20. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI A A A A A A A

Transkript

1 KDEN IZ ÜN IVERS ITES I 20. ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI SORULRI DI SOYDI :...CEP TEL :... OKUL...ŞEH IR :... SINIF :...Ö ¼GRETMEN :... eposta :... IMZ :... SINV TR IH I VE ST I : 3 May s Pazar Bu s nav 25 sorudan oluşmaktad r ve s nav süresi 150 dakikad r. SINVL ILG IL I UYULCK KURLLR 1. Cevap ka¼g d n za soru kitapç ¼g n z n türünü işaretlemeyi unutmay n z. 2. Her soru eşit de¼gerde olup, puanlama yap l rken do¼gru cevaplar n z n say s ndan yanl ş cevaplar n z n say s n n dörtte biri düşülecektir. 3. S navda pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yard mc araçlar ve müsvedde ka¼g d kullan lmas yasakt r. Tüm işlemlerinizi soru kitapç ¼g üzerinde yap n z. 4. S nav süresince görevlilerle konuşulmayacak ve onlara soru sorulmayacakt r. Yanl ş oldu¼gunu düşündü¼günüz sorularla ilgili, görevlilere soru sormay n z. Bu çok küçük bir olas l k olsa da, jüri bu tür durumlar daha sonra de¼gerlendirecektir. 5. Ö¼grencilerin birbirlerinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasakt r. 6. D şar ya ç kan bir aday tekrar s nava al nmayacakt r. 7. Cep telefonuyla s nava girmek yasakt r. Cep telefonunuzu görevliye teslim ediniz. 8. Soru kitapç klar toplanacakt r. 1

2 y x 1. (yx) y = ve x 2 = 1 denklem sisteminin pozitif reel say larda kaç çözümü x y vard r? ) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) Sonsuz Çoklukta 2. 3p p ifadesinin binom aç l m nda, toplananlar n kaç tanesi rasyonel say olacakt r? ) 100 B) 102 C) 105 D) 115 E) (a + b + c + d) n ifadesinin aç l m ndaki terim say s f (n) olmak üzere, 50Y (f (2n) f (2n 1)) n=1 say s 2 p say s na tam bölünüyorsa, p say s en fazla kaç olabilir? ) 47 B) 53 C) 43 D) 73 E) d 3 do¼grusu, d 1 ve d 2 do¼grular aras nda olmak üzere, d 1 ; d 2 ve d 3 birbirine paralel üç do¼grudur. Bir BC eşkenar üçgeninin ; B ve C köşeleri s ras yla d 1, d 2 ve d 3 do¼grular üzerindedir. d 1 ve d 3 aras ndaki uzakl k 12 cm, d 2 ve d 3 aras ndaki uzakl k 3 cm oldu¼guna göre BC üçgeninin alan kaç cm 2 dir? ) 52 p 3 B) 54 p 3 C) 56 p 3 D) 60 p 3 E) 63 p 3 2

3 3

4 5. şa¼g daki say lar n en küçü¼gü kaçt r? r r ; r r ; r r 108 r 107 r ; ::: ; ) 5p 2 2 B) 3; 5 C) 2 p 3 D) 3 p 2 E) 2; 3 6. a; b; c; d pozitif reel say lar olmak üzere, S = ifadesinin maksimum de¼geri kaçt r? p 5+1 ) 6 B) 1 2 C) 3p 2 2 abc + bcd a 3 +b 3 +c 3 +d 3 D) 3p 4 3 E) 4p a 1 = 2 ve her n 1 için, 5a n+1 = a n +4 sa¼glans n. n = a 1 +a a n olmak üzere, n n 5 4 < 1 eşitsizli¼gini sa¼glayan en küçük n say s kaçt r? 2500 ) 6 B) 7 C) 11 D) 5 E) 4 8. Birim karelerden oluşan 7 9 ölçülerinde bir tahtan n her karesine 7 veya 9 rakam yaz lacakt r. Her sat r ve sütunda çift say da 7 rakam olmas koşuluyla, tahta m farkl şekilde doldurulabiliyorsa, m say s n n pozitif bölenlerinin say s kaçt r? ) 48 B) 60 C) 49 D) 72 E) 65 4

5 5

6 9. Reel (gerçel) a say s n n kaç tane de¼geri için, (x 1) 2 jx aj = 0 denkleminin tam olarak üç farkl reel çözümü olur? ) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Sonsuz Çoklukta 10. şa¼g daki denklemlerde, x i tamsay lar 1; 1; 2 ve 3 say lar ndan oluşmaktad r. De¼geri 2 ve 3 olan eşit say da x i vard r. yr ca, 1; 1; 2; 3 say lar ndan herbiri en az 1 kez bulunmaktad r. Buna göre x 1 +x x n = 5 ve x 4 1 +x x 4 n = 995 ise, x 5 1 +x x 5 n ifadesinin minimum de¼geri için n kaç olur? ) 901 B) 900 C) 890 D) 490 E) GNNGN kabilesinin dilinin alfabesinde sadece N, G ve har eri vard r. Her kelimede çift say da (s f r dahil) har bulunmakta ve tüm kelimeler 9 harften oluşmaktad r. Buna göre, bu kabilenin sözlü¼günde en fazla kaç kelime olabilir? ) 8645 B) 9338 C) 9982 D) 8246 E) Birbirinden farkl m ve n pozitif tek tamsay lar için, m n ; m + 1 n + 1 ; m + 2 n + 2 ; m + 3 n + 3 ; m + 4 n + 4 kesirlerinin tamam sadeleşebildi¼gine göre, en küçük m + n say s n n kaç pozitif tamsay böleni vard r? ) 8 B) 16 C) 24 D) 18 E) 32 6

7 7

8 13. 1 n + 1 < p < 1 n eşitsizli¼gini sa¼glayan n tamsay s kaçt r? ) 316 B) 318 C) 320 D) 321 E) Bir BC dik üçgeninde hipotenüs [B] ve hipotenüse ait yükseklik de [CD] dir. [CD] çapl bir çember, [BC] yi F noktas nda ve [C] yi de E noktas nda kesiyor. [CD] ve [EF ] nin kesişim noktas G olmak üzere, jgcj 2 = jcej jcf j eşitli¼gi sa¼glan yorsa, BC üçgenin en küçük aç s kaç derecedir? ) 15 B) 20 C) 25 D) 10 E) 30 B F C G D E 15. ab + ac + bc = abc + 5 denklemini sa¼glayan kaç tane (a; b; c) pozitif tamsay çözüm üçlüsü vard r? ) 8 B) 10 C) 12 D) 4 E) P ( p 2 + p 3) = p 3+1 eşitli¼gini sa¼glayan rasyonel katsay l en küçük dereceli P (x) polinomu için P (3) de¼geri aşa¼g dakilerden hangisidir? ) 4 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5 8

9 9

10 17. Dar aç l bir BC üçgeninde D aç ortay, O çevrel çemberin merkezi; P 2 [C] ve O? DP ; jbdj = 4; jcp j = 3 ve jdcj = 6 oldu¼guna göre, jp j kaç birimdir? ) 3 p 3 B) 5 C) 4 p 6 D) 6 E) metre derinli¼gindeki bir kuyuya düşen bir kurba¼ga, kuyudan ç kmaya çal şmaktad r. noktas ndaki kurba¼ga, yukar ya do¼gru 1 veya 2 metre z playabilmektedir. Kurba¼ga kuyudan ç kmak isterken, bir defaya mahsus olarak 1 metre aşa¼g ya kaymaktad r. Buna göre, bu kurba¼ga noktas ndan, kuyunun ç k ş olan B noktas na kaç farkl şekilde ulaşabilir? ) 1020 B) 980 C) 1040 D) 1036 E) m B 19. Reel (gerçel) say lar kümesinde tan mlanan bir N işlemi, her reel (gerçel) a; b ve c say lar için, ana = 0 ve an (bnc) = (anb) +c özelliklerini sa¼glad ¼g na göre, (31N13) N7 say s aşa¼g dakilerden hangisidir? ) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 10

11 11

12 20. f (x) = x 6 + (k+1) x 5 + (2k+1) x 4 + (3k+1) x 3 + (4k+1) x 2 + (5k+1) x + 6k+14 polinomu veriliyor. f (1 k) = 44 12k eşitli¼gi sa¼gland ¼g na göre, f (1) kaçt r? ) 54 B) 62 C) 56 D) 66 E) m( b ) = 50 ; m( b B) = 75 olan BC üçgeninin bir yüksekli¼gi [H] d r. H do¼grusu, BC üçgeninin çevrel çemberini D noktas nda kesiyor. D noktas ndan C do¼grusuna inen dikme aya¼g E ise m( c HE) kaç derecedir? ) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) x bir reel (gerçel) say olmak üzere, a = 4x 3 1 x ; b = 1 x x 3 ; c = x p 3 ve d = x 2 3 p 3 say lar ndan tam olarak 3 tanesi rasyonel say d r. Buna göre d kaçt r? ) 9 B) 21 C) 17 D) p 3 E) 2 3 p

13 13

14 23. Hipotenüsü 2015 ve di¼ger kenarlar da tamsay olan kaç farkl dik üçgen vard r? (Not : c hipotenüs uzunlu¼gu olmak üzere, (a,b,c) üçgeni ile (b,a,c) üçgeni farkl kabul edilecektir.) ) 8 B) 4 C) 12 D) 16 E) a > 1 olmak üzere, her reel(gerçel) x için, x 2 +ax + 10b 0 eşitsizli¼gi sa¼glans n. S = b + 11 ifadesinin alabilece¼gi en küçük de¼ger kaçt r? a 1 ) 11 B) 11 C) 11 D) 11 E) BC üçgeninin iç bölgesinde key bir P noktas al n yor. P den [BC], [C], [B] ye çizilen dikme uzunluklar s ras yla x; y; z olsun. S = jbcj x + jcj y + jbj z toplam minimum oldu¼guna göre P noktas için aşa¼g dakilerden hangisi do¼grudur? ) Diklik merkezidir. B) ¼g rl k merkezidir. C) Çevrel çemberin merkezidir. D) Iç te¼get çemberin merkezidir. E) Iç te¼get çember üzerindedir. 14

15 15

16 Teşekkür Ederiz. kdeniz Üniversitesi Sa¼gl k, Kültür ve Spor Dairesi Başkanl ¼g Matematik Toplulu¼gu kdeniz Üniversitesi - Fen Fakültesi Matematik Bölümü ntalya YNITLR 1. C 6. D 11. E E 2. B B 17. D 22. B C 13. D E 9. C E 24. D 5. C 10. B 15. E 20. B 25. D 16