İ Ç İ N D E K İ L E R

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İ Ç İ N D E K İ L E R"

Transkript

1 I. BÖLÜM: GEOMETRİ İ Ç İ N D E K İ L E R A) ÜÇGENLER Üçgende Açılar...8. Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Üçgenin Teoremleri:(Öklid, Pisagor, Kosinüs, Stewart, Carnot, Menaleus, Ceva Teoremleri) Açıortay, Kenarortay Teoremleri Üçgenlerde Alan...18 B) ÇOKGENLER (Çokgenler, Düzgün Çokgenler ve Dörtgenler, Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar dörtgen, Dikdörtgen, Kare, Deltoid)...0 C) ÇEMBERLER Çemberde Açılar...7. Çemberde Uzunluk ve Dairenin Alanı...9 D) GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER...4 E) KATI CİSİMLER... II. BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ A) SAYILAR Temel Kavramlar Çözümleme ve Taban Aritmetiği Bölünebilme, Aralarında Asal Olma Asal Sayılar Tam Sayının Bölenleri ve EBOB, EKOK B) RASYONEL SAYILAR VE MUTLAK DEĞER C) ÜSLÜ SAYILAR, KÖKLÜ SAYILAR D) ÇARPANLARA AYIRMA E) DENKLEM ÇÖZÜMLERİ F) ORAN ORANTI PROBLEM ÇÖZÜMLERİ Oran Orantı ve Sayı Problemleri Kesir Problemleri Yaş, İşçi Havuz ve Hareket Problemleri Yüzde Problemleri ve Karışım Problemleri G) MODÜLER ARİTMETİK...11 H) FONKSİYONLAR, POLİNOMLAR,. VE. DERECEDEN DENKLEMLER...1 İ) EŞİTSİZLİKLER (ARİTMETİK, GEOMETRİK, CAUCHY SCHWARTZ EŞİTSİZLİKLERİ)...17 J) DİZİLER...19

2 III. BÖLÜM: SONLU MATEMATİK (KOMBİNATORİK) A) PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, OLASILIK Saymanının Temel İlkesi, Permütasyon Kombinasyon, Dağılımi...0. Olasılık...0 B) GÜVENCİN YUVASI...04 C) BOYAMA VE OYUNLAR...0 D) SONLU PROBLEMLER...08 IV. BÖLÜM: KLASİK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ...6

3 I. BÖLÜM GEOMETRİ SORULARI A) ÜÇGENLER SORU SAYISI 1. Üçgende Açılar 7. Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik. Üçgenin Teoremleri:(Öklid, Pisagor, Kosinüs, Stewart, Carnot, Menaleus, Ceva Teoremleri) 7 4. Açıortay, Kenarortay Teoremleri 7. Üçgenlerde Alan 6 B) ÇOKGENLER 1. (Çokgenler, Düzgün Çokgenler ve Dörtgenler, Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar dörtgen, Dikdörtgen, Kare, Deltoid) 9 C) ÇEMBERLER 1. Çemberde Açılar 7. Çemberde Uzunluk ve Dairenin Alanı 8 D) GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER E) KATI CİSİMLER TOPLAM GEOMETRİ SORU SAYISI 19 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

4 -Çemberde Uzunluk ve Dairenin Alanı Soru 1 (1998) [AB] çaplý O merkezli bir yarým çemberin [OB] yarýçapý üzerinde bir D noktasý, BA yayý üzerinde bir C noktasý seçildiðinde, DC = CB = 6 ve DB = 0 koþullarý saðlanýyorsa AB nedir? 7 A) 6 B) 64 C) D) 66 E) 8 Soru (010) Çevreleri ve 6 birim olan iki çemberin yarıçapları arasındaki fark kaç birimdir? A) B) C) D) E) 1 π 6 π Soru (000) Dar açýlý bir ABC üçgeninde [AD] ve [BE] iki yükseklik olmak üzere, [AB] ve [DE] nin orta noktalarý F ve G ile gösterildiðinde, DE = 0 ve AB = 4 ise, FG nedir? A) 6ñ B) 10 C) 8 D)10ñ E) 16 Soru 4 (00) Bir çemberin [AC] ve [BD] kiriþleri birbirine dik; AB = a, CD = b olduðuna göre, çemberin çapý nedir? Soru (00) [AB] çaplý çemberin [DC] kiriþi, [AB] yi P noktasýnda kesiyor. m(bépd) = 60, CP = a, PD = b olduðuna göre, çemberin yarýçapý nedir? Soru 6 (011) [AB] ve [CD] bir çemberin farklı çapları olmak üzere, D den bu çembere çizilen teğet AB doğrusunu B ye göre A ile farklı tarafta yer alan bir E noktasında, BC doğrusunu F noktasında kesiyor. EB / AB = / ve DF = 4 ise, EF nedir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 9

5 1.BÖLÜM : GEOMETRi SORULARI TOPLAM SORU SAYISI 8 Soru 7 (1997) Bir ABC ikizkenar üçgeninde BC = 16, AB = AC = 17 olup, [AC] çaplý çember [BC] kenarýný D noktasýnda kesmektedir. D noktasýndan bu çembere çizilen teðet [AB] kenarýný bir E noktasýnda kestiðine göre, DE kaçtýr? A) B) 6 C) 6 1 D) 7 E) Soru 8 (1997) Bir kenar uzunluðu a olan bir ABCD karesinin, A ve B köþeleri merkez alýnarak, a yarýçaplý iki tane çeyrek çember çiziliyor. Bu çeyrek çemberlere ve [AB] kenarýna teðet olan çemberin [AB] kenarýna deðdiði nokta G, çeyrek çemberlere deðdiði noktalar E ve F ise EF aþaðýdakilerden hangisidir? a a a a A) B) C) D) E) 4 Soru 9 (1998) [AB] çaplý O merkezli bir çemberin [OB] yarýçapýnýn orta noktasý C, C noktasýndan geçen bir kiriþ [DE], s(bécd) = 4 ve bu çemberin alaný 8π ise, DE aþaðýdakilerden hangisidir? A) 4ñ B) C) 4 D) ñ7 E) ò0 Soru 10 (000) Çap uzunluðu 6 olan [AB] çaplý yarým çemberin [AD] ve [DC] kiriþlerinin her birinin uzunluðu ise, [BC] kiriþinin uzunluðu nedir? 7 A) ñ B) C) D) 4 E) 14 a Soru 11 (001) Ýki farklý noktada kesiþen C 1 ve C çemberlerine sýrayla A ve B noktalarýnda teðet olan t 1 doðrusu ile, çemberlere, yine ayný sýra ile C ve D noktalarýnda teðet olan t doðrusu, P noktasýnda kesiþiyor. BC doðrusu C 1 ve C çemberlerini ikinci kez sýrasýyla E ve F noktalarýnda kesiyor. BP > AP = 18, EF = 1 ve BE = 4 ise, Alan(BPC) / Alan(APC) nedir? M6 M 4 A) B) C) D) E) ñ Soru 1 (001) Bir ABCD dýþbukey kiriþler dörtgeninin köþegenleri L noktasýnda, AD ve BC de K noktasýnda kesiþiyor. AL = a, LD = b ve DK = c ise, BK nedir? ab bc ac ac A) B) C) D) E) c a b b 0 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri ab

6 TOPLAM ÇEMBERDE SORU SAYISI 8 UZUNLUK VE DAiRENiN ALANI Soru 1 (001) Yarýçapý 1 olan O merkezli bir çember ve OA = 4 olacak þekilde bir A noktasý veriliyor. Çemberin [OA] yý kestiði nokta B; A dan çembere çizilen teðetin çembere deðme noktasý da C ise, O, B ve C noktalarýndan geçen çemberin alaný nedir? π π π π A) B) C) D) E) 4π 4 Soru 14 (00) Bir çemberin [AB] kiriþi, çember üzerinde bulunan bir T noktasýnda çizilen teðete paralel; AT = ve AB = 6 dýr. Çemberin yarýçapý nedir? 7 A) B) C) D) 4 E) 9 8 Soru 1 (007) AB = AC olan bir ikizkenar ABC üçgeninin [AB] kenarýný çap kabul eden bir çember [AC] kenarýný A ve D noktalarýnda, [BC] kenarýný da B ve E noktalarýnda kesiyor. DE = 7 ise, BC nedir? 1 A) 10 B) 7ñ C) D)7ñ E) 14 Soru 16 (008) Kare þeklinde bir kaðýdýn üzerine 1 birim yarýçaplý bir çember nasýl çizilirse çizilsin, özdeþ bir çemberin daha, ilk çemberle en fazla bir noktada kesiþerek çizilebilmesi için kaðýdýn kenar uzunluðunun en az kaç birim olmasý gerekir? A) (ñ+1) B) 4 C) 6 D) ñ E) +ñ Soru 17 (009) Bir çemberin dışındaki bir A noktasından çembere bir teğet ve bir kesen çizilmiştir. B noktası, teğetin değme noktası; C ve D ise, kesenin çemberle kesiştiği noktalardır. BC =4, BD =6 olduğuna göre, AB nin alabileceği en büyük tam sayı değeri nedir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) Hiçbiri Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 1

7 1.BÖLÜM : GEOMETRi SORULARI TOPLAM SORU SAYISI 8 Soru 18 (009) Kesişen iki çemberin ortak kirişi [AB] dir. A noktasından bu iki çembere çizilen teğetlerin bu çemberleri ikinci kez kestiği noktalar C ve D olmak üzere, BC =ñ, BD =4ñ ise, AB kaçtır? 4M A) ñ6 B) 4ñ6 C) ) D)ñ E) 8M Soru 19 (010) Merkezleri aynı, yarıçapları farklı olan üç düzlemdeş çemberden büyüğüyle ortancası arasında kalan alan S 1, ortancası ile küçüğü arasında kalan alan da S olsun. Ortanca çemberin küçük çembere teğet olan bir kirişinin uzunluğu 4 birim, büyük çemberin ortanca çembere teğet olan bir kirişinin uzunluğu da 10 birimdir. S 1 S kaç birim karedir? A) 1π B) 17π C) 1π D) 1π E) 10π Soru 0 (010) A ve B noktalarından geçen bir çembere A da teğet olan doğru ile AB doğrusuna B de dik olan doğru C noktasında kesişiyor. AB = BC ise, ABC üçgeninin çemberin dışında kalan alanının çemberin içinde kalan alanına oranı nedir? π 6 π 4 A) B) C) D) E) 6 π 4 π π Soru 1 (01) C, [AB] çaplı çemberin dış bölgesinde yer alan bir nokta olmak üzere, AC ve BC doğruları çemberi ikinci kez sırasıyla, D ve E noktalarında kesiyor. AE ve BD doğrularının kesişim noktası F, AB ve CF doğrularının kesişim noktası da G olmak üzere, AF = 1 ve s(eédc) = 60 ise, AG nedir? A) ñ B) 6ñ C) 7ñ D) 8ñ E) Hiçbiri Soru (01) Bir ABC üçgeninde [BC] kenarına D noktasında, AC doğrusuna da A noktasında teğet olan bir çember [AB] kenarını E noktasında kesiyor. BD / AC = ve AE / BD = /6 ise, AD ve CE doğrularının kesişim noktası F için, AF / FD nedir? 16 A) B) C) ñ D) E) 1 4 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

8 TOPLAM ÇEMBERDE SORU SAYISI 8 UZUNLUK VE DAiRENiN ALANI Soru (004) ABCD kiriþler dörtgeninin [AC] ve [BD] köþegenlerinin kesiþim noktasý P, AB =, BC = 1, CD = ve CP PA = 1 ise AD kaçtýr? 11 9 A) B) C) D) 4 E) Soru 4 (004) AB = BC olmak üzere, ABC ikizkenar üçgeninin [AB] ve [BC] kenarlarý, bu üçgenin iç teðet çemberine sýrasýyla D ve E noktalarýnda teðettir. AE doðrusu, iç teðet çemberini E dýþýnda F noktasýnda; DF doðrusu da [AC] tabanýný G noktasýnda kesiyor. AC = 4 ise, AG kaçtýr? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 Soru (006) Bir çemberin [AC] kirişi ile çembere C noktasında çizilen teğete paralel bir [BD] kirişi E noktasında kesişiyor. AB = BE ve Alan(ADC)=18 ise, Alan(CDE) nedir? A) B) C) 4 D) E) Hiçbiri Soru 6 (011) Köşeleri bir çemberin üstünde yer alan ABCD dışbükey dörtgeninin köşegenleri E noktasında kesişiyor. AC =16, BD =1 ve CéED açısının ölçüsü ile BïC yayının ölçüsünün toplamı 90 ise, çemberin yarıçapı nedir? A) 14 B) 1 C) 11 D) 10 E) 9 Soru 7 (001) Köþeleri bir çember üzerinde bulunan dýþbükey ABCDEF altýgeninde AB = CD = EF olup, AD, BE ve CF köþegenleri bir noktada kesiþiyor. AD ve CE köþegenlerinin kesiþme noktasý H olmak üzere, =a ise, nedir? CH AC HE CE 1 A) B) a C) D) ña E) 1 a Soru 8 (01) Dar açılı bir ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] yükseklikleri H noktasında kesişiyor. AH. AD + BH. BE + CH. CF = 71 ve AB + AC = 106 ise, BC nedir? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

9 Soru 1 (00) C-BOYAMA VE OYUNLAR Özdeþ iki pul, 8x8 bir satranç tahtasýnýn karelerine, ikisi birden ne ayný satýr, ne ayný sütun, ne de ayný renkte karelerde bulunacak biçimde, kaç farklý þekilde yerleþtirilebilir? A) 768 B) 784 C) 1008 D) 168 E) 016 Soru (008) Kenar uzunluðu n birim olan bir kübün yüzleri boyanýyor ve küp, n adet birim küp oluþacak þekilde parçalanýyor. Kaç n deðeri için, tek yüzü boyanmýþ birim küplerin sayýsý hiç boyanmamýþ birim küplerin sayýsýna eþit olur? A) 1 B) C) D) 4 E) Hiçbiri Soru (011) Başlangıçta ellerinde, 10, 1, 0 ve şeker bulunan beş öğrenciden her adımda biri elindeki şekerlerin bir kısmını diğer öğrenciler arasında eşit olarak paylaştırıyor. En az kaç adımda öğrencilerin ellerindeki şekerlerin sayısı eşitlenebilir? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 Soru 4 (1997) Yazý tahtasýna 1,,, 7,..., 99, 101 sayýlarý yazýlmýþtýr. Her adýmda bu sayýlardan ikisini silerek, onlarýn yerine silinen sayýlarýn toplamýnýn bir eksiði yazýlýyor. Sonlu adýmdan sonra tahtada tek sayý kalacaktýr. Bu sayý nedir? A) 9600 B) C) 1 D) 0 E) 01 Soru (00) Bir çember üstünde beþ renge boyanmýþ n nokta var. Bu beþ renkten hangi farklý ikisini alýrsak alalým, bu renklere boyanmýþ ardýþýk iki nokta bulunuyorsa, n en az kaç olabilir? A) 10 B) 11 C) 1 D) 1 E) 14 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 0

10 . BÖLÜM : SONLU MATEMATiK (KOMBiNATORiK) SORULARI TOPLAM SORU SAYISI 1 Soru 6 (006) 1 kiþinin katýldýðý bir satranç turnuvasýnda, her oyuncu, kendi dýþýndaki her oyuncuyla tam olarak bir kez karþýlaþýyor. Her karþýlaþmada kazanan 1, kaybeden 0 puan alýrken, beraberlik durumunda iki oyuncu da 0, er puan kazanýyor. Turnuvanýn bitiminde en az toplam 8 puan alan oyunculara baþarý ödülü veriliyor. En çok kaç oyuncu baþarý ödülü alabilir? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 Soru 7 (1996) 101 x 101 kareden oluþan kare þeklindeki bir satranç tahtasýnýn üzerindeki bir taþý bir hamlede bulunduðu kareden bu karenin saðýndaki, solundaki, üstündeki ve altýndaki bitiþik karelerden herhangi birine götürebiliyoruz. Tahtanýn sol alt köþesindeki karede bulunan bir taþýn tam 100 ardýþýk hamle sonunda ulaþabileceði karelerin sayýsý aþaðýdakilerden hangisidir? A) 0.1 B) 1 C).1 D) 101 E) Hiçbiri Soru 8 (1998) Ahmet ile Betül, içlerinden birinin seçtiði bir n tam sayýsý için, an 4 + bn + cn + dn ifadesindeki a, b, c, d tam sayýlarýný sýrayla seçtikleri bir oyun oynarlar. Sýrasý gelen, daha önce seçilmemiþ katsayýlardan birini seçerek yerine 1 ya da 1 koyar. Oyunu, bütün katsayýlar seçildikten sonra elde edilen sayý 6 ile bölünüyorsa Betül; aksi durumda ise, Ahmet kazanýr. Aþaðýdakilerden hangisi doðru deðildir? A) n yi Ahmet seçer ve katsayý seçmeye de Ahmet baþlarsa, Betül oyunu kazanmayý garanti edebilir. B) n yi Ahmet seçer, katsayý seçmeye ise Betül baþlarsa, Ahmet oyunu kazanmayý garanti edebilir. C) n yi Betül seçer ve katsayý seçmeye de Betül baþlarsa, Betül oyunu kazanmayý garanti edebilir. D) n yi Betül seçer, katsayý seçmeye ise Ahmet baþlarsa, Betül oyunu kazanmayý garanti edebilir. E) Hiçbiri Soru 9 (009) Beş futbol takımının katıldığı turnuvada herhangi iki takım kendi aralarında tam olarak bir maç yapıyor. Her maçta kazanan takım, berabere kalan takımlar birer, kaybeden takım ise 0 puan alıyor. Turnuva sonunda dört takımın puanları 1,, ve 8 olduysa, beşinci takımın puanı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) Hiçbiri 06 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

11 TOPLAM BOYAMA SORU SAYISI 1 VE OYUNLAR Soru 10 (001) Bir bilgisayar oyununda, 0cm x 0cm boyutundaki bir ekranda hareket eden bir karınca, ekranı herhangi bir kenardan terkettiğinde, ekrana, karşı kenardan ve aynı hizadan yeniden giriyor. Bu karıncanın, ekranın sol alt köşesinden yatay uzaklığı 10 cm ve dikey uzaklığı 4 cm olan noktadan hareketle, ekranın aynı köşesinden yatay ve dikey uzaklıkları sırasıyla 40 cm ve 1 cm olan noktaya varması için, ekran üstünde en az kaç cm yol katetmesi gerekir? A) ò1 B) 10ò1 C) 0ñ D) 0ñ E) 0 Soru 11 (00) Bir satranç turnuvasýna katýlan her oyuncu, diðer oyunculardan her biriyle tam olarak bir kez karþýlaþýyor. Her oyunda, yenen oyuncu 1, yenilen ise 0 puan kazanýrken, beraberlik durumunda her oyuncu 1/ puan kazanýyor. Turnuvanýn bitiminde, oyunculardan her birinin, elde ettiði toplam puanýn tam olarak yarýsýný, en düþük toplam puanlý üç oyuncu ile yaptýðý karþýlaþmalarda elde etmiþ olduðu gözleniyor. Bu turnuvaya kaç oyuncu katýlmýþtýr? A) 4 B) C) 6 D) 9 E) 10 Soru 1 (010) Başlangıçta mxn bir satranç tahtasının sol alt köşesinde bir taş bulunuyor. Oyuncular sırayla hamle yaparak, her hamlede taşı sağa veya yukarı doğru en az bir kare kaydırıyorlar. Hamle yapamayan oyuncu oyunu kaybediyor. Oyun, 1x, 14x14, x4, 1x17 ve 9x9 tahtalarda birer kez oynanırsa, bu oyunlardan kaçını ilk hamleyi yapan oyuncu kazanmayı garanti edebilir? A) 4 B) C) D) 1 E) Hiçbiri Soru 1 (011) Başlangıçta tahtada bir n tam sayısı yazılıdır. İki oyuncu sırayla hamle yaparak; her hamlede tahtadaki sayıyı silip yerine o sayıdan büyük olan, ama o sayının iki katını aşmayan bir tam sayı yazıyorlar. Tahtaya 011 sayısını yazan oyuncu oyunu kazanıyor. Oyun n=1,,, 4,, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 1, 14, 1, 16 değerlerinin her biri için birer kez oynanırsa, bu oyunlardan kaçını oyuna başlayan oyuncu kazanmayı garantileyebilir? A) 1 B) 7 C) D) 1 E) Hiçbiri Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 07

12 C-BOYAMA VE OYUNLAR Çözüm 1 siyah kareden birini seçer ve pullardan birini seçilen bu kareye yerleştiririz. Seçtiğimiz kare koyu renkteki beyaz kare olsun. Diğer pulu bu kare ile aynı satır ve sütunda olmayan siyah kareye yerleştireceğiz demektir. Bu da 8 siyah karenin dışındaki 4 kareye yerleştirebiliriz demektir. O halde, özdeş iki pulu yerleştirebileceğimiz farklı durumların sayısı. 4 = 768 olur. Bu yerleştirme durumu siyah kareler için farklı, beyaz kareler için farklı olduğundan sonuç ile çarpılıp, tekrar ile bölünerek 768 bulunur. İki pul özdeş olduğundan ilk dizilişin yarısı alınır. Fakat beyazlar için yine aynı durum olacaktır. Cevap A Çözüm Tek yüzü boyanmış birim küplerin sayısı = 6. (n ) dir. Hiç boyanmamış birim küplerin sayısı = (n ) dir. 6. (n ) = (n ) eşitliğinden a) n = b) n için 6 = n ve n = 8 elde edilir. O halde, soruda istenen durum n nin iki farklı değeri için sağlanır. Cevap B Çözüm En az 4 adımda öğrencilerin ellerindeki şeker sayıları eşitlenebilir. Daha az adımda olamayacağını gösterelim. Son hamleden önce dört öğrencinin şeker sayısı eşit olmak zorunda. Sondan ikinci hamleden önce şeker sayısı aynı olan öğrenci sayısı olmak zorunda. Devam edersek en az dört adım gerekiyor. Dört adım için örnek ise,. öğrenci 6 şeker tutuyor, birer dağıtıyor. öğreci 7 tutuyor ikişer dağıtıyor. 4. öğrenci 8 tutuyor er dağıtıyor. öğrenci 9 tutuyor 4 er dağıtıyor. Cevap A Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

13 . BÖLÜM : SONLU MATEMATiK (KOMBiNATORiK) ÇÖZÜMLERi TOPLAM SORU SAYISI 1 Çözüm 4 Bu sayılar a 1, a, a,..., a 1 olup her adımda a i + a j 1 işlemi gerçekleştiriliyor. (i j ve i, j = 1,,,..., 1) Her hangi iki sayı alarak, soruda verilen şartlar paralelinde bu işlem = 0 adımda gerçekleşir = 1 olup her adımda toplamdan 1 eksiltildiğinden, tahtada kalan toplam genel toplamın 0 eksiği olur. O halde, tahtada kalan toplam 1 0 = 1 dir. Cevap C Çözüm Çözüm 1 Bu durumu.çember üzerinde, bu beş renkten hangi farklı ikisini alırsak alalım, bu renklilere boyanmış ardışık iki nokta bulunacak şekilde gösterelim. Renkler; K, B, S, M, Y olsun. Şekildeki gibi K ya komşu B, S ve M, Y renkleri B ye komşu S, Y ve K, M renkleri S ye komşu M, Y ve K, B renkleri M ye komşu S, Y ve B, K renkleri Y ye komşu B, M ve S, K renkleri olacak şekilde yerleştirdiğimizde aranan durum sağlanmış olur. Soruda verilen şartları sağlayan n nin en az değeri 10 olur. Çözüm Her renk diğer iki renkte komşu olmalı, her rengin diğer iki renge komşu olabilmesi için iki defa yazılması gerekir. farklı rengin iki defa yazılması n nin en az 10 olabileceğini gösterir. Cevap A Çözüm 6 1 kişinin katıldığı bir turnuvada, her oyuncu kendi dışındaki her oyuncu ile tam olarak bir kez karşılaşıkarşılaşıyorsa, turnuvadaki karşılaşma sayısı = 66 olup her oyuncu 11 karşılaşma yapar. 1 Her karşılaşmada toplamda 1 puan verildiğinde turnuvada 66 puan dağıtılmış demektir. Bu turnuvada yapılan tüm karşılaşmalarda oyuncular berabere kalsalardı, her bir oyuncu, puan alacaktı. Bir oyuncu karşılaştığı diğer 11 oyuncuya da yenilse oyuncuların 6 şar puanı olacaktı. O halde toplamda oyuncunun diğer 7 oyuncuya hep yenildiğini varsayarsak en çok 7 oyuncunun başarı ödülü alabileceğini göstermiş oluruz. Cevap D 6 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

14 TOPLAM BOYAMA SORU SAYISI 1 VE OYUNLAR Çözüm 7 Şekilde görüldüğü gibi, bir karede yukarı gidip aşağı geldiğimizde veya sağa gidip tekrar sola geldiğimizde, * işaretli karetlere uğramayız. Bu durumu x biri kare çizerek durumu inceleyeliriz. Bu durumda uğrayabileceğimiz karelerin sayısı = 1 + ( ) 0. 1 = 1 +. = 1 bulunur. Cevap B Çözüm 8 n yi Ahmet seçer kat sayı seçmeye de Ahmet başlarsa; Ahmet 1,, 4 (mod 6) seçerse, Betül b= a ve d = c alarak toplamın 6 ya bölünmesini sağlar. Ahmet, (mod 6) seçerse, Betül b a ve d = c alarak yine toplamın 6 ya bölünmesini sağlar ve oyunu kazanmayı garantiler. n 0 (mod 6) durumunda Betül her zaman kazanır. n yi Ahmet seçer kat sayı seçmeye de Betül başlarsa; Ahmet n yi n=1 seçer. Betül a ve c yi seçeceğinden Ahmet, b= a seçer ve c = d seçerek toplamın veya olmasını sağlayarak oyunu kazanmayı garantiler. n yi Betül seçerse ve bu seçimini n = 6 alarak yaparsa, Betül oyunu kazanmayı garanti eder. İfade, her 1 veya 1 katsayıları için 6 ile ölüneceğinden c) ve d) seçenekleri doğru olur. Çözüm 9 Cevap E futbol takımı her biri için dört tanesi ile maç yapacağından, bu turnuvada toplam 0 maç yapılır. Dört takımın aldığı puanlara göre, 1.Takım.Takım.Takım 4.Takım.Takım 1 puan puan puan 8 puan 1 B B 1 G G M M B B 1 M Buna göre, G, 7 B ve 6 M olmak üzere 16 maç vardır. Karşılıklı oynanan bir maçta galibiyet sayısı ile mağlubiyet sayısı eşit ve beraberlilk sayısı ise çift olmalıdır. Buna göre,. takımın galibiyeti ( G ) ve 1 beraberliği (1 B) vardır. Bu da x + 1 x 1 = 10 puan demektir. Cevap C Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 7

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı B 1. Bir kentten diğerine giden bir otobüs, yolun ilk yarısını 40 km/saat, ikinci yarısını ise 60 km/saat hızla gittiyse, otobüsün ortalama hızı kaç km/saat olmuştur?

Detaylı

İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ III. BÖLÜM: ANALİZ VE CEBİR SORULARI

İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ III. BÖLÜM: ANALİZ VE CEBİR SORULARI İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ A) ÜÇGENLER...8 1. Üçgende açılar...8. Üçgen eşitsizliği...11 3. Teoremler, Pisagor, Kosinüs, Stewart, Carnot, Öklid, Menaleus, Ceva Teoremleri...14 4. Açıortay, Kenarortay

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden ALAN PROBLEMLERĐ Viktor Prasolov un büyük eseri Plane Geometry kitabının alan bölümünün özgün bir tercümesini matematik severlerin hizmetine sunuyoruz. Geomania organizasyonu olarak çalışmalarınızda kolaylıklar

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý LYS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI LYS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

16. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI

16. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 16. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2008 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 27 Nisan 2008 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Hangi þeklin tam olarak yarýsý karalanmýþtýr? A) B) C) D) 2 Þekilde görüldüðü gibi þemsiyemin üzerinde KANGAROO yazýyor. Aþaðýdakilerden hangisi benim þemsiyenin görüntüsü deðildir?

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3

+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3 Ö.S.S. 000 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ., 0,, + Đşleminin sonucu kaçtır? 0, A) B) C) D) E) Çözüm, 0,, + 0, 0 + 0 +. + : Đşleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm + : ( ) +. ( - ).. -. b a. a - ve

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25 Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin

Detaylı

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 12. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2007 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1 YGS MATEMATİK DENEMESİ- Mustafa SEVİMLİ Fatih KAYGISIZ İbrahim KUŞÇUOĞLU Aydın DANIŞMAN ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ Serkan TÜRKER Nejdet KİRPİ Şenay TAĞ GÜRLER Taner KAHYA Çakabey Anadolu Lisesi 0-0 . x olduğuna

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

= 8 olduğuna göre, a kaçtır?

= 8 olduğuna göre, a kaçtır? Ö.S.S. 006 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a.b b a a b olduğunu göre a+b toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Çözüm a.b b a b b b² b b ± b için a a- a

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn 4. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM 3. DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn toplamý kaçtýr? A) 83 B) 78 C) 91 D) 87

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 OKULU / SINIFI :

SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 OKULU / SINIFI : TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 12. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2007 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü B SINAV TARİHİ

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80. Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50

Detaylı

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM 7. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? 2 1 1 2 A) B) C) D) 3 2 3

Detaylı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin GEOMETRİ KPSS 206 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 204 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý YGS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI YGS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 27 Mart Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 27 Mart Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 7 Mart 0 Matematik Soruları ve Çözümleri. + + 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 0 C) 6 D) 4 E) Çözüm + + 4 4 + 4 + 6. 5 5.(.0 ) işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1 Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 011-1 Ortak Akıl Adem ÇİL Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Kadir ALTINTAŞ Köksal YİĞİT

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý LYS GEOMETRÝ Soru Çözüm ersi Kitapçığı 1 (MF - TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende lan u yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm

Detaylı

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 DGS SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında 3; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-E hesaplanmasında,8; Sözel DGS Puanınızın (DGS-SÖZ)

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

Temel Matematik Testi - 6

Temel Matematik Testi - 6 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 0106 1. Bu testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

GEOMETRİ. 1.1 Benzer Üçgenler. Gösterimler:

GEOMETRİ. 1.1 Benzer Üçgenler. Gösterimler: GEOMETRİ 1 Üçgenler Gösterimler: Bir ABC üçgeni için aşağıdaki gösterimleri kullanacağız: Kenar uzunlukları: BC = a, CA = b, AB = c Açılar: Â, ˆB, Ĉ (Trigonometrik ifadelerde açı işareti kullanılmayacak.)

Detaylı

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -1- Bu ders materyali.05.015 09:35:4 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından SAYI KÜMESİ TAMAMLAYARAK BÖLÜNEBİLME KURALLARINI UYGULAMA SORU-1) "Rakamları kalansız bölünebilen sayılara TEKİN

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýdaki þekillerden hangisi bu dört þeklin hepsinde yoktur? A) B) C) D) 2. Yandaki resimde kaç üçgen vardýr? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Yan taraftaki þekildeki yapboz evin eksik parçasýný

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýda verilen iþlemleri sýrayla yapýp, soru iþareti yerine yazýlmasý gereken sayýyý bulunuz. A) 7 B) 8 C) 10 D) 15 2. Erinç'in 10 eþit metal þeridi vardýr. Bu metalleri aþaðýdaki

Detaylı

Temel Matematik Testi - 10

Temel Matematik Testi - 10 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim Matematik 1. Fasikül ÜNÝTE 1 Geometriye Yolculuk ... ÜNÝTE 1 Geometriye Y olculuk Çevremizdeki Geometri E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim E E E E E Üçgenler

Detaylı

12. SINIF / ÜNİVERSİTE HAZIRLIK YGS DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / TÜRKÇE TESTİ

12. SINIF / ÜNİVERSİTE HAZIRLIK YGS DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / TÜRKÇE TESTİ YGS DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / TÜRKÇE TESTİ 01 Sözcükte ve Söz Öbeklerinde Anlam 02 Cümlede Anlam İlişkileri / Kavramlar 03 Cümle Yorumu 04 Anlatım ve Özellikleri 05 Anlatım Türleri 06 Sözlü Anlatım 07

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Geometrik Çizimler-1 2/32 Geometrik Çizimler - 1 Geometrik Çizimler-1 T-cetveli ve Gönye kullanımı Bir doğrunun orta noktasını bulma

Detaylı

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3 LYS ÜNÝVSÝT HAZILIK ÖZ-D-BÝ YAYINLAI MATMATÝK DNM SINAVI A Soru saýsý: 5 Yanýtlama süresi: 75 dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn saýsýndan

Detaylı

Atlas KPSS 23 Dvd+10 Deneme

Atlas KPSS 23 Dvd+10 Deneme Yan?nda 10 Adet Deneme S?nav? Kitab? + 1 Adet Cevap Çözümleme Kitab? - Tarih Atlas KPSS Genel Kültür ve Genel Yetenek Seti 23 DVD + 10 Kitap Atlas KPSS E?itim Seti?le Kurslara Son... Sizler?çin 23 DVD'ile

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÖRTGENLER DÖRTGEN VE TEMEL ELEMANLARI Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C ve D noktaları verilsin. [AB], [BC], [CD] ve [DA]

Detaylı

Çözüm: Yanıt:E. Çözüm:

Çözüm: Yanıt:E. Çözüm: ., -< 0 önermesinin olumsuzu, aşağıdakilerden, - 0 B), -> 0, -> 0, - 0 E ), - 0, -< 0 önermesinin olumsuzu, +- 0 dir.. a A önermesi p, b B önermesi q ve c C önermesi de r ile gösterildiğine göre A = B

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

4. 5. x x = 200!

4. 5. x x = 200! 8. SINIF COÞMY SORULRI 1. ÖLÜM 3. DÝKKT! u bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. adým (2) 2. adým (4) 1. x bir tam sayý ve 4 3 x 1 7 5 x eþitsizliðinin doðru olmasý için x yerine

Detaylı

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü

Detaylı

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)

Detaylı

ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ

ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ S E R İ M Y A ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ VII. İ L K Ö Ğ R E T İ M O K U L L A R I A R A S I M A T E M A T İ K Y A R I Ş M A S I AÇIKLAMALAR Bu sınav çoktan seçmeli 35 ve 3 klasik sorudan oluşmaktadır. Sınav

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

Temel Matematik Testi - 8

Temel Matematik Testi - 8 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D008. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma Ýçindekiler 1. FASÝKÜL 1. ÜNÝTE: ÞEKÝLLER VE SAYILAR Nokta Düzlem ve Düzlemsel Þekiller Geometrik Cisimlerin Yüzleri ve Yüzeyleri Tablo ve Þekil Grafiði Üç Basamaklý Doðal Sayýlar Sayýlarý Karþýlaþtýrma

Detaylı

ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1

ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1 ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1 PRİZMA 1. Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3,5,7 ile orantılıdır. Bu prizmanın tüm alanı 568 cm 2 olduğuna göre hacmi kaç cm 3 dür? A) 440 B) 540 C) 840 D) 740 E) 640 6. Bir

Detaylı

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý CEBÝRSEL ÝFADELER ve DENKLEM ÇÖZME Test -. x 4 için x 7 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) B) C) 9 D). x 4x ifadesinde kaç terim vardýr? A) B) C) D) 4. 4y y 8 ifadesinin terimlerin katsayýlarý toplamý kaçtýr?.

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır.

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır. 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ( )( ) + 4. m = olduğuna göre, m + ifadesinin değeri işleminin

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

sözel geometri soruları

sözel geometri soruları YAYINLARI sözel geometri soruları LYS Konu Testi: 01 1. Bir üçgenin bir iç aç s n n ölçüsü di er iki iç aç s n n ölçüleri toplam na eflittir. Bu üçgen için afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur?

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

1 kesrinin yüzde olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? 1. 8 A) % 1,25 B) % 1,8 C) % 12,5 D) % 18 E) % 25. Çözüm 1. = % x olsun.

1 kesrinin yüzde olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? 1. 8 A) % 1,25 B) % 1,8 C) % 12,5 D) % 18 E) % 25. Çözüm 1. = % x olsun. Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı Dikey Geçiş Sınavı / DGS / 16 Temmuz 006 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 8 1 kesrinin yüzde

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER

KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİ ARASI ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI (01 013) KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER Fatih KORKUSUZ Şehit Fazıl Yıldırım Anadolu Lisesi Eskişehir Kadir

Detaylı

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır? 99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1. 10, 5,1 0,5 0, işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7. a 1 8 b 7 18 olduğuna göre a b çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) 5 E) 6 10, 5,1 105 1 41 1 5 0,

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu

2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu 2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu Özellikler Müfredat Tarihler Özellikler Konu Anlatımları: 2015-2016 yılında konu anlatımlarımıza artık senkron ( canlı ) dersi ekledik. Kpss 2016 Matematik

Detaylı

12. SINIF / ÜNİVERSİTE HAZIRLIK YGS DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / TÜRKÇE TESTİ

12. SINIF / ÜNİVERSİTE HAZIRLIK YGS DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / TÜRKÇE TESTİ YGS DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / TÜRKÇE TESTİ 01 Sözcükte ve Söz Öbeklerinde Anlam 02 Cümlede Anlam İlişkileri / Kavramlar 03 Cümle Yorumu 04 Anlatım ve Özellikleri 05 Anlatım Türleri 06 Sözlü Anlatım 07

Detaylı

Temel Matematik Testi - 3

Temel Matematik Testi - 3 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 003. u testte 0 soru vardır. 2. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

Ossmat.com Matematik-Fizik-Kimya-Biyoloji Hakkında Herşey (ana sayfaya git)

Ossmat.com Matematik-Fizik-Kimya-Biyoloji Hakkında Herşey (ana sayfaya git) Facebook Fun Sayfamız Twitter Sayfamız Ossmat.com Matematik-Fizik-Kimya-Biyoloji Hakkında Herşey (ana sayfaya git) (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); Çıkmış Soru Çözümlerİ Çözümleri Matematik

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM 1-16062012-1-1161-1-00000000 TEMEL SORU KİTAPÇIĞI AÇIKLAMA 1. Bu kitapçıkta Lisans Yerleştirme Sınavı-1 Geometri Testi bulunmaktadır. 2. Bu test için verilen cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu testte

Detaylı

Aynıları A5 ve A6 içinde yapıldığında, 25 ve 76 nın şartları sağladığı görülür.

Aynıları A5 ve A6 içinde yapıldığında, 25 ve 76 nın şartları sağladığı görülür. 1) Okulun bahçesine homojen dağılımda yağmur yağdığı için kutuların taban alanları önemsizdir. Her alanda eşit miktarda yükselme olacaktır. Dolayısıyla sadece kutuların yüksekliklerini göze almamız gerekiyor.

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL 1. DO RULARIN D KL 2. B R DO RUNUN B R DÜZLEME D KL a. Tan m b. Düzlemde Bir Do ru Parças n n Orta Dikme Do rusu c. Bir Do runun Bir Düzleme Dikli ine Ait

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

uzman yaklaşımı matematik Branş Analizi İlyas BAŞPINAR

uzman yaklaşımı matematik Branş Analizi İlyas BAŞPINAR Branş Analizi matematik Daha önceki yıllarda uygulanan sınavlarla kıyaslandığında 0 KPSS, matematik testi açısından normal olarak değerlendirilebilecek sınırlar içerisindeydi. Sınava gerektiği kadar hazırlanan

Detaylı