Tahmin teorisinde amaç örneklem (sample) bilgisine dayanarak anakütleye. (population) ilişkin çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar örneklem
|
|
- Yağmur Karakoç
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 1 Tahmi teoriside amaç öreklem (sample) bilgisie dayaarak aakütleye (populatio) ilişki çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar aakütlei dağılımıı belirleye bilimeye parametrelere dayaır. Tahmi teoriside amaç öreklem (sample) bilgisie dayaarak aakütleye (populatio) ilişki çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar öreklem değerlerii bir foksiyou ola istatistiklere dayaır. İstabul da yaşaya haehalklarıı ortalama geliri? Bua ilişki çıkarsama yapabilmemiz içi öreklem bilgisii kullaa istatistikleri, öreği öreklem ortalamasıı, öreklem dağılımıı bilmemiz gerekir. Tahmi ikiye ayrılır: Nokta Tahmii ve Aralık Tahmii Gerçek aakütle parametre değerleri (öreği aakütledeki ortalama gelir) hiçbir zama biliemeyeceğide, çıkarsama öreklem istatistikleriyle yapılır. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 2 Bir populasyo parametresii (katsayısıı) bir tahmi edicisi (estimator) öreklem bilgisii bir foksiyoudur, dolayısıyla rassal bir değişkedir. Bu rassal değişkei belli bir gerçekleşmesie, başka bir deyişle foksiyou belli öreklem içi aldığı değere, tahmi (estimate) deir. İstabul da yaşaya tüm aileleri ortalama gelirii tahmi etmek istediğimizi düşüelim. Öreklem ortalaması aakütle ortalamasıı bir tahmi edicisi olarak düşüülebilir. 100 kişilik rassal bir öreklem seçersek, bu öreklemdeki ortalama, diyelim YTL, aakütle ortalamasıı bir tahmiidir. Öreklemi yielesek başka bir tahmi değeri elde edeceğimiz eredeyse kesidir. Bir populasyo parametresii okta tahmi edicisi, öreklem bilgisii tek bir sayı vere bir foksiyoudur. Bua karşılık gele belli bir gerçekleşmeye ise populasyo parametresii okta tahmii deir. İstabul haehalklarıı ortalama geliri öreğide, populasyo ortalamasıı tahmi etmekte kullaıla öreklem ortalaması bir okta tahmi edicisi, 100 kişide oluşa her hagi bir rassal öreklem bilgisie dayaa YTL ise okta tahmiidir.
2 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 3 Şimdiye kadar gördüğümüz popülasyo parametreleri, okta tahmi edicileri ve tahmiler Popülasyo parametresi Tahmi edici Tahmi Ortalama (µ) X x Varyas (σ 2 ) s 2 X s 2 x Stadart Sapma (σ) s X s x Ora (p) ˆp X ˆp x YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 4 TAHMİN EDİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Aakütleye ilişki gerçeğe yakı çıkarsamalar yapabilmemiz içi doğru tahmi ediciler türetmemiz gerekir. Bir tahmi edicii e kadar doğru olduğuu belirlemek amacıyla bazı özellikleri sağlayıp sağlamadığıa bakmamız gerekir. Nokta tahmi edicilerii özelliklerii ikiye ayırabiliriz: Solu öreklem (fiite sample) özellikleri, asimptotik özellikler Solu öreklem özellikleri, büyüklüğü e olursa olsu her öreklem içi gerçerlidir. Küçük öreklem özellikleri dediği de olur. Solu öreklem özellikleri: sapmasızlık, etkilik Asimptotik ya da büyük öreklem özellikleri: tutarlılık, asimptotik etkilik, asimptotik ormallik
3 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 5 SAPMASIZLIK (UNBIASEDNESS) θ: Bilimeye aakütle parametresi ˆθ: θ ı okta tahmi edicisi (kısaca, t.e.) TANIM: Eğer ˆθ ı öreklem dağılımıdaki ortalaması aakütle parametresi θ ya eşitse, yai, E(ˆθ) = θ ise, ˆθ ya θ ı sapmasız bir tahmi edicisi (ubiased estimator) deir. Örekleme sürecii çok sayıda yielesek, her bir öreklem içi ˆθ yı hesaplasak, bu çok sayıda tahmi değerii ortalaması bizim bilmediğimiz aakütledeki parametre değerie (θ) eşit olur. Bir tahmi edicide geellikle araa ilk özellik sapmasızlıktır. Daha öceki derslerimizde aşağıdaki ifadeleri ispatlamıştık: E(X) = µ, E(s 2 X) = σ 2, E(ˆp X ) = p Demek ki, öreklem ortalaması aakütle ortalamasıı, öreklem varyası aakütle varyasıı, öreklem oraı da aakütle oraıı sapmasız birer tahmi edicisidirler. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 6 θ ici SAPMALI ve SAPMASIZ tahmi ediciler f ( ˆθ) ˆθ 1 i or. dag ˆθ 2 i or. dag θ ˆθ
4 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 7 SAPMASIZLIK (dvm) Öreklem varyası s2 X i beklee değerii aakütle varyası σ2 ye eşit olduğuu daha öce göstermiştik. Şimdi aakütle varyasıı başka bir tahmi edicisii taımlayalım. Öreklem ortalamasıda sapmaları kareleri toplamıı 1 yerie ye bölelim: ˆσ 2 = 1 (X i X) 2 Bu t.e. i sapmalı olduğu açıktır. Buu görmek içi (X i X) 2 = s 2 X ( 1) olduğuda hareketle (bkz. öreklem dağılımları) ˆσ 2 = 1 s2 X = E(ˆσ 2 ) = 1 E(s2 X) = 1 σ2 E(ˆσ 2 ) σ 2 olduğuda, ˆσ 2, σ 2 i sapmalı bir tahmi edicisidir. Özellikle küçük öreklemlerde ˆσ2 ye dayadırıla çıkarsamalar geçersiz olur. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 8 SAPMASIZLIK (dvm) Sapmasız olmaya bir tahmi ediciye sapmalı (biased) deir. Sapmaı ölçüsü tahmi edicii ortalaması ile gerçek popülasyo katsayısı arasıdaki farktır: Sapma(ˆθ) = E(ˆθ) θ Sapmasız t.e.ler içi Sapma(ˆθ) = 0 olduğu açıktır. Öreği aakütle varyasıı bir tahmi edicisi ola daha öce taımladığımız ˆσ 2 içi sapma: Sapma(ˆσ 2 ) = E(ˆσ 2 ) σ 2 = 1 σ2 σ 2 = 1 σ2 Bir tahmi edicii sapmasız olması, tahmi değerii doğru değere eşit olduğu alamıa gelmez. Soyut olarak öreklem sürecii çok sayıda tekrarladığıı düşüürsek, bu çok sayıda öreklemlerde hesaplaa tahmi değerlerii ortalamasıı bilimeye aakütle katsayısıa eşit olmasıdır.
5 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 9 ETKİNLİK (EFFICIENCY) Sapmasızlık tek başıa iyi tahmi ediciler türetmede yeterli değildir. Geellikle bir aakütle parametresi içi çok sayıda sapmasız tahmi edici taımlaabilir. Bu tahmi edicileri bilimeye gerçek aakütle değeri etrafıdaki değişkelikleri, yai varyasları da tahmi edicileri seçimide öemlidir. Tahmi edicileri etkiliği buları öreklem dağılımlarıdaki varyasla ilişkilidir. TANIM: ˆθ 1 ve ˆθ 2, θ ı ayı sayıda gözleme dayaa iki sapmasız tahmi edicisi olsu. Eğer V ar(ˆθ 1 ) < V ar(ˆθ 2 ) ise ˆθ 1, ˆθ 2 da daha etki bir tahmi edicidir deir. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 10 Tahmi Edicileri Etkilikleri f( ˆθ) ˆθ 1 i or. dag. ˆθ 2 i or. dag θ ˆθ
6 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 11 ETKİNLİK (dvm) TANIM: ˆθ 1 ve ˆθ 2, θ ı ayı sayıda gözleme dayaa iki sapmasız tahmi edicisi olsu. Bir tahmi edicii ötekie göre göreli etkiliği varyaslarıı oraıdır: ÖRNEK: 7.3 sayfa 289 Göreli etkilik = V ar(ˆθ 2 ) V ar(ˆθ 1 ) TANIM: ˆθ 1, ˆθ 2,..., ˆθ k, θ ı ayı sayıda gözleme dayaa k tae sapmasız tahmi edicisi olsu. Eğer V ar(ˆθ 1 ) < V ar(ˆθ 2 ) <... < V ar(ˆθ k ) ise ˆθ 1, bu k sapmasız tahmi edici kümesi içide e etki ya da varyası e küçük sapmasız tahmi edici deir. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 12 ÖRNEK: Ortalaması µ ve varyası σ 2 ola bir aakütlede X 1,X 2,...,X 10 ile gösterile 10 gözlemli rassal bir öreklem çekilmiştir. Aakütle ortalamasıı iki tahmi edicisi taımlaıyor: ˆθ 1 = X 1 ve ˆθ 2 = 10 1 X i. Bu tahmi edicileri sapmasız olup olmadıklarıı gösteri. Hagisi daha etkidir? CEVAP: Sapmasızlık içi E(ˆθ 1 ) = µ olmalı. E(ˆθ 1 ) = E(X 1 ) = µ olduğuda ˆθ 1, µ u sapmasız bir tahmi edicisidir. Bezer şekilde E(ˆθ 2 ) = E(10 1 X i ) = µ olduğuda ˆθ 2, µ u sapmasız bir tahmi edicisidir. Etkilik içi varyaslarıı hesaplamamız gerekir. V ar(ˆθ 1 ) = V ar(x 1 ) = σ 2 V ar(ˆθ 2 ) = V ar(10 1 X i ) = 0.01σ 2 Açıktır ki V ar(ˆθ 2 ) < V ar(ˆθ 1 ) olduğuda ˆθ 2, ˆθ 1 da daha etki bir tahmi edicidir. Göreli Etkilik= V ar(x 1 ) V ar(10 1 X i ) = σ2 0.01σ 2 = 10
7 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 13 ORTALAMA HATA KARESİ (MEAN SQUARED ERROR) Sapmasız tahmi edicileri varyaslarıı karşılaştırarak e etki olaıı çıkarsama yapmakta kullaabiliriz. Sadece sapmasız tahmi edicileri değil sapmalı olaları da gözöüde buludurmak istersek varyasları karşılaştırmak çok alamlı olmayabilir. Buu yerie Ortalama Hata Karesi (MSE) kullaılabilir: MSE(ˆθ) = E[(ˆθ θ) 2 ] Ortalama Hata Karesii aşağıdaki ifadeye eşdeğer olduğu gösterilebilir: MSE(ˆθ) = V ar(ˆθ) + (Sapma(ˆθ)) 2 MSE ˆθ ı gerçek aakütle parametreside ortalamada e kadar uzakta olduğuu ölçer. MSE varyas ve sapmaya bağlı olduğuda sapmalı tahmi edicileri karşılaştırılmasıda kullaılabilir. Sapma sıfır olduğuda MSE varyasa eşittir. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 14 ORTALAMA HATA KARESİ (MEAN SQUARED ERROR) ÖRNEK: Aakütle varyası σ 2 yi tahmi etmek içi aşağıdaki iki tahmi ediciyi taımlamıştık: ˆσ 2 = 1 (X i X) 2, ve s 2 = 1 (X i X) 2 1 Daha öce E(ˆσ 2 ) = 1 σ2 ve E(s 2 ) = σ 2 olduğuu göstermiştik. Yai ˆσ 2 sapmalı, s 2 ise sapmasız bir tahmi ediciydi. Burada hareketle ortalama hata kareleri: MSE(ˆσ 2 ) = V ar(ˆσ 2 ) + [Sapma(ˆσ 2 )] 2 Burada ˆσ 2 = 1 s2 ve V ar(s 2 ) = 2σ4 1 olduğua dikkat edilirse ki-kare dağılımıı özellikleride hareketle ( ) ( 1) ( ) 1 V ar ˆσ2 ˆσ 2 σ 2 = V ar σ 2 = 2( 1) Burada da 2 σ 4 V ar(ˆσ2 ) = 2( 1) = V ar(ˆσ 2 ) = 2( 1) 2 σ 4
8 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 15 ORTALAMA HATA KARESİ (MEAN SQUARED ERROR) ÖRNEK (dvm): Öyleyse ˆσ 2 içi ortalama hata karesi: s 2 içi ortalama hata karesi MSE(ˆσ 2 ) = V ar(ˆσ 2 ) + [Sapma(ˆσ 2 )] 2 2( 1) = 2 σ 4 + ( 1 ) 2 σ2 = (2 1) 2 σ 4 MSE(s 2 ) = V ar(s 2 ) + Sapma(s 2 ) = 2 1 σ4 + 0 = 2 1 σ4 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 16 NOKTA TAHMİN EDİCİLERİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Aakütle ortalamasıı tahmi etmek içi gözlemli bir rassal öreklemde okta t.e. olarak bu öreklem değerleride sadece birii, mesela X 1, kulladığımızı düşüelim. Bu durumda öreklem bilgisii tamamıı kullaılmadığıa dikkat edi. Bu tahmi edicii sapmasız olduğuu acak öreklem ortalamasıa göre varyasıı çok büyük olduğuu daha öce görmüştük. Öreklemi boyutu e olursa olsu bu tahmi edicii varyası değişmeyecektir. Çoğu durumda gözlem sayısı arttıkça tahmi sürecii daha iyi souçlar vermesii bekleriz. Öreği, büyürke, X ı varyası küçülür, böylece µ ya belli bir hızda yaklaşır. X 1 gibi bir t.e. ise büyüdükçe değişmez. X 1 gibi aptalca tahmi edicileri buları asimptotik özelliklerii iceleyerek eleyebiliriz.
9 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 17 NOKTA TAHMİN EDİCİLERİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Asimpototik özellikleri iceleme edeleride biri de, bazı durumlarda tahmi edicileri küçük öreklem özelliklerii açıkça ifade edilememesidir. Böyle bir durumda, tahmi ediciler arasıda sapmasızlık ve etkilik bakımıda karşılaştırma yapmak olaaklı olmaz. Çoğu durumda tahmi edicileri öreklem büyüklüğü artarke ( sosuza giderke)ki davraışlarıı icelemek daha kolay olabilir. Asimptotik özellikler: tutarlılık, asimptotik etkilik YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 18 NOKTA TAHMİN EDİCİLERİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ TUTARLILIK (CONSISTENCY) Taım: İlgilediğimiz bilimeye populasyo parametresi θ ola bir aakütlede çekilmiş boyutlu bir rassal öreklem X 1,X 2,...,X olsu. Bu rassal örekleme dayaarak θ ı ˆθ gibi bir t.e. taımlaıyor. İstediğimiz kadar küçük seçebileceğimiz her ǫ > 0 değeri içi [ ] [ ] lim P ˆθ θ < ǫ = 1 ya da lim P ˆθ θ > ǫ = 0 koşulu sağlaıyorsa ˆθ, θ ı tutarlı bir tahmi edicisidir. Bu koşul sağladığıda θ, ˆθ ı olasılık limitidir deir ve kısaca şöyle gösterilir: plim(ˆθ ) = θ Tutarlılığı alamı şudur: ˆθ ı örekleme dağılımı büyük öreklemlerde ( sosuza giderke) bilimeye aakütle parametre değeri θ etrafıda yoğulaşır. Bir başka deyişle tutarlı bir tahmi edici içi, büyürke doğru aakütle değeride uzaklaşma olasılığı azalır, limitte sıfır olur.
10 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 19 Law of Large Numbers: X 1,X 2,...,X ortalaması µ, varyası σ 2 ola bir aakütlede çekilmiş rassal bir öreklem (iid) olsu. Büyük sayılar yasasıa göre plim(x ) = plim ( 1 ) X i = µ V ar(x ) limitte sıfıra yakısadığıda öreklem ortalaması limitte bekleti değeri ola µ ya yakısar. Gözlem sayısı arttıkça X leri aakütle ortalaması hakkıda daha fazla bilgi toplamış olur. Souçta bireysel olarak X lerdeki rassallık ortada kalkar ve öreklem ortalaması popülasyo ortalamasıa yakısar.buu gerçekleşebilmesi içi i.i.d. varsayımı yeterlidir. büyüdükçe varyasları küçüle (limitte sıfır ola) t.e. tutarlıdır. Tutarlılık özelliğii sağlamaya tahmi edicilere tutarsız (icosistet) t.e. deir. Eğer bir t.e. tutarsız ise sosuz sayıda öreklem değerleri olsa bile aakütle parametresi hakkıda bilgi sahibi olmamıza imka taımaz. Tutarlı bir tahmi edici sapmalı olabileceği gibi tersi de doğru olabilir. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 20 Bir tahmi edicii tutarlı olabilmesi içi aşağıdaki iki koşulu sağlaması yeterlidir: 1. lim E(ˆθ ) = θ 2. lim V ar(ˆθ ) = 0 Birici koşula göre, gözlem sayısı arttıkça tahmi edicii beklee değeri limitte bilimeye doğru değere yakısar. Bir başka deyişle sosuza giderke sapma sıfıra yakısar. İkici koşula göre, gözlem sayısı arttıkça aakütle parametresii doğru değeri çevresideki değişkelik azalır, limitte sıfır olur. Eğer bu koşul sağlamıyorsa, diyelim ki gözlem sayısı arttıkça tahmi edicii varyası artıyor ya da sabit kalıyorsa tutarlılık sağlamaz.
11 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 21 ÖRNEK: Ortalaması µ, varyası σ 2 ola bir populasyoda boyutlu bir öreklem çekilmiştir: X 1,X 2,...,X. Öreklem ortalaması X ı yaı sıra aşağıdaki tahmi ediciler taımlaıyor: ˆµ 1 = X t, ˆµ 2 = 1.02 ˆµ 1 = +1 X olarak yazılabileceğie dikkat edi. X t, ˆµ 3 = 0.01X Bu tahmi edicileri sapmasız ve tutarlı olup olmadıklarıı gösteri. Birici tahmi edici sapmalı acak tutarlıdır. ( ) E(ˆµ 1 1 ) = E X t = µ = sapmalı ( V ar(ˆµ 1 1 ) = V ar + 1, ) X t = 2 ( + 1) 2 V ar(x ) = i=2 2 ( + 1) 2 σ 2 = + 1 µ µ, ve ( + 1) 2 σ2 0 = tutarlı X t ( + 1) 2 σ2 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 22 ÖRNEK: İkici tahmi edici sapmalı ve tutarsızdır: ( ) E(ˆµ ) = E X t = 1.01E(X ) = 1.01µ = sapmalı, 1.01X 1.01µ = tutarsız Üçücü tahmi edici sapmasız ve tutarsızdır: ( E(ˆµ 3 ) = 0.01E(X 1 ) ) 1 E X t = 0.01µ ( 1)µ = µ = sapmasız 1, E ( i=2 0.01X ) X t 0.01X µ = tutarsız i=2
12 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 23 ÖRNEK: Aakütle varyası σ 2 yi tahmi etmek içi aşağıdaki iki tahmi ediciyi taımlamıştık: ˆσ 2 = 1 (X i X) 2, ve s 2 = 1 1 (X i X) 2 ˆσ 2 ı sapmalı olduğuu göstermiştik. Acaba tutarlı mı? Buu görmek içi sosuza giderke sapmaı sıfıra, varyası da sıfıra yakısadığıı göstermek yeterlidir:, ( 1 ) σ2 0, V ar(ˆσ 2 ) = 2( 1) 2 σ 4 0 = tutarlı YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 24 Kouyu daha iyi alamak içi bilgisayarda şu Mote Carlo deeyii yapalım: Uiform(0,1) dağılımıa uya aakütlede boyutlu rassal öreklemler çektiğimizi ve her öreklem içi aşağıdaki t.e. değerlerii hesapladığımızı düşüelim. ˆσ 2 = 1 (X i X) 2, ve s 2 = 1 1 (X i X) 2 Öreklem büyüklüklerii şu şekilde belirleyelim: = {2, 5, 10, 15, 20, 50, 100, 1000, 5000, 10000}. Bu deeyi her bir öreklem içi kere tekrarlayalım. Her öreklem büyüklüğü içi bu sayıı ortalamasıı ve varyasıı hesaplayalım.
13 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 25 Bu deey içi aşağıdakie bezer bir MATLAB kodu kullaılabilir: = [ ] ; N = 10000; for :N for j=1:legth(); x = rad((j),1); xbar = mea(x); ssqdev = sum((x-xbar).^2); sigmahat2(i,j) = ssqdev/(j); s2(i,j) = ssqdev/((j)-1); ed ed YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 26 Daha öce E(ˆσ 2 ) = 1 σ2 ve E(s 2 ) = σ 2 olduğuu göstermiştik. Yai ˆσ 2 sapmalı, s 2 ise sapmasız bir tahmi ediciydi. Bu iki tahmi edicii varyasları: V ar(ˆσ 2 ) = 2( 1)σ4 2, V ar(s 2 ) = 2σ4 1 Görüldüğü gibi ˆσ 2, s 2 de daha etki bir tahmi edici acak sapmalı. s 2 ise sapmasız fakat özellikle küçük öreklemlerde diğer t.e.ye göre daha büyük varyaslıdır. Ayrıca, ortalama hata kareleri: MSE(ˆσ 2 ) = (2 1) 2 σ 4, MSE(s 2 ) = 2 1 σ4
14 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 27 Aakütle Uiform(0,1) olduğuda µ = 1/2 ve σ 2 = 1/12. Burada da verilmiş vektörü içi bu iki t.e. i büyük öreklem özellikleri teorik olarak şöyle hesaplaabilir: 1 ( 1)σ 2 σ2 2( 1)σ 4 2 2σ YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 28 Mote Carlo deeyi souçları: ˆσ i Ort. s 2 i Ort. Sapma(ˆσ) Sapma(s 2 )
15 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 29 Mote Carlo deeyi souçları: V ar(ˆσ) V ar(s 2 ) Fark YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 30 Olasılık Limitii Özellikleri: Bir rassal değişkei olasılık limiti gözlem sayısı arttıkça r.d. i yakısadığı değer olarak taımlamıştı: plim(y ) = α plim i e öemli özelliği şudur: Y i herhagi g(y ) bir doğrusal olmaya sürekli foksiyou içi plimg((y )) = g(plim(y )) = g(α) Öreği, öreklem ortalamasıı sürekli bir foksiyou, X > 0 içi g(x ) = l(x ) olarak taımlası. Bekleti operatörüü doğrusal olmaya foksiyolara uygulaamadığıı biliyoruz. Acak Plim kavramıı kullaarak E(l(X )) l(e(x )) plim(l(x )) = l(plim(x )) = l(µ) yazabiliriz.
16 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 31 Olasılık Limitii Özellikleri: plim işlemii ilgilediğimiz tahmi edicii sürekli ve doğrusal olmaya foksiyoları içi de kullaabileceğimizi gördük. Daha öce öreklem varyasıı sapmasız olduğuu göstermiştik: s 2 = 1 1 (X i X) 2 Bu tahmi edici tutarlıdır: plims 2 = σ 2. Aakütle stadart sapmasıı σ tahmi edicisi olarak s = s 2 taımlası. Bu tahmi edici sapmalıdır: E(s ) E(s 2 ) Acak plim kavramıı kullaarak, sosuza giderke s, σ ı tutarlı bir tahmi edicisidir. plim(s ) = plim(s 2 ) = σ 2 = σ YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 32 Olasılık Limitii Özellikleri: Y ve W iki tahmi edicisi olsu. Buları olasılık limitleri plim(y ) = α ve plim(w ) = β olarak taımlası. Öyleyse plim(y + W ) = plim(y ) + plim(w ) = α + β plim(y W ) = plim(y )plim(w ) = αβ plim(y /W ) = plim(y )/plim(w ) = α/β Bu özellikler kullaılarak tutarlı t.e.leri çeşitli foksiyolarıda hareketle yei tutarlı t.e.ler türetilebilir. Öreği Y 1,Y 2,...,Y lise eğitimie sahip çalışalarda oluşa bir aakütlede çekilmiş yıllık ücretleri ifade ede boyutlu bir rassal öreklem olsu.buları aakütle ortalaması µ Y olsu. Bezer şekilde, Z 1,Z 2,...,Z üiversite eğitimie sahip çalışalarda oluşa bir aakütlede çekilmiş yıllık ücretleri ifade ede boyutlu bir rassal öreklem olsu. Buları aakütle ortalamasıa da µ Z olsu. Bu iki grup arasıdaki yüzde ücret farkıı α = (µ Z µ Y )/µ Y, tahmi etmek istediğimizi düşüelim. Y, µ Y ı, Z de, µ Z i tutarlı bir t.e. olduğuda (Z Y )/Y, α ı tutarlı bir t.e.dir.
17 YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 33 ASİMPTOTİK NORMALLİK Tutarlılık özelliği tahmi edicii yakısayacağı popülasyo parametresi hakkıda bilgi verse de, bu değer çevresideki dağılımı şekli ile ilgili bilgi vermez. Güve aralıklarıı oluşturulabilmesi ve hipotez testlerii yapılabilmesi içi tahmi edicileri limitteki dağılımlarıı bilimesi gerekir. Çoğu tahmi edicii limitteki ( sosuza giderke) dağılımı ormal dağılıma uyar. Bua asimptotik ormallik deir: {Z : = 1,2,...,} bir r.d. dizisi olsu. Φ(z) stadart ormal dağılım (cdf) olmak üzere Her z sayısı içi P(Z z) Φ(z) koşulu sağlaıyorsa Z asimptotik stadart ormal dağılıma sahiptir deir. Bu kısaca şöyle gösterilir: Z N(0,1) veya Z N(0,1) Örek: Merkezi Limit Teoremi: Daha öce iceledik. Aakütle hagi dağılıma sahip olursa olsu, belli varsayımlar altıda, sosuza giderke stadardize edilmiş öreklem ortalaması asimptotik stadart ormal dağılıma uyar.
Çıkarsama, Tahmin, Hipotez Testi
İSTATİSTİK II: Çıkarsama, Tahmin, Hipotez Testi Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü 23 Eylül 2012 Ekonometri: İstatistiksel Çıkarsama - H. Taştan 1 İstatistik Biliminin Uğraşı
Detaylıˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp
DetaylıBağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise
YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim
DetaylıTAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)
3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda
Detaylı4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii
DetaylıİSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr
İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama
DetaylıAppendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.
DetaylıBİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr
Detaylıİstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş
İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük
Detaylı3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler
3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II
8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet
DetaylıTahmin Edici Elde Etme Yöntemleri
6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme
DetaylıOLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler
1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre
DetaylıLİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
DetaylıSIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)
SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri
Detaylı4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler
Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)
Detaylı4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P.
4. Ders tkilik Küçük varyasl olmak, tahmi edicileri vazgeçilmez bir özelli¼gidir. Bir tahmi edicii, yal veya yas z, küçük varyasl olmas isteir. Parametrei kedisi () veya bir foksiyou (g()) ile ilgili tahmi
DetaylıAKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ
AKT MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ KESİKLİ RASLANTI DEĞİŞKENLERİ & KESİKLİ DAĞILIMLAR. X aşağıdaki olasılık foksiyoua sahip kesikli bir r.d. olsu. Bua göre;. ; x =.. ; x =. 4. ; x =. 5 p X
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim
DetaylıBÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri
Detaylı5. Ders Yeterlilik. f(x 1 ; x 2 ; :::; x n ; ) = g (T (x 1 ; x 2 ; :::; x n ); ) h(x 1 ; x 2 ; :::; x n )
5. Ders Yeterlilik Yeterlilik Ilkesi: Bir T(X ; X ; :::; X ) istatisti¼gi, hakk da yeterli bir istatistik olacaksa hakk da herhagi bir souç ç kar m T arac l ¼g ile (X ; X,...,X ) öreklemie ba¼gl olmal
DetaylıCh. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik
Detaylıx 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası)
4 ÖRNEKLEME HATASI 4.1 Duyarlılık 4. Güveilirik 4.3 Örek hacmi ve uyarlılık arasıaki ilişki 4.4 Örek hacmi ve göreceli terimler ile uyarlılık arasıaki ilişki 4.5 Hata kareler ortalaması Örekte ele eile
DetaylıÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI
7 ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI 7.. Niçi Örekleme Yapılır 7.. Olasılıklı Örekleme 7... Basit Şas Öreklemesi 7... Tabakalı Örekleme 7... Küme Öreklemesi 7..4. Sistematik Örekleme 7.. Olasılıklı Olmaya
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ
8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,
Detaylıaltında ilerde ele alınacaktır.
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.
HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ
ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ 1 TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyou sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve aakütledeki tüm elemalar dikkate alıarak hesaplaabilir. Aakütledeki tek bir elema dahi işlemi
DetaylıNOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ
NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük
DetaylıKi- kare Bağımsızlık Testi
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ
ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyou sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve aakütledeki tüm elemalar dikkate alıarak hesaplaabilir. Aakütledeki tek bir elema dahi işlemi
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
DetaylıEME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9
..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II
Detaylı7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları
Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.
Detaylı2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.
06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i
Detaylı(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
DetaylıNİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?
İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek
DetaylıARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta
Detaylı6. Uygulama. dx < olduğunda ( )
. Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal
DetaylıYrd.Doç.Dr.İstem Köymen KESER
Yr.Doç.Dr.İstem Köyme KESER Güve Aralıkları Ortalama yaa iki ortalama farkı içi biliiyor bilimiyor 30
Detaylı{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI
OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {
Detaylıİstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi
İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Çıkarsama Ekonometri 1 Konu 3 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıNormal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım
Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu
DetaylıTÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi
DetaylıBurçin Gonca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 2007 ANKARA
UYUM İYİLİĞİ İÇİN AMICO TEK-ÖRNEK TESTİ VE İĞER UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI Burçi Goca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 7 ANKARA TEZ
Detaylı12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,
. Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.
DetaylıBir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı
5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.
DetaylıVeri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı
Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet
DetaylıHipotez Testleri. Parametrik Testler
Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde
DetaylıÖrnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1
Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault
DetaylıREGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.
203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem
DetaylıDİZİLER - SERİLER Test -1
DİZİLER - SERİLER Test -. a,,,,, dizisii altıcı terimi. Geel terimi, a ola dizii kaçıcı terimi dir? 6. Geel terimi, a! ola dizii dördücü terimi 8 8 6. Geel terimi, a k k ola dizii dördücü terimi 6 0 6
DetaylıPOLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıAKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer.
SORU : AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI X raslat deikeii olas l k youluk foksiyou 8x, x f(x) = 0, ö.d olarak verilmitir. Bua göre 0< y içi Y = raslat deikeii X olaslk youluk
Detaylı2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıDÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ
DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research
DetaylıPOLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
DetaylıDiziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı
Detaylıİstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı
İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi
DetaylıBAĞINTI VE FONKSİYON
BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Detaylıİki veri setinin yapısının karşılaştırılması
İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
DetaylıTahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması
. Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve
Detaylı1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
DetaylıNormal Dogrusal Regresyon Modeli
Bölüm m 4: Normallik Varsayımı:Klasik Normal Dogrusal Regresyo Modeli Eğer amacımız sadece okta tahmii yapmak olsaydı SEK yeterli sayılabilirdi. Amac sadece β 2 (^) yi elde etmek degıl, ou kullaarak birseyler
DetaylıSBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ
SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 26 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,
Detaylı18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005
8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıBASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
Detaylı{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin.
UYGULAMA- OLASILIK HESABI Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω { ω, ω,, ω }, U olmak üzere, Ω ı her bir ω i, i,,, elemaıa aşağıdaki özelliklere sahip bir p i sayısı karşılık getirilsi. ) p 0, i,,...,
DetaylıTOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.
DetaylıTümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
DetaylıVERİ. gelir (bin) y l ÜNİTE 66 VERİ 2,5 1,5 1,2 KAVRAMSAL ADIM. Sayfa No VERİ... 478 496. σ = 1. İstatistik, Veri ve Grafikler...
ÜİTE KAVRAMSAL ADIM Sayfa o.... 8 9 İstatistik, Veri ve Grafikler.... 8 Merkezi, Eğilim ve Yayılım Ölçüleri... 8 Açıklık, Çeyrekler Açıklığı........................................................ 8 Varyas
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
DetaylıBileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:
1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI -BOYUTLU (ÖKLİT) UZAYI Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a, a,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
DetaylıZ = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ
YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.
DetaylıİŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY
Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol
DetaylıCh. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında
DetaylıĐki Oyun Yaz Dnemi 22 Haziran 2011, Çarşamba Đst201 Đstatistik Teorisi Dersin konusu: Olasılık Hesabı
Đki Oyu Yaz Demi 22 Hazira 20, Çarşamba Đst20 Đstatistik Teorisi Dersi kousu: Olasılık Hesabı - Çocuklar, Đstatistik Teorisi bir tarafa, istatistikçileri işi rasgelelik ortamıda hesap yapmaktır. Şöyle
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıSİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI Kutuplar, Sıfırlar ve Zama Cevabı Kavramı Birici Mertebede Sistemleri Zama Cevabı İkici
DetaylıBu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s -
18. S rl ve Arta Diziler Bu bölümde ka tlayaca m z teoremi, arta ve üstte s - rl bir gerçel say dizisii üsts ra çarpmas a ramak kal r biçimide özetleyebiliriz. (Üsts r kavram Bölüm 19 da görece iz.) flte
Detaylı