ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL
|
|
- Göker Öktem
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL 1
2 Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerini tanıyacağız. Özellikle anlatılacaktır. SMART ve ELECTRE yöntemleri üzerinde durulacaktır.
3 Çok ölçütlü karar verme Birden fazla amacın aynı anda eniyilenmesini gerektiren ölçütlerin gözönüne alındığı durumlar. KISIT (constraint): Uygun çözüm alanını belirleyen eşitsizlikler HEDEF (goal) : Kendisine ulaşmakla yetinebileceğimiz göstergeler AMAÇ (objective) : Son noktasına kadar eniyilemek istediğimiz çokluk Günde en az 6 saat çalışılsın Hedef Kar en az %10 olsun Hedef Kar olabildiğince çok olsun Amaç NİTELİK (attribute ) : Seçeneklerin belli özelliklerini gösteren sayısal veya sayısal olmayan değerler ÖLÇÜT (criterion) : Etkinliğin ölçüsüdür. Bazen amaç bazen nitelik anlamına gelir. Değerlendirme esası nitelik veya amaç şeklinde olabilir. Eğer nitelikler ölçütse Çok Nitelikli Karar Verme (ÇNKV) Eğer amaçlar ölçütse Çok Amaçlı Karar Verme (ÇAKV) Çoğu kaynakta ortak ad ÇÖKV
4 Çok Nitelikli Karar Verme (ÇNKV) Seçenekler belli ve az sayıda Kısıt yok Çok Amaçlı Karar Verme (ÇAKV) Seçenekler sonsuz (uygun çözüm içerisinde eniyisini bulma problemi) Kısıtlar açıkça belli Nitelikler belli değil ÖRNEK: Otomobili ele alalım. modelin belirlenmesi imalatçı açısından ÇAKV problemidir (bir tasarım problemi). satın alınması tüketici açısından ÇNKV problemidir (bir seçme problemi).
5 Çok ölçütlü karar verme (ÇÖKV) ve matematiksel programlama (MP) ÇÖKV Seçenek sayısı sınırlıdır ve bunlar önceden bellidir. MP Uygun çözüm alanı içerisinde sonsuz sayıdaki çözümden hangilerinin ele alınacağı önceden belli değildir. ÇÖKV Kısıt söz konusu değildir. Eldeki seçenekler zaten kısıtları sağlamış oldukları için seçenek olma niteliğini kazanmışlardır. MP Kısıtlar açıkça bellidir ve UÇA onlar sayesinde belirlenir. ÇÖKV Seçeneklerin niteliklerini sınayan birden fazla ölçüt vardır. MP Eniyilenecek tek amaç vardır.
6 İki çeşit seçeneğin değerlendirilmesi KOLAY Her yönüyle diğerlerinden daha kötü (hemen elenir, değerlendirmeye alınmaz) Her yönüyle diğerlerinden üstün (hemen benimsenir zaten problem YOK) Problem? Değerlendirilecek seçenekler hangileridir? Bu seçeneklerin değerlendirilmesi hangi ölçütlere dayanmalıdır? Ölçütlerin birbirlerine göre önem dereceleri nedir? Seçeneklerin nitelikleri nelerdir?
7 m: seçenek sayısı n: ölçüt sayısı PROBLEMİN YAPISI Ölçütler ve bunların önem derecelerini veren bir ağırlıklar vektörü: W (nx1) Wj: j. ölçütün ağırlığı (j = 1, 2,...n) Seçeneklerin niteliklerini gösteren bir karar matrisi: A (mxn) aij : i. seçeneğin j. ölçüte göre değeri (i=1,2,...,m ; j=1,2,...,n)
8 Çok Kriterli Karar Verme Nedir? Çok kriterli karar verme, Karar Bilimlerinin bir alt dalıdır. Karar sürecini kriterlere göre modelleme ve analiz etme sürecine dayanır. İnsanların çeşitli kaynaklardan gelen farklı ve çeşitli bilgileri yeterli bir şekilde değerlendirmediği gözlenmiş olduğu için geliştirilmiştir. Kullanılacak Örnekler Araba alımı: Amaç Kriterler Alternatifler Bir kurumun özelleştirmesi: Amaç Kriterler Alternatifler
9 Çok Ölçütlü Karar Analizi Seçimlerimizi tek bir kritere göre yapmamız hemen hemen imkansızdır. Kısıtlar hayli çoktur ve tüm alternatifleri tam anlamıyla değerlendirmemizi ve çok sayıda kriteri göz önüne almamızı zorunlu kılar. Bu şekilde verilen kararlar çok ölçütlü karar verme olarak ifade edilir. Bu yaklaşım karar vericiye seçenekleri kriterlere göre değerlendirip problemine en arzu ettiği çözümü ararken yardım eder ve yol gösterir. Çok sayıda kriter kullanılarak bir seçenek kümesinin değerlendirilmesi için genel tercih ilişkisi oluşturur. Çok Ölçütlü karar problemleri çok sayıda kriteri göz önüne almamızı gerektirir. Örneğin maliyet, güvenilirlik, emniyet, çevresel etkiler vb gibi.
10 Çok Ölçütlü Karar Verme Problemi Bu tür problemler çok sayıda kriteri göz önüne almamızı gerektirir. Örneğin maliyet, güvenilirlik, emniyet, çevresel etkiler vb gibi. Karar vericinin tercihleri formülasyonun önemli bir kısmını teşkil eder. Burada karar verici için uygun kabul edilebilir bir çözüm bulmaya çalışılır. Belirsizlik içerir, olasılıklar sözkonusudur, aralık değerleri ve bulanık durumlar vardır. Risk içermeleri de her zaman sözkonusudur. Çok ölçütlü karar verme problemi genellikle aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi karar matrisi formunda formüle edilirler. Kriterler Seçenekler C 1 C 2... C m a 1 a 11 a a 1m a 2 a 21 a a 2m a 3 a 31 a a 3m a n a n1 a n2... a nm Satırlarda seçenekler ve sütunlarda kriterler temsil edilir yada tam tersi satırlarda kriterler ve sütunlarda seçenekler yer alır. Tablodaki a ij değerleri nitelikleri temsil eder ve karar vericinin tercihlerini yansıtan puanlardır.
11 Çok Ölçütlü Karar Verme Metodları Çeşitli çok kriterli karar verme metodları vardır: Analitik Hiyerarşi Süreci Çok kriterli yarar metodları Çok amaçlı optimizasyon metodları Üstünlük şağlama metodları Fuzzy (bulanık, belirsiz) değerlendirmeler
12 Çok Ölçütlü Karar Verme Teknikleri Günümüzde uzmanlar tarafından önerilen çok kriterli metotlar üç kategoride gruplanabilir: Amerikan okulu tarafından önerilen Çok nitelikli Fayda Teorisi (Multi Attribute Utility Theory MAUT) (Keeney and Raiffo, 1976) Fransız okulu tarafından önerilen Sıralama Teknikleri-(Outranking Relations) Etkileşimli Metodlar (Interactive Methods), Vincke, 1992) Amerikalılar Çok ölçütlü karar problemlerini çözmede en fazla fayda fonksiyonları esas alırlar. Önceliklerin belirlenmesine önem verirler. Avrupalılar araştırmacı bir yaklaşımla daha önce iyi sonuç veren veya eksik sonuç veren çözümleri gözden geçirirler. Avrupa veya Fransız Ekolü, Önceliklerin karar verici için önemli olmadığını, karar destek mekanizmasının kararları yapılandırmak ve farklı ağırlıktaki karar problemlerinin sonucunu anlamak için gerekli olduğunu savunur. Önemli olan nokta hedef limitlerinin farkında olmaktır. Bunun için araştırmacılar değer yargı modellerini oluşturmaya iş hipotezlerini araştırarak yardım etmelidir. ELECTRE, TOPSIS, PROMETHEE Metotları bu felsefeye uygun olarak en belirgin örneklerin arasındadır.
13 Çok ölçütlü problem çözüme yöntemleri dört ana grupta toplanır (Şekil 2). Birinci gruptaki yöntemler, Temel yöntemler olarak ifade edilen yöntemlerdir. Bunlar; Çoğunluk, Özelliklerine Göre Eleme, İyimserlik, Kötümserlik, Birleştiren, Ayıran, bilinen yöntemleridir. İkinci gruptaki yöntemler, değer/fayda temelli yöntemlerdir. Örnek olarak şu metodlar verilebilir; SMART, Ağırlıklı Ortalama, Ağırlıklı Çarpım, TOPSIS ve Analitik Hiyerarşi Süreci Üçüncü gruptaki yöntemler üstünlüğe dayanan yöntemlerdir. Bunaların yaygın örnekleri ELECTRE ve PROMETHEE ailesi içerisindeki metodlardır. Dördüncü gruptaki yöntemler Etkileşimli yöntemlerdir. Bunlara örnek olarak PRIAM, STEM ve Değişen Hedef Yöntemi verilebilir[evren Ülengin]. Bu yöntemlerden bazıları aşağıda uygulamalarıyla açıklanacaktır.
14 SMART Yöntemi (Simple Multi-Attribute Rating Technique) SMART, en yaygın çok ölçütlü karar analiz metodudur. Türkçede, Temel Çok ölçütlü Değerlendirme Tekniği olarak ifade edilebilir. Bu metodla çok sayıda seçenek birden çok performans kriterine göre değerlendirilir. Burada amaç, seçenekleri öznel olarak tercih sırasına göre sıralamaktır. Word Edwards ve diğer psikologlar, faydanın pratik ölçümü ve davranışsal karar verme teorisi ile ilgilendiler. Word Edwards problemlerin basitleştirilmesini savundu ve 1980 lerde SMART ı geliştirdi. Bu, insanların öncelikli kriterlere odaklanmasını sağlamakta ve seçeneklerin çok ölçütlü değerlendirilmesini içermektedir. Bu metod temel alınarak, metodun değişik türevleri geliştirilmektedir.
15 Puanlama Yöntemi : Puanlama yöntemi ağırlıklı puan sistemine dayanarak projeleri yada alternatifleri karşılaştırmak için kullanılır. Puanlama modelleri birçok ölçüt kullanan farklı seçenekleri yada görünmeyen kazançları sayısallaştırmak olanağı da sağlar. Toplam puanı bulmak için her bir ölçütün ağırlığı puanıyla çarpılır ve projedeki bütün ölçütlerin bulunan değerleri toplanır. Formül şu şekildedir : Wi = kriter ağırlığı Ci =kriter puanı 0 <= Wi <= 1
16 Seçenekleri Değerlendirme Kriterin Ağırlığı Seçenek A Seçenek B Seçenek C Beklentileri Uygulama Toplam karşılama Maliyet zorluğu %50 % 20 % = Kriteri karşılamıyor 5 = Kriteri çok etkili olarak karşılıyor
17 Aşağıdaki tabloda yukarıdaki sistem kullanılarak karşılaştırılan değişik proje seçenekleri gösterilmektedir : Proje Seçeneklerinin Karşılaştırılması
18 Puanlama modeli birçok önemli fikri vurgular: Puanlama modeli sayısal olan ve olmayan öğelerin birleştirilmesini sağlar. Kullanılan ağırlıklar ve puanlar özneldir. Parasal modeller kısa dönemde ön yargılı davranabilirler. Bazı ölçütler ters puanlanabilirler. Geçmiş deneyimler daha gerçekçi bir olurluk incelemesi yapılmasına yardımcı olurlar.
19 SMART Puanlama Yöntemi Aşağıda bir üretim firması için mevcut durumu ve yeni bir projesi için iki duruma ait bilgiler verilmektedir. Burada iki seçenek için parasal değer yanında diğer faktörlerde değerlendirme kriteri olarak göz önüne alınmaktadır. Değerlendirme Kriterleri Eski Makine Yeni Makina İş güvenliği şartları Riskli Çok güvenli Pazar payı üzerindeki etkisi Orta Çok yüksek Teçhizatın durumu Her an bozulabilir İyi durumda Maliyetlerin net şimdiki değeri TL 19
20 1.Adımda her bir seçenek değerlendirme kriteri için belirlenen bir ölçek üzerinden puan verilir. İfadelerin bir ölçek kullanılarak sayısal puanlara dönüştürülmesi Değerlendirme Kriterleri Eski Makina Yeni Makina İş güvenliği şartları 0,3 1,0 Pazar payı üzerindeki etkisi 0,5 1,0 Teçhizatın durumu 0,4 1,0 Maliyetlerin net şimdiki değeri 1,0 0,6 Burada en iyi puan için 1 ve en az istenen durum içinde 0 puanı gözönüne alınmıştır.
21 2.Adımda kriterin ağırlıkları belirlenir. 21 I. Karar Verici Puanlar Normalize Değerler Ortalama Kriter II. Karar Verici I. II. Ağırlıkları Pazar payı üzerindeki etkisi /90 = /200 = Maliyetlerin net şimdiki değeri /90 = /200 = İş güvenliği şartları /90 = /200 = Teçhizatın durumu /90 = /200 = İki farklı karar verici her bir kritere bir puan vererek bu puanlar normalize edilip daha sonrada ortalaması alınabilir.
22 3.Adımda seçeneklerin final puanları belirlenir. 22 Eski Makina Yeni Makina Ağırlıklar Puan X Ağırlık Puan X Ağırlık İş güvenliği şartları ,3*0.16= ,0*0.16=0.160 Pazar payı üzerindeki etkisi ,5*0.47= Teçhizatın durumu Maliyetlerin net şimdiki değeri Toplam Puan Kriter ağırlıkları ile her bir seçenek için verilen puanlar çarpıldıktan sonra ilgili seçenek için tüm çarpım değerlerinin toplanmasından oluşan final puanlar belirlenir. Bu sonuca göre Yeni Makine Alımı Projesi yüksek puana sahip olduğu için bu seçenek seçilmelidir.
23 SMART (Simple Multi-Attribute Rating Technique) SMART (Simple Multi-Attribute Rating Technique), en yaygın Çok ölçütlü karar analiz metodudur. Türkçede, Temel Çok ölçütlü Değerlendirme Tekniği [Von Winterfeldt and Edwards ] olarak ifade edilebilir. Bu metodla çok sayıda seçenek birden çok performans kriterine göre değerlendirilir. Burada amaç, seçenekleri öznel olarak tercih sırasına göre sıralamaktır. SMART tekniğinin uygulaması ile ilgili bir değerlendirme tablosu verilmektedir (Tablo 1). Tablodaki puanlar 10 üzerinden verilmiş değerlerdir. Hesaplama biçimi, her bir kriterin ağırlık değeri ile ilgili seçeneğin puanının çarpıldıktan sonra ilgili seçenek için tüm çarpım değerlerinin toplanmasından oluşan final puanlar belirlenir. Bu en son elde edilen ağırlıklı puanlara göre seçenekler sıralanır.
24 Örnek Herhangi bir yerleşim birimi ile şehir merkezi arasında bir ulaşım sistemi kurulacak. Bunun için en iyi seçeneğin hangisi olacağı belirlenmek isteniyor. Büyük değerler ilgili kriter açısından o seçeneğin oldukça verimli olduğunu ifade eder. Sonuçta ağırlıklı puan değerlerine göre seçenekler Raylı Sistem, Metrobüs ve Otobüs Hattı şeklinde sıralanır. Seçenekler Kriterler Ağırlık Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem Maliyetler 0, ,0 5,5 Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 0,135 8,5 6,5 4,0 Kapasite 0,270 7,0 8,0 8,5 Çevre kirliliği 0,270 5,0 5,5 8,5 Yola ayrılan arazi kaybı 0,135 5,0 5,0 10 Ağırlıklar Toplamı 1,000 Final Skorlar 7,0 6,7 7,5
25 Basit Toplamlı Ağırlıklandırma Her seçeneğin, tek boyutlu değer fonksiyonu değerlerinin kullanılması yerine, farklı ölçütlere göre elde ettiği performans değerlerinin doğrudan kullanılıp ölçüt göreli önlemlerine göre ağırlıklandırılıp, toplam global puanın elde edilmesine dayanan bu yönteme Basit Toplamlı Ağırlıklandırma (Simple Additive Weighting) veya Ağırlıklı Ortalama Yöntemi adı verilir. Böylece karar matrisindeki nicel performans değerleri kullanılarak seçeneklerin puanını temsil eden bir vektör oluşturulur. Söz konusu vektördeki seçenek değerleri; w j, j ölçütün göreceli önemini (normalize edilmiş ağırlık) göstermek üzere aşağıdaki denklemle hesaplanır: V(a) = Vi = j 1 Değerlendirme Tablosu n w j r ij Kriterler Ağırlık Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem İdeal Puanlar Maliyetler 0, ,0 5,5 10 Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 0,135 8,5 6,5 4,0 8,5 Kapasite 0,270 7,0 8,0 8,5 8,5 Çevre kirliliği 0,270 5,0 5,5 8,5 8,5 Yola ayrılan arazi kaybı 0,135 5,0 5,
26 Normalize edilmiş değerler Önce kriterlerin ideal puanları belirlenir. Değerlendirme tablosundaki değerler ideal değerlere bölünerek normalize edilmiş değerler elde edilir. Daha sonra normalize edilmiş değerler ağırlıklarla çarpılıp toplandıktan sonra her bir seçenek için ağırlıklandırılmış toplam değerler bulunur. Bunların içerisinde en büyük 0, olduğu için Raylı Sistem seçilir. Kriterler Ağırlık Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem Maliyetler 0,19 1 0,8 0,55 Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 0, , , Kapasite 0,27 0, , Çevre kirliliği 0,27 0, , Yola ayrılan arazi kaybı 0,135 0,5 0,5 1 Ağırlıklandırılmış değerler 0, , ,843029
27 Ağırlıklı Çarpım Her ne kadar normalizasyon işlemi olmasa da üssel işlem yapıldığından bütün x ij değerlerinin birden büyük olması gerekir. Eğer herhangi bir ölçüt için birden küçük değerler varsa tüm değerler bu ihtiyacı karşılayacak şekilde 10m ile çarpılmalıdır. Göreli önemler; kar ölçütü için pozitif ve maliyet ölçütü için negatif işaretli üs olarak kullanılırlar. Aşağıdaki förmül kullanılarak işlemler yapılır. Vi = j (x ) ij w Tablo 6. Değerlendirme Tablosu j Kriterler Ağırlık Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem Maliyetler 0,190 10,0 8,0 5,5 Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 0,135 8,5 6,5 4,0 Kapasite 0,270 7,0 8,0 8,5 Çevre kirliliği 0,270 5,0 5,5 8,5 Yola ayrılan arazi kaybı 0,135 5,0 5,0 10,0 Ağırlıklar Toplamı 1,000 Final Skorlar 7,0 6,7 7,5 Tablodaki değerlerin ağırlık değerlerine göre üs leri alınarak aşağıdaki tablo oluşturulur.
28 Tablo 7 Üs alınmış değerlendirme tablosu Kriterler Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem İdeal l Maliyetler 1, , , , Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 1, , , ,33497 Kapasite 1, , , , Çevre kirliliği 1, , , , Yola ayrılan arazi kaybı 1, , , , Her bir seçenek için tüm değerler çarpılarak vi değerleri elde edilir. V i değerleri de ideal değere bölünerek r değerleri elde edilir. Buna göre en büyük değer 0, olduğu için Ağırlıklı Çarpım yöntemine göre Raylı Sistem seçilmelidir. Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem İdeal Vi 6, , , , r 0, , ,
29 ELECTRE Bu yöntem ilk olarak Benayoun, Roy ve arkadaşları tarafından 1966 yılında geliştirilmiştir. Metot var olan karar verme metotlarına bir cevap olarak geliştirilmiştir. ELECTRE metodunun ana konsepti; her bir kriter için ayrı ayrı olmak üzere alternatiflerin aralarındaki ikili karşılaştırmaları kullanmaktır. İki alternatifin (A i ve A j ) tercih edilebilirliğinin üstünlük ilişkisi A i A j şeklinde gösterilir ve eğer i.nci alternatif j.inci alternatife niceliksel baskınlık kuramazsa karar verici A i nin A j ye göre daha iyi olduğunu riskini alabilmelidir. Alternatifler, eğer başka bir alternatif bir veya daha fazla kriterde üstün ve kalan diğer kriterlerde eşit olursa baskın olarak adlandırılabilirler.
30 ELECTRE ELECTRE metodu alternatiflerin tercih edilebilme üstünlük ilişkisinin ardışık yargıları arasından, A j alternatifi Ak alternatifine üstünlük sağlar veya daha önemlidir sonucunu destekleyen kanıt sayısı şeklinde tanımlanan uyumluluk indeksini ve uyumluluk indeksinin karşı tarafı olan uyumsuzluk indeksini çıkartmaktadır. ELECTRE metodu alternatifler arasından ikili tercih edilebilirliğinin üstünlük ilişkisi sistemini getirmektedir. Bunun nedeni, bu sistemin tamamlanması gerekmemektedir, ELECTRE metodu bazen pek çok tercih edilmiş alternatifi tanımlayamamaktadır. Metot sadece lider alternatiflerin merkezini üretmektedir. Bu metot alternatiflerin daha açık birer görüntüsünü daha az favori olanları eleyerek sağlamaktadır. Metot özellikle birçok kriter fakat çok sayıda alternatif içeren problemleri için uygundur.
31 ELECTRE Yöntemi Bu yöntem seçenekler arasından en iyi olanı seçmeyi amaçlar sıralamadan çok seçim üzerine odaklanır. ELECTRE yönteminde, her bir kriter için bir tane verimlilik, bir tane de önem ölçüsü tespit edilir. Verimlilik ölçüsü esas alınarak her bir seçeneğin verimliliği hesaplanır, diğer bir deyimle tayin edilen verimlilik ölçüleri üzerinden her bir seçeneğe puan verilir. Bu puanlar, verimlilik ölçüleri ve önem ölçüleri birlikte göz önüne alınarak verilir. İkili karşılaştırma esasına dayalı olarak önce uyum göstergeleri sonrada uyumsuzluk göstergeleri hesaplanır. Çizge teorisinden yararlanarak belirlenen eşik değerleri aşan uyum ve uyumsuzluk göstergelerinden çizge haritası çıkarılır. Daha sonra seçeneklerden en uygun olanı seçilir. Bu yöntemin uygulama adımları aşağıda sıralanmıştır; Adım 1: Seçeneklerin Oluşturulması Adım 2: Amaçların Belirlenmesi (veya ölçütlerin belirlenmesi) Adım 3: Amaçların Ağırlıklandırılması Adını 4: Verimlilik ölçüsünün belirlenmesi Adım 5: Seçeneklerin amaçlara göre değerlendirilmesi Adım 6: Uyum matrisinin oluşturulması Adım 7: Uyumsuzluk matrisinin oluşturulması Adım 8: Uygun seçeneklerin belirlenmesi
32 ELECTRE Yöntemi Yukarıda ilk beş adımdaki işlemler değerlendirme tablosu üzerinde görülmektedir. Tabloda f i,j, hi ölçeği üzerinden seçeneklere verilen puanları, ai kriterlerin önem derecesini göstermektedir. Burada hi için değişik ölçek değerleri kullanılabilir. Bunlar ( kötü, iyi, orta düşük) şeklinde olabilir, yada 10 üzerinden verilen puanlar olabilir. Tablo 23. Değerlendirme Tablosu Seçenekler Ölçütler 1 2 m Verimlilik ölçüsü Önem ölçüsü 1 p 1,1 p 1,2 p 1,m h 1 a 1 2 p i,1 p i,2 p i,m h i a i n p n,1 p n,2 p n,m h n a n Tablodaki değerlerden hareketle uygun seçeneği bulma işleminde yararlanılacak olan uyum ve uyumsuzluk göstergeleri hesaplanır.
33 Uyum Matrisi S 1 ve S 2 iki seçenek olsun. S 2 en azından S 1 kadar iyidir, varsayımı ölçütleri iki ayrık kümede toplama imkanı vermektedir. Bu C(S 1, S 2 ) kümesidir. Yukarıda gösterilen uyum göstergesi tüm seçeneklerin ikili ilişkileri için hesaplanarak uyum matrisi olarak isimlendirilen bir matriste toplanır. Her bir uyum göstergesi şöyle hesaplanır. C(1,2) = S2 seçeneği en azından S1 seçeneği kadar iyidir varsayımını gerçekleyen ölçütlerin önem ölçüleri toplamı Tüm ölçütlerin önem ölçütleri toplam
34 Uyumsuzluk Matrisi Uyum göstergesinde bire yakın olması istenir. Temel vurgu önem ölçüsü üzerinedir. Bunun yanında p i,j puanlarının da göz önüne alınması gerekir. Zira, p i, S1j> p i, S2 ifadesi gerçeklenirken bu değerler birbirlerine çok yakın olabilirler veya aksine her biri puanlandırmada esas alınan ölçeğin iki ayrı ucunda bulunabilirler. Bu durumda p i,s1 ve p i,s2 çiftlerinin uyumsuzluğun büyüklüğünü veya küçüklüğünü belirlemek için, bir h j ölçeğinden alınan rastgele bir puan çifti ile karşılaştırılmasını sağlayan bir ilişkinin varlığını aramak gerekir. Bu amaçla şöyle bir uyumsuzluk göstergesi kurulur. 0 D( S1, S2) 1 d( S1, S2) max pi, S 2 pi, S1 D( S1, S2) h i D( S1, S2) Burada h, ölçütler için tespit edilen verimlilik ölçülerinden en büyüğünü göstermektedir. Ancak değişik şekillerde de kullanılabilir. Örneğin kriterin en büyük ve en küçük puanı arasındaki farklarda h değerleri olarak kullanılabilir. Bu derste aksi belirtilmedikçe en büyük değer ile işlem yapılacaktır.
35 Uygun Seçeneklerin Belirlenmesi Uyum ve uyumsuzluk matrisleri oluşturulduktan sonra bunların elemanları belirli bir şekilde denetlenerek uygun olmayan seçenekler elenecektir. 0 ile 1 arasında kalan iki sayı p ve q olan bir eşik değer belirlenir. Bunlardan p daha çok 1 e, q ise 0 a yakın olsun. (n) tane ölçüt olması ve p, q nün göz önüne alınması durumunda S2 nin S1 i geçmesi için (S1, S2) çiftinin aşağıdaki özellikleri sağlaması gerekir: 1) Uyum göstergesi en azından p ye eşit olmalıdır. 2) Uyumsuzluk göstergesi en çok q ye eşit olmalıdır. Böyle tanımlanan ilişkiler bir P(p, q) çizgesiyle gösterilir. Bu çizgide okun yönü daha iyi puan alan seçenekten daha az puan alan seçeneğe doğrudur. Seçeneklerin eşit puanlı olması durumunda her iki seçeneğe karşılıklı ok gelişi ile gösterilir. Electre yönteminde KV nın subjektif (kişisel) tercihleri her zaman hatalara yol açabilir. Bu yöntem de verimlilik ölçütlerini belirlemek zordur. Amaç sayısının fazla olması durumunda tüm bunlar daha da güçleşecektir. Uyum ve uyumsuzluk matrislerinden uygun seçeneklerin belirlenmesi uzun hesaplamalar gerektirmektedir. Electre her şeyden önce bir seçim metodudur. Diğer ifadeyle seçenekler arasından en iyi olanı belirlemeyi amaçlar. Bunun yanında Electre II sıralama problemleri için kullanılır. Bu sıralama en iyiden en kötüye doğru tamamlanır. Electre II, birbirine yakın alternatifleri ve ilgisiz yani karşılaştırma yapılamayan alternatifleri ele alır.
36 ÖLÇÜTLER Değişik helikopterlerin 7 ayrı kritere göre etkinlikleri aşağıda verilmektedir Ölçüt 1 1,9 Ölçüt 2 2,4 Ölçüt 3 1,2 Ölçüt 4 6,4 Ölçüt 5 5,3 Ölçüt 6 3,2 Ölçüt 7 5,1 SEÇENEKLER System A System B System C Ölçek Ağırlığı 2,6 1, ,6 3, ,2 1, ,1 7, ,2 6, ,2 6,1 10 0,5 6,1 8,5 10 0,5 Uyum Göstergeleri C(A,B)= ( ,5+0,5)/10=7/10=0,7 C(A,C)= ( ,5+0,5)/10=9/10=0,9 C(B,A)= (2+3)=5/10=0,5 C(B,C)= ( ,5+0,5)=9/10=0,9 C(C,A)= (1)=1/10=0,1 C(C,B)= (1)=1/10=0,1 UYUM A B C A 0,7 0,9 B 0,5 0,9 C 0,1 0,1
37 Uyumsuzluk Göstergeleri: D(A,B)= 1/10max( 5,2-5,3 )=1/10(0,1)=0,01 D(A,C)= 1/10max( 1,8-1,9 )=1/10(0,1)=0,01 D(B,A)= 1/10max ( 1,9-2,6, 2,4-2,6, 6,4-7,1, 5,3-5,2, 3,2-4,2, 5,1-6,1 )=1/10=0,1 D(B,C)= 0,08 D(C,A)= 0,34 D(C,B)= 0,24 UYUMSUZLUK A B C A 0,01 0,01 B 0,1 0,08 C 0,34 0,24 UYUM A B C A 0,7 0,9 B 0,5 0,9 C 0,1 0,1 UYUMSUZLUK A B C A 0,01 0,01 B 0,1 0,08 C 0,34 0,24 Eşik değerler p>=0,7 q<=0,1 C(A,B) D(A,B) C(A,C) D(A,C) C(B,C) D(B,A) D(B,C) A.. C. B
38 Elektrik Güç İstasyonu Yerleşimi Problemi Bu problemde mümkün yerleşim merkezleri olarak 6 alternatif bulunmaktadır;: İtalya (A1), Belçika (A2), Almanya (A3), İsviçre (A4), Avusturya (A5), Fransa (A6). Bunların belirlenmesinde 6 kriter vardır ve bu kriterler eşit ağırlıktadır; F1(.): İşgücü (alanı oluşturmak için), F2(.):Güç, F3(.):Yapılandırma Maliyeti, F4(.):Bakım Maliyeti, F5(.):Boşaltılacak Köyler ve F6(.):Güvenlik Seviyesi Tablo 24 ELECTRE Yöntemi İle Çözüm için Performans Tablosu Kriterler Min/Max A1 A2 A3 A4 A5 A6 Ağırlık ölçüt f1(.) Min f2(.) Max f3(.) Min f4(.) Min 5,4 9,7 7,2 7,5 2 3, f5(.) Min f6(.) Max
39 Tablo 25 Uyum Matrisi Uyum matrisindeki hesaplamalar aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır. 2.ci Seçenek 1.ci Seçenek Kadar iyidir varsayımını gerçekleyen ölçütlerin önem ölçüleri toplamı C(1,2)= A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1-0,5 0,5 0,5 0,833 0,666 A2 0,5-0,5 0,666 0,666 0,5 A3 0,5 0,5-0,5 0,833 0,833 A4 0,5 0,333 0,5-0,5 0,666 A5 0,333 0,333 0,166 0,5-0,166 A6 0,333 0,5 0,666 0,333 0,833 - Tüm ölçütlerin önem ölçütleri toplam Tabloda bulunan değerlerden bazıları aşağıdaki gibi hesaplanır. Kriterlerim maks ve min olmasına bağlı olarak seçenekler ikili olarak tüm kriterlere göre karşılaştırılarak aşağıdaki sonuçlar elde edilir. A 12 = ( ) / 6 = 0,5 A 16 = ( ) / 6 = 0,666 A 26 = ( ) / 6 = 0,5 A 35 = ( ) / 6 = 0,833 A 65 = ( ) / 6 = 0,833
40 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1-0,032 0,03 0,4 0,018 0,1 A2 0,4-0,2 0,8 0,4 0,2 A3 0,2 0,006-0,6 0,2 0,3 A4 0,04 0,025 0,045-0,012 0,054 A5 0,028 0,014 0,033 0,4-0,1 A6 0,006 0,038 0,036 0,3 0,024 - Uyumsuzluk matrisindeki hesaplamalar yukarıda verilen formülasyon kullanılarak hesaplanmaktadır. Tabloda bulunan bazı değerler aşağıdaki gibi hesaplanır. A 12 = 32 / 1000 = 0,032 A 13 = 30 / 1000 = 0,03 A 21 = 400 / 1000 = 0,4 A 26 = 500 / 1000 = 0,2 A 34 = 600 / 1000 = 0,6 A 42 = 25 / 1000 = 0,025 Uyum ve uyumsuzluk matrisleri hazırlandıktan sonra belirlenen p ve q eşik değerlerine göre çizgi oluşturulacak seçenek çiftleri aşağıdaki tablodaki gibi belirlenir. p ve q değerlerinin her iki listesinde de olan seçenekler aşağıdaki şekilde belirlenir. Okların yönüde puanı iyi seçenekten daha aza olana doğrudur. A 12, A 13, A 15, A 32, A 41, A 43, A 45, A 62, A 63, A 65
41 Bu seçenekler için oluşturulan çizge aşağıdaki şekilde olacaktır. Kendisine hiç ok gelmeyen A2 ve A5 seçeneklerinden biri seçilebilir (Şekil 8). Bunların içerisinde de A2 daha iyi bir seçenektir. Tablo 27 Eşik değerleri sağlayan seçenekler p 0,5 değerini sağlayan A 12 A 12 A 13 A 13 A 14 A 15 A 15 A 32 A 16 A 41 A 21 A 43 A 23 A 45 A 24 A 51 A 25 A 52 A 26 A 53 A 31 A 61 A 32 A 62 A 34 A 63 A 35 A 65 A 41 A 43 A 45 A 46 A 54 A 62 A 63 A 65 q 0,05 değerini sağlayan
42 Lexicographic (Ardışık Sırasal) Yöntem Bu yöntemde, amaçlar karar verici tarafından önem derecelerine göre sıralanır. Tercih edilen çözüm, amaçların en önemli olanlarından başlayarak, önem sırasına göre sırayla tümünü en büyükleyen çözümdür. Bu yöntemin uygulama adımları aşağıda sıralanmıştır. Adım 1: Önce en önemli amaç fonksiyonu en büyükleyen çözüm bulunur. Adım 2: İkinci önemli amaç fonksiyonu göz önüne alınarak ikinci alt problem çözülür. Adım 3:Benzer alt problemler, gözönüne alınan m amaçtan geriye kalanlar için çözülür Bu yöntemin gerçekçi tarafı, genellikle fertlerin bu şekilde karar vermeye meyilli olmalarıdır. Çözüm karar verici tarafından amaçların önem derecelerine göre sıralanması şekline karşı çok hassastır. Bu nedenle birbirine yakın öneme sahip iki amaçlı karar verme problemlerinde bu yöntem kullanılırken dikkatli olunmalıdır. En önemli ölçüte göre seçenekler sıralanır. Eğer bu ölçüte göre bazı seçeneklerin performans değerleri eşitse, kayıtsız kalınan bu seçenekler için ikinci önemli ölçüte göre sırlama yapılır. Aşağıda otomobil satın alma ile ilgili bir örnek göz önüne alınmaktadır. Bu örnekle ilgili değerlendirme tablosu şu şekildedir.
43 Aşağıda otomobil satın alma ile ilgili bir örnek göz önüne alınmaktadır. Bu örnekle ilgili değerlendirme tablosu şu şekildedir. Fiyat Konfor Hız Tasarım Ağırlık a M H Ü a M O Ü a O H Ü a O H O a O O Ü a Z H Ü a Z O O M: mükemmel; O: orta; Z: zayıf; H: hızlı; Ü: üstün Fiyat: a 7 (a 4, a 5, a 6 ) (a 2, a 3 ) a 1 Konfor: (a 4, a 5) a 6 ; a 2 a 3 Hız: a 4 a 5 Tasarım: a 5 a 4 Sonuç a 7 a 4, a 5 a 6 a 2 a 3 a 1
44 Nitelikler(Xj) F/M a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 Ağırlıklar(wj) Fiyat M /15 Konfor F /15 Hız F /15 Görünüş F /15
Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997
Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI
DetaylıDr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/
Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME
DetaylıBu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır.
ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME TOPSIS (Technique For Order Preference By Similarity To Ideal Solution) PROF. DR. İBRAHİM ÇİL 1 Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır.
DetaylıDr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/
Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME
DetaylıAHP ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ AHP AHP. AHP Ölçeği AHP Yönteminin Çözüm Aşamaları
ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ 1970 li yıllarda Wharton School of Business da çalışan Thomas L.Saaty tarafından Karmaşık çok kriterli karar verme problemlerinin çözümü için geliştirilmiştir. Tüm kriterler
DetaylıTOPSIS yönteminin adımları 5 Adım 1. Normalize karar matrisinin oluşturulması 6 Karar matrisinin normalizasyonu aşağıdaki formül kullanılarak yapılır:
Giriş 2 TOPSIS Bölüm 5 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 1981 yılında Hwang ve Yoon tarafından geliştirilmiştir. Uygulanması basit, ulaşılan sonuçlar çok gerçekçidir.
DetaylıAHP ye Giriş Karar verici, her alternatifin her kriterde ne kadar başarılı olduğunu değerlendirir. Her kriterin amaca ulaşmadaki görece önemini değerl
AHP ye Giriş 2 Analitik Hiyerarşi Süreci Bölüm 3 AHP, birebir değerlendirerek alternatifleri sıralamaya dayanan çok nitelikli karar verme yöntemidir. Amaçlar ve alt amaçlar iç içe katmanlar halinde ve
DetaylıÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ. Dersin Amacı Çok Kriterli Karar Verme Yaklaşımının Genel Yapısı. Dr.Öğr.Üyesi Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ
ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ Dr.Öğr.Üyesi Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ Zeleny (1982) multiple criteria decision making kitabına aşağıdaki cümle ile başlar: ıt has become more and more difficult to see
DetaylıAnalitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN
Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Yrd.Doç.Dr. Sabahattin Kerem AYTULUN Giriş AHP Thomas L.Saaty tarafından 1970'lerde ortaya atılmıştır. Amaç alternatifler arasından en iyisinin seçilmesidir. Subjektif
DetaylıDr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/
Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net)
DetaylıDr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/
Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ KARAR VERME? Algılanan
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5
DetaylıÇok Amaçlı Karar Verme
Çok Amaçlı Karar Verme [multi criteria decision making] Erdem Kocamustafaoğulları The George Washington University erdemk@gwu.edu Çok Kriterli Karar Verme Semineri Amaçlar Neden Çok Kriterli Karar Verme
DetaylıKISITLI OPTİMİZASYON
KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun
DetaylıDr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/
Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ GİRİŞ Tek boyutlu (tek
DetaylıİÇİNDEKİLER. 1. Analitik Hiyerarşi Prosesi(AHP) Yöntemi 2. TOPSİS Yöntemi 3. ENTROPİ Yöntemi 4. MAUT Yöntemi
İÇİNDEKİLER 1. Analitik Hiyerarşi Prosesi(AHP) Yöntemi 2. TOPSİS Yöntemi 3. ENTROPİ Yöntemi 4. MAUT Yöntemi 1. Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Analitik Hiyerarşi Süreci tekniği karmaşık karar problemlerinde
DetaylıOYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar
DetaylıDEPO YÖNETİMİ ULUSLARARASI TİCARET VE LOJİSTİK. Depo Yeri Seçimi. Öğr.Gör.İsmail KARAYÜN
DEPO YÖNETİMİ ULUSLARARASI TİCARET VE LOJİSTİK Depo Yeri Seçimi Öğr.Gör.İsmail KARAYÜN 1 Akdeniz Üniversitesi Uygulamalı Bilimler Fakültesi Uluslararası Ticaret ve Lojistik Bölümü ismailkarayun@akdeniz.edu.tr
DetaylıDers 8: Çok Kriterli Karar Verme
09.2.20 Genel Bakış Ders 8: Çok Kriterli Karar Verme 2 Tek bir amaç yerine çok sayıda kriter ile çalışmak suretiyle karar verme. Üç teknik: hedef programlama (goal programming), analitik hiyerarşi prosesi
DetaylıDARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI
DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL
DetaylıANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ
ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ 1 Bu derste; Analitik Hiyerarşi prosesi AHP Uygulama Aşamaları AHP Modellerinde Tutarlılığın Test Edilmesi AHP nin Uygula Örnekleri AHP Puanlama Yöntemi Analitik Hiyerarşi Prosesi
DetaylıKarar Destek Sistemleri. Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar. Karar Verme 20.10.2014
Karar Destek Sistemleri Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar Bölüm 2: CBS Tabanlı Çok Ölçütlü Karar Analizi Bölüm 3: Karmaşık Problemler için Analitik Hiyerarşi Yönteminin Kullanılması Yrd.
DetaylıTedarik Zinciri Yönetimi
Tedarik Zinciri Yönetimi -Tedarikçi Seçme Kararları- Yrd. Doç. Dr. Mert TOPOYAN Satın Alma Bir ișletme, dıșarıdan alacağı malzeme ya da hizmetlerle ilgili olarak satın alma (tedarik) fonksiyonunda beș
DetaylıBÖLÜM13 3- EXCEL DE VERİ İŞLEMLERİ
BÖLÜM13 3- EXCEL DE VERİ İŞLEMLERİ Excel de veritabanı dosyaları oluşturmak oldukça kolay ve pratiktir. Böyle bir dosya herhangi özel bir işlem gerektirmeden, veri alanlarının direkt hücrelere girilmesi
DetaylıGİRİŞİMCİLİK (HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ) DERS NOTLARI. Doç. Dr. Volkan YILDIRIM yvolkan@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon
GİRİŞİMCİLİK (HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ) DERS NOTLARI Doç. Dr. Volkan YILDIRIM yvolkan@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr GİRİŞİMCİLİK 1. İŞLETMELERİN KURULUŞ
DetaylıKARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen
DetaylıKarar Destek Sistemleri. Prof.Dr. Günay Erpul
Karar Destek Sistemleri Prof.Dr. Günay Erpul Karar Verme Karar verme, karar vericinin/karar vericilerin mevcut tüm seçenekler arasından amaca/amaçlara en uygun bir veya birkaç seçeneği seçmesi olarak tanımlanır.
DetaylıEsnek Hesaplamaya Giriş
Esnek Hesaplamaya Giriş J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Esnek Hesaplama Nedir? Esnek hesaplamanın temelinde yatan
DetaylıBİR KONFEKSİYON İŞLETMESİNDE ANAHTAR MÜŞTERİNİN TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME METODU KULLANILARAK BELİRLENMESİ
ÖZET XIII. Uluslararası İzmir Tekstil ve Hazır Giyim Sempozyumu BİR KONFEKSİYON İŞLETMESİNDE ANAHTAR MÜŞTERİNİN TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME METODU KULLANILARAK BELİRLENMESİ Eda Acar, Mücella Güner
Detaylı3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)
DetaylıTutum ve Tutum Ölçekleri
Tutum ve Tutum Ölçekleri tutum bireye atfedilen ve bireyin psikolojik bir obje ile ilgili düşünce, duygu ve davranışlarını düzenli bir biçimde oluşturan eğilim Smith ( 1968 ) psikolojik obje birey için
DetaylıEŞİTLİK BOZMA SİSTEMLERİ
EŞİTLİK BOZMA SİSTEMLERİ OYUNCULARIN KENDİ PUANLARINI KULLANAN SİSTEM Kademeli Hesaplama Yöntemi (Progresive) Her tur sonunda oyuncunun elde ettiği puanların toplanması ile elde edilen yeni puan, oyuncunun
DetaylıNETWORK MODELİ İLE AĞ ANALİZİ İÇİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜM
NETWORK MODELİ İLE AĞ ANALİZİ İÇİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜM Deniz Koçak Gazi Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler, Ekonometri Bölümü, Ankara denizkocak36@gmail.com
DetaylıKONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I
KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Ders Adı : Bilgisayar Mühendisliğinde Matematik Uygulamaları
DetaylıOkut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.
Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak
DetaylıBULANIK TOPSİS YÖNTEMİYLE TELEFON OPERATÖRLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ
BULANIK TOPSİS YÖNTEMİYLE TELEFON OPERATÖRLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ 1 İpek Nur Erkmen ve 2 Özer Uygun 1 Karabük-Sakarya Ortak Program, Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği ABD, 2 Sakarya Üniversitesi
DetaylıBULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı
BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy
DetaylıTam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için
Tam ve Karma Stratejili Oyunlar İki Kişili Oyunlar için İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar Sabit toplamlı oyunların bir türüdür, Sabit olan toplam 0 a eşittir. Temel Özellikleri Oyunculardan birinin kazancı
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DetaylıTAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem
TAM SAYILAR Tam Sayılarda Dört İşlem Pozitif ve negatif tam sayılar konu anlatımı ve örnekler içermektedir. Tam sayılarda dört işlem ve bu konuyla ilgili örnek soru çözümleri bulunmaktadır. Grup_09 29.11.2011
DetaylıAraştırmada Evren ve Örnekleme
6. Bölüm Araştırmada Evren ve Örnekleme 1 İçerik Örnekleme Teorisinin Temel Kavramları Örnekleme Yapmayı Gerekli Kılan Nedenler Örnekleme Süreci Örnekleme Yöntemleri 2 1 Giriş Araştırma sonuçlarının geçerli,
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıAraç Lojistiği Firma Seçiminde, Entropy ile Ağırlıklandırılmış Promethee Karar Modeli. Mustafa Anıl DÖNMEZ*, Zerrin ALADAĞ**, F.
Araç Lojistiği Firma Seçiminde, Entropy ile Ağırlıklandırılmış Promethee Karar Modeli Mustafa Anıl DÖNMEZ*, Zerrin ALADAĞ**, F. Cengiz DĐKMEN*** Hoşgeldiniz *Arş.Gör.Mustafa Anıl Dönmez, Kocaeli Üniversitesi
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için
DetaylıExcel de Pivot Tablolar Tasarım ve Kullanımı
FARUK ÇUBUKÇU EXCEL AKADEMİ Excel de Pivot Tablolar Tasarım ve Kullanımı Pivot tablolar; satışlar, siparişler gibi verileri gruplamayı, alt toplamlarını almayı ve filtreleme işlemleri yapmayı sağlayan
DetaylıPower BI. Neler Öğreneceksiniz?
Power BI Kendi kendinize iş zekasını keşfedin. Verilerinizi analiz edin, etkileşimli raporlar oluşturun ve bulgularınızı firmanız genelinde paylaşın. Neler Öğreneceksiniz? Bu iki günlük eğitim, güçlü görseller
Detaylım=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.
Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,
DetaylıBULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA. Ayşe KURUÜZÜM (*)
D.E.Ü.İ.İ.B.F. Dergisi Cilt:14, Sayı:1, Yıl:1999, ss:27-36 BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA Ayşe KURUÜZÜM (*) ÖZET Çalışmada bulanık ( fuzzy ) katsayılı amaç fonksiyonuna sahip doğrusal programlama
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
DetaylıISK116 - Bölüm 1. Grup Teknolojisi
ISK - Bölüm Grup Teknolojisi Grup Teknolojisi (GT) Grup teknolojisi benzerliklerden faydalanarak büyük ve karmaşık bir üretim sisteminin, küçük ve kolay kontrol edilebilir sistemlere dönüştürülmesi hedeflenmektedir.
Detaylı7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;
İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit
DetaylıBÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ
1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin
DetaylıBULANIK MANTIK ile KONTROL
BULANIK MANTIK ile KONTROL AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ Bulanık mantığın temel prensipleri: Bulanık küme sözel değişkenleri göstermek için kullanılır. Az sıcak, biraz soğuk gibi bulanık mantık üyelik fonksiyonları
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıİNSAN KAYNAKLARI YÖNETİMİ
0.0.0 İNSAN KAYNAKLARI YÖNETİMİ T.C. Marmara Üniversitesi İşletme Fakültesi vturker@marmara.edu.tr. DERS İKY - Teknik (Fonksiyonel) Kapsamı. Fonksiyon: İŞ DEĞERLEME İŞ DEĞERLEMESİ İşletme yönetiminin ücret
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıEtki Analizinin Aşamaları
Analitik Araçlar ve Veri Toplama Çalıştayı 15-16 Nisan 2009 EuropeAid/125317/D/SER/TR Roman Ladus Oturum 6 Etkilerin Ölçülmesi Etki Analizinin Aşamaları Etkilerin Değerlendiril-mesi ve Opsiyonların Karşılaştırılması
DetaylıÖrnekleme Yöntemleri
Örnekleme Yöntemleri Evren & Örneklem (Fraenkel & Wallen, 1990) Evren & Örneklem 2 Evren Evren, araştırma sonuçlarının genelleneceği (geçerli olacağı) büyük grup. Hedef evren, araştırmacının ulaşmak istediği,
DetaylıTemel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci
BÖLÜM 8 ÖRNEKLEME Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
Detaylıİş Değerlendirme Yöntemleri
İşlerin nispi önemlerini belirlemeye yönelik iki yaklaşım bulunmaktadır. Birinci yaklaşım işi bir bütün olarak ele almaktadır. Analitik olmayan iş değerlendirme yöntemleri, bu yaklaşıma dayanmaktadır.
DetaylıBİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ
28.07.2010 SENATO 2010/7-I BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ Amaç MADDE 1- (1) Yönergenin amacı, ders başarı notunun saptanmasında bağıl değerlendirme sisteminin uygulanması
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
DetaylıDERS SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSES UYGULAMASI APPLICATION OF ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS IN COURSE SELECTION
Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Y.2008, C.13, S.2 s.217-226 Suleyman Demirel University The Journal of Faculty of Economics and Administrative Sciences Y.2008,
Detaylı2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler
2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler Klasik Küme Teorisi Klasik kümelerde bir nesnenin bir kümeye üye olması ve üye olmaması söz konusudur. Bu yaklaşıma göre istediğimiz özelliğe sahip olan bir birey, eleman
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:
DetaylıKavramsal Tasarım - I
Kavramsal Tasarım - I 25.12.2017 1 Kavramsal Tasarımlar Geliştirme ve Geçerli Kılma 6. Kavramsal Tasarım a. Fonksiyon yapısı b. Metodik kısmi çözümler geliştirme i. Etkileşimli yöntemler ii. Sezgisel (Heuristik)
DetaylıFMEA. Hata Türleri ve Etkileri Analizi
FMEA Hata Türleri ve Etkileri Analizi 2007 FMEA Tanımı FMEA (HTEA), bir ürün veya prosesin potansiyel hatalarını ve bunların sonucu olabilecek etkilerini tanımlama, değerlendirme, potansiyel hatanın ortaya
DetaylıKALİTE SİSTEM YÖNETİCİSİ EĞİTİMİ
FMEA-HATA TÜRLERİ VE ETKİ ANALİZİ Tanımlama Mevcut veya olası hataları ortaya koyan, bu hataların yaratabileceği etkileri göz önünde bulunduran ve etkilerine göre hataları önceliklendirerek oluşmalarının
DetaylıToplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı
Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıSimpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):
DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir
DetaylıGenel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez
Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen
Detaylı8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu
Detaylıdoğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca
DetaylıWeb Madenciliği (Web Mining)
Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan
DetaylıKarar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi
Karar Verme Karar Verme ve Oyun Teorisi Yrd.Doç.Dr. Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ Belirli bir amaca ulaşabilmek için, Değişik alternatiflerin belirlenmesi ve Bunlar içinden en etkilisinin seçilmesi işlemidir.
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
Detaylıİki kişili-sıfır toplamlı oyunlar. Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. Varsayımlar. Sıfır toplamlı oyunlar
İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar Tam ve Karma Stratejili Oyunlar İki Kişili Oyunlar için Sabit toplamlı oyunların bir türüdür, Sabit olan toplam 0 a eşittir. Temel Özellikleri Oyunculardan birinin kazancı
DetaylıKABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN
KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN Giriş Bilgi teknolojisindeki gelişmeler ve verilerin dijital ortamda saklanmaya başlanması ile yeryüzündeki bilgi miktarı her 20 ayda iki katına
DetaylıBölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama
GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Safa KARAMAN 1 2 Giriş Veri kümesi Verileri betimlemenin ve özetlemenin bir diğer yolu da verilerin bir
Detaylıyöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I
yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıHESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR
HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli
DetaylıLineer Programlama. Doğrusal terimi, hem amaç hem de kısıtları temsil eden matematiksel fonksiyonların doğrusal olduğunu gösterir.
LİNEER PROGRAMLAMA Giriş Uygulamada karşılaşılan birçok optimizasyon problemi kısıtlar içerir. Yani optimizasyon probleminde amaç fonksiyonuna ilave olarak çözümü kısıtlayıcı ek denklemler mevcuttur. Bu
Detaylı4. ÜRÜN GELİSTİRME İŞLEMİ
4. ÜRÜN GELİSTİRME İŞLEMİ Genel Problem Çözme İşlemi Adım adım analiz / sentezi içerir Önerilen işlemsel adımlar: - Fonksiyon yapıları geliştirilir - Çözümler geliştirilir - Sıralı / esnek olarak uygulanır
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen
DetaylıGENEL İŞLETME. Yrd. Doç. Dr. Hasan ALKAN KURULUŞ YERİ SEÇİMİ
GENEL İŞLETME Yrd. Doç. Dr. Hasan ALKAN KURULUŞ YERİ SEÇİMİ KURULUŞ YERİ İşletmenin faaliyette bulunduğu yerdir. Çeşitli alternatifler arasında en uygun kuruluş yerine karar verme önemli ve zor bir karardır.
DetaylıBÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI
1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir
Detaylı