1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR..."

Transkript

1 İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER KÜMELERDE TEMEL KVRMLR B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME E. KÜMELERDE İŞLEMLER...17 F. EVRENSEL KÜME...21 G. KÜMELERDE FRK...24 Ölçme ve Değerlendirme...27 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: KRTEZYEN ÇRPIM, KÜME PROBLEMLERİ SIRLI İKİLİ B. İKİ KÜMENİN KRTEZYEN ÇRPIMI C. KÜME PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme...51 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: GERÇEK SYILR Ölçme ve Değerlendirme...67 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER GERÇEK SYILRD SIRLM B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ C. GERÇEK SYILRD RLIK D. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER E. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER Ölçme ve Değerlendirme...81 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: MUTLK DEĞER MUTLK DEĞER Ölçme ve Değerlendirme...99 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER ve EŞİZSİZLİKLER BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER B. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ C. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNMSI D. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri

2 İçindekiler 7. BÖLÜM: ÜSTLÜ İFDELER ÜSTLÜ İFDELER B. ÜSTLÜ İFDELERİN EŞİTLİĞİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: KÖKLÜ İFDELER KREKÖKLÜ SYILR B. GERÇEK SYILRIN RSYONEL KUVVETİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ORN - ORNTI ORN - ORNTI B. ST PROBLEMLERİ C. ORTLMLR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: SYI PROBLEMLERİ SYI PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: KESİR PROBLEMLERİ KESİR PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: YŞ PROBLEMLERİ YŞ PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: YÜZDE, KRIŞIM ve FİZ PROBLEMLERİ YÜZDE PROBLEMLERİ B. KRIŞIM PROBLEMLERİ C. FİZ PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: İŞÇİ - HVUZ PROBLEMLERİ İŞÇİ - HVUZ PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri

3 İçindekiler 15. BÖLÜM: HREKET PROBLEMLERİ HREKET PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: FONKSİYONLR TNIM B. FONKSİYONUN TNIM, DEĞER ve GÖRÜNTÜ KÜMESİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: FONKSİYON ÇEŞİTLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: FONKSİYON GRFİKLERİ ve GRFİKLERDE İŞLEMLER FONKSİYONUN GRFİĞİ B. PRÇLI FONKSİYONLR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENDE ÇILR ÇILR ÜÇGENLER ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ B. ÜÇGENİN YRDIMCI ELEMNLRI C. ÜÇGENDE ÇILR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENLERİN EŞLİĞİ ÜÇGENLERDE EŞLİK B. ÜÇGENDE EŞLİK TEOREMLERİ C. ÜÇGENLERDE EŞLİK UYGULMLRI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri

4 İçindekiler 21. BÖLÜM: ÖZEL ÜÇGENLER DİK ÜÇGEN B. İKİZKENR ÜÇGEN C. EŞKENR ÜÇGEN Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENDE ÇI KENR BĞINTILRI ÜÇGENİN KENRLRI VE ÇILRI RSINDKİ İLİŞKİLER Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENLERİN BENZERLİĞİ ÜÇGENDE BENZERLİK B. DİK ÜÇGENDE METRİK BĞINTILR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENDE ÇIORTY ÇIORTY B. ÜÇGENDE ÇIORTY BĞINTILRI C. ÇIORTYLRIN KESİM NOKTLRI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENDE KENRORTY KENRORTY B. KENRORTYLRIN KESİŞİM NOKTSI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENDE KENR ORT DİKME VE YÜKSEKLİK ÜÇGENDE KENR ORT DİKME B. ÜÇGENDE YÜKSEKLİK Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: TRİGONOMETRİK ORNLR VE KOSİNÜS TEOREMİ ÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ B. TRİGONOMETRİK ORNLR C. KOSİNÜS TEOREMİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri

5 İçindekiler 28. BÖLÜM: ÜÇGENİN LNI BİR KENRI VE YÜKSEKLİĞİ BİLİNEN ÜÇGENİN LNI B. ÜÇ KENRI BİLİNEN ÜÇGENİN LNI C. İKİ KENRI VE BU KENRLR RSINDKİ ÇININ SİNÜSÜ BİLİNEN ÜÇGENİN LNI D. İÇ TEĞET ÇEMBERİNİN YRIÇPI VE ÇEVRESİ BİLİNEN ÜÇGENİN LNI E. KENRORTY VE ÜÇGENİN LNI F. BENZER ÜÇGENLERDE LNLR ORNI G. ÜÇGENDE SİNÜS TEOREMİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: VEKTÖR KVRMI VE VEKTÖRLERLE İŞLEMLER YÖNLÜ DOĞRU PRÇLRI B. VEKTÖR KVRMI C. VEKTÖRLERDE TOPLM İŞLEMİ D. BİR VEKTÖRÜ BİR REEL SYI İLE ÇRPM (SKLER ÇRPM) Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: GRFİKLER, MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ İSTTİSTİK B. GRFİK C. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ (Ortalamalar) Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: MERKEZİ YYILIM ÖLÇÜLERİ, SERPİLME VE KUTU GRFİĞİ MERKEZİ YYILIM ÖLÇÜLERİ B. SERPİLME GRFİĞİ C. KUTU GRFİĞİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: VERİ SYM ve OLSILIK TEMEL KVRMLR B. OLSILIK FONKSİYONU C. EŞ OLUMLU ÖRNEKLEM UZY Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri CEVP NHTRI

6 BÖLÜM 1 KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR Kazanım Bu bölümü bitirdiğimde; Ü küme kavramını ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimleri Ü evrensel küme, boş küme, sonlu küme ve sonsuz küme kavramlarını, Ü alt küme kavramını ve özelliklerini, Ü iki kümenin eşitliğini, Ü kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapmayı ve bu işlemler arasındaki ilişkileri ifade etmeyi öğreneceğim. 3. Kümelerin Gösterimi Herhangi bir küme; liste yöntemi, şema yöntemi ve ortak özellik yöntemi olmak üzere üç değişik şekilde gösterilir. a. Liste Yöntemi Kümenin elemanlarının, { } biçimindeki bir parantez içine sıra gözetilmeksizin, birbirinden virgülle ayrılarak yazılmasına liste yöntemiyle gösterme denir. Örneğin, haftanın c ile başlayan günleri kümesi ile isimlendirilirse bu küme liste yöntemiyle = {cuma, cumartesi} olur. nahtar Bilgi Ü Bir kümede her eleman yalnız bir defa yazılır. 1. Küme Kavramı Küme, elemanları iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Kümenin belirlenebilmesi için elemanlarının iyi tanımlanmış olması ve herkes tarafından aynı şekilde anlaşılması gerekir. Örneğin, sınıfımızdaki bazı öğrenciler ifadesi iyi tanımlanmamış olduğundan bir küme belirtmez. Sınıfımızdaki ismi ile başlayan öğrenciler ifadesi iyi tanımlanmış olduğundan bir küme belirtir. Örneğin, İZMİR sözcüğünün harfleri kümesi liste yöntemiyle = {İ, Z, M, R} şeklinde yazılır. Ü Liste yönteminde elemanların kendi aralarında sıralanması önemli değildir. Örneğin, 123 sayısının rakamları kümesi liste yöntemiyle, = {1, 2, 3} veya = {2, 3, 1} şeklinde gösterilir. 2. Eleman Kavramı, Eleman Sayısı Bir kümeyi oluşturan nesnelerin her birine o kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle, B, C gibi büyük harflerle isimlendirilir. Bir x elemanı kümesinin elemanı ise bunu x biçiminde yazar ve x elemanıdır diye okuruz. Bir x elemanı kümesinin elemanı değilse bunu x biçiminde yazar ve x elemanı değildir diye okuruz. kümesinin elemanlarının sayısı s() ile gösterilir. Örnek 1 Onluk sistemdeki rakamların kümesini ile isimlendirip liste yöntemiyle yazalım ve eleman sayısını bulalım. Onluk sistemde rakamlar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 olduğundan, = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olur. Buna göre, kümesinin eleman sayısı s() = 10 dur Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme

7 Sıra Sizde - 1 Yılın m ile başlayan ayları kümesini ile isimlendirip liste yöntemiyle yazınız. Eleman sayısını bulunuz. kümesi, şemalarından herhangi biri ile gösterilebilir. Örnek 2 kümesinin eleman sayısı s() = 4 olur. MRMR sözcüğünün harflerinden oluşan kümeyi T ile isimlendirip liste yöntemiyle yazalım. Bu kümenin eleman sayısını bulalım. Bir kümede her eleman bir defa yazıldığından dolayı T kümesinin liste yöntemiyle yazılışı T = {M,, R} olur. Buna göre, T kümesinin eleman sayısı s(t) = 3 tür. Sıra Sizde - 3 = {1, 2, 3, 4} kümesini şema yöntemi ile gösteriniz. kümesinin eleman sayısını bulunuz. Sıra Sizde - 2 ÇERÇEVE sözcüğünün harflerinden oluşan kümeyi D ile gösterip liste yöntemiyle yazınız. Bu kümenin eleman sayısını bulunuz. c. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarının ortak özellikleri belirtilerek gösterimine ortak özellik yöntemi denir. kümesi bu yöntemle, = {x :...} veya = {x...} şeklinde gösterilir. x : ifadesi x öyleki biçiminde okunur. b. Şema Yöntemi Kümeyi oluşturan nesnelerin kapalı bir eğri içine, önüne konularak yazılmasına Venn diagramı yöntemi denir. Eğri; elips, çember, dikdörtgen gibi herhangi bir şekilde olabilir. Örnek 4 = {0, 1, 2, 3} kümesini ortak özellik yöntemi ile gösterelim. nın eleman sayısını bulalım. Örnek 3 = {0, 1, 2, 3} kümesini şema yöntemi ile gösterelim. kümesinin eleman sayısını bulalım. kümesi 4 ten küçük doğal sayıların kümesi olduğundan = {x : x < 4, x N} şeklinde yazılır. kümesi = {x : 0 x 3, x N} şeklinde de gösterilebilir. kümesinin eleman sayısı s() = 4 tür. 1. Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme 11

8 nahtar Bilgi Bir küme ortak özellik yöntemiyle birden fazla yolla yazılabilir. Örneğin, = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {x : 1< x < 3, x Z} kümeleri için s() = 5 ve s(b) = 3 tür. Bu kümelerin eleman sayıları doğal sayı ile ifade edilebildiği için bu kümeleri sonlu kümedir. Sıra Sizde - 4 = {1, 2, 3, 4} kümesini ortak özellik yöntemi ile yazınız. nın eleman sayısını bulunuz. Örnek 6 Örnek 5 = {x : x 2 < 30, x N} kümesini liste yöntemi ile yazıp eleman sayısını bulalım. şağıdaki kümelerin sonlu küme olup olmadığını belirtelim. a. = {x x < 2, x N} b. B = {2334 sayısının rakamları} c. C = {x 0 < x < 30, x N} x N olmak üzere, x 2 < 30 ifadesi karesi 30 dan küçük olan doğal sayılar demektir. Karesi 30 dan küçük olan doğal sayılar; 0, 1, 2, 3, 4 ve 5 tir. kümesinin liste yöntemi ile yazılışı, = {0, 1, 2, 3, 4, 5} olur. kümesinin eleman sayısı s() = 6 dır. Sıra Sizde - 5 a. kümesi 2 den küçük doğal sayılar olan 0 ve 1 elemanlarından oluşmaktadır. kümesinin eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilir. Öyleyse, kümesi sonlu kümedir. b. B kümesi 2, 3 ve 4 rakamlarından oluşmaktadır. B kümesinin eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilir. Öyleyse, B kümesi sonlu kümedir. c. C kümesi 1 den 29 a kadar olan doğal sayılardan oluşmaktadır. C kümesinin eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilir. Öyleyse, C kümesi sonlu kümedir. = {x : x 2 < 23, x N} kümesini liste yöntemi ile yazıp eleman sayısını bulunuz. B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME 1. Sonlu Küme Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilen kümeye sonlu küme denir. Sıra Sizde - 6 şağıdaki kümelerin sonlu küme olup olmadığını belirtiniz. a. = {x x < 3, x N} b. B = {12344 sayısının rakamları} c. C = {x 0 < x < 22, x N} Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme

9 2. Sonsuz Küme Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilemeyen kümeye sonsuz küme denir. Örneğin, = {1, 2, 3,..., n,...}, kümesinin eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilemez. Bu yüzden kümesi sonsuz kümedir. B = {3 ten büyük tam sayılar} kümesi 4, 5, 6,..., n,... elemanlarını içerdiğinden eleman sayısı doğal sayılar ile ifade edilemez. Bu yüzden B kümesi sonsuz kümedir. nahtar Bilgi = { } ve B = {0} kümeleri boş küme değildir. s() = s(b) = 1 dir. Örnek 7 şağıdaki kümelerin sonsuz küme olup olmadığını belirtelim. a. = {x x < 2, x Z} b. B = {x : 0 < x < 2, x R} Örnek 8 şağıdaki kümelerin boş küme olup olmadığını belirtelim. a. = {x x < 0, x N} b. B = {Günleri sayısı 27 olan aylar} c. C = {, 0} a. kümesi 2 den küçük tam sayıları içermektedir. 2 den küçük tam sayılar 1, 0, 1, 2,... biçiminde devam eder. Bu kümenin eleman sayısı doğal sayılar ile ifade edilemez. Öyleyse, kümesi sonsuz kümedir. b. B kümesi 0 ile 2 arasındaki gerçek sayıları (tam sayılar, rasyonel sayılar vb...) içerdiğinden bu kümenin eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilemez. 0 ile 2 arasındaki gerçek sayılar sayı doğrusunda gösterildiğinde doğal sayı ile ifade edilemeyecek çoklukta eleman içerir. Öyleyse, B kümesi sonsuz kümedir. a. 0 dan küçük doğal sayı yoktur. Bu nedenle, kümesi boş kümedir. = { } olur. b. Günleri sayısı 27 olan ay olmadığından B kümesi boş kümedir. B = { } olur. c. C kümesi 2 elemalıdır. ile 0 elemanlarının { } içinde verilmesi C nin boş küme olduğunu göstermez. Sıra Sizde - 7 şağıdaki kümelerin sonsuz küme olup olmadığını belirtiniz. a. = {x x < 3, x Z} b. B = {x : 1 < x < 4, x R} 3. Boş Küme Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da sembolü ile gösterilir. Sıra Sizde - 8 şağıdaki kümelerin boş küme olup olmadığını belirtiniz. a. = {x x + 1 = 0, x N} b. B = {Haftanın b ile başlayan günleri} 1. Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme 13

10 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ ynı elemanlardan oluşan en az iki kümeye eşit kümeler denir. ve B gibi iki kümenin birbirine eşit olması = B biçiminde yazılır ve kümesi B kümesine eşittir diye okunur. M ve N kümelerinin birbirine eşit değilse, M N biçiminde gösterilir. YENİ Ü Örneğin, = {matara kelimesinin harfleri} B = {m, a, t, r} kümeleri aynı elemanlardan oluşur. Bu durumda, = B dir. D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME 1. lt Küme ve B herhangi iki küme olsun. kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise ya B nin alt kümesi denir. kümesinin, B kümesinin alt kümesi olduğu B biçiminde gösterilir. kümesi B kümesinin alt kümesi ise, B kümesi kümesini kapsar denir ve B biçiminde gösterilir. Örneğin, = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4} kümelerinde, kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı olduğundan B olur. B kümesinde olup kümesinde olmayan en az bir eleman varsa B kümesi kümesinin alt kümesi değildir. denir. B kümesi kümesinin alt kümesi değilse, B biçiminde gösterilir. Örnek 9 = {0, 1, 2, 3} Örnek 10 B = {1, 2, 3} C = {x : 0 < x < 4, x N} kümelerinin eşitliğini inceleyelim. YENİ = {2, 3, 4, 5}, B = {2, 4} kümeleri için, B olduğunu gösterelim. Bu kümeleri Venn şemasıyla gösterelim. = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 2, 3} ve C = {1, 2, 3} tür. B ve C kümeleri aynı elemanlardan oluşur. Buna göre, B = C dir. ve B kümesinin tüm elemanları aynı olmadığından, B dir. ve C kümesinin tüm elemanları aynı olmadığından, C dir. B kümesinin her elemanı kümesinin de elemanı olduğundan B olur. B Bu iki kümenin Venn şemasıyla gösterimi yukarıdaki gibidir. = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 4} Sıra Sizde - 9 C = {x : 1 < x < 5, x N} kümelerinin eşit olup olmama durumunu inceleyiniz. = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 3} kümeleri için, B Sıra Sizde - 10 olduğunu gösteriniz. Bu kümeleri Venn şemasıyla gösteriniz Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme

11 2. lt Kümenin Özellikleri Ü Boş küme her kümenin alt kümesidir. Her kümesi için, dır. Ü Her küme kendisinin alt kümesidir. Her kümesi için, dır. Ü, B ve C kümeleri için, ( B) ve (B C) ise C dir. Ü ve B kümeleri için, ( B) ve (B ) ise = B dir. Örnek 12 = {0, 1, {2}, 3, {12}, 4} kü me si nin alt kü me sa yý sý ný bu la lým. YENİ kü me si nin ele man sa yý sý 6 ol du ðu için, kü me si nin alt kü me le ri nin sa yý sý, 2 6 = 64 tür. Örnek 11 = {1, 2, 3} kümesinin eleman sayısını bulup, bu kümenin tüm alt kümelerini yazalım ve alt küme sayısını bulalım. Sıra Sizde - 12 = {0, 13, {2}, 3, {12}} kü me si nin alt kü me sa yý sý ný bu lunuz. = {1, 2, 3} olduğuna göre s() = 3 tür. kümesinin alt kümeleri, 0 elemanlı : { } 1 elemanlı : {1}, {2}, {3} 2 elemanlı : {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} 3 elemanlı : {1, 2, 3} şeklinde olup, nın 8 tane alt kümesi vardır. Örnek 13 n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 32 olduğuna göre, n kaçtır? Sıra Sizde - 11 = {a, b, c} kümesinin eleman sayısını bulup, bu kümenin tüm alt kümelerini yazınız ve alt küme sayısını bulunuz. n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2 n olduğuna göre, 2 n = 32 2 n = 2 5 n = 5 olur. nahtar Bilgi n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2 n dir. Sıra Sizde - 13 n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 16 olduğuna göre, n kaçtır? 1. Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme 15

12 3. Öz lt Küme Bir kümenin, kendisi hariç diğer alt kümelerine o kümenin öz alt kümeleri denir. Sıra Sizde - 15 n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 15 olduğuna göre, n kaçtır? Örnek 14 = {1, 2, 3} kümesinin tüm öz alt kümelerini yazalım ve sayısını belirleyelim. s() = 3 tür. nahtar Bilgi n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 2 n 1 dir. kümesinin öz alt kümeleri kendisi dışındaki alt kümeleridir. Buna göre, kümesinin öz alt kümeleri {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3} ve {2, 3} tür. kümesinin öz alt kümelerinin sayısı 2 3 1= 7 dir. Örnek 16 = {1, 2, 3} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere, D B koşuluna uyan kaç farklı D kümesi yazılabilir? D B olduğundan D kümesinin içinde kümesinin elemanları mutlaka olmalıdır. Buna göre, D = {1, 2, 3} D = {1, 2, 3, 4} D = {1, 2, 3, 5} D = {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere, D B koşuluna uygun 4 farklı D kümesi yazılabilir. Sıra Sizde - 14 = {a, b, c} kümesinin tüm öz alt kümelerini yazınız ve sayısını belirleyiniz. Sıra Sizde - 16 = {1, 2} ve B = {1, 2, 3, 4} olmak üzere, K B koşuluna uyan kaç farklı K kümesi yazılabilir? Örnek 15 n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 63 olduğuna göre, n kaçtır? n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 2 n 1 olduğuna göre, 2 n 1= 63 2 n = 64 2 n = 2 6 n = 6 olur. Örnek 17 = {a, b, c, d} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde c eleman olarak bulunur? kümesinin c dışındaki {a, b, d} elemanları ile 2 3 = 8 tane alt küme yazılabilir. Bu 8 alt kümenin her birine c elemanı ilave edelim. Bu durumda kümesinin 8 tane alt kümesinde c eleman olarak bulunur Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme

13 Sıra Sizde - 17 = {1, 2, 3, 4} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 2 eleman olarak bulunur? B = {1, 2, 3, 4, 5} tir. B kümesinin Venn şemasıyla gösterimi aşağıdaki gibidir. Örnek 18 = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde d eleman olarak bulunmaz? È B 5 B kümesinden d elemanı çıkartılırsa geriye 4 eleman kalır. Bu 4 eleman ile 2 4 = 16 tane alt küme yazılabilir. Buna göre, kümesinin 16 tane alt kümesinde d eleman olarak bulunmaz. Sıra Sizde - 19 = {1, 2, 4, 5} ve B = {1, 3, 4} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösteriniz. Sıra Sizde - 18 = {1, 2, 3, 4} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 3 eleman olarak bulunmaz? Örnek 20 = {1, 2, 4} ve B = {3, 5, 6} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösterelim. E. KÜMELERDE İŞLEMLER 1. Kümelerde Birleşim İşlemi ve B herhangi iki küme olmak üzere, ile B kümesinin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye ile B kümelerinin birleşim kümesi denir. birleşim B kümesi B biçiminde gösterilir. B = {x x veya x B} dir. B kümesi ve B kümelerinden en az birine ait olan elemanları içerir. B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dır. B kümesinin Venn şemasıyla gösterimi aşağıdaki gibidir. B È B Örnek 19 = {1, 2, 3, 4} ve B = {1, 2, 5} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösterelim. Sıra Sizde - 20 = {a, b, c, e} ve B = {d, f} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösteriniz. 1. Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme 17

14 2. Birleşim İşleminin Özellikleri Ü Tek kuvvet özelliği, = dır. Ü Değişme özelliği, B = B dır. Ü Birleşme özelliği, (B C) = ( B) C dir. Ü Etkisiz (birim) eleman özelliği = = olduğundan kümelerde birleşim işleminin etkisiz elemanı dir. Ü B = ise ( = ve B = ) dir. Ü B ise B = B dir. Sıra Sizde - 21 = {1, 2, 4, 5} ve B = {1, 3, 4} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösteriniz. nahtar Bilgi Kesişimi boş küme olan kümelere ayrık kümeler denir. 3. Kümelerde Kesişim İşlemi kümesi ile B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin kesişim kümesi denir. kesişim B kümesi B biçiminde gösterilir. B = {x x ve x B} dir. Örnek 22 = {1, 2, 3} ve B = {4, 5} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösterelim.. Örnek 21 = {1, 2, 3, 4} ve B = {1, 2, 5} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösterelim. ve B kümesinde ortak olan elemanlar 1 ve 2 dir. Buna göre, B = {1, 2} dir. B kümesinin Venn şemasıyla gösterimi aşağıdaki gibidir.(taralı bölge) Ç B 5 B ve B kümesinin ortak elemanı olmadığından B = dir. B kümesinin Venn şemasıyla gösterimi aşağıdaki gibidir Ç B = Æ B B = olduğuna göre, ile B ayrık kümelerdir. Sıra Sizde - 22 = {1, 2, 4} ve B = {3, 5} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösteriniz Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme

15 4. Kesişim İşleminin Özellikleri Ü Tek kuvvet özelliği, = dır. Ü Değişme özelliği, B = B dır. Ü Birleşme özelliği, ( B) C = (B C) dir. Ü Yutan eleman özelliği, = Ü B ise B = dır. ( B) ( ) = ( B) = ( ) B = B olur. Sıra Sizde - 24 ( ) ( B) ifadesini en sade biçimde yazınız. Örnek 23 = {1, 2, 3, 4} ve B = {2, 3} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösterelim. 5. Birleşim İşleminin Kesişim Üzerine Dağılma Özelliği Ü (B C) = ( B) ( C) dir. B = {2, 3} = B dir B 4 Ç B = B Ü (B C) = (B ) (C ) dır. Örnek 25 B = {1, 2, 3, 4, 5} C = {3, 5, 6} kümelerine göre, (B C) kümesini bulalım. Sıra Sizde - 23 = {1, 2, 4, 5} ve B = {2, 5} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösteriniz. (B C) = ( B) ( C) = {1, 2, 3, 4, 5} {3, 5, 6} = {3, 5} olur. Örnek 24 ( B) ( ) ifadesini en sade biçimde yazalım. Sıra Sizde - 25 B = {1, 2, 3, 4} C = {3, 4, 5} kümelerine göre, (B C) kümesini bulunuz. 1. Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme 19

16 6. Kesişim İşleminin Birleşim Üzerine Dağılma Özelliği Ü (B C) = ( B) ( C) dir. Ü (B C) = (B ) (C ) dır. s( B) = s() + s(b) s( B) s( B) = s( B) = 7 olur. Örnek 26 B = {1, 2, 3} C = {3, 4, 7} kümelerine göre, (B C) kümesini bulalım. Sıra Sizde - 27 s() = 6, s(b) = 4, s( B) = 3 olduğuna göre, s( B) kaçtır? (B C) = ( B) ( C) = {1, 2, 3} {3, 4, 7} = {1, 2, 3, 4, 7} olur. Sıra Sizde - 26 B = {1, 2, 3, 4} C = {2, 3, 5} kümeleri veriliyor. kümelerine göre, (B C) kümesini bulalım. Örnek 28 ve B ayrık iki küme olmak üzere, s() = 5, s(b) = 3 olduğuna göre, s( B) kaçtır? ve B ayrık kümeler olduğundan, s( B) = 0 dır. s( B) = s() + s(b) s( B) s( B) = s( B) = 8 olur. 7. Birleşim Kümesinin Eleman Sayısı nahtar Bilgi ve B herhangi iki küme olmak üzere, Ü s( B) = s() + s(b) s( B) dir. Ü ve B ayrık iki küme olduğunda s( B) = s() + s(b) dir. Sıra Sizde - 28 ve B ayrık iki küme olmak üzere, s() = 6, s(b) = 7 olduğuna göre, s( B) kaçtır? Örnek 27 s() = 4, s(b) = 5, s( B) = 2 olduğuna göre, s( B) kaçtır? Örnek 29 ve B kümeleri için, s() = 2 s(b), s( B) = 13, s( B) = 2 olduğuna göre, s(b) kaçtır? Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

4. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP

4. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP 4. SINIF MTEMTİK 1. KİTP u kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 2015 YZR hmet KÜÇÜKYDIN KPK TSRIMI

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Kümeler KÜMELER... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 21 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 23 KÜMELERLE ÝÞLEMLER... 25 Ölçme ve Deðerlendirme...

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORGANİZASYON ŞEMASI... 8

İÇİNDEKİLER ORGANİZASYON ŞEMASI... 8 İÇİNDEKİLER ORGNİZSYON ŞEMSI... 8 : SYILR VE EİR... 9 9.1 KÜMELER... 10 9.1.1 Kümelerde Temel Kavramlar... 11 Küme Kavramı... 11 Kümelerin Gösterilişi... 12 Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 15 Evrensel Küme...

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

Kümeler ve Küme İşlemleri

Kümeler ve Küme İşlemleri Kümeler ve Küme İşlemleri ÜNİTE 2 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; küme kavramını, küme işlemlerini, küme işlemlerinin özelliklerini ve kullanılan simgeleri tanıyacaksınız. küme ailelerini, kümelerin

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

9. SINIF EV ÇALIŞMALARI AYRINTILARI / DİL VE ANLATIM

9. SINIF EV ÇALIŞMALARI AYRINTILARI / DİL VE ANLATIM / DİL VE ANLATIM 01 İletişim 02 İnsan, İletişim ve Dil - Dilin İşlevleri 03 Dil - Kültür İlişkisi 04 Dillerin Sınıflandırılması 05 Türk Dilinin Tarihi Gelişimi 06 Türkçenin Ses Özellikleri - I 07 Türkçenin

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 0-0 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ YILLIK PLANI Temel Kavramlar 9... Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler. 6 EYLÜL 0 EYLÜL Temel Kavramlar

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Temel Matematik Testi - 3

Temel Matematik Testi - 3 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 003. u testte 0 soru vardır. 2. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK &

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

9. Sınıf. Matematik. Soru Bankası. Yeliz ÇELEN

9. Sınıf. Matematik. Soru Bankası. Yeliz ÇELEN 9. Sınıf Matematik Soru ankası Yeliz ÇELEN opyright Evrensel İletişim Yayın ağıtım San. Tic. Ltd. Şti. u kitabın her hakkı EVRENSEL İLETİŞİM LT. ŞTİ. e aittir. Hangi amaçla olursa olsun, bu kitabın tamamının

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3 Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi KAĞIT KATLAMA YOLUYLA KESİRLERİN BELİRLENMESİ Onur NURTAN Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN Özel Atacan Anadolu Lisesi Özet: Kare biçimindeki kağıdı tam iki eş parçaya ayıran kırışığına kağıdımızı katlayarak

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

MESLEĞİM OKULLARI DERS REHBERLERİ 2015-2016 EĞİTİM YILI MSL106 MATEMATİK

MESLEĞİM OKULLARI DERS REHBERLERİ 2015-2016 EĞİTİM YILI MSL106 MATEMATİK MESLEĞİM OKULLARI DERS REHBERLERİ 2015-2016 EĞİTİM YILI MSL106 MATEMATİK Mesleğim Okulları na Hoşgeldiniz... İnsanlık tarihi boyunca ihtiyaçlar ekseninde mükemmeli aramak bizlerin en temel dürtülerinden

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Geçen ders RP 2 de tekil olmayan her koniğin bir dönüşümün ardından tek bir koniğe dönüştüğü sonucuna vardık; o da {[x : y : z x 2 + y 2 z 2 = 0]} idi. Bu derste bu

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Saymanın Temelleri 1. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Ayşe nin Doğum Günü Partisi Saymanın Temelleri Ayşe

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte

Detaylı

b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız

b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız 1 b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız Bölünebilme Kuralları b Asal Sayılar, Asal Çarpanlar,

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır.

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır. 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ( )( ) + 4. m = olduğuna göre, m + ifadesinin değeri işleminin

Detaylı

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

15. Bağıntılara Devam:

15. Bağıntılara Devam: 15. Bağıntılara Devam: Yerel Bağıntılardan Örnekler: Doğal sayılar kümesi üzerinde bir küçüğüdür (< 1 ) bağıntısı: < 1 {(x, x+1) x N} {(0,1), (1, 2), } a< 1 b yazıldığında, a doğal sayılarda bir küçüktür

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Lineer Cebir Ünite 6. 7. 8. 9. 10 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1074 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak MAT 1 Hata 73 1 C 135 8 A 137 7 D şıkkına parantez konacak 143 Sol üst örnek Sıkça yapılan yanlış ün son cümlesi O halde. 144 Son örnek tam yerine doğal 208 9 18 yerine 18 8 5 225 2 A 246 6 Doğru cevap:

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir. KÜMELER Küme : Nesnelerin iyi tanımlanmış listesine küme denir ve genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,a A biçiminde

Detaylı

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR 5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ÇINAR KOLEJİ 19 Mayıs Mah. Bülent Ecevit Cad. Tüyap Yokuşu

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır? 99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a

Detaylı

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR 6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR ONDALIK SAYILAR TEST ) Aşağıdaki kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) 3 b) 2 c) 9 d) 4 5 25 20 2) Aşağıdaki ondalık sayıların basamaklarındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini

Detaylı