1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR..."

Transkript

1 İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER KÜMELERDE TEMEL KVRMLR B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME E. KÜMELERDE İŞLEMLER...17 F. EVRENSEL KÜME...21 G. KÜMELERDE FRK...24 Ölçme ve Değerlendirme...27 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: KRTEZYEN ÇRPIM, KÜME PROBLEMLERİ SIRLI İKİLİ B. İKİ KÜMENİN KRTEZYEN ÇRPIMI C. KÜME PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme...51 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: GERÇEK SYILR Ölçme ve Değerlendirme...67 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER GERÇEK SYILRD SIRLM B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ C. GERÇEK SYILRD RLIK D. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER E. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER Ölçme ve Değerlendirme...81 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: MUTLK DEĞER MUTLK DEĞER Ölçme ve Değerlendirme...99 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER ve EŞİZSİZLİKLER BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER B. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ C. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNMSI D. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri

2 İçindekiler 7. BÖLÜM: ÜSTLÜ İFDELER ÜSTLÜ İFDELER B. ÜSTLÜ İFDELERİN EŞİTLİĞİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: KÖKLÜ İFDELER KREKÖKLÜ SYILR B. GERÇEK SYILRIN RSYONEL KUVVETİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ORN - ORNTI ORN - ORNTI B. ST PROBLEMLERİ C. ORTLMLR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: SYI PROBLEMLERİ SYI PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: KESİR PROBLEMLERİ KESİR PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: YŞ PROBLEMLERİ YŞ PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: YÜZDE, KRIŞIM ve FİZ PROBLEMLERİ YÜZDE PROBLEMLERİ B. KRIŞIM PROBLEMLERİ C. FİZ PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: İŞÇİ - HVUZ PROBLEMLERİ İŞÇİ - HVUZ PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri

3 İçindekiler 15. BÖLÜM: HREKET PROBLEMLERİ HREKET PROBLEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: FONKSİYONLR TNIM B. FONKSİYONUN TNIM, DEĞER ve GÖRÜNTÜ KÜMESİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: FONKSİYON ÇEŞİTLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: FONKSİYON GRFİKLERİ ve GRFİKLERDE İŞLEMLER FONKSİYONUN GRFİĞİ B. PRÇLI FONKSİYONLR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENDE ÇILR ÇILR ÜÇGENLER ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ B. ÜÇGENİN YRDIMCI ELEMNLRI C. ÜÇGENDE ÇILR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENLERİN EŞLİĞİ ÜÇGENLERDE EŞLİK B. ÜÇGENDE EŞLİK TEOREMLERİ C. ÜÇGENLERDE EŞLİK UYGULMLRI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri

4 İçindekiler 21. BÖLÜM: ÖZEL ÜÇGENLER DİK ÜÇGEN B. İKİZKENR ÜÇGEN C. EŞKENR ÜÇGEN Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENDE ÇI KENR BĞINTILRI ÜÇGENİN KENRLRI VE ÇILRI RSINDKİ İLİŞKİLER Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENLERİN BENZERLİĞİ ÜÇGENDE BENZERLİK B. DİK ÜÇGENDE METRİK BĞINTILR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENDE ÇIORTY ÇIORTY B. ÜÇGENDE ÇIORTY BĞINTILRI C. ÇIORTYLRIN KESİM NOKTLRI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENDE KENRORTY KENRORTY B. KENRORTYLRIN KESİŞİM NOKTSI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÜÇGENDE KENR ORT DİKME VE YÜKSEKLİK ÜÇGENDE KENR ORT DİKME B. ÜÇGENDE YÜKSEKLİK Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: TRİGONOMETRİK ORNLR VE KOSİNÜS TEOREMİ ÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ B. TRİGONOMETRİK ORNLR C. KOSİNÜS TEOREMİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri

5 İçindekiler 28. BÖLÜM: ÜÇGENİN LNI BİR KENRI VE YÜKSEKLİĞİ BİLİNEN ÜÇGENİN LNI B. ÜÇ KENRI BİLİNEN ÜÇGENİN LNI C. İKİ KENRI VE BU KENRLR RSINDKİ ÇININ SİNÜSÜ BİLİNEN ÜÇGENİN LNI D. İÇ TEĞET ÇEMBERİNİN YRIÇPI VE ÇEVRESİ BİLİNEN ÜÇGENİN LNI E. KENRORTY VE ÜÇGENİN LNI F. BENZER ÜÇGENLERDE LNLR ORNI G. ÜÇGENDE SİNÜS TEOREMİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: VEKTÖR KVRMI VE VEKTÖRLERLE İŞLEMLER YÖNLÜ DOĞRU PRÇLRI B. VEKTÖR KVRMI C. VEKTÖRLERDE TOPLM İŞLEMİ D. BİR VEKTÖRÜ BİR REEL SYI İLE ÇRPM (SKLER ÇRPM) Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: GRFİKLER, MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ İSTTİSTİK B. GRFİK C. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ (Ortalamalar) Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: MERKEZİ YYILIM ÖLÇÜLERİ, SERPİLME VE KUTU GRFİĞİ MERKEZİ YYILIM ÖLÇÜLERİ B. SERPİLME GRFİĞİ C. KUTU GRFİĞİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: VERİ SYM ve OLSILIK TEMEL KVRMLR B. OLSILIK FONKSİYONU C. EŞ OLUMLU ÖRNEKLEM UZY Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri CEVP NHTRI

6 BÖLÜM 1 KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR Kazanım Bu bölümü bitirdiğimde; Ü küme kavramını ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimleri Ü evrensel küme, boş küme, sonlu küme ve sonsuz küme kavramlarını, Ü alt küme kavramını ve özelliklerini, Ü iki kümenin eşitliğini, Ü kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapmayı ve bu işlemler arasındaki ilişkileri ifade etmeyi öğreneceğim. 3. Kümelerin Gösterimi Herhangi bir küme; liste yöntemi, şema yöntemi ve ortak özellik yöntemi olmak üzere üç değişik şekilde gösterilir. a. Liste Yöntemi Kümenin elemanlarının, { } biçimindeki bir parantez içine sıra gözetilmeksizin, birbirinden virgülle ayrılarak yazılmasına liste yöntemiyle gösterme denir. Örneğin, haftanın c ile başlayan günleri kümesi ile isimlendirilirse bu küme liste yöntemiyle = {cuma, cumartesi} olur. nahtar Bilgi Ü Bir kümede her eleman yalnız bir defa yazılır. 1. Küme Kavramı Küme, elemanları iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Kümenin belirlenebilmesi için elemanlarının iyi tanımlanmış olması ve herkes tarafından aynı şekilde anlaşılması gerekir. Örneğin, sınıfımızdaki bazı öğrenciler ifadesi iyi tanımlanmamış olduğundan bir küme belirtmez. Sınıfımızdaki ismi ile başlayan öğrenciler ifadesi iyi tanımlanmış olduğundan bir küme belirtir. Örneğin, İZMİR sözcüğünün harfleri kümesi liste yöntemiyle = {İ, Z, M, R} şeklinde yazılır. Ü Liste yönteminde elemanların kendi aralarında sıralanması önemli değildir. Örneğin, 123 sayısının rakamları kümesi liste yöntemiyle, = {1, 2, 3} veya = {2, 3, 1} şeklinde gösterilir. 2. Eleman Kavramı, Eleman Sayısı Bir kümeyi oluşturan nesnelerin her birine o kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle, B, C gibi büyük harflerle isimlendirilir. Bir x elemanı kümesinin elemanı ise bunu x biçiminde yazar ve x elemanıdır diye okuruz. Bir x elemanı kümesinin elemanı değilse bunu x biçiminde yazar ve x elemanı değildir diye okuruz. kümesinin elemanlarının sayısı s() ile gösterilir. Örnek 1 Onluk sistemdeki rakamların kümesini ile isimlendirip liste yöntemiyle yazalım ve eleman sayısını bulalım. Onluk sistemde rakamlar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 olduğundan, = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olur. Buna göre, kümesinin eleman sayısı s() = 10 dur Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme

7 Sıra Sizde - 1 Yılın m ile başlayan ayları kümesini ile isimlendirip liste yöntemiyle yazınız. Eleman sayısını bulunuz. kümesi, şemalarından herhangi biri ile gösterilebilir. Örnek 2 kümesinin eleman sayısı s() = 4 olur. MRMR sözcüğünün harflerinden oluşan kümeyi T ile isimlendirip liste yöntemiyle yazalım. Bu kümenin eleman sayısını bulalım. Bir kümede her eleman bir defa yazıldığından dolayı T kümesinin liste yöntemiyle yazılışı T = {M,, R} olur. Buna göre, T kümesinin eleman sayısı s(t) = 3 tür. Sıra Sizde - 3 = {1, 2, 3, 4} kümesini şema yöntemi ile gösteriniz. kümesinin eleman sayısını bulunuz. Sıra Sizde - 2 ÇERÇEVE sözcüğünün harflerinden oluşan kümeyi D ile gösterip liste yöntemiyle yazınız. Bu kümenin eleman sayısını bulunuz. c. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarının ortak özellikleri belirtilerek gösterimine ortak özellik yöntemi denir. kümesi bu yöntemle, = {x :...} veya = {x...} şeklinde gösterilir. x : ifadesi x öyleki biçiminde okunur. b. Şema Yöntemi Kümeyi oluşturan nesnelerin kapalı bir eğri içine, önüne konularak yazılmasına Venn diagramı yöntemi denir. Eğri; elips, çember, dikdörtgen gibi herhangi bir şekilde olabilir. Örnek 4 = {0, 1, 2, 3} kümesini ortak özellik yöntemi ile gösterelim. nın eleman sayısını bulalım. Örnek 3 = {0, 1, 2, 3} kümesini şema yöntemi ile gösterelim. kümesinin eleman sayısını bulalım. kümesi 4 ten küçük doğal sayıların kümesi olduğundan = {x : x < 4, x N} şeklinde yazılır. kümesi = {x : 0 x 3, x N} şeklinde de gösterilebilir. kümesinin eleman sayısı s() = 4 tür. 1. Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme 11

8 nahtar Bilgi Bir küme ortak özellik yöntemiyle birden fazla yolla yazılabilir. Örneğin, = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {x : 1< x < 3, x Z} kümeleri için s() = 5 ve s(b) = 3 tür. Bu kümelerin eleman sayıları doğal sayı ile ifade edilebildiği için bu kümeleri sonlu kümedir. Sıra Sizde - 4 = {1, 2, 3, 4} kümesini ortak özellik yöntemi ile yazınız. nın eleman sayısını bulunuz. Örnek 6 Örnek 5 = {x : x 2 < 30, x N} kümesini liste yöntemi ile yazıp eleman sayısını bulalım. şağıdaki kümelerin sonlu küme olup olmadığını belirtelim. a. = {x x < 2, x N} b. B = {2334 sayısının rakamları} c. C = {x 0 < x < 30, x N} x N olmak üzere, x 2 < 30 ifadesi karesi 30 dan küçük olan doğal sayılar demektir. Karesi 30 dan küçük olan doğal sayılar; 0, 1, 2, 3, 4 ve 5 tir. kümesinin liste yöntemi ile yazılışı, = {0, 1, 2, 3, 4, 5} olur. kümesinin eleman sayısı s() = 6 dır. Sıra Sizde - 5 a. kümesi 2 den küçük doğal sayılar olan 0 ve 1 elemanlarından oluşmaktadır. kümesinin eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilir. Öyleyse, kümesi sonlu kümedir. b. B kümesi 2, 3 ve 4 rakamlarından oluşmaktadır. B kümesinin eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilir. Öyleyse, B kümesi sonlu kümedir. c. C kümesi 1 den 29 a kadar olan doğal sayılardan oluşmaktadır. C kümesinin eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilir. Öyleyse, C kümesi sonlu kümedir. = {x : x 2 < 23, x N} kümesini liste yöntemi ile yazıp eleman sayısını bulunuz. B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME 1. Sonlu Küme Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilen kümeye sonlu küme denir. Sıra Sizde - 6 şağıdaki kümelerin sonlu küme olup olmadığını belirtiniz. a. = {x x < 3, x N} b. B = {12344 sayısının rakamları} c. C = {x 0 < x < 22, x N} Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme

9 2. Sonsuz Küme Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilemeyen kümeye sonsuz küme denir. Örneğin, = {1, 2, 3,..., n,...}, kümesinin eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilemez. Bu yüzden kümesi sonsuz kümedir. B = {3 ten büyük tam sayılar} kümesi 4, 5, 6,..., n,... elemanlarını içerdiğinden eleman sayısı doğal sayılar ile ifade edilemez. Bu yüzden B kümesi sonsuz kümedir. nahtar Bilgi = { } ve B = {0} kümeleri boş küme değildir. s() = s(b) = 1 dir. Örnek 7 şağıdaki kümelerin sonsuz küme olup olmadığını belirtelim. a. = {x x < 2, x Z} b. B = {x : 0 < x < 2, x R} Örnek 8 şağıdaki kümelerin boş küme olup olmadığını belirtelim. a. = {x x < 0, x N} b. B = {Günleri sayısı 27 olan aylar} c. C = {, 0} a. kümesi 2 den küçük tam sayıları içermektedir. 2 den küçük tam sayılar 1, 0, 1, 2,... biçiminde devam eder. Bu kümenin eleman sayısı doğal sayılar ile ifade edilemez. Öyleyse, kümesi sonsuz kümedir. b. B kümesi 0 ile 2 arasındaki gerçek sayıları (tam sayılar, rasyonel sayılar vb...) içerdiğinden bu kümenin eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilemez. 0 ile 2 arasındaki gerçek sayılar sayı doğrusunda gösterildiğinde doğal sayı ile ifade edilemeyecek çoklukta eleman içerir. Öyleyse, B kümesi sonsuz kümedir. a. 0 dan küçük doğal sayı yoktur. Bu nedenle, kümesi boş kümedir. = { } olur. b. Günleri sayısı 27 olan ay olmadığından B kümesi boş kümedir. B = { } olur. c. C kümesi 2 elemalıdır. ile 0 elemanlarının { } içinde verilmesi C nin boş küme olduğunu göstermez. Sıra Sizde - 7 şağıdaki kümelerin sonsuz küme olup olmadığını belirtiniz. a. = {x x < 3, x Z} b. B = {x : 1 < x < 4, x R} 3. Boş Küme Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da sembolü ile gösterilir. Sıra Sizde - 8 şağıdaki kümelerin boş küme olup olmadığını belirtiniz. a. = {x x + 1 = 0, x N} b. B = {Haftanın b ile başlayan günleri} 1. Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme 13

10 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ ynı elemanlardan oluşan en az iki kümeye eşit kümeler denir. ve B gibi iki kümenin birbirine eşit olması = B biçiminde yazılır ve kümesi B kümesine eşittir diye okunur. M ve N kümelerinin birbirine eşit değilse, M N biçiminde gösterilir. YENİ Ü Örneğin, = {matara kelimesinin harfleri} B = {m, a, t, r} kümeleri aynı elemanlardan oluşur. Bu durumda, = B dir. D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME 1. lt Küme ve B herhangi iki küme olsun. kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise ya B nin alt kümesi denir. kümesinin, B kümesinin alt kümesi olduğu B biçiminde gösterilir. kümesi B kümesinin alt kümesi ise, B kümesi kümesini kapsar denir ve B biçiminde gösterilir. Örneğin, = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4} kümelerinde, kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı olduğundan B olur. B kümesinde olup kümesinde olmayan en az bir eleman varsa B kümesi kümesinin alt kümesi değildir. denir. B kümesi kümesinin alt kümesi değilse, B biçiminde gösterilir. Örnek 9 = {0, 1, 2, 3} Örnek 10 B = {1, 2, 3} C = {x : 0 < x < 4, x N} kümelerinin eşitliğini inceleyelim. YENİ = {2, 3, 4, 5}, B = {2, 4} kümeleri için, B olduğunu gösterelim. Bu kümeleri Venn şemasıyla gösterelim. = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 2, 3} ve C = {1, 2, 3} tür. B ve C kümeleri aynı elemanlardan oluşur. Buna göre, B = C dir. ve B kümesinin tüm elemanları aynı olmadığından, B dir. ve C kümesinin tüm elemanları aynı olmadığından, C dir. B kümesinin her elemanı kümesinin de elemanı olduğundan B olur. B Bu iki kümenin Venn şemasıyla gösterimi yukarıdaki gibidir. = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 4} Sıra Sizde - 9 C = {x : 1 < x < 5, x N} kümelerinin eşit olup olmama durumunu inceleyiniz. = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 3} kümeleri için, B Sıra Sizde - 10 olduğunu gösteriniz. Bu kümeleri Venn şemasıyla gösteriniz Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme

11 2. lt Kümenin Özellikleri Ü Boş küme her kümenin alt kümesidir. Her kümesi için, dır. Ü Her küme kendisinin alt kümesidir. Her kümesi için, dır. Ü, B ve C kümeleri için, ( B) ve (B C) ise C dir. Ü ve B kümeleri için, ( B) ve (B ) ise = B dir. Örnek 12 = {0, 1, {2}, 3, {12}, 4} kü me si nin alt kü me sa yý sý ný bu la lým. YENİ kü me si nin ele man sa yý sý 6 ol du ðu için, kü me si nin alt kü me le ri nin sa yý sý, 2 6 = 64 tür. Örnek 11 = {1, 2, 3} kümesinin eleman sayısını bulup, bu kümenin tüm alt kümelerini yazalım ve alt küme sayısını bulalım. Sıra Sizde - 12 = {0, 13, {2}, 3, {12}} kü me si nin alt kü me sa yý sý ný bu lunuz. = {1, 2, 3} olduğuna göre s() = 3 tür. kümesinin alt kümeleri, 0 elemanlı : { } 1 elemanlı : {1}, {2}, {3} 2 elemanlı : {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} 3 elemanlı : {1, 2, 3} şeklinde olup, nın 8 tane alt kümesi vardır. Örnek 13 n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 32 olduğuna göre, n kaçtır? Sıra Sizde - 11 = {a, b, c} kümesinin eleman sayısını bulup, bu kümenin tüm alt kümelerini yazınız ve alt küme sayısını bulunuz. n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2 n olduğuna göre, 2 n = 32 2 n = 2 5 n = 5 olur. nahtar Bilgi n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2 n dir. Sıra Sizde - 13 n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 16 olduğuna göre, n kaçtır? 1. Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme 15

12 3. Öz lt Küme Bir kümenin, kendisi hariç diğer alt kümelerine o kümenin öz alt kümeleri denir. Sıra Sizde - 15 n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 15 olduğuna göre, n kaçtır? Örnek 14 = {1, 2, 3} kümesinin tüm öz alt kümelerini yazalım ve sayısını belirleyelim. s() = 3 tür. nahtar Bilgi n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 2 n 1 dir. kümesinin öz alt kümeleri kendisi dışındaki alt kümeleridir. Buna göre, kümesinin öz alt kümeleri {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3} ve {2, 3} tür. kümesinin öz alt kümelerinin sayısı 2 3 1= 7 dir. Örnek 16 = {1, 2, 3} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere, D B koşuluna uyan kaç farklı D kümesi yazılabilir? D B olduğundan D kümesinin içinde kümesinin elemanları mutlaka olmalıdır. Buna göre, D = {1, 2, 3} D = {1, 2, 3, 4} D = {1, 2, 3, 5} D = {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere, D B koşuluna uygun 4 farklı D kümesi yazılabilir. Sıra Sizde - 14 = {a, b, c} kümesinin tüm öz alt kümelerini yazınız ve sayısını belirleyiniz. Sıra Sizde - 16 = {1, 2} ve B = {1, 2, 3, 4} olmak üzere, K B koşuluna uyan kaç farklı K kümesi yazılabilir? Örnek 15 n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 63 olduğuna göre, n kaçtır? n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 2 n 1 olduğuna göre, 2 n 1= 63 2 n = 64 2 n = 2 6 n = 6 olur. Örnek 17 = {a, b, c, d} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde c eleman olarak bulunur? kümesinin c dışındaki {a, b, d} elemanları ile 2 3 = 8 tane alt küme yazılabilir. Bu 8 alt kümenin her birine c elemanı ilave edelim. Bu durumda kümesinin 8 tane alt kümesinde c eleman olarak bulunur Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme

13 Sıra Sizde - 17 = {1, 2, 3, 4} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 2 eleman olarak bulunur? B = {1, 2, 3, 4, 5} tir. B kümesinin Venn şemasıyla gösterimi aşağıdaki gibidir. Örnek 18 = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde d eleman olarak bulunmaz? È B 5 B kümesinden d elemanı çıkartılırsa geriye 4 eleman kalır. Bu 4 eleman ile 2 4 = 16 tane alt küme yazılabilir. Buna göre, kümesinin 16 tane alt kümesinde d eleman olarak bulunmaz. Sıra Sizde - 19 = {1, 2, 4, 5} ve B = {1, 3, 4} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösteriniz. Sıra Sizde - 18 = {1, 2, 3, 4} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 3 eleman olarak bulunmaz? Örnek 20 = {1, 2, 4} ve B = {3, 5, 6} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösterelim. E. KÜMELERDE İŞLEMLER 1. Kümelerde Birleşim İşlemi ve B herhangi iki küme olmak üzere, ile B kümesinin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye ile B kümelerinin birleşim kümesi denir. birleşim B kümesi B biçiminde gösterilir. B = {x x veya x B} dir. B kümesi ve B kümelerinden en az birine ait olan elemanları içerir. B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dır. B kümesinin Venn şemasıyla gösterimi aşağıdaki gibidir. B È B Örnek 19 = {1, 2, 3, 4} ve B = {1, 2, 5} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösterelim. Sıra Sizde - 20 = {a, b, c, e} ve B = {d, f} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösteriniz. 1. Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme 17

14 2. Birleşim İşleminin Özellikleri Ü Tek kuvvet özelliği, = dır. Ü Değişme özelliği, B = B dır. Ü Birleşme özelliği, (B C) = ( B) C dir. Ü Etkisiz (birim) eleman özelliği = = olduğundan kümelerde birleşim işleminin etkisiz elemanı dir. Ü B = ise ( = ve B = ) dir. Ü B ise B = B dir. Sıra Sizde - 21 = {1, 2, 4, 5} ve B = {1, 3, 4} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösteriniz. nahtar Bilgi Kesişimi boş küme olan kümelere ayrık kümeler denir. 3. Kümelerde Kesişim İşlemi kümesi ile B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin kesişim kümesi denir. kesişim B kümesi B biçiminde gösterilir. B = {x x ve x B} dir. Örnek 22 = {1, 2, 3} ve B = {4, 5} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösterelim.. Örnek 21 = {1, 2, 3, 4} ve B = {1, 2, 5} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösterelim. ve B kümesinde ortak olan elemanlar 1 ve 2 dir. Buna göre, B = {1, 2} dir. B kümesinin Venn şemasıyla gösterimi aşağıdaki gibidir.(taralı bölge) Ç B 5 B ve B kümesinin ortak elemanı olmadığından B = dir. B kümesinin Venn şemasıyla gösterimi aşağıdaki gibidir Ç B = Æ B B = olduğuna göre, ile B ayrık kümelerdir. Sıra Sizde - 22 = {1, 2, 4} ve B = {3, 5} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösteriniz Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme

15 4. Kesişim İşleminin Özellikleri Ü Tek kuvvet özelliği, = dır. Ü Değişme özelliği, B = B dır. Ü Birleşme özelliği, ( B) C = (B C) dir. Ü Yutan eleman özelliği, = Ü B ise B = dır. ( B) ( ) = ( B) = ( ) B = B olur. Sıra Sizde - 24 ( ) ( B) ifadesini en sade biçimde yazınız. Örnek 23 = {1, 2, 3, 4} ve B = {2, 3} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösterelim. 5. Birleşim İşleminin Kesişim Üzerine Dağılma Özelliği Ü (B C) = ( B) ( C) dir. B = {2, 3} = B dir B 4 Ç B = B Ü (B C) = (B ) (C ) dır. Örnek 25 B = {1, 2, 3, 4, 5} C = {3, 5, 6} kümelerine göre, (B C) kümesini bulalım. Sıra Sizde - 23 = {1, 2, 4, 5} ve B = {2, 5} kümeleri veriliyor. B kümesini yazıp Venn şemasıyla gösteriniz. (B C) = ( B) ( C) = {1, 2, 3, 4, 5} {3, 5, 6} = {3, 5} olur. Örnek 24 ( B) ( ) ifadesini en sade biçimde yazalım. Sıra Sizde - 25 B = {1, 2, 3, 4} C = {3, 4, 5} kümelerine göre, (B C) kümesini bulunuz. 1. Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme 19

16 6. Kesişim İşleminin Birleşim Üzerine Dağılma Özelliği Ü (B C) = ( B) ( C) dir. Ü (B C) = (B ) (C ) dır. s( B) = s() + s(b) s( B) s( B) = s( B) = 7 olur. Örnek 26 B = {1, 2, 3} C = {3, 4, 7} kümelerine göre, (B C) kümesini bulalım. Sıra Sizde - 27 s() = 6, s(b) = 4, s( B) = 3 olduğuna göre, s( B) kaçtır? (B C) = ( B) ( C) = {1, 2, 3} {3, 4, 7} = {1, 2, 3, 4, 7} olur. Sıra Sizde - 26 B = {1, 2, 3, 4} C = {2, 3, 5} kümeleri veriliyor. kümelerine göre, (B C) kümesini bulalım. Örnek 28 ve B ayrık iki küme olmak üzere, s() = 5, s(b) = 3 olduğuna göre, s( B) kaçtır? ve B ayrık kümeler olduğundan, s( B) = 0 dır. s( B) = s() + s(b) s( B) s( B) = s( B) = 8 olur. 7. Birleşim Kümesinin Eleman Sayısı nahtar Bilgi ve B herhangi iki küme olmak üzere, Ü s( B) = s() + s(b) s( B) dir. Ü ve B ayrık iki küme olduğunda s( B) = s() + s(b) dir. Sıra Sizde - 28 ve B ayrık iki küme olmak üzere, s() = 6, s(b) = 7 olduğuna göre, s( B) kaçtır? Örnek 27 s() = 4, s(b) = 5, s( B) = 2 olduğuna göre, s( B) kaçtır? Örnek 29 ve B kümeleri için, s() = 2 s(b), s( B) = 13, s( B) = 2 olduğuna göre, s(b) kaçtır? Ünite : Kümeler / Kümelerde Temel Kavramlar, lt Küme

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı ELÜL TRİH/SÜRE HFT Eylül 0Eylül Eylül 7 Eylül STİ LNI 0-0 DEVREK NDOLU LİSESİ 9. SINIF MTEMTİK İ ILLIK PLNI lt de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de de de de. Küme

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı A ELÜL 9 Eylül Eylül Eylül 0 Eylül 0-07 E.Ö. TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ ILLIK PLANI Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim İçindekiler 1. Küme Kavramı...6-7 2. Kümelerin Gösterimi...8-15 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 16-17 4. lt Küme Kavramı... 18-27 5. Denk ve şit Kümeler... 28-29 6. Kümelerde irleşim ve Kesişim... 31-41

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c 0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

4. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP

4. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP 4. SINIF MTEMTİK 1. KİTP u kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 2015 YZR hmet KÜÇÜKYDIN KPK TSRIMI

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız.

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız. SIRALI İKİLİ a ve b'nin (a,b) biçiminde tek bir eleman olarak yazılmasına sıralı ikili ya da kısaca ikili denir. Burada a' ya ikilinin birinci bileşeni, b' ye ise ikinci bileşeni denir. Örneğin ; (4, 3)

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ

1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ İçindekiler 1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA)... 10 A. SAYMA KURALLARI... 10 B. FAKTÖRİYEL... 14 C. n ELEMANLI BİR KÜMENİN r Lİ PERMÜTASYONLARI (Dizilişleri)... 17 Ölçme ve Değerlendirme...20 Kazanım Değerlendirme

Detaylı

KUTUPSAL KOORDİNATLAR

KUTUPSAL KOORDİNATLAR KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Sunum ve Sistematik 1. ÜNİT: TML GOMTRİK KVRMLR V KOORİNT GOMTRİY GİRİŞ KONU ÖZTİ u başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.

Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Kümeler KÜMELER... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 21 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 23 KÜMELERLE ÝÞLEMLER... 25 Ölçme ve Deðerlendirme...

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORGANİZASYON ŞEMASI... 8

İÇİNDEKİLER ORGANİZASYON ŞEMASI... 8 İÇİNDEKİLER ORGNİZSYON ŞEMSI... 8 : SYILR VE EİR... 9 9.1 KÜMELER... 10 9.1.1 Kümelerde Temel Kavramlar... 11 Küme Kavramı... 11 Kümelerin Gösterilişi... 12 Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 15 Evrensel Küme...

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

ANTRENMAN YAYINCILIK

ANTRENMAN YAYINCILIK Sistematik, eksiksiz ve akıcı bir anlatım için Yeni müfredata uygun 9.Sınıf MTMTİK FTRİ Halil İbrahim KÜÇÜKKY u kitabın tamamı veya bir kısmının, yazarının önceden izni olmaksızın elektronik, Mekanik,

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: A Kümesinden B nin Farkı: A Kümesinden B ye Fonksiyon: Açı: Açık Önerme: Açıortay: Açısal Bölge: Aksiyom:

Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: A Kümesinden B nin Farkı: A Kümesinden B ye Fonksiyon: Açı: Açık Önerme: Açıortay: Açısal Bölge: Aksiyom: Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: Birinci bileşeni A dan, ikinci bileşeni B den alınarak elde edilen ikililerin kümesidir. A Kümesinden B nin Farkı: A kümesinin B kümesi ile ortak olmayan elemanlarından

Detaylı

Kümelerin elemanları virgülle ayrılarak {} içerisinde gösterilir.

Kümelerin elemanları virgülle ayrılarak {} içerisinde gösterilir. KÜME KAVRAMI Nesnelerin iyi tnımlnmış bir listesidir. Kümeyi oluşturn nesnelere kümenin elemnlrı denir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük hrflerle gösterilir. Bir elemnı bir A kümesine it ise A ile,

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

9. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI

9. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI Adı 01 Türk Dili ve Edebiyatına Giriş - I 02 Türk Dili ve Edebiyatına Giriş - II 03 Türk Dili ve Edebiyatına Giriş - III 04 Türk Dili ve Edebiyatına Giriş - IV 05 İletişim 06 Ses

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Ürün Detayları EHO DES 9. SINIF DENEME SINAVLARI SORU DAĞILIMLARI. Eğitim doğamızda var

Ürün Detayları EHO DES 9. SINIF DENEME SINAVLARI SORU DAĞILIMLARI. Eğitim doğamızda var . 115 // 9. Sınıf Programı - Türk Dili Ve Edebiyatı // 01 Türk Dili ve Edebiyatına Giriş 02 İletişim 03 Ses Bilgisi 04 Yazım Kuralları TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI 05 Pragraf Bilgisi 06

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

Özdeğer ve Özvektörler

Özdeğer ve Özvektörler Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin

Detaylı

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI 5. ÜNİTE ÇILR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULMLRI açılar KONULR 1. çı, çı Türleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Tümler ve ütünler çılar ÜÇGENLER 1. Üçgene it Temel ilgiler 2. Üçgen Türleri 3. Üçgenin Yardımcı

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR - 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı