ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL"

Transkript

1 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL 1

2 Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerini tanıyacağız. Özellikle anlatılacaktır. SMART ve ELECTRE yöntemleri üzerinde durulacaktır.

3 Çok ölçütlü karar verme Birden fazla amacın aynı anda eniyilenmesini gerektiren ölçütlerin gözönüne alındığı durumlar. KISIT (constraint): Uygun çözüm alanını belirleyen eşitsizlikler HEDEF (goal) : Kendisine ulaşmakla yetinebileceğimiz göstergeler AMAÇ (objective) : Son noktasına kadar eniyilemek istediğimiz çokluk Günde en az 6 saat çalışılsın Hedef Kar en az %10 olsun Hedef Kar olabildiğince çok olsun Amaç NİTELİK (attribute ) : Seçeneklerin belli özelliklerini gösteren sayısal veya sayısal olmayan değerler ÖLÇÜT (criterion) : Etkinliğin ölçüsüdür. Bazen amaç bazen nitelik anlamına gelir. Değerlendirme esası nitelik veya amaç şeklinde olabilir. Eğer nitelikler ölçütse Çok Nitelikli Karar Verme (ÇNKV) Eğer amaçlar ölçütse Çok Amaçlı Karar Verme (ÇAKV) Çoğu kaynakta ortak ad ÇÖKV

4 Çok Nitelikli Karar Verme (ÇNKV) Seçenekler belli ve az sayıda Kısıt yok Çok Amaçlı Karar Verme (ÇAKV) Seçenekler sonsuz (uygun çözüm içerisinde eniyisini bulma problemi) Kısıtlar açıkça belli Nitelikler belli değil ÖRNEK: Otomobili ele alalım. modelin belirlenmesi imalatçı açısından ÇAKV problemidir (bir tasarım problemi). satın alınması tüketici açısından ÇNKV problemidir (bir seçme problemi).

5 Çok ölçütlü karar verme (ÇÖKV) ve matematiksel programlama (MP) ÇÖKV Seçenek sayısı sınırlıdır ve bunlar önceden bellidir. MP Uygun çözüm alanı içerisinde sonsuz sayıdaki çözümden hangilerinin ele alınacağı önceden belli değildir. ÇÖKV Kısıt söz konusu değildir. Eldeki seçenekler zaten kısıtları sağlamış oldukları için seçenek olma niteliğini kazanmışlardır. MP Kısıtlar açıkça bellidir ve UÇA onlar sayesinde belirlenir. ÇÖKV Seçeneklerin niteliklerini sınayan birden fazla ölçüt vardır. MP Eniyilenecek tek amaç vardır.

6 İki çeşit seçeneğin değerlendirilmesi KOLAY Her yönüyle diğerlerinden daha kötü (hemen elenir, değerlendirmeye alınmaz) Her yönüyle diğerlerinden üstün (hemen benimsenir zaten problem YOK) Problem? Değerlendirilecek seçenekler hangileridir? Bu seçeneklerin değerlendirilmesi hangi ölçütlere dayanmalıdır? Ölçütlerin birbirlerine göre önem dereceleri nedir? Seçeneklerin nitelikleri nelerdir?

7 m: seçenek sayısı n: ölçüt sayısı PROBLEMİN YAPISI Ölçütler ve bunların önem derecelerini veren bir ağırlıklar vektörü: W (nx1) Wj: j. ölçütün ağırlığı (j = 1, 2,...n) Seçeneklerin niteliklerini gösteren bir karar matrisi: A (mxn) aij : i. seçeneğin j. ölçüte göre değeri (i=1,2,...,m ; j=1,2,...,n)

8 Çok Kriterli Karar Verme Nedir? Çok kriterli karar verme, Karar Bilimlerinin bir alt dalıdır. Karar sürecini kriterlere göre modelleme ve analiz etme sürecine dayanır. İnsanların çeşitli kaynaklardan gelen farklı ve çeşitli bilgileri yeterli bir şekilde değerlendirmediği gözlenmiş olduğu için geliştirilmiştir. Kullanılacak Örnekler Araba alımı: Amaç Kriterler Alternatifler Bir kurumun özelleştirmesi: Amaç Kriterler Alternatifler

9 Çok Ölçütlü Karar Analizi Seçimlerimizi tek bir kritere göre yapmamız hemen hemen imkansızdır. Kısıtlar hayli çoktur ve tüm alternatifleri tam anlamıyla değerlendirmemizi ve çok sayıda kriteri göz önüne almamızı zorunlu kılar. Bu şekilde verilen kararlar çok ölçütlü karar verme olarak ifade edilir. Bu yaklaşım karar vericiye seçenekleri kriterlere göre değerlendirip problemine en arzu ettiği çözümü ararken yardım eder ve yol gösterir. Çok sayıda kriter kullanılarak bir seçenek kümesinin değerlendirilmesi için genel tercih ilişkisi oluşturur. Çok Ölçütlü karar problemleri çok sayıda kriteri göz önüne almamızı gerektirir. Örneğin maliyet, güvenilirlik, emniyet, çevresel etkiler vb gibi.

10 Çok Ölçütlü Karar Verme Problemi Bu tür problemler çok sayıda kriteri göz önüne almamızı gerektirir. Örneğin maliyet, güvenilirlik, emniyet, çevresel etkiler vb gibi. Karar vericinin tercihleri formülasyonun önemli bir kısmını teşkil eder. Burada karar verici için uygun kabul edilebilir bir çözüm bulmaya çalışılır. Belirsizlik içerir, olasılıklar sözkonusudur, aralık değerleri ve bulanık durumlar vardır. Risk içermeleri de her zaman sözkonusudur. Çok ölçütlü karar verme problemi genellikle aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi karar matrisi formunda formüle edilirler. Kriterler Seçenekler C 1 C 2... C m a 1 a 11 a a 1m a 2 a 21 a a 2m a 3 a 31 a a 3m a n a n1 a n2... a nm Satırlarda seçenekler ve sütunlarda kriterler temsil edilir yada tam tersi satırlarda kriterler ve sütunlarda seçenekler yer alır. Tablodaki a ij değerleri nitelikleri temsil eder ve karar vericinin tercihlerini yansıtan puanlardır.

11 Çok Ölçütlü Karar Verme Metodları Çeşitli çok kriterli karar verme metodları vardır: Analitik Hiyerarşi Süreci Çok kriterli yarar metodları Çok amaçlı optimizasyon metodları Üstünlük şağlama metodları Fuzzy (bulanık, belirsiz) değerlendirmeler

12 Çok Ölçütlü Karar Verme Teknikleri Günümüzde uzmanlar tarafından önerilen çok kriterli metotlar üç kategoride gruplanabilir: Amerikan okulu tarafından önerilen Çok nitelikli Fayda Teorisi (Multi Attribute Utility Theory MAUT) (Keeney and Raiffo, 1976) Fransız okulu tarafından önerilen Sıralama Teknikleri-(Outranking Relations) Etkileşimli Metodlar (Interactive Methods), Vincke, 1992) Amerikalılar Çok ölçütlü karar problemlerini çözmede en fazla fayda fonksiyonları esas alırlar. Önceliklerin belirlenmesine önem verirler. Avrupalılar araştırmacı bir yaklaşımla daha önce iyi sonuç veren veya eksik sonuç veren çözümleri gözden geçirirler. Avrupa veya Fransız Ekolü, Önceliklerin karar verici için önemli olmadığını, karar destek mekanizmasının kararları yapılandırmak ve farklı ağırlıktaki karar problemlerinin sonucunu anlamak için gerekli olduğunu savunur. Önemli olan nokta hedef limitlerinin farkında olmaktır. Bunun için araştırmacılar değer yargı modellerini oluşturmaya iş hipotezlerini araştırarak yardım etmelidir. ELECTRE, TOPSIS, PROMETHEE Metotları bu felsefeye uygun olarak en belirgin örneklerin arasındadır.

13 Çok ölçütlü problem çözüme yöntemleri dört ana grupta toplanır (Şekil 2). Birinci gruptaki yöntemler, Temel yöntemler olarak ifade edilen yöntemlerdir. Bunlar; Çoğunluk, Özelliklerine Göre Eleme, İyimserlik, Kötümserlik, Birleştiren, Ayıran, bilinen yöntemleridir. İkinci gruptaki yöntemler, değer/fayda temelli yöntemlerdir. Örnek olarak şu metodlar verilebilir; SMART, Ağırlıklı Ortalama, Ağırlıklı Çarpım, TOPSIS ve Analitik Hiyerarşi Süreci Üçüncü gruptaki yöntemler üstünlüğe dayanan yöntemlerdir. Bunaların yaygın örnekleri ELECTRE ve PROMETHEE ailesi içerisindeki metodlardır. Dördüncü gruptaki yöntemler Etkileşimli yöntemlerdir. Bunlara örnek olarak PRIAM, STEM ve Değişen Hedef Yöntemi verilebilir[evren Ülengin]. Bu yöntemlerden bazıları aşağıda uygulamalarıyla açıklanacaktır.

14 SMART Yöntemi (Simple Multi-Attribute Rating Technique) SMART, en yaygın çok ölçütlü karar analiz metodudur. Türkçede, Temel Çok ölçütlü Değerlendirme Tekniği olarak ifade edilebilir. Bu metodla çok sayıda seçenek birden çok performans kriterine göre değerlendirilir. Burada amaç, seçenekleri öznel olarak tercih sırasına göre sıralamaktır. Word Edwards ve diğer psikologlar, faydanın pratik ölçümü ve davranışsal karar verme teorisi ile ilgilendiler. Word Edwards problemlerin basitleştirilmesini savundu ve 1980 lerde SMART ı geliştirdi. Bu, insanların öncelikli kriterlere odaklanmasını sağlamakta ve seçeneklerin çok ölçütlü değerlendirilmesini içermektedir. Bu metod temel alınarak, metodun değişik türevleri geliştirilmektedir.

15 Puanlama Yöntemi : Puanlama yöntemi ağırlıklı puan sistemine dayanarak projeleri yada alternatifleri karşılaştırmak için kullanılır. Puanlama modelleri birçok ölçüt kullanan farklı seçenekleri yada görünmeyen kazançları sayısallaştırmak olanağı da sağlar. Toplam puanı bulmak için her bir ölçütün ağırlığı puanıyla çarpılır ve projedeki bütün ölçütlerin bulunan değerleri toplanır. Formül şu şekildedir : Wi = kriter ağırlığı Ci =kriter puanı 0 <= Wi <= 1

16 Seçenekleri Değerlendirme Kriterin Ağırlığı Seçenek A Seçenek B Seçenek C Beklentileri Uygulama Toplam karşılama Maliyet zorluğu %50 % 20 % = Kriteri karşılamıyor 5 = Kriteri çok etkili olarak karşılıyor

17 Aşağıdaki tabloda yukarıdaki sistem kullanılarak karşılaştırılan değişik proje seçenekleri gösterilmektedir : Proje Seçeneklerinin Karşılaştırılması

18 Puanlama modeli birçok önemli fikri vurgular: Puanlama modeli sayısal olan ve olmayan öğelerin birleştirilmesini sağlar. Kullanılan ağırlıklar ve puanlar özneldir. Parasal modeller kısa dönemde ön yargılı davranabilirler. Bazı ölçütler ters puanlanabilirler. Geçmiş deneyimler daha gerçekçi bir olurluk incelemesi yapılmasına yardımcı olurlar.

19 SMART Puanlama Yöntemi Aşağıda bir üretim firması için mevcut durumu ve yeni bir projesi için iki duruma ait bilgiler verilmektedir. Burada iki seçenek için parasal değer yanında diğer faktörlerde değerlendirme kriteri olarak göz önüne alınmaktadır. Değerlendirme Kriterleri Eski Makine Yeni Makina İş güvenliği şartları Riskli Çok güvenli Pazar payı üzerindeki etkisi Orta Çok yüksek Teçhizatın durumu Her an bozulabilir İyi durumda Maliyetlerin net şimdiki değeri TL 19

20 1.Adımda her bir seçenek değerlendirme kriteri için belirlenen bir ölçek üzerinden puan verilir. İfadelerin bir ölçek kullanılarak sayısal puanlara dönüştürülmesi Değerlendirme Kriterleri Eski Makina Yeni Makina İş güvenliği şartları 0,3 1,0 Pazar payı üzerindeki etkisi 0,5 1,0 Teçhizatın durumu 0,4 1,0 Maliyetlerin net şimdiki değeri 1,0 0,6 Burada en iyi puan için 1 ve en az istenen durum içinde 0 puanı gözönüne alınmıştır.

21 2.Adımda kriterin ağırlıkları belirlenir. 21 I. Karar Verici Puanlar Normalize Değerler Ortalama Kriter II. Karar Verici I. II. Ağırlıkları Pazar payı üzerindeki etkisi /90 = /200 = Maliyetlerin net şimdiki değeri /90 = /200 = İş güvenliği şartları /90 = /200 = Teçhizatın durumu /90 = /200 = İki farklı karar verici her bir kritere bir puan vererek bu puanlar normalize edilip daha sonrada ortalaması alınabilir.

22 3.Adımda seçeneklerin final puanları belirlenir. 22 Eski Makina Yeni Makina Ağırlıklar Puan X Ağırlık Puan X Ağırlık İş güvenliği şartları ,3*0.16= ,0*0.16=0.160 Pazar payı üzerindeki etkisi ,5*0.47= Teçhizatın durumu Maliyetlerin net şimdiki değeri Toplam Puan Kriter ağırlıkları ile her bir seçenek için verilen puanlar çarpıldıktan sonra ilgili seçenek için tüm çarpım değerlerinin toplanmasından oluşan final puanlar belirlenir. Bu sonuca göre Yeni Makine Alımı Projesi yüksek puana sahip olduğu için bu seçenek seçilmelidir.

23 SMART (Simple Multi-Attribute Rating Technique) SMART (Simple Multi-Attribute Rating Technique), en yaygın Çok ölçütlü karar analiz metodudur. Türkçede, Temel Çok ölçütlü Değerlendirme Tekniği [Von Winterfeldt and Edwards ] olarak ifade edilebilir. Bu metodla çok sayıda seçenek birden çok performans kriterine göre değerlendirilir. Burada amaç, seçenekleri öznel olarak tercih sırasına göre sıralamaktır. SMART tekniğinin uygulaması ile ilgili bir değerlendirme tablosu verilmektedir (Tablo 1). Tablodaki puanlar 10 üzerinden verilmiş değerlerdir. Hesaplama biçimi, her bir kriterin ağırlık değeri ile ilgili seçeneğin puanının çarpıldıktan sonra ilgili seçenek için tüm çarpım değerlerinin toplanmasından oluşan final puanlar belirlenir. Bu en son elde edilen ağırlıklı puanlara göre seçenekler sıralanır.

24 Örnek Herhangi bir yerleşim birimi ile şehir merkezi arasında bir ulaşım sistemi kurulacak. Bunun için en iyi seçeneğin hangisi olacağı belirlenmek isteniyor. Büyük değerler ilgili kriter açısından o seçeneğin oldukça verimli olduğunu ifade eder. Sonuçta ağırlıklı puan değerlerine göre seçenekler Raylı Sistem, Metrobüs ve Otobüs Hattı şeklinde sıralanır. Seçenekler Kriterler Ağırlık Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem Maliyetler 0, ,0 5,5 Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 0,135 8,5 6,5 4,0 Kapasite 0,270 7,0 8,0 8,5 Çevre kirliliği 0,270 5,0 5,5 8,5 Yola ayrılan arazi kaybı 0,135 5,0 5,0 10 Ağırlıklar Toplamı 1,000 Final Skorlar 7,0 6,7 7,5

25 Basit Toplamlı Ağırlıklandırma Her seçeneğin, tek boyutlu değer fonksiyonu değerlerinin kullanılması yerine, farklı ölçütlere göre elde ettiği performans değerlerinin doğrudan kullanılıp ölçüt göreli önlemlerine göre ağırlıklandırılıp, toplam global puanın elde edilmesine dayanan bu yönteme Basit Toplamlı Ağırlıklandırma (Simple Additive Weighting) veya Ağırlıklı Ortalama Yöntemi adı verilir. Böylece karar matrisindeki nicel performans değerleri kullanılarak seçeneklerin puanını temsil eden bir vektör oluşturulur. Söz konusu vektördeki seçenek değerleri; w j, j ölçütün göreceli önemini (normalize edilmiş ağırlık) göstermek üzere aşağıdaki denklemle hesaplanır: V(a) = Vi = j 1 Değerlendirme Tablosu n w j r ij Kriterler Ağırlık Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem İdeal Puanlar Maliyetler 0, ,0 5,5 10 Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 0,135 8,5 6,5 4,0 8,5 Kapasite 0,270 7,0 8,0 8,5 8,5 Çevre kirliliği 0,270 5,0 5,5 8,5 8,5 Yola ayrılan arazi kaybı 0,135 5,0 5,

26 Normalize edilmiş değerler Önce kriterlerin ideal puanları belirlenir. Değerlendirme tablosundaki değerler ideal değerlere bölünerek normalize edilmiş değerler elde edilir. Daha sonra normalize edilmiş değerler ağırlıklarla çarpılıp toplandıktan sonra her bir seçenek için ağırlıklandırılmış toplam değerler bulunur. Bunların içerisinde en büyük 0, olduğu için Raylı Sistem seçilir. Kriterler Ağırlık Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem Maliyetler 0,19 1 0,8 0,55 Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 0, , , Kapasite 0,27 0, , Çevre kirliliği 0,27 0, , Yola ayrılan arazi kaybı 0,135 0,5 0,5 1 Ağırlıklandırılmış değerler 0, , ,843029

27 Ağırlıklı Çarpım Her ne kadar normalizasyon işlemi olmasa da üssel işlem yapıldığından bütün x ij değerlerinin birden büyük olması gerekir. Eğer herhangi bir ölçüt için birden küçük değerler varsa tüm değerler bu ihtiyacı karşılayacak şekilde 10m ile çarpılmalıdır. Göreli önemler; kar ölçütü için pozitif ve maliyet ölçütü için negatif işaretli üs olarak kullanılırlar. Aşağıdaki förmül kullanılarak işlemler yapılır. Vi = j (x ) ij w Tablo 6. Değerlendirme Tablosu j Kriterler Ağırlık Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem Maliyetler 0,190 10,0 8,0 5,5 Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 0,135 8,5 6,5 4,0 Kapasite 0,270 7,0 8,0 8,5 Çevre kirliliği 0,270 5,0 5,5 8,5 Yola ayrılan arazi kaybı 0,135 5,0 5,0 10,0 Ağırlıklar Toplamı 1,000 Final Skorlar 7,0 6,7 7,5 Tablodaki değerlerin ağırlık değerlerine göre üs leri alınarak aşağıdaki tablo oluşturulur.

28 Tablo 7 Üs alınmış değerlendirme tablosu Kriterler Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem İdeal l Maliyetler 1, , , , Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 1, , , ,33497 Kapasite 1, , , , Çevre kirliliği 1, , , , Yola ayrılan arazi kaybı 1, , , , Her bir seçenek için tüm değerler çarpılarak vi değerleri elde edilir. V i değerleri de ideal değere bölünerek r değerleri elde edilir. Buna göre en büyük değer 0, olduğu için Ağırlıklı Çarpım yöntemine göre Raylı Sistem seçilmelidir. Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem İdeal Vi 6, , , , r 0, , ,

29 ELECTRE Bu yöntem ilk olarak Benayoun, Roy ve arkadaşları tarafından 1966 yılında geliştirilmiştir. Metot var olan karar verme metotlarına bir cevap olarak geliştirilmiştir. ELECTRE metodunun ana konsepti; her bir kriter için ayrı ayrı olmak üzere alternatiflerin aralarındaki ikili karşılaştırmaları kullanmaktır. İki alternatifin (A i ve A j ) tercih edilebilirliğinin üstünlük ilişkisi A i A j şeklinde gösterilir ve eğer i.nci alternatif j.inci alternatife niceliksel baskınlık kuramazsa karar verici A i nin A j ye göre daha iyi olduğunu riskini alabilmelidir. Alternatifler, eğer başka bir alternatif bir veya daha fazla kriterde üstün ve kalan diğer kriterlerde eşit olursa baskın olarak adlandırılabilirler.

30 ELECTRE ELECTRE metodu alternatiflerin tercih edilebilme üstünlük ilişkisinin ardışık yargıları arasından, A j alternatifi Ak alternatifine üstünlük sağlar veya daha önemlidir sonucunu destekleyen kanıt sayısı şeklinde tanımlanan uyumluluk indeksini ve uyumluluk indeksinin karşı tarafı olan uyumsuzluk indeksini çıkartmaktadır. ELECTRE metodu alternatifler arasından ikili tercih edilebilirliğinin üstünlük ilişkisi sistemini getirmektedir. Bunun nedeni, bu sistemin tamamlanması gerekmemektedir, ELECTRE metodu bazen pek çok tercih edilmiş alternatifi tanımlayamamaktadır. Metot sadece lider alternatiflerin merkezini üretmektedir. Bu metot alternatiflerin daha açık birer görüntüsünü daha az favori olanları eleyerek sağlamaktadır. Metot özellikle birçok kriter fakat çok sayıda alternatif içeren problemleri için uygundur.

31 ELECTRE Yöntemi Bu yöntem seçenekler arasından en iyi olanı seçmeyi amaçlar sıralamadan çok seçim üzerine odaklanır. ELECTRE yönteminde, her bir kriter için bir tane verimlilik, bir tane de önem ölçüsü tespit edilir. Verimlilik ölçüsü esas alınarak her bir seçeneğin verimliliği hesaplanır, diğer bir deyimle tayin edilen verimlilik ölçüleri üzerinden her bir seçeneğe puan verilir. Bu puanlar, verimlilik ölçüleri ve önem ölçüleri birlikte göz önüne alınarak verilir. İkili karşılaştırma esasına dayalı olarak önce uyum göstergeleri sonrada uyumsuzluk göstergeleri hesaplanır. Çizge teorisinden yararlanarak belirlenen eşik değerleri aşan uyum ve uyumsuzluk göstergelerinden çizge haritası çıkarılır. Daha sonra seçeneklerden en uygun olanı seçilir. Bu yöntemin uygulama adımları aşağıda sıralanmıştır; Adım 1: Seçeneklerin Oluşturulması Adım 2: Amaçların Belirlenmesi (veya ölçütlerin belirlenmesi) Adım 3: Amaçların Ağırlıklandırılması Adını 4: Verimlilik ölçüsünün belirlenmesi Adım 5: Seçeneklerin amaçlara göre değerlendirilmesi Adım 6: Uyum matrisinin oluşturulması Adım 7: Uyumsuzluk matrisinin oluşturulması Adım 8: Uygun seçeneklerin belirlenmesi

32 ELECTRE Yöntemi Yukarıda ilk beş adımdaki işlemler değerlendirme tablosu üzerinde görülmektedir. Tabloda f i,j, hi ölçeği üzerinden seçeneklere verilen puanları, ai kriterlerin önem derecesini göstermektedir. Burada hi için değişik ölçek değerleri kullanılabilir. Bunlar ( kötü, iyi, orta düşük) şeklinde olabilir, yada 10 üzerinden verilen puanlar olabilir. Tablo 23. Değerlendirme Tablosu Seçenekler Ölçütler 1 2 m Verimlilik ölçüsü Önem ölçüsü 1 p 1,1 p 1,2 p 1,m h 1 a 1 2 p i,1 p i,2 p i,m h i a i n p n,1 p n,2 p n,m h n a n Tablodaki değerlerden hareketle uygun seçeneği bulma işleminde yararlanılacak olan uyum ve uyumsuzluk göstergeleri hesaplanır.

33 Uyum Matrisi S 1 ve S 2 iki seçenek olsun. S 2 en azından S 1 kadar iyidir, varsayımı ölçütleri iki ayrık kümede toplama imkanı vermektedir. Bu C(S 1, S 2 ) kümesidir. Yukarıda gösterilen uyum göstergesi tüm seçeneklerin ikili ilişkileri için hesaplanarak uyum matrisi olarak isimlendirilen bir matriste toplanır. Her bir uyum göstergesi şöyle hesaplanır. C(1,2) = S2 seçeneği en azından S1 seçeneği kadar iyidir varsayımını gerçekleyen ölçütlerin önem ölçüleri toplamı Tüm ölçütlerin önem ölçütleri toplam

34 Uyumsuzluk Matrisi Uyum göstergesinde bire yakın olması istenir. Temel vurgu önem ölçüsü üzerinedir. Bunun yanında p i,j puanlarının da göz önüne alınması gerekir. Zira, p i, S1j> p i, S2 ifadesi gerçeklenirken bu değerler birbirlerine çok yakın olabilirler veya aksine her biri puanlandırmada esas alınan ölçeğin iki ayrı ucunda bulunabilirler. Bu durumda p i,s1 ve p i,s2 çiftlerinin uyumsuzluğun büyüklüğünü veya küçüklüğünü belirlemek için, bir h j ölçeğinden alınan rastgele bir puan çifti ile karşılaştırılmasını sağlayan bir ilişkinin varlığını aramak gerekir. Bu amaçla şöyle bir uyumsuzluk göstergesi kurulur. 0 D( S1, S2) 1 d( S1, S2) max pi, S 2 pi, S1 D( S1, S2) h i D( S1, S2) Burada h, ölçütler için tespit edilen verimlilik ölçülerinden en büyüğünü göstermektedir. Ancak değişik şekillerde de kullanılabilir. Örneğin kriterin en büyük ve en küçük puanı arasındaki farklarda h değerleri olarak kullanılabilir. Bu derste aksi belirtilmedikçe en büyük değer ile işlem yapılacaktır.

35 Uygun Seçeneklerin Belirlenmesi Uyum ve uyumsuzluk matrisleri oluşturulduktan sonra bunların elemanları belirli bir şekilde denetlenerek uygun olmayan seçenekler elenecektir. 0 ile 1 arasında kalan iki sayı p ve q olan bir eşik değer belirlenir. Bunlardan p daha çok 1 e, q ise 0 a yakın olsun. (n) tane ölçüt olması ve p, q nün göz önüne alınması durumunda S2 nin S1 i geçmesi için (S1, S2) çiftinin aşağıdaki özellikleri sağlaması gerekir: 1) Uyum göstergesi en azından p ye eşit olmalıdır. 2) Uyumsuzluk göstergesi en çok q ye eşit olmalıdır. Böyle tanımlanan ilişkiler bir P(p, q) çizgesiyle gösterilir. Bu çizgide okun yönü daha iyi puan alan seçenekten daha az puan alan seçeneğe doğrudur. Seçeneklerin eşit puanlı olması durumunda her iki seçeneğe karşılıklı ok gelişi ile gösterilir. Electre yönteminde KV nın subjektif (kişisel) tercihleri her zaman hatalara yol açabilir. Bu yöntem de verimlilik ölçütlerini belirlemek zordur. Amaç sayısının fazla olması durumunda tüm bunlar daha da güçleşecektir. Uyum ve uyumsuzluk matrislerinden uygun seçeneklerin belirlenmesi uzun hesaplamalar gerektirmektedir. Electre her şeyden önce bir seçim metodudur. Diğer ifadeyle seçenekler arasından en iyi olanı belirlemeyi amaçlar. Bunun yanında Electre II sıralama problemleri için kullanılır. Bu sıralama en iyiden en kötüye doğru tamamlanır. Electre II, birbirine yakın alternatifleri ve ilgisiz yani karşılaştırma yapılamayan alternatifleri ele alır.

36 ÖLÇÜTLER Değişik helikopterlerin 7 ayrı kritere göre etkinlikleri aşağıda verilmektedir Ölçüt 1 1,9 Ölçüt 2 2,4 Ölçüt 3 1,2 Ölçüt 4 6,4 Ölçüt 5 5,3 Ölçüt 6 3,2 Ölçüt 7 5,1 SEÇENEKLER System A System B System C Ölçek Ağırlığı 2,6 1, ,6 3, ,2 1, ,1 7, ,2 6, ,2 6,1 10 0,5 6,1 8,5 10 0,5 Uyum Göstergeleri C(A,B)= ( ,5+0,5)/10=7/10=0,7 C(A,C)= ( ,5+0,5)/10=9/10=0,9 C(B,A)= (2+3)=5/10=0,5 C(B,C)= ( ,5+0,5)=9/10=0,9 C(C,A)= (1)=1/10=0,1 C(C,B)= (1)=1/10=0,1 UYUM A B C A 0,7 0,9 B 0,5 0,9 C 0,1 0,1

37 Uyumsuzluk Göstergeleri: D(A,B)= 1/10max( 5,2-5,3 )=1/10(0,1)=0,01 D(A,C)= 1/10max( 1,8-1,9 )=1/10(0,1)=0,01 D(B,A)= 1/10max ( 1,9-2,6, 2,4-2,6, 6,4-7,1, 5,3-5,2, 3,2-4,2, 5,1-6,1 )=1/10=0,1 D(B,C)= 0,08 D(C,A)= 0,34 D(C,B)= 0,24 UYUMSUZLUK A B C A 0,01 0,01 B 0,1 0,08 C 0,34 0,24 UYUM A B C A 0,7 0,9 B 0,5 0,9 C 0,1 0,1 UYUMSUZLUK A B C A 0,01 0,01 B 0,1 0,08 C 0,34 0,24 Eşik değerler p>=0,7 q<=0,1 C(A,B) D(A,B) C(A,C) D(A,C) C(B,C) D(B,A) D(B,C) A.. C. B

38 Elektrik Güç İstasyonu Yerleşimi Problemi Bu problemde mümkün yerleşim merkezleri olarak 6 alternatif bulunmaktadır;: İtalya (A1), Belçika (A2), Almanya (A3), İsviçre (A4), Avusturya (A5), Fransa (A6). Bunların belirlenmesinde 6 kriter vardır ve bu kriterler eşit ağırlıktadır; F1(.): İşgücü (alanı oluşturmak için), F2(.):Güç, F3(.):Yapılandırma Maliyeti, F4(.):Bakım Maliyeti, F5(.):Boşaltılacak Köyler ve F6(.):Güvenlik Seviyesi Tablo 24 ELECTRE Yöntemi İle Çözüm için Performans Tablosu Kriterler Min/Max A1 A2 A3 A4 A5 A6 Ağırlık ölçüt f1(.) Min f2(.) Max f3(.) Min f4(.) Min 5,4 9,7 7,2 7,5 2 3, f5(.) Min f6(.) Max

39 Tablo 25 Uyum Matrisi Uyum matrisindeki hesaplamalar aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır. 2.ci Seçenek 1.ci Seçenek Kadar iyidir varsayımını gerçekleyen ölçütlerin önem ölçüleri toplamı C(1,2)= A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1-0,5 0,5 0,5 0,833 0,666 A2 0,5-0,5 0,666 0,666 0,5 A3 0,5 0,5-0,5 0,833 0,833 A4 0,5 0,333 0,5-0,5 0,666 A5 0,333 0,333 0,166 0,5-0,166 A6 0,333 0,5 0,666 0,333 0,833 - Tüm ölçütlerin önem ölçütleri toplam Tabloda bulunan değerlerden bazıları aşağıdaki gibi hesaplanır. Kriterlerim maks ve min olmasına bağlı olarak seçenekler ikili olarak tüm kriterlere göre karşılaştırılarak aşağıdaki sonuçlar elde edilir. A 12 = ( ) / 6 = 0,5 A 16 = ( ) / 6 = 0,666 A 26 = ( ) / 6 = 0,5 A 35 = ( ) / 6 = 0,833 A 65 = ( ) / 6 = 0,833

40 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1-0,032 0,03 0,4 0,018 0,1 A2 0,4-0,2 0,8 0,4 0,2 A3 0,2 0,006-0,6 0,2 0,3 A4 0,04 0,025 0,045-0,012 0,054 A5 0,028 0,014 0,033 0,4-0,1 A6 0,006 0,038 0,036 0,3 0,024 - Uyumsuzluk matrisindeki hesaplamalar yukarıda verilen formülasyon kullanılarak hesaplanmaktadır. Tabloda bulunan bazı değerler aşağıdaki gibi hesaplanır. A 12 = 32 / 1000 = 0,032 A 13 = 30 / 1000 = 0,03 A 21 = 400 / 1000 = 0,4 A 26 = 500 / 1000 = 0,2 A 34 = 600 / 1000 = 0,6 A 42 = 25 / 1000 = 0,025 Uyum ve uyumsuzluk matrisleri hazırlandıktan sonra belirlenen p ve q eşik değerlerine göre çizgi oluşturulacak seçenek çiftleri aşağıdaki tablodaki gibi belirlenir. p ve q değerlerinin her iki listesinde de olan seçenekler aşağıdaki şekilde belirlenir. Okların yönüde puanı iyi seçenekten daha aza olana doğrudur. A 12, A 13, A 15, A 32, A 41, A 43, A 45, A 62, A 63, A 65

41 Bu seçenekler için oluşturulan çizge aşağıdaki şekilde olacaktır. Kendisine hiç ok gelmeyen A2 ve A5 seçeneklerinden biri seçilebilir (Şekil 8). Bunların içerisinde de A2 daha iyi bir seçenektir. Tablo 27 Eşik değerleri sağlayan seçenekler p 0,5 değerini sağlayan A 12 A 12 A 13 A 13 A 14 A 15 A 15 A 32 A 16 A 41 A 21 A 43 A 23 A 45 A 24 A 51 A 25 A 52 A 26 A 53 A 31 A 61 A 32 A 62 A 34 A 63 A 35 A 65 A 41 A 43 A 45 A 46 A 54 A 62 A 63 A 65 q 0,05 değerini sağlayan

42 Lexicographic (Ardışık Sırasal) Yöntem Bu yöntemde, amaçlar karar verici tarafından önem derecelerine göre sıralanır. Tercih edilen çözüm, amaçların en önemli olanlarından başlayarak, önem sırasına göre sırayla tümünü en büyükleyen çözümdür. Bu yöntemin uygulama adımları aşağıda sıralanmıştır. Adım 1: Önce en önemli amaç fonksiyonu en büyükleyen çözüm bulunur. Adım 2: İkinci önemli amaç fonksiyonu göz önüne alınarak ikinci alt problem çözülür. Adım 3:Benzer alt problemler, gözönüne alınan m amaçtan geriye kalanlar için çözülür Bu yöntemin gerçekçi tarafı, genellikle fertlerin bu şekilde karar vermeye meyilli olmalarıdır. Çözüm karar verici tarafından amaçların önem derecelerine göre sıralanması şekline karşı çok hassastır. Bu nedenle birbirine yakın öneme sahip iki amaçlı karar verme problemlerinde bu yöntem kullanılırken dikkatli olunmalıdır. En önemli ölçüte göre seçenekler sıralanır. Eğer bu ölçüte göre bazı seçeneklerin performans değerleri eşitse, kayıtsız kalınan bu seçenekler için ikinci önemli ölçüte göre sırlama yapılır. Aşağıda otomobil satın alma ile ilgili bir örnek göz önüne alınmaktadır. Bu örnekle ilgili değerlendirme tablosu şu şekildedir.

43 Aşağıda otomobil satın alma ile ilgili bir örnek göz önüne alınmaktadır. Bu örnekle ilgili değerlendirme tablosu şu şekildedir. Fiyat Konfor Hız Tasarım Ağırlık a M H Ü a M O Ü a O H Ü a O H O a O O Ü a Z H Ü a Z O O M: mükemmel; O: orta; Z: zayıf; H: hızlı; Ü: üstün Fiyat: a 7 (a 4, a 5, a 6 ) (a 2, a 3 ) a 1 Konfor: (a 4, a 5) a 6 ; a 2 a 3 Hız: a 4 a 5 Tasarım: a 5 a 4 Sonuç a 7 a 4, a 5 a 6 a 2 a 3 a 1

44 Nitelikler(Xj) F/M a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 Ağırlıklar(wj) Fiyat M /15 Konfor F /15 Hız F /15 Görünüş F /15

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI

Detaylı

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME

Detaylı

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net)

Detaylı

Çok Amaçlı Karar Verme

Çok Amaçlı Karar Verme Çok Amaçlı Karar Verme [multi criteria decision making] Erdem Kocamustafaoğulları The George Washington University erdemk@gwu.edu Çok Kriterli Karar Verme Semineri Amaçlar Neden Çok Kriterli Karar Verme

Detaylı

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ KARAR VERME? Algılanan

Detaylı

DEPO YÖNETİMİ ULUSLARARASI TİCARET VE LOJİSTİK. Depo Yeri Seçimi. Öğr.Gör.İsmail KARAYÜN

DEPO YÖNETİMİ ULUSLARARASI TİCARET VE LOJİSTİK. Depo Yeri Seçimi. Öğr.Gör.İsmail KARAYÜN DEPO YÖNETİMİ ULUSLARARASI TİCARET VE LOJİSTİK Depo Yeri Seçimi Öğr.Gör.İsmail KARAYÜN 1 Akdeniz Üniversitesi Uygulamalı Bilimler Fakültesi Uluslararası Ticaret ve Lojistik Bölümü ismailkarayun@akdeniz.edu.tr

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5

Detaylı

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ GİRİŞ Tek boyutlu (tek

Detaylı

GİRİŞİMCİLİK (HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ) DERS NOTLARI. Doç. Dr. Volkan YILDIRIM yvolkan@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon

GİRİŞİMCİLİK (HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ) DERS NOTLARI. Doç. Dr. Volkan YILDIRIM yvolkan@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon GİRİŞİMCİLİK (HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ) DERS NOTLARI Doç. Dr. Volkan YILDIRIM yvolkan@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr GİRİŞİMCİLİK 1. İŞLETMELERİN KURULUŞ

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL

Detaylı

Karar Destek Sistemleri. Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar. Karar Verme 20.10.2014

Karar Destek Sistemleri. Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar. Karar Verme 20.10.2014 Karar Destek Sistemleri Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar Bölüm 2: CBS Tabanlı Çok Ölçütlü Karar Analizi Bölüm 3: Karmaşık Problemler için Analitik Hiyerarşi Yönteminin Kullanılması Yrd.

Detaylı

ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ

ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ 1 Bu derste; Analitik Hiyerarşi prosesi AHP Uygulama Aşamaları AHP Modellerinde Tutarlılığın Test Edilmesi AHP nin Uygula Örnekleri AHP Puanlama Yöntemi Analitik Hiyerarşi Prosesi

Detaylı

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen

Detaylı

Tutum ve Tutum Ölçekleri

Tutum ve Tutum Ölçekleri Tutum ve Tutum Ölçekleri tutum bireye atfedilen ve bireyin psikolojik bir obje ile ilgili düşünce, duygu ve davranışlarını düzenli bir biçimde oluşturan eğilim Smith ( 1968 ) psikolojik obje birey için

Detaylı

Excel de Pivot Tablolar Tasarım ve Kullanımı

Excel de Pivot Tablolar Tasarım ve Kullanımı FARUK ÇUBUKÇU EXCEL AKADEMİ Excel de Pivot Tablolar Tasarım ve Kullanımı Pivot tablolar; satışlar, siparişler gibi verileri gruplamayı, alt toplamlarını almayı ve filtreleme işlemleri yapmayı sağlayan

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

NETWORK MODELİ İLE AĞ ANALİZİ İÇİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜM

NETWORK MODELİ İLE AĞ ANALİZİ İÇİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜM NETWORK MODELİ İLE AĞ ANALİZİ İÇİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜM Deniz Koçak Gazi Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler, Ekonometri Bölümü, Ankara denizkocak36@gmail.com

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için

Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için Tam ve Karma Stratejili Oyunlar İki Kişili Oyunlar için İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar Sabit toplamlı oyunların bir türüdür, Sabit olan toplam 0 a eşittir. Temel Özellikleri Oyunculardan birinin kazancı

Detaylı

BULANIK TOPSİS YÖNTEMİYLE TELEFON OPERATÖRLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

BULANIK TOPSİS YÖNTEMİYLE TELEFON OPERATÖRLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ BULANIK TOPSİS YÖNTEMİYLE TELEFON OPERATÖRLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ 1 İpek Nur Erkmen ve 2 Özer Uygun 1 Karabük-Sakarya Ortak Program, Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği ABD, 2 Sakarya Üniversitesi

Detaylı

Araç Lojistiği Firma Seçiminde, Entropy ile Ağırlıklandırılmış Promethee Karar Modeli. Mustafa Anıl DÖNMEZ*, Zerrin ALADAĞ**, F.

Araç Lojistiği Firma Seçiminde, Entropy ile Ağırlıklandırılmış Promethee Karar Modeli. Mustafa Anıl DÖNMEZ*, Zerrin ALADAĞ**, F. Araç Lojistiği Firma Seçiminde, Entropy ile Ağırlıklandırılmış Promethee Karar Modeli Mustafa Anıl DÖNMEZ*, Zerrin ALADAĞ**, F. Cengiz DĐKMEN*** Hoşgeldiniz *Arş.Gör.Mustafa Anıl Dönmez, Kocaeli Üniversitesi

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem TAM SAYILAR Tam Sayılarda Dört İşlem Pozitif ve negatif tam sayılar konu anlatımı ve örnekler içermektedir. Tam sayılarda dört işlem ve bu konuyla ilgili örnek soru çözümleri bulunmaktadır. Grup_09 29.11.2011

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA. Ayşe KURUÜZÜM (*)

BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA. Ayşe KURUÜZÜM (*) D.E.Ü.İ.İ.B.F. Dergisi Cilt:14, Sayı:1, Yıl:1999, ss:27-36 BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA Ayşe KURUÜZÜM (*) ÖZET Çalışmada bulanık ( fuzzy ) katsayılı amaç fonksiyonuna sahip doğrusal programlama

Detaylı

BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ

BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ 28.07.2010 SENATO 2010/7-I BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ Amaç MADDE 1- (1) Yönergenin amacı, ders başarı notunun saptanmasında bağıl değerlendirme sisteminin uygulanması

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

FMEA. Hata Türleri ve Etkileri Analizi

FMEA. Hata Türleri ve Etkileri Analizi FMEA Hata Türleri ve Etkileri Analizi 2007 FMEA Tanımı FMEA (HTEA), bir ürün veya prosesin potansiyel hatalarını ve bunların sonucu olabilecek etkilerini tanımlama, değerlendirme, potansiyel hatanın ortaya

Detaylı

İNSAN KAYNAKLARI YÖNETİMİ

İNSAN KAYNAKLARI YÖNETİMİ 0.0.0 İNSAN KAYNAKLARI YÖNETİMİ T.C. Marmara Üniversitesi İşletme Fakültesi vturker@marmara.edu.tr. DERS İKY - Teknik (Fonksiyonel) Kapsamı. Fonksiyon: İŞ DEĞERLEME İŞ DEĞERLEMESİ İşletme yönetiminin ücret

Detaylı

Etki Analizinin Aşamaları

Etki Analizinin Aşamaları Analitik Araçlar ve Veri Toplama Çalıştayı 15-16 Nisan 2009 EuropeAid/125317/D/SER/TR Roman Ladus Oturum 6 Etkilerin Ölçülmesi Etki Analizinin Aşamaları Etkilerin Değerlendiril-mesi ve Opsiyonların Karşılaştırılması

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci BÖLÜM 8 ÖRNEKLEME Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama

Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri. Giriş Veri kümesi. Ortalamalar iki grupta incelenir. A. Duyarlı olan ortalama. B. Duyarlı olmayan ortalama GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Bölüm 3 Merkezi Konum (Eğilim) Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Safa KARAMAN 1 2 Giriş Veri kümesi Verileri betimlemenin ve özetlemenin bir diğer yolu da verilerin bir

Detaylı

KALİTE SİSTEM YÖNETİCİSİ EĞİTİMİ

KALİTE SİSTEM YÖNETİCİSİ EĞİTİMİ FMEA-HATA TÜRLERİ VE ETKİ ANALİZİ Tanımlama Mevcut veya olası hataları ortaya koyan, bu hataların yaratabileceği etkileri göz önünde bulunduran ve etkilerine göre hataları önceliklendirerek oluşmalarının

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen

Detaylı

EĞİTİM KURUMLARINDA PERFORMANS YÖNETİMİ VE ÖLÇÜMÜ Kemal Pehlivanoğlu Genel Müdür - İNKA Eğitim ve Danışmanlık A.Ş kpehlivanoglu@inkadanismanlik.com.

EĞİTİM KURUMLARINDA PERFORMANS YÖNETİMİ VE ÖLÇÜMÜ Kemal Pehlivanoğlu Genel Müdür - İNKA Eğitim ve Danışmanlık A.Ş kpehlivanoglu@inkadanismanlik.com. EĞİTİM KURUMLARINDA PERFORMANS YÖNETİMİ VE ÖLÇÜMÜ Kemal Pehlivanoğlu Genel Müdür - İNKA Eğitim ve Danışmanlık A.Ş kpehlivanoglu@inkadanismanlik.com.tr Performans yönetim sistemi, gerçekleştirilmesi beklenen

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik

Detaylı

KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN

KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN KABA KÜME TEORİSİ (Rough Set Theory) Dr. Sedat TELÇEKEN Giriş Bilgi teknolojisindeki gelişmeler ve verilerin dijital ortamda saklanmaya başlanması ile yeryüzündeki bilgi miktarı her 20 ayda iki katına

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan

Detaylı

Veri Toplama Teknikleri

Veri Toplama Teknikleri A. Gözlem Yoluyla Veri Toplama Teknikleri B. Soruşturma Yoluyla Nicel Veri Toplama Teknikleri Yazılı Soruşturma Tekniği Anket, Başarı Testi Yapılandırılmış Gözlem Önceden hazırlanmış göstergeler ve semboller

Detaylı

Karar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi

Karar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi Karar Verme Karar Verme ve Oyun Teorisi Yrd.Doç.Dr. Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ Belirli bir amaca ulaşabilmek için, Değişik alternatiflerin belirlenmesi ve Bunlar içinden en etkilisinin seçilmesi işlemidir.

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

AHP (ANALYTIC HIERARCHY PROCESS) YÖNTEMİ VE HAZIR BETON TESİSİ ARAZİ SEÇİMİNDE UYGULAMASI

AHP (ANALYTIC HIERARCHY PROCESS) YÖNTEMİ VE HAZIR BETON TESİSİ ARAZİ SEÇİMİNDE UYGULAMASI AHP (ANALYTIC HIERARCHY PROCESS) YÖNTEMİ VE HAZIR BETON TESİSİ ARAZİ SEÇİMİNDE UYGULAMASI ANALYTIC HIERARCHY PROCESS METHOD AND APPLICATION IN AREA SELECTION OF READY MIXED CONCRETE PLANT ÖZET Ömür TEZCAN*

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. Abidin Özler Makine Müh. İGU (A) Meditek Yazılım

RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. Abidin Özler Makine Müh. İGU (A) Meditek Yazılım RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Abidin Özler Makine Müh. İGU (A) Meditek Yazılım Tanımlar Risk Değerlendirme : Risk yönetiminin bir parçası olup, hedeflerin nasıl etkilenebileceğini

Detaylı

GENEL İŞLETME. Yrd. Doç. Dr. Hasan ALKAN KURULUŞ YERİ SEÇİMİ

GENEL İŞLETME. Yrd. Doç. Dr. Hasan ALKAN KURULUŞ YERİ SEÇİMİ GENEL İŞLETME Yrd. Doç. Dr. Hasan ALKAN KURULUŞ YERİ SEÇİMİ KURULUŞ YERİ İşletmenin faaliyette bulunduğu yerdir. Çeşitli alternatifler arasında en uygun kuruluş yerine karar verme önemli ve zor bir karardır.

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ VE MOORA YÖNTEMLERİNİN PERSONEL SEÇİMİNDE UYGULANMASI

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ VE MOORA YÖNTEMLERİNİN PERSONEL SEÇİMİNDE UYGULANMASI İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Yıl: 13 Sayı: 25 Bahar 2014 s. 1-14 ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ VE MOORA YÖNTEMLERİNİN PERSONEL SEÇİMİNDE UYGULANMASI Serap TEPE *, Ali GÖRENER Geliş:

Detaylı

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Amacı : YGS de başarılı olmak isteyen bir öğrencinin, istatistiksel yöntemler çerçevesinde, sınavda çıkan soru sayısını,

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

DERS SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSES UYGULAMASI APPLICATION OF ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS IN COURSE SELECTION

DERS SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSES UYGULAMASI APPLICATION OF ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS IN COURSE SELECTION Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Y.2008, C.13, S.2 s.217-226 Suleyman Demirel University The Journal of Faculty of Economics and Administrative Sciences Y.2008,

Detaylı

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik

Detaylı

BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR I. Öğretimde Ölçme ve Değerlendirmenin Gerekliliği... 2 II. Ölçme Kavramı... 3 1. Tanımı ve Unsurları... 3 2. Aşamaları... 3 2.1. Ölçülecek

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatistikler 1 Tanımlayıcı İstatistikler Bir veri setini tanımak veya birden fazla veri setini karşılaştırmak için kullanılan ve ayrıca örnek verilerinden hareket ile frekans dağılışlarını

Detaylı

DERS BİLGİLERİ. Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME ESYE562 2 3+0 3 7

DERS BİLGİLERİ. Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME ESYE562 2 3+0 3 7 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME ESYE562 2 3+0 3 7 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Yüksek Lisans Seçmeli Dersin Koordinatörü

Detaylı

Örneklem. Yöntemleri FBED511 Eğitim Bilimlerinde Temel Araştırma Yöntemleri 1. Evren & Örneklem. Evren. Örneklem ve örnekleme

Örneklem. Yöntemleri FBED511 Eğitim Bilimlerinde Temel Araştırma Yöntemleri 1. Evren & Örneklem. Evren. Örneklem ve örnekleme Yöntemleri & EBE Z Eğitimde Araştırma Yöntemleri (Fraenkel & Wallen, 1990), araştırma sonuçlarının genelleneceği (geçerli olacağı) büyük grup. Hedef evren, araştırmacının ulaşmak istediği, ancak ulaşması

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Bilgisayar Mühendisliği

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Bilgisayar Mühendisliği Yrd. Doç. Dr. A. Burak İER Bilgisayar Mühendisliği Algoritma Analizi İçerik: Temel Kavramlar Yinelemeli ve Yinelemesiz Algoritma Analizi Asimptotik otasyonlar Temel Kavramlar Algoritma: Bir problemin çözümüne

Detaylı

2) Lineer olmayan denklem çözümlerini bilir 1,2,4 1

2) Lineer olmayan denklem çözümlerini bilir 1,2,4 1 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Numerik Analiz BIL222 4 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

BĠTLĠS EREN ÜNĠVERSĠTESĠ BAĞIL DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ UYGULAMA YÖNERGESĠ

BĠTLĠS EREN ÜNĠVERSĠTESĠ BAĞIL DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ UYGULAMA YÖNERGESĠ BĠTLĠS EREN ÜNĠVERSĠTESĠ BAĞIL DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ UYGULAMA YÖNERGESĠ Amaç Madde 1- (1) Yönergenin amacı, ders başarı notunun saptanmasında bağıl değerlendirme sisteminin uygulanması ile ilgili esasları

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

EK : DIŞSAL TASARRUFLAR ( EKONOMİLER )

EK : DIŞSAL TASARRUFLAR ( EKONOMİLER ) EK : DIŞSAL TASARRUFLAR ( EKONOMİLER ) Genel denge teorisinin sonuçlarının yatırım kararlarında uygulanamamasının iki temel nedeni şunlardır: 1) Genel denge teorisinin tam bölünebilirlik varsayımı her

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

Kalkülüs II (MATH 152) Ders Detayları

Kalkülüs II (MATH 152) Ders Detayları Kalkülüs II (MATH 152) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kalkülüs II MATH 152 Güz 4 2 0 5 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Math 151 Kalkülüs I Dersin

Detaylı

MADDE VE TEST ANALİZİ. instagram: sevimasiroglu

MADDE VE TEST ANALİZİ.  instagram: sevimasiroglu MADDE VE TEST ANALİZİ Sunu Sırası Madde Analizi Madde Güçlüğü Madde Ayırıcılık Gücü Test Analizi Dizi Genişliği Ortanca Ortalama Standart Sapma Testin Ortalama Güçlüğü Testin Çarpıklık Düzeyi Test Güvenirliği

Detaylı

YAZILIM PROJE YÖNETİMİ. Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

YAZILIM PROJE YÖNETİMİ. Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN YAZILIM PROJE YÖNETİMİ Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN İçerik Proje Türleri Projenin Başlatılması Projenin Seçilmesi Fayda Ölçüm Metotları Paydaşların Belirlenmesi Proje Türleri Projeler ürün ve süreçte yaptıkları

Detaylı

Bilgi Güvenliği Risk Değerlendirme Yaklaşımları www.sisbel.biz

Bilgi Güvenliği Risk Değerlendirme Yaklaşımları www.sisbel.biz ISO/IEC 20000-1 BİLGİ TEKNOLOJİSİ - HİZMET YÖNETİMİ BAŞ DENETÇİ EĞİTİMİ Bilgi Güvenliği Risk Değerlendirme Yaklaşımları E1-yüksek seviye bilgi güvenliği risk değerlendirmesi Yüksek seviye değerlendirme,

Detaylı

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem

Detaylı

BIG BİLİM ve TEKNOLOJİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Etki Değerlendirme Dairesi Başkanlığı

BIG BİLİM ve TEKNOLOJİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Etki Değerlendirme Dairesi Başkanlığı TC BİLİM, SANAYİ VE TEKNOLOJİ BAKANLIĞI AR-GE MERKEZLERİ NDE PERFORMANS DEĞERLENDİRME BIG BİLİM ve TEKNOLOJİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Etki Değerlendirme Dairesi Başkanlığı İçerik Amaç ve Yasal Dayanak Performans

Detaylı

PROMETHEE VE ANP ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİ: ANKARA SAĞLIK BAKANLIĞI HASTANELERİNDE UYGULAMA. Seda Nur BUDAK

PROMETHEE VE ANP ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİ: ANKARA SAĞLIK BAKANLIĞI HASTANELERİNDE UYGULAMA. Seda Nur BUDAK PROMETHEE VE ANP ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİ: ANKARA SAĞLIK BAKANLIĞI HASTANELERİNDE UYGULAMA Seda Nur BUDAK YÜKSEK LİSANS TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MART

Detaylı

Kitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.

Kitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir. BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden

Detaylı

Ölçme ve Değerlendirmenin. Eğitim Sistemi Açısından. Ölçme ve Değerlendirme. TESOY-Hafta Yrd. Doç. Dr.

Ölçme ve Değerlendirmenin. Eğitim Sistemi Açısından. Ölçme ve Değerlendirme. TESOY-Hafta Yrd. Doç. Dr. TESOY-Hafta-1 ve Değerlendirme BÖLÜM 1-2 ve Değerlendirmenin Önemi ve Temel Kavramları Yrd. Doç. Dr. Çetin ERDOĞAN cetinerdogan@gmail.com Eğitimde ölçme ve değerlendirme neden önemlidir? Eğitim politikalarına

Detaylı

BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ

BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ 1.1. Bağıl Değerlendirme Sistemi (BDS) BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ Her bir öğrencinin, aynı dersi takip eden öğrencilerin oluşturduğu ana kütle içerisinde yer alan diğer öğrencilerin başarı düzeylerine

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı

Detaylı

CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ

CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YÖNERGESİ Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönergenin amacı, Celal Bayar Üniversitesi Önlisans ve Lisans Eğitim- Öğretim Yönetmeliğine uygun olarak Celal Bayar Üniversitesine

Detaylı

AHP VE VIKOR YÖNTEMLERİ İLE AVRUPA BİRLİĞİ NE ÜYE ÜLKELER VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

AHP VE VIKOR YÖNTEMLERİ İLE AVRUPA BİRLİĞİ NE ÜYE ÜLKELER VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Yıl: Özel Sayı: Bahar 0/ s.- AHP VE VIKOR YÖNTEMLERİ İLE AVRUPA BİRLİĞİ NE ÜYE ÜLKELER VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki

Detaylı

Bilgisayar Teknolojileri Bölümü Bilgisayar Programcılığı Programı. Öğr. Gör. Cansu AYVAZ GÜVEN

Bilgisayar Teknolojileri Bölümü Bilgisayar Programcılığı Programı. Öğr. Gör. Cansu AYVAZ GÜVEN Bilgisayar Teknolojileri Bölümü Bilgisayar Programcılığı Programı Öğr. Gör. Cansu AYVAZ GÜVEN VERITABANI-I SQL Tek Tablo İçinde Sorgulamalar Tekrarlı Satırların Engellenmesi Aynı değerlere sahip satırlar

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

ALTERNATİFLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİFLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİFLERİN KARŞILAŞTIRILMASI KONU-5 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 1 ALTERNATİFLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bu dersin temel amacı ekonomik analiz ve farklı alternatifler arasında karşılaştırma yapılması

Detaylı