GERÇEK ZAMANLI KİNEMATİK (GZK) GPS İLE KÖPRÜ SALINIM VE TİTREŞİMLERİN BELİRLENMESİ

Transkript

1 Özet GERÇEK ZAMANLI KİNEMATİK (GZK) GPS İLE KÖPRÜ SALINIM VE TİTREŞİMLERİN BELİRLENMESİ Ç. MEKİK, K.S. GÖRMÜŞ, H. KUTOĞLU Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Jeodezi Anabilim Dalı, Zonguldak Günümüzde GPS teknolojisi jeodezik uygulamaların yanı sıra birçok alanda da kullanım alanı bulmaktadır. GPS in kullanım alanlarının genişletilmesinde de en önemli etken olan ve bir kaç saniyede bir kaç santimetrelik duyarlık dolayısıyla verim sağlayan yöntem gerçek zamanlı kinematik (GZK) ölçme yöntemidir. Bu çalışmada GZK GPS in başka bir alanda kullanılabilirliği araştırılmıştır. Bu amaçla Zonguldak kent merkezindeki 1956 yılında tamamı perçinli çelik konstrüksiyon olarak inşa edilen Fevkani Köprüsünün günün farklı zamanlarındaki trafik yoğunluğuna göre salınım ve titreşimleri GZK GPS ile ölçülmüştür. Bunun için referans alıcısı kentin yüksek tepelerinden birinin üzerine yerleştirilmiş ve iki gezici alıcı da köprünün belirlenen iki noktasında sabit merkezlendirme düzeneği üzerine konulmuştur. Trafiğin ve özellikle ağır tonajlı araçların en yoğun ve en seyrek geçtiği zamanlarda 1 saniye ölçü aralığı (interval) ile ölçmeler gerçekleştirilmiştir. Yapılan analizler sonucunda oluşan salınım ve titreşimlerin gün içindeki değişimleri Hızlı Fourier Döüşümü ve Yapay Sinir Ağları kullanılarak modellenmiştir. Anahtar kelimeler: Gerçek Zamanlı Kinematik GPS, deformasyon, Hızlı Fourier Dönüşüm, Yapay Sinir Ağları DETERMINING VIBRATIONS AND RESONANCE OF A BRIDGE USING REAL TIME KINEMATIC (RTK) GPS Abstract Today GPS technology has found various uses in many fields as well as in geodetic applications. One of the most crucial factors in expanding the use of GPS is by means of the real time kinematic (RTK) GPS method which produces positions in a few seconds with a few centimeter accuracy, and consequently the productivity in projects. This study focuses on another use of RTK GPS or rather the employability of RTK GPS in another field. For this purpose, vibrations and resonance of the Fevkani Brigde -situated in the city centre of Zonguldak and built as a completely riveted steel construction in are observed by RTK GPS during the different parts of the day depending on the traffic density. The base (reference) receiver is placed on one of the highest hills in the city and two rover receivers on both rails of the bridge on the fixed centering mechanisms. The observations are carried out with 1 second interval during busy and less busy hours of the traffic, taking into account of especially heavy load vehicle traffic. The changes in vibrations and resonance of the bridge computed by the analyses explained here are modeled using approaches such as Fast Fourier Transform and Artificial Nervous Networks and presented in this paper. Keywords: Real Time Kinematic GPS, deformation, Fast Fourier Transform, Artifical Nervous Networks Kasım 2005, İTÜ İstanbul 161

2 1.Giriş Jeodezik amaçlı konum belirlemede teknikleri tarih boyunca gelişim ve değişim göstermiştir. Günümüz teknolojisinin vardığı noktada, en yaygın olarak kullanılan konum belirleme tekniği GPS ya da Küresel Konumlama Sistemi (KKS) dir. GPS, sağladığı duyarlık, güvenirlik ve uygulama kolaylığı sayesinde sadece jeodezide değil, diğer mühendislik disiplinlerinde de geniş uygulama alanı bulmuştur. Teknolojide yaşanan gelişmeler, GPS in kendi içersinde de gelişmesine ve yöntemin farklı uygulamalarının doğmasına neden olmuştur. Bu uygulamalardan günümüzde en gözde olanı Gerçek Zamanlı Kinematik (GZK) KKS uygulamalarıdır. GZK-GPS sayesinde uygulamacılar, saniyelerle ölçülen çok kısa zaman aralıklarında, objelerin birkaç cm duyarlıkla konumlarını belirleme olanağına kavuşmuşlardır. Bu gelişmeyle birlikte GPS, detay alımı ve aplikasyon gibi çalışmalarda klasik yöntemlere alternatif olmuştur. Bunun yanı sıra, yüksek binalar, köprüler ve barajlar gibi büyük mühendislik yapılarının karakteristik ve karakteristik olmayan hareketlerinin anlık olarak izlenebilmesi olanağı doğmuştur. Bu bağlamda, mühendislik yapılarındaki bu tip hareketlerin GZK-GPS ile belirlenebilirliği üzerine son birkaç yılda yoğun çalışmalar gerçekleştirilmektedir (Güngör, 2000; Akihito vd., 2004; Xiaojing vd., 2004; Ogaja vd., 2004, Wan vd., 2005) GZK uygulamalarında koordinatları bilinen bir noktada bir GPS alıcısı sürekli gözlem yaparken, bir veya daha fazla gezici GPS alıcısı da konumu belirlenecek noktalarda dolaşarak konum çözümünü gerçekleştirir. Referans alıcı gözlemler esnasında kurulduğu noktanın bilinen koordinatlarıyla uydulardan gelen gözlemlerle hesapladığı koordinatlarını karşılaştırarak düzeltmeleri hesaplar ve bu düzeltmeleri de gezici alıcılara yayımlar. Düzeltmeleri alan gezici alıcılar sabit alıcıya göre o andaki konumlarını hesaplarlar. GZK nın temel prensiplerinden biri de bu sabit alıcı ile gezici alıcılar arasındaki iletişimin sağlanmasıdır. Sabit alıcıdan gezici alıcıya veri göndermek için modem veya veri iletişim radyoları kullanılır (Mekik ve Arslanoğlu, 2003; Arslanoğlu ve Mekik, 2003; Wells, 2004). Bu çalışmada, Zonguldak merkezindeki Fevkani Köprüsünün düşey yöndeki hareketleri GZK-GPS ile belirlenebilirliği üzerine çalışılmaktadır. Fevkani Köprüsü 1956 yılında yapımı tamamlanan çelik konstrüksiyon bir köprüdür. Değişik yıllarda çok defa üzerinde asfalt yenileme çalışmaları gerçekleştirilmiş, fakat taşıyıcı sistemle ilgili bu güne kadar herhangi bir çalışma gerçekleştirilmemiştir. Söz konusu köprü bu haliyle, bir dereyle ikiye ayrılan kent merkezinin iki yakasını 5 ayrı kolla birbirine bağlayan alternatifsiz bir ulaşım yapısıdır. Bu köprünün en yoğun ve en seyrek trafik saatlerinde GZK-GPS ile gözlemleri gerçekleştirilerek, köprüdeki hareketlerin tespit edilebilirliği araştırılmıştır. Bir zaman serisi oluşturan bu hareketler; Hızlı Fourier Dönüşümü (Fast Fourier Transform- FFT) ve Yapay Sinir Ağları (YSA) teknikleriyle analiz edilerek, bunların modellenebilirlik seviyeleri araştırılmıştır. 2. GZK ile Köprü Salınım ve Titreşimlerinin Belirlenmesi Uygulaması Çalışmanın yapılabilmesi için oluşturulan plan dahilinde ilk olarak referans alıcının yerleştirilmesi için köprüye hakim görüş engeli olmayan bir alan aranmış ve bu amaca en elverişli alan olarak Zonguldak Merkez Devlet Hastanesi bahçesi seçilmiştir. Bu alanın seçilmesindeki temel sebepler, zeminin hareketsiz (durağan) olması, yüksek bir mevki olması nedeni ile multipath (yansıma) etkisinin mümkün olduğu kadar az olması, ölçme sırasında kullanılan radyo bağlantısının kesilmesine neden olabilecek yüksek yapıların görüş alanına girmemesi sıralanabilir. Fevkani Köprüsüne ait uydu görüntüsü ve krokisi şekil 1 ve 2 de sunulmuştur Kasım 2005, İTÜ İstanbul 162

3 1 km 72 m Şekil 1. Fevkani Köprüsü Uydu Görüntüsü Şekil 2. Fevkani Köprüsü Krokisi Şekil 3. Referans GPS Alıcısı Şekil 4.Liman Tarafı Gezici Alıcısı Gezici alıcılar ise köprünün karşılıklı iki tarafına yerleştirilmiştir. Yerleşimin karşılıklı seçilmesinin sebebi, köprüdeki salınımın en iyi şekilde modellenebilmesidir. Titreşimin maksimum oranda tespit edilebilmesi için nokta seçiminde köprünün tam ortasına gelmesine dikkat edilmiştir. Referans alıcı ile gezici alıcılının resmi Şekil 3 ve 4 de sunulmuştur. 3. Ölçme ve Analiz Ölçmelerin en yoğun ve seyrek trafik saatlerinde gerçekleştirilmesi planlanmıştır. Böylece GZK-GPS in trafik yoğunluğu farklarından kaynaklanan salınım farklılığını belirleyip belirlenemeyeceğinin tespiti amaçlanmıştır. Bu nedenle iş çıkış saatlerini içine alan 16:00-19:00 saatleri ile yoğunluğun azaldığı 23:30-24:30 saatlerinde iki ayrı ölçme kampanyası düzenlenmiştir. Ölçümlerin yapıldığı 27 Nisan 2005 tarihinde hava koşulları dikkate alınarak önceden seçilmiştir. Ölçmeler için Thales marka Z-max GZK- GPS alıcılar kullanılmıştır. Bu alıcıların gerçek zamanlı kinematik moddaki ölçme duyarlıkları, yatayda 0.010m+1.0ppm, düşeyde ise m ppm mertebesindedir. Ölçme yapılırken araç trafiği gözlenmiş ve ağır tonajlı araçların geçiş zamanları kaydedilmiştir. Kayıt aralığı 1 saniye olarak seçilmiştir. Ölçme süresince yatay ve düşey karesel ortalama hata değerleri sürekli gözlenmiştir. Yukarıda ifade edildiği gibi gerçekleştirilen ölçmelerden bu çalışmanın konusunu oluşturan yükseklik bilgilerinin, Matlab TM ortamında hazırlanan grafikleri aşağıda sunulmuştur. Köprünün iki yanına yerleştirilen alıcılardan liman tarafına bakan noktaya FK-LİM, Zonguldak Belediye Binası tarafındaki noktadakine ise FK-BEL noktası denilecektir. Grafiklerde yatay eksen saniye biriminde zamanı, düşey eksen ise metre biriminde yükseklik bilgisini göstermektedir. Sunulan serilerde standart sapma miktarı mor renkte kesikli çizgi ile gösterilmiştir. Siyah renkli çizgiler ise (+) ve (-) ortalama KOH (Karesel Kasım 2005, İTÜ İstanbul 163

4 Ortalama Hata - RMS) değerleridir. Bu değer, yüksekliklerin ortalama değerinden farkları olacak şekilde yerleştirilmiştir. Yüksekliklerin aritmetik ortalama değeri ise kırmızı kesikli çizgi ile gösterilmektedir. FK-LİM noktasında yapılan gündüz ölçümleri Şekil 5 de sunulmuştur. Şekil 5. FK-LİM Gündüz Ölçümü FK-BEL noktasında yapılan gündüz ölçümleri Şekil 6 da sunulmuştur. Şekil 6. FK-BEL Gündüz Ölçümü Gündüz ölçümlerinden sonra aynı günün gecesinde trafiğin çok daha az yoğunlukta olduğu 23:30 24:30 saatleri arası ölçümler yapılmış ve sonuç olarak elde edilen grafikler aşağıda Şekil 7 ve 8 de sunulmuştur. Şekil 7. FK-LİM Gece Ölçümü Kasım 2005, İTÜ İstanbul 164

5 Şekil 8: FK-BEL Gece Ölçümü Yukarıdaki grafiklere ait diğer sayısal bilgiler Tablo 1 de sunulmuştur. Oturum İsmi FK-LİM Gündüz FK-BEL Gündüz Ölçü Sayısı Maksimum h (Turuncu Çizgi) Minimum h (Turuncu Çizgi) Farklar Aritmetik Ortalama (Kırmızı Çizgi) Std Sapma (Mor Çizgi) A.Ort RMS (Siyah Çizgi) m m cm m m m m m. 9.4 cm m m m. FK-LİM Gece m m. 4.7 cm m m m. FK-BEL Gece m m. 5.0 cm m m m. Tablo 1: GPS Ölçüleri Farklar Tablosu FK-LİM noktasında yapılan gündüz ölçmelerinde maksimum ve minimum yükseklik değerleri arasındaki fark 10 cm dir. FK-BEL noktasındaki gündüz ölçmelerinde bu fark değeri 9.4 cm dir. Aradaki fark ölçme duyarlığı sınırları içerisindedir. Diğer bir ifadeyle, bu iki değer birbirine eşdeğerdir denilebilir. Gece ölçüleri için de benzer durum geçerlidir. Aynı şekilde, FK-LİM noktasının gece ölçmelerinde fark değeri 4.7 cm dir. FK-BEL noktasının gece ölçmeleri fark değeri ise 5 cm dir. Gündüz ve gece ölçüleri karşılaştırıldığında maksimum ve minimum yükseklik değerleri arasındaki farklar, gece saatlerinde köprüdeki salınım ve titreşimlerin daha az olduğunun kanıtıdır. Ayrıca gündüz verileri ile gece verilerinin ortalamaları arasında 4 cm lik bir fark vardır. Gece ölçmelerinde sıcaklığın düşüşü ve buna bağlı olarak da köprünün elastikiyetinin azalması nedeni ile köprüde yaklaşık 4 cm lik bir yükselme olduğu kanısına varılmaktadır. Ayrıca bu yükselmenin, gece ölçmelerinde salınımın daha az olması nedeni ile ölçme ortalamalarının değişmesinden de kaynaklanabileceği düşünülmektedir. Köprünün her iki tarafında izlenen bu hareketler gündüz için Şekil 9, gece için Şekil 11 de bir arada verilmektedir. Bu grafiklerin hemen yanlarında fark grafikleri verilmektedir. Grafiklerde mavi renkte olan veri kümesi FK-BEL noktasını, turuncu renkte olan veri kümesi ise FK-LİM noktasını temsil etmektedir. Gündüz ölçümlerinin karşılaştırmalı grafikleri Şekil 9 ve 10 da sunulmuştur; Kasım 2005, İTÜ İstanbul 165

6 Şekil 9: Gündüz ölçmelerinin bindirilmesi Şekil 10: Gündüz ölçmelerinin farkları Gece ölçümlerinin karşılaştırmalı grafikleri Şekil 11 ve 12 de sunulmuştur; Şekil11: Gece ölçmelerinin bindirilmesi Şekil12: Gece ölçmelerinin farkları FK-BEL_FK-LİM Grafiği incelendiğinde saniyeleri arasında FK-LİM verisini temsil eden turuncu renkli seride ani bir yükseliş ve düşüş trendi görülmektedir. Bu düşüş miktarı yaklaşık 2 cm civarındadır. Taşıt akışının kaydedildiği verilere bakıldığında 2 cm lik atlamanın olduğu anda liman tarafından geçen ağır tonajlı ve yüklü bir kamyonunun geçişinin kaydedildiği görülmüştür. Bu sıçramaya bu aracın sebep olduğu düşünülmektedir. Köprünün her iki trabzanında gerçekleştirilen zamana esaslı ölçmelerin birbiriyle uyum katsayıları gündüz için %82, gece için %83 gibi yüksek uyum rakamları bulunmuştur. Bu sonuçlar, köprünün her iki tarafında birbiriyle tutarlı bir hareketin olduğunun göstergesidir. 4. GPS Konumları Zaman Serileri Analizleri Yukarıda gerçekleştirilen gözlemler ve bunların analizleri köprüdeki düşey hareketliliğin GZK-GPS metodu ile belirlenebilir boyutlarda olduğunu göstermektedir. Bu bölümde, tespit edilen hareketin ne Kasım 2005, İTÜ İstanbul 166

7 kadarının modellenebilir olduğu incelenecektir. Bu amaçla zaman serilerinin analizlerinde sıkça başvurulan Yapay Sinir Ağları ve Hızlı Fourier Dönüşüm yöntemlerinden yararlanılmaktadır. Bu yöntemler hakkında genel bilgiler ve bunlardan elde edilen analizler aşağıda verilmektedir. 4.1 Yapay Sinir Ağları Analizi Yapay sinir ağlarının genel çalışma prensibi, bir girdi setini alarak onları çıktı setine çevirmek olarak açıklanabilir. Bunun için ağın kendisine gösterilen girdiler için doğru çıktıları üretecek hale gelmesi yani eğitilmesi gerekmektedir. Yapay sinir ağlarında proses elemanlarının bağlantılarının ağırlık değerlerinin belirlenmesi işlemine ağın eğitilmesi denir. Başlangıçta bu ağırlık değerleri rasgele olarak atanır. Yapay sinir ağları kendilerine örnekler gösterildikçe bu ağırlık değerlerini değiştirirler. Örnekler ağa defalarca gösterilerek en doğru ağırlık değeri bulunmaya çalışılır. Yapılan analiz için girdi verisi zaman bilgisidir. Ağ tipi olarak geri beslemeli ağ olarak seçilmiştir. Öğrenme algoritması olarak Levenberg-Marquardt metodu seçilmiştir. Bu algoritma maksimum komşuluk fikri üzerine kurulmuş en küçük kareler hesaplama metodudur ve Gauss-Newton ve Steepest-Descent algoritmalarının en iyi özelliklerinden oluşur (Beşdok,Vd,2003). Yapay sinir ağlarının genel çalışma prensibi, bir girdi setini alarak onları çıktı setine çevirmek olarak açıklanabilir. Bunun için ağın kendisine gösterilen girdiler için doğru çıktıları üretecek hale gelmesi yani eğitilmesi gerekmektedir. Yapay sinir ağlarında proses elemanlarının bağlantılarının ağırlık değerlerinin belirlenmesi işlemine ağın eğitilmesi denir. Başlangıçta bu ağırlık değerleri rasgele olarak atanır. Yapay sinir ağları kendilerine örnekler gösterildikçe bu ağırlık değerlerini değiştirirler. Örnekler ağa defalarca gösterilerek en doğru ağırlık değeri bulunmaya çalışılır (Yurtoğlu, 2005). Şekil 13. Tek saklı katmana sahip bir geri yayılma ağ mimarisi (Civelek ve Çatal, 2004) Yapılan analiz için girdi verisi zaman bilgisidir. Ağ tipi olarak geri beslemeli ağ olarak seçilmiştir. Öğrenme algoritması olarak Levenberg-Marquardt metodu seçilmiştir. Bu algoritma maksimum komşuluk fikri üzerine kurulmuş en küçük kareler hesaplama metodudur ve Gauss-Newton ve Steepest-Descent algoritmalarının en iyi özelliklerinden oluşur (Beşdok,Vd,2003). Bu ağ şeklinde, çıktı verinin en mükemmel sonuç vermesi için bir döngü kurulur ve ilk başta otomatik olarak alınan ağırlık değerleri döngüde iyileştirilerek sonuca gidilir. Döngünün ne kadar alınacağı kullanıcıya bağlıdır. Şekil 13 e bakıldığında girdi vektörü zaman bilgisi, çıktı vektörü de yükseklik bilgisi olacaktır, aradaki katman ise nöronların sayısını göstermektedir. Ağın performans fonksiyonu olarak ortalama hata (MSE: mean square error) seçilmiştir. Katman değeri, bir girdi ve bir çıktı olmak üzere 2 seçilmiştir. Nöron sayısı veri sayısına bağlı olarak değişmektedir. Nöron sayısı Otto.P (1995) maksimum nöron kuramından bulunmuştur: Burada; p m = 5 ( n + s) (2) Kasım 2005, İTÜ İstanbul 167

8 P: modellemede kullanılan veri kümesindeki değerlerin sayısı, n: giriş-nöronlarının sayısı, s: çıkış-nöronlarının sayısını temsil etmektedir (Akyılmaz,2001). Örnek olarak FK-LİM gece ölçümlerinde 2012 ölçü olduğundan p değeri 2012 alınır. 1 adet giriş ve bir de çıkış nöronu olduğuna göre (2012/10) modellemede kullanılacak nöron sayısı 200 dür. Girdi değeri olan zaman bilgisi için transfer fonksiyonu olarak sigmoid seçilmiştir. Bu fonksiyon YSA lar için en çok kullanılan aktivasyon fonksiyonudur ve şu şekilde verilir: 1 1 y = = (tanh( v / 2) 1) (3) v 1+ e 2 Ağın eğitimi sırasında epok sayısı 500 olarak belirlenmiş ve tüm ölçülerde bu sayı sabit tutulmuştur. Ağdan elde edilen çıktı verisi olan yükseklik bilgileri ile GPS ölçmeleri sonucu bulunan yükseklik bilgileri karşılaştırılarak kurulan ağ ile modellenip modellenemeyeceği araştırılmış ve sonuçları sunulmuştur. Burada yükseklik verilerinin kullanılma sebebi köprünün salınımlarının daha çok düşey yönde olduğu düşünüldüğündendir. Yatay yönde elde edilen veriler incelendiğinde anlamlı bir hareket belirlenememiştir. Sunulan grafiklerde kırmızı renkte daireler ve gri renkle kesikli çizgi ile gösterilen seriler GPS ölçmelerini temsil etmektedir. Koyu mavi çizgi ile gösterilen eğri ise Yapay Sinir ağları ile modellenen ölçümün sonucunu göstermektedir. İki veri arasındaki uyum katsayısı yüzdelik değer olarak verilecektir. Ayrıca 500 epokluk modelin prosesi, 1800 Mhz işlemcili, 512 MB ddr ram, 120 Gb sabit diske (Hdd) sahip bir bilgisayarda yaklaşık 45 dakika sürmektedir. FK-LİM Noktası gündüz GPS Ölçmeleri Şekil 14 te verilmiştir. YSA ile gerçekleştirilen modellemeden elde edilen sonuçların FK_LİM gündüz ölçme değerlerine uyumu %97 oranındadır. Uyumun bu kadar yüksek olması, rastlantısal olmayan verilerle çalışıldığını göstermektedir. FK-BEL Noktası gündüz GPS Ölçmeleri ise tasarlanan ağın GPS ölçmelerine uyum katsayısı %98 olarak bulunmuştur (Şekil 14 ve 15). Şekil 14. FK-LİM Gündüz YSA Grafiği Kasım 2005, İTÜ İstanbul 168

9 Şekil 15. FK-BEL Gündüz YSA Grafiği FK-LİM Noktası gece GPS ölçmeleri tasarlanan ağın GPS ölçmelerine uyum katsayısı %95 olarak bulunmuştur. FK-BEL Noktası gece GPS ölçmeleri ise ağın ham ölçülere uyum katsayısı olarak %94 elde edilmiştir (Şekil 16 ve 17). Şekil 16. FK-LİM Gece YSA Grafiği Şekil 17. FK-BEL Gece YSA Grafiği Kasım 2005, İTÜ İstanbul 169

10 4.1.2.YSA Ağının Test Edilmesi YSA ile kurulan matematiksel model test verileri oluşturularak test edilmiştir. Bunun için FK-LİM noktası gece ölçmeleri için oluşturulan YSA modeli, aynı ölçümlerin beşer saniyelik epoklarla oluşturulan ağ ile test edilmiştir. Elde edilen test verileri aşağıdaki grafikte sunulmuştur. 5 saniyelik epoklar halindeki test verisi, kurulan YSA matematiksel modelinde test edilmiş ve GPS konumları ile % 85 oranda uyumlu çıkmıştır. Şekil 18. YSA Test Grafiği 4.2.GPS Konumlarının Fast Fourier Transform (FFT) Analizi Bu bölümde GPS zaman serilerinin fft analizi sunulacaktır. Zaman serisi kavramıyla, önceden belirlenen bir örnekleme aralığında (1 sn) ölçülen GPS verilerinin zamana bağlı değişimi anlatılmaktadır. Bu zaman serilerinin frekans uzayında analizi için Fourier dönüşümü uygulanması gerekir. Bir zaman serisine FFT dönüşümü uygulanabilmesi için serinin kesiksiz olması gerekmektedir. GPS verileri 1 saniye kayıt aralığında kayıt edilmesine rağmen, çeşitli sebeplerden dolayı birkaç yerde bu sağlanamamıştır. Serinin kesintisiz olması için, basit bir kod yazılarak enterpolasyon yapılmış ve kayıp saniyelere karşılık gelen yükseklikler elde edilerek seri kesiksiz hale getirilmiştir Fourier Dönüşümü Fourier dönüşümü yapmanın amacı sürekli-zamanlı bir işaretin, frekans alanında örneklenmesi sonucu zaman alanında periyodik olan dalga formu bulmaktır. Yine bu dönüşümle zaman-frekans arasında geçiş yapılarak titreşimin frekansı belirlenir (Kayran ve Ekşioğlu, 2004). Zaman uzayında p t p aralığında tanımlı bir x(t) fonksiyonu verilmiş olsun. Bu fonksiyon, periyodik fonksiyonlarla; y () t = x( t) [ a cos(2 ft) + b sin(2πft) ]dt f π (4) f Biçiminde ifade edilebilir. Bu eşitlikte y(t), x(t) fonksiyonunun Fourier serisi olarak ifade edilir. Eşitlikte geçen f frekans a f veb f ise Fourier katsayılarıdır. Karmaşık sayıların kullanılması ile; Kasım 2005, İTÜ İstanbul 170

11 i πft = x( t) e 2 dt X ( f ) (5) Burada X( f ), x(t) zaman serisinin Fourier spektrumu olarak bilinir. Aynı şekilde frekans uzayındaki X( f ) kullanılarak; i πft x( t) = X ( f ) e 2 df (6) İle zaman uzayındaki x(t) yi elde etmek mümkün olup bu işleme ters Fourier dönüşümü denilir. Bir zaman serisi Fourier dönüşümüne tabi tutulduğunda elde edilen spektrumda küçükten büyüğe doğru sinyale katkı veren frekanslar sıralanır. Jeodezik anlamda düşünüldüğünde sinyallerdeki periyodik etkiler sinyalin türüne bağlı olmak üzere genelde yüksek frekanslıdır. Çünkü jeodezik çalışmalarda kaba hatalı ve sistematik hatalar dışında hep rastlantısal verilerle çalışılır. Rastlantısal özelliğe sahip ve gürültü olarak isimlendirilen sinyaller yüksek frekanslıdır, yani çok tekrarlanır (Koçak,2004). GPS ölçülerinden elde edilen yükseklik verileri ilk olarak FFT dönüşümüne tabi tutulmuştur. Daha sonra alçak geçirgen bir filtre tasarlanmıştır. Bu filtre FFT dönüşümüne tabi tutularak frekans uzayına aktarılmıştır. GPS verilerinin frekans spektrumu, FFT si alınmış filtre ile çarpılarak, sinyal düşük frekans geçişli olarak filtrelenmiş olur. Bu işlemin sonucunda ise yüksek frekanslı değerler filtreden geçememiştir. Bu şekilde filtrelenen sinyal ters Fourier dönüşümü ile tekrar zaman uzayına dönüştürülmüştür (Randal vd., 2001). Ham yükseklikler ile FFT sonucu elde edilen filtrelenmiş yükseklikler karşılaştırılmış ve uyum katsayısı hesaplanmıştır FFT Analizleri Aşağıdaki grafiklerde gündüz yapılan GPS ölçümlerinin FFT analizleri sunulmuştur. FK-BEL gündüz ölçümlerinin FFT analizleri Şekil 19 ve 20 de verilmiştir. Şekil 19. FK-BEL FFT Spektrumu Şekil 20. FFT Spektrumu (İlk 100 Değer) Yukarıdaki grafiklerde FK-BEL noktasında yapılan GPS ölçülerinden elde edilen verilerin FFT spektrumu verilmiştir. Şekil 20 de verilen grafik ise daha kolay anlaşılması için, ilk grafiğin ilk 100 verisinden oluşan bir sunumdur. Aşağıdaki grafikte ise GPS ölçüleri ile analiz sonucu elde edilen yükseklik değerlerinin karşılaştırmalı grafikleri sunulmuştur. Bu karşılaştırmanın uyum katsayısı % 91 olarak bulunmuştur (Şekil 21) Kasım 2005, İTÜ İstanbul 171

12 Şekil 21. FK-BEL FFT-GPS karşılaştırması FK-LİM gündüz ölçümlerinin FFT analizleri Şekil 22 ve 23 de verilmektedir. Şekil 22. FK-LİM FFT Spektrum Şekil 23. FFT Spektrumu (İlk 100 Değer) Aşağıdaki grafikte GPS ölçüleri ile analiz sonucu elde edilen yükseklik değerlerinin karşılaştırmalı grafikleri sunulmuştur. Bu karşılaştırmanın uyum katsayısı % 89 olarak bulunmuştur (Şekil 24). Şekil 24. FK-LİM FFT-GPS karşılaştırması Kasım 2005, İTÜ İstanbul 172

13 Aşağıdaki grafiklerde gece yapılan GPS ölçümlerinin FFT analizleri sunulmuştur. Aşağıdaki grafiklerde ilk olarak FFT spektrumları (Şekil 25 ve 26) daha sonra ise FFT analizi sonucu elde edilen verilerle ham verilerin karşılaştırmalı grafikleri verilmektedir (Şekil 27). FK-BEL gece ölçümlerinin FFT analizleri aşağıdaki gibidir; Şekil 25. FK-BEL FFT Spektrumu Şekil 26. FFT Spektrumu (İlk 100 Değer) Bu karşılaştırmanın uyum katsayısı % 91 olarak bulunmuştur. Şekil 27. FK-BEL FFT-GPS karşılaştırması FK-LİM gece ölçümlerinin FFT analizleri aşağıdaki gibidir; Kasım 2005, İTÜ İstanbul 173

14 Şekil 28. FK-LİM FFT Spektrumu Şekil 29. FFT Spektrumu (İlk 100 Değer) Aşağıdaki karşılaştırmanın uyum katsayısı %92 olarak bulunmuştur. Şekil 30. FK-LİM FFT-GPS karşılaştırması 5.Sonuçlar Bu çalışmada Zonguldak kent merkezindeki çelik konstrüksiyonlu Fevkani köprüsünün düşey hareketlerinin GZK-GPS ile belirlenebilirliği üzerine çalışılmıştır. Gece ve gündüz olmak üzere iki ayrı zaman diliminde gerçekleştirilen ölçmelerin sonuçları, köprüdeki salınımların GZK-GPS ile belirlenebilecek seviyelerde olduğunu göstermektedir. GPS ölçümlerinden elde edilen gündüz verilerine bakıldığında yükseklik farkı 10 cm dir. Gece ölçümlerinde bu rakam 5 cm olmuştur. Gece ve gündüz sonuçlarının farklarından yola çıkarak, trafik yoğunluğunun köprüdeki salınımları iki katına kadar arttırdığı söylenebilir. Gece ve gündüz ölçmelerinin ortalamalarının farkları alındığında gece ölçmeleri gündüz ölçmelerine oranla 4 cm daha yüksektir. Gece saatlerinde sıcaklık düşüşü ile köprünün elastikiyetinin azalması ve trafik yoğunluğunun da azalması bu yükselmenin sebebi olabileceği düşünülmektedir. Köprünün iki tarafında gerçekleştirilen eş zamanlı ölçümler birbiriyle %83 oranda uyumludur. Bu durum köprünün salınım mekanizmasında simetri olduğuna işaret etmektedir Kasım 2005, İTÜ İstanbul 174

15 GPS ölçümlerinden elde edilen yükseklik verileri ile YSA modeli kurulmuş ve ham verilerin bu modele ne kadar uyumlu olduğu bulunmuş ve bir test verisi ile testi gerçekleştirilmiştir. Bulunan uyum katsayıları gündüz ölçümleri için ortalama %97.5, gece ölçümleri için %94.5 bulunmuştur. Oluşturulan ağın test edilmesi için FK-LİM noktasındaki gece ölçümlerinin 5 saniyelik epoklarda toplanan yükseklik verisi seçilmiş ve ağ bu veri ile test edilmiştir. Test sonucunda test ağının modele uyum katsayısı %88 olarak bulunmuştur. YSA ile modelleme yapıldıktan sonra bir diğer analiz metodu olan FFT analizine geçilmiştir. FFT analizi ile GPS zaman serisi, frekans uzayına taşınmıştır. Filtre analizi yapılmış ve frekans uzayına taşınan bu sinyal filtreden geçirilerek alçak geçirgen olarak filtrelenmiştir. Filtrelenen sinyal ters Fourier dönüşümü ile yüksekliklere dönüştürülerek yüksek frekanslı değerlerden arındırılmıştır. Rastlantısal özelliğe sahip ve gürültü olarak isimlendirilen sinyaller yüksek frekanslıdır, diğer bir değişle defalarca tekrarlanır. FFT analizi sayesinde seri gürültüden arındırılmıştır. Alçak geçirgen olarak filtrelenen sinyal ters Fourier dönüşümü ile frekans uzayından zaman uzayına tekrar taşınmış ve bu değerlerle GPS in kaydettiği ham verilerin birbirlerine uyum katsayılar hesaplanmıştır. Uyum katsayıları gündüz ölçmeleri için ortalama %90, gece ölçmeleri için %91.5 bulunmuştur. Uyum katsayılarının her iki yöntemde de mükemmele yakın sonuçlar çıkması çalışılan verilerin rastlantısal hatalarla çok az miktarlarda yüklü olduğunun bir göstergesidir. GZK-GPS ölçmeleri sonucu ortaya çıkan köprünün yükseklik zaman serisinin FFT ve YSA ile modellemeleri, köprüdeki hareketin yüksek oranda modellenebilir olduğunu göstermektedir. Salınım FFT ile %91, YSA ile %97 oranında modellenebilmektedir. FFT ile modellemede daha yüksek geçirgenlikli bir filtreleme uygulanırsa daha yüksek bir uygunluk seviyesine ulaşabilmek mümkün olmaktadır. Bu ölçüm ve analizler çerçevesinde bakıldığında GZK-GPS in başarıyla kullanıldığı birçok alana bir yenisi daha eklendiği düşünülmektedir. GZK-GPS ölçü yönteminin köprü salınım ve titreşimlerinin belirlenmesinde kullanılabilirliği araştırılmış ve bunun mümkün olduğu sonucuna varılmıştır. Teşekkür Ölçme aşamasında GZK-GPS alıcılarını sağlayan Köklü Mühendislik Müşavirlik İnşaat Şti. Firmasının sahibi Sayın Hüseyin Ali KÖKLÜ ye, ayrıca SKALA İnt. Ltd şirketine ve ölçmelerde teknik yardımlarından yararlandığımız Sayın Muratcan ÖZKAN a teşekkürü ederiz. Kaynaklar Akihito,Y, Yukio, T, Masahiro,M,Sotoshi, I, Luisa,C,P,(2004). Measurement of wind-induced response of buildings using RTK-GPS and integrity monitoring, FIG International Symposium on Engineering Surveys for Construction Works and Structural Engineering Nottingham, Birleşik Krallık, 28 Haziran 1 Temmuz, Arslanoğlu,M ve Mekik, Ç (2003) Gerçek Zamanlı Kinematik GPS Konumlarının Duyarlık Analizi ve Bir Örnek Uygulama,9.Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı,ss: ,31Mart-4Nisan,Ankara Beşdok, E, Sağıroğlu, Ş ve Erler, M (2003). Mühendislikte Yapay Zekâ Uygulamaları-I, 426 sh, Ufuk Kitap Kırtasiye Yayıncılık, Kayseri Civalek,Ö ve Çatal,H (2004). Geri Yayılma Yapay Sinir Ağı Kullanarak Elastik Kirişlerin Statik ve Dinamik Analizi, DEÜ Mühendislik Fakültesi, Fen ve Mühendislik Dergisi, Cilt:6, Sayı:1, Sh:1-16 Ocak Kasım 2005, İTÜ İstanbul 175

16 Ogaja C., Rizos C., Wang J.,(2005) Toward The Implementatıon Of On-Lıne Structural Monıtorıng Usıng Rtk-Gps And Analysıs Of Results Usıng The Wavelet Transform, 10th FIG Int. Symp. on Deformation Measurements, Orange, California, Mart, Güngör, O., (2000) Gerçek Zamanlı Kinematik GPS in Jeodezik Çalışmalarda Kullanılabilirliğinin İncelenmesi, Y.Lisans Tezi, KTÜ FBE, Trabzon. Koçak,G, (2004). GPS Sabit İstasyonlarında Zaman Serileri Analizi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. Kayran,A ve Ekşioğlu, E (2004). Sayısal İşaret İşleme, 347 sh, Birsen yayınevi, İstanbul Mekik, Ç ve Arslanoğlu,M (2003) Gerçek Zamanlı Kinematik GPS Konumlarının Doğruluk Analizi ve Bir Örnek Uygulama,9.Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı,ss: ,31Mart-4Nisan,Ankara Otto, P Identifikation nichtlinearer Systeme mit Künstlichen Neuronalen Netzen, Automatisierungtechnik, +3(2), 62-68, R. Oldenburg Verlag, München. Yurtoğlu,H,(2005).Yapay Sinir Ağları İle Öngörü Modellemesi, DPT Uzmanlık Tezleri,Y No:DPT: 2683 Tapramaz, R (2002). Sayısal Çözümleme, 410 sh, Literatür yayıncılık, İstanbul Randal K. Taylor, Mark D. Schrock (2001). Dynamic Testing of GPS Receivers, Mart 2001 Orange, California, ABD. Xiaojing LI, Linlin GE, Gang-Ding PENG, Chris RIZOS, Yukio,T,Akihito Y, (2004). Seismic Response of a Tower as Measured by an Integrated RTK-GPS System, Las Vegas,Nevada,USA Wan A. W.A, Zulkarnaını M.A. And Shu K. K., Malaysia,(2005). The Deformation Study of High Building Using RTK-GPS:A First Experience in Malaysia, From Pharaohs to Geoinformatics FIG Working Week 2005 and GSDI-8 Cairo, Egypt April 16-21, 2005 Wells, C.H (2004), Real-time Grid Reliability Metrics, OSIsoft, Inc., San Leandro, CA EIPP, sponsored by DOE, Aralık 15, Signal Processing Toolbox, Sağıroğlu,Ş. Yapay Sinir Ağları ve Mühendislik uygulamaları, Kasım 2005, İTÜ İstanbul 176