EBÛ C'AFER EL-HÂZİN. İlk dönem ünlü İslam Matematikçi ve Astronomu. Ayrıca astroloji ile de ilgilenmiştir.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "EBÛ C'AFER EL-HÂZİN. İlk dönem ünlü İslam Matematikçi ve Astronomu. Ayrıca astroloji ile de ilgilenmiştir."

Transkript

1 EBÛ C'AFER EL-HÂZİN İlk dönem ünlü İslam Matematikçi ve Astronomu. Ayrıca astroloji ile de ilgilenmiştir. Ebû C'afer Muhammed b. Muhammed b. el-huseyn el-hurâsânî, el- Sâğânî, el-hâzin'in hayatı hakkında klasik kaynaklarda hemen hemen hiç bir bilgi yoktur. Nisbesinden hareketle Horasan'da doğduğu söylenebilir. Hayatı hakkında elimizdeki en önemli bilgi, tanınmış filozof Ebu'l-Hasan el-amiri nin tarihleri arasında Nisabur'da Ebu Cafer el-hazin'den astronomi, matematik ve mantık tahsil etmesidir (Sehban Halifat, Amirî, s. 63). Hâzin'in Rey'de Rukn el-devle el- Deylemî ( / )'nin veziri Ebû el-fadl İbn el-amid (öl.359/ ) adına rasad faaliyetlerini sürdürürken öldüğü bilinmektedir. Ölüm tarihi olarak ise / veya /976 gibi farklı tarihler verilmektedir. Hâzin, bazı modern kaynaklarda daha çok bir fizikçi ve astronom olarak tanınan Kitâb el-mizân fi el-hikme sahibi Ebu'l-Feth Abdurrahman el-hâzinî (öl veya 1130 civ.) ile karıştırılmaktadır. İbn Nedim Hâzin'i eseri el-fihrist'te üç değişik yerde zikreder. Birinci yerde Ebu Zeyd Ahmed b. Sehl el-belhî'nin, Hâzin için Aristoteles'in Kitab Tefsir Sadr Kitab el-semâ ve el-alem (De Coelo)'yi kaleme aldığını belirtir. İkinci yerde Hâzin'in, Euclides'in Usûl'u üzerine Şerh Kitab İklides adıyla bir açıklama yazdığını kaydeder; Kiftî de bu bilgiyi aynen zikreder. Üçüncü yerde İbn Nedim, Hâzin'in iki eserini verir: Kitab Zîc el-sefâih ve Kitab el-mesâil el-adediyye. 1

2 Kiftî ise İhbâr el-ulemâ'da Hâzin'in, isminden ziyade Ebû Cafer Hâzin künyesi ile meşhur olduğunu kaydettikten sonra, onun hisab, hendese ve gezegen yörüngelerine dayalı olarak yapılan astrolojik hesaplamalarda (ilm el-teysîr) uzman (habîr) olduğunu belirtir. Ayrıca onun astronomik rasad işlemlerini teorik ve pratik olarak iyi bildiğini ve zamanında bu sahalarda alim olarak tanındığını ifade eder. Hâzin'in eserlerini verirken ise İbn Nedim'i tekrarlayan Kiftî, Zic el-sefâih'den bahsederken bu zicin sahasının en iyi kitabı ve kendi türünün en güzel telifi olduğunu belirtir. Hâzin kendi zamanında ve kendinden sonraki dönemlerde ileri gelen alimler tarafından, matematik ve astronomi sahasında otorite kabul edilen bir kişi olarak karşımıza çıkmaktadır. Kendisinden çeşitli vesilelerle alıntı yapan veya bazı matematik teoremlerde fikirlerini tartışan matematikçilerin arasında Ebu Nasr b. Irak, el-birunî, Ebu el- Cûd b. el-leys, Ömer Hayyâm ve Nasiruddin el-tusi gibi önemli isimler bulunmaktadır. İbn Haldun da Mukaddime adlı eserinde iklimler ile bilgi verirken Cafer Hâzin adı ile kaydettiği Hâzin'i astronomi ilminin ileri gelenlerinden biri olarak tavsif etmekte ve Hâzin'in yedi iklime uygun olarak enlem ve mıntıka ölçümlerine ilişkin tespitlerini vermektedir. Hâzin'in matematik sahasındaki çalışmalarını, zamanımıza parça parça gelen risalelerinden veya kendisinden alıntı yapan alimlerin eserlerinden hareketle, nisbi olarak şu şekilde özetleyebiliriz: Ömer Hayyam, Şerh mâ Eşkele min Musâdarat Kitâb İklidis adlı eserinin önsözünde Hâzin'i, Euclides'in V. postulasına ispat veren İslam matematikçilerin arasında ilk sıraya koymaktadır. Ömer Hayyam'ın bu şehadeti, Hâzin'in, Euclides'in V. postulasını bir postula olarak değil bir teori olarak ele aldığını ve ispatlamaya çalıştığını göstermektedir. İslam 2

3 matematiğinde Hâzin'in bu çalışması muhtemelen paraleller teorisi konusunda yapılan ilk orijinal ve önemli çalışmalardan biridir. Yunan matematiğinde, öncüleri Eudoxos ve Archimedes olan, "tüketme=exhaustion, ifna" yöntemi ile cisimlerin hacimlerini hesaplama yöntemi İslam matematikçileri tarafından ele alınıp geliştirilmitir. Özellikle "bir parabolun kendi ekseni etrafında dönmesinden ortaya çıkan cismin hacmi" problemi ile bir çok matematikçi uğraşmıştır. Bu problemi İslam matematiğinde ilk olarak Sabit b. Kurra ele almış ve bir parabolun mihverinde dönmesinden ortaya çıkan cismin hacmini hesaplamıştır. Ancak Sabit'in yöntemi oldukça uzun ve karmaşıktır. Sabit'in tekniği daha sonra Hâzin ve Ebu Sehl el-kuhi tarafından tekrar ele alınmıştır. Akabinde Sabit'in torunu İbrahim b. Sinan meseleyi tekrar gündeme getirmiştir. Daha sonra İbn'ül-Heysem kendinden önce, Hazin yaptığı çalışma dahil olmak üzere, zikredilen problemle ilgili yapılan bütün çalışmaları inceleyerek ve tenkit ederek Sabit'in yöntemini geliştirmiştir. Bilindiği gibi İslam medeniyetinde cebir Harizmî tarafından XIV. yüzyılın başlarında bağımsız bir bilim dalı olarak kuruldu. Aynı yüzyılın sonlarına doğru Ebû Kamil tarafından Harizmî cebri en azından temel cebirsel ifadeler ve ikinci derece katışık denklemler çerçevesinde tamamen olgunlaştırıldı. X. yüzyıla gelindiğinde ise Harizmî cebirsel sayı anlayışı temel olmakla beraber cebir sahasında iki farklı matematiksel anlayış ortaya çıktı. Kerecî tarafından geliştirilen ve Samavel tarafından olgunlaştırılan ilk gelenek cebiri aritmetikle ilişkilendirmeye çalıştı ve hesaplamada rasyonel sayı kümesini esas olarak aldı. İkincisi ise daha sonra Ebu'l-Cud b. el-leys, Ömer Hayyam ve Şerefeddin el-tusî'ye kadar varacak olan geometrik cebir geleneğidir. Bu çerçevede Hâzin, Diophantus'un Aritmetica adlı eserinin Kusta b. Luka tercümesinden 3

4 esinlenerek ve Harizmî-Ebu Kamil cebri ve zamanındaki temsilcilerine tepki olarak yeni bir cebir anlayışı geliştirdi. Onun yaklaşımı şu şekilde özetlenebilir: bir denklemi gerçekleyen sayı rasyonel sayı kümesinin bir elemanı ise o denklem cebrin konusudur; tam sayılar kümesinin bir elemanı ise o denklem hisab(sayı bilimi)'ın konusudur. Bu noktada Hâzin, Euclides'i takip ederek "hisabı" doğru parçaları ile temsili mümkün olan tam sayılar kümesi ile sınırlandırmıştır. Dolayısıyla Hâzin çalışmalarında "sayı biliminin" kavramalarını esas aldı ve her türlü rasyonel çözümü dışta bırakmaya çalıştı. Temel aldığı yöntem gereği çalışmalarını çözümü tamsayı olabilecek belirsiz denklem (el-muadelat el-seyyale) tipleri üzerine kaydırdı. Ancak Matematik tarihi açısından belirsiz denklemlerin Diophantik-Ebu Kamil analizi konusunda İslam matematiğinde üç yönelim ortaya çıkmıştır. Bu yönelimlerden biri sayıyı "birlerin toplamı" olarak gören Eski Mısır-Euclides okuludur. Bu okul rasyonel(muntak) kenarlı dik açılı üçgenler hakkında çalışmalarda bulunmuş ve bu çalışmalar Hâzin ile en yüksek noktasına varmıştır. Diophantos'un yönteminde, bu tür problemlerde istenilen, bilinmeyenlerin sayısı denklemlerin sayısından fazla olmamak şartıyla bir veya daha fazla bilinmeyenli bir denklem veya denklem sistemleri için "rasyonel bir çözüm" bulmaktır. Ancak Hâzin, yukarıda ifade edilen sayı anlayışına uygun olarak belirsiz denklem analizinde de, Diophantus'un Aritmetica'sında sergilediği ve İslam cebircilerinin, özellikle Kereci'nin, "İstikrâ" yöntemi adını verdiği, ele alınan belirsiz denklem tipi için pozitif rasyonel sayı araştırmayı değil tam sayı tespit etmeyi hedefledi. Bu çerçevede Hâzin, Phytagoras üçlüleri üzerine özel olarak durdu ve rasyonel kenarlı dik açılı üçgen teorisini geliştirmeye çalıştı. Gerçekte Hâzin'in bu tavrı Diophantos'un Aritmetica'sını Euclides'in Usul'u ışığında okuma olarak isimlendirilebilir. Hâzin, özellikle belirsiz denklemlerin analizi konusunda takındığı tavırda yanlız 4

5 değildir. El-Siczî, İbn el-heysem, Ebu'l-Cud b. el-leys gibi İslam matematikçileri de bu çerçevede belirsiz denklem analizinde bulunmuşlardır. XVII. yüzyılda ise Avrupa'da Bachet de Méziriac ve Fermat gibi önde gelen matematilçiler de bu tarz bir tavrı benimsemişlerdir. Hâzin, cebir sahasında takip ettiği yöntem çerçevesinde, yukarıda da belirtildiği üzere, matematik tarihi açısından orijinal çalışmalar yapmıştır. n n n Bu çalışmalardan bir tanesi bu gün matematik tarihinde x + y = z, xyz,, Z +, n 3'nün mümkün olmadığı şeklinde ifade edilen ve "Fermat'nın Son Teoremi" olarak biline gelinen denklem hakkındadır. Bu denklemin kökü Mezopotamya, Pyhtagoras üçlülerine ve Diophantus'a kadar geri gider. Ancak bu dönemde, tespit edilebildiği kadarıyla, denklemin sadece n = 2 durumu üzerinde durulmuştur. İslam matematikçileri de, başta Hucendî ve Hâzin olmak üzere, bu denklemin n = 2, n = 3 ve n = 4 olma durumlarıyla özellikle ilgilenmişler ve ortaya çıkan durumu tartışmışlardır. Özellikle Hâzin, Pyhtagoras üçlüleri konusu üzerinde çalışırken Pyhtagoras denkleminin üssünü ikiden üçe çıkartarak, x + y = z 'ün imkansızlığını ispatladığını düşünmüştür; ayrıca Hucendî'nin aynı konuda verdiğii geometrik ispatın yanlış olduğunu göstermeye çalışmıştır. Benzer şekilde Hâzin, Pyhtagoras üçlüleri üzerinde çalışırken sayıların toplamı teorisi içine giren "herhangi bir doğal sayının, iki doğal sayının kareleri toplamı olarak ifadesi" gibi problemlerle ilgilenmiştir. Daha sonra islam matematiğinde İbn el-havvâm (öl. 724/1324) da benzer problemlerle uğraşmıştır. Bu teori Fermat ile büyük bir gelişme göstermiş, Fermat'dan sonra bir çok matematikçi ( 4n + 1) türünden tüm sayıların, iki kare sayının toplamı olduğunu teklif etmiştir. Bu tespitle 5

6 beraber onlar Hâzin gibi daha önceki matematikçilerin herhangi bir doğal sayının, iki doğal sayının kareleri toplamı şeklinde yazımı ile ilgili çalışmalarını tamamlamışlardır. Hâzin ayrıca "Uyumlu Sayılar Teorisi" içine giren denklemlerle de özel olarak ilgilenmiştir. Daha önce matematik tarihinde Diophantus, Ebû Kâmil, Kerecî ve Hucendî gibi matematikçiler bu teoremle ilgili çalışmalar yapmışlardır. Hâzin'den sonra Pisalı Leonardo ve Cemşîd el- Kâşî v.b. matematikçiler bu çalışmaları devam ettirmişlerdir. Ancak Diophantus'un bu tür deklemleri ele alış tarzı fazla sarih değildir. Bu tür denklemlerin sınırlarını tam olarak ilk kez Hâzin belirlemiş ve rasyonel kenarlı dik açılı üçgenler teorisinin esas konusu olarak kabul etmiştir. Hâzin'in yukarıda özetlenen çalışmalarını, "Uyumlu Sayılar Teorisi" içine giren iki belirsiz denklem analizini inceleyerek örneklendirebiliriz Diophantus daha önce, x + y = z gibi bir denklemin z ± 2xy= ( x± y) 2 2 şartını gerektirdiğini biliyordu. Ancak bu konuyu X. asırda Hâzin tekrar ele aldı. Ona göre, a N ve z > x > u (1) x + a= z ve x a= u gibi bir denklem sisteminin doğal sayı çözümü vardır ve (2) p + q = x ve 2 pq = a durumunu sağlayacak p, q N sayı çifti mevcuttur şeklinde ifade edilebilirse (1) ve (2) arasında bir eşitlik olmalıdır. Bu şartlara göre "a", k,( k > 2) türünden bir sayıdır. Hâzin, x + 20 = z ve x 20 = u denklem sistemini örnek vererek, sistemin doğal çözümü olmadığını ancak rasyonel çözümü bulunduğunu göstermiştir. Gerçekte Hâzin bu noktada hisâbın konusu kabul ettiği "doğal çözüm" araştırma ile cebrin konusu saydığı "rasyonel çözüm" araştırma arasında bir ayırım yapmaktadır Ayrıca x + 10 = y ve x 10 = z denkleminin doğal bir çözümü olmadığını ilk defa Hâzin göstermiş ve ispatında 10'un 4'e bölünemezliği kabulune dayanmıştır. Bu denklem İbn el-havvâm'ın 6

7 çözümsüz denklemler listesinde onsekizinci denklem, Bahâuddîn el- Âmilî'nin çözümsüz denklem listesinde ise ikinci denklem olarak kaydedilmiştir. Ömer el-hayyâm'ın bildirdiğine göre el-mahânî, Arşimides'in Kitâb fi el- Küre ve el-üstuvâne adlı eserinin ikinci makalesinin dördüncü teoreminde (şekl) bulunan bir öncülü (mukaddime) tahlil ederken 3 2 ax + bx = c şeklinde üçüncü dereceden (kubik) bir denklemle karşılaşmış, uzun uğraşılarına rağmen problemi çözememiş ve bu problemi çözümsüz problem (mümtene') olarak kabul etmiştir. Daha sonra gelen Hâzin ise matematik tarihinde el-mahani tarafından ileri sürülen ve "Mahani denklemi" diye isimlendirilen bu üçüncü dereceden denklemi, koni kesitleri (el-kutû' el-mahrûtiyye) yardımıyla çözmüştür. Ömer Hayyam'ın bildirdiğine göre kubik denklemlerin çözümü konusunda matematik tarihinde Hâzin'in gerçekleştirdiği bu ilk başarılı teşebbüsün ardından bir çok geometrici (el-mühendisûn) kubik denklemlerin, sistematik olmasa da, değişik türlerini Hâzin'in yöntemi ile çözmeyi başarmışlardır. Nasiruddin Tusî, Kitab Şekl el-kattâ' adlı eserinde V. makalenin, 5. faslında, el-şekl el-muğni'yi işlerken konu ile ilgili değişik İslam matematikçilerinin ispatlarını zikretmektedir. Bu arada Ebu el-fadl el- Neyrizînin Şerh el-macestî şerhinde ve Ebu Cafer Hâzin'in Metalib Cüziyye Meyl el-muyûl el-cüziyye ve el-metali' fi el-kuret el-müstakime adlı eserinde benzer şekilde kullandıkları küresel dik açılarda sinüs teoreminin ispatını vermektedir. Hâzin'in bu eserinin, Tusi'nin alıntısı çerçevesinde küresel trigonometri ile ilgili olduğu gözükmektedir. 7

8 Nasiruddin el-tusi, Musaoğulları'nın geometri sahasındaki eserinin 1 tahriri'nde, s= ( a+ b+ c) ise bir üçgenin alanının genel förmülü 2 s( s a)( s b)( s c) 'dir şeklinde ifade edilen Heron förmülüne, Hâzin'in verdiği değiişik bir ispatı kaydetmektedir. Nasiruddin Tusi, bu ispatı Hâzin'e, "onun Hâzin'e ait olduğunu zannediyorum" ifadesiyle atfetmektedir. Tespitlere göre, Hâzin'in bu ispatı Heron'a Musaoğulları'nın ispatından daha yakındır. Ayrıca Hâzin'in ispatında kullandığı şekil ve harfler Heron'un Dioptra adlı eserinde bulunan şekil ve harflerle aynı iken, Musaoğulları'nın Latince tercümesinde bunlar mevcut değildir. Bu durum Hâzin ile Musaoğulları'nın Heron förmülü ile ilgili kaynaklarının farklı olduğunu göstermektedir. Klasik biyografi eserlerinden ve Hâzin'den alıntı yapan kaynaklardan hareketle Hâzin'in doğrudan rasad faaliyetlerinde bulunan bir astronom olduğu söylenebilir. Nitekim, Birunî, Tahdid'de Büveyhiler zamanında Ebu el-fadl b. el-amîd'in Rey'de bir rasadhane kurduğunu ve burada Ebu el-fadl el-herevî ve Ebu Cafer Hâzin'in 12 Rebiü'l-ahir Çarşamba 348'de güneşin irtifaını rasad ettiklerini belirtmektedir. Bu ifadeler ayrıca Herevi ve Hâzin'in yönetimi altında bir grup astronomun çalıştığını ve düzenli rasat faaliyetlerinde bulunulduğunu göstermektedir. Hâzin, ayrıca, bir veya bir kaç kez ekliptiğin eğiminin tespiti çalışmalarına katılmıştır. Biruni, Tahdid adlı eserinde Ebu Fadl el-herevî'nin 348/959 tarihinde yaptığı gözlemler sonucunda ekliptiğin eğimi için verdiği o ' ε = değerinin tespiti esnasında Hâzin'in heyet başkanı olduğunu belirtmiştir. Ali b. Ahmed el-nesevî de Hâzin ve arkadaşları tarafından farklı bir yolla tespit edilen ε değerinden bahsetmektedir. Ancak bu tespitin ne zaman ve nerede yapıldığına dair herhangi bir bilgi vermemektedir; fakat diğer bir kaynağa göre Hâzin ε değerini 8

9 Edesse'da 359/970 tarihinde ölçmüştür. Biruni, ayrıca, Tahdid'inde Hâzin'in ekliptiğin eğimini belirleme yöntemeleri ile İbrahim b. Sinan'ın yöntemlerinin benzerliğine dikkat çekmektedir. Biruni, Asâr el-bakiye, Kanun el-mesudi ve Tahdid Nihayet el-emakin adlı eserlerinde Hâzin'in, Batlamyus'inkinden farklı, "homocentric" bir güneş modeli ileri sürdüğünü belirtmektedir. Birun'inin tafsilatlı bir şekilde anlattığı bu sistemin benzeri daha sonra Latin Avrupa'da Levi ben Gerson (öl. 1344) ve Hesse'li Henry (öl. 1397) tarafından tekrar ortaya konmuştur. Ancak Haizin ile bu iki bilim adamının düşünceleri arasında herhangi bir ilişki olduğunu belirlemek oldukça zordur. Eserleri Matematik: 1. Tefsir Sadr el-makale el-aşira min Kitab İklides: Euclides'in Elementler'inin, irrasyonel sayıların geometrik nicelik (el-aded elmuttasıl=sürekli sayı) açısından bir incelemesi olan X. makalesi, İslam matematiğinde üzerine en çok şerh, haşiye veya talik yazılan makale olmuştur. Hâzin'in "tefsir"i bu makalenin tanımlarla ilgili olan giriş bölümünü ihtiva etmektedir. Hâzin'in zamanımıza en çok nüshası gelen eserlerinden biridir. 2. Kitab el-mesâil el-adediyye: İbn Nedim ve İbn Kifti'nin zikrettiği bu eser zamanımıza gelmemiştir. Ancak eser isminden anlaşılacağı üzere bazı problemlerin sayısal (nümerik) analizi ile ilgilidir. 9

10 3. Risâle Ebî C'afer el-hâzin fi el-musellesât el-kâime el-zevâyâ ve el- Muntaka el-edl'â: Rasyonel kenarlı dik açılı üçgen teorisi hakkında olan bu çalışmada Hâzin, yukarıda özetlendiği gibi, Phytagoras üçlüleri üzerinde yaptığı orijinal çalışmaları sergilemektedir. Eser zamanımıza gelmiş ve yayınlanmıştır (Bibliyografyaya bakınız). 4. el-burhan ala Şekl el-sabi' min Kitab Beni Musa: Musaoğullarının geometri sahasındaki eserinin Nasiruddin el-tusi tarafından yapılan Tahrir'inde Heron förmülü hakkında, Hâzin'e atfedilerek verilen bir ispattır. 5. Kitab el-usul el-hendesiyye: Ebu Nasr b. Irak'ın Tashih'inde Hâzin'e atfederek zikretiği bir eserdir. Ebu Nasr'a göre Hâzin eserinde Menelaos'u eleştirmiştir. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 6. Ebu Nasr Tashih'inde bildirdiğine göre Hâzin, Menelaos'un trigonometri ile ilgili olan Kitab el-üker adlı eserinin bazı noktalarına bir tenkit yazmıştır. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 7. Metalib Cüziyye Meyl el-muyûl el-cüziyye ve el-metali' fi el-kuret el- Müstakime: Nasiruddin el-tusi, Keşf el-katta'sında bu eseri zikreder. Eser bazı kaynaklarda Kitab fî Mail el-eczâ adıyla kaydedilmektedir. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 8. Leiden kütüphanesi nr. 1014'da bulunan yazmada Ebu'l-Cud Muhammed b. el-leys, Hâzin'e nispet edilen bir geometrik probleme cevaplandırmaktadır. Astronomi: 10

11 1. Zic el-safâih: Hâzin'in kendinden sonra İslam medeniyetinde en iyi tanınan astronomi eseridir. Biruni'nin Tahdid'inde bildirdiğine göre eser İbn el-amid için kaleme alınmıştır. Eser zamanımıza tam olarak gelmemiş, günümüze sadece çok küçük bir parçası ulaşmıştır. Berlin, nr. 5857'de kayıtlı ve astronomi aletleri ile ilgili olan iki küçük risale muhtemelen bu Zic'ten birer parça olmalıdır. Biruni araştırmalarında yer yer Hâzin'in bu Zic'inden alıntılar yapmakta, ayrıca bazı konularda Hâzin'in fikirlerini eleştirmektedir. Biruni'ye göre Hâzin ayrıca bu eserde bazı astronomik hesaplarda Ebu M'aşer'in tespitlerini tenkit etmektedir. Ebu'l-Cud ise "Hâzin'in bu eserde bir derecelik açının chord'unu hesaplamıştır; bu da onun muhtemelen bir dar açıyı üç eşit parçaya bölme işini başardığını gösterir", demektedir. Sezgin'in verdiği bilgiye göre Birunî'nin hocası Ebu Nasr Mansur b. Ali b. Irak bu Zic üzerine Tashih Zic el-safaih adıyla bir düzeltme kaleme almış ve Hâzin'in bu Zic'inde düştüğü teorik ve pratik hataları tashih etmeye çalışmıştır. Ebu Nasr'ın zamanımıza gelen bu eserinin tam ismi Risale fî Tashih ma Vakaa li Ebi Cafer el-hâzin min el-sehv fi Zic el-safâih'tir. Ancak burada vurgulanması gereken husus şudur: zicler genellikle metin ve tablolar olmak üzere iki kısımdan oluşur. Safâih'te muhtemelen iki kısımdan oluşmaktaydı. Dolayısıyla Ebu Nasr ile Birunî'nin alıntıları, tartışmaları ve düzeltmeleri sadece metin kısmı ile ilgilidir; ayrıca bu tartışmalar detaylarla ilgili olduğundan Safâih hakkında tam bir bilgi edinmemizi sağlamamaktadır. Biruni el-asar el-bakiye adlı eserinde Hâzin'in bu Zic'inin aynı zamanda feleklerin hareketini açıklayan yeni bir yorum ihtiva ettiğini belirtmektedir. Bunun yanında Ebu Nasr, İstidrak ala Mesele min Zic el-safaih ismiyle zicteki bir geometri problemini ele almıştır. 11

12 2. Tefsir el-macesti: Batlamyus'un (Ptolemy) İslam dünyasında Almagesti adı ile bilinen meşhur matematiksel astronomi eserinin şerhidir. Ebu Nasr b. Irak, Cedvel el-takvim, Biruni de Tahdid ve Kanun el-mesudi adlı eserlerinde Hâzin'in bu çalışmasından bahsederler. Bu alıntılara göre Hâzin eserinde Musaoğulları'nın Bağdad'da 254/868 tarihinde yaptıkları bazı ölçümlerden bahsetmektedir. Ayrıca Ali b. İsa el-harranî, Sened b. Ali vb. bir grubun Bağdad'da 844 yılında yaptığı astronomik gözlemler hakkında da bilgi vermektedir. Bu eserin zamanımıza bir parçası ulaşmıştır. 3. el-medhal el-kebir ila İlm el-nucum: Astroloji sahasında olan bu eser, Biruni tarafından Asar el-bakiye'de adlı eserinde zikredilmektedir. Hâzin bu eserinde tarihleme usullerini incelemiştir. Ayrıca Muharrem ayının ilk gününü tayin etmede kullanılan yöntemleri tartışmıştır. Zamanımıza müstakil bir nüsahası gelmemiştir. 4. Kitab el-eb'ad ve el-ecrâm: Biruni, Kanun el-mesudi'sinde bu eseri zikreder. Ayrıca el-harakî de Muntaha el-idrak adlı eserinde Hâzin'in bu çalışmasından bahsetmektedir. Hâzin bu eserinde yıldızlar arasındaki uzaklıkları vermektedir; ancak verdiği değerlerin kendisinin tespitleri olup olmadığını belirtmediği gibi bunları nasıl elde ettiğini de açıklamamaktadır. Zamanımıza nüshası ulaşmamıştır. 5. Risale fi Hall el-tadil: Biruni, İstihraç el-evtâr adlı çalışmasında Hâzin'in bu eserinden bahsetmektedir. Zamanımıza gelmemiştir. 6. Makale fi Ennehu Yumkin en Yetevehhemu İhtilâf Hareket el-şems alâ Merkez el-alem: Biruni tarafından, Tahdid, Kanun ve Asar adlı eserlerinde Hâzin'in bu çalışmasından bahsedilmektedir. Eser bazı 12

13 kaynaklarda kısaca Risale fi Hareket el-şems adı ile verilmektedir. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 7. Makale fi Burhan ala bad Sanat el-usturlab: Samavel tarafından Keşf 'Avâr el-muneccimin adlı eserinde Hâzin'e atfedilerek kaydedilmektedir. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 8. Kitab el-alemîn: Astronomik tarihi bir cedveldir. Paris 5968 numarada kayıtlı bir anonim Zic'te bir çok kez zikredilmektedir. Müstakil bir nüshası zamanımıza gelmemiştir. 9. 'Amal el-safiha el-afâkiya: Biruni tarafından İstiab el-vucuh adlı eserinde zikredilmektedir. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 10. Kitab el-beyân: Samavel tarafından Keşf 'Avâr el-muneccimin adlı eserinde kaydedilmiştir. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 11. el-tahayyur fi Tashih Tarih el-tufan: Eserin adından da anlaşılacağı üzere Tufan'ın tarihi hakkında bir çalışmadır. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 12. Sırr el-alemîn: Hâzin bu eserinde Batlamyus'un alemin oluşumu ve gezgenlerle ile ilgili varsayımlarını ele alır ve bunları geliştirir. Hâzin'in bu düşünceleri kendisinden sonra İbn el-heysem'in ve el-harakî'nin konu ile ilgili orijinal çalışmalarına kaynaklık etmiştir. Zamanımıza müstakil bir nüshası gelmemiştir. 13

14 13. Birunî, Tahdîd'de Hâzin'in Tefsîr el-makâlet el-ulâ min el-macestî adlı bir eserini zikretmektedir. ancak bu eser muhtemelen 6 numaralı eserin bir parçasıdır. E. Wiedeman, Hâzin'e, İbn el-ekfanî'nin, İrşâd el-kâsıd ila Esna el- Mekâsıd'ını ve diğer bazı klasik eserleri kaynak göstererek Kitâb el-alât el-acîbe el-rasadiyye, adlı bir eser nisbet etmektedir. Gerçekte, Wiedeman, makalesinde Hâzin ile Hâzinî'yi biribirine karıştırdığından Hâzinî'nin eserlerini de Hâzin'inin zannetmiştir. Kaynaklar Wiedemann, "Hâzin", Dairet el-mearif el-islamiyye, c. VIII, s ; J. M. Samsó, "al-khâzin", The Encyclopaedia of İslam, c. IV, s ; aynı müellif, "A Homocentric Solar Model by Abu J'afer al- Khâzin", Mecellet Tarih el-ulûm el-arabiyye, c. I, S. II, s ; Rüşdi Raşid, "Islam and the Flowering of Exact Sciences", İslam and Philosophy and Science, Unesco 1981, s ; İhsan Fazlıoğlu, "İbn el-havvâm, Eserleri ve el-fevâid el-bahaiyye fi el-kavaid el- Hisabiyye'deki Çözümsüz Problemler Bahsi", Osmanlı Bilimi Araştırmaları, İstanbul 1995, 82-85, 87-89; Fuad Sezgin, GAS, c. V, s , c. VI, s ; Kadri Hafız Tukan, Turas el-arab el-ilmi fi el- Riyadiyyat ve el-felek, s ; Adil Anbûbâ, "Risâle Ebî C'afer el- Hâzin fi el-musellesât el-kâime el-zevâyâ ve el-muntaka el-edl'â" Mecellet Tarih el-ulûm el-arabiyye, c. III, S. 1, Haleb 1979, s (Arapça metin), (Fransızca değerlendirme ve özet); aynı müellif, "L'algèbre arabe aux IX e et X e siècles. Aperçu Général", Mecellet Tarih el-ulum el-arabiyye, c. II, S. I, s , ; İbn Nedim, el-fihrist, Neşreden: Nahid Abbas Osman, Davha 1985, s. 566, 266, 515, 538; The Fihrist of al-nadim, Tercüme: Bayard Dodge, c. I, 14

15 New York 1970, s. 304, c. II, 603, 635, 667; İbn el-kiftî, Kitab İhbar el- Ulema bi Ahbar el-hukema, Kahire 1326, s. 30, 259; Sarton, İntroduction, c. I, 1927 (reprint, 1975) s. 664, 718; Suter, Die Mathematiker..., Leipzig 1900, s. 58; Thomas L. Heath, The Books of Euclid's Elements, c. I, II. baskı, New York 1956, s. 85; Salih Zeki, Asarı Bakiye, c. I, istanbul 1329, s. 165; Ömer el-hayyam, Resail el- Cebriyye, Tahkik: Rüşdi Raşid-Ahmed Cebbar, Halep 1981, s. 1-2, 91; Aydın Sayılı, The Observatory in Islam, Ankara 1988, s , 126; Rüşdi Raşid, (Tercüme: Hüseyin Zeynüddin), Tarih el-riyadiyyât el- Arabiyye beyne el-hisâb ve el-cebr, Beyrut 1989, s ; Yvonne Dold-Samplonius, "al-khâzin", Dictionary of Scientific Biography, c. VII, New York 1973, s , ; DSB, c. XI, s ; DSB, c. VI, s ; İbn Haldun, Mukaddime, Tercüme: Süleyman Uludağ, c. I, II. baskı, İstanbul 1988, s ; Halil Caviş, Nazariyyet el- Mutevâziyât fi el-hendeset el-islamiyye, Tunus 1988, s. 137; David E. Smith, History of Mathematics, c. II, New York 1953, s. 685; Victor J. Katz, A History of Mathematics, An Introduction, New York 1993, s , ; Nasiruddin el-tûsî, Kitab Şekl el-kattâ', Neşreden: Kara Toderini Paşa, İstanbul 1309, Arapça metin, s , Introduction à la THEORIE DU QUADRILATERE, İstanbul 1891, Fransızca metin, s ; Birunî, Tahdîd Nihâyet el-emâkin li Tashîh Mesâfât el-mesâkin, Neşreden: Muhammed b. Tâvît el-tancî, Ankara 1962, s. 31, 67, 69-70, 89; Ali İshak Abdüllatif, "Muâdelet Hirûn Abre el- Usûr", Mecellet Ma'had el-mahtûtât el-arabiyye, c. XXXI/I, Kuveyt 1987, s ; İbn el-ekfânî, İrşâd el-kâsıd ila Esna el-mekâsıd, Neşreden: Jan Just Witkam, Leiden 1989, s. 59 (Arapça metin). 15

Osmanlı Döneminde Hisabu s-sittinî

Osmanlı Döneminde Hisabu s-sittinî Osmanlı Döneminde Hisabu s-sittinî Bu hisab sisteminde rakamlar yerine Arap harfleri kullanıldığı için hisabü'lcümmel, altmış tabanlı konumlu sayı sitemi kullanıldığı için hisabü's-sittini, derece ve dakika

Detaylı

Harranlı matematikçilerin matematiğin oluşumundaki katkıları 1

Harranlı matematikçilerin matematiğin oluşumundaki katkıları 1 Harranlı matematikçilerin matematiğin oluşumundaki katkıları 1 İhsan Fazlıoğlu Bilim ve düşünce tarihi yazıcılığında, İslam medeniyeti ndeki ilmî ve felsefî faaliyetlerinin hangi saiklerle başladığına

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI 23 Ocak 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 Bölüm 2 Bölüm 3 21 22 23 24 25 TOPLAM Numarası (1-10) (11-15) (16-20) Ağırlık 20 10

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Nesbitt Eşitsizliğine Farklı Bir Bakış

Nesbitt Eşitsizliğine Farklı Bir Bakış ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI Nesbitt Eşitsizliğine Farklı Bir Bakış Muhammed Osman Çorbalı Danışman Öğretmen: Yüksel Demir PROJE RAPORU 2014 PROJENİN AMACI:

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

TAKİYÜDDİN'İN FARKLI BÜYÜKLÜKTE SONSUZ NİCELİKLER MESELESİNE TRİGONOMETRİDEN GETİRMİŞ OLDUĞU BİR ÖRNEK

TAKİYÜDDİN'İN FARKLI BÜYÜKLÜKTE SONSUZ NİCELİKLER MESELESİNE TRİGONOMETRİDEN GETİRMİŞ OLDUĞU BİR ÖRNEK TAKİYÜDDİN'İN FARKLI BÜYÜKLÜKTE SONSUZ NİCELİKLER MESELESİNE TRİGONOMETRİDEN GETİRMİŞ OLDUĞU BİR ÖRNEK Dr. Remzi DEMİR Bu meseleye ilk defa, hareketin imkânı problemini tartışan Elealı Zenon (İ.Ö. 90-30)

Detaylı

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin

Detaylı

İslamî bilimler : Kur'an-ı Kerim'in ve İslam dininin doğru biçimde anlaşılması için yapılan çalışmalar sonucunda İslami bilimler doğdu.

İslamî bilimler : Kur'an-ı Kerim'in ve İslam dininin doğru biçimde anlaşılması için yapılan çalışmalar sonucunda İslami bilimler doğdu. Türk İslam Bilginleri: İslam dini insanların sadece inanç dünyalarını etkilemekle kalmamış, siyaset, ekonomi, sanat, bilim ve düşünce gibi hayatın tüm alanlarını da etkilemiş ve geliştirmiştir Tabiatı

Detaylı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı A ELÜL 9 Eylül Eylül Eylül 0 Eylül 0-07 E.Ö. TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ ILLIK PLANI Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri

Detaylı

Ondan önce bu eserler olmasına rağmen bunların hiçbirisi sistematik değildir.söz konusu eserler ;

Ondan önce bu eserler olmasına rağmen bunların hiçbirisi sistematik değildir.söz konusu eserler ; ARAP MATEMATİĞİ Yunanlıların felsefî ve bilimsel mirasının büyük kısmı Batı'da Roma İmparatorluğunun çöküşüyle 12. ve 13. yüzyıllarda ki Rönesans arasındaki dönemde kaybolmuştu. Bununla birlikte, Yunan

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK. İstanbul, 2009

Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK. İstanbul, 2009 i Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK Yrd.Doç.Dr. Kamil TEMİZYÜREK Beykent Üniversitesi Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Nurdan ÇOLAKOĞLU Beykent Üniversitesi Öğretim Üyesi İstanbul, 2009 ii Yay

Detaylı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı ELÜL TRİH/SÜRE HFT Eylül 0Eylül Eylül 7 Eylül STİ LNI 0-0 DEVREK NDOLU LİSESİ 9. SINIF MTEMTİK İ ILLIK PLNI lt de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de de de de. Küme

Detaylı

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

Türkiye Yazma Eserler Kurumu Başkanlığı. Yayın Kataloğu

Türkiye Yazma Eserler Kurumu Başkanlığı. Yayın Kataloğu Türkiye Yazma Eserler Kurumu Başkanlığı Yayın Kataloğu 2013 2 TAHRÎRU USÛLİ L-HENDESE VE L-HİSÂB EUKLEIDES İN ELEMANLAR KİTABININ TAHRİRİ Nasîruddin Tûsî (ö. 1274) Meşhur Matematikçi Eukleides in (m.ö.

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : Matematik Ders No : 0690230018 Teorik : 4 Pratik : 0 Kredi : 4 ECTS : 4 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

İslam Ahlâk Düşüncesi Projesi

İslam Ahlâk Düşüncesi Projesi Ahlâk Düşüncesi Projesi İSLAM İSLAMAHLÂK AHLÂKDÜŞÜNCESİ DÜŞÜNCESİ PROJESİ PROJESİ düşüncesi düşüncesiiçerisinde içerisindepek pekçok çokdisiplin disiplintarafından tarafındantartıtartışılagelmiş şılagelmiş

Detaylı

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI GEOMETRİDE ÖZEL DURUMDAN YARARLANARAK PROBLEM ÇÖZME METODU

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI GEOMETRİDE ÖZEL DURUMDAN YARARLANARAK PROBLEM ÇÖZME METODU ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI GEOMETRİDE ÖZEL DURUMDAN YARARLANARAK PROBLEM ÇÖZME METODU ENES KOCABEY HALİL İBRAHİM GÜLLÜK 2014 DANIŞMAN ÖĞRETMEN : YÜKSEL

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI -6.09.0 DÖNÜŞÜM Sİ 5-9.09.0 ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER SİDRE 000 ORTAOKULU 0 05 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI,. Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler

Detaylı

Cebir nedir? Cebirin tarihi

Cebir nedir? Cebirin tarihi On5yirmi5.com Cebir nedir? Cebirin tarihi Cebir, yapı, bağıntı ve nicelik üzerine uğraşan bir matematik dalıdır. Bilinmeyen değerlerin, simge ve harflerle betimleyerek kurulan denklemlerle bulunması (ya

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

Özel Kasımoğlu Coşkun Fen Lisesi

Özel Kasımoğlu Coşkun Fen Lisesi 4.04.0 tarihinde Okan Üniversitesi Matematik Bölümü tarafından düzenlenen Liselerarası Matematik Yarışması na aşağıda listelenen on iki lise katıldı. Özel Kasımoğlu Coşkun Fen Lisesi Habire Yahşi Anadolu

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr.

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin TİN MATEMATİK I DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR - 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş. 1. Giriş

Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş. 1. Giriş Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş Oktay Yılmaz ve Çılga Misli, Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi-Fizik Bölümü En yakın gökcisimleri arasında yer alan Ay ve Güneş eskiden beri insanoğulunun ilgisini

Detaylı

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI 9 SINIF : 8 LEND R LM fi Y I L L I K P L A N ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER. Do ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infla eder, çizer

Detaylı

Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç

Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç Bartu İNCE Yiğit TUNÇEL Berkay Necmi TAMCI Yusuf Kaan UZAR Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç TRİGONOMETRİ TANIMI Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

10. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI

10. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI Programın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 10. sınıf matematik öğretim programı ilişkisi; Modelleme/Problem çözme Matematiksel Süreç Becerileri

Detaylı

KE YT 9. SINIF MÜFREDATI, YAPRAK TEST ve B LG DE ERLEND RME SINAVLARI L STELER

KE YT 9. SINIF MÜFREDATI, YAPRAK TEST ve B LG DE ERLEND RME SINAVLARI L STELER Ürün Detaylar 0 - KE00-.0YT YAPRAK TEST ve B LG DE ERLEND RME SINAVLARI Bu müfredatlar Yaprak Test ve lerin yan s ra anlat m kitaplar n ve soru kitaplar n da kapsar. 5 Ürün Detaylar 0- // 9. S n f Program

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Ali Sinan Sertöz. Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya

Ali Sinan Sertöz. Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya SEMİNER Ali Sinan Sertöz 1 KONİ KESİTLERİ Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya 1.1 Başlangıç Koni kesitleri ilk kez eski Yunan da ortaya çıkmıştır. MÖ 350 yıllarında yaşamış olan Menaechmus un koni kesitlerini

Detaylı

AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ YAYIN LİSTESİ. : Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi Telefon : (0212) 521 81 00 : abulut@fsm.edu.tr

AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ YAYIN LİSTESİ. : Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi Telefon : (0212) 521 81 00 : abulut@fsm.edu.tr AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ VE YAYIN LİSTESİ 1. Adı Soyadı : Ali Bulut İletişim Bilgileri Adres : Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi Telefon : (01) 51 81 00 Mail : abulut@fsm.edu.tr. Doğum - Tarihi : 1.0.1973

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

17. yy. Dehalar Yüzyılı

17. yy. Dehalar Yüzyılı 17. yy. Dehalar Yüzyılı 20. yy a kadar her bilimsel gelişmeyi etkilediler. 17. yy daki bilimsel devrimin temelleri 14.yy. da atılmıştı fakat; Coğrafi keşifler ile ticaret ve sanayideki gelişmeler sayesinde

Detaylı

MUTLAK DEĞER Test -1

MUTLAK DEĞER Test -1 MUTLAK DEĞER Test -. < x < olduğuna göre, x x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7 B) 7 x C) x 7 D) x 7 E) 7 x 5. y < 0 < x olduğuna göre, y x x y x y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden xy B) xy C) xy D) xy

Detaylı

İbn-i Sina. Kadızade Rumi

İbn-i Sina. Kadızade Rumi İbn-i Sina İbn-i Sina 980 senesinde Buhara yakınlarında doğmuş bir İslam filozofu ve tıp bilginidir. Önce babasından daha sonra da dönemin ünlü bilginlerinden mantık, matematik ve gökbilim öğrenimi görmüş,

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

MESAHA [İlm-i mesaha]

MESAHA [İlm-i mesaha] MESAHA [İlm-i mesaha] M-S-H sözlükte, bir çok anlamı yanında, yeri zira vb. bir birimle ölçmek manasına gelir. İlm-i misaha ise, genel olarak çizgileri [hutut], yüzeyleri [sutuh] ve hacimleri [ecsam] ölçme

Detaylı

ESKİ TÜRK EDEBİYATI TARİHİ- 14.YÜZYIL TEMSİLCİLERİ

ESKİ TÜRK EDEBİYATI TARİHİ- 14.YÜZYIL TEMSİLCİLERİ ESKİ TÜRK EDEBİYATI TARİHİ- 14.YÜZYIL TEMSİLCİLERİ a. 14.Yüzyıl Orta Asya Sahası Türk Edebiyatı ( Harezm Sahası ve Kıpçak Sahası ) b. 14.Yüzyılda Doğu Türkçesi ile Yazılmış Yazarı Bilinmeyen Eserler c.

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden

Detaylı

2014 / 2015 LYS HAFTA İÇİ KURS TAKVİMİ (TM) DAF NO DERS 2

2014 / 2015 LYS HAFTA İÇİ KURS TAKVİMİ (TM) DAF NO DERS 2 TÜRKÇE EDEBİYAT MATEMATİK 1 MATEMATİK 2 GEOMETRİ COĞRAFYA EKİM 2014 540 68 55 75 100 90 92 1 Çarşamba ARİFE 2 Perşembe TARİH FELSEFE 3 Cuma TATİL 45 15 KURBAN BAYR. 4 Cumartesi TATİL 1.GÜN KURBAN BAYR.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

GENÇLİK ARAŞTIRMALARI BÜLTENİ HAZİRAN 2016

GENÇLİK ARAŞTIRMALARI BÜLTENİ HAZİRAN 2016 GENÇLİK ARAŞTIRMALARI BÜLTENİ HAZİRAN 2016 Ar-Ge Faaliyetlerine 2015 Yılında 6,2 Milyar Lira Harcandı Türkiye'de merkezi yönetim bütçesinden araştırma ve geliştirme (Ar-Ge) faaliyetleri için geçen yıl

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-V ÇERÇEVE PROGRAMI. 3. KURUCUNUN ADI :ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık Turizm Hizmetleri Ticaret İth. İhr. Ltd. Şti.

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-V ÇERÇEVE PROGRAMI. 3. KURUCUNUN ADI :ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık Turizm Hizmetleri Ticaret İth. İhr. Ltd. Şti. ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-V ÇERÇEVE PROGRAMI 1. KURUMUN ADI : Tercih Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA 3. KURUCUNUN ADI :ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM

Detaylı

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ 0 0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ SÜRE Ay Hafta D. Saati ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR Geometri Örüntü Süslemeler. Doğru, çokgen çember modellerinden örüntüler

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI. : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI. : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI . 3007 (30 305) (3006 300) işleminin sonucu kaçtır? A) 304 B) 305 C) 306 D) 307 3. 8 kesri tanımsızdır. a b 5a 2b = 8 ise, a kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 4. a değeri değiştikçe b değerinin de a ya bağlı

Detaylı

Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI

Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI Soyut Cebir Prof. Dr. Dursun TAŞCI Ankara 2007 674 ÖNSÖZ Bu kitap; Selçuk Üniversitesi ve Gazi Üniversitesinde uzun yıllar okutmuş olduğum Soyut Cebir ve Cebire Giriş ders notlarının düzenlenmesi ve daha

Detaylı

1. KURUMUN ADI : Özel Osmaniye Artı Bilim Temel Lisesi. 3. KURUCUNUN ADI : Sinerji Eğitimcilik San. Tic. Ltd. Şti./Celal DEMİR

1. KURUMUN ADI : Özel Osmaniye Artı Bilim Temel Lisesi. 3. KURUCUNUN ADI : Sinerji Eğitimcilik San. Tic. Ltd. Şti./Celal DEMİR 1. KURUMUN ADI : Özel Osmaniye Artı Bilim Temel Lisesi 2. KURUMUN ADRESİ : Cumhuriyet Mah. Akyar Cad. No:87/B 3. KURUCUNUN ADI : Sinerji Eğitimcilik San. Tic. Ltd. Şti./Celal DEMİR 4. PROGRAMIN ADI : MATEMATİK

Detaylı

DERS BİLGİ FORMU. Zorunlu Ders X. Haftalık Ders Saati Okul Eğitimi Süresi

DERS BİLGİ FORMU. Zorunlu Ders X. Haftalık Ders Saati Okul Eğitimi Süresi DERSİN ADI MATEMATİK 1 BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE YETERLİKLER DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

Tefsir, Kıraat (İlahiyat ve İslâmî ilimler fakülteleri)

Tefsir, Kıraat (İlahiyat ve İslâmî ilimler fakülteleri) ARAŞTIRMA ALANLARI 1 Kur an İlimleri ve Tefsir Kur an ilimleri, Kur an tarihi, tefsir gibi Kur an araştırmalarının farklı alanlarına dair araştırmaları kapsar. 1. Kur an tarihi 2. Kıraat 3. Memlükler ve

Detaylı

Muhammed ERKUŞ. Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK

Muhammed ERKUŞ. Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK Hazırlayan: Sunan: Muhammed ERKUŞ Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK 20047095 20043193 FİBONACCİ SAYILARI ve ALTIN ORAN Fibonacci Kimdir? Leonardo Fibonacci (1175-1250) Pisalı Leonardo Fibonacci Rönesans öncesi Avrupa'nın

Detaylı

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ PROJE ÖDEVİ KONUSU:cisimler/Sizden düzgün geometrik cisimlerin(prizmalar,piramitler, küre ) kapalı maketlerinin hazırlanması istenmektedir. 2)Düzgün prizma ve pramitlerin özelliklerini öğreniniz. 3)Açık

Detaylı

2014 / 2015 LYS HAFTA SONU KURS TAKVİMİ (TM)

2014 / 2015 LYS HAFTA SONU KURS TAKVİMİ (TM) TÜRKÇE EDEBİYAT MATEMATİK 1 MATEMATİK 2 GEOMETRİ COĞRAFYA TARİH 540 68 55 75 100 90 92 45 FELSEFE 15 1 Cuma Ağustos 2014 2 Cumartesi 3 Pazar 4 Pazartesi SINAVLAR DERSLER DAĞILIMLARI 5 Salı 1. Hafta 2.

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

KE DS 9. SINIF DENEME SINAVLARI SORU DA ILIMLARI

KE DS 9. SINIF DENEME SINAVLARI SORU DA ILIMLARI Ürün Detaylar 0-0 Ürün Detaylar 0-0 // 9. S n f Program - Dil Ve Anlat m // 0 0 0 0 0 DİL ve ANLATIM 0 0 0 0 0 0 İletişim, Dil ve Kültür Dillerin Sınıflandırılması ve Türk Dilinin Tarihi Gelişimi Ses Bilgisi

Detaylı

ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI

ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI PROJE RAPORU ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI Geçmiştengünümüze Matematik anlaşılması zor bir bilim dalı olarak görülmüştür.oysa mantığını bir kez kavradığımızda

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

KE YT 10. SINIF MÜFREDATI, YAPRAK TEST ve BDS L STELER

KE YT 10. SINIF MÜFREDATI, YAPRAK TEST ve BDS L STELER Ürün Detaylar 0-0 KE00-0.YT 0. SINIF YAPRAK TEST ve Bu müfredatlar Yaprak Test ve lerin yan s ra anlat m kitaplar n ve soru kitaplar n da kapsar. Ürün Detaylar 0-0 // 0. S n f Program - Dil Ve Anlat m

Detaylı

11. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI

11. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI 11. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI Programın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 11. sınıf matematik öğretim programı ilişkisi Modelleme/Problem çözme Matematiksel Süreç

Detaylı

T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK LİSANS PROGRAMI. 2013-14 Güz Yarıyılı. 1 yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu

T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK LİSANS PROGRAMI. 2013-14 Güz Yarıyılı. 1 yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu AKTS Kredisi 5 T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK LİSANS PROGRAMI Dersin adı: 2013-14 Güz Yarıyılı Genel Matematik I Dersin Kodu emat 151 1 yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu 3 s/hafta

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

10. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / DİL VE ANLATIM

10. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / DİL VE ANLATIM 10. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / DİL VE ANLATIM Sunum - Tartışma - Panel Sunum - Tartışma - Panel (Etkinlik) Anlatıma Hazırlık 04 Anlatımda Konu ve Tema - I 05 Anlatımda Konu ve Tema - II 06 Anlatıma

Detaylı

Matematik Tarihi II (MATH 419) Ders Detayları

Matematik Tarihi II (MATH 419) Ders Detayları Matematik Tarihi II (MATH 419) Ders Detayları Ders Adı Matematik Tarihi II Ders Kodu MATH 419 Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Her İkisi 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i YOK Dersin

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI 1.DÖNEM AY HAFTA TARİH KAZANIM AÇIKLAMA

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI 1.DÖNEM AY HAFTA TARİH KAZANIM AÇIKLAMA 06-07 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI.DÖNEM EYLÜL EKİM.Hafta 9-.Hafta 6-0 K)Doğal sayılar, kesirler, ondalık sayılar ve yüzdelerle hesaplamaları

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Ay 2016 2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Hafta ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR EYLÜL 3 4 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar

Detaylı

MATEMATİKSEL MAKALELERİN İNCELEMELERİ MURAT KAŞLI. https://www.facebook.com/mrtkasli

MATEMATİKSEL MAKALELERİN İNCELEMELERİ MURAT KAŞLI. https://www.facebook.com/mrtkasli MATEMATİKSEL MAKALELERİN İNCELEMELERİ MURAT KAŞLI https://www.facebook.com/mrtkasli İnteraktif Oyunların Matematik Açısından Etkisi Van Hiele Geometri Anlama Düzeyleri 1. Düzey: Görsel düzey Öğrenci

Detaylı