VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU"

Transkript

1 10. ULUSAL AKUSTİK KONGRESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ODİTORYUMU, İSTANBUL Aralık 2013 VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU M. Berke Gür 1 1 Bahçeşehir Üiversitesi, Beşiktaş, İstabul, Türkiye Tel: , e-posta: ÖZET Bu bildiride, akustik vektör sesörlerde oluşa kısa doğrusal diziler içi geliştirile çıkarmalı hüzme oluşturucu taıtılmkta ve bu yötemi performas aalizi suulmaktadır. Öerile doğrusal dizi işaret işleyicisi, dalgaboyua göre kısa aralıklarla yerleştirilmiş algılayıcılarda ölçüle partikül hızı değerleride, solu fark metodu uygulaarak elde edile uzaysal gradyaları kullaılarak, alaı yüksek yösellikte akustik modlarıı çıkartılması ve işlemesie dayalıdır. Elde edilebilecek mod sayısı, dizide yer ala algılayıcı sayısı ile sıırlıdır. Suula yötem, iskele-sacak ayrımı, frekas ve yöledirme doğrultusuda bağımsız hüzme örütüsü, uzayda ve zamada ilitili gürültülü ortamlarda çalışabilme gibi ek bazı performas avatajları da sağlamaktadır. Öerile yötemi sağladığı boyutsal avatajlar, bu yöteme dayalı dizileri işitme cihazlarıda ve otoom sulatı platformlarıda kullaıma uygu kılmaktadır. Aahtar Kelimeler: akustik vektör sesör, dizi işaret işleme, çıkarmalı hüzme oluşturma. ACOUSTIC MODE BEAMFORMER FOR VECTOR SENSOR ARRAYS ABSTRACT I this paper, a subtractive beamformig algorithm for short liear arrays of acoustic vector sesors is described. The proposed array processor is liear ad relies o etractig the highly directioal acoustic modes from the spatial gradiets of the particle velocity field measured at closely spaced (relative to the wavelegth) sesors alog the array. The umber of modes that ca be etracted is show to be limited by the umber of sesors available. The acoustic mode beamformer possesses capabilities such as left-right discrimiatio, frequecy ad steer directio idepedet respose, ad robustess to correlated ambiet oise. Small iter-sesor spacig that results i very compact apertures makes the proposed beamformer suitable for space costraied applicatios such as hearig aids ad short towed arrays for autoomous uderwater platforms. Keywords: acoustic vector sesor; array processig; subtractive beamformig.

2 1. GİRİŞ Ala ve diğer akustik değişkeler e doğru şekilde akustik şiddet ile ifade edilmektedir. Akustik şiddet ise skaler akustik basıç ve vektörel akustik partikül hareketi değişkelerie bağlıdır. Partikül hareketi, yösellik içere bir değişke olması sebebi ile akustik ala hakkıda basıca göre daha fazla bilgi içermektedir ve geellikle akustik partikül hızı ciside ifade edilir. Acak pek çok akustik dizi uygulaması, ölçümü stadart mikrofo veya hidrofolar ile kolaylıkla yapılabile akustik basıç üzerie kurulmuştur. Bu dizilerde basıç algılayıcıları arasıdaki mesafe, yüksek yösellik sağlamak amacı ile dalga boyuu yarısıa sabitlemektedir. Algılayıcılarda ölçüle basıç alaları, eklemeli olarak işleerek hüzme oluşturulmaktadır. Dizi ve diğer akustik uygulamalarda partikül hızı, ölçümüü zor olması sebebi ile geellikle göz ardı edilmiştir. So yıllarda, özellikle tek kristalli yei esil seramik ve MEMS algılayıcı tekolojiside gerçekleşe ilerlemeler soucu, basıç ve partikül hareketi ölçümüü bir arada yapabile ve akustik vektör sesör (AVS) olarak taımlaa algılayıcılar geliştirilmeye başlamıştır. Yazarı daha öceki yayııda, kovasiyoel dizilerdekie göre çok daha sık aralıklarla yerleştirilmiş AVS lerde oluşa bir dizi yapısı içi geliştirile, ölçüle akustik ala değişkelerii çıkarmalı olarak işlediği yei bir hüzme oluşturma yötemi taıtılmıştır [1]. Bu bildiride ise, öerile hüzme oluşturucusuu performası detaylı olarak irdelemekte, performas aalizi soucu elde edile yei bulgular ve souçlar açıklamaktadır. Çıkarmalı hüzme oluşturucular, özellikle oda akustiği uygulamalarıda yarım yüzyılda beri kullaılmaktadır [2]. Acak bu hüzme oluşturma yötemii teorik altyapısıa so yıllarda öemli katkılar yapılmış ve bu yötemler daha yaygı kullaılmaya başlamıştır [3], [4]. Acak literatür yer ala hüzme oluşturucular, mikrofo dizilerie uygulaacak şekilde tasarlamıştır. Oda akustiğide yer ala yötemlere bezer bir yötem su altı akustiği uygulamarı içi de geliştirilmiştir [5]. Bu yayılarda, çıkarmalı dizilerle elde edile yösellik performasıı, bu dizilere kıyasla acak kat daha uzu eklemeli dizilerle elde edilebileceği gösterilmiştir. Bua göre eklemeli ve çıkarmalı dizilerde ayı sayıda algılayıcı kullaılmakta, dizi uzulukları arasıdaki fark, çıkarmalı dizilerde algılayıcılar arasıdaki mesafei çok daha kısa olmasıda kayaklamaktadır. Acak gerek oda akustiği, gerekse su altı akustiği içi geliştirile bu dizileri e öemli dezavatajı, (dizilerde eş-yölü mikrofo veya hidrofoları kullaılması sebebi ile) bu dizileri sadece baş/kıç yöleride iyi yöselliğe sahip olmaları, diğer yölere yöledirilememeleridir. Bu sebeple, literatürde yer ala çıkarmalı dizileri uygulama alaları sıırlı kalmaktadır. AVS ler ile kardioid şeklide hüzme örgüsü oluşturularak yösellikte eş-yölü mikrofolara göre 4.8 db kazaım sağlamaktadır. İskele-sacak ayrımıda feragat edilirse, süperkardioid hüzme örgüsü oluşturularak eş-yölü basıç algılayıcılarıa göre basıç algılayıcılarıa göre 6 db daha yösel bir hüzme örütüsü elde edilmektedir. Bu yösellik avatajlarıda dolayı, akustik alaı yöselliğii kestirimii içere doğrusal dizilim uygulamalarıda, AVS dizilimleri mikrofo/hidrofo dizilimlerie göre performas ve/veya boyutsal avatajlar sağlamaktadır [6]. Literatürde yer ala doğrusal AVS dizileride temel yaklaşım, kovasiyoel eklemeli hüzme oluşturma yötemleridir [6], [7]. Bu bildiride, doğrusal AVS ler içi geliştirile yei bir dizilim hüzme oluşturma ve işaret işleme yötemi açıklamaktadır. Bu yötem, geleeksel yötemleri aksie, AVS lerde ölçüle siyalleri birbirleride çıkarılması ile elde edile uzaysal gradyaları kullaılarak, akustik alaı yöselliği yüksek akustik modlarıı çıkartılması ve işlemesie dayalıdır. Geliştirile bu yötem, boyutsal avatajlarıı yaı sıra, geiş batta çalışabilme, iskele-

3 sacak ayrımı yapabilme gibi basıç algılayıclarıda oluşa kovasiyoel dizilimlerde olmaya ek özelliklere sahiptir. Boyutsal ve performas avatajlarıda dolayı bu yötemi işitme cihazları, mobil telekoferas sistemleri ve sualtı isasız araçları içi kısa çekili dizilimler gibi pek çok uygulama alaı bulması ögörülmektedir. 2. AKUSTİK MOD DOĞRUSAL DİZİLİM TEORİSİ Bu bölümde, bildiride öerile akustik mod hüzme oluşturucusuu teorisi özetlemiştir. Akustik ala değişkeleri ve bu değişkeleri gradyaları, gradyaları solu fark yötemi ile kestirimi ve hüzme oluşturucusu hakkıda daha detaylı açıklamalara yazarı daha öceki bir yayıda yer almaktadır [1]. Eşit aralıklar ile yerleştirilmiş AVS lerde oluşa doğrusal bir dizilim boyuca (dizilimi kartezye kordiat sistemide -eksei boyuca uzadığı varsayılmaktadır, Şekil 1) düzlemsel, zama-harmoik dalgalarda kayaklı iki boyutlu akustik basıç ( p ) ve () v partikül hızı ala değişkeleri p( ) = P ep( jk cos ψ ), v ( ) = V cosψ ep( jk cos ψ), v ( ) = V siψ ep( jk cos ψ) y (1) deklemleri ile verilir [zama değişkeii içere ep( jωt) terimi ihmal edilmiştir]. Bu deklemlerde j = 1, P ve V basıç ve partikül hızı geliğii, ψ akustik dalgaı geliş (azimut) açısıı, k dalga umarasıı ifade etmektedir. AVS Düzlemsel Dalga Cephesi Tek Gradyalar içi Dizilim Merkezi AVS ψ y - eksei Çift Gradyalar içi Dizilim Merkezi - eksei Şekil 1. Altı AVS de oluşa kısa dizilimi kartezye kordiat ekseie göre koumu. Deklem (1) de verile akustik partikül hızı ala değişkelerii -eksei boyuca. derecede uzaysal gradyalarıı = 0 oktasıdaki değerleri

4 + 1 v (0) = V ( jk) (cos ψ ), v (0) = V ( jk) si ψ(cos ψ) y (2) olarak hesaplaır. Deklem (2) de verile ve akustik partikül hızı gradyalarıı dizii merkezideki değerlerii, dizi üzerideki AVS lerde yapıla ölçümlerde kestirimi içi, l ( 1) v [ ξ + ( l 2) d ] l= 0 l g[ v( ξ )] = (3) d solu fark operatörü kullaılmaktadır. Bu deklemde v( ξ ) akustik partikül hızı değişkeii = ξ kordiatıdaki değerii, d ölçüm yapıla AVS ler arasıdaki mesafeyi ifade etmektedir. Deklem (3) te yer ala iki terimli (biom) katsayıları,! = l l!( l)! (4) eşitliği ile elde edilmektedir. AVS ler arasıdaki mesafei dalgaboyua göre çok daha az olduğu durumlarda ( kd 1),. derecede solu fark operatörü g(), akustik ala değişkelerii dizilimi merkezideki. derecede uzaysal gradyalarıı kestirimide kullaılabilir (öreği, v(0) g[ v(0)] ). Tablo 1 de, 5. dereceye kadar ola gradyaları kestirimide g() operatörü ile birlikte kullaıla AVS leri pozisyoları ve bu AVS leri ağırlık katsayıları verilmiştir. Tablo 1. Beşici dereceye kadar gradya çıkarımı içi ölçüm oktaları ve katsayılar. Uzaysal Gradya Derecesi () Ölçüm Noktaları [ξ = 0, (l /2) d] İki Terimli (Biom) Katsayıları ( 1) ( l) [!/(l! ( l)!)] d/2, d/2 1, 1 2 +d, 0, d 1, 2, d/2, +d/2, d/2, 3d/2 1, 3, 3, d, +d, 0, d, 2d 1, 4, 6, 4, d/2, +3d/2, +d/2, d/2, 3d/2, 5d/2 1, 5, 10, 10, 5, 1 Deklem (2) de görülebileceği üzere, partikül hızıı - ve y-eksei doğrultusudaki. 1 derecede ala gradyaları, sırası ile (cos ψ ) + ve si ψ(cos ψ ) terimlerii içermektedir. Chebyshev poliomlarıı özellikleride faydalaılarak, -eksei doğrultusudaki uzaysal gradyalar,

5 cos[( 2l 1) ψ ], çift l= 0 l v (0) = ( jk) ( 1) 2 (5) cos[( 2l+ 1) ψ ] +, tek, l= 0 l 2 ( + 1) 2 C y-eksei doğrultusudaki uzaysal gradyalar ise, 1 2 1!( 2l1) si[( 2 l 1) ], çift 2 l 0 l!( l 1)! vy (0) ( jk) (6) ( 1) 2 1!( 2l 1) si[( 2 l 1) ], tek, 2 l0 l!( l1)! ifadelerie idirgeebilir. Deklem (5) te yer ala cos[( 2l+ 1) ψ ] terimleri akustik alaı cosiüs modları, deklem (6) daki si[( 2l+ 1) ψ ] terimleri ise siüs modlarıdır. Bu modları, gradya derecesi ile arta yüksek yösellik özellikleri bulumaktadır. Tablo 1 de de görülebileceği üzere, tek ve çift gradyaları kestirimide kullaılması gereke AVS leri koumları örtüşmemektedir. Acak, çift dereceli gradya kestirimii içi dizilimi merkezii pozitif -eksei doğrultusuda d 2 kadar kaydırılması ile çift ve tek gradya kestirimide kullaıla AVS leri ötüşmesi sağalaabilir (Şekil 1). Bu durumda, N. dereceye kadar ola gradyaları kestirimide d aralıklarla yerleştirilmiş M = N + 1 AVS yeterli olacaktır. Solu fark yötemi ile elde edile akustik modları yapıcı bir şekilde toplaması ve dizilimi istee istikamete yöledirilmesi içi - ve y-eksei gradyalarıa uygulaması gereke filtre katsayıları w ve w, y A w b, = A w = b y y y (7) eşitlikleride e küçük kareler yötemi ile elde edilir. Deklem (7) de A matrisi ( N1) ( N 1) boyutlarıdadır ve matrisi a (, l ) katsayısı. gradyadaki (1 N) cos( lψ ) terimii katsayısıa karşılık gelmektedir. Bezer şekilde, A y matrisi ( N1) ( N 1) boyutlarıdadır ve matrisi ay (, l ) katsayısı. gradyadaki si( lψ ) terimii katsayısıa karşılık gelmektedir. Bu katsayılar deklem (5) ve deklem (6) da hesaplamaktadır. Ayrıca, deklem (7) de yer ala b ve b vektörleri, y

6 b cosψs siψs cos 2ψ s si 2ψ s =, by = cos[( N + 1) ψs] si[( N + 1) ψs] (8) şeklide taımlamaktadır ve dizilimi yöledirilmesi istee istikameti azimut açı bilgisii içerir. Deklem (5) te görüleceği üzere, -eksei doğrultusudaki uzaysal gradyalar, cos[( 2l+ 1) ψ ] ile ifade edile akustik cosiüs modlarıı yaı sıra, C 1 ile ifade edile bir ek sapmaya ede olmaktadır. Sapma dizilimi merkezie yerleştirile bağımsız bir mikrofo veya çift gradya merkezide bulua AVS i basıç ölçümleride faydalaılarak düzeltilebilir. Düzeltilmiş dizilimi tepkisi, N + 1 [ s ] (9) r( ψ ) = cos ( ψ ψ ) s = 0 halii alır. Deklem (9) da partikül hızı geliği V = 1 olarak kabul edilmiştir ve geliği değişik değerler alması soucu değiştirmemektedir. Deklem (9) de elde edile dizilim tepkisi e yüksek değerie akustik dalgaı geliş ve dizilimi yöledirilme azimut açılarıı uyuştuğu ( ψ = ψ s ) durumda ulaşır. Dizii hüzme örütüsü, dizi tepki geliğii karesi 2 alıarak buluur B( ψθ, ) = r( ψθ, ). Beş ve daha az AVS te oluşa dizileri hüzme örütüleri Şekil 2 de gösterilmiştir. Bu şekilde de görüleceği üzere, tek AVS i hüzme örütüsü, stadard kardioid şeklidedir. Tek sayıda AVS te oluşa dizilerde tam iskelesacak ayrımı sağlaabilirke, çift AVS li dizilerde bu ayrım azalmaktadır. M = 2 algılyıcıda oluşa diziler içi 10 db iskele-sacak ayrımı elde edilir ve AVS sayısı arttıkça bu ayrım oraı iyileşmektedir. Altı adet AVS te oluşa bir dizilimi, değişik yöledirme durumlarıda tepkisie göre elde edile teorik hüzme örütüleri Şekil 3 te gösterilmiştir. Bu şekillerde görüleceği üzere AVS diziide iskele-sacak belirsizliği oluşmamaktadır. Yie kovasiyeel dizilimlerde farklı olarak dizi bordada baş ya da kıç tarafıa yöledirildiğide, hüzme pateride öemli bozulmalar gözlememektedir. Ayı şekil üzeride, 0.1 m aralıklarla yerleştirilmiş altı adet 2-B AVS te oluşa (dizi uzuluğu 0.5 m) bir çekili dizii 0.5 khz lik bir işaret ve 10 db işaret-gürültü oraı varsayılarak bezetim yolu ile elde edile hüzme örütüsü gösterilmiştir. Bezetimlerde 3-B eş-yölü gürültü varsayılmıştır. 3. PERFORMANS ANALİZİ VE SAYISAL BENZETİMLER Pasif bir dizi içi yösellik foksiyou, dizii tepki foksiyou ciside r( ψ ) D( ψ ) = (10) r( ψ ) ma olarak ifade edilebilir. Bu deklemde ψ ma e yüksek tepkii olduğu yödeki azimuth açısıdır. Çıkarımları kolaylaşması içi ses dalgasıı dizie ψ = 0 açısı ile geldiğii ve dizii de bu yöe doğru yöledirildiği varsayımı yapıldığıda, Lagrage açılımıda faydalaılarak dizii yösellik foksiyou

7 Şekil 2. Altı AVS de oluşa kısa dizilimi kartezye kordiat ekseie göre koumu. 1 si[( M + 1 2) ψ ] D( ψ ) = + 2( M + 1) 2( M + 1) si( ψ 2) (11) olarak belirleir. Deklem 13 de verile yösellik foksiyoua bağlı olarak oluşa yarım güç aa hüzme geişlik açısı ψ 3 db = 155 M olarak hesaplamıştır. Karşılaştırma yapılabilmesi içi, λ 2 aralıkla yerleştirilmiş eş-yölü algılayıcılarda oluşa, kovasiyoel zama geciktirmesie dayalı hüzme oluşturucusu kullaıla bir dizii yösellik foksiyou si( Mπ / 2cos ψ) Da ( ψ ) = M si( π / 2cos ψ) (12) ile ifade edilir. Kovasiyoel diziler içi yarım güç aa hüzme geişlik açısı ψ 3 db = 102 ( M 1) olarak çıkarılabilir. Dizi kazaımı (DK), dizii tek bir eş-yölü bir algılayıcıya göre sağladığı işaret-gürültü oraıdaki iyileşme olarak taımlaır ve 2π π 2 dψ F( ψθ, )cosθdθ 0 π 2 DK =, 2π π 2 dψ B( ψθ, ) F( ψθ, )cosθdθ 0 π 2 (13) deklemi ile elde hesaplaır. Bu deklemde θ dizii yer aldığı yatay düzlemde yukarı yöde pozitif olarak ölçüle yükseklik açısı, F ise gürültü alaıı şiddet yösellik foksiyoudur. İki boyutlu eş-yösellikte gürültü alaları içi gürültü alaı şiddet yösellik foksiyou F( ψθ, ) = δθ ( ) olarak ifade edilir. Bu gürültü alalarıda dizi kazaımı DK 2 π ( M + 1) 2( M + 1) = = dψ M + 2 2D 2π M 2 cos( ψ) 0 = (14)

8 (a) (b) (c) Şekil 3. Altı AVS de oluşa kısa dizilimi değişik yöledirme açılılarıdaki teorik (-) ve sayısal bezetimler (-.) ile elde edile hüzme örütüsü. eşitliğie idirgeir. Üç boyutlu eş-yösellikte gürültü alaları içi (, ) 1 F ψθ = olur. Öerile yötem içi deklem (13) te verile itegrali (2-B gürültü alalarıda olduğu gibi) 3-B gürültü alaları içi deklemsel soucu buluamamıştır; acak bu itegrali sayısal çözümleri yapılmıştır. 2-B ve 3-B eş-yösellikteki gürültü alaları içi elde edile dizi kazaımları Şekil 4 te gösterilmiştir. Şekil 4 te verile yösellik değerleri, AVS ler arası mesafei dalga boyua kıyasla çok küçük olduğu varsayımı ile çıkarılmıştır. Belli bir algılayıcı arası mesafe (d)

9 içi frekas arttıkça bu varsayım geçersiz hale gelmeye ve dizii yösellik değerleri bozulmaya başlamaktadır. Bu durum, dizi kazaımıı frekasa göre değişimii göstere Şekil 5 te açıkça ortaya çıkmaktadır. Bu şekilde de görüleceği üzere, özellikle düşük frekaslarda dizii yöselliği frekasla çok fazla değişmemektedir B 3-B log 10 (DK) AVS Sayisi ( M ) Şekil 4. 2-B ve 3-B eş-yösellikteki gürültü alalarıda dizi kazaımıı (DK) dizideki AVS sayısıa göre değişimi M = 6 M = 5 10log 10 (DK) M = 4 M = 3 9 M = Frekas [khz] Şekil 5. Değişik sayıda AVS te oluşa dizileri dizi kazaımlarıı frekasa bağlı değişimi.

10 SONUÇ Bu bildiride, akustik basıcı ve partikül hızıı ayı ada ölçebile AVS lerde oluşa doğrusal diziler içi geliştirile yei bir hüzme oluşturma yötemi suulmaktadır. Suula bu yötemi temelide, ölçüle partikül hızı işaretlerii, birbirleride çıkarılmasıı içere solu fark yötemi ile uzaysal gradyaları kestirimi yer almaktadır. Bu gradyalarda elde edile ve yüksek yöselliğe sahip ola akustik modlarıı çıkarmalı olarak işlemesi ile yöselliği yüksek, istee istikamete yöledirilebile dizi hüzme örütüleri elde edilebilmektedir. Geliştirile yötemi kullaa AVS dizilimleri, eşit miktarda basıç algılayıcıda oluşa kovasiyoel dizilere eşdeğer yösellik performasıı %70-%85 daha kısa dizi boyları ile sağlamaktadır. Buu yaı sıra, dizii AVS lerde oluşması sebebi ile iskele-sacak ayrımı sağlamakta, değişik frekaslarda ve yöledirme açılarıda hüzme yapısıı korumakta, uzaysal ilitili gürültüye karşı düşük hassasiyet göstermektedir. Akustik mod hüzme oluşturucusuu ilk uygulama alaı olarak işitme cihazları ve sualtı isasız araçlarıda çekilmek içi tasarlaa kısa çekili dizilimler olması ögörülmektedir. KAYNAKLAR [1] Gur, M. B. Doğrusal Vektör Algılayıcı Dizilimler içi Partikül Hızı Gradyaıa Dayalı Akustik Mod Hüzme Oluşturucu, 21. SIU Kof., pp. 1-4, [2] Olso, H. Gradiet Microphoes, J. Acoust. Soc. Am., 17(3), pp , [3] Elko, G. W. Microphoe Array Systems for Hads Free Telecommuicatios, Speech Commu., 20, pp , [4] Elko, G. W. Differetial Microphoe Arrays, Audio Sigal Processig for Net- Geeratio Multimedia Commuicatio Systems, editör Y. Huag ve J. Beesty, Kluwer, New York, pp , [5] Frakli, J. B. Superdirective Receivig Arrays for Uderwater Acoustic Applicatio, DREA Cotractor Report 97/444, P.O. Bo 1012, Dartmouth, Nova Scotia, Caada B2Y 3Z7. 44 pp, [6] Cray, B. A. ad Nuttall, A. H. Directivity Factors for Liear Arrays of Velocity Sesors, J. Acoust. Soc. Am., 110(1), pp , [7] Smith, K. B. ad va Leije, A. V. Steerig vector sesor array elemets with liear cardioids ad oliear hippioids, J. Acoust. Soc. Am., 122(1), pp , 2007.

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

HYDROFLOWN: MEMS SUALTI AKUSTİK VEKTÖR ALGILAYICISI

HYDROFLOWN: MEMS SUALTI AKUSTİK VEKTÖR ALGILAYICISI 9.Ulusal Akustik Kongresi ODTÜ Kültür ve Kongre Merkezi, Ankara 26-27 Mayıs 211 HYDROFLOWN: MEMS SUALTI AKUSTİK VEKTÖR ALGILAYICISI M. Berke Gür 1, Tuncay Akal 2, Hans-Elias de Bree 3 1 Bahçeşehir Üniversitesi,

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME

AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME Fahri VATANSEVER 1 Ferudu UYSAL Adullah UZUN 3 1 Sakarya Üiversitesi, Tekik Eğitim Fakültesi, Elektroik-Bilgisayar Eğitimi Bölümü, 54187 Esetepe Kampüsü/SAKARYA

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ FİER RAGG IZGARA TAANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ Lale KARAMAN 1 N. Özlem ÜNVERDİ Elektroik ve Haberleşme Mühedisliği ölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 34349, eşiktaş, İstabul 1

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI FREKANS CEVABI YÖNEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI G(s (r(t ı Laplace döüşümü; A(s B(s A(s (s p (s p L(s p C(s G(sR(s R(s R s A(s B(s R(s A(s R a C(s L B(s s s j s j s p a b b s

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2 Açıklama Sorusu : V kayışlar, ayı mekaizma büyüklükleride düz kayışlara göre daha yüksek dödürme mometlerii taşıyabildikleri bilimektedir. V kayışları düz kayışlara göre gözlee bu üstülüğü sebebi "kama

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kotrol Sistemleri Tasarımı Frekas Yaıtı Prof. Dr. Bület E. Plati 3 Ağustos 0 Eylül 06 Taım Kararlı bir sistemi siüs girdisie sürekli rejim yaıtı Bu taımda 3 temel boyut bulumaktadır:. Kararlı bir sistem

Detaylı

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI 2. Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloji Koferası YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI ÖZET: O. Soydaş 1 ve A. Sarıtaş 2 1 Doktora Öğrecisi, İşaat

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

Süzgeç. Şekil 4.1 Süzgeçlemedeki temel fikir

Süzgeç. Şekil 4.1 Süzgeçlemedeki temel fikir Deey 4: ayısal üzgeçler Amaç Bu deeyi amacı solu dürtü yaıtlı (FIR) ve sosuz dürtü yaıtlı (IIR) sayısal süzgeçleri taıtılması ve frekas yaıtlarıı icelemesidir. Giriş iyal işlemede süzgeçleme bir siyali

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME Uğur SAYNAK ve Alp KUŞTEPELİ Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü İzmir Yüksek Tekoloji Estitüsü, 35430, Urla, İZMİR e-posta: ugursayak@iyte.edu.tr e-posta:

Detaylı

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gazi Uiversity Cilt 27, No 4, 795-806, 2012 Vol 27, No 4, 795-806, 2012 MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ . TEKNE FOR ARAETREERİNİN EİRENESİ Kovasiyoel gemi formlarıı performası büyük ölçüde ekesit alaları ve dizay su hattı eğrilerii formua bağlıdır. u edele bu eğrileri taımlaya blok katsayısı (), orta kesit

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 YENĐ BĐR ADAPĐF FĐLRELEE YÖNEĐ: HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI Sedat ĐRYAKĐ * eti HAUN ** Osma Hilmi KOÇAL ** Özet: Bu makalede, adaptif

Detaylı

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ ISSN:306-3 e-joural of New World Scieces Academy 2008, Volume: 3, Number: 2 Article Number: A0075 NATURAL AND APPLIED SCIENCES ELECTRIC AND ELECTRONIC ENGINEERING BİR Received: September 2007 Accepted:

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Erka BEŞDOK Bilal KASAP Jeodei ve Fotogrametri Mühedisliği Bölümü Mühedislik Fakültesi ve Bilgisayar Müh. ABD, Fe

Detaylı

Şekil 2. Sabit hızla dönen diskteki noktanın anlık yüksekliğini veren grafik.

Şekil 2. Sabit hızla dönen diskteki noktanın anlık yüksekliğini veren grafik. FREKANS ve AYF Düzeli olarak tekrar ede olayları sıklığıı belirtmek içi kullaıla periyod kelimesi yerie birim zamada gerçekleşe tekrar etme sayısı da kullaılır ve bua frekas deir. Ayı şekilde periyodik

Detaylı

SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ. Burak DEĞİRMENCİ

SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ. Burak DEĞİRMENCİ T.C. DENİZ HARP OKULU DENİZ BİLİMLERİ VE MÜHENDİSLİĞİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI İLETİŞİM BİLİM DALI SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 10. BÖLÜM WDM YAPILARI VE ELEMANLARI

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 10. BÖLÜM WDM YAPILARI VE ELEMANLARI DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 10. BÖLÜM WDM YAPILARI VE ELEMANLARI Tek bir fiber üzeride veri taşıma kapasitesii çok büyük ölçüde artmasıı sağlamıştır. Buula birlikte,

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KM 482 Kimya Mühedisliği Laboratuarı III eey No : 2-a eeyi adı : Kesikli istilasyo eeyi amacı : a) Kolodaki basıç kaybıı belirlemek,

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Görüntü Stabilizasyonu İçin Paralel İşlev Gören İki Kalman Filtresiyle İşlem Gürültü Varyansının Adaptifleştirilmesi

Görüntü Stabilizasyonu İçin Paralel İşlev Gören İki Kalman Filtresiyle İşlem Gürültü Varyansının Adaptifleştirilmesi Görütü Stabilizasyou İçi Paralel İşlev Göre İki Kalma Filtresiyle İşlem Gürültü Varyasıı Adaptifleştirilmesi Eylem Yama, Sarp Ertürk Kocaeli Üiversitesi Elektroik ve Haberleşme Müh. Bölümü eylem@kou.edu.tr,

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr Fırat Üiv. Fe ve Müh. il. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fırat Uiv. 0 (), 09-5, 008 0(), 09-5, 008 Harmoikleri Reaktif Güç Kompazasyo Sistemlerie Etkilerii İcelemesi ve Simülasyou da KKİİ, Koray TUNÇP ve Mehmet

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ HARMONİK DİSORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ Celal KOCAEPE Oktay ARIKAN Ömer Çağlar ONAR Mehmet UZUNOĞLU Yıldız ekik Üiversitesi Elektrik-Elektroik Fakültesi Elektrik

Detaylı

vor vsu n Sini 2 = n 12 = sabit ; Sinr n1 Sini n = Sinr Sinr = Sini

vor vsu n Sini 2 = n 12 = sabit ; Sinr n1 Sini n = Sinr Sinr = Sini KIRILMALAR Gülük hayatta çok sık rastladığımız ve gözlemlediğimiz bir olaydır kırılma. Bir su kuyusua baktığımız zama kuyuu dibii daha yakıda görürüz. Çay bardağıdaki kaşığı bardak içideyke kırık gibi

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri

Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri 1. Üç Boyutlu Nese Taımlama Yötemleri Bilgisayar grafikleride üç boyutlu eseleri taımlamak içi birçok yötem geliştirilmiştir. Hagi taımlama yötemi avatajlı olduğu üç boyutlu uygulamaı amaç ve gereksiimleri,

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi Karaelmas Fe ve Mühedislik Dergisi / Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural 3 (2), 43-47, 2013 Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural Joural home page: http://fbd.beu.edu.tr Araştırma Makalesi El Hareketii Takip

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması 6 th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS ), 6-8 May 0, Elazığ, Turkey Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması S. Özyö, C.

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Altı Sigma Yalı Koferasları (9- Mayıs 8) KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Serka ATAK Evre DİREN Çiğdem CİHANGİR Murat Caer TESTİK ÖZET Ürü ve hizmet kalitesii

Detaylı

DAYANIKLI SAYISAL RESİM DAMGALAMA

DAYANIKLI SAYISAL RESİM DAMGALAMA DAYAIKLI SAYISAL DAMGALAMA Chasa CHOUSE Sogül ALBAYRAK, Bilgisayar Mühedisliği Bölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 80750, Beşiktaş, İstabul e-posta: chasac@yahoo.com e-posta:

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Termik Birimlerde Oluşa Çevresel Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması Differetial evolutio algorithm applied to evirometal ecoomic power dispatch problems cosistig

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:134-4141 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 28 (3) 41-48 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Düşük Sıcak Kayaklı Isı Pompaları Eerji Maliyet Aalizi Özet Murat KAYA Hitit

Detaylı

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( ) Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

limiti reel sayı Sonuç:

limiti reel sayı Sonuç: 6 TÜREV MAT Bara Yücel Taı: a, br veriliş ols. olak üzere : a, b R oksiyo ab, içi li liiti reel sayı ise, b liit değerie oksiyo oktasıdaki türevi deir ve d dy, ya da biçiide gösterilir. d d Ba göre, li

Detaylı

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler MAK32 ÖLÇME ve DEĞELENDİME OTOMATİK KONTOL LABOATUAI Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlediriciler AMAÇLA:. Multimetre ile direç, gerilim ve akım ölçümleri, 2. Direç ölçümüde belirsizlik aalizii yapılması

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Harmoni Arama Algoritmasının Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması Çukurova Üiversitesi Mühedislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 26(2), ss. 65-76, Aralık 2011 Çukurova Uiversity Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture, 26(2), pp.65-76, December 2011 Özet Harmoi

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINI ONU ANATII 5. ÜNİTE: DAGAAR ETİNİ e TEST ÇÖZÜERİ 31 5. Üite 1. ou Etkilik C i Çözümleri c. 1. Soruda e dalgalarıı hızı eşit erilmiş. Ayrıca şekil icelediğide m = 4 birim, m = 2 birimdir. Burada;

Detaylı

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9

Detaylı

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması Robot Navigasyouda Potasiyel Ala Metodlarıı Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulaması Eyüp Çıar 1 Osma Parlaktua Ahmet Yazıcı 3 1, Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü, Eskişehir Osmagazi Üiversesi,

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

Doğrusal Olmayan Etkiler Altındaki Bir WDM Sistemin Farklı Veri İletim Hızları İçin Performans Analizi

Doğrusal Olmayan Etkiler Altındaki Bir WDM Sistemin Farklı Veri İletim Hızları İçin Performans Analizi ELECO '1 Elektrik - Elektroik ve Bilgisayar Mühedisliği Sempozyumu, 9 Kasım - 1 Aralık 1, Bursa Doğrusal Olmaya Etkiler Altıdaki Bir WDM Sistemi Farklı Veri İletim Hızları İçi Performas Aalizi Performace

Detaylı

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek

Detaylı

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır? PROBLEMLER: 9 Sıavı 5 a, a, a,..., a Z, 0 a k olmak üzere, 95 sayısı faktöriyel tabaıda 5. k 95 = a+ a.! + a.! +... + a.! biçimide yazılıyor. a kaçtır? (! =...( ) ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) ( E ). Bir ABC üçgeide

Detaylı

SİSTEM ANALİZİ. >> x = [ ; ; ];

SİSTEM ANALİZİ. >> x = [ ; ; ]; SİSTEM ANALİZİ Ders otları yaıda yardımcı referas kayaklar: System Aalysis ad Sigal Processig, 1998, Philip Debigh A Itrductio to Radom Vibratios, Spectral & Wavelet Aalysis, 3 rd ed., 1993 Logma Scietific

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

SHARPE TEK indeks MODELi ile PORTFÖY SEciMi

SHARPE TEK indeks MODELi ile PORTFÖY SEciMi Yöetim, Yil: 6 Sayi: 21 Hazira 1995, s. 55-60 SHARPE TEK indeks MODELi ile PORTFÖY SEciMi, Dr. Erha Özdemir I.Ü. Tekik Bilimler MY.O. Dr. I.Müfit GIRESUNLU i'ü. Tekik Bilimler M.Y.O. Bu çalismada her bir

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. -2 Ekim 2005 FRAKTAL GÖRÜNTÜ SIKIŞTIRMADA HASH FONKSİYONLARINA DAYANAN YENİ BİR SINIFLANDIRMA YÖNTEMİ (A NEW CLASSIFICATION METHOD

Detaylı

Elektrik Enerji Sistemlerinde Oluşan Harmoniklerin Filtrelenmesinde Pasif Filtre ve Filtreli Kompanzasyonun Kullanımı ve Simülasyon Örnekleri

Elektrik Enerji Sistemlerinde Oluşan Harmoniklerin Filtrelenmesinde Pasif Filtre ve Filtreli Kompanzasyonun Kullanımı ve Simülasyon Örnekleri Politekik Dergisi Joural of Polytechic ilt: 9 Sayı: 4 s.63-69, 006 Vol: 9 No: 4 pp.63-69, 006 Elektrik Eerji Sistemleride Oluşa Harmoikleri Filtrelemeside Pasif Filtre ve Filtreli Kompazasyou Kullaımı

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı