İ Ç İ N D E K İ L E R

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İ Ç İ N D E K İ L E R"

Transkript

1 I. BÖLÜM: GEOMETRİ İ Ç İ N D E K İ L E R A) ÜÇGENLER Üçgende Açılar...8. Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Üçgenin Teoremleri:(Öklid, Pisagor, Kosinüs, Stewart, Carnot, Menaleus, Ceva Teoremleri) Açıortay, Kenarortay Teoremleri Üçgenlerde Alan...18 B) ÇOKGENLER (Çokgenler, Düzgün Çokgenler ve Dörtgenler, Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar dörtgen, Dikdörtgen, Kare, Deltoid)...0 C) ÇEMBERLER Çemberde Açılar...7. Çemberde Uzunluk ve Dairenin Alanı...9 D) GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER...4 E) KATI CİSİMLER... II. BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ A) SAYILAR Temel Kavramlar Çözümleme ve Taban Aritmetiği Bölünebilme, Aralarında Asal Olma Asal Sayılar Tam Sayının Bölenleri ve EBOB, EKOK B) RASYONEL SAYILAR VE MUTLAK DEĞER C) ÜSLÜ SAYILAR, KÖKLÜ SAYILAR D) ÇARPANLARA AYIRMA E) DENKLEM ÇÖZÜMLERİ F) ORAN ORANTI PROBLEM ÇÖZÜMLERİ Oran Orantı ve Sayı Problemleri Kesir Problemleri Yaş, İşçi Havuz ve Hareket Problemleri Yüzde Problemleri ve Karışım Problemleri G) MODÜLER ARİTMETİK...11 H) FONKSİYONLAR, POLİNOMLAR,. VE. DERECEDEN DENKLEMLER...1 İ) EŞİTSİZLİKLER (ARİTMETİK, GEOMETRİK, CAUCHY SCHWARTZ EŞİTSİZLİKLERİ)...17 J) DİZİLER...19

2 III. BÖLÜM: SONLU MATEMATİK (KOMBİNATORİK) A) PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, OLASILIK Saymanının Temel İlkesi, Permütasyon Kombinasyon, Dağılımi...0. Olasılık...0 B) GÜVENCİN YUVASI...04 C) BOYAMA VE OYUNLAR...0 D) SONLU PROBLEMLER...08 IV. BÖLÜM: KLASİK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ...6

3 I. BÖLÜM GEOMETRİ SORULARI A) ÜÇGENLER SORU SAYISI 1. Üçgende Açılar 7. Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik. Üçgenin Teoremleri:(Öklid, Pisagor, Kosinüs, Stewart, Carnot, Menaleus, Ceva Teoremleri) 7 4. Açıortay, Kenarortay Teoremleri 7. Üçgenlerde Alan 6 B) ÇOKGENLER 1. (Çokgenler, Düzgün Çokgenler ve Dörtgenler, Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar dörtgen, Dikdörtgen, Kare, Deltoid) 9 C) ÇEMBERLER 1. Çemberde Açılar 7. Çemberde Uzunluk ve Dairenin Alanı 8 D) GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER E) KATI CİSİMLER TOPLAM GEOMETRİ SORU SAYISI 19 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

4 -Çemberde Uzunluk ve Dairenin Alanı Soru 1 (1998) [AB] çaplý O merkezli bir yarým çemberin [OB] yarýçapý üzerinde bir D noktasý, BA yayý üzerinde bir C noktasý seçildiðinde, DC = CB = 6 ve DB = 0 koþullarý saðlanýyorsa AB nedir? 7 A) 6 B) 64 C) D) 66 E) 8 Soru (010) Çevreleri ve 6 birim olan iki çemberin yarıçapları arasındaki fark kaç birimdir? A) B) C) D) E) 1 π 6 π Soru (000) Dar açýlý bir ABC üçgeninde [AD] ve [BE] iki yükseklik olmak üzere, [AB] ve [DE] nin orta noktalarý F ve G ile gösterildiðinde, DE = 0 ve AB = 4 ise, FG nedir? A) 6ñ B) 10 C) 8 D)10ñ E) 16 Soru 4 (00) Bir çemberin [AC] ve [BD] kiriþleri birbirine dik; AB = a, CD = b olduðuna göre, çemberin çapý nedir? Soru (00) [AB] çaplý çemberin [DC] kiriþi, [AB] yi P noktasýnda kesiyor. m(bépd) = 60, CP = a, PD = b olduðuna göre, çemberin yarýçapý nedir? Soru 6 (011) [AB] ve [CD] bir çemberin farklı çapları olmak üzere, D den bu çembere çizilen teğet AB doğrusunu B ye göre A ile farklı tarafta yer alan bir E noktasında, BC doğrusunu F noktasında kesiyor. EB / AB = / ve DF = 4 ise, EF nedir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 9

5 1.BÖLÜM : GEOMETRi SORULARI TOPLAM SORU SAYISI 8 Soru 7 (1997) Bir ABC ikizkenar üçgeninde BC = 16, AB = AC = 17 olup, [AC] çaplý çember [BC] kenarýný D noktasýnda kesmektedir. D noktasýndan bu çembere çizilen teðet [AB] kenarýný bir E noktasýnda kestiðine göre, DE kaçtýr? A) B) 6 C) 6 1 D) 7 E) Soru 8 (1997) Bir kenar uzunluðu a olan bir ABCD karesinin, A ve B köþeleri merkez alýnarak, a yarýçaplý iki tane çeyrek çember çiziliyor. Bu çeyrek çemberlere ve [AB] kenarýna teðet olan çemberin [AB] kenarýna deðdiði nokta G, çeyrek çemberlere deðdiði noktalar E ve F ise EF aþaðýdakilerden hangisidir? a a a a A) B) C) D) E) 4 Soru 9 (1998) [AB] çaplý O merkezli bir çemberin [OB] yarýçapýnýn orta noktasý C, C noktasýndan geçen bir kiriþ [DE], s(bécd) = 4 ve bu çemberin alaný 8π ise, DE aþaðýdakilerden hangisidir? A) 4ñ B) C) 4 D) ñ7 E) ò0 Soru 10 (000) Çap uzunluðu 6 olan [AB] çaplý yarým çemberin [AD] ve [DC] kiriþlerinin her birinin uzunluðu ise, [BC] kiriþinin uzunluðu nedir? 7 A) ñ B) C) D) 4 E) 14 a Soru 11 (001) Ýki farklý noktada kesiþen C 1 ve C çemberlerine sýrayla A ve B noktalarýnda teðet olan t 1 doðrusu ile, çemberlere, yine ayný sýra ile C ve D noktalarýnda teðet olan t doðrusu, P noktasýnda kesiþiyor. BC doðrusu C 1 ve C çemberlerini ikinci kez sýrasýyla E ve F noktalarýnda kesiyor. BP > AP = 18, EF = 1 ve BE = 4 ise, Alan(BPC) / Alan(APC) nedir? M6 M 4 A) B) C) D) E) ñ Soru 1 (001) Bir ABCD dýþbukey kiriþler dörtgeninin köþegenleri L noktasýnda, AD ve BC de K noktasýnda kesiþiyor. AL = a, LD = b ve DK = c ise, BK nedir? ab bc ac ac A) B) C) D) E) c a b b 0 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri ab

6 TOPLAM ÇEMBERDE SORU SAYISI 8 UZUNLUK VE DAiRENiN ALANI Soru 1 (001) Yarýçapý 1 olan O merkezli bir çember ve OA = 4 olacak þekilde bir A noktasý veriliyor. Çemberin [OA] yý kestiði nokta B; A dan çembere çizilen teðetin çembere deðme noktasý da C ise, O, B ve C noktalarýndan geçen çemberin alaný nedir? π π π π A) B) C) D) E) 4π 4 Soru 14 (00) Bir çemberin [AB] kiriþi, çember üzerinde bulunan bir T noktasýnda çizilen teðete paralel; AT = ve AB = 6 dýr. Çemberin yarýçapý nedir? 7 A) B) C) D) 4 E) 9 8 Soru 1 (007) AB = AC olan bir ikizkenar ABC üçgeninin [AB] kenarýný çap kabul eden bir çember [AC] kenarýný A ve D noktalarýnda, [BC] kenarýný da B ve E noktalarýnda kesiyor. DE = 7 ise, BC nedir? 1 A) 10 B) 7ñ C) D)7ñ E) 14 Soru 16 (008) Kare þeklinde bir kaðýdýn üzerine 1 birim yarýçaplý bir çember nasýl çizilirse çizilsin, özdeþ bir çemberin daha, ilk çemberle en fazla bir noktada kesiþerek çizilebilmesi için kaðýdýn kenar uzunluðunun en az kaç birim olmasý gerekir? A) (ñ+1) B) 4 C) 6 D) ñ E) +ñ Soru 17 (009) Bir çemberin dışındaki bir A noktasından çembere bir teğet ve bir kesen çizilmiştir. B noktası, teğetin değme noktası; C ve D ise, kesenin çemberle kesiştiği noktalardır. BC =4, BD =6 olduğuna göre, AB nin alabileceği en büyük tam sayı değeri nedir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) Hiçbiri Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 1

7 1.BÖLÜM : GEOMETRi SORULARI TOPLAM SORU SAYISI 8 Soru 18 (009) Kesişen iki çemberin ortak kirişi [AB] dir. A noktasından bu iki çembere çizilen teğetlerin bu çemberleri ikinci kez kestiği noktalar C ve D olmak üzere, BC =ñ, BD =4ñ ise, AB kaçtır? 4M A) ñ6 B) 4ñ6 C) ) D)ñ E) 8M Soru 19 (010) Merkezleri aynı, yarıçapları farklı olan üç düzlemdeş çemberden büyüğüyle ortancası arasında kalan alan S 1, ortancası ile küçüğü arasında kalan alan da S olsun. Ortanca çemberin küçük çembere teğet olan bir kirişinin uzunluğu 4 birim, büyük çemberin ortanca çembere teğet olan bir kirişinin uzunluğu da 10 birimdir. S 1 S kaç birim karedir? A) 1π B) 17π C) 1π D) 1π E) 10π Soru 0 (010) A ve B noktalarından geçen bir çembere A da teğet olan doğru ile AB doğrusuna B de dik olan doğru C noktasında kesişiyor. AB = BC ise, ABC üçgeninin çemberin dışında kalan alanının çemberin içinde kalan alanına oranı nedir? π 6 π 4 A) B) C) D) E) 6 π 4 π π Soru 1 (01) C, [AB] çaplı çemberin dış bölgesinde yer alan bir nokta olmak üzere, AC ve BC doğruları çemberi ikinci kez sırasıyla, D ve E noktalarında kesiyor. AE ve BD doğrularının kesişim noktası F, AB ve CF doğrularının kesişim noktası da G olmak üzere, AF = 1 ve s(eédc) = 60 ise, AG nedir? A) ñ B) 6ñ C) 7ñ D) 8ñ E) Hiçbiri Soru (01) Bir ABC üçgeninde [BC] kenarına D noktasında, AC doğrusuna da A noktasında teğet olan bir çember [AB] kenarını E noktasında kesiyor. BD / AC = ve AE / BD = /6 ise, AD ve CE doğrularının kesişim noktası F için, AF / FD nedir? 16 A) B) C) ñ D) E) 1 4 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

8 TOPLAM ÇEMBERDE SORU SAYISI 8 UZUNLUK VE DAiRENiN ALANI Soru (004) ABCD kiriþler dörtgeninin [AC] ve [BD] köþegenlerinin kesiþim noktasý P, AB =, BC = 1, CD = ve CP PA = 1 ise AD kaçtýr? 11 9 A) B) C) D) 4 E) Soru 4 (004) AB = BC olmak üzere, ABC ikizkenar üçgeninin [AB] ve [BC] kenarlarý, bu üçgenin iç teðet çemberine sýrasýyla D ve E noktalarýnda teðettir. AE doðrusu, iç teðet çemberini E dýþýnda F noktasýnda; DF doðrusu da [AC] tabanýný G noktasýnda kesiyor. AC = 4 ise, AG kaçtýr? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 Soru (006) Bir çemberin [AC] kirişi ile çembere C noktasında çizilen teğete paralel bir [BD] kirişi E noktasında kesişiyor. AB = BE ve Alan(ADC)=18 ise, Alan(CDE) nedir? A) B) C) 4 D) E) Hiçbiri Soru 6 (011) Köşeleri bir çemberin üstünde yer alan ABCD dışbükey dörtgeninin köşegenleri E noktasında kesişiyor. AC =16, BD =1 ve CéED açısının ölçüsü ile BïC yayının ölçüsünün toplamı 90 ise, çemberin yarıçapı nedir? A) 14 B) 1 C) 11 D) 10 E) 9 Soru 7 (001) Köþeleri bir çember üzerinde bulunan dýþbükey ABCDEF altýgeninde AB = CD = EF olup, AD, BE ve CF köþegenleri bir noktada kesiþiyor. AD ve CE köþegenlerinin kesiþme noktasý H olmak üzere, =a ise, nedir? CH AC HE CE 1 A) B) a C) D) ña E) 1 a Soru 8 (01) Dar açılı bir ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] yükseklikleri H noktasında kesişiyor. AH. AD + BH. BE + CH. CF = 71 ve AB + AC = 106 ise, BC nedir? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

9 Soru 1 (00) C-BOYAMA VE OYUNLAR Özdeþ iki pul, 8x8 bir satranç tahtasýnýn karelerine, ikisi birden ne ayný satýr, ne ayný sütun, ne de ayný renkte karelerde bulunacak biçimde, kaç farklý þekilde yerleþtirilebilir? A) 768 B) 784 C) 1008 D) 168 E) 016 Soru (008) Kenar uzunluðu n birim olan bir kübün yüzleri boyanýyor ve küp, n adet birim küp oluþacak þekilde parçalanýyor. Kaç n deðeri için, tek yüzü boyanmýþ birim küplerin sayýsý hiç boyanmamýþ birim küplerin sayýsýna eþit olur? A) 1 B) C) D) 4 E) Hiçbiri Soru (011) Başlangıçta ellerinde, 10, 1, 0 ve şeker bulunan beş öğrenciden her adımda biri elindeki şekerlerin bir kısmını diğer öğrenciler arasında eşit olarak paylaştırıyor. En az kaç adımda öğrencilerin ellerindeki şekerlerin sayısı eşitlenebilir? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 Soru 4 (1997) Yazý tahtasýna 1,,, 7,..., 99, 101 sayýlarý yazýlmýþtýr. Her adýmda bu sayýlardan ikisini silerek, onlarýn yerine silinen sayýlarýn toplamýnýn bir eksiði yazýlýyor. Sonlu adýmdan sonra tahtada tek sayý kalacaktýr. Bu sayý nedir? A) 9600 B) C) 1 D) 0 E) 01 Soru (00) Bir çember üstünde beþ renge boyanmýþ n nokta var. Bu beþ renkten hangi farklý ikisini alýrsak alalým, bu renklere boyanmýþ ardýþýk iki nokta bulunuyorsa, n en az kaç olabilir? A) 10 B) 11 C) 1 D) 1 E) 14 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 0

10 . BÖLÜM : SONLU MATEMATiK (KOMBiNATORiK) SORULARI TOPLAM SORU SAYISI 1 Soru 6 (006) 1 kiþinin katýldýðý bir satranç turnuvasýnda, her oyuncu, kendi dýþýndaki her oyuncuyla tam olarak bir kez karþýlaþýyor. Her karþýlaþmada kazanan 1, kaybeden 0 puan alýrken, beraberlik durumunda iki oyuncu da 0, er puan kazanýyor. Turnuvanýn bitiminde en az toplam 8 puan alan oyunculara baþarý ödülü veriliyor. En çok kaç oyuncu baþarý ödülü alabilir? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 Soru 7 (1996) 101 x 101 kareden oluþan kare þeklindeki bir satranç tahtasýnýn üzerindeki bir taþý bir hamlede bulunduðu kareden bu karenin saðýndaki, solundaki, üstündeki ve altýndaki bitiþik karelerden herhangi birine götürebiliyoruz. Tahtanýn sol alt köþesindeki karede bulunan bir taþýn tam 100 ardýþýk hamle sonunda ulaþabileceði karelerin sayýsý aþaðýdakilerden hangisidir? A) 0.1 B) 1 C).1 D) 101 E) Hiçbiri Soru 8 (1998) Ahmet ile Betül, içlerinden birinin seçtiði bir n tam sayýsý için, an 4 + bn + cn + dn ifadesindeki a, b, c, d tam sayýlarýný sýrayla seçtikleri bir oyun oynarlar. Sýrasý gelen, daha önce seçilmemiþ katsayýlardan birini seçerek yerine 1 ya da 1 koyar. Oyunu, bütün katsayýlar seçildikten sonra elde edilen sayý 6 ile bölünüyorsa Betül; aksi durumda ise, Ahmet kazanýr. Aþaðýdakilerden hangisi doðru deðildir? A) n yi Ahmet seçer ve katsayý seçmeye de Ahmet baþlarsa, Betül oyunu kazanmayý garanti edebilir. B) n yi Ahmet seçer, katsayý seçmeye ise Betül baþlarsa, Ahmet oyunu kazanmayý garanti edebilir. C) n yi Betül seçer ve katsayý seçmeye de Betül baþlarsa, Betül oyunu kazanmayý garanti edebilir. D) n yi Betül seçer, katsayý seçmeye ise Ahmet baþlarsa, Betül oyunu kazanmayý garanti edebilir. E) Hiçbiri Soru 9 (009) Beş futbol takımının katıldığı turnuvada herhangi iki takım kendi aralarında tam olarak bir maç yapıyor. Her maçta kazanan takım, berabere kalan takımlar birer, kaybeden takım ise 0 puan alıyor. Turnuva sonunda dört takımın puanları 1,, ve 8 olduysa, beşinci takımın puanı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) Hiçbiri 06 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

11 TOPLAM BOYAMA SORU SAYISI 1 VE OYUNLAR Soru 10 (001) Bir bilgisayar oyununda, 0cm x 0cm boyutundaki bir ekranda hareket eden bir karınca, ekranı herhangi bir kenardan terkettiğinde, ekrana, karşı kenardan ve aynı hizadan yeniden giriyor. Bu karıncanın, ekranın sol alt köşesinden yatay uzaklığı 10 cm ve dikey uzaklığı 4 cm olan noktadan hareketle, ekranın aynı köşesinden yatay ve dikey uzaklıkları sırasıyla 40 cm ve 1 cm olan noktaya varması için, ekran üstünde en az kaç cm yol katetmesi gerekir? A) ò1 B) 10ò1 C) 0ñ D) 0ñ E) 0 Soru 11 (00) Bir satranç turnuvasýna katýlan her oyuncu, diðer oyunculardan her biriyle tam olarak bir kez karþýlaþýyor. Her oyunda, yenen oyuncu 1, yenilen ise 0 puan kazanýrken, beraberlik durumunda her oyuncu 1/ puan kazanýyor. Turnuvanýn bitiminde, oyunculardan her birinin, elde ettiði toplam puanýn tam olarak yarýsýný, en düþük toplam puanlý üç oyuncu ile yaptýðý karþýlaþmalarda elde etmiþ olduðu gözleniyor. Bu turnuvaya kaç oyuncu katýlmýþtýr? A) 4 B) C) 6 D) 9 E) 10 Soru 1 (010) Başlangıçta mxn bir satranç tahtasının sol alt köşesinde bir taş bulunuyor. Oyuncular sırayla hamle yaparak, her hamlede taşı sağa veya yukarı doğru en az bir kare kaydırıyorlar. Hamle yapamayan oyuncu oyunu kaybediyor. Oyun, 1x, 14x14, x4, 1x17 ve 9x9 tahtalarda birer kez oynanırsa, bu oyunlardan kaçını ilk hamleyi yapan oyuncu kazanmayı garanti edebilir? A) 4 B) C) D) 1 E) Hiçbiri Soru 1 (011) Başlangıçta tahtada bir n tam sayısı yazılıdır. İki oyuncu sırayla hamle yaparak; her hamlede tahtadaki sayıyı silip yerine o sayıdan büyük olan, ama o sayının iki katını aşmayan bir tam sayı yazıyorlar. Tahtaya 011 sayısını yazan oyuncu oyunu kazanıyor. Oyun n=1,,, 4,, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 1, 14, 1, 16 değerlerinin her biri için birer kez oynanırsa, bu oyunlardan kaçını oyuna başlayan oyuncu kazanmayı garantileyebilir? A) 1 B) 7 C) D) 1 E) Hiçbiri Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 07

12 C-BOYAMA VE OYUNLAR Çözüm 1 siyah kareden birini seçer ve pullardan birini seçilen bu kareye yerleştiririz. Seçtiğimiz kare koyu renkteki beyaz kare olsun. Diğer pulu bu kare ile aynı satır ve sütunda olmayan siyah kareye yerleştireceğiz demektir. Bu da 8 siyah karenin dışındaki 4 kareye yerleştirebiliriz demektir. O halde, özdeş iki pulu yerleştirebileceğimiz farklı durumların sayısı. 4 = 768 olur. Bu yerleştirme durumu siyah kareler için farklı, beyaz kareler için farklı olduğundan sonuç ile çarpılıp, tekrar ile bölünerek 768 bulunur. İki pul özdeş olduğundan ilk dizilişin yarısı alınır. Fakat beyazlar için yine aynı durum olacaktır. Cevap A Çözüm Tek yüzü boyanmış birim küplerin sayısı = 6. (n ) dir. Hiç boyanmamış birim küplerin sayısı = (n ) dir. 6. (n ) = (n ) eşitliğinden a) n = b) n için 6 = n ve n = 8 elde edilir. O halde, soruda istenen durum n nin iki farklı değeri için sağlanır. Cevap B Çözüm En az 4 adımda öğrencilerin ellerindeki şeker sayıları eşitlenebilir. Daha az adımda olamayacağını gösterelim. Son hamleden önce dört öğrencinin şeker sayısı eşit olmak zorunda. Sondan ikinci hamleden önce şeker sayısı aynı olan öğrenci sayısı olmak zorunda. Devam edersek en az dört adım gerekiyor. Dört adım için örnek ise,. öğrenci 6 şeker tutuyor, birer dağıtıyor. öğreci 7 tutuyor ikişer dağıtıyor. 4. öğrenci 8 tutuyor er dağıtıyor. öğrenci 9 tutuyor 4 er dağıtıyor. Cevap A Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

13 . BÖLÜM : SONLU MATEMATiK (KOMBiNATORiK) ÇÖZÜMLERi TOPLAM SORU SAYISI 1 Çözüm 4 Bu sayılar a 1, a, a,..., a 1 olup her adımda a i + a j 1 işlemi gerçekleştiriliyor. (i j ve i, j = 1,,,..., 1) Her hangi iki sayı alarak, soruda verilen şartlar paralelinde bu işlem = 0 adımda gerçekleşir = 1 olup her adımda toplamdan 1 eksiltildiğinden, tahtada kalan toplam genel toplamın 0 eksiği olur. O halde, tahtada kalan toplam 1 0 = 1 dir. Cevap C Çözüm Çözüm 1 Bu durumu.çember üzerinde, bu beş renkten hangi farklı ikisini alırsak alalım, bu renklilere boyanmış ardışık iki nokta bulunacak şekilde gösterelim. Renkler; K, B, S, M, Y olsun. Şekildeki gibi K ya komşu B, S ve M, Y renkleri B ye komşu S, Y ve K, M renkleri S ye komşu M, Y ve K, B renkleri M ye komşu S, Y ve B, K renkleri Y ye komşu B, M ve S, K renkleri olacak şekilde yerleştirdiğimizde aranan durum sağlanmış olur. Soruda verilen şartları sağlayan n nin en az değeri 10 olur. Çözüm Her renk diğer iki renkte komşu olmalı, her rengin diğer iki renge komşu olabilmesi için iki defa yazılması gerekir. farklı rengin iki defa yazılması n nin en az 10 olabileceğini gösterir. Cevap A Çözüm 6 1 kişinin katıldığı bir turnuvada, her oyuncu kendi dışındaki her oyuncu ile tam olarak bir kez karşılaşıkarşılaşıyorsa, turnuvadaki karşılaşma sayısı = 66 olup her oyuncu 11 karşılaşma yapar. 1 Her karşılaşmada toplamda 1 puan verildiğinde turnuvada 66 puan dağıtılmış demektir. Bu turnuvada yapılan tüm karşılaşmalarda oyuncular berabere kalsalardı, her bir oyuncu, puan alacaktı. Bir oyuncu karşılaştığı diğer 11 oyuncuya da yenilse oyuncuların 6 şar puanı olacaktı. O halde toplamda oyuncunun diğer 7 oyuncuya hep yenildiğini varsayarsak en çok 7 oyuncunun başarı ödülü alabileceğini göstermiş oluruz. Cevap D 6 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

14 TOPLAM BOYAMA SORU SAYISI 1 VE OYUNLAR Çözüm 7 Şekilde görüldüğü gibi, bir karede yukarı gidip aşağı geldiğimizde veya sağa gidip tekrar sola geldiğimizde, * işaretli karetlere uğramayız. Bu durumu x biri kare çizerek durumu inceleyeliriz. Bu durumda uğrayabileceğimiz karelerin sayısı = 1 + ( ) 0. 1 = 1 +. = 1 bulunur. Cevap B Çözüm 8 n yi Ahmet seçer kat sayı seçmeye de Ahmet başlarsa; Ahmet 1,, 4 (mod 6) seçerse, Betül b= a ve d = c alarak toplamın 6 ya bölünmesini sağlar. Ahmet, (mod 6) seçerse, Betül b a ve d = c alarak yine toplamın 6 ya bölünmesini sağlar ve oyunu kazanmayı garantiler. n 0 (mod 6) durumunda Betül her zaman kazanır. n yi Ahmet seçer kat sayı seçmeye de Betül başlarsa; Ahmet n yi n=1 seçer. Betül a ve c yi seçeceğinden Ahmet, b= a seçer ve c = d seçerek toplamın veya olmasını sağlayarak oyunu kazanmayı garantiler. n yi Betül seçerse ve bu seçimini n = 6 alarak yaparsa, Betül oyunu kazanmayı garanti eder. İfade, her 1 veya 1 katsayıları için 6 ile ölüneceğinden c) ve d) seçenekleri doğru olur. Çözüm 9 Cevap E futbol takımı her biri için dört tanesi ile maç yapacağından, bu turnuvada toplam 0 maç yapılır. Dört takımın aldığı puanlara göre, 1.Takım.Takım.Takım 4.Takım.Takım 1 puan puan puan 8 puan 1 B B 1 G G M M B B 1 M Buna göre, G, 7 B ve 6 M olmak üzere 16 maç vardır. Karşılıklı oynanan bir maçta galibiyet sayısı ile mağlubiyet sayısı eşit ve beraberlilk sayısı ise çift olmalıdır. Buna göre,. takımın galibiyeti ( G ) ve 1 beraberliği (1 B) vardır. Bu da x + 1 x 1 = 10 puan demektir. Cevap C Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 7

İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ III. BÖLÜM: ANALİZ VE CEBİR SORULARI

İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ III. BÖLÜM: ANALİZ VE CEBİR SORULARI İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ A) ÜÇGENLER...8 1. Üçgende açılar...8. Üçgen eşitsizliği...11 3. Teoremler, Pisagor, Kosinüs, Stewart, Carnot, Öklid, Menaleus, Ceva Teoremleri...14 4. Açıortay, Kenarortay

Detaylı

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden ALAN PROBLEMLERĐ Viktor Prasolov un büyük eseri Plane Geometry kitabının alan bölümünün özgün bir tercümesini matematik severlerin hizmetine sunuyoruz. Geomania organizasyonu olarak çalışmalarınızda kolaylıklar

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý LYS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI LYS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 12. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2007 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ

Detaylı

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM 7. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? 2 1 1 2 A) B) C) D) 3 2 3

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim Matematik 1. Fasikül ÜNÝTE 1 Geometriye Yolculuk ... ÜNÝTE 1 Geometriye Y olculuk Çevremizdeki Geometri E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim E E E E E Üçgenler

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÖRTGENLER DÖRTGEN VE TEMEL ELEMANLARI Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C ve D noktaları verilsin. [AB], [BC], [CD] ve [DA]

Detaylı

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü

Detaylı

KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER

KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİ ARASI ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI (01 013) KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER Fatih KORKUSUZ Şehit Fazıl Yıldırım Anadolu Lisesi Eskişehir Kadir

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler

1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler 1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şeklin üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler, çemberlerin

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

Matematik ve Türkçe Örnek Soru Çözümleri Matematik Testi Örnek Soru Çözümleri 1 Aþaðýdaki saatlerden hangisinin akrep ve yelkovaný bir dar açý oluþturur? ) ) ) ) 11 12 1 11 12 1 11 12 1 10 2 10 2 10 2

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

T.C. İSTANBUL AYDIN ÜNİVERSİTESİ. 2010 DGS Puan Türleri ve Kontenjanlar

T.C. İSTANBUL AYDIN ÜNİVERSİTESİ. 2010 DGS Puan Türleri ve Kontenjanlar T.C. İSTANBUL AYDIN ÜNİVERSİTESİ 2010 DGS Puan Türleri ve Kontenjanlar ÖĞR. SÜRESİ PUAN TÜRÜ KONT 2009-DGS EN KÜÇÜK PUANI PROGRAM ADI KOŞULLAR Fen-Edebiyat Fakültesi İngiliz Dili ve Edebiyatı 4 SÖZ 5 15

Detaylı

10. SINIF DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / DİL VE ANLATIM

10. SINIF DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / DİL VE ANLATIM DİL VE ANLATIM 01 Sunum - Tartışma - Panel 02 Anlatıma Hazırlık 03 Anlatımda Tema ve Konu 04 Anlatımda Sınırlandırma 05 Anlatımın ve Anlatıcının Amacı ve Tavrı 06 Anlatımın Özellikleri, Oluşumu ve Türlerinin

Detaylı

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 18. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTLRI BİRİNCİ ŞM SORULRI SINV TRİHİ VESTİ:30 MRT 2013 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav süresi 150 dakikadır. SINVL İLGİLİ

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

ÖDÜLLÜ & ÜCRETSİZ 3-4 - 5 OCAK 2014. Yazım Kuralları, Noktalama Işaretleri, Deyim, Atasözü, Sözcükte Anlam, Cümlede Anlam,

ÖDÜLLÜ & ÜCRETSİZ 3-4 - 5 OCAK 2014. Yazım Kuralları, Noktalama Işaretleri, Deyim, Atasözü, Sözcükte Anlam, Cümlede Anlam, STS ye k m 5. - 6. - 7 n tü ıt la a Hediye! 5. Toplam 60 soru / 75 dakika Yazım Kuralları, Noktalama Işaretleri, Deyim, Atasözü, Sözcükte Anlam, Cümlede Anlam, Doğal Sayılar, Örüntüler, Doğal Sayılarda

Detaylı

4. BÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER

4. BÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER 4. ÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 4. GEOMETRİK ÇİZİMLER 4.1. ir doğruyu istenilen sayıda eşit parçalara bölmek 1. - doğrusunun bir ucundan herhangi bir açıda yardımcı

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

Parametrik Yer Eğrileri

Parametrik Yer Eğrileri Parametrik Yer Eğrileri Haldun Gürmen Özgür Cemal Özerdem Yakın Doğu Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Alernatif akım devrelerinde parametrik empedans veya admitanslara sık rastlanır.

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

Ý Ç Ý N D E K Ý L E R

Ý Ç Ý N D E K Ý L E R ÝÇÝNDEKÝLER A. BÝRÝNCÝ ÜNÝTE: ÞEKÝLLER VE SAYILAR Nokta...9 Düzlem...10 Geometrik Cisimler ve Modelleri...12 Geometrik Cisimler ve Yüzeyleri...14 Haftanýn Testi...16 Veri Toplama - Þekil Grafiði...18 Tablo...20

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi KAĞIT KATLAMA YOLUYLA KESİRLERİN BELİRLENMESİ Onur NURTAN Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN Özel Atacan Anadolu Lisesi Özet: Kare biçimindeki kağıdı tam iki eş parçaya ayıran kırışığına kağıdımızı katlayarak

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - KPSS / GY - CS. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. 29.

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - KPSS / GY - CS. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. 29. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. Ahmet, Hasan ve Zafer isimli üç kişi; A, B, C, D, E ve K vitamin değerlerinin tamamını ölçtürmüşlerdir. Vitaminlerin

Detaylı

AB a c ~B D ZS= 6. Sekildeki açilar ger. çek ölçülerde çizil. seydi, asagidakilerden hangisi yanlis olurdu? ÜÇGENDE AÇi-KENAR BAGINTILARI (TEST - 1)

AB a c ~B D ZS= 6. Sekildeki açilar ger. çek ölçülerde çizil. seydi, asagidakilerden hangisi yanlis olurdu? ÜÇGENDE AÇi-KENAR BAGINTILARI (TEST - 1) G/NT/LR/ ÖLÜM -3 GEOMETRi SORU NKSI ÜÇGENE Çi-KENR GINTILRI (TEST - 1)...._...-...u u _. - _. _. -... - -- -.- u "' U"' u - --._----'u--- --- _u._-.. "- 1. m()=80,ii>ici ise x in alabileegi en büyük tamsayi

Detaylı

11. SINIF DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / DİL VE ANLATIM

11. SINIF DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / DİL VE ANLATIM DİL VE ANLATIM 01 Metinlerin Sınıflandırılması 02 Anlatım Türleri 03 Öğretici Metinler (Mektup) 04 Öğretici Metinler (Günlük) 05 Ses Bilgisi 06 Anlatım Bozuklukları 07 Zarf (Belirteç) 08 Öğretici Metinler

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri

Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri 1 2 1 1 2 Çok Sýcak Soðuk Sýcak Çok Soðuk D B C Çorba Kutuplar Yanardað Sonbahar Yukarýda yer alan 1. ve 2. kutudakiler

Detaylı

ıç ındek ıler 1. Küresel geometr ı ve den ızc ıl ık 2. Küresel geometr ın ın ınşası 2.1. Küresel geometr ın ın analitik modeli 1

ıç ındek ıler 1. Küresel geometr ı ve den ızc ıl ık 2. Küresel geometr ın ın ınşası 2.1. Küresel geometr ın ın analitik modeli 1 1 orijin 1 KÜRESEL GEOMETRİ VE DENİZCİLİK Ferit Öztürk ıç ındek ıler 1. Küresel geometr ı ve den ızc ıl ık 1. Küresel geometr ın ın ınşası 1.1. Küresel geometr ın ın analitik modeli 1.. Küresel üçgen 3.

Detaylı

Zambak 10. Sınıf Dil ve Anlatım

Zambak 10. Sınıf Dil ve Anlatım ÜNİTE-2 ÜNİTE-3 SUNUM-TARTIŞMA-PANEL 1. Sunum 4 1 1 2. Tartışma 4 1 1 1 1 3. Panel 4 1 1 (9. sınıf müfredatıyla ilgili olarak Parçada anlam-konu-anadüşünceyardımcı düşünceden de soru sorulacaktır.) ANLATIM

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest

Detaylı

ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN ÇEMBER KONUSUNDAKİ TEMEL HATALARI VE KAVRAM YANILGILARI

ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN ÇEMBER KONUSUNDAKİ TEMEL HATALARI VE KAVRAM YANILGILARI ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN ÇEMBER KONUSUNDAKİ TEMEL HATALARI VE KAVRAM YANILGILARI Doç. Dr. Nesrin ÖZSOY Balıkesir Üniversitesi, Necatibey Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Eğitimi Bölümü, nesrin@balikesir.edu.tr

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır.

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır. SAYILAR TEORİSİ 1 Bölünebilme Bölme Algoritması: Her a ve b 0 tam sayıları için a = qb + r ve 0 r < b olacak şekilde q ve r tam sayıları tek türlü belirlenebilir. r sayısı a nın b ile bölümünden elde edilen

Detaylı

Pegem Pegem. Pegem Pegem. Pegem. Pegem. Pegem

Pegem Pegem. Pegem Pegem. Pegem. Pegem. Pegem İ itörler: Kerem KÖKR - Kenan SMNĞLU Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem KPSS Geometri itörler: Kerem Köker / Kenan smanoğlu KPSS Geometri ISN 978-605-364-197-1

Detaylı

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ KAZANIMLAR Örnek uzay Olasılık kavramı Bir olayın olasılığının hesaplanması Teorik olasılık kavramı Deneysel olasılık kavramı Öznel olasılık kavramı Bağımsız olay Bağımlı olay

Detaylı

3.Etkinlik Örnekleri. 3.1 Çemberde Açı ve Uzunluklar

3.Etkinlik Örnekleri. 3.1 Çemberde Açı ve Uzunluklar 3.Etkinlik Örnekleri 3.1 Çemberde Açı ve Uzunluklar GeoGebra programını açınız. Üstteki araçlar menüsünden merkez ve bir noktadan geçen çember seçeneğini seçerek bir Çember oluşturunuz. A merkezli ve B

Detaylı

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır?

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır? MATE 106 SOSYAL BİLİMLER İÇİN TEMEL ANALİZ Ad-Soyad No Uygun cevabı bulunuz. 1)A = πr2 formülü r yarıçaplı çemberin A alanını vermektedir. Bir masa örtüsü A alanına sahipse, yarıçapını A'nın bir fonksiyonu

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

MATEMATİK DERSİ (5, 6, 7 ve 8. SINIFLAR)

MATEMATİK DERSİ (5, 6, 7 ve 8. SINIFLAR) T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı ORTAOKUL MATEMATİK DERSİ (5, 6, 7 ve 8. SINIFLAR) ÖĞRETİM PROGRAMI ANKARA 2013 İÇİNDEKİLER MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMININ GENEL AMAÇLARI...

Detaylı

ÖĞRETME VE ÖĞRENME SÜRECİ

ÖĞRETME VE ÖĞRENME SÜRECİ TAM SAYILAR ÖĞRENME ALANI : Sayılar ALT ÖĞR. ALANI : Tam Sayılar BECERİLER : Akıl yürütme, ilişkilendirme, iletişim KAZANIMLAR : Tam sayıları açıklar. ARAÇ VE GEREÇLER : Sayma pulları, termometre Tam sayıların

Detaylı

T.C. OSMANİYE KORKUT ATA ÜNİVERSİTESİ YÖNETİM KURULU KARARLARI

T.C. OSMANİYE KORKUT ATA ÜNİVERSİTESİ YÖNETİM KURULU KARARLARI T.C. OSMANİYE KORKUT ATA ÜNİVERSİTESİ YÖNETİM KURULU KARARLARI 23 2015/23/1 03/06/2015 2015-2016 eğitim-öğretim yılında Üniversitemiz Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Anabilim Dalı İkinci Öğretim Tezsiz

Detaylı

Madde 2. Takımlar Her takım 4 oyuncudan oluşur (3 oyuncu sahada, bir oyuncu yedek).

Madde 2. Takımlar Her takım 4 oyuncudan oluşur (3 oyuncu sahada, bir oyuncu yedek). 3x3 Resmi Oyun Kuralları Ocak 2015 Resmi FIBA Basketbol oyun kuralları sadece bu belgede belirtilen 3x3 oyun kuralları için değil bütün oyun durumları için geçerlidir. Madde 1. Saha ve Top Müsabaka 3x3

Detaylı

FAZ (FArklı Zar) Temmuz 2011. Umut & Yeşim Uludağ FAZ V. 1.0. Kişi Sayısı: 3 Yaş grubu: 8 yaş ve üstü Oyun Türü: Taş hareketi, strateji, olasılık

FAZ (FArklı Zar) Temmuz 2011. Umut & Yeşim Uludağ FAZ V. 1.0. Kişi Sayısı: 3 Yaş grubu: 8 yaş ve üstü Oyun Türü: Taş hareketi, strateji, olasılık FAZ (FArklı Zar) Kişi Sayısı: 3 Yaş grubu: 8 yaş ve üstü Oyun Türü: Taş hareketi, strateji, olasılık FAZ oyununda, kırmızı (birinci oyuncu), beyaz (ikinci oyuncu), ve mavi (üçüncü oyuncu) renkli, 3 adet

Detaylı

"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir.

Bütün kümelerin kümesi, X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in Alt kümeleri kümesi de X'in alt kümesidir. Matematik Paradoksları: Doğru Parçası Paradoksu: Önce doğru parçasının tarifini yapalım: Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir? Nokta: Kalemin

Detaylı

1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler MALZEME BILGISI B3

1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler MALZEME BILGISI B3 1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler Katı malzemeler, atomların veya iyonların oluşturdukları düzene göre sınıflandırılabilir. Bir kristal

Detaylı

Bu yaz da, r yar çapl bir çemberin çevresinin neden 2 r, alan n n

Bu yaz da, r yar çapl bir çemberin çevresinin neden 2 r, alan n n Çemberin Çevresi, Dairenin Alan, nin De eri Bu yaz da, r yar çapl bir çemberin çevresinin neden 2 r, alan n n neden r 2 oldu unu görece iz. lkokuldan beri ezberletilen bu formüllerin kan tlar n merak etmemifl

Detaylı

BPR151-Algoritma ve Programlama I Uygulama -1

BPR151-Algoritma ve Programlama I Uygulama -1 Bu uygulamalar ile aşağıdaki bilgileriniz pekişecektir. Programa açıklama ekleme // açıklama satırı Değişken tanımlama int, string, double, Klavyeden veri alma Ekrana biçimlendirerek bilgi yazdırma Console.Write

Detaylı

DERS: MATEMATĐK 8 ve GEOMETRĐ 8 KONU: ÇOK YÜZLÜLER VE ARAKESĐTLERĐ KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN

DERS: MATEMATĐK 8 ve GEOMETRĐ 8 KONU: ÇOK YÜZLÜLER VE ARAKESĐTLERĐ KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN ARAKESĐTLER: 1)KÜP PRĐZMANIN BĐR DÜZLEM ĐLE ARAKESĐTLERĐ: Bir geometrik cismi bir düzlemle kestiğimizde düzlem ile cismin ortak yüzeyine ARAKESĐT denir. Bir küpün bir düzlemle oluşturduğu arakesitler.

Detaylı

MERDİVENİN EN ÜST BASAMAĞINA KAÇ FARKLI YOLLA ÇIKILIR?

MERDİVENİN EN ÜST BASAMAĞINA KAÇ FARKLI YOLLA ÇIKILIR? MERDİVENİN EN ÜST BASAMAĞINA KAÇ FARKLI YOLLA ÇIKILIR? Amaç: n basamaklı bir merdivenin en üst basamağına her adımda 1, 2, 3, veya m basamak hareket ederek kaç farklı şekilde çıkılabileceğini bulmak. Giriş:

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER

DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER İki doğrultuda çalışan plak (dikdörtgen) Dört tarafından kirişli plaklar aşırı yüklendiklerinde şekilde görülen kesik çizgiler boyunca kırılırlar. Yeter bir yaklaşıklıkla,

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 3-SOLIDWORKS İLE SKETCH

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 3-SOLIDWORKS İLE SKETCH BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 3-SOLIDWORKS İLE SKETCH Bu uygulamada SolidWorks ile iki boyutlu çizim (sketch) ile ilgili komutlara değinilecek ve uygulamaları gösterilecektir. SolidWorks ile yeni doküman

Detaylı

ÖZEL ENVAR FEN LİSESİ 2.MATEMATİK-FEN VE TEKNOLOJİ OLİMPİYATI (EMFO-2011)

ÖZEL ENVAR FEN LİSESİ 2.MATEMATİK-FEN VE TEKNOLOJİ OLİMPİYATI (EMFO-2011) ÖZEL ENVAR FEN LİSESİ.MATEMATİK-FEN VE TEKNOLOJİ OLİMPİYATI () GENEL AÇIKLAMA 1. Bu kitapçıkta sırasıyla Matematik Testi, Matematik klasik soruları, Fen ve Teknoloji Testi, Fen ve Teknoloji klasik soruları

Detaylı

Bir tavla maç 5 te biter. Yani 5 oyun kazanan ilk oyuncu

Bir tavla maç 5 te biter. Yani 5 oyun kazanan ilk oyuncu Bir Tavla Sorusu Bir tavla maç 5 te biter. Yani 5 oyun kazanan ilk oyuncu tavla maç n kazan r. Kimi tavlac lar maç n 5-4 bitmesine raz olmazlar, aradaki fark n en az 2 olmas n isterler, 6-4, 7-5, 8-6 gibi...

Detaylı

Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI

Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 A. Biçimsel Bölüm Dersin Adı Sınıf Konunun Adı Süre Öğrenme-Öğretme Strateji ve Yöntemi Araç Gereçler Kazanım BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI Bilişim

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 14 HAZİRAN 2015 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 14 HAZİRAN 2015 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 14 HAZİRAN 2015 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

2013 2014 SEZONU ZİRAAT TÜRKİYE KUPASI MÜSABAKALARI STATÜSÜ

2013 2014 SEZONU ZİRAAT TÜRKİYE KUPASI MÜSABAKALARI STATÜSÜ 2013 2014 SEZONU ZİRAAT TÜRKİYE KUPASI MÜSABAKALARI STATÜSÜ MADDE 1 KUPANIN OLUŞUMU ve KATILIM ŞARTLARI (1) TFF nin ulusal düzeyde düzenlediği kupanın ismi Türkiye Kupası dır. Türkiye Kupası nın isimlendirme

Detaylı

ÖZEL BAHÇELİEVLER İHLAS İLKOKULU 2012-2013 EĞİTİM- ÖĞRETİM YILI 4.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANLARI

ÖZEL BAHÇELİEVLER İHLAS İLKOKULU 2012-2013 EĞİTİM- ÖĞRETİM YILI 4.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANLARI 8 EYLÜL 01 AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ GEOMETRİ AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ 17 1 EYLÜL 01 ÜÇGEN, KARE VE DİKDÖRTGEN ÜNİTE 1 : 01-013 EĞİTİM- ÖĞRETİM YILI.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANLARI GEOMETRİYE YOLCULUK

Detaylı

EBG101 PROGRAMLAMA TEMELLERİ VE ALGORİTMA

EBG101 PROGRAMLAMA TEMELLERİ VE ALGORİTMA 6. HAFTA EBG101 PROGRAMLAMA TEMELLERİ VE ALGORİTMA Öğr. Gör. S. M. Fatih APAYDIN apaydin@beun.edu.tr EMYO Bülent Ecevit Üniversitesi Kdz. Ereğli Meslek Yüksekokulu ALGORİTMA ÖRNEK1: İki sayının toplamı

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve

(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve nin her g L 2 (S için tek çözümünüm olması için gerekli ve yeterli koşulun her j için λ λ j olacak biçimde λ j ifadesini sağlayan R \ {} de bir λ j dizisinin olduğunu gösteriniz. (13) Her λ j için (19.43)

Detaylı

T.T.F. Performans Genel Klasman Sistemi

T.T.F. Performans Genel Klasman Sistemi T.T.F. Performans Genel Klasman Sistemi AMAÇ: Genç sporcuların; hedeflerini yukarı çekmek, başarıyı korumak yerine gelişmeye yönlendirmek, kendilerine en uygun turnuva seçimlerini yapmaları konusunda yol

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKET

BASİT HARMONİK HAREKET BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin

Detaylı

ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR

ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR SELİM HADAR DANIŞMAN ÖĞRETMEN SANDRA GÜNER ULUS ÖZEL MUSEVİ

Detaylı

SAYMA. Ayrık iki kümenin bileşimindeki eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayıları toplamına

SAYMA. Ayrık iki kümenin bileşimindeki eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayıları toplamına SONLU MATEMATİK SAYMA SAYMANIN İKİ TEMEL PRENSİBİ TOPLAMA PRENSİBİ Ayrık iki kümenin bileşimindeki eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayıları toplamına eşittir. Örnek. Bir sınıftaki her öğrencinin, iki

Detaylı

Algoritma kelimesinin kökeni:

Algoritma kelimesinin kökeni: ALGORİTMA Belirli bir problemi çözmek için gerekli adımlar kümesidir. Algoritma bir işi çözmek için kullanılan yöntemdir. Gündelik yaşantımızda da algoritmalar kullanırız. Yol tarifi, yemek pişirme işlemleri

Detaylı

2014 2015 SEZONU TÜRKİYE KUPASI MÜSABAKALARI STATÜSÜ

2014 2015 SEZONU TÜRKİYE KUPASI MÜSABAKALARI STATÜSÜ 2014 2015 SEZONU TÜRKİYE KUPASI MÜSABAKALARI STATÜSÜ MADDE 1 KUPANIN OLUŞUMU ve KATILIM ŞARTLARI (1) TFF nin ulusal düzeyde düzenlediği kupanın ismi Türkiye Kupası dır. Türkiye Kupası nın isimlendirme

Detaylı

TÜRKÇE: Edebiyat Bilgileri - Yazým Kurallarý - Noktalama Ýþaretleri. MATEMATÝK: Geometrik Kavramlar - Çokgenler

TÜRKÇE: Edebiyat Bilgileri - Yazým Kurallarý - Noktalama Ýþaretleri. MATEMATÝK: Geometrik Kavramlar - Çokgenler 1. TÜRKÇE: Edebiyat Bilgileri - Yazým Kurallarý - Noktalama Ýþaretleri Test -1: 1.A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.A 12.C 13.A Test -2: 1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.A 11.D 12.B Test

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

4. ÜNİTE ORAN-ORANTI

4. ÜNİTE ORAN-ORANTI 4. ÜNİTE ORAN-ORANTI KONULAR 1. ORAN 2. ORANTI KAVRAMI, ÖZELLİKLERİ VE TÜRLERİ 3. Orantının Özellikleri 4. Doğru Orantı 5. Ters Orantı 6. Bileşik Orantı 7. Orantı İle Çözülebilecek Problemler 8. ÖZET 9.

Detaylı

Depo Modüllerin Montajý Öncelikle depolarýmýzý nerelere koyabileceðimizi iyi bilmemiz gerekir.depolarýmýzý kesinlikle binalarýmýzda statik açýdan uygun olamayan yerlere koymamalýyýz. Çatýlar ve balkonlarla

Detaylı

BLEND YÖNTEMİ İLE KATI MODEL OLUŞTURMA

BLEND YÖNTEMİ İLE KATI MODEL OLUŞTURMA BLEND YÖNTEMİ İLE KATI MODEL OLUŞTURMA Bu yöntem ile çizilen iki kesit katı olarak birleştirilir. Aşağıdaki şekilde blend yöntemi ile oluşturulan bir katı model gözükmektedir. 1. FILE menüsünden New seçilir.

Detaylı

TÜRK DAMASI DAMA PROGRAMI KULLANIM KILAVUZU

TÜRK DAMASI DAMA PROGRAMI KULLANIM KILAVUZU TÜRK DAMASI DAMA PROGRAMI KULLANIM KILAVUZU 1. BÖLÜM PROGRAMIN AYARLARININ YAPILMASI Checkersland programını çalıştırdığınız zaman karşınıza gelecek ekran aşağıdaki gibi olacaktır. Bizim bu programı Türk

Detaylı

DUVAR KAĞIDI GRUPLARI

DUVAR KAĞIDI GRUPLARI DUVAR KAĞIDI GRUPLARI Fulya Taştan Bir düzlemi (odanın zeminini, voleybol sahasını) bir çeşit karoyla kaplayabilmek için birbirinden bağımsız en azından iki yönde karoları ötelemek gerekir elbette. Bunu

Detaylı

Zambak 11. Sınıf Dil ve Anlatım

Zambak 11. Sınıf Dil ve Anlatım ÜNİTE-1 ÜNİTE-2 Dil ve Anlatım METİNLERİN SINIFLANDIRLMASI YAZIM VE NOKTALAMA: Ünsüz değişimi ile ilgili yazım yanlışı, Nokta, Virgül BAĞLAŞIKLIK, BAĞDAŞIKLIK: Gereksiz sözcük, Anlamca çelişen sözcükler

Detaylı

Kareköklü Sayılar. sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim.

Kareköklü Sayılar. sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim. 1 2 sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim. 3 sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim. 28 sayısına en yakın tam kare sayılar 25 ve 36 dır. 4 sayısını en yakın onda birliğe kadar

Detaylı

1- Resim Kağıtları. 1.1-Genel Bilgi

1- Resim Kağıtları. 1.1-Genel Bilgi 1.1-Genel ilgi 1- Resim Kağıtları Resim çizmek için çeşitli kağıtlar kullanılır. Kağıt cinsi resmin kullanılma amacına göre seçilir. Kağıtlar çeşitli genişlikte ve uzunluklarda, rulo şeklinde veya standart

Detaylı

Gazi Üniversitesi Kimya Müh. Böl. 2005-2006 II YY KM-380 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI I

Gazi Üniversitesi Kimya Müh. Böl. 2005-2006 II YY KM-380 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI I Gazi Üniversitesi Kimya Müh. Böl. 2005-2006 II YY KM-380 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI I SIVI-SIVI FAZ DENGESİ (ÜÇ BİLEŞENLİ SİSTEMLERDE) Deney No : 3a AMAÇ Çalışmanın amacı üç bileşenli sistemlerin

Detaylı

ýçindekiler Ön Söz xiii Antenler 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Temel Anten Parametreleri 27 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.

ýçindekiler Ön Söz xiii Antenler 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Temel Anten Parametreleri 27 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2. çindekiler Ön Söz xiii 1 Antenler 1 1.1 Giri 1 1.2 Anten Tipleri 4 1.3 I ma Mekanizmas 7 1.4 nce Tel Antende Ak m Da l m 17 1.5 Tarihsel Geli meler 20 1.6 Multimedya 24 Kaynakça 24 2 Temel Anten Parametreleri

Detaylı

MODERN TAVLA KURALLARI

MODERN TAVLA KURALLARI MODERN TAVLA KURALLARI Uluslararası tavla kuralları ülkemizde yaygın olarak uygulanan kurallardan bazı farklılıklar gösterir. Bu kural değişiklikleri, temelde oyunda beceriyi ön plana çıkarmak ve oyunu

Detaylı

Bil101 Bilgisayar Yazılımı I. M. Erdem ÇORAPÇIOĞLU Bilgisayar Yüksek Mühendisi

Bil101 Bilgisayar Yazılımı I. M. Erdem ÇORAPÇIOĞLU Bilgisayar Yüksek Mühendisi Bil101 Bilgisayar Yazılımı I Bilgisayar Yüksek Mühendisi Sözde kod, algoritmalar ve programlar oluşturulurken kullanılan, günlük konuşma diline benzer ve belli bir programlama dilinin detaylarından uzak

Detaylı

1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir? A) ** B) C) D) E)

1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir? A) ** B) C) D) E) İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi MAT 152 Genel Matematik II Final Sorularının Çözümleri: 1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir?

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir AĞIRLIK MERKEZİ Bir cise etki eden yerçekii kuvvetine Ağırlık denir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür. Yere dik bir kuvvet olup uzantısı yerin erkezinden geçer. Cisin coğrafi konuuna ve yerden yüksekliğine

Detaylı

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ GİRİŞ Önceki bölümde cisme etkiyen kuvvetlerin dengesi incelenerek gerilme kavramı geliştirildi. Bu bölümde ise şekil değiştiren cisim mekaniğinin en önemli kavramlarından biri olan

Detaylı

tipleri. alacak. b)eğer Ferit (x 1)(x 2)= 0 r(x): x<0 8) Tanim ve x+y=z dir. 7)Q(x,y,z) : olmak üzeree Graf dir

tipleri. alacak. b)eğer Ferit (x 1)(x 2)= 0 r(x): x<0 8) Tanim ve x+y=z dir. 7)Q(x,y,z) : olmak üzeree Graf dir Soyut Yapiar: Ornek Soru tipleri. 1) a)aşağidaki cümlelerin değillerini yazin. Tolga ödevlerini yaparsaa ve Tayfun piyano çalişirsa ikisi beraber tatile gitmeye hak kazanacaklar. b)eğer Ferit liner cebirden

Detaylı

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1.ÜNİTE: KARMAŞIK SAYILAR x 2 +3=0 gibi denklemlerin gerçek sayılarda çözümü olmadığından bu denklemlerin boş kümeden farklı çözüm kümeleri

Detaylı