OTOMATİK YÖNLENDİRİCİLİ ARAÇ SİSTEMLERİNİN TASARIM PROBLEMLERİ İÇİN BİR MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA MODELİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "OTOMATİK YÖNLENDİRİCİLİ ARAÇ SİSTEMLERİNİN TASARIM PROBLEMLERİ İÇİN BİR MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA MODELİ"

Transkript

1 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 22, No 4, , 2007 Vol 22, No 4, , 2007 OTOMATİK YÖNLENDİRİCİLİ ARAÇ SİSTEMLERİNİN TASARIM PROBLEMLERİ İÇİN BİR MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA MODELİ F. Yeşim KALENDER ve Orhan TÜRKBEY Endüstri Mühendisliği Bölümü, Mühendisli Mimarlı Faültesi, Gazi Üniversitesi, Maltepe, 06570, Anara, (Geliş/Received: ; Kabul/Accepted: ) ÖZET Otomati yönlendiricili araç (OYA) sistemleri, otomati malzeme taşıma sistemlerinde, esne imalat sistemlerinde ve hatta limanlarda ullanımı ile olduça yaygın hale gelmiştir. Yaygınlaşan OYA ullanımına bağlı olara, bu sistemlerde arşılaşılan problemler de gidere artmıştır. Bu çalışmada OYA sisteminin urulması için bir matematisel programlama modeli önerilmetedir. Bir OYA sistemi urulacağı zaman, aış yol tasarımı ile ihtiyaç duyulan araçların sayısına ve tipine arar verilmesi sistem etinliği için önemli onulardır. Literatürde bu problemleri eş zamanlı çözen modeller bulunmamatadır. Bu nedenle, çalışmada başlangıç tasarımı için bu problemlere çözüm arayan bir bütünleşi arışı tamsayı doğrusal programlama modeli önerilmetedir. Modelin çözülebilir olduğu rassal üretilen test problemleri ile gösterilmetedir. Anahtar Kelimeler: Malzeme taşıma sistemi (MTS), otomati yönlendiricili araç (OYA) sistemleri, matematisel model, aış yol tasarımı. A MATHEMATICAL PROGRAMMING MODEL FOR DESIGN PROBLEMS OF AUTOMATED GUIDED VEHICLE SYSTEMS ABSTRACT Automated guided vehicles (AGVs) have become quite popular with their applications in automatic materials handling systems, in flexible manufacturing systems and even in seaports. In consequence of their widespread employment, the problems in these systems have emerged increasingly. In this study, a mathematical programming model is proposed for setting up an AGV system. When an AGV system is to be set up, flow path design and determination of the numbers and types of the required vehicles are crucial decisions for the system efficiency. In the literature, no model is present that solve these problems simultaneously. Therefore here an integrated mixed integer linear programming model is proposed to solve the foregoing problems for the preliminary design. The solvability of the model is shown on the randomly generated test problems. Keywords: Material handling system (MHS), automated guided vehicle (AGV) systems, mathematical model, flow path design. 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Malzeme Taşıma Sistemleri (MTS) arasında önemli bir yeri olan OYA, önce Ameria Birleşi Devletlerinde eşfedilmesine rağmen, 2. Dünya savaşından sonra il defa Avrupa da Sürücüsüz Tratörler olara ullanılmıştır. OYA nın il tanıtımı 1953 yılında depodai bir hat üzerinde yapılmış, 1959 dan itibaren fabria ve depolarda yoğun olara ullanılmaya başlanmıştır [1]. Esne İmalat Sistemlerinin yaygınlaşması, robotların ve diğer bilgisayar ontrollü mainaların geniş çaplı ullanılması, MTS olara OYA ullanımında büyü bir talep oluşturmatadır. OYA sistemi ile ilgili bazı problemler, sistemin uruluşuyla bazıları ise işleyişi ile ilişilidir. Sistem düzenlemelerinde büyü bir değişili olmazsa, sistem urulumu için ararlar bir defa alınır. Bu ararlara ilişin problemlere tasarım problemleri adı verilir. Kurulan bir sistemde OYA nın işleyişi ile

2 Y. Kalender ve O. Türbey Otomati Yönlendiricili Araç sistemlerinin Tasarım Problemleri İçin Bir Matematisel Programlama Modeli ilgili onularda onrol ararları alınır. Bu ararların alındığı problemler ise işletme problemleri olara adlandırılır. Tasarım problemleri; aış yol tasarımı ile ihtiyaç duyulan araç sayısının ve tipinin bulunmasıdır. İşletme problemleri ise araç gönderme ararları, çizelgeleme ve rotalama ararlarıdır. Tasarım problemlerinden aış yol tasarımı, doğru rota izlenere verilen bir dağıtım notasına araçları ulaştırmayı garanti eder. Aış yol tasarımında sıça ullanılan iş istasyonları terimi, tesis içerisinde taşıma işlemleri boyunca malzeme taşıma araçlarının uğradıları istasyonları ifade etmetedir. Bu iş istasyonlarından bazıları toplama, bazıları dağıtım istasyonu olara seçilmetedir. Toplama istasyonları (P), malzeme taşıma araçlarının yüleri aldıları iş istasyonlarıdır. Malzeme taşıma araçları toplama istasyonundan malzeme aış rotasını izleyere dağıtım istasyonuna ulaşır. Dağıtım istasyonları (D), malzeme taşıma aracının rotasını taip edere, alınan bu yüleri bıratıları istasyonlardır [2]. Aış yol tasarımında aış yönü şeil 1 de görüldüğü gibi, te veya çift olabilir. Daha basit ontrol yapısı için genellile te yollar tercih edilir. Çift yol, daha az sayıda araca ihtiyaç duyar ve te düzenlemeden daha başarılıdır [3]. Te (Unidirection) Çift (Bidirection) Şeil 1. Aış yönleri (Flow directions) Bu çalışmada, OYA sistemleri için, sistemin urulması aşamasında arşılaşılan tasarım problemlerini eş zamanlı çözmeye yöneli bir matematisel önerilmetedir. Önerilen modelde amaç, malzeme taşıma maliyetlerini en üçülemetedir. Önerilen matematisel modelin literatürdei çalışmalardan en önemli farı; bu ii temel ve zor problemi te bir modelde bütünleştirere çözüm bulmasıdır. 2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI (LITERATURE REVIEW) Bu çalışmada, literatürde incelenen araştırmalar OYA sistemlerinde arşılaşılan problem tipine göre sınıflandırılmatadır. Literatürde sı olara arşılaştığımız aış yol tasarımı ile ilgili yapılan çalışmaların arşılaştırılması tablo 1 de verilmetedir. Tablo 1 de görüldüğü gibi, OYA aış yol düzenleme problemi, il defa Gasins ve Tanchoco tarafından 0/1 tamsayılı doğrusal programlama modeli olara düşünülmüştür. Modelde; düğümlerin P/D istasyonlarını, yayların ise düğümler arasında bağlantı uran yolları gösterdiği bir düğüm yay şebeesi üzerinde, optimal aış yolunu saptayan bir yalaşım hedeflenmiştir. Bu modelde amaç, te düzenleme probleminde yülü araçların toplam dolaşımını en azlayan aış yolunu bulmatır [4]. Tasarım problemlerinden bir diğeri olan ihtiyaç duyulan araç sayısının ve tipinin saptanmasında, en uygun sayının belirlenmesi ve en verimli tipin seçilmesi geremetedir. Araç sayısının saptanmasında pe ço fatör etindir. Bunlar; çalışma zamanı, boş zaman, yüleme/boşaltma zamanı, araç aülerini şarj etme zamanı, ortalama hız, enerji, baım maliyetleri ve sabit maliyetlerdir. İhtiyaç duyulan araç sayısının ve tipinin bulunması ile ilgili literatürde yapılan çalışmaların arşılaştırılması ise tablo 2 de görülmetedir. 3. ÖNERİLEN MATEMATİKSEL MODEL (THE PROPOSED MATHEMATICAL MODEL) Bir OYA sistemi il defa uruluren çözülmesi gereen ii önemli tasarım probleminden birincisi, sistemde malzeme taşımasını gerçeleştirece hangi tip ve aç tane araca ihtiyaç duyulduğudur. İincisi literatürde şimdiye adar ço çalışmaya onu olmuş aış yollarının tasarımı yani araçların taşıma görevini yapacağı rotaların belirlenmesidir. Bu ii tasarım probleminin orta çözümünün sağlanması için geliştirilen arışı tamsayı doğrusal programlama modelinde, her tip aracın taşıma görevini yerine getiriren geçtiği yollar, bu yolların yönleri, toplama istasyonundan dağıtım istasyonuna ve dağıtım istasyonundan toplama istasyonuna olan rotaların uzunluğu, her aracın P/D istasyonları arasında yaptığı turların sayısı ve her tip araçtan sisteme aç tane alınması geretiği bulunmatadır Sistem Özellileri (System Characteristics) 1. Şebeedei yol tipi çift yoldur. 2. Model, düğüm-yay şebeesi şelinde düşünülmüştür. Düğümler, P/D istasyonlarını, yaylar ise istasyonlar arasında bağlantı uran malzeme aış yollarını göstermetedir. 3. Her istasyona, en az bir aış yolunun gelmesi ve en az bir aış yolunun çıması geremetedir. 4. Her tip araç için, her istasyona gelen yollar ile çıan yolların sayısı birbirine eşittir Varsayımlar (Assumptions) 1. Tesis düzenlemesi yani iş istasyonları ve P/D istasyonlarının yerleşimleri bilinmetedir. 2. Talep deterministi bir yapıya sahip olup, yıllı ortalama bir değer olara alınmatadır. 3. OYA nın yülü ve boş hızları birbirine eşit abul edilmetedir. 4. İş istasyonları arasındai uzalılar ortalama bir değer olara diate alınmatadır. 5. Aracın; beleme zamanları, batarya değişiliği veya şarj edilmesi, insandan aynalanan 780 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 22, No 4, 2007

3 Otomati Yönlendiricili Araç sistemlerinin Tasarım Problemleri İçin Bir Matematisel Programlama Modeli Y. Kalender ve O. Türbey Tablo 1. Aış yol tasarımı ile ilgili yapılan araştırmaların arşılaştırılması (Comparison of previous researches associated with flow path design) Yazarlar Çalışmanın Amacı Çözüm Yalaşımı Araç Tipi Aış Yönü Gasins ve Tanchoco, 1987 [4] Gasins vd., 1989 [5] Goetz ve Egbelu, 1990 [6] Kaspi ve Tanchoco, 1990 [7] Sinriech ve Tanchoco, 1991 [8] Venataramanan ve Wilson, 1991 [9] Kouvelis vd., 1992 [10] Tanchoco ve Sinriech, 1992 [11] Kim ve Tanchoco, 1993 [12] Majety ve Wang, 1995 [13] Chen, 1996 [14] Kaspi vd., 2002 [15] Lim vd., 2003 [16] Ko ve Egbelu, 2003 [17] Asef-Vaziri vd., 2007 [18] Yülü araçların toplam dolaşımının en üçülenmesi. Yülü ve boş araçların toplam dolaşımının en üçülenmesi. Yülü araçların toplam dolaşımının en üçülenmesi Yülü araçların toplam dolaşım uzalığının en üçülenmesi. Yülü ve boş araçların toplam dolaşımının en üçülenmesi. Yülü ve boş araçların toplam dolaşımının en üçülenmesi. Yülü ve boş araçların toplam dolaşımının en üçülenmesi. Toplam dolaşım uzalığının en üçülenmesi. Araçların toplam dolaşım maliyetinin en üçülenmesi. Terminal seçimini sağlayaca şeilde toplam dolaşım zamanının en üçülenmesi. Taşıma, araç ve sto maliyetlerinin en üçülenmesi. Yülü ve boş araçların toplam dolaşımının en üçülenmesi. Araçların toplam dolaşım zamanının en üçülenmesi. Ürün arışımının değiştiği ortamda araçların dolaşım uzalığının en üçülenmesi. Otomati malzeme taşıma araçları için yülü ve boş araç tur uzunlularının toplamının en üçülenmesi. 0/1 tamsayılı doğrusal programlama modeli. Karışı doğrusal programlama modeli. 0/1 tamsayılı doğrusal olmayan programlama modeli. Te araç Te araç Te araç Te Çift Te Dal sınır metodu Te araç Te Dal sınır metodu Te araç Te Dal sınır metodu Te araç Te Tavlama benzetimi sezgiseli Te araç Te Optimal te döngü sezgiseli (OSL) 0/1 tamsayılı doğrusal programlama modeli. Tamsayılı doğrusal programlama modeli Lagrange gevşetmeli arışı tamsayılı model Te araç Te araç Te araç Ço araç Te Te Te Te Dal sınır metodu Te araç Çift Q-öğrenme teniği Te araç Te Sezgisel yalaşım Te araç Te En iyileme ve sezgisel yalaşım Te araç Te engeller, baım, onarım ve trafi durmaları etinli fatörü içinde diate alınmıştır. 6. İş istasyonları arasındai uzalılar, yolların sayısı, araçların yüleme/boşaltma ve dolaşım yapma zamanları, araçların zaman cinsinden apasitesi, maliyet değerleri elde edilebilir ve biliniyor abul edilmetedir. 7. Başlangıç tasarımında modelin uzun bir zaman periyodunu apsaması gereliliğinden girdi parametrelerinden zaman apasitesi bir yıllı varsayılmıştır. 8. Sistemde bulunan toplama ve dağıtım istasyonları, iş istasyonları arasından seçilmete ve birbirinden farlı istasyonlar belirlenmetedir. 9. Sistemde araçların arşılaşmalarında çarpışmalarını önleme için, yalnız bir aracın geçişine izin veren ontrol bölgeleri ve ontrol bölgelerinin ullanımında araçların belemesini sağlayan bir tampon alanın bulunduğu varsayılmatadır. 10. Sistemde bulunaca OYA tipinin en fazla üç olduğu varsayılmatadır Model Gelişimi (Model Development) Notasyon (Notation) i : Malzeme aış yolundai iş istasyonları j : Malzeme aış yolundai iş istasyonları l : Toplama istasyonları m : Dağıtım istasyonları : Satın alınaca OYA tipi N: Tüm aday iş istasyonlarının ümesi. A : Tüm aday yolların ümesi; A = {(i,j) i j; i N, j N}. S : Tüm aday toplama-dağıtım istasyonu çiftlerinin ümesi. S ' : Tüm aday dağıtım-toplama istasyonu çiftlerinin ümesi. K : Tüm aday araç tiplerinin ümesi. L : Tüm aday toplama istasyonlarının ümesi. M : Tüm aday dağıtım istasyonlarının ümesi. N, i l : l ve i istasyonları dışındai tüm istasyonların ümesi; Nl, i = N-{l}-{i}. N m, j : m ve j istasyonları dışındai tüm istasyonların ümesi; N = N-{m}-{j}. m, j Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 22, No 4,

4 Y. Kalender ve O. Türbey Otomati Yönlendiricili Araç sistemlerinin Tasarım Problemleri İçin Bir Matematisel Programlama Modeli Tablo 2. İhtiyaç duyulan araç sayısının bulunması ile ilgili yapılan araştırmaların arşılaştırılması (Comparison of previous researches associated with determination the number of required vehicles) Yazarlar Çalışmanın Amacı Çözüm Yalaşımı Maxwell ve Mucstadt, 1982 [19] Minimum araç sayısının bulunması Elle hesaplama Egbelu, 1987 [20] İhtiyaç duyulan araçların sayısının tahmini Farlı varsayımlar altında çalışan 4 analiti yalaşım Tanchoco vd., 1987 [21] Toplam araç sayısının en üçülenmesi CAN_Q analizi Lin, 1990 [22] Mahadevan ve Narendran, 1990 [23] Tüm sistemin talebini arşılayaca şeilde araç sayısının belirlenmesi Boş dolaşım zamanını diate almadan ihtiyaç duyulan araç sayısının tahmini Fortran temelli bilgisayar programı Analiti model ve sezgisel yalaşım Kasilingam, 1991 [24] Araçların yıllı ve dolaşım maliyetlerini en üçüleme Tamsayı doğrusal programlama modeli Johnson ve Brandeau, 1993 [25] Mahadevan ve Narendran, 1993 [26] Mahadevan ve Narendran, 1994 [27] Rajotia vd., 1998 [28] Sistemde ortalama beleme zamanını aşmayaca şeilde ihtiyaç duyulan araç sayısının saptanması Boş dolaşım zamanını düşünere tahmin edilen araç sayısının azaltılması Araç ihtiyaçlarının tahmini ve gönderme urallarının etisini test etme Esne imalat sistemi için optimal OYA büyülüğünün saptanması 0/1 tamsayı doğrusal programlama modeli Analiti model 2 basamalı melez modelleme yalaşımı Analiti ve benzetim modelleme Arifin ve Egbelu, 2000 [29] Tesis tarafından ihtiyaç duyulan araçların sayısını tahmin etme Regresyon teniği Vis vd., 2001 [30] Yarı otomati terminalde ihtiyaç duyulan araç sayısının Şebee aış modeli tahmini Talbot, 2003 [31] İstenen dolulu oranında araçların sayısının tahmini Kuyru modeli N m, i : m ve i istasyonları dışındai tüm istasyonların ümesi; N = N-{m}-{i}. N, j l : l ve j istasyonları dışındai tüm istasyonların ümesi; Nl, j = N-{l}-{j}. N i : i iş istasyonuna omşu (bitişi) olan istasyonların ümesi. N j : j iş istasyonuna omşu (bitişi) olan istasyonların ümesi. N l : l toplama istasyonuna omşu (bitişi) olan istasyonların ümesi. N m : m dağıtım istasyonuna omşu (bitişi) olan istasyonların ümesi Parametreler (Parameters) Flm : l toplama istasyonundan, m dağıtım istasyonuna olan yıllı ortalama malzeme aış yoğunluğu (g). VC lm : Satın alınaca tipi aracın l toplama istasyonundan m dağıtım istasyonuna gideren değişen (dolaşım) maliyeti (YTL/m). VC ml : Satın alınaca tipi aracın m dağıtım istasyonundan l toplama istasyonuna gideren değişen (dolaşım) maliyeti (YTL/m). (i-j) istasyonları arasındai yolun uzunluğu (m). Dij : FC : YS : Bir (i-j) yolunun sabit maliyeti (YTL). Geçiş olan (i-j) yolların sayısı. BC : tipi aracın satın alma maliyeti (YTL). m, i PC : Satın alınaca tipi aracın işletme maliyeti (YTL). LC lm : tipi araç için l toplama istasyonundan m dağıtım istasyonuna bir tur yapma maliyeti (YTL/tur). C : Satın alınaca tipi aracın apasitesi (s/yıl). EF : FF : Etinli fatörü. Talep etinli fatörü. LU lm : tipi aracın, yüleme ve boşaltma zamanı (s). LUT lm : l toplama istasyonundan m dağıtım istasyonuna bir tur yapma zamanı (s). QN : tipi araç ullanılara bir turda taşınabilece yülerin mitarı (g). M : Ço büyü bir sayı Karar değişenleri (Decision variables) Xijlm W ijml = = Eğer (i-j) yolu, tipi araç için l toplama istasyonundan m dağıtım istasyonuna olan malzeme aış yolunda bulunuyorsa, Diğer durumlarda. Eğer (i-j) yolu, tipi araç için m dağıtım istasyonundan l toplama istasyonuna olan malzeme aış yolunda bulunuyorsa, Diğer durumlarda. 782 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 22, No 4, 2007

5 Otomati Yönlendiricili Araç sistemlerinin Tasarım Problemleri İçin Bir Matematisel Programlama Modeli Y. Kalender ve O. Türbey Zij V N : = = Eğer (i-j) yolu, tipi araç için i istasyonundan j istasyonuna doğru ise, Diğer durumlarda. Eğer, tipi araç satın alınıyorsa, Diğer durumlarda. Satın alınaca tipi OYA sayısı. LN lm : l toplama istasyonundan m dağıtım istasyonuna, alınaca tipi araç tarafından yapılan turların sayısı. Y lm : Sisteme alınaca tipi araç için, l toplama istasyonundan, m dağıtım istasyonuna olan rotanın uzunluğu (m). Q ml : Sisteme alınaca tipi araç için, m dağıtım istasyonundan l toplama istasyonuna olan rotanın uzunluğu (m) Problemin modellenmesi (Modelling of the problem) Min z = K l,m S K m,l S K K VC VC Y lm lm + Q ml ml + 2FC YS V + PC N + K K l,m S BC LC lm N + LN lm Amaç fonsiyonu; maliyetleri en üçülemetedir. Bu maliyet alemleri; satın alınan her tip aracın P/D istasyonları arasındai dolaşım uzunluğuna bağlı değişen maliyeti, satın alınan araç tipleri için yolların sayısına bağlı sabit maliyet, araçların satın alma maliyeti, işletme maliyeti ve P/D istasyonları arasındai tur yapma maliyetidir. j Nl,i i Nm, j Xijlm Dij = Ylm (l,m) S, K için [1] Kısıt [1] satın alınaca tipi aracın dolaştığı l toplama istasyonundan m dağıtım istasyonuna olan rota uzunluğunu ifade etmetedir. j Nm,i i Nl, j Wijml Dij = Q (m,l) S ', ml K için [2] Kısıt [2] satın alınaca tipi aracın m dağıtım istasyonundan l toplama istasyonuna olan dönüş rota uzunluğunu ifade etmetedir. Xijlm Zij (l,m) S, (i,j) A, K için [3] Kısıt [3] l toplama istasyonundan, m dağıtım istasyonuna olan malzeme aış yolunun uygunluğunu göstermetedir. Böylece sisteme alınaca her tip aracın l toplama istasyonundan m dağıtım istasyonuna gittiği yolda (i-j) yolu bulunduğunda, yol i istasyonundan j istasyonuna doğru yönlendirilmetedir. Wijml Zij (m,l) S ', (i,j) A, K için [4] Kısıt [4] ısıt, m dağıtım istasyonundan l toplama istasyonuna dönüş yolunun uygunluğunu göstermetedir. Z = Zji V (i,j) A, K için [5] ij = Kısıt [5] yolların çift olduğunu gösteren lü ısıtıdır. Yani, sisteme alınaca her araç tipi için yollarda çift geçişlere izin verilmetedir. i N j Zij V j N, K için [6] Kısıt [6] satın alınaca her araç tipi için, j istasyonuna i istasyonundan gelen en az bir tane yolun bulunmasını geretirmetedir. j N i Zij V i N, K için [7] Kısıt [7] satın alınaca her araç tipi için i istasyonundan j istasyonuna en az bir tane giden yolun bulunmasını geretirmetedir. t Nl Xltlm = V (l,m) S, K için [8] Kısıt [8] l istasyonundan m dağıtım istasyonuna olan malzeme aış yolu ullanılara, l toplama istasyonundan sisteme alınaca her araç için bir yolun çımasını sağlamatadır. t N m Xtmlm = V (l,m) S, K için [9] Kısıt [9] 8 nolu ısıta benzer olara, l toplama istasyonundan m istasyonuna olan malzeme aış yolu ullanılara, m dağıtım istasyonuna sisteme alınaca her araç için bir yolun gelmesini geretirmetedir. t N m Q = mtml V (m,l) S ', K için [10] Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 22, No 4,

6 Y. Kalender ve O. Türbey Otomati Yönlendiricili Araç sistemlerinin Tasarım Problemleri İçin Bir Matematisel Programlama Modeli Kısıt [10] m istasyonundan l toplama istasyonuna olan malzeme aış yolu ullanılara, m dağıtım istasyonundan sisteme alınaca her araç için bir çıtı yolun çımasını sağlamatadır. t Nl Q tlml = V (m,l) S ', K için [11] Kısıt [11] de; 10 nolu ısıta benzer olara, m dağıtım istasyonundan l istasyonuna olan malzeme aış yolu ullanılara, l toplama istasyonuna sisteme alınaca her araç için bir yolun gelmesini geretirmetedir. Xijlm = Xjtlm i N j { m} t N j {} l (l,m) S, j N, K için [12] Kısıt [12] girdi yolları sayısının çıtı yolları sayısına eşit olması durumunu temsil etmetedir. Q i N j {} ijml = Q l t N j { m} jtml (m,l) S ', j N, K için [13] Kısıt [13] sisteme alınaca her tip aracın m dağıtım istasyonundan l toplama istasyonuna gittiği yolda, j istasyonuna giren yollarla j istasyonundan çıan yolların aynı sayıda olmasını sağlamatadır. K LNlm QN Flm FF (l,m) S, K için [14] Kısıt [14] toplama ve dağıtım istasyonları arasındai malzeme aış ihtiyaçlarını arşılamada her tip araca atanan turları garanti etmetedir. l,m S ( lm + lm lm LU LUT ) LN C N EF K için [15] Kısıt [15] satın alınaca araçların apasite sınırlandırmalarını sağlamatadır. Kısıtın sol tarafı P/D istasyonları arasında parçaların taşınma zamanını ve bu istasyonlarda yüleme ve boşaltma sırasında harcanan zamanı ifade etmetedir. N M V 0 K için [16] Kısıt [16] eğer sistemde tipi araçtan ihtiyaç duyuluyorsa, bu tip aracın sisteme alınmasını ve bu araç için rota uzunlularının bulunmasını sağlamatadır. Xijlm = 0,1 (l,m) S, (i,j) A, K için W ijml = 0,1 (m,l) S I, Zij = 0,1 (i,j) A, K için (i,j) A, K için V = 0,1 K için [17] Ylm 0 Q ml 0 N 0 ve tamsayı l,m S, K için m,l S I, K için K için LNlm 0 ve tamsayı l,m S, K için Kısıt [17] tamamlayıcı ısıt olara tanımlanmatadır [32]. 4. MODELİN KISIT VE KARAR DEĞİŞKEN SAYILARI (NUMBER OF CONSTRAINTS AND DECISION VARIABLES IN THE MODEL) Bu bölümde önerilen matematisel modellerin zorluğunu ortaya oyma için modellerin ısıt ve arar değişenlerinin sayıları genel olara belirtilecetir Notasyon (Notation) n l : n m : n : n l : n m : n ij : n i : l toplama istasyonunun sayısı m dağıtım istasyonunun sayısı araç tipinin sayısı l toplama düğümüne omşu olan istasyon sayısı m dağıtım istasyonuna omşu olan istasyon sayısı i ve j iş istasyonları aralarında bulunan yolların sayısı i iş istasyonlarının sayısı 4.2. Modelin Kısıt Sayıları (Number of Constraints in the Model) Önerilen model için ısıt üme sayısı 16 dır. Her bir ısıt ümesinin hangi parametrelere bağlı olduğunu ve problem boyutuna göre nasıl bir artış gösterdiğini bulma için tablo 3. dei ısıt sayı formülleri çıarılmıştır. Önerilen matematisel modelin ısıt yapılarına baıldığında, en fazla hesaplama armaşılığına sahip ısıtlar [3] ve [4] nolu ısıtlar olduğu görülmetedir. Bu sonuç bize aış yollarının yönlendirilmesinin yani optimal aış yoluna ulaşılmasında taip edilece yolların yönlerinin belirlenmesinin zor ve riti olduğunu göstermetedir. 784 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 22, No 4, 2007

7 Otomati Yönlendiricili Araç sistemlerinin Tasarım Problemleri İçin Bir Matematisel Programlama Modeli Y. Kalender ve O. Türbey 4.3. Modelin Karar Değişen Sayıları (Number of Decision Variables in the Model) Önerilen model için arar değişen sayılarının genel formülleri tablo 4 de görülmetedir. Tablo 3. Önerilen model için ısıt sayılarının formülleri (Formulas of constraint numbers for the proposed model) Kısıt No Kısıt Sayısının Formülü [1] n l n m n [2] n m n l n [3] [n l ((n l n m )- n l ) n ]+ [n m ((n l n m )- n m ) n ]+ [n ij (n l n m ) n ] [4] [n m ((n l n m )- n m ) n ]+ [n l ((n l n m )- n l ) n ]+ [n ij (n l n m ) n ] [5] n ij n [6] n i n [7] n i n [8] n l n m n [9] n l n m n [10] n m n l n [11] n m n l n [12] n l n m n [n i -(n l+ n m )] [13] n m n l n [n i -(n l+ n m )] [14] n l n m [15] n [16] n Tablo 4. Önerilen model için arar değişen sayılarının formülleri (Formulas of decision variable numbers for the proposed model) Değişen Adı Değişen Sayısının Formülü [n l ((n l n m )- n l ) n ]+ Xijlm [n m ((n l n m )- n m ) n ]+ [n ij (n l n m ) n ] W [n m ((n l n m )- n m ) n ]+ ijml [n l ((n l n m )- n l ) n ]+ [n ij (n l n m ) n ] 2 n ij n Zij V N LNlm Ylm Q ml Önerilen modelin arar değişen sayılarına baıldığında en fazla arar değişen sayısı Xijlm ve W ijml değişenlerine aittir. Bu sonuç, araçların toplama istasyonundan dağıtım istasyonuna veya dağıtım istasyonundan toplama istasyonuna gideren n n n l n m n n l n m n n m n l n hangi yolları taip edeceğine arar vermenin zor bir arar olduğunu vurgulamatadır. 5. TEST PROBLEMLERİ (TEST PROBLEMS) Literatürde bilinen arşılaştırma problemleri olmadığı için parametre değişimlerinin analizi ile model üzerinde eten olan girdi parametrelerine arar verilditen sonra, girdi parametrelerinin alabileceği değerler sınırlandırılara test problemleri üretilmiştir. Üretilen test problemleri GAMS programında matematisel odlanara Cplex 8.1 çözücüsü ile çözülmüştür. Yapılan deneysel çalışmalarda, Pentium IV 2.4 GHz işlemci, 256 MB RAM apasiteli işisel bilgisayar ullanılmıştır Sayısal Bir Örne (A Numerical Example ) Matematisel modelin parametrelerinin ve çözüm sonuçlarının daha iyi açılanabilmesi için örne bir test problemi seçilmiştir. Seçilen örne problemin şebee gösterimi ve iş istasyonları arasındai uzalı verileri şeil 2 de verilmetedir. Şebeede 16 tane iş istasyonu (i,j) görülmetedir. Bu istasyonlardan {1, 4, 13} toplama istasyonu (l); {6, 11, 16} dağıtım istasyonudur (m). Sisteme alınaca 3 tip araç (=3) düşünülmetedir Şeil 2. İş istasyonlar arası uzalılar ( Dij ) (Distance between worstations) Sistemde ullanılan girdi parametrelerinin mümün olduğu adar gerçeçi olması hedeflendiğinden, gerçe hayat verileri diate alınmaya çalışılmıştır. Tablo 5 de üretilen test problemlerinde ullanılan parametrelerin değişim aralıları verilmetedir. Modelin uygunluğunu gösterme için çözülen örne problemde yuarıdai tabloda verilen aralılarda parametreler üretilmiştir. Satın alma maliyetleri (BC ) sıra ile 3 araç tipi için 80000, ve YTL dir. OYA ların yıllı işletme maliyetleri (PC ) araç başına 6000 YTL olduğu düşünülmüştür. Birim uzunluğa bağlı değişen maliyetler (VC lm, VC ml ) 3 araç tipi için 10 YTL/m alınmıştır. Tur yapma Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 22, No 4,

8 Y. Kalender ve O. Türbey Otomati Yönlendiricili Araç sistemlerinin Tasarım Problemleri İçin Bir Matematisel Programlama Modeli Tablo 5. Girdi parametrelerinin değişim aralıları (Variation ranges of input parameters) Girdi Parametreleri maliyetleri (LC lm ) sıra ile 3 araç için tur başına 0.6, 0.4, 0.1 YTL olara seçilmiştir. Her bir yolun ortalama sabit maliyeti (FC) 1000 YTL olara alınmıştır. Yol sayısı (YS), iş istasyonları arasında dolaşım yapılan, araçların geçtileri yol sayısıdır. Şebeede görüldüğü gibi iş istasyonları arasında 24 yol vardır. Talep (F lm ) tablo 6 da görüldüğü gibi rassal yıllı ortalama olara bir değer olara diate alınmatadır. Yıl içerinde talepte meydana gelebilece dalgalanmalara arşı sistemi oruyabilme için talep etinli fatörü (FF) modele ilave edilmiştir. Test problemlerinde talep etinli fatörü 1.2 dir. Yani mevcut ortalama yıllı talebin %20 sini aşabildiği durumlarda, sisteme yetece sayıda araç alınmatadır. Talebin daha az geldiği dönemlerde bu araçlar par alanında uyu modunda tutulmatadır. Tablo 6. Yıllı ortalama talep (Average annual demand ) Dağıtım İstasyonları (m) Toplama İstasyonlar ı (l) BC PC VC lm, VC ml LC lm FC Flm Dij LUT lm LU lm QN YS C Değerleri YTL YTL 5-10 YTL/m YTL/tur 1000 YTL g m s 60 s g OYA lar için yüleme ve boşaltma zamanı (LU lm ) 60 saniye olara modelde ullanılmıştır. Araçların dolaşım zamanları (LUT lm ); 300 saniyedir. Çalışma n ij 8 veya 12 s/yıl EF 0.9 FF 1.2 M zamanı (C ) vardiyada 8 saat olara düşünülmüştür. Etinli fatörü (EF) % 90 olara alınmıştır. Parametreleri verilen örne problem, önerilen model ile formüle edilip, GAMS programının Cplex çözücüsü ile çözülmüştür. Çözüm sonucunda optimal araç planı 1. tip araçtan 9 tane alınması olara bulunmuştur. N 1 =9, V 1 =1 Çözüm sonucunda verilen bir diğer arar, araçların geçtiği yolların yönlendirilmesinin yapılmasıdır. Tablo 7 de Z ij arar değişeninin aldığı optimal değerler görülmetedir. Burada Z 121 değişeninin 1 değerini alması, 1. tip araç için 1-2 yolunun 1 den 2 ye olduğunu göstermetedir. Tablo 7. Optimal Z ij Değerleri (Optimal Z ij values) Z 121 = 1 Z 6101 = 1 Z = 1 Z 151 = 1 Z 731 = 1 Z = 1 Z 211 = 1 Z 761 = 1 Z = 1 Z 231 = 1 Z 781 = 1 Z 1281 = 1 Z 261 = 1 Z 7111 = 1 Z = 1 Z 321 = 1 Z 841 = 1 Z = 1 Z 341 = 1 Z 871 = 1 Z 1391 = 1 Z 371 = 1 Z 8121 = 1 Z = 1 Z 431 = 1 Z 951 = 1 Z = 1 Z 581 = 1 Z 9101 = 1 Z = 1 Z 511 = 1 Z 9131 = 1 Z = 1 Z 561 = 1 Z 1061 = 1 Z = 1 Z 591 = 1 Z 1091 = 1 Z = 1 Z 621 = 1 Z = 1 Z = 1 Z 651 = 1 Z = 1 Z = 1 Z 671 = 1 Z 1171 = 1 Z = 1 Z ij değerlerinin şebee üzerinde gösterimi ise şeil 3 de görülmetedir Şeil 3. Yönlendirilmiş şebee (Directed networ) 786 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 22, No 4, 2007

9 Otomati Yönlendiricili Araç sistemlerinin Tasarım Problemleri İçin Bir Matematisel Programlama Modeli Y. Kalender ve O. Türbey Sisteme alınması gereen 1. tip araç için, toplama istasyonundan dağıtım istasyonuna gidiş (Y lm ) ve dağıtım istasyonundan toplama istasyonuna dönüş (Q ml ) rota uzunlularının optimal değerleri tablo 8 de sıralanmıştır. Tablo 8. Optimal rota uzunluları (Optimal route lengths) Y lm Q ml Y 161 = 700 Q 611 = 700 Y 1111 = 1200 Q 641 = 1250 Y 1161 = 1800 Q 6131 = 1000 Y 461 = 1250 Q 1111 = 1200 Y 4111 = 1400 Q 1141 = 1400 Y 4161 = 1500 Q = 900 Y 1361 = 1000 Q 1611 = 1800 Y = 900 Q 1641 = 1500 Y = 1200 Q = 1200 Sisteme alınan aracın toplama istasyonundan dağıtım istasyonuna gideren (X ijlm ) veya dağıtım istasyonundan toplama istasyonuna döneren (W ijml ) hangi yolları ullandığı ile yaptığı tur sayılarının (LN lm ) optimal sonuçlarını verme ço uzun olacağı için sadece bir tane örne üzerinde gösterilmiştir. 1. toplama düğümünden 16. dağıtım düğümüne 1.tip araç gideren ( ) yolunu ullanmatadır. Bu sonuç, aşağıda sıralanan X ijlm değerlerinden bulunmatadır. X = 1 X = 1 X = 1 X = 1 X = 1 X = 1 Tablo 8 de görüldüğü gibi 1 nolu toplama istasyonundan 16 nolu dağıtım istasyonuna olan rotanın uzunluğu 1800 m dir. (Y 1161 = 1800) Araç hedeflenen yüü taşıma için bu istasyonlar arasında toplam tur yapmıştır (LN 1161 = 20000). Örneğin araç 16. dağıtım düğümünden 4. toplama düğümüne dönerse, oluşaca rotanın uzunluğu tablo 8 de verildiği gibi 1500m dir. (Q 1641 = 1500) Araç ( ) yolunu taip etmetedir. Aracın bu rotada uğradığı iş istasyonlarının hangileri olduğu aşağıdai Q ijml değerlerinden çıarılmatadır. Q = 1 Q = 1 Q = Hesaplama Sonuçları (Computational Results) Önerilen model üzerinde eten parametre sayısı 4 dür (Talep, apasite, yol uzunluğu ve tur yapma zamanı). Her problem boyutu için 2 4 (16) tane test problemi üretilmiştir. Modelin çözülebilir olduğunu gösterme için, 7 farlı boyutta şebee için her problem boyutundan 16 tane üretilen toplam 112 (16x7) problem GAMS programının Cplex çözücüsü ile çözülmüştür. Çözülen problemlerin ısa bir değerlendirmesi tablo 9 da görülmetedir. Bu tabloda her problem boyutu için ısıt ve arar değişen sayıları verilmete, optimal çözüme ulaşılan ortalama iterasyon sayısı ve ortalama çözüm zamanı görülmetedir. Tablo 10 da önerilen matematisel modelin girdi parametre ve arar değişen sayılarının literatürde incelenen çalışmalar içindei yeri görülmetedir. Test problem boyutlarının il 5 tanesi literatürde daha önce başa modeller için seçilen şebee yapılarıdır. Literatürde bu onu ile ilgili yapılan çalışmalardai problem boyutları ve bu çalışmada çözülmesi hedeflenen problem boyutunun arşılaştırılması tablo 11 de gösterilmetedir. Tablo 11 de görüldüğü gibi çözülebilir problem boyutunun hedefi 54 iş istasyonunda esilmiştir. Bunun nedeni öncelile modelin GAMS/Cplex çözücüsü ile matematisel olara odlanmasındai zorlutur. Programa tüm toplama ve dağıtım istasyonları arasındai rotalar için araçların ullanabileceği yolların tanıtılması olduça güç ve zaman alan bir işlemdir. Bu nedenle bu tip problemlerin çözümünde geniş ölçeli tamsayı programlama modellerinin ullanımı olduça zordur. Tablo 9. Çözülen test problemlerinin boyutlarına gore ısıt ve arar değişen sayıları, ortalama iterasyon sayıları ve ortalama çözüm zamanları (Number of constraints and decision variables, average iteration numbers and average solution times of the solved test problems with respect to their sizes) Test Problem Boyutu Problemi i-j l-m Kısıt Sayısı Karar Değişen Sayısı Ortalama İterasyon Sayısı Ortalama Çözüm Zamanı (s) , , , , , , ,755 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 22, No 4,

10 Y. Kalender ve O. Türbey Otomati Yönlendiricili Araç sistemlerinin Tasarım Problemleri İçin Bir Matematisel Programlama Modeli Tablo 10. Literatürdei geçmiş çalışmaların ve önerilen modelin parametre ve arar değişen üme sayıları (Number of parameter and decision variable sets of the previous studies in the literature and the proposed model) Literatürde Yapılan Çalışma Parametre Küme Sayısı Problem çözümlerinde arşılaşılan bir diğer dar boğaz, problemlerin matematisel odlaması sırasında GAMS programının satır sınır ısıtıdır. Önerilen modeller için 54 iş istasyonlu şebee yalaşı olara bu sınırın altında alan son problem boyutudur. Bu sorun GAMS/Cplex çözücüsünün hafıza ullanım ısıtından aynalanmatadır. 6. SONUÇLAR (CONCLUSIONS) Karar Değişen Küme Sayısı Gasins ve Tanchoco, [4] Kaspi ve Tanchoco, [7] Kasilingam, 1991 [25] 9 3 Kim ve Tanchoco, [12] Chen, 1996 [14] 7 4 Liu ve Chen, 1999 [15] 4 2 Kaspi vd., 2002 [16] 4 4 Önerilen model 16 8 Tablo 11. Literatürdei geçmiş çalışmaların ve önerilen modelin problem boyutları (Problem sizes of the previous studies in the literature and the proposed model) Literatürde Yapılan Çalışma Problem Boyutu i,j Kaspi ve Tanchoco, 1990 [7] 5 1 Kim ve Tanchoco, 1993 [12] 12 1 Johnson ve Brandeau, 1993 [25] 25 1 Majety ve Wang, 1995 [13] 20 1 Kaspi vd., 2002 [16] 23 1 Ko ve Egbelu, 2003 [18] 23 1 Asef-Vaziri vd., Hedeflenen çözülebilir boyutumuz 54 3 Bu çalışmada, OYA sisteminin tasarım problemlerini eş zamanlı çözme için bir arışı tamsayı doğrusal programlama modeli önerilmiştir. Önerilen model ile literatüre yapılan en önemli atı, aış yol tasarımı ve araç seçimi problemlerine bütünleşi çözüm bulmasıdır. Sistemin başlangıç tasarımında literatürde önerilen modeller sadece araç rotalamasını yapmatadır. Önerilen bu model sayesinde il defa farlı araç tiplerinin satın alınması ve sadece alınan araçlar için aış yol yönlendirmelerinin yapılması sağlanıren, toplama istasyonundan dağıtım istasyonuna gidiş ve dağıtım istasyonundan toplama istasyonuna dönüş rota uzunluları da bulunmatadır. Gerçe yaşam problemlerinde arşılaşılan süreli çalışamama durumlarını temsil etme üzere, modellerde varsayılan etinli fatörü il defa bu tip problemlerde ullanılmıştır. Talepte meydana gelece dalgalanmalara arşı sistemi oruma amacıyla talep etinli fatörü, önerilen modellere ilave edilmiştir. Böylelile değişen talebe arşı sistem orunmatadır. Etinli ve talep etinli fatörünün önerilen modellerde diate alınması modele esneli azandırabilmesi açısından önem taşımatadır. Önerilen modelin ısıt ve arar değişenlerine olan duyarlılığına baıldığında, toplama istasyonundan dağıtım istasyonuna veya dağıtım istasyonundan toplama istasyonuna gideren araçların geçtileri yolların yönlendirilmesinin yapılmasının hesaplama açısından armaşı bir yapıya sahip olduğu görülmüştür. Çalışmada önerilen model literatürde şimdiye adar ele alınan problem boyutlarından daha büyü problemleri çözebildiği rassal olara geliştirilen test problemleri üzerinde gösterilmiştir. Belirtilen problemler şimdiye adar literatürde birbirinden bağımsız olara tartışıldığından, bunları bütünleştirmeye yöneli olan bu çalışma OYA problemleri ile ilgili literatüre yenili getirmetedir. Yeni bir uygulama alanı olan liman tipi işletmelere önerilen modelin uygulanabilirliği araştırılaca ilerii çalışmalar arasında düşünülmetedir. Liman tipi işletmelerde arşılaşılan yüse dolaşım uzunluğu ve büyü hacimli yü taşımaların modele nasıl adapte edilebileceği, amaç fonsiyonu ve ısıtlarda hangi değişililerin yapılması geretiği incelenecetir. KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. Castleberry, G.A., The AGV Handboo: A Handboo for the Selection of Automated Guided Vehicle, Braun Brunfield Inc., Ann Arbor, Michigan, Miller, K.R. ve Waler, T.C., Survey on Automated Guided Vehicle Systems, IFS Conferences Ltd., Bedford, England, Egbelu, P.J. ve Tanchoco, J.M.A., Potentials for bi-directional guidepaths for automatic guided vehicle based systems, International Journal of Production Research, Cilt 24, No 5, , Gasins, R.J. ve Tanchoco, J.M.A., Flow path design for automatic guided vehicle systems, Cilt 25, No 5, , Gasins, R.J., Tanchoco, J.M.A. ve Taghaboni, F., Virtual flow paths for free ranging automatic guided 788 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 22, No 4, 2007

11 Otomati Yönlendiricili Araç sistemlerinin Tasarım Problemleri İçin Bir Matematisel Programlama Modeli Y. Kalender ve O. Türbey vehicle systems, International Journal of Production Research, Cilt 27, No 1, , Goetz, W.G. ve Egbelu, P.J., Guide path design and location of load pic-up drop-off points for an automated guided vehicle system, Cilt 28, No 5, , Kaspi, M. ve Tanchoco, J.M.A., Optimal flow path design for uni-directional AGV systems, Cilt 28, No 6, , Sinriech, D. ve Tanchoco, J.M.A., Intersection graph metod for AGV flow path design, International Journal of Production Research,Cilt 29, No 9, , Venataramanan, M.A. ve Wilson, K.A., A branchand bound algorithm for flow-path design of automated guided vehicle systems, Naval Research Logistics, Cilt 38, , Kouvelis, P., Gutherrez, G.J. ve Chian, W.C., Heuristic unidirectional flow path design for an automated guided vehicle system, International Journal of Production Research, Cilt 30, No 6, , Tanchoco, J.M.A. ve Sinriech, D., OSL-optimal single loop guide paths for AGVs, Cilt 30, No 3, , Kim, K.H. ve Tanchoco, J.M.A., Economical design of a material flow path, International Journal of Production Research, Cilt 31, No 6, , Majety, S.V. ve Wang, M.H., Terminal location and guide path design in terminal base AGV systems, International Journal of Production Research, Cilt 33, No 7, , Chen, M., A Mathematical programming model for AGVs planning and control in manufacturing systems, Computers Industrial Engineering, Cilt 30, No 4, Kaspi, M., Kesselman, U. ve Tanchoco, J.M.A., Optimal solution for the flow path design problem of a balanced unidirectional AGV system, International Journal of Production Research, Cilt 40, No 2, , Lim, J.K., Lim, J.M., Yoshimoto, K., Kim, K.H. ve Taahashi, T., Designing guide-path networs for automated guided vehicle system by using the Q-learning technique, Computers and Industrial Engineering, Cilt 44, No 1, 1 17, Ko, K.C. ve Egbelu, P.J., Unidirectional AGV guidepath networ design: a heuristic algorithm, Cilt 41, No 10, , Asef-Vaziri A., Laporte G. ve Ortiz, R., Exact and heuristic procedures for the material handling circular flow path design problem, European Journal of Operational Research, Cilt 176, , Maxwell, W.L. ve Mucstadt, J.A., Design of automated guided vehicle systems, IIE Transactions, Cilt 14, No 2, , Egbelu, P. J., The use of non-simulation approaches in estimating vehicle requirements in an Automated Guided Vehicle Based transport system, Material Flow, Cilt 4, 17-32, Tanchoco, J. M. A., Egbelu, P.J., ve Taghaboni, F., Determination of the total number of vehicles in an AGV-based material transport system, Material Flow, Cilt 4, 33-51, Lin, J., Determine how many AGV s are needed, International Journal of Production Research, Cilt 53, No 4, 22, Mahadevan B. ve Narendran T.T., Design of an automated guided vehicle-based material handling system for an FMS, International Journal of Production Research, Cilt 28, No 9, , Kasilingam, R. G., Mathematical modeling of the AGVs capasity requirements planning problem, Engineering Cost and Production Economy, Cilt 21, , Johnson, M.E. ve Brandeau, M.L., An analytic model for design of a multivehicle automated guided vehicle system, Management Science, Cilt 39, No 12, , Mahadevan B. ve Narendran T.T., Estimation of number of AGVs for an FMS an analytical model, Cilt 31, No 7, , Mahadevan B. ve Narendran T.T., A hybrid modelling approach to the design of an AGVsbased material handling system for an FMS, Cilt 32, No 9, , Rajotia, S., Shaner, K. ve Batras, J.L., An heuristic configuring a mixed uni/bidirectional flow path for an AGV system, International Journal of Production Research, Cilt 36, No 4, , Arifin, R. ve Egbelu, P.J., Determination of vehicle requirements in automated guided vehicle systems: a statistical approach, Production Planning and Control, Cilt 11, No 3, , Vis, I.F.A., De Koster, R., Roodbergen, K.J. ve Peeters, L.W.P., Determination of the number of automated guided vehicles required at a semiautomated container terminal, Journal of Operational Research Society, Cilt 52, No 4, , Talbot, L., Design and performance analysis of multistation automated guided vehicle systems, PhD thesis, Universite Catholique de Louvain, Kalender, F.Y., Otomati Yönlendiricili Araç Sistemlerinde Optimal Yol Tasarımı ve Araç Planlaması, Dotora Tezi, Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 22, No 4,

TERMİNAL BAZLI OTOMATİK YÖNLENDİRİCİLİ ARAÇ SİSTEMLERİ VE OPTİMAL AKIŞ YOL TASARIMI

TERMİNAL BAZLI OTOMATİK YÖNLENDİRİCİLİ ARAÇ SİSTEMLERİ VE OPTİMAL AKIŞ YOL TASARIMI ARAŞTIRMA MAKALESİ TERMİNAL BAZLI OTOMATİK YÖNLENDİRİCİLİ ARAÇ SİSTEMLERİ VE OPTİMAL AKIŞ YOL TASARIMI Yeşim KALENDER, Orhan TÜRKBEY Gazi Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Endüstri Mühendisliği

Detaylı

OTOMATİK YÖNLENDİRMELİ ARAÇ SİSTEMLERİNDE AKIŞ YOL TASARIMI

OTOMATİK YÖNLENDİRMELİ ARAÇ SİSTEMLERİNDE AKIŞ YOL TASARIMI TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 1, 9-103 TEKNOLOJİ OTOMATİK YÖNLENDİRMELİ ARAÇ SİSTEMLERİNDE AKIŞ YOL TASARIMI Yüksel TUNA* Arif DORUK* Ertan GÜNER* Tamer EREN** *Gazi Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği

Detaylı

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)

Detaylı

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206 99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE

Detaylı

DERS III ÜRETİM HATLARI. akış tipi üretim hatları. hat dengeleme. hat dengeleme

DERS III ÜRETİM HATLARI. akış tipi üretim hatları. hat dengeleme. hat dengeleme DERS ÜRETİM HATLAR ÜRETİM HATLAR Üretim hatları, malzemenin bir seri işlemden geçere ürün haline dönüştürülmesini sağlayan bir maineler ve/veya iş istasyonları dizisidir. Bir üretim hattı üzerinde te bir

Detaylı

GECİKEN İŞ SAYISI VE GECİKME ARALIĞI ÖLÇÜTLÜ ZAMANA-BAĞIMLI ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

GECİKEN İŞ SAYISI VE GECİKME ARALIĞI ÖLÇÜTLÜ ZAMANA-BAĞIMLI ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University Cilt 27, No 4, 875-879, 2012 Vol 27, No 4, 875-879, 2012 GECİKEN İŞ SAYISI VE GECİKME ARALIĞI ÖLÇÜTLÜ

Detaylı

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif

Detaylı

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi, 2013, Cilt: 6, Sayı: 1, s. 96-115. 96 BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI ÖZ Arzu ORGAN* İrfan ERTUĞRUL**

Detaylı

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, *

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, * Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (1-2) 168-182 (2009) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ

Detaylı

Sigma 2006/3 Araştırma Makalesi / Research Article A SOLUTION PROPOSAL FOR INTERVAL SOLID TRANSPORTATION PROBLEM

Sigma 2006/3 Araştırma Makalesi / Research Article A SOLUTION PROPOSAL FOR INTERVAL SOLID TRANSPORTATION PROBLEM Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 6/ Araştırma Makalesi / Research Article A SOLUTION PROPOSAL FOR INTERVAL SOLID TRANSPORTATION PROBLEM Fügen TORUNBALCI

Detaylı

ULUSLARARASI INTERMODAL TAŞIMA AĞINDA OPTIMAL ROTA SEÇİMİ

ULUSLARARASI INTERMODAL TAŞIMA AĞINDA OPTIMAL ROTA SEÇİMİ III. Ulusal Liman Kongresi doi: 10.18872/DEU.df.ULK.2017.005 ULUSLARARASI INTERMODAL TAŞIMA AĞINDA OPTIMAL ROTA SEÇİMİ ÖZET Melis Özdemir, Berker İnkaya, Bilge Bilgen 1 Globalleşen dünyada taşımacılık

Detaylı

ÇOK KULLANIMLI VE ZAMAN PENCERELİ ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ İÇİN BİR MATEMATİKSEL MODEL

ÇOK KULLANIMLI VE ZAMAN PENCERELİ ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ İÇİN BİR MATEMATİKSEL MODEL Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Journal of the Faculty of Engineering and Arcchitecture of Gazi University Cilt 27, No 3, 569-576, 2012 Vol 27, No 3, 569-576, 2012 ÇOK KULLANIMLI VE ZAMAN PENCERELİ ARAÇ

Detaylı

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler MADENCİLİK Aralı December 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 4 Dinami Programlama Teniğindei Gelişmeler Developments in Dynamic Programming Technique Ercüment YALÇIN (*) ÖZET Bu yazıda, optimum nihai açı işletme

Detaylı

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi Bulanı Programlama Yöntemi ile Süre-- Eniyilemesi Eran Karaman, Serdar Kale BAÜ Mühendisli Mimarlı Faültesi, 045, Çağış, Balıesir Tel: (266) 62 94 E-posta: earaman@baliesir.edu.tr sale@baliesir.edu.tr

Detaylı

alphanumeric journal The Journal of Operations Research, Statistics, Econometrics and Management Information Systems

alphanumeric journal The Journal of Operations Research, Statistics, Econometrics and Management Information Systems Available online at www.alphanumericournal.com alphanumeric ournal Volume 3, Issue 1, 2015 2015.03.01.OR.02 MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA İLE TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİNDE ETKİNLİK PLANLAMASI Murat ATAN * Sibel

Detaylı

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators * MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat

Detaylı

Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl. Academic and Social Orientation. 441000000001101 Fizik I Physics I 3 0 1 4 4 6 TR

Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl. Academic and Social Orientation. 441000000001101 Fizik I Physics I 3 0 1 4 4 6 TR - - - - - Bölüm Seçin - - - - - Gönder Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl 141000000001101 Akademik ve Sosyal Oryantasyon Academic and Social Orientation 1 0 0 1 0 1 TR 441000000001101 Fizik I Physics I

Detaylı

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI Hamdi DEMİREL (a), Halil SAVURAN (b), Murat KARAKAYA (c) (a) Mühendisli Faültesi, Yazılım Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

HETEROJEN EŞ-ZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ: MATEMATİKSEL MODELLER VE SEZGİSEL BİR ALGORİTMA

HETEROJEN EŞ-ZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ: MATEMATİKSEL MODELLER VE SEZGİSEL BİR ALGORİTMA Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University Cilt 30, No 2, 185-195, 2015 Vol 30, No 2, 185-195, 2015 HETEROJEN EŞ-ZAMANLI TOPLA-DAĞIT ARAÇ ROTALAMA

Detaylı

Açık işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinamik Programlama Tekniği

Açık işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinamik Programlama Tekniği MADENCİLİK Haziran June 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 2 Açı işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinami Programlama Teniği A Three Dimensional Dynamic Programming Technique for Open Pit Design Ercüment YALÇE\(*)

Detaylı

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0156 ENGINEERING SCIENCES Yavuz Ünal Received: October 010 Ufu Eim Accepted: January 011 Murat Kölü Series

Detaylı

Heterojen Filoya Sahip Elektrikli Araçların Rota Optimizasyonu

Heterojen Filoya Sahip Elektrikli Araçların Rota Optimizasyonu Heterojen Filoya Sahip Eletrili Araçların Rota Optimizasyonu İler Küçüoğlu 1 *, Nursel Öztür 2 1 Uludağ Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, 0 224 294 20 91, iucoglu@uludag.edu.tr

Detaylı

Eğitim ve Bilim. Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41. Türkiye deki Vakıf Üniversitelerinin Etkinlik Çözümlemesi. Anahtar Kelimeler.

Eğitim ve Bilim. Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41. Türkiye deki Vakıf Üniversitelerinin Etkinlik Çözümlemesi. Anahtar Kelimeler. Eğitim ve Bilim Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41 Türiye dei Vaıf Üniversitelerinin Etinli Çözümlemesi Gamze Özel Kadılar 1 Öz Oran analizi ve parametri yöntemlerin eğitim urumlarını ıyaslaren yetersiz alması

Detaylı

Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu

Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu Tamer Eren Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, 71451,

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: IND 3907

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: IND 3907 Dersi Veren Birim: Endüstri Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: MATEMATİKSEL MODELLEME ve UYGULAMALARI Dersin Orjinal Adı: MATHEMATICAL MODELING AND APPLICATIONS Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans,

Detaylı

DİNAMİK ARAÇ ROTALAMA PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ÇÖZÜM ÖNERİSİ 1 A NOVEL APPROACH FOR SOLUTION OF DYNAMIC VEHICLE ROUTING PROBLEMS

DİNAMİK ARAÇ ROTALAMA PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ÇÖZÜM ÖNERİSİ 1 A NOVEL APPROACH FOR SOLUTION OF DYNAMIC VEHICLE ROUTING PROBLEMS Süleyman Demirel Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi Y.2017, C.22, S.3, s.807-823. Suleyman Demirel University The Journal of Faculty of Economics and Administrative Sciences Y.2017,

Detaylı

Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine

Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine 1 Yalçın Yılmaz, 2 İsmail Küçük ve 3 Faruk Uygul *1 Faculty of Arts and Sciences, Dept. of Mathematics, Sakaya University, Sakarya, Turkey 2 Faculty of Chemical

Detaylı

Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması

Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması Politeni Dergisi Cilt:3 Sayı: 3 s. 09-3, 00 Journal of Polytechnic Vol: 3 No: 3 pp. 09-3, 00 Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması Tevfi GÜLERSOY, Numan

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa Lineer Olmayan Dinami Sistemlerin Yapay Sinir ğları ile Modellenmesinde MLP ve RBF Yapılarının Karşılaştırılması

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Pınar MIZRAK ÖZFIRAT

Yrd. Doç. Dr. Pınar MIZRAK ÖZFIRAT Yrd. Doç. Dr. Pınar MIZRAK ÖZFIRAT ÖĞRENİM DURUMU Derece Üniversite Bölüm / Program Lisans Orta Doğu Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 996-000 Y. Lisans Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri

Detaylı

ANKARA İLİ DELİCE İLÇESİ KÖPRÜSÜNÜN CPM METODU İLE MÜHENDİSLİK KRİTERLERİNİN BELİRLENMESİ

ANKARA İLİ DELİCE İLÇESİ KÖPRÜSÜNÜN CPM METODU İLE MÜHENDİSLİK KRİTERLERİNİN BELİRLENMESİ P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E R İ D E R

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org FUZZY Control Strategy Adapting to ISPM-15 Standarts Aydın Mühürcü 1, Gülçin Mühürcü 2 1 Saarya University, Electrical-Electronical

Detaylı

Aşınmadan aynalanan hasar, gelişmiş ülelerde gayri safi milli hasılanın % 1-4 ü arasında maliyete sebep olmata ve bu maliyetin % 36 sını abrasiv aşınm

Aşınmadan aynalanan hasar, gelişmiş ülelerde gayri safi milli hasılanın % 1-4 ü arasında maliyete sebep olmata ve bu maliyetin % 36 sını abrasiv aşınm TİMAK-Tasarım İmalat Analiz Kongresi 6-8 Nisan 006 - BALIKESİR RSM TEKNİĞİ UYGULANARAK DERLİN MALZEMESİNİN OPTİMUM AŞINMA DEĞERİNİN TAHMİN EDİLMESİ Aysun SAĞBAŞ 1, F.Bülent YILMAZ ve Fatih ALTINIŞIK 3

Detaylı

ANKARA İLİ DELİCE İLÇESİ KÖPRÜSÜNÜN CPM METODU İLE MÜHENDİSLİK KRİTERLERİNİN BELİRLENMESİ

ANKARA İLİ DELİCE İLÇESİ KÖPRÜSÜNÜN CPM METODU İLE MÜHENDİSLİK KRİTERLERİNİN BELİRLENMESİ PAMUKKALE ÜNÝVERSÝTESÝ MÜHENDÝSLÝK YIL FAKÜLTESÝ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING CÝLT COLLEGE MÜHENDÝSLÝK BÝLÝMLERÝ SAYI DERGÝSÝ JOURNAL OF ENGINEERING SAYFA SCIENCES : 1995 : 1 : 2-3 : 95-103 ANKARA

Detaylı

: Manufacturing Engineering and Management (Link) Üretim Sistemleri/Endüstri Mühendislii Bölümü ne uygun bazı dersler

: Manufacturing Engineering and Management (Link) Üretim Sistemleri/Endüstri Mühendislii Bölümü ne uygun bazı dersler : Danimarka : Technical University of Denmark (Link) : Manufacturing Engineering and (Link) Informatics and Mathematical Programming (Link) Production Technology Project System Analysis Statistical Process

Detaylı

Müfredatı İNTİBAK PLANI

Müfredatı İNTİBAK PLANI 2012-2013 Müfredatı İNTİBAK PLANI Yeni Kod Dersler T U K Yeni Kod Dersler T U K IENG 111 Foundations of Analytical Reasoning 2 2 3 6 IENG 112 Discrete Mathematics 2 2 3 6 IENG 121 Introduction to IE 2

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh. 55-74 Ocak 2011

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh. 55-74 Ocak 2011 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh. 55-74 Oca 2011 STOKASTİK KULLANICI DENGESİ TRAFİK ATAMA PROBLEMİNİN SEZGİSEL METOTLAR KULLANILARAK ÇÖZÜLMESİ (HEURISTIC METHODS

Detaylı

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS)

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS) ÖZET/ABSTRACT DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 2 sh. 49-54 Mayıs 2000 OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE

Detaylı

İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama

İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama Dr. Özgür Kabak 2016-2017 Güz } Gerçek hayattaki bir çok problem } tam sayılı değişkenlerin ve } doğrusal kısıt ve amaç fonksiyonları ile

Detaylı

Farklı Sıcaklıkların Scymnus subvillosus un Bıraktığı Yumurta Sayıları Üzerine Etkilerinin Karışımlı Poisson Regresyon ile Analiz Edilmesi

Farklı Sıcaklıkların Scymnus subvillosus un Bıraktığı Yumurta Sayıları Üzerine Etkilerinin Karışımlı Poisson Regresyon ile Analiz Edilmesi Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Ziraat Faültesi, Tarım Bilimleri Dergisi J. Agric. Sci., 2007, 72: 73-79 Araştırma Maalesi/Article Geliş Tarihi: 3.0.2007 abul Tarihi: 2.07.2007 Farlı Sıcalıların Scymnus subvillosus

Detaylı

YEDİTEPE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

YEDİTEPE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ANLAŞMA TARİHİ : YEDİTEPE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ VE BÖLÜMLERİ ARASINDA ÇİFT ANADAL ANLAŞMASI BÖLÜMÜ MEZUNİYET KREDİSİ : 140 BÖLÜMÜ MEZUNİYET KREDİSİ : 141 İKİ BÖLÜMÜN MÜFREDATINDA YER ALAN

Detaylı

DİNAMİK TESİS DÜZENLEME PROBLEMİ İÇİN BİR TAVLAMA BENZETİMİ SEZGİSELİ

DİNAMİK TESİS DÜZENLEME PROBLEMİ İÇİN BİR TAVLAMA BENZETİMİ SEZGİSELİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 23, No 4, 863-870, 2008 Vol 23, No 4, 863-870, 2008 DİNAMİK TESİS DÜZENLEME PROBLEMİ İÇİN BİR TAVLAMA BENZETİMİ SEZGİSELİ Ramazan ŞAHİN

Detaylı

BİR TABU ARAMA UYGULAMASI: ESNEK İMALAT SİSTEMLERİ NDE PARÇA SEÇİMİ VE TAKIM MAGAZİNİ YERLEŞİMİ

BİR TABU ARAMA UYGULAMASI: ESNEK İMALAT SİSTEMLERİ NDE PARÇA SEÇİMİ VE TAKIM MAGAZİNİ YERLEŞİMİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 2, No 2, 22-227, 2006 Vol 2, No 2, 22-227, 2006 BİR TABU ARAMA UYGULAMASI: ESNEK İMALAT SİSTEMLERİ NDE PARÇA SEÇİMİ VE TAKIM MAGAZİNİ YERLEŞİMİ

Detaylı

Montaj Hatti Tasarımı ve Analizi - 5

Montaj Hatti Tasarımı ve Analizi - 5 Balıkesir Universitesi, Endustri Muhendisligi Bolumu 2017-2018 Bahar Yariyili Montaj Hatti Tasarımı ve Analizi - 5 Yrd. Doç. Dr. Ibrahim Kucukkoc http://ikucukkoc.baun.edu.tr 2 En Erken ve En Gec Istasyon

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Emrah B. EDİS

Yrd. Doç. Dr. Emrah B. EDİS Yrd. Doç. Dr. Emrah B. EDİS ÖĞRENİM DURUMU Derece Üniversite Bölüm / Program Lisans Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 997-00 Y. Lisans Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği

Detaylı

AJANDA LİTERATÜR TARAMASI

AJANDA LİTERATÜR TARAMASI AJANDA İSTANBUL DAKİ HASTANELERDEN TIBBİ ATIKLARIN TOPLANMASI İÇİN ARA TESİSE UĞRAMALI BİR ARAÇ ROTALAMA MODELİ Denz Asen Koç Ünverstes İtsad ve İdar Blmler Faültes Müge Güçlü Koç Ünverstes Endüstr Mühendslğ

Detaylı

STOKASTİK PARALEL MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ HAKAN ÇERÇİOĞLU DOKTORA TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

STOKASTİK PARALEL MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ HAKAN ÇERÇİOĞLU DOKTORA TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STOKASTİK PARALEL MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ İÇİN YENİ MODELLER HAKAN ÇERÇİOĞLU DOKTORA TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 009 ANKARA Haan ÇERÇİOĞLU tarafından

Detaylı

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir

Detaylı

LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET

LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET IAAOJ, Scientific Science, 05, 3(), 9-8 LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI Nesrin ALKAN, Yüsel TERZİ, B. Barış ALKAN Sinop Üniversitesi, Fen Edebiyat Faültesi, İstatisti

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 KÜÇÜK ÖLÇEKLİ SÖNÜMLEME SÖNÜMLEMENİN MODELLENMESİ İçeri 3 Sönümleme yapısı Sönümlemenin modellenmesi Anara Üniversitesi, Eletri-Eletroni Mühendisliği Sönümleme Yapısı 4 Küçü ölçeli

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:27-2 GÜNEŞ TOPLAÇLARI VE HAVUZDAN OLUŞAN ENTEGRE BİR SİSTEMİN PERFORMANSININ İNCELENMESİ *

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:27-2 GÜNEŞ TOPLAÇLARI VE HAVUZDAN OLUŞAN ENTEGRE BİR SİSTEMİN PERFORMANSININ İNCELENMESİ * GÜNEŞ TOPLAÇLARI VE HAVUZDAN OLUŞAN ENTEGRE BİR SİSTEMİN PERFORMANSININ İNCELENMESİ * Investigation of The Performance of The Integrated Solar Collector and Pond System İsmail BOZKURT Fizi Anabilim Dalı

Detaylı

TESİSLERDE MEYDANA GELEN PARALEL REZONANS OLAYININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ

TESİSLERDE MEYDANA GELEN PARALEL REZONANS OLAYININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ TESİSLERDE MEYDANA GELEN PARALEL REZONANS OLAYNN BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ Cen GEZEGİN Muammer ÖZDEMİR Eletri Eletroni Mühendisliği Bölümü Mühendisli Faültesi Ondouz Mayıs Üniversitesi, 559, Samsun e-posta:

Detaylı

TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU TEDARİK ZİNCİRİ TASARIMINDA BULANIK ENİYİLEME YAKLAŞIMI

TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU TEDARİK ZİNCİRİ TASARIMINDA BULANIK ENİYİLEME YAKLAŞIMI Uluslararası Yönetim İtisat ve İşletme Dergisi, Cilt 8, Sayı 17, 2012 Int. Journal of Management Economics and Business, Vol. 8, No. 17, 2012 TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU TEDARİK ZİNCİRİ TASARIMINDA BULANIK

Detaylı

Ö Z G E Ç M İ Ş. 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN. 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976. 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D.

Ö Z G E Ç M İ Ş. 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN. 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976. 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D. Ö Z G E Ç M İ Ş 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D. Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Endüstri Mühendisliği Çukurova Üniversitesi

Detaylı

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi 9-11 Aralı 2009 Ço Yüse Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardai OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü {myalcin, aan}@istanbul.edu.tr Sunum İçeriği Giriş

Detaylı

Dönmeye Karşı Kontrol Altına Alınmış Basit Mesnetli Çubukların Stoke Dönüşümü Yardımıyla Burkulma Analizi

Dönmeye Karşı Kontrol Altına Alınmış Basit Mesnetli Çubukların Stoke Dönüşümü Yardımıyla Burkulma Analizi XIX. UUSA MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağustos 15, Karadeni Teni Üniversitesi, Trabon Dönmeye Karşı Kontrol Altına Alınmış Basit Mesnetli Çubuların Stoe Dönüşümü Yardımıyla Burulma Analii M. Öür YAYI 1, A. Erdem

Detaylı

BİYOGAZ BESLEMELİ GAZ MOTORLU BİR KOJENERASYON SİSTEMİNİN TERMOEKONOMİK ANALİZİ THERMOECONOMIC ANALYSIS OF A BIOGAS ENGINE POWERED COGENERATION SYSTEM

BİYOGAZ BESLEMELİ GAZ MOTORLU BİR KOJENERASYON SİSTEMİNİN TERMOEKONOMİK ANALİZİ THERMOECONOMIC ANALYSIS OF A BIOGAS ENGINE POWERED COGENERATION SYSTEM Isı Bilimi ve Teniği Dergisi, 33,, 91, 13 J. of Thermal Science and Technology 13 TIBTD Printed in Turey ISSN 133615 BİYOGAZ BESLEMELİ GAZ MOTORLU BİR KOJENERASYON SİSTEMİNİN TERMOEKONOMİK ANALİZİ Ayşegül

Detaylı

Matris Unutma Faktörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi

Matris Unutma Faktörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi Fırat Üniv. Fen Bilimleri Dergisi Fırat Unv. Journal of Science 25(), 7-76, 23 25(), 7-76, 23 Matris Unutma Fatörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi Özet Cener BİÇER * Esin KÖKSAL

Detaylı

NL lmk : NU t k : Y t lmk : TEF t : E ijmlk : Q t mlk :

NL lmk : NU t k : Y t lmk : TEF t : E ijmlk : Q t mlk : TİMAK-Tasarım İmala Analiz Kongresi 26-28 Nisan 2006 - BALIKESİR OTOMATİK YÖNLENDİRİCİLİ ARAÇ SİSTEMLERİNİN YENİDEN TASARIMI İÇİN BİR MATEMATİKSEL MODELLEME YAKLAŞIMI KALENDER, Yeşim, TÜRKBEY, Orhan Gazi

Detaylı

Dinamik Sistem Karakterizasyonunda Averajlamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etkisi

Dinamik Sistem Karakterizasyonunda Averajlamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etkisi Uluslararası Katılımlı 7. Maina eorisi Sempozyumu, Izmir, 4-7 Haziran 205 Dinami Sistem Karaterizasyonunda Averalamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etisi Ç. Koşun * S. Özdemir İzmir Institute of echnology İzmir

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Safiye Turgay Doç.Dr. İsmail Erol Fulya Türkmen Abant Izzet Baysal Universitesi

Yrd.Doç.Dr. Safiye Turgay Doç.Dr. İsmail Erol Fulya Türkmen Abant Izzet Baysal Universitesi Lojistik Yönetim Sürecinin Analitik Modeli Ve Sektörel Uygulaması Yrd.Doç.Dr. Safiye Turgay Doç.Dr. İsmail Erol Fulya Türkmen Abant Izzet Baysal Universitesi Giriş İş dünyasında uluslar arası düzeyde rekabetin

Detaylı

FARKLI YAPIM SİSTEMLERİ VE KONUT MALİYETLERİ

FARKLI YAPIM SİSTEMLERİ VE KONUT MALİYETLERİ FARKLI YAPIM SİSTEMLERİ VE KONUT MALİYETLERİ ESRA BOSTANCIOĞLU 1, EMEL DÜZGÜN BİRER 2 ÖZET Bir binanın fonsiyon ve performansının değerlendirilmesinde; diğerlerinin yanında maliyet önemli bir parametredir.

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri) ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA

Detaylı

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi M. Ozan AKI Yrd.Doç Dr. Erdem UÇAR ABSTRACT: Bu çalışmada, sıvıların seviye ölçümünde dalgalanmalardan aynalı meydana

Detaylı

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 08 BİLDİRİLER KİTABI SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ Fevzi ŞENLİTÜRK, Fuat ALARÇİN ÖZET Bu çalışmada

Detaylı

DİZGE TABANLI BİLEŞEN DENEMELERİNİN TASARIMINDA BEKLENEN DİZGE YAŞAM SÜRESİNİN MODELLENMESİ 1

DİZGE TABANLI BİLEŞEN DENEMELERİNİN TASARIMINDA BEKLENEN DİZGE YAŞAM SÜRESİNİN MODELLENMESİ 1 DİZGE TABANLI BİLEŞEN DENEMELERİNİN TASARIMINDA BEKLENEN DİZGE YAŞAM SÜRESİNİN MODELLENMESİ 1 Emre YAMANGİL Orhan FEYZİOĞLU Süleyman ÖZEKİCİ Galatasaray Üniversitesi Galatasaray Üniversitesi Koç Üniversitesi

Detaylı

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının

Detaylı

ÖNCE DAĞIT SONRA TOPLA

ÖNCE DAĞIT SONRA TOPLA YA/EM 2007 Dokuz Eylül Üniversitesi, 2-4 2 4 Temmuz 2007 ÖNCE DAĞIT SONRA TOPLA PROBLEMLERĐNDE ARAÇ ROTALAMA ĐÇĐN TAMSAYILI KARAR MODELLERĐ Barış KEÇECĐ Đmdat KARA Başkent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

Detaylı

KONTEYNER YÜKLEME PROBLEMLERİ İÇİN KARINCA KOLONİSİ OPTİMİZASYONU YAKLAŞIMI

KONTEYNER YÜKLEME PROBLEMLERİ İÇİN KARINCA KOLONİSİ OPTİMİZASYONU YAKLAŞIMI Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 5, No 4, 881-894, 010 Vol 5, No 4, 881-894, 010 KONTEYNER YÜKLEME PROBLEMLERİ İÇİN KARINCA KOLONİSİ OPTİMİZASYONU YAKLAŞIMI Türay DERELİ

Detaylı

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0 SİERPİNSKİ ÜÇGENİ Polonyalı matematiçi Waclaw Sierpinsi (1882-1969) yılında Sierpinsi üçgeni veya Sierpinsi şapası denilen bir fratal tanıttı. Sierpinsi üçgeni fratalların il örneğidir ve tremalarla oluşturulur.

Detaylı

) ile algoritma başlatılır.

) ile algoritma başlatılır. GRADYANT YÖNTEMLER Bütün ısıtsız optimizasyon problemlerinde olduğu gibi, bir başlangıç notasından başlayara ardışı bir şeilde en iyi çözüme ulaşılır. Kısıtsız problemlerin çözümü aşağıdai algoritma izlenere

Detaylı

Unlike analytical solutions, numerical methods have an error range. In addition to this

Unlike analytical solutions, numerical methods have an error range. In addition to this ERROR Unlike analytical solutions, numerical methods have an error range. In addition to this input data may have errors. There are 5 basis source of error: The Source of Error 1. Measuring Errors Data

Detaylı

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen.

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen. Biyoistatisti (Ders : Ki Kare Testleri) Kİ KARE TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr Kİ-KARE TESTLERİ 1. Ki-are testleri

Detaylı

Montaj Hatti Tasarımı ve Analizi - 3

Montaj Hatti Tasarımı ve Analizi - 3 Balıkesir Universitesi, Endustri Muhendisligi Bolumu 2017-2018 Bahar Yariyili Montaj Hatti Tasarımı ve Analizi - 3 Yrd. Doç. Dr. Ibrahim Kucukkoc http://ikucukkoc.baun.edu.tr Düzgünlük Indeksi (Smoothness

Detaylı

(b) ATILIM Üniversitesi, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Böl.

(b) ATILIM Üniversitesi, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Böl. ED Sistemleri için Etin Darbe Ayrıştırma ve Tehdit Kimlilendirme Algoritması Geliştirilmesi Development of Effective Pulse Deinterleaving and Threat Identification Algorithm for ESM Systems Ortaovalı H.

Detaylı

YEDİTEPE ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ VE SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARASINDA ÇİFT ANADAL ANLAŞMASI

YEDİTEPE ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ VE SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARASINDA ÇİFT ANADAL ANLAŞMASI ANLAŞMA TARİHİ : YEDİTEPE ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ VE SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ & İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARASINDA ÇİFT ANADAL ANLAŞMASI ENDÜSTRİ VE SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ/MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEZUNİYET

Detaylı

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı

Detaylı

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS IND 621 Stokastik Süreçler

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS IND 621 Stokastik Süreçler İçerik Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS IND 621 Stokastik Süreçler 1 3 0 0 3 8 Ön Koşul Derse Kabul Koşulları Dersin Dili Türü Dersin Düzeyi Dersin Amacı İngilizce Zorunlu Doktora

Detaylı

1991 ÖYS. )0, 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 123 B) 432 C) 741 D) 864 E) 987

1991 ÖYS. )0, 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 123 B) 432 C) 741 D) 864 E) 987 99 ÖYS.,8 (, ), işleminin sonucu açtır? A) B) C) D) E) 7. Raamları sıfırdan ve birbirinden farlı, üç basamalı en büyü sayı ile raamları sıfırdan ve birbirinden farlı, üç basamalı en üçü sayının farı açtır?

Detaylı

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. 28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ

Detaylı

ÖĞRENME VE BOZULMA ETKİLİ TEK MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ LEARNING AND DETERIORATING EFFECTS ON THE SINGLE MACHINE SCHEDULING PROBLEMS

ÖĞRENME VE BOZULMA ETKİLİ TEK MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ LEARNING AND DETERIORATING EFFECTS ON THE SINGLE MACHINE SCHEDULING PROBLEMS ÖĞRENME VE BOZULMA ETKİLİ TEK MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ ÖZET Tamer EREN Kırıkkale Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Ankara Yolu 71451 KIRIKKALE tameren@hotmail.com Klasik çizelgeleme problemlerinde

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞI İLE GÖLBAŞI BÖLGESİNİN KISA DÖNEM YÜK TAHMİNİ

YAPAY SİNİR AĞI İLE GÖLBAŞI BÖLGESİNİN KISA DÖNEM YÜK TAHMİNİ YAPAY SİNİR AĞI İLE GÖLBAŞI BÖLGESİNİN KISA DÖNEM YÜK TAHMİNİ Gülden CEYLAN Ayşen DEMİRÖREN Eletri Mühendisliği Bölümü Eletri-Eletroni Faültesi İstanbul Teni Üniversitesi, 34469, Masla, İstanbul Anahtar

Detaylı

DOKUZ EYLUL UNIVERSITY FACULTY OF ENGINEERING OFFICE OF THE DEAN COURSE / MODULE / BLOCK DETAILS ACADEMIC YEAR / SEMESTER

DOKUZ EYLUL UNIVERSITY FACULTY OF ENGINEERING OFFICE OF THE DEAN COURSE / MODULE / BLOCK DETAILS ACADEMIC YEAR / SEMESTER Offered by: Bilgisayar Mühendisliği Course Title: COMPUTER PROGRAMMING Course Org. Title: COMPUTER PROGRAMMING Course Level: Course Code: CME 0 Language of Instruction: İngilizce Form Submitting/Renewal

Detaylı

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI *Mehmet YÜCEER, **Erdal KARADURMUŞ, *Rıdvan BERBER *Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan - 06100

Detaylı

AYIRMA ANALİZİNE MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA VE YAPAY SİNİR AĞLARI YAKLAŞIMLARI. H.Hasan ÖRKCÜ DOKTORA TEZİ İSTATİSTİK

AYIRMA ANALİZİNE MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA VE YAPAY SİNİR AĞLARI YAKLAŞIMLARI. H.Hasan ÖRKCÜ DOKTORA TEZİ İSTATİSTİK AYIRMA ANALİZİNE MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA VE YAPAY SİNİR AĞLARI YAKLAŞIMLARI H.Hasan ÖRKCÜ DOKTORA TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2009 ANKARA H.Hasan ÖRKCÜ tarafından

Detaylı

KONTEYNIR TERMĐNALĐ STOK ALANI YERLEŞĐM DÜZENLERĐNĐN SĐMÜLASYON ĐLE ANALĐZĐ

KONTEYNIR TERMĐNALĐ STOK ALANI YERLEŞĐM DÜZENLERĐNĐN SĐMÜLASYON ĐLE ANALĐZĐ KONTEYNIR TERMĐNALĐ STOK ALANI YERLEŞĐM DÜZENLERĐNĐN SĐMÜLASYON ĐLE ANALĐZĐ Osman KULAK Özge ELVER Olcay POLAT Pamukkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Kınıklı Kampusu

Detaylı

TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU TEDARİK ZİNCİRİ TASARIMINDA BULANIK ENİYİLEME YAKLAŞIMI

TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU TEDARİK ZİNCİRİ TASARIMINDA BULANIK ENİYİLEME YAKLAŞIMI Uluslararası Yönetim İktisat ve İşletme Dergisi, Cilt 8, Sayı 17, 2012 Int. Journal of Management Economics and Business, Vol. 8, No. 17, 2012 TALEBİN BELİRSİZ OLDUĞU TEDARİK ZİNCİRİ TASARIMINDA BULANIK

Detaylı

COGRAFI BILGI SISTEMI DESTEKLI TRAFIK KAZA ANALIZI ÖZET

COGRAFI BILGI SISTEMI DESTEKLI TRAFIK KAZA ANALIZI ÖZET COGRAFI BILGI SISTEMI DESTEKLI TRAFIK KAZA ANALIZI Darçin AKIN *, Yasasin ERYILMAZ ** ÖZET Bu maalede cografi bilgi sistemi (CBS) desteli bir trafi aza analizinin nasil yapilabilecegi ve aza verilerinin

Detaylı

4.2. SBM nin Beşeri Sermaye Değişkeni İle Genişletilmesi: MRW nin Beşeri Sermaye Modeli

4.2. SBM nin Beşeri Sermaye Değişkeni İle Genişletilmesi: MRW nin Beşeri Sermaye Modeli 112 4.2. SBM nin Beşeri Sermaye Değişeni İle Genişletilmesi: MRW nin Beşeri Sermaye Modeli MRW, Solow un büyüme modelini, beşeri sermaye olgusunu da atara genişletmetedir. Bu yeni biçimiyle model, genişletilmiş

Detaylı

Kablosuz Algılayıcı Ağlarda Karınca Koloni Optimizasyonu Kullanılarak Yapılan Optimum Yönlendirme İşlemi

Kablosuz Algılayıcı Ağlarda Karınca Koloni Optimizasyonu Kullanılarak Yapılan Optimum Yönlendirme İşlemi Kablosuz Algılayıcı Ağlarda Karınca Koloni Optimizasyonu Kullanılara Yapılan Optimum Yönlendirme İşlemi Derviş Karaboğa 1 Selçu Ödem 2 1,2 Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Mühendisli Faültesi, Erciyes Üniversitesi,

Detaylı

CNC TEZGÂHLARDA KESİCİ TAKIM YÖNETİMİ ÖZET

CNC TEZGÂHLARDA KESİCİ TAKIM YÖNETİMİ ÖZET CNC TEZGÂHLARDA KESİCİ TAKIM YÖNETİMİ Alper SOFUOĞLU Gazi Üniversitesi, Maltepe, Ankara Makine Mühendisliği bölümü masofuoglu@gazi.edu.tr R. Aykut ARAPOĞLU Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği

Detaylı

Çok Taşıyıcılı Gerçek Zaman WiMAX Radyoda Zaman Bölgesi ve Frekans Bölgesi Kanal Denkleştiricilerin Teorik ve Deneysel BER Başarım Analizleri

Çok Taşıyıcılı Gerçek Zaman WiMAX Radyoda Zaman Bölgesi ve Frekans Bölgesi Kanal Denkleştiricilerin Teorik ve Deneysel BER Başarım Analizleri Ço Taşıyıcılı Gerçe Zaman WiMA adyoda Zaman Bölgesi ve Freans Bölgesi Kanal Denleştiricilerin Teori ve Deneysel Başarım Analizleri E. Tuğcu, O. Çaır, A. Güner, A. Özen, B. Soysal, İ. Kaya Eletri-Eletroni

Detaylı

SAKARYA HAVZASI AYLIK YAĞIŞLARININ OTOREGRESİF MODELLEMESİ

SAKARYA HAVZASI AYLIK YAĞIŞLARININ OTOREGRESİF MODELLEMESİ PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK B İ L İ MLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 006 : : : 7-6 SAKARYA HAVZASI

Detaylı

YÖK TEZLERİ PROJE KELİME TARAMASI

YÖK TEZLERİ PROJE KELİME TARAMASI YÖK TEZLERİ PROJE KELİME TARAMASI YÖK Tezleri Proje Kelimesi Taraması Sonuçları Toplam Çalışma Sayısı 1833 İncelenen 1673 İlgisiz 372 Toplam İncelenen 1301 X Projesi 720 Proje Yönetimi 123 Yatırım Projeleri

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ İLE TCDD LİMANLARINDA BİR ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ ÇALIŞMASI

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ İLE TCDD LİMANLARINDA BİR ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ ÇALIŞMASI Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 9, No 4, 437-442, 2004 Vol 9, No 4, 437-442, 2004 VERİ ZARFLAMA ANALİZİ İLE TCDD LİMANLARINDA BİR ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ ÇALIŞMASI M. Emin BAYSAL,

Detaylı