Binom Açılımı Öğretimine Farklı Bir Yaklaşım

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Binom Açılımı Öğretimine Farklı Bir Yaklaşım"

Transkript

1 Gülte, D. Ç. & Gülte, İ. (00). Biom Açılımı Öğretimie Farklı Bir Yaklaşım,, İlköğretim-Olie, (), 60-66, [Olie]: Biom Açılımı Öğretimie Farklı Bir Yaklaşım Dilek Çağırga GÜLTEN İst. Üiv. Hasa Ali Yücel Eğitim Fakültesi İlköğretim Böl. Matematik Eğitimi Aailim Dalı İsmail GÜLTEN Matematik Öğretmei Şişli Lisesi, İstaul ÖZ: Ceir öğretimide öemli ir yeri ve pek çok uygulama alaı ola Pascal Üçgei ve Biom Açılımı ilköğretim 8.sııf matematik programıı kousudur. Geellikle ders kitaplarıda Pascal Üçgei, ir tek özelliğiyle verilmekte ve u üçgei yardımıyla iom açılımı taımı yapılmaktadır. Acak, u geleeksel yolda suuluşta ifade ve kavramlar çoğu zama öğreci içi sade ir ezermiş gii olmakta öteye gidememektedir. Bu çalışmada Pascal Üçgei ve Biom Açılımı kousuu öğretimi, ir hikaye alatılarak verilmiş ve öğrecileri u kouyu ezerci ir yaklaşımla değil, somut düşümeyle öğremeleri hedeflemiştir. Bu amaçla deeysel çalışma yapılmış ve u kouyu hikaye ile öğree öğrecileri klasik alatımla öğreelere göre daha aşarılı oldukları, kouyu daha iyi hatırladıkları tespit edilmiştir. Aahtar sözcükler: Pascal Üçgei, Biom Açılımı A Differet Approach To Teachig Biomial Expasio ABSTRACT: Pascal Triagle ad Biomial Expasio which have so may applicatios ad a importat place i teachig Algera are the sujects of the mathematics program i the eighth grade of primary educatio. Geerally, Pascal Triagle are give oly oe special feature i the textooks ad y the help of this triagle, the Biomial Expasio is defied. But, i this traditioal presetatio, expressios ad cocepts geerally caot e leared eough y the studets ad treated like a simple memorizatio. I this study, teachig of Pascal Triagle ad Biomial Expasio give through tellig a story with a sceario method. The purpose, studets should lear this suject ot with memorizig approach ut with the cocrete thikig. Keywords: Pascal Triagle, Biomial Expasio Giriş Pascal (Paskal) Üçgei ve Biom Açılımı, ilköğretim 8.sııf matematik programıı Harfli İfadeler ve Deklemler üitesii kousudur. Bu üitei ilk kousu olarak Harfli İfadeler ve Harfli İfadelerle Yapıla İşlemler verilmektedir. Öğrecileri, harfli ifadelerle işlem yapma sürecide ir soyutlama içide uluduğu aşikardır. Harfler öğreciye e ifade etmektedir; acaa u durum öğreci içi sadece soyut ir durum mudur? Harfleri kullaarak işlemi doğru yapailmek içi uğraş vermekte ola öğreciye harfleri somutlaştırarak vermek mümkü değil midir? Öğreci harfleri, sadece ir harf olarak değil de ir searyou öğeleri olarak (cis ya da özel ismi aş harfleri ya da ir olayı v.) düşüse durum daha somut olmayacak mıdır? Geel olarak, soyut kavramları kazaılması zordur. Matematiği, öğrecilere zor gelmesii seei elki urada yatmaktadır. Acak matematik kavramlar, öğretim sırasıda somutlaştırılarak ve somut araçlar kullaılarak u zorluk giderileilir; e azıda azaltılailir (Baykul, 00, s.). Yapısı gereği, matematiği gülük yaşam prolemlerii ir gereksiimi olarak var olduğu düşüülürse soyut değil, somut olarak gözöüe alıa icelemeleri daha etkili ve verimli olduğu ir gerçektir. O halde harfli ifadeler ve deklemler üitesi işleirke, öğrecilere harfleri farklı algılamalarıa olaak verecek örekler vereilmek gerekir. 8. sııf matematik dersi üite plalarıda. üite içi Kaşıkçı (Kaşıkçı, I), öğrecileri harfli ifadelerle ilgili içi, asıl, kolay ir yol var mı? sorularıa karşılık olarak geometrik şekiller; hayva, çiçek ve değişik figürler kullamakla harfli ifadeleri kavratılailmesie ilişki e iyi asıl öğreiriz? sorusua ir yaklaşım getirmiştir.

2 İlköğretim-Olie 6 Üitei ikici kousu, hedefi Biom Açılımıı Kavrayailme (İOMP, 00) ola Pascal Üçgei ve Biom Açılımı olup, öğrecii urada da harfli ifadelerde olduğu gii soyutlamayla karşı karşıya kaldığı açıktır. Geellikle ders kitaplarıda öreği, Polatoğlu, Çamlı ve Çalıkoğlu (00) yazdıkları 8.sııf matematik kitaıda Pascal üçgeii ir tek özelliğiyle vermektedir. Bu üçgei her satırıdaki sayıları ( a ± ) i tam kuvvetlerii açılımıdaki terimleri katsayılarıı vereceği ifade edilerek Biom Açılımı taımı yapılmaktadır. Böylelikle öğreci çoğu zama ezercilikle karşı karşıya kalmaktadır. Oysa ki öğreci matematik dersii ezerci değil, eğleceli öğremek istemektedir yılıda yapıla ir akette (Saka, II) öğrecilere matematik dersii asıl öğremek istedikleri sorulduğuda verdikleri cevaplar şaşırtıcı değildir: Eğleceli hale getirilmesi, ulmaca çözer gii sıkılmada öğretilmesi, asite idirgemesi, öğretmei dersi zevkli hale getirmesi, e kolay ve e alaşılır yollarda öğremek istemesi. Bu cevaplar, matematik öğretimide soyutta somuta ilkesiyle hareket etmek gerektiğii ir göstergesidir. Bu çalışmada Pascal Üçgei ve Biom Açılımı kousu öğretilirke öğreciye ifadesii açılımı ir hikaye alatılarak verilecektir. Pascal Üçgeie karşılık gele iom katsayılarıı ise hem sözkousu hikaye ile hem de Pascal Üçgeii azı özellikleri verilerek kavratılması ile ilgili etkilikler verilecektir. Biom Açılımı ve Pascal Üçgei i Öğreciye Geleeksel Taıtımı içimide ifade edile iom açılımı ile a, R, N olmak üzere iki terimli ifadeleri pozitif tamsayı ola kuvvetlerii açılımı uluur. Biom açılımıı çarpalara ayırma, alt küme sayılarıı ulma ve olasılık hesaplarıda geiş kullaım alaları vardır ve uda dolayı ceir öğretimide de öemlidir(altu, 00, s.6). ifadesii eşitii ulumasıda, i kedisi ile defa çarpılacağı aşikardır. Bu durumu =, =, = içi örek olarak vermek ve geelleme yapmak yeride olacaktır. Suuş: a + ( ) = a + dir. yi ulmak içi ile çarpılır. ü ulmak içi ile ile çarpılır ya da i soucuyla çarpılır. a + ü ulmak içi ( ) ( ) çarpılır. a + kedisiyle dört kere çarpılır ya da ü soucuyla Yukarıda yazılalar ir taloda gösterilirse (III): = = a + a + a + a + a + a + a a + a + a a + a + a + a + a + a + a + a + = a + a + a + a + - a + a + a + a a + a + a + - a + a + 6 a + a + Burada elde edile souçlar: 0 = a + a + a + ( a + ) a + a + a + (*) a + a + 6a + a a + 5a + 0a + 0a + 5a +

3 İlköğretim-Olie 6 Öğreciye söyleecekler: Görüldüğü gii u işlemler pek de zor değildir. Acak, devam edildiğide her gerektiğide (=,,...,) içi öyle ir işlemi yapmak zahmetlidir. Eğer tüm u işlemler yerie, ir kural olsa eşitliğii hesaplama işi daha kolay olacaktır. İşte u, Biom Açılımı adı verile kural ile olacaktır. Amaçlaaı e olduğu u içimde ifade edildikte sora, i açılımıdaki her ir terimi (a,, a) aşıdaki katsayılar ile pascal üçgei arasıdaki ilişkiyi ve pascal üçgei hakkıda azı öemli ilgileri vermek yeride olacaktır. açılımlarıda karşılaşıla katsayılar yazılırsa: =0 içi = içi = içi = içi = içi 6 =5 içi Gerçi u katsayıları oluşturduğu üçge Ömer Hayyam ı (00) orijial çalışmalarıda yer almakta ise de, adıı Frasız matematikçi Blaise Pascal da (6-66) ala pascal üçgeii (*) daki katsayılarda oluştuğu görülecektir. Kearlarda olmak üzere her sayıı üstüdeki iki sayıı toplamı olarak yazılmakla oluştuğu pascal üçgei, u eşkear formda farklı olarak (*) da da görüleileceği gii dik üçge formuda da gösterilmektedir. Bu üçgei azı özellikleri verilecek olursa: İkici sıra (koyu rekli), doğal sayılar serisi; üçücü sıra (italik rakamlı), üçge sayılar (,,6,0,5,...) da oluşmakta; her satırdaki sayıları toplamı, sıfır da aşlamak üzere i üslerii vermektedir, 0,,,,,.... Her sıraı, yie sıfır da aşlamak üzere kedi dereceside ir poliomu katsayılarıı vereceği ifadesiyle pascal üçgeii iom açılımıyla ilişkisi etleşecektir (Örek: a + a + a + ) (Büyükkeçeci, IV). Acak geleeksel yolda suula u ifade ve kavramlar, çoğu zama öğreci içi sade ir ezermiş gii olmakta öteye gidememektedir. Ceir öğretimide öemli ir yeri ve pek çok uygulama alaı ola iom açılımı öğretilirke, iki terimli arasıda ilişki kurulduğuda öğreci ir olaya akış açısı kazaacak ve zihide caladırarak ya da verilecek örek olayı ir oyu (ya da searyo) gii algılayarak soyutta somuta düşümeye geçeilecektir. İlk olarak hikaye taıtılır ve hikayei hedefii e olduğu verilmekle işe aşlaailir. Hikayei Kurgusu: Bir at ve ir oğa irlikte yürümektedir. Yürüyüşü aşlagıcıda atı sırtıda tae çuval var, ir süre (sürei hiçir öemi yok) taşıdıkta sora yorulmakta ve uu oğayla paylaşmakta; u paylaşım her defasıda atı oğaya ir tae çuval vermesiyle gerçeklemektedir. Bu ruti olayda, atı sırtıda ir çuval azalırke, oğaı sırtıda ir çuval artmaktadır. E souda atı sırtıdaki ütü çuvallar, oğaı sırtıda olmaktadır. Yolu soua ulaştıklarıda (hedefe) toplam kaç adım atmış oldukları uluacaktır. Hikayei Verilişii Birici Aşaması: Bu hikaye =, =,..., = içi at ve oğaı sırtıdaki çuvalları durumu gözöüe alıarak kavratılmalı. Bu aşamada öğreciye = de aşlayarak örekler vermek yeride olacaktır; kavradığı alaşılaa kadar yük sayılarıı artırmak olaaklıdır. Suuş: Her yürümeye aşladıklarıda at (a), çuvalları tamamıı yüklemiş olarak işe aşlamakta, oğa () da yaıda yürümeye aşlamakta, ama hiç yükü olmadığı içi görümemektedir ( 0 = olarak görüüyor). Yürüyüşü so aşamasıda da atı sırtıda hiç yük yok (a 0 =). Şimdi, örek verilirse: Atı sırtıda tae çuval olsu ( = ): a, ir süre yürüyor ve çok yorulup çuvalı oğaya veriyor:.

4 İlköğretim-Olie 6 Atı sırtıda tae çuval olsu ( = ): a, ir süre yürüdükte sora yoruldu ve çuvalı ağaya verdi: a, yürümeye devam ettiler ve at yorulup kala çuvalı oğaya verdi:. Atı sırtıda tae çuval olsu ( = ): a, yoruldu irisii oğaya verdi: a, ir süre yürüdükte sora at yie yorulup çuvalı taesii daha oğaya verdi: a, yürüyüşü soua geldikleride at çok yoruldu ve so kala çuvalı da oğaya verdi:.... Böylece devam edilirse, Atı sırtıda tae çuval olsu ( = ): a, yoruldu irisii oğaya verdi: a, ir süre yürüdükte sora at yie yorulup oğaya çuval daha verdi: a,..., yürüdükleri yol oyuca atı sırtıda tae çuval, oğaı sırtıda ise atı verdiği çuvallarda = tae oldu: a ve souda tüm yükü oğa aldı:. Bu örek olayı verirke, atı verdiği ve oğaı aldığı yükleri toplamıı ayı sayıyı koruduğu vurgulamalıdır: At sırtıdaki tae çuvalı oğaya vermekte, ama u yük sayısıı toplamı hiçir zama değişmemektedir (üsler toplamı) ve at tüm çuvalları oğaya verdiğide oğadaki çuval sayısı yie so aşamada yi korumaktadır. Heüz ir toplam verilmede ( toplam attıkları adım sayısı edir? sorusua cevap vermede) sadece at ve oğaı gözöüe alıa u durumları, sırası takip edilerek yazılırsa: = tae yük var: a = tae yük var: a a = tae yük var: a a a = tae yük var: a a a a... = tae yük var: a a - a -... a - Bu aşamada sora, artık şu soruyu sormak yeride olur: At ve oğa, atı sırtıdaki ütü çuvallar ( tae, =,,...,) oğaı sırtıda olup yolu soua geldikleride toplam kaç adım atmış olacaklardır? Yalız urada, dikkati çekmek gerekir ki toplama işlemii oluştura terimleri sayısı kadar adım atmamakta; attıkları toplam adım sayısı, sırttaki yükle değişim sayısıı vermektedir. Hikayei Verilişii İkici Aşaması: At ve oğa çuvalları değişerek yürürke adım atmaktalar. Her yük değişimide sora adım sayıları, atı sırtıda azala yüke ve değişimi olduğu zamaa kadar atıla adıma ağlı olarak u değişimi aşıa yazılmaktadır. Atı sırtıdaki ütü çuvallar oğaı sırtıda oluca yolu soua varmış olmaktadırlar. Hedefe vardıklarıda toplam adım sayısı, her değişimde öe yazıla adım sayıları toplaarak uluur. Suuş: ÖRNEK. At ve oğa adım atarak irlikte yürümeye aşlıyorlar. At, sırtıa çuval yük alıyor (Her aşlagıç içi oğaı da yaıda olduğu, acak hiç yükü olmadığı içi 0 = olarak alıdığı kauldür). Bir süre yürüdükte sora at yoruluyor ve sırtıdaki çuvalı oğaya veriyor. Şu aa kadar acaa kaç adım attılar? Her defasıda ilk olarak atı çuvalları hepsii sırtıa alması adım atması olacaktır ve u ilk durumu ifadesi:.a. Şimdi atı çuvalı oğaya verdiği haldeki duruma akılırsa (u durum, sorular ve verile cevaplarda oluşmaktadır); atı sırtıda kaç yük vardı?:, kaç adım atmıştı?:,.. At şimdiye kadar kaç defa yük değiştirdi?: ve : olup, ir soraki değişimi aşıa yazılırsa a uluur. Yürümeye devam ediyorlar ve at çok yorulup kala çuvalı da oğaya veriyor ve artık tüm çuvallar oğada. Acaa u aşamada kaç adım atıldı? Öce, aşta u so duruma gelee kadar ki durumlar dikkate alıırsa, a, a uluduğu görülür. Bu durumda toplam değişim olmuştur. O halde so aşamadaki atıla adım sayısıı ulmak içi izleecek sorular: Atı sırtıda kaç çuval kalmıştı?:, uda öceki yük değişimide (a) kaç adım atmışlardı?:,.. At çuvalları hepsii ıraktığıda kaç değişim oldu?:, :=. O halde, sodaki adım sayısı: olup, olacak (Atı sırtıda hiç çuval kalmadığıda yazılmaz, a 0 ).

5 İlköğretim-Olie 6 () A. Degisim () A B. Degisim () B = Toplam adım sayısı yazılırsa: ++, =. ÖRNEK. At ve oğa adım atarak yürümeye aşlıyor. İlk olarak at sırtıa çuval yük alıyor: a. Bir süre yürüdükte sora yoruluyor ve ir çuvalı oğaya veriyor: a ; u halde kaç adım atacaklarıı ulup öüe yazmak içi sorulursa: Atı sırtıda kaç çuval vardı?:, kaç adım atmıştı?:,.. At kaç defa yük değiştirdi?:, : olup, a uluur. Yürümeye devam ediyorlar ve at yie yorulup çuvalı irii oğaya veriyor: a, u halde kaç adım atacakları uluup yazılacak. Atı sırtıda kaç çuval vardı?:, kaç adım atılmıştı?:,.=6. Şimdiye kadar kaç değişim oldu?:, 6:= olup a uluur. Yie yürümeye devam ediyorlar ve yolu soua geldikleride at kala çuvalı da oğaya yüklüyor:. Acaa u durumda kaç adım atılacak? Buu içi sorulursa: Atı sırtıda kaç çuval vardı?:, kaç adım atılmıştı?:,.. Şu aa kadar kaç değişim oldu?:, :=. O halde olacaktır. () A. Degisim () A B. Degisim = () A B. Degisim = 6 6 = () B = Toplam atıla sayısı uluursa: +++8, 8=. ÖRNEK. (Örek ve de görüldüğü gii her aşlagıçta ve yolu souda at ve oğa yükü tamamıı sırtıa aldığıda atıla adım sayısı değişmemekte, olarak kalmaktadır. Buda dolayı, u örekte u değişimleri her zama ayı kaldığıa dikkat çekileilir ve ilk değişim icelemede verileilir. ) At ve oğa yürümeye aşlıyorlar, at sırtıa çuval alıyor: a. Adım atarak yürürlerke at yoruluyor ve çuvalı taesii oğaya veriyor: a. Bu durumda kaç adım atacaklar, ulmak içi gerekli sorular cevaplaırsa; atı sırtıda kaç çuval vardı?:, kaç adım atılmıştı?:,.. Çuval değişimi kaç defa oldu?:, : olup a. Yola devam ediyorlar ve at yie yorulup çuvalı daha oğaya veriyor: a. Atacakları adım sayısı uluursa: Atı sırtıda kaç çuval vardı?:, kaç adım atılmıştı?:,.=. Kaç değişim oldu?:. O halde :=6 olup 6a. Ve yürümeye 6 adım devam edice at yie yorulup çuvalı oğaya veriyor: a. Bu durumda attıkları adım sayısı uluursa; atı sırtıda kaç çuval vardı?:, kaç adım atılmıştı?: 6,.6=. Buraya kadar kaç defa yük değişimi oldu?:. O halde := adım atacaklar: a. Buda sorakide:, kaç çuval vardı?:, kaç adım atılmıştı?:. Değişim sayısı:. O halde: := olup,. () A () A B. Degisim = (6) A B. Degisim = = 6 () A B. Degisim 6= =. Degisim B () { = = Toplam atıla adım sayısı: , 6=. Böylece devam edildiğide tae çuvalı taşımaları sırasıda da ayı yötemi tekrarlaacağı aşikardır. Kısaca ( ).cide soraki adımlar (u hal ayrıtılı icelemede) gözlemleirse: At ve oğa irlikte yürümeye aşlıyorlar, atı sırtıda çuval yük var: a, u çuvallarda irisii oğaya veriyor: a -, kaç adım atılmıştı?:, kaç çuval vardı?:, kaç değişim oldu?:, :. O halde a -. Buda soraki yürüyüşte, atı sırtıda kaç çuval vardı?: -, kaç adım atıldı?:. Değişim kaç defa?: ( ) ( )( ), ; ir sorakii olacağı aşikardır ve devam edilirse, soda ir öce. adım atacaklar: a - ve so olarak da adım atmış olacaklar:. ( ) ( )( ) Toplam atıla adım sayısı : L + + =..

6 İlköğretim-Olie 65 Hikayei İşlem Basamakları:. İlk aşladıklarıda ütü çuvallar atta ve yolu soua vardıklarıda ütü çuvallar oğada olup çuvalları tümü sadece irisideyke adım atmaktadır. Şuu söylemek mümküdür: Çuvalları hepsi sadece irisii sırtıdayke adımda fazla atamıyorlar.. İkici defa yürüyüşe aşladığıda, yai atı sırtıdaki çuvallar azaldığıda ve oğa ilk defa çuval aldığıda atıla adım sayısı, atı sırtıa ilk defada aldığı yük sayısı kadar olmaktadır.. Yürüyüşü soa ermeside öce, yie atıla adım sayısı taşıacak çuval sayısı kadar olmaktadır.. Toplam yük değişim sayısı + defa, atıla toplam adım sayısı defadır. Yötem: Bu hikaye ile alatım, İstaul ili Firuzağa İlköğretim okuluda ir yıl ara ile 5 ve 7 kişilik iki sııf, 7 ve kişilik iki sııf olmak üzere toplam adet 8.sııfa; ayrıca İstaul ili Şişli Liseside ve 6 kişilik iki 9.sııf ve 8 kişilik ir 0.sııfa uygulamıştır. İşlem ve Bulgular: Araştırmacılar ders deeyimleride yola çıkarak, iom açılımıı öğreciye kolay kavratılması içi u metoda ulaşmışlardır. Sııf ortamıda uygulaması, araştırmacılarda öğretme Gülte tarafıda yapılmıştır(makalei devamıda öğretme olarak geçecektir). Öğretme iom açılımıı öce klasik yötemle alatmış, örekler çözmüş ve tahtaya ir soru yazarak iom açılımıı yapmalarıı istemiştir. Sora sııfı dolaşarak teker teker kotrol etmiş ve irkaç öğrecii doğru yaptığıı tespit etmiştir (5 ve 7 kişilik iki sııfta da durum ayı olup, doğru cevaı vere öğreci sayısı 0 u geçmemiştir). Öğreciler, öğretmee katsayıları, derece sayılarıı hatırlayamadıklarıı ve karıştırdıklarıı söylemiştir. Buu üzerie öğretme, açılımıda dereceleri değişimii kavratailmek amacıyla at ve oğa hikayesii alatmış (searyou verilişii irici aşaması), katsayıları ise Pascal üçgei ile vermiştir. Tahtaya yeide soru yazmış ve u defa 5 kişilik (ve 7) sııfı %50 sie yakıı açılımdaki dereceleri doğru yazmış, fakat katsayıları aşa yazarke karıştırmıştır (5 kişilik sııfta %50 i 6 taesi, 7 kişilik sııfta 8 taesi hem katsayı hem dereceyi doğru yazmıştır). Bu aşamada sora öğretme, katsayıları kavratmak amacıyla ikici aşamadaki hikayeyi alatmıştır. Atı, oğaı ve sırtıdaki çuvalları resimlerii de tahtaya çizerek olayı dramatize etmiştir. Öğretme, at ve oğaı arasıdaki kouşmaları dramatize ederke öğrecileri keyifle dilediklerii, öğrecilerde merak duygusuu oluştuğuu gözlemlemiştir. Öğreciler, u hikayei suumuu sessiz ve dikkatlice dilemişler; hikayei alatımı itice öğretmee, u alatımı çok eğleceli ulduklarıı söylemişlerdir. Alatım ittikte sora öğretme tahtaya yeide ir soru yazmış ve u defa sııfı çoğuluğuda doğru cevaı almıştır(7 kişilik sııfta 0, kişilik sııfta 6 taesi). Bir yıl sora u kou 7 kişilik sııfa geleeksel yolda, kişilik sııfa ise hikaye ile alatılmıştır. Her iki sııfa da ayı sorular sorulmuş [,, ( + f ), ( f + a) ] ve cevapları küçük kağıtlara yazılarak toplamıştır(sıav amaçlı değil). Bu kouyu geleeksel alatımla göre öğrecilerde %6 sıı, yei yötemle göre öğrecilerde %78 ii sorulara doğru cevap verdikleri görülmüştür öğretim yılıda Şişli Liseside kişilik 9.sııf öğrecilerie çarpalara ayırma kousu alatılırke iom açılımı ile ilgili örekler sorulduğuda öğrecileri üyük ir çoğuluğuu kouyu uuttuğu, iki terimli toplamı ve farkıı yaparke derece ve katsayıları karıştırdıkları görülmüştür. Bu öğreciler farklı ilköğretim okullarıda gelmiş olup, iom açılımı kousuu geleeksel yötemle öğremiş öğrecilerdir. Bu durum dersi öğretmei ile irlikte araştırmacılar tarafıda değerledirilmiştir. Dersi öğretmei * u araştırmada söz edile hikayei suumu ile ilgili olarak ilgiledirilmiştir. Buda soraki ilk derste u hikayeyi suarak iom açılımı kousuu öğreciye hatırlatmış ve sorula soruları sııfı tamamıa yakıı doğru cevaplamıştır. Ayı yötem araştırmacı öğretme tarafıda 6 kişilik 9.sııfta tekrarladığıda aşarıı %85 civarıda olduğu * Uygulamada yardımcı ola matematik öğretmei Alta Aygü e teşekkür ederiz.

7 İlköğretim-Olie 66 görülmüştür. Öğretmeler verileri toplarke, tahtaya yazdıkları soruları cevaplarıı öğrecileri küçük ir kağıda yazarak vermelerii istemiştir(sorula sorulara ör: (a + ),,,, ) öğretim yılıda 0.sııflarda iom açılımı ile ilgili örekler sorulduğuda, sııfta ulua u yötem ile öğremiş öğrecileri iom açılımıı heme hatırladıkları görülmüş ve sorulara yaklaşımlarıı daha doğru olduğu tespit edilmiştir. Souç ve Öeriler: Bu çalışmada iom açılımıı hikaye ile öğree öğrecileri, klasik alatımla öğreelere göre daha aşarılı oldukları, kouyu daha iyi hatırladıkları gözlemiştir. Hikaye ile alatım sırasıda öğretmei, oyulaştırarak ve tahtaya çizdiği at ve oğa arasıdaki kouşmaları tiyatro saheside gii temsil etmesi ile öğreciler dersi eğleceli ulmuşlardır. Suum sırasıda öğrecilerde merak duygusu gelişmiş ve öğremeye ilişki motivasyou güçlü ir şekilde sağladığı görülmüştür. Öğreciler, karşılaştıkları iki terimli ifadeleri sadece a ve olmadığı durumları da gözöüe alarak diğer harflerle ilişkili olarak yei hikayeler geliştireileceklerii söylemişlerdir; öylelikle yaratıcı souçlar elde ettikleri görülmüştür. Bu yapıla icelemeler ışığıda souç ve öeriler:. Klasik ir iom açılımıı suuşu değil de ir hikaye ile olayı kavraya öğreci uu uutmayacaktır.. At, oğa ve sırtlarıdaki çuvallar, resimle çizildiğide ya da figürleri kullaıldığıda ders eğleceli hale gelecektir.. Biom açılımı deildiğide herhagi iki terimlii harf toplamı değil, ir olayı varılacak souçları olarak gözöüe alıacaktır.. Bu çalışmada ilköğretime yaacı olmaması edeiyle a ve, at ve oğa olarak gözöüe alımış olup farklı örek olaylar verileilir ve öğrecide oluşturması isteeilir. 5. Bu hikaye gerçek olmamakla irlikte, uygulayıcı gerçek koşullara uyarlayailir. Aşağıda gerçek durumlara iki örek verilmiştir: a) Ticaret yapa ve u çuvalı taşıya ir tüccarı at ve oğası olsu. Bu çuvalları atla oğa kedileri değiştiremeyeceği içi tüccar değiştirecektir. ) Öğretme öğreciyi daha iyi motive etmek içi öğrecii atla oğa sahii olduğuu söyler, u çuval değişimii öğreci kedisi uygular ve daha çok motive olmuş olur. 6. Biom açılımı sadece a ve gii harflerde iaret olmayıp, her öğretilmek istee iki terimli toplamıı.ci merteede toplamı ifadeside kurguları çeşitlemek yeride olacaktır. 7. Pascal üçgeii azı özelliklerii verilmesi ile öğrecii motivasyou üst düzeyde tutulmuş olacaktır. 8. Bu çalışma, sadece ilköğretim aşamasıda ele alımış olup olasılık ile ilgili (komiasyo) durumlara değiilmemiştir. Orta öğretimde, heüz iom açılımıı kavrayamamış öğreciler içi farklı ir kurguyla verileilir. Kayakça: Altu, M. (00). Eğitim Fakülteleri ve İlköğretim Öğretmeleri İçi Matematik Öğretimi. Bursa: Alfa Kitaevi. Altu, M. (00). İlköğretim İkici Kademede (6,7 ve 8. sııflarda) Matematik Öğretimi. Bursa: Alfa Kitaevi. Baykul, Y. (00). İlköğretimde Matematik Öğretimi -5. Sııflar İçi. Akara: Pegem A Yayıları. İlköğretim Okulu Matematik Programı (00) Sııf. İstaul: Milli Eğitim Basımevi. Polatoğlu, M.; Çamlı A.& Çalıkoğlu İ. (00). İlköğretim Matematik Ders Kitaı 8. İstaul: Milli Eğitim Basımevi. I. Kaşıkçı M., Öğretme Düyası, 8. Sııf Matematik Dersi Üite Plaları, we adreside alıdığı tarih: II. Saka M., Öğrecilerim Matematiği Nasıl Öğremek İsterler, com/tartisma/tartisma_ogrecilerim_matematik_dersii_0.htm, we adreside alıdığı tarih: III. Math Forum: Pascal s Triagle, pascal_iomial.html, we adreside alıdığı tarih: IV. Büyükkeçeci, S., PaRaDoksLaR, Matematiği Sırları: Pascal Üçgei, com/ matematiks/ matematigi_sirlari.htm, we adreside alıdığı tarih:

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI The Turkish Olie Joural of Educatioal Techology TOJET July 2005 ISSN: 106521 volume Issue Article 16 BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI Yard. Doç. Dr. Bahadti RÜZGAR Marmara

Detaylı

Eczacılık Fakültesi Öğrencilerinin Mesleğe Yaklaşımları Pharmacy Students' Approach to Their Profession

Eczacılık Fakültesi Öğrencilerinin Mesleğe Yaklaşımları Pharmacy Students' Approach to Their Profession Eczacılık Fakültesi Öğrecilerii Mesleğe Yaklaşımları Pharmacy Studets' Approach to Their Professio Işıl ŞİMŞEK* Yıldır ATAKURT** Bihter YAZICIOĞLU*** ÖZET Bu çalışmada, Eczacılık Fakültesi öğrecilerii

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK KAPAK KONUSU Kırsal Kalkıma içi IPARD Programı da Sektöre BÜYÜK DESTEK Kırsal Kalkıma (IPARD) Programı Kırmızı Et Üretimi ve Et Ürülerii İşlemesi ve Pazarlaması alalarıda gerçekleştirilecek yatırımları

Detaylı

AMAÇ ve ARAŞTIRMA SORULARI

AMAÇ ve ARAŞTIRMA SORULARI AMAÇ ve ARAŞTIRMA SORULARI Bu projei temel amacı, Türkiye deki ilköğretim okullarıda atisosyal davraıģları ölemeye yöelik kültürümüze uygu ve özgü bir erke eğitim programı (BaĢarıya Ġlk Adım-BĠA) kazadırmaktır.

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİNİN SÖZEL AÇIKLAMA BECERİLERİNE ETKİSİ

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİNİN SÖZEL AÇIKLAMA BECERİLERİNE ETKİSİ OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİNİN SÖZEL AÇIKLAMA BECERİLERİNE ETKİSİ Yrd. Doç. Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi, Göztepe, tmalkoc@marmara.edu.tr Fuda

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Joural of Research i Educatio ad Teachig OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Yard.Doç.Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

Giresun İlindeki Ailelerin Sünnet Konusundaki Bilgi, Tutum ve Davranışları

Giresun İlindeki Ailelerin Sünnet Konusundaki Bilgi, Tutum ve Davranışları Çocuk Dergisi 8(3):166-171, 2008 Giresu İlideki Aileleri Süet Kousudaki Bilgi, Tutum ve Davraışları Fadime ÜSTÜNER TOP *, Yeliz ESÜNTİMUR **, Leyla UYKAN **, Emie AYDIN PEKDEMİR * Giresu İlideki Aileleri

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK...111. Konu Özeti...111. Testler (1 11)...115. Yazılıya Hazırlık Soruları (1 2)...

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK...111. Konu Özeti...111. Testler (1 11)...115. Yazılıya Hazırlık Soruları (1 2)... ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK! = (...... ) PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK PERMÜTASYON, KOMBİNASYON,

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

Klinik Araştırma. Şenol Emre, Haluk Emir, Sinan Celayir. İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi, Çocuk Cerrahisi Anabilim Dalı, İstanbul

Klinik Araştırma. Şenol Emre, Haluk Emir, Sinan Celayir. İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi, Çocuk Cerrahisi Anabilim Dalı, İstanbul Çocuk Cerrahisi Dergisi (-):-, 0 doi:0./jtaps.0.0 Kliik Araştırma Tıp fakültesi beşici sııf öğrecilerii çocuk cerrahisi stajı içi düşüceleri: Geribildirim aketlerii ve sıav başarı oralarıı değerledirilmesi

Detaylı

VİDEO MODEL DESTEKLİ ÖĞRETİMİN GİTAR PERFORMANSINA ETKİSİ* THE EFFECT OF MODEL AIDED TEACHING ON GUITAR PERFORMANCE

VİDEO MODEL DESTEKLİ ÖĞRETİMİN GİTAR PERFORMANSINA ETKİSİ* THE EFFECT OF MODEL AIDED TEACHING ON GUITAR PERFORMANCE VİDEO MODEL DESTEKLİ ÖĞRETİMİN GİTAR PERFORMANSINA ETKİSİ* THE EFFECT OF MODEL AIDED TEACHING ON GUITAR PERFORMANCE Ali ERİM **, Sadık YÖNDEM*** ** Abat İzzet Baysal Üiversitesi, Eğitim Fakültesi Güzel

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

PSİKİYATRİ POLİKLİNİĞİNDE KONTROL SÜREKLİLİĞİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN ARAŞTIRILMASI

PSİKİYATRİ POLİKLİNİĞİNDE KONTROL SÜREKLİLİĞİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN ARAŞTIRILMASI Kriz Dergisi 3 (1-2): 133-137 PSİKİYATRİ POLİKLİNİĞİNDE KONTROL SÜREKLİLİĞİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN ARAŞTIRILMASI Ayça GÜRDAL*, Hasa MIRSAL" GİRİŞ VE AMAÇ Ayakta tedavi sürekliliği, diğer tıp dallarıda

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR.

YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR. 0. Sııf MATEMATİK Soru Kitabı Mehmet ŞAHİN T.C MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim Terbiye Kurulu Başkalığı MATEMATİK Öğretim programıda yaptığı so gücelleme doğrultusuda YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR. Emre ORHAN Mehmet

Detaylı

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

Nümerik Analiz. Bilgisayar Destekli. Ders notları 2014. PROGRAMLAR: Doğrusal denklem sistemi Çözücüler

Nümerik Analiz. Bilgisayar Destekli. Ders notları 2014. PROGRAMLAR: Doğrusal denklem sistemi Çözücüler ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedilik Mimarlık Fakültei İşaat Mühediliği Bölümü E-Pota: ogu.ahmet.topcu@gmail.com We: http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu Bilgiayar Detekli Nümerik Aaliz Der otları 014 Ahmet

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

MATEMATıciN ESTETiCi ÜZERINE ON AESTHETICS OF MATHEMATICS

MATEMATıciN ESTETiCi ÜZERINE ON AESTHETICS OF MATHEMATICS Hacettepe Üiversitesi Eğitim Fakültesi ergisi 22: 130-134 {2002} J. of [ Ed 22 MATEMATıciN ESTETiCi ÜZERINE ON AESTHETICS OF MATHEMATICS Cahit PESEN* ÖZET: Matematik, diziliş ve iç uyum ile karakterize

Detaylı

The Determination of Food Preparation and Consumption of the Working and Non-Working Women in Samsun

The Determination of Food Preparation and Consumption of the Working and Non-Working Women in Samsun Research Turkish Joural of Family Medicie & Primary Care www.tjfmpc.com The Determiatio of Food Preparatio ad Cosumptio of the Workig ad No-Workig Wome i Samsu Samsu İlide, ve Kadıları, Evde Besi Hazırlama

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

MAKEDONYA CUMHURİYETİ NDEKİ İLKOKUL VE LİSELERE YÖNELİK ELEKTRONİK ARAŞTIRMA

MAKEDONYA CUMHURİYETİ NDEKİ İLKOKUL VE LİSELERE YÖNELİK ELEKTRONİK ARAŞTIRMA БИРО ЗА РАЗВОЈ НА ОБРАЗОВАНИЕТО МИНИСТЕРСТВО ЗА ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА НА РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА macedoia civic educatio ceter MAKEDONSKI CENTAR ZA GRA\ANSKO OBRAZOVANIE Eğitimde Etiklerarası Etegrasyo Projesi

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİ 3

OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİ 3 The Joural of Academic Social Sciece OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜİK EĞİTİMİ 3 ÖET Ece KARŞAL 1 Tüli MALKOÇ 2 Bu çalışmada, Okul öcesi döem işitme egelli çocuklara müzik eğitimi verilmiş

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN OKUL KANTİNLERİNDE SATIN ALMA DAVRANIŞLARI ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN OKUL KANTİNLERİNDE SATIN ALMA DAVRANIŞLARI ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA Süleyma Demirel Üiversitesi Sosyal Bilimler Estitüsü Dergisi Joural of Süleyma Demirel Uiversity Istitute of Social Scieces Yıl: 2011/1, Sayı:13 Year: 2011/1, Number:13 İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN OKUL KANTİNLERİNDE

Detaylı

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014 A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap

Detaylı

International Journal of Language Academy ISSN: 2342-0251

International Journal of Language Academy ISSN: 2342-0251 ISSN: 2342-0251 THE ANALYSIS OF THE RELATION BETWEEN THE READING HABITS OF THE PRESERVICE TEACHERS OF THE TURKISH LANGUAGE AND THEIR EMPATHIC SKILLS 1 Türkçe Öğretmei Adaylarıı Okuma Durumları ile Eşduyumsal

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

Amasya sağlık yüksekokulu öğrencilerinin iletişim becerileri

Amasya sağlık yüksekokulu öğrencilerinin iletişim becerileri Göztepe Tıp Dergisi 26(4):152-159, 2011 doi:10.5222/j.goztepetrh.2011.152 KLİNİK ARAŞTIRMA ISSN 1300-526 Hemşirelik Amasya sağlık yüksekokulu öğrecilerii iletişim becerileri Gülay Bİgöl (**), Ayşe Demİr

Detaylı

SEROLOJİK ÖRNEKLEME EL KİTABI. AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI

SEROLOJİK ÖRNEKLEME EL KİTABI. AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI 1/9 Hazırlaya Oaylaya Yürürlük Tarihi Revizyo Tarihi Mehmet ÜVEY Mehmet ÜVEY 06.04.2011 05.06.2014 Gözde Geçire Gözde

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi Obje Tabalı Sııfladırma Yötemi ile Tokat İli Uydu Görütüleri Üzeride Yapısal Gelişimi İzlemesi İlker GÜNAY 1 Ahmet DELEN 2 Mahmut HEKİM 3 1 Gaziosmapaşa Üiversitesi, Mühedislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

Detaylı

Hertfordshire Petrol Deposu Yangını, İngiltere

Hertfordshire Petrol Deposu Yangını, İngiltere Hertfordshire Petrol Deposu Yagıı, İgiltere Derleyeler O.Meti İlkışık ve Nilay Özeyralı Ergeç İstabul Büyükşehir Belediyesi Afet Koordiasyo Merkezi, AKOM 1 Hertfordshire Petrol Deposu Bucefield Kompleksi

Detaylı

TAYVAN ÇİN HALK CUMHURİYETİ İLİŞKİLERİNDE SOSYOLOJİK DÖNÜŞÜM

TAYVAN ÇİN HALK CUMHURİYETİ İLİŞKİLERİNDE SOSYOLOJİK DÖNÜŞÜM Türkmeeli İşbirliği ve Kültür Vakfı AVRASYA İNCELEMELERİ MERKEZİ CENTER FOR EURASIAN STUDIES TAYVAN ÇİN HALK CUMHURİYETİ İLİŞKİLERİNDE SOSYOLOJİK DÖNÜŞÜM ÇİN TAYVAN 30 Aralık 2014, Akara TAYVAN ÇİN HALK

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

b b b b b b b b b b b b b b

b b b b b b b b b b b b b b 1 Doğal Sayılar Sayı Örüntüleri Doğal Sayılarla Toplama İşlemi ve Prolemleri Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi ve Prolemleri Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri, Tahmin Etme Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:134-4141 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 28 (3) 41-48 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Düşük Sıcak Kayaklı Isı Pompaları Eerji Maliyet Aalizi Özet Murat KAYA Hitit

Detaylı

OLASILIK VE TÜMEVARIM*

OLASILIK VE TÜMEVARIM* OLASILIK VE TÜMEVARIM* Yaza: Has Reichebach** Çevire: Hasa Aydı*** Tümevarım Soruu: Sık sık yieleme şeklideki olasılık yorumu, olasılık kuramı içeriside iki işleve sahiptir. İlki, sık sık yieleme bir olasılık

Detaylı

LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ

LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ Sıra No Parametre 1 Kişisel Soluabilir Tozları Kosatrasyou 2 İşyeri Ortamı

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

Nezahat GÜÇLÜ 1, Eshabil Erdem PAKSOY 2, Sezgin TETİK 3. Özet. Abstract

Nezahat GÜÇLÜ 1, Eshabil Erdem PAKSOY 2, Sezgin TETİK 3. Özet. Abstract Liderlik Kapasitesi: Okul Yöeticilerii Sosyal Sorumluluk Davraışlarıı Belirlemesie Yöelik Nitel Bir Araştırma * Leadership Capacity: A Qualitative Research For Determiig Social Resposibility Behaviors

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir

Detaylı

TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI

TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI Meryem Saatçı * Özet Amaç: Toplumu erkek hemşirelerle ilgili düşüce ve görüşlerii belirlemesi. Yötem: Kesitsel türde yapıla çalışma 100 kişi üzeride, yüz yüze görüşülerek

Detaylı

BÖLÜM 268. (63/1962, 8/1994 ve 28/1995 sayılı Yasalarla değiştirilmiş şekliyle) MADDELERİN DİZİNİ I.KISIM TANIMLAMALAR

BÖLÜM 268. (63/1962, 8/1994 ve 28/1995 sayılı Yasalarla değiştirilmiş şekliyle) MADDELERİN DİZİNİ I.KISIM TANIMLAMALAR BÖLÜM 268 * TİCARET MARKALARI YASASI (63/1962, 8/1994 ve 28/1995 sayılı Yasalarla değiştirilmiş şekliyle) 1. Kısa isim. 2. Yorum MADDELERİN DİZİNİ I.KISIM TANIMLAMALAR II.KISIM TESCİL, İHLÂL VE ESASA İLİŞKİN

Detaylı

TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ

TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ Updatig Capital Stock Data for Turkey ad Its Relatioship with Growth Rate: The Period of 1972-2008 Dr. Ahmet

Detaylı

PEANO UZAYLARI VE HAHN-MAZURKIEWICZ TEOREMİ ÜZERİNE

PEANO UZAYLARI VE HAHN-MAZURKIEWICZ TEOREMİ ÜZERİNE SAÜ Fe Edebiyat Dergisi (-) Z.GÜNEY ve M.ÖZKOÇ PEANO UZAYLAR VE HAHN-MAZURKEWCZ TEOREMİ ÜZERİNE Zekeriya GÜNEY, Murad ÖZKOÇ Muğla Üiversitesi Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Fe ve Matematik Alalar Eğitimi

Detaylı

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04 İşaat projelerii içi fiasal ve ekoomik aaliz yötemleri İşaat projeleri içi temel maliyet kavramları Yaşam boyu maliyet: Projei kafamızda şekillemeye başladığı ada itibare başlayıp kullaım ömrüü tamamlayaa

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

ORMAN ENVANTERİ VE MEŞCERE ÖLÇÜMÜ

ORMAN ENVANTERİ VE MEŞCERE ÖLÇÜMÜ ORMAN ENVANTERİ VE MEŞCERE ÖLÇÜMÜ Ormaı e öemli bölümüü, kapitali büyük kısmıı oluştura, ağaç serveti oluşturmaktadır. Ormada ağaç serveti deilice, var ola hacim ve buu faizi durumuda ola hacim artımı

Detaylı

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin.

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin. UYGULAMA- OLASILIK HESABI Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω { ω, ω,, ω }, U olmak üzere, Ω ı her bir ω i, i,,, elemaıa aşağıdaki özelliklere sahip bir p i sayısı karşılık getirilsi. ) p 0, i,,...,

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

Türkiye de Sivil Havacılık Eğitimleri

Türkiye de Sivil Havacılık Eğitimleri ANALİZ Türkiye de Sivil Havacılık Eğitimleri Bu makalede, ekoomi ile arasıda etkilee-etkileye ilişkisi edei ile kamuoyuu sürekli güdemide yer ala, küresel ve ulusal gelişim oraı edei ile so yıllarda daha

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

MÜZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI MEZUNLARININ YETENEK SINAVI PUANLARI İLE MEZUNİYET NOTLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

MÜZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI MEZUNLARININ YETENEK SINAVI PUANLARI İLE MEZUNİYET NOTLARININ KARŞILAŞTIRILMASI MÜZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI MEZUNLARININ YETENEK SINAVI PUANLARI İLE MEZUNİYET NOTLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Yrd. Doç. Dr. Özgür Eroğlu Balıkesir Üiversitesi Necatibey Eğitim Fakültesi Güzel Saatlar Eğitimi

Detaylı

İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK

İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK Kostadi Treçevski Aeta Gatsovska Naditsa İvaovska İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK DÖRT YILLIK MESLEKİ OKULLARA AİT SINIF III İKTİSAT - HUKUK VE TİCARET MESLEĞİ TİCARET VE PAZARLAMA TEKNİSYENİ Deetleyeler:

Detaylı

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gazi Uiversity Cilt 27, No 4, 795-806, 2012 Vol 27, No 4, 795-806, 2012 MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1]

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1] Kafkas Uiv Vet Fak Derg 6 ():, 00 DOI:0./kvfd.00.6 RESEARCH ARTICLE Veterier İlaçları Satış Yetkisii Veterier Hekimliği Açısıda Değerledirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisii Vizyo ve Bilaço Üzerie Etkileri

Detaylı

AYDIN İLİNDE YAŞ SEBZE ve MEYVE TOPTANCI HALLERİNİN İNCELENMESİ* Mehmet Hakan ÇOŞKUN1, Renan TUNALIOĞLU2

AYDIN İLİNDE YAŞ SEBZE ve MEYVE TOPTANCI HALLERİNİN İNCELENMESİ* Mehmet Hakan ÇOŞKUN1, Renan TUNALIOĞLU2 Ada Mederes Üiversitesi Ziraat Fakültesi Dergisi 205; 2(2) : 83-2 Joural of Ada Mederes Uiversity Agricultural Faculty 205; 2(2) : 83-2 Araştırma / Research AYDIN İLİNDE YAŞ SEBZE ve MEYVE TOPTANCI HALLERİNİN

Detaylı

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor.

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor. Üsel Dağılım Babam: - Şu ampulleri hagisii ömrüü daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Baze yei alıalar eskilerde daha öce yaıyor. Hele şuradaki bildim bileli var. Evde yedek ampul yokke, gerekirse ou söküp

Detaylı

Yeni Elektrik Satış Tarifeleri Korkut ONGUN Y. Müh. - E.İE

Yeni Elektrik Satış Tarifeleri Korkut ONGUN Y. Müh. - E.İE Yei Elektrik Satış Tarifeleri Korkut ONGUN Y. Müh. - E.İE Devlet işletmelerii kedi kedilerie yeter durumda çalışabilmeleri ve açıklarıı artık devlet tarafıda kapatılmamasıa karar verilmesi üzerie 2 Hazira

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

MATEMATİKSEL İSTATİSTİK DERS NOTLARI

MATEMATİKSEL İSTATİSTİK DERS NOTLARI MATEMATİKSEL İSTATİSTİK DERS NOTLARI Hazırlaya: Prof. Dr. İsmail ERDEM Yrd. Doç. Dr. İlkur Özme Başket Üiversitesi İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü İST 5 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK VE OLASILIK I

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 19, Sayı 2, 2013, Sayfalar 76-80 Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi Pamukkale Uiversity Joural of Egieerig Scieces TEK MAKİNELİ

Detaylı

A A A A A. FEN ve TEKNOLOJİ TESTİ. 3. Ankara'da yaşayan Göktürk ve Ata tek yumurta. 1. Oktay'ın günlüğüne yazdığı birkaç olay

A A A A A. FEN ve TEKNOLOJİ TESTİ. 3. Ankara'da yaşayan Göktürk ve Ata tek yumurta. 1. Oktay'ın günlüğüne yazdığı birkaç olay FEN ve TEKNOLOJİ TESTİ 1. Oktayı gülüğüe yazdığı birkaç olay aşağıda verilmiştir. Elimi kesmiştim, iyileşmesi 5 gü sürdü. Babamı bahçeye diktiği gül dalı tomurcuk açtı. Beslediğim kertekelei kopa kuyruğuu

Detaylı

ÖZEL RAPOR 21. YÜZYIL. PKK nın Kontrolundaki Diyarbakır. İkinci PKK Açılımının Diyarbakır Üzerindeki Etkileri

ÖZEL RAPOR 21. YÜZYIL. PKK nın Kontrolundaki Diyarbakır. İkinci PKK Açılımının Diyarbakır Üzerindeki Etkileri Özel Rapor 17 Eylül 2013 21. YÜZYIL TÜRKİYE ENSTİTÜSÜ PKK ı Kotroludaki Diyarbakır İkici PKK Açılımıı Diyarbakır Üzerideki Etkileri Yazar Hakkıda 1977 tarihide Adaa da doğdu. İlkokulu, Ortaokulu ve Liseyi

Detaylı

GELENEKSEL TÜRK SANAT MÜZİĞİ DERSİNDE UYGULANAN DİZGELİ ÖĞRETİM YÖNTEMİNİN ÖĞRENCİ ERİŞİSİNE VE KALICILIĞA ETKİSİ

GELENEKSEL TÜRK SANAT MÜZİĞİ DERSİNDE UYGULANAN DİZGELİ ÖĞRETİM YÖNTEMİNİN ÖĞRENCİ ERİŞİSİNE VE KALICILIĞA ETKİSİ Mutafa Kemal Üiveritei Soyal Bilimler Etitüü Dergii Mutafa Kemal Uiverity Joural of Social Sciece Ititute Yıl/Year: 2012 Cilt/Volume: 9 Sayı/Iue: 17,. 359-375 GELENEKSEL TÜRK SANAT MÜZİĞİ DERSİNDE UYGULANAN

Detaylı