MATEMATİK TARİHİ. 3. Dönem. Hint, İslam ve Rönesans Matematik Dönemi. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 1

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMATİK TARİHİ. 3. Dönem. Hint, İslam ve Rönesans Matematik Dönemi. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 1"

Transkript

1 MATEMATİK TARİHİ 3. Dönem Hint, İslam ve Rönesans Matematik Dönemi Derleyen: Ersin Kuset Bodur 1

2 Hint Matematiği HİNT YARIMADASINDAKİ MEDENİYETLER Derleyen: Ersin Kuset Bodur 2

3 HARAPPAN DÖNEMİ (MÖ 2600 MÖ 1700) MÖ 3000 yıllarında, İndus nehri civarında Harappan medeniyeti hüküm sürdü Harappan medeniyeti ortaya çıkan ilk medeniyet olup, 500 yıllık bir süre Hint yarımadasında hüküm sürdü ve sonradan kuzeyden gelen Aryan lar tarafından yok edildi. Harappan medeniyeti döneminde iki önemli yerleşim yeri: Harappa ve Mohenjo-Daro olarak biliniyor. Harappanda da Mezopotamya ve Mısırdaki medeniyetler gibi gelişmiş bir medeniyet hüküm sürdü. Harappan yazısının çözülememiş olmasından, o döneme ait elimizde çok az bilgi var, yine de arkeolojik kalıntılar Harappan döneminde dini kökene dayalı gelişmiş bir kültürün varlığına işaret etmektedir. Bu kalıntılarda bulunan, ağırlığı ve uzunluğu ölçmek için kullanılan standart aletler, bu dönemde matematikten anlayan bir kültürün-olgunun varlığını işaret etmektedir. Lothal da bulunan ve Mohenjodaro çetveli olarak isimlendirilen cetvelde, 1.32 inç aralıklarla İndus inçi diye isimlendirilen ölçü birimleri bulunmaktadır. Yaklaşık olarak, MÖ 1800 yıllarında, Hint-Avrupa kökenli bir dil konuşan Aryanların Orta Asya platolarından kuzey hint yarımadasındaki Pencap ve Ganj nehri bölgelerine göç etmeye başlamaları Harappan medeniyetinin sonu olmuştur. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 3

4 VEDA DÖNEMİ (MÖ 1500 MÖ 400) Aryan larla ilgili bilgiyi Veda olarak bilinen yazılı eserlerde görüyoruz Veda, sözcük anlamı bilgi demektir, bu eserler dini bilgileri ve kahinlerin gelecekle ilgili tahminlerini anlatmakta idi. Veda lar dört şekilde ortaya çıkmıştır: 1. MÖ 1700 MÖ 1000 yıllarında ortaya çıkmış olan ve Samhita diye bilinen dini ilahi ve dualar 2. MÖ 1000 ile MÖ 600 yıllarında ortaya çıkan, ve yorumcuların, adak (kurban) ile ilgili rehber olarak yorumladıkları Brahmana lar. 3. MÖ 700 yılllarında ortaya çıkan Aranyaka lar 4. MÖ 800 ile MÖ 500 yıllarında ortaya çıkan Upanishad lar. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 4

5 JAINA DÖNEMİ (MÖ 400 MS 200) MÖ 600 yıllarında Veda dini yerine Budizimden etkilenerek yeni bir din gelişir; Jaina dini Toprak sahipleri ve tüccarların da desteği ile Jainciler, mali olarak güçlendiler. Büyük İskender sonrası otorite boşluğundan yararlanarak Mauryan İmparatorluğu nun doğmasına sebep olurlar. Jaina döneminin matematik ile ilgili en önemli kaynağı Bakshali yazmaları dır. Bu yazmalarda, Jaina dönemindeki aritmetik ile ilgili birçok bilgi mevcuttur. Bu bilgiler: karekök hesapları, basamak değeri olan ondalık sayı sistemi, ikinci derece denklemlerin çözümü gibi önemli bilgilerdir. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 5

6 KLASİK DÖNEM ( ) Hint matematiğinin altın dönemi olan bu dönemde Aryabhata, Varahamihira, Brahmagupta, Bhaskara I, Mahavira ve Bhaskara II gibi matematikçilerin eserlerini görüyoruz. Bu eserler ve eserlerdeki katkılar Asya ya, Orta Doğu ve Avrupa ya yayılır. Bu dönemde astronomi önem kazanmış ve astronominin üç dalı : Matematik, Astroloji ve Kehanet oluşmuştur Bu dönem 18 tane siddhanta (tartışma ürünü) adlı eserin yazıldığı dönemdir. Bu eserlerden yalnızca 5 tanesi günümüze ulaşabilmiştir. KERALA DÖNEMİ ( ) Altın dönem 1200 yıllarında gerilemeye başlar ama Kerala civarlarında matematik gelişmeye devam eder yılları arasında ise, matematiğin bu bölgede en parlak dönemini yaşadığını görüyoruz. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 6

7 HİNT MATEMATİKÇİLERİN BAZI ESERLERİ Problem: İki karenin alanına eşit alanı bulunan karenin elde edilmesi. ABCD ve PQRS herhangi iki kare olsun. PQ üzerinde X noktası AB = PX olacak şekilde seçilir. Böylece, kenarı SX olan karenin alanı, ABCD ve PQRS karelerinin alanlarının toplamına eşit olur. Pisagor bağıntısına göre SX PX PS olduğu, ve böylece istenen karenin elde edildiği açıktır. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 7

8 Problem: Bir dörtgenin köşegeni boyunca uzanan bir ip, dik ve yatay kenarların birlikte oluşturduğu toplam alan kadar, alan oluşturur. Pisagor bağıntısına göre, olduğu açıktır DB AB AD Derleyen: Ersin Kuset Bodur 8

9 Problem: Tam kare olmayan bir sayının kare kökünü bulmak için, Q A b A formülü kullanılıyordu. b 2A b A 2 A b 2A Derleyen: Ersin Kuset Bodur 9

10 487 Bakhshali formülü tarafından olarak hesaplanır. Gerçek değer dir. 9 ondalık basamak doğru hesaplanmıştır. 889 Bakhshali formülü tarafından olarak hesaplanır. Gerçek değer dir. 5 ondalık basamak doğru hesaplandı Bakhshali formülü tarafından olarak hesaplanır. Doğru değer dir. 11 ondalık basamak doğru hesaplanmıştır. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 10

11 İslam Matematiği Derleyen: Ersin Kuset Bodur 11

12 İslam Medeniyetlerine Kısa bir Bakış Yedinci yüzyıl başlarında, İslam İmparatorluğu, doğuda Çin sınırından Hindistana, kuzey Afrika ya ve batıda ise Cebelitarık tan Pirene dağlarına kadar geniş bir coğrafyaya uzanıyordu. İslam dünyasına bilimin Abbasiler zamanında geldiği görülür. Abbasiler Şam ı başkent yapmayarak, 762 yılında Bağdat ı kurup, burayı başkent yaptıklarından, Bağdat ticaret ve kültür merkezi olmuş. 9. yy da nüfuslu bir kent olan Bağdat, o dönemdeki Bizans İmparatorluğunun başkenti Constantinople (İstanbul) dan bile büyük bir kent olmuş. Dil olarak ise Arapça, İslam egemenliği topraklarında kullanılan bir dil haline gelmiş. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 12

13 Abbasi halifeleri Mansur, Harun Reşit ve El-Mamun, Bağdat ta Dar ül Hikmet (Aklın Evi veya Bilgelik Evi) diye bilinen medreseyi kurmuşlar ve bu medresede önemli çeviriler yapmışlardır. İlk çevirileri, Yunan dil ve kültürüne yakın bölgelerde yapmışlar. Çeviriler aynı zamanda Yunanca, Hintçe, Pehlevice ve İbranice dillerinden de olduğu görülmektedir. Bu çevirilerden büyük kütüphane oluşturmuşlardır. Çeviriler dolayısıyle İslam matematiği: Yunan, Mezopotamya ve Hint matematiklerinin toplamıdır diyebiliyoruz. Sayı sistemleri, aritmetik, trigonometri ve cebir Mezopotamya ve Hint geleneklerine; Geometri ise Yunan geleneğine dayanmaktadır yılları arasında yaşamış olan 50 tane matematikçi-bilim adamının ismi ve çalışmaları günümüze ulaşabilmiştir. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 13

14 İslam Matematikçileri: MUHAMMED ibni MUSA al-harazmi ( ) Horasan da doğup Bağdat da yaşamış matematik, astronomi ve coğrafya bilginidir. Harezmî nin çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur. Hindistan da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır. Harezmî nin yazdığı Algoritmi de numero Indorum adlı kitabının Latince ye tercüme edilmesi ile, sembollerden oluşan sayı sistemi ve sıfır 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur. Hesab-ül Cebir vel-mukabele adlı kitabı, matematik tarihinde birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı ilk eserdir. Bu yüzden Harezmî (Diophantus ile birlikte) cebirin babası olarak bilinir. İngilizcede kullanılan algebra, Türkçede karşılığı olan cebir kelimesi, Harezmî nin kitabında ikinci dereceden denklemleri çözmek için kullandığı yöntemlerinden biri olan el-cebr kelimesinden gelmektedir. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 14

15 Algoritma (İngilizcede algorithm ) sözcüğü de Harezmî nin kitabının Latince karşılığı olan Algoritmi kelimesinden türemiştir. İspanyolca daki basamak anlamına gelen guarismo kelimesi Harezmî den gelmektedir. Horasan bölgesinde ilk eğitimini alan Harezmi, gençliğinde Bağdat ta ileri bilimin olduğunu fark eder. Ve çalışmak için Bağdat a gider. Al-Harazmi nin en ünlü kitabı Al-Cebir ve Al-Mukabele dır. Bu indirgeme ve denkleme manasına gelen başlık, daha sonraları Cebir (veya Algebra) olarak kısaltılmıştır. Kitapta Al-Harazmi ikinci dereceden bir polinomu katsayılarının işaretine göre 6 sınıfa ayırarak, sistematik olarak, her sınıf için, köklerin nasıl bulunacağını algoritmik bir şekilde göstermiştir. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 15

16 2 Polinomu x 10x 4 şeklinde yazmış ve bu polinomun köklerini bulmak için adım adım ne yapılması gerektiğini belirtmiştir O tarihlerde negatif sayılar kullanılmıyor ve sayılar uzunluk olarak düşünülüyordu. Müslümanlar, yılları arasında Abu Waffa ( ) hariç, negatif sayıları hiç kullanmamışlardır. Al-Harazmi nin, verilen bir polinomun kökünü bulmak için, izlemiş olduğu adım-adım yaklaşımına günümüzde algoritmik yaklaşım denmektedir; Derleyen: Ersin Kuset Bodur 16

17 Diğer eseri Hesap kitabıdır. Bu kitabın Arapçası değil de Latince çevirisi günümüze ulaşabilmiştir. Hesap kitabında bugün kullanılan Hind-Arap rakamları olarak bilinen (1,2,,9, 0) rakamlarını tanıtmış; bu rakamlarla sayıların nasıl yazıldığını, toplama, çarpma gibi işlemlerinin nasıl yapıldığını anlatmıştır. Sıfır sayı olarak değil boşluk dolduran sembol olarak kullanılmıştır. Sayı olarak, sıfır ilk kez, 876 de Hindistan da kullanılmıştır. Negatif sayıların da yine Hindistan da 620 lerde kullanıldığı bilinmektedir ama yaygın olarak kullanılmaya başlanmaları 1600 ler den sonradır. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 17

18 Bazı eserleri Derleyen: Ersin Kuset Bodur 18

19 ÖMER HAYYAM Ömer Hayyam ( ) yılları arasında yaşamıştır. Nişabur da doğmuş, 1073 den sonra, İsfahan da kurulan rasathanede, Selçuk hükümdarı Melik Şahın müneccim başı olarak çalışmaya başlamıştır. Günümüze Ömer Hayyam Rubaileri, bir cebir kitabı ve astronomiyle ilgili çalışmalarından da bazı bölümler kalmıştır. Cebir kitabında, üçüncü dereceden polinomların bir sınıflandırmasını yaparak, konik kesitlerini kesiştirerek, bu polinomların köklerini geometrik olarak bulmaya çalışmıştır. Eski Mısır, Mezopotamya, Grek ve Hint medeniyetlerine ait eserlerin bulunduğu Bağdat Saray Kütüphanesinin idaresinde görevlendirilir. Bağdat Saray Kütüphanesindeki yabancı eserleri tercüme yapmak amacıyla kurulan bir tercüme akademisi Beyt ül Hikmet de görevlendirilir. Celali takvimini hazırlamıştır. Celali takviminde, her 5000 yılda bir günlük hata oluşmaktadır. Günümüz takvimi olan Gregorian takviminde ise her 3300 yılda 1 günlük bir hata oluşmaktadır. Bu da takvimin ne kadar hassas olduğunu ortaya koyar Derleyen: Ersin Kuset Bodur 19

20 Problem: Ömer Hayyam ın 3 x qx r denkleminin çözümünü geometrik olarak bulması Şekilde AB doğru parçasının uzunluğu b olarak alınmıştır. AB ye dik BC doğru parçasının uzunluğu c olsun, Tepe noktası B ve ekseni BF ve parametresi b, olan parabol oluşturulur. Günümüz notasyonu ile Parabol ün denklemi x 2 = by olur. Böylece BC çaplı yarı çemberin denklemi Olur ve yarıçember, parabolü D noktasında keser. Bu noktanın x-koordinatı kübik denklemin çözümlerinden birini oluşturur. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 20

21 Şarafeddin al-tusi ( ) Doğum yeri İran ın Tus şehri. Farklı yerlerde (Şam, Halep, Musul ve Bağdat) matematik okumuştur. Önemli bir cebir kitabının yazarıdır. Şarafeddin Al- Tusi de, üçüncü dereceden polinomların köklerini bulmak için uğraşmıştır. Harazmi gibi, üçüncü dereceden denklemleri 25 sınıfa ayırarak, cebirsel yaklaşımla, onların köklerini bulmaya çalışmıştır. Bugünkü notasyonla, 3 x ax b gibi bir denklemin belli bir aralıkta çözümünün olabilmesi için, b nin 3 x ax b in en yüksek ile en düşük değerleri olması gerektiği anlayan Ş. Al-Tusi, bu ifadenin en yüksek değerinin bu ifadenin türev inin sıfır olduğu yerde aranması gerektiğini anlamıştır. Kimi yazarlara göre bu türevin keşfidir. Matematiğin en önemli keşiflerinden olan türev, 1636 de Fermat tarafından tekrar keşfedilecek ve bu da, analitik geometri ile beraber, kalkülüsün (Calculus) doğmasına sebep olmuştur. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 21

22 Nasireddin Al-Tusi dir ( ) O devirin İslam dünyasında en büyük bilim adamlarındandır, Tus ve Nişapur da okumuştur. Mantık, Ahlak, Felsefe, Astronomi ve Matematik kitapları yazmıştır. Bir ziç olan Ziç-i-İlhani yi hazırlamıştır. Ziçler, astronomik hesaplar için gerekli olan, sinüs cetvelleridir. N. Al-Tusi nin astronomi ile ilgili çalışmaları, Batlamyüs den sonra Copernicus un çalışmalarına kadar, astronomi hakkında en önemli çalışmalardan biri olarak kabul edilir. Matematikle ilgili en önemli çalışması, düzlem ve küresel trigonometri ile ilgili çalışmalarıdır. Bu eserden sonra trigonometri, astronomi için bir araç olmaktan çıkıp, matematiğin bir ana dalı olmuştur. Bunun dışında, Yunanca dan çeviri çok sayıda matematik kitaplarına izah ve yorumlar yazmış; bir sayının n inci kökünü bulmak için çalışmalar yapmıştır. Batılı matematikçi ve astronomiçilerin, eserlerinden en çok yararlandıkları islam dünyası bilim adamlarının başında N. Al-Tusi gelir. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 22

23 Cemşit Al-Kaşi dır ( ) Kaşan (Iran) da doğmuştur. Semarkand ta Uluğ Bey medresesinde ve rasathanesinde çalışmıştır. Timurleng in torunu olan Uluğ Bey ( ) iyi bir matematikçi, bilim aşığı bir hükümdardı. O tarihlerde Uluğ Bey in medresesinde 60 civarında zamanın en iyi bilim adamları ders vermekte ve araştırma yapmaktadır; bu medrese, pozitif bilimlerin okutulduğu ve bilimsel bir saygınlığı olan İslam ülkelerindeki son medresedir. Al- Kaşi, Uluğ Bey le beraber, N. Al- Tusi nin ziçlerinden de yararlanarak, Ziç-i-Hakani olarak bilinen Uluğ Bey in ziçlerini hazırlamıştır. Bu ziç te 1 den 90 dereceye kadar olan açıların sinüsleri verilmiştir. Her açının sinüsü, virgülden sonra 8. haneye kadar hesaplanmıştır. Yazdığı ziçde, güneş, ay ve gezegenlerin konumu ve hareketleri hakkında bilgi vermektedir. Al-Kaşi muhteşem bir hesap yeteneği olan matematikçidir. Yarı çapı 1 olan bir daireyi 3x2^28= kenarlı bir poligonun içine oturtarak, pi sayısının virgülden sonra 16 hanesini ( 10 ve 60 tabanlı sayı sistemlerinde) doğru olarak vermiştir. Bu rekor ancak 200 yıl sonra kırılabilecektir. Al- Kaşi, içeriğinin zenginliği, ispatlarının açıklığı ile orta çağın en iyi kitaplarından biri olarak kabul edilen Aritmetiğin Anahtarı başlıklı bir kitabın da yazarıdır. Ondalık kesirlerle 4 işlemin nasıl yapılacağını açıklayan matematikçidir. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 23

24 Al-Kaşi nin ölümünden sonra Uluğ Bey e ziçlerini tamamlamasına, Al-Kaşi nin de öğrencisi olan, Ali Kuşçu yardım etmiştir da Uluğ Bey in, bilimle uğraşıyor diye öz oğlu ve akrabaları tarafından öldürülmesinden sonra, Uluğ Bey in medrese ve rasathanesi de çökmüştür. Bu olay İslam dünyasındaki son önemli pozitif bilim merkezinin yıkılması olarak yansımıştır den 1940 yıllarına kadar İslam dünyasında orijinal bir çalışma yapmış bir matematikçinin - bilim adamının ismini göremiyoruz. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 24

25 Müslümanların matematiğe katkıları Bazılarına göre Müslümanların matematiğe hiç bir katkısı olmamıştır; bazılarına göre ise, Müslümanların matematiğe ve astronominin gelişmesine özgün katkıları olmuştur; Aslında batılı bilim adamlarının adını taşıyan bir çok teorem veya sonuç daha önce Müslümanlar tarafından bulunmuştur. Özellikle Müslüman matematikçiler yaptıkları araştırmaları geliştirememiş ve kullanamamışlar. Müslüman matematikçilerin Küresel geometriye, cebire, sayılar teorisine, trigonometri ve astronomiye özgün katkıları olmuştur. Ayrıca, Müslüman matematikçiler yaptıkları çevirilerle Mısır-Mezopotamyada yapılan matematiğin sonraki yıllara iletilmesine-gelişmesine katkıda bulunmuşlardır. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 25

26 Rönesans Matematiği Batıya matematik nasıl girdi : a) Ortadoğu da 4 krallık kurup, 200 yıla yakın bir süre Ortadoğu da kalan haçlılar vasıtasıyla b) Arap medreselerinde okuyan batılı öğrenciler vasıtasıyla; c) Endülüs ten. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 26

27 12. yy a kadar Avrupa okullar, din ağırlıklı okullardı. 12. yüzyıl ortalarında İtalya da (Bolonya, Padova), öğrencilerin universita eğitim amaçlı oluşturdukları birimler daha sonra üniversite kurumlarının temelini oluşturmuşlar. Buralardaki hocalar Arap medreslerinde okumuş batılı gençlerdi. Daha sonra bu kurumlarda okuyan Avrupalı öğrenciler Almanya da (Köln), Fransa da (Sorbone) ve İngiltere de ( Oxford, Cambrigde) gibi ileride üniversite olacak eğitim kurumlarını kurmuşlardır. Bu dönemde Kutsal Roma-Germen imparatoru olan 2. Frederik in bilime değer veren bir insan olması, ayrıca 1200 lerin başında kurulmuş olan Fransican tarikatı bilimin Avrupa ya girmesine ve gelişmesine katkısı olmuştur ile 1500 yılları arasında Avrupalıların bilimsel kaynakları Arapça eserlerdi. Uğraştıkları sorular-konular bu kitaplarda Müslüman matematikçilerin uğraştığı sorular-konulardı. Örneğin: geometri soruları, 3. dereceden polinomun köklerini bulma, sayılar teorisiyle ilgili sorular lerden sonra, İstanbul dan İtalya ya giden kitaplardan, matematiğin Yunanca kaynaklarına ulaşılır, ve bunun sonucunda Yunanca kaynaklardan çeviriler yapılmaya başlanır yıllarından sonra ise Arapça kaynakların terk edildiği gözlemleniyor, bunun sonucunda ise Avrupa da matematik alanında özgün gelişmeler başlar.ya da özgün çalışmalar başladığından arapça kaynaklar terk edilir. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 27

28 Batıya Hint-Arap rakamları (1,2,...,9, 0) 1200 lerin başında Fibonacci nin ( ) yazdığı Liber Abacci kitabıyla girmiştir. Bu kitapta Fibonacci, kendinden 400 yıl önce Harazmi nin yaptığı gibi, bu rakamlarla sayıların nasıl yazılacağını, dört işlemin nasıl yapılacağını anlatmıştır. Bu rakamlar batıda günlük hayatta 16. yy a kadar yaygın olarak kullanılmamış. Bu rakamların halk arasında yaygın olarak kullanılması Fransız devriminden sonra olmuştur lerden 1500 lere kadar önemli özgün bir çalışma yoktur arası iki önemli çalışma Tartaglia nın ( ) bulduğu ama Cardano nun ( ) yayımladığı üçüncü dereceden polinomların cebirsel olarak köklerinin bulunmasıdır. Kompleks sayılar ilk olarak 3. derecede polinomların kökünü veren formülde, o tarihlerde anlaşılmamış, yine de ortaya çıkmıştır. Bombelli ( ) cebir kitabında bazı kompleks sayılara yer verir, onlarla nasıl işlem yapılacağını anlatır. F. De Viete ( ) in cebir kitabı yine önemli bir çalışmadır. Bu kitapta, ilk defa cebir, sözel olmaktan çıkıp, sembolleşmeye başlamıştır. Viete in kitabında sessiz harfler bilinen sayılar için, sesliler de bilinmeyenler için kullanılmıştır. Sabitler için a,b gibi alfabenin ilk harflerinin; bilinmeyenler için de x,y gibi alfabenin son harflerinin kullanılması Descartes le başlayacaktır. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 28

29 yılları arası matematikte önemli gelişmeler olur. Bu yüzyılın üç önemli gelişmesi: a) Türevin bulunması. P. Fermat ( ), bir eğrinin maksimum, minimum ve tanjantını bulmak için verdiği uğraşlar sonucunda ( Ş. Al- Tusi den 5 asır sonra) türevin keşfini yapabilmiştir. b) Analitik geometrinin ve kartezyen koordinat sistemini ortaya çıkması. R. Descartes ın ( ) geometriyi cebirleştirme çabası ve bir eğriyi bir sistemde çizme isteği analitik geometrinin doğmasına ve, bugün Descartes a ithafen adlandırılan, cartesien koordinat sisteminin ortaya çıkmasına yol açmıştır. c) Türev ile integral arasındaki, Analizin Temel Teoremi olarak bilinen, ilişkinin Newton ( ) ve Leibniz ( ) tarafından, farklı zamanlarda bulunması. Böylelikle Integral Calculus doğar. Bu olay, Matematiği evrensel bir bilim konumuna getirecektir. Ayrıca, Analizle beraber bilimsel fizik ve mühendislik bilimleri de doğacaktır. Türevden önce, differensiel denklem, dolaysıyla bilimsel fizik yoktu. Bir differensiyel denklem, fiziki bir olayın metematiki ifadesindir. Bu çalışmalar ve astronomideki gelişmeler matematiği başka bir düzeye, yeni bir döneme taşıyacaktır. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 29

30 R. Descardes P. Fermat Derleyen: Ersin Kuset Bodur 30

31 I. Newton Leibniz Derleyen: Ersin Kuset Bodur 31

32 MATEMATİK TARİHİ 4. Dönem Klasik Matematik Dönemi Derleyen: Ersin Kuset Bodur 32

33 4. Dönem Klasik Matematik Dönemi Klasik matematik dönemi altın çağ olarak biliniyor. Bu dönemin önemli matematikçilerini: Euler, Laplace, Lagrange ve D Alembert olarak sayabiliriz. Leonhard Euler ( ) İsviçre de, Basel de doğmuş. Petersbourg ve Berlin de yaşamıştır. Çok üretken bir bilim adamıdır. Analizi (Calculus) sayılar teorisine, diferensiyel denklemlere, mühendislik problemlerine...uygulamıştır sayfadan fazla bilimsel eseri vardır. Hatta öldükten sonra 50 sene makalelerinin yayını sürmüştür. Euler ile matematik evrensel boyuta ulaşmıştır. Bugün bile matematikçilerin yaptıları çalışmaların ana fikri Euler in çalışmalarına dayanır. Euler ile birlikte analiz bilim dalı olmuştur. Analiz in babası Euler, fakat bilindiği gibi analiz Eudoxus ve Arşimed le birlikte başlamıştır (yani analizin büyükbabaları diyebiliriz) Derleyen: Ersin Kuset Bodur 33

34 Laplace ( ) Fransa da, Normandia da doğmuştur. Gök ve yer mekaniği hakkında yazdığı 11 ciltlik eseri, bütün zamanlarda mekanik hakkında yazılmış en kapsamlı eserlerinden biridir. Theorie Analytique des Probabilites başlıklı kitabı olasılık teorisinin ilk önemli eseridir.. Joseph-Louis Lagrange ( ) İtalya da Turin da doğmuş, meslek hayatının büyük bölümünü Berlin ve Paris te geçirmiştir. İtalya da doğmasına rağmen Fransız matematikçisi olarak bilinir. Lagrange cebirsel denklemlerin çözülebilirliği, mekanik, differensiyel denklemler ve varyasyon hesabına önemli katkılar yapmış, fikirleri ve yöntemleri bugün de kullanılan bir bilim adamıdır Jean Le Rond D Alembert ( ) Paris te doğmuş, Fransa da yaşamıştır. D Alembert kısmi differensiyel denklemleri ilk inceleyen bilim adamlarından biridir. Kısmi differensiyel denklemler ve akışkanlar mekaniği ilgili çalışmaları ve felsefi yazıları dışında, Diderot ile beraber editörlüğünü yaptığı ünlü 28 ciltlik Encyclopedie nin matematik maddelerinin büyük kısmını D Alembert yazmıştır. Bu eser aydınlamanın temel eserlerinden biridir. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 34

35 1800 lerin başında matematik : a) Henüz bir limit kavramı olmadığından ve türevin limit vasıtası ile değil de, sonsuz küçük kavramı kullanılarak tanımlanması. Matematikçilerin ise bu tanımı tutarsız şekilde kullanmaları, b) fonksiyon kavramının doğru tanımlanmamış olması ve matematikçilerin fonksiyonu aynı şekilde anlamamaları, c) süreklilik ve fonksiyon serilerinin yakınsaklığı doğru anlaşılmamış; henüz düzgün süreklilik ve düzgün yakınsaklık kavramlarının olmayışı, integral kavramı türev kavramının tersi olarak görülüyordu; türevden bağımsız bir integral ve integrallenebilirlik kavramının, d) kompleks fonksiyonlar teorisinin, Derleyen: Ersin Kuset Bodur 35

36 e) cebir in grup, halka, cisim, vektör uzayı gibi kavramlarının, f) Matris ve vektör kavramlarının ( 2 li ve 3 lü determinantlar 1680 lerden beri biliniyordu). g) Matematiksel fiziğin ana teoremlerinin h) Differensiyel geometri, topoloji gibi konuların, olmaması gibi sebeplerden bir kriz devresi yaşıyordu. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 36

37 A. Cauchy ( ) limit kavramını, bugünkü kullandığımız şekliyle tanımlamış, türevi, sürekliliği ve, sürekli fonksiyonlar için, integrali, limit kavramı yardımıyla tanımlaması sonucu analizin sağlam temeller üzerine oturtulmasına sebep olmuştur. Cauchy nin çalışmaları sonucu, kompleks fonksiyonlar teorisi doğmuştur. Kompleks fonksiyonlar theorisi Cauchy, B. Riemann ( ) ve K. Weierstrass ( ) gibi matematikçilerinin çalışmalarıyla, matematiğin en temel teorilerinden birine dönüşmüştür G. Dirichlet ( ) 1830 larda fonksiyon kavramını bugün anladığımız anlamda tanımlamış. Bu tanım Fourier serileri hakkındaki tartışmaların son bulmasına sebep olacak ve bu alandaki çalışmalara tekrardan hız verilmesine sebep olacaktır. Fourier serileri Analizin gelişmesinde en önemli rolü oynayan, bir bakıma modern matematiğin doğuşuna neden olan, gerek uygulamaları ve gerekse de matematikteki merkezi konumu açısından, matematiğin en önemli konularından biridir. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 37

38 Weierstrass ve öğrencilerinin çalışmaları sayesinde, 1850 lerden sonra, düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık gibi analizin vazgeçilmez kavramları ortaya çıkacak, fonksiyon serilerinin yakınsaklığı daha iyi anlaşılacaktır. F. Gauss un ( ) Cebir in Temel Teoremi, ya da D Alembert Teoremi olarak bilinen teoremi ispatlaması bu asrın başka bir önemli olayıdır. Bu teorem bugün cisimler teorisinden analize kadar bir çok teorinin temelinde olan bir teoremdir Bütün zamanların en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen Gauss un, sayılar teorisi, differensiel geometri, matematiksel fizik ve astronomiye katkıları bu asrın en önemli çalışmaları arasındadır. En önemli matematikçilerinden biri olan Riemann matematiğe kavramsal bir bakış ve yaklaşım getirmiştir. Bunlardan bir kaçı:riemann integrali ve integrallenebilirlik kavramı, Riemann yüzeyleri, Riemann geometrisi, differensiyel geometri, sayılar teorisi (Riemann hipotezi), kompleks analiz (Riemann yüzeyleri, Cauchy-Riemann denklemleri), cebirsel geometri, matematiksel fizik ve topoloji. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 38

39 Analizden sonra Cebir konusunda neler yapıldığına bakalım: H. Abel ( ) ve E. Galois ( ) nın 5. dereceden polinomların cebirsel yöntemlerle köklerinin bulunupbulunamayacağı konusunda çalışmaları sonucu grup teorisi doğdu. Kummer ( ) ve öğrencilerinin Fermat nın teoremini ispatlamak için çalışmaları sonucu halka teorisi ve idealler teorisi ortaya çıkmış. R. Dedekind ( ) gerçel sayıların soyut bir tanımını vermek için yaptığı çalışmalar sonucu, cisim teorisi ortaya çıkmış. Cayley ( ) ve Sylvesterin ( ) çok sayıda doğrusal denklemi tek bir denklem olarak göstermek ve çözmek için yaptıkları çalışmalar sonucu matris cebiri doğdu. Grassman ( ) nın üç boyuttan çok boyuta geçme çabaları sonucunda da vektör uzayları doğdu. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 39

40 arası, matematikde birçok konuda ilerlemelerin olduğu; çok sayıda yeni teorinin yine bu dönemde ortaya çıktığı; ispatlarda kesinliğin önem kazandığı; kavram bakış açısının hesap yaklaşımından daha fazla önemsendiği, matematiğin altın çağı denilen bir dönem olarak biliniyor. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 40

41 MATEMATİK TARİHİ 5. Dönem Modern Matematik Dönemi Derleyen: Ersin Kuset Bodur 41

42 5. Dönem Modern Matematik Dönemi Modern matematiğin babasının Georg Cantor ( ) olduğu ifade edilir. Yine Kümeler teorisinin babası olarak bilinmektdir. Cantor, rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların aynı çoklukta olmadığını söylemiştir. Başka bir ifadeyle, rasyonel sayıların kümesiyle, irrasyonel sayıların kümesi arasında, her iki kümenin de sonsuz olmasına karşın, bire-bir bir dönüşüm yoktur demiştir. O halde bu iki kümenin sonsuzlukları aynı değildir. Böylelikle ortaya küme kavramı ve kümelerin, içerdikleri eleman çokluğu açısından, sınıflandırılması sorunu çıktı. Bu son kavram sonsuzun tek değil, çok olduğunu söylemektedir; o yıllarda bu ifade büyük tepki çekmişti. Cantor un bu sonsuz anlayışı, Kronecker ve Poincaré gibi bir çok ünlü matematikçi tarafından tepki ile karşılandı. Bunun sonucu olarak, sonsuzu Cantor gibi anlayanlar ve Aristo gibi anlayanlar olmak üzere matematikçiler iki guruba ayrıldılar. Küme kavramının, aksiyomatik olarak tanımlanmaksızın, Cantor un yaptığı gibi, sözlük manasında kullanılması, kümeler teorisini çıkmaza soktu. Daha sonraları ise, bir matematiksel ispatın ne olduğu, geçerliliği, meşruluğu sorunu baş gösterdi. Bu olayların sonucu matematik yeni bir krize girer. Matematikçiler girdikleri krizden çıkabilmek için; küme kavramını aksiyomatik olarak tanımlayıp, matematiği aksiyomatik kümeler temeli üzerine inşaa etmeye çalıştılar; Derleyen: Ersin Kuset Bodur 42

43 Tüm bu olayların sonucunda modern matematik doğdu. Matematiğin, aritmetik, geometri,... gibi çeşitli kısımlarının aksiyomatik bir temele oturtulma girişimleri başladı. 20. yüzyılda birçok yeni teoriler ortaya çıktı. Örneğin: Metrik uzaylar, topoljik uzaylar, fonksiyonel analiz, Banach cebirleri, distribüsyon teorisi, operatörler teorisi... Derleyen: Ersin Kuset Bodur 43

44 Bu dönemin matematiği: Diğer dönemlere kıyasla daha soyut ; kavramsal ve yapısaldır. Matematikte uğraşan bilim adamı sayısı çok fazla ve üretim diğer dönemlere oranla oldukça yüksek. Üretimin çokluğu, çeşitliliği, kullanılan dilin konuya has oluşu, matematiğin bütünü hakkında bir bilgiye sahip olmayı imkansız kılmaktadır Matematiğin ne olduğuna tekradan değinecek olursak: Matematiğin bir dil olduğunu söyleyebiliriz. Gerçekleri ve hayalleri anlatan bir dil. Aksiyomlardan oluşan ve amacı daha çok teoremleri ispat etmek olan bir dildir diyebiliriz. Derleyen: Ersin Kuset Bodur 44

45 Kaynaklar 1. Burton, `The History of Mathematics`, 6 th Ed., McGraw Hill 2. Ali Ülger, Matematik Dünyası DAÜ Matematik Bölümü Derleyen: Ersin Kuset Bodur 45

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI 23 Ocak 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 Bölüm 2 Bölüm 3 21 22 23 24 25 TOPLAM Numarası (1-10) (11-15) (16-20) Ağırlık 20 10

Detaylı

4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir.

4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir. Sayfa 1/10 MATE417 DÖNEM SONU SINAVI İÇİN ÇALIŞMA SORULARI A) Doğru/Yanlış : Aşağıdaki ifadelerin Doğru/Yanlış olduğunu sorunun altındaki boş yere yazınız. Yanlış ise nedenini açıklayınız. 1. Matematik

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin

Detaylı

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ .SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL

Detaylı

2014 / 2015 LYS HAFTA İÇİ KURS TAKVİMİ (TM) DAF NO DERS 2

2014 / 2015 LYS HAFTA İÇİ KURS TAKVİMİ (TM) DAF NO DERS 2 TÜRKÇE EDEBİYAT MATEMATİK 1 MATEMATİK 2 GEOMETRİ COĞRAFYA EKİM 2014 540 68 55 75 100 90 92 1 Çarşamba ARİFE 2 Perşembe TARİH FELSEFE 3 Cuma TATİL 45 15 KURBAN BAYR. 4 Cumartesi TATİL 1.GÜN KURBAN BAYR.

Detaylı

Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç

Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç Bartu İNCE Yiğit TUNÇEL Berkay Necmi TAMCI Yusuf Kaan UZAR Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç TRİGONOMETRİ TANIMI Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

2014 / 2015 LYS HAFTA SONU KURS TAKVİMİ (TM)

2014 / 2015 LYS HAFTA SONU KURS TAKVİMİ (TM) TÜRKÇE EDEBİYAT MATEMATİK 1 MATEMATİK 2 GEOMETRİ COĞRAFYA TARİH 540 68 55 75 100 90 92 45 FELSEFE 15 1 Cuma Ağustos 2014 2 Cumartesi 3 Pazar 4 Pazartesi SINAVLAR DERSLER DAĞILIMLARI 5 Salı 1. Hafta 2.

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER

İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 1.1. Fiziksel Kanunlar ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki... 1 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Terminoloji...

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr.

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin TİN MATEMATİK I DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

DERS BİLGİ FORMU. Zorunlu Ders X. Haftalık Ders Saati Okul Eğitimi Süresi

DERS BİLGİ FORMU. Zorunlu Ders X. Haftalık Ders Saati Okul Eğitimi Süresi DERSİN ADI MATEMATİK 1 BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE YETERLİKLER DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

Kompleks Analiz (MATH 346) Ders Detayları

Kompleks Analiz (MATH 346) Ders Detayları Kompleks Analiz (MATH 346) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kompleks Analiz MATH 346 Güz 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i Math 251 Dersin Dili

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

İLK ÇAĞ UYGARLIKLARI MEZOPOTAMYA UYGARLIKLARI MISIR UYGARLIĞI İRAN UYGARLIĞI HİNT UYGARLIĞI ÇİN UYGARLIĞI DOĞU AKDENİZ UYGARLIĞI

İLK ÇAĞ UYGARLIKLARI MEZOPOTAMYA UYGARLIKLARI MISIR UYGARLIĞI İRAN UYGARLIĞI HİNT UYGARLIĞI ÇİN UYGARLIĞI DOĞU AKDENİZ UYGARLIĞI İLK ÇAĞ UYGARLIKLARI MEZOPOTAMYA UYGARLIKLARI MISIR UYGARLIĞI İRAN UYGARLIĞI HİNT UYGARLIĞI ÇİN UYGARLIĞI DOĞU AKDENİZ UYGARLIĞI MEZOPOTAMYA UYGARLIKLARI Kelime anlamı İki nehrin arası olan Mezopotamya,

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

Matematiğin Kısa bir Tarihi

Matematiğin Kısa bir Tarihi Matematiğin Kısa bir Tarihi Bu konuşmada sizlere, Matematiğin nasıl başladığı ve hangi aşamalardan geçerek günümüze geldiğini anlatmaya çalışacağım. Bir Matematik tarihcisi olmadığımı, anlatacaklarımın

Detaylı

1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ

1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 1 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu çözümlemelerin MATLAB ile bilgisayar ortamında

Detaylı

KE YT 9. SINIF MÜFREDATI, YAPRAK TEST ve B LG DE ERLEND RME SINAVLARI L STELER

KE YT 9. SINIF MÜFREDATI, YAPRAK TEST ve B LG DE ERLEND RME SINAVLARI L STELER Ürün Detaylar 0 - KE00-.0YT YAPRAK TEST ve B LG DE ERLEND RME SINAVLARI Bu müfredatlar Yaprak Test ve lerin yan s ra anlat m kitaplar n ve soru kitaplar n da kapsar. 5 Ürün Detaylar 0- // 9. S n f Program

Detaylı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı A ELÜL 9 Eylül Eylül Eylül 0 Eylül 0-07 E.Ö. TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ ILLIK PLANI Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri

Detaylı

9. SINIF ÜNİTE DEĞERLENDİRME SINAVLARI LİSTESİ / DİL VE ANLATIM

9. SINIF ÜNİTE DEĞERLENDİRME SINAVLARI LİSTESİ / DİL VE ANLATIM SINAVLARI LİSTESİ / DİL VE ANLATIM İletişim Dil - Kültür İlişkisi İnsan, İletişim ve Dil Dillerin Sınıflandırılması Türk Dilinin Tarihi Gelişimi ve Türkiye Türkçesi Türkçenin Ses Özellikleri Telaffuz (Söyleyiş)

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

İslamî bilimler : Kur'an-ı Kerim'in ve İslam dininin doğru biçimde anlaşılması için yapılan çalışmalar sonucunda İslami bilimler doğdu.

İslamî bilimler : Kur'an-ı Kerim'in ve İslam dininin doğru biçimde anlaşılması için yapılan çalışmalar sonucunda İslami bilimler doğdu. Türk İslam Bilginleri: İslam dini insanların sadece inanç dünyalarını etkilemekle kalmamış, siyaset, ekonomi, sanat, bilim ve düşünce gibi hayatın tüm alanlarını da etkilemiş ve geliştirmiştir Tabiatı

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

DENEME SINAVLARI KONU DAĞILIMI MATEMATİK. TURAN GÜNEŞ BUL. NO: 23 ÇANKAYA - ANKARA

DENEME SINAVLARI KONU DAĞILIMI MATEMATİK. TURAN GÜNEŞ BUL. NO: 23 ÇANKAYA - ANKARA MATEMATİK DERSİN ADI : MATEMATİK--9.SINIF 1 Mantık 12 1 2 Kümelerde Temel Kavramlar 10 2 2 3 Kümelerde İşlemler 6 1 1 1 4 Kartezyen Çarpım 4 2 1 1 5 Bağıntı 3 1 6 Fonksiyonlar 6 2 1 1 7 İşlem 3 1 1 1 8

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 9 Eylül- Eylül 0-07 TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 0. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Veri, Sayma ve Sayma. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sıralama

Detaylı

PROJEYİ HAZIRLAYANLAR YUSUFHAN BAŞER BERKE SERTEL NAİLE ÇOLAK

PROJEYİ HAZIRLAYANLAR YUSUFHAN BAŞER BERKE SERTEL NAİLE ÇOLAK KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI: ÜÇGENİN ELEMANLARI ARASINDAKİ SİMETRİK FONKSİYONLAR PROJEYİ HAZIRLAYANLAR YUSUFHAN BAŞER BERKE SERTEL OKUL ADI VE ADRESİ ÖZEL KÜLTÜR FEN LİSESİ Ataköy 9.-10. Kısım, 34156

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ 1 SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 2 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu

Detaylı

Skolastik Dönem (8-14.yy)

Skolastik Dönem (8-14.yy) Skolastik Felsefe Skolastik Dönem (8-14.yy) Köklü eğitim kurumlarına sahip olma avantajı 787: Fransa da Şarlman tüm kilise ve manastırların okul açması için kanun çıkardı. Üniversitelerin çekirdekleri

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

2 Ders Kodu: FZK Ders Türü: Zorunlu 4 Ders Seviyesi Lisans

2 Ders Kodu: FZK Ders Türü: Zorunlu 4 Ders Seviyesi Lisans FİZİKSEL MATEMATİK II 1 Ders Adi: FİZİKSEL MATEMATİK II 2 Ders Kodu: FZK2004 3 Ders Türü: Zorunlu 4 Ders Seviyesi Lisans 5 Dersin Verildiği Yıl: 2 6 Dersin Verildiği Yarıyıl 4 7 Dersin AKTS Kredisi: 8.00

Detaylı

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ PROJE ÖDEVİ KONUSU:cisimler/Sizden düzgün geometrik cisimlerin(prizmalar,piramitler, küre ) kapalı maketlerinin hazırlanması istenmektedir. 2)Düzgün prizma ve pramitlerin özelliklerini öğreniniz. 3)Açık

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Ali Sinan Sertöz. Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya

Ali Sinan Sertöz. Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya SEMİNER Ali Sinan Sertöz 1 KONİ KESİTLERİ Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya 1.1 Başlangıç Koni kesitleri ilk kez eski Yunan da ortaya çıkmıştır. MÖ 350 yıllarında yaşamış olan Menaechmus un koni kesitlerini

Detaylı

9. SINIF ÜNİTE DEĞERLENDİRME SINAVLARI LİSTESİ / TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI

9. SINIF ÜNİTE DEĞERLENDİRME SINAVLARI LİSTESİ / TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI SINAVLARI LİSTESİ / TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI Türk Dili ve Edebiyatına Giriş İletişim Ses Bilgisi Yazım Kuralları Paragraf Bilgisi Bir Tür Olarak Hikâye Şekil Bilgisi ktalama Kuralları Bir Tür Olarak Şiir

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Temel Matematik 1 TEM

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Temel Matematik 1 TEM DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Temel Matematik 1 TEM425 7 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Yüz Yüze / Zorunlu Dersin

Detaylı

Matematiksel Analiz III (MATH 235) Ders Detayları

Matematiksel Analiz III (MATH 235) Ders Detayları Matematiksel Analiz III (MATH 235) Ders Detayları Ders Adı Matematiksel Analiz III Ders Kodu MATH 235 Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Güz 4 2 0 5 8 Ön Koşul Ders(ler)i Math

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-V ÇERÇEVE PROGRAMI. 3. KURUCUNUN ADI :ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık Turizm Hizmetleri Ticaret İth. İhr. Ltd. Şti.

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-V ÇERÇEVE PROGRAMI. 3. KURUCUNUN ADI :ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık Turizm Hizmetleri Ticaret İth. İhr. Ltd. Şti. ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-V ÇERÇEVE PROGRAMI 1. KURUMUN ADI : Tercih Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA 3. KURUCUNUN ADI :ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM

Detaylı

4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir.

4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir. MATE417 ÇALIŞMA SORULARI A) Doğru/Yanlış : Aşağıdaki ifadelerin Doğru/Yanlış olduğunu sorunun altındaki boş yere yazınız. Yanlış ise nedenini açıklayınız. 1. Matematik ile ilgili olabilecek en eski buluntu,

Detaylı

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATLARI BİRİNCİ AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TARİHİ VESAATİ:16 NİSAN 2011 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav

Detaylı

İÇİNDEKİLER. iii ÖNSÖZ BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR 1 BÖLÜM 2 LİNEER KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9

İÇİNDEKİLER. iii ÖNSÖZ BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR 1 BÖLÜM 2 LİNEER KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ ix BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR 1 1.1. Tanımlar 2 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Çözümü (İntegrali) 5 1.3. Başlangıç Değer ve Sınır Değer Problemleri 7 BÖLÜM 2 LİNEER KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER

Detaylı

Prof. Dr. Mahmut Koçak.

Prof. Dr. Mahmut Koçak. i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni

Detaylı

Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları

Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kalkülüs I MATH 151 Güz 4 2 0 5 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü Dersin

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAT 1009

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAT 1009 Dersi Veren Birim: Mühendislik Fakültesi Dersin Türkçe Adı: MATEMATİK I Dersin Orjinal Adı: MATEMATİK I Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: MAT 1009 Dersin Öğretim

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : Matematik Ders No : 0690230018 Teorik : 4 Pratik : 0 Kredi : 4 ECTS : 4 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE DOĞRULAR VE AÇILAR. Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder.. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların eş olanlarını ve bütünler olanlarını

Detaylı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı ELÜL TRİH/SÜRE HFT Eylül 0Eylül Eylül 7 Eylül STİ LNI 0-0 DEVREK NDOLU LİSESİ 9. SINIF MTEMTİK İ ILLIK PLNI lt de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de de de de. Küme

Detaylı

NİSAN -10 NİSAN 10 NİSAN -17 NİSAN 17 NİSAN-24 NİSAN 24 NİSAN -1MAYIS MATEMATİK: Sayılar (80 soru) BİYOLOJİ: biyoloji bilimi (konu çalış)

NİSAN -10 NİSAN 10 NİSAN -17 NİSAN 17 NİSAN-24 NİSAN 24 NİSAN -1MAYIS MATEMATİK: Sayılar (80 soru) BİYOLOJİ: biyoloji bilimi (konu çalış) ÖNEMLİ Plan MF_3 puan türü baz alınarak 11 lere yöneliktir.tm öğrencileri dağılımda Matematik ve Türkçe soru sayılarını arttırarak fen bilimleri yerine sosyale ağırlık vermelidirler. Yaz dönemi sosyal

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

17. yy. Dehalar Yüzyılı

17. yy. Dehalar Yüzyılı 17. yy. Dehalar Yüzyılı 20. yy a kadar her bilimsel gelişmeyi etkilediler. 17. yy daki bilimsel devrimin temelleri 14.yy. da atılmıştı fakat; Coğrafi keşifler ile ticaret ve sanayideki gelişmeler sayesinde

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI -6.09.0 DÖNÜŞÜM Sİ 5-9.09.0 ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER SİDRE 000 ORTAOKULU 0 05 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI,. Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 203

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 203 DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 203 ÖNSÖZ Fakültemizin ikinci yarıyılında okutulan Matematik II dersi için hazırlanan bu kitap, Analitik Geometri kitabının devamı niteliğinde

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

KRONOLOJİK İSLAM MİMARİSİ

KRONOLOJİK İSLAM MİMARİSİ KRONOLOJİK İSLAM MİMARİSİ 1 632-1258 HALİFELER DÖNEMİ (632-661) Hz. Ebubekir, Hz. Ömer, Hz. Osman ve Hz. Ali, her biri İslam ın yayılması için çalışmıştır. Hz. Muhammed in 632 deki vefatından sonra Arap

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

Ural Federe Bölgesi Öğretmen Evi. IX. Uluslararası Bilim Temelleri Bilgi Yarışması. 2012-2013 öğretim yılı. 1.etap. Maxim Kontsevich e ithafen

Ural Federe Bölgesi Öğretmen Evi. IX. Uluslararası Bilim Temelleri Bilgi Yarışması. 2012-2013 öğretim yılı. 1.etap. Maxim Kontsevich e ithafen Ural Federe Bölgesi Öğretmen Evi IX. Uluslararası Bilim Temelleri Bilgi Yarışması 2012-2013 öğretim yılı 1.etap Matematik 8.sınıf Maxim Kontsevich e ithafen Test soruları hazırlayan: Koutsenkova Olga,

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAT 1010

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAT 1010 Dersi Veren Birim: Mühendislik Fakültesi Dersin Türkçe Adı: MATEMATİK II Dersin Orjinal Adı: MATEMATİK II Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: MAT 1010 Dersin Öğretim

Detaylı

6 2. Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliği kavramını açıklar. Süreklilik

6 2. Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliği kavramını açıklar. Süreklilik AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 201-2017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 12.SINIFLAR İLERİ DÜZEY ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI AY: TÜREV (70) LİMİT VE SÜREKLİLİK (14) 1. Bir fonksiyonun bir

Detaylı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK V BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK V BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK V BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI 1 1. KURUMUN ADI : Özel Çorum Ada Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ : Yavruturna mah. Kavukçu sok.

Detaylı

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar. 7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : ANALİZ I Ders No : 0310250035 : 4 Pratik : 2 Kredi : 5 ECTS : 8 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi Zorunlu

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Ay 2016 2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Hafta ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR EYLÜL 3 4 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

HİTİT ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS TANIMLARI

HİTİT ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS TANIMLARI HİTİT ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS TANIMLARI ZORUNLU DERSLER Matematiğin Temelleri (3-0) 3: Sembolik Mantık; Kümeler Kuramı; Kartezyen Çarpım; Bağıntılar; Fonksiyonlar; Birebir ve Örten Fonksiyonlar;

Detaylı

9. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI

9. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI Adı 01 Türk Dili ve Edebiyatına Giriş - I 02 Türk Dili ve Edebiyatına Giriş - II 03 Türk Dili ve Edebiyatına Giriş - III 04 Türk Dili ve Edebiyatına Giriş - IV 05 İletişim 06 Ses

Detaylı