Sigma 31, , 2013

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Sigma 31, 128-140, 2013"

Transkript

1 Joural of Egieerig ad Natural Scieces Mühedislik ve Fe Bilimleri Dergisi Research Article / Araştırma Makalesi FUZZY CRITICAL PATH ANALYSIS Sigma 31, , 2013 Ömer ATLI 1, Cegiz KAHRAMAN 2 1 Hava Kuvvetleri Komutalığı, Loistik Başkalığı, Bakalıklar, Çakaya-ANKARA 2 İstabul Tekik Üiversitesi, İşletme Fakültesi, Edüstri Mühedisliği Bölümü, Maçka-İSTANBUL Received/Geliş: Revised/Düzeltme: Accepted/Kabul: ABSTRACT I this study, a fuzzy algebra ad liear programmig approach is developed for critical path aalysis i a proect etwork with activity times beig trapezoidal fuzzy umbers. The idea is based o the liear programmig (LP) formulatio ad fuzzy umber rakig method. A example discussed i some previous studies illustrates that the proposed approach is able to fid the most critical path, which is proved to be the same as that derived from a exhausted compariso of all possible paths. The proposed approach does ot require kowig the explicit form of the membership fuctios of the fuzzy activity times. For the cosidered problems, a good agreemet has bee obtaied betwee theoretical ad experimetal results. Keywords: CPM, PERT, Fuzzy Proect Schedulig, Fuzzy Set Theory, Rakig Methods. MSC umbers/umaraları: 03E72. BULANIK KRİTİK YOL ANALİZİ ÖZET Bu çalışmada, bulaık proe çizelgeleme problemlerii faaliyet sürelerii bulaık sayılarda oluştuğu bir proe şebekeside kritik yol aalizie yöelik olarak bulaık aritmetik yaklaşım ile doğrusal programlama yötemi kıyaslaacaktır. Bu fikir bulaık sayıları sıralama (rakig method) ve doğrusal programlama formülasyouu temel almaktadır. Suula yaklaşımlar bir örek üzeride tartışılmış problemi olası tüm yollarıı kıyaslaarak ayı souçlar verdiği ve e kritik yol bulumuştur. Öerile yaklaşımı bulaık faaliyet sürelerii üyelik foksiyolarıı kesi (açık olarak) bir biçimde bilimesie ihtiyaç duyulmamaktadır. Öerile yötemle, mevcut problem daha etki ve hızlı souçlar üretilebilmektedir. Aahtar Sözcükler: CPM, PERT, Bulaık CPM Bulaık Proe Çizelgeleme, Rakig Yötemler. 1. GİRİŞ Zamaı ve paraı e optimum şekilde değerledirilmesi ve kısıtlı ola malzeme, işgücü, makie-ekipma, vb. kayakları e uygu biçimde kullaılmasıı sağlamak içi, bir proei başlagıcıda bitimie kadar süreci plalaması gerekmektedir. Bu gereklilik, proe yöetimi kavramıı ortaya koymuştur. Proe çizelgeleme, proe yöetimii e öemli parçalarıda biridir. Acak güümüzde sürekli olarak ürü çeşitliliğii artması ve ömürlerii kısalmasıyla her seferide farklı faaliyetler ve süreçlerle uğraşılmasıı ve bu da belirsizliklerle dolu bir süreci plalamasıı ve dolayısıyla da çizelgelemesii gerektirmektedir. Proe çizelgeleme kousuda yapıla çalışmaları büyük çoğuluğuda, problemle ilgili tüm bilgilere sahip oluduğu ve problemi statik, determiistik ortamda çalıştığı Correspodig Author/Sorumlu Yazar: /e-ileti: tel: (212)

2 Ö. Atlı, C. Kahrama Sigma 31, , 2013 varsayılmaktadır. Acak gerçek hayatta proe faaliyetleri büyük ölçüde belirsizdir ve proe uygulaırke aşama aşama çözülmektedir. Dolayısıyla belirsizlikle dolu bu problemi e uygu çözümüü bulmak içi belirsizlikle uğraşabilecek çözüm tekiklerie ihtiyaç vardır. Böyle bir problemi çözümüde güümüzde kullaılabilecek e iyi yötemlerde biri bulaık küme teorisi yötemidir. Bulaık küme kavramı, tam ve doğru olmama durumuu içere bir model sağlamak içi 1965 yılıda Zadeh tarafıda öerilmiştir. Bulaık küme teorisi kesi bilgii olmadığı ve özelliği buluduğu bir modeli formüle ederek çözüm sürecie ala bir yötemdir. İlk kez yapılacak bir proei faaliyetlerii tam ve doğru bir şekilde icra edilebilmesii zorlaştırır. Bu durumda faaliyet sürelerii özel olarak tahmi edilebilmeside belirsizlik fikri vardır. CPM (Critical Path Method), proe içi zama çizelgesi oluşturmaya ve tasarlamaya yaraya şebeke temelli bir yötemdir. İki basit soucu vardır; proei tamamlaması içi gereke toplam proe süresii ve kritik yolu elde edilmesii sağlar. Kritik yol, başlagıç olayda so olaya kadar tüm olayları bolluklarıı tümüü sıfır olduğu e uzu yoldur. Kritik yol boyuca bir faaliyeti süresideki bir artış toplam proe süresii de kesilikle arttırır. Biz, proe çizelgeleme yapısıı güümüzde üç şekilde sııfladırılması gerektiğie iamaktayız. CPM yötemi detemiistik yapıyı, belirsizlik ortamıda olasılık teorisii temel ala PERT yötemi ile temsil edilirke, proe çizelgelemei belirsizlik yapısıa bulaıklık yapı ifadesi ile bulaık FCPM ve FPERT yötemleri ile belirsizlikler ifade edilmiştir. Her üç tekik ile bir proei başlama ve bitişi ile ilgili bilgiler hesaplaabilir. Doğrusal programlama formülasyou ve bulaık sayı sıralama yötemlerii temel ala makalelerde, bulaık sayılarda oluşa faaliyet süreli kritik yol problemie basit bir yaklaşım geliştirilmiştir. Klasik CPM problemii e kısa yol problemii zıttı olarak düşüüldüğüde, amaç foksiyou faaliyet sürelerii doğrusal kombiasyou ve bazı klasik kısıtları ola doğrusal programlama olarak formülize edilebilir. Chaas ve Zeliski [1], Chaas vd. [2,3], Wag ve Huag [4], Dubois vd. [5], Slyeptsov ve Tyshchuk [6], ve diğerleri [7-18] gibi çeşitli araştırmacılar bulaıklık kavramıyla ilgilemişler ve çeşitli aaliz yaklaşımları geliştirmişlerdir. Bu yaklaşımlarda çoğu ileri ve geriye doğru hesaplama içi CPM formülasyouu temel ala yaklaşımlardır. Acak Chaas ve Zeiliski [1], faaliyetleri bolluklarıı ve e geç başlagıç zamaı olası değerleri kümesii hesaplamasıda geriye doğru hesaplama yaklaşımıı hatalı olduğuu fark etmiştir. Buda başka, ayi yollar içi bile, bulaık kritik yolları farklı taımlamalarıı, kritiklik derecesii tahmiii farklı vermektedir. Dubois vd. [5] faaliyetleri bolluğu ve e geç başlagıç zamaıı olası değerlerii kümelerii hesaplamak içi sezgisel bir yötem geliştirmişlerdir. Chaas ve Zeliski [1] geel bir şebekede e geç başlagıç zamaıı belirlee aralıklar içi poliom algoritmalar geliştirmişlerdir. Bu çalışmada, bulaık proe çizelgeleme problemlerii çözümleride kullaıla, kritik yol aalizi icelemiştir. Ayrıca so yıllarda kullaıla ve başarılı souçlar vere doğrusal programlama ve bulaık aritmetik çözümler öere örek bir bulaık proe çizelgeleme problemi çözülmüştür. Bu makale şu şekilde orgaize edilmiştir. Araştırmaı ikici bölümüde; bulaık kritik yol problemii doğrusal programlama formülasyou fikri taımlamıştır. Üçücü bölümde; öerile bulaık aritmetik yötem açıklamıştır. Dördücü bölümde, yamuk bulaık faaliyet süreli örek bir proe üzeride uyarlamış ve öerile modeli geçerliliği gösterilerek başarılı bir biçimde çözülmüştür. So bölümde ise makalede elde edile bulgular tartışılmıştır. 2. BULANIK CPM DOĞRUSAL PROGRAMLAMA FORMÜLASYONU Bir şebeke yöledirilmiş ve birbiriyle bağlatılı düğümlerde oluşa bir proe modeli G=(N,A) otasyouyla gösterilir. Burada N, düğümleri kümesidir ve i, A serim kümesidir. T, i, A faaliyet süresii gösterir. Proe şebekelerii toplam faaliyet süresii ve kritik yollarıı doğrusal programlama ile bulmak etki yötemlerde birisidir. CPM problemi e kısa yol problemii zıttı olarak düşüüldüğü içi proe şebekeside kritik yolu belirlemek başlagıçta 129

3 Fuzzy Critical Path Aalysis Sigma 31, , 2013 soa kadar e uzu yolu bulumasıyla sağlaır. N düğümlü bir CPM problemi Model (1) deki gibi formüle edilir. max D T x i ki =1 k1 x k 1, k=1 st.. x 1, x x, i 2,..., 1, x 0, i, A, max D T x ID max IT x i1 1 i1 1 1 st.. x1 1, 1 1 x xki, i2,..., 1, ki =1 k1 =1 k1 xk 1, xk 1, k=1 k=1 st.. x 1, x 0, i, A, x x, i2,..., 1, x 0, i, A, Model (1) Model (2) Model (3) Burada x, i, A faaliyetide akış miktarıı göstere karar değişkeidir ve kısıtlar her bir düğümde akışı koruduğuu gösterir. Belirtile bu akış proe şebekeside ya yaratılır yada yok edilir. E kısa yol problemi olarak Model (1) içi her bir uygu çözümüde tüm temel uygu değişkeler tamsayılıdır. Proe şebekesi içi kritik yol Model (1) içi optimal çözümde x 1 optimal karar değişkelerii kapsaya yollardaki her bir faaliyeti başlagıçta soa kadar i, A faaliyetii kapsar. Proei tamamlaması içi gereke toplam faaliyet süresi Model (1) i maksimum amaç değeri ola D olarak verilir. T faaliyet süreleri olduğu varsayıldığıda i, A tam ve doğru değildir ve T, i, A bulaık sayılar olarak düşüülebilir. Bulaık CPM problemii doğrusal programlama formulasyou Model (2) deki gibidir. Dikkat edilirse toplam faaliyet süresi ola D, klasik bir sayı yerie bulaık bir sayı halie gelir. Souç olarak Model (2) direkt olarak çözülemez. Bu problemle ilgili ola yaklaşımlarda biride, bulaık sayıları klasik sayıya döüştürülerek doğruluğuu kaıtlamasıdır. Burada bulaık doğrusal programlama problemii amaç foksiyouu, klasik çok amaçlı programlama problemie döüştürmeyi temel ala doğrusal programlama problemii, tamame bulaıklaştırmak içi bir yaklaşım öerilmiştir. Öerile bulaık aritmetik yaklaşım ile bu tür bir klasik döüşümü geçerliliği, örek bir problem üzeride uygulamayla geçerli bir yol olduğu açıklaacaktır. Bulaık sıralama yötemii kullaımı basittir. Durulaştırma kosepti temel ala bu yaklaşım, Model (2) i amaç foksiyoudaki bulaık sayıları durulaştırarak, geleeksel klasik doğrusal programlamı Lido- Ligo gibi çözücü programlar yardımıyla klasik modele döüştürür. Bu fikir tüm olası uygu çözümleri ve olası yolları hesaplaarak bulmamıza yardım eder. Model (2) de kısıtları taımlar ve tüm bulaık amaç foksiyou değerlerii hesaplaarak kritik yollar basitçe bulabiliriz. E büyük amaç foksiyou değerli yol, kritik yol olarak belirleir. Maalesef ki klasik birçevrede CPM problemi gibi, bulaık bir çevrede kritik yol yerie tüm yolları bulmak istese de, tüm bulaık yolları bulmak gereksizdir ve hatal (kullaışsız ağır) bir görevdir. Bu edele bulaık bir ortamda kritik yolu bulmak içi model (2) de klasik doğrusal programlamaya döüştürerek çözmek etkili bir yol olacaktır, burada model (2) i bulaık amaç foksiyou değeri bulaık sayı sıralama yötemii temel alarak klasik bir modele durulaştırılır. Literatürde birçok bulaık sayı sıralama yötemleri öerilmiş ve tartışılmıştır. Model (2) ile ilgili (uyumlu) olarak, basit bir yaklaşım seçmek gerekir. Popüler yaklaşımlarda biriside Yager s sıralama yötemidir ve bu gereksiimi iyi bir şekilde karşılar. Bu makalede proe şebekesii yol uzulukları göstere sıralamış amaç foksiyou değerleri içi bu yötem uyarlamıştır. 130

4 Ö. Atlı, C. Kahrama Sigma 31, , Yager Sıralama İdeksi Ala takası yötemii (area compesatio) gürbüz olması edeiyle doğrusallık ve toplaabilirlik özelliklerie sahiptir. Ala takası taımıı temel ala Yager, bulaık sayıları sıralaması içi bir prosedür öermiştir. Sıralama ideksi I t aşağıdaki formüle göre L U kesim, t t, t da koveks bulaık sayı t hesaplaır. 1 1 L U I t t t d, 0 t ü ortalama değerii merkezidir. D 1 ve D 2 iki bulaık 2 sayı olsu I D 1 ID 2 öreği D D yi ifade eder ve max D 1 2 1, D 2 D. Bu ideks 1 L uygulama içi çok basittir ve üyelik foksiyou yerie kesim t ve t U ı uç değerleride t koveks bulaık sayısı hesaplaır. Sıralama içi bulaık sayıları üyelik foksiyolarıı belirtilmiş biçimlerii bilimesi gerekmez. Bu yötemi, sıralama yötemlerii çoğuda farkı sıralama yapmak içi tüm bulaık sayıları üyelik foksiyolarıı bilimesi gerektiğidir. Bulaık faaliyet sürelerii üyelik foksiyolarıı şekli kesi olarak bilimese bile, Yager ı sıralama ideksii kullaılması daha uygudur [5]. Buda başka yager ı sıralama yötemi doğrusallık ve toplaabilirlik özelliklerie sahiptir ve ala takasıı temel ala sırama tekikleride biridir. B ve C koveks bulaık sayılarıı doğrusal kombiasyou A koveks bulaık sayı olduğu düşüüldüğüde, A ub vc burada u ve v sabitlerdir. Daha sora I A ui B vi C elde ederiz. Souç olarak, Yager i sıralama yötemii temeli bulaık CPM problemii, klasik faaliyet süreli geleeksel CPM problemie döüştürür Klasik Döüşüm M adet yolu model (2) olarak formüle edile kritik yol problemii düşüelim. k A, p k, k 1,2,..., mk k ıcı yolua karşılık gele k ıcı temel uygu çözüm olsu. k k D T i 1 1 x k ıcı yolu bulaık toplam faaliyet süresidir. m adet yolda e k büyük toplam faaliyet süreli D max D, k 1,2,..., m olalarıda biriside e büyük toplam faaliyet süresie sahip e kritik yol olarak belirleir. Yager i sıralama yötemii özelliklerie göre D bulmak içi bu yötem uygulaırsa e büyük (geiş) Yager sıralama ideksi k bulmakta etkidir. Buda başka yager i I D max I D, k 1,2,..., m x, i, yötemi doğrusallık ve toplaabilirlik özelliklerie sahip olmasıı soucu olarak aşağıdaki şu ifadeleri elde ederiz; k k k I D I i1 1T î x i1 1I T î x (1) İşte bu D maksimum bulaık amaç foksiyou değeri maksimum sıralama ideksi k I D max k i1 1I T î x e karşılık gelir. Souç olarak bulaık faaliyet süreli kritik yol problemi aşağıdaki gibi formülize edilir; 131

5 Fuzzy Critical Path Aalysis Sigma 31, , 2013 I T i A amaç foksiyoudaki katsayılar klasik gerçel sayılar yerie bulaık sayılardır. Optimal temel uygu çözümü x belirlemeside, Model (3) ü i, A e kritik yol p belirleebilir ve bulaık toplam faaliyet süresi D T x olarak hesaplaabilir. Bu problem geleeksel doğrusal programlamaı temelidir,, i1 1 Öerile klasik döüşüm; birleştirme, doğrusallık ve toplaabilirlik özeliklerii işlete Yager yötemii kullaımıyla, bulaık faaliyet zamalarıı klasik zama döüşümüü temel ala bu klasik döüşüm, Model (3) ü geçerliliği kaıtlaabilir. Bir soraki bölümde bulaık CPM problemii dual formülasyou içi bu klasik döüşümü geçerliliği kaıtlaacaktır [12] Dual Sağlama İyi bilie doğrusal programlama modelii dualite teoremie göre; primal ve dual modelleri ayı amaç foksiyou değerie sahiptir. Böylece yukarıdaki klasik döüşümü geçerliliğii göstermei bir yolu da Model (1) i dualii formülize edilmesidir. Burada yi ve y karar değişkeleri sırasıyla, i ve düğümlerii oluş zamaıı gösterir. Her bir kısıt, bir faaliyeti karakteristikleri farklı faaliyetler arasıdaki öcelik ilişkileriyle birleştirildiğide y yi T i kısıtı yi T zamaıda öceki olamaya düğümü içi e erke oluş zamaıı gösterir. Amaç tüm öcelik ilişkilerii karşılayacak (sağlayacak) e kısa zama çevrimii bulmaktır. Faaliyet süreleri bulaık sayılarda oluşuyorsa Model (4) şu hale gelir; mi y y1 st.. yyi T,, A, yy i, isaretce belirlememis,, A, mi y y1 st.. yyi T,, A, yi, y isaretce belirlememis,, A, mi y y1.., i, A, yi, y isaretce belirlememis, i, A, st y yi IT Model (4) Model (5) Model (6) Kısıtları sağ ya değerleri bulaık sayılarda oluşa bir doğrusal programlama modelidir. Model (5) i ele almaı bir yoluda yukarıdaki ifadeyi klasik döüşüm uygulamaktır ve uygulama soucu şuu elde ederiz. Model (6) i duali model (3) ü kiyle kesilikle ayıdır, böylelikle öceki bölümde ki klasik döüşüm durumuu doğruluğu kaıtlamış olur. Model (3) içi temel uygu çözüm düşüüldüğüde, temel uygu çözüm, proe şebekeside bir yolda R yerie koulur. E kritik yolu kritikliğii derecesi 1.0 olarak ayarladığıda degcr p 1 ile gösterilir. pk, k 1,2,..., m k ıcı yolu kritikliğii izafi derecesi aşağıdaki gibi taımlaabilir; k R i1 1I T î x deg P k, k 1,2,..., m. (2) Cr I T x i1 1 î 132

6 Ö. Atlı, C. Kahrama Sigma 31, , BULANIK ARİTMETİK Bu bölümde bir proe şebekeside gösterilmiştir. FAT a, b, c, d A faaliyetii bulaık faaliyet süresi FAT olarak ile temsil edile yamuk bulaık sayılar A faaliyeti içi sırasıyla miimum ve maksimum değerleri a, d ve birici çeyrek değeri ile ikici çeyrek değeri b ve c dir. Eğer bular istatistiki verilere dayalı ise a, b, c, d miimumda maksimuma doğru sıralaır. Öreği faaliyeti 4 istatistiki verisi 6,9,3 ve 8 ise yamuk bulaık sayısı (3, 6, 8, ve 9) olarak oluşturulur. Buu tersie A faaliyeti hakkıda hiç bir bilgi bulumuyor ise FAT a, b, c, d bulaık faaliyet zamaı bir uzmaı bilgi, deeyimi ve subektif yargılarıyla oluşturulabilir. Herhagi iki bulaık faaliyet süresii geişletilmiş artimatik işlemleri, sırasıyla toplama ve çıkarma işlemleri şu şekilde ifade edilebilir;,,,,,,,,, FAT FAT a b c d a b c d a a b b c c d d (3) ,,,,,,,,, FAT FAT a b c d a b c d a d b c c b d a (4) Yamuk Bulaık Sayıları Sıralaması Sıralama yötemleri bulaık CPM de temel zorluktur. Bulaık sayıları sıralaması içi bir çok yötem öerilmiştir. Acak Che [13] ve Kim vd. [14] tarafıda bu yötemlerde kesi olarak bir kusur olduğu rapor edilmiştir. Öerile yaklaşımı bulaık faaliyet sürelerii üyelik foksiyolarıı kesi (açık olarak) bir biçimde bilimesie ihtiyaç duyulmaması edeiyle biz Yager s sıralama ideksii kullamayı öeriyoruz. Uygulama kolaylığı içi kullaışlı bir sıralama yötemi bulaık yol aalizide mevcut sıralama sorularıı çözmek içi kullaılmaktadır. A faaliyeti FAT a, b, c, d bulaık faaliyet süresi olsu. Karar vericii risk tutum ideksi β şu şekilde edilebilir; b a i b a d c A ACT / t A i f x üyelik foksiyolu A bulaık sayısıı m mi x f x 1 max x f x 1. olarak taımladığımızda, aşağıdaki kurallara i Ai Ai göre A i ve A bulaık sayıları sıralayabiliriz.,, A A R A R A veya (6) i i ve, R A R A m m (7) i i ve A A R A R A m m (8) i i i (5) 133

7 Fuzzy Critical Path Aalysis Sigma 31, , 2013 A yamuk bulaık sayısıı Sora, i R A i sıralama değeri aşağıdaki gibi elde edilebilir: d x x a R A 1 1 (9) i i 1 2 i x 2 x1 ci di x2 x1bi ai Burada β karar verici risk tutum ideksi x1 mi a1, a2,.., a ve x2 max d1, d2,..., d olmak üzere Dek. (5), Dek. (9) ve β değeri kullaarak, adet yamuk bulaık sayıı sıralama değerlerii kolayca hesaplayabiliriz. Yukarıda açıklaa sıralama kuralıa dayalı olarak, adet yamuk bulaık sayıı sıralaması etkili bir şekilde tespit edilebilir Bulaık Kritik Yol Yötemi Kullaıla sembolleri taımları asağıda verilmistir. N A FAT FEST FECT FLST FLCT FTS Bir proe şebekesideki bütü serimleri kümesi. i ve faaliyetleri arasıdaki faaliyet. A i bulaık faaliyet süresi. serimii e erke başlagıç bulaık süresi. serimii e erke tamamlama bulaık süresi. serimii e geç başlagıç bulaık süresi. serimii e geç tamamlama bulaık süresi. A ı toplam aylak bulaık süre. S serimii tüm ardıl faaliyetlerii kümesi. NS P NP serimii tüm ardıl faaliyetleriyle bağlatılı tüm düğümleri kümesi. Öreği, NS k A S, k N. k serimii tüm öcellerii kümesi. serimii tüm öcül faaliyetleriyle bağlatılı tüm düğümleri kümesi. Öreği, NP i A P, i N. PT i i ici yol. PT Bir proe şebekesii tüm yollarıı kümesi. FCPM P k Bir proe şebekeside P k yoluu toplam aylak bulaık süresi. Burada, bulaık FCPM de kullaıla öemli özellikleri ve teorem kısaca taıtılacaktır. Başlagıç içi başlagıç serimi sıfır olarak belirleir. Örek olarak; FEST1 FECT1 0,0,0,0. Öerile bulaık aritmetik CPM içi aşağıdaki özelikler doğru ve geçerlidir. 134

8 Ö. Atlı, C. Kahrama Sigma 31, , 2013 Özelik 1 1.a.) FEST max FESTi FAT i NP, 1, N 1.b.) FECT FESTi FAT Özelik 2 2.a.) FLCT mi FLCTk FATk k NS,, N 2.b.) FLST FLCT FAT k k Özelik 3 FTS FLCT FESTi FAT, 1 i ; i, N Özelik 4 FCPM P FTS, P PT K K 1 i i, PK Bir proe şebekeside, P C yolu; FCPM PC mifcpm PTi PTi PT Bulaık kritik yoldur. Bu, aşağıdaki teoremi geçerli bir yol olduğuu gösterir. Teorem : Bir proe şebekeside tüm faaliyetleri yamuk bulaık sayılarda oluşa bulaık faaliyetlere sahip olduğu varsayarsak bu şebekede bir bulaık kritik yol olduğuu söyleyebiliriz. Algoritma : Bu bölümde, bulaık kritik yol algoritması, bulaık bir ortamda bir proe şebekesii kritik yoluu bulmak içi kullaılır. Algoritma adımları aşağıda suulmuştur. 1. Proei faaliyetlerii taımlayı. 2. Tüm faaliyetleri öcelik ilişkilerii belirleyi. 3. Her bir faaliyeti bulaık faaliyet sürelerii belirleyi. 4. Proe şebekesii oluşturu. FEST olarak 5.a.) Başlagıç 1 serimii e erke başlagıç bulaık süresi; 1 0,0,0,0 alıdığıda ve özelik 1.a kullaılarak FEST, =2, 3,...,, hesaplayı. 5.b.) Başlagıç 1 serimii e erke tamamlama bulaık süresi FECT1 0,0,0,0 olarak alıdığıda ve özelik 1.a kullaılarak FECT, =2, 3,...,, hesaplayı. 6.a.) so faaliyet olmak üzere FLCT FEST olarak eşitleir. Ve özelik 2.a kullaılarak FLCT, = 1, 2,..., 2, 1 hesaplayı. 6.b.) so faaliyet olmak üzere FLST FECT ve özelik 2.b kullaılarak FLST, = 1, 2,..., 2, 1, hesaplayı. 7. Bir proe şebekeside özelik 3 kullaılarak herbir faaliyeti sırasıyla toplam aylak bulaık süreleri FTS hesaplayı. 8. Olası tüm yollar buluur ve özelik 4 kullaılarak FCPM Pk hesaplayı. 9. Teorem kullaılarak bulaık kritik yolu bulu. 10. Üyelik derecesii bulu. 135

9 Fuzzy Critical Path Aalysis Sigma 31, , UYGULAMALI ÖRNEK VE HESAPLAMA Uygulamalı örek içi Chag ve Lee (1999) i yapmış oldukları çalışma referas olarak kullaılmıştır. Şekil 1 de düğüm 1 de düğüm 7 i arasıda kritik yol bulumaya çalışılacaktır. Orial problemde tüm faaliyetler üçgesel bulaık sayılarda oluşsada biz bu çalışmada Çizelge 1. de verile yamuk bulaık sayılar olarak çalışmayı uyarladık Şekil 1. Örek Proe Şebekesi Çizelge 1. Bulaık Faaliyet Süreleri Faaliyetler Bulaık Faaliyet Faaliyetler A Süresi T A B (0,0,0,0) a 12 (45,55,55,58) 7 a (52,55,55,65) 8 13 a (90,100,100,112) 9 25 a (55,70,70,75) Bulaık Faaliyet Süresi T a (85,95,95,103) 36 a (88,95,95,105) 45 a (107,115,115,120) 46 a (113,120,120,140) 57 a (95,100,100,105) a (62,65,65,75) S (0,0,0,0) Şekil 3 deki proe şebekesi üzeride Çizelge 1 de verile bulaık faaliyet süreli Düğüm 1 de düğüm 7 ye kadar e kritik yolu buluması problemi ile bulaık aritmetik yötemle çözümü gösterilmiştir. Model (2) ye göre bu problem formülize edilirse; max T 12x12 T 13x13 T 24x24 T 25x25 T 34x34 T 36x36 T 45x45 T 46x46 T 57x57 T 67x67 x12 x13 1, x12 x24 x25, x13 x34 x36, x24 x34 x45 x46, x25 x45 x57, x36 x46 x67, x x 1, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x 0, Model (4) ü temele ala birleştirilmiş matematik programlama modeli ise aşağıdaki gibidir; I T46 x46 IT57 x57 IT67 x67 max I T x I T x I T x I T x I T x I T x I T x Kısıtlar ise ayıdır. Görüleceği gibi, belirlemiş ola Yager yötemii kullaımı içi T bulaık faaliyet süreleri içi sıralama idekslerii

10 Ö. Atlı, C. Kahrama Sigma 31, , 2013 hesaplaması gerekir. Öcelike T i kesim ii bulmak zorudayız. Bu makalede öerile yötem uygulaarak bulaık faaliyet süreleri içi sıralama ideksi hesapladığıda; T içi yageri sıralama ideksleri şu şekilde hesaplamıştır; IT , IT , IT , IT , IT , IT , I T 95.75, I T , I T , I T Model (3) souçları, geleeksel kritik yol problemide bu değerler yerie koulduğuda, çözüme ulaşmak kolaydır. Matematiksel programlama çözücüsü ola Lido bu tür doğrusal programlama problemlerii çözmekte kullaılmıştır. Optimal çözüm karar değişkelerii x13 x34 x45 x57 1 ve x12 x24 x25 x36 x46 x67 0 aldığı souçlara göre proe tamamlama süresi ID 315,335,335,385 olarak buluur. DP ile kritik yolu bulmak içi, diğer yollara ait Yager sıralama ideklerii kıyaslaması gerekir. Düğüm 1 de başlaya ve düğüm 9 a kadar farklı altı yol vardır. Bu yollar Çizelge 2 de gösterilmiştir. Diğer yollara ait yager sıralama ideksleri içi ID, i 1,2,...,6. hesaplaır. Sırasıyla hesaplaa I D pi değerleri; , 219, 0, 56.75, ve Altı sıralama ideksii maksimum değeri ID p ve p olarak gösterile beşici yol gerçek kritik yoldur. Bulua souç, öerile yaklaşımı çözümüyle Çizelge 2. ve Çizelge 3. de karşılaştırmalı olarak verilmiş ve ayı souçlar elde edilmiştir. Deklem (2) ye uyguladığıda e kritik yolu kritikliğii izafi yol derecesi p e eşit olmalıdır. E kritik yol ise p olarak buluur. Bu çözüm Chaas ve Lee i bulduğu souçla ayıdır. Diğer yolları kritikliğii izafi yol dereceleri yukarıdaki gibi hesaplaabilir. Buraya kadar bulaık faaliyet süreli kritik yol problemii doğrusal programlama ile asıl çözümlediği gösterilmiştir, şimdi öerile bulaık aritmetik yötem ile çözümü gösterilecektir. Acak makaledeki sıırlı alaedeiyle tüm sayısal işlemleri burada göstermemiz mümkü değildir. Bu sebeple her bir adıma ait birer örekle çözüm gösterilecek ve souçları suulacaktır. Öcelikle Dek 6 ya göre toplam risk ideksii hesaplaması gerekmektedir. Toplam risk ideksi = olarak buluur. Souçlar Çizelge 2. de azala sırada listelemiştir. Çizelge 2. Kritikliğii İzafi Yol Derecesi pi Çizelge 3. P k Yoluu Toplam Aylak Bulaık Süresi FCPM P k Değeri p , Yollar Değer Yollar p p p p p p p 0, p 0,51848 p 0, p 0, p ,

11 Fuzzy Critical Path Aalysis Sigma 31, , 2013 Adım 1.a. Özelik 1.a kullaılarak ve FEST 7 1 0,0,0,0 B 0,0,0,0 0,0,0,0 45,55,55,58 45,55,55,58 max, max 45,55,55,58 55,70,70,75, 52,55,55,65 62,65,65,75 max100,125,125,133, 114,120,120, ,120,120,140 FEST1 FEST FEST2 FEST3 FEST1 FAT12 FEST7 FEST4 FAT24 FEST3 FAT34 FEST x R max 100,125,125,133, 114,120,120, , x 140 R ,125,125, ,120,120, Adım 1.b. Özelik 1.b kullaılarak FECTB FESTB FATS (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) FECT1 FEST1FAT 1 (0,0,0,0) 45,55,55,5845,55,55,58 FECT2 FEST2 FAT2 (0,0,0,0) 52,55,55,6552,55,55,65 FECT FEST FAT 45, 55, 55, 58 90,100,100,112 (135,155,155,170) Adım 2.a FLCT FEST ve FLCT hesaplaır, 1, 2,..., 2,1. FLCTS FECTS 315,335,335,385 FLCT10 FLCTSFATS 315,335,335,385 0, 0, 0, 0 315,335,335,385 FLCT mi FLCT FAT, FLCT FAT FLCT FLCT mi 175, 215, 215, 27288,95,95,105, 210, 235, 235, ,115,115,120 mi 70,120,120,184, 90,120,120,183 70,120,120, x1 x2 R mi 70,120,120,184, 90,120,120,183 70, 184 R 70,120,120, ,120,120, Adım 2.b. FLST FLCT FAT 315,335,335,385 0, 0, 0, 0 315,335,335,385 S S S Adım 3. FTS FLCT FECT 315,335,335, ,335,335,385 70,0,0,70 S S S Adım 4. B,1,3,6,7, S, B,1,3,4,6,7, S, B,1,3,5,6,7, S B,1,2,5,7, S, B,1,2,4,6,7, S, B,1,3,5,6,7, S FCPM P1 FTSB FTS13 FTS36 FTS67 FTSS RFCPM P1 R( 218,85,85,432) 0, P T mi PT1 B,1,3,6,7, S 70,0,0,70 ( 70,0,0,70) (42,85,85,153) ( 70,0,0,70) ( 218,85,85,432) Olası tüm yollar buluur ve özelik 4 kullaılarak FCPM Pk değeri arta sırada Çizelge 3 deki gibi hesaplaır. x1 420, x2 441 ise R (-268,60,60,424) 0, Yukarıdaki işlemler soucu Çizelge 4. de gösterilmiştir. 138

12 Ö. Atlı, C. Kahrama Sigma 31, , 2013 Çizelge 4. Bulaık Kritik Yol Aalizi Souç Çizelgesi FEST FECT FLST FLCT FTS B B S S SONUÇ VE TARTIŞMA Edüstri Mühedisliği dalıda so yıllarda yapıla çalışmalar icelediğide bulaık kümeler teorisii esas ala yötemleri çalışmalarda öemli bir yer tuttuğu gözlemlemektedir. Belirsizlikleri çözümüde yei bir çığır aça bulaık küme teorisi alaıda yapıla çalışmalar güümüzde de hız kesmede devam etmektedir. Bu makale, klasik sayılarda çok daha gerçekçi, bulaık faaliyet süreli CPM problemii çözmek içi doğrusal programla ile bulaık aritmetik yaklaşım geliştirilmiş ve birbiriyle kıyaslaarak öerile yötemi geçerliliği ispat edilmiştir. Öerile yötemle, mevcut problem daha etki ve hızlı souçlar üretilebilmektedir. Yager i sıralama yötemii temel ala bulaık CPM problemi, geleeksel doğrusal programlama çözüm yaklaşımıı kullaılarak çözümleebilecek klasik sayıya döüştürür. Bulaık kritik yol icelediğide yager i görüşüü proe içi e kritik yol olduğuu garatilemektedir. Bulaık sayıları üyelik foksiyolarıı şekilsel biçimlerii bilimesie ihtiyaç duyulmaması problemi çözümde büyük bir kolaylık sağlamaktadır. Gerçek hayatta ilk defa yapılacak ola proelerde kullaılacak ola kayaklar belirsizdir. Bu belirsizlik acak bulaık matık tekiklerii kullaımı ile giderilebilir. Bulaık proe çizelgeleme problemlerii çözümü ile ilgili literatürde heüz optimum çözüm vere meta sezgisel yötemler geliştirilememiştir. İleriki çalışmalarda, yei meta sezgisel yötemleri geliştirilmesi yada mevcut olaları melez olarak kullaımı ile optimuma yakı çözümler elde edileceği beklemektedir. Açıkça belirtmek gerekir ki, bu yaklaşım yamuk bulaık faaliyet süreleriyle sıırladırılamaz. Diğer tip bulaık sayılara içere L-R tipi, üçgesel tip, söbü bulaık sayılar vb. uygulaabilir. Ayrıca kayak kısıtlı proe çizelgeleme problemlerie uyarlaabilir. Bu çalışma ile bulaık ortamda proeleri kayak kısıtları altıda çizelgelemesi problemi iceleecek ve problemi çözümü içi yei ve etki çözüm yötemlerii taıtılması ve geliştirilmesi ileri çalışmalar içi hedeflemiştir. 139

13 Fuzzy Critical Path Aalysis Sigma 31, , 2013 REFERENCES / KAYNAKLAR [1] Chaas, S., Zieliski, P., Critical Path Aalysis i the Network with Fuzzy Activity Times, Fuzzy Sets ad Systems, Vol. 122, (2001) [2] Chaas S., Kamburowski J., The use of fuzzy variables i PERT, Fuzzy Sets ad Systems 5 (1981) [3] Chaas S., Fuzzy sets i few classical operatioal research problems, I Approximate Reasoig i Decisio Aalysis, North-Hollad, Amsterdam, (1982) [4] Wag, X. & Huag, W., Fuzzy resource-costraied proect schedulig problem for software developmet, Wuha Uiversity Joural of Natural Scieces, 15, [5] Dubois D., Prade H., Fuzzy Sets ad Systems: Theory ad Applicatios, Academic Press, [6] Slyeptsov A.I., Tyshchuk T.A., A Method of Computatio of Characteristics of Operatios i a Problem of Fuzzy Network, Cyberetics ad Plaig ad Maagemet System Aalysis,Vol. 39, No. 3, (2003) [7] Nasutio S. H., Fuzzy duratios i critical path method, I Secod IEEE Iteratioal Coferece o Fuzzy Systems, Sa Fracisco, (1993) [8] Zadeh, L. A., Fuzzy Sets Iformatio ad Cotrol, 8, [9] Sharafi, M., Jolai, F., Iramaesh, H. & Hatefi, S. M., A Model for Proect Schedulig with Fuzzy Precedece Liks Australia Joural of Basic ad Applied Scieces, 2, [10] Yousefli, A., Ghazafari, Shahaaghi, & Heydari, M., A New Heuristic Model for Fully Fuzzy Proect Schedulig, Joural of Ucertai Systems, 2, [11] Soltai, A. & Hai, R., A Proect Schedulig Method Based o Fuzzy Theory, Joural of Idustrial ad Systems Egieerig, 1, [12] Che, C. T. & Huag, S. F., Applyig fuzzy method for measurig criticality i proect etwork, Iformatio Scieces, 177, [13] Ke, H. & Liu, B. D., Proect schedulig problem with mixed ucertaity of radomess ad fuzziess, Europea Joural of Operatioal Research, 183, [14] Pa, H. Q. & Yeh, C. H., Fuzzy proect schedulig, Proceedigs of the 12th IEEE Iteratioal Coferece o Fuzzy Systems, Vols 1 ad 2, [15] Wag, J. T., A fuzzy proect schedulig approach to miimize schedule risk for product developmet, Fuzzy Sets ad Systems, 127, [16] Che, S. M. & Chag, T. H., Fidig multiple possible critical paths usig fuzzy PERT, IEEE Trasactios o Systems Ma ad Cyberetics Part B-Cyberetics, 31, [17] Atli, O., Tabu Search ad a Exact Algorithm for the Solutios of Resource-costraied Proect Schedulig Problems, Iteratioal Joural of Computatioal Itelligece Systems Volume 4, Issue 2, Pages , 2011 [18] Atlı Ö. The Mislack ad Kagaroo Algorithm Heuristic for Fuzzy Resource- Costraied Proect Schedulig Problems Joural of Multiple-Valued Logic ad Soft Computig, Basım Aşamasıda

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 19, Sayı 2, 2013, Sayfalar 76-80 Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi Pamukkale Uiversity Joural of Egieerig Scieces TEK MAKİNELİ

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET

SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi 23 (1-2) 95-105 (2007) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

Bulanık CPM Yöntemiyle Proje Çizelgeleme: İnşaat Sektöründe Bir Uygulama

Bulanık CPM Yöntemiyle Proje Çizelgeleme: İnşaat Sektöründe Bir Uygulama EGE KDEMİK BKIŞ / EGE CDEMIC REVIEW Cilt: 5 Sayı: 4 Ekim 05 ss. 449-466 Bulaık CPM Yötemiyle Proje Çizelgeleme: İşaat Sektörüde Bir Uygulama Project Schedulig by meas of Fuzzy CPM Method: Implemetatio

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Mekânsal Karar Problemleri İçin Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Çok Ölçütlü Karar Analizinin Bütünleştirilmesi: TOPSIS Yöntemi

Mekânsal Karar Problemleri İçin Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Çok Ölçütlü Karar Analizinin Bütünleştirilmesi: TOPSIS Yöntemi Mekâsal Karar Problemleri İçi Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Çok Ölçütlü Karar Aalizii Bütüleştirilmesi: TOPSIS Yötemi Derya Öztürk Odokuz Mayıs Üiversitesi Harita Mühedisliği Bölümü, 55139 Samsu. dozturk@omu.edu.tr

Detaylı

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü ermik Üretim Birimleride Oluşa Çevresel-Ekoomik üç Dağıtım Problemii eetik Algoritma Yötemiyle Çözümü Celal YAŞAR, Serdar ÖZYÖN, Hasa EMURAŞ 3, Mühedislik Fakültesi, Elektrik-Elektroik Müh. Bölümü, Dumlupıar

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Filiz KARDİYEN (*) Özet: Portföy seçim problemi içi klasik bir yaklaşım ola karesel programlama yötemi,

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Termik Birimlerde Oluşa Çevresel Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması Differetial evolutio algorithm applied to evirometal ecoomic power dispatch problems cosistig

Detaylı

Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama

Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama It.J.Eg.Research & Developmet,Vol.,No.2,Jue 2009 Öğreme Etkili Tam Zamaıda Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama 29 Mesut emil ĐŞLER a, Bilal TOKLU b, Veli ÇELĐK c, Süleyma ERSÖZ d a-devlet Malzeme

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması 6 th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS ), 6-8 May 0, Elazığ, Turkey Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması S. Özyö, C.

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması Robot Navigasyouda Potasiyel Ala Metodlarıı Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulaması Eyüp Çıar 1 Osma Parlaktua Ahmet Yazıcı 3 1, Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü, Eskişehir Osmagazi Üiversesi,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK

Detaylı

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi Obje Tabalı Sııfladırma Yötemi ile Tokat İli Uydu Görütüleri Üzeride Yapısal Gelişimi İzlemesi İlker GÜNAY 1 Ahmet DELEN 2 Mahmut HEKİM 3 1 Gaziosmapaşa Üiversitesi, Mühedislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Çukurova Üiversitesi Mühedislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 26(2), ss. 65-76, Aralık 2011 Çukurova Uiversity Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture, 26(2), pp.65-76, December 2011 Özet Harmoi

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Joural of Research i Educatio ad Teachig OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Yard.Doç.Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

DAYANIKLI SAYISAL RESİM DAMGALAMA

DAYANIKLI SAYISAL RESİM DAMGALAMA DAYAIKLI SAYISAL DAMGALAMA Chasa CHOUSE Sogül ALBAYRAK, Bilgisayar Mühedisliği Bölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 80750, Beşiktaş, İstabul e-posta: chasac@yahoo.com e-posta:

Detaylı

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI 2. Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloji Koferası YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI ÖZET: O. Soydaş 1 ve A. Sarıtaş 2 1 Doktora Öğrecisi, İşaat

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİESİ BİLİM VE EKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Bilimler ve Mühedislik ANADOLU UNIVERSIY JOURNAL OF SCIENCE AND ECHNOLOGY A Applied Scieces ad Egieerig Cilt/Vol.: 4-Sayı/No: : 67-74 (23) ARAŞIRMA

Detaylı

TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE UYGULANMASI

TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE UYGULANMASI Uludağ Üiversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXIV, Sayı 1, 2005, s. 101-114 TAMSAYILI PROGRAMLAMADA DAL KESME YÖNTEMİ VE BİR EKMEK FABRİKASINDA OLUŞTURULAN ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİNE

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ İLE İLKOKUL SEÇİMİ

ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ İLE İLKOKUL SEÇİMİ Marmara Üiversitesi İ.İ.B.F. Dergisi YIL 2008, CİLT XXIV, SAYI 1 ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ İLE İLKOKUL SEÇİMİ Yrd.Doç.Dr. Üal H. ÖZDEN * ÖZET Aalitik hiyerarşi yötemi (AHY) karar almada, bir kişii veya

Detaylı

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gazi Uiversity Cilt 27, No 4, 795-806, 2012 Vol 27, No 4, 795-806, 2012 MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK

Detaylı

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi Karaelmas Fe ve Mühedislik Dergisi / Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural 3 (2), 43-47, 2013 Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural Joural home page: http://fbd.beu.edu.tr Araştırma Makalesi El Hareketii Takip

Detaylı

MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ

MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ MADENCİLİK, Cilt 42, Sayı 3, Sayfa 25-30, Eylül 2003 Vol. 42, No. 3, pp 25-30, September 2003 MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ Appraisal of Miig Ivestmet Projects

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİNE ANALİTİK BİR YAKLAŞIM

TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİNE ANALİTİK BİR YAKLAŞIM V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üiversitesi, 5-7 Kasım 005 TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİNE ANALİTİK BİR YAKLAŞIM Mustafa ÜNÜVAR Dokuz Eylül Üiversitesi Özet Firmaları karşı karşıya

Detaylı

KURUMSAL KAYNAK PLANLAMASI SİSTEMLERİNİN BULANIK AHP VE BULANIK MOORA YÖNTEMLERİYLE SEÇİMİ: ÜRETİM SEKTÖRÜNDE BİR UYGULAMA

KURUMSAL KAYNAK PLANLAMASI SİSTEMLERİNİN BULANIK AHP VE BULANIK MOORA YÖNTEMLERİYLE SEÇİMİ: ÜRETİM SEKTÖRÜNDE BİR UYGULAMA Celal Bayar Üiversitesi CBÜ SOSYAL BİLİMLER DERGİSİ Yıl : 2013 Cilt :11 Sayı :2 KURUMSAL KAYNAK PLANLAMASI SİSTEMLERİNİN BULANIK AHP VE BULANIK MOORA YÖNTEMLERİYLE SEÇİMİ: ÜRETİM SEKTÖRÜNDE BİR UYGULAMA

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

A Signal Timing Model for Ankara: Case Study at Beşevler Intersection

A Signal Timing Model for Ankara: Case Study at Beşevler Intersection Süleyma Demirel Üiversitesi, Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi, -(008),49-57 kara İçi Bir Siyal Zamalaması odeli: Beşevler Öreği Ebru rıka ÖZTÜRK *, ustafa Kürşat ÇUBUK, Seda HTİPOĞLU Gazi Üiversitesi Trafik

Detaylı

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04 İşaat projelerii içi fiasal ve ekoomik aaliz yötemleri İşaat projeleri içi temel maliyet kavramları Yaşam boyu maliyet: Projei kafamızda şekillemeye başladığı ada itibare başlayıp kullaım ömrüü tamamlayaa

Detaylı

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ M. Turha ÇOBAN Ege Üiversitesi, Mühedislik Fakultesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Borova, İZMİR Turha.coba@ege.edu.tr Özet: Kimyasal degei

Detaylı

Seyahat ve Turizm Araştırmaları Dergisi, Güz 2008

Seyahat ve Turizm Araştırmaları Dergisi, Güz 2008 Seyahat ve Turizm Araştırmaları Dergisi, Güz 2008 Aalitik Hiyerarşi Süreci (AHS) Yötemiyle Tedarikçi Seçimii Etkileye Faktörleri Öem Düzeylerii Belirlemesi: Otel İşletmeleride Bir Araştırma Lütfi ATAY*

Detaylı

ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ

ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 4, Sayı, 3 97 ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ Yalçı KARAGÖZ Cumhuriyet Üiversitesi

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:134-4141 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 28 (3) 41-48 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Düşük Sıcak Kayaklı Isı Pompaları Eerji Maliyet Aalizi Özet Murat KAYA Hitit

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. -2 Ekim 2005 FRAKTAL GÖRÜNTÜ SIKIŞTIRMADA HASH FONKSİYONLARINA DAYANAN YENİ BİR SINIFLANDIRMA YÖNTEMİ (A NEW CLASSIFICATION METHOD

Detaylı

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 YENĐ BĐR ADAPĐF FĐLRELEE YÖNEĐ: HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI Sedat ĐRYAKĐ * eti HAUN ** Osma Hilmi KOÇAL ** Özet: Bu makalede, adaptif

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 26 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri

Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri 1. Üç Boyutlu Nese Taımlama Yötemleri Bilgisayar grafikleride üç boyutlu eseleri taımlamak içi birçok yötem geliştirilmiştir. Hagi taımlama yötemi avatajlı olduğu üç boyutlu uygulamaı amaç ve gereksiimleri,

Detaylı

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME Uğur SAYNAK ve Alp KUŞTEPELİ Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü İzmir Yüksek Tekoloji Estitüsü, 35430, Urla, İZMİR e-posta: ugursayak@iyte.edu.tr e-posta:

Detaylı

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI The Turkish Olie Joural of Educatioal Techology TOJET July 2005 ISSN: 106521 volume Issue Article 16 BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI Yard. Doç. Dr. Bahadti RÜZGAR Marmara

Detaylı

LOKAL ALANLARDA JEOİT ONDÜLASYONLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

LOKAL ALANLARDA JEOİT ONDÜLASYONLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Selçuk Üiversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühedisliği Öğretimide 30. Yõl Sempozyumu,16-18 Ekim 2002, Koya SUNULMUŞ BİLDİRİ LOKAL ALANLARDA JEOİT ONDÜLASYONLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON

Detaylı

MERMER BLOK KESİM YÖNTEMLERİNİN BULANIK TOPSIS YÖNTEMİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ. Evaluation of Marble Extraction Methods By Using Fuzzy Topsis Method

MERMER BLOK KESİM YÖNTEMLERİNİN BULANIK TOPSIS YÖNTEMİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ. Evaluation of Marble Extraction Methods By Using Fuzzy Topsis Method Madecilik, Cilt 46, Sayı 3, Sayfa 9-, Eylül 007 Vol.46, No.3, pp 9-, September 007 MERMER BLOK KESİM YÖNTEMLERİNİN BULANIK TOPSIS YÖNTEMİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ Evaluatio of Marble Extractio Methods By Usig

Detaylı

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE KREDİ DERECELENDİRME ANALİZİ ÜZERİNE BİR MODEL ÖNERİSİ

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE KREDİ DERECELENDİRME ANALİZİ ÜZERİNE BİR MODEL ÖNERİSİ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE KREDİ DERECELENDİRME ANALİZİ ÜZERİNE BİR MODEL ÖNERİSİ Doç. Dr. Göktuğ Cek AKKAYA Dokuz Eylül Üiversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi İşletme Bölümü cek.akkaya@deu.edu.tr

Detaylı

HAFİF SÖNÜMLEMELİ ESNEK SİSTEMLERİN GİRDİ KOMUTU BİÇİMLENDİRME TEKNİĞİ İLE ARTIK TİTREŞİMLERİNİN AZALTILMASI

HAFİF SÖNÜMLEMELİ ESNEK SİSTEMLERİN GİRDİ KOMUTU BİÇİMLENDİRME TEKNİĞİ İLE ARTIK TİTREŞİMLERİNİN AZALTILMASI 1. Ulusal Makie Teorisi Sempozyumu UMTS005 HAFİF SÖNÜMLEMELİ ESNEK SİSTEMLERİN GİRDİ KOMUTU BİÇİMLENDİRME TEKNİĞİ İLE ARTIK TİTREŞİMLERİNİN AZALTILMASI Sadetti KAPUCU, Mahmut KAPLAN Gaziatep Üiversitesi,

Detaylı

Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 23, Sayı: 4, 2009 43 ÜRETİM PLANLAMA VE İŞ YÜKLEME METOTLARI

Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 23, Sayı: 4, 2009 43 ÜRETİM PLANLAMA VE İŞ YÜKLEME METOTLARI Atatürk Üiversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 23, Sayı: 4, 2009 43 ÜRETİM PLANLAMA VE İŞ YÜKLEME METOTLARI Osma DEMİRDÖĞEN (*) Dilşad GÜZEL (**) Özet: Üretim plalama süreci, üretim öcesideki

Detaylı

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : -3 : 141-146

Detaylı

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 19, Sayı 2, 2013, Sayfalar 104-111 Pamukkale Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi Pamukkale Uiersity Joural of Egieerig Scieces DİNAMİK İNSANSIZ

Detaylı

SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ. Burak DEĞİRMENCİ

SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ. Burak DEĞİRMENCİ T.C. DENİZ HARP OKULU DENİZ BİLİMLERİ VE MÜHENDİSLİĞİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI İLETİŞİM BİLİM DALI SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ

Detaylı

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Erka BEŞDOK Bilal KASAP Jeodei ve Fotogrametri Mühedisliği Bölümü Mühedislik Fakültesi ve Bilgisayar Müh. ABD, Fe

Detaylı

Mesut Hüseyinoğlu Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 mesuth@dicle.edu.tr 2010 www.newwsa.com Diyarbakir-Turkey

Mesut Hüseyinoğlu Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 mesuth@dicle.edu.tr 2010 www.newwsa.com Diyarbakir-Turkey ISSN:1306-3111 e-joural of New World Scieces Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A01 ENGINEERING SCIENCES Received: October 010 Mesut Hüseyioğlu Accepted: Jauary 011 Ferhat Çıra Series

Detaylı

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ FİER RAGG IZGARA TAANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ Lale KARAMAN 1 N. Özlem ÜNVERDİ Elektroik ve Haberleşme Mühedisliği ölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 34349, eşiktaş, İstabul 1

Detaylı

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014 A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap

Detaylı

TÜRKİYE DE KAYITDIŞI EKONOMİ VE BÜYÜME İLİŞKİSİ

TÜRKİYE DE KAYITDIŞI EKONOMİ VE BÜYÜME İLİŞKİSİ ZKÜ Sosyal Bilimler Dergisi, Cilt 3, Sayı 5, 2007, ss. 7-87. TÜRKİYE DE KAYITDIŞI EKONOMİ VE BÜYÜME İLİŞKİSİ Doç.Dr. Gülsüm AKALIN Marmara Üiversitesi İİBF İktisat Bölümü gulsum@marmara.edu.tr Öğr.Gör.

Detaylı

PERİYODİK OPSİYONLU YENİLEME MODELİ PARAMETRELERİNİN SİMÜLASYON YARDIMIYLA BELİRLENMESİ

PERİYODİK OPSİYONLU YENİLEME MODELİ PARAMETRELERİNİN SİMÜLASYON YARDIMIYLA BELİRLENMESİ 46 PERİYODİK OPSİYONLU YENİLEME MODELİ PARAMETRELERİNİN SİMÜLASYON YARDIMIYLA BELİRLENMESİ ÖZET Arş. Gör. İbrahim Zeki AKYURT Arş. Gör. Emrah ÖNDER Birçok işletme tarafıda stok politikası olarak, düşük

Detaylı

HARMONİK VE SIÇRAMA İÇEREN ELEKTRİK GÜÇ ŞEBEKESİ GERİLİM İŞARETİNE KİLİTLENMENİN YİNELENEN EN KÜÇÜK KARELER METODUYLA İNCELENMESİ

HARMONİK VE SIÇRAMA İÇEREN ELEKTRİK GÜÇ ŞEBEKESİ GERİLİM İŞARETİNE KİLİTLENMENİN YİNELENEN EN KÜÇÜK KARELER METODUYLA İNCELENMESİ P AM U K K A L E Ü N İ V E R S İ E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I Y E N G I N E E R I N G F A C U L Y M Ü H E N D İ S L İK B İ L İM L E R İ D E R G İS İ J O

Detaylı

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1]

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1] Kafkas Uiv Vet Fak Derg 6 ():, 00 DOI:0./kvfd.00.6 RESEARCH ARTICLE Veterier İlaçları Satış Yetkisii Veterier Hekimliği Açısıda Değerledirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisii Vizyo ve Bilaço Üzerie Etkileri

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi ENERGY COST IN GEOTHERMAL POWER PLANTS

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi ENERGY COST IN GEOTHERMAL POWER PLANTS Joural of Egieerig ad Natural Scieces Mühedislik ve Fe Bilimleri Dergisi Sigma 2005/2 ENERGY COST IN GEOTHERMAL POWER PLANTS Ahmet DAĞDAŞ* Yıldız Tekik Üiversitesi, Makia Fakültesi, Makia Mühedisliği Bölümü,

Detaylı

GENEL YÜK VEKTÖRLERİ İLE ÇOK MODLU İTME ANALİZİ (GENEL İTME ANALİZİ)

GENEL YÜK VEKTÖRLERİ İLE ÇOK MODLU İTME ANALİZİ (GENEL İTME ANALİZİ) . Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloi Koferası - Ekim ODTÜ ANKARA ÖZET: GENEL YÜK VEKTÖRLERİ İLE ÇOK MODLU İTME ANALİZİ (GENEL İTME ANALİZİ) F.S. Alıcı, K. Kaatsız ve H. Sucuoğlu Araştırma Görevlisi,

Detaylı

TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ

TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ Updatig Capital Stock Data for Turkey ad Its Relatioship with Growth Rate: The Period of 1972-2008 Dr. Ahmet

Detaylı

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ ISSN:306-3 e-joural of New World Scieces Academy 2008, Volume: 3, Number: 2 Article Number: A0075 NATURAL AND APPLIED SCIENCES ELECTRIC AND ELECTRONIC ENGINEERING BİR Received: September 2007 Accepted:

Detaylı

ŞEKER PANCARI KÜSPESİ KARBOKSİMETİL SELÜLOZUNUN GÖRÜNÜR VİSKOZİTESİNE SICAKLIK VE KONSANTRASYONUN ETKİSİ

ŞEKER PANCARI KÜSPESİ KARBOKSİMETİL SELÜLOZUNUN GÖRÜNÜR VİSKOZİTESİNE SICAKLIK VE KONSANTRASYONUN ETKİSİ ŞEKER PACARI KÜSPESİ KARBOKSİMETİL SELÜLOZUU GÖRÜÜR VİSKOZİTESİE SICAKLIK VE KOSATRASYOU ETKİSİ Hasa TOĞRUL, urha ARSLA Fırat Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Kimya Mühedisliği Bölümü-ELAZIĞ ÖZET Şeker

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:-Sayı/No: : 355-366 (9) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE TEK DEĞİŞKENLİ KARARLI DAĞILIMLAR,

Detaylı

Türk kamu ihale kanununda fiyat ile birlikte fiyat dışı unsurların da dikkate alındığı ihale için tedarikçinin çoklu teklif hazırlama stratejisi

Türk kamu ihale kanununda fiyat ile birlikte fiyat dışı unsurların da dikkate alındığı ihale için tedarikçinin çoklu teklif hazırlama stratejisi İstabul Üiversitesi İşletme Fakültesi Dergisi Istabul Uiversity Joural of the School of Busiess Cilt/Vol:43, Sayı/No:1, 2014, 55-69 ISSN: 1303-1732 - www.ifdergisi.org 2014 Türk kamu ihale kauuda fiyat

Detaylı

PLC CİHAZI İLE SERADA SICAKLIK VE NEM KONTROLÜNÜN PID DENETLEYİCİYLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

PLC CİHAZI İLE SERADA SICAKLIK VE NEM KONTROLÜNÜN PID DENETLEYİCİYLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ PL İHAZI İLE SERAA SIAKLIK VE NEM KONTROLÜNÜN PI ENETLEYİİYLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ M.egiz TAPLAMAIOĞLU 1 Ali SAYGIN 2 Evre EĞİRMENİ 3 em TEZAN 4 1,3,4 Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Mühedislik Mimarlık

Detaylı

KALİTE KONTROLDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN DEĞİŞKEN OLMASI DURUMUNDA p KONTROL ŞEMALARININ OLUŞTURULMASI

KALİTE KONTROLDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN DEĞİŞKEN OLMASI DURUMUNDA p KONTROL ŞEMALARININ OLUŞTURULMASI İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi Yıl: 5 Sayı:10 Güz 2006/2 s 65-80 KALİTE KONTROLDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN DEĞİŞKEN OLMASI DURUMUNDA p KONTROL ŞEMALARININ OLUŞTURULMASI İrfa ERTUĞRUL *,

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

The Determination of Food Preparation and Consumption of the Working and Non-Working Women in Samsun

The Determination of Food Preparation and Consumption of the Working and Non-Working Women in Samsun Research Turkish Joural of Family Medicie & Primary Care www.tjfmpc.com The Determiatio of Food Preparatio ad Cosumptio of the Workig ad No-Workig Wome i Samsu Samsu İlide, ve Kadıları, Evde Besi Hazırlama

Detaylı

Dolar Kuru ile Tüketici Fiyat Endeksi Arasındaki İlişkinin Archimedean Kapula ile Modellenmesi

Dolar Kuru ile Tüketici Fiyat Endeksi Arasındaki İlişkinin Archimedean Kapula ile Modellenmesi BSAD Bakacılık ve Sigortacılık Araştırmaları Dergisi Cilt, Sayı 7-8, (Kasım 05), ss.53-6 Telif Hakkı Akara Üiversitesi Beypazarı Meslek Yüksekokulu Dolar Kuru ile Tüketici Fiyat Edeksi Arasıdaki İlişkii

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ .4.26 5. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ Mekul Kıymet Yatırımlarıı Değerlemesi Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Temel Değerleme Modeli Mekul Kıymet Değerlemesi

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 55-71 Ocak 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 55-71 Ocak 2003 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: sh. 55-7 Ocak 2003 PROJELERİN SEÇİMİNDE METODOLOJİK BİR YAKLAŞIMIN DPT PROJELERİNE UYGULANMASI (AN APPLICATION OF METHODOLOGICAL APPROACH

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

0-1 TAMSAYILI DOĞRUSAL OLMAYAN MATEMATĠKSEL MODELLERĠN UYGUN ÇÖZÜM TEMELLĠ GENĠġLETĠLMĠġ SUBGRADĠENT ALGORĠTMASI ĠLE ÇÖZÜLMESĠ

0-1 TAMSAYILI DOĞRUSAL OLMAYAN MATEMATĠKSEL MODELLERĠN UYGUN ÇÖZÜM TEMELLĠ GENĠġLETĠLMĠġ SUBGRADĠENT ALGORĠTMASI ĠLE ÇÖZÜLMESĠ Esişehir Osmagazi Üiversitesi Mühedisli Mimarlı Faültesi Dergisi Cilt : XXV, Sayı : 1, 01 Joural of Egieerig ad Architecture Faculty of Esişehir Osmagazi Uiversity, Vol : XXV, o: 1, 01 Maalei Geliş Tarihi

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

T y t / T. t tj j. y a x 0

T y t / T. t tj j. y a x 0 İstabul Üiversitesi İşletme Fakültesi Dergisi Istabul Uiversity Joural of the School of Busiess Admiistratio Cilt/Vol:39, Sayı/No:2, 2, 359-369 ISSN: 33-732 www.ifdergisi.org 2 Portföy optimizasyouda SVFM

Detaylı