ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

Transkript

1 9 Eylül 00 Resmi Sınavı (Prof Dr Ventsislav Dimitrov) Konu: Termodinamik ve Enerji koruma yasası Soru Kütlesi m=0g olan suyu 00 0 C dereceden 0 0 C dereceye kadar soğuturken çıkan ısıyı tamamen işe çevirirsek, bu işle kütlesi M=00kg olan bir cismi ne kadar yükseğe kaldırabiliriz? Çözüm: Q = A denkleminden mc T = Mg h veya mc h= Mg 4 Sayısal olarak h = ( m) = 84( m), burada su için J c= 4 0 suyun öz ısı kapasitesidir (Cevap:84m) m K Soru Dikey durumda bulunan, yalıtılmış ve yüksek olan bir pistonlu silindirde bilinen bir miktarda helyum gazı bulunmaktadır Bir itmeyle pistona v=m/s lik bir hız kazandırılıyor Sistem dengeye geldiğinde piston ilk konumuna göre yerini ne kadar değiştirecek? Çözüm: İlk anda durum denklemine göre his = Ti, son durumda ise hfs, m S S pistonun kütlesi, S ise pistonun alanıdır h= ( T f T i ) () Enerji koruma yasasına göre mv = ncv( Tf + h v = ( Tf + h () g Denk()-() den v 4 h= Sayısal cevap h= ( m) = 8cm (Cevap: 8cm) g 0

2 Soru Dikey durumda bulunan, yalıtılmış ve yüksek olan bir silindirde, kütlesi m=66kg olan piston altında, T =00K sıcaklıkta, n=0mol miktarda helyum gazı bulunmaktadır Başlangıçta piston h =0cm yükseklikte tutulmaktadır Piston serbest bırakıldığında ve sistem dengeye geldiğinde pistonun yüksekliği ne kadar olacaktır? Pistonun üstünde gaz bulunmamaktadır Sürtünmeyi ihmal ediniz 0, () burada h= hi pistonun yer değişimi, = T f ise sıcaklık değişimidir Durum denklemine göre hf + () Denk() den = h ve Denk() den hf ( hf hi) hf ( hf hi) hf + hi Sayısal cevap: 0 8 = 00+ 0= 08m= 80cm (Cevap: 80cm) 66 Soru 4 Dikey durumda bulunan, yalıtılmış pistonlu bir silindirde, T =40K sıcaklıkta, bilinen bir miktarda helyum gazı bulunmaktadır Piston üstünde kütlesi pistonun yarı kütlesine eşit olan bir cisim bulunmaktadır Bilinen bir anda bu cisim pistonun üstünden çabuk bir şekilde alınıyor Sistem dengeye geldiğinde gazın sıcaklığı ne kadar olacaktır? Pistonun üstünde gaz bulunmamaktadır Sürtünmeyi ihmal ediniz 0, burada h= hi pistonun yer değişimi, = T f ise sıcaklık değişimidir Durum denklemine göre hi ve h f m g h= Tf Ti = ( Tf veya Tf Ti = ( Tf Bu denklemden T f = T i Sayısal cevap T f = 40K = 08K (Cevap:08K)

3 Soru Dikey durumda bulunan, yalıtılmış pistonlu bir silindirde, T =00K sıcaklıkta, bilinen bir miktarda helyum gazı bulunmaktadır Sıcaklığı bir anda T =0K e kadar artırıyorlar (bu kısa sürede piston neredeyse yerini değiştirmiyor) Sistem dengeye geldiğinde gazın sıcaklığı ne kadar değişecektir? Pistonun üstünde gaz bulunmamaktadır Sürtünmeyi ihmal ediniz 0, burada h= h h = h h pistonun yer değişimi, = T T ise sıcaklık değişimidir, ( h, T ) sistemin termodinamik durumunu gösteren parametrelerdir Durum denklemine göre h = T ve h = T İkinci durumda sistem dengede değildir ve bu durumda PV = T durum denklemi geçerli değildir h= ( T T) = ( T T) veya T T = ( T T) Bu denklemden T + T T = Sayısal cevap T = K = 0K (Cevap:0K)

4 Soru 6 Dikey durumda bulunan, yalıtılmış ve yüksek olan bir silindirde, ağır bir piston altında, bilinen bir miktarda bir-atomlu ideal gaz bulunmaktadır Kütlesi pistonun kütlesine eşit olan bir cisim bilinen bir yükseklikte pistonun üstünde bulunmaktadır Bu cisim serbest bırakılıyor ve pistonun üstüne düşüyor Esnek olmayan çarpışmadan sonra sistem termodinamik dengeye geliyor Sistem dengeye geldiğinde pistonun yeni konumunun eski konumla aynı olduğu gözleniyor Bu verilere göre cismin silindirin dibine göre yüksekliği pistonun yüksekliğin kaç katıdır? Pistonun üstünde gaz bulunmamaktadır Sürtünmeyi ihmal ediniz Çözüm: Pistonun silindirin dibine göre ilk konumunu H=, mesafe birimi, kütlesini m=, ve yer çekim ivmesini g= mekanik birimleri olarak kabul edelim Ayrıca = termodinamik birimi olarak alalım Bu birimler tüm denklemleri boyutsuz hale getirip ifadelerin çok kısa olmasını sağlar Mesela, piston altındaki gazın durum denklemi PV = T şeklinden hs = T h= T şekline gelir Pistonun üstünde bulunan S cisim silindirin dibine göre x yükseklikte bulunduğunu kabul edelim Bu cisim silindire bir v 0 hızı ile çarpıyor: enerji koruma yasasına göre v 0 = ( x H) = ( x ) Bu cisim piston ile esnek olmayan çarpışma yaptığına göre çarpışmadan sonra pistonun cisimle birlikte hızı x mv = mv0 v = Enerji koruma yasasına göre mv x + T = T + T = T (Birinci, ikinci ve son durumda piston aynı yüksekliktedir) Gazın durum denklemine göre T =H =, ikinci durumda ise T = H = ve yukarıdaki denklemden x + = x= 4 Yani cismin ilk konumu x= 4H tır (Cevap: 4kere)

5 Soru 7 Dikey durumda bulunan, yalıtılmış ve yüksek olan bir silindirde, silindirin dibine bir yay ile bağlı olan hafif kütleli bir piston altında, T =00K sıcaklıkta bilinen bir miktarda bir-atomlu ideal gaz bulunmaktadır Başlangıçta piston bilinen bir konumda tutuluyor ve bu durumda yay serbest haldedir Piston serbest bırakıldığında sistem termodinamik dengeye geliyor ve gazın dengedeki hacmi ilk hacminin katıdır Bu verilere göre gazın denge durumunda sıcaklığı ne kadardır? Pistonun üstünde gaz bulunmamaktadır Sürtünmeyi ihmal ediniz Çözüm: Silindirin kesit alanını, yay sabitini ve = birim olarak alalım Buna göre ideal gazın enerjisi U = T = T, durum denklemi ise PV = T x h= T şekline geliyor, burada x yayın sıkışması, h ise silindirin gaz ile dolu olan kısmının uzunluğu Enerji koruma yasasına göre T = T + x () Gazın son durum denklemine göre ise x h= T Verilere göre ilk durumda gazın hacmi L ise, son durumda hacmi L olarak (L +x) ye eşittir, yani L =x, h=x tir T x = () Denk()-() den 9 T = T buluruz Sayısal cevap T = 09 00K = 70K 0 (Cevap:70K) Soru 8 Vakumda, pistonlu bir silindir yatay durumda bulunmaktadır Silindirde n=0 mol helyum gazı bulunmaktadır Hareketli pistonun silindirden dışarıya çıkmamasını silindirdeki engeller tarafından engellenmektedir Kütlesi m=0g olan bir mermi pistona v=400m/s lik yatay hızla çarpıp pistonun içinde kalıyor Piston en sola geldiği anda gazın sıcaklığı =64K kadar artıyor Bu verilere göre pistonun kütlesi ne kadardır? Piston hareket ederken gaz ile ortam arasındaki ısı alışverişini ihmal ediniz Çözüm: Mermi piston ile esnek olmayan çarpışma yaptığına göre piston-mermi sistemin çarpışmadan sonra hızı v m = v i m + dir Burada M pistonun kütlesidir M Enerji koruma yasasına göre gaz-piston-mermi sistemin enerjisi ( M + mv ) i + Ti ye eşittir; burada T i ilk durumda, T f ise gazın son ( M + mv ) i m v mv durumdaki sıcaklığıdır = = ( M + m) M = m Verilere göre M = 0 90g (Cevap:90g)

6 Soru 9 Uzun yatay bir silindirde kütlesi m=4g olan iki özdeş hareketli piston arasında n=0 mol miktarda helyum gazı bulunmaktadır İlk anda pistonlardan biri hareketsiz, diğeri ise birinciye göre v=m/s lik hız ile birinciye yaklaşıyor Bu süreçte gazın maksimum sıcaklığı ilk sıcaklıktan ne kadar daha yüksektir? Silindir ile pistonlar arasındaki sürtünmeyi ihmal ediniz ve süreci adyabatik olarak kabul ediniz Pistonların dışında gaz yoktur Çözüm: Helyum gazının kütlesi pistonların kütlesinden çok daha düşük olduğuna göre sistemin kütle merkezi pistonların kütle merkezidir Bu merkezi koordinat sisteme göre gazın lineer momentumunu ihmal edebiliriz Laboratuar koordinat mv+ m 0 v sistemine göre ise kütle merkezinin hızı v C = = Kütle merkezi sistemine m göre başlangıçta pistonlar birbirine doğru v hızı ile hareket etmektedir Gaz, iki pistonun da hareketine zıt yönde etki ettiğine göre onların hızını sıfıra kadar devamlı azaltıyor ve pistonların kinetik enerjisi gaza aktarılıp gazın sıcaklığının artmasına sebep oluyor Pistonların hızı sıfır olduğunda gazın sıcaklığı maksimum değerini alıyor Bu durumda, laboratuar referans sistemine göre, pistonların hızı bir birine eşit olup kütle merkezinin hızına ( v ) eşittir Laboratuar sisteminde, enerji koruma yasasına göre Verilere göre mv v + Ti = m + T f mv mv T = = 4 6 mv T = = K (Cevap:K) 6

7 Soru 0 Dikey durumda bulunan, yalıtılmış pistonlu bir silindirde, T =00K sıcaklıkta, bilinen bir miktarda helyum gazı bulunmaktadır Piston üstünde kütlesi pistonun kütlesinin yarısına eşit olan bir cisim pistona nerdeyse dokunmaz durumda tutuluyor Bu cisim serbest bırakılıyor Sistem dengeye geldiğinde gazın sıcaklığı ne kadar olacaktır? Pistonun üstünde gaz bulunmamaktadır Sürtünmeyi ihmal ediniz 0, m g burada m pistonun kütlesi, h= hi pistonun yer değişimi, T = T f ise sıcaklık değişimidir Durum denklemine göre h i = T i ve hf h= Tf = ( Tf veya Tf = ( Tf Bu denklemden 6 T f = T i 6 Sayısal cevap T f = 00K = 40K (Cevap: 40K)

8 Soru Dikey durumda bulunan, yalıtılmış pistonlu bir silindirde bilinen bir miktarda helyum gazı bulunmaktadır Piston üstünde kütlesi pistonun kütlesine eşit olan bir cisim bulunmaktadır Bilinen bir anda bu cisim pistonun üstünden çabuk bir şekilde alınıyor Sistem dengeye geldiğinde pistonun yüksekliğinin ilk yüksekliğine göre artışı yüzde kaç olacaktır? Pistonun üstünde gaz bulunmamaktadır Piston hareket ederken gaz ile piston ve silindir arasındaki ısı alışverişini ihmal ediniz 0, burada m pistonun kütlesi, h= hi pistonun yer değişimi, T = T f ise sıcaklık değişimidir Durum denklemine göre hi = T i ve h f h= Tf Ti = ( Tf veya Tf Ti = ( Tf 4 Bu denklemden T f = Ti h= = T i 0 Aynı anda Ti = hi, yani h = = = 60% hi 0 (Cevap:60%)

9 Soru Dikey durumda bulunan, yalıtılmış pistonlu bir silindirde, T =00K sıcaklıkta, bilinen bir miktarda helyum gazı bulunmaktadır Piston üstünde kütlesi pistonun kütlesine eşit olan bir cisim pistona nerdeyse dokunmaz durumda tutuluyor Bu cisim serbest bırakılıyor Sistem dengeye geldiğinde bu cisim bir anda alınıyor Sistem yine dengeye geldiğinde sıcaklığı ne kadar olacaktır? Pistonun üstünde gaz bulunmamaktadır Sürtünmeyi ihmal ediniz 0, burada m pistonun kütlesi, h= hi pistonun yer değişimi, T = T f ise sıcaklık değişimidir Durum denklemine göre h i = T i ve hf h= Tf = ( Tf veya Tf = ( Tf 4 7 Bu denklemden Tf = 80K Cisim bir anda alınırsa bu durum ilk durum olur (T i =80K, basınç ise pistonun oluşturduğu basınçtır) Enerji koruma yasasına göre 0 Durum denklemine göre hi = T i ve h f h= Tf Ti = ( Tf veya Tf Ti = ( Tf 4 4 Bu denklemden Tf = 80K = 4K (Cevap:4K)

10 Soru Dikey durumda bulunan, yalıtılmış pistonlu bir silindirde, T =00K sıcaklıkta, bilinen bir miktarda helyum gazı bulunmaktadır Sıcaklığı bir anda T =0K e kadar artırıyorlar (bu kısa sürede piston neredeyse yerini değiştirmiyor) Sistem dengeye geldiğinde pistonun silindirin dibine göre yüksekliği yüzde kaç artacaktır? Pistonun üstünde gaz bulunmamaktadır 0, burada h= h h = h h pistonun yer değişimi, T = T T ise sıcaklık değişimidir, ( h, T ) sistemin termodinamik durumunu gösteren parametrelerdir Durum denklemine göre h = T ve h = T İkinci durumda sistem dengede değildir ve bu durumda PV = T durum denklemi geçerli değildir h= ( T T) = ( T T) veya T T = ( T T) Bu denklemden T + T T = Yani, T = K = 0K Yükseklikteki bağıl değişim ise h T T 0 = = = = 0% (Cevap:0%) h T 00 0

11 Soru 4 Dikey durumda bulunan, yalıtılmış bir silindirde, hafif kütleli bir piston altında bilinen bir miktarda bir-atomlu ideal gaz bulunmaktadır Piston silindirin dibine bir yay ile bağlıdır Başlangıçta piston bilinen bir konumda tutuluyor ve bu durumda yay serbest haldedir Piston serbest bırakıldığında ve sistem termodinamik dengeye geldiğinde gazın hacmi 4 kere artıyor Bu verilere göre gazın basıncı kaç kere azalacaktır? Pistonun üstünde gaz bulunmamaktadır Sürtünmeyi ihmal ediniz Çözüm: Silindirin kesit alanını, yay sabitini ve = birim olarak alalım Buna göre ideal gazın enerjisi U = T = T, durum denklemi ise PV = T x h= T şekline geliyor, burada x yayın sıkıştırılması, h ise silindirin gaz ile dolu olan kısmının uzunluğudur Enerji koruma yasasına göre T = T + x () T T İlk durumda gazın basıncı P =, son durumda ise P = x= h h P T = () P xh x 4x Verilere göre h = 4 h = h + x, yani h = ve h = P T = () P x Gazın durum denklemine göre x h = T, yani T = geliyor: Denk() e göre ise 4x T = T = x 4 x = + x x P P T = x = (Cevap: kere) Denk() şu hale