Uluslararası Sosyal Araştırmalar Dergisi The Journal of International Social Research Cilt: 9 Sayı: 45 Volume: 9 Issue: 45 Ağustos 2016 August 2016

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Uluslararası Sosyal Araştırmalar Dergisi The Journal of International Social Research Cilt: 9 Sayı: 45 Volume: 9 Issue: 45 Ağustos 2016 August 2016"

Transkript

1 Uluslararası Sosyal Araşırmalar Dergisi he Joural of Ieraioal Social Research Cil: 9 Sayı: 45 Volume: 9 Issue: 45 Ağusos 26 Augus 26 Iss: BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA YÖNEMİYLE BİR PORFÖY OPİMİZASYONU MODELİNİN GELİŞİRİLMESİ: BİS 3 ENDEKSİNDE BİR UYGULAMA * DEVELOPING A PORFOLIO OPIMIZAION MODEL BY FUZZY LINEAR PROGRAMMING MEHOD: AN APPLICAION ON HE ISANBUL SOCK EXCHANGE-3 INDEX Mehme Leve ERDAŞ ** Yusuf DEMİR *** Öz asarruf sahiplerii birikimlerii sermaye piyasalarıda değerlemeye başlamaları ile birlike, mekul kıymelerde oluşa porföyler ve karar vericileri amacıı gerçekleşirmek içi yapığı girişimleri ümü ola porföy oluşurma ve porföy yöeim süreci, özellikle fiasal piyasaları gelişmesiyle güdeme gele bir kou olmuşur. Porföy yöeimii e öemli koularıda biri risk ve geiri arasıda ilişki kurmakır. Porföy oluşurma süreci, büyük orada bu iki bileşei karşılaşırılmasıı ve bu bileşeler arasıda opimum bir değişimi belirlemesii gerekirir. Acak, fiasal piyasaları ikisadi, sosyal ve poliik olaylarda ekilemesi bu piyasaları belirsiz bir yapıda olmasıa sebep olmakadır. Niekim, porföy seçimide ekili ola risk ve geiri usurları geleceğe ilişki verildiğide belirsizlik öe çıkmakadır. Dolayısıyla porföy opimizasyou problemleride bu durumu göz öüe alıması gerekmekedir. Bu gibi belirsizliği olduğu durumlarda, eki bir yöem ola bulaık maık yaklaşımı ercih edilmelidir. Bu çalışmaı amacı fiasal piyasalardaki belirsizlikler karşısıda yaırım yapmayı plalaya asarruf sahiplerie e doğru yaırım yapma kousuda yardımcı olmak ve bu doğruluda bir porföy seçim modeli gelişirmek ve uygulamaları ile birlike sumakır. Aahar Kelimeler: Porföy Yöeimi, Porföy Opimizasyou, Bulaık Doğrusal Programlama, Sisemaik Olmaya Risk, İşlem Hacmi. Absrac Oce he savers have sared o value heir savigs i he capial markes, he porfolios comprisig he markeable securiies as well as porfolio creaio ad maageme, which is he whole of he aemps made by he decisio makers i order o realize heir aims become a issue appearig o he ageda especially wih he developme of he fiacial markes. Oe of he mos impora elemes of porfolio maageme is o esablish a relaio bewee he risk ad reur. Porfolio creaio process requires, o a large exe, comparig hese wo compoes ad deermiig a opimum chage bewee hem. Ideed, sice he risk ad reur elemes which are effecive i he selecio of porfolios are provided i a fuure-relaed maer, he fac of uceraiy comes o he fore. hus, his should be ake io cosideraio while deermiig he opimum porfolio problem. For he cases i which such kid of uceraiy prevails, oe addresses a very effecive approach, ha is fuzzy logic. he aim of his sudy is o help he savers, who pla o make ivesmes i face of he uceraiies i he fiacial markes, o make heir ivesmes i he mos correc way ad accordigly o develop a porfolio selecio model as well as o prese i wih is pracices Keywords: Porfolio Maageme, Porfolio Opimizaio, Fuzzy Liear Programmig, Nosysemaic Risk, radig Volume.. GİRİŞ Güümüzde ekoomide yaşaa yapısal gelişmelere bağlı olarak sermaye piyasalarıda da hızlı bir değişim yaşamakadır. Sermaye piyasalarıı işlerlik kazamasıyla asarrufları sermaye piyasalarıa yöledirilmesi ile birlike, porföy ve porföy yöeimi ile ilgili koular öem kazamaya başlamışır (Ceyla ve Korkmaz, 998: ). Bu gelişmelere bağlı olarak yaırımcılar çeşili yaırım araçlarıa yöelerek, birikimlerii bu piyasalarda değerledirmeye başlamışlardır. Geel olarak bu yaırım araçlarıda oluşa gruba porföy deilmekedir. Porföy çeşili mekul kıymelerde oluşmakla birlike, kedie öz, ölçülebilir ielikleri ola bir varlıkır. Dolayısıyla, porföy, içeriside yer ala mekul kıymeleri basi bir oplamı değildir (Apak ve Demirel, 23: 299). Porföy oluşurulmasıdaki amaç basi olarak, çeşili mekul kıymelere yaırım yaparak riski dağıılmasıdır. Yai rasyoel davraışlar içide ola yaırımcılar, belirli bir risk düzeyide maksimum geiriye ya da belirli bir geiri düzeyide miimum riske sahip eki porföyleri ercih emek isemekedirler (Demirel, 23: 57). Riski e aza idirmek veya geiriyi maksimum yapmak içi yaırımcılar, ek bir hisse seedie yaırım yapmak yerie birde fazla hisse seedide oluşa porföye yaırım yapması gerekmekedir. Bireyi riske kalama düzeyie göre mekul kıyme çeşililiği de değişim gösermekedir. Yaırımcıya e yüksek faydayı sağlayacak porföy seçimi, çok krierli ve karmaşık * Bu çalışma Süleyma Demirel Üiversiesi Sosyal Bilimler Esiüsü İşleme Aabilim Dalı Dokora Öğrecisi Mehme Leve ERDAŞ arafıda Prof. Dr. Yusuf DEMİR arafıda daışmalığıda amamlaa ve SDÜ Bilimsel Araşırma Proeleri Koordiasyo Birimi arafıda 4282-D-5 olu proe ile deseklee "Bulaık Doğrusal Programlama Yöemiyle Bir Porföy Opimizasyou Modelii Gelişirilmesi: BİS-3 Edekside Bir Uygulama" başlıklı dokora ezide üreilmişir. ** Öğr. Gör. Dr. Mehme Leve ERDAŞ, Süleyma Demirel Üiversiesi, Eğirdir Meslek Yüksekokulu, Muhasebe ve Vergi Uygulamaları Programı, leveerdas@sdu.edu.r *** Prof. Dr. Yusuf DEMİR, Süleyma Demirel Üiversiesi, İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi, İşleme Bölümü, yusufdemir@sdu.edu.r

2 bir karar problemi olmasıda dolayı üzeride birçok araşırma yapıla ve fias alaıda çok arışıla bir kou halie gelmişir. Buu soucu olarak opimal porföy oluşurulması üzerie birçok porföy yöeimi yaklaşımı oraya aılmışır. Porföy seçim problemie geirile ilk yaklaşım geleeksel porföy yaklaşımıdır. Geleeksel yaklaşımı emelide karar vericii belirli bir risk ve geiri düzeyide fayda ercihlerii maksimum yapacak bir porföyü seçeceği düşücesi yamakadır (Bekçioğlu, 984: ). Geleeksel porföy yaklaşımı, üm yumuraları ayı sepee koulmaması ilkeside harekele porföy içideki mekul kıyme sayısıı arırılması ile riski dağıılabileceğii savumaka ve beklee geirisi yüksek mekul kıymeleri seçilmesi ile de porföy geirisii arırılacağıı ileri sürmekedir (Kaya ve Kocadağlı, 22: 2). Geleeksel porföy yöeimi, 95 li yıllara kadar, hem eoride hem de uygulamada yaygı bir biçimde kullaılmışır. Acak, bu porföy yöeimi, mekul kıyme geirileri arasıdaki ilişkiyi dikkae almaması, aşırı çeşiledirme yolua gimesi ve bilimsel dayaaklarıı olmaması edeiyle bu yaklaşım birçok araşırmacı arafıda çok fazla eleşiri alarak erk edilmeye başlamışır (Ceyla ve Korkmaz, 998: 39). Geleeksel porföy yöeimii erk edilmeside sora moder porföy yöeimi oraya aılmışır. Moder porföy eorisii kurucusu ola Harry Markowiz, 952 yılıda Porföy Seçimi adlı makalesii yayılamışır. Markowiz yaırımcıı beklee geiri ve risk düzeyleri ile ilgili çalışmasıda, oralama varyas risk foksiyou ile yaırımcıları oluşurduğu porföyde yer ala mekul kıymeleri, belirli bir risk düzeyide maksimum geiriyi veya belirli bir geiri seviyeside miimum risk düzeyii asıl elde edileceği hakkıda bilgi vermişir (Birgili ve ua, 2: 3). Markowiz, porföy içerisideki mekul kıymeleri arırılmasıyla riski azalılamayacağıı, mekul değerler arasıdaki ilişkii de göz öüde buludurulması gerekiğii ve hedeflee geiri düzeyide porföy riskii miimizasyou olarak ileri sürerek kuadraik programlama modelii gelişirmişir (Ceyla ve Korkmaz, 998: 43). Markowiz gelişirdiği oralama varyas modeli yaklaşımı moder porföy eorisii de emellerii oluşurmakadır. Acak, Markowiz arafıda gelişirile oralama-varyas modeli, eorik alamda üüe rağme büyük ölçekli porföyleri oluşurmada yaygı olarak kullaılmamakadır (Bekçi vd., 22: 9). Buu e öemli edei, büyük ölçekli kuadraik programlama problemleride çok sayıda kovaryas marisii kullaılması soucuda oluşa hesaplama zorluklarıdır. Ayrıca, oralama varyas modelii kuadraik programlama yöemie dayaması ve çözüm içi çok sayıda kovaryas marisii hesaplamak zoruda kalıması ve 95 li yıllarda bilgisayar ekoloisii yeerice gelişmemiş olması, araşırmacıları farklı yaklaşımlara yöelmişir (Cihagir vd., 28: 27). Çeşili araşırmacılar da oralama-varyas modelii emel alarak, porföy seçim modelii gelişirilmeye çalışmışlardır. obi (958), Sharpe (964) ve Lier (965) karar vericii riskli mekul kıymeleride oluşa porföyü yüzdesie karar vermesii, işlem maliyeleri, vergiler, açığa saış işlemi borç verme, ödüç alma gibi ercih kısılarıı modele ilave emişlerdir. Brea (97), Levy (983) ve Schabel (984) gibi araşırmacılar da bezer alalarda çalışma yapmışlardır (Aa vd., 2: 23). Bu çalışmalarda birisi de amaç foksiyouu miimize ede oralama-varyas risk ölçüsü yerie oralama mulak sapma risk ölçüsüü kullaa Koo ve Yamazaki modelidir. Koo ve Yamazaki (99) arafıda sokasik problemlere aleraif olması bakımıda oralamada mulak sapmayı miimize emeyi amaçlaya deermiisik L risk modelii gelişirilmişir (Kocadağlı ve Ciemre, 2: 36). Böylelikle, porföy oluşurma kousu kuadraik programda doğrusal programlama halie döüşmüşür (Simaa, 997: 437). Daha soraları ise oralama mulak sapma modeli Feisei ve hapa (993) ve Chig- er Chag (25) arafıda L risk foksiyou yeide modelleyerek kısı sayısıı yarıya düşürmüşlerdir. Porföy opimizasyouda, belirli girdi ve kısılar veri ike yaırımcıı bekleilerii opimum bir şekilde karşılayacak porföy seii bulumasıa yöelik maemaiksel bir problem içi çeşili deermiisik maemaiksel modeller kullaılabilir. Acak, sosyal, ekoomik ve poliik olaylardaki belirsizlikler, fiasal piyasaları olumlu veya olumsuz ekilemekedir. Belirsizliği hakim olduğu bu gibi durumlarda, deermiisik maemaiksel modeller işlevsiz ve yeersiz kalabilmekedir. Bu durumlarda ise bulaık maığa dayalı programlama yaklaşımlarıı ercih edilmesi ekili olmakadır. Bu çalışmada, Chig-er Chag ı porföy opimizasyou içi ileri sürdüğü maemaiksel programlama modeli emel alıarak, bu modeli beklee geirisi ve riski Verdagay ve Werers i gelişirdiği bulaık doğrusal programlama çözüm yaklaşımları kullaılarak bulaıklaşırılmışır. Bulaık maık ilkelerie uygu olarak, opimal porföy oluşurmada göz öüe alıa kısılayıcılar ve amaç foksiyou sözel değişkeler ile ifade edilmiş ve belirsizlik oramı hakim olduğuda oleras yaklaşımıyla hareke edilmişir. Bu amaçla, doğrusal programlamaya dayalı Chig-er Chag porföy seçim modeli ile kurula porföyü bulaık karar verme yöemiyle modelleyerek, hisse seelerii düzelilmiş geiriye göre aylık arım oraları kullaılarak, opimal geiri ve riski sağlaya hisse seelerii yaırım payları belirlemişir. Uygulamada, BİS-3 edekside Ocak 22-Aralık 24 döemleri arasıda sürekli işlem göre 3 hisse seedii düzelilmiş geirileri kullaılarak bir bulaık doğrusal programlama modeli

3 öerilmişir. Öerile modele sisemaik olmaya riski azalabile edüsri kollarıa dağılım ve yaırımcı kararlarıı doğruda ekileye işlem hacmi ercih kısıları eklemiş ve yei bir model yaırımcılara öerilmişir. Çalışmaı so aşamasıda ise öerile model, bir doğrusal ve am sayılı modelleme programı ola LINDO pake programı kullaılarak çözülmüşür. 2. LİERAÜR ARAMASI R. E. Bellma ve L. A. Zadeh i 97 yılıda yayıladıkları Bulaık Bir Çerçevede Karar Verme makaleleri ile bulaık maık yaklaşımı alaıda ilk çalışmalar yapılmışır. (Delgado vd., 989: 22). Bu makalei yayılamasıda iibare çeşili araşırmacılar arafıda bulaık oramda karar vermeyi doğrusal programlama problemleride de uygulamaya başlamışır (Zimmerma, 99: 248). Dolayısıyla, bulaık doğrusal programlama ile ilgili çok sayıda uygulamalı çalışma yapılmışır. Bu uygulamaları başıda da porföy seçim modeli yer almışır. Niekim, bulaık porföy seçimi ile ilgili çok sayıda uygulamalı çalışmalar mevcuur. Bulaık maık yaklaşımı ele alıarak porföy opimizasyou kousuda yapıla çalışmalar aşağıda yer almakadır. Ramaswamy (998), opimal porföy oluşurmak içi çalışmasıda bulaık karar eorisii ele almış ve bir uygulama yapmışır. Ösermark (996), bulaık emel ilkesii ele alarak, amaç foksiyouu ve kısıları bulaık maık kapsamıda değerledirerek bir diamik porföy modeli oraya koymuşur. Iiguchi ve Ramik (998), sokasik ve maemaiksel programlama modellerii kullaarak opimal porföy seleri elde emeye çalışmış ve opimal porföy oluşurma problemleride maemaiksel programlama yaklaşımlarıı avaa ve dezavaalarıı açıklamaya çalışmışlardır. Parra ve diğerleri (2), hedef programlama ekiğii bulaık maık çerçeveside ele alarak doğrusal olmaya bir model oraya koymuşlardır. Çalışmalarıda geiri, risk ve likidie değişkelerii bulaıklaşırarak bir model öermişlerdir. Waada (2), bulaık maık ve bulaık karar kuramıı kullaarak opimal bir porföy oluşurmaya çalışmış ve bir porföy seçim modeli öermişir. Bekçi ve diğerleri (2), opimal porföy oluşurmak amacıyla İsabul Mekul Kıymeler Borsası idekside kayılı 3 ay boyuca işlem göre 63 hisse seedie ai verileri icelemişir. Çalışmalarıda yalızca porföyü beklee geirisii bulaık kabul ederek bulaık doğrusal programlama modeli oluşurularak klasik doğrusal programlama modeli ile karşılaşırmışlardır. Çalışma soucuda, riske kayısız kalmaya karar vericileri bulaık maık kuramıı dikkae almalarıı kedileri açısıda daha uygu olabileceğii ileri sürmüşlerdir. Ammar ve Khalifa (23), bulaık porföy opimizasyouu formüle emek içi koveks kuadraik programlama yaklaşımı kullamışır ve problem çözümleri içi kabul edilebilir bir model öermişlerdir. iryaki ve Ahlacioğlu (24), porföy opimizasyouda bulaık maık kuramıı ele almışlardır. Çalışmalarıda Che meoduda bir akım değişiklikler yaparak yei bir yöem gelişirmişlerdir. Bu yöemi uygulaabilirliğii araşırmak amacıyla İsabul Mekul Kıymeler Borsasıda bir uygulama yapmışlardır. Fag ve diğerleri (25), bulaık karar eorisii ve bulaık sayıları dikkae alarak işlem maliyeleri yardımı ile porföyü yeide degeleme çalışması gerçekleşirmişlerdir. Öerile modeli uygulaabilirliğii es emek amacıyla Şagay Mekul Kıymeler Borsasıda gerçek verileri kullaarak bir uygulama yapmışlardır. Çalışmalarıda yaırımcıları ami düzeylerie göre doğrusal olamaya bir S şeklide üyelik foksiyou ile porföyü yeide degeleebileceğii söylemişlerdir. Gügör ve diğerleri (25), geiri ve risk oraıı, riski değişire usurları yapısıı, edüsrilere yapılacak yaırım uarıı ve İsabul Mekul Kıymeler Borsası 3, 5 ve idekslerie yapılacak yaırım paylarıı bulaık maık kapsamıda ele alarak bir doğrusal hedef programlama modeli öermişlerdir. Aa ve Duma (25), 99 yılıda Koo ve Yamazaki arafıda oraya koula oralama mulak sapma modelii ele almışlardır. Çalışmalarıda İMKB de kayılı hisse seeleride klasik doğrusal ve bulaık doğrusal programlama yöemlerii kullaarak opimal porföy oluşurmaya çalışmışlardır. Kocadağlı (26), bulaık doğrusal programlama yaklaşımıı kullaarak İMKB de kayılı hisse seeleri üzeride porföy oluşurmuşur. Huag (27), bulaık porföy seçimide ekili ola risk içi yei bir kavram ileri sürmüşür. Yie ayı yıl başka bir çalışmasıda, porföy opimizasyou içi oralama yarı-varyas yöemlerii kullamışır. Aslaaş (28), çoklu karar verme ekikleri aracılığıyla klasik ve bulaık ekikleri ele alarak bulaık maığa dayalı bir porföy oluşurmuşur. Çalışmasıda bulaık çoklu karar verme ekiklerideki paramereleri sayısı yükseldikçe haa yapma olasılığıı yükseldiğii oraya amışır. Çalışmasıda 2 hisse seedii alıdaki porföyleri daha iyi bir performas göserdiğii gösermişir. Eruğrul ve Pelili (28), sermaye piyasalarıda belirsizlikleri hakim olduğu durumlarda klasik doğrusal programlama ekiği ile yapıla araşırmaları yeersiz kıldığıı, belirsiz ve kesi olmaya bilgii

4 bulaık maık yaklaşımı ile modellemesi gerekiğii ve bu durumda doğrusal programlama problemleride eki souçlar verebileceğii söylemişir. Çalışmasıda porföy oluşururke Koo- Yamazaki i gelişirdiği oralama mulak sapma yöemii ele almışlar ve bu verileri bulaık doğrusal çözüm yaklaşım ekikleri ola Verdagay, Werers ve Zimmerma yaklaşımlarıyla bulaıklaşırılmışır. Çalışmalarıda, doğrusal programlama modelii çözümlerie kıyasla, bulaık doğrusal programlama yöemii karar verici içi çok daha fazla bilgi sağladığı ve daha alamlı souçlar verdiğii söylemişlerdir. Ayrıca çalışmalarıda, doğrusal programlama modelide olduğu gibi bulaık doğrusal programlama modeli de seçeekleri çözümleri sağlayabildiğii gösermişlerdir. Bozdağ ve üre (28), sosyal ve ekoomik olayları sebep olduğu belirsizliklerde dolayı klasik maık kapsamıda yapıla bazı çalışmalar soucuda elde edile çözüm değerlerii obekif olmadıklarıı ileri sürmüşlerdir. Bu deeyim ve belirsizlikleri modele akarabilmek içi doğrusal programlama ve bulaık küme kuramıda faydalamışlardır. Çalışmalarıda İsabul Mekul Kıyme Borsasıa kayılı 26 hisse seedi ve 33 aylık döemie ilişki verileri ele alarak bulaık doğrusal programlama yöemii kullamışladır. Opimal porföy oluşurma sürecide karar vericiyi farklı risk profillerie göre aımlayarak 6 değişik searyo hazırlamışladır. Çalışmaları soucuda, riske kaça yaırımcı profilii beklediği geiri oraı arasıda açık bir ilişki olduğuu belirmişlerdir. Ecer ve diğerleri (29), bulaık bir modelle firmaları değerledirmek ve opimal porföy oluşurmak içi çimeo sekörüde bir uygulama yapmışlardır. Hasuike ve diğerleri (29), rasgele bulaık değişkeler gibi belirsiz ola beklee geiriler ile olasılık içere, geleceğe yöelik beklee geirileri içere birkaç porföy seçim problemii ele almışlardır. Liu ve Wu (2), porföy opimizasyou problemi içi bulaık beklei-yayılma (E-S) modeli gelişirmişlerdir. Çalışmalarıda, bulaık paramereler göz öüe alıdığıda, E-S modeli geel amaçlı yazılım veya geleeksel opimizasyo algorimaları ile çözülebilecek bir kuadraik programlama problemi halii aldığıı ileri sürmüşlerdir. Gülgör (2), aaliik hiyerarşi sürecii klasik ve bulaık küme eorisi kapsamıda iceleyerek opimal porföy oluşurmaya çalışmışır. Çalışmasıda opimal porföy oluşurulmasıda bulaık aaliik hiyerarşi yöemii klasik aaliik hiyerarşi yöemide daha eki olduğuu oraya koymuşur. Kocadağılı ve Ciemre (2), opimal porföy oluşurma sürecide sermaye varlıkları fiyalama modeli ile bulaık doğrusal olmaya model yaklaşımı öe sürmüşlerdir. Çalışmalarıda beklee geiri ve riski bulaık olarak kabul emişler böylelikle bulaık amaçlı ve kayaklı doğrusal olmaya bir porföy modeli oluşurmuşladır. Uygulama kısmıda, İMKB 3 da kayılı hisse seelerii kapaış değerlerii kullaarak, öerdikleri modeli performasıı Markowiz ve Koo ve Yamazaki modellerii performasları ile kıyaslamışladır. Sadadi ve diğerleri (2), farklı zama dögülerideki yaırımı mikarıı belirleye bulaık doğrusal programlama yöemii ele almışlardır. Geiri oraları ve borçlama/borç verme oraları dalgalı olarak ifade edilmeke ziyade üçgesel bulaık sayılar olarak ifade edilmişir. Bulaık küme eorisi kullaılarak, yaırımcıları elideki aki mikarı ve karları içi bir model gelişirilmişlerdir. Khalifa ve Zeieldi (24), bulaık kasayıları kullaarak bulaık doğrusal programlama yaklaşımıyla porföy seçimi yapmışlardır. aghizadega ve diğerleri (24), bulaık maık çerçeveside opimal porföy seçimi yapmışlardır. Modele ai değişkeleri bulaık üçgesel sayılara döüşürmüşlerdir. Öerile modeli uygulaabilirliğii es emek amacıyla ahra Mekul Kıymeler Borsasıda gerçek verileri kullaarak bir uygulama yapmışlardır. Çalışmalarıda, çeşili güve araklıları ile hisselerde oluşa opimal porföy seçimi yapmışlardır. Yaırım şirkelerii, karma foları, bireysel emeklilik foları veya bireysel yaırımcıları içere sermaye piyasası faaliyelerii karar vericiler açısıda bu modeli kullaılabileceğii söylemişlerdir. 3. BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA VE ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Klasik doğrusal programlama modelleride, kesi olarak dile geirile problemler içi opimum çözümü araşırılır. Bu çözüm çıkısıı karar vericiyi doyurup doyurmadığıı klasik doğrusal programlama modelleride bir öemi yokur (Özka, 23: 6-62). Bulaık doğrusal programlama, bulaık maık ve doğrusal programlama özelliklerii kapsaya, klasik doğrusal programlama modelii geişleilmiş ve bulaıklaşırılmış bir halidir (Çevik ve Yıldırım, 2: 8). Bulaık doğrusal programlama, doğrusal programlama ekiğiyle çözülebile problemlere birçok karar sürecide görüle belirsizlikler karşısıda kullaıla bir yöemdir (Hase, 996: 32). Bulaık doğrusal programlama, opimizasyo modeli paramereleri kesi olarak belirleemediği bir opimizasyo problemleride kullaıla bir bulaık maemaiksel programlama yöemidir ve doğrusal programlamaı bulaık oramda karar vermek içi gelişirile bir uzaısıdır (Kaymak ve Sousa, 2: 2). Diğer bir ifadeyle, Doğrusal programlama modellerideki bulaıklık, amaç foksiyou ve kısılayıcı kasayılarıı am olarak bileemediği ve modeldeki bazı eşisizlikler ve eşilikler içi e olmaya sıırları

5 aımlaabileceği alamıa gelir (Özka, 23: 62). Bulaık doğrusal programlamaı emel amacı, am bilgii mevcu olmadığı durumlarda karar aleraifleri arasıda opimum çözümü seçilmesidir (Ribeiro ve Pires, 999: 58-59). Bulaık doğrusal programlamaı klasik doğrusal programlama modelide e belirgi farkı paramerelere veya kısılayıcılara bulaık simgesii ~ yer alması ve bulaık ola kısımlar içi [,] güve aralığıda aımlı ola üyelik foksiyou belirlemesidir. Bulaık amaçlı ve/veya bulaık kısılayıcılı bir bulaık doğrusal programlama modelii geel göserimi aşağıdaki gibi yazılabilir (Safi vd., 27: 32; Elamvazuhi vd., 29: 239): Z = c x maksimum % veya miimum% (Ax) ( %, = %, %) b i =,2,3,...,m (3.) i i x Yukarıdaki maemaiksel modelde amaç foksiyou bulaık olabileceği gibi ekoloik kasayılarda biri veya birkaçı da bulaık olabilir. Amaç foksiyou kasayıları ve paramereleri bulaık ola bir doğrusal programlama modeli ise maemaiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilmekedir (Vasa vd., 25: 385; Özka, 25: 25): Z = c% x maksimum veya miumum (Ax) % (,=, ) b% (3.2) i i x Yukarıda verile modelde kullaıla ~ simgesi ile kısııı yaklaşık olarak b i ye eşi, büyük veya küçük olduğuu belirmekedir. emel olarak, bulaık doğrusal programlama problemlerii formülasyou, problemdeki bulaıklığı kayağıa göre çeşililik göserir ve bulaık doğrusal programlama problemleri geellikle bulaıklık kayağıa göre isimledirilir. Bulaık doğrusal programlama modelide, amaç foksiyou ve ekoloik kasayıları hepsi bir arada bulaık olabileceği gibi ek ek de bulaık olabilmekedir (Sugur, 28: 23). Öreği; amaç foksiyou bulaık ola, sağ araf sabileri bulaık ola, ekoloik kasayılar marisi bulaık ola, sap araf sabileri ve ekoloik kasayıları bulaık ola, üm kasayıları bulaık ola doğrusal programlama problemleri çalışmalarda yaygı olarak kullaıldığı görülmekedir. Verdagay amaç foksiyouu bulaık olmaya ve yalız kısılayıcıları sağ araf sabilerii bulaık olduğu, bulaık doğrusal programlama modellerii çözümü içi simerik olmaya bir yaklaşım öe sürmüşür. Amaç foksiyou ve kısılayıcılarda görüle simerikliği e emel özelliği, simerik yaklaşımlar ile amaç foksiyou ve kısılayıcıları aımlaya bulaık kümeleri kesişimide oluşa bulaık bir karar kümesi ile emsil edilmesidir. Simerik olmaya modellerde ise amaç foksiyou ve kısılayıcılar arasıda farklılık olduğu düşüceside yola çıkılmakadır. Verdagay bu düşüceside yola çıkarak simerik olmaya modellerde bulaık kısılayıcılı bir doğrusal programlama problemlerii beimleme eoremi kullaılarak ve paramerik programlama problemie döüşürülerek çözümü söz kousudur (Başkaya, 2: 87). Ayrıca, Verdagay paramerik doğrusal programlama yöemii kullaarak bulaık dual problemleri aımlamış ve bulaık primal ve dual problemleri uygu şarlar alıda ayı bulaık ayı bulaık çözüme eşdeğer olduğuu oraya koya ilk kişidir (Wu, 23: 6). Verdagay yaklaşımıa göre, bu ür bulaık doğrusal programlama modelii çözümü içi ilk olarak bulaık kısılayıcılar içi uygu üyelik foksiyolarıı belirlemesi gerekmekedir (Becor ve Chadra, 25: 6). Amaç foksiyouda herhagi bir bulaıklık olmadığı içi sadece kısılayıcılar içi üyelik foksiyoları belirledike sora, opimal çözümü buluması içi bulaık kısılayıcılar içi α kesimlerii buluması gerekmekedir (Başkaya, 2: 88). α ϵ[,] olmak koşuluyla, bulaık kısılayıcıları µ i(x) ile göserile üyelik foksiyolarıı sürekli ve moooik bir şekilde aımlaması durumuda kısılayıcı kümesii α kesim kümesi aşağıda ifade edilmekedir (Herrara ve Verdagay, 995: ): { i ( ) i, }; [, ] Xα = x µ x α x α (3.3) α kesimleri buluduka sora, klasik amaç ve bulaık kısılayıcılı bir bulaık doğrusal programlama modeli aşağıdaki gibi ifade edilmekedir (Eruğrul ve uş, 27: 33): Max Z = c x MaxZ = c x i ( ) [, ] α [, ] x Xα veya µ x α α x x problemi çözümüyle belirleir. Bu aşamada sora üyelik foksiyoları oluşurularak ve modelde yerlerie koyulur daha sora da modeli paramerik programlama halie geirmek içi gerekli döüşümler yapılır ve so olarak çözüme (3.4)

6 gidilir. Bulaık kısılayıcıları üyelik foksiyoları aşağıdaki gibi ifade edilir (Javadia vd., 29: 8; Guu ve Wu, 999: 9): ; eğer ( Ax) > + i bi pi ise ( Ax) i b µ i( x) = ; eğer bi ( Ax) i bi + pi ise (3.5) pi < ; eğer ( Ax) i bi ise µ i α döüşümü yapılarak kısılayıcıları üyelik foksiyolarıı e az α değeri kadar doyuma ulaşması sağlamakadır. Bu model döüşümü yapıldıka sora elde edile bulaık doğrusal programlama modeli aşağıdaki gibi düzeleebilir (Delgado vd., 989: 23; Javadia vd., 29: 8): Max Z = c x α [, ] ( α ) ( ) ( Ax) b + p, i =, 2,..., m i i i x Burada θ ϵ[,] paramere olmak üzere (-α) yerie θ koarak bulaık doğrusal programlama modeli, paramerik doğrusal programlama problemie döüşerek çözüm elde edilir (Becor ve Chadra, 25: 62). Verdagay klasik amaç foksiyou ve bulaık kısılayıcılara sahip doğrusal programlama problemlerii çözümü içi öerdiği paramerik programlama modeli aşağıdaki şekilde ifade edilir (Safi vd., 27: 34): MaxZ = c x ( Ax) b + θp θ i i i [,] x Burada, θ parameresi kısılayıcılarda yapıalcak ola ihlali seviyesii göserir. Bu model çözümüde θ ϵ[,] değeri içi farklı bir opimal çözüm oraya çıkacakır. Bu edele karar verici değişe koşullar alıda isediği kararı kedisi verecekir (Paksoy vd., 23: 93). Werers ise çözüme başlamada öce amaç foksiyou içi belirlee erişim düzeyii ve oleras değerlerii model ile uarsız olabileceğii ileri sürerek erişim düzeyi ve oleras değerlerii hesaplaması içi farklı bir yaklaşım gelişirmişir (Başkaya, 79-8). Werers e göre problemi sadece kısıları bulaık olmasıı yaıda amaç foksiyou da bulaık olması gerekiğii ileri sürmüşür (Eruğrul ve Pelili, 28: 3; Guu ve Wu, 999: 92). Böylelikle, kısıları bulaık ola doğrusal programlama problemleri içi amaç foksiyou ve kısıları bulaık ola doğrusal programlama modelleri ayı şekilde çözülebileceğii öe sürmüşür. Ayrıca oraya koyduğu yöemde, kısılayıcılara ilişki üyelik foksiyolarıı karar vericiler arafıda öcede belirleebilmesie rağme, kısıları bulaık olmasıda dolayı bulaık ola amaç foksiyoua yöelik üyelik foksiyou karar verici arafıda öcede belirleemeyeceğii ifade emekedir (Çevik ve Yıldırım, 2: 9; Guu ve Wu, 999: 92). Werers, amaç foksiyoua ilişki üyelik foksiyouu belirleyebilmek içi Orlovski i öerdiği bulaık karar kümesii emel olarak almışır. Werers arafıda ileri sürüle bulaık doğrusal programlama yaklaşımı aşağıdaki gibi ifade edilir (Werers, 987: 35; Lai ve Hwag, 992: 33): max% Z = c x ( Ax) % b, (3.8) i i i x bu eşilik aşağıdaki modele dekir. max% Z = c x ( Ax) % b + θp θ i i i [,] x yukarıdaki modelde c, A, b i ve p i verilmiş acak bulaık amacı hedefi verilmemişir. Werers i öerdiği yaklaşım sadece amaç foksiyou içi belirleecek ola üyelik foksiyouda değişikliğe yol açmakadır. Söz kousu yaklaşım kullaılarak bu problemi çözmek içi öcelikle olası bir aralık [z, z ] belirlemesi gerekir. Daha sora z ve z değerleri üyelik foksiyoua yerleşirilmekedir. Kısılayıcılar içi belirleecek üyelik foksiyolarıda herhagi bir değişiklik olmamakadır. Bu çözüm yöemide de maks-mi işlemcisi kullaılarak karar kümesii maksimum üyelik değerie sahip ola elamaı belirlemekedir (Başkaya, 2: 8). Zimmerma algorimasıda olduğu gibi p ve b değerlerii karar vericiye sorarak üyelik foksiyou oluşurmak yerie karar vericii bu değerleri veremeyeceğii düşüerek iki olası uç oka ola z ve z değerlerii kullamakadır. Werers oleras değerii sıfır olduğu durum içi z, oleras (3.6) (3.7) (3.9)

7 değerii am olduğu durum içi ise z ifadelerii kullamışır. z ve z değerlerii hesaplaması aşağıda verile doğrusal programlama modellerii çözümü ile yapılmakadır ve aşağıdaki gibi göserilmekedir (Paksoy vd., 23: 96; Javadia vd., 29: 9; Umarusma ve Yaralıoğlu, 28: 3 Guu ve Wu, 999: 92): Maxz = c x Maxz = c x ( Ax) b ve ( Ax) b + p i i i i i x x Burada bulaık ola sağ araf sabii kullaılarak oluşacak opimal çözümler arasıda miimum amaç foksiyou değeri z ile maksimum amaç foksiyou değeri z arasıa bir değer araır. Opimal değer, z ve z arasıda değer alacağıda, bu aralıka amaç foksiyou içi yazılacak üyelik foksiyou da sürekli ara doğrusal bir üyelik foksiyou olacakır (Seçme, 25: 47). Opimum çözüm, z ve z değerleri arasıda bir değer alacağı içi opimal çözümü değeri arıkça memuiye düzeyi de aracakır. Memuiye derecesi, z ve z değerleri arasıda yer ala opimal çözüme ulaşıcaya dek değişecekir (Lai ve Hwag, 992: 88). Yukarıda verile (3.) umaralı doğrusal programlama modellerii çözümü yapılarak z ve z değerleri hesapladıka sora bulua değerler kullaılarak oluşurulacak ola bulaık amaç foksiyouu emsil ede üyelik foksiyou aşağıdaki gibi göserilmekedir (Rommelfager, 996: 54; Javadia vd., 29: 9; Becor ve Chadra, 25: 8; Guu ve Wu, 999: 92): ; eğer c x > z ise z c x µ ( x) = ; eğer z c x z ise z z ; eğer c x < z ise (3.) ; eğer ( Ax) i<b i ise ( Ax) i bi µ ( Ax) i = - ; eğer bi ( Ax) i bi + pi ise pi ; eğer ( Ax) i> bi + pi ise Opimal karara ulaşılması içi maks-mi işlemcisi kullaıldığıda Werers i öerdiği yöem simerik bir yöemdir. Hem amaç foksiyou hem de kısıları birlike doyumuu sağlaya bir bulaık doğrusal programlama modelidir. Opimal karara ulaşmak içi Bellma ve Zadeh arafıda öerile maksmi işlemcisi kullaılarak, µ D üyelik foksiyou ile belirlee D karar alaı edilebilir (Çevik ve Yıldırım, 2: 2). Maks-mi işlemcisi kullaılarak µ D üyelik foksiyouu maemaiksel göserimi aşağıdaki biçimde göserilir (Becor ve Chadra, 25: 8-8): µ D = mi ( µ, µ,..., µ m ) (3.2) z ve z değerleri ve üyelik değerlerii almakadır. Amaç foksiyou ise bu değerler arasıda bulaıklaşırmakadır. Amaç foksiyouu kabul edile z e büyük değeri sıır olmak koşuluyla bulaıklaşırmada kullaıla üyelik foksiyou üçge üyelik foksiyou olmakadır (Demiral, 23: 387). Werers modelii, Zimmerma da olduğu gibi klasik doğrusal programlama modelie döüşürmek içi, yie α değişkei kullaılır. µ D eşiliğii opimal çözümüü maksimum olduğu kararı seçilmesi halide eşilik aşağıdaki gibi olur (Lai ve Hwag, 992: 34; Rommelfager, 996: 56; Javadia vd., 29: 2): Max α 34): µ α µ α [ ] α, µ ve µ, i (3.) (3.3) x Burada yie α = θ olması halide problem aşağıdaki modele eşi olacakır (Lai ve Hwag, 992: Mi θ [,] ( z z ) c x z θ ( Ax) b + θp ; θ x i i i i (3.4)

8 şeklide ifade edilir. c, A, b i, p i, i verilir ve θ, ilk kısı içi (z -z ) ı bir parçası ve diğerleri içi maksimum olerası bir parçasıdır. Çözüm ise ek bir opimal çözüm olacakır (Lai ve Hwag, 992: 34). 4. ÖNERİLEN MODEL Oralama mulak sapma modeli, beklee bir geiri düzeyide oralama geiriside sapması e küçük hisse seelerii belirleme de eki bir yöemdir. Yai çözümler oralama geirisi beklee geiri seviyesie eşi veya e yakı hisse seeleride yoğulaşmakadır. Bu modelde karar verici porföyü hem riskii hem de geirisii daha kolay hesaplayabilmeke bua ek olarak da Markowiz modelideki kuadraik hesaplamalardaki zorlukları doğrusal programlama yardımı ile kolay hale geirmekedir. Karar vericii risk ölçmede sadar sapma (L 2) yerie mula sapmayı (L ) kullamalarıı öere bir modeldir. Öerile model büyük ölçekli porföylerde kuadraik modeli kovaryas hesaplamalarıı işlem fazlalığı ve zorululuğuu orada kaldırmakadır. Çalışmada, Koo ve Yamazaki i (99) oraya koydukları ve Chig-er Chag (25) arafıda yeide formüle edilerek gelişirile doğrusal programlama modeli emel alımışır. Bu modeli opimal porföy seçimde dikkae alımasıı e öemli edei, kısı sayısıı öemli düzeyde azalılmış olmasıdır. Chig-er Chag gelişirdiği modelde, Koo ve Yamazaki i L risk foksiyouu yeide modelleyerek kısı sayısıı 2+2 de (= döem sayısı) +2 ye ve değişke sayısıı ise 2+ de (= modelde kullaıla mekul kıyme sayısı) + e düşürmüşür. Bu çalışmada Chig-er Chag ı porföy opimizasyou kousuda yapığı doğrusal programlama modeli uygulama olarak verilmişir. Chig-er Chag, porföy opimizasyou içi aşağıdaki modeli gelişirmişir (Chag, 25: ): Amaç Foksiyou : MiZ = 2d ax = = Kısılamalar : d a x, =, 2,3,..., = = = x = M x u, =, 2, 3,..., d, =, 2, 3,..., x rx ρm Yukarıda modelde kullaıla oasyoları alamları aşağıda açıklamışır. : İcelee döem sayısıı, : döem içideki herhagi bir. döemi, ρ: Beklee geiri oraıı, r :. hisse seedii döemdeki oralama geiri oraıı, r :. hisse seedii. döemde gerçekleşe geiri oraıı, x :. hisse seedii oplam yaırım içideki payıı, u :. hisse seedie yapıla yaırımı üs uarıı, M : oplam yaırım mikarıı, ρm : Beklee geiri mikarıı, d : Yardımcı değişkei (kalaılacak porföy riskii miimize ede değer) emsil emek üzere a =r -r,. hisse seedii. döemde gerçekleşe geiri oraı ile döemdeki beklee geiri oraı arasıdaki farkır ve bu fark oralamada sapmadır ve riski ifade eder. Chig-er Chag porföy modeli, yaırımcılara farklı geiri ve risk kombiasyolarıda asıl bir porföy oluşurulması gerekliliği hakkıda herhagi bir bilgi vermemekedir. Ayrıca porföy oluşurma gibi gerçek işleme problemleride kullaıla bilgileri çoğuda belirsizlik hakim olması edeiyle bu porföy seçim modeli porföy oluşurma problemleride yeersiz kalabilmekedir. Dolayısıyla çalışmada geiri ve risk fakörlerii bulaık olduğu dikkae alıarak, geiri ve risk fakörleri içi oluşurula üyelik foksiyoları ve bulaık doğrusal programlamada kullaıla yaklaşımlar yardımıyla opimal geiri ve risk memuiyei alıda opimal bir porföy oluşurulmaya çalışılmışır (Kocadağlı, 26: 3; Kocadağlı, 26: ). (4.)

9 Bir öceki aşamada doğrusal programlama modeli ile opimal porföy oluşurulabilmesi içi kullaıla amaç foksiyou ve kısılar dikkae alıdığıda, kurula model içide yer ala (4.) umaralı kısıa bulua ve bu kısıı sağ araf sabii ola beklee geiri oraıı (ρ) bulaık bir yapıya sahip olduğu varsayımı ile Chig-er Chag maemaiksel programlama modeli, bulaık kayaklı doğrusal programlama modelie döüşür. Beklee geirii arması yaırımcıları memuiyeii arıracağıda, (4.) umaralı kısıı üyelik foksiyou aşağıdaki gibi parçalı lieer mooo ara bir foksiyo halii alır (Koak ve Bağcı, 26: 67; Gasimov ve Yeilmez, 22: 38):, rx < ρm = µ K ( x) = rx ρm / τ, ρm rx ρm + τ (4.2) = =, rx > ρ + τ M = Burada τ, beklee geirii oleras değeridir. Böylece Chig-er Chag arafıda gelişirilmişir ola ve bulaık maık kapsamıda ele alıa bu bulaık kayaklı doğrusal programlama modeli aşağıdaki gibi göserilebilir. Ama ç foksiyou : MiZ = 2 d ax = = Kısılar : d a x, =, 2,3,..., = = = x = M + τ x u, =, 2, 3,..., rx ρm d, =, 2, 3,......, x Burada (bulaık beklee geiri düzeyi), beklee geirii öcede bilie oleras değeri olmak üzere [ρm, ρm + τ ) kapalı aralığıdadır. ρm + τ, beklee geirii üs sıırı olarak yai oralama geirileri maksimumu yaırımcı arafıda belirleir (Koak ve Bağcı, 26: 67). Verdagay a göre bulaık kayaklı doğrusal programlama modelleri aşağıdaki modele eşiir (Lai ve Hwag, 992: 8): MiZ Mi Z x X α α veya µ i ( x) [, ] α [, ] x x Burada X α, α[,] olmak üzere α kesim kümesidir ve aşağıdaki gibi ifade edilir (Eruğrul ve Pelili, 28: 96): Mi Z x X (4.5) α { i, i, } Xα = x µ α x Beklee geirii üyelik foksiyou Verdagay ı modelide yerie koursa elde edilecek model aşağıdaki gibi olur (Eruğrul ve Pelili, 28: 96-97): (4.3) (4.4)

10 µ α K = = = rx ρm / τ α rx ρm τα rx ρm + τα olmak üzere, bulaık kayaklı doğrusal programlama modeli aşağıdaki paramerik doğrusal programlama modelie döüşür ve aşağıdaki gibi ifade edilir: Ama ç Foksiyou : MiZ = 2d ax = = Kısılar : d a x, =, 2, 3,..., = = = x = M [ ] x u, =, 2, 3,..., d, =, 2, 3,..., rx ρm + ατ, α, x Yukarıdaki model α ϵ[,] olmak üzere beklee geirii, farklı α memuiye düzeylerie göre çözülerek belirli bir α memuiye seviyeside ve belirli bir risk düzeyide hagi hisse seelerie e kadar orada yaırım yapılması gerekiği buluabilir (Kocadağlı 26: ). Acak emel amacımız, çeşili geiri ve risk birleşimleri arasıda bir opimum çözüme ulaşmak olduğuda bu model am olarak yeerli değildir. Werers, bulaık kayaklar ve bulaık eşisizlik kısılarıda dolayı amaç foksiyouu da bulaık olabileceğii ileri sürmüşür. Verdagay ı bulaık çözüm yöemide olduğu gibi her bir bulaık kayağı olerasıı biliiyor olduğu varsayılmakadır (Eruğrul ve Pelili, 28: 3). Werers i bulaık çözüm yöemii modele uygulaması içi ilk olarak, (4.7) umaralı modeli, sırasıyla ρm yai α= ike ve ρm +ατ yai α= ike beklee geirileri içi çözülerek, z ve z (miimize edile risk değerleri) amaç foksiyou değerleri hesaplaır. α= içi (4.7) umaralı modeli, Chig-er Chag modelie eşiir. Söz kousu modelde beklee geiri değeri aırıldığıda miimize edile risk değerleri de aracağıda z >z olacakır (Kocadağlı, 26: 34). Yaırımcılar riske karşı duyarlı olduğuda risk arığıda memuiye de azalacakır. Bu durumda amacı üyelik foksiyou, z ve z değerlerii kullaılmasıyla parçalı lieer mooo azala bir foksiyo halii alır ve aşağıdaki gibi ifade edilir (Başkaya, 2: 79-8; Koak ve Bağcı, 26: 67; Dash ve Dash, 23: 4; Eruğrul ve Pelili, 28: 3):, z > z µ = K ( x) z z z z, z z z (4.8), z < z (4.6) (4.7)

11 µ Z (x) z z z Yukarıdaki şekilde de görüldüğü üzere, z değeri arığıda, yei z değerie ai amacı üyelik foksiyoudaki düzeyii yai memuiye derecesii azaldığı görülmekedir. Beklee geirii üyelik foksiyou (µ K(x)) ve amacı üyelik foksiyouu (µ Z(x)) aracılığıyla opimal bir çözüm elde emek içi maks-mi işlemcisi kullaılabilir ve aşağıdaki gibi ifade edilir (Kocadağlı, 26: 34; Şişma, 22: 34): Werers e göre; Max α, α = [ µ ( ), µ ( ) x Mi Z x K x ] (4.9) olmak üzere, maks-mi işlemcisii kullaılmasıyla problem çok amaçlı opimizasyo problemie döüşür (Wag, 997: ; Koak ve Bağcı 26: 66): Max Mi µ ( x), µ ( x ) (4.) x [ ] Z K Eşilik (4.), aşağıdaki probleme dekir (Lai ve Hwag, 992: 88; Gasimov ve Yeilmez, 22: 378): Max. α µ ( x) α Z µ ( x) α i =, 2,3,..., m K x α [,] Üyelik foksiyolarıı, (4.) umaralı modelde yerie komasıyla birlike bulaık amaçlı ve kayaklı doğrusal programlama problemi, aşağıdaki sadar doğrusal programlama problemie döüşür: Ama ç Foksiyou : Max. α Kısılar : 2 + α =, 2,3,..., = = = = rx d a x ( z z ) z x = M ατ ρm α [,] x u =,2, 3,..., d =, 2, 3,..., x (4.2) umaralı model sadar doğrusal programlama modelie döüşür ve opimal bir α* değeri içi hagi hisse seelerie e kadar orada yaırım yapılacağı buluabilir. (4.2) umaralı modelle porföye girecek mekul kıyme sayısı ile porföydeki yaırım mikarları korol edilemez. Dolayısıyla opimal porföy ağırlığı birkaç hisse seedide veya sekörde oplaabilir haa bir hisse seedide veya sekörde oluşması dahi mümküdür. Bu durum ise porföyü edüsri riski ve faaliye riski gibi sisemaik olmaya risklere karşı korumada yeersiz kalır Modele yazılacak ercih kısılarıyla porföyü sisemaik olmaya riskii azalmak mümküdür. Öerile modelde ise Chig-er Chag modelie ercih kısıları yazılarak porföye girecek hisse seelerii farklı edüsri kollarıa dağıımı sağlaacakır. Dolayısıyla porföy ağırlığıı belli edüsri kollarıda oplamayacakır (Uğurlu vd., 25: 47-74). (4.) (4.2)

12 Chig-er Chag modelie ek olarak aşağıdaki kısılar yazılmışır: m k= m k= s = x + z, =, 2, 3,..., s k x + z f k =,..., m k ( ) z s a, z am sayılı, değişke (4.3) umaralı formüllere ai oasyoları alamları aşağıda açıklamışır. s: Sekör sayısıı, z : z. sekörüü, :. sekördeki ilk işlemeyi, m :. sekördeki so işlemeyi, a: Porföyde yer alması isee sekör sayısıı, f: Sekörü porföy içerisideki e az ağırlığıı ifade emekedir. (4.3) umaralı kısılar ile porföydeki hisse seedii ağırlığı farklı edüsri kollarıa dağıılmış olacakır. Böylelikle porföyü sisemaik olmaya risklere karşı daha koruaklı duruma gelmesi sağlaarak, yaırımcılar içi bir avaa sağlamış olacakır. Değerledirmeye alıa iş kolları ve sekörler ek de yer almakadır. Bu kısı ile üm sekörlerde hisse seelerii çözüme girecekse çözüme e az %5 ağırlıkla girmesi ve a değerii 5 alıarak yai porföyde yer alacak sekör sayısıı ise e az (-a) da 5 olması isemişir. Sekörü porföy içerisideki e az ağırlığıı al sıırıı büyümesi belirli bir okada sora modele eklee ercih kısııı işlevsiz hale geirecekir. Öreği al sıır %25 varsayımı alıda porföyde 4 sekörde fazla bulumaz. Bu durum ise daha güveli bir edüsri koluu porföydeki yaırım payıı azalır. Bu kısı yazılmaz ise model iseile sayıda sekörü çözüme alacak faka ağırlıkları sıfıra yakı olabilecekir, haa porföy eorik olarak ek bir hisse seedide dahi oluşabilecekir. Bu kısı yardımıyla yaırımcıı iseği doğrulusuda porföyü sisemaik olmaya risklerde korumak içi porföyde yer alacak hisse seelerii farklı edüsri kollarıda seçilmesi sağlamışır (Uğurlu vd., 25: 47-74). Böylelikle porföyü sisemaik olmaya risklere karşı daha koruaklı duruma gelmesi sağlaarak, yaırımcılar içi bir avaa sağlamış olacakır. Modele eklee diğer bir kısı ise işlem hacmi kısııdır. İşlem hacmi her sözleşmedeki işlem mikarı ile işlem fiyalarıı çarpılması soucu elde edile mikardır. üm hisse seelerii işlem hacimleri oplamı, hisse seeleri piyasasıı oplam işlem hacmii belirlemekir. Borsada her işlem güü her iki seası işlemleri içi ayrı ayrı hisse seedi bazıda işlem hacimleri yayılamakadır (Kaya ve Doğa, 25: 372). İşlem hacimlerii likidie hızlarıdaki farklılıklar karar vericilerde, isediği ada isediği fiyaa geiriye döüşürme hızıa göre risk algısı yaraabilmekedir (Uyar ve Kagallı, 22: 84). Bu edele işlem hacmi, sadece yei bilgileri piyasaya girmesiyle mekul kıymeleri geirilerii üzeride öemli bir rol oyamamaka ayı zamada piyasadaki karar vericileri bekleilerideki değişimlerle ilgili bilgileri de yasımakadır (Kıra, 2: 98; Leo, 27: 76). İşlem hacmii, piyasaı öemli gösergeleride biri olması ve karar vericide risk algısı yaraabileceği düşücesiyle, işlem hacmi kısıı porföy opimizasyoda ercih kısıı olarak ele alımışır (Uyar ve Kagallı, 22: 84). Bu kısıı doğrusal programlama modelideki göserimi ise aşağıdaki biçimde ifade edilmişir. (4.3) λ x λ (4.4) or = şeklide formüle edilir. Burada: λ: hisse seedii 36 aylık döem boyuca oralama işlem hacimlerii, λor: BİS 3 edeksie dahil ola sekörleri 36 aylık boyuca oralama işlem hacimlerii oralamasıı, ifade emekedir. Bu kısı ile her bir hisse seedii 36 aylık döem boyuca oralama işlem hacimlerii oplamıı her bir hisse seedii 36 aylık döem oralamalarıı oralamasıda büyük veya eşi olması isemişir. Souç olarak, elde edile modele sisemaik olmaya riski azala edüsri kollarıa dağılım ve işlem hacmi kısıları eklediğide, gelişirile modeli so şekli aşağıdaki gibi olacakır

13 Ama ç Foksiyou : Max. α Kısılar : 2 + α =, 2, 3,..., = = d = = = m k= m k= s = = rx d a x ( z z ) z a x x = M ατ ρm α [,] x + z =, 2, 3,..., s k x + z f x =... m k k x u or (, ) z s a z am sayılı değişkei λx λ =, 2, 3,..., d =, 2, 3,..., x Öerile bulaık doğrusal programlama modelie ai oasyoları bir kısmı doğrusal programlama bölümüde verildiği içi burada ekrar yazılmamışır. Bulaık doğrusal programlamaya eklee yei oasyoları açıklamaları aşağıda verilmişir. α: Memuiye düzeyii, z : Amaç foksiyouu alabileceği e düşük değerii, z : Amaç foksiyouu alabileceği e yüksek değerii, ifade emekedir. 5. ÖNERİLEN MODELİN UYGULANMASI Çalışmaı bu bölümüde öerile model aracılığıyla BİS-3 edekside işlem göre hisse seeleri içi opimal bir porföy oluşurularak ve elde edile porföy içi risk ve geiri düzeyleri hesaplaacakır. Bu bölümde, BİS-3 edekside Ocak 22 Aralık 24 döemide işlem göre 3 hisse seedie ai yıllık veriler kullaılarak, bulaık doğrusal programlama yaklaşımları ile opimal porföy oluşurulmaya çalışılmışır. Çalışmada, Chig-er Chag arafıda formüle edile ve porföy opimizasyou içi ileri sürdüğü model emel alıarak, bu modeli beklee geiri kısıı ve amaç foksiyou yai risk düzeyi, Verdagay ve Werers i bulaık doğrusal programlama çözüm yaklaşımları kullaılarak bulaık hale geirilmişir. Porföy seçim modeli bulaık doğrusal programlama çözüm yaklaşımlar ile çözümleerek hisse seelerii yaırım yüzdeleri belirlemişir. Hisse seelerii aylık geirilerii hesaplaması souda beklee geiri (hisse seelerii oralama geiri oralarıı oralaması), ρ=.24 (%2.4) ve hisse seeleride oralama geirilerii maksimumu ρ max=.53 (%5.3) olarak hesaplamışır. Bu durumda beklee geirii olerası, τ=p max p=.29 (%2.9) olarak bulumuşur. Beklee geirii üyelik foksiyou M = alıarak aşağıdaki gibi oluşurulmuşur: 3, rx <, 24 = 3 3 µ K ( x) = rx, 24, 29,,24 rx, 53 = = 3, rx >, 53 = Verdagay yaklaşımda model α ϵ[,] olmak üzere beklee geirii α memuiye dereceleri dikkae alıarak çözülmüş ve belirli bir α memuiye dereside hagi hisse seelerie e kadar orada (4.5)

14 yaırım yapılması gerekiği bulumuşur. Acak, çalışmamız da amacımız çeşili geiri ve risk birleşimleri arasıda opimal bir porföy oluşurmak olduğuda sadece Verdagay yaklaşımı yeerli değildir. Werers, bulaık kayaklar ve bulaık eşisizlik kısılarıda dolayı Verdagay modelii amaç foksiyouu da bulaık olabileceğii ileri sürmüşür. Modelde Verdagay ı çözüm yaklaşımıda olduğu gibi her bir kayak içi oleras değerlerii bilidiği varsayılmakadır. Burada harekele, (4.7) umaralı model sırasıyla ρm (α=) ve ρm +τ (α=) beklee geirileri içi çözülerek amaç foksiyou değeri olarak z ve z (miimize edile risk değerleri) elde edilir. Modeldeki beklee geiri değeri arırıldığıda miimize edile risk değerleri de aracağıda z >z olacakır. Karar vericiler riske karşı duyarlı olduğuda risk arığıda memuiye derecesi de azalacakır (Kocadağlı, 26: 34). Öerile modeli LINDO çözüm çıkısıda z =%.3 ve z =%2.953 olarak elde edilmişir. z ve z değerleri buluduka soraki aşama ise amaç foksiyou üyelik foksiyouu bulumasıdır. Öerile modelde, α= seviyeside %2.4 geiriye karşılık amaç foksiyouu değeri yai riski maksimum %.3 olması belirlemişir. Bezer şekilde α= seviyeside %5.3 geiriye karşılık amaç foksiyou değeri yai riski maksimum %2.953 olması kararlaşırılmışır. Amacı üyelik foksiyou, α= ike z ve α= ike z değerlerii kullaılmasıyla amacı üyelik foksiyou aşağıdaki gibi ifade edilecekir., z > µ Z ( x) = [ z, 3] 2, 953, 3,.3 z 2.953, z <.3 Üyelik foksiyoları yerie komasıyla birlike sisemaik olmaya riski azala yai edüsri kollarıa ayırma ve işlem hacmi kısılarıı modele eklemesiyle, bulaık amaçlı ve kayaklı doğrusal programlama modeli sadar doğrusal programlama modelie döüşür ve aşağıdaki biçimde ifade edilir. Amaç Foksiyou: M ax. α Kısı : 2d ax + α ( z z ) z = = 2d -.94x -.224x2 -.2x3 -.36x4 -.7x5 -.64x6 -.54x7 -.x8 -.69x9 -.64x -.94x -.89x x3 -.47x4 -.54x5 -.x x8 -.26x9 +.36x2 -.x2 -.55x x x x x26 +.4x x x x3 + 2d2 -.35x -.x2 -.x3 -.65x4 -.78x5 -.x6 -.22x7 -.6x8 -.6x9 -.2x -.94x -.23x2 -.x3 -.27x4 -.82x5 -.54x6 -.89x7 +.46x9 -.93x2 -.37x2 -.78x22 +.4x x24 -.3x x x x x29 +.x d35 -.4x -.6x2 +.49x3 -.89x4 -.2x5 -.49x6 +.57x7 -.43x8 -.7x9 -.47x -.8x -.72x2 +.97x3 +.85x4 -.8x5 -.6x6 -.98x7 -.22x8 -.25x9 +.x2 -.74x2 -.2x22 -.7x x x25 -.2x26 -.2x x28 -.4x x3 + 2d x -.22x2 +.9x3 -.2x4 +.33x5 +.7x6 +.42x7 -.6x8 +.53x9 +.37x -.67x +.36x2 -.24x3 +.82x4 +.2x5 -.4x6 +.x7 +.64x8 -.2x9 +.24x2 -.2x2 +.7x x x x25 -.4x x x x29 +.4x3 +.85α Burada d değişkei, her bir hisse seedii. döemdeki oralamada sapmayı yai riski ifade emekedir ve a = r r şeklide ifade edilmekedir. Chig-er Chag modelii ekilik sıırıı her bir okasıı espi edilebilmesi içi kısı sayısı +2 kadar olacakır. Çalışmamızda kulladığımız modelde, 3 hisse seedi ve 36 döem olduğu içi oplam kısı sayısı 38 dir. oplam 36 kısıı yazmak mümkü olmadığıda, ilk iki aya ai kısılar ve so iki aya ai kısılar verilmişir. Kısı 2: d = a x d -.94x -.224x2 -.2x3 -.36x4 -.7x5 -.64x6 -.54x7 -.x8 -.69x9 -.64x -.94x -.89x x3 -.47x4 -.54x5 -.x x8 -.26x9 +.36x2 -.x2 -.55x x x x x26 +.4x x x x3 d2 -.35x -.x2 -.x3 -.65x4 -.78x5 -.x6 -.22x7 -.6x8 -.6x9 -.2x -.94x -.23x2 -.x3 -.27x4 -.82x5 -.54x6 -.89x8 +.46x9 -.93x2 -.37x2 -.78x22 +.4x x24 -.3x x x x x29 +.x3.. d35 -.4x -.6x2 +.49x3 -.89x4 -.2x5 -.49x6 +.57x7 -.43x8 -.7x9 -.47x -.8x -.72x2 +.97x3 +.85x4 -.8x5 -.6x6 -.98x7 -.22x8 -.25x9 +.x2 -.74x2 -.2x22 -.7x x x25 -.2x26 -.2x x28 -.4x x3 d x -.22x2 +.9x3 -.2x4 +.33x5 +.7x6 +.42x7 -.6x8 +.53x9 +.37x -.67x +.36x2 -.24x3 +.82x4 +.2x5 -.4x6 +.x7 +.64x8 -.2x9 +.24x2 -.2x2 +.7x x x x25 -.4x x x x29 +.4x3 Kısı 3: r x = α τ ρm.547x x x3 +.47x x x x x8 +.88x x +.267x x2 +.29x x4 +.25x x x x x x2 +.55x2 +.53x x x x x x x x x3.29α.24 Çalışmamızda, beklee geiri 3 hisse seedii 36 aylık döem boyuca elde edile aylık geiri oralarıı oralaması yai (ρ).24 bulumuşur

15 Dördücü kısı ise porföye yapılacak oplam yaırım uarıı ürk Lirası olarak alıdığıda, yaırım paylarıı emsil ede x karar değişkelerii oplamıı e eşi olması gerekiğii gösere kısıır. Çalışmamızda oplam yaırım uarı (µ ) ürk Lirası olarak alımışır. ürk Lirası olarak alımasıı sebebi ise çalışmada işlem kolaylığıı sağlamasıdır. Çalışmamızda her bir hisse seedi içi bu kısı aşağıdaki biçimde ifade edilmekedir. Kısı 4: = x = M x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x2 + x2 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 + x29 + x3 = Sisemaik olmaya riski azala edüsri kollarıa dağılım ercih kısıı şöyle olacakır. Kısı 5: m k= m k= s = x + z k x + z f k z s a. Edüsri kolu içi kısılar (Baka sekörü) : x + z, x9 + z, x + z, x + z, x29 + z, x3 + z x + x9 + x + x + x29 + x3 + z.5 2. Edüsri kolu içi kısılar (Dayaıklı ükeim sekörü): x2 + z2 x2 + z Edüsri kolu içi kısılar (Perakede icare sekörü): x3 + z3, x5 + z3, x28 + z3 x3 + x5 + x28 + z Edüsri kolu içi kısılar (Holdig sekörü): x4 + z4, x2 + z4, x8 + z4, x9 + z4, x23 + z4 x4 + x2 + x8 + x9 + x23 + z Edüsri kolu içi kısılar (İşaa sekörü): x5 + z5, x6 + z5, x25 + z5 x5 + x6 + x25 + z Edüsri kolu içi kısılar (Demir çelik sekörü): x7 + z6, x3 + z6, x4 + z6 x7 + x3 + x4 + z Edüsri kolu içi kısılar (Oomoiv sekörü): x8 + z7, x24 + z7 x8 + x24 + z Edüsri kolu içi kısılar (Pero kimya sekörü): x6 + z8, x27 + z8 x6 + x27 + z Edüsri kolu içi kısılar (elekom sekörü): x2 + z9, x26 + z9 x2 + x26 + z9.5. Edüsri kolu içi kısılar (Ulaşırma sekörü): x7 + z, x2 + z, x22 + z x7 + x2 + x22 + z.5 Çözümde e az kaç sekör olacağıa karar vermek içi ise aşağıdaki kısı yazılmışır. Çalışmamıza kou ola oplam sekör bulumakadır. Burada çözümde e az 5 sekör yer alması iseilmiş ve (-a) sayısal ifadeside a değeri 5 olarak alımış opimal porföyü içeriside e az 5 sekörü oluması iseilmişir. z + z2 + z3 + z4 + z5 + z6 + z7 + z8 + z9 + z -5 Diğer bir kısı ise yaırımcıları doğruda kararlarıı ekileye ve hisse seelerii porföyde dağılımlarıı şekilledirebile işlem hacmi kısııdır. Kısı 6: = λ x λ or ,277x ,46x ,663x ,x ,742x ,53x ,888x ,46x ,388x ,x ,277x ,56x ,272x ,92x ,575x ,388x ,523x ,5x ,26x ,472x ,45x ,555x ,82x ,847x ,638x ,878x ,777x ,328x ,46x ,3x ,

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

DİNAMİK PORTFÖY SEÇİMİ ve BİR UYGULAMA

DİNAMİK PORTFÖY SEÇİMİ ve BİR UYGULAMA Yöeim, Yıl: 7, Sayı: 55, Ekim 6 DİNAMİK PORFÖY SEÇİMİ ve BİR UYGULAMA Dr. Mehme HORASANLI İsabul Üiversiesi İşleme Fakülesi Sayısal Yöemler Aabilim Dalı Bu çalışmada, Li ve Ng ( arafıda aaliik çözümü üreile

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

OPTİMAL HİSSE SENETLERİNİN BELİRLENMESİNDE BULANIK DOĞRUSAL OLMAYAN PORTFÖY MODELİ

OPTİMAL HİSSE SENETLERİNİN BELİRLENMESİNDE BULANIK DOĞRUSAL OLMAYAN PORTFÖY MODELİ OPİMAL HİSSE SENELERİNİN BELİRLENMESİNDE BULANIK DOĞRUSAL OLMAYAN PORFÖY MODELİ Oza KOCADAĞLI Mimar Sia Güzel Saatlar Üiversitesi İstatistik Bölümü, Çırağa Cad. Çiğdem Sok. No. 34349 Beşiktaş, İSANBUL

Detaylı

4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş

4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş 4.Bölüm Tahvil Değerlemesi Doç. Dr. Mee Doğaay Prof. Dr. Ramaza Akaş Amaçlarımız Bu bölümü amamladıka sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Tahvillerle ilgili emel kavramları bilmek

Detaylı

ARMAX Modelleri ve Porsuk Barajı Su Seviyesinin Öngörüsü. ARMAX Models and Forcasting Water Level of Porsuk Dam

ARMAX Modelleri ve Porsuk Barajı Su Seviyesinin Öngörüsü. ARMAX Models and Forcasting Water Level of Porsuk Dam ARMAX Modelleri ve Porsuk Barajı Su Seviyesii Ögörüsü Hülya Şe a ve Özer Özaydı a a Eskişehir Osmagazi Üiversiesi, Fe-Edebiya Fakülesi, İsaisik Böl., 26480, Eskişehir e-posa: hse@ogu.edu.r, oozaydi@ogu.edu.r

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Filiz KARDİYEN (*) Özet: Portföy seçim problemi içi klasik bir yaklaşım ola karesel programlama yötemi,

Detaylı

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU. Enstitü Müdürü

Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU. Enstitü Müdürü ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ DURAĞAN OLMAYAN ZAMAN SERİLERİNDE KOİNTEGRASYON VEKTÖRÜNÜN TAHMİNİ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Yudum BALKAYA İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

T y t / T. t tj j. y a x 0

T y t / T. t tj j. y a x 0 İstabul Üiversitesi İşletme Fakültesi Dergisi Istabul Uiversity Joural of the School of Busiess Admiistratio Cilt/Vol:39, Sayı/No:2, 2, 359-369 ISSN: 33-732 www.ifdergisi.org 2 Portföy optimizasyouda SVFM

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

Vakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi

Vakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi Teksil Tekolojileri Elekroik Dergisi Cil: 3, No: 1, 009 (31-37) Elecroic Joural o Texile Techologies Vol: 3, No: 1, 009 (31-37) TEK OLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.ekolojikarasirmalar.com e-issn:- Makale (Paper)

Detaylı

YATIRIM PROJELERİNİN HAZIRLANMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİ (İç Karlılık Oranı ve Net Bugünkü Değer Yöntemlerinin İncelenmesi)

YATIRIM PROJELERİNİN HAZIRLANMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİ (İç Karlılık Oranı ve Net Bugünkü Değer Yöntemlerinin İncelenmesi) YATIRIM PROJELERİNİN HAZIRLANMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİ (İç Karlılık Oraı ve Ne Bugükü Değer Yöemlerii İcelemesi) Tarık GEDİK, Kadri Cemil AKYÜZ, İlker AKYÜZ KTÜ Orma Fakülesi 680 TRABZON ÖZET Ulusal kalkımaı

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

Olasılıksal Oynaklık Modellerinin Bayesci Çözümlemesi ve Bir Uygulama

Olasılıksal Oynaklık Modellerinin Bayesci Çözümlemesi ve Bir Uygulama SDU Joural of Sciece (E-Joural), 0, 6 (): 6-7 Olasılıksal Oyaklık Modellerii Bayesci Çözümlemesi ve Bir Uygulama Derya Ersel,*, Yasemi Kayha Aılga, Süleyma Güay Haceepe Üiversiesi, Fe Fakülesi, İsaisik

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KARAKTER TABANLI PLAKA TANIMA

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KARAKTER TABANLI PLAKA TANIMA YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KARAKTER TABANLI PLAKA TANIMA Cemil ÖZ 1, Raşi KÖKER 2, Serap ÇAKAR 1 1 Sakara Üiversiesi Mühedislik Fakülesi Bilgisaar Mühedisliği Bölümü, Eseepe, Sakara 2 Sakara Üiversiesi Tekik

Detaylı

Bölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş

Bölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş Bölüm 4 Görüü Bölüleme 4.. Giriş Görüü iyileşirme ve görüü oarmada arklı olarak görüü bölüleme görüü aalizi ile ilgili bir problem olup görüü işlemei göserim ve aılama aşamalarıa görüüyü hazırlama işlemidir.

Detaylı

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014 A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ZAMAN SERİLERİNDE BİRİM KÖKLERİN İNCELENMESİ. Yeliz YALÇIN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ZAMAN SERİLERİNDE BİRİM KÖKLERİN İNCELENMESİ. Yeliz YALÇIN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÜKSEK LİSANS TEZİ ZAMAN SERİLERİNDE BİRİM KÖKLERİN İNCELENMESİ eliz ALÇIN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA Her akkı saklıdır rd. Doç. Dr. ılmaz AKDİ daışmalığıda,

Detaylı

Türkiye de Turizm ve İhracat Gelirlerinin Ekonomik Büyüme Üzerindeki Etkisinin Testi: Eşbütünleşme ve Nedensellik Analizi

Türkiye de Turizm ve İhracat Gelirlerinin Ekonomik Büyüme Üzerindeki Etkisinin Testi: Eşbütünleşme ve Nedensellik Analizi Süleyma Demirel Üiversiesi, Fe Bilimleri Esiüsü Dergisi, 6-2 ( 202), 20-2 Türkiye de Turizm ve İhraca Gelirlerii Ekoomik Büyüme Üzerideki Ekisii Tesi: Eşbüüleşme ve Nedesellik Aalizi Esra POLAT, Süleyma

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

TÜRKİYE DE DÖVİZ KURU VOLATİLİTELERİNİN MODELLENMESİ

TÜRKİYE DE DÖVİZ KURU VOLATİLİTELERİNİN MODELLENMESİ TÜRKİYE DE DÖVİZ KURU VOLATİLİTELERİNİN MODELLENMESİ Öze İhsa Erdem Kayral Bu çalışmada Dolar ve Euro kurlarıı 00-05 döemide gülük geirileri kullaılarak döviz kuru volailieleri içi e uygu modeller belirlemiş

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

ORMAN FAKÜLTESİ DERGİSİ JOURNAL OF FACULTY OF FORESTRY

ORMAN FAKÜLTESİ DERGİSİ JOURNAL OF FACULTY OF FORESTRY ZONGULDAK KARAELMAS ÜNİVERSİTESİ ZONGULDAK KARAELMAS UNIVERSITY ISSN: 1302-0056 ORMAN FAKÜLTESİ DERGİSİ JOURNAL OF FACULTY OF FORESTRY Cil/Volume 7 Yıl/Year 2005 Sayı/Number 7 hp://bof.karaelmas.edu.r/joural

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 4. Hafta. Dr. Mevlüt CAMGÖZ

Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 4. Hafta. Dr. Mevlüt CAMGÖZ Yatırım Aalizi ve Portföy Yöetimi 4. Hafta Dr. Mevlüt CAMGÖZ İçerik Çeşitledirme Riski Kayakları ve Risk Türleri Portföyü Risk ve Getirisi Riskli Varlık Portföyüü Belirlemesi Markowitz Portföy Teorisi

Detaylı

STOKASTİK (R,s,S) ve STOKASTİK (R,S) STOK KONTROL POLİTİKALARININ POLİÜRETAN SEKTÖRÜNDE MARKOV KARAR SÜRECİ YARDIMIYLA KARŞILAŞTIRILMASI

STOKASTİK (R,s,S) ve STOKASTİK (R,S) STOK KONTROL POLİTİKALARININ POLİÜRETAN SEKTÖRÜNDE MARKOV KARAR SÜRECİ YARDIMIYLA KARŞILAŞTIRILMASI Yöeim, Yıl: 8, ayı: 56, Şuba 27 TOKATİK (R,s,) ve TOKATİK (R,) TOK KONTROL POLİTİKALARININ POLİÜRETAN EKTÖRÜNDE MARKOV KARAR ÜRECİ YARDIMIYLA KARŞILAŞTIRILMAI Doç. Dr. Necde ÖZÇAKAR Arş. Grv. İbrahim Zeki

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

ŞİRKET DEĞERLEMESİ İÇİN FUZZY KÜME TEORİSİNE DAYALI BİR ÖNERİ* A FUZZY SET THEORY BASED RECOMMENDATION FOR CORPORATE VALUATION

ŞİRKET DEĞERLEMESİ İÇİN FUZZY KÜME TEORİSİNE DAYALI BİR ÖNERİ* A FUZZY SET THEORY BASED RECOMMENDATION FOR CORPORATE VALUATION JOURNAL OF SOCIAL AND HUMANITIES SCIENCES RESEARCH 07 Vol: / Issue: pp.88-99 Ecoomics ad Admiisraio, Tourism ad Tourism Maageme, Hisory, Culure, Religio, Psychology, Sociology, Fie Ars, Egieerig, Archiecure,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler Dolar Kurundaki Günlük Harekeler Üzerine Bazı Gözlemler Türkiye Bankalar Birliği Ekonomi Çalışma Grubu Toplanısı 28 Nisan 2008, İsanbul Doç. Dr. Cevde Akçay Koç Finansal Hizmeler Baş ekonomis cevde.akcay@yapikredi.com.r

Detaylı

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

TÜRKİYE DE EKONOMİK BÜYÜME, BEŞERİ SERMAYE VE İHRACAT ARASINDAKİ İLİŞKİLERİN EKONOMETRİK ANALİZİ: 1970 2005

TÜRKİYE DE EKONOMİK BÜYÜME, BEŞERİ SERMAYE VE İHRACAT ARASINDAKİ İLİŞKİLERİN EKONOMETRİK ANALİZİ: 1970 2005 TÜRKİYE DE EKONOMİK BÜYÜME, BEŞERİ SERMAYE VE İHRACAT ARASINDAKİ İLİŞKİLERİN EKONOMETRİK ANALİZİ: 970 2005 Halil ALTINTAŞ * Haka ÇETİNTAŞ ** ÖZ Bu çalışma, 970 2007 döemi yıllık veriler kullaarak Türkiye

Detaylı

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle SU KYNKLRI EKONOMİSİ TEMEL KVRMLRI Su kayakları geliştirmesii plalamasıda çeşitli alteratif projeleri ekoomik yöde birbirleriyle karşılaştırılmaları esastır. Mühedis öerdiği projei tekik yöde tutarlı olduğu

Detaylı

TÜRKİYE KÖMÜR İŞLETMELERİNDE TEKNİK ETKİNLİK VE TOPLAM FAKTÖR VERİMLİLİK GELİŞİMİ. Yaşar KASAP

TÜRKİYE KÖMÜR İŞLETMELERİNDE TEKNİK ETKİNLİK VE TOPLAM FAKTÖR VERİMLİLİK GELİŞİMİ. Yaşar KASAP DPÜ Fe Bilimleri Esiüsü Dergisi Sayı 22, Ağusos 200 Türkiye Kömür İşlemeleride Tekik Ekilik ve Toplam Fakör Verimlilik Gelişimi TÜRKİYE KÖMÜR İŞLETMELERİNDE TEKNİK ETKİNLİK VE TOPLAM FAKTÖR VERİMLİLİK

Detaylı

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ PORTFÖY ANALİZİNDE BULANIK PROGRAMLAMA. Gültaç EROĞLU İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ PORTFÖY ANALİZİNDE BULANIK PROGRAMLAMA. Gültaç EROĞLU İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ PORTFÖY ANALİZİNDE BULANIK PROGRAMLAMA Gülaç EROĞLU İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lisans Tezi BULANIK

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Joural of Egieerig ad Naural Scieces Mühedislik ve Fe Bilimleri Dergisi Sigma 5/4 N PPROCH TO SOLUTION FOR THE PURSUIT PROBLEM UNDER LCK OF KNOWLEDGE İbrahim DEMİR Yıldız Tekik Üiversiesi,Fe-Edebiya Fakülesi,

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi 4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie

Detaylı

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1. 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i

Detaylı

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz. YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir.

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir. 2. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (DP) 2.1. DP i Taımı ve Bazı Temel Kavramlar Model: Bir sistemi değişe koşullar altıdaki davraışlarıı icelemek, kotrol etmek ve geleceği hakkıda varsayımlarda bulumak amacı ile

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II 8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ STOKASTİK ANCOVA: İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARIMI. Pelin KASAP İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ STOKASTİK ANCOVA: İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARIMI. Pelin KASAP İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ STOKASTİK ANCOVA: İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARIMI Peli KASAP İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 0 Her hakkı saklıdır ÖZET Dokora Tezi STOKASTİK ANCOVA:

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ VE GÜVEN ARALIKLARI

HİPOTEZ TESTLERİ VE GÜVEN ARALIKLARI 9 İPOTEZ TETLERİ VE GÜVEN ARALIKLARI 9.. İsaisiksel Yorumlama 9... ipoez esii aşamaları 9... Güve Aralığı aşamaları 9.3. Populasyo oralaması ve orai içi büyük örek esleri 9.3.. Populasyo oralaması( ) içi

Detaylı

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04 İşaat projelerii içi fiasal ve ekoomik aaliz yötemleri İşaat projeleri içi temel maliyet kavramları Yaşam boyu maliyet: Projei kafamızda şekillemeye başladığı ada itibare başlayıp kullaım ömrüü tamamlayaa

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BÜTÜNLEŞTİRİLMİŞ DOKTORA TEZİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BÜTÜNLEŞTİRİLMİŞ DOKTORA TEZİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BÜTÜNLEŞTİRİLMİŞ DOKTORA TEZİ MEVSİMSEL ZAMAN SERİLERİNDE KOİNTEGRASON VEKTÖRÜNÜN TAHMİNİ: SPEKTRAL REGRESON AKLAŞIMI Jeaie NDIHOKUBWAO İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

Detaylı

Bilgisayar Destekli Fen Bilgisi Öğretiminin Öğrencilerin Fen Ve Bilgisayar Tutumlarına Etkisi

Bilgisayar Destekli Fen Bilgisi Öğretiminin Öğrencilerin Fen Ve Bilgisayar Tutumlarına Etkisi The Turkish Olie Joural of Educaioal Techology TOJET Ocober 2003 ISSN: 1303-6521 volume 2 Issue 4 Aricle 12 Bilgisayar Desekli Fe Bilgisi Öğreimii leri Fe Ve Bilgisayar Tuumlarıa Ekisi Yrd. Doç.Dr. Nilgü

Detaylı

TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU ORTAMDA ÜRETİM PLANLAMA ÇALIŞMALARINDA BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI

TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU ORTAMDA ÜRETİM PLANLAMA ÇALIŞMALARINDA BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU ORTAMDA ÜRETİM PLANLAMA ÇALIŞMALARINDA BULANIK MANTIK YAKLAŞIMI Edüsri Mühedisi Coşku ÖRENLİ FBE Edüsri Mühedisliği Aabilim Dalı

Detaylı

Günlük Bülten. 31 Ocak 2013. Turizm gelirleri 2012 yılında %1.8 arttı. HSBC Takipteki Şirketler 4Ç 2012 Finansal Tahminleri

Günlük Bülten. 31 Ocak 2013. Turizm gelirleri 2012 yılında %1.8 arttı. HSBC Takipteki Şirketler 4Ç 2012 Finansal Tahminleri 31 Ocak 2013 Perşembe Gülük Bülte İMKB verileri İMKB 100 78,982.9 Piyasa Değeri-TÜM ($m) 315,056.7 Halka Açık Piyasa Değeri-TÜM ($m) 90,359.1 Gülük İşlem Hacmi-TÜM ($m) 2,603.21 Turizm gelirleri 2012 yılıda

Detaylı

Bankacılık Sektörü Hisse Senedi Endeksi İle Enflasyon Arasındaki İlişki: Yedi Ülke Örneği

Bankacılık Sektörü Hisse Senedi Endeksi İle Enflasyon Arasındaki İlişki: Yedi Ülke Örneği YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:213 Cil:2 Sayı:2 Celal Bayar Üiversiesi İ.İ.B.F. MANİSA Bakacılık Sekörü Hisse Seedi Edeksi İle Eflasyo Arasıdaki İlişki: Yedi Ülke Öreği Doç. Dr. Aslı YÜKSEL Bahçeşehir Üiversiesi,

Detaylı

SHARPE TEK indeks MODELi ile PORTFÖY SEciMi

SHARPE TEK indeks MODELi ile PORTFÖY SEciMi Yöetim, Yil: 6 Sayi: 21 Hazira 1995, s. 55-60 SHARPE TEK indeks MODELi ile PORTFÖY SEciMi, Dr. Erha Özdemir I.Ü. Tekik Bilimler MY.O. Dr. I.Müfit GIRESUNLU i'ü. Tekik Bilimler M.Y.O. Bu çalismada her bir

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

HİSSE SENEDİ PİYASALARINDA SÜRÜ DAVRANIŞI: BİST TE BİR ARAŞTIRMA HERDING IN STOCK MARKETS: A RESEARCH IN BIST Bahadır ERGÜN Hatice DOĞUKANLI

HİSSE SENEDİ PİYASALARINDA SÜRÜ DAVRANIŞI: BİST TE BİR ARAŞTIRMA HERDING IN STOCK MARKETS: A RESEARCH IN BIST Bahadır ERGÜN Hatice DOĞUKANLI Uluslararası Sosyal Araşırmalar Dergisi The Journal of Inernaional Social Research Cil: 8 Sayı: 40 Volume: 8 Issue: 40 Ekim 2015 Ocober 2015 www.sosyalarasirmalar.com Issn: 1307-9581 HİSSE SENEDİ PİYASALARINDA

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİNİN SU ÜRÜNLERİNDE KULLANIMI * Principle Component Analysis Use in Fisheries

TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİNİN SU ÜRÜNLERİNDE KULLANIMI * Principle Component Analysis Use in Fisheries ÇÜ Fe ve Mühedislik Bilimleri Dergisi Yıl:0 Cil:6-3 TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİNİN SU ÜRÜNLERİNDE KULLANIMI * Pricile Comoe Aalysis Use i Fisheries Leve SANGÜN Su Ürüleri Aabilim Dalı Musafa AKAR Su Ürüleri

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

A comparison of VAR and ARIMA Models forecasting accuracies

A comparison of VAR and ARIMA Models forecasting accuracies MPRA Muich Persoal RePEc Archive A compariso of VAR ad ARIMA Models forecasig accuracies Faik Bilgili Erciyes Uiversiy, Faculy of Ecoomics ad Admiisraive Scieces 200 Olie a hps://mpra.ub.ui-mueche.de/75609/

Detaylı

TÜRKİYE DE PARA POLİTİKASININ YAPISI VE PARA KURALI: DÖNEMİ 1

TÜRKİYE DE PARA POLİTİKASININ YAPISI VE PARA KURALI: DÖNEMİ 1 TÜRKİYE DE PARA POLİTİKASININ YAPISI VE PARA KURALI: 1990-2013 DÖNEMİ 1 Yazar/Author: Yrd. Doç. Dr. / Asst. Prof. Dr Nüket Kırcı ÇEVİK 2 Prof. Dr. M. Vedat PAZARLIOĞLU 3 Özet Bu çalışmada, Türkiye öreğide

Detaylı

REAKTÖRLER V Q. t o ...(1.1)

REAKTÖRLER V Q. t o ...(1.1) REAKTÖRLER İçide kimyasal veya biyljik reaksiyları gerçekleşirildiği aklara veya havuzlara reakör adı verilir Başlıa dör çeşi reakör vardır: Tam Karışımlı Kesikli Reakörler: Reakör dldurulup işlem yapılır

Detaylı

Enflasyon nedir? Eşdeğer hesaplamalarında enflasyon etkisini nasıl hesaba katarız? Mühendislik Ekonomisi. (Chapter 11) Enflasyon Nedir?

Enflasyon nedir? Eşdeğer hesaplamalarında enflasyon etkisini nasıl hesaba katarız? Mühendislik Ekonomisi. (Chapter 11) Enflasyon Nedir? Elasyo ve Nakit Akışlarıa Etkisi (Chapter 11) TOBB ETÜ Örek 2015 Yılıda Çocuğuuzu Üiversiteye Gödermei Maliyeti Ne Kadar Olacak? 2005 yılıda 1 yıllık üiversite masraı $17,800. Elasyo edeiyle üiversite

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

Sevdiğiniz her şey güvence altında

Sevdiğiniz her şey güvence altında HAKKINDA Sevdiğiiz her şey güvece altıda Baksaş Sigorta 1994 yılıda Türkiye i öemli saayi şirketleri arasıda yer ala Bakioğlu Holdig büyeside kurulmuştur. Bakioğlu Holdig; Ambalaj Grup Şirketleri yaıda;

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı

Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama

Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Kocaeli Üniversiesi Sosyal Bilimler Ensiüsü Dergisi (6) 2003 / 2 : 49-62 Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Hüdaverdi Bircan * Yalçın Karagöz ** Öze: Bu çalışmada geleceği

Detaylı

Günlük Bülten. 06 Şubat 2013. TÜFE bazlı reel efektif döviz kuru endeksi Ocak ayında 120.16'ya yükseldi

Günlük Bülten. 06 Şubat 2013. TÜFE bazlı reel efektif döviz kuru endeksi Ocak ayında 120.16'ya yükseldi 06 Şubat 2013 Çarşamba Gülük Bülte İMKB verileri İMKB 100 80,309.9 Piyasa Değeri-TÜM ($m) 321,722.1 Halka Açık Piyasa Değeri-TÜM ($m) 92,241.7 Gülük İşlem Hacmi-TÜM ($m) 1,673.26 Yurtdışı piyasalar Borsalar

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi 23.3.218 2. HAFTA ISL 18 Fiasal Vakalar Aalizi Paraı Zama Değeri Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım ve fiasma kararlarıda rasyoelliği yakalamak

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Sayı: 2010-8 / 24 Mayıs 2010 EKONOMİ NOTLARI

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Sayı: 2010-8 / 24 Mayıs 2010 EKONOMİ NOTLARI Türkiye Cumhuriye Merkez Bankası Sayı: 2010-8 / 24 Mayıs 2010 EKONOMİ NOTLARI TCMB Faiz Kararlarının Piyasa Faizleri Ve Hisse Senedi Piyasaları Üzerine Ekisi Mura Duran Refe Gürkaynak Pınar Özlü Deren

Detaylı

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK

Detaylı

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ M. Turha ÇOBAN Ege Üiversitesi, Mühedislik Fakultesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Borova, İZMİR Turha.coba@ege.edu.tr Özet: Kimyasal degei

Detaylı

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ AKŞEHİR MESLEK YÜKSEKOKULU SOSYAL BİLİMLER DERGİSİ

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ AKŞEHİR MESLEK YÜKSEKOKULU SOSYAL BİLİMLER DERGİSİ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ AKŞEHİR MESLEK YÜKSEKOKULU SOSYAL BİLİMLER DERGİSİ Cil 1 Sayı 4 ISSN 1309-6729 Ocak 2013 Sahibi Selçuk Üiversiesi Akşehir Meslek Yüksek Okulu Adıa Prof. Dr. Fehmi KARASİOĞLU Ediör Öğr.

Detaylı

MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ

MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ MADENCİLİK, Cilt 42, Sayı 3, Sayfa 25-30, Eylül 2003 Vol. 42, No. 3, pp 25-30, September 2003 MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ Appraisal of Miig Ivestmet Projects

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı