LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

Transkript

1 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. (pʹ qʹ)ʹ ʹ 0 (pʹ q)ʹ 0 ve ʹ 0 pʹ q pʹ, q p 0 p, q, öneeleinin doğuluk değei 0,,. (pʹ q)ʹ olu (pʹ q)ʹ, pʹ q 0 pʹ, q 0 p 0 I. p q 0 0 totoloji II. (p q) (0 0) 0 totoloji III. ( q) (q ) ( 0) (0 ) 0 totoloji IV. (q p) ʹ. (p' q) ( qʹ) ((pʹ)ʹ q) (qʹ) (p q) qʹ (p qʹ) (q qʹ) (p qʹ) 0 p qʹ (0 0) 0 0 totoloji V. (q ) ( p) (0 ) ( 0) 0 Ynıt: E 0 çelişki. tne öneenin doğuluk tblosund tne değişik duu vdı. 0 [7 ] stı [7 ] stı 0 [ ] stı [ ] stı 0 stı

2 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. p (q ) 0 p, q 0 q 0, 0 p q 0 0 p 0 0 q ʹ 0 0 (p ) p ( 0) olduğundn çift geektiedi. qʹ pʹ I. p (p q) pʹ (p q) (pʹ p) q q totolojidi. II. p (p q) pʹ (p q) (pʹ p) (pʹ q) (pʹ q) pʹ q totoloji olybili. III. (p q) p (p q)ʹ p (pʹ qʹ) p p (pʹ qʹ) (p pʹ) qʹ qʹ totolojidi. I ve III totolojidi. Ynıt: E 6. (p q) (pʹ q)ʹ (q p)ʹ (p q) ((pʹ)ʹ qʹ) (qʹ pʹ) (p q) (p qʹ) (pʹ qʹ) (p q) ((p pʹ) qʹ) (p q) ( qʹ) (p q) qʹ (p qʹ) (q qʹ) (p qʹ) p qʹ qʹ p q p

3 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. p, q, 0 pʹ 0, qʹ 0, ʹ I. p q totoloji II. p q totoloji III. (q p) ʹ ( ) ( ) 0. (pʹ q) (p q)ʹ bileşik öneesinin kşıtı (p q)ʹ (pʹ q) ((p q)ʹ)ʹ (pʹ q) (p q) (pʹ q) (p pʹ) q q q totoloji IV. (p q) ʹ 0ʹ 0 çelişki V. (q )ʹ p ( 0)ʹ 0ʹ totoloji VI. (p ) q ( 0) totoloji, b (, b) (, ). [(p qʹ) ] [ʹ (p q)] bileşik öneesinin tesi [(p qʹ) ]ʹ [ʹ (p q)]ʹ ([p qʹ) ]ʹ)ʹ [ʹ (p q)]ʹ [(p qʹ) ] [ (p q)ʹ] [(p qʹ) (p q)ʹ] [(p qʹ) (pʹ qʹ)] [(p pʹ) qʹ] ( qʹ) 9. [p (q p)ʹ] (q p) kşıt tesi (q p)ʹ [p (q p)ʹ]ʹ (qʹ p)ʹ [pʹ (q p)] ((qʹ p)ʹ)ʹ [(q p) pʹ] (qʹ p) [q (p pʹ)] (qʹ p) (q 0) (qʹ p) 0 qʹ p. [( Q, < ) ( Z, 0)]ʹ [( Q, < )ʹ ( Z, 0)]ʹ [( Q, < ) ( Z, 0)ʹ [( Q, < ) ( Z, 0) Ynıt: E

4 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. p q q (p q)ʹ ( q) (pʹ qʹ) ( q) (pʹ qʹ) ( q) (ʹ qʹ)ʹ (pʹ qʹ) (ʹ qʹ) (pʹ qʹ). Tblodki işlee bkıldığınd p q işlei (p q)ʹ di. p*q işlei (p q)ʹ di. (p q) * (q * p) (p q)ʹ * (q p)ʹ ((p q)ʹ (q p)ʹ)ʹ ((p q) (q p)ʹ)ʹ ((p q) (qʹ p)ʹ)ʹ ((p q) (q pʹ))ʹ (q p) (q pʹ))ʹ (q (p pʹ))ʹ (q )ʹ qʹ bulunu. 6. (p ) ( p). p: > 0 q: y > 0 p p :. y n > 0 öncülleini dikkte ldığıızd > 0 ise. y n > 0 olu. vey. y n > 0 ise > 0 olu. p, p öneeleinden bii doğudu. Ynıt: E

5 LYS MATEMATİK LYS ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. y 7. k ; k Z 0,, 6, 9 klı fklı olck 7 k k Z,, 7 in lbileceği değele 0,, 6, 9 olduğundn döt tnedi..!!!!.!..!! (. )!. A.. A. 8 syısının sonund dışık olk 8 tne sıfı vdı.. A 0 > 0 > > En küçük t syısı ti.. 8 b 8 syısı hngi syı ile çpılıs syı çift olu. yeine çift syı geli tek syıdn çift syıyı çıkdığıızd sonuç tek syıdı. A b,,, 7 olu. 0 A. 0 7 bulunu.. / 6b 9k k, t Z b 9. t? (t k) 70 9(t k) olu. 6., b, c sl syıl b c (b c) ise b c di. b c 8 olu.

6 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. 8 çpnlını ve 0 çpnlını dikkte lınıs syısı. b olsun... b. b ( ) (b ) 8... (*)... b. b ( ) (b ) 0... (**) * ve ** eşitliğini sğlyn, b di.. olu. syısının t bölünleinin syısı. ( ). ( ).. 0 bulunu n.. n. n n.. n syısının tne sl böleni ve sl olyn t bölenlei 8 tne olduğun göe t bölenleinin syısı 88 di.. (n ). ( ). (n ) 88 (n ). (n ) (n ). (n ) n 6 n bulunu. 8. bc c b 6 0. ile y syılı lınd sl ise 6 6y ( ) 8 6y bc 6. (c b) 00 0b c 6(0 c b) 00 0b c 60 6c 6b ( ) 6y 9 ( ) (y ) y 0 b c (0 b) c b c c 9 ve b olu. y y y bulunu

7 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. 7. k 7. k Pozitif bölen syısı 9 olsı için ( ) ( ) 9 olsı için k sl syı ollıdı b.. k 6 syısını b böldüğüüzde bölü olsı için b 0 ollıdı. b klı fklı olduğu için olz 0 9 olu. 7. olduğundn tne doğl syısı vdı.. 6! 6 n. 6! n. n. eşitliğini sğlyn n nin en küçük değeini bulk için çpnın bklıyız b 6, 9b 9 b 7 n 7 olu. b 9 ^9h ^h Ynıt: E 8 90 bulunu n. n ve n 8 di. n. 8. bulunu.,,, olu 6 lein toplı 6( ) 60 bulunu. 7

8 LYS MATEMATİK LYS ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. (od ) Z 8, 8 syısını bölen doğl syılının toplı 8. 8 pozitif bölenlein toplı bulunu. Ynıt: E. 9 0! (od 7) koşulunu sğlyn değeini bulk için 9 0 ve! klnlının toplı ollıdı. 9 (od 7) (od 7) (od 7) (od 7) 0 (od 7)! (od 7) koşulunu sğlyn değei tü.. 8 y öklit lgoitsı ydııyl ve y değeleini bullı. 8. 6, (6 8. ). 6, (. 6) 6. OBEB(8, ) tü.. 6 (8. ) ve y 7 di. (, 7) bulunu.. 9 (od 9) denkliğini sğlyn değeini bullı. (od 9) (od 9) 8(od 9) 6(od 9) (od 9) 6 7(od 9) 7 (od 9) 8 9(od 9) 9 8(od 9) 9 ()(od 9) ( 9 ) () (od 9) 8 (od 9) (od 9) 9 (od 9) bulunu. 8

9 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. 9 6A6B 8. gün 6 gün (od 0) izin için gün geçelidi. 9(od 0) 66 (od7) 7(od 0) Pztesi Slı Çş Peş (od 0) 0 9 Ynıt: E syısının bile bsğındki k 7 di. 6A67 syısı 9 ile t bölünü. A 9. k A olu. 6. (od ) 9. OKEK (6, 8, 0)? Z Z,,, 7, 0, 6, 76, iki bsklı doğl syılının syısı 7 tnedi. OKEK (6, 8, 0).. 0 İlk kez cu günü geldiğine göe. kez bilikte olsı için gün geçelidi (od 7) ^ h ^ h ^ h 7 ^ h 7 ^ h 7 (od7) vey 6 olu. Ynıt: E Cu Cutesi Pz Pztesi 0 9

10 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST (od 0) 07 7(od 0) (od 0) 7 06 (od 0) di 7 7(od 0) 7 9(od 0) 7 (od 0) 7 (od 0) 06, ün t ktı olduğundn di.. (od ) 8 (od ) (od ) (od ) (od ) (od ) (od ) (od ) (od ) (od ) (od ) 0(od ) (od ) 0(od ) kuvvet peiyodu tü. 8 (od ) denkliğini sğlyn değei... en büyük negtif t syı di. Ynıt: E... (od ) 6. (od ) 6 6(od ) 6 (od ) 6 7(od ) 6 9(od ) 6 0(od ) 6 ()(od ) (6 ) 8 () 8 (od ) 6 0 (od ) 6 (od ) 6 (od ) (od ) 6. (od ). ELYILDIRIMELYILDIRIM... ELYILDIRIM 0 hfti 07 7(od 0) ELYILD I RIM 0

11 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. yz (od ) yz yz (od 8) yz 8 Z Z yz 8(od ) yz 8 Z yz 8b c 8 yz Bölenlein OKEKİ otk fk yz k. OKEK(, 8, ), 8, sınd sl olduğund OKEKİ yz bulunu. y z olu n (od 7) () n (od 7) (od 7) (od 7) olu. (od 7) (od 7) 6(od 7) (od 7) (od 7) 6 (od 7) (od 7) denkliğini sğlyn en küçük değei ve 8 di. 8 0 bulunu. Ynıt: E. 9. (od 7) 9 ( ). (od 7) 9 (8). (od 7) ().. (od 7) (od 7) di. (od 7) (od 7) (od 7), ile bölüünden kln oln iki bsklı en büyük doğl syıdı. Bu syıd 98 di.

12 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. I. P(). deeceden polinodu. II. P(). N olduğundn polino değildi. III. P(). deeceden polinodu. IV. P() 7 sbit polinoudu. V. P() 6. N olduğundn polino değildi. I, III, IV polinodu.. ^ h^ A B h ^ h ^ h A( ) B( ) (A B) A B / A B A B A 6 A di., B B tü. A B bulunu.. d(p()) n d(q()) n n d(p(). Q()) n, n 8 d(p()) d(q()) 8 bulunu.. P().. 6 6, 0 ve! N ollıdı.! N ve N ollıdı.,, 6, 8,,. P( ) ^ bh ^b h c > < 0 0 b 0 b b 0 0 c 0 c 0. b. c (). (). () 6 bulunu. Ynıt: E

13 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. P( ) P( ) polinound ve yeine yzılı. P( 0) P( ) değei P( ) polinounun çift deeceli teilein kt syıl toplıdı. P(0) () () P() () () 9 P( 0) P( ) ( 9) bulunu. 9. P() b ( ) ( ) P() 0 ve P() 0 dı P() b 0 / b P() 8 8 b 0 b 6 b 0 b. 0 7 bulunu. 7. P() ( ). ( ). ( ) B() P() in 6 ile bölüünden kln 6 0 P() polinound yeine 6 yzlı. P() ( 6). ( ) B() 6 olu. 0. ( ). P() için O ( ). P() ( ) ( ) ( ). ( ) P() ( ). ( ) P() ( ) ( ) bulunu. 8. P() ( ) (b ) b b sbit polino olduğu için li tei bulunz. i) olduğund b vey b 0 ollıdı. b, b tü. ii) 0 olduğund b vey b 0 ollıdı. b, b 0 dı. b nin lbileceği değelein toplı 0 bulunu.. P( ) 6 ( ) P() 6 polino ise ( ) ( ) pyın bi çpnı ollıdı bulunu.

14 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. P() ( ) b ( ) ( ) olduğund P() 0 ve P() 0 ollıdı. P() 0 8 ( ) b 0 7 b di. P() 0 b 0 b tü. 7 b / b b b bulunu.. P() P() P() ( ). ( ) B() n için n için / n 7 7 ve n Kln n olduğundn kln di.. R(), Q(), P()? PQ 6 ^ h@ 7 R ^ h PQ ^ ^hh için. 7 R^h P^h P() 0 bulunu. 6. P( ) P( ) 6 P() P() P()? için P() P() 6 P() 0 için P() P() 6 P() P() P() 8 bulunu.. P( ) ( ) ( ) ( ) polino olsı için 0 ollıdı. P()? P( ) P() di P(). bulunu. Ynıt: E

15 LYS MATEMATİK LYS ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. ( ) b b 0 0 ve b ollıdı. di., b tü.. b. 6 bulunu.. 8 c 0 c 0 c t olsun. t t 0 (t ) (t ) 0 0 v 0. denklein kökü olduğundn bulunu. 0 0 () bulunu.. b 0 denkleinin köklei ve ise dı Ynıt: E c d 0 denkleinin köklei ve ise c di. c c bulunu.. ( ) 8 Ynıt: E i) 8 0 ( ) ( ) 0 vey olz. (0 0 oluyo) ii) iii) () 6 olduğundn kök değildi. Kökle toplı 9 bulunu. 6. / ( ) 7. ( ) 9. ( ) bulunu.

16 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. z 0 ^ ih ^ ih 0 0 i c. ^ i i h (i i) 0 ^ ih e o. i i ^ h 0 i i c. ^ ih i c. ^ i h 0 9. (y ) y( y) 0 y y y 0 i) y y 0 vey ii) y y 0 yzılbili. y. y 6 " lein çpıı 6 bulunu. (i) 0. ( i) i. ( i) i ( i) i Re(z), I(z) Re(z) I(z) () 0 bulunu , bulunu. 0. z bi z bi ( i) ( bi) bi bi. i bi bi b (b )i bi b ve b b b tü. b 8 di. z 8 i bulunu. 6

17 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. P()... 0 P() (... 0 ) P(i) i (i i i i... i 009 i 00 i 0 ) `i i... i ij. 8 c 0 Kökle çpıı c > 0 ollıdı. c bulunu Ynıt: E. b c 0 ve b di. b b b b b b b (kökle toplı), Kökle çpıı. b c c. b. ` j c , 7 dı ( ) 0 tü ise, b ve c 6 dı. D b.. c ().. (6) bulunu ve t olsun t. t 0 olu. i) t t. 9 ii) t. t ( ) 0 bulunu. Ynıt: E 7

18 LYS MATEMATİK LYS ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. 0 ( ) ( ) 0. < 0 < b ve < b olduğundn 0 v 0 Ç.K: (, ) (, ) vey b > ve < dı. b () () ( ) (b ) > 0 v b b Ç.K: R [, ] bulunu. ( ) (b ). ^ h ^ h. ^ h 0 ^ h Ynıt: E Ç.K:, c b Ynıt: E 0 çift ktlı kök 0 tek ktlı kök 0 pydnın kökü ve tek ktlı kök ( ) ( ) Eşitsizliği sğlyn t syıl 0 bulunu " 0 (pydnın kökü) 0 6 Ç.K: [, 0) [, ). < < i) < > 0 ii) < < 0 ( ) 0 ( ) ( ) 0 v 0 ( ) ( ) 0 v Ç.K. (, ) 6. i) < 0 0 pyın kökü ii) > 0 0 pydnın kökü " Ç.K: (, ) (, ) 8

19 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6 7. Syı olsun < > 0 olu. ( ) ( ) 0 v 9. < 0 < b olk üzee, b. b 0.. b b > 0 olduğundn köklein işeti ynıdı. b > 0 olduğundn köklein ikiside pozitifti. 0 < < bulunu bulunu. 0. < 0 < 0 ( ) ( ) < denkleinin köklei ve olsun i). < 0 ii) D > 0 ollıdı. i) > 0 ii) D (). ( ) ( ) ( ) < < olduğundn in lbileceği 6 t syı değei vdı.. ( ) ( ) > 0 > 0 < 0 ( ) ( ). 0 f() f( ) Ç.K. (, ) {} Ç.K: c, 0 bulunu. 9

20 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST > 0 he t syı için doğu olduğundn 0 0 ollıdı. ( ) ( ) 0 ( ) ( ). R için > 0 olduğundn < 0 ollıdı. Δ. (). ( ) < 0 < 0 < < bulunu.,..., bulunu.. <, 0 olduğundn he iki tfın kesini lbiliiz i) ^ h < ^ h < 8 > 0 > 0 ii) 0 i ve ii den Ç.K: (, ) bulunu.. R için > 0 (D < 0) olduğundn 7 < 0 ollıdı. D (). (7) < 0 8 < < < 7 eşitsizliğini sğlyn t syıl,,...,, tnedi i) Eşitsizlik sisteini sğlyn sdece tü. 0

21 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. f() ( ) ( ) Tepe noktsı T(, k) ve y ekseni üzeinde ise 0 dı. b ^ h 0 bulunu. ^ h. f(). ( ). ( ). ( ( ). ) f() ( ) f(0) olduğundn. () f(), b ve c tü. b c () 0 bulunu.. f() ( ) ( ) ^ h ^ h 6 olu. f() 8 f() () () 8 bulunu.. f() b c olsun f(0) c olu f() b f() b. f() b, k olduğundn 9 dı. f() b f() olduğundn () () b b tü.. b. b ti. f() b b tü b b, b di. f() bulunu. bulunu. Ynıt: E

22 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7 6. ^ ^ hh. f(). () (). () lınıs f().. bulunu. 8. y pbolü y doğusun teğet olduğundn otk çözü yplı. D 0 lını. 0 D.. ( ) 0 ( ) 0 bulunu. 0 olu. ( ) 0 di. y () olduğundn değe noktsının koodintlı toplı 0 bulunu. 7. y y d O d doğusunun eğii olduğundn eğii (, 0) noktsındn geçen doğunun denklei y 0 ( ) y 0 di. (, ) noktsı doğu üzeindedi. () 0 ti. Pbolün denklei f()., ` j pbol üzeinde olduğundn f() () di. f() f. 9 7 ` j bulunu f(). ( ) f(0) olduğundn. (0 ) di. f() ( ) olu f() ( ) 9 du. f(f()) f(9) (9 ) 9 olu. f(f()) 9 0. bulunu.

23 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7 0. Pbolün tepe noktsı T(, 6) ve f() 6 dı. f(). ( ) ( 7) 6. ( ). ( 7) 8 bulunu. f() 8 ( ) ( 7) 0 için bulunn y değei üçgenin yüksekliğidi. f(0) ( )( 7 ) AABC ^ & h 8 b di.. A() ( ). ( ) 7 pbol olduğu için en büyük değe için T 7 7 olu. ( ) Çeve. ( ). ( ) 7 ` j. 7 ` j 7 b bulunu.. y A(, ) y Eğii ve A(, ) noktsındn geçen doğunun denklei y ( ). ( ) y olu. Doğu pbole A(, ) noktsınd teget olduğu için. A 7 B f() A B pbolünün tepe noktsının odintı nn değedi.. f(). () () bulunu. 0 denkleinde Δ 0 ollıdı. D (). ( ) 0. ( ) 0 0 ( ) 0 bulunu. A noktsının odintı tü.

24 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. y y A(, ) 6. 8 T O A ^, h pbol üzeinde olduğundn & ^ h. A( AOB). b b B yf() d doğusunun denklei y 8 y 8 di. f() ( ) pbolünü T(, 8) noktsı sğldığındn f() 8 8. ( ) olu. d y. y (, y ) B (, y ) A P( y, y ) (6 ) (6 6) 0 6 ^ 6h y y y y ( ) (6 6) P( ), ) olduğundn y / / y f() 8 di., n Z olduğundn,,, olbili. Bunlı sğlyn n değeleini bullı. Tlı bölgeyi sğlyn noktlın küesi y 8 ve y 8 ollıdı. için. y 8 ve y. 8. {(, 6)} y 6 y 6 için. y 8 ve y. 8. y y 8 {(, ), (, ), (, 6), (, 7), (, 8)} için. y 8 y. 8. y y 6 {(, ), (, ), (, ), (, ), (, 6)} için y 0 {(, 0)} Dolyısıyl tne (, n) ikilisi vdı. y bulunu.

25 LYS MATEMATİK LYS ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. < < ^csc cot h cos cos c sin sin cos ^ cos h sin cos cos. cos cos ^ cosh. ` cos j cos cos bulunu.. f() sin 9 cos 7 ` tn j ` ^ j h 9 ess ölçüsü 7 ess ölçüsü p ess ölçüsü p f() sin cos ` tn j ` ^ j h cos sin tn f ` j cos sin tn bulunu.. p cos 0 di. cos 0 cos Ynıt: E. p < <, tn k k k sin cos. sin0 cos0 sin0 sin0 cos0 cos(0 ) cos0 cos0 cos(60 0 ) cos0 sin cos sin cos bulunu. cos0 cos(80 0 ) cos0 Ynıt: E

26 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8 6. I. sin ` j cos II. tn` j tn ` j cot 9. A α E III. cos(p ) cos IV. sin() sin V. cot(p ) cot B tn 8 D C VI. csc ` j sin ` j bulunu. cos sec II ve V doğu 0. < < p. bölge cos sin cos sin sin. sin 7. AHB dik üçgen ( ) b sinax bulunu. B A H C sin sin. cos sin sin. ^ sin h sin sin. cos sin sin.. cos sin sin. cos sin sin. ^ cos h sin^ cos h sin^ cos h bulunu. Ynıt: E 8. D C y. α b E sin^ bh tn^ b bh cos^ bh cot^ bh y 90 A tn coty bulunu. B cos^ bh cot^ bh cos ^ bh cot^ bh 0 bulunu. 6

27 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. sin0 cos 0. cot 0 sin 0 cos 0 cos 0 sin 0 ( sin0 ) sin 0 cos 0 sin 0. B sin AC β A α β H α C sin0 cos0 AC cos BC Ynıt: E sin. cos. AC AC BC BC sin. cos. cos sin sin cos ( cos ) ( sin ) cos ^ sin h cos. ^ sin h. sin. cos sin. csc cos sin sin cos^ sin h sin cos. ^ sin h ` sin j cos ` sin j sec 6. A. tn. tn0. tn..... tn8 tn.tn0.tn.....cot.cot0.cot (tn. cot di) b sin sin 0 sin... cos cos 0 cos 8 7 c B 7 α 8 K 6 [BD] // [KC] çizeli [BD] ot tbn olduğundn KC 6 b olu. BKC & dik üçgeninde, BK 7 b D α C (sin cos ) b 7 9 bulunu. sin bulunu. 7

28 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. cos sin 0 cos sin sin cos tn sin. sin. cos.. bulunu. k k k.. sin 0 cos 0 cos 0 sin 0. cos0 sin 0 sin0. cos 0 sin 60. cos0 sin 0 cos 60 sin0. cos 0 sin60. cos 0 sin0. cos 60 cos 60 sin0. cos 0 sin^60 0 h sin0. cos 0. sin 0 sin0. cos 0.. sin0. cos 0 sin0. cos 0 bulunu. Ynıt: E. F α b E b 90 cot tn( b) tn tn b tn. tn b bulunu. 7 K. b c 0 b b 0 c b c sinxa sin XB sin W C R b sinxa sin X B R 0 c c sinwc sin WC 0 c c c b 8

29 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. cos. cos 8 8 sin. cos sin. cos c 8 8 ` 8 8 j 7. A 60 y 0.sin c B k D k C c. 8 bulunu... y. sin AABD ^ & h k AADC ^ & h. y. 0. sin 60. k &.sin 0. sin bulunu cos6. cos7 6. C sin6. cos 6. cos 7 sin 6 sin7. cos 7. sin 6 sin bulunu.. sin 6 CED & A α α E 6 B 0 üçgeninde kosinüs teoeini yzılıs cos b bulunu. D 9. p cos cos 9 cos. cos ^ 9h ^ 9h. cos. cos cos. cos. cos. cos cos. cos bulunu. 9

30 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9 0. b c b & W C? c b b c b c b b c b. b. coscw b. b. coscw cosc W & W C 60 bulunu.. XA XB W X C & A XB W C di. X tn A X. tn B X tn A W. tn C X tn B W. tn C X tn A X. tn B W tn C X tn B W. tn C c X cot B W C X. tn B W. tn C X tn B W c. tn C c X. tn B W. tn C X tn B W. tn C tn B C X W c c X tn B W. tn C X. tn B W. tn C X tn B W. tn C X tn B W c tn C bulunu.. 6 A α k 0 B 60 β D C. 0 < < olk üzee, cos cos ^ h cos ` j k 6 sin sin 60 k sinb sin 0 6 & 6 b.cos cos ` j cos ` j cos bulunu. 0

31 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. tn sin7 cos 0 sin 6 cos7 sin 0 cos 6. sin 7 6. cos 7 6 c cos c 0. sin 7 6. sin 7 6 sin 0 sin. cos 0 cos 0 sin0. sin sin 0 cos0 ^sin h sin0^sin h cot0 tn0 tn tn. bulunu. 6. cos cos cos 6 cos 6. cos. cos 8. cos` j. cos` j cos 8 cos 6. cos. cos 8. cos8 ^cos 6 cos 8 h cos 6. cos. cos cos` j. cos` cos6. cos. cos. cos 6 bulunu. cos 6. cos j. sin sin cos cos. sin sin^. h cos cos^. h. sin `sin sin j cos cos. cos. sin cos tn bulunu.

32 LYS MATEMATİK LYS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST 0. f() cos. sin tn. cos. sin tn. sin6 tn T T T 6. c cos sin c cos c cos 6 cos 6 T bulunu. f() peiodu T olsun T OKEK(T, T ) OKEK, ` j OKEK, c. f() cos( ) & 6 olu. g() tn. 6 ` j peiyodu T ise T olu.. c sin csin( ) csin( ) sin(csin( ) sin cos(csin) csin ` csin j. csin csin olsun csin sin csin b sinb csin sin sin cos ( ) ^ h 0 ( ) 0 b bulunu. b 0 vey olbili. Ynıt: E Ynıt: E

33 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0 6. c ` j olsun ccos ` j cos olu. cos 9 lbileceği t syı değelei 9. 0 denkleinin köklei tn ve tnb olduğun göe tn tnb tn. tnb di. tn tn b tn( b) tn. tn b bulunu.,, di. 7. Gfikte fonksiyonun geçtiği noktlı dikkte ldığıızc f ` j, f(p), f ` j, f(p) 0. tn ` j. tn ise tn ` j cot ollıdı. 6 0 bulunu. gibi koşulunu sğlyn fonksiyon y sin olbili.. 0 < p 0 < p olu. 8. sin sin cos. sin cos sin cos 0 sin^cos h cos 0 ^cos h. ^sin h 0 cos v sin olu vey v 7 v lındığınd 6 tn dı. 6 6 sin cos sin sin 0. cos cos 0 sin. cos0 sin0. cos cos0 sin( 0 )

34 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0. cos sin cos sin 0 (cos sin )(cos sin )cossin0. cos cos sin 0 sin 0 (0 < p 0 < 8p) denkleinin 8 tne kökü vdı.. sin sin8 sin6 0 sin 8.cos 8 sin6 0 sin6. cos sin6 0 sin6(cos ) 0 sin6 0 v cos 0 sin6 0 cos 6 0 k. 80 k. 60, (k Z) olduğun göe, 90 ollıdı. Ynıt: E. ctn (cot) tn tn(ctn(cot)) tn cot olduğundn 6 bulunu.. Actn Actn( ) Actn Actn tn b Actn( ) b tnb di. tn( b) tn Ac tn ` j tn tn b tn. tn b ^ h 0 ( ) 0 6. i) (cos bsin) cos. b cos. sin b sin ii) (sin b cos) sin.. b. sin. cos b cos i ve ii tf tf toplnıs (cos sin ) b (cos sin ) b ti. k ( b ) 0 k. 0 k bulunu. bulunu.

35 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. log log log 0 c log0 log. log (7!) ise log (7. 6!) log log (6!). log log (6!) log (6!) bulunu.. log b ise log b ^. log ^. bh bh (tbn değiştie) log ^bh log logb log log b. 9 bulunu... b. c 0 ise log(. b) log(. c ) log(b. c) log(. b.. c. b. c ) log(. b. c). log0 bulunu.. y k y log d y log c y log b O y log k değei için y değeleini dikkte ldığıızd < d < c < b olu. 6. log 8 log 8 e In( ) 8 8 " bulunu.

36 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. log ise log ve log y ise log y tü. log.y log y log log y 0. ABC ^ % h 90 ise b c di. log c log b b c log c (b ) log c (b ) log c (b ) log c c bulunu. bulunu. 7. f() log ( ) log f() log f() log log log In In ^ h 8. In log (In) In bulunu. f() log log... f(6) log 6 log6 f() f() f()... f(6) log bulunu. 9. log y log z log < < log < log < log < < < < log < log < log < y < < < log < log < log < z < z < y < olu.. In. In 9 0 In t olsun t t t 9t 8 0 (t 8) (t ) 0 t 8 v t In In In In 0 e Ynıt: E 6

37 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. log ( 6) i) 6 > 0 ( 6) > 0 ii) log ( 6) log ( 9). ( ) z,. y z 7 log log y log z b log log y log z b log^. yh log z b 7 log z b log z 7. logz ^ bh. log z b 7 bulunu. Ç.K. [, 0) (6, 9] bulunu.. In In In t olsun t t ^t h ^t h t t (t t ) t 7t 6 0 (t ) (t ) 0 t v t olu. In In e e Ç.K. $ e, e. 6. log 8 (sin ) log 8 (sin7 ) log 8 (sin. sin7 ) log 8 c. sin cos log 8 c. sin 0 log. 8 c log. log bulunu. 7

38 LYS MATEMATİK LYS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST. i) ii) n n 6 n n n tnısız yp. bi dizinin genel teii olbili. çünkü n 0. ( n ) n ` n j n iii) n n 0 N di. n n,, için iv) log(n 0) n 0 > 0 sğldığındn olz v) n n n > 0 n,,... 9 sğlz. n tnısız yp. bulunu. 7. (n) ^h n n e o bn sbit dizi ise 0 ve ollıdı. b b b 6 olu.. b. 6 bulunu.. Dizinin otk fkı k olsun k 6 k 8 k 7 n. n n n n, n,... n, bulunu. 6 8 k 7 k 7 k 6 dı. 6 8 olduğundn di. n 6 (n 6). k 8 (n 6). 6 6n 8 bulunu. 8

39 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6.,. b, 6 teilei he itetik, he de geoetik bi dizinin teilei olduğu için sbit dizidi.. b 6 di 6 bulunu. 9. ( n ) ( n ). ( n ) eşitliği sğlndığındn ( n ) bi geoetik dizidi. Geoetik dizinin otk çpnı olsun... di. 7., y, itetik dizinin dışık üç teii ise y y di. y,, geoetik dizinin dışık üç teii ise y c. y c 0 ( ) 0 bulunu. Ynıt: E. 0. c bulunu. 0. n k n k ve 8 k n için n n.. g bulunu. 8. Bi geoetik dizide ilk n teiinin toplı T n. n di c. ` j ` j c di. 7. S n nn ^ h olu ? S 9 S S 9 S bulunu. 9

40 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. (en büyük). kenin bi kenı b. kenin bi kenı.. kenin bi kenı..... (en büyük). çebein yıçpı b. çebein yıçpı.. çebein yıçpı.. Kelein çevelei toplı e... o ^ h b Çebelein çevelei toplı.... n ^ n h^ n h n n n e o e o e o ^6h bulunu. Ynıt: E p. p.. p e... o ^ h.. Kelein çevelei topl ı Çebelein çevelei toplı ;... ` j ` j c ` j ete bulunu. 0

41 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. n n 9... n n bştn ve sondn eşit uzklıktki teilein toplı eşit olduğundn tne tei toplı bi teii 6 olu. n tne tei 6n olu * ( ) ( )... 8 ( ( )...) (**) (***)... (*).. bulunu.

42 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. y yf(). f 6 f f ` j c ` j O f 6 f 6 ` j ` j f f c c f() fonksiyonunun peiyodu di., f( ) 0 ise g ^ h ), f( ) < 0 ise g() g() g() g() bulunu.. f() utlk değeli ifdelei sıfı ypn değelei 0, < < 0, 0, fonksiyon en küçük değeini de lı. f() 0 8 bulunu.., y Z y 0 için y " için y y... 9 tne y " için y y tne y " için y y tne y y tne. f() 6 6 f() lbileceği değele, 6 için f(6) 7, 6 için f(6) 7 di. 7 f() 7 eşitsizliğini sğlyn t syılın syısı tnedi. " için y 0. tne y tne (, y) ikilisi vdı. Ynıt: E

43 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. f ^ h *, ise, > ise f() f ()? f Z ] ^h [ ] \, ise, 6 ise 6 di. f() f () ^ h 7 ^ h f()f () 7 9 bulunu. 8. f() 0 y f() fonksiyonund li ifdenin olsı geeki. [, 0] lığınd doğusl fonksiyon olu f() 9. y f() fonksiyonu oijine göe sietik ise f() f() y g() fonksiyonu y eksenine göe sietik ise g() g() ti. 7. y O yf() f() g(). f(). g() f() g(). f(). g(). f( ) g( ). f( ) g( ) f() f() bulunu. g() f() y f() fonksiyonunun gfiği y f() fonksiyonunun oijine göe sietiğidi y f() fonksiyonun son y 0 için ynı klck y 0 için gfiğin eksenine göe sietiğinin bileşii y g() fonksiyonun gfiğidi. y yg() 0. f() O fonksiyonu için tü eel syıld tnılıdı. Ç.K: R {} bulunu.

44 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST Z ] y, > 0, y > 0 ise ] y, < 0, y > 0 ise. y [ ] y, < 0, y < 0 ise ] y, > 0, y < 0 ise \ y y y y y y O O y y y. y. y O Z ] y, > 0, y > 0ise ] y, < 0, y > 0ise y & [ ] y, < 0, y < 0ise ] y, > 0, y < 0ise \ y i) y 0 ise y y y O ii) y < 0 ise y y y Tlı ln 8. 6 i ve ii den b bulunu. y bulunu.. f(). y 0 y

45 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST g() v v bulunu. 6. y f() y O Z f( ) ] f( ), ise g( ) [ f( ) ] 0, ise \ Zf( ) < ] g( ) [ 0 ] f( ) > \ y O Ynıt: E

46 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. İ) li f(), " ii) iii) iv) li f() 0 " te liit yoktu. li f(), de liit vdı. " li " vdı. f() li " li f(), " 0 0 d liit yoktu. f(), 'de liit li " 0 f() 0 v) li f() 0, li f() vi) " " de liit yoktu. li " f(), li " f() 0 te liit yoktu.. li b " 6 için liit olduğundn pyd sıfı ise py d sıfı ollıdı di. li " 8 6 ^ 8 h ^ li " 6 ^ ( 0 0 belisizliği) 8 h 8 h ^ 8 6h li " ^ 6h. ^ 8 h ` j li " `. ^. ^ j h 8 h 8. ^ h bulunu. olu.. b 8. bulunu.. li " ( 0 0 belisizliği) ^ h^ h^ h li " ^ h. ^ h ^ h ^ h. ^ h li " ^ h. ^ h ` j. ^ h li ". ` j ^ h. ^ h bulunu., > ise. f( ) ) b, ise li f() li f() " " li " b, li " b... li " 9 ^ 9h li " ( 0 0 belisizliği) b tü b 8 bulunu. 8 di. ^ h^ h li 6 bulunu. " ^ h Ynıt: E 6

47 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. li... " c li... ". ^ h li ( belisizliği) " li " bulunu. 9. li cos 0 ( 0 belisizliği) " 0 ^ sin h li " 0 li sin " 0 0.li sin ". bulunu. 7. y O g() li f li f ^ h ^ h " " (g o f) (0) g(f(0) g() g() li f li f ^ h ^ h " " bulunu. 0. II. yol li `. tn " j li 0 " cot ` 0 j (L, Hospitl uygulylı) li " ^ cot h 8. li sin " 0. ^ cos h li sin. sin " 0. ^ cos h ( 0 0 belisizliği). li sin ^ cosh ^ cos h. li " 0 " 0 ^ cos h. bulunu. bulunu. II. yol li `. tn " j (0. ) li `. cot " j ` j li ` j bulunu. tn j " ` Ynıt: E 7

48 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. f() * 8, ise, süekli ise li f ^ h li f ^ h f^ h " " li 8 li " " li 8 () ` j ^ h j " ` 8. f() fonksiyonu di süekli ise pydnın kökü eel syı değildi. Δ < 0 ollıdı. Δ.. < 0 8 < 0,, 0,, di. bulunu.. li c b ^ " h ^ bh ^ h li e o " ^ h ^ h ^ bh b li " ^ h liitinin olsı için 0 ollıdı. ^ bh b li ( belisizliği) " ^ h b ollıdı.. b b 9 Z b, < ise ]. f( ) [, ise ] b, > ise \ li f( ) li f( ) f( ) ollıdı. " " i) li " ii) b b li b b " iii) f() b b di. b b di. b bulunu. b (9) bulunu. Ynıt: E 8

49 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ Z ], ise ] ]. f( ) [, < < ise ] ] ], 9 \ i) için de te tnısız olduğu 9 için süeksizdi. ii) li, li " de süeksizdi. " " iii) li, li 9 de süeksizdi. " 6. f(), pydyı tnısız yp. () () 0 tü. 0 ( ) ( ) 0 vey bulunu. 9

50 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. f() f^ h f^ h li. fl ( ) " 0 f ʹ(). f ʹ() (.. ) bulunu. di.. f() I. li " II. f() li " ( ) 0 li f() li ( ) 0 " I. doğu " li f() f() olduğundn " Ynıt: E III. II. doğu ( ) ( ) f ʹ( ) f ʹ( ) de tüev yoktu.,. f( ) ) b, >, fl ( ) ) > R için y f() fonksiyonu tüevli olduğun göe, i) de fonksiyon süeklidi. li f() li " ". b () b f() f(). f() sin(cos) f ʹ() cos(cos). (sin) f l` j cos cos. sin ` j ` j cos(0). (()) bulunu. ii) f ʹ( ) f ʹ( ) ollıdı.. di. i ve ii den b b b tü.. b () bulunu.. f()... f^h f^ hh li fl^h n" 0 h f()... f ʹ()... 6 f ʹ() c 0 f ʹ() 0 bulunu. Ynıt: E 0

51 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. f() f ʹ() f ʺ() (fof ʹof ʺ)() f(f ʹ(f ʺ())) f(f ʹ()) 9. f() ( ). [( ). ( )... ( 6)] f ʹ() [(). ()... (6)] ( ). [(). ()... (6)]ʹ f ʹ(). () ()... () 0! bulunu. f(. ) f(). bulunu. 0. f( y) f() f(y).. y 7. f( ). f ʹ( ) için. f ʹ(. ).. f ʹ() f ʹ() di. için f(. ) f() f ʹ() 9 f() 9 bulunu. fh ^ h li " 0 h y h için f( h) f() f(h). h yzılbili. f( h) f() f(h) 6. h f^ hh f^h fh ^ h 6h h h li f^ hh f^h fh ^ h li 6 h h h" 0 h" 0 f ʹ() 6 8 bulunu. 8. f() In(e e ) f ʹ() f ʹ(In). e e e e. ^e ^e. ^ In In h ^e In In 7. h ^e h 7 7 bulunu. 7 h h. f() e 8 e 8 (f ) ʹ() di. 8 0 fl ( ) 8 f ʹ(). e 8 (f ) ʹ() ( ).e 8 8 bulunu. Ynıt: E

52 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. f() ( ) fonksiyonunun he yede tüevlenebili olsı için Δ < 0 ollıdı. Δ ( ).. < 0 < 0 ( 6) ( ) < 0 6 ( 6) ( ) Ç.K: (6, ) bulunu.. f() In(In) sin cos f() In(In) ^Inhl f'() 0 In In di.. In f ʹ(e) e. Ine bulunu. e. f(, y) cos( y) y. cot sin^ yh y^ cot h f'(, y) sin^ yh cot sin cot f, l` j ` j sin cot ` j. bulunu. 6. ( ). P() 0. 6 için di. (( ). P())ʹ ( )ʹ. P() ( ). Pʹ() için P() P() 0 bulunu.. f() f'() g( ) f(f() ) g'( ) f'(f() ) (f '() )) için g'(0) f'(f() ). (f '() ) f'( ). ( ) f'(). (). () bulunu. Ynıt: E

53 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. f'() T A(, ) ve B(, ) noktsındn geçen doğunun eğii T ise T ^ h f'() olu.. Köklei, ve olsun P() ( ). ( ) ( ) olsun. P(), için yeel ekseu noktsı olduğun göe, P'() 0 dı. P() ( ). ( ) P'() ( ) ( ) ( ) P'() (. ). ( ) ( ) 0. ( ) () 0 0 bulunu. Ynıt: E. A(, b) noktsı y pbolü üzeinde oldu-. y A(,) d yf() ğun göe b di. P(, y) y B O f'(, y) T di. T y y, nolin eğii ise teğetin eğii.b b b b di. bulunu.. c di. d doğusunun eğiini dikkte ldığıızd f ʹ() tü. g( ). g ʹ( ) f^ h ^ h fl. ^ h ^ h f^ h. ^ h ^ h için. g ʹ(). g ʹ()... fl^h. f^h.. ^ h bulunu.

54 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. (, 0) ve f ʹ() > 0 ve f() hkkınd kesin bilgi yok f() pozitif vey negtif olbili. 7. y yfʹ() Fonksiyonlın tn olsı için tüevi pozitif ollıdı. i) (f ()) ʹ. f(). f ʹ() O f() işeti belli oldığı için bişey söyleneez. ii) (f ()) ʹ. f (). f ʹ() > 0 olduğund di tndı. f ^ h f. f. iii) l l ^ h ^ h c f() işeti belli oldığındn bi şey söyleneez iv) (. f()) ʹ. f(). fʹ() f() işeti belli değildi. v) ( f()) ʹ fʹ() I f ʹ() pozitif vey negtif olduğu belli değildi. i) f ʺ(6) < 0 f ʺ(6) > 0 fʺ(6) fʺ(6) < 0 doğu ii), ve noktlınd teğet olduğu için f fonksiyonu en z. deecedi. doğu iii) (, ) lığınd f"() > 0 dı. iv) f() 0 ypn tek ktlı kök oldığındn yeel eksteu noktsı yoktu. v) f() 0 ypn değelei 6 bulunu. 8. y y d A(, ) B(, 0) f() f ʹ() f ʹ() doğunun eğiidi. AB en küçük olsı için d AB ollıdı f() f^ h f^ h li. fl^h " 0 f ʹ(). f ʹ(). (. ) 8 bulunu. 0 denklei sğlyn di. A(, ) ve B(, 0) AB ^ h ^ 0h b bulunu.

55 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6 9. f() t 6t f ʹ() t t 0 t t f'() f t c t. t t c 6t c 9t 9t 9t t 6t Eksteu noktsı t, 9t t c di. y y 9t t t & t olu 9 c 9. ` j 0. I. X O noktsı f nin dönü noktsı ise f ʺ( 0 ) 0 dı. doğudu. II. f, 0 noktsınd bi yeel iniu vey ksiu ship ise f ʹ( 0 ) 0 III. f'( 0 ) 0 ise noktsınd bi yeel iniu vey ksiu ship olybili. O y O y y y f ʹ(0) 0 olduğundn yeel iniu noktsı sıfıdı. Mksiu noktsı yoktu. f(0) 0 iniu değe fkt f ʹ(0) yoktu. y bulunu.

56 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. Ke piznın tbn yıtı b, yüksekliği h b olsun. y f' V(). h 08. h O h 08 V(). 7 V ʹ() ^08 h f'() A) ynlıştı, B) doğu, C) doğu, D) doğu, E) doğu " 6 bulunu için ksiu değei lı h b V b bulunu.. f() 6. 0 b 6 fonksiyonunun tüevini en küçük ypn değei dı. f ʹ() 6 6 f ʺ() 6 6 f ʺ() di. f() di. b 6 7 bulunu. d 0, b/dk dt db 0, b/dk dt da? dt A. b da dt d dt. b. db dt 0, ,,6 b /dk bulunu. 6

57 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST T 6 O 6 h A B A(). 6 h Aʹ(). e. 6. ^ h o 6 O D 6 e 6 Tüevin işetini inceleyeli. 6 ^ h 0 " di. 6 o Aʹ() için Aln en büyük olu. A ^ h. 6 ^ h b bulunu. TAB & TOD & h h h Silindiin hci V() p. ( ) Vʹ() p( ) p. () ^ h (8 ) Vʹ() 8 için hci ksiu olu. V ` j 6 b bulunu

58 LYS MATEMATİK LYS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST 7. y yfʹ(). f() f ʹ() 6 6 O f ʺ() olu. f ʺ() 0, f ʺ() 0 bulunu. f ` j.. 8 Dönü noktsı, c dı. ` j 0 ^ h 0 0, " bulunu.. f() (n ) f ʹ() 0 ve f ` 0 6 j ollıdı. f ʹ() (n ) f ʹ() (n ) 0 n f ʺ() 6 f 6 ` 0 6 j ` 6 j di. n. y yfʺ(). n n 6 dı O n 6 bulunu. f ʺ() 0 ypn değei di. 8

59 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. f() ( ) olsun. f ʹ(). ( ) f'() f'() ( ) ( ) 7 di. f() ( ) 8. Gfiği incelediğiizde y yty siptot düşey siptotdu. Gfikte bc duuu evcut olduğundn pydd ( ) ollıdı. f(0) 0 ve f() 0 dikkte ldığıızd y fonksiyonun it gfik olbili. f() f() ( ) ( ) bulunu. 9. y A 6. y yfʹ() O 8 O I. fʺ(). fʺ(6) < 0 (çukuluk (çukuluk yukı) şğı) f ʹ() I. doğudu. II. dönü noktsı olduğu için f ʺ() 0 dı. II. doğudu. de iniu değei oln fonksiyondu. 7. y y 0 y( ) y 0 düşey siptot, li y li "" "" yty siptot Kesi noktsı A(, ) di. III. (, 8) lığınd f ʺ() < 0 olduğundn f ʹ() zlndı. III. doğudu. IV. l f^ c < 0 fl^h h (, ) lığınd ^fl^hh f() > 0 olduğund f l^ h zlndı. IV. doğudu. V. (, 8) lığınd f() zln olduğun göe f ʹ(6) < f ʹ(7) değil f ʹ(6) > f ʹ(7) ollıdı. V. ynlıştı. Ynıt: E 9

60 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7 0. f() b eğisinin sieti ekezi (, ) ol- c d duğun göe, c d 0 c d d c di. li b " c d c f ` 0 j c di.. b f ` j ` 0 j b 0 c ` d j b f() b c d c c bulunu.. f() b g() c f(), g() ve f ʹ() g ʹ() di. f ʹ() g ʹ() 6 f ʹ() g ʹ(). 6. tü. f() b f() b b 7 di. g() c g(). c c 6 dı. b c (7) (6) bulunu.. y 0 düşey siptot li yty siptot (, ) noktsı y doğusu üzeinden olduğun " göe,. y O bulunu. Düşey siptotl ve olduğu için pydd ( ). ( ) çpnı ollıdı. Yty siptot olduğu için py... bi ifde ollıdı. 0 için fonksiyonun gfiğini y > 0 olduğunud dikkte lısk f() olbili. 60

61 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. y. Fonksiyonun tnı lığı R {, } di.. Asiptolı 0 " düşey siptot li olduğundn "" y yty siptotdu.. 0 için y A(0, ). y. f() fonksiyonunun sieti ekezi dönü (bükü) noktsıdı. f'() 6 f"() f"() f() () () () y ʹ ^ h ^ h. ^ h Sieti ekezi A(, ) noktsıdı. ^ h ^ h 0 yʹ (0, ) f(0) y O 6. y yf() O f(). ( ). ( ) f(0) olduğundn f(0). (). () 9 du f() 9 ( ). ( ) bulunu. 6

62 LYS MATEMATİK LYS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST 8. u. d u. c bulunu.. fl^h. d d d f d d l^ h ^ h d f ʹ() 6 f ʺ() 6 bulunu.. 6. d ^ h ^ h. d ^ h. ^ h. d ^ h ^ h. d. d^ h Bi f() fonksiyonun önce tüevi, son integli lınıs f() c olu. d. ( ) c bulunu. c bulunu. Ynıt: E 6. d ^ h. d d bulunu.. e. d t t e. t dt e. dt e c t d dt e c bulunu. 7. sin. d cos cos t dt t. In t c sin. d dt sin. d In cos c bulunu. dt Ynıt: E 6

63 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8 8. d d d ^ h^ h 9.. e. d e ( ( ) ʹ ( ) ʺ) c e ( ) c A B ^ h^ h ^ A^ h B ^ h ^ h. ^ h ^ h^ h (B A) B A / B A 0 B A B B, A d ^ h^ h f p d d h d. ^In In h c In c II. Yol. e. d kısi integl uygulylı u. d du e. d dv v e. e. d. e e.. d. e. e. d....(*). e. d integlinde kısi integl uygulylı. u d du e. d dv e v. e. d. e e. d. e e c... (**) (**), (*) yeine yzılıs. e. d. e (. e e c ) e ( ) c bulunu. 0..d c In (p tüevi dikkte lınk kolyc çözü ypılbili. 6

64 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. f ʹ(). f() ve f () 0 f(0) dı fl^h f ^ h fl^h. d. d f ^ h. In^Inh. d. In In(In) t t. dt. d dt In t c. In. d dt In(f()) c In(f(0)). 0 c In ^ In h c bulunu. In c c 0 bulunu. In(f()) f() e olu. f(in) f(in) e. In e. In (e In ) (e In ) 8 7 bulunu.. sin. d cos cos 6 cos u sind du du u u6. tn. d ^tn h. d ^ tn h. d d d ^u h. ^u h tn c bulunu. R A B V S u u u u W S^ h^ h W S A, B W S W T X e du u o u du u u 8In u In u B c 8In cos In cos B c In cos cos c bulunu. 6

65 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. In. d d. In. d / /.. d. In. d 6. e cos. d e sin e sin t (e cos) d dt dt t In t c /.. In. d. In. d... (*) kısi integl uygulylı. In u. d du In e sin c bulunu. Ynıt: E. d dv v. In. d.. In.. d..ı n. d.ı n. c... (**) (**) ifdesini (*) yeine yzıldığınd. e.. In o c. In c bulunu. 6

66 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9... In d In t. d dt e e dt Ine t In t In In In bulunu. Ine.ln. e d 0 ^ h ln e. e. d 0 ^ h e.. d 0 t değişken değiştiesi yplı. d dt 0 için t 0 için t di. t e. dt 0 t.e 0 0 ^e e h e bulunu.. > b olk üzee,. y yf() ^ h. d 8, b b S S O S 8 b b c b 8 ( b ) ( b) 8 ( b). ( b) ( b) 8. ( b). 8 b 8 bulunu. f ^ h. d S S S S 0 / S S / S S S b S 8 b S 6 b f ^ h. d S S S bulunu. 66

67 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. d 0 sin olduğun göe, sin tek fonksiyondu. Dolyısıyl integlin sıfı olsı için ollıdı. 7. f ʹ(0) 0, f(0) f ʹ(), f() ti. 0 fl( ). 6 f( ) f( d fl( ). f( ). d fl( ). f ( ). d 0 0 f() u f ʹ(). d du f(0) u f() u f ʹ() t f ʺ(). d dt f ʹ(0) 0 t f ʹ() t u. du t. dt 0 u t bulunu. 6. f() cos t. dt 6 f l`? j f ʹ() cos. ʹ cos 6 ` l 6j cos. 0 f l` j cos c ` j bulunu denkleinin köklei ve di. 0 0 ( ) ( ) 0, di. ^ h. d ^ hd 6 ( ) bulunu. 67

68 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST d sin. cos 8 d c sin. cos d sin.. e. d 0 e ( ) 0 e (. ) e 0 (0 0 ) e sin cos d sin 8 ^ cot hd 8.cot 8. İntegl ltınd tüev llı cot. cot. ` 8 j (0 ) bulunu. f() f ^ h. dt f '() 0 f(). ' f(). ()' f '(). f() fl^h f ^ h f l^ h d. d f ^ h 0. y yf() A O 6 6 f( ). d 0 A 0 A A b olu. f ( ). d 7 Inf() c f() e c di. için f() ft ^ hdt f() 0 f() di. f() e c olu. f() e c f() e c e c e c e. e bulunu. Ynıt: E 68

69 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. f() f() ve f'() f'(). f^h. d integlinde kısi integl uygulylı. y y O y u d du f"(). d dv olsun dv f^hd v f'() olu.. f^d h. fl^h fl^h. d. f'(). f'() f().. [f() f()] 0 bulunu. y pbolü ile y doğusunun kesi noktsını bullı. 0 ( ) 0 0 v 0 olu. 0 d d ^ h ` j c.. c. y O y y y y 0 ( ) ve 0 f 6 8 p bulunu. 8 ^ hd 0 0 Ynıt: E b bulunu. 69

70 LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9 6. y ysin O π π π ycos ^cos sin hd ^sin cos hd 0 fsin cos p cos sin 0 sin cos 8 ^sin0 cos 0h B cos sin cos sin 8 ` jb f p c c ^ h b bulunu. 70