2CO RAF B LG S STEMLER

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "2CO RAF B LG S STEMLER"

Transkript

1 2CO RAF B LG S STEMLER Amaçlar m z Bu üniteyi tamamlad ktan sonra; Haritalar ile ilgili genel kavramlar tan yabilecek; Türkiye de kullan lan belli bafll datumlar hakk nda bilgi sahibi olabilecek; Datum ve koordinat dönüflümleri hakk nda bilgi sahibi olabilecek; Co rafi konumland rma hakk nda bilgi sahibi olabilecek; bilgi ve beceriler kazanabileceksiniz. Anahtar Kavramlar Harita Bilgisi Dünyan n fiekli Datum Koordinat Dönüflümü Koordinatland rma Affine Dönüflümü çindekiler Co rafi Bilgi Sistemleri Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler G R fi HAR TALAR LE LG L GENEL KAVRAMLAR DÜNYANIN fiekl NE L fik N KAVRAMLAR GEODEZ K DATUM TÜRK YE DE KULLANILAN BELL BAfiLI DATUMLAR DATUM VE KOORD NAT DÖNÜfiÜMLER CO RAF KOORD NATLANDIRMA

2 Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler G R fi Co rafi Bilgi Sistemler (CBS), yeryüzünde bir koordinata sahip (konuma dayal ) her türlü veriyi toplamaya, depolamaya ve analiz yapmaya yarayan bu özelli i ile konuma dayal her türlü fiziksel, planlama ve yönetim iflinde karar vermeyi h zland ran, etkin ve do ru sonuçlara ulafl lmas n sa layan bilgisayar tabanl bir sistemdir. CBS, co rafi nesnelere ait konumsal olmayan verilerin yan nda konumsal olan verileri de içerdi i için di er bilgi sistemlerinden farkl d r. Koordinatlar tüm co rafi nesnelerin temelini oluflturmaktad r. Bu aç dan CBS yi etkin bir flekilde kullanmak için koordinat sistemlerinin nas l kullan ld n ve nas l bir matematiksel temele oturdu unun bilinmesi gerekmektedir. CBS projelerinde en önemli ve maliyetli ifllemlerden biri projeye altl k olacak verilerin ve haritalar n elde edilmesidir. Bu verilerin do ru ve etkin bir flekilde kullanabilmek için, arazi ölçüm iflleminden kullan ma haz r hale gelene kadar olan tüm aflamalar bilmek gerekmektedir. Böyle bir ifllemin en bafl nda elde edilen veya üretilen verinin harita bilgisinin iyi bir flekilde bilinmesi ile mümkün olacakt r. Bundan dolay, bir CBS projesine bafllamadan önce, elde edilen haritalar veya verilerin hangi koordinat sisteminde topland, hangi projeksiyon sistemi kullan ld - ve harita oluflturulurken ne tür parametrelerin kullan ld gibi sorular n net bir flekilde bilinmesi ve bu bilgiler fl nda projeye bafllanmas gerekmektedir. Bu bölümde CBS yaz l mlar na altl k olan haritalar n daha verimli kullan labilmesi için haritalarla ilgili genel kavramlar, dünyan n flekline iliflkin kavramlar, geodezik datum, Türkiye de kullan lan belli bafll datumlar, datum ve koordinat dönüflümleri, co rafi koordinatland rma hakk nda bilgiler verilecektir. HAR TALARLA LG L GENEL KAVRAMLAR Harita Yeryüzünün bir parças n n ya da tamam n n gökyüzünden kuflbak fl görünümünün matematik yöntemlerle küçülterek ve üzerine özel iflaretler koyarak iki boyutlu bir düzlem üzerine çizilmifl haline harita denir. Haritalar; mekânsal verilerin görsellefltirilmesinde kullan lan en önemli araçlardand r.

3 52 Co rafi Bilgi Sistemleri S ORU Ölçek Haritalar, yeryüzü üzerindeki nesnelere ait bilgileri belirli matematik kuralar ile gösterirler. Matematik kurallar n en önemlisi haritalar n ölçe idir. Harita ölçe i; harita üzerinde bulunan iki nokta aras ndaki uzunlu un gerçek dünyada bu iki nokta aras ndaki uzunlu a oran ile ifade edilir. Ölçek ifadesi Ölçek = haritadaki uzunluk (s) / gerçek uzunluk (S) fleklinde formüle edilmektedir. Haritalarda SIRA ölçek S ZDE 1:M fleklinde haritalar n alt k sm nda gösterilir. M; ölçek faktörü olarak isimlendirilir. Ölçek faktörü, haritas çizilen alan n kaç defa küçültüldü- ünü gösterir. Örne in 1/ ölçe indeki bir haritada yeryüzü üzerinde birim uzunlu undaki bir nesne haritada 1 birim olarak gösterildi ini belirtir veya yeryüzü üzerindeki uzunluklar harita üzerine defa küçültülerek aktar ld - n ifade eder. Ölçek haritalar n alt k sm nda 1:M fleklinde gösterilir. M ölçek faktörü haritas oluflturulan alan n hangi oranda küçültüldü ünü ifade etmektedir. Harita Anahtar (lejant) Yeryüzündeki nesneler harita üzerinde sembollerle ifade edilir. Bu sembollerin ne AMAÇLARIMIZ anlama geldi i haritalar n kenarlar nda gösterilir. Sembollerin ve aç klamalar n n AMAÇLARIMIZ bulundu u bu k sma harita anahtar (lejant) ad verilir bir baflka deyiflle harita anahtar, haritalarda kullan lan iflaret ve renklerin ne anlama geldi ini gösteren K T A P tablolard r. Harita içerisindeki nesneleri anlaya bilmek için, harita kullan c s n n bu nesneleri gösteren simgeleri yani harita anahtar tablosunu iyi flekilde anlam fl olmas gerekir. Harita anahtar n (lejant) bilmeden harita okumas yap lamaz. Dolay s ile elimizdeki haritan n hiçbir bilgisini alamay z. Bunu önlemek için öncelikle harita anahtar n (lejant) iyi SIRA S ZDE bilip haritaya SIRA o gözle S ZDEbakmam z haritan n okunmas ve bilgi üretilmesi aç s ndan son derece önemlidir. Aksi takdirde bizlere çok de erli bilgiler veren haritadan yararlanamam fl veya yanl fl bilgilere sahip olmufl oluruz. AMAÇLARIMIZ AMAÇLARIMIZ Kuzey oku Haritalar her zaman kuzey yönü referans al narak çizilir. Haritalarda kuzey yönü genellikle kuzey oku ile gösterilir. Kuzey oku haritalar n sa üst köflesine yerlefltirilir. Haritalarda kullan lan bu kuzey yönüne harita kuzeyi veya grid kuzeyi ad verilir. Pafta Birleflerek tam bir bütün oluflturan haritalar n her birine pafta denir. Bir pafta flekil aç s ndan 3 önemli ö eye sahiptir. Bunlar pafta resim alan, pafta çerçevesi ve pafta kenar d r. Paftalar, bilgileri pafta a, pafta içeri i ve pafta kenar bilgileri sayesinde iletir (fiekil 2.1). fiekil 2.1 de genellikle bir harita bulunmas gereken bilgiler ve harita simgelerinin bulunmas gereken yerler gösterilmektedir.

4 2. Ünite -Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler 53 fiekil 2.1 Pafta üzerinde yer alan bilgiler Afla da pafta üzerinde yer alan bilgiler hakk nda k sa bilgiler verilecektir. a. Pafta Resim Alan : Pafta resim alan, haritalanacak alan n yer ald bölümdür. Bu k s m paftan n esas n oluflturan bölümdür. Pafta resim alan nda çizim olarak verilen flekil ve iflaretler yer al r. Pafta resim alan haritan n ana k sm n oluflturur. b. Pafta Çerçevesi: Pafta çerçevesi, harita yüzünü çerçeveleyen ve genelde bir koordinat sistemine göre çizilen k s md r. Pafta çerçevesi, iç çerçeve çizgisi ve d fl çerçeve çizgisi ile bu çizgiler aras nda kalan bölümü kapsar. Bu bölüm kitabe olarak da adland r l r. Çerçeve üzerinde paftan n grid koordinatlar, co rafi koordinatlar, belirli noktalardan yerleflim yerlerine uzakl klar ve komflu pafta isimleri gösterilir. c. Pafta Kenar : Pafta kenar, pafta resim alan ve pafta çerçevesi d fl nda kalan ve üzerine paftan n kullan m ile ilgili bilgileri bulunduran aland r. d. Pafta Kenar Bilgileri: Kenar bilgiler, haritada verilen bilgilerin önemli bir parças olup verilen ayr nt lar n tam olarak anlafl lmas ve kullan lmas ndaki esas bilgileri kapsar. Kullan c, ilgili harita serisini tan m yorsa haritadaki ayr nt lar de erlendiremez. Bunun için öncelikle harita kenar bilgilerinin incelenmesi ve ö renilmesi gerekir. Paftalar üzerinde bulunan belli bafll kenar

5 54 Co rafi Bilgi Sistemleri fiekil 2.2 bilgileri yukar daki fiekil 2.1 de rakamlarla gösterilmifltir. Bu rakamlar n aç klamas afla daki flekildedir. 1. fiekil 2.1 de 1 olarak belirtilen ve fiekil 2.2 de büyütülmüfl olarak gösterilen pafta kenar bilgisi, pahta anahtar olarak adland r l r ve paftan n sa k sm nda yer al r. Paftadaki tüm k saltma, flekil ve çizimlerin aç klamas Türkçe ve ngilizce olarak pafta anahtar nda yer al r. Bu k s m paftalar üzerinde özel iflaretler olarak adland r l r. Pafta anahtar fiekil fiekil 2.1 de 2 olarak belirtilen ve fiekil 2.3 de büyütülmüfl olarak gösterilen pafta kenar bilgisinde, paftan n bulundu u grid bölgesi iflareti (paftan n hangi girid bölgesinde oldu unu) ve referans bilgileri Türkçe ve ngilizce olarak bulunur. Pafta kenar bilgileri 3. fiekil 2.1 de 3 olarak belirtilen ve fiekil 2.4 de büyütülmüfl olarak gösterilen pafta alt kenar bilgisinde paftan n kesir ölçe i ve çizgisel (grafik) ölçe i yer al r. Ölçe in alt k sm nda münhaniler (efl yükselti e rileri) aras ndaki mesafelerin kaç metre oldu u ve onun alt nda paftan n hangi projeksiyona göre iz düflürülerek üretildi i belirtilir. Ayr ca paftada düz

6 2. Ünite -Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler 55 koordinatlarda ve rak m (yükseklik) için kullan lan datumlar n bafllang ç noktas olarak neresinin al nd gösterilir. Bunun d fl nda paftada siyah ve mavi rakamlarla gösterilen grid koordinatlar n n hangi dilimlere ait koordinatlar oldu unu aç klayan bilgiler yer al r. Siyah rakamla yaz lan grid koordinatlar paftan n üretildi i dilim koordinatlar n, mavi rakamla yaz lan grid koordinatlar komflu dilime göre olan koordinatlar yaz l r. fiekil 2.4 Pafta alt kenar bilgileri 4. fiekil 2.1 de 4 olarak belirtilen ve fiekil 2.5 te büyütülmüfl olarak gösterilen pafta alt kenar bilgisinde paftan n komflu paftalar n n hangilerinin oldu u, paftan n seri numaras, pafta ad kim taraf ndan üretildi i, üretim tarihi ve pafta derlemesi yani üretilmesi için kullan lan altl klar belirtilir. fiekil 2.5 Pafta alt kenar bilgileri 5. fiekil 2.1 de 5 olarak tan mlanan ve fiekil 2.6 da büyütülmüfl olarak gösterilen pafta kenar bilgisinde paftan n kuzeyi yani co rafik kuzey ve manyetik kuzey gösterilir. Bu iki kuzey aras ndaki denklinasyon(sapma) aç - s verilir. Ayr ca pafta kullan larak manyetik kuzey hatt n n nas l bulunaca bu k s mda detayl olarak anlat l r.

7 56 Co rafi Bilgi Sistemleri fiekil 2.6 Pafta alt kenar bilgileri 6. fiekil 2.1 de 6 olarak belirtilen pafta kenar bilgisi pafta ad n temsil eder. Pafta ad paftan n en üst orta yerine yaz l r. e. Pafta A : Pafta a, pafta resim alan n grid a ile kaplayan, enlem ve boylam çizgilerinin oluflturdu u a d r. f. Pafta içeri i: Pafta resim alan içerisine çizilen yeryüzüne ait her türlü nesne paftan n içeri ini oluflturmaktad r. DÜNYANIN fiekl NE L fik N KAVRAMLAR Dünya, üzerinde bulunan topografik yap ve kendi ekseni etraf ndaki eksantrik hareketinden dolay, düzgün bir geometriye sahip de ildir. Kutuplardan bas k ve ekvatorlarda geniflleyen bir yüzeye sahip olan dünyan n fleklini tan mlamak için farkl modeller kullan lmaktad r. Dünya üzerindeki topografik yap dikkate al nmazsa, dünyan n fleklini tan mlayacak bir matematiksel modelin oluflturulmas kolayd r. Ancak; dünya üzerinde yap lacak çal flmalarda do ru sonuçlara ulaflabilmek

8 2. Ünite -Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler 57 için, dünyay tan mlayacak modellerde topografyan n da dikkate al nmas gerekmektedir. Yer bilimciler taraf ndan yap lan çal flmalar sonucunda dünya için kullan labilir matematiksel modeller gelifltirilmifltir. Bunlar dünyan n geoid modeli, dünyan n elipsoid modeli ve küremsi modeli (sheroid modeli) dir. Geoid Model Dünyan n geoid modeli, her yerde yerçekimi do rultusuna dik bir yüzey flekli olarak verilir. Yer çekimi do rultusuna her yerde dik olan yüzeyler, efl potansiyel yüzeyler olarak adland r l r. Yer çekimi kuvveti ve do rultusu dünyan n kabuk ve katmanlar n n yo unlu unun düzensizli inden etkilenir. Bundan dolay efl potansiyel yüzeylerde düzensizlikler söz konusu olur. Denizlerin hareketsiz ve yer çekimi do rultusuna dik oldu u var say ld nda ortalama deniz seviyesi en iyi efl potansiyel yüzey olarak tan mlan r. Dünyan n en do ru flekli olarak bilinen geoid, ortalama deniz seviyesi ile en iyi örtüflen efl potansiyel yüzey olarak kabul edilir. Ortalama deniz seviyesi ile geoid aras nda bir iliflki olmas na ra men, ikisi de ayn özelli i sahip de ildir. Deniz yüzeyi, dünya çap nda düflünüldü ünde, s cakl k de iflimi, ak nt lar ve sürtünme gibi birçok fiziksel nedenlerden dolay de iflmektir. Bu fiziksel etkiler yok edilemedi i için ortalama deniz seviyesi, geoidden yaklafl k 1-2 metre aras bir sapma gösterir. Geoidi, yerçekimi kuvvetine ba l olarak belirlendi i için tamamen düz bir yüzeye sahip de ildir. Dünyan n baz bölümleri di er bölümlerine göre daha girintili ç k nt l oldu undan dolay, yer çekimi yönü ve büyüklü ü dünyan n her noktas nda ayn de ere sahip de ildir (fiekil 2.7). Bu yüzden dünyan n geoid modeli de girintili ve ç k nt l bir görünüme sahiptir. fiekil 2.7 Dünyan n geoid modeli Dünya girintili ve ç k nt l bir yap ya sahip oldu undan dolay, yer çekiminin yönü ve büyüklü ü de iflmektedir. Buna ba l olarak da geodin flekli de düz bir yap ya sahip de ildir. fiekil 2.7 de görüldü ü gibi geometrik olarak düzgün bir flekle sahip olmayan yerin geoid modelinin matematiksel olarak ifade edilmesi de oldukça güç bir ifltir. AMAÇLARIMIZ AMAÇLARIMIZ

9 58 Co rafi Bilgi Sistemleri D KKAT Yeryüzü üzerinde konum belirlemek için seçilen modellin matematiksel olarak kolay tan mlanabilen bir modeller olmas gerekir. Oysa yerin geoid modeli sahip oldu u girintili ç k nt l yap dan dolay matematiksel olarak kolay tan mlanabilen ve bilen bir yüzeye sahip de ildir. Geoidin bu özelli inden dolay genellikle referans yüzey olarak S ORU geoid kullan lmaz. Geoid karmafl k bir yap ya sahip oldu undan dolay matematiksel olarak tan mlanmas zordur. Bundan dolay matematiksel modellerde genellikle geoid modeli referans yüzey olarak kullan lmaz. Elipsoid Model AMAÇLARIMIZ Dünyan n fleklini en iyi temsil eden model geoid model olmas na ra men, matematiksel olarak tan mlanmalar n n güç olmas ndan dolay konum belirleme ifllemlerin- AMAÇLARIMIZ de referans yüzey olarak kullan lamazlar. Buna karfl l k bilim adamlar geoide en yak n referans K Tyüzeyi A P olarak dünyan n fleklini elipsoid model olarak tan mlam flt r. Dikkat: Dünyay en iyi temsil eden model geoid modelidir, ancak matematiksel olarak ifadesi daha kolay olan elipsoid model genellikle referans yüzey olarak kullan lmaktad r. Elipsoid yüzeyi, bir elipsin küçük ekseni etraf nda döndürülmesi ile elde edilir. Elipsoidi oluflturan elipsin iki karakteristik özelli i vard r. Bunlardan birincisi ekvatoral yönde olan büyük eksen yar çap, di eri ise kutupsal yönde olan küçük eksen yar çap d r. Dünyay temsil eden elipsoit için büyük eksen yar çap her zaman küçük eksen yar çap ndan büyüktür (fiekil 2.8). fiekil 2.8 de; b küçük eksen yar - çap n, a büyük eksen yar çap göstermektedir. fiekil 2.8 Elipsoidi büyük eksen ve küçük eksen yar çaplar Bir bölge için harita üretilece i zaman seçilecek referans elipsoid, haritas üretilecek alandaki geoid yap s na en uygun elipsoid modeli olarak seçilmesi gereklidir. Baflka bir ifade yerin flekline en uygun yüzey olarak tan mlanan geodin üzerinde hesap yapma ifllemi zor oldu u için geoid yerine referans yüzey seçilecek elipsoidin haritas yap lacak alan geoid ile en iyi örtüflen yüzey olas gerekir (fiekil 2.9).

10 2. Ünite -Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler 59 fiekil 2.9 Geoide uygun referans elipsoidin seçilmesi Dünyada geçmiflten günümüze kadar farkl bölgelerde o bölgenin flartlar na uygun olarak farkl elipsoidler oluflturulmufltur. Tablo 2.1 de baz elipsoidler ve bunlara ait parametreler ve kullan ld klar alanlar verilmifltir. Ellipsoid Y l Ekvatoral Yar çap(a) Kutupsal Yar çap(b) Bas kl k Faktörü(f) Kullan c lar Airy , ,90 1/299,32 ngiltere Bessel , ,00 1/299,15 Merkezi Avrupa, fiili, Endonezya Clarke , ,80 1/294,98 Kuzey Amerika, Filipinler Clarke , ,90 1/293,46 Afrika n n büyük bölümü, Fransa nternational , ,90 1/297,00 Dünyan n büyük bölümü Australian , ,7 1/298,25 Avustralya WGS , ,50 1/298,26 NASA, Amerika Birleflik Devletleri Savunma Bölümü GRS , ,30 1/298,00 Dünya Çap nda WGS , ,30 1/298,00 Tablo 2.1 Yeryüzünde referans olarak kullan lan baz elipsoidler ve onlara iliflkin parametreler Küremsi modeli (Spheroid modeli) Küçük bir bölgenin büyük ölçekli haritas yap lacaksa üzerinde yaflad m z yeryuvar n n biçimini düzlem olarak kabul etmek yeterlidir. Burada küçük bölge kavram ile alan 50 kilometrekareden küçük bölgeler anlafl lmaktad r. Buna karfl n ölçek büyükte olsa haritas ayr ayr paftalar halinde yap lacak bölge 50 kilometrekareden büyük ise gerekli haritac l k hesaplar nda yerin biçiminin tan mlanm fl bir elipsoit olarak al nmas zorunlulu u vard r. Yani, bu tür haritac l k çal flmalar nda yeryüzünde yap lan uzunluk ve aç ölçmelerinin bu elipsoit yüzeyinde yap ld kabul edilir. Buna karfl n büyük bölgelerin küçük ölçekli haritalar yap - lacaksa yerin biçiminin elipsoide göre geometrisi daha kolay olan küre veya küremsi olarak al nmas ve haritan n ortaya ç kmas için yap lan hesaplar n buna göre yürütülmesi yeterlidir. Her iki ekseni de eflit olan elipsid yüzeyine dünyan n küremsi modeli denilmektedir.

11 60 Co rafi Bilgi Sistemleri Büyük alanlarda küçük ölçekli çal flmalar yap laca zaman dünyan n flekli hesap kolayl klar aç s ndan küremsi (küre) olarak al nabilir. Ancak detayl haritalarda yani büyük ölçekli haritalarda, dünyan n flekli haritas yap lacak alana uygun elipsoid olarak al nmal d r. GEODEZ K DATUM AMAÇLARIMIZ Haritalar n üretilmesinde alan n büyüklü üne göre bir referans yüzey seçilir. Çok AMAÇLARIMIZ büyük alanlar için bu referans yüzey bir elipsoiddir. Ancak seçilen bir referans yüzey, yeryüzü üzerindeki bir noktan n konumunun belirlenmesi için yeterli de ildir. Çünkü yeryüzündeki nesnelerin konumlar n seçilen referans yüzeyine göre tan mlamak için referans yüzey ile geoid aras ndaki mekânsal iliflkinin belirlenmesi gerekmektedir. Bu ihtiyaç Geodezi Datum kavaram ile karfl lanmaktad r. Datum hesaplamalarda referans olarak kabul edilen yüzeyler için temel bilgi veya bafllang ç yüzeyi ile ilgili de iflmez (sabit) bilgiler olarak tan mlan r. Geodezik datum ise; üzerinde hesaplamalar n yap labilmesi için matematiksel olarak tan ml yüzey olarak kabul edilen ve referans elipsoidinin konumunu belirleyen parametre bilgileri olarak tan mlan r. Datum parametre bilgileri, ayn zamanda koor- dinat sistemini de tan mlamaktad r. Dünya üzerindeki noktalar n yeryüzündeki konumlar n n tam olarak belirlenebilmesi için; önce geodezik datumun, datum parametre bilgileri ile belirlenmifl olmas gerekir. Datum parametreleri referans seçilen elipsoidin bafllang ç noktas n ve boyutlar n tan mlar. Datum parametreleri belirlenen referans elipsoidin bafllang ç noktas na ba l olarak, yeryüzündeki di er noktalar n konumlar belirlenir. Dikkat: Tan mlanan her datum bir koordinat sistemini tan mlamaktad r. Örne- in ED50 datumu, WGS84 datumu, ITRF datumu gibi kavramlar yerin flekli için seçilen referans yüzeyler için bir koordinat sistemi tan mlamaktad r. Çünkü datumlar referans yüzeylerin bafllang ç noktalar n ve boyutlar n tan mlar. Datumlar kullan m alanlar na göre küresel, bölgesel ve mahalli olmak üzere üçe ayr l rlar. Küresel Datumlar Küresel datumlar temel anlamda orijin noktas (bafllang ç noktas ) yerin merkezi olan, flekil ve boyut olarak geoidi en iyi tan mlayan ellipsoid datumlar d r. Bafllang ç noktas yer kürenin merkezi olan datumlar yer merkezli (geocentric) datumlar olarak adland r l r. Yer merkezli datum parametreleri ile oluflturulan elipsoidler uydu referans sistemlerini oluflturmaktad r. Uydu jeodezisinin geliflmesi ile yer merkezli datum parametrelerine ba l olarak tan mlanan ellipsoidler vard r. Bunlardan en yayg n olan World Geodetic System 1984 (WGS84) ve ITRF(International Terratrial Referance Frame) datumlar d r. Bu datumlar dünya çap nda referans al nan sistemlerdir. Bölgesel ve Mahalli Datumlar Bölgesel ve mahalli datumlar bölgesel ve mahalli alanlarda geoid yüzeyi ile en iyi çak flan elipsoide göre düzenlenmektedir. Belirlenen elipsoid üzerinde seçilen bir bafllang ç noktas dünya yüzeyi üzerindeki özel bir nokta ile efllefltirilir. Bu nokta datumun orijin noktas olarak adland r l r. Orijin noktas n n koordinatlar sabittir ve di er noktalar n koordinatlar orijin noktas na göre hesaplan r. Bölgesel ve mahalli datumlar n orijin noktalar dünya üzerinde seçilen herhangi bir özel nokta oldu u için merkezleri yer merkezli elipsoidin merkezinden farkl bir yerdedir (fiekil 2.10).

12 2. Ünite -Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler 61 fiekil 2.10 Bölgesel Datum ve yer merkezli WGS84 datumu Datumlar türlerine göre yatay datum ve düfley datum olmak üzere ikiye ayr l r. Yatay datum seçilen referans yüzey için gerekli datum parametrelerini yani referans datumun bafllang ç noktas n ve boyutlar n belirleyen datumlard r. Yeryüzündeki di er noktalar n konumlar bu seçilen referans yüzey üzerinde bafllang ç noktas na göre hesaplan r. Düfley datumlar yükseklikler için referans al nan bafllang ç yüzeyini tan mlar. TÜRK YEDE KULLANILAN BELL BAfiLI DATUMLAR Datum, yeryüzünün ölçülmesi için referans seçilen yüzeyleri tan mlayan, bu yüzeylerin bafllang ç noktalar n ve boyutlar n belirleyen matematik modellerdir. Ülkemizde kullan lan ve referans al nan üç temel datum vard r. Bunlar; ED50 (European Datumu 50), WGS84 (World Geodetic System 84) ve ITRF (International Terrestrial Referans Frame) sistemi taraf ndan kullan lan GRS80 datumlar d r. ED50 Datumu ED50 datumu, ikinci dünya savafl ndan sonra güvenli olarak s n r haritalar yapmak için bat Avrupa ülkelerine uygun olarak gelifltirilmifltir. ED50 datumunda referans elipsoidi olarak uluslararas (international) elipsoidi al nm flt r. Referans sisteminin bafllang ç meridyeni Greenwich meridyenidir ve büyük eksen yar çap a= m; küçük eksen yar çap b= ,9461; elipsoid bas kl f=1/297 olarak belirlenmifltir. ED50 datumunda referans al nan uluslar aras elipsoidi ile yerin a rl k merkezi aras nda birkaç yüz metreye varan bir farkl l k vard r. Ülkemizde 2001 y l na kadar Harita Genel Komutanl taraf ndan üretilen askeri ve sivil amaçl 1/25000, 1/50000 ve 1/ ölçekli topografik haritalar ED 50 koordinat sistemine (datum) göre üretilmifltir. Türkiye de meydana gelen büyük depremler nedeniyle ED50 ölçüm ifllerinde istenilen do rulu u sa layamaz konum gelmifltir. Bunun yan nda uydulara ba l ölçüm yöntemlerindeki ve GPS (Global Positioning Systems: küresel konum belirleme sistemleri) teknolojilerindeki geliflmeler, 2002 y l ndan sonra ülkemiz için üretilecek 1/25000, 1/50000 ve 1/ ölçekli topografik haritalarda WGS84 sisteminin kullan lmas karar al nm flt r. GPS (Global Positioning System; Küresel Konumlama Sistemi), düzenli olarak kodlanm fl bilgi yollayan bir uydu a d r ve uydularla aras ndaki mesafeyi ölçerek Dünya üzerindeki herhangi bir noktan n kesin yeri tespit etmeyi sa layan sistemlerdir. Harita Genel Komutanl, Milli Savunma Bakanl Müsteflarl na ba l bir kurumdur. Asli görevi yurt savunmas için gerekli tüm harita ve planlar n yap lmas olan askeri bir birimdir.

13 62 Co rafi Bilgi Sistemleri fiekil 2.11 WGS84 Sistemi WGS84 sistemi ABD savunma bakanl taraf ndan, GPS ölçümlerinde kullan lmak üzere gelifltirilen yer merkezli ve dünya çap nda kullan labilen bir sistemdir. WGS84 sisteminin bafllang ç ve eksen bilgileri afla daki gibidir (fiekil 2.11) Z ekseni = Yerin dönme ekseninin kutup noktas ndan geçti i yön X ekseni = Yerin merkezinden bafllayarak bafllang ç meridyeni düzleminin ekvator düzlemini kesti i noktadan geçen do rultu. Y ekseni = Ekvator düzleminde yerin merkezinde bafllayarak X ekseninden itibaren 90 dik olarak ölçülen do rultu. WGS84 sistemi Büyük eksen yar çap = m, küçük eksen yar çap = m, elipsoid bas kl : 1/ WGS84 sisteminin datum parametreleridir. WGS84 sistemini 1994 y l nda yeryüzündeki nesnelerinin konumlar n daha hassas belirleye bilen uluslararas yersel referans a na (International Terrestrial Referans Frame: ITRF) sistemine ba l olarak tekrardan belirlenmeye çal fl lm flt r. Bu ifllem için ITRF91 sistemindeki koordinatlar belli noktalarda GPS ölçümleri yap lm fl ve elde edilen sonuçlar do rultusunda WGS84 sisteminde iyilefltirmeler yap lm flt r. Yap lan bu iyilefltirmeler sonucunda oluflan sistem WGS84 (G730) olarak adland r lm flt r. ITRF Sistemi Uluslar aras Yersel Referans sistemi (ITRF) WGS84 gibi yer merkezli, referans elipsoidi olarak GRS80 elipsoidini kullanan ve dünya çap nda kullan lan bir sistemdir. Bilindi i üzere tabaka hareketlerinden dolay yeryuvar hareketli bir yap ya sahiptir. Her tabaka hareketinden sonra yerkürenin yeniden konumland r lmas gerekmektedir. Uluslararas yersel referans sistemi (ITRF), uluslararas yer dönme ve referans servisi (International Earth Rotate and Referans Service: IERS) taraf ndan oluflturulmufl bir sistemdir. Bu sistemde yeryüzü üzerinde sabit olarak belirlenmifl farkl noktalarda periyodik olarak yap lan jeodezik (çok hassas) ölçümler sonucu yeryuvar nda meydan gelen kay kl klar tespit edilmekte ve buna ba l olarak ITRF sisteminin bafllang ç noktas ve kay kl klar tekrardan belirlenmektedir. Her periyodik ölçüm sonucunda ITRF sistemi yeniden tan mlanmaktad r. Örne in ITRF96 sistemi 1996 y l nda yap lan gözlemler sonucu belirlenen yer hareketlerinden sonra yeryuvar n n yeniden konumland r lmas ile elde edilen datum parametrelerini içermektedir. Bunun yan nda ITRF sisteminde belirli bir zamana ait noktalar n yer

14 2. Ünite -Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler 63 de ifltirme h zlar hesaplanmaktad r. Yer de ifltirme h zlar epok olarak tan mlanmaktad r. ITRF sisteminden elde edilen noktalar n koordinatlar X,Y,Z ve bu noktalara ait h z bileflenleri ile ifade edilmektedir. Ülkemizde ulusal a lar n di er küresel a larla ba lant s n sa lamak için CORS- TR (TUSAGA-Aktif: Aktif Türkiye Ulusal Sabit GPS A ) kurulmufltur. Bu a ada bulunan GPS istasyon noktalar, ITRF96 ve ITRF2005 sistemleri kullanmaktad r. Türkiye de yap lan ölçümler bu a a ba l olarak yap lmaya bafllanm flt r. CORS-TR a nda Türkiye ve Kuzey K br s Türk Cumhuriyetini içine almak üzere toplam 146 adet sabit GPS istasyonu kurulmufltur. Ülkemizde yap lan GPS ölçümlerine ba l haritalama çal flmalar nda bu a a ba lan larak ölçüm yap lmaktad r. DATUM VE KOORD NAT DÖNÜfiÜMLER Co rafi Bilgi Sistemleri farkl meslek disiplinlerinin üretti i altl k haritalar kullanmaktad r. Farkl kaynaklardan elde edilen verilerin bir arada çal flabilmesi için ortak bir sisteme ihtiyaç vard r. Fakat elde edilen veriler her zaman ayn sistemde olmamaktad r. Bundan dolay farkl koordinat sistemlerinden elde edilen verilerin tek bir sisteme dönüfltürülmesi gerekmektedir. Örne in bir CBS projesi oluflturmak istiyoruz. Projemizi üretece imiz alana ait altl k harita olarak Harita Genel Komutanl taraf ndan üretilen ED50 datumunda üretilen 1/25000 ölçekli topografik haritalar ve GPS (Global Positioning System) cihaz ile WGS84 datumunda üretilen baflka altl k haritalar olsun. Bu farkl datumlarda üretilen haritalar kullanarak projemizi oluflturmak istedi imizde mutlaka iki sistemden birisini di erine dönüfltürmemiz gerekmektedir. Aksi takdirde ayn alana ait veriler birbirinden çok farkl yerlerde oluflacakt r. Koordinat dönüflümü Koordinat dönüflümleri ayn datumda nesnelerin konumlar na ait koordinatlar n birbiri aras nda dönüflümüdür. Genel olarak bir datum da iki farkl koordinat sistemi tan mlan r. Bunlar co rafi koordinatlar ve kartezyen koordinatlard r. Koordinat dönüflümü bu iki koordinat sistemi aras ndaki dönüflümü ifade eder. Örne in; ED50 datumunda co rafi koordinatlar n yine ayn datumda kartezyen koordinatlar na dönüfltürülmesi ifllemi bir koordinat dönüflümüdür. Co rafi koordinatlardan kartezyen koordinat sistemine döflüm ifllemini gerçeklefltirmek için matematiksel formüller gelifltirilmifltir. Bu formüller günümüzde kullan lan CBS yaz l mlar na entegre edilmifl ve sadece birkaç fonksiyon kullan larak bu tür ifllemler kolayca yap labilmektedir. Datum Dönüflümleri Datum dönüflümleri verilerin üretildi i kaynak datumdan baflka bir datuma dönüfltürülmesi ifllemidir. Örne in CBS yaz l m m zda co rafi koordinatlar ED50 datumunda üretilen bir altl k haritan n WGS84 datumunda co rafi koordinatlar na dönüfltürülmesi ifllemi bir datum dönüflümü ifllemidir. Bu dönüflüm iflleminde harita üretimi için referans al nan elipsoid de iflmifltir. ED50 datumu International elipsoidinin datum parametrelerini kullanmakta WGS84 datumu WGS84 elipsoidinin datum parametrelerini kullanmaktad r. Ayr ca bu iki elipsoidin koordinat eksenleri farkl yerlerdedir. ED50 sisteminin bafllang ç noktas yerin merkezinden yaklafl k iki metre uza nda olmas na karfl l k, WGS84 sisteminin bafllang ç noktas yerin merkezidir. Dolay s yla bir öteleme söz konusudur. Baflka bir fakl laflma ise yeryüzü üzerinde her iki sistemde temsil edilen iki nokta aras ndaki mesafe de iflir ve bundan dolay bir ölçek de iflimi söz konusudur.

15 64 Co rafi Bilgi Sistemleri CBS yaz l mlar na entegre edilmifl programlar yard m ile datum dönüflümleri yap labilmektedir. Ancak arka planda neler oldu unun bilinmesi birçok aç dan önemlidir. Datum dönüflümlerinin yap labilmesi için kaynak datum ve hedef datumda koordinatlar bilinen ortak noktalara ihtiyaç vard r. Çünkü matematiksel ba- nt larla yap lacak olan dönüflüm iflleminde kurulacak denklemlerde bilinmeyen faktörlerin elde edilmesi ancak bu ortak noktalar sayesinde olmaktad r. Örne in yedi parametreli bir dönüflümde yedi tane bilinmeyen vard r. Bu bilinmeyenler ancak en az üç tane her iki sistemde koordinat bilinen nokta varsa çözülebilir. Yedi bilinmeyen için yedi denklem yaz lacakt r. Her iki sistemde bilinen üç nokta kullan larak 9 tane denklem yazmak mümkündür. Çünkü her bir nokta çifti için X, Y, Z koordinat de erleri için 3 ayr denklem yaz l r. Dönüflüm iflleminde kullan lan ortak nokta çiftleri yeryüzünde ayn konumu temsil etmelerine ra men farkl sistemlerde elde edildikleri için koordinatlar farkl d r. Datum dönüflümünde kullan lacak ortak noktalar n da l m ve do ruluk hassasiyeti dönüflüm iflleminin do rulu u aç s ndan en önemli faktörlerdir. Ortak noktalar ne kadar çok ve dönüflüm yap lacak alan en iyi flekilde temsil ediyorsa dönüflüm ifllemi o kadar iyi sonuç verecektir. Koordinat dönüflüm ifllerine kullan lacak ortak noktalar n da l m ve koordinat do rulu- u ne kadar iyi olursa, o kadar do ru bir dönüflüm ifllemi gerçeklefltirmifl oluruz. Dönüflüm iflleminde kartezyen koordinatlar n kullan lmas matematiksel olarak dönüflümün modellenmesi aç s ndan oldukça kolayl k sa lamaktad r. CBS yaz l mlar nda AMAÇLARIMIZ datum dönüflüm iflleminde kartezyen koordinatlar n kullan ld iki AMAÇLARIMIZ yöntem vard r. Bunlar 3 parametreli ve 7 parametreli dönüflüm modelleridir (Helmert -Bursa-Wolf). K T A P Üç Parametreli Dönüflüm Yöntemi Üç parametreli dönüflüm baz GPS al c lar na entegre edilmifltir. Bu aç dan WGS84 sistemindeki koordinatlar mahalli koordinat sistemine dönüfltürmek için kullan l r. Ayr ca birçok standart CBS yaz l m nda bu yöntem vard r. Üç parametreli dönüflüm yönteminde farkl datum eksenlerinin dönüklükleri ve ölçek de iflimi dikkate al nmaz. Sadece koordinat sistemlerinin bafllang ç noktalar aras ndaki kay kl k (öteleme) de erine göre dönüflüm yap l r (fiekil 2.12). X, Y, Z öteleme uzunluklar önceden her iki sistemde belirlenen ortak noktalar aras ndaki ortalama farka göre belirlenir. Lokal (mahalli) bir datumdan, WGS84 datumuna dönüflüm formülü afla daki gibidir. X wgs84 = X' local + X Y wgs84 = Y' local + Y Z wgs84 = Z' local + Z burada; X: X wgs84 ile X'local eksenleri aras ndaki öteleme (kay kl k) Y: Y wgs84 ile Y'local eksenleri aras ndaki öteleme (kay kl k) Z: Z wgs84 ile Z'local eksenleri aras ndaki öteleme (kay kl k) ifade etmektedir

16 2. Ünite -Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler 65 fiekil 2.12 fiekil 2.12 Üç parametreli dönüflüm ED50 datumunda koordinatlar X ED50 = ; Y ED50 = ; ZED50 = olarak verilen bir noktan n, ED50 den WGS84 datumuna öteleme de erleri X= ; Y= ; Z= olarak verilmifltir. Bu noktan n WGS84 sistemindeki koordinat de erleri nedir? Çözüm: X wgs84 = X' ED50 + X X wgs84 = ( ) = Ywgs84 = Y' ED50 + Y Y wgs84 = (-80.24) = Zwgs84 = Z' ED50 + Z Z wgs84 = (-93.45) = olarak hesaplan r. ÖRNEK WGS84 datumunda koordinatlar X wgs84 = ; Y wgs84 = SIRA ; S ZDE Z wgs84 = olarak verilen bir noktan n, WGS84 den ED50 datumuna öteleme de erleri X= ; Y= 80.25; Z= olarak verilmifltir. Bu noktas n n WGS84 sisteminde koordinat de erleri nedir? Üç parametreli dönüflüm, kaynak datum ile hedef datum aras ndaki koordinat eksenlerini birbirine paralel kabul etmektedir. Bundan dolay bu yöntem küçük alanlar içeren dönüflüm ifllemleri için uygulanabilir. Fakat büyük alanlar için eksen dönüklükleri ve ölçek de ifliklikleri dikkate al nmal d r. Büyük alanlardaki ça- l flmalarda kullan fll bir yöntem de ildir. Üç parametreli dönüflümde, dönüklük ve ölçek de ifliklikleri dikkatte al nmad için büyük alanlar n dönüflümlerinde kullan lmas uygun olmaz. Böyle alanlarda AMAÇLARIMIZ yap lan dönü- flümlerde yanl fl sonuçlar ç kabilir. AMAÇLARIMIZ Dönüflüm iflleminin hassasiyeti kullan lan ortak nokta say s K ile T Ado ru P orant l - d r. Ortak noktalar n say s fazla ve dönüflümü yap lacak alan AMAÇLARIMIZ iyi temsil ediyorsa AMAÇLARIMIZ dönüflüm ifllemi o kadar sa l kl olacakt r.

17 66 Co rafi Bilgi Sistemleri fiekil 2.13 Yedi Parametreli Dönüflüm Yöntemi Yedi parametreli dönüflüm yöntemi hem kullan labilirli i hem de matematiksel olarak kolayl kla modellenebilirli inden dolay günümüzde birçok dönüflüm ifllemlerinde kullan lmaktad r. Temel olarak üç boyutlu koordinat sistemleri aras ndaki dönüflüm iflleminde kullan lan yedi parametreli dönüflüm Helmert veya Bursa-Wolf dönüflümü olarak da bilinir. Ayr ca 3 boyutlu benzerlik dönüflümü olarak da adland r lmaktad r. Helmert dönüflümünü afla daki flekilde aç klamak mümkündür. Co rafi koordinatlar kaynak datumda kartezyen koordinatlar na dönüfltürülür (fiekil 2.13a). Kartezyen koordinatlara elipsoid de ifliminden kaynaklanan eksen ötelemesi uygulan r (fiekil 2.13b). Ölçek farkl giderilir (fiekil 2.13c). Eksenler aras kay kl klar düzeltilir (fiekil 2.13d). Kartezyen koordinatlar hedef datumdaki Kartezyen koordinatlara dönüfltürülür (fiekil 2.13e). Hedef datumda elde edilen kartezyen koordinatlar hedef datumdaki co rafi koordinatlara dönüfltürülür (fiekil 2.13e). Yedi parametreli (helmert) dönüflümü Yedi parametreli dönüflüm ifllemi gerçeklefltirilirken yedi tane parametre de erinin bilinmesi gerekir. Bu parametre de erleri Kaynak Datum koordinat sistemi ile dönüflüm yap lacak hedef datum koordinat sistemi bafllang ç noktalar aras ndaki 3 öteleme, koordinat eksenleri aras ndaki 3 dönüklük parametresi ve son olarak sistemler aras ndaki ölçek faktörüdür. Datum dönüflümleri aras ndaki genel formül afla daki gibidir. Burada konunun daha iyi anlafl lmas için formül WGS84 sisteminden ED50 sistemine dönüflüm fleklinde verilmifltir. X X 1 εz ε y X Y = Y + ( 1+ k) ε z 1 ε x Y Z Z ε ED50 y εx 1 Z WGS84 i Burada; X : X eksenin bafllang c ndaki öteleme (metre) Y: Y ekseni bafllang ç noktas ndaki öteleme (metre)

18 2. Ünite -Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler Z : Z Bafllang ç noktas ndaki öteleme (metre) ε x : X eksenindeki dönüklük(derece, dakika, saniye) ε y : Y eksenindeki dönüklük (derece, dakika, saniye) ε z : Z eksenindeki dönüklük (derece, dakika, saniye) k : ölçek faktörü (ppm) k ölçek faktörü iki koordinat sistemi aras ndaki ölçek de ifliminin üç eksen etraf nda da eflit oldu u kabul edilmektedir. X ekseninde ne kadar büyüme veya küçülme varsa di er iki ekseninde ayn oranda büyümeye ve küçülmeye sahip oldu u kabul edilir. Yukar da belirtilen parametrelerin hesaplanabilmesi için en az üç adet her iki sistemde de bilinen ortak noktaya ihtiyaç vard r. En iyi dönüflümü sa layabilmek için ortak nokta say s n n fazla olmas ve alan iyi temsil etmesi dönüflüm iflleminin baflar s n art r r. 67 S ORU Yedi parametreli (Helmert) dönüflümü için her iki koordinat sisteminde ortak olan en az üç koordinat bilgisine ihtiyaç bulunur. Yedi parametreli dönüflüm için gerekli olan parametreler daha önceden hesaplanarak CBS yaz l mlar na entegre edilmifltir. CBS yaz l m ile yap lacak bir dönü- flüm iflleminde sadece hangi datumdan hangisine dönüflüm AMAÇLARIMIZ yap lmas gerekti ini AMAÇLARIMIZ seçmek ve baz durumlarda dönüflüm yöntemini seçmek yeterli olmaktad r. Di er tüm ifllemler CBS programlar veya özel yaz l mlar taraf ndan yap lmaktad r. Bu dönüflüm ölçek, öteleme, dönüklük gibi dönüflüme etki K eden T A tüm P faktörleri dikkate ald için 3 parametreli dönüflüme göre oldukça etkili bir yöntemdir. Yedi parametreli (Helmert) dönüflümü ölçek, öteleme ve dönüklük gibi parametreleri dikkate alarak dönüflüm ifllemi yapt ndan dolay 3 parametreli dönüflüm yöntemine göre da- ha etkili bir yöntemdir. Ülkemizde s kl kla kullan lan ED50 datumundan WGS84 datumuna dönüflüm (Tablo 2.2) ve WGS84 datumundan ITRF96 ya dönüflüm için (Tablo AMAÇLARIMIZ 2.3) kullan lan AMAÇLARIMIZ 7 parametre afla daki tabloda verilmifltir. Parametreler X Y ED50 WGS m m Tablo 2.2 ED50 datumundan WGS84 datumuna dönüflüm parametreleri Z m ε x ε y -0'' ''.0003 ε z -0''.4738 k ppm

19 68 Co rafi Bilgi Sistemleri Tablo 2.3 WGS84 datumundan ITRF96 datumuna dönüflüm parametreleri Parametreler X ekseni etraf ndaki dönüklük Y ekseni etraf ndaki dönüklük Z ekseni etraf ndaki dönüklük X ekseni yönündeki öteleme Y ekseni yönündeki öteleme Z ekseni yönündeki öteleme Ölçek WGS84 ITRF96 ε x =0.1 (mas) ε y =-0.2 (mas) ε z =0.1 (mas) X=0.0 (cm) Y=0.4 (cm) Z=0.6 (cm) k=-0.5 (ppb) fiekil 2.14 Pafta koordinatlar n gerçek koordinatlar na dönüfltürmek için kullan lan ortak noktalar n gösterimi CO RAF KONUMLANDIRMA Co rafi Bilgi Sistemlerinde altl k olarak kullan lan haritalar n ço u taranm fl paftalardan, hava foto raflar veya uydu görüntülerinden elde edilmektedir. Elde edilen bu haritalar raster format nda olan haritalard r. Bu haritalar CBS ortam na aktar ld klar nda haritalar üzerindeki konum bilgileri yeryüzündeki konum bilgilerinden tamamen farkl d r. Baflka bir ifade ile bahsedilen haritalar yeryüzündeki gerçek konumlar n göstermemektedir. Bu haritalar n CBS de altl k olabilmeleri için yeryüzünde gerçek konumlar na tafl nmas ve projeksiyon sisteminin belirlenmesi gerekmektedir. CBS için kullan lacak altl k haritalar n yeryüzündeki gerçek konumlar n bildiren koordinat sistemlerine tafl nmas ifllemine co rafik konumland rma veya rektifikasyon (rectification) denir. Co rafik konumland rma ifllemi CBS yaz - l mlar nda entegre edilmifl matematiksel dönüflüm yöntemleri ile yap lmaktad r. Dönüflüm ifllemi raster haldeki uydu görüntüsü, taranm fl pafta ve hava foto raflar - n n koordinat sistemleri ile yeryüzünde olmas gereken konumlar bildiren gerçek koordinat sistemleri aras nda yap lmaktad r. Dönüflüm iflleminin yap labilmesi için her iki sistemde koordinatlar bilinen ortak noktalara ihtiyaç vard r. Örne in afla da verilen taranm fl bir paftay gerçek konumlar na tafl mak için bu paftan n raster haldeki piksel koordinatlar bilgisayar taraf ndan belirlenmektedir. Pafta hem bilgisayar taraf ndan atanan piksel koordinat ve gerçek koordinatlar bilinen köfle noktalar n (1, 2, 3, 4 olarak verilen) kullanarak piksel koordinatlar gerçek koordinatlar na dönüfltürülür (fiekil 2.14).

20 2. Ünite -Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler 69 Dönüflüm ifllemlerinde kullan lan bafll ca yöntemler Benzerlik dönüflümü ve Affin dönüflüm yöntemleridir. Bu bölümde bu dönüflüm yöntemleri ile ilgili bilgiler verilecektir. ki Boyutlu Benzerlik Dönüflümü Benzerlik dönüflümleri dönüflüm iflleminden sonra flekillerin geometrik olarak flekillerini koruduklar dönüflüm ifllemleridir. Örne in bilgisayar ortam na taranarak aktar lan bir paftada bulunan dikdörtgen fleklindeki bir parsel dönüflüm iflleminden sonra yine dikdörtgen fleklinde kalmas benzerlik dönüflümüne bir örnektir. Benzerlik dönüflümünde düzgün geometrik flekillerin alan eflit oranda büyür veya küçülür. Dönüflüm iflleminden sonra alanlar veya çizgisel nesnelere ait uzunluklar S ORU de iflebilir ama geometrik olarak flekiller korunur. ki boyutlu benzerlik dönüflümünden sonra geometrik flekiller korunur. Benzerlik dönüflümü iyi anlamak için taranm fl bir paftam z SIRA olsun S ZDE bu paftam z n koordinat sisteminin XY koordinat sistemi oldu unu kabul edelim ve bu paftan n yeryüzündeki koordinat sistemi X'Y' koordinat sistemi olsun (fiekil 2.15). Benzerlik dönüflümü kullanarak XY taranm fl pafta koordinatlar n X'Y' AMAÇLARIMIZ gerçek koordinat sistemine dönüfltürülmesi içi gerekli benzerlik dönüflümü ifllemi afla daki gibidir. AMAÇLARIMIZ fiekil 2.15 ki boyutlu benzerlik dönüflümü Benzerlik dönüflümünün genel formülü afla daki gibidir. X'= m*x*cosε - m*y*sinε + c Y'= m*x*sinε + m*y*cosε + d Formüldeki terimler afla daki gibidir; X',Y': A noktas n n gerçek koordinatlar, X, Y: A noktas n n pafta koordinatlar ε : Koordinat sistemleri aras ndaki dönüklük aç s c: X ekseninde X' eksenine yap lacak öteleme miktar d: Y ekseninden Y' eksenine yap lamas gereken öteleme miktar m: ölçek faktörü (koordinat sistemleri aras ndaki büyüme veya küçülme oran ) Formülü biraz daha basite indirgemek için a= m*cosε b= m*sinε olarak belirlenirse benzerlik dönüflüm formülü afla daki gibi olur. X'= a*x - b*y + c Y'= a*y + b*x + d fleklinde olur.

21 70 Co rafi Bilgi Sistemleri 2 Benzerlik dönüflümünde 1 ölçek faktörü (m), 1 dönüklük aç s (ε), 2 eksenler aras nda öteleme (c, d) olmak üzere toplam 4 adet bilinmeyen parametre vard r. Bu dört bilinmeyen 4 parametrenin hesaplanmas için her iki sistemde de koordinatlar bilinen en az iki noktaya ihtiyaç vard r. 4 adet bilinmeyen için 4 ayr denklem yaz lmas gerekmektedir. Her iki sistemde koordinatlar bilinen 2 nokta kullan larak 4 denklem yaz labilir. Dönüflüm iflleminin do rulu unun artmas için dönüflümde kullan lacak ortak nokta koordinatlar n n say s n art rmak gerekir. Örne in elimizde 4 tane ortak nokta olsa, bu dört ortak nokta ile 8 tane denklem yazmak mümkündür. Nokta say s n n fazla olmas fazla denklem yaz lmas na olanak tan r. Bilinmeyen parametreler bu farkl denklem sistemleri kullan larak farkl yollardan çözülebilir, böylelikle dönüflümün do rulu unun denetimi yap lm fl olur. Oluflturulacak SIRA bir S ZDE CBS projesinde altl k olarak kullan lacak hava foto raf üzerindeki bir P noktas n n koordinatlar X = 200 m, Y = 100 m ve projede kullan lacak koordinat sistemi ile foto raf koordinat sistemi aras ndaki benzerlik dönüflümü parametreleri a = m*cosf = 3, b = m*sinf = 4; c = +45 d= +32 oldu una göre P noktas n n projede kullan lacak koordinat sistemindeki koordinatlar nedir? ki Boyutlu Affin Dönüflümü Benzerlik dönüflümünde dönüflümü yap lacak nesnelerin geometrik flekillerinin bozulmad n ve her iki eksen yönünde de ölçek de iflimin sabit oldu u kabul edilmektedir. Ancak ka t üzerinde bulunan paftalar, foto raflarda zaman içersinde bozulmalar SIRA olmaktad r. S ZDE Bunlara birde taramalar sonucu oluflan bozulmalar ek- lendi inde altl k olarak kullan lacak haritalarda her iki eksen yönünde de bozulma olacakt r. ki eksen yönünde de iflim olaca ndan iki farkl koordinat sistemi aras nda dönüflüm AMAÇLARIMIZ yap l rken Affine dönüflümü uygulan r (fiekil AMAÇLARIMIZ 2.16). fiekil 2.16 Affin dönüflümü

22 2. Ünite -Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler 71 Affin dönüflümünü daha iyi kavraya bilmek için yukar daki flekli bir CBS uygulamas na uyarlayal m. X'Y' koordinat sistemi ile gösterilen koordinat sistemi bizim bir CBS projemizde kullanaca m z hava foto raf n n koordinat sistemi oldu unu varsayal m. XY eksenleri ile temsil edilen koordinat sisteminin de projemizde kullanaca m z hava foto raf ndaki nesnelerin gerçekte olmas gereken koordinat sistemini temsil etti ini kabul edelim. Buna göre; X p, Y p : P noktas n n X Y koordinat sistemlerindeki koordinatlar (gerçek koordinat sistemi) X' p, Y' p : P noktas n n X' Y' koordinat sistemlerindeki koordinatlar (foto raf koordinat sistemi) ε x : X ve X' eksenleri yönündeki dönüklük aç s, ε y : Y ve Y' eksenleri yönündeki dönüklük aç s, m x : X ve X' eksenleri aras ndaki ölçek faktörü (ölçek de iflimi: büyüme veya küçülme), m y : Y ve Y' eksenleri aras ndaki ölçek faktörü (ölçek de iflimi: büyüme veya küçülme), X: X' ekseninin bafllang ç noktas ndan X eksenine olan öteleme (kay kl k) miktar, Y: Y' ekseninin bafllang ç noktas ndan Y eksenine olan öteleme (kay kl k) miktar, olarak tan mlan r. Buradan affin dönüflümünün denklemleri; Y = m y *cos ε y *Y' + m x *sin ε x *X' + Y X = -m y *sin ε y *Y' + m x *cos ε x *X' + X olur. Buradan denklemi k saltmak için; a = m y *cos ε y b = m x *sin ε x d = -m y *sin ε y e = m x *cos ε x olarak al n rsa denklemler afla daki gibi olur. Y = a*y' + b*x' + Y X = d*y' + e*x' + X CBS projelerinde altl k olarak kullan lan taranm fl pafta, hava foto raf gibi haritalar gerek ka t halinde olduklar ndan gerekse tarama ifllemleri esnas nda bozulmalara u ramaktad r. Bundan dolay, CBS projesinde altl k olarak kullan ld klar nda yeryüzünde olmalar gereken koordinatlara dönüflüm yap l rken her iki eksenin bafllang ç noktalar aras ndaki kay kl klar (ötelemeleri), her iki eksende meydan gelen eksen aç dönüklüklerini ve her iki eksen yönünde olan ölçek de iflimi faktörlerini gidermek için affin dönüflümü uygulan r. Affin dönüflümü, uygulanmas ve hata oranlar n gidermesi aç s ndan benzerlik dönüflümüne göre daha etkili bir dönüflüm sistemidir. Affin dönüflümünde dönüflüm parametreleri iki eksenin bafllang ç noktalar nda meydana gelen kay kl klar ( Y, X), iki eksen do rultusunda meydana gelen ölçek de iflimi (m y, m x ) ve her iki eksende oluflan eksen dönüklükleri (ε y, ε x ) olmak üzere toplam 6 tanedir. Bu alt parametrenin hesaplanmas için her iki koordinat sisteminde koordinatlar bilinen en az üç noktaya ihtiyaç vard r. Her nokta çifti kullan larak 2 denklem yaz labildi inden, 3 adet nokta çiftinden 6 denklem yaz la-

23 72 Co rafi Bilgi Sistemleri bilir. Bundan dolay parametrelerin hesaplanmas için ortak olan üç nokta dönüflüm parametrelerinin hesaplanmas nda kullan l r. Ortak nokta çiftinin üçten fazla olmas dönüflüm iflleminin kontrolü ve daha hassas yap lmas için önemlidir. Bundan dolay genellikle dönüflüm ifllemlerinde üç ortak noktadan fazla nokta kullan l r. 3 CBS projesine SIRA altl k S ZDE olmas için kullan lan taranm fl bir harita üzerindeki bir A noktas n n koordinatlar X = 1000 m Y =1200 m olarak verilmektedir. Pafta koordinatlar ndan paftan n yeryüzündeki gerçek koordinatlar n gösteren koordinat sistemine dönüfltürülmesinde dönüflüm için kullan lacak affin dönüflüm parametreleri a = m y *cos ε y = 0,5; b = m x *sin ε x = 1,2; d = -m y *sin ε y = 0.4; e = m x *cosε x = 2; Y = +120 m, X=+95 metre olarak verildi ine göre A noktas n n yeryüzündeki gerçek koordinatlar n ne olur. AMAÇLARIMIZ AMAÇLARIMIZ

24 2. Ünite -Co rafi Bilgi Sistemleri Çal flmalar çin Temel Kartografik Bilgiler 73 Özet A MAÇ 1 A MAÇ 2 Haritalar ile ilgili genel kavramlar tan yabilmek; Haritay do ru kullanmak ve üzerindeki bilgilerden yararlanabilmek için haritalar ile ilgili temel kavramlar bilmek gerekir. Harita; yeryüzünün bir parças n n ya da tamam n n gökyüzünden kuflbak fl görünümünün matematik yöntemlerle küçülterek ve üzerine özel iflaretler koyarak iki boyutlu bir düzlem üzerine çizilmifl halindir. Ölçeksiz bir harita düflünülemez. Ölçek; harita üzerinde bulunan iki nokta aras ndaki uzunlu un gerçek dünyada bu iki nokta aras ndaki uzunlu a oran ile ifade edilir. Haritan n çizim alan içerisinde bulunan iflaret ve sembollere ise harita anahtar (lejant) denilmektedir. Haritalar her zaman kuzey yönü referans al narak çizilir. Haritalarda kuzey yönü genellikle kuzey oku ile gösterilir. Türkiye de kullan lan belli bafll datumlar hakk nda bilgi sahibi olabilecek; Datum, yeryüzünün ölçülmesi için referans seçilen yüzeyleri tan mlayan, bu yüzeylerin bafllang ç noktalar n ve boyutlar n belirleyen matematik modellerdir. Ülkemizde kullan lan ve referans al nan üç temel datum vard r. Bunlar; ED50 (European Datumu 50), WGS84 (World Geodetic System 84) ve ITRF (International Terrestrial Referans Frame) sistemi taraf ndan kullan lan GRS80 datumlar d r. ED50 datumunda referans elipsoidi olarak uluslararas (international) elipsoidi al nm flt r. Referans sisteminin bafllang ç meridyeni Greenwich meridyenidir ve büyük eksen yar çap a= m; küçük eksen yar çap b= ,9461; elipsoid bas kl f=1/297 olarak belirlenmifltir. Ülkemizde 2001 y l na kadar Harita Genel Komutanl taraf ndan üretilen askeri ve sivil amaçl 1/25000, 1/50000 ve 1/ ölçekli topografik haritalar ED 50 koordinat sistemine (datum) göre üretilmifltir. WGS84 sistemi ABD savunma bakanl taraf ndan, GPS ölçümlerinde kullan lmak üzere gelifltirilen yer merkezli ve dünya çap nda kullan labilen bir sistemdir. Uluslar aras Yersel Referans sistemi (ITRF) WGS84 gibi yer merkezli, referans elipsoidi olarak GRS80 elipsoidini kullanan ve dünya çap nda kullan lan bir sistemdir. Ülkemizde ulusal a lar n di er küresel a larla ba lant s n sa lamak için A MAÇ 3 CORS-TR (TUSAGA-Aktif: Aktif Türkiye Ulusal Sabit GPS A ) kurulmufltur. Bu a ada bulunan GPS istasyon noktalar, ITRF96 ve ITRF2005 sistemleri kullanmaktad r. Türkiye de yap lan ölçümler bu a a ba l olarak yap lmaya bafllanm flt r. Datum ve koordinat dönüflümleri hakk nda bilgi sahibi olabilecek; Co rafi Bilgi Sistemleri farkl meslek disiplinlerinin üretti i altl k haritalar kullanmaktad r. Farkl kaynaklardan elde edilen verilerin bir arada çal - flabilmesi için ortak bir sisteme ihtiyaç vard r. Ancak, elde edilen veriler her zaman ayn sistemde olmamaktad r. Bundan dolay farkl koordinat sistemlerinden elde edilen verilerin tek bir sisteme dönüfltürülmesi gerekmektedir. Koordinat dönüflümleri ayn datumda nesnelerin konumlar na ait koordinatlar n birbiri aras nda dönüflümüdür. Genel olarak bir datum da iki farkl koordinat sistemi tan mlan r. Bunlar co rafi koordinat ve kartezyen koordinatlard r. Koordinat dönüflümü bu iki koordinat sistemi aras ndaki dönüflümü ifade eder. Örne in; ED50 datumunda co rafi koordinatlar n yine ayn datumda kartezyen koordinatlar na dönüfltürülmesi ifllemi bir koordinat dönüflümüdür. Datum dönüflümleri verilerin üretildi i kaynak datumdan baflka bir datuma dönüfltürülmesi ifllemidir. CBS yaz l mlar - na entegre edilmifl programlar yard m ile datum dönüflümleri yap labilmektedir. Datum dönüflümlerinin yap labilmesi için kaynak datum ve hedef datumda koordinatlar bilinen ortak noktalara ihtiyaç vard r. Dönüflüm iflleminde kartezyen koordinatlar n kullan lmas matematiksel olarak dönüflümün modellenmesi aç s ndan oldukça kolayl k sa lamaktad r. CBS yaz l mlar nda genel olarak iki datum dönüflüm yöntemi vard r. Bunlar 3 parametreli ve 7 parametreli dönüflüm modelleridir (Helmert -Bursa-Wolf).

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km

Detaylı

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Elipsoid şeklindeki dünyanın bir düzlem üzerine indirilmesi ve koordinatlarının matematiksel dönüşümleridir. Harita üç şekilde projeksiyonu

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

standartlar Standartlar ve Sertifikalar sertifika

standartlar Standartlar ve Sertifikalar sertifika standartlar Standartlar ve Sertifikalar sertifika Standartlar ve Sertifikalar.1. Genel Önceki bölümlerde paslanmaz çeliklere ait pek çok özellikler, standartlar ve karfl l klar hakk nda baz bilgiler verilmiflti.

Detaylı

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma İçerik Giriş Yerkürenin matematiksel modeli Yerküre üzerinde haritalanacak bölgenin matematiksel modeli (datum) GİRİŞ Yeryüzündeki bir mekanın

Detaylı

Ölçme Bilgisi Ders Notları

Ölçme Bilgisi Ders Notları 1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ Ölçme Bilgisi: Sınırlı büyüklükteki yeryüzü parçalarının ölçülmesi, haritasının yapılması ve projelerdeki bilgilerin araziye uygulanması yöntemleri ile bu amaçlarla kullanılacak araç

Detaylı

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topografik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

C. MADDEN N ÖLÇÜLEB L R ÖZELL KLER

C. MADDEN N ÖLÇÜLEB L R ÖZELL KLER C. MADDEN N ÖLÇÜLEB L R ÖZELL KLER 1. Patates ve sütün miktar nas l ölçülür? 2. Pinpon topu ile golf topu hemen hemen ayn büyüklüktedir. Her iki topu tartt n zda bulaca n z sonucun ayn olmas n bekler misiniz?

Detaylı

Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni

Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topoğrafik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN GEOMETR Geometrik Cisimler Uzunluklar Ölçme 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Prizmalar n temel elemanlar n belirler. Tabanlar n n karfl l kl köflelerini birlefltiren ayr tlar tabanlara

Detaylı

Ünite 3 - Konumlandırma

Ünite 3 - Konumlandırma Uzaktan Algılamaya Giriş Ünite 3 - Konumlandırma UA Verisi ve Coğrafi Konumlandırma Uzaktan Algılama ile elde edilen görüntü verileri coğrafi koordinatlar ile gelmektedir. Bu veriler her hücrenin orta

Detaylı

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz.

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. Ad : Soyad : S n f : 2. SINIF Nu. : Kesirler 53 Uygulamal Etkinlik 1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. 4. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay

Detaylı

5.2 CEPHE PANEL 5.2.1 K YÜZÜ METAL M NERAL YÜN YALITIMLI SANDV Ç PANEL. 5.2.1.1 DÜfiEY CEPHE PANEL UYGULAMASI

5.2 CEPHE PANEL 5.2.1 K YÜZÜ METAL M NERAL YÜN YALITIMLI SANDV Ç PANEL. 5.2.1.1 DÜfiEY CEPHE PANEL UYGULAMASI 5.2 CEPHE PANEL Resim 5.16 Mineral yün cephe paneli 5.2.1 K YÜZÜ METAL M NERAL YÜN YALITIMLI SANDV Ç PANEL Is, su, ses yal t m ve yang n güvenli i özelliklerini bünyesinde bar nd ran mineral yün yal t

Detaylı

MAKÜ YAZ OKULU YARDIM DOKÜMANI 1. Yaz Okulu Ön Hazırlık İşlemleri (Yaz Dönemi Oidb tarafından aktifleştirildikten sonra) Son aktif ders kodlarının

MAKÜ YAZ OKULU YARDIM DOKÜMANI 1. Yaz Okulu Ön Hazırlık İşlemleri (Yaz Dönemi Oidb tarafından aktifleştirildikten sonra) Son aktif ders kodlarının MAKÜ YAZ OKULU YARDIM DOKÜMANI 1. Yaz Okulu Ön Hazırlık İşlemleri (Yaz Dönemi Oidb tarafından aktifleştirildikten sonra) Son aktif ders kodlarının bağlantıları kontrol edilir. Güz ve Bahar dönemindeki

Detaylı

4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab

4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab . Ünite Ö retmen K lavuz Kitab S n f: 1 : Matematik Ünite Numaras : 1 Ünite Süresi: ders saati / GEOMETR Örüntü ve Süslemeler Örüntü ve Süslemeler EK M EYLÜL Do al Do al 1. Bir örüntüdeki iliflkiyi belirler..

Detaylı

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

Animasyon Tabanl Uygulamalar n Yeri ve Önemi

Animasyon Tabanl Uygulamalar n Yeri ve Önemi Otomasyon Sistemleri E itiminde Animasyon Tabanl Uygulamalar n Yeri ve Önemi Murat Ayaz Kocaeli Üniversitesi Teknik E itim Fakültesi, Elektrik E itimi Koray Erhan Kocaeli Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi,

Detaylı

Tablo 3.3. TAKV YES Z KANAL SAC KALINLIKLARI (mm)

Tablo 3.3. TAKV YES Z KANAL SAC KALINLIKLARI (mm) 3. KANAL KONSTRÜKS YONU Türk Standart ve fiartnamelerinde kanal konstrüksiyonu üzerinde fazla durulmam flt r. Bay nd rl k Bakanl fiartnamesine göre, bas nç s - n fland rmas na ve takviye durumuna bak lmaks

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

EK-11 TUTGA Koordinat ve Hýzlarýnýn Jeodezik Amaçlý Çalýþmalarda Kullanýlmasýna Ýliþkin Örnek -235- -236- Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliði EK - 11 TUTGA KOORDÝNAT VE HIZLARININ

Detaylı

G ünümüzde bir çok firma sat fllar n artt rmak amac yla çeflitli adlar (Sat fl

G ünümüzde bir çok firma sat fllar n artt rmak amac yla çeflitli adlar (Sat fl 220 ÇEfi TL ADLARLA ÖDENEN C RO PR MLER N N VERG SEL BOYUTLARI Fatih GÜNDÜZ* I-G R fi G ünümüzde bir çok firma sat fllar n artt rmak amac yla çeflitli adlar (Sat fl Primi,Has lat Primi, Y l Sonu skontosu)

Detaylı

Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu

Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Bu bölümde; Fizik ve Fizi in Yöntemleri, Fiziksel Nicelikler, Standartlar ve Birimler, Uluslararas Birim Sistemi (SI), Uzunluk, Kütle ve

Detaylı

Koninin Düzlemlerle Kesiflimi Selçuk Demir* / sdemir@bilgi.edu.tr

Koninin Düzlemlerle Kesiflimi Selçuk Demir* / sdemir@bilgi.edu.tr apak onusu: oncelet Teoremleri oni. Uzayda birbirini 0 < < 90 derecede kesen iki de iflik a ve do rusu alal m. Do rulardan birini di erinin etraf nda, diyelim a y nin etraf nda oluflturduklar aç s n bozmadan

Detaylı

K atma de er vergisi, harcamalar üzerinden al nan vergilerin en geliflmifl ve

K atma de er vergisi, harcamalar üzerinden al nan vergilerin en geliflmifl ve ÖZEL MATRAH fiekl NE TAB ALKOLLÜ ÇK SATIfiLARINDA SON DURUM H.Hakan KIVANÇ Serbest Muhasebeci Mali Müflavir I. G R fi K atma de er vergisi, harcamalar üzerinden al nan vergilerin en geliflmifl ve modern

Detaylı

E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet Ali GÜRDAL, Abdullah YILDIRIM

E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet Ali GÜRDAL, Abdullah YILDIRIM AVRUPA DATUMU 1950 (EUROPEAN DATUM 1950: ED-50) İLE DÜNYA JEODEZİK SİSTEMİ 1984 (WORLD GEODETIC SYSTEM 1984: WGS84) ARASINDA DATUM (KOORDİNAT) DÖNÜŞÜMÜ VE ASKERİ UYGULAMALARI ÖZET E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet

Detaylı

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI BU ÜN TEDE NELER Ö RENECE Z? A-YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI B-YÜZDE HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI C-FA Z HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI D-YÜZDE VE

Detaylı

RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG

RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG ÜÇLENDİRME ÇALIŞMALARI Doç.. Dr. Ercan ÖZGAN Düzce Üniversitesi YAPILARDA OLU AN R SKLER N NEDENLER GENEL OLARAK 1. Tasar m ve Analiz Hatalar 2. Malzeme Hatalar 3. çilik Hatalar

Detaylı

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,

Detaylı

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES ANAL T K GEOMETR ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES 1. ANAL T K UZAY. ANAL T K UZAY D A D K KOORD NAT EKSENLER VE ANAL T K UZAY I. Analitik uzayda koordinat sistemi II. Analitik

Detaylı

6 MADDE VE ÖZELL KLER

6 MADDE VE ÖZELL KLER 6 MADDE VE ÖZELL KLER TERMOD NAM K MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER MODEL SORU 2 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER 1. Birbirine temasdaki iki cisimden s cakl büyük olan s verir, küçük olan s al r. ki cisim bir

Detaylı

MOTORLU TAfiIT SÜRÜCÜLER KURSLARINDA KATMA DE ER VERG S N DO URAN OLAY

MOTORLU TAfiIT SÜRÜCÜLER KURSLARINDA KATMA DE ER VERG S N DO URAN OLAY MOTORLU TAfiIT SÜRÜCÜLER KURSLARINDA KATMA DE ER VERG S N DO URAN OLAY brahim ERCAN * 1- GENEL B LG : Motorlu tafl t sürücüleri kurslar, 5580 say l Özel Ö retim Kurumlar Kanunu kapsam nda motorlu tafl

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama

Detaylı

Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım

Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım Data Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1 Veri toplama -Yersel Yöntemler Optik kamera ve lazer tarayıcılı ölçme robotu Kameradan gerçek zamanlı veri Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN

Detaylı

B anka ve sigorta flirketlerinin yapm fl olduklar ifllemlerin özelli i itibariyle

B anka ve sigorta flirketlerinin yapm fl olduklar ifllemlerin özelli i itibariyle B anka ve sigorta flirketlerinin yapm fl olduklar ifllemlerin özelli i itibariyle bu ifllemlerin üzerinden al nan dolayl vergiler farkl l k arz etmektedir. 13.07.1956 tarih 6802 say l Gider Vergileri Kanunu

Detaylı

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS HİZMET İÇİ EĞİTİM MART 2015 İSTANBUL TAPU VE KADASTRO II.BÖLGE MÜDÜRLÜĞÜ SUNUM PLANI 1- Jeodezi 2- Koordinat sistemleri 3- GNSS 3 JEODEZİ Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana

Detaylı

Datum. Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1

Datum. Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1 Datum Farklı datumlar haritalanacak yeryüzü bölümüne bağlı olarak geoide göre değişik elipsoid oryantasyonları (referans elipsoid) kullanırlar. Amaç seçilen elipsoide göre en doğru koordinatlama yapmaktadır.

Detaylı

eylül Avrupa Komisyonu Projeleri çin Görsel Kimlik K lavuzu

eylül Avrupa Komisyonu Projeleri çin Görsel Kimlik K lavuzu eylül Avrupa Komisyonu Projeleri çin Görsel Kimlik K lavuzu Avrupa Komisyonu Projeleri çin Görsel Kimlik K lavuzu 02 Amblem ve Logo Amblem Çizim 3 Logotype Yerleflim 4 Amblem/Logo Yerleflim 5 Amblem/Logo

Detaylı

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. ÇEMBER N DENKLEM 3. MERKEZLER R J NDE, EKSENLER ÜZER NDE V E YA EKSENLERE T E E T LAN ÇEMBERLER N DENKLEM 4. ÇEMBER N GENEL DENKLEM 5. VER LEN ÜÇ NKTADAN

Detaylı

CO RAFYA. TÜRK YE DE YERfiEK LLER VE ETK LER

CO RAFYA. TÜRK YE DE YERfiEK LLER VE ETK LER CO RAFYA TÜRK YE DE YERfiEK LLER VE ETK LER ÖRNEK 1 : 1990 nüfus say m na göre nüfus yo unluklar Türkiye ortalamas n n alt nda olan afla daki illerin hangisinde, nüfus yo unlu unun azl yüzey flekillerinin

Detaylı

Araflt rma modelinin oluflturulmas. Veri toplama

Araflt rma modelinin oluflturulmas. Veri toplama 21 G R fi Araflt rman n amac na ba l olarak araflt rmac ayr ayr nicel veya nitel yöntemi kullanabilece i gibi her iki yöntemi bir arada kullanarak da araflt rmas n planlar. Her iki yöntemin planlama aflamas

Detaylı

ISI At f Dizinlerine Derginizi Kazand rman z çin Öneriler

ISI At f Dizinlerine Derginizi Kazand rman z çin Öneriler ISI At f Dizinlerine Derginizi Kazand rman z çin Öneriler Metin TUNÇ Seçici Olun ISI' n editoryal çal flanlar her y l yaklafl k olarak 2,000 dergiyi de erlendirmeye tabi tutmaktad r. Fakat de erlendirilen

Detaylı

TÜRK YE B L MSEL VE TEKNOLOJ K ARAfiTIRMA KURUMU DESTEK PROGRAMLARI BAfiKANLIKLARI KURULUfi, GÖREV, YETK VE ÇALIfiMA ESASLARINA L fik N YÖNETMEL K (*)

TÜRK YE B L MSEL VE TEKNOLOJ K ARAfiTIRMA KURUMU DESTEK PROGRAMLARI BAfiKANLIKLARI KURULUfi, GÖREV, YETK VE ÇALIfiMA ESASLARINA L fik N YÖNETMEL K (*) TÜRK YE B L MSEL VE TEKNOLOJ K ARAfiTIRMA KURUMU DESTEK PROGRAMLARI BAfiKANLIKLARI KURULUfi, GÖREV, YETK VE ÇALIfiMA ESASLARINA L fik N YÖNETMEL K (*) Amaç ve Kapsam Madde 1- Bu Yönetmelik, Türkiye Bilimsel

Detaylı

Ek 1 Kaynakl Yap larda Tasar m Prensipleri

Ek 1 Kaynakl Yap larda Tasar m Prensipleri İMO - 01 / 2005 EK 1 E 1-1 Ek 1 Kaynakl Yap larda Tasar m Prensipleri E1.1. Kayna a Uygun Tasar m Kaynak dikiflleri afla daki durumlarda çentik etkisi yarat r: a) Kesit yüksekli ince uygun olmayan gerilme

Detaylı

BELGES Z MAL BULUNDURULMASI VEYA H ZMET SATIN ALINMASI NEDEN YLE KDV SORUMLULU U

BELGES Z MAL BULUNDURULMASI VEYA H ZMET SATIN ALINMASI NEDEN YLE KDV SORUMLULU U BELGES Z MAL BULUNDURULMASI VEYA H ZMET SATIN ALINMASI NEDEN YLE KDV SORUMLULU U Cengiz SAZAK* 1.G R fi Bilindi i üzere Katma De er Vergisi harcamalar üzerinden al n r ve nihai yüklenicisi, (di er bir

Detaylı

1. HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR

1. HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR 1 1. HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR Harita nedir? Yeryüzünün veya bir parçasının belli bir rana göre küçültülerek ve belirli işaretler kullanılarak yatay düzlem üzerinde gösterilmesine harita adı

Detaylı

Uluslararası beraberliği sağlamak ve birim kargaşasını önlemek amacıyla, fizikte birçok birim sistemi kullanılmaktadır.

Uluslararası beraberliği sağlamak ve birim kargaşasını önlemek amacıyla, fizikte birçok birim sistemi kullanılmaktadır. Ölçme: Fizikte kütle, hacim, uzunluk, alan, sıcaklık, kuvt, hız, ivme, elektrik yükü, elektrik akımı gibi birçok büyüklük kullanılmaktadır. Bir büyüklüğü ölçmek için, o büyüklük cinsinden seçn değişmez

Detaylı

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin

Detaylı

50 ELEKTR K VE ELEKTRON K

50 ELEKTR K VE ELEKTRON K 50 EETR E EETRO ODSTÖRER ODE SORU DE SORURI ÇÖZÜER. ε. ba nt - s na göre, ε azal nan konan- satörün s as azal r. I. yarg o ruur. + onansatör üretece ba l iken, levhalar aras naki potansiyel fark e iflmez.

Detaylı

ORHAN YILMAZ (*) B- 3095 SAYILI YASADA YAPILAN DE fi KL KLER:

ORHAN YILMAZ (*) B- 3095 SAYILI YASADA YAPILAN DE fi KL KLER: YASAL TEMERRÜT FA Z ORHAN YILMAZ (*) A- G R fi: Bilindi i üzere, gerek yasal kapital faizi ve gerekse yasal temerrüt faizi yönünden uygulanmas gereken hükümler, 19.12.1984 gün ve 18610 say l Resmi Gazete

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! KİTPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MTEMTİK 016 8. SINIF. DÖNEM MTEMTİK DERSİ MERKEZÎ ORTK SINVI 7 NİSN 016 Saat: 10.10 dı ve Soyadı

Detaylı

Kendimiz Yapal m. Yavuz Erol* 16 Sütunlu Kayan Yaz

Kendimiz Yapal m. Yavuz Erol* 16 Sütunlu Kayan Yaz Kendimiz Yapal m Yavuz Erol* 16 Sütunlu Kayan Yaz Bu yaz da 8 sat r, 16 sütundan oluflan LED li kayan yaz projesi anlat l yor. Projenin en önemli özelli i gerek donan m gerekse yaz l m olarak basit olmas.

Detaylı

Mak-204. Üretim Yöntemleri II. Vida ve Genel Özellikleri Kılavuz Çekme Pafta Çekme Rayba Çekme

Mak-204. Üretim Yöntemleri II. Vida ve Genel Özellikleri Kılavuz Çekme Pafta Çekme Rayba Çekme Mak-204 Üretim Yöntemleri II Vida ve Genel Özellikleri Kılavuz Çekme Pafta Çekme Rayba Çekme Kubilay ASLANTAŞ Afyon Kocatepe Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Makine Eğt. Bölümü Üretim Yöntemleri 1

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi

Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi FOTOGRAMETRİ I Fotogrametrik Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi Tanımlar Metrik Kameralar Mercek Kusurları

Detaylı

Merkezi Sterilizasyon Ünitesinde Hizmet çi E itim Uygulamalar

Merkezi Sterilizasyon Ünitesinde Hizmet çi E itim Uygulamalar Merkezi Sterilizasyon Ünitesinde Hizmet çi E itim Uygulamalar Hmfl. Sevgili GÜREL Emekli, Ac badem Sa l k Grubu Ac badem Hastanesi, Merkezi Sterilizasyon Ünitesi, STANBUL e-posta: sgurkan@asg.com.tr H

Detaylı

KDV BEYAN DÖNEM, TAKV M YILININ ÜÇER AYLIK DÖNEMLER OLAN MÜKELLEFLER

KDV BEYAN DÖNEM, TAKV M YILININ ÜÇER AYLIK DÖNEMLER OLAN MÜKELLEFLER KDV BEYAN DÖNEM, TAKV M YILININ ÜÇER AYLIK DÖNEMLER OLAN MÜKELLEFLER Bülent SEZG N* 1-G R fi Katma de er vergisinde vergilendirme dönemi, 3065 Say l Katma De- er Vergisi Kanununun 39 uncu maddesinin 1

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

5CO RAF B LG S STEMLER

5CO RAF B LG S STEMLER 5CO RAF B LG S STEMLER Amaçlar m z Bu üniteyi tamamlad ktan sonra; Co rafi Bilgi Sistemlerinde mekansal analiz için kullan lan araçlar tan mlayabilecek, Ç kar m analizlerini aç klayabilecek, Çak flt rma

Detaylı

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com 1. Giriş Çağdaş deprem yönetmeliklerinde, en çok göz önüne

Detaylı

KDU (Kazanım Değerlendirme Uygulaması) nedir?

KDU (Kazanım Değerlendirme Uygulaması) nedir? KDU (Kazanım Değerlendirme Uygulaması) nedir? Kazanım Değerlendirme Uygulaması (KDU), Vitamin Ortaokul Kurumsal üyesi olan özel okullarda, öğrencilerin bilgi ve beceri düzeylerinin bilişsel süreçler çerçevesinde

Detaylı

B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet

B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet 57 Yrd. Doç. Dr. Yakup EMÜL, Bilgisayar Programlama Ders Notları (B02) Şimdiye kadar C programlama dilinin, verileri ekrana yazdırma, kullanıcıdan verileri alma, işlemler

Detaylı

MADEN HUKUKU İLE İLGİLİ İDARİ YARGI KARARLARI VE MEVZUAT

MADEN HUKUKU İLE İLGİLİ İDARİ YARGI KARARLARI VE MEVZUAT I MADEN HUKUKU İLE İLGİLİ İDARİ YARGI KARARLARI VE MEVZUAT HARUN HAKAN BAŞ Ankara 2009 II Yay n No : 2195 Hukuk Dizisi : 1031 1. Bas Eylül 2009 - STANBUL ISBN 978-605 - 377-113 - 5 Copyright Bu kitab n

Detaylı

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden

Detaylı

Kocaeli Üniversitesi ktisadi ve dari Bilimler Fakültesi Ö retim Üyesi. 4. Bas

Kocaeli Üniversitesi ktisadi ve dari Bilimler Fakültesi Ö retim Üyesi. 4. Bas 1 Prof. Dr. Yunus Kishal Kocaeli Üniversitesi ktisadi ve dari Bilimler Fakültesi Ö retim Üyesi Tekdüzen Hesap Sistemi ve Çözümlü Muhasebe Problemleri 4. Bas Tekdüzen Muhasebe Sistemi Uygulama Tebli leri

Detaylı

F inans sektörleri içinde sigortac l k sektörü tüm dünyada h zl bir büyüme

F inans sektörleri içinde sigortac l k sektörü tüm dünyada h zl bir büyüme S GORTA KOM SYON G DER BELGES mali ÇÖZÜM 171 Memifl KÜRK* I-G R fi: F inans sektörleri içinde sigortac l k sektörü tüm dünyada h zl bir büyüme göstermifltir. Geliflmifl ekonomilerde lokomotif rol üstlenen

Detaylı

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

Yol (km) a) 50 cm 2 m b) 140 km 1040 m c) 8000 m 8 km

Yol (km) a) 50 cm 2 m b) 140 km 1040 m c) 8000 m 8 km .2 Uzunluklar Ölçme Kilometre 1. Grafik: Servis Arac n n Ald Yollar 1. Yandaki grafik, okul servis arac n n bir hafta boyunca ald yolu (km) göstermektedir. Grafi e göre afla daki sorular cevaplay n z.

Detaylı

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler BÖLÜM 4. OPERATÖRLER 4.1 Giriş Turbo Pascal programlama dilinde de diğer programlama dillerinde olduğu gibi operatörler, yapılan işlem türüne göre aritmetik, mantıksal ve karşılaştırma operatörleri olmak

Detaylı

SOSYAL GÜVENL K REFORMUNDA ASKERL K BORÇLANMASI

SOSYAL GÜVENL K REFORMUNDA ASKERL K BORÇLANMASI SOSYAL GÜVENL K REFORMUNDA ASKERL K BORÇLANMASI Resul KURT* I. G R fi 5510 say l Sosyal Sigortalar ve Genel Sa l k Sigortas Kanunu 16.06.2006 tarih ve 26200 say l Resmi Gazetede yay nlanm flt r. 5510 say

Detaylı

BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1

BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1 1 BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1 Belli bir özelliğe yönelik yapılandırılmış gözlemlerle elde edilen ölçme sonuçları üzerinde bir çok istatistiksel işlem yapılabilmektedir. Bu işlemlerin bir kısmı

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

Matematikte sonsuz bir s fatt r, bir ad de ildir. Nas l sonlu bir s fatsa, matematikte kullan lan sonsuz da bir s fatt r. Sonsuz, sonlunun karfl t d

Matematikte sonsuz bir s fatt r, bir ad de ildir. Nas l sonlu bir s fatsa, matematikte kullan lan sonsuz da bir s fatt r. Sonsuz, sonlunun karfl t d Matematik ve Sonsuz G erek konuflma vermeye gitti im okullarda, gerek bana gelen okur mektuplar nda, ö renci ve ö retmenlerin matematikteki sonsuzluk kavram n pek iyi bilmediklerini gözlemledim. Örne in,

Detaylı

30 > 35. nsan Kaynaklar. > nsan Kaynaklar Yönetimi > Personel E itimleri > Personel Otomasyonu

30 > 35. nsan Kaynaklar. > nsan Kaynaklar Yönetimi > Personel E itimleri > Personel Otomasyonu 30 > 35 nsan Kaynaklar > nsan Kaynaklar Yönetimi > Personel E itimleri > Personel Otomasyonu > nsan Kaynaklar Personele Göre fl De il, fle Göre Personel. stanbul Büyükflehir Belediyesi, Personele Göre

Detaylı

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden

Detaylı

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI 36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik

Detaylı

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik ve Ölçme Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik kanunları temel büyüklükler(nicelikler) cinsinden ifade edilir. Mekanikte üç temel büyüklük vardır; bunlar uzunluk(l), zaman(t)

Detaylı

21 Ekim 2004 tarihli 25620 say l Araç mal, Tadil ve Montaj Hakk nda Yönetmelik ölçü ve a rl klar flöyle tan mlamaktad r.

21 Ekim 2004 tarihli 25620 say l Araç mal, Tadil ve Montaj Hakk nda Yönetmelik ölçü ve a rl klar flöyle tan mlamaktad r. ÖLÇÜ VE A IRLIKLAR Yük ve yolcu tafl mac l n n daha güvenli ve konforlu yap lmas n sa layacak temel unsur ise yönetmeliklerde belirtilen kriterlere uymak ve afl r yükleme yap lmas n önlemektir. Yürürlükte

Detaylı

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97).

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97). 1-) GPS Ölçülerinin Yapılması Ölçülerin yapılacağı tarihlerde kısa bir süre gözlem yapılarak uydu efemerisi güncelleştirilmiştir. Bunun sonunda ölçü yapılacak bölgenin yaklaşık koordinatlarına göre, bir

Detaylı

Seramik nedir? alfabesi 6

Seramik nedir? alfabesi 6 Seramik in alfabesi 6 Seramik nedir? Seramik, en basit tarifiyle, çok yüksek s cakl kta piflirilmifl toprak demektir. Serami in tarihi, uygarl k tarihi kadar eskidir. lk serami in Milattan Önce 6000 y

Detaylı

JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI

JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI JEODEZİ DATUM KOORDİAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYOLARI Yer yüzeyi eredeyim? Deniz Elipsoid Geoid BÜ KRDAE JEODEZİ AABİLİM DALI Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana bağlı değişimlerinin

Detaylı

Başbakanlık (Hazine Müsteşarlığı) tan: 30.11.2015

Başbakanlık (Hazine Müsteşarlığı) tan: 30.11.2015 Başbakanlık (Hazine Müsteşarlığı) tan: 30.11.2015 BİREYSEL EMEKLİLİK SİSTEMİ HAKKINDA YÖNETMELİKTE DEĞİŞİKLİK YAPILMASINA DAİR YÖNETMELİĞİN UYGULANMASINA İLİŞKİN GENELGE (2015/50) Bu Genelge, 25.05.2015

Detaylı

Mehmet TOMBAKO LU* * Hacettepe Üniversitesi, Nükleer Enerji Mühendisli i Bölümü

Mehmet TOMBAKO LU* * Hacettepe Üniversitesi, Nükleer Enerji Mühendisli i Bölümü Nükleer Santrallerde Enerji Üretimi ve Personel E itimi Mehmet TOMBAKO LU* Girifl Sürdürülebilir kalk nman n temel bileflenlerinden en önemlisinin enerji oldu unu söylemek abart l olmaz kan s nday m. Küreselleflen

Detaylı

VOB-DOLAR/ONS ALTIN. VOB-DOLAR/ONS ALTIN VADEL filem SÖZLEfiMES

VOB-DOLAR/ONS ALTIN. VOB-DOLAR/ONS ALTIN VADEL filem SÖZLEfiMES VOB-DOLAR/ONS ALTIN VOB-DOLAR/ONS ALTIN VADEL filem SÖZLEfiMES Copyright Vadeli fllem ve Opsiyon Borsas A.fi. Aral k 2010 VOB-DOLAR/ONS ALTIN VADEL filem SÖZLEfiMES V A D E L fi L E M V E O P S Y O

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

OKUL BAZLI BÜTÇELEME KILAVUZU

OKUL BAZLI BÜTÇELEME KILAVUZU Üst Politika Belgelerinde Okul Bazlı Bütçe: Amaç: OKUL BAZLI BÜTÇELEME KILAVUZU 1. Onuncu Kalkınma Planı (2014-2018) 154- Okul idarelerinin bütçeleme süreçlerinde yetki ve sorumlulukları artırılacaktır.

Detaylı

Uluslararas De erleme K lavuz Notu, No.9. Pazar De eri Esasl ve Pazar De eri D fl De er Esasl De erlemeler için ndirgenmifl Nakit Ak fl Analizi

Uluslararas De erleme K lavuz Notu, No.9. Pazar De eri Esasl ve Pazar De eri D fl De er Esasl De erlemeler için ndirgenmifl Nakit Ak fl Analizi K lavuz Notlar Uluslararas De erleme K lavuz Notu, No.9 Pazar De eri Esasl ve Pazar De eri D fl De er Esasl De erlemeler için ndirgenmifl Nakit Ak fl Analizi 1.0 Girifl 1.1 ndirgenmifl nakit ak fl ( NA)

Detaylı

HİZMET ALIMI İHALELERİNDE İŞ DENEYİMİNDE KARŞILAŞILAN SORUNLAR 1. GİRİŞ

HİZMET ALIMI İHALELERİNDE İŞ DENEYİMİNDE KARŞILAŞILAN SORUNLAR 1. GİRİŞ Murat ARAPGİRLİ HİZMET ALIMI İHALELERİNDE İŞ DENEYİMİNDE KARŞILAŞILAN SORUNLAR 1. GİRİŞ İhale konusu işin kaliteli bir şekilde ve zamanında yapılabilmesi için işi yapacak kişinin mesleki ve teknik olarak

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

Baflkanl n, Merkez : Türkiye Bilimsel ve Teknik Araflt rma Kurumu Baflkanl na ba l Marmara Araflt rma Merkezi ni (MAM),

Baflkanl n, Merkez : Türkiye Bilimsel ve Teknik Araflt rma Kurumu Baflkanl na ba l Marmara Araflt rma Merkezi ni (MAM), TÜRK YE B L MSEL VE TEKN K ARAfiTIRMA KURUMU YAYIN YÖNETMEL (*) B R NC BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tan mlar Amaç ve Kapsam Madde 1. Bu Yönetmelik ile; Baflkanl k, Merkez ve Enstitülere ait tüm yay nlar

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi. Orman Endüstri Mühendisliği Bölümü PROJE HAZIRLAMA ESASLARI

Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi. Orman Endüstri Mühendisliği Bölümü PROJE HAZIRLAMA ESASLARI Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Orman Endüstri Mühendisliği Bölümü PROJE HAZIRLAMA ESASLARI Yrd.Doç.Dr. Kemal ÜÇÜNCÜ Orman Endüstri Makinaları ve İşletme Anabilim Dalı 1. Proje Konusunun

Detaylı

Akaryakıt Fiyatları Basın Açıklaması

Akaryakıt Fiyatları Basın Açıklaması 23 Aralık 2008 Akaryakıt Fiyatları Basın Açıklaması Son günlerde akaryakıt fiyatları ile ilgili olarak kamuoyunda bir bilgi kirliliği gözlemlenmekte olup, bu durum Sektörü ve Şirketimizi itham altında

Detaylı

BULUġ BĠLDĠRĠM FORMU/ GIDA

BULUġ BĠLDĠRĠM FORMU/ GIDA Sayfa 1/ 7 / GIDA Bu forma uygun olarak yapacağınız çalışma, Buluşunuzun tarafımızdan en iyi şekilde tanımlanabilmesi ve İleride hukuk önünde istenen korumanın elde edebilmesi için temel teşkil edecektir.

Detaylı

SİRKÜLER. 1.5-Adi ortaklığın malları, ortaklığın iştirak halinde mülkiyet konusu varlıklarıdır.

SİRKÜLER. 1.5-Adi ortaklığın malları, ortaklığın iştirak halinde mülkiyet konusu varlıklarıdır. SAYI: 2013/03 KONU: ADİ ORTAKLIK, İŞ ORTAKLIĞI, KONSORSİYUM ANKARA,01.02.2013 SİRKÜLER Gelişen ve büyüyen ekonomilerde şirketler arasındaki ilişkiler de çok boyutlu hale gelmektedir. Bir işin yapılması

Detaylı

Ç.Ü. GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ İÇ MİMARLIK BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI İÇM 401-402 PROJE 5 & DİPLOMA PROJESİ

Ç.Ü. GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ İÇ MİMARLIK BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI İÇM 401-402 PROJE 5 & DİPLOMA PROJESİ Ç.Ü. GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ İÇ MİMARLIK BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI İÇM 401-402 PROJE 5 & DİPLOMA PROJESİ KONU: GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ TASARIM STÜDYOSU YER: ESKİ BAHÇE KAFE YERLEŞKESİ /KAMPÜS 1.

Detaylı

4/A (SSK) S GORTALILARININ YAfiLILIK AYLI INA HAK KAZANMA KOfiULLARI

4/A (SSK) S GORTALILARININ YAfiLILIK AYLI INA HAK KAZANMA KOfiULLARI 4/A (SSK) S GORTALILARININ YAfiLILIK AYLI INA HAK KAZANMA KOfiULLARI Resul KURT* I. G R fi Ülkemizde 4447 say l Kanunla, emeklilikte köklü reformlar yap lm fl, ancak 4447 say l yasan n emeklilikte kademeli

Detaylı

3 Aral k 2014 25 Aral k 2014 SERG VE ÖDÜL TAKV M. Sergi Panolar Teslimi Ödül Töreni ve Sergi Aç l fl zmir Mimarl k Merkezi

3 Aral k 2014 25 Aral k 2014 SERG VE ÖDÜL TAKV M. Sergi Panolar Teslimi Ödül Töreni ve Sergi Aç l fl zmir Mimarl k Merkezi 3 Aral k 2014 25 Aral k 2014 SERG VE ÖDÜL TAKV M Sergi Panolar Teslimi Ödül Töreni ve Sergi Aç l fl zmir Mimarl k Merkezi M MARLAR ODASI ZM R fiubes, fiube ETK NL K ALANI OLAN ZM R, AYDIN, MAN SA, UfiAK

Detaylı

PRC 100 BOYAMA ROBOTU C.000 KULLANIM KLAVUZU

PRC 100 BOYAMA ROBOTU C.000 KULLANIM KLAVUZU PRC 100 BOYAMA ROBOTU C.000 KULLANIM KLAVUZU NOT PRC 100 KULLANIM KLAVUZU 12 2 11 NOT PROGRAM AYARLARI Ç NDEK LER POWER BUTON 1- Ç NDEK LER... 3 GÖSTERGE Power buton ON konumuna getirildi inde ekranda

Detaylı

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL 1. DO RULARIN D KL 2. B R DO RUNUN B R DÜZLEME D KL a. Tan m b. Düzlemde Bir Do ru Parças n n Orta Dikme Do rusu c. Bir Do runun Bir Düzleme Dikli ine Ait

Detaylı

T ürk Gelir Vergisi Sisteminde, menkul sermaye iratlar n n ve özellikle de

T ürk Gelir Vergisi Sisteminde, menkul sermaye iratlar n n ve özellikle de KURUMLARDAN ELDE ED LEN KAR PAYLARININ VERG LEND R LMES VE BEYANI Necati PERÇ N Gelirler Baflkontrolörü I.- G R fi T ürk Gelir Vergisi Sisteminde, menkul sermaye iratlar n n ve özellikle de flirketlerce

Detaylı

KULLANILMIfi B NEK OTOMOB L TESL MLER N N KDV KANUNU KARfiISINDAK DURUMU

KULLANILMIfi B NEK OTOMOB L TESL MLER N N KDV KANUNU KARfiISINDAK DURUMU KULLANILMIfi B NEK OTOMOB L TESL MLER N N KDV KANUNU KARfiISINDAK DURUMU Bülent SEZG N* 1-G R fi: Bilindi i üzere 3065 say l Katma De er Vergisi Kanununun Verginin konusunu teflkil eden ifllemler bafll

Detaylı