ALES. ales KONU ANLATIMLI. EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA TEK KİTAP. ÖSYM Sınav Sistemine Uygun. Kenan Osmanoğlu. Kerem Köker.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ALES. ales KONU ANLATIMLI. EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA TEK KİTAP. ÖSYM Sınav Sistemine Uygun. Kenan Osmanoğlu. Kerem Köker."

Transkript

1 ales 85 ve üzeri puan alan adaylara TÜBİTAK burs veriyor... ÖYP kapsamında araştırma görevlisi atamalarında daha da önem kazandı... EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA KONU ANLATIMLI Kenan Osmanoğlu. Kerem Köker. Savaş Doğan ÖSYM Sınav Sistemine Uygun TEK KİTAP

2 Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Savaş Doğan KONU ANLATIMLI SAYISAL YETENEK Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 014, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR' ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır. 10. Baskı: Ekim 014, Ankara Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Gamze Dumlupınar Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Sti Đvedik Organize Sanayi 8. Cadde 770. Sokak No: 105/A Yenimahalle/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: Đletişim Karanfil Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: E-ileti: pegem@pegem.net

3 SUNU Değerli Adaylar, Dünyadaki bilimsel gelişmeleri yakından izleyecek, bu gelişmelere katkıda bulunacak ve ülkemizi bilimsel platformlarda daha da yukarılara taşıyacak siz bilim insanı adaylarının eğitim sürecine katkıda bulunabilmekten PEGEM AKADEMĐ ailesi olarak gurur duyuyoruz. Akademik yayın alanında 7 yıllık lider bir kurum olan PEGEM AKADEMĐ, Akademik Lisansüstü Egitimi Giriş Sınavı () nın ilk yıllarından bu yana yurt çapındaki en önemli başvuru kaynağıdır. Bu güven ve birikimle yürütülen çalısmalardan biri olan Konu Anlatımlı Soru Bankası Sözel Yetenek Sayısal Yetenek kitabımız, ÖSYM tarafından tarihinde açıklanan yeni sınav sistemine uygun olarak hazırlanmıştır. Sınav sisteminde; adaylara Sözel Yetenek bölümünde 40 ar sorudan oluşan iki test (Sözel Yetenek-1 ve Sözel Yetenek-), Sayısal Yetenek bölümünde de yine 40 ar sorudan oluşan iki test (Sayısal Yetenek-1 ve Sayısal Yetenek-) uygulanacaktır. Böylece her aday için Sayısal-1, Sayısal-,Sözel-1, Sözel- Standart Puanlar (SP) hesaplanacaktır. Bu standart puanlar kullanılarak her aday için sayısal ağırlıklı, sözel ağırlıklı ve eşit ağırlıklı olmak üzere 3 ağırlıklı puan (AP) hesaplanacaktır. Ağırlıklı puanların hesaplanmasında testlerin ağırlıkları aşağıdaki gibi olacaktır: Sayısal-1 SP Sayısal- SP Sözel-1 SP Sözel- SP Sayısal AP 0,35 0,35 0,3 - Sözel AP 0, - 0,4 0,4 Eşit AP 0,4 0, 0,4 - Kitap, bu testleri etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla, sınavın uygulanmaya başladığı ilk yıllardan günümüze kadarki süreçte konuyla ilgili tüm gelişmeleri yakından takip eden ve bu sınava yönelik çalışmalar yapan uzman eğitimcilerce hazırlanmıştır. Sözel Yetenek, Sayısal Yetenek olmak üzere kısımdan oluşan bu kitapta yer alan konu anlatımlarının, örnek soruların; gerçek sınavla kapsam açısından uyumu, biçimsel sunumu, içerik ve metinlerin uygunluğu ve zorluk dereceleri açısından le bire bir örtüşmesi konusunda titiz bir çalışma yürütülmüştür. Konu anlatımları, adayların kolaylıkla anlayabileceği açıklıkta sunulmuş ve anlatılan konuyu en iyi şekilde örnekleyen-pekiştiren sorular olarak her ünitenin sonunda; - çıkmış sorulara ve - çözümlü testlere yer verilmiştir. Böylece, adayların gerçek sınav formatına uygun çok sayıda soru çözebilecekleri bir yayın ortaya konmuştur. Adaylar, kendilerine sunulan bu kaynaktaki çalışma programıyla sınava hazırlandıkları zaman, arzu edilen hedefe çok daha rahat ulaşabilecek ve başarılı olacaklardır. Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Fikret Birer, Canan Sarıkaya, Eda Tuğçe Buluş ve tüm meslektaşlarımıza, PEGEM AKADEMĐ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz. Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, te ve meslek hayatınızda başarılar. Tüm adaylara başarı dileklerimizle Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Savaş Doğan iii

4 İÇİNDEKİLER 3. BÖLÜM MATEMATİK 1. BÖLÜM SAYILAR... 3 Sayı Kümeleri... 4 Doğal Sayılar... 5 Tam Sayılar... 8 Tek ve Çift Tam Sayılar... 9 Pozitif ve Negatif Sayılar Ardışık Sayılar Asal Sayı Aralarında Asal Sayılar Basamak Analizi Çözümleme... 4 Faktöriyel... 6 Sayma Sistemleri... 9 Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test BÖLÜM BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI Bölme Bölünebilme Kuralları ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB EKOK Asal Çarpanlara Ayırma Bir Tam Sayının Bölenleri Bir Tam Sayının Bölenleri Toplamı En Büyük Ortak Bölen (EBOB) En Küçük Ortak Kat (EKOK) Çıkmış Sorular... 1 Çözümlü Test Çözümlü Test BÖLÜM BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler Denklem Sistemi Yok Etme Metodu Yerine Koyma Metodu Özel Denklemler Çıkmış Sorular Çözümlü Test BÖLÜM RASYONEL SAYILAR Kesir ve Kesir Türleri Kesir Basit Kesir Bileşik Kesir Tam Sayılı Kesir Sabit Kesir Denk Kesir Rasyonel Sayılarda Dört İşlem Toplama İşlemi Çıkarma İşlemi Çarpma İşlemi Bölme İşlemi Kuvvet Alma İşlem Önceliği Ondalık Kesirler Ondalık Sayılarda Dört İşlem Devirli Ondalık Açılımlar Rasyonel Sayılarda Sıralama İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayıları Yazma Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test iv

5 6. BÖLÜM ÜSLÜ SAYILAR Özellikleri Üslü Sayılarda Dört İşlem Toplama Çıkarma Çarpma Bölme Çıkmış Sorular Çözümlü Test BÖLÜM KÖKLÜ SAYILAR Köklü Sayıların Özellikleri Köklü Sayılarda Dört İşlem Toplama-Çıkarma Çarpma Bölme Kök Dışındaki Bir Sayının Kök İçine Alınması Eşlenik (Paydayı Kökten Kurtarma) İç İçe Sonlu Kökler İç İçe Sonsuz Kökler A B ifadesinin Kök Dışına Çıkarılması Köklü Sayılarda Sıralama Köklü Sayılarda Denklem Çözme Çıkmış Sorular Çözümlü Test BÖLÜM ÇARPANLARA AYIRMA... 4 Ortak Parantez Yöntemi... 5 Gruplandırma Yöntemi... 5 ax +bx+c ifadesinin Çarpanlara Ayrılması... 6 Özdeşlikler... 8 İki Kare Farkı... 8 Tam Kare İfadeler III. Dereceden Özdeşlikler Çıkmış Sorular Çözümlü Test BÖLÜM EŞİTSİZLİK MUTLAK DEĞER Eşitsizlikler Özellikleri Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları Kapalı Aralık Yarı Açık Aralık Açık Aralık Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi Mutlak Değer Özellikleri Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test BÖLÜM ORAN ORANTI... 7 Oran Orantı Orantının Özellikleri Orantı Türleri Doğru Orantı Ters Orantılı Çokluklar Bileşik Orantı Ortalamalar Aritmetik Ortalama Geometrik Ortalama Çıkmış Sorular... 8 Çözümlü Test Çözümlü Test BÖLÜM PROBLEMLER Denklem Kurma Problemleri Yaş Problemleri Yüzde Problemleri Faiz Problemleri Kâr Zarar Problemleri Karışım Problemleri İşçi Problemleri Havuz Problemleri Hareket Problemleri Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test BÖLÜM KÜMELER Küme Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı Kümelerin Gösterimi Küme Çeşitleri Kümelerde İşlemler Alt Küme Küme Problemleri Çıkmış Sorular Çözümlü Test v

6 13. BÖLÜM İŞLEM MODÜLER ARİTMETİK İşlem İşlem Tabloları İşlemin Özellikleri Modüler Aritmetik... 4 Modüler Aritmetiğin Özellikleri Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test BÖLÜM PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK Saymanın Temel Kuralları Toplama Kuralı Çarpma Yolu ile Sayma Saymanın Temel İlkesi Permütasyon (Sıralama) Tekrarlı Permütasyon Dairesel Permütasyon Kombinasyon (Gruplama) Olasılık Olasılık Fonksiyonu Olasılık Hesabı Koşullu Olasılık Bağımsız ve Bağımlı Olasılık Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test BÖLÜM TABLO VE GRAFİKLER Tablo ve Yorumlama Grafik ve Yorumlama Çizgi Grafik Sütun Grafiği Daire Grafiği Çıkmış Sorular Çözümlü Test Çözümlü Test BÖLÜM SAYISAL YETENEK PROBLEMLERİ Sayısal Mantık Soruları Sayı Dizileri Şifreli Sorular Görsel Yetenek Çıkmış Sorular Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test GEOMETRİ 1. BÖLÜM GEOMETRİK KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR Geometrik Kavramlar Tanımsız Kavramlar Açılar Açının Ölçüsü Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler Açı Ölçü Birimleri Açı Çeşitleri Dar Açı Dik Açı Geniş Açı Doğru Açı Tam Açı Komşu Açılar Açıortay Tümler Açılar Bütünler Açılar Ters Açılar Paralel İki Doğrunun Bir Kesen ile Yaptığı Açılar Paralel İki Doğrunun Birden Çok Kesen İle Meydana Getirdiği Açılar Kenarları Paralel Açılar Kenarları Dik Açılar Üçgenler Üçgen Çeşitleri Açılarına Göre Üçgenler Kenarlarına Göre Üçgenler Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar Yükseklik Açıortay Kenarortay Üçgende Açılar ile İlgili Özellikler Dik Üçgen Pisagor Teoremi Öklid Bağıntıları Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler Açılarına Göre Özel Dik Üçgenler Üçgende Açıortay Teoremleri İç Açıortay Teoremi Dış Açıortay Teoremi Üçgende Kenarortay Teoremleri Ağırlık Merkezi Kenarortay Bağıntıları İkizkenar Üçgen Eşkenar Üçgen Üçgende Alan Üçgende Benzerlik Açı Açı Açı Benzerlik Kuralı Tales Teoremi Temel Orantı Teoremi vi

7 Çapraz Tales Teoremi Kenar Açı Kenar Benzerlik Kuralı Kenar Kenar Kenar Benzerlik Kuralı Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Üçgen Eşitsizliği Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test BÖLÜM ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER Çokgenler Dışbükey ve İçbükey Çokgenler Düzgün Çokgen Dörtgenler Dörtgenin Özellikleri Dörtgenlerde Alan Paralelkenar Paralelkenarda Alan Paralelkenarın Alan Özellikleri Paralelkenarda Uzunluk İle İlgili Özellikler Eşkenar Dörtgen Dikdörtgen Kare Yamuk İkizkenar Yamuk Dik Yamuk Deltoid Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test BÖLÜM ÇEMBER VE DAİRE Çemberde Açı Çemberde Yardımcı Elemanlar Çemberde Yay ve Açı Özellikleri Merkez Açı Çevre Açı Teğet Kiriş Açı İç Açı Dış Açı Çemberde Kiriş Yay Özellikleri Kirişler Dörtgen Çemberde Uzunluk Bir Noktanın Bir Çembere Göre Kuvveti Kuvvet Ekseni İki Çemberin Ortak Teğetleri İki Çemberin Birbirine Göre Durumları Üçgen Çemberleri Üçgenin İç Teğet Çemberi Üçgenin Dış Teğet Çemberi Teğetler Dörtgeni Dairede Alan Dairenin Alanı ve Çevresi Daire Diliminin Alanı Çember Yayının Uzunluğu Daire Kesmesinin Alanı Daire Halkasının Alanı Çemberde Benzerlik Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test BÖLÜM ANALİTİK GEOMETRİ Noktanın Analitik İncelenmesi Analitik Düzlem İki Nokta Arasındaki Uzaklık Doğrusal Noktalar Doğrusal Olmayan Noktalar Doğrunun Analitik İncelenmesi Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi Doğrunun Grafiğinin Çizimi Doğrunun Denklemleri Özel Doğrular İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları Doğru Demeti Simetriler Noktanın Simetriği Doğrunun Simetriği Eşitsizlikler Cevaplı Test BÖLÜM KATI CİSİMLER Prizma Dikdörtgenler Prizması Küp Silindir Dönel Silindir Piramit Düzgün Piramit Kesik Piramit Küre Cevaplı Testler Cevaplı Testler Çıkmış Sorular vii

8 TÜRKÇE 1. BÖLÜM SÖZCÜKTE ANLAM Sözcüğün Anlamı Gerçek Anlam Mecaz Anlam Terim Anlam Soyut Somut Anlam Nitel Nicel Anlam Sözcüğün Cümleye Kattığı Anlam Sözcüklerde Anlam İlişkileri Eş Anlamlı Sözcükler Yakın Anlamlı Sözcükler Karşıt Anlamlı Sözcükler Eş Sesli (Sesteş) Sözcükler Genel Özel İlişkili Sözcükler Söz Sanatları Benzetme (Teşbih) Eğretileme (İstiare) Ad Aktarması (Mecaz-ı Mürsel) Değinmece (Kinaye) Dokundurma (Tariz) Mübalâğa (Abartma) Dolaylama Güzel Adlandırma Somutlama Söz Öbekleri Deyimler Atasözleri İkilemeler Pekiştirmeler Sözün Cümleye Kattığı Anlam Çıkmış Sorular Çözümlü Test BÖLÜM CÜMLEDE ANLAM Cümlenin Yorumu Cümle Vurgusu Eş Anlamlı (Özdeş) / Yakın Anlamlı Cümleler Cümlenin İletisi Cümle Analizi Çelişen (Karşıt Anlamlı) Cümleler Kesin Yargı Cümlenin Yapısı Eksiltili Cümle Cümle Tamamlama Cümle Oluşturma Cümlenin Anlamı Anlamlarına Göre Cümleler Anlam İlişkilerine Göre Cümleler Anlatım Özelliklerine Göre Cümleler İlettiği Duygu, Düşünce ve Duruma Göre Cümleler Çıkmış Sorular Çözümlü Test BÖLÜM ANLATIM BİÇİMLERİ Öyküleyici Anlatım Betimleyici Anlatım Açıklayıcı Anlatım Tartışmacı Anlatım Düşünceyi Geliştirme Yolları Benzetme Tanımlama Karşılaştırma Örneklendirme Tanık Gösterme (Alıntı Yapma) Sayısal Verilerden Yararlanma Soru Sorma Anlatım Nitelikleri Özgünlük Özlülük (Yoğunluk) Yalınlık (Sadelik) Akıcılık Sürükleyicilik Duruluk Açıklık Tutarlılık Çıkmış Sorular Çözümlü Test BÖLÜM PARAGRAF te Paragraf Soruları Paragraf Sorularının Özelliği Nedir? Paragraf Konusuna Nasıl Çalışmalı? Paragrafın İçeriği Paragrafta Konu Paragrafta Başlık Paragrafta Ana Düşünce Paragrafta Yardımcı Düşünceler Paragrafta Tanıtılan Kişiyle İlgili Sorular Parçaya Dayalı Sorular Paragrafın Yapısı Paragrafın Bölümleri Paragrafın Yapısına İlişkin Soru Tipleri ve Çözüme Yönelik Pratikler Çıkmış Sorular Çözümlü Test BÖLÜM SÖZEL MANTIK Mantıkla İlgili Temel Kavramlar Sözel Mantık Sorularının Kapsamı Sözel Mantık Soruları Hakkında Soru Çözümünde Yararlanılabilecek Yöntemler Simgeler Kullanma Tablo Oluşturma Sıralama Sözel Mantık Soru Tipleri ve Örnek Çözümleri Çıkarım Soruları Şifreleme Soruları Sıralama Soruları Yer-Yön-Konum Bildiren Sorular Eşleştirme Soruları Tablo Yorumlama Soruları Karma Sorular Çıkmış Sorular Çözümlü Test viii

9 SAYISAL YETENEK

10 SAYISAL ANALİZ 008 Kasım 009 Mayıs 010 Mayıs 010 Aralık 011 Nisan 011 Kasım 01 Mayıs 01 Kasım 013 Mayıs 013 Kasım 014 Mayıs Sayılar Dereceden Denklemler Eşitsizlik- Mutlak Değer Üslü İfadeler- Köklü ifadeler Özdeşlikler- Çarpanlarına Ayırma Oran ve Orantı Problemler Kümeler İşlem- Modüler Aritmetik Permütasyon- Kombinasyon-Olasılık Sayısall Mantık ve Tablo Yorumlama Geometri

11 Sayılar Sayı Kümeleri Doğal Sayı Tam Sayılar Pozitif ve Negatif Sayılar Ardışık Sayılar Asal Sayı Aralarında Asal Sayılar Basamak Analizi Çözümleme Faktöriyel Sayma Sistemleri Çıkmış Sorular Çözümlü Testler 1-9 Geçmiş Yıllarda Çıkmış Soru Analiz Tablosu Mayıs Aralık Nisan Kasım Mayıs Kasım Mayıs Kasım Mayıs Đnsanlar sayılar gibidir. O insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür. Newton

12 Matematik RAKAM: 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam denir. SAYI: Rakamlarn tek balarna veya bir çokluk oluturacak ekilde bir araya gelmesiyle oluan ifadelere say denir. 7 bir rakam ayn zamanda bir saydr. 36 iki rakamdan oluan bir saydr. 71 üç rakamdan oluan bir saydr dört rakamdan oluan negatif bir saydr. SAYI KÜMELERİ 4) Rasyonel Saylar Kümesi a ve b birer tam say ve b 0 olsun. a b eklinde yazlabilen saylarn oluturduu kümeye rasyonel saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna bir rasyonel say denir. Rasyonel saylar kümesi Q sembolü ile gösterilir. a Q :a,b Z ve b0 dir. b 3 1,, 4, 5... birer rasyonel saydr ) Sayma Saylar Kümesi 1,, 3,... kümesine sayma saylar kümesi ve bu kümenin her bir elemanna bir sayma says denir. Sayma saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. ) Doal Saylar Kümesi 0, 1,, 3,... kümesine doal saylar kümesi ve bu kümenin her bir elemanna bir doal say denir. Doal saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. 3) Tam saylar Kümesi..., 3,, 1, 0, 1,, 3,... kümesine tam saylar kümesi ve bu kümenin her bir elemanna bir tam say denir. Tam saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. Tam saylar kümesi üçe ayrlr. a) Negatif Tam saylar Kümesi Sfrdan küçük (sfrn solunda olan) saylarn oluturduu kümeye negatif tam saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna negatif tam say denir. Negatif tam saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir...., 3,, 1 dir. Negatif tam saylar sfra yaklatkça büyürler. Dolaysyla en büyük negatif tam say " 1" dir. b) Pozitif Tam saylar Kümesi Sfrdan büyük (sfrn sanda olan) saylarn oluturduu kümeye pozitif tam saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna pozitif tam say denir. Pozitif tam saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. 1,, 3,... dir. Pozitif tam saylar sfra yaklatkça küçülürler. Dolaysyla en küçük pozitif tam say "1" dir. c) Sfr bir tam saydr, fakat iaretsizdir. Yani pozitif ya da negatif tam say deildir. 5) rrasyonel Saylar Kümesi Rasyonel olmayan saylara yani iki tam saynn bölümü eklinde yazlamayan saylarn kümesine irrasyonel saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna bir irrasyonel say denir. I rrasyonel saylar kümesi Q sembolü ile gösterilir , 7,,... birer irrasyonel saydr. 5 6) Reel (Gerçel, Gerçek) Saylar Kümesi Rasyonel saylar kümesi ile irrasyonel saylar kümesinin birleim kümesine reel saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna bir reel say denir. Reel saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. Q Q eklinde ifade edilir. a ve b birer rakam olmak üzere, 3a 4b ifadesinin alabilecei en büyük deer kaçtr? A) 65 B) 63 C) 60 D) 57 E) 54 fadede kullanlacak rakamlarn farkl olup olmadna dikkat edilmelidir. a ve b birbirinden farkl rakamlar denilmediinde 3a 4b ifadesinde en büyük deeri elde etmek için a 9 ve b 9 seçilmelidir. Böylece 3a4b bulunur. 4

13 a, b ve c birbirinden farkl rakamlar olmak üzere, 5a 6b 3c ifadesinin alabilecei en büyük deer kaçtr? A) 115 B) 110 C) 105 D) 100 E) 95 Verilen ifadede rakamlarn farkl olmas istendiinden ve en büyük deer sorulduundan seçilebilecek en büyük üç rakam 7, 8 ve 9 kullanlmaldr. Büyük deer elde etmek için bu deerler bilinmeyenlerin katsaylarnn büyüklük srasna göre verilmelidir. O halde a 8,b9,c 7 seçilirse 5a 6b 3c bulunur. DOĞAL SAYILAR 0,1,,3... kümesine doal saylar kümesi denir. En küçük doal say 0 dr. 1,,3... kümesine pozitif doal saylar kümesi denir. En küçük pozitif doal say veya sayma says 1 dir. x,y ifadesi x ve y doal say, x,y ifadesi x ve y pozitif doal say veya sayma says eklinde okunur. NOT a, b, c, birbirinden farkl doal saylar olmak üzere, a4bc ifadesinin alabilecei en küçük deer kaçtr? A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Sayılar x, y, z birbirinden farkl rakamlar olmak üzere, 4x y 7z ifadesinin alabilecei en küçük deer kaçtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Verilen ifadede rakamlarn farkl olmas istendiinden ve en küçük deer sorulduundan en küçük üç rakam 0,1 ve kullanlmaldr. Küçük deer elde etmek için bu deerler katsaylarnn büyüklük sras ile ters olacak ekilde seçilmelidir. Yani x 1, y,z 0 seçilirse 4xy7z bulunur. x, y ve z birbirinden farkl rakamlardr. Buna göre, 4x 3y 8z ifadesinin alabilecei en küçük deer kaçtr? A) 7 B) 69 C) 68 D) 7 E) 10 Soruda rakamlarn farkl olmas istendiinden ve en küçük deer sorulduundan katsays pozitif olan bilinmeyenlere küçük, katsays negatif olan bilinmeyenlere büyük deer verilmelidir Yani, x 0,y 1 ve z 9 seçilmelidir. 4x 3y 8z bulunur. a4bc ifadesinin alabilecei en küçük deer bulunurken, denklemde verilen bilinmeyenlere katsaylarnn büyüklüü ile ters olacak ekilde küçük doal say deerleri verilir. En büyük katsay b nin olduu için b 0, sonra en büyük katsay c nin olduu için c 1 ve son olarak a seçilir. Böylece; a4bc bulunur. x,y,z olmak üzere, 3x y 4z ifadesinin alabilecei en küçük deer kaçtr? A) 0 B) 7 C) 9 D) 13 E) 16 x, y, z pozitif tam saylarnn birbirinden farkl olduu belirtilmediinden ifadede ayn deer bütün bilinmeyenlere verilebilir. Burada kat saylarnn büyüklüünün bir önemi yoktur. Böylece x 1,y 1 ve z 1 seçilirse 3x y 4z bulunur. a ve b doal saylar ab 19 ise a nn alabilecei kaç deer vardr? A) 18 B) 19 C) 0 D) 1 E) 5

14 Matematik Toplamlar sabit olduundan bilinmeyenlerin birisine deer verilip dier bilinmeyenin deeri bulunur. Yani ab 19 a 0, b 19 a 1, b 18 a, b 17 a 19, b 0 bulunur. Dolaysyla a nn alabilecei 0 deer vardr. Toplamlar sabit olduundan x ve y nin birbirine yakn ve birbirinden uzak deerlerine baklacak olursa, xy 7 x 13 y 14 seçersek xy 18 x 0 y 7 seçersek xy 0 olur. Dolaysyla x y nin alabilecei en büyük deer 18 ve en küçük deer 0 olur. Bu deerlerin toplam ise bulunur. x ve y sayma says, xy 3 olduuna göre, y nin alabilecei kaç deer vardr? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 Toplamlar sabit olduundan bilinmeyenlerin birisine deer verilip dier bilinmeyenin deeri bulunur. Yani xy 3 x 1, y x, y 1 x, y 1 Dolaysyla y nin alabilecei deer vardr. a ve b pozitif doal saylardr. ab 0 olduuna göre, a b çarpmnn alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam kaçtr? A) 119 B)115 C) 109 D) 107 E) 100 Toplamlar sabit olan iki pozitif doal saynn çarpmnn en büyük ve en küçük deeri bulunurken birbirine yakn (duruma göre eit seçilebilir) deerler ile birbirinden uzak deerler seçilmelidir. ab 0 a 10, b 10 seçilirse ab 100 a1, b 19 seçilirse ab 19olur. Dolaysyla a b nin en büyük deeri 100, en küçük deeri 19 olur. Buradan ab nin alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam bulunur. x ve y doal say xy 7 olduuna göre, x y çarpmnn alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam kaçtr? A) 08 B) 01 C) 198 D) 186 E) 18 Toplamlar 18 olan farkl iki doal saynn çarpmnn alabilecei en büyük deer kaçtr? A) 77 B) 78 C) 79 D) 80 E) 81 Toplamlar 18 olan iki say x ve y seçilirse x ile y birbirinden farkl doal saylar olduundan x 10 ve y 8seçilir. Böylece xy 80 olur. a ve b doal say ab 64 ise a b toplamnn alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam kaçtr? A) 8 B) 81 C) 80 D) 79 E) 78 Çarpmlar sabit olan iki doal saynn toplamnn alabilecei en büyük ve en küçük deerler bulunurken saylar birbirine yakn veya birbirinden uzak seçilmelidir. Yani ab 64 a 8, b 8seçilirse ab 16 a1, b 64seçilirse ab 65 olur. Dolaysyla a bnin alabilecei en büyük deer 65, en küçük deer 16 olur. Bu deerlerin toplam ise bulunur. Çarpmlar 48 olan iki doal saynn toplamnn alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam kaçtr? A) 63 B) 6 C) 61 D) 60 E) 59 6

15 Çarpmlar 48 olan iki doal say x ve y olsun. xy 48 x 8, y 6 seçilirse xy 14 x 1, y 48 seçilirse x y 49 Dolaysyla x y nin alabilecei en büyük deer 49, en küçük deer 14 olur. Buradan bu deerlerin toplam bulunur. x, y ve z birer doal say olmak üzere, xz 5y ise x y z toplam aadakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) C) 4 D) 7 E) 3 x yztoplamnda x zdeeri yerine 5y yazlrsa xyz x z y 5yy 6ybulunur. 5y Dolaysyla toplamnn sonucu 6 nn katlar olmaldr. Seçenekler incelenirse cevap 6 nn kat 4 olur. a,b,c N ve 3a 4b, 5b 6c olmak üzere, ab c toplam aadakilerden hangisi olamaz? A) 19 B) 7 C) 38 D) 57 E) 76 Verilen iki eitlikte ortak bilinmeyen b olduundan a ve c nin deerleri b deikenine bal olarak yazlacak olursa 4b 3a 4b a 3 5b 5b 6c c olur. 6 Buradan abc Dolaysyla; 4b b 5b () (6) 8b 6b 5b 6 19b 6 9 x 6denkleminde paydada verilen bilinmeyene; pay y ksmndaki sayy bölecek ekilde deerler verilip dier deikenin deerleri bulunur. Burada y = 1, 3, 9 deerlerini alabilir. 9 Ohaldex 6 y9içinx16 x5 4 y 3 içinx 3 6 x 3 y 1 içinx9 6 x 3 x ve y doal say olduundan x in alabilecei deerler x 5 ve x 3 tür. Bu deerlerin toplam ise 53 8 bulunur. 6b 10 a ve b doal saylar olmak üzere, a ise b b nin alabilecei deerler toplam kaçtr? A) 10 B) 1 C) 15 D) 18 E) 0 Verilen ifade aadaki gibi düzenlenecek olursa, 6b 10 6b 10 a b b b olur. 10 Buradan a 6 dir. b a ve b doal say olduundan b,10 u bölen saylar olmaldr. O halde b nin alabilecei deerler toplam bulunur. x ve y doal saydr. 5x 6y 15 eitliini salayan kaç tane (x,y) ikilisi vardr? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Sayılar b 6 için abc 19 b 1 için abc 38bulunur. O halde abc toplam 19 ve 19 un katlar eklinde bulunur. Yani abc toplam 7 olamaz. 9 x ve y doal say x 6 olduuna göre, y x in alabilecei deerler toplam kaçtr? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 5x 6y 15 eitliinde x ve y deikenlerinin ilk deerleri bulunur. Daha sonra x in deerleri bulunurken y nin katsays kadar artrlr (veya azaltlr), y nin deerleri bulunurken x in katsays kadar artrlr (veya azaltlr). Yani 5x 6y 15 x 1 ve y 0 x 7 ve y 15 x 13 ve y 10 x 19 ve y 5 x 5 ve y 0olur. Dolaysyla (1,0), (7,15), (13,10), (19,5), (5,0) olmak üzere 5 tane sral ikili bulunur. 7

16 Matematik TAM SAYILAR..., 3,, 1, 0, 1,,... kümesine tam saylar kümesi denir. Tam saylar kümesi negatif tam saylar kümesi pozitif tamsaylar kümesi ve 0 kümesinin elamanlarnn birleimidir. 1) Negatif Tam saylar:... 3,, 1 kümesine negatif tam saylar kümesi denir. Negatif tam saylar kümesi sfra yaklatkça büyür. En büyük negatif tam say 1 dir. ) Pozitif Tam saylar: 1,, 3,... kümesine pozitif tam saylar kümesi denir. Pozitif tam saylar kümesi sfra yaklatkça küçülür. En küçük pozitif tam say 1 dir. 3) Sfr (0) pozitif tam say veya negatif tam say deildir. x, y ve z negatif tam saydr. Verilen denklemler alt alta toplanarak ortak olan bilinmeyen ( yani b) yok edilecek olursa a b 9 b c 13 a c ac a c olur. c 3 seçilirse a 1 ve b10olur. Buradan abc bulunur. x, y ve z pozitif tam saydr. 3x y z 19 ise xy z toplam en az kaçtr? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 xy z nin en küçük deeri alabilmesi için katsays büyük olan bilinmeyene alabilecei en büyük deer verilerek ilem yaplr. x 5seçilirse y z 4 y 1seçilirse z olur. xyz 51 8 bulunur. (x 4, y 3 ve z 1seçilirse de eitlik korunur ve xyz 4318 olur. x, y, z ye verilebilecek dier deerlerde toplam deeri büyür.) 4x 3y 5z ifadesinin alabilecei en büyük deer kaçtr? A) 0 B 8 C) 10 D) 1 E) x, y ve z birbirinden farkl olmadndan alabilecekleri en büyük negatif tam say deeri 1 dir. x 1, y 1 ve z 1 seçilirse 4x 3y 5z 4( 1) 3( 1) 5( 1) 1 bulunur. a, b ve c negatif tam saydr. ab 9 bc 13 olduuna göre, ab c toplam en çok kaçtr? A) 34 B) 30 C) 7 D) 7 E) 1 a, b ve c farkl pozitif tam saylardr. 5a 3b c 36 ise abc toplam en çok kaçtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 30 abc nin en büyük deeri alabilmesi için katsay büyük olan bilinmeyene alabilecei en küçük deer verilerek ilem yaplr. a 1seçilirse 3b c 31 b seçilirse c 5 Buradan abc 15 8 bulunur. olur. x ve y tam say xy 5olduuna göre, x y toplam en az kaçtr? A) 6 B) 10 C) 0 D) 10 E) 6 x ve y tam say olduundan ifadenin en küçük deerini bulabilmek için x ve y negatif tam saylar seçilmelidir. O halde x 1ve y 5 seçilirse xy bulunur. 8

17 Tek Tam Say x,y,z olmak üzere, xy 15 yz 0 olduuna göre, xy z toplam en az kaçtr? Birler basama 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarndan oluan tam saylara tek tam say denir. n tam say olmak üzere tek tam saylar n 1 ile gösterilir. Tek tam saylar kümesi..., 5, 3, 1,1,3,5,...,n 1,... eklinde gösterilir. Sayılar A) -1 B) -0 C) -4 D) -36 D) -39 x,y,z tam say olduundan xyztoplamnn en az olabilmesi için ortak olan bilinmeyene, en büyük negatif tam say deeri verilmelidir. O halde y 1seçilirse x 15 ve z 0olur. Buradan xyz bulunur. x ve y tam say 15 x olduuna göre y nin alabilecei deerler y 1 toplam kaçtr? A) 8 B) C) 0 D) 4 E) 8 x in tam say olabilmesi için (y 1) in 15 i bölen bir tam say olmas gerekir. O halde y115 y 14 y1 15 y 16 y15 y 4 y1 5 y 6 y13 y y1 3 y 4 y11 y 0 y1 1 y Buradan y nin alabilecei tamsay deerleri toplam ( 16) ( 6) ( 4) ( ) 8 bulunur. TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR Çift Tam Say Birler basama 0,, 4, 6, 8 rakamlarndan oluan tam saylara çift tam say denir. n tam say olmak üzere çift tam saylar n ile gösterilir. Çift tam saylar kümesi... 4,,0,,4,...,n,... eklinde gösterilir. 16, 48, -380, -54, 5879 birer çift tam saydr. 1, 483, 5475, -647, -139 birer tek tam saydr. Tek ve Çift Tam Saylar Arasndaki lemler Ç Çift tam say, T Tek tam say olmak üzere 1) ki çift tam saynn toplam ve fark daima çift tam saydr. ÇÇ Ç, ÇÇÇ dir. ) ki tek tam saynn toplam ve fark daima çift tam saydr. TT Ç, TT Ç dir. 3) Bir çift tam say ile bir tek tam saynn toplam ve fark daima tek tam saydr. TÇ T, TÇ T dir. 4) ki veya daha fazla tam saydan en az biri çift tam say ise çarpmlar daima çift tam saydr. ÇÇ Ç TÇ Ç dir. 5) ki veya daha fazla tek tam saynn çarpm daima tek tam saydr. TT T dir. 6) Tek tam saylarn veya çift tam saylarn bölümü için kesin yarglarda bulunulamaz. Tek veya çift olma, tam saylar için geçerlidir. Rasyonel saylara tek veya çift say denemez (Tek say) (Çift say) (Tek veya çift deildir) 1 7) Çift tam saylarn bütün pozitif tam say kuvvetleri çift tam saydr. n olmak üzere n Ç Çdir. 9

18 Matematik UYARI Çift saylarn kuvveti pozitif tam say olmaldr. Çift saylarn kuvveti sfr veya negatif olursa ifade çift say belirtmez. 6 bir çift tam say ise 8 bir çift tam say ise (-10) bir çift tam say ise 33 6 çift tam say çift tam say 73 ( 10) çift tam say x tek tam say ise aadakilerden hangisi veya hangileri tek tam saydr? I. 5 3 II. x x 3 3x 4x 1 III. 6x 4x 1 77 IV. x 3 16 V. x A) I ve II B) I ve IV C) II ve III D) III ve V E) IV ve V 10 1 çift tam say olmak üzere bir rasyonel 10 saydr. Tek tam say veya çift tam say deildir. o 4 çift tam say olmak üzere 4 1 tek tam saydr. 8) Tek tam saylarn bütün doal say kuvvetleri tek tam saydr. n nnolmak üzere T T dir. 3 tek tam say ise 7 tek tam say ise 45 3 tek tam say 06 7 tek tam say Saynn tek veya çift tam say olduu belirtildiinde, bilinmeyen yerine tek veya çift tam say deeri verilebilir. x 1seçilirse; 5 3 I. x x 11çift tam say 3 II. 3x 4x çift tam say III. 6x 4x tek tam say 77 IV. x 313 çift tam say 16 V. x 1 3 tek tam say Dolaysyla III ve V tek tam saydr tek tam say ise 5 bir rasyonel saydr. Tek tam 48 5 say veya çift tam say denilemez. Aadakilerden hangisi çift tam saydr? A) C) B) D) E) Verilen üslü saylarda tabandaki saylarn tek veya çift tam say olduu biliniyor ise kuvvetlerine baklr. Kuvvetleri pozitif tam say ise kuvvetler silinerek ilem yaplabilir A) tek tam say B) tek tam say C) tek tam say 8 43 D) 1 17 ifadesinde kuvvet, negatif tam say olduundan kesin bir yorum yaplamaz E) çift tam say a, b, c birer tam say ve ab 4c 3 olduuna göre aadakilerden hangisi kesinlikle dorudur? A) a b tek tam saydr. B) a b çift tam saydr. C) a c çift tam saydr. D) b c tek tam saydr. E) ab c çift tam saydr. ab 4c 3 ifadesinde 4c daima bir çift tam saydr. O halde 4c 3 bir tek tam say olur. Böylece ab 4c 3 ab tek tam saydr a tek, b tek tam saydr Seçenekler incelenirse abttçift tam say bulunur. 10

19 a, b, c birer doal say olmak üzere, a 8b 4 olduuna göre, aadakilerden hangisi c 1 kesinlikle dorudur? A) a çift tam saydr. B) b tek tam saydr. C) a tek, c çift tam saydr. D) b çift, c çift tam saydr. E) a çift ise b çift tam saydr. 4) Ayn iaretli iki saynn çarpm veya bölümü daima pozitiftir. x 0 x y 0 y 0 ve x 0 y dr. x 0 xy 0 ve x 0 dr. y 0 y 5) Zt iaretli iki saynn çarpm veya bölümü daima negatiftir. x 0 xy 0 ve x 0 dr. y 0 y Sayılar a 8b 4 ifadesinde içler dlar çarpm yaplrsa c 1 a8b 4c 4 olur. Bu ifadede 8b ve 4c 4 daima bir çift tam saydr. Dolaysyla a çift tam say olmaldr. POZİTİF VE NEGATİF SAYILAR Sfrdan küçük saylara negatif saylar denir. x negatif say ise "x 0" eklinde gösterilir. Sfrdan büyük saylara pozitif saylar denir. x pozitif say ise "x 0" eklinde gösterilir. Sfr pozitif veya negatif say deildir. Pozitif Ve Negatif SaylarArasndaki lemler 1) Pozitif saylarn toplam daima pozitiftir. x 0 x y 0dr. y 0 ) Negatif saylarn toplam daima negatiftir. x 0 x y 0 dr. y 0 3) Zt iaretli saylarn toplam için kesin bir yargda bulunulamaz. Sonuç, saysal deerce büyük olann iaretini alr. x 0 x y 0,x y 0,x y 0dr. y 0 6) Pozitif saylarn bütün kuvvetleri pozitiftir. n bir tam say x pozitif say olmak üzere pozitiftir. 3 0olduundan olduundan 7) Negatif saylarn; 1 dr a) Çift tam say kuvvetleri daima pozitiftir. b) Tek tam say kuvvetleri daima negatiftir. ( 4) 0olduundan ( 4) ( 3) 0olduundan ( 3) 7 0 dr. UYARI n x daima Negatif saylarn çift kuvvetleri alnrken kuvvetin parantezin içinde veya dnda olmasna göre sonuç deiir. ( ) 0olduundan ( ) 4 0 ( ) 0olduundan ( ) 40olur. Dolaysyla; ( ) ( ) dir. 11

20 Matematik a, b, c reel saylardr. 8 7 a b b c 0 3 a c 0 eitsizliklerine göre a, b, c nin iaretleri srasyla aadakilerden hangisidir? A),, B),, C),, D),, E),, Verilen ifadelerde çift kuvvetli saylar tamamen silinir. Geriye kalan saylardan tek kuvvete sahip olanlarn kuvvetleri yokmu gibi ilem yaplrsa 8 a 7 b 0 b 0 0 bc 0 ve b 0 olduundan c 0 olur. 5 b c 3 3 a c 0 ac 0ve c 0 olduundan a 0 olur. Dolaysyla a, b, c nin iaretleri srasyla bulunur.,, a0bifadesine göre, aadakilerden kaç tanesi kesinlikle pozitiftir? I. a b II. a b III. b a 3 IV. ab V. a 3b A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 x y 0 z ifadesine göre aadakilerden hangisi daima pozitiftir? A) x y z D) z y x B) x z y E) y x z C) y z x x, y ve z için sralama verildiinden bilinmeyenlerin yerine saysal deerler verilebilir. x y 0 z ise x, y 1ve z seçilebilir. Seçilen deerler seçeneklerde yerine yazlacak olursa xy 1 3 A) (Negatif) z xz 0 B) y (aretsiz) C) yz 1 1 x (Negatif) D) zy ( 1) 1 3 (Negatif) x E) yx 1 ( ) 1 1 (Pozitif) z Dolaysyla A, C, D seçenekleri negatif, B seçeneinin pozitiflii veya negatifliinden bahsedilemez. E seçenei daima pozitif bulunur. a pozitif b ve c negatif tam saydr. Buna göre, aadakilerden hangisi sfr olabilir? a0bifadesinde a ve b iaretlidir. I. ab ( ) ( ) II. ab ( ) ( ) için kesin bir ey söylenemez. III. ba ( ) ( ) ( ) ( ) IV. 3 3 a b ( ) ( ) ( ) ( ) V. a3b ( ) 3( ) ( ) ( ) bulunur. Buradan III. ve IV. öncüller kesinlikle pozitiftir. O halde verilen ifadelerden tanesi kesinlikte pozitiftir. A) ab c B) aba c C) ab c D) ab c E) ac b a pozitif b ve c negatif tam say olduundan a, b, c iaretli olmaldr. lemin sonucunun sfr olabilmesi için ifade zt iaretli saylarn toplam eklinde yazlabilmelidir. Buna göre, A) abc ( ) ( ) ( ) B) abac a(b c) ( ) ( ) C) a b c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D) abc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E) a c b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) olduundan E seçeneindeki ifade sfr olabilir. 1

21 ARDIŞIK SAYILAR Belirli bir kurala göre art arda gelen saylara ardk saylar denir. 3, 4, 5, 6,.. ardk doal saylar. 7, 1, 17,.. 5 er ardk doal saylar. 4, 10, 16,.. 6 ar ardk doal saylar. 1, 14, 16, ardk çift doal saylar. 11, 13, 15, ardk tek doal saylar. 1. Ardk Tam saylar Aralarnda bir fark olan ve art arda gelen tam saylara ardk tam saylar denir. n tam say olmak üzere n,n 1,n,n 3,... eklinde gösterilir.. Ardk Çift Tam saylar Aralarnda iki fark olan ve art arda gelen çift saylara ardk çift tam saylar denir. n çift tam say olmak üzere n,n,n 4,... eklinde gösterilir. 3. Ardk Tek Tam saylar Aralarnda iki fark olan ve art arda gelen tek saylara ardk tek tam saylar denir. n tek tam say olmak üzere n,n,n 4,n 6,... eklinde gösterilir. n tam say olmak üzere 3n 1 ve 4n 5 saylar ardk tam saylardr. Buna göre, n in alabilecei deerler toplam kaçtr? A) 1 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 Ardk tam saylarn terimleri arasnda 1 fark olduundan 1. (3n 1) (4n 5) 1 3n 14n 5 1 n6 1 n 7 olur.. (4n 5) (3n 1) 1 4n 5 3n 1 1 n6 1 n 5 olur. n in alabilecei deerler toplam ( 7) ( 5) 1 bulunur. n tam say olmak üzere 7n 1 ile 8n 5 ardk tek tam saylardr. Buna göre, bu ardk saylarn toplam kaçtr? A) 1 B) 36 C) 7 D) -118 E) 17 Ardk tek tam saylarn terimleri arasnda fark olduundan 1. (7n 1) (8n 5) 7n 18n 5 n6 n 8 olur.. (8n 5) (7n 1) 8n 5 7n 1 n6 n 4 olur. n 8 için saylar 7n 17( 8) n58( 8) 5 59 n 4 için saylar 7n 17( 4) 1 9 8n 5 8( 4) 5 7 Buradan ardk tek saylarn toplam ( 57) ( 59) ( 9) ( 7) 17 bulunur. a,b,c ardk doal saylardr. 3 (a b) (a c) ab c olduuna göre, ifadesinin (b c) sonucu kaçtr? A) 3 B) C) 1 D) E) 3 I. Yol: a,b,c ardk doal saylar ve ab c olduundan a 1, b ve c 3 seçilebilir. 3 3 (a b) (a c) (1) (13) (b c) ( 3) 3 ( 1) ( ) ( 1) II. Yol: bulunur. ab c olduundan saylar küçük sayya göre yazlabilir. Küçük say a ise ortanca say a + 1 ve büyük say a + olur. Bu deerler verilen denklemde yerine yazlrsa, 3 3 (a b) (a c) [a (a1)] a (a)] (b c) [a 1 (a )] 3 (aa1) (aa) (a1a ) 3 ( 1) ( ) ( 1) ( 1).( ) 1 bulunur. a,b,c dörder ardk pozitif tam saylardr. c b a olduuna göre, (a c) b a) ileminin sonucu kaçtr? A) 180 B) 144 C) 18 D) 96 E) 7 Sayılar 13

22 Matematik I. Yol : a,b,c dörder ardk tam saylar ve c b a olduundan c 1, b 5 ve a 9 seçilebilir. (a c).(ba) (91).(59) 8.( 4) bulunur. II. Yol : a, b, c dörder ardk tam saylar ve c b a olduundan büyük saylar yani a ve b saylar küçük say yani c ye bal yazlabilir. Küçük say c ise ortanca say bc 4, büyük say a b4 c8olur. Bu deerler ifadede yerine yazlrsa (a c) (b a) ( c 8 c) (c 8 ( 4) 18 bulunur. NOT 4 c 8) Bir ardk say dizisinde terimlerin toplam ve terim says biliniyor ise ortanca terim aadaki formül ile bulunabilir. Terimlerin Toplam Or tanca Terim Terim Says III. Yol : Ortanca terim formülünden bu ardk be saynn ortancas bulunur. 115 Ortanca Terim 3 olur. 5 1, 3 4,5 ortancadan or tanca or tancadan küçük iki tam say terim büyük iki tam say O halde büyük say 5 bulunur. Ardk dokuz tek tam saynn toplam 7 ise bu saylarn en küçüü kaçtr? A) 7 B) 5 C) 3 D) 5 E) 7 Yukardaki verdiimiz üç çözümden üçüncüsü ilem yapma açsndan daha pratik bir yol olduundan bu sorularn çözümünde üçüncü çözüm yolu kullanlabilir. 7 Or tanca Terim 3 olur. 9 5, 3, 1,1 3 5, 7, 9, 11 or tancadan küçük or tanca or tancadan büyük dört tek tam say terim dört tek tam say Ardk 5 tam saysnn toplam 115 ise bu saylarn en büyüü kaçtr? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 I. Yol: Bu ardk saylardan en büyüü x olsun. Dier dört ardk say x1, x, x 3 ve x 4 olur. Toplamlar 115 olduundan x x 1x x 3 x x x 15 x 5 bulunur. II. Yol: Bu ardk saylardan ortancas a olsun. Dier dört saydan iki tanesi a dan küçük, iki tanesi a dan büyük olur. Dolaysyla saylarmz a,a1,a,a1, a olur. Toplamlar 115 olduundan aa1aa1a 115 5a 115 a 3 Büyük say a 3 5 bulunur. En küçük deer 5 bulunur. Ardk yedi çift tam saynn toplam 94 ise bu saylarn en büyüü kaçtr? A) 4 B) 44 C) 46 D) 48 E) Or tanca Terim 4 olur. 7 36, 38, , 46, 48 or tancadan küçük üç çift tam say or tanca terim or tancadan büyük üç çift tam say Buradan en büyük deer 48 bulunur. UYARI Ardk say dizisinde çift sayda terim varsa (4 tane, 6 tane, 8 tane, gibi) ortanca terim olmaz. Fakat ortanca terim varm gibi ilem yaplr yazlacak ardk saylar bulunan deerden büyük ve küçük olacak biçimde eit ekilde yazlr. 14

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI ALES. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker. Özgün Sorular. Çıkmış.

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI ALES. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker. Özgün Sorular. Çıkmış. Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin 2018 KONU ANLATIMLI Özgün Sorular eğitimde Çıkmış 30.yıl Sorular Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Pratik Bilgiler Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eşit Ağırlık ve Sayısal Konu

Detaylı

Tüm Adaylar İçin KONU ANLATIMLI ALES. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker

Tüm Adaylar İçin KONU ANLATIMLI ALES. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Tüm Adaylar İçin 2019 KONU ANLATIMLI ALES Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Tüm Adaylar İçin Konu Anlatımlı ISBN-978-605-241-304-3 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

ALES KONU ANLATIMLI. Pratik Bilgiler. Çıkmış. Özgün Sorular. Tüm Adaylar İçin. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker

ALES KONU ANLATIMLI. Pratik Bilgiler. Çıkmış. Özgün Sorular. Tüm Adaylar İçin. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Tüm Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI Pratik Bilgiler 2018 eğitimde Çıkmış 30.yıl Sorular YÖK tarafından 07.09.2017 tarihinde açıklanan yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. Özgün Sorular Kenan Osmanoğlu

Detaylı

ALES. sýnavlarına en yakın. tek kitap SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES KONU ANLATIMI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

ALES. sýnavlarına en yakın. tek kitap SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES KONU ANLATIMI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES 2016 sýnavlarına en yakın tek kitap SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES KONU ANLATIMI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu Kerem Köker ALES KONU ANLATIMLI SÖZEL ADAYLARA 978-605-364-571-9

Detaylı

ALES. sýnavlarına en yakın. tek kitap. EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES KONU ANLATIMI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ALES. sýnavlarına en yakın. tek kitap. EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES KONU ANLATIMI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES 2016 sýnavlarına en yakın tek kitap EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES KONU ANLATIMI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Savaş Doğan ALES KONU ANLATIMLI

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.

SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü. Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

Detaylı

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS

Detaylı

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES SORU BANKASI ALES. eğitimde 30.yıl. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES SORU BANKASI ALES. eğitimde 30.yıl. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES ALES 2018 SORU BANKASI eğitimde 30.yıl Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru Bankası ISBN-978-605-318-868-1

Detaylı

Tüm Adaylar İçin ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker

Tüm Adaylar İçin ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Tüm Adaylar İçin 2019 ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Tüm Adaylar İçin Soru Bankası ISBN-978-605-241-305-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına

Detaylı

KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin

Detaylı

ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI KPSS 2018 eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl

ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI KPSS 2018 eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2018 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: 978-605-241-121-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde

ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde ALES 2017 SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eğitimde 30. yıl Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel Soru Bankası ISBN-978-605-364-423-1 Kitapta

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan

Detaylı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin GEOMETRİ KPSS 206 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 204 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

kpss MATEMATİK SAYISAL MANTIK GEOMETRİ SORU Lise ve Ön Lisans Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı 120 Soruda Genel Yetenek Genel Kültür

kpss MATEMATİK SAYISAL MANTIK GEOMETRİ SORU Lise ve Ön Lisans Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı 120 Soruda Genel Yetenek Genel Kültür Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK SAYISAL MANTIK GEOMETRİ Konu Anlatımı Pratik Bilgiler Sınavlara En Yakın Özgün

Detaylı

kpss MATEMATİK SORU Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 120 Soruda 83

kpss MATEMATİK SORU Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 120 Soruda 83 Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Konu Anlatımı Pratik Bilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve Açıklamaları Çıkmış Sorular

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU

KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU KPSS 09 0 soruda 86 SORU VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI Komisyon KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN

Detaylı

ALES. sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Tamamı Çözümlü. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

ALES. sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Tamamı Çözümlü. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES 2016 sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

ales dörtbinsoru formatında EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dörtbinsoru formatında EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 203 formatında dörtbinsoru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL AAYLARA ALES SORU ANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş oğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş oğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

YENİ DGS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI. Savaş Doğan Kerem Köker Kenan Osmanoğlu. ÖSYM nin sınav sistemine. %100 uygundur.

YENİ DGS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI. Savaş Doğan Kerem Köker Kenan Osmanoğlu. ÖSYM nin sınav sistemine. %100 uygundur. YENİ DGS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI SÖZEL YETENEK & SAYISAL YETENEK ÖSYM nin sınav sistemine %100 uygundur. Savaş Doğan Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu Kerem Köker DGS KONU ANLATIMLI

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE 5000 SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon KPSS GYGK EFSANE 5000 SORU BANKASI ISBN 978-605-364-492-8 Kitapta yer alan bölümlerin

Detaylı

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK KPSS KONU LÜĞÜ 30 DE MATEMATİK ISBN: 978-605-2329-07-8 Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Kısayol Yayıncılık a aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan yayınların tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik,

Detaylı

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK KPSS KONU LÜĞÜ 30 DE MATEMATİK ISBN: 978-605-2329-07-8 Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Kısayol Yayıncılık a aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan yayınların tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik,

Detaylı

MATEMATİK 29. KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. yıl. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı

MATEMATİK 29. KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. yıl. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS 206 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 204 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

/uzmankariyer /uzmankariyer /uzmankariyer

/uzmankariyer /uzmankariyer /uzmankariyer Eser Adı TEKNO Matematik Yaprak Test Alt Başlık KPSS HAZIRLIK Yazar Mehmet Akif BÜYÜKSAN Bilimsel Redaksiyon İlyas BAŞPINAR Ahmet TUNCER Redaksiyon uzmankariyer - Redaksiyon Birimi Kapak Tasarımı uzmankariyer

Detaylı

5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI

5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI 5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI 2018-2019 DOĞAL SAYILAR VE İŞLEMLER 1.hafta 17-23 Eylül Milyonlar 5.1.1.1 5.1.1.2 6 01 1-2 2.hafta 24-30 Eylül Örüntüler 5.1.1.3 11 02 3-4 3.hafta 01-07 Ekim Doğal Sayılarda

Detaylı

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-702-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem

Detaylı

kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde

kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde kpss ezberbozan serisi 2016 MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

CK MTP21 AYRINTILAR. 5. Sınıf Matematik. Konu Tarama No

CK MTP21 AYRINTILAR. 5. Sınıf Matematik. Konu Tarama No 5. Sınıf 01 Milyonlar 02 Örüntüler Adı 03 Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri 04 Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 05 Zihinden İşlemler, Bölme İşleminde Kalanı Yorumlama, Çarpma ve Bölme

Detaylı

İÇİNDEKİLER SÖZEL BÖLÜM... 1

İÇİNDEKİLER SÖZEL BÖLÜM... 1 İÇİNDEKİLER SÖZEL BÖLÜM... 1 TÜRKÇE Test 1 Sözcükte Anlam... 3 Test 2 Sözcükler Arası Anlam İlişkileri ve Mecaza Dayalı Söz Sanatları... 6 Test 3 Deyimler Atasözleri İkilemeler... 9 Test 4 Söz ve Sözcük

Detaylı

MATEMATİK 29. KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. yıl. Eğitimde. konu anlatımlı

MATEMATİK 29. KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. yıl. Eğitimde. konu anlatımlı KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı. konu

Detaylı

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ .SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL

Detaylı

KPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU

KPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan

Detaylı

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN 978-605-318-525-3 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-952-7

Detaylı

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 78-60-8-- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30.

önce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30. KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı

Detaylı

GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83

GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83 Önce biz sorduk kpss 2 0 8 20 Soruda 83 SRU Güncellenmiş Yeni askı Genel Yetenek Genel Kültür GEMETRİ Konu nlatımı Pratik ilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve çıklamaları Çıkmış Sorular ve çıklamaları

Detaylı

ALES. ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü. ales AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI.

ALES. ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü. ales AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI. ales 2013 ÖSYM'nin Sorduğu Tüm Sorular AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI ALES ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü 2007. 2008. 2009. 2010. 2011. 2012 Kasım Dahil Komisyon ALES Tamamı Çözümlü

Detaylı

kpss Önce biz sorduk 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI

kpss Önce biz sorduk 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS

Detaylı

ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü. Kerem Köker

ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü. Kerem Köker ÖABT Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI Kerem Köker Tamamı Çözümlü Kerem Köker ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU

Detaylı

LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR

LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR Konu Anlatımı Özgün Sorular Ayrıntılı Çözümler Test Stratejileri

Detaylı

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN 978-605-64-508-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ YENİ. Özgün 900 Soru

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ YENİ. Özgün 900 Soru KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ ÖSYM % Özgün 900 Soru YENİ Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-6-11- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem

Detaylı

İÇİNDEKİLER SÖZEL BÖLÜM

İÇİNDEKİLER SÖZEL BÖLÜM İÇİNDEKİLER SÖZEL BÖLÜM 1. SÖZCÜKTE ANLAM... 3 A. Sözcükte Anlam Özellikleri... 3 B. Sözcükler Arası Anlam İlişkileri... 5 C. Sözcüklerde Anlam Olayları... 12 D. Kalıplaşmış Söz Grupları... 14 2. CÜMLENİN

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 0 deneme Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-64-141-4

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482465 ISBN NUMARASI: 65482465! ISBN NUMARASI:

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

Çarpanlar ve Katlar

Çarpanlar ve Katlar 8.1.1. Çarpanlar ve Katlar 8.1.2. Üslü İfadeler 8.1.3. Kareköklü İfadeler 8.2.1. Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler 8.1.1.1 Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade

Detaylı

CEVAP ANAHTARI 1-A 2-C 3-A 4-D 5-D 6-E 7-A 8-E 9-D 10-D 11-C 12-B 13-E 14-E 15-E 16-A 17-D 18-B

CEVAP ANAHTARI 1-A 2-C 3-A 4-D 5-D 6-E 7-A 8-E 9-D 10-D 11-C 12-B 13-E 14-E 15-E 16-A 17-D 18-B 1. BÖLÜM: TEMEL KAVRAMLAR - 3 1-A 2-C 3-A 4-D 5-D 6-E 7-A 8-E 9-D 10-D 11-C 12-B 13-E 14-E 15-E 16-A 17-D 18-B 1-D 2-B 3-B 4-E 5-C 6-D 7-C 8-E 9-B 10-A 11-C 12-E 13-C 14-D 15-E 16-D 1-A 2-B 3-A 4-E 5-A

Detaylı

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR Komisyon ÖABT Lise Matematik Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı ISBN: 978-605-318-911-4

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30.

önce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30. KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6

Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6 5. SINIF MATEMATİK Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6 Doğal Sayılar Doğal Sayılar En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. M5111 1 Doğal Sayılar Doğal Sayıları

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

7. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI

7. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI 7. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI Tudem Eğitim Hiz. San. ve Tic. A.Ş 1476/1 Sokak No: 10/51 Alsancak/Konak/ÝZMÝR Yazarlar: Tudem Yazý Kurulu Dizgi ve Grafik: Tudem Grafik Ekibi Baský ve Cilt:

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Ay 2016 2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Hafta ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR EYLÜL 3 4 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES KONU ANLATIMLI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde

ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES KONU ANLATIMLI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde 2017 SÖZEL ADAYLAR İÇİN KONU ANLATIMLI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eğitimde 30. yıl Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu Kerem Köker SÖZEL ADAYLAR İÇİN KONU ANLATIMLI ISBN: 978-605-318-495-9 Kitap

Detaylı

SINIF CEVAP ANAHTARI

SINIF CEVAP ANAHTARI 8. SINIF CEVAP ANAHTARI 1. ÜNİTE: ÇARPANLAR, KATLAR, ÜSLÜ SAYILAR, KAREKÖKLÜ İFADELER ÇARPANLAR VE KATLAR (ASAL ÇARPANLAR) 1-B 2-D 3-A 4-D 5-D 6-C 7-C 8-A 9-B 10-A 11-A 12-D ÇARPANLAR VE KATLAR (EBOB -

Detaylı

Komisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN

Komisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN Komisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME ISBN 978-605-8-8-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

Hasan Yavaş Kerem Köker İsa Uludağ

Hasan Yavaş Kerem Köker İsa Uludağ Hasan Yavaş Kerem Köker İsa Uludağ YKS-TYT MATEMATİK SORU BANKASI ISBN 978-605-241-120-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları

Detaylı

DENEME MATEMATİK GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde

DENEME MATEMATİK GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ 30 DENEME KPSS 06 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 05 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı.

Detaylı

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C 1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME Komisyon ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-18-867-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

Komisyon LYS1 MATEMATİK 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon LYS1 MATEMATİK 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon LYS1 MATEMATİK 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN 978-605-18-84-7 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

PEGEM DENEME den DENEME ALES ALES i DENEME ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI YENİ

PEGEM DENEME den DENEME ALES ALES i DENEME ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI YENİ PEGEM DENEME den i DENEME ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI YENİ KOMİSYON TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI SAYISAL VE EŞİT AĞIRLIK ISBN 978-605-364-14-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem

Detaylı

Komisyon ALES TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ALES TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon ALES TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-241-092-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt.

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel konu anlatımları örnekler yorumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 85

Detaylı

6. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI

6. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI 6. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI Tudem Eğitim Hiz. San. ve Tic. A.Ş 1476/1 Sokak No: 10/51 Alsancak/Konak/ÝZMÝR Yazarlar: Tudem Yazý Kurulu Dizgi ve Grafik: Tudem Grafik Ekibi Baský ve Cilt:

Detaylı

matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri soru bankası tamamı çözümlü Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS Matematik-Geometri

Detaylı

Komisyon DGS 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon DGS 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 0000000000 Komisyon DGS 0 DENEME ISBN 978-60-38-00-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan.

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS - 011 TÜM ADAYLAR İÇİN KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KONU ANLATIMLI MODÜLER SET YAZAR Recep AKSOY EDİTÖR Murat CANLI YAYIN KOORDİNATÖRÜ

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü * Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN E Y L Ü L ÜNİTE SİDRE 000 ORTAOKULU 06-07 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN 9.09.06/.09.06 6.09.06/0.09.06 Çarpanlar ve Katlar Çarpanlar ve Katlar 8... Verilen

Detaylı