Bir Labirentte Çıkış Aramak mı? Yoksa Yeni Ufuklara Yelken Açmak mı? On İkinci Sınıf Öğrencilerinden Matematik Öğrenmek ile İlgili Metaforlar

Transkript

1 Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Educational Sciences: Theory & Practice - 13(3) Eğitim Danışmanlığı ve Araştırmaları İletişim Hizmetleri Tic. Ltd. Şti. DOI: /estp Bir Labirentte Çıkış Aramak mı? Yoksa Yeni Ufuklara Yelken Açmak mı? On İkinci Sınıf Öğrencilerinden Matematik Öğrenmek ile İlgili Metaforlar Necdet GÜNER a Pamukkale Üniversitesi Öz Bu çalışmada on ikinci sınıf öğrencilerinin matematik üzerine oluşturdukları metaforlar betimsel olarak araştırılmıştır. Araştırmada kullanılan anket Denizli il merkezinde bulunan iki Anadolu Lisesi ile iki meslek lisesinde on ikinci sınıf öğrencisi olan 317 kız, 352 erkek, toplam 669 öğrenci üzerinde uygulanmış ve aşağıdaki soruların cevapları aranmıştır. Öğrenciler matematik öğrenmeyi ne tür metaforlarla ifade etmektedirler? Öğrencilerin kullandıkları metaforlar ortak özellikleri bakımından hangi kavramsal kategoriler altında toplanabilir? Kavramsal kategoriler ile öğrencilerin öğrenim gördükleri lise türleri arasında bir ilişki var mıdır? Kavramsal kategoriler ile öğrencilerin cinsiyetleri arasında bir ilişki var mıdır? Elde edilen verilerin nitel ve nicel metotlar kullanılarak yapılan metafor analizleri sonucunda; öğrencilerin matematik öğrenmeyi; bilinmeyeni keşfetmek, yeni bir beceri kazanmak, bilmece çözmek, bir oyunun kurallarını öğrenerek oynamak, bir araç kullanmak, matematik öğrenmenin zorluğu, matematik ten keyif almak ve eziyet çekmek gibi kavramsal kategoriler altında gruplandırılan 76 farklı metafor kullanarak tanımladıkları görülmüştür. Bunun dışında, yapılan Pearson Ki kare testi ile kız öğrencilerin erkek öğrencilere göre, Anadolu liselerinde okuyan öğrencilerin ise meslek liselerinde okuyan öğrencilere göre matematikten keyif almakla ilgili daha çok metafor ürettikleri görülmüştür. Erkek öğrenciler ve meslek lisesi öğrencileri ise matematik öğrenmenin zorluğu ve eziyet çekmek kavramsal kategorilerinde kız öğrencilere ve Anadolu lisesi öğrencilerine göre daha fazla metafor üretmişlerdir. Anahtar Kelimeler Metafor Analizi, Matematik Öğrenmek, Anadolu Lisesi, Meslek Lisesi. Günümüzde hemen her türlü meslek az ya da çok matematiksel düşünmeyi gerektirmektedir. Bu da işlemsel matematik becerilerinden çok akıl yürütme yolu ile probleme çözüm üretme gereksinimi doğurmaktadır. Neden-sonuç ilişkisi kurarak günlük yaşamda karşılaşılan sorunları çözebilmemize katkı sağlayan matematiğin etkili olarak bireylere öğretilmesine bütün ülkelerde büyük önem verilmektedir. Bugün ülkemizin katıldığı TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) ve PISA (OECD Programme for International Student Assessment) gibi uluslararası sınavlarda öğrencilerimiz genellikle ortalamanın çok altında bir performans göstermektedirler (Eğitimi Araştırma Geliştirme Dairesi Başkanlığı [EARGED], 2008). Metaforun Tanımı Lakoff ve Johnson (1980) günlük konuşma dilinde ve İngiliz edebiyatında metafor kullanımını irdeledikleri kitaplarında Metaforu prensipte yeni bir olguyu veya nesneyi bildiğimiz şeylerin özeliklerini a Dr. Necdet GÜNER yazılım alanında yardımcı doçenttir. Çalışma alanları arasında matematik eğitimi, öğrencilerin matematik başarısı ve matematiğe karşı tutumları da yer almaktadır. İletişim: Pamukkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Kınıklı Yerleşkesi, Denizli. Elektronik posta: nguner@pau.edu.tr; necdetguner@hotmail.com Tel.:

2 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ kullanarak tarif etmek, açıklamak için kullanırız. Burada metaforun fonksiyonu bilinmeyeni anlamaya, anlatmaya yardımcı olmasıdır şeklinde tanımlamaktadırlar (Lakoff ve Johnson, 1980, s. 36). Kavram olarak metafor, bireyin soyut veya kavramsal bir olguyu anlama ve açıklamada kullanabileceği bir zihinsel araç olarak görülmektedir. Dil, düşünce ve eylem de dâhil olmak üzere hayatın her alanında yer alan metaforlar, herhangi bir konuyu başka bir konu yoluyla anlatmayı veya deneyim haline dönüştürmeyi ifade eder. Metafor mevcut zihinsel şemaları ortaya çıkarmanın kestirme yollarından birisi olmakla birlikte, dile getirildiğinde herhangi bir kavramın belli bir yönünü aydınlatır (Saban, Koçbeker ve Saban, 2006). Fleener, Pourdavood ve Fry da (1995, s. 3) Metaforun rolü, kişisel gerçekliklerden hareketle, kişinin görüş ve düşüncelerini kendi bilgi ve tecrübeleri yardımı ile iletmesine yardımcı olmaktır diyerek metafor kullanma ile ilgili başka bir açıyı vurgulamaktadırlar. Metaforun ne kadar kuvvetli bir araç olduğunu anlatabilmek için Shuell Eğer bir resim bin kelimeye bedelse, bir metafor da bin resme bedeldir. Çünkü resim sadece statik bir imge sunarken, metafor bir olgu hakkında düşünmek için zihinsel bir çerçeve sunmaktadır demektedir (1990, s. 10 dan akt., Saban ve ark., 2006). Eğitim Araştırmalarında Metafor Analizi Eğitim alanında, metafor analizi ile katılımcıların duygu, düşünce ve görüşlerinin araştırıldığı birçok çalışma yapılmıştır. Bu araştırmalardan bazıları, öğretmenlerin ve öğretmen adaylarının, öğretmenlik ve öğretim hakkındaki görüş ve duyguları üzerinedir (Ben-Peretz, Mendelson ve Kron, 2003; Cassel ve Vincent, 2011; Cerit, 2008; Martinez, Sauleda ve Huber, 2001; Saban, 2004; Saban ve ark., 2006). Bunun dışında, öğrenci, veli, öğretmen ve idarecilerin okul algılarını araştıran çalışmalar da bulunmaktadır (Balcı, 1999, 2011; Demir, 2007; Inbar, 1996) Inbar (1996) öğrenci, öğretmen ve okul idarecileri üzerinde yaptığı bir çalışmada katılımcılardan öğrenci, öğretmen, okul müdürü ve okul hakkında birer metafor üretmeleri istemiş ve yaklaşık 7000 farklı metafor elde etmiştir. Martinez ve arkadaşlarının (2001) yaptıkları araştırma öğretmen adayları ile öğretmenlerin, öğrenme ve öğretme üzerine oluşturdukları metaforları karşılaştırmıştır. Bu araştırmanın sonuçlarına göre, öğretmen adaylarının, öğrenme ve öğretmeyi çoğunlukla yapılandırmacı metaforlarla tanımladıkları görülmüştür. Buna karşılık, öğretmenlerin genellikle davranışçı metaforlar kullanarak, öğrenme ve öğretmeyi tanımladıkları bulunmuştur. Ben-Peretz ve arkadaşlarının (2003) yaptığı çalışmada ise lise öğretmenlerinin, öğretmenin öğretimdeki rolünü nasıl gördükleri araştırılmıştır. Katılımcılara yedi farklı meslekle ilgili resimler verilmiş ve bunlardan birini seçmeleri istenmiştir. Katılımcılar tarafından bakkal, hâkim, hayvan bakıcısı, orkestra şefi, kuklacı, şovmen ve hayvan terbiyecisi resimleri arasından, en çok seçilen mesleklerin hayvan bakıcısı, orkestra şefi ve bakkallık olduğu görülmüştür. Katılımcılardan hiçbiri hayvan terbiyecisi mesleğini seçmemiştir (Ben-Peretz ve ark., 2003). Cerit in (2008) ilköğretim öğrencilerinin, öğretmenlerin ve yöneticilerin, öğretmen kavramı ile ilgili ürettikleri metaforları araştırdığı çalışmasının sonuçlarına göre öğretmenin; bilgi kaynağı ve dağıtıcısı, arkadaş, rehber, çevresini aydınlatan kişi olarak tanımladığı görülmektedir. Balcı (1999) doktora çalışmasında, ilköğretim öğrencileri, öğretmenler ve velilerin okul üzerine ürettikleri metaforları incelemiştir. Bu çalışma, öğrencilerin büyük çoğunluğunun okulu, ev ve aile ortamı gibi gördükleri bulunmuştur. Aynı araştırmacının ilköğretim müfettişlerinin okul algıları ile ilgili yaptığı çalışmada ise, müfettişlerin okulu bir üretim birimi veya bir örgüt olarak algıladıkları görülmüştür (Balcı, 2011). Selçuk Üniversitesi Eğitim Fakültesi nin 1142 öğrencisi ile yapılan bir araştırmada ise, Saban ve arkadaşları (2006) katılımcılardan Öğretmen... gibidir. Çünkü... cümlesini tamamlamalarını istemiştir. Kullanılan metaforlar on kavramsal kategori altında toplanmıştır. Bunlar; öğretmeni bilgi sağlayıcı, heykeltıraş, tamirci, otorite figürü, değişim sağlayıcı, eğlendirici, danışman, besleyici, yön gösterici ve lider olarak betimleyen kavramsal kategorileridir. Matematik ve Matematik Öğrenme Hakkında Üretilen Metaforlar Metafor analizi metodu kullanılarak yapılan araştırmalar; ilköğretim, lise ve üniversite öğrencileri, öğretmenler, öğretim üyeleri ve yetişkinlerin matematik, matematik öğretmeni, matematik öğrenme ve matematik öğretme hakkındaki görüşlerini araştıran çalışmaları içermektedir (Allen ve Shiu, 1997; Fleener ve ark., 1995; Lim, 1999; Noyes, 2006; Reeder, Utley ve Cassel, 2009; Schinck, Neale, Pugalee ve Cifarelli, 2008; Sterenberg, 2008; Wood, 2008). Schinck ve arkadaşlarının (2008) dokuzuncu ve onuncu sınıf öğrencilerinden matematik hakkında birer metafor yazmalarını istediği araştırma sonuçlarına göre, öğrencilerin büyük çoğunluğu mate- 1930

3 GÜNER / Bir Labirentte Çıkış Aramak mı? Yoksa Yeni Ufuklara Yelken Açmak mı? On İkinci Sınıf Öğrencilerinden... matik öğrenmenin zorluğu, hiyerarşik yapısı, bir araç olarak kullanımı üzerinde durmuş ve matematiği bir keşif yolculuğuna çıkmaya benzetmişlerdir. Reeder ve arkadaşları (2009) 200 öğretmen adayının; öğretmen, öğrenci, matematik ders içeriği ve okul hakkındaki inançlarını metafor analizi kullanarak araştırmıştır. Sonuçlar matematiği bir seyahat, gelişim ve üretim olarak gören ana başlıklarında toplanarak tartışılmıştır (Reeder ve ark., 2009). Fleener ve arkadaşları (1995) ise, aday ilköğretim matematik öğretmenlerinden, matematik öğretmeninin rolünü, öğretimi ve diğer görevlerini tanımlayan birer metafor oluşturmaları istemiştir. Bu çalışma sonuçlarına göre, öğretmen için en çok kullanılan metaforların; kılavuz, lider, akıl hocası, menajer ve anne metaforları olduğu görülmüştür (Fleener ve ark., 1995). Ayrıca, Sterenberg (2008) sınıf öğretmenlerinin matematiği tırmanılması çok zor olan bir dağa, öğrenilmesi gereken yeni bir dile, bir köprüye ve kazanılması gereken bir mücadeleye benzettiklerini tespit etmiştir. Doktora tezini yetişkinlerin matematik algıları üzerine yapan Lim (1999) bu çalışmasında, yetişkinlerin cevaplarından üç kavramsal kategori elde etmiştir. Bunlar; matematik bir yolculuktur, matematik bir beceridir ve matematik bir yap-boz veya bilmecedir şeklindedir. Wood un (2008) yaptığı araştırmada, beş farklı ülkede yaklaşık 1200 üniversite öğrencisi üzerine uygulanan bir anket ile Matematik nedir? sorusuna cevap aranmıştır. Bu araştırmanın sonunda; matematik herkesin işine yarayan bir araçtır, çevremizdeki fiziksel dünyayı açıklamanın bir yoludur, mantıksal düşünme yoludur ve hayatı anlamanın bir yoludur ana kavramlarına ulaşılmıştır (Wood, 2008). Bunların dışında, Allen ve Shiu (1997) ile Noyes in (2006) yaptıkları iki farklı araştırmada katılımcıların matematik öğrenmeyi / öğretmeyi nasıl algıladıkları araştırılmıştır. Allen ve Shiu çalışmalarında, uzaktan eğitim ile matematik dersi alan üniversite öğrencilerinden ve matematik dersi asistanlarından Matematik... gibidir. cümlesini tamamlamaları istenmiştir. Benzer şekilde Noyes, lise matematik öğretmen adaylarının matematik ve matematiği öğretmek üzerine oluşturdukları metaforları incelemiştir. Her iki araştırmanın sonuçlarında oldukça benzer metaforların üretildiği görülmektedir. Üniversite öğrencileri ve matematik öğretmeni adayları matematiği bir dil, bir takım çantası, bilinmeyene yolculuk veya hiyerarşik yapı olarak tanımlamışlardır. Yapılan alan yazın taramasında ülkemizdeki ilköğretim sekizinci sınıf öğrencilerinin matematik ve matematik öğretmeni kavramlarına (Oflaz, 2011) ve sınıf öğretmeni adaylarının matematik kavramına yönelik metaforik algılarını (Güveli, İpek, Atasoy ve Güveli, 2011) araştıran çalışmalar dışında bir çalışmaya rastlanmamıştır. Oflaz 40 sekizinci sınıf öğrencisi ile yaptığı çalışmada, öğrenciler tarafından oluşturulan metaforları altı kavramsal kategori altında toplamıştır. Bu kavramsal kategoriler: Matematiğin işlevleri, matematiğin bireysel gereklilik olması, matematiğin içeriği, matematik çalışmanın süreklilik gerektirmesi, matematiğe karşı olumlu yargılar ve matematiğe karşı olumsuz yargılardır (Oflaz, 2011). Güveli ve arkadaşları (2011) ise 200 sınıf öğretmenliği öğrencisinden, Eğer matematik bir renk (besin türü, ulaşım aracı, oyun türü, mevsim, canlı türü) olsaydı, olurdu. Çünkü şeklindeki altı cümleyi tamamlamalarını istemişler ve sonuçlarını metafor analizi ile incelemişlerdir. Araştırma bulguları öğretmen adaylarının matematik hakkındaki görüşlerini başlıca üç kavramsal kategori altında toplandığını göstermektedir. Bunlar (i) heyecan verici bir ders olarak matematik, (ii) zor ve sıkıcı bir ders olarak matematik ve (iii) birçok konudan oluşan matematik olarak adlandırılmıştır (Güveli ve ark., 2011, s. 157). Lakoff ve Johnson Kendi gerçeklerimizi metaforlarla açıklar ve bu metaforlara göre davranırız (1980, s. 158), diyerek bir konu üzerindeki düşüncelerimizi açıklayan metaforların aynı zamanda davranışlarımıza da yön verdiğine değinmektedirler. Buna göre, öğrencilerin kendi eğitim yaşantılarında edindikleri tecrübeler ışığında matematik öğrenmeyi nasıl gördüklerini açıklamak için kullandıkları metaforların aynı zamanda matematik hakkındaki tutumlarını da belirteceği ve böylece eğitimlerinin geri kalanında matematiğe nasıl bir yaklaşımda olacaklarını da ifade ettikleri de düşünülebilir. Ülkemizde lise eğitimine devam etmekte olan ve bir meslek seçmek üzere üniversite sınavlarına hazırlanan öğrencilerinin matematik ile ilgili duygu ve düşüncelerini hangi metaforları kullanarak betimlediklerine dair bir araştırmaya rastlanmamıştır. Literatürdeki bu eksikliğin giderilmesi için aşağıdaki çalışma yapılmıştır. Araştırma Problemleri Bu çalışmanın amacı, Anadolu ve meslek lisesi on ikinci sınıf öğrencilerinin matematik ile ilgili duygu ve düşünceleri metafor analizi metodu kullanarak belirlemektir. Araştırma problemleri; 1. Öğrenciler matematik öğrenmeyi hangi metaforları kullanarak tanımlamaktadırlar? 1931

4 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ 2. Öğrencilerin kullandıkları metaforlar ortak özellikleri bakımından hangi kavramsal kategoriler altında toplanabilir? 3. Kavramsal kategoriler ile öğrencilerin öğrenim gördükleri Anadolu ve meslek lisesi türleri arasında bir ilişki var mıdır? 4. Kavramsal kategoriler ile öğrencilerin cinsiyetleri arasında bir ilişki var mıdır? Yöntem Bu araştırmada Anadolu ve meslek lisesi on ikinci sınıf öğrencilerinin açık uçlu bir soruya verdikleri cevaplar, nitel veri çözümleme yöntemleri kullanılarak kavramsal kategorilere ayrıştırılmıştır. Her kavramsal kategori, katılımcıların anketlerde verdikleri cevaplardan direkt alıntılarla desteklenmiştir. Daha sonra, oluşturulan kavramsal kategoriler ile öğrencilerin lise türleri ve cinsiyetleri arasında bir farklılık olup olmadığına Ki kare testi kullanılarak nicel olarak da araştırılmıştır. Katılımcılar İlköğretim eğitimlerinde matematik dersinde başarılı öğrencilerin çoğunluğunun eğitimlerine devam ettikleri Anadolu liseleri ile genelde matematik derslerinde başarı düzeyleri düşük olan öğrencilerin eğitimlerine devam ettikleri meslek liseleri araştırmaya dâhil edilerek, öğrencilerin matematik dersindeki başarı düzeylerinin öğrencilerin ürettikleri metaforlar arasında bir farklılık olup olmadığı araştırılmıştır. Çalışma evreni araştırmanın yapıldığı liselerdeki on ikinci sınıf öğrencileridir. Araştırmaya Anadolu liselerinden 169 kız ve 154 erkek (toplam 323) öğrenci, meslek liselerinden ise 148 kız ve 198 erkek (toplam 346) olmak üzere 669 öğrenci katılmıştır. Katılımcıların 317 u (%47,4) kız, 352 si (%52,6) erkek, %48,3 ü Anadolu lisesi, %51,7 si ise meslek lisesi öğrencilerinden oluşmaktadır. Veri Toplama Aracı Araştırmacı tarafından hazırlanan ve veri toplama aracı olarak kullanılan anket formu iki bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde öğrencilerle ilgili demografik bilgilerin belirlenmesi amacı ile öğrencilerin okumakta oldukları okul, sınıf ve cinsiyetleri sorulmaktadır. İkinci bölüm ise, katılımcıların matematik eğitimleri sırasında edindikleri deneyimlerin niteliğini saptamayı amaçlayan açık uçlu bir metafor sorusunu içermektedir. Açık uçlu soru ile katılımcıların duygu ve düşüncelerini serbestçe ifade etmelerine olanak sağlanması amaçlanmıştır (Creswell, 2007). Öğrencilere uygulanması düşünülen anket taslağı, öncelikle, ikisi Türkçe eğitimcisi olan altı uzmana gösterilerek uzman görüşleri alınmıştır. Daha sonra, hazırlanan anket araştırma için seçilmiş liselerin dışında, başka bir lisedeki 32 kişilik bir sınıfta uygulanmıştır. Bu uygulama sonucunda anketin demografik soruları ve açık uçlu sorunun öğrenciler tarafından, sorulma amaçlarına uygun olarak algılandıkları belirlenmiştir. Sonuç olarak veri toplama aracındaki açık uçlu metafor sorusu: Benim için matematik... gibidir. Çünkü... cümlesindeki boşlukların doldurulması şeklinde sorulmuştur. Verilerin Toplanması Araştırma verileri öğretim yılı güz döneminde toplanmıştır. Bu çalışma öğrencilerin öğrenim gördükleri liselerdeki edebiyat dersi sırasında uygulanmıştır. Verilerin toplanması aşamasında, araştırmacı çalışmanın yapıldığı liselerde görevli edebiyat öğretmeni ile birlikte her sınıfta daha önceden hazırlanmış olan bir bilgilendirme programını uygulamıştır. Edebiyat öğretmeni dersin başlangıcında metafor kavramını hatırlatarak, öğrencilere edebiyattan ve günlük hayattan metafor kullanımı örnekleri vermiştir. Daha sonra araştırmacı tarafından öğrencilere uygulanacak anket hakkında bilgi verilmiştir. Öğrencilere bu araştırmaya katılımın gönüllülük esasına göre olduğu, katılmak istemeyen öğrencilerin dağıtılan anketleri cevaplandırmak zorunda olmadıkları açıklanmıştır. Öğrencilere ders sonuna kadar süre verilerek demografik soruları cevaplandırmaları ve matematik ile ilgili duygu ve düşüncelerini açıklayacak bir metafor yazmaları istenmiştir. Öğrencilerin verilen süre zarfında tek başlarına anketi doldurmalarının beklendiği belirtilmiştir. Son olarak, katılımcıların anketlere kimliklerini belirleyecek isim, öğrenci numarası gibi bir bilgi yazmamaları hatırlatılmış ve yapılmakta olan anket sonuçlarının sadece araştırmacı tarafından bilimsel çalışma için kullanılacağı, başka kurum veya kuruluşlarla paylaşılmayacağı açıklanmıştır. Verilerin Analizi Çalışmaya gönüllü olarak katılmayı kabul eden öğrencilerin teslim ettikleri anketler toplanarak sınıflandırma işlemlerine başlamadan önce araştırmacı tarafından teker teker okunmuştur. İlk okuma sırasında, anketin demografik verilerini içeren kısmı boş bırakılmış (19), açık uçlu sorusu cevaplandırıl- 1932

5 GÜNER / Bir Labirentte Çıkış Aramak mı? Yoksa Yeni Ufuklara Yelken Açmak mı? On İkinci Sınıf Öğrencilerinden... mamış (23), Benim için matematik çok basit gibidir. Çünkü sayılarla uğraşmayı seviyorum. veya Benim için matematik gereklidir. Çünkü hayatımızda bize kolaylık sağlar. örneklerinde olduğu gibi bir metafor oluşturulmamış veya metafor olmayan bir ifade yazılmış (26) veya metafor kısmı doldurulup, çünkü ile başlayan açıklama cümlesi yazılmamış (35) toplam 103 anket kodlama dışında bırakılmıştır. Daha sonra, araştırmada kullanılacak şekilde cevaplandırılmış olan 669 anketin kayıt altına alınması işlemi yapılmıştır. Tüm demografik soruları cevaplandırılmış ve bir metafor üretilmiş anketlerle ilgili bilgiler, metaforların sınıflandırılması ve temaların oluşturulması sürecinde kullanılmak üzere bilgisayar ortamına aktarılmıştır. Metaforların Sınıflandırılması ve Kavramsal Kategorilerin Oluşturulması Eleme süreci sonunda seçilen 669 metafor tekrar okunmuş ve içerik analizi tekniği kullanılarak çözümlenmiştir. İçerik analizi, elde edilen nitel veriler içinde tekrarlayan konu, sorun ve kavramların belirlenmesi, sayılması ve yorumlanması olarak ifade edilmektedir (Denzin ve Lincoln, 1998; Miles ve Huberman, 1994; Silverman, 2000). Tüm metaforların incelenmesi sonucunda 76 farklı metafor belirlenmiştir. Elde edilen metaforların alfabetik bir listesi yapılmış ve metafor örnekleri ile birlikte bir dosyada toplanmıştır. Kavramsal kategorilerin oluşturulması sürecinde araştırmacı ve metafor analizi çalışmaları yapmış olan bir uzman tarafından daha önce yapılmış araştırmalarda elde edilen kavramsal kategoriler gözden geçirilmiştir. Daha sonra, çalışmada elde edilen tüm metafor örnekleri tekrar incelenerek, sahip oldukları ortak özellikleri bakımından gruplara ayrılmışlardır. Örneğin, matematik öğrenmeyi keşif yapmaya benzeten dünyayı keşfetmek, uzayı keşfetmek, yeni yerler keşfetmek ve benzeri metaforların bir kavramsal kategori altında toplanmasına karar verilmiştir. Benzer şekilde, matematik öğrenmenin güçlüğünü betimleyen ağzıyla kuş tutmak, labirentte çıkış aramak, dağa tırmanmak ve yüzme bilmeden denize girmek gibi metaforların da bir kavramsal kategori oluşturmasına karar verilmiştir. Bu sınıflandırmalar sonucunda sekiz kavramsal kategori oluşturulmuştur. Geçerlilik ve Güvenirlik Araştırma sonucunda elde edilen metaforlar içinden sekiz kavramsal kategoriyi en iyi temsil ettiği düşünülen örnekler öğrencilerin ifadeleri değiştirilmeden bulgular kısmında verilmiştir. Böylece araştırma sonuçların geçerliliği öğrencilerin anket formlarına yazdıkları metafor örnekleri ile desteklenmiştir. Birbirlerinden bağımsız olarak, araştırmacı ve uzman tüm metaforları oluşturulan sekiz kavramsal kategoriye atamışlardır. Kavramsal kategorilere ayrıştırma işleminin güvenirliği Güvenirlik = ( Görüş birliği / ( Görüş birliği + Görüş ayrılığı )) formülü kullanılarak (Miles ve Huberman, 1994) hesaplanılmış ve %92 oranında bir güvenirlik sağlandığı görülmüştür. Atama farkları olan metaforlar araştırmacı ve uzmanın beraber çalışması sonucunda, güvenilirlik kat sayısı %96 olarak bulunmuştur. Birer öğrencinin kullandığı yamaç paraşütü yapmayı, Çince ve strateji oyunu oynamak metaforlarının kavramsal kategorilere yerleştirilmesinde araştırmacı ve uzman arasında fikir birliği sağlanamamıştır. Araştırmacı Çince, strateji oyunu oynamak ve yamaç paraşütü yapmayı metaforlarını sırası ile matematik öğrenmenin zorluğu, bilmece çözmek ve yeni bir beceri kazanmak kavramsal kategorilerine atamıştır. Buna karşılık uzman aynı metaforları sırası ile bir beceri kazanmak (dil ), bir oyunun kurallarını öğrenerek oynamak ve matematik öğrenmenin zorluğu kavramsal kategorilerine atamıştır. Verilerin Sunumu Kavramsal kategorilere göre ayrıştırılan metaforlar için, öğrenci cinsiyetini ve lise türlerini belirten frekans tabloları yapılmıştır. Öğrencilerin ürettikleri metaforlardan örnekler anket numarası, öğrencinin cinsiyeti ve okuduğu lise türü belirtilerek verilmiştir. Bunun dışında, sekiz kavramsal kategorinin lise türüne ve öğrenci cinsiyetine göre farklılık gösterip göstermediği Ki kare (Pearson Chi-square) testi kullanılarak analiz edilmiş ve sonuçları bulgular kısmında sunulmuştur. Bulgular Öğrencilerin Matematik Öğrenmeyi Tanımlarken Kullandıkları Metaforlar Öğrenciler matematik öğrenmeyi en çok bilmece çözmek (65), bilgisayar oyunu oynamak (50) ve hayatı keşfetmek / (47) metaforlarını kullanarak betimlemişlerdir. Çalışmaya katılan öğrencilerin verdikleri cevaplardan elde edilen 76 metafordan 14 ü (8 kız, 6 erkek) sadece birer öğrenci tarafından kullanılmıştır. Bunun dışında 6şar metaforun sadece 1933

6 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ kız veya erkek öğrenciler tarafından kullanıldıkları görülmüştür. Paten kaymayı, aşı olmak, ilaç içmek, buzda yürümek, Çince, film seyretmek, Türk kahvesi içmek ve korku tüneline girmek metaforları birer kız öğrenci, kuşun uçmayı öğrenmesi, şarkı söylemeyi, yamaç paraşütü yapmayı, strateji oyunu oynamak, anayol ve ağaç dallarını ısırmak metaforları ise birer erkek öğrenci tarafından kullanılmıştır. Bunun dışında, sadece kız öğrenciler tarafından kullanılan; yeni bir ülkeyi gezmek, dans etmeyi, bina inşaatında çalışmak, çölde su aramak, makyaj yapmak, TV dizisi izlemek metaforları ile sadece erkek öğrenciler tarafından kullanılan; sonsuzluğu keşfetmek, hafıza oyunu oynamak, şifre çözmek, araba yakıtı/benzin, belediye otobüsüne binmek ve çile çekmek metaforları bulunmaktadır. Öğrenciler tarafından oluşturulan metaforlar sekiz kavramsal kategoriye ayrılmıştır. Buna göre, öğrenciler matematik öğrenmeyi; (1) bilinmeyeni keşfetmek, (2) yeni bir beceri kazanmak, (3) bilmece çözmek, (4) bir oyunun kurallarını öğrenerek oynamak, (5) bir araç kullanmak, (6) matematik öğrenmenin zorluğu, (7) matematik ten keyif almak ve (8) eziyet çekmek şeklinde tanımlamaktadırlar. Bilinmeyeni Keşfetmek: Tablo 1, bilinmeyeni keşfetmek kavramsal kategorisini oluşturan metaforları ve her bir metaforu kullanan öğrenci sayılarını, öğrencilerin cinsiyeti ve eğitim aldıkları lise türüne göre dağılımlarını göstermektedir. Bu kavramsal kategori altında 111 öğrenci, 10 farklı metafor kullanmışlardır. Bu kavramsal kategoriyi oluşturan metaforlar arasında en çok kullanılmış olanlar; hayatı keşfetmek (47), yolculuğa çıkmak (21), dünyayı keşfetmek (11) ve uzayı keşfetmek (10) metaforlarıdır. Matematik öğrenmeyi bilinmeyeni keşfetmek olarak betimleyen metaforlar bu ortak özelliklerinin yanı sıra belirlenen ikincil özelliklerine göre üç farklı keşfetmek alt kategorilerine ayrılmıştır. Bunlar öğrencilerin; matematiği hayat ile özleştirerek matematik öğrenmeyi hayatı keşfetmek / olarak betimleyen, matematiği bir yolculuk olarak görüp matematik öğrenmeyi seyahate çıkmak / yolculuk yapmak olarak tanımlayan, matematiği doğanın bir parçası olarak görüp matematik öğrenmeyi doğada olanı keşfetmeye benzeten metaforlarıdır. Hayatı Keşfetmek / Öğrenmek: Bilinmeyeni keşfetmek kavramsal kategorisi altında en çok kullanılan metafor (47) hayatı keşfetmek / hayatı metaforudur. Bu öğrencilerin matematiği hayatın bir parçası olarak algıladıklarının da bir göstergesidir. Örneğin; Benim için matematik hayatı gibidir. Çünkü zordur, karmaşıktır, biraz da korkutur. Matematiğin derinlerine inildikçe nelerle karşılaşılacağınızı bilemezsiniz. Hayat da böyledir. (16, K, AL). Benim için matematik hayatı anlamak gibidir. Çünkü günümüzde her yerde matematik var. O yüzden matematiği zorundayız. Hayatın her alanında başarılı olmak için matematik gereklidir. (56, K, AL). Benim için matematik hayatı keşfetmek gibidir. Çünkü matematik hayatın her alanında doğada mükemmel bir şekilde vardır. İnsanlarda bunu anlamak için matematik yapar. (81, E, AL). Tablo 1. Bilinmeyeni Keşfetmek Kavramsal Kategorisini Oluşturan Metaforlar Metaforlar Kız Erkek Anadolu Meslek Toplam Bir şehri keşfetmek Dünyayı keşfetmek Hayatı keşfetmek / Seyahate çıkmak Sonsuzluğu keşfetmek Uzayı keşfetmek Yeni bir ülkeyi gezmek Yeni bir insanı tanımak Yeni yerler keşfetmek Yolculuğa çıkmak Toplam Seyahate Çıkmak / Yolculuk Yapmak: Matematik öğrenmeyi bir yolculuğa veya seyahate çıkmak metaforlarını kullanarak betimleyen öğrenciler matematiği bir yolculuğa benzetmektedirler. Daha önce yapılmış çalışmalarda öğrencilerin matematiği bir yolculuk olarak tanımladıkları görülmektedir (Noyes, 2008; Schinck ve ark., 2008). Benim için matematik yolculuk yapmak gibidir. Çünkü matematik gerçek hayatı yönlendiren farklı bir sayılar dünyasına yolculuk yapmaktır. (25, K, AL). Benim için matematik seyahate çıkmak gibidir. Çünkü yola çıkmak için hazırlan- 1934

7 GÜNER / Bir Labirentte Çıkış Aramak mı? Yoksa Yeni Ufuklara Yelken Açmak mı? On İkinci Sınıf Öğrencilerinden... mak zordur. O yolculuğa başladın mı durmak zordur. Yeni yerler görmek ve güzeldir. (430, E, ML). Keşfetmek: Matematik öğrenmeyi keşfetmek olarak betimleyen öğrencilerin matematik öğrenmeyi, doğada olan bir şeyi bulmak gibi algılamakta oldukları görülmektedir. Örneğin: Benim için matematik yeni yerler keşfetmek gibidir. Çünkü gezip gördükçe daha çok meraklanır, yeni yerler görmek istersiniz. (23, K, AL). Benim için matematik rehber ile yeni bir şehri gezmek gibidir. Çünkü matematik tek başına öğrenilemeyen bir bilimdir. Bunun için iyi bir rehbere ihtiyaç vardır. (127, K, AL). Benim için matematik yeni bir insan tanımak gibidir. Çünkü matematiğin hiçbir özelliğini ve kişiliğini bilmeden tanımaya başlamaktır. (468, E, ML). Benim için matematik yeni ufuklara yelken açmak gibidir. Çünkü matematikte her yeni konu başlı başına yeni bir dünya gibidir. Öğretilen her yeni metot olaylara farklı açıdan bakmayı öğretirken düşünce gücünü artırır. Bu da her defasında farklı düşünmeyi geliştirirken konuya farklı bir bakış açısı katar. (118, E, AL). Benim için matematik yeni bir ülke tanımak gibidir. Çünkü her köşesinde keşfedilmeyi bekleyen güzellikler vardır. (14, K, AL). Benim için matematik uzayı keşfetmek gibidir. Çünkü matematikte uzay gibi uçsuz bucaksızdır. Bir matematikçi de bir astronot gibi bilinmeyeni keşfeder. (172, E, AL). Yeni Bir Beceri Kazanmak: Çalışmaya katılan öğrencilerin 88 i matematiği öğrenilmesi gereken bir beceri olarak gösteren 12 farklı metafor kullanmışlardır. Bu öğrencilerin 46 sı Anadolu Lisesi, 42 si ise meslek lisesi öğrencisidir. Erkek öğrencilerin sayısı (50), kız öğrencilerin sayısından (38) daha fazladır. En çok kullanılan metaforlar; konuşmayı (19), yüzmeyi (17), araba kullanmayı (15), yeni bir dil (12) ve bisiklet kullanmayı (12) metaforlarıdır (Tablo 2). Kuşun uçmayı öğrenmesi, paten kaymayı, şarkı söylemeyi ve yamaç paraşütü yapmayı metaforları ise birer öğrenci tarafından kullanılmıştır. Bu metaforlardan bir kısmı araba, bisiklet, gitar, paten, yamaç paraşütü gibi bir araç kullanmaya yönelik metaforlardır. Bunun dışında bir dil veya konuşmayı metaforları ise öğrencilerin matematiği aynı zamanda farklı bir dil olarak da algıladıklarını göstermektedir. Ayrıca öğrenciler yürümeyi, yüzmeyi, kuşun uçmayı öğrenmesi ve dans etmeyi öğrenme metaforlarını da kullanmışlardır. Öğrenciler oluşturdukları metaforlarda genellikle azimle çalışmayı, başlangıçta karşılaşılacak olan başarısızlıklarda yılgınlığa kapılmamak gerektiği vurgulanmaktadır. Bu kavramsal kategorideki metaforlar; matematik bir dildir, matematik bir araçtır ve matematik öğrenilmesi gereken bir beceridir alt gruplarına ayrılmıştır. Matematik Bir Dildir: Matematiği konuşulması / öğrenilmesi gereken evrensel bir dil olarak tanımlayan 31 öğrenciden 19 u matematik öğrenmeyi konuşmayı öğrenmeye, 12 si ise yeni bir dil öğrenmeye benzetmişlerdir. Örneğin: Benim için matematik yeni bir dil gibidir. Çünkü matematik evrensel bir dildir. (175, E, AL). Benim için matematik konuşmayı gibidir. Çünkü bebeğin konuşmayı öğrenmesi ve bizim matematik öğrenmemiz de çok çaba gerektirir. Matematikte bir çeşit lisandır. (367, K, ML). Tablo 2. Yeni Bir Beceri Kazanmak Kavramsal Kategorisini Oluşturan Metaforlar Metaforlar Kız Erkek Anadolu Meslek Toplam Araba kullanmayı Bisiklet kullanmayı Dans etmeyi Gitar çalmayı Konuşmayı Kuşun uçmayı öğrenmesi Paten kaymayı Şarkı söylemeyi Yamaç paraşütü yapmayı Yeni bir dil Yüzmeyi Yürümeyi Toplam

8 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ Matematik Bir Araçtır: Öğrencilerden 31 i ise matematiği bir araç (araba, bisiklet, gitar, paten, yamaç paraşütü) olarak görmekte ve matematik öğrenmeyi bu aracı kullanmayı öğrenmeye benzetmektedirler. Örneğin: Benim için matematik araba kullanmayı gibidir. Çünkü trafik kurallarını ve araba kullanmayı bilirsek trafiğe güvenli bir şekilde çıkabiliriz. İşte matematik te bunun gibidir, kurallarını ve ne yapacağını bildiğin sürece matematikte araba kullanmak gibi bir tutkudur. (133, K, AL). Benim için matematik bisiklete binmeyi gibidir. Çünkü çabalarsınız çabalarsanız dengenizi sağlamaya çalışırsınız. O dengeyi yakaladığınızda artık her şey çok kolaydır, zevklidir. Ancak o dengeyi kavrayamazsan her şey çok sıkıcı olur. (19, K, AL). Benim için matematik gitar çalmak gibidir. Çünkü gitara özen göstermezsen ve her zaman çalışmazsan öğrenemezsin. Matematikte aynen böyledir. (416, E, ML). Benim için matematik patenle kaymak gibidir. Çünkü paten kaymak hem eğlenceli hem de çaba ve süreklilik isteyen bir aktivitedir. Matematik de çözebildiğim zaman bana zevk verir. Aynı zamanda matematiği de unutmamak için sürekli çalışmak gerekir. Paten kaymaya bir süre ara vermek de sonraki kayışta düşmemize neden olur. Tıpkı matematik çalışmayı bıraktığımızda konuyu unutmamız gibi. (64, K, AL). Benim için matematik yamaç paraşütü yapmak gibidir. Çünkü ilk başta yaklaşmaya korkarsın, çekimser davranırsın ama alıştıkça seversin sürekli yapmak istersin. (173, E, AL). Öğrenilmesi Gereken Bir Beceridir: Toplam 26 öğrenci ise matematiği yürümek, yüzmek veya dans etmek gibi öğrenilmesi gereken bir beceriye benzetmişlerdir. Örneğin: Benim için matematik dans etmek gibidir. Çünkü adımları öğrendikten sonrası zevklidir. (89, K, AL). Benim için matematik yüzmeyi gibidir. Çünkü sığ sularda kolayca yüzülebileceği gibi boyunu geçen sularda ise suyun derinliklerinin farkına varabilmektir. (24, K, AL). Bilmece / Bulmaca Çözmek: Tablo 3, matematik öğrenmeyi bir bilmece / bulmaca çözme işlemi olarak betimleyen öğrencilerin oluşturdukları metaforları, kız ve erkek, Anadolu ve meslek lisesi kategorilerine göre sunmaktadır. Bu kavramsal kategori altında 123 öğrenci toplam sekiz farklı metafor oluşturmuşlardır. Hafıza ve strateji oyunu oynamak ile şifre çözme metaforları sadece erkek öğrenciler tarafından kullanılmıştır. Bu kavramsal kategori altında toplanan sekiz metafordan en çok kullanılanlar, bilmece çözmek (65) ve zekâ oyunları oynamak (25) metaforlarıdır. Kullandıkları metaforlarda matematik öğrenmeyi bir bilmece çözme işlemi ile betimlerken, bazı öğrenciler bunun için zekâ gerektiğine de vurgu yapmaktadırlar. Bunun dışında, kullanılan metaforlar ile öğrenciler matematik öğrenmeyi genelde kişinin tek başına uğraşarak çözebileceği bir bilmeceye olarak betimlemektedirler. Tablo 3. Bilmece Çözmek Kavramsal Kategorisini Oluşturan Metaforlar Metafor Kız Erkek Anadolu Meslek Toplam Bilmece çözmek Hafıza oyunu oynamak Rubik küp çözmek Strateji oyunu oynamak Su doku çözmek Şifre çözmek Yapboz yapmak Zekâ oyunları oynamak Toplam Bilmece / Bulmaca Çözmek: Matematik öğrenmeyi bilmece / bulmaca çözmek metaforu ile betimleyen 123 öğrencinin 65 i matematiği karmaşık kuralları olan bilmeceler topluluğu olarak görmektedirler. Örneğin: Benim için matematik bilmece çözmek gibidir. Çünkü matematikte kurallara bağlı bir bilmece gibidir. (383, K, ML). Benim için matematik bir bulmaca çözmek gibidir. Çünkü matematik sorularını çözerken sıkılmıyorum. Aksine boş zamanlarımda beni uğraştıracak matematik soruları ile vakit geçiriyorum. (49, K, AL). Benim için matematik bulmaca çözmek gibidir. Çünkü nasıl bulmaca çözerken harfler yerine oturdukça kelimeler ortaya çıkıyorsa, matematikte de adım adım ilerleyerek sonuca varırız. (52, K, AL). Zekâ Oyunu: Matematik öğrenmeyi zekâ oyunu oynamaya benzeten 25 öğrenci ise matematiğin 1936

9 GÜNER / Bir Labirentte Çıkış Aramak mı? Yoksa Yeni Ufuklara Yelken Açmak mı? On İkinci Sınıf Öğrencilerinden... zekâ ile ilgili olduğunu düşündüklerini belirtmektedirler. Örneğin: Benim için matematik zekâ oyunu oynamak gibidir. Çünkü matematik sorularını çözerken bir zekâ oyunu oynuyormuşum gibi hissediyorum. (54, K, AL). Benim için matematik strateji oyunu oynamak gibidir. Çünkü matematik zekâ gerektirir, düşünmeyi gerektirir. İnsanı diğer düşüncelerden arındırır, rahatlatır. (22, E, AL). Hiyerarşik Yapı: Matematik öğrenmeyi bir yapboz u tamamlamak, sudoku çözmek veya Rubik küpün yüzeylerinin aynı renk olmasını sağlamak gibi gören öğrenciler matematik konularının birbirlerine bağımlı olan hiyerarşik yapısına vurgu yapmaktadırlar. Örneğin: Benim için matematik Rubik küp çözmek gibidir. Çünkü tam yaptım derken bir rengin eksik kaldığında tamamını bozmak gerekir. (431, E, ML). Benim için matematik sudoku çözmek gibidir. Çünkü düşünmek gerekir. Yapabildikçe yapmak istersin. (157, K, AL). Bir Oyunun Kurallarını Öğrenerek Oynamak: Matematiği bir oyuna benzeterek, matematik öğrenmeyi de bir oyunun kurallarını öğrenerek oynamaya benzeten 121 öğrencinin kullandığı metaforlar ile ilgili sayısal bilgiler tablo 4 te verilmektedir. Bu kavramsal kategoride öğrencilerin kullandıkları altı metafor arasında en çok bilgisayar oyunu oynamak (50), oyun oynamak (21) ve sayılarla oyun oynamak (21) metaforlarını kullanılmıştır. Tablo 4. Bir Oyunun Kurallarını Öğrenerek Oynamak Kavramsal Kategorisini Oluşturan Metaforlar Metaforlar Kız Erkek Anadolu Basketbol oynamak Bilgisayar oyunu oynamak Meslek Toplam Futbol oynamak Oyun oynamak Satranç oynamak Sayılarla oyun oynamak Toplam Bir oyunun kurallarını öğrenerek oynamak kavramsal kategorisinde öğrencilerin kullandıkları metaforlar dört alt kategoride sınıflandırılmıştır. Bunlar: bilgisayar oyunu oynamak, oyun oynamak, futbol / basketbol oynamak ve satranç oynamaktır. Bilgisayar Oyunu Oynamak: Matematik öğrenmeyi bilgisayar oyununa benzeten 50 öğrencinin 28 i Anadolu lisesi, 22 si ise meslek lisesi öğrencisidir. Bu metaforu kullanan öğrencilerin bazıları bilgisayar oyunları ile matematiğin ortak bir yönü olan hiyerarşik yapıya da atıf yapmaktadırlar. Örneğin: Benim için matematik bilgisayar oyunu oynamak gibidir. Çünkü bazı bilgisayar oyunları zorludur. Oyunda bir üst seviyeye geçmek için çaba sarf etmemiz gerekir. Ancak bazı bölümler ise kolaydır. (92, E, AL). Oyun Oynamak: Oyun oynamak metaforları, oyunların ve matematiğin kuralları olduğu ve başarılı olabilmek için kuralları bilmek gerektiği vurgulanmaktadır. Örneğin: Benim için matematik bir oyunun kurallarını gibidir. Çünkü oyunu iyi oynayabilmek için kuralları en iyi şekilde öğrenme heyecanı oyuncuda vardır. O heyecan matematik öğrenirken de vardır. (155, E, AL). Benim için matematik sayılarla oyun oynamak gibidir. Çünkü sayılarla oynarken bir şeyler öğrendiğimi hissediyorum. (399, E, ML). Futbol / Basketbol Oynamak: Bu metaforu kullanan öğrencilere göre matematik öğrenebilmek için hem kuralları bilmeli, hem yetenekli olmalı, hem de düzenli olarak çalışılması gerekmektedir. Örneğin: Benim için matematik futbol oynamak gibidir. Çünkü öncelikle matematik belli bir yetenek ister. Eğer bu yeteneklerini ortaya çıkartırsan, matematik her zaman sana zevk verecek bir hale gelir. (8, E, AL). Benim için matematik futbol gibidir. Çünkü bilmeden öğrenmeden bir şey yapamazsın. Futbolda ne kadar çok antrenman (pratik) yaparsan o kadar iyi olursun. Matematik ona benzer. Ne kadar çalışırsan o kadar öğrenirsin. (400, E, ML). Satranç Oynamak: Matematik öğrenmeyi satrancın kurallarını öğrenerek oynamaya benzeten öğrenciler için matematik düşünerek oynanan bir oyundur. Örneğin: Benim için matematik satranç oynamak gibidir. Çünkü iyi düşünmeli, taşları doğru yerlere yerleştirmeli, doğru hamleyi yaparak rakibi yenmeyi bilmek gerekir. (587, E, ML). 1937

10 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ Benim için matematik satranç oynamak gibidir. Çünkü kurallar içinde sayılarla oynamak eğlencelidir. (57, E, AL). Bir Araç Olarak Matematik: Yirmi sekiz öğrenci matematiği bir araç olarak gördüğünü ve matematik öğrenmenin onlar için bir araç kullanmak olduğunu belirten yedi farklı metafor oluşturmuşlardır (Tablo 5). Bu kavramsal kategori altında en çok kullanılan metafor; on iki öğrencinin kullandığı, matematiğin üniversite sınavlarında kendileri için gerekli bir araç olduğuna dair metafordur. Bunun dışında kullanılan altı metafordan anayol, aşı olmak ve ilaç içmek sadece birer öğrenci tarafından kullanılmıştır. Tablo 5. Bir Araç Kullanmak Kavramsal Kategorisini Oluşturan Metaforlar Metaforlar Kız Erkek Anadolu Meslek Toplam Anahtar Anayol Araba yakıtı / benzin Aşı olmak Belediye otobüsüne binmek İlaç içmek Üniversiteye hazırlanma aracı Toplam Bu kavramsal kategoride kullanılan metaforlar; üniversite giriş sınavı için gerekli bir araç metoforu ile araç kullanımı sırasında öğrencilerin aktif veya pasif olması durumuna göre üç alt gruba ayrılmıştır. Üniversite Giriş Sınavı İçin Gerekli Bir Araç: Araştırmaya katılan 12 öğrenci matematik öğrenmeyi girecekleri üniversite sınavında başarı için gerekli bir araç olarak görmektedir. Örneğin: Benim için matematik istediğin bölümü kazanmak için bir araç gibidir. Çünkü eğer iyi bir matematik bilgisine sahip değilsen, iyi bir yeri kazanamazsın. (102, E, AL). Benim için matematik üniversite sınavını kazanmak gibidir. Çünkü sonuçta eşit ağırlık puan türünde matematiğin etkisi fazladır. (533, K, ML). Benim için matematik YGS den yüksek puan almak gibidir. Çünkü puanımızın yükselmesine etkili olan bir derstir. (536, K, ML). Aktif Olarak Yararlandığımız Bir Araç Olarak Matematik: Matematik öğrenmeyi birçok kapıyı açan bir anahtar, bizi istediğimiz yere ulaştıran bir anayol gibi betimleyen öğrencilerin oluşturdukları metaforlardan örnekler aşağıda verilmektedir. Benim için matematik tüm kapıları açan anahtarı bulmak gibidir. Çünkü matematik hayatımızda karşımıza çıkan birçok problemin çözümünü sağlar. (151, K, AL). Benim için matematik anayol gibidir. Çünkü bütün yollar matematikten geçer. (694, E, ML). Pasif Olarak Yararlandığımız Bir Araç Olarak Matematik: Sayıları az da olsa bazı öğrencilerin matematiği pasif olarak kullanılan bir araç olarak algıladıklarını gösteren metaforlar kullandıkları görülmektedir. Örneğin: Benim için matematik hasta olduğumda içmem gereken ilaç gibidir. Çünkü matematik de zordur ama hayatımızın her alanında gerekli ve zor bir derstir. (97, K, AL). Benim için matematik benzin gibidir. Çünkü makinelerin çalışması için yakıta gerek vardır. Birçok durumda da matematik aynı işlevi yapar. (43, E, AL). Benim için matematik aşı olmak gibidir. Çünkü benim için yararlı ve önemli olduğunu bilirim ama yine de ayaklarım geri geri gider, çalışmak istemem. (145, K, AL). Benim için matematik belediye otobüsüne binmek gibidir. Çünkü matematik vasıtasıyla istediğimiz yere ulaşırız. Kimi zaman ayakta kalırız yoruluruz veya bir yolcuya yer veririz ama sonunda gideceğimiz yere ulaşırız. (2, E, AL). Matematik Öğrenmenin Zorluğu: Bu kavramsal kategori, 88 öğrencinin oluşturduğu ve matematik öğrenmenin güçlüğünü anlatan 16 farklı metaforu içermektedir. Bu metaforların çoğunluğunun (59) meslek lisesinde eğitim gören öğrenciler tarafından üretildiği görülmektedir. En çok kullanılan metaforlar: bir labirentten çıkış aramak (12), yüzme bilmeden denize girmek (11), zorlu bir yarış (11) ve dağa tırmanmak (10) metaforlarıdır. Bina inşaatında çalışmak, buzda yürümek, Çince ve çölde su aramak metaforları ise sadece kız öğrenciler tarafından kullanılmıştır (Tablo 6). Bu kavramsal kategori altında toplanan metaforlar; matematiğin hiyerarşik yapısını, matematik öğrenmenin imkânsıza yakın olduğu ve en ufak bir hatanın kötü sonuçlar doğurması alt kategorilerine ayrılmıştır. 1938

11 GÜNER / Bir Labirentte Çıkış Aramak mı? Yoksa Yeni Ufuklara Yelken Açmak mı? On İkinci Sınıf Öğrencilerinden... Matematiğin Hiyerarşik Yapısı: Matematik öğrenmeyi ağaca tırmanmak, bina inşaatında çalışmak, dağa tırmanmak, labirentte çıkış aramak, merdiven tırmanmak veya yokuş çıkmaya benzeten öğrenciler matematik öğrenmenin zorluğunu anlatırken aynı zamanda matematiğin hiyerarşik yapısını da betimlemektedirler. Aşağıda bu tip metafor örnekleri verilmektedir. Tablo 6. Matematik Öğrenmenin Zorluğu Kavramsal Kategorisini Oluşturan Metaforlar Metaforlar Kız Erkek Anadolu Meslek Toplam Ağaca tırmanmak Ağzıyla kuş tutmak Bataklıkta yürümek Bina inşaatında çalışmak Buzda yürümek Çince Çölde su aramak Dağa tırmanmak Deveye hendek atlatmak Duvarı itelemek / çarpmak İpte yürümek Labirentten çıkış aramak Merdiven tırmanmak Yokuş çıkmak Yüzme bilmeden denize girmek Zorlu bir yarış Toplam Benim için matematik bir labirentte çıkış aramak gibidir. Çünkü siz o labirentin haritasını bilirseniz zorlanmadan dışına çıkabilirsiniz. Eğer benim gibi bilmiyorsanız ve öğrenemiyorsanız labirentin içinde dolanıp durursunuz ve kendinizi aniden uçurumun kenarında bulabilirsiniz. (630, K, ML). Benim için matematik ağaca tırmanmak gibidir. Çünkü matematik zor ama bir o kadar da zevkli. (85, E, AL). Benim için matematik ellerinizle bir bina inşa etmek gibidir. Çünkü her tuğla bir bilgiyi temsil eder, arasında kullanılan harç ise devamlılığı. (537, K, ML). Benim için matematik gökdelenin seyir terasına yürüyerek çıkmak gibidir. Çünkü matematik öğrenmesi, yapması ve uygulaması epey zor olan bir derstir. Fakat başardıktan sonra insanı başka bir şeyin durduramayacağını anlarsınız. En sonundaki manzara ise görülmeye değerdir. (35, E, AL). Benim için matematik dik ve uzun bir yokuşu çıkmak gibidir. Çünkü insan sevmediği bir şeyi yaparken zorlanır. Ben de matematikten pek hoşlanmıyorum. (362, E, ML). Benim için matematik dağa tırmanmak gibidir. Çünkü zaman ilerledikçe yeni bir şeyler öğrenirim ve zirveye ulaşmak için çaba gösteririm. (122, E, AL). Benim için matematik Everest e yürüyerek çıkmak gibidir. Çünkü matematik benim için ulaşılamayacak bir dağ zirvesi gibidir. İlk matematik dersinden itibaren bu derse bir türlü kanım ısınmadı. (334, E, ML). İmkânsıza Yakın Zorluk Belirten Metaforlar: Matematik öğrenmeyi imkânsız olarak gören öğrenciler bu görüşlerini; ağzıyla kuş tutmak, Çince, çölde su aramak, deveye hendek atlatmak gibi metaforlar kullanarak ifade etmişlerdir. Örneğin: Benim için matematik ağzınla kuş tutmak gibidir. Çünkü matematik bazen zor bazen ise imkânsızdır. (418, K, ML). Benim için matematik Çince gibidir. Çünkü matematik çok karmaşık bir derstir. (32, E, AL). Benim için matematik deveye hendek atlatmak gibidir. Çünkü çok zor anlıyorum. Anlasam da uygulayamıyorum, soruları çözemiyorum. (397, K, ML) Benim için matematik çölde su aramak gibidir. Çünkü matematik konuları birbirine bağlı olduğu için zor görünse de dikkatli çalışılınca bir konunun arkasından gelenin anlaşılması kolaylaşır. (392, E, ML). En Ufak Bir Hatanın Kötü Sonuçlar Doğurması: Bazı öğrenciler, matematiksel hesaplamalarda en ufak bir hatanın doğru sonuca ulaşılmasına engel olacağını, çeşitli metaforlarla betimlemişlerdir. Örneğin: 1939

12 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ Benim için matematik bataklıkta yürümek gibidir. Çünkü matematik bir bataklıktır girdin mi çıkamaz kurtulamazsın. Çırpındıkça batarsın. (152, E, AL). Benim için matematik zorlu bir yarış gibidir. Çünkü neyin ne olacağı hiç belli olmaz. (654, E, ML). Benim için matematik hızla koşup duvara çarpmak gibidir. Çünkü bildiğinizi sanır bilmediğinizi fark ettiğiniz zaman duvara çarpmış gibi olursunuz. (169, K, AL). Benim için matematik yüzme bilmeden denize girmek gibidir. Çünkü matematik bazen kolay bazen zordur. Bunun için matematiği, uygulamaktan çok daha zordur. (346, K, ML). Benim için matematik ince bir ipin üzerinde yürümek gibidir. Çünkü matematiğe çalışmadığımız zaman düşeriz. İpin diğer ucuna ulaşmak için çok çalışmalıyız. (149, E, AL). Matematik Öğrenmekten Keyif Almak: Matematik öğrenmenin zevkli bir şey olduğunu düşünen öğrencilerin çoğunluğunu Anadolu lisesinde eğitim gören öğrenciler ile kız öğrenciler oluşturmaktadır. Öğrencilerin en çok kullandıkları iki metafor müzik dinlemek (12) ve sürükleyici bir roman okumak (11) metaforlarıdır. TV dizisi seyretmek, makyaj yapmak, film seyretmek ve Türk kahvesi içmek metaforları ise sadece kız öğrenciler tarafından kullanılmıştır (Tablo 7). Tablo 7. Matematik Öğrenmekten Keyif Almak Kavramsal Kategorisini Oluşturan Metaforlar Metaforlar Kız Erkek Anadolu Meslek Toplam Âşık olmak Çikolata yemek Lunaparka gitmek Makyaj yapmak Müzik dinlemek Resim yapmak Film seyretmek Tatlı yemek Türk kahvesi içmek TV dizisi seyretmek Sürükleyici roman okumak Toplam Matematik ten keyif almak kavramsal kategorisi altında toplanan metaforlar öğrencilerin pasif dinleyici veya izleyici olduğu, aktif katılımcı olduğu durumlar ile matematikten zevk almakla birlikte çok yoğun matematik istememek alt sınıflandırmalarına ayrılmaktadır. Pasif Dinleyici / Seyirci: Matematik öğrenmenin kendileri için bir zevk olduğunu anlatırken pasif izleyici / dinleyici konumlarını belirten öğrenciler, müzik dinlemek, film veya TV dizisi seyretmek metaforlarını kullanmışlardır. Örneğin: Benim için matematik TV dizisi seyretmek gibidir. Çünkü izledikçe meraklanırsınız. Daha çok izlemek istersiniz. (46, K, AL). Benim için matematik çok sevdiğim bir filmi tekrar tekrar izlemek gibidir. Çünkü sevdiğim filmi izlerken tekrar tekrar zevk alırım ve matematik ve çözmekten çok zevk alıyorum. (201, K, AL). Benim için matematik müzik dinlemek gibidir. Çünkü müziği sevdiğim gibi, matematikte öğrendiğim konular hakkında test çözmeyi de seviyorum. (206, K, AL). Aktif Öğrenci: Matematik öğrenmeyi aktif olarak yapmaktan hoşlandıkları bir eylem ile betimleyen öğrenciler sürükleyici bir roman okumak, resim ve makyaj yapmak metaforlarını kullanmışlardır. Örneğin: Benim için matematik uzun ve sürükleyici bir roman okumak gibidir. Çünkü bilgileri öğrendikçe hep devamı gelir. Öğrenip anladıkça bırakmak istemezsin. (73, E, AL). Benim için matematik heyecan verici bir roman okumak gibidir. Çünkü kitabın her sayfasını çevirdiğimizde yeni yeni olaylar gelişir ve kitabı büyük bir heyecanla okuruz. Matematikte her konuyu işledikten sonra başka ne tür işlemler yapılacağını merak edip matematiğe daha çok bağlanıyorum. (563, E, ML). Benim için matematik resim yapmak gibidir. Çünkü resmi de öğrenirken zorlanırsınız. Fakat öğrenildiğinde zevklidir. Matematik de resim yapmak gibidir. (328, K, ML). Benim için matematik tutkulu bir aşk gibidir. Çünkü onu tanıdıkça daha çok severim. Daha çok âşık olurum. (219, E, AL). Matematiği Sevmekle Beraber Her An Matematik Görmek/Öğrenmek İstememek: Çikolata veya tatlı yemek, Türk kahvesi içmek metaforları kullanılarak matematik ten zevk aldıklarını betimle- 1940

13 GÜNER / Bir Labirentte Çıkış Aramak mı? Yoksa Yeni Ufuklara Yelken Açmak mı? On İkinci Sınıf Öğrencilerinden... yen öğrenciler azı karar çoğu zarar anlamına gelecek betimlemelerde bulunmuşlardır. Örneğin: Benim için matematik çikolata yemek gibidir. Çünkü yavaş yavaş yersem tat alabilirim. Matematik de öyle. Matematiği de yavaş yavaş çalışırım, sıkılmadan zevk alarak. (185, K, AL). Benim için matematik şerbetli bir tatlı yemek gibidir. Çünkü ilk başta tatlı yemek hoşuna gider. Fakat çok fazla yersek şerbeti içimizi yakmaya başlar. Onun için bu tatlıyı tam tadında bırakmalıyız. (207, K, AL). Matematik Öğrenmeyi Eziyet Olarak Görmek: Tablo 8 matematik öğrenmeyi bir eziyet olarak gören öğrencilerin oluşturdukları metaforları, öğrenci cinsiyeti ve lise türlerine göre sunmaktadır. Öğrenciler bu kavramsal kategoride toplam altı farklı metafor oluşturmuşlardır. En çok kullanılan metaforlar işkence (23) ve ıstırap çekmek (12) metaforlarıdır. Korku tüneline girmek metaforu bir kız, ağaç dallarını ısırmak metaforu ise bir erkek öğrenci tarafından kullanılmıştır. Tablo 8. Matematik Öğrenmenin Eziyet Olması Kavramsal Kategorisini Oluşturan Metaforlar Metaforlar Kız Erkek Anadolu Meslek Toplam Ağaç dallarını ısırmak Çile çekmek Istırap çekmek İşkence Kâbus görmek Korku tüneline girmek Toplam Bu kategorideki metaforları oluşturan kırk yedi öğrencinin 31 i erkek, 16 sı kız, 35 i meslek lisesi ve 12 si Anadolu lisesi öğrencisidir. Metaforlar incelendiğinde çoğunluğunun matematik bilgi düzeyi yetersiz öğrencilerce yazıldığı düşünülmektedir. Örneğin: Benim için matematik işkence gibidir. Çünkü temelim zayıf, sevmediğim içinde eksiklerimi tamamlamak istemiyorum. Matematik iç açıcı bir ders değil benim için. (329, E, ML). Benim için matematik işkence gibidir. Çünkü hem sıkıcı hem karışık hem de hiçbir şey anlamıyorum. Bir konuyu anlamadan başka bir konuyu geçmek kafamı karıştırıyor. (373, K, ML). Benim için matematik korkunç bir kâbus görmek gibidir. Çünkü matematik dersi başladığı ilk dakikadan itibaren benim için de bir kâbus başlamış oluyor. 45 dakikalık ders ölüm gibi geliyor. Matematikle ilgili kavramları gördüğümde yalnızca sıkıldığım ve nefret ettiğimi anlıyorum. Fakat bu matematik öğretmenlerimle değil sadece matematikle bireysel olarak yaşadığım bir sorun. Matematiği sevmiyorum. (126, K, AL). Benim için matematik ıstırap çekmek gibidir. Çünkü gördüğümüz konuların çoğu işimize yaramayacak ve zorlandığımız konulardır. (335, E, ML). Benim için matematik hep bir işkence gibidir. Çünkü sayılarla aram hiç iyi olmadı. Tamam, kimi konuyu anlıyorum. Sonra işler çıkmaza giriyor. İsteğim, hevesim kalmıyor. Hele bir de anlamadığım konudan sınav oluyorum ya, zoruma gidiyor bir şey yapamamak. Bundan da nefret ediyorum. (337, E, ML). Benim için matematik korku tüneline girmek gibidir. Çünkü başta eğlenmek için girersin ama tünelde ilerledikçe korkup oradan çıkmak istersin. (170, K, AL). Kavramsal Kategorilerin Lise Türüne ve Cinsiyetlere Göre Karşılaştırılması Anadolu ve meslek lisesi öğrencilerinin kullandıkları metaforların sekiz kavramsal kategori altındaki dağılımı tablo 9 da verilmektedir. Tablo 9. Anadolu ve Meslek Lisesi Öğrencilerinin Kullandıkları Metaforların Kavramsal Kategoriler Altında Sınıflandırılması Kavramsal kategoriler Anadolu Meslek Toplam N % N % N % Bilinmeyeni keşfetmek 66 20, , ,6 Bir beceri kazanmak 46 14, , ,2 Bilmece / bulmaca çözmek 61 18, , ,4 Bir oyunun kurallarının 57 17, , ,1 öğrenilerek oynanması Araç kullanmak 11 3,4 17 4,9 28 4,2 Matematik öğrenmenin zorluğu 29 9, , ,2 Matematik ten keyif 41 12,7 22 6,4 63 9,4 almak Matematik öğrenmenin bir eziyet 12 3, ,1 47 7,0 olması Toplam , , ,0 Araştırma sonuçlarına göre elde edilmiş olan sekiz kavramsal kategorinin lise türlerine göre farklılık gösterip göstermediğini belirlemek için Ki kare 1941

14 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ testi uygulanmıştır. Ki kare (x 2 = 32,314,p = 0,000) hesaplamaları sonucunda, lise türleri ile kategoriler arasında istatistiksel bir farklılık olduğu görülmektedir. Bu farklılıklar; bilinmeyeni keşfetmek ve matematik ten keyif almak kategorilerinde Anadolu Lisesi öğrencileri lehinedir. Matematik öğrenmenin zorluğu ve eziyet çekmek kavramsal kategorilerinde ise meslek lisesi öğrencilerinin daha fazla metafor ürettikleri görülmektedir. Tablo 10. Öğrencilerin Cinsiyetine Göre Kullandıkları Metaforların Kavramsal Kategoriler Altında Sınıflandırılması Kavramsal kategoriler Kız Erkek Toplam N % N % N % Bilinmeyeni keşfetmek 50 15, , ,6 Bir beceri kazanmak 38 12, , ,2 Bilmece / bulmaca çözmek 58 18, , ,4 Bir oyunun kurallarının öğrenilerek oynanması 63 19, , ,1 Araç kullanmak 12 3,8 16 4,5 28 4,2 Matematik öğrenmenin zorluğu 37 11, , ,2 Matematik ten keyif almak 43 13,6 20 5,7 63 9,4 Matematik öğrenmenin bir eziyet olması 16 5,0 31 8,8 47 7,0 Toplam , , ,0 Kavramsal kategorilerin öğrenci cinsiyetlerine göre sınıflandırılması Tablo 10 da gösterilmektedir. Araştırma sonuçlarına göre elde edilmiş olan sekiz kavramsal kategorinin öğrencilerin cinsiyetine göre farklılık gösterip göstermediğini belirlemek için Ki kare testi uygulanmıştır. Ki kare (x 2 = 17,531, p = 0,014) sonuçları, öğrencilerin cinsiyeti ile kavramsal kategoriler arasında istatistiksel anlamlı bir farklılık olduğunu göstermektedir. Bu farklılık bir oyunun kurallarını öğrenerek oynamak ve matematik ten keyif almak kavramsal kategorilerinde kız öğrencilerin lehinedir. Bunun dışında erkek öğrencilerin, yeni bir beceri kazanmak, matematik öğrenmenin zorluğu ve eziyet çekmek kavramsal kategorilerinde kız öğrencilere nazaran daha fazla metafor ürettikleri görülmektedir. Tartışma Araştırmaya katılan Anadolu ve meslek lisesi öğrencilerinin matematik le ilgili ürettikleri metaforların oluşturduğu kavramsal kategoriler; bilmece çözmek, bir oyunun kurallarını öğrenerek oynamak, bilinmeyeni keşfetmek, bir beceri kazanmak, matematik öğrenmenin zorluğu, matematik ten keyif almak, matematik öğrenmenin bir eziyet olması ve bir araç kullanmak şeklinde en çok metafor içerenden başlayarak sıralanmaktadır. Bu araştırmaya katılan öğrenciler tarafından en çok kullanılan üç metafor ise bilmece çözmek (65 öğrenci), bilgisayar oyunu oynamak (50 öğrenci) ve hayatı (47 öğrenci) metaforlarıdır. Matematik öğrenmeyi bilinmeyene yapılan yolculuk, bir keşif gezisi, hayatı, yap-boz yapmak ve bilmece çözmek metaforları ile betimlemek daha önce yapılmış çalışmalarda da öğrenciler tarafından kullanılmış metaforlarla benzerlik göstermektedir (Allen ve Shiu, 1997; Lim, 1999; Noyes, 2006; Reeder ve ark., 2009; Schinck ve ark., 2008; Wood, 2008). Çalışma sonucunda elde edilen bulgular öğrencilerin matematiğin hiyerarşik yapısını, bir kurallar tabanının olmasını, bir araç olarak kullanılabilmesini ve evrensel bir dil olarak görülmesini açıklayan birçok metafor ürettiklerini göstermektedir. Örneğin yeni bir dil (12) ve konuşmayı (19) metaforları ile 31 öğrenci matematiği evrensel bir dile benzetmişlerdir. Matematiğin bir dil olarak tanımlanması Allen ve Shiu (1997), Noyes (2006) ve Sterenberg in (2008) araştırmalarının sonuçları ile de uyuşmaktadır. Sekiz kavramsal kategori altında farklı temalarda sınıflandırılmış olan, bilgisayar oyunu, bina inşaatı, dağa veya yüksek bir binaya çıkmak, labirent metaforlarını kullanan öğrenciler ise matematiğin hiyerarşik yapısına da vurgu yapmaktadırlar. Matematiğin hiyerarşik yapısı Schinck ve arkadaşları (2008) ile Noyes in (2006) çalışmalarına katılan öğrencilerin de değindikleri bir özellik olarak dikkat çekmektedir. Araştırmaya katılan öğrencilerin yaklaşık üçte birinin oluşturduğu toplam 18 farklı metaforun matematik öğrenmeyi; yeni bir beceri kazanmak ve bir oyunun kurallarını öğrenerek oynamak kavramsal kategorileri altında toplandıkları görülmektedir. Her iki kavramsal kategorideki metaforların da matematiği kullanabilmek için kurallarının öğrenilmesi gereken, matematikte iyi olabilmek için düzenli çalışmanın vurgulandığı ve matematik öğrenmenin genelde tek başına yapılan bir uğraş olduğu vurgusu bulunmaktadır. Matematiğin düzenli çalışmayı gerektirdiği Oflaz ın (2011) araştırmasına katılan öğrenciler tarafından da belirtilen bir husustur. Bu öğrencilerin almakta oldukları matematik eğitiminin bir yansıması olarak da algılanabilir. Ülkemizde ilk ve ortaöğretim kurumlarımızdaki matematik eğitimi; kurallara uygun hesaplamaların nasıl yapıldığının ve rutin problem tiplerinin çözüm yollarının öğrencilere öğretilmesi (ezberletilmesi) şeklindedir (Delil, 2006; Olkun ve Toluk, 2002). Örneğin öğrenciler matematik öğrenmeyi gitar 1942

15 GÜNER / Bir Labirentte Çıkış Aramak mı? Yoksa Yeni Ufuklara Yelken Açmak mı? On İkinci Sınıf Öğrencilerinden... çalmayı öğrenmeye, bir bilgisayar oyunu oynamaya veya araba kullanmayı öğrenmeye benzettiklerinde her bir aktivitenin önceden belirlenmiş kuralları olduğunu ve bu kurallara göre hareket edilmesinin beklendiğini belirtmektedirler. Ayrıca bu aktiviteleri ne kadar çok yaparsanız (ne kadar çok aynı tip soru çözerseniz) ustalaşır ve aktiviteyi daha iyi yapabilirsiniz. İyi araba kullanmak, iyi gitar çalmak, bir bilgisayar oyununda iyi olmak veya yeni bir dili iyi konuşabilmek için tekrarlamalar önemli ve gereklidir. Öğrencilerimiz matematik öğrenmeyi; gerekli prosedürleri (yöntemleri) öğrenerek, daha önceden belirlenmiş durumların (problemlerin) çözümlerini yapabilme becerisini kazanmak olarak algılamaktadırlar. Sonuç olarak da, öğrencilerimiz akıl yürütme düzeyindeki TIMSS sorularında, bilgi ve uygulama düzeyindeki TIMSS sorularına göre daha başarısız olmaktadırlar (EARGED, 2008). Lise türlerine göre öğrencilerin matematik öğrenmeyi tanımlamakta kullandıkları metaforlar arasında istatistiksel olarak anlamlı bazı farklılıklar bulunmuştur. Bu farklılıklar bilinmeyeni keşfetmek ve matematik ten keyif almak kavramsal kategorilerini Anadolu lisesi öğrencilerinin, eziyet çekmek ve matematik öğrenmenin zorluğu kavramsal kategorilerini ise meslek lisesi öğrencilerinin daha çok kullandıkları görülmektedir. Bir beceri kazanmak, bir araç kullanmak, bilmece çözmek ve bir oyunun kurallarını öğrenip oynamak kavramsal kategorilerinde ise lise türleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunmamıştır. Meslek lisesi öğrencilerinin verdikleri; çile, ıstırap çekmek ve işkence metafor örnekleri, matematik dersinde bu öğrencilerin mutsuz olduklarını göstermektedir. Meslek lisesinde eğitim gören bir erkek öğrenci Benim için matematik işkence gibidir. Çünkü temelim zayıf, sevmediğim içinde eksiklerimi tamamlamak istemiyorum. Matematik iç açıcı bir ders değil benim için. diyerek matematik derslerinin kendisi için bir işkenceye dönüşmüş olduğunu anlatırken, temel matematik bilgisinin zayıf olmasının negatif etkisini belirtmektedir. Başka bir öğrenci: Benim için matematik korku tüneline girmek gibidir. Çünkü başta eğlenmek için girersin ama tünelde ilerledikçe korkup oradan çıkmak istersin. diyerek her eğitim yılı başlangıcında matematik derslerine tüm cesaretlerini toplayarak yeni konuları için geldiğini, ancak, zaman ilerledikçe altyapı eksiklerinin kendini gösterdiğini ve matematik dersinin öğrenci için eziyete dönüştüğünü anlatmaktadır. Matematiğin zor ve sıkıcı bir ders olması (Güveli ve ark., 2011), matematik öğrenmenin zorluğu (Sterenberg, 2008) ve matematik hakkında olumsuz yargılar (Oflaz, 2011) bazı öğrencilerin matematik tutumlarının negatif olduğunu da göstermektedir. Ülkemizde bir lise öğrencisi bazı derslerinden başarısız olsa bile, bir üst sınıfa devam edebilmektedir. Ancak, hiyerarşik bir yapıya sahip olan matematik dersinden kalan bir öğrencinin bir üst sınıftaki dersi anlaması ve yeni almakta olduğu matematik dersinden başarılı olması ihtimali oldukça düşüktür. Yukarıda verilen örneklerde olduğu gibi, alacağı ders için hazır bulunuşluk seviyesi düşük olan bir öğrencinin yeni alacağı matematik dersindeki konuları anlayamadığı andan itibaren motivasyonu düşmekte ve yeni dersten de başarısız olma ihtimali yükselmektedir. Bu duruma çözüm olarak, matematik gibi hiyerarşik yapılı derslerden başarısız olan öğrencilerin bilgi seviyelerinin bir sonraki öğretim yılında alacağı ders için yeterli seviyeye gelmesine yardımcı olacak şekilde, okullarda yaz kursları düzenlenmesi düşünülebilir. Kız ve erkek öğrencilerin oluşturdukları metaforlar arasında farklılık gösteren kavramsal kategoriler incelendiğinde, kız öğrencilerin matematik ten keyif aldıkları ve matematiği bir oyun olarak gördükleri ortaya çıkmaktadır. Buna karşılık erkek öğrencilerin matematik öğrenmeyi bir beceri kazanmaya benzetmeleri ve matematik öğrenmenin zorluklarından daha çok bahsetmiş oldukları görülmektedir. Ancak, matematik ten keyif alan kız öğrencilerin çoğunluğu Anadolu Lisesi öğrencisidir. Matematik öğrenmenin zor ve bir eziyet olduğunu düşünen erkek öğrencilerin çoğunluğunun da meslek lisesinde okudukları görülmektedir. Bu da öğrencilerin oluşturdukları metaforlarda cinsiyetlerinden ziyade öğrenim gördükleri lisenin etkisini göstermektedir. Araştırmaya katılan öğrencilerden sadece dokuzu matematik öğrenmeyi satranç oyununun kurallarını öğrenerek oynamaya benzetmişlerdir. Satranç her ne kadar kuralları belirli bir oyun olsa da, diğer oyunlardan farklılık göstermektedir. Satranç akıl yürütme, strateji geliştirme ve yeni buluşlara açık olması ile matematiğe benzer bir doğası vardır. Araştırmaya katılan öğrencilerin çok azının matematiği akıl yürütmeyle ilgili metaforlarla tanımladıkları görülmektedir. Anadolu lisesinde eğitim gören bir kız öğrenci Benim için matematik rehber ile yeni bir şehri gezmek gibidir. Çünkü matematik tek başına öğrenilemeyen bir bilimdir. Bunun için iyi bir rehbere ihtiyaç vardır. diyerek matematik öğrenebilmek için rehbere (bir öğretmene) ihtiyaç duyduğundan bahsetmektedir. Bu öğrenci, Fleener 1943

16 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ ve arkadaşları (1995) ile Cerit in (2008) çalışmasında da görülen, matematik öğretmeni hakkında öğrencilerin ürettikleri, rehber, kılavuz ve lider metaforlarındaki, öğretmenin rehberliğine duyulan ihtiyaca vurgu yapmaktadır. Ancak, araştırmaya katılan öğrencilerin büyük çoğunluğunun kullandıkları metaforlar ile matematik öğrenmeye aktif katılım gösterdiklerini betimlemişlerdir. Buradan araştırmaya katılan öğrencilerin lise matematik derslerinde, klasik pasif alıcı öğrenci rollerini benimsemediklerini göstermektedir. Bu sonuç, son yıllarda uygulanmaya başlamış olan yapılandırmacı matematik eğitiminin öğrenciler üzerinde yarattığı pozitif bir etki olarak yorumlanabilir. Bunlara ek olarak lise matematik öğretmenlerinin, öğrencilerin matematik öğrenmeyi nasıl algıladıkları hakkında bir bilgilendirme ve hizmet içi eğitimine tabi tutulmalarında yarar olacağı düşünülmektedir. Öğrencilere matematik dersini sevdirmek, öğrencilerin matematik ile ilgilenmelerini sağlamak ve matematik derslerini bazı öğrenciler için eziyet olmaktan çıkartmak için öğretmenlerin neler yapabileceklerini bilmeleri gerekmektedir. Ayrıca, lise öğrencilerinin matematik öğrenmeyi nasıl algıladıklarına dair görüşlerini bilmenin geleceğin matematik öğretmenlerinin eğitiminde de önemli olduğu düşünülmektedir. Bunun için Eğitim Fakültelerinde aday matematik öğretmenlerine bu konularda da eğitim verilmesi, öğrencilerini matematik hakkında nasıl olumlu duygu ve düşünceye yönelterek, matematik öğrenmeyi cazip hale getirebileceklerinin öğretilmesi yararlı olacağı düşünülmektedir. 1944

17 Educational Sciences: Theory & Practice - 13(3) Educational Consultancy and Research Center DOI: /estp Searching for the Exit in a Maze? Or Setting Sail for New Horizons? Metaphors by Twelfth Grade Students for Learning Mathematics Necdet GÜNER a Pamukkale University Abstract This study examines and classifies the metaphors that twelfth grade students formulated to describe the concept of learning mathematics. The sample of the study consists of 669 twelfth grade students (317 female, 352 male) of two Anatolian and two vocational high schools located in the city center of Denizli. The following questions guided this study: What metaphors do students use to describe the concept of learning mathematics? What conceptual categories can be derived from these metaphorical images? How these conceptual categories differ by high school type? How these conceptual categories differ by students gender? The data were analyzed both qualitatively and quantitatively. According to the results, 76 valid metaphors and eight main conceptual categories were identified. These main conceptual categories are: discovering an unknown, learning a new skill, solving a puzzle, learning the rules and playing a game, using a tool, difficulties of learning mathematics, pleasure of learning mathematics, having a hardship. According to Pearson chi square calculations Anatolian high school students and girls produced more metaphors about enjoying mathematics than vocational high school students and boys. Also, vocational high school students and boys produced more metaphors about difficulties of learning mathematics and having a hardship than Anatolian high school students and girls. Key Words Metaphor Analysis, Learning Mathematics, Anatolian High School, Vocational High School. Today, almost all professions require mathematical thinking to some degree. This necessitates solving problems by means of reasoning rather than operational mathematics skills. Mathematics enables us to solve everyday problems by establishing cause and effect relationships. Today, all countries attach great importance to effective teaching of mathematics. However, Turkish students generally display below-average performance in international exams such as TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) and PISA (OECD Programme for International Student Assessment) (Eğitimi Araştırma Geliştirme Dairesi Başkanlığı [EARGED], 2008). In their book Lakoff and Johnson (1980) examined use of metaphors in daily language and in English literature say Metaphor is principally a way of conceiving of one thing in terms of another, and its primary function is understanding (Lakoff & Johnson, 1980, p. 36). Metaphor as a concept is regarded as mental instrument that an individual uses to understand and explain a concept or an abstract fact. Metaphor is a shortcut to revealing existent mental schemas. In addition, metaphor sheds light on a certain aspect of any concept when it is verbalized (Saban, Koçbeker, & Saban, 2006). Fleener, Pourdavood and Fry (1995, p. 3) emphasize another aspect of using metaphor as: The role a Necdet GÜNER, Ph.D., is currently an assistant professor of Computer Engineering. His research interests include mathematics education, students mathematics achievement and attitude towards mathematics. Correspondence: Assist. Prof. Necdet GÜNER, Pamukkale University, Faculty of Engineering, Department of Computer Engineering, Denizli, Turkey. nguner@pau.edu.tr; necdetguner@hotmail.com Phone:

18 EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE of metaphor for organizing and communicating thoughts about one s personal reality is central to individuals knowledge and experiences. Many studies within the literature on education have examined the feelings, thoughts and opinions of participants via analysis of metaphors. Some of these studies are on the feelings and opinions of teachers and pre-service teachers regarding the teaching profession (Ben-Peretz, Mendelson, & Kron, 2003; Cassel & Vincent, 2011; Cerit, 2008; Martinez, Sauleda, & Huber, 2001; Saban, 2004; Saban et al., 2006). The literature also includes studies on perceptions of school among students, parents, teachers and school principals (Balcı, 1999, 2011; Demir, 2007; Inbar, 1996). Previous metaphor analyses about mathematics, mathematics teacher, teaching and learning mathematics include studies that examined the opinions of primary school, high school and university students, teachers, academicians and adults (Allen & Shiu, 1997; Fleener et al., 1995; Lim, 1999; Noyes, 2006; Reeder, Utley, & Cassel, 2009; Schinck, Neale, Pugalee, & Cifarelli, 2008; Sterenberg, 2008; Wood, 2008). In one study, ninth and tenth grade students were asked to write a metaphor for mathematics. Most of the students emphasized the hardship of learning mathematics, its hierarchical structure and its use as an instrument; they also associated mathematics with embarking on an expedition of discovery (Schinck et al., 2008). Allen and Shiu (1997) work on university students and teaching assistants and Noyes (2006) studied preservice high school mathematics teachers metaphors about teaching and learning mathematics. Results of both studies show that participants regarded mathematics as a language, journey to unknown, solving a puzzle, a tool kit and a hierarchical structure (Allen & Shiu, 1997; Noyes, 2006). In his Ph.D. thesis Lim (1999) worked on metaphorical images of mathematics given by adults. He found three common categories of metaphors about mathematics; as a journey, a skill and as a game or puzzle. Wood s (2008) research on 1200 university students from five countries show that, most students view mathematics as a tool to use in their professional lives. Similarly, in Turkey, Oflaz (2011) conducted a study on 40 eight grade students perception about mathematics and mathematics teacher. As a result eight graders mathematics images collected in six categories (Oflaz, 2011). Güveli and her colleagues worked on 200 pre-service elementary school teachers metaphorical images on mathematics. Three most used conceptual categories were; mathematics as an exciting class, a hard and dull class and mathematics being made up of various subjects (Güveli, İpek, Atasoy, & Güveli, 2011, p. 157). Research Problems Turkish students enroll in high schools according to their academic background. Students who are successful in primary education usually enroll to Anatolian high schools. Whereas students who have weaker background generally attended to vocational high schools to learn a profession. The aim of this study is to determine the feelings and thoughts of twelfth grade students of Anatolian and vocational high schools about learning mathematics by using metaphor analysis method. The research problems are as follows: 1. Which metaphors do students use to describe learning mathematics? 2. Under which conceptual categories can those metaphors be collected in terms of their common traits? 3. Is there a relationship between conceptual categories and the types of high schools? 4. Is there a relationship between conceptual categories and gender of students? Method Participants The study included 669 twelfth grade students. Of these, 323 were from Anatolian high schools (169 female, 154 male) and 346 were from vocational high schools (148 female, 198 male). Overall, 317 students were female (47.4%) and 352 students were male (52.6%); 48.3% were from Anatolian high schools and 51.7% were from vocational high schools. Data Collection Tool The researcher prepared a two-part questionnaire that was used as data collection tool. The first section consisted of questions on the students schools, classes and genders to determine their demographic characteristics. The second section consisted of an open-ended question to determine the participants experiences gained during their mathematics education. The open-ended questions aimed to offer 1946

19 GÜNER / Searching for the Exit in a Maze? Or Setting Sail for New Horizons? Metaphors by Twelfth Grade Students for... participants the opportunity to freely express their feelings and thoughts (Creswell, 2007). Data Collection Data were collected during the fall term of the academic year. The study was conducted during Turkish literature classes. During data collection, the researcher and high school Turkish literature teachers used previously prepared material to inform participants about the study. Students were given half an hour to answer demographic questions and produce a metaphor to express their feelings and thoughts on learning mathematics. Data Analysis Completed questionnaires were read by the researcher prior to classification. During the first reading, 103 questionnaires were excluded from coding. The remaining 669 questionnaires which were answered appropriately were then coded. Information related to the questionnaires where all the demographic questions were answered and a valid metaphor was produced by the student was written in the computer environment for thematic classification and statistical analysis. Classification of Metaphors and Developing the Themes The 669 metaphors were re-read and were analyzed via content analysis method. Content analysis is explained as the determination, counting and interpretation of repetitive subject, issue and concepts within the obtained data (Denzin & Lincoln, 1998; Miles & Huberman, 1994; Silverman, 2000). Following examination of all the metaphors, 76 different metaphors were determined. After that, by using predominant characteristics of metaphors researcher and an expert of metaphor analysis named eight major themes for conceptual categories. Reliability of the Study The determined 76 metaphors were listed alphabetically and were collected in a file together with examples of metaphors. Then, expert assigned each metaphor into eight conceptual categories. The researcher repeated the same procedure independently of the expert. The reliability of the operation of appointing the metaphors to the conceptual categories was calculated as 92%. The metaphors that were initially allocated to different groups were jointly reviewed by the researcher and the expert, resulting in 96% agreement. Presentation of the Data Frequency tables indicating the student gender and types of high schools were drawn for metaphors classified according to the conceptual categories. Example metaphors were given by stating the questionnaire number, gender of the students and the type of high school. In addition, the Pearson chisquare test was used to determine whether the eight conceptual categories differed according to the type of high school and gender of the student. Results Metaphors That Students Use to Describe Learning Mathematics Mostly, students described learning mathematics via metaphors such as solving puzzle (65), playing computer games (50) and discovering/learning the life (47). From the answers that the participant gave, 76 different metaphors were obtained, 15 of which were each used by only one student (8 female and 7 male). In addition, it was observed that six metaphors were used by only female students or only male students. The metaphors that students created were classified under eight categories: (1) discovering an unknown, (2) learning a new skill, (3) solving a puzzle, (4) learning the rules and playing a game, (5) using a tool, (6) difficulties of learning mathematics, (7) pleasure of learning mathematics, (8) having a hardship. Discovering an Unknown: Under this conceptual category, 111 students used 10 different metaphors. The most commonly used metaphors relate to discovering/learning the life (47), setting out on a journey (21), discovering the world (11) and discovering the space (10). Learning a New Skill: Among the participants, 88 students used 12 different metaphors that regard mathematics as a skill required to be learned. Of these students, 42 were from Anatolian high school and 46 were from vocational high school. The number of male students (50) was higher than the number of female students (38). The most frequently used metaphors included learning to speak (19), learning swimming (17), learning to drive a car (15), learning a new language (12) and learning to ride a bike (12). Such metaphors as a bird s learning to fly, learning to skate and learning paragliding were each used by one student. 1947

20 EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE Solving a Puzzle: In this section, 123 students described learning mathematics as solving a puzzle and created eight different metaphors in total. Metaphors such as playing memory and strategy games, and decoding were each used by only male students. The most of the 8 different metaphors within this conceptual category were: solving a puzzle (65) and playing memory games (25). Learning the Rules and Playing a Game: In this section, 121 students associated mathematics to a game and learning mathematics to learning the rules and playing a game. The most commonly used metaphors under this category were: playing computer games (50), playing game (21) and playing games with numbers (21). Using a Tool: Under this category, 28 students stated that they regarded mathematics as a tool, and likened learning mathematics to using a tool. These students created seven different metaphors. The most common metaphor (use by 12 students) was about a required tool for the university entrance exam. In addition, of 6 metaphors used in this section, using highway, being vaccinated and taking medication were each used by only one student. Difficulties of Learning Mathematics: Within this category, 88 students created 16 different metaphors for the difficulties of learning mathematics. Most of these metaphors were created by students who studied at vocational high schools. The most commonly used metaphors were: looking for the exit in a maze (12), being unable to swim (11), a tough race (11) and climbing a mountain (10). Metaphors such as working at a building construction site, walking on thin ice, learning Chinese, and looking for water in a desert were used only by female students. Pleasure of Learning Mathematics: The students who thought that learning mathematics was enjoyable were mostly female and from Anatolian high schools. The two most commonly used metaphors were: listening to music (12) and reading a gripping novel (11). Metaphors such as watching TV series, putting a make-up, watching films and drinking Turkish coffee were used only by female students. Having a Hardship: Students created six different metaphors under this category. The most commonly used metaphors were torture (23) and suffering pain (12). The metaphor of passing through a horror tunnel at an amusement park was used by a female student and the metaphor of biting tree branches was used by a male student. The chi-square test was used to determine whether the eight conceptual categories identified within the study differed according to the type of high school and students gender. A significant difference (x 2 = 32,314,p = 0,000) was found between the categories and types of high schools. These differences are in favor of students who study at Anatolian high schools for the categories of discovering an unknown and enjoying learning mathematics. Students at vocational high schools created more metaphors for the difficulties of learning mathematics and having hardship. The chi-square test also showed a significant difference (x 2 = 17,531, p = 0,014) between the gender of the students and the conceptual categories. Female students used more metaphors of learning the rules and playing a game and pleasure of learning mathematics. In addition, male students created more metaphors for learning a new skill, the difficulties of learning mathematics and having hardship compared with female students. Discussion The three most commonly used metaphors were; solving a puzzle (65 students), playing a computer game (50 students) and learning the life (47 students). The metaphors associating learning mathematics to discovering the unknown, an expedition of discovery, learning the life and solving puzzle show similarity to the metaphors reported in previous studies (Allen & Shiu, 1997; Lim, 1999; Noyes, 2006; Reeder et al., 2009; Schinck et al., 2008; Wood, 2008). It was also concluded that students created a metaphor that emphasized the hierarchical structure of mathematics; it s having a rule base, its use as an instrument and regarding mathematics as a global language. For instance, 31 students who used metaphors of learning a new language (12) and learning speaking (19) associated mathematics to a global language. Describing mathematics as a language is in parallel with the findings of Allen and Shiu (1997), Noyes (2006) and Sterenberg (2008). On the other hand, students who used metaphors of a computer game, building construction, climbing a mountain and navigating a maze, which were classified under different themes of eight conceptual categories, emphasize the hierarchical structure of mathematics. In the studies by Noyes (2006) and Schinck et al. (2008), students also touched on the hierarchical structure of mathematics. In this study, 18 different metaphors developed by about one third of the participants for learning 1948