- 1 - ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI-1992

Transkript

1 - 1 - ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI-199 F 1 f f 1 1. Kütlesi 1 olan priza ile zein arasındaki sürtüne katsayısı f 1, kütleli blok ile priza arasındaki sürtüne katsayısı f olarak veriliyor. Makaradan eçen ip ile yatay yönde uyulanabilecek değişik F kuvvetlerine bağlı olarak 1 ve kütlelerinin kazanacakları iveleri tü durular için bulunuz. Bu duruların erçekleşesi için uyulanan F kuvveti ne kadar olalıdır? Yerçekii ivesi veriliyor. 1 P. Kütlesi 1 olan bir ip kütlesi ve yarıçapı olan bir silindirin etrafına bir kere dolanıştır. İpin uçları başlanıçta P noktası (x, y0 konuunda bulunaktadır. İpin bir ucu sabit, diğer ucu serbesttir. P noktası da 0 pozisyonundadır. İp yerçekii etkisiyle silindirden boşalaya başlayınca silindir kendi ekseni etrafında serbestçe dönebilektedir. a Sistein dene şartını bulunuz. b Siste dene duruundan küçük bir iktar hareket ederse, silindirin açısal hızını 1,,, yerçekii ivesi ve silindirin döndüğü açısı cinsinden bulunuz.. Pulsar, kendi etrafında dönen ve elektroanyetik ışıa yapan bir nötron yıldızıdır. Yayınladığı bu ışıa dünyaıza ulaştığında pulsarın her bir dönüşü için bir sinyal (puls kaydedilektedir. Tipik bir pulsarın kütlesi üneşin kütlesine ve yoğunluğu da nükleer yoğunluğa eşittir. Böyle bir pulsarın yarıçapı yaklaşık 10 kiloetredir. MP001 nolu pulsarın yaydığı elektroanyetik pulsarın periyodu 0, saniyedir. a Bu kadar hızlı dönen bir pulsarın basık olası (elipsoit şeklinde beklenesine rağen daha çok küresel şekilde kalacağını österiniz. Mesela dünyaızın kutupsal (polar yarıçapı, ekvatorun yarıçapından %0, daha kısadır. b Çok hassas ölçüler sonunda bu pulsarın ışıa periyodunun senede 1,4 nanosaniye artığı ölçülüştür. Pulsarın kütle ve yarıçapının sabit kaldığını kabul ederek, Pulsarın döne hızındaki azalaya karşı elen elektroanyetik ışıasının ücünü bulunuz. Buna üneşin yaydığı ışıa ( Watt ile karşılaştırınız. Not: Evrensel çeki sabiti 6, N /k, Dünyanın yarıçapı D 6,7.10 6, Dünyanın kütlesi D 5, k, Dünyanın kendi ekseni etrafında döne periyodu T D 4 saat, Güneşin kütlesi G.10 0 k olarak veriliyor. H vaku 4. Düşey bir silindir içinde ağır bir pistonun altında hava, pistonun üstünde ise vaku bulunuyor. Silindirin içinde ve dışındaki havanın sıcaklıkları birbirine eşittir. Piston yavaşça dene konuundan H kadar yukarıya çıkarıldıktan sonra iç ve dış sıcaklıklar eşitleninceye kadar tutuluyor. Daha sonra siste yalıtılıyor ve piston serbest bırakılıyor. Titreşiler durduğunda piston ne kadar yer değiştiriş olur? Silindirin ve pistonun ısı kapasiteleri ihal edilebilir.

2 Aşağıda bir bilisayar şirketi ile bir öğrenci arasında yapılan ektuplaşanın etinleri veriliştir. Mektupların içeriğini dikkatle okuyunuz. Sayın Yetkili Sizden alış olduğu bilisayarın onitörünün düğesini açtığıda ekran, onitörün ta ortasında olayıp sağa doğru lik bir kaya österektedir ve bu durudan şikayetçiyi. Lütfen bu duruu düzeltebilek için ne yapılası erektiğini bildirir isiniz. Sayılarıla Öğrenci JQ Yeni Zelanda lisesi 60 Kaliforniya 60 Yeni Zelanda Sayın Öğrenci JQ Bilisayarınızdaki katot ışını tüpü Kaliforniya da ayarlanış olup Kaliforniya daki yerin anyetik alanı Yeni Zelanda daki yerin anyetik alanına eşittir (55 T. Fakat şekilde österdiği ibi Kaliforniya daki yerin anyetik alanı aşağıya doğru, Yeni Zelanda da ise yukarıya doğru yöneliştir. Bilisayarınız anyetik alandan korunadığı için yerin anyetik alanının düşey bileşenindeki değişelerden etkilenekte ve tüpteki 1 kev luk elektron deetinin elektron tabancasından 15 c uzaklıkta bulunan ekran üzerinde bir sapaya sebep olaktadır. Bölenizdeki yetkili satıcıız bu duruu düzeltebilir. Sakın bu duruu düzeltek için bilisayarınızı kurcalaayın. Sayılarıla Menajer Bilisayar şirketinin bu açıklaasının doğru olup oladığını irdeleyiniz. Elektronun kütlesi 9, k, elektronun yükü q1, C olarak veriliyor. 6. D 600 n dala boyundaki bir ışık için odak uzaklığı f D 15 c olan akroatik (renklene kusuru olayan bir ercek çifti österildiği ibi r 1 r olan yakınsak bir ercek ile bir yüzü düzlesel olan ıraksak bir erceğin yapıştırılasından oluşuştur. Caın kırıcılık indisi dala boyuna öre değişii her iki ercek için farklı A ve B sayıları ile B n(a+ ; [B]( - şeklinde verilektedir. Aşağıda verilen tablodaki bilineyen büyüklüklerini bulunuz. YAKINSAK MECEK IAKSAK MECEK f D (c +10 n(600 n 1,5 r A 1,4 1,10 B

3 - - ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI ÇÖZÜMLEİ Uyulanan F kuvvetinin sayısal değerine bağlı olarak prizanın ve bloğun hareketi için birkaç tane farklı duru çıkabilir. F N 1 F Priza hareket etiyorsa prizanın ivesi a 1 0, blok ile priza arasındaki tepki kuvveti N 0 dır. Bu duruda 1 a 1 F s F N f N a 1 N 1 1 +F F s1 F s FF s1 f 1 ( 1 +F G yazabiliriz. Buradan uyulanası ereken kuvvet f1 f 1 G 1 FF 1 1 f1 Kuvvet F<F 1 ise priza hareket etez. F>F 1 ise blok prizaya öre harekete eçer. Priza harekete eçerse blok prizaya öre hareketsiz kalabilir, yukarıya doğru veya aşağıya doğru hareket edebilir. Bu duruda blok ile priza arasındaki tepki ve sürtüne kuvvetleri prizaya ve bloğa etki eder. Her cise etki eden kuvvetleri en enel hal için yazabiliriz. F-F s1 -N 1 a 1 ; F s1 f 1 N 1 N 1 1 +FF s ; F s f N N a 1 F- F s a Burada N 1 priza ile zein arasındaki etki eden tepki kuvveti, a 1 prizanın yatay yönde hareket ivesi, a ise bloğun dikey yöndeki ivesidir. Priza hareket eder, aa blok hareket etezse a 0, F s 0, F olur. Buradan F f1( F-f 1 ( a 1 1 a 1 ; a 1 Blok prizaya öre harekete eçerse F(1 f1 f1 F-f 1 ( 1 +Ff a 1 - a 1 1 a 1 ; a 1 1 (1 f1f Kritik duru a 0 duruudur. Her an cisi harekete eçeye hazır, dolayısıyla sürtüne kuvvetin yönleri bellidir. F- f a 1 0 f [F(1 f1 f1] F- 0 (1 f1f Buradan iki farklı duru ortaya çıkar. Blok yukarıya doğru hareket etesi için ( (1 f1f F>F (1 f kuvvet uyulanalıdır. Blok aşağıya doru hareket etesi için ( (1 f1f F>F (1 f kuvvet uyulanalıdır.. Sistein dene duruunu bulak için serbest ucun y r kadar aşağıya doğru indiğini kabul edeli. Bu sarkan ipin kütlesi - 11 y - olur. Burada z y 1 ipin biri uzunluktaki kütlesidir. Bu duruda üst tarafta bulunan ip oent yarataz. Silindirin alt tarafında bulunan ipin kütlesi 1 (- olur. Silindirin alt tarafında bulunan ipin silindirin ekseninden olan uzaklığını bulak için (- açısının açıortayını eçireli. İncelenen yayın döne eksenine olan uzaklık z olsun. Kütle erkezinin tarifinden d d - d z r sin.d sin d z d r( -

4 cos - ( sin cos ( ( Dene şartını 11 1 zcos şeklinde yazabiliriz. Buradan sin denklei elde edebiliriz. Bu denklein çözüü 0 olur, yani ilk duru zaten dene duruudur. b Silindirin üst tarafında bulunan ipin kütlesi 1 döne ekseninden bulunduğu uzaklık sin y ( 0 silindirin alt tarafında bulunan 1 kütlesinin döne ekseninden düşey yönde bulunduğu uzaklık y zsin Siste dene duruundan küçük bir iktar hareket ederse, silindirin açısal hızını enerji korunuu yasasından bulabiliriz. J 0 1 J + y -1 - y + 1 y ; J 1 1 ; J Buradan açısal hız ( cos 1 ( cos (. a Dünyanın ne kadar basık olduğunu savrula kuvvetinin, çeki kuvvetine öre oranını alarak bulabiliriz. Dünyanın basıklık faktörü v D D 4 D D 0,004 D DTD D pulsarın basıklık faktörü v p P 4 P P 0, p PTP p b Dönen pulsarın kinetik enerjisi J T bu kinetik enerjinin değişii d 4 8 T T - dt 5T 5T kinetik enerjiden kaynaklanan üç 8 T P W t 5T t Pulsarın yaydığı üç Güneşin yaydığı üçten 100 katı düşüktür. 1

5 H vaku H-x x İlk duruda piston kabın dibinden h 1 kadar yükseklikte bulunsun. Bu duruda az denklei PV 1 PSh 1 nt 1 ; P S M h 1 h olarak yazılabilir. Burada T 1 oda sıcaklığıdır. Siste yalıtılıp pistonun serbest bırakılası ile bir süre sonra piston kabın dibinden h kadar yükseklikte buluna-caktır. Bu duruda az denklei PV PSh nt olarak yazılabilir. Burada T silindirin içindeki yeni sıcaklıktır. Piston eski konuundan (xh -h 1 yüksekte bulunaktadır. Pistonun serbest bırakıldığı seviyeden ise piston (H-x kadar aşağıdadır. Siste yalıtılış olduğu için 5 M(H-xnc V (T -T 1 ; c V yazabiliriz. Burada hava iki atolu az ibi kabul edilebilir. Buradan H 5H x ; H-x 7 7 h -h 5. Tanecikler U potansiyel farkı altında v eu kinetik enerji kazanaktadır. Manyetik alanda yüklü tanecikler yarıçapı olan eğrisel yörüne üzerinde hareket etektedirler. Bu duruda v eb evb ; v yazabiliriz. Elektronları aldıkları yol ifadesinden elektronların sapası eb ( h h ; h 1,5 U 6. Bir optik sistein optik kuvveti D s D 1 +D -D 1 D ; D 1 ; f1 10 c; D ; D f 1 f fd olarak yazılabilir. Verilen siste için 0 olduğu için f odak uzaklığı ; f 0 c f Yakınsak ercek forülünden yarıçap 1 (n 1 1 (1,5 1 ; ; r10 c f 1 r 10 r Iraksak ercek forülünden erceğin kırıcılık indisi 1 ( n 1 1 ( n ; 1 4 ; n f r 0 10 Yakınsak erceğin kırıcılık indisi için (600 n0,6 B1 1,51,4+ (0,6 ; B 1 0,0576 ( - ıraksak ercek için 4 B 1,1+ (0,6 ; B 0,084 ( - YAKINSAK IAKSAK Tabloda verilen ve problein çözüünde bulunan MECEK MECEK değerleri koyabiliriz. Burada dikkat eteiz hususlardan birisi eğrisel yüzeylerin işaretidir. Bu duruda tablo f D (c c 4 yandaki ibi olur. n(600 n 1,5 r 10 c; -10 c -10 c A 1,4 1,10 B 0,0576 ( - 0,084 ( -