ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: 2 : (2004)

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: 2 : (2004)"

Transkript

1 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: : (004 DÜZELTME/ERRATUM Dergimizde Cilt 5, Sayı 'de, Sayfa 5'de yer ala yazıı tümü üzeride, şekil ve formülleri dizilişide hatalar buluduğu içi, makalei tümüü yeide basılması zorululuğu doğmuştur. I Volume 5, Number, p.5 of our joural, this paper was misprited due to pritig formulas ad figures. From this poit of view, this paper is reprited. ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE DAİRESEL VERİLERE UYGULANAN TANIMLAYICI İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER VE METEOROLOJİK BİR UYGULAMA K. Özgür PEKER, Sevil BACANLI ÖZ Bu çalışmaı amacı, dairesel verileri özelliklerii ve doğrusal verilere uygulaa temel istatistiksel yötemlerle arasıdaki farkları icelemektir. Çalışmada, dairesel veriler içi temel parametre değerlerii hesaplaması açıklamış ve dairesel veri aalizideki temel olasılık dağılımı ola vo Mises dağılımı icelemiştir. Ardıda, dairesel veriler içi ortalama yö testleri taımlamış ve vo Mises dağılımı içi ortalama yö testie ilişki kuramsal bilgiler verilmiştir. Ayrıca, Aadolu Üiversitesi Sivil Havacılık Yüksekokulu Meyda Meteoroloji İstasyo Müdürlüğü de, Aadolu Üiversitesi havaalaı içi ölçülmüş ola rüzgar yöleride oluşa veri değerlerie icelee yötemler uygulamış, elde edile souçlar değerledirilmiştir. Aahtar Kelimeler: Dairesel veri, Ortalama yö, vo Mises dağılımı, Rüzgar yöü. DESCRIPTIVE STATISTICAL METHODS APPLIED TO CIRCULAR DATA AND A METEOROLOGICAL APPLICATION ABSTRACT The aim of this study is to ivestigate the properties of circular data ad the differeces from pricipal statistical techiques of liear data. I the study, calculatios of descriptive statistics for circular data are explaied ad vo Mises distributio which is the mai probability distributio i circular data aalysis is examied. The, mea directio tests for circular data are described ad the theoretical iformatios about testig of mea directio for vo Mises distributio is give. A applicatio is also show, usig the wid directios o Aadolu Uiversity airport, obtaied from Aadolu Uiversity School of Civil Aviatio Airfield Meteorology Statio Admiistratio ad the obtaied results are evaluated. Key Words: Circular data, Mea directio, vo Mises distributio, Wid directio. Aadolu Üiversitesi Fe Fakültesi İstatistik Bölümü, Yuusemre Kampusu, Eskeşehir; Faks: ; E-Posta: opeker@aadolu.edu.tr Hacettepe Üiversitesi Fe Fakültesi İstatistik Bölümü Beytepe, Akara; E-Posta: sevil@hacettepe.edu.tr Geliş: 7 Ekim 003; Düzeltme: 06 Şubat 004; Kabul: Mart 004

2 . GİRİŞ Bir çok bilim dalı içi, yapıla herhagi bir araştırmada veri toplaması aşamasıda ölçümler açısal olarak elde edilmektedir. Bu tür yösel verileri özellikle jeoloji, meteoroloji, biyoloji, fizik, psikoloji, tıp, astroomi gibi alalarda kullaıldığı sıkça görülür. Açısal gözlemler, deeylerde farklı biçimlerde ortaya çıkarlar. Öreği biyolog, kaplumbağaları hareket yöüü icelerke, jeolog da fay hatlarıa ilişki bir araştırma yapabilir. İlk örekteki yösel araştırma iki boyutlu olarak iceleirke, ikici örekteki araştırma düya yüzeyi yaklaşık olarak bir küre şeklide olduğu içi üç boyutta iceleir. Dolayısıyla, yölere ilişki herhagi bir gözlem kümesi, yösel veri olarak adladırılır. Bu gözlemleri elde edilmeside kullaıla iki temel dairesel ölçüm aracı pusula ve saattir. Pusula ile yapılabile gözlemler arasıda, rüzgar yöleri ve kuşları uçuş yöleri sayılabilir. Bezer türdeki verilere ilişki ölçümler bir açıölçer yardımıyla da yapılabilir. Saatle yapılabilecek gözlemlere örek olarak da, bir hastaedeki acil servis birimie gele hastaları 4 saat içerisideki servise geliş zamalarıı dağılımı verilebilir. Bu türdeki veriler ay ya da yıl ciside de elde edilebilir. İki-boyutlu yöler, uygu biçimde seçilmesi gereke bir sıfır yöü ve döüş doğrultusu a göre ölçüle açılar biçimide gösterilebilirler. Burada, sıfır yöü başlagıç oktasıı ve döüş doğrultusu da pozitif yö olarak saat yöüü mü yoksa saat yöüü tersii mi kullaılacağıı belirtmektedir. Yö kavramıda herhagi bir büyüklük söz kousu olmadığıda, açısal bir gözlem değeri, merkezi oriji ola bir birim çemberi çevresi üzeride oktalarla ya da orijii bu oktalarla birleştire birim vektörlerle gösterilebilir. Bua göre derece ciside ölçülmüş tek bir gözlem θ (0 <θ?360, birim vektör olacaktır. Bu dairesel gösterimde dolayı, iki-boyutlu yölere ilişki gözlemler dairesel veri olarak da adladırılır. Burada θ ; vektör ile pozitif x- ekseii, saat yöüü tersi yöüde yaptığı açıyı gösterir. İki-boyutlu bir yöü, açı ya da birim vektör şeklideki sayısal gösterimii tek bir tae olması beklememelidir. Çükü dairesel gözlemi değeri, sıfır yöüe ve döüş doğrultusuu saat yöüde olup olmaması seçimie bağlıdır. Elde edile souçlar verile gözlem değerlerii bir foksiyoudur ve bulara verile keyfi değerlere bağlı değildir. Bu özellikleride dolayı dairesel veri aalizi, bilie istatistiksel aalizde oldukça farklıdır. Keyfi sıfır yöü ve döüş doğrultusu seçimie ilişki ölçülere duyula ihtiyaç, bilie birçok istatistiksel tekiği ve ölçüleri tamame alamsız olmasa da çoğu zama hatalı kılar. Kouyla ilgili ilk öemli çalışmalar, Mardia (97 tarafıda yapılmıştır. Mardia bu çalışmalarıda istatistik teorisii dairesel veri aalizie asıl uygulaabileceği üzeride yoğulaşmıştır. Bu alada yapıla diğer çalışmalar arasıda Fisher (993, Mardia ve Jupp (000 ve Jammalamadaka ve Se Gupta (00 bulumaktadır.. DAİRESEL VERİLER İÇİN TANIMLAYI- CI İSTATİSTİKLER.. Ortalama Yö, Bileşke Uzuluğu ve Ortalama Bileşke Uzuluğu Dairesel verilere ilişki yapıla ölçümler geellikle derece ciside yapılır. Fakat, bazı durumlarda, özellikle teoride, derece ciside ölçüle bir θ açısal gözlemii (. eşitliği yardımıyla radya ciside θ açısıa döüştürülmesi tercih edilir. ο πθ θ =, 0 < θ < π (. 80 Tek bir yöe doğru kümeleme göstere bir dairesel veri seti içi ortalama yö ölçüsüü belirleebilmesi içi, gözlem değerleri birim vektörler olarak düşüülür ve bu vektörleri bileşke vektörüü yöü kullaılır. P i ; birim çember üzeride θ i (i =,..., açısıa bağlı olarak belirlee herhagi bir okta olmak üzere, θ,...,θ açılarıı ortalama yöü θ ; OP,..., OP birim vektörlerii bileşkesii yöü olarak taımlaır. P i oktalarıı ağırlık merkezi (C,S; C = cosθ, S = siθ olmak üzere, bileşke uzuluğu R; i = C S, 0 R (. R + eşitliğide, veya ortalama yö biliiyorsa C S R = =, 0 R (.3 cosθ siθ eşitliği yardımıyla buluur. Burada, θ,..., θ açılarıı vektör bileşkesii yöü θ ; ta ( S / C, S 0, C > 0 ta ( S / C + π, C < 0 θ = ta ( S / C + π, S < 0, C 0 π/, S > 0, C = 0 ta ms ι z ι, S = 0, C = 0 (.4 biçimide taımlaır ve ortalama yö olarak adladırılır. Ortalama bileşke uzuluğu R ise; R = R /, 0 R (.5 olarak verilir. Dolayısıyla, verile bir açısal gözlem kümesi içi, öcelikle bu değerler dik koordiatlara döüştürülür ve bileşke vektörü buluabilmesi içi toplaır. Böylece bu bileşke vektörü yöü ola θ, (.4 eşitliği kullaılarak elde edilir. Burada, R = 0 durumuda (C = 0 ve S = 0, dairesel ortalama taımsızdır. Bileşke vektörü sıfır uzuluğa sahip olması, verii çember üzeride herhagi bir yöe doğru yoğulaşma göstermediğii, yai düzgü dağıldığıı gösterir. Bu durumda, verii i

3 herhagi bir tercih edile yöü ya da ortalama yöü bulumamaktadır. Gruplamış dairesel serilerde ise geel bir yaklaşım olarak, bir aralıktaki tüm gözlem değerlerii o aralığı orta oktası olduğu varsayımı kullaılır. Öreği, sayıda orjial gözlem değeri k tae sııfa göre grupladığıda, i-ici sııfı orta oktası θ i ve sıklığı k f i, i =,...,k ; f i = olmak üzere; k k C = f i cosθ i, S = f i siθ i, = C S (.6 R + değerleri hesaplaır... Yoğulaşma Parametresi Yoğulaşma parametresi κ ı e çok olabilirlik tahmii κˆ ; A ( ˆ κ = R / = R (.7 Eşitlik (.7 ı çözümüdür. Burada R ; A (x = I (x / I 0 (x (.8 döüştürülmüş iki Bessel foksiyouu oraıdır. Eşitlik (.7 i çözümü içi uygu bir yaklaşım ise; 3 5 R + R + 5R / 6 R < 0.53 ˆ κ = R /( R 0.53 R < 0.85 (.9 3 /( R 4R + 3R R 0.85 ile verilir (Fisher Dairesel Varyas Bileşke uzuluğu R, verii ortalama yö etrafıdaki yoğulaşma miktarıı gösterir. Bütü gözlem oktaları (birim vektörler ayı yöe doğru büyük bir yoğulaşma gösteriyor ise, R değerii büyüklüğü e yakı buluacaktır. Buu aksie, veriler herhagi bir yoğulaşma göstermeksizi çember üzeride düzgü bir dağılım gösteriyor ise, R değeri sıfıra çok yakı bir değer alacaktır. V = cos( θ i θ ile taımladığıda (Mardia 97; V = (cosθ i cosθ + siθi siθ = ( C cosθ + S siθ = ( R cosθ cosθ + Rsiθ siθ = R olur ve souç olarak; V = R, 0 V (.0 değerie ulaşılır. (.0 eşitliği, öreklem dairesel varyası olarak taımlaır. Doğrusal veri varyasıda olduğu gibi, dairesel varyas değeri küçüldükçe, dağılım homojeleşir. sayıda dairesel gözlem θ ortalama yöü etrafıda kümelemiş ise R, e yakı bir değer alır ve dairesel varyas sıfıra yakı çıkar. Yöler geiş bir dağılım göstermiş ise, R değeri küçük ve dairesel varyas e yakı olacaktır..4. Dairesel Stadart Sapma V değerii (0, aralığıa uygu bir döüşümü; ν = { log ( V } / e (. biçimide taımlaır. ν ölçüsü, doğru üzerideki bilie stadart sapmaya bezemektedir. Kuramsal araştırmalarda, V ve R değerleri ν değeride daha çok kullaılmaktadır. V i küçük değerleride, dairesel stadart sapma; / ν = ( V (. biçimidedir (Mardia Dairesel Saçılım Dairesel saçılım; ρ δ = (.3 R biçimide taımlaır. Eşitlikte; ρ = cos ( θ θ (.4 i değeri merkezi ikici trigoometrik mometi göstermektedir (Fisher 993. Dairesel saçılım daha çok, ortalama yö içi güve aralığıı hesaplamasıda, ortalama yöleri karşılaştırılmasıda ve birleştirilmeside kullaılmaktadır..6. Dairesel Stadart Hata Ortalama yö tahmiii dairesel stadart hatası; δ σ = (.5 formülü ile hesaplaır. Burada, dairesel saçılım değeri Eşitlik (.3 de buluur (Fisher 993. Dairesel stadart hata özellikle, ortalama yö içi güve aralıklarıı belirlemeside kullaılmaktadır..7. Medya Yöü Birim çember üzerideki oktalarda oluşa bir veri kümesii verildiği varsayılsı. Bu oktalarda herhagi bir P oktası aşağıdaki özellikleri sağlıyorsa, P oktası öreklemi medyaı olarak adladırılır. (i Öreklem oktalarıı yarısı P oktasıda geçe PQ çapıı her iki tarafıda bulumaktadır.

4 (ii Öreklem oktalarıı çoğuluğu P oktasıa Q oktasıda daha yakıdır. Bu koşulları sağlaya OP vektörüe öreklemi medya yöü adı verilir. Medya yöü, θ ~ simgesiyle gösterilir ve ~ ~ θ + π θ + π ~ θ θ + π f ( θ dθ = f ( θ dθ = (.6 ~ biçimide taımlaa itegrali çözümü ile buluur. Simetrik bir dağılım içi, medya yöü simetri ekseide olacaktır. Medya tek bir tae olmayabilir. Fakat, bütü tek modlu dağılımlar tek medyaa sahiptir (Mardia 97. Gruplamış bir seri içi medya yöü; ~ f0 θ = l + h (.7 f + f0 ile verilir. Burada; l: medya sııfıı alt sıırıı, f 0 : medya sııfıı (θ i 80,θ i aralığıdaki sıklığıı, f + : medya sııfıda bir soraki sııfı (θ i 80,θ i aralığıdaki sıklığıı ve h: sııf aralığıı uzuluğuu gösterir..8. Mod Yöü Mod yöü ( θ ; verii e fazla yoğulaştığı yö alamıa gelir. Verile bir sıklık dağılımıı mod yöü, kesim oktası seçimide sora bilie mod hesaplama yötemiyle buluur. Gruplamış bir seride mod yöü; ( f0 f θ = l + h (.8 f0 f f+ eşitliği ile elde edilir. Burada; l: mod sııfıı alt sıırıı, f 0 : mod sııfıı sıklığıı, f : mod sııfıda bir öceki sııfı sıklığıı, f + : mod sııfıda bir soraki sııfı sıklığıı ve h: sııf aralığıı uzuluğuu gösterir (Mardia VON MISES DAĞILIMI Bir θ dairesel raslatı değişkei, vo Mises dağılımıa sahipse, olasılık yoğuluk foksiyou; VM(μ,κ: κ cos( θ μ f ( θ; μ, κ = e, π I0 ( κ 0 θ < π, κ 0, 0 μ < π (3. biçimide taımlaır. Burada, I 0 (κ; birici tür ve sıfır sırasıda döüştürülmüş Bessel foksiyoudur ve π κ cos( φ μ 0 ( κ = e d I φ (3. π 0 olarak verilir. Vo Mises dağılımıda κ değerii büyük olması, aakütle ortalama yöü ve mod yöü etrafıda daha büyük bir kümeleme olduğuu gösterir. Bua göre κ, ortalama yöe ilişki yoğulaşmayı ölçe bir parametredir (Jammalamadaka ve Se Gupta 00. Doğrusal veri setleri içi, ormal dağılım, sıkça kullaıla bir dağılım olmakla birlikte, şekilsel istatistiksel aaliz, σ değerie bakılmaksızı yapılabilmektedir. Fakat, dairesel veri setleri içi temel dağılım ola vo Mises dağılımıda ise, şekilsel istatistiksel aaliz κ değerie bakılmada yapılamamaktadır. Yoğulaşma parametresii, dairesel varyas ile ola ilişkisi; V = ρ = A(κ (3.3 biçimide taımlaır (Mardia 97. Vo Mises dağılımıı mometleri; Ortalama yö : μ Ortalama bileşke uzuluğu : ρ = A (κ Dairesel saçılım : δ = κa ( κ α p = A p (κ β p = 0, p biçimidedir. 4. DAİRESEL VERİLERDE TEK ÖRNEK- LEM ORTALAMA YÖN TESTLERİ 4.. Tek Öreklem Ortalama Yö Testi Belirlee bir α alamlılık seviyeside H 0 : μ = μ 0 hipotezii, H : μ μ 0 alteratif hipotezie karşı testi içi iki durum söz kousudur. Birici yötem, ortalama yö içi güve aralığıı belirlemesi yoluyla test uygulamak, ikicisi ise, öreklem hacmie dayalı olarak doğruda test uygulamaktır. Güve aralığıı belirlemesi yötemide, ortalama yöü dairesel stadart hatasıda yararlaılır. Bua göre sırasıyla; ρ δ ρ = cos ( θi θ, δ = ve σ = R değerleri hesaplaır. Bu işlemlerde sora, ortalama yö içi ( α lık güve aralığı; (μ 0 si (z α/ σ, μ 0 + si (z α/ σ (4. ile buluur. Burada, z α/ ; stadart ormal dağılım tablosuda elde edilir. Kurulacak hipotezler; H 0 : μ = μ 0 H : μ μ 0 (4. olduğuda, ortalama yö değeri (4. de verile aralığı içide ise, α alamlılık seviyeside H 0 hipotezi kabul edilir, aksi halde reddedilir (Fisher 993 ve İal ve Güay 999.

5 Öreklem hacmie dayalı test ise, uygu bir güve aralığıı belirleemediği durumda doğruda uygulaabilmektedir. Fakat bu test, öreklem hacmi 5 veya daha fazla olduğuda kullaılabilir. Bu yöteme göre, öcelikle dairesel stadart hata σ yukarıda verile testteki gibi hesaplaır. Test istatistiği; si( θ μ0 S = (4.3 σ olarak verilir. Bu değer α güveilirlik seviyeside, stadart ormal dağılım tablosuda elde edile değerle karşılaştırılır. S değeri tablo değeride büyük olduğuda H 0 hipotezi reddedilir, aksi halde kabul edilir (Fisher Vo Mises Dağılımıa Sahip Aakütlelerde Ortalama Yö Testi Bu kesimde, icelee aakütlei μ ortalama yöü ve κ yoğuluk parametresi ile vo Mises dağılımıa VM(μ,κ sahip olduğu varsayımı altıda, ortalama yöü μ 0 gibi bir değere eşit olup olmadığı testi iceleecektir. İlk olarak, ortalama yö içi güve aralığıı belirlemesi yötemiyle uygulaa test iceleecektir. Doğruda test uygulamasıda ise, yoğulaşma parametresii bilidiği ve bilimediği durum olmak üzere iki durum söz kousudur. Güve aralığı belirleerek uygulaa testte, ortalama yö içi dairesel stadart hata değeri hesaplaır. Fakat, burada vo Mises dağılımı içi özel bir hal ala stadart hata formülü kullaılmaktadır. σ VM = (4.4 R ˆ κ Bua göre; ortalama yö içi ( α lık güve aralığı; (μ 0 si (z α/ σ VM, μ 0 + si (z α/ σ VM (4.5 olur. Ortalama yö değeri (4.5 te verile aralığı içide yer alıyorsa, α alamlılık seviyeside H 0 hipotezi kabul edilir, aksi halde reddedilir. Güve aralığı belirlemede doğruda yapıla test, öreklem hacmi ve yoğulaşma parametresi κˆ tahmi değerii büyüklüğüe bağlı olarak uygulaır. Yoğulaşma parametresii bilimediği durumda, vo Mises dağılımı içi ortalama yöü dairesel stadart hatası σ VM Eşitlik (4.4 teki gibi hesaplaır. Test istatistiği ise; si( θ μ0 E = (4.6 σ VM olarak verilir. Bu değer α güveilirlik seviyeside, stadart ormal dağılım tablosuda elde edile değerle karşılaştırılır. Karşılaştırmalar alteratif hipotezi değişik durumları içi aşağıdaki gibi yapılır: H 0 : μ = μ 0, H : μ μ 0 testi içi E > z α/ ise H 0 red, H 0 : μ = μ 0, H : μ < μ 0 testi içi μ 0 π < θ < μ 0 ve E < z α ise H 0 red, H 0 : μ = μ 0, H : μ > μ 0 testi içi θ < μ 0 + π ve E > z α ise H 0 red. Test, ve κˆ ı aldığı değerlere bağlı olarak aşağıdaki durumlarda kullaılır: Çizelge. ve κ değerlerie bağlı olarak testi uygulaabildiği durumlar κˆ 0.4 κˆ < κˆ < κˆ <.0 0 κˆ.0 Bütü ler Yoğulaşma parametresi κ ı κ 0 gibi bilie bir değere eşit olduğu varsayıldığıda; κ 0 ise, Vo Mises dağılımı içi ortalama yöü dairesel stadart hatası σ VM ; σ VM = (4.7 ρκ 0 biçimidedir. Test istatistiği ise; si( θ μ0 E = (4.8 σ VM olarak verilir. Bu değer α güveilirlik seviyeside, stadart ormal dağılım tablosuda elde edile değerle karşılaştırılır. H 0 : μ = μ 0, H : μ μ 0 testi içi E > z α/ ise H 0 red, H 0 : μ = μ 0, H : μ < μ 0 testi içi μ 0 π < θ < μ 0 ve E < z α ise H 0 red, H 0 : μ = μ 0, H : μ > μ 0 testi içi θ < μ 0 + π ve E > z α ise H 0 red. (Fisher UYGULAMA Dairesel verileri e çok kullaıldığı alalarda birisi meteorolojik gözlem çalışmalarıdır. Yukarıda icelee yötemleri gerçek veriler üzeride uygulaması amacıyla, Aadolu Üiversitesi Sivil Havacılık Yüksekokulu Meyda Meteoroloji İstasyo Müdürlüğü de, Aadolu Üiversitesi havaalaı içi ölçüle ve rüzgar yöleri ve rüzgar hızlarıda oluşa veri seti elde edilmiştir. Bu rüzgar yöü verileri açısal gözlemlerde oluşmaktadır. Gözlemler 5 er saiyelik zama aralıklarıda ölçülmektedir. Burada, öcelikle elde edile veriler şematik olarak verilecek, taımlayıcı istatistikleri elde edilecek ve ardıda tek öreklem ortalama yö testi uygulaacaktır. Uygulamada ele alıa veriler 9 Eylül 00 tarihide saat :00 da 8:00 a kadar yapıla 5 er dakikalık rüzgar yöü ve hızı ölçümleride oluşmaktadır. Bu tarihte, verile saat aralığıda 73 er rüzgar yöü ve

6 hızı verisi elde edilmiştir. Bu dairesel gözlem değerleri içi elde edile dairesel grafikler aşağıda verilmektedir. Şekil- de, verileri ham veri grafiği görülmektedir. Belirlee gü ve saat içi seçile 73 gözlem değeri içi S-Plus ve Oriaa paket programları kullaılarak elde edile taımlayıcı istatistik değerleri; ortalama rüzgar yöü: θ = 9.364, ortalama rüzgar hızı: 3.6 km/saat, bileşke uzuluğu: R = , ortalama bileşke uzuluğu: R = 0.95, yoğulaşma parametresi tahmii: κˆ = 0.65, dairesel varyas: V = 0.048, dairesel stadart sapma: ν = ve dairesel stadart hata: σ =.06 olarak buluur. Seçile öreklem lük ortalama yöü ve 0.65 lik yoğuluk parametresi ile vo Mises dağılımıa VM(9.36, 0.65 sahiptir. Şekil- Rüzgar yöü verilerii ham veri grafiği Şekil- se, rüzgar yöü verilerii 0 lik grup geişliği seçildiği durumdaki dairesel histogramı görülmektedir. Güve aralığıı belirlemesi yötemiyle ortalama yö test edilmek istediğide kurulacak hipotezler; H 0 : μ = 9 H : μ 9 biçimide olsu. Eşitlik (4.4 e göre; σ VM = = (0.95(0.65 elde edilir. Bua göre; ortalama yö μ içi ( α lık güve aralığı (4.5 te yararlaılarak; (9.364 si ((.9604( , si ((.9604( = (5.3, olacaktır. % 95 lik bu güve aralığıı grafik gösterimi Şekil-4 te verilmektedir. Şekil- Rüzgar yöü verilerii dairesel histogramı Şekil-3 te, rüzgar yöü verilerii 0 lik grup geişliği seçildiği durumdaki gül şeması görülmektedir. Şekil-4 Rüzgar yöü verileride ortalama rüzgar yöü içi % 95 lik güve aralığı Burada α = 0.05 olarak alımıştır. H 0 hipotezide verile 9 değeri verile aralığı içide yer aldığı içi, %5 alamlılık seviyeside H 0 hipotezi kabul edilir. Ortalama yö 9 dir. Doğruda test uygulamak istediğide daha öce de belirtildiği gibi, yoğulaşma parametresi κ ı bilidiği ve bilimediği durum olmak üzere iki durum söz kousudur. Şekil-3 Rüzgar yöü verilerii gül şeması Şekillerde de görüldüğü gibi, veriler 84 6 aralığıda değer almakta ve dağılımı şekli vo Mises dağılımıa uymaktadır. Öce κ ı bilimediği durum göz öüe alısı. Buradaki test istatistiği (4.6 eşitliğide; si( E = = olarak buluur <.9604 olduğuda 0.05 alamlılık seviyeside H 0 hipotezi kabul edilir. Ortalama yö 9 ye eşittir.

7 κ ı bilidiği durumda ise, κ 0 = 0 değeri göz öüe alısı. κ 0 olduğuda, vo Mises dağılımı içi ortalama yöü dairesel stadart hatası σ VM (4.7 eşitliğide; σ VM = = (0.95(0 olarak elde edilir. Test istatistiği Eşitlik (4.8 de; E si( = = buluur <.9604 olduğuda %5 alamlılık seviyeside H 0 hipotezi kabul edilir. Bua göre 9 Eylül tarihide de saat :00 ile 8:00 saatleri arasıdaki ortalama rüzgar yöü 9 ve ortalama rüzgar hızı 3.6 km/saat olacaktır. Dolayısıyla 30 Eylül tarihide Aadolu Üiversitesi havaalaıda kalkış ya da iiş yapacak ola uçaklar bu rüzgar yöü ve hızı bilgiside yararlaabilirler. 6. TARTIŞMA VE SONUÇ Araştırmalarda, elde edile gözlem değerleri doğrusal ya da dairesel olabilir. Fakat, dairesel verileri kullaıldığı araştırmalarda bilie istatistiksel yötemleri kullaılması araştırmacıyı yalış souçlara götürmektedir. Bu çalışmada, dairesel veriler içi istatistiksel gösterim yötemleri, taımlayıcı istatistikleri hesaplaması ve ortalama yö içi hipotez testleri icelemiştir. So yirmi yılda veri gösterimi, korelasyo, regresyo ve zamaa ya da kouma bağlı yapıdaki verileri aalizi üzeride durulmakla birlikte, yösel veri çalışmaları, araştırmacılara çok geiş bir alada ilerleme olaağı vermekte ve yei istatistiksel yötemler geliştirmede çok verimli bir ala olduğu görülmektedir. Ayrıca doğal, fiziksel, tıbbi ve de sosyal bilimlerde ortaya çıka problemler içi yei ve farklı uygulamalar geliştirilebilmektedir (Peker 00. KAYNAKÇA Aje, B. (968. A simple Test For Ui-formity of a Circular Distributio, Biometrika, 55, Cheeey, R. F. (983. Statistical Methods i Geology, George Alle ad Uwi (Publishers Ltd., Lodo, UK. Davis, J. C. (986. Statistics ad data aalysis i Geology, d ed., Joh Wiley, New York, USA. Gumbel, E. J., Greewood, J. A. ve Durad, D. (953. The Circular Normal Distributio: Theory ad Tables, J. Amer. Statist. Ass. 48, 3-5. İal, H. C. ve Güay, S. (999. Olasılık ve Matematiksel İstatistik, (4. Baskı H.Ü. Fe Fakültesi Basımevi, Beytepe, Akara. Jammalamadaka, S. R. ve Se Gupta, A. (00. Topics i Circular Statistics, World Scietific Publishig Co. Pte. Ltd., Lodo, Eglad. Mardia, K. V. (97. Statistics of Directioal Data, Academic Press, Lodo, Eglad. Mardia, K. V. ve Jupp, P. E. (000. Directioal Statistics, Joh Wiley & Sos Ltd., Chichester, Eglad. Peker, K. Ö. (00. Dairesel Veriler ve Ardışık Testlerde Kullaımı, Aadolu Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Doktora Tezi, Eskişehir. Stephes, M. A. (969. Tests for radomess of directios agaist two circular alteratives, America Statistical Associatio Joural Kadir Özgür Peker, lisas öğreimii Hacettepe Üiversitesi İstatistik Bölümü de 994 de, yüksek lisas öğreimii yie ayı bölümde, 998 de, doktorasıı da Aadolu Üiversitesi İstatistik Aabilim da-lıda 00 de tamamlamıştır. 00 de bu yaa ayı bölümde yardımcı doçet olarak çalışmaktadır. Sevil Bacalı, lisas öğreimii Hacettepe Üiversitesi İstatistik Bölümü de 986 da, yüksek lisas öğreimii 988- de, doktorasıı 995 de yie ayı bölümde tamamlamıştır. 995 te bu yaa ayı bölümde yardımcı doçet olarak çalışmaktadır. Er, F. (00. Dairesel (Circular Veri Aalizide Kullaıla İstatistiksel Tekiklere Bir Bakış,. İstatistik Kogresi, Atalya, Türkiye. Fisher, N. I. (993. Statistical Aalysis of Circular Data, Cambridge Uiversity Press, Cambridge, Great Britai.

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNal.: 5 - Sayı/No: 1: (2004)

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNal.: 5 - Sayı/No: 1: (2004) ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNal.: 5 - Sayı/No: 1: 115-122 (2004) A~AŞTIRMA MAKALESiiRESEARCH ARTICLE DAiRESEL VERiLERE UYGULANAN

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz. YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II 8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet

Detaylı

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1. 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir BÖLÜM 1: VEKTÖRLER Vektörleri taımlamak içi iki yol vardır: uzayda oktalara karşılık gele bir koordiat sistemideki oktalar veya büyüklük ve yöü ola eseler. Bu kısımda, ede iki vektör taımıı buluduğu açıklaacak

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

AKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ

AKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ AKT MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ KESİKLİ RASLANTI DEĞİŞKENLERİ & KESİKLİ DAĞILIMLAR. X aşağıdaki olasılık foksiyoua sahip kesikli bir r.d. olsu. Bua göre;. ; x =.. ; x =. 4. ; x =. 5 p X

Detaylı

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 ..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Meti OLGUN Akara Üiversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiği temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ

ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 4, Sayı, 3 97 ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ Yalçı KARAGÖZ Cumhuriyet Üiversitesi

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük

Detaylı

AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ. Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2

AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ. Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2 S.Ü. Müh. Bilim ve Tek. Derg., c.2, s.1, 2014 Selcuk Uiv. J. Eg. Sci. Tech., v.2,.1, 2014 ISSN: 2147-9364 (Elektroik) AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

Burçin Gonca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 2007 ANKARA

Burçin Gonca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 2007 ANKARA UYUM İYİLİĞİ İÇİN AMICO TEK-ÖRNEK TESTİ VE İĞER UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI Burçi Goca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 7 ANKARA TEZ

Detaylı

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Altı Sigma Yalı Koferasları (9- Mayıs 8) KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Serka ATAK Evre DİREN Çiğdem CİHANGİR Murat Caer TESTİK ÖZET Ürü ve hizmet kalitesii

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

6. Uygulama. dx < olduğunda ( )

6. Uygulama. dx < olduğunda ( ) . Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ 1 TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyou sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve aakütledeki tüm elemalar dikkate alıarak hesaplaabilir. Aakütledeki tek bir elema dahi işlemi

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyou sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve aakütledeki tüm elemalar dikkate alıarak hesaplaabilir. Aakütledeki tek bir elema dahi işlemi

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.

Detaylı

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ ISSN:306-3 e-joural of New World Scieces Academy 2008, Volume: 3, Number: 2 Article Number: A0075 NATURAL AND APPLIED SCIENCES ELECTRIC AND ELECTRONIC ENGINEERING BİR Received: September 2007 Accepted:

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI -BOYUTLU (ÖKLİT) UZAYI Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a, a,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

Hipotez Testleri. Parametrik Testler

Hipotez Testleri. Parametrik Testler Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde

Detaylı

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora Tezi

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI FREKANS CEVABI YÖNEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI G(s (r(t ı Laplace döüşümü; A(s B(s A(s (s p (s p L(s p C(s G(sR(s R(s R s A(s B(s R(s A(s R a C(s L B(s s s j s j s p a b b s

Detaylı

İSTATİSTİKSEL FORMÜLLER VE TABLOLAR

İSTATİSTİKSEL FORMÜLLER VE TABLOLAR BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İSTATİSTİKSEL FORMÜLLER VE TABLOLAR Yayıa Hazırlayalar: Kürşad Demirutku, MS N. Ca Okay, BA Ayşegül Yama F. Efe Kıvaç Bahar Muratoğlu Zuhal Yeiçeri,

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI

ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI 7 ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI 7.. Niçi Örekleme Yapılır 7.. Olasılıklı Örekleme 7... Basit Şas Öreklemesi 7... Tabakalı Örekleme 7... Küme Öreklemesi 7..4. Sistematik Örekleme 7.. Olasılıklı Olmaya

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:-Sayı/No: : 355-366 (9) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE TEK DEĞİŞKENLİ KARARLI DAĞILIMLAR,

Detaylı

GİRİŞ. Daha karmaşık yapıda olan ve bu ders kapsamına girmeyen denklemler için örnekler ise;

GİRİŞ. Daha karmaşık yapıda olan ve bu ders kapsamına girmeyen denklemler için örnekler ise; GİİŞ Matematik bakış açısıyla doğrusal modelleri büyük bir avataı vardır. Doğrusal olmaya sistemleri matematiği aalitik yötemlerle oldukça zordur ve geellikle bir ümerik bir çözüm elde edebilmek içi bilgisayar

Detaylı

x 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası)

x 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası) 4 ÖRNEKLEME HATASI 4.1 Duyarlılık 4. Güveilirik 4.3 Örek hacmi ve uyarlılık arasıaki ilişki 4.4 Örek hacmi ve göreceli terimler ile uyarlılık arasıaki ilişki 4.5 Hata kareler ortalaması Örekte ele eile

Detaylı

İki Serbestlik Dereceli Mekanizmalarla İşlev Sentezinde Tasarım Noktalarının Eşit ve Çebişev Aralıklandırması ile Seçiminin Karşılaştırılması

İki Serbestlik Dereceli Mekanizmalarla İşlev Sentezinde Tasarım Noktalarının Eşit ve Çebişev Aralıklandırması ile Seçiminin Karşılaştırılması Uluslararası Katılımlı 7. Makia Teorisi Sempozyumu, İzmir, -7 Hazira 05 İki Serbestlik Dereceli Mekaizmalarla İşlev Setezide Tasarım oktalarıı Eşit ve Çebişev Aralıkladırması ile Seçimii Karşılaştırılması

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2 Açıklama Sorusu : V kayışlar, ayı mekaizma büyüklükleride düz kayışlara göre daha yüksek dödürme mometlerii taşıyabildikleri bilimektedir. V kayışları düz kayışlara göre gözlee bu üstülüğü sebebi "kama

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:10-Sayı/No: : 383-388 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE BAZI ÜÇGENSEL VE DÖRTGENSEL

Detaylı

4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P.

4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P. 4. Ders tkilik Küçük varyasl olmak, tahmi edicileri vazgeçilmez bir özelli¼gidir. Bir tahmi edicii, yal veya yas z, küçük varyasl olmas isteir. Parametrei kedisi () veya bir foksiyou (g()) ile ilgili tahmi

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz. Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )

Detaylı

--ÖZET Yüksek Lisas Tezi AKTÜERYAL RİSK ANALİZİNDE EŞLENİKLERİN KLLANIMI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Esra AYDIN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstati

--ÖZET Yüksek Lisas Tezi AKTÜERYAL RİSK ANALİZİNDE EŞLENİKLERİN KLLANIMI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Esra AYDIN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstati ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ AKTÜERYAL RİSK ANALİZİNDE EŞLENİKLERİN KLLANIMI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Esra AYDIN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA Her hakkı saklıdır --ÖZET Yüksek

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 8.Hafta

FZM450 Elektro-Optik. 8.Hafta FZM450 Elektro-Optik 8.Hafta Elektro-Optik 008 HSarı 1 8. Hafta Ders İçeriği Elektro-Optik Elektro-optik Etki Pockel Etkisi Kerr Etkisi Diğer Optik Etkiler Akusto-Optik Etki Mağeto-Optik Etki 008 HSarı

Detaylı

: Boş hipotez, sıfır hipotezi : Alternatif hipotez

: Boş hipotez, sıfır hipotezi : Alternatif hipotez İOTEZ TESTLERİ iotez Nedir? İOTEZ, arametre hakkıdaki bir iaıştır. arametre hakkıdaki iaışı test etmek içi hiotez testi yaılır. iotez testleri sayeside örekde elde edile istatistikler aracılığıyla aakütle

Detaylı

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi 23.3.218 2. HAFTA ISL 18 Fiasal Vakalar Aalizi Paraı Zama Değeri Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım ve fiasma kararlarıda rasyoelliği yakalamak

Detaylı