EBÛ C'AFER EL-HÂZİN. İlk dönem ünlü İslam Matematikçi ve Astronomu. Ayrıca astroloji ile de ilgilenmiştir.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "EBÛ C'AFER EL-HÂZİN. İlk dönem ünlü İslam Matematikçi ve Astronomu. Ayrıca astroloji ile de ilgilenmiştir."

Transkript

1 EBÛ C'AFER EL-HÂZİN İlk dönem ünlü İslam Matematikçi ve Astronomu. Ayrıca astroloji ile de ilgilenmiştir. Ebû C'afer Muhammed b. Muhammed b. el-huseyn el-hurâsânî, el- Sâğânî, el-hâzin'in hayatı hakkında klasik kaynaklarda hemen hemen hiç bir bilgi yoktur. Nisbesinden hareketle Horasan'da doğduğu söylenebilir. Hayatı hakkında elimizdeki en önemli bilgi, tanınmış filozof Ebu'l-Hasan el-amiri nin tarihleri arasında Nisabur'da Ebu Cafer el-hazin'den astronomi, matematik ve mantık tahsil etmesidir (Sehban Halifat, Amirî, s. 63). Hâzin'in Rey'de Rukn el-devle el- Deylemî ( / )'nin veziri Ebû el-fadl İbn el-amid (öl.359/ ) adına rasad faaliyetlerini sürdürürken öldüğü bilinmektedir. Ölüm tarihi olarak ise / veya /976 gibi farklı tarihler verilmektedir. Hâzin, bazı modern kaynaklarda daha çok bir fizikçi ve astronom olarak tanınan Kitâb el-mizân fi el-hikme sahibi Ebu'l-Feth Abdurrahman el-hâzinî (öl veya 1130 civ.) ile karıştırılmaktadır. İbn Nedim Hâzin'i eseri el-fihrist'te üç değişik yerde zikreder. Birinci yerde Ebu Zeyd Ahmed b. Sehl el-belhî'nin, Hâzin için Aristoteles'in Kitab Tefsir Sadr Kitab el-semâ ve el-alem (De Coelo)'yi kaleme aldığını belirtir. İkinci yerde Hâzin'in, Euclides'in Usûl'u üzerine Şerh Kitab İklides adıyla bir açıklama yazdığını kaydeder; Kiftî de bu bilgiyi aynen zikreder. Üçüncü yerde İbn Nedim, Hâzin'in iki eserini verir: Kitab Zîc el-sefâih ve Kitab el-mesâil el-adediyye. 1

2 Kiftî ise İhbâr el-ulemâ'da Hâzin'in, isminden ziyade Ebû Cafer Hâzin künyesi ile meşhur olduğunu kaydettikten sonra, onun hisab, hendese ve gezegen yörüngelerine dayalı olarak yapılan astrolojik hesaplamalarda (ilm el-teysîr) uzman (habîr) olduğunu belirtir. Ayrıca onun astronomik rasad işlemlerini teorik ve pratik olarak iyi bildiğini ve zamanında bu sahalarda alim olarak tanındığını ifade eder. Hâzin'in eserlerini verirken ise İbn Nedim'i tekrarlayan Kiftî, Zic el-sefâih'den bahsederken bu zicin sahasının en iyi kitabı ve kendi türünün en güzel telifi olduğunu belirtir. Hâzin kendi zamanında ve kendinden sonraki dönemlerde ileri gelen alimler tarafından, matematik ve astronomi sahasında otorite kabul edilen bir kişi olarak karşımıza çıkmaktadır. Kendisinden çeşitli vesilelerle alıntı yapan veya bazı matematik teoremlerde fikirlerini tartışan matematikçilerin arasında Ebu Nasr b. Irak, el-birunî, Ebu el- Cûd b. el-leys, Ömer Hayyâm ve Nasiruddin el-tusi gibi önemli isimler bulunmaktadır. İbn Haldun da Mukaddime adlı eserinde iklimler ile bilgi verirken Cafer Hâzin adı ile kaydettiği Hâzin'i astronomi ilminin ileri gelenlerinden biri olarak tavsif etmekte ve Hâzin'in yedi iklime uygun olarak enlem ve mıntıka ölçümlerine ilişkin tespitlerini vermektedir. Hâzin'in matematik sahasındaki çalışmalarını, zamanımıza parça parça gelen risalelerinden veya kendisinden alıntı yapan alimlerin eserlerinden hareketle, nisbi olarak şu şekilde özetleyebiliriz: Ömer Hayyam, Şerh mâ Eşkele min Musâdarat Kitâb İklidis adlı eserinin önsözünde Hâzin'i, Euclides'in V. postulasına ispat veren İslam matematikçilerin arasında ilk sıraya koymaktadır. Ömer Hayyam'ın bu şehadeti, Hâzin'in, Euclides'in V. postulasını bir postula olarak değil bir teori olarak ele aldığını ve ispatlamaya çalıştığını göstermektedir. İslam 2

3 matematiğinde Hâzin'in bu çalışması muhtemelen paraleller teorisi konusunda yapılan ilk orijinal ve önemli çalışmalardan biridir. Yunan matematiğinde, öncüleri Eudoxos ve Archimedes olan, "tüketme=exhaustion, ifna" yöntemi ile cisimlerin hacimlerini hesaplama yöntemi İslam matematikçileri tarafından ele alınıp geliştirilmitir. Özellikle "bir parabolun kendi ekseni etrafında dönmesinden ortaya çıkan cismin hacmi" problemi ile bir çok matematikçi uğraşmıştır. Bu problemi İslam matematiğinde ilk olarak Sabit b. Kurra ele almış ve bir parabolun mihverinde dönmesinden ortaya çıkan cismin hacmini hesaplamıştır. Ancak Sabit'in yöntemi oldukça uzun ve karmaşıktır. Sabit'in tekniği daha sonra Hâzin ve Ebu Sehl el-kuhi tarafından tekrar ele alınmıştır. Akabinde Sabit'in torunu İbrahim b. Sinan meseleyi tekrar gündeme getirmiştir. Daha sonra İbn'ül-Heysem kendinden önce, Hazin yaptığı çalışma dahil olmak üzere, zikredilen problemle ilgili yapılan bütün çalışmaları inceleyerek ve tenkit ederek Sabit'in yöntemini geliştirmiştir. Bilindiği gibi İslam medeniyetinde cebir Harizmî tarafından XIV. yüzyılın başlarında bağımsız bir bilim dalı olarak kuruldu. Aynı yüzyılın sonlarına doğru Ebû Kamil tarafından Harizmî cebri en azından temel cebirsel ifadeler ve ikinci derece katışık denklemler çerçevesinde tamamen olgunlaştırıldı. X. yüzyıla gelindiğinde ise Harizmî cebirsel sayı anlayışı temel olmakla beraber cebir sahasında iki farklı matematiksel anlayış ortaya çıktı. Kerecî tarafından geliştirilen ve Samavel tarafından olgunlaştırılan ilk gelenek cebiri aritmetikle ilişkilendirmeye çalıştı ve hesaplamada rasyonel sayı kümesini esas olarak aldı. İkincisi ise daha sonra Ebu'l-Cud b. el-leys, Ömer Hayyam ve Şerefeddin el-tusî'ye kadar varacak olan geometrik cebir geleneğidir. Bu çerçevede Hâzin, Diophantus'un Aritmetica adlı eserinin Kusta b. Luka tercümesinden 3

4 esinlenerek ve Harizmî-Ebu Kamil cebri ve zamanındaki temsilcilerine tepki olarak yeni bir cebir anlayışı geliştirdi. Onun yaklaşımı şu şekilde özetlenebilir: bir denklemi gerçekleyen sayı rasyonel sayı kümesinin bir elemanı ise o denklem cebrin konusudur; tam sayılar kümesinin bir elemanı ise o denklem hisab(sayı bilimi)'ın konusudur. Bu noktada Hâzin, Euclides'i takip ederek "hisabı" doğru parçaları ile temsili mümkün olan tam sayılar kümesi ile sınırlandırmıştır. Dolayısıyla Hâzin çalışmalarında "sayı biliminin" kavramalarını esas aldı ve her türlü rasyonel çözümü dışta bırakmaya çalıştı. Temel aldığı yöntem gereği çalışmalarını çözümü tamsayı olabilecek belirsiz denklem (el-muadelat el-seyyale) tipleri üzerine kaydırdı. Ancak Matematik tarihi açısından belirsiz denklemlerin Diophantik-Ebu Kamil analizi konusunda İslam matematiğinde üç yönelim ortaya çıkmıştır. Bu yönelimlerden biri sayıyı "birlerin toplamı" olarak gören Eski Mısır-Euclides okuludur. Bu okul rasyonel(muntak) kenarlı dik açılı üçgenler hakkında çalışmalarda bulunmuş ve bu çalışmalar Hâzin ile en yüksek noktasına varmıştır. Diophantos'un yönteminde, bu tür problemlerde istenilen, bilinmeyenlerin sayısı denklemlerin sayısından fazla olmamak şartıyla bir veya daha fazla bilinmeyenli bir denklem veya denklem sistemleri için "rasyonel bir çözüm" bulmaktır. Ancak Hâzin, yukarıda ifade edilen sayı anlayışına uygun olarak belirsiz denklem analizinde de, Diophantus'un Aritmetica'sında sergilediği ve İslam cebircilerinin, özellikle Kereci'nin, "İstikrâ" yöntemi adını verdiği, ele alınan belirsiz denklem tipi için pozitif rasyonel sayı araştırmayı değil tam sayı tespit etmeyi hedefledi. Bu çerçevede Hâzin, Phytagoras üçlüleri üzerine özel olarak durdu ve rasyonel kenarlı dik açılı üçgen teorisini geliştirmeye çalıştı. Gerçekte Hâzin'in bu tavrı Diophantos'un Aritmetica'sını Euclides'in Usul'u ışığında okuma olarak isimlendirilebilir. Hâzin, özellikle belirsiz denklemlerin analizi konusunda takındığı tavırda yanlız 4

5 değildir. El-Siczî, İbn el-heysem, Ebu'l-Cud b. el-leys gibi İslam matematikçileri de bu çerçevede belirsiz denklem analizinde bulunmuşlardır. XVII. yüzyılda ise Avrupa'da Bachet de Méziriac ve Fermat gibi önde gelen matematilçiler de bu tarz bir tavrı benimsemişlerdir. Hâzin, cebir sahasında takip ettiği yöntem çerçevesinde, yukarıda da belirtildiği üzere, matematik tarihi açısından orijinal çalışmalar yapmıştır. n n n Bu çalışmalardan bir tanesi bu gün matematik tarihinde x + y = z, xyz,, Z +, n 3'nün mümkün olmadığı şeklinde ifade edilen ve "Fermat'nın Son Teoremi" olarak biline gelinen denklem hakkındadır. Bu denklemin kökü Mezopotamya, Pyhtagoras üçlülerine ve Diophantus'a kadar geri gider. Ancak bu dönemde, tespit edilebildiği kadarıyla, denklemin sadece n = 2 durumu üzerinde durulmuştur. İslam matematikçileri de, başta Hucendî ve Hâzin olmak üzere, bu denklemin n = 2, n = 3 ve n = 4 olma durumlarıyla özellikle ilgilenmişler ve ortaya çıkan durumu tartışmışlardır. Özellikle Hâzin, Pyhtagoras üçlüleri konusu üzerinde çalışırken Pyhtagoras denkleminin üssünü ikiden üçe çıkartarak, x + y = z 'ün imkansızlığını ispatladığını düşünmüştür; ayrıca Hucendî'nin aynı konuda verdiğii geometrik ispatın yanlış olduğunu göstermeye çalışmıştır. Benzer şekilde Hâzin, Pyhtagoras üçlüleri üzerinde çalışırken sayıların toplamı teorisi içine giren "herhangi bir doğal sayının, iki doğal sayının kareleri toplamı olarak ifadesi" gibi problemlerle ilgilenmiştir. Daha sonra islam matematiğinde İbn el-havvâm (öl. 724/1324) da benzer problemlerle uğraşmıştır. Bu teori Fermat ile büyük bir gelişme göstermiş, Fermat'dan sonra bir çok matematikçi ( 4n + 1) türünden tüm sayıların, iki kare sayının toplamı olduğunu teklif etmiştir. Bu tespitle 5

6 beraber onlar Hâzin gibi daha önceki matematikçilerin herhangi bir doğal sayının, iki doğal sayının kareleri toplamı şeklinde yazımı ile ilgili çalışmalarını tamamlamışlardır. Hâzin ayrıca "Uyumlu Sayılar Teorisi" içine giren denklemlerle de özel olarak ilgilenmiştir. Daha önce matematik tarihinde Diophantus, Ebû Kâmil, Kerecî ve Hucendî gibi matematikçiler bu teoremle ilgili çalışmalar yapmışlardır. Hâzin'den sonra Pisalı Leonardo ve Cemşîd el- Kâşî v.b. matematikçiler bu çalışmaları devam ettirmişlerdir. Ancak Diophantus'un bu tür deklemleri ele alış tarzı fazla sarih değildir. Bu tür denklemlerin sınırlarını tam olarak ilk kez Hâzin belirlemiş ve rasyonel kenarlı dik açılı üçgenler teorisinin esas konusu olarak kabul etmiştir. Hâzin'in yukarıda özetlenen çalışmalarını, "Uyumlu Sayılar Teorisi" içine giren iki belirsiz denklem analizini inceleyerek örneklendirebiliriz Diophantus daha önce, x + y = z gibi bir denklemin z ± 2xy= ( x± y) 2 2 şartını gerektirdiğini biliyordu. Ancak bu konuyu X. asırda Hâzin tekrar ele aldı. Ona göre, a N ve z > x > u (1) x + a= z ve x a= u gibi bir denklem sisteminin doğal sayı çözümü vardır ve (2) p + q = x ve 2 pq = a durumunu sağlayacak p, q N sayı çifti mevcuttur şeklinde ifade edilebilirse (1) ve (2) arasında bir eşitlik olmalıdır. Bu şartlara göre "a", k,( k > 2) türünden bir sayıdır. Hâzin, x + 20 = z ve x 20 = u denklem sistemini örnek vererek, sistemin doğal çözümü olmadığını ancak rasyonel çözümü bulunduğunu göstermiştir. Gerçekte Hâzin bu noktada hisâbın konusu kabul ettiği "doğal çözüm" araştırma ile cebrin konusu saydığı "rasyonel çözüm" araştırma arasında bir ayırım yapmaktadır Ayrıca x + 10 = y ve x 10 = z denkleminin doğal bir çözümü olmadığını ilk defa Hâzin göstermiş ve ispatında 10'un 4'e bölünemezliği kabulune dayanmıştır. Bu denklem İbn el-havvâm'ın 6

7 çözümsüz denklemler listesinde onsekizinci denklem, Bahâuddîn el- Âmilî'nin çözümsüz denklem listesinde ise ikinci denklem olarak kaydedilmiştir. Ömer el-hayyâm'ın bildirdiğine göre el-mahânî, Arşimides'in Kitâb fi el- Küre ve el-üstuvâne adlı eserinin ikinci makalesinin dördüncü teoreminde (şekl) bulunan bir öncülü (mukaddime) tahlil ederken 3 2 ax + bx = c şeklinde üçüncü dereceden (kubik) bir denklemle karşılaşmış, uzun uğraşılarına rağmen problemi çözememiş ve bu problemi çözümsüz problem (mümtene') olarak kabul etmiştir. Daha sonra gelen Hâzin ise matematik tarihinde el-mahani tarafından ileri sürülen ve "Mahani denklemi" diye isimlendirilen bu üçüncü dereceden denklemi, koni kesitleri (el-kutû' el-mahrûtiyye) yardımıyla çözmüştür. Ömer Hayyam'ın bildirdiğine göre kubik denklemlerin çözümü konusunda matematik tarihinde Hâzin'in gerçekleştirdiği bu ilk başarılı teşebbüsün ardından bir çok geometrici (el-mühendisûn) kubik denklemlerin, sistematik olmasa da, değişik türlerini Hâzin'in yöntemi ile çözmeyi başarmışlardır. Nasiruddin Tusî, Kitab Şekl el-kattâ' adlı eserinde V. makalenin, 5. faslında, el-şekl el-muğni'yi işlerken konu ile ilgili değişik İslam matematikçilerinin ispatlarını zikretmektedir. Bu arada Ebu el-fadl el- Neyrizînin Şerh el-macestî şerhinde ve Ebu Cafer Hâzin'in Metalib Cüziyye Meyl el-muyûl el-cüziyye ve el-metali' fi el-kuret el-müstakime adlı eserinde benzer şekilde kullandıkları küresel dik açılarda sinüs teoreminin ispatını vermektedir. Hâzin'in bu eserinin, Tusi'nin alıntısı çerçevesinde küresel trigonometri ile ilgili olduğu gözükmektedir. 7

8 Nasiruddin el-tusi, Musaoğulları'nın geometri sahasındaki eserinin 1 tahriri'nde, s= ( a+ b+ c) ise bir üçgenin alanının genel förmülü 2 s( s a)( s b)( s c) 'dir şeklinde ifade edilen Heron förmülüne, Hâzin'in verdiği değiişik bir ispatı kaydetmektedir. Nasiruddin Tusi, bu ispatı Hâzin'e, "onun Hâzin'e ait olduğunu zannediyorum" ifadesiyle atfetmektedir. Tespitlere göre, Hâzin'in bu ispatı Heron'a Musaoğulları'nın ispatından daha yakındır. Ayrıca Hâzin'in ispatında kullandığı şekil ve harfler Heron'un Dioptra adlı eserinde bulunan şekil ve harflerle aynı iken, Musaoğulları'nın Latince tercümesinde bunlar mevcut değildir. Bu durum Hâzin ile Musaoğulları'nın Heron förmülü ile ilgili kaynaklarının farklı olduğunu göstermektedir. Klasik biyografi eserlerinden ve Hâzin'den alıntı yapan kaynaklardan hareketle Hâzin'in doğrudan rasad faaliyetlerinde bulunan bir astronom olduğu söylenebilir. Nitekim, Birunî, Tahdid'de Büveyhiler zamanında Ebu el-fadl b. el-amîd'in Rey'de bir rasadhane kurduğunu ve burada Ebu el-fadl el-herevî ve Ebu Cafer Hâzin'in 12 Rebiü'l-ahir Çarşamba 348'de güneşin irtifaını rasad ettiklerini belirtmektedir. Bu ifadeler ayrıca Herevi ve Hâzin'in yönetimi altında bir grup astronomun çalıştığını ve düzenli rasat faaliyetlerinde bulunulduğunu göstermektedir. Hâzin, ayrıca, bir veya bir kaç kez ekliptiğin eğiminin tespiti çalışmalarına katılmıştır. Biruni, Tahdid adlı eserinde Ebu Fadl el-herevî'nin 348/959 tarihinde yaptığı gözlemler sonucunda ekliptiğin eğimi için verdiği o ' ε = değerinin tespiti esnasında Hâzin'in heyet başkanı olduğunu belirtmiştir. Ali b. Ahmed el-nesevî de Hâzin ve arkadaşları tarafından farklı bir yolla tespit edilen ε değerinden bahsetmektedir. Ancak bu tespitin ne zaman ve nerede yapıldığına dair herhangi bir bilgi vermemektedir; fakat diğer bir kaynağa göre Hâzin ε değerini 8

9 Edesse'da 359/970 tarihinde ölçmüştür. Biruni, ayrıca, Tahdid'inde Hâzin'in ekliptiğin eğimini belirleme yöntemeleri ile İbrahim b. Sinan'ın yöntemlerinin benzerliğine dikkat çekmektedir. Biruni, Asâr el-bakiye, Kanun el-mesudi ve Tahdid Nihayet el-emakin adlı eserlerinde Hâzin'in, Batlamyus'inkinden farklı, "homocentric" bir güneş modeli ileri sürdüğünü belirtmektedir. Birun'inin tafsilatlı bir şekilde anlattığı bu sistemin benzeri daha sonra Latin Avrupa'da Levi ben Gerson (öl. 1344) ve Hesse'li Henry (öl. 1397) tarafından tekrar ortaya konmuştur. Ancak Haizin ile bu iki bilim adamının düşünceleri arasında herhangi bir ilişki olduğunu belirlemek oldukça zordur. Eserleri Matematik: 1. Tefsir Sadr el-makale el-aşira min Kitab İklides: Euclides'in Elementler'inin, irrasyonel sayıların geometrik nicelik (el-aded elmuttasıl=sürekli sayı) açısından bir incelemesi olan X. makalesi, İslam matematiğinde üzerine en çok şerh, haşiye veya talik yazılan makale olmuştur. Hâzin'in "tefsir"i bu makalenin tanımlarla ilgili olan giriş bölümünü ihtiva etmektedir. Hâzin'in zamanımıza en çok nüshası gelen eserlerinden biridir. 2. Kitab el-mesâil el-adediyye: İbn Nedim ve İbn Kifti'nin zikrettiği bu eser zamanımıza gelmemiştir. Ancak eser isminden anlaşılacağı üzere bazı problemlerin sayısal (nümerik) analizi ile ilgilidir. 9

10 3. Risâle Ebî C'afer el-hâzin fi el-musellesât el-kâime el-zevâyâ ve el- Muntaka el-edl'â: Rasyonel kenarlı dik açılı üçgen teorisi hakkında olan bu çalışmada Hâzin, yukarıda özetlendiği gibi, Phytagoras üçlüleri üzerinde yaptığı orijinal çalışmaları sergilemektedir. Eser zamanımıza gelmiş ve yayınlanmıştır (Bibliyografyaya bakınız). 4. el-burhan ala Şekl el-sabi' min Kitab Beni Musa: Musaoğullarının geometri sahasındaki eserinin Nasiruddin el-tusi tarafından yapılan Tahrir'inde Heron förmülü hakkında, Hâzin'e atfedilerek verilen bir ispattır. 5. Kitab el-usul el-hendesiyye: Ebu Nasr b. Irak'ın Tashih'inde Hâzin'e atfederek zikretiği bir eserdir. Ebu Nasr'a göre Hâzin eserinde Menelaos'u eleştirmiştir. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 6. Ebu Nasr Tashih'inde bildirdiğine göre Hâzin, Menelaos'un trigonometri ile ilgili olan Kitab el-üker adlı eserinin bazı noktalarına bir tenkit yazmıştır. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 7. Metalib Cüziyye Meyl el-muyûl el-cüziyye ve el-metali' fi el-kuret el- Müstakime: Nasiruddin el-tusi, Keşf el-katta'sında bu eseri zikreder. Eser bazı kaynaklarda Kitab fî Mail el-eczâ adıyla kaydedilmektedir. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 8. Leiden kütüphanesi nr. 1014'da bulunan yazmada Ebu'l-Cud Muhammed b. el-leys, Hâzin'e nispet edilen bir geometrik probleme cevaplandırmaktadır. Astronomi: 10

11 1. Zic el-safâih: Hâzin'in kendinden sonra İslam medeniyetinde en iyi tanınan astronomi eseridir. Biruni'nin Tahdid'inde bildirdiğine göre eser İbn el-amid için kaleme alınmıştır. Eser zamanımıza tam olarak gelmemiş, günümüze sadece çok küçük bir parçası ulaşmıştır. Berlin, nr. 5857'de kayıtlı ve astronomi aletleri ile ilgili olan iki küçük risale muhtemelen bu Zic'ten birer parça olmalıdır. Biruni araştırmalarında yer yer Hâzin'in bu Zic'inden alıntılar yapmakta, ayrıca bazı konularda Hâzin'in fikirlerini eleştirmektedir. Biruni'ye göre Hâzin ayrıca bu eserde bazı astronomik hesaplarda Ebu M'aşer'in tespitlerini tenkit etmektedir. Ebu'l-Cud ise "Hâzin'in bu eserde bir derecelik açının chord'unu hesaplamıştır; bu da onun muhtemelen bir dar açıyı üç eşit parçaya bölme işini başardığını gösterir", demektedir. Sezgin'in verdiği bilgiye göre Birunî'nin hocası Ebu Nasr Mansur b. Ali b. Irak bu Zic üzerine Tashih Zic el-safaih adıyla bir düzeltme kaleme almış ve Hâzin'in bu Zic'inde düştüğü teorik ve pratik hataları tashih etmeye çalışmıştır. Ebu Nasr'ın zamanımıza gelen bu eserinin tam ismi Risale fî Tashih ma Vakaa li Ebi Cafer el-hâzin min el-sehv fi Zic el-safâih'tir. Ancak burada vurgulanması gereken husus şudur: zicler genellikle metin ve tablolar olmak üzere iki kısımdan oluşur. Safâih'te muhtemelen iki kısımdan oluşmaktaydı. Dolayısıyla Ebu Nasr ile Birunî'nin alıntıları, tartışmaları ve düzeltmeleri sadece metin kısmı ile ilgilidir; ayrıca bu tartışmalar detaylarla ilgili olduğundan Safâih hakkında tam bir bilgi edinmemizi sağlamamaktadır. Biruni el-asar el-bakiye adlı eserinde Hâzin'in bu Zic'inin aynı zamanda feleklerin hareketini açıklayan yeni bir yorum ihtiva ettiğini belirtmektedir. Bunun yanında Ebu Nasr, İstidrak ala Mesele min Zic el-safaih ismiyle zicteki bir geometri problemini ele almıştır. 11

12 2. Tefsir el-macesti: Batlamyus'un (Ptolemy) İslam dünyasında Almagesti adı ile bilinen meşhur matematiksel astronomi eserinin şerhidir. Ebu Nasr b. Irak, Cedvel el-takvim, Biruni de Tahdid ve Kanun el-mesudi adlı eserlerinde Hâzin'in bu çalışmasından bahsederler. Bu alıntılara göre Hâzin eserinde Musaoğulları'nın Bağdad'da 254/868 tarihinde yaptıkları bazı ölçümlerden bahsetmektedir. Ayrıca Ali b. İsa el-harranî, Sened b. Ali vb. bir grubun Bağdad'da 844 yılında yaptığı astronomik gözlemler hakkında da bilgi vermektedir. Bu eserin zamanımıza bir parçası ulaşmıştır. 3. el-medhal el-kebir ila İlm el-nucum: Astroloji sahasında olan bu eser, Biruni tarafından Asar el-bakiye'de adlı eserinde zikredilmektedir. Hâzin bu eserinde tarihleme usullerini incelemiştir. Ayrıca Muharrem ayının ilk gününü tayin etmede kullanılan yöntemleri tartışmıştır. Zamanımıza müstakil bir nüsahası gelmemiştir. 4. Kitab el-eb'ad ve el-ecrâm: Biruni, Kanun el-mesudi'sinde bu eseri zikreder. Ayrıca el-harakî de Muntaha el-idrak adlı eserinde Hâzin'in bu çalışmasından bahsetmektedir. Hâzin bu eserinde yıldızlar arasındaki uzaklıkları vermektedir; ancak verdiği değerlerin kendisinin tespitleri olup olmadığını belirtmediği gibi bunları nasıl elde ettiğini de açıklamamaktadır. Zamanımıza nüshası ulaşmamıştır. 5. Risale fi Hall el-tadil: Biruni, İstihraç el-evtâr adlı çalışmasında Hâzin'in bu eserinden bahsetmektedir. Zamanımıza gelmemiştir. 6. Makale fi Ennehu Yumkin en Yetevehhemu İhtilâf Hareket el-şems alâ Merkez el-alem: Biruni tarafından, Tahdid, Kanun ve Asar adlı eserlerinde Hâzin'in bu çalışmasından bahsedilmektedir. Eser bazı 12

13 kaynaklarda kısaca Risale fi Hareket el-şems adı ile verilmektedir. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 7. Makale fi Burhan ala bad Sanat el-usturlab: Samavel tarafından Keşf 'Avâr el-muneccimin adlı eserinde Hâzin'e atfedilerek kaydedilmektedir. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 8. Kitab el-alemîn: Astronomik tarihi bir cedveldir. Paris 5968 numarada kayıtlı bir anonim Zic'te bir çok kez zikredilmektedir. Müstakil bir nüshası zamanımıza gelmemiştir. 9. 'Amal el-safiha el-afâkiya: Biruni tarafından İstiab el-vucuh adlı eserinde zikredilmektedir. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 10. Kitab el-beyân: Samavel tarafından Keşf 'Avâr el-muneccimin adlı eserinde kaydedilmiştir. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 11. el-tahayyur fi Tashih Tarih el-tufan: Eserin adından da anlaşılacağı üzere Tufan'ın tarihi hakkında bir çalışmadır. Zamanımıza nüshası gelmemiştir. 12. Sırr el-alemîn: Hâzin bu eserinde Batlamyus'un alemin oluşumu ve gezgenlerle ile ilgili varsayımlarını ele alır ve bunları geliştirir. Hâzin'in bu düşünceleri kendisinden sonra İbn el-heysem'in ve el-harakî'nin konu ile ilgili orijinal çalışmalarına kaynaklık etmiştir. Zamanımıza müstakil bir nüshası gelmemiştir. 13

14 13. Birunî, Tahdîd'de Hâzin'in Tefsîr el-makâlet el-ulâ min el-macestî adlı bir eserini zikretmektedir. ancak bu eser muhtemelen 6 numaralı eserin bir parçasıdır. E. Wiedeman, Hâzin'e, İbn el-ekfanî'nin, İrşâd el-kâsıd ila Esna el- Mekâsıd'ını ve diğer bazı klasik eserleri kaynak göstererek Kitâb el-alât el-acîbe el-rasadiyye, adlı bir eser nisbet etmektedir. Gerçekte, Wiedeman, makalesinde Hâzin ile Hâzinî'yi biribirine karıştırdığından Hâzinî'nin eserlerini de Hâzin'inin zannetmiştir. Kaynaklar Wiedemann, "Hâzin", Dairet el-mearif el-islamiyye, c. VIII, s ; J. M. Samsó, "al-khâzin", The Encyclopaedia of İslam, c. IV, s ; aynı müellif, "A Homocentric Solar Model by Abu J'afer al- Khâzin", Mecellet Tarih el-ulûm el-arabiyye, c. I, S. II, s ; Rüşdi Raşid, "Islam and the Flowering of Exact Sciences", İslam and Philosophy and Science, Unesco 1981, s ; İhsan Fazlıoğlu, "İbn el-havvâm, Eserleri ve el-fevâid el-bahaiyye fi el-kavaid el- Hisabiyye'deki Çözümsüz Problemler Bahsi", Osmanlı Bilimi Araştırmaları, İstanbul 1995, 82-85, 87-89; Fuad Sezgin, GAS, c. V, s , c. VI, s ; Kadri Hafız Tukan, Turas el-arab el-ilmi fi el- Riyadiyyat ve el-felek, s ; Adil Anbûbâ, "Risâle Ebî C'afer el- Hâzin fi el-musellesât el-kâime el-zevâyâ ve el-muntaka el-edl'â" Mecellet Tarih el-ulûm el-arabiyye, c. III, S. 1, Haleb 1979, s (Arapça metin), (Fransızca değerlendirme ve özet); aynı müellif, "L'algèbre arabe aux IX e et X e siècles. Aperçu Général", Mecellet Tarih el-ulum el-arabiyye, c. II, S. I, s , ; İbn Nedim, el-fihrist, Neşreden: Nahid Abbas Osman, Davha 1985, s. 566, 266, 515, 538; The Fihrist of al-nadim, Tercüme: Bayard Dodge, c. I, 14

15 New York 1970, s. 304, c. II, 603, 635, 667; İbn el-kiftî, Kitab İhbar el- Ulema bi Ahbar el-hukema, Kahire 1326, s. 30, 259; Sarton, İntroduction, c. I, 1927 (reprint, 1975) s. 664, 718; Suter, Die Mathematiker..., Leipzig 1900, s. 58; Thomas L. Heath, The Books of Euclid's Elements, c. I, II. baskı, New York 1956, s. 85; Salih Zeki, Asarı Bakiye, c. I, istanbul 1329, s. 165; Ömer el-hayyam, Resail el- Cebriyye, Tahkik: Rüşdi Raşid-Ahmed Cebbar, Halep 1981, s. 1-2, 91; Aydın Sayılı, The Observatory in Islam, Ankara 1988, s , 126; Rüşdi Raşid, (Tercüme: Hüseyin Zeynüddin), Tarih el-riyadiyyât el- Arabiyye beyne el-hisâb ve el-cebr, Beyrut 1989, s ; Yvonne Dold-Samplonius, "al-khâzin", Dictionary of Scientific Biography, c. VII, New York 1973, s , ; DSB, c. XI, s ; DSB, c. VI, s ; İbn Haldun, Mukaddime, Tercüme: Süleyman Uludağ, c. I, II. baskı, İstanbul 1988, s ; Halil Caviş, Nazariyyet el- Mutevâziyât fi el-hendeset el-islamiyye, Tunus 1988, s. 137; David E. Smith, History of Mathematics, c. II, New York 1953, s. 685; Victor J. Katz, A History of Mathematics, An Introduction, New York 1993, s , ; Nasiruddin el-tûsî, Kitab Şekl el-kattâ', Neşreden: Kara Toderini Paşa, İstanbul 1309, Arapça metin, s , Introduction à la THEORIE DU QUADRILATERE, İstanbul 1891, Fransızca metin, s ; Birunî, Tahdîd Nihâyet el-emâkin li Tashîh Mesâfât el-mesâkin, Neşreden: Muhammed b. Tâvît el-tancî, Ankara 1962, s. 31, 67, 69-70, 89; Ali İshak Abdüllatif, "Muâdelet Hirûn Abre el- Usûr", Mecellet Ma'had el-mahtûtât el-arabiyye, c. XXXI/I, Kuveyt 1987, s ; İbn el-ekfânî, İrşâd el-kâsıd ila Esna el-mekâsıd, Neşreden: Jan Just Witkam, Leiden 1989, s. 59 (Arapça metin). 15

Osmanlı Döneminde Hisabu s-sittinî

Osmanlı Döneminde Hisabu s-sittinî Osmanlı Döneminde Hisabu s-sittinî Bu hisab sisteminde rakamlar yerine Arap harfleri kullanıldığı için hisabü'lcümmel, altmış tabanlı konumlu sayı sitemi kullanıldığı için hisabü's-sittini, derece ve dakika

Detaylı

Harranlı matematikçilerin matematiğin oluşumundaki katkıları 1

Harranlı matematikçilerin matematiğin oluşumundaki katkıları 1 Harranlı matematikçilerin matematiğin oluşumundaki katkıları 1 İhsan Fazlıoğlu Bilim ve düşünce tarihi yazıcılığında, İslam medeniyeti ndeki ilmî ve felsefî faaliyetlerinin hangi saiklerle başladığına

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI 23 Ocak 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 Bölüm 2 Bölüm 3 21 22 23 24 25 TOPLAM Numarası (1-10) (11-15) (16-20) Ağırlık 20 10

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

Ondan önce bu eserler olmasına rağmen bunların hiçbirisi sistematik değildir.söz konusu eserler ;

Ondan önce bu eserler olmasına rağmen bunların hiçbirisi sistematik değildir.söz konusu eserler ; ARAP MATEMATİĞİ Yunanlıların felsefî ve bilimsel mirasının büyük kısmı Batı'da Roma İmparatorluğunun çöküşüyle 12. ve 13. yüzyıllarda ki Rönesans arasındaki dönemde kaybolmuştu. Bununla birlikte, Yunan

Detaylı

Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK. İstanbul, 2009

Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK. İstanbul, 2009 i Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK Yrd.Doç.Dr. Kamil TEMİZYÜREK Beykent Üniversitesi Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Nurdan ÇOLAKOĞLU Beykent Üniversitesi Öğretim Üyesi İstanbul, 2009 ii Yay

Detaylı

Türkiye Yazma Eserler Kurumu Başkanlığı. Yayın Kataloğu

Türkiye Yazma Eserler Kurumu Başkanlığı. Yayın Kataloğu Türkiye Yazma Eserler Kurumu Başkanlığı Yayın Kataloğu 2013 2 TAHRÎRU USÛLİ L-HENDESE VE L-HİSÂB EUKLEIDES İN ELEMANLAR KİTABININ TAHRİRİ Nasîruddin Tûsî (ö. 1274) Meşhur Matematikçi Eukleides in (m.ö.

Detaylı

İslam Ahlâk Düşüncesi Projesi

İslam Ahlâk Düşüncesi Projesi Ahlâk Düşüncesi Projesi İSLAM İSLAMAHLÂK AHLÂKDÜŞÜNCESİ DÜŞÜNCESİ PROJESİ PROJESİ düşüncesi düşüncesiiçerisinde içerisindepek pekçok çokdisiplin disiplintarafından tarafındantartıtartışılagelmiş şılagelmiş

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI -6.09.0 DÖNÜŞÜM Sİ 5-9.09.0 ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER SİDRE 000 ORTAOKULU 0 05 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI,. Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler

Detaylı

Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç

Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç Bartu İNCE Yiğit TUNÇEL Berkay Necmi TAMCI Yusuf Kaan UZAR Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç TRİGONOMETRİ TANIMI Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ YAYIN LİSTESİ. : Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi Telefon : (0212) 521 81 00 : abulut@fsm.edu.tr

AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ YAYIN LİSTESİ. : Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi Telefon : (0212) 521 81 00 : abulut@fsm.edu.tr AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ VE YAYIN LİSTESİ 1. Adı Soyadı : Ali Bulut İletişim Bilgileri Adres : Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi Telefon : (01) 51 81 00 Mail : abulut@fsm.edu.tr. Doğum - Tarihi : 1.0.1973

Detaylı

İbn-i Sina. Kadızade Rumi

İbn-i Sina. Kadızade Rumi İbn-i Sina İbn-i Sina 980 senesinde Buhara yakınlarında doğmuş bir İslam filozofu ve tıp bilginidir. Önce babasından daha sonra da dönemin ünlü bilginlerinden mantık, matematik ve gökbilim öğrenimi görmüş,

Detaylı

17. yy. Dehalar Yüzyılı

17. yy. Dehalar Yüzyılı 17. yy. Dehalar Yüzyılı 20. yy a kadar her bilimsel gelişmeyi etkilediler. 17. yy daki bilimsel devrimin temelleri 14.yy. da atılmıştı fakat; Coğrafi keşifler ile ticaret ve sanayideki gelişmeler sayesinde

Detaylı

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden

Detaylı

Ali Sinan Sertöz. Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya

Ali Sinan Sertöz. Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya SEMİNER Ali Sinan Sertöz 1 KONİ KESİTLERİ Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya 1.1 Başlangıç Koni kesitleri ilk kez eski Yunan da ortaya çıkmıştır. MÖ 350 yıllarında yaşamış olan Menaechmus un koni kesitlerini

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

MESAHA [İlm-i mesaha]

MESAHA [İlm-i mesaha] MESAHA [İlm-i mesaha] M-S-H sözlükte, bir çok anlamı yanında, yeri zira vb. bir birimle ölçmek manasına gelir. İlm-i misaha ise, genel olarak çizgileri [hutut], yüzeyleri [sutuh] ve hacimleri [ecsam] ölçme

Detaylı

ESKİ TÜRK EDEBİYATI TARİHİ- 14.YÜZYIL TEMSİLCİLERİ

ESKİ TÜRK EDEBİYATI TARİHİ- 14.YÜZYIL TEMSİLCİLERİ ESKİ TÜRK EDEBİYATI TARİHİ- 14.YÜZYIL TEMSİLCİLERİ a. 14.Yüzyıl Orta Asya Sahası Türk Edebiyatı ( Harezm Sahası ve Kıpçak Sahası ) b. 14.Yüzyılda Doğu Türkçesi ile Yazılmış Yazarı Bilinmeyen Eserler c.

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

Tefsir, Kıraat (İlahiyat ve İslâmî ilimler fakülteleri)

Tefsir, Kıraat (İlahiyat ve İslâmî ilimler fakülteleri) ARAŞTIRMA ALANLARI 1 Kur an İlimleri ve Tefsir Kur an ilimleri, Kur an tarihi, tefsir gibi Kur an araştırmalarının farklı alanlarına dair araştırmaları kapsar. 1. Kur an tarihi 2. Kıraat 3. Memlükler ve

Detaylı

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ 0 0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ SÜRE Ay Hafta D. Saati ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR Geometri Örüntü Süslemeler. Doğru, çokgen çember modellerinden örüntüler

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

Muhammed ERKUŞ. Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK

Muhammed ERKUŞ. Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK Hazırlayan: Sunan: Muhammed ERKUŞ Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK 20047095 20043193 FİBONACCİ SAYILARI ve ALTIN ORAN Fibonacci Kimdir? Leonardo Fibonacci (1175-1250) Pisalı Leonardo Fibonacci Rönesans öncesi Avrupa'nın

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ PROJE ÖDEVİ KONUSU:cisimler/Sizden düzgün geometrik cisimlerin(prizmalar,piramitler, küre ) kapalı maketlerinin hazırlanması istenmektedir. 2)Düzgün prizma ve pramitlerin özelliklerini öğreniniz. 3)Açık

Detaylı

"Medeniyet" Üsküdar'da tartışılacak

Medeniyet Üsküdar'da tartışılacak On5yirmi5.com "Medeniyet" Üsküdar'da tartışılacak Bağlarbaşı Kültür Merkezi 9-10 Şubat tarihlerinde 'Yüceltme ve Reddiye Arasında Medeniyeti Anlamak' başlıklı uluslararası bir sempozyum yapılacak. Yayın

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI

ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI PROJE RAPORU ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI Geçmiştengünümüze Matematik anlaşılması zor bir bilim dalı olarak görülmüştür.oysa mantığını bir kez kavradığımızda

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK LİSANS PROGRAMI. 2013-14 Güz Yarıyılı. 1 yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu

T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK LİSANS PROGRAMI. 2013-14 Güz Yarıyılı. 1 yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu AKTS Kredisi 5 T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK LİSANS PROGRAMI Dersin adı: 2013-14 Güz Yarıyılı Genel Matematik I Dersin Kodu emat 151 1 yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu 3 s/hafta

Detaylı

10. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / DİL VE ANLATIM

10. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / DİL VE ANLATIM 10. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / DİL VE ANLATIM Sunum - Tartışma - Panel Sunum - Tartışma - Panel (Etkinlik) Anlatıma Hazırlık 04 Anlatımda Konu ve Tema - I 05 Anlatımda Konu ve Tema - II 06 Anlatıma

Detaylı

10. SINIF EV ÇALIŞMALARI AYRINTILARI / DİL VE ANLATIM

10. SINIF EV ÇALIŞMALARI AYRINTILARI / DİL VE ANLATIM DİL VE ANLATIM 01 Sunum 02 Tartışma - Panel 03 Sunum - Tartışma - Panel 04 Anlatıma Hazırlık / Anlatımda Tema ve Konu 05 Anlatımda Tema ve Konu - Anlatımda Sınırlandırma 06 Anlatımın ve Anlatıcının Amacı

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

4- ALGORİTMA (ALGORITHM)

4- ALGORİTMA (ALGORITHM) (ALGORITHM) Algoritma: Bir Problemin çözümünün, günlük konuşma diliyle adım adım yazılmasıdır. Algoritma sözcüğü Ebu Abdullah Muhammed İbn Musa el Harezmi adındaki Türkistan'lı alimden kaynaklanır. Bu

Detaylı

MATEMATİK TARİHİ. 3. Dönem. Hint, İslam ve Rönesans Matematik Dönemi. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 1

MATEMATİK TARİHİ. 3. Dönem. Hint, İslam ve Rönesans Matematik Dönemi. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 1 MATEMATİK TARİHİ 3. Dönem Hint, İslam ve Rönesans Matematik Dönemi Derleyen: Ersin Kuset Bodur 1 Hint Matematiği HİNT YARIMADASINDAKİ MEDENİYETLER Derleyen: Ersin Kuset Bodur 2 HARAPPAN DÖNEMİ (MÖ 2600

Detaylı

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi KAĞIT KATLAMA YOLUYLA KESİRLERİN BELİRLENMESİ Onur NURTAN Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN Özel Atacan Anadolu Lisesi Özet: Kare biçimindeki kağıdı tam iki eş parçaya ayıran kırışığına kağıdımızı katlayarak

Detaylı

KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER

KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİ ARASI ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI (01 013) KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER Fatih KORKUSUZ Şehit Fazıl Yıldırım Anadolu Lisesi Eskişehir Kadir

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ GİRİŞ Prof.Dr. Zekai Celep İnşaat Mühendisliğine Giriş GİRİŞ 1. Dersin amacı ve kapsamı 2. Askeri mühendislik ve sivil mühendislik 3. Yurdumuzda inşaat mühendisliği 4. İnşaat

Detaylı

Sadrettin Gümüş, Seyyid Şerîf Cürcânî ve Arap Dilindeki Yeri, İstanbul: Fatih Yayınevi Matbaası, 1984, 211 s. Murat Dinler*

Sadrettin Gümüş, Seyyid Şerîf Cürcânî ve Arap Dilindeki Yeri, İstanbul: Fatih Yayınevi Matbaası, 1984, 211 s. Murat Dinler* FSM İlmî Araştırmalar İnsan ve Toplum Bilimleri Dergisi FSM Scholarly Studies Journal of Humanities and Social Sciences Sayı/Number 5 Yıl/Year 2015 Bahar/Spring 2015 Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE DOĞRULAR VE AÇILAR. Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder.. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların eş olanlarını ve bütünler olanlarını

Detaylı

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

İBN SİNA'NIN BİLİMLER SINIFLAMASI

İBN SİNA'NIN BİLİMLER SINIFLAMASI T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ İLÂHİYAT FAKÜLTESİ Sayı: 9, Cilt: 9, 2000 İBN SİNA'NIN BİLİMLER SINIFLAMASI Hidayet Peker * İbn Sina'nın bilimler sınıflaması, müstakil olarak bu konuya ayrıdığı "Aklî Bilimlerin

Detaylı

LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ

LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ 1. JENGA OYUNU 2. MOBİÜS ŞERİDİ VE KLEİN ŞİŞESİ 3. FRAKTALLAR. 4. ÇİVİLERLE ALAN HESAPLAMA. 5. KART OYUNLARI 6. NAPİER İN KEMİKLERİ 7. TANGRAM 8. Pi SAYISI. 9.

Detaylı

4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir.

4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir. MATE417 ÇALIŞMA SORULARI A) Doğru/Yanlış : Aşağıdaki ifadelerin Doğru/Yanlış olduğunu sorunun altındaki boş yere yazınız. Yanlış ise nedenini açıklayınız. 1. Matematik ile ilgili olabilecek en eski buluntu,

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu

Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu S a y f a 1 Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu Giriş Çoğumuz, trigonometrik dönüşüm formüllerini aklımızda tutmakta güçlük çekiyoruz. Ancak her şeyin bir kolay yolu var. Trigonometrik dönüşüm formüllerini

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI BÜTÜNLEME PROGRAMI

EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI BÜTÜNLEME PROGRAMI II. YARIYIL Soyut Matematik II Mat. 1. Grup Prof.Dr.A.FIRAT 22.06.2015 15:00-16:30 C 012, C 013 Mathematics II Mat. 1. Grup Prof.Dr.İ.ÇANAK 23.06.2015 15:00-16:30 C 012, C 013 Bilgisayar (A Grubu) Mat.

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI FİNAL PROGRAMI

EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI FİNAL PROGRAMI II. YARIYIL Soyut Matematik II Mat. 1. Grup Prof.Dr.A.FIRAT 01.06.2015 08:30-10:00 C 012, C 013, C 118, C 119 Mathematics II Mat. 1. Grup Prof.Dr.İ.ÇANAK 10.06.2015 15:00-16:30 C 117, C 118, C 119, C 013

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

ORTA ASYA (ANONİM) KURAN TERCÜMESİ ÜZERİNDE ÖZBEKİSTAN DA YAPILMIŞ BİR İNCELEME. ТУРКИЙ ТAФСИР (XII-XII acp) *

ORTA ASYA (ANONİM) KURAN TERCÜMESİ ÜZERİNDE ÖZBEKİSTAN DA YAPILMIŞ BİR İNCELEME. ТУРКИЙ ТAФСИР (XII-XII acp) * - International Periodical For The Languages, Literature and History of Turkish or Turkic, p.981-986, TURKEY ORTA ASYA (ANONİM) KURAN TERCÜMESİ ÜZERİNDE ÖZBEKİSTAN DA YAPILMIŞ BİR İNCELEME ТУРКИЙ ТAФСИР

Detaylı

Ceyhun Atuf Kansu Caddesi No:86/1 Çankaya / Ankara KURUCUNUN ADI: : RAMAZAN ACAR

Ceyhun Atuf Kansu Caddesi No:86/1 Çankaya / Ankara KURUCUNUN ADI: : RAMAZAN ACAR M KURUMUN ADI : Ceyhun Atuf Kansu Caddesi No:86/1 Çankaya / Ankara KURUCUNUN ADI: : RAMAZAN ACAR PROGRAMIN ADI : -V 1. 2. 3. 4. PROGRAMIN AMAÇLARI: Bu program ile kursiyerlerin, 1. 2. 3. 4. 5. k, 6. Merak,

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

HARRAN OKULU SEMPOZYUMU

HARRAN OKULU SEMPOZYUMU T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU 28-30 Nisan 2006 I. CĠLT Editör Prof. Dr. Ali BAKKAL ġanliurfa 2006 282 I. Uluslararası

Detaylı

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

9. SINIF EV ÇALIŞMALARI AYRINTILARI / DİL VE ANLATIM

9. SINIF EV ÇALIŞMALARI AYRINTILARI / DİL VE ANLATIM / DİL VE ANLATIM 01 İletişim 02 İnsan, İletişim ve Dil - Dilin İşlevleri 03 Dil - Kültür İlişkisi 04 Dillerin Sınıflandırılması 05 Türk Dilinin Tarihi Gelişimi 06 Türkçenin Ses Özellikleri - I 07 Türkçenin

Detaylı

10. SINIF DENEME SINAVLARI SORU DAĞILIMLARI / DİL VE ANLATIM

10. SINIF DENEME SINAVLARI SORU DAĞILIMLARI / DİL VE ANLATIM 10. SINIF DENEME SINAVLARI SORU DAĞILIMLARI / DİL VE ANLATIM 01 Sunum - Tartışma - Panel 8 5 1 02 Anlatıma Hazırlık 2 1 03 Anlatımda Tema ve Konu 4 2 1 04 Anlatımda Sınırlandırma 2 1 05 Anlatımın ve Anlatıcının

Detaylı

8. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / TÜRKÇE

8. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / TÜRKÇE TÜRKÇE Ünite Ünite 01 Kelime Gruplarında Anlam - I 29 Cümlenin Öğeleri - I (Cümlenin Temel Ögeleri) 02 Kelime Gruplarında Anlam - II 03 Kelime Gruplarında Anlam - III 04 Kelime Gruplarında Anlam - IV 05

Detaylı

ÖMER HAYYAM IN ESERLERİNE BİR BAKIŞ

ÖMER HAYYAM IN ESERLERİNE BİR BAKIŞ İ.Ü. Şarkiyat Mecmuası Sayı 19 (2011-2) 51-62 51 ÖMER HAYYAM IN ESERLERİNE BİR BAKIŞ Ali GÜZELYÜZ * Özet: Ömer Hayyam ın Rubaileri dışında cebir, geometri, fizik, müzik, metafizik ve felsefe alanlarında

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 9 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

Denildiği gibi, Aydınlığın Son Işığı olan, İskenderiyeli astronom ve matematikçi Theon un kızı Hypatia.

Denildiği gibi, Aydınlığın Son Işığı olan, İskenderiyeli astronom ve matematikçi Theon un kızı Hypatia. Hypatia (M.S. 370-415) Denildiği gibi, Aydınlığın Son Işığı olan, İskenderiyeli astronom ve matematikçi Theon un kızı Hypatia. Atina da eğitimini tamamladıktan sonra İskenderiye ye yerleşmiş ve orada bir

Detaylı

HZ. PEYGAMBER DÖNEMİNDE SAĞLIK HİZMETLERİNDE KADINLARIN YERİ Levent Öztürk, Ayışığı Kitapları, İstanbul 2001, 246 s. Fatmatüz Zehra KAMACI

HZ. PEYGAMBER DÖNEMİNDE SAĞLIK HİZMETLERİNDE KADINLARIN YERİ Levent Öztürk, Ayışığı Kitapları, İstanbul 2001, 246 s. Fatmatüz Zehra KAMACI sakarya üniversitesi ilahiyat fakültesi dergisi 9 / 2004 s. 219-223 kitap tanıtımı HZ. PEYGAMBER DÖNEMİNDE SAĞLIK HİZMETLERİNDE KADINLARIN YERİ Levent Öztürk, Ayışığı Kitapları, İstanbul 2001, 246 s. Fatmatüz

Detaylı

T. C. E. Ü. FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ. 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi Haftalık Ders Programı

T. C. E. Ü. FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ. 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi Haftalık Ders Programı T. C. E. Ü. FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi Haftalık Ders Programı A. Fakülte İçinde "BÖLÜMÜMÜZ" Öğrencilerine Verdiğimiz Dersler I. YARIYIL 405001072003 Soyut Matematik

Detaylı

ýçindekiler Ön Söz xiii Antenler 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Temel Anten Parametreleri 27 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.

ýçindekiler Ön Söz xiii Antenler 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Temel Anten Parametreleri 27 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2. çindekiler Ön Söz xiii 1 Antenler 1 1.1 Giri 1 1.2 Anten Tipleri 4 1.3 I ma Mekanizmas 7 1.4 nce Tel Antende Ak m Da l m 17 1.5 Tarihsel Geli meler 20 1.6 Multimedya 24 Kaynakça 24 2 Temel Anten Parametreleri

Detaylı

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)

Detaylı

Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi

Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi Suphi Önder BÜTÜNER KTÜ, Fatih Eğitim Fakültesi Đlköğretim Bölümü Doktora Öğrencisi, Akçaabat Atatürk Đlköğretim Okulu

Detaylı

Dersi Alan Dersi Veren Dersin Optik Kod Dersin Adı Saat Öğr. Grubu Öğretim Üyesi Yeri

Dersi Alan Dersi Veren Dersin Optik Kod Dersin Adı Saat Öğr. Grubu Öğretim Üyesi Yeri T. C. E. Ü. FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi Haftalık Ders Programı İkinci Öğretim A. Fakülte İçinde "BÖLÜMÜMÜZ" Öğrencilerine Verdiğimiz Dersler I. YARIYIL 1104001062003

Detaylı

DERGİ YAYIN İLKELERİ

DERGİ YAYIN İLKELERİ 471 DERGİ YAYIN İLKELERİ 1. Cumhuriyet Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi, yılda iki sayı (Haziran-Aralık) yayımlanan hakemli bir dergidir. 2. Derginin yayın dili Türkçe'dir, ancak Türkçe özet verilerek

Detaylı

İSMAİL DURMUŞ PROFESÖR

İSMAİL DURMUŞ PROFESÖR İSMAİL DURMUŞ PROFESÖR ÖZGEÇMİŞ YÜKSEKÖĞRETİM KURULU 26.05.2014 Adres : İstanbul 29 Mayıs Üniversitesi İcadiye-Bağlarbaşı Caddesi, No: 40 34662 Üsküdar/İstanbul Telefon E-posta : : 2164740860-1226 Doğum

Detaylı

GÖRSEL PROGRALAMA HAFTA 3 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI

GÖRSEL PROGRALAMA HAFTA 3 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI GÖRSEL PROGRALAMA HAFTA 3 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI DERS İÇERİĞİ Algoritma nedir? Akış Diyagramı nedir? Örnek Uygulama ALGORİTMA Algoritma sözcüğü Ebu Abdullah Muhammed İbn Musa el Harezmi adındaki

Detaylı

NESLİHAN AYDINLIOĞLU EŞİN BİRİKİMLERİM VE BİRİKTİRDİKLERİM

NESLİHAN AYDINLIOĞLU EŞİN BİRİKİMLERİM VE BİRİKTİRDİKLERİM NESLİHAN AYDINLIOĞLU EŞİN BİRİKİMLERİM VE BİRİKTİRDİKLERİM DETAYLARDAKİ ETKİLEŞİMLER Değerli hoca Şeref Akdik in yaktığı ışık ile sanatla tanışan ve lise çağlarında ressam olmaya karar veren Neslihan

Detaylı

HİTİT ÜNİVERSİTESİ İLAHİYAT FAKÜLTESİ 2007 VE SONRASI MÜFREDAT PROGRAMI AKTS KODU

HİTİT ÜNİVERSİTESİ İLAHİYAT FAKÜLTESİ 2007 VE SONRASI MÜFREDAT PROGRAMI AKTS KODU HİTİT ÜNİVERSİTESİ İLAHİYAT FAÜLTESİ 2007 VE SONRASI MÜFREDAT PROGRAMI T U : Teorik ders saati : Uygulamalı ders saati : Dersin redisi : Avrupa redi Transfer Sistemi 1.SINIF 1.SINIF ODU I. YARIYIL/GÜZ

Detaylı

Bölüm 1: Felsefeyle Tanışma

Bölüm 1: Felsefeyle Tanışma İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Felsefeyle Tanışma 1. FELSEFE NEDİR?... 2 a. Felsefeyi Tanımlamanın Zorluğu... 3 i. Farklı Çağ ve Kültürlerde Felsefe... 3 ii. Farklı Filozofların Farklı Felsefe Tanımları... 5 b.

Detaylı

EN AZ SAYIDA AĞIRLIKLA AĞIRLIKLARI TARTMAK

EN AZ SAYIDA AĞIRLIKLA AĞIRLIKLARI TARTMAK EN AZ SAYIDA AĞIRLIKLA AĞIRLIKLARI TARTMAK Amaç: 1 den n ye kadar olan tamsayı ağırlıkları, toplamları n olan en az sayıda ağırlığı kullanarak tartmak. Giriş: Bu araştırmanın temelini Ulusal Bilgisayar

Detaylı

ORTAÇAĞ BİLİM DÜNYASINDAN BİR PORTRE SABİİ BİLGİN SABİT B. KURRA (H. 211-285/M. 826-901)

ORTAÇAĞ BİLİM DÜNYASINDAN BİR PORTRE SABİİ BİLGİN SABİT B. KURRA (H. 211-285/M. 826-901) Fırat Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Fırat University Journal of Social Science Cilt: 18, Sayı: 1 Sayfa: 279-289, ELAZIĞ-2008 ORTAÇAĞ BİLİM DÜNYASINDAN BİR PORTRE SABİİ BİLGİN SABİT B. KURRA (H.

Detaylı

ISSN 2146-7846 ISSN 2146-7846

ISSN 2146-7846 ISSN 2146-7846 ISSN 2146-7846 J ISSN 2146-7846 J Yayınlayan Kurum / Publishing Institution: Bozok Üniversitesi İlahiyat Fakültesi / Bozok University Revelation Faculty Dil/Language: Türkçe, İngilizce, Arapça, Almanca,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

DUVAR KAĞIDI GRUPLARI

DUVAR KAĞIDI GRUPLARI DUVAR KAĞIDI GRUPLARI Fulya Taştan Bir düzlemi (odanın zeminini, voleybol sahasını) bir çeşit karoyla kaplayabilmek için birbirinden bağımsız en azından iki yönde karoları ötelemek gerekir elbette. Bunu

Detaylı

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR 1.1 Tamsayılarda İşlemler... 2 1.1.1 Tek, Çift ve Ardışık Tamsayılar... 5 1.2 Rasyonel Sayılar... 6 1.2.1 Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi... 7 1.2.2 Kesirlerin Genişletilmesi

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

Kâşif Hamdi OKUR, Ismanlılarda Fıkıh Usûlü Çalaışmaları: Hâdimî Örneği, İstanbul: Mizah Yayınevi, 2010, 125-127.

Kâşif Hamdi OKUR, Ismanlılarda Fıkıh Usûlü Çalaışmaları: Hâdimî Örneği, İstanbul: Mizah Yayınevi, 2010, 125-127. Kâşif Hamdi OKUR, Ismanlılarda Fıkıh Usûlü Çalaışmaları: Hâdimî Örneği, İstanbul: Mizah Yayınevi, 2010, 125-127. Elif Büşra DİLBAZ E-mail: ikkizzler_89@hotmail.com Nasslar ile hükümler arasındaki ilişkinin

Detaylı