Lisans. Ayrık Matematik. Konular. Önerme Örnekleri. Tanım önerme: doğru ya da yanlış olan bir bildirim cümlesi. Tanım

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Lisans. Ayrık Matematik. Konular. Önerme Örnekleri. Tanım önerme: doğru ya da yanlış olan bir bildirim cümlesi. Tanım"

Transkript

1 Lisans Ayrık Matematik Önermeler H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c T. Uyar, A. Yayımlı, E. Harmancı Under the following conditions: Attribution You must attribute the work in the manner specified by the author or licensor (but not in any way that suggests that they endorse you or your use of the work). Noncommercial You may not use this work for commercial purposes. Share Alike If you alter, transform, or build upon this work, you may distribute the resulting work only under the same or similar license to this one. Legal code (the full license): 1 / 67 2 / 67 Konular Önerme Önermeler Giriş Birleşik Önermeler Sağlıklı Formüller Üstdil Önerme Hesapları Giriş Mantık Yasaları Akıl Yürütme önerme: doğru ya da yanlış olan bir bildirim cümlesi ara değeri dışlama kuralı: bir önerme kısmen doğru ya da kısmen yanlış olamaz çelişki kuralı: bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz 3 / 67 4 / 67 Önerme leri Önerme Değişkeni (önerme) Ay Yeryüzü nün çevresinde döner. Filler uçabilir = 11 (önerme değil) Saat kaç? Ali topu at! x < 43 önerme değişkeni: önermeyi simgeleyen isim Doğru (D) ya da Yanlış (Y ) değerlerini alabilir p 1 : Ay Yeryüzü nün çevresinde döner. (D) p 2 : Filler uçabilir. (Y ) p 3 : = 11 (D) 5 / 67 6 / 67

2 Birleşik Önermeler Değilleme (NOT) birleşik önermeler bir önermenin değillenmesiyle, ya da birden fazla önermenin mantıksal bağlaçlar ile birleştirilmesiyle elde edilir yalın önermeler daha küçük birimlere bölünemez doğruluk tablosu: önerme değişkenlerinin olası bütün değerleri için birleşik önermenin sonuçlarını listeleyen tablo Tablo: p p p D Y Y D p 1 : Ay Yeryüzü nün çevresinde dönmez. D: Yanlış p 2 : Filler uçamaz. Y : Doğru 7 / 67 8 / 67 VE Bağlacı (AND) VEYA Bağlacı (OR) Tablo: p q p q p q D D D D Y Y Y D Y Y Y Y p 1 p 2 : Ay Yeryüzü nün çevresinde döner ve filler uçabilir. D Y : Yanlış Tablo: p q p q p q D D D D Y D Y D D Y Y Y p 1 p 2 : Ay Yeryüzü nün çevresinde döner veya filler uçabilir. D Y : Doğru 9 / / 67 DAR VEYA Bağlacı (XOR) Koşullu Bağlaç (IF) Tablo: p q p q p q D D Y D Y D Y D D Y Y Y p 1 p 2 : Ya Ay Yeryüzü nün çevresinde döner ya da filler uçabilir. D Y : Doğru Tablo: p q D D D D Y Y Y D D Y Y D p: öncül q: sonuç okunuşları: p ise q p, q için yeterli q, p için gerekli p q 11 / / 67

3 Koşullu Bağlaç leri Koşullu Bağlaç leri p 4 : 3 < 8, p 5 : 3 < 14, p 6 : 3 < 2 p 7 : Güneş Yeryüzü nün çevresinde döner. 70 kg yi geçersem spor yapacağım. p 4 p 5 : 3, 8 den küçükse 3, 14 den küçüktür. D D: Doğru p 4 p 6 : 3, 8 den küçükse 3, 2 den küçüktür. D Y : Yanlış p 2 p 1 : Filler uçabilirse Ay Yeryüzü nün çevresinde döner. Y D: Doğru p 2 p 7 : Filler uçabilirse Güneş Yeryüzü nün çevresinde döner. Y Y : Doğru p: 70 kg den ağırım. q: Spor yapıyorum. bu önerme ne zaman yanlış olur? Tablo: p q D D D D Y Y Y D D Y Y D 13 / / 67 Karşılıklı Koşullu Bağlaç (IFF) Tablo: p q p q p q D D D D Y Y Y D Y Y Y D okunuşları: p yalnız ve ancak q ise p, q için yeterli ve gerekli () (q p) (p q) Anne çocuğa: Ödevini yaparsan bilgisayar oyunu oynayabilirsin. s: Çocuk ödevini yapar. t: Çocuk bilgisayar oyunu oynar. annenin söylediği hangisi? s t s t s t 15 / / 67 Sağlıklı Formül Formül leri yazım birleşik önermeler hangi kurallara göre oluşturulacak? kurallara uyan formüller: sağlıklı formül (SF) anlam yorum: yalın önermelere değer atayarak birleşik önermenin değerini hesaplama doğruluk tablosu: önermenin bütün yorumları (sağlıklı değil) p p p q 17 / / 67

4 İşlem Önceliği İşlem Önceliği leri hesap sırasını değiştirmek için parantez kullanılır s: Filiz gezmeye çıkar. t: Mehtap var. u: Kar yağıyor. aşağıdaki SF ler ne anlama gelir? t u s t ( u s) (s (u t)) s u t 19 / / 67 Formül Nitelikleri Totoloji Örneği 1. geçerli: bütün yorumlar için doğru (totoloji) 2. çelişkili: bütün yorumlar için yanlış (çelişki) 3. tutarlı: bazı yorumlar için doğru Tablo: p () q p q p A B q (A) (B) D D D D D D Y Y Y D Y D D Y D Y Y D Y D 21 / / 67 Çelişki Örneği Üstdil Tablo: p ( p q) p q p p q p A (A) D D Y Y Y D Y Y Y Y Y D D D Y Y Y D Y Y hedef dil: üzerinde çalışılan dil üstdil: hedef dilin özelliklerinden söz ederken kullanılan dil geçerlilik, çelişkililik ve tutarlılık üstdile ait tanımlar 23 / / 67

5 Üstdil leri Üstmantık anadili Türkçe olan biri İngilizce öğrenirken hedef dil: İngilizce üstdil: Türkçe bir öğrenci programlama öğrenirken hedef dil: C, Python, Java,... üstdil: İngilizce, Türkçe,... P 1, P 2,..., P n Q P 1, P 2,..., P n varsayıldığında Q nun doğruluğu tanıtlanabilir. P 1, P 2,..., P n Q P 1, P 2,..., P n doğruysa Q doğrudur. 25 / / 67 Biçimsel Sistemler Gödel Kuramı tutarlı: bütün P ve Q sağlıklı formülleri için P Q ise P Q tanıtlanabilen bütün önermeler doğrudur eksiksiz: bütün P ve Q sağlıklı formülleri için P Q ise P Q doğru olan bütün önermeler tanıtlanabilir Önermeler mantığı tutarlı ve eksiksizdir. Gödel Kuramı Sıradan aritmetiği ifade edecek kadar güçlü hiçbir mantıksal sistem hem tutarlı hem eksiksiz olamaz. 27 / / 67 Önerme Hesabı Yaklaşımları Doğruluk Tablosu Örneği 1. anlamsal yaklaşım: doğruluk tabloları değişken sayısı artınca yönetimi zorlaşır 2. yazımsal yaklaşım: akıl yürütme kuralları var olan önermelerden mantıksal gerektirmeler kullanarak yeni önermeler üretme 3. aksiyomatik yaklaşım: Boole cebri eşdeğerli formülleri denklemlerde birbirlerinin yerine koyma kontrapozitif: q p konvers: q p invers: p q p q q p q p p q D D D D D D D Y Y Y D D Y D D D Y Y Y Y D D D D 29 / / 67

6 Mantıksal Eşdeğerlilik Mantıksal Eşdeğerlilik Örneği p p Y P Q totoloji ise P ve Q mantıksal eşdeğerli: P Q Tablo: p p Y p p p Y p A (A) D Y Y D Y D D D 31 / / 67 Mantıksal Eşdeğerlilik Örneği p q Tablo: () ( p q) p q p p q A B (A) (B) D D D Y D D D Y Y Y Y D Y D D D D D Y Y D D D D Mantık Yasaları Çifte Değilleme (Double Negation - DN) ( p) p Değişme (Commutativity - Co) p q q p p q q p Birleşme (Associativity - As) (p q) r p (q r) (p q) r p (q r) Sabit Kuvvetlilik (Idempotence - Ip) p p p Terslik (Inverse - In) p p Y p p p p p D 33 / / 67 Mantık Yasaları Eşdeğerlilik Hesabı Örneği Etkisizlik (Identity - Id) p D p Baskınlık (Domination - Do) p Y Y p Y p p D D Dağılma (Distributivity - Di) p (q r) (p q) (p r) p (q r) (p q) (p r) Yutma (Absorption - Ab) p (p q) p p (p q) p DeMorgan Yasaları (DM) (p q) p q (p q) p q p q q p Co q p DN q p 35 / / 67

7 Eşdeğerlilik Hesabı Örneği Dualite ( ((p q) r) q) ((p q) r) q DM ((p q) r) q DN (p q) (r q) As (p q) (q r) Co ((p q) q) r As q r Ab ve dışında bir bağlaç içermeyen bir s önermesinin dual önermesi s d, yerine, yerine, D yerine Y, Y yerine D konarak elde edilir. (dual önerme) s : (p q) (r D) s d : (p q) (r Y ) 37 / / 67 Dualite İlkesi Mantıksal Gerektirme Dualite İlkesi s ve t, ve dışında bir bağlaç içermeyen önermeler olsun. s t ise s d t d. P Q bir totoloji ise P formülü Q formülünü mantıksal gerektirir: P Q 39 / / 67 Mantıksal Gerektirme Örneği Akıl Yürütme p () q Tablo: p () q p q p A B q (A) (B) D D D D D D Y Y Y D Y D D Y D Y Y D Y D doğruluğu varsayılan ya da tanıtlanmış bir önermeler kümesinden yola çıkarak bir önermenin doğruluğuna varma gösterilim p 1 p 2... p n q p 1 p 2 p n q 41 / / 67

8 Temel Kurallar Temel Kurallar Özdeşlik (Identity - ID) Koşul Ekleme (Implication Introduction - ImpI) Çelişki (Contradiction - CTR) p p Y p p q p doğru varsayıldığında q doğru olduğu gösterilebiliyorsa, p doğru varsayılmadan doğrudur p bir geçici varsayım (PA - provisional assumption) geçici varsayımlar sonradan kaldırılabilmeli 43 / / 67 Temel Kurallar Temel Kurallar VE Ekleme (AND Introduction - AndI) p q p q VE Eleme (AND Elimination - AndE) p q p VEYA Ekleme (OR Introduction - OrI) p p q VEYA Eleme (OR Elimination - OrE) p q p r q r r 45 / / 67 Temel Kurallar Modus Tollens Modus Ponens (Implication Elimination - ImpE) Modus Tollens (MT) p q q p q p 1. A 2. q p 1 3. q A 4. p ImpE : 2, 3 47 / / 67

9 Modus Ponens Örneği Modus Tollens Örneği Ali piyangoyu kazanırsa araba alacak. Ali piyangoyu kazandı. O halde, Ali araba alacak. Ali piyangoyu kazanırsa araba alacak. Ali araba almadı. O halde, Ali piyangoyu kazanmadı. 49 / / 67 Yanılgılar Sonucu Onaylama Yanılgısı Örneği sonucu onaylama yanılgısı q p () q p bir totoloji değil: p = Y, q = D ise: (Y D) D Y Ali piyangoyu kazanırsa araba alacak. Ali araba aldı. O halde, Ali piyangoyu kazandı. 51 / / 67 Yanılgılar Öncülü Yadsıma Yanılgısı Örneği öncülü yadsıma yanılgısı p q () p q bir totoloji değil: p = Y, q = D ise: (Y D) D Y Ali piyangoyu kazanırsa araba alacak. Ali piyangoyu kazanmadı. O halde, Ali araba almayacak. 53 / / 67

10 Ayırıcı Kıyas Ayırıcı Kıyas Örneği Ayırıcı Kıyas (Disjunctive Syllogism - DS) p q p q 1. p q A 2. p A 3. p Y 2 4a1. p PA 4a2. Y ImpE : 3, 4a1 4a. q CTR : 4a2 4b1. q PA 4b. q ID : 4b1 5. q OrE : 1, 4a, 4b Ali nin cüzdanı cebinde veya masasında. Ali nin cüzdanı cebinde değil. O halde, Ali nin cüzdanı masasında. 55 / / 67 Varsayımlı Kıyas Varsayımlı Kıyas Örneği Varsayımlı Kıyas (Hypothetical Syllogism - HS) q r p r 1. p PA 2. A 3. q ImpE : 2, 1 4. q r A 5. r ImpE : 4, 3 6. p r ImpI : 1, 5 (Uzay Yolu) Spock - Yarbay Decker: Şu anda düşman gemisine saldırmak intihar olur. İntihara teşebbüs eden biri Atılgan ın komutanlığını yapmaya psikolojik olarak yetkin değildir. O halde, sizi görevden almak zorundayım. 57 / / 67 Varsayımlı Kıyas Örneği Varsayımlı Kıyas Örneği (Uzay Yolu) p: Decker düşman gemisine saldırır. q: Decker intihara teşebbüs eder. r: Decker Atılgan ın komutanlığını yapmaya psikolojik olarak yetkin değildir. s: Spock Decker ı görevden alır. p q r r s s 1. A 2. q r A 3. p r HS : 1, 2 4. r s A 5. p s HS : 3, 4 6. p A 7. s ImpE : 5, 6 59 / / 67

11 Akıl Yürütme leri Akıl Yürütme leri p r r s x s u x u p 1. u x A 2. u A 3. x DS : 1, 2 4. x s A 5. s DS : 4, 3 6. r s A 7. r MT : 6, 5 8. p r A 9. p MT : 8, 7 1. r x A 2. x A 3. r MT : 1, 2 4. r s OrI : 3 5. (r s) DM : 4 ( p q) (r s) r x x p 6. ( p q) (r s) A 7. ( p q) MT : 6, 5 8. p q DM : 7 9. p AndE : 8 61 / / 67 Akıl Yürütme leri Akıl Yürütme leri p (q r) s r q p p s Y 1. q p A 2. p A 3. q MT : 1, 2 4. s A 5. s r A 6. r ImpE : 5, 4 7. p (q r) A 8. q r ImpE : 7, 2 9. q DS : 8, q q : Y AndI : 9, 3 Eğer yağmur yağması olasılığı varsa veya saç bandını bulamazsa, Filiz çimleri biçmez. Hava sıcaklığı 20 dereceden fazlaysa yağmur yağma olasılığı yoktur. Bugün hava sıcaklığı 22 derece ve Filiz saç bandını takmış. O halde, Filiz çimleri biçecek. 63 / / 67 Akıl Yürütme leri Akıl Yürütme leri p: Yağmur yağabilir. q: Filiz in saç bandı kayıp. r: Filiz çimleri biçer. s: Hava sıcaklığı 20 dereceden fazla. (p q) r s p s q r 1. s q A 2. s AndE : 1 3. s p A 4. p ImpE : 3, 2 5. q AndE : 1 6. p q AndI : 4, 5 7. (p q) DM : 6 8. (p q) r A 9.? 7, 8 65 / / 67

12 Kaynaklar Okunacak: Grimaldi Chapter 2: Fundamentals of Logic 2.1. Basic Connectives and Truth Tables 2.2. Logical Equivalence: The Laws of Logic 2.3. Logical Implication: Rules of Inference Yardımcı Kitap: O Donnell, Hall, Page Chapter 6: Propositional Logic 67 / 67

Lisans. Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler. Konular. Tanım. Tanım çalışma evreni: U izin verilen seçenekler kümesi örnekler:

Lisans. Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler. Konular. Tanım. Tanım çalışma evreni: U izin verilen seçenekler kümesi örnekler: Lisans Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2013 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c

Detaylı

Lisans. Ayrık Matematik Tanıtlama. Kaba Kuvvet Yöntemi. Konular. Temel Kurallar

Lisans. Ayrık Matematik Tanıtlama. Kaba Kuvvet Yöntemi. Konular. Temel Kurallar Lisans Ayrık Matematik Tanıtlama H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 001-013 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 001-013 T. Uyar,

Detaylı

Lisans. Cebirsel Yapı

Lisans. Cebirsel Yapı Lisans Ayrık Matematik Cebirsel Yapılar H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2012 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2001-2012

Detaylı

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Önermeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 3 Önermeler Önermeler Mantığı, basit ifadelerden mantıksal bağlaçları

Detaylı

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.

Detaylı

License. Veri Tabanı Sistemleri. Konular. Hareket Özellikleri. Tanım hareket: bir işin mantıksal bir birimi

License. Veri Tabanı Sistemleri. Konular. Hareket Özellikleri. Tanım hareket: bir işin mantıksal bir birimi License Veri Tabanı Sistemleri Eşzamanlı Çalışma H. Turgut Uyar Şule Öğüdücü 2002-2012 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2002-2012 T. Uyar, Ş.

Detaylı

Lisans. Meslek Ahlakı

Lisans. Meslek Ahlakı Lisans Bilişim Etiği Profesyonel Etik H. Turgut Uyar 2004-2012 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2004-2012 H. Turgut Uyar Under the following

Detaylı

Önermeler. Önermeler

Önermeler. Önermeler Önermeler ers 1 1-1 Önermeler 1-2 1 Önerme Mantığı ve İspatlar Mantık önermelerin doğruluğunu kanıtlamak için kullanılır. Önermenin ne olduğu ile ilgilenmek yerine bazı kurallar koyar ve böylece önermenin

Detaylı

En Güzel Hediyesi Noel

En Güzel Hediyesi Noel En Güzel Hediyesi Noel This ebook is distributed under Creative Common License 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ You are free to copy, distribute and transmit this work under the following

Detaylı

Lisans. Deskriptif Önermeler

Lisans. Deskriptif Önermeler Lisans c 2004-2015 H. Turgut Uyar Bilişim Etiği Etik Kuramları H. Turgut Uyar 2004-2015 You are free to: Share copy and redistribute the material in any medium or format Adapt remix, transform, and build

Detaylı

License. Veri Tabanı Sistemleri. Konular büyük miktarda verinin etkin biçimde tutulması ve işlenmesi. Problem Kayıt Dosyaları

License. Veri Tabanı Sistemleri. Konular büyük miktarda verinin etkin biçimde tutulması ve işlenmesi. Problem Kayıt Dosyaları License c 2002-2016 T. Uyar, Ş. Öğüdücü Veri Tabanı Sistemleri Giriş You are free to: Share copy and redistribute the material in any medium or format Adapt remix, transform, and build upon the material

Detaylı

Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar

Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar David Pierce 26 Aralık 2011, saat 11:48 Bu yazının ana kaynakları, Burris in [1] ve Nesin in [4] kitapları ve Foundations of Mathematical Practice (Eylül 2010)

Detaylı

Lisans. Ayrık Matematik Çizgeler. Konular. Tanım çizge: G = (V, E) Tanım. c T. Uyar, A. Yayımlı, E. Harmancı

Lisans. Ayrık Matematik Çizgeler. Konular. Tanım çizge: G = (V, E) Tanım. c T. Uyar, A. Yayımlı, E. Harmancı Lisans Ayrık Matematik Çizgeler H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2013 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2001-2013 T.

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,

Detaylı

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR Kümeler Koşullu ve Mantıksal Denklik Kümeler Kümeler Ayrık Kümeler De-Morgan Kuralı Z (Zahlen; alm.) tamsayılar kümesi Z negatif tamsayılar kümesi, Z nonneg

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

Dağların Kahramanı.

Dağların Kahramanı. Dağların Kahramanı www.bubutales.com This ebook is distributed under Creative Common License 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ You are free to copy, distribute and transmit this work

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,

Detaylı

License. Alan Adları

License. Alan Adları License c 2004-2015 H. Turgut Uyar Bilişim Etiği İnternet H. Turgut Uyar 2004-2015 You are free to: Share copy and redistribute the material in any medium or format Adapt remix, transform, and build upon

Detaylı

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri

Detaylı

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Derse Genel Bakış Dersin Web Sayfası http://www.mehmetsimsek.net/bm202.htm Ders kaynakları Ödevler, duyurular, notlandırma İletişim bilgileri Akademik

Detaylı

harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir

harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir BÖLÜM 1 Kümeler harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir Tanım 1.1.1: X ve Y herhangi iki küme olsunlar. Eğer X Y= ise, X ve Y kümelerine ayrıktırlar

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 4.KONU Latisler, Boole Cebri 1. Kısmi sıralı kümeler 2. Hasse Diyagramı 3. Infimum, Supremum 4. Latis (Kafes Lattice) 5. Latis (Kafes) Yapıları ve Özellikleri

Detaylı

Discrete Mathematics (Ayrık Matematik)

Discrete Mathematics (Ayrık Matematik) Discrete Mathematics (Ayrık Matematik) Doç.Dr.Banu DĐRĐ e-mail: banu@ce.yildiz.edu.tr http://www.ce.yildiz.edu.tr/myindex.php?id=9 Kaynaklar Discrete Mathematics and Its Applications Kenneth H.Rosen, McGraw

Detaylı

BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLERİ. Bölüm-4 Bulanık Çıkarım

BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLERİ. Bölüm-4 Bulanık Çıkarım BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLERİ Bölüm-4 Bulanık Çıkarım 1 Bulanık Çıkarım Bölüm 4 : Hedefleri Bulanık kuralların ve bulanık bilgi tabanlarının nasıl oluşturulacağını anlamak. Gerçekte bulanık muhakeme olan

Detaylı

Boole Cebri. Muhammet Baykara

Boole Cebri. Muhammet Baykara Boole Cebri Boolean Cebri, Mantıksal Bağlaçlar, Lojik Kapılar ve Çalışma Mantıkları, Doğruluk Tabloları, Boole Cebri Teoremleri, Lojik İfadelerin Sadeleştirilmeleri Muhammet Baykara mbaykara@firat.edu.tr

Detaylı

1 MATEMATİKSEL MANTIK

1 MATEMATİKSEL MANTIK 1 MATEMATİKSEL MANTIK Bu bölümde ilk olarak önerne tanımıverilip ispatlarda kullanılan düşünce biçimi incelenecektir. Tanım 1 Bir hüküm bildiren ve hakkında doğru veya yanlış denilmesi anlamlı olan ifadelere

Detaylı

Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK

Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK Yazarlar Prof.Dr.Hüseyin Subhi Erdem Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo Doç. Dr.Aytekin Özel Doç. Dr.Mustafa Yıldız Yrd.Doç.Dr.Abdullah Durakoğlu

Detaylı

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK MODERN (SEMBOLİK) MANTIK A. ÖNERMELER MANTIĞI 1. Önermelerin Sembolleştirilmesi Önermeler mantığında her bir yargı, q, r... gibi sembollerle ifade edilir. Örnek: Dünya gezegendir. Dünya nın şekli elistir.

Detaylı

DOĞRULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE)

DOĞRULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE) LOJİK KAPILAR DOĞRULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE) Doğruluk tabloları sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılan en basit ve faydalı yöntemdir. Doğruluk tablosu giriş değişkenlerini alabileceği

Detaylı

MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1.

MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1. MATEMATİK ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I ADF 01 Önerme Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere... denir. R Doğru hüküm bildiren önermeye..., Yanlış hüküm bildiren önermeye... denir. R Önermelerin

Detaylı

Bulanık Mantık Denetleyicileri

Bulanık Mantık Denetleyicileri Bulanık Mantık Denetleyicileri Bulanık Çıkarım BULANIK ÇIKARIM İki-değerli mantık Çok-değerli mantık Bulanık mantık Bulanık kurallar Bulanık çıkarım Bulanık anlamlandırma Bulanık Çıkarım İki-değerli mantık

Detaylı

B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK

B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK İki değerli mantıkta önermeler, doğru ve yanlış olmak üzere iki değer alabilir. Çünkü özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü hâlin olanaksızlığı ilkelerine göre, önermeler başka bir değer

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal

Detaylı

SAYI SİSTEMLERİ ve BOOLE CEBİRİ 1+1=1 ÖĞR.GÖR. GÜNAY TEMÜR - TEKNOLOJİ F. / BİLGİSAYAR MÜH.

SAYI SİSTEMLERİ ve BOOLE CEBİRİ 1+1=1 ÖĞR.GÖR. GÜNAY TEMÜR - TEKNOLOJİ F. / BİLGİSAYAR MÜH. SAYI SİSTEMLERİ ve BOOLE CEBİRİ 1+1=1 Ders Konusu 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak üzere ortaya konulmuş bir matematiksel sistemdir. İkilik Sayı Sistemi Çoğu

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

BOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir.

BOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir. BOOLEAN MATEMATİĞİ İngiliz matematikçi George Bole tarafından 1854 yılında geliştirilen BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılması 1938 yılında Claude Shanon tarafından

Detaylı

Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1

Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1 Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Serhat YILMAZ serhaty@kocaeli.edu.tr 1 Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Bulanık kümeler, bulanık mantığa bulanıklık kazandırır. Bulanık kümelerde yürütme işini işleçler

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-3 29.02.2016 Boolean Algebra George Boole (1815-1864) 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak

Detaylı

ÖZ ÖBEĞİN TÜMLEYENİ KÜME MİDİR, ÖZ ÖBEK MİDİR? 1. Ahmet İnam

ÖZ ÖBEĞİN TÜMLEYENİ KÜME MİDİR, ÖZ ÖBEK MİDİR? 1. Ahmet İnam ÖZ ÖBEĞİN TÜMLEYENİ KÜME MİDİR, ÖZ ÖBEK MİDİR? 1 Ahmet İnam Bu çalışmada Russell Paradoksunun çözülmesi için oluşturulan aksiyomatik sistemlerden Von Neumann, Bernays, Gödel ve Morse un geliştirdiği yapı

Detaylı

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Önermelerin Eşdeğerlikleri Section 1.3 Totoloji, Çelişkiler, ve Tesadüf Bir totoloji her zaman doğru olan bir önermedir. Örnek: p p Bir çelişki

Detaylı

DERS ÖĞRETİM PLANI TÜRKÇE. 1 Dersin Adı: Sembolik Mantık II. 2 Dersin Kodu: FLS Dersin Türü: Seçmeli. 4 Dersin Seviyesi: Lisans

DERS ÖĞRETİM PLANI TÜRKÇE. 1 Dersin Adı: Sembolik Mantık II. 2 Dersin Kodu: FLS Dersin Türü: Seçmeli. 4 Dersin Seviyesi: Lisans DERS ÖĞRETİM PLANI TÜRKÇE 1 Dersin Adı: Sembolik Mantık II 2 Dersin Kodu: FLS 3010 3 Dersin Türü: Seçmeli 4 Dersin Seviyesi: Lisans 5 Dersin Verildiği Yıl: 3 6 Dersin Verildiği Yarıyıl: Bahar/VI.yarıyıl

Detaylı

BSM 101 Bilgisayar Mühendisliğine Giriş

BSM 101 Bilgisayar Mühendisliğine Giriş BSM 101 Bilgisayar Mühendisliğine Giriş Bool Cebri Hazırlayan: Ben kimim? www.sakarya.edu.tr/~fdikbiyik Lisans: İstanbul Üniversitesi Yüksek Lisans ve Doktora: University of California, Davis, ABD Öğretim:

Detaylı

DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME

DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME (, q...) gibi basit bir önerme doğru veya yanlış yorumlanabileceğinden, (D) veya (Y) değerine sahi olabilir. Buna karşılık herhangi bir önerme eklemiyle kurulan

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik

Detaylı

AÇIK ERİŞİM, ORTAK TASARIM, GİRİŞİMCİLİK. Prof. Dr. Şirin Tekinay Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Dekanı

AÇIK ERİŞİM, ORTAK TASARIM, GİRİŞİMCİLİK. Prof. Dr. Şirin Tekinay Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Dekanı AÇIK ERİŞİM, ORTAK TASARIM, GİRİŞİMCİLİK Prof. Dr. Şirin Tekinay Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Dekanı AÇIK ERİŞİM Küresel hareket, 20+ yıl.edu,.com,.gov,.org Kuzey Amerika, AB, Asya Pasifik,

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol

Detaylı

Özet. Geçerli Tartışmalar ve Çıkarım Kuralları İspat Yöntemleri İspat Stratejileri

Özet. Geçerli Tartışmalar ve Çıkarım Kuralları İspat Yöntemleri İspat Stratejileri Özet Geçerli Tartışmalar ve Çıkarım Kuralları İspat Yöntemleri İspat Stratejileri Bölüm 1.6 Bölüm Özeti Geçerli Tartışmalar Önermeler Mantığı İçin Çıkarım Kuralları Çıkarım Kurallarını Kullanarak Tartışma

Detaylı

Ayrık Matematik Program Paketi ve Bir Uygulama

Ayrık Matematik Program Paketi ve Bir Uygulama Ayrık Matematik Program Paketi ve Bir Uygulama Y.Doç.Dr. Mustafa Murat İNCEOĞLU Ege Üniv. Bilgisayar Müh. Böl. Bornova 35100 İZMİR Tel: (232) 388 7221 Faks: (232) 339 9405 mustafainceoglu@hotmail.com inceoglu@bornova.ege.edu.tr

Detaylı

Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)

Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) İki veya üçten fazla cümle harfi içeren ikb ler söz konusu olduğunda doğruluk tablosu, denetleme yapmak için hantal ve yetersiz bir yöntem haline gelmektedir.

Detaylı

SEMBOLİK MANTIK MNT102U

SEMBOLİK MANTIK MNT102U DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. SEMBOLİK MANTIK MNT102U KISA ÖZET KOLAY

Detaylı

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol

Detaylı

2013-ÖABT-İÖ-MAT

2013-ÖABT-İÖ-MAT Test 2013-ÖABT-İÖ-MAT 2013-ÖABT-İÖ-MAT 2016-ÖABT-İÖ-MAT 2016-ÖABT-İÖ-MAT Aşağıdakilerden hangisi tahmin stratejilerinden biri değildir A. Birleşme B. Yuvarlama C. Gruplandırma D. Uyuşan sayıları kullanma

Detaylı

BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi

BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi Temel Tanımlar Kapalılık (closure) Birleşme özelliği (associative law) Yer değiştirme

Detaylı

Uygulamalı Yapay Zeka. Dr. Uğur YÜZGEÇ Ders 2: Prolog Giriş

Uygulamalı Yapay Zeka. Dr. Uğur YÜZGEÇ Ders 2: Prolog Giriş Uygulamalı Yapay Zeka Dr. Uğur YÜZGEÇ Ders 2: Prolog Giriş Prolog Yazılımı Bedava Prolog yorumlayıcıları var Linux, Windows, Mac OS Çok fazla sayıda Prolog yazılımı indirmek mümkün Bunlardan birkaçı SWI

Detaylı

Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK &

Detaylı

Python ile Programlamaya Giriş DERS 6: DÖNGÜLER DR. HÜSEYİN BAHTİYAR

Python ile Programlamaya Giriş DERS 6: DÖNGÜLER DR. HÜSEYİN BAHTİYAR Python ile Programlamaya Giriş DERS 6: DÖNGÜLER DR. HÜSEYİN BAHTİYAR 1 Döngü Tipleri Döngü İçinde Sayma zork = 0 print('once', zork) for thing in [9, 41, 12, 3, 74, 15] : zork = zork + 1 print(zork, thing)

Detaylı

(2) Mona Lisa tablosunu yapan ya Rembrandt tı veya Michelangelo ydu. O tabloyu Rembrandt yapmadı. Michelangelo yaptı.

(2) Mona Lisa tablosunu yapan ya Rembrandt tı veya Michelangelo ydu. O tabloyu Rembrandt yapmadı. Michelangelo yaptı. Kanıtlama Biçimleri Buradan itibaren biçimsel mantığı ele almaya başlıyoruz. Biçimsel mantık kanıtlamaların biçimini inceler, pek çok kanıtlamanın ortaklaşa paylaştığı akıl yürütmelere dair kimi soyut

Detaylı

Boole Cebri. (Boolean Algebra)

Boole Cebri. (Boolean Algebra) Boole Cebri (Boolean Algebra) 3 temel işlem bulunmaktadır: Boole Cebri İşlemleri İşlem: VE (AND) VEYA (OR) TÜMLEME (NOT) İfadesi: xy, x y x + y x Doğruluk tablosu: x y xy 0 0 0 x y x+y 0 0 0 x x 0 1 0

Detaylı

License. Veri Tabanı Sistemleri. Konular. Uygulama Geliştirme Veri Tabanı Arayüzleri. uygulama kodunda veri işlemleri nasıl yapılacak?

License. Veri Tabanı Sistemleri. Konular. Uygulama Geliştirme Veri Tabanı Arayüzleri. uygulama kodunda veri işlemleri nasıl yapılacak? License Veri Tabanı Sistemleri Uygulama Geliştirme H. Turgut Uyar Şule Öğüdücü 2002-2016../license You are free to: c 2002-2016 T. Uyar, Ş. Öğüdücü Share copy and redistribute the material in any medium

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI. : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI. : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM

Detaylı

MODERN MANTIK DERS NOTLARI

MODERN MANTIK DERS NOTLARI 1 ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ FELSEFE BÖLÜMÜ DERS NOTLARI ERZURUM-2015 2 I. MODERN MANTIĞA GİRİŞ 1. Modern Mantık ve Semiyotik Nedir? Modern Mantık (Sembolik Mantık): Önermeleri ve çıkarımları

Detaylı

Sembolik gösterim matematiğin yarısıdır. Bertrand Russef

Sembolik gösterim matematiğin yarısıdır. Bertrand Russef MANTIK İnsanlık, tarihi boyunca doğru düşünmenin ve doğru sonuca ulaşmanın yol ve yöntemlerini araştırmıştır. Bu araştırmalar sonucunda farklı sistematik yaılar oluşmuştur. Oluşan sistematik yaıların başında

Detaylı

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER MANTIK MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER İçerisinde değişken olan ve değişkenin değerlerine göre doğru ya da yanlış olabilen önermelere açık önerme denir. Açık önermeler değişkenine göre P( x), Q( a)

Detaylı

Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce

Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce Tanım - Definition Tanım nasıl verilmelidir? Tanım tanımlanan ismi veya sıfatı yeterince açıklamalı, gereğinden fazla detaya girmemeli ve açık olmalıdır. Bir

Detaylı

Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)

Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Daha önce kanıtlamaların geçerliliği üzerine söylenenlerden hatırlanacağı gibi, bir kanıtlamanın geçerli olabilmesi için o kanıtlamadaki öncüller

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

YAYINLARI. ISBN:

YAYINLARI.   ISBN: YAYINLARI www.alpaslanceran.com.tr ISBN: - - - - Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayınlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi

Detaylı

BM312 Ders Notları 2014

BM312 Ders Notları 2014 Kümeler ve Bağıntılar Bir küme nesnelerden oluşur L = {a, b, c, d} a, b, c, d kümenin elemanları veya üyeleridir c L, k L şeklinde ifade edilir. Elemanların sırası ve tekrarı önemli değildir {üzüm, kiraz,

Detaylı

MANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r

MANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r MANTIK 1. p : Ali esmerdir., q : Ali bir avukattır. Önermeleri verildiğine göre, sembolik olarak gösterilen aşağıdaki ifadeleri yazıya çeviriniz. a. p b. p q c. p q d. p q e. p q. p 1 ve q iken aşağıdaki

Detaylı

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK MOERN (SEMBOLİK) MANTIK Modern mantık, mantık unsurlarını sembollerle ifade eden ve bu sembollerle işlemler yaarak sağlam çıkarımlara ulaşmayı amaçlayan bir disilindir. Klâsik mantık gibi modern mantığın

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR. Kodlama (Coding) : Bir nesneler kümesinin bir dizgi (bit dizisi) kümesi ile temsil edilmesidir.

Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR. Kodlama (Coding) : Bir nesneler kümesinin bir dizgi (bit dizisi) kümesi ile temsil edilmesidir. Bilgisayar Mimarisi İkilik Kodlama ve Mantık Devreleri Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR ESOGÜ Eğitim Fakültesi - BÖTE twitter.com/cmkandemir Kodlama Kodlama (Coding) : Bir nesneler kümesinin bir dizgi

Detaylı

MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI

MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI 1.Kurumun Adı 2.Kurumun adresi 3.Kurucunun Adı 4.Programın Adı : OĞUZHAN ÖZKAYA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU : Onur Mahallesi Leylak Sok.No:9 Balçova-İzmir : Oğuzhan Özkaya

Detaylı

MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU

MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU 1. Aşağıdaki kanıtlamaların çıkarım belirticilerini, öncül ve sonuç önermelerini, tümdengelimli mi (geçersiz, geçerli veya sağlam), tümevarımlı mı

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

License. Veri Tabanı Sistemleri. Konular. Bağıntı Modeli Dr. E. F. Codd, 1970 veri bağıntılar şeklinde modellenir: α A B C...

License. Veri Tabanı Sistemleri. Konular. Bağıntı Modeli Dr. E. F. Codd, 1970 veri bağıntılar şeklinde modellenir: α A B C... License c 2002-2016 T. Uyar, Ş. Öğüdücü Veri Tabanı Sistemleri Bağıntı Modeli You are free to: Share copy and redistribute the material in any medium or format Adapt remix, transform, and build upon the

Detaylı

PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI

PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI BÖLÜM 3 PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI 3.1. Giriş Bir Pascal programı en genel anlamda üç ayrı kısımdan oluşmuştur. Bu kısımlar bulunmaları gereken sıraya göre aşağıda verilmiştir. Program Başlığı; Tanımlama

Detaylı

Bu içerik Yrd. Doç. Dr. İbrahim TÜRKYILMAZ Hoca'mıza ve ÇOMÜ Üni.ye aittir.verdikleri emeklerden dolayı emeği geçen herkese çook tsk ederim...

Bu içerik Yrd. Doç. Dr. İbrahim TÜRKYILMAZ Hoca'mıza ve ÇOMÜ Üni.ye aittir.verdikleri emeklerden dolayı emeği geçen herkese çook tsk ederim... Bu içerik Yrd. Doç. Dr. İbrahim TÜRKYILMAZ Hoca'mıza ve ÇOMÜ Üni.ye aittir.verdikleri emeklerden dolayı emeği geçen herkese çook tsk ederim... Dersin Adı: Dersin Kodu: Yarıyılı Dersin Türü: Ayrık Matematik

Detaylı

BİL 201 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Müh. Bölümü

BİL 201 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Müh. Bölümü BİL 2 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Müh. Bölümü Boole Cebiri ve Temel Geçitler Boole cebiri (Boolean algebra ) Boole işlevleri (Boolean functions)

Detaylı

Bölüm 6. Diziler (arrays) Temel kavramlar Tek boyutlu diziler Çok boyutlu diziler

Bölüm 6. Diziler (arrays) Temel kavramlar Tek boyutlu diziler Çok boyutlu diziler Bölüm 6 Diziler (arrays) Temel kavramlar Tek boyutlu diziler Çok boyutlu diziler Chapter 6 Java: an Introduction to Computer Science & Programming - Walter Savitch 1 Genel Bakış Dizi: Hepsi aynı türde

Detaylı

mikroc Dili ile Mikrodenetleyici Programlama Ders Notları

mikroc Dili ile Mikrodenetleyici Programlama Ders Notları 4. Operatörler İfade içerisindeki değişken ve diğer ifadelere uygulandığında yeni değerlerin elde edilmesini sağlayan ve kendilerine özel sembolik gösterimleri olan sözdizimleridir. mikroc derleyicisi

Detaylı

ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 3 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI

ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 3 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 3 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUM ADI: Özel Çorum Ada Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ: Yavruturna Mah. Kavukçu Sok. No:46/A ÇORUM/MERKEZ 3. KURUCUNUN

Detaylı

Ayrık İşlemsel Yapılar

Ayrık İşlemsel Yapılar BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Ayrık İşlemsel Yapılar Hafta 3 Yrd. Doç.Dr. Nihat PAMUK 1 Mantık, Kümeler ve Fonksiyonlar 2.1 Mantık ve Önerme Çağdaş mantığın ve çağdaş felsefenin

Detaylı

Mantıksal İşlemler. 7.1 true, false, nil

Mantıksal İşlemler. 7.1 true, false, nil 7 Mantıksal İşlemler 7.1 true, false, nil Doğru ya da Yanlış değer alan önermelere (ifadelere) mantıksal (logic) deyimler ya da boolean deyimler denilir ([5]). Bir çok dilde mantıksal işlemler true ve

Detaylı

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM Biçimselleştirme Burada sunulan haliyle bu sembolik gösterim diline önermeler mantığı dili denir. Şimdi günlük dilden çeşitli cümlelerin sembolik biçimler şeklinde nasıl ifadelendirilebileceğini (yani

Detaylı

KÜP YAPIMI. Küp 6 kenarı eşit uzunlukta olan üç boyutlu bir şekildir. Küp. PROJE GÖREVİ mm boyutlarında bir küp tasarlamak

KÜP YAPIMI. Küp 6 kenarı eşit uzunlukta olan üç boyutlu bir şekildir. Küp. PROJE GÖREVİ mm boyutlarında bir küp tasarlamak KÜP YAPIMI Küp 6 kenarı eşit uzunlukta olan üç boyutlu bir şekildir. Küp PROJE GÖREVİ 30 30 30 mm boyutlarında bir küp tasarlamak Ekstra çalışma Küp tasarımından sonar zamanınız kalırsa aşağıdaki cisimleri

Detaylı

1. Aşağıdakilerden hangisi birebir eşleme örneğidir?

1. Aşağıdakilerden hangisi birebir eşleme örneğidir? GENEL TEKRAR 1. Aşağıdakilerden hangisi birebir eşleme örneğidir? A) Çocuğun verilen çubukları uzundan kısaya doğru dizmesi B) Çocuğun bloklarını üçgen, kare ve dikdörtgen olmalarına göre kutulara koyması

Detaylı

Bulanık Mantık. Bulanık Mantık (Fuzzy Logic)

Bulanık Mantık. Bulanık Mantık (Fuzzy Logic) Bulanık Mantık (Fuzzy Logic) Bulanık mantık, insan düşünmesini ve mantık yürütmesini modellemeye ve karşılaşılan problemlerde ihtiyaç doğrultusunda kullanmayı amaçlar. Bilgisayarlara, insanların özel verileri

Detaylı

9SINIF MATEMATİK. Mantık Kümeler

9SINIF MATEMATİK. Mantık Kümeler 9SINIF MATEMATİK Mantık Kümeler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse,

Detaylı

Önermeler mantığı. David Pierce. Matematik Bölümü Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi İstanbul

Önermeler mantığı. David Pierce. Matematik Bölümü Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi İstanbul Önermeler mantığı David Pierce 1 Aralık 2014 Matematik Bölümü Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi İstanbul http://mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ dpierce@msgsu.edu.tr Bu notlar Creative Commons Attribution

Detaylı

3. Boole Cebri. Boolean Aritmetiği = = = = 1

3. Boole Cebri. Boolean Aritmetiği = = = = 1 3. Boole Cebri Boole Cebri, İniliz matematikçisi olan Geore Boole'nin 1850 yıllarında Aristonun mantık bilimine sembolik şekil verme isteği sonucunda ortaya çıkmıştır. Geliştirdiği cebir ile sayısal devrelerin

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı