Prof. Dr. Mahmut Koçak.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Prof. Dr. Mahmut Koçak."

Transkript

1 i Prof. Dr. Mahmut Koçak

2 ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni olmadan Elektronik, optik, mekanik ya da diğer yollarla basılamaz, çoğaltılamaz ve dağıtılamaz. Copyright 2014 All rights reserved No parts of this book may be printed, Reproduced or distributed by any electronical, optical, mechanical or other means without the written permission of MAHMUT KOÇAK. Kapak Düzeni: Mahmut KOÇAK Tasarım-Dizgi: Mahmut KOÇAK ISBN Baskı, Eskişehir, 2014 Mahmut Koçak tarafından LATEX kullanılarak hazırlanmıştır. Typesed by Mahmut Koçak using LATEX.

3 İçindekiler iii İ ç i n d e k i l e r Ö n sö z Bölüm viii Sayı Kümeleri 1.1 Real Sayılar 2 Bölüm Aralıklar Üstlü İfadeler Bir Reel Sayının Mutlak Değeri Alıştırmalar 11 Denklemler ve Eşitsizlikler 2.1 Denklemler 14 Bölüm Tek Değişkenli Lineer Denklemler Tek Değişkenli Lineer Eşitsizlikler Dereceden Tek Değişkenli Denklemler Dereceden Tek Değişkenli Eşitsizlikler Alıştırmalar 29 Düzlem ve Doğrular 3.1 Dik (Kartezyen) Koordinat Sistemi 34 Bölüm Düzlemde Uzaklık Düzlemde Doğrular İki Değişkenli Lineer Denklemler İki Değişkenli Lineer Eşitsizlikler Alıştırmalar 48 Fonksiyonlar 4.1 Fonksiyon 50 Bölüm Fonksiyon Grafikleri Parçalı Fonksiyonlar Mutlak Değer Fonksiyonu Tam Değer Fonksiyonları Fonksiyonlarda Cebirsel İşlemler Alıştırmalar 73 Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar 5.1 İkinci Dereceden Polinomlar-Kuadratik Fonksiyonlar 78

4 iv İçindekiler Bölüm Kuadratik Fonksiyonların Grafikleri: Paraboller Polinomlar Rasyonel Fonksiyonlar Alıştırmalar 94 Fonksiyonların İncelenmesi Bölüm Bire-Bir Fonksiyonlar ve Örten Fonksiyonlar Monoton Fonksiyonlar Ters Fonksiyonlar Tek ve Çift Fonksiyonlar Alıştırmalar 109 Fonksiyonların Ekonomideki Bazı Uygulamaları 7.1 Arz ve Talep Fonksiyonları 112 Bölüm Maliyet Fonksiyonu Gelir ve Kar Fonksiyonları Kar-Zarar Analizi Pazar Dengesi Alıştırmalar 128 Limit Kavramı 8.1 Bir Noktada Sonlu Limitler 132 Bölüm Bir Noktada Sonsuz Limitler Sonsuzlukda Sonlu Limitler Sonsuzlukda Sonsuz Limitler Alıştırmalar 146 Süreklilik Kavramı 9.1 Bir Fonksiyonun Sürekliliği 150 Bölüm Sürekli Fonksiyonlar Üzerinde Aritmetik İşlemler Bileşke Fonksiyonların Sürekliliği Süreksizlik Noktaları [a, b] Üzerinde Tanımlı Sürekli Fonksiyonların Özellikleri Aradeğer Teoremi Alıştırmalar 162 Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 10.1 Genel Üstler Üstel Fonksiyonlar Üstel Fonksiyonların Temel Özellikleri ve Grafikleri 167

5 İçindekiler v 10.4 Logaritmik Fonksiyonlar Logaritmik Fonksiyonların Temel Özellikleri ve Grafikleri Kuvvet Fonksiyonu Elemanter Fonksiyonlar Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Limitleri Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Sürekliliği Bölüm Alıştırmalar 179 Türev Kavramı 11.1 Ortalama Değişim Türev Tanımı Temel Türev Alma Kuralları Ters Fonksiyonların Türevi Bileşke Fonksiyonların Türevi-Zincir Kuralı Üstel Fonksiyonların Türevi Logaritmik Fonksiyonların Türevi Yüksek Mertebeden Türevler Bölüm Alıştırmalar 201 Yerel Maksimum ve Minimum Noktaları 12.1 Tanım ve Temel Teoremler Birinci Türev Testi İkinci Türev Testi Konveks ve Konkav Fonksiyonlar Alıştırmalar 222 Bölüm 13 Fonksiyon Grafiklerinin Daha Detaylı Çizimi 13.1 Asimtotlar Fonksiyon Grafiklerinin Çizimi Alıştırmalar 235 Bölüm 14 Ekonomi ve İş Hayatında Marjinal Analiz 14.1 Ortalama Maliyet ve Marjinal Maliyet Fonksiyonları Ortalama Gelir ve Marjinal Gelir Fonksiyonları Ortalama Kar ve Marjinal Kar Fonksiyonları Talep ve Arzın Fiyat Esnekliği Optimizasyon (En İyileme) Problemleri Alıştırmalar 253

6 vi İçindekiler Bölüm 15 Üstel ve Logaritmik Modeller 15.1 Faiz Hesabı 260 Bölüm 16 Belirsiz İntegral Bölüm Üstel Büyüme ve Yok Olma İkiye Katlama Süresi ve Yarılama Süresi Alıştırmalar Belirsiz İntegral-Ters Türev Temel İntegral Alma Teknikleri Alıştırmalar 319 Belirli İntegral 17.1 Giriş 324 Bölüm Riemann Toplamları Bir Fonksiyonun Belirli İntegrali Belirli (Riemann) İntegralinin Hesaplanması Belirli İntegralin Temel Özellikleri Alan Hesabı Belirli İntegralin Bazı Uygulamaları Bir Fonksiyonun Ortalama Değeri Has olmayan İntegraller Alıştırmalar 365 Matrisler ve Matrisler Üzerinde Cebirsel İşlemler Bölüm Tanım ve Örnekler Matrisler Üzerinde Cebirsel İşlemler Matris İşlemlerinin Özellikleri Bir Matrisin Eşelon Formu Ters Matrisler Determinant Alıştırmalar 408 Lineer Denklem Sistemleri 19.1 Lineer Denklem Sistemleri Yerine Koyma Metodu Yoketme Metodu Gauss Yoketme Metodu Ters Matris Metodu Leontief Giridi-Çıktı Analizi 431

7 İçindekiler vii 441 Bölüm Alıştırmalar 438 Lineer Programlama: Geometrik Yaklaşım 20.1 İki Bilinmeyenli Lineer Eşitsizlik Sistemleri İki Karar Değişkenli LP Problemlerinin Geometrik Çözümleri Alıştırmalar 469 Kaynaklar 473 Dizin 477

8 viii Önsöz Önsöz Bu kitap üniversitelerin İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, Ziraat Fakültesi, Sağlık Bilimleri Fakültesi gibi değişik fakültelerinin birçok bölümlerinde değişik isimlerle okutulan Genel Matematik derslerinin kapsamındaki konuları içerecek şekilde hazırlanmıştır. Bu kitap hazırlanırken mümkün olduğunca teoriden kaçınılarak konulara sezgisel olarak yaklaşılmış, konuların anlaşılması için kavramlar çok sayıda örnekle desteklenmiştir. Bu kitap yirmi bölümden oluşmuştur. Bu bölümlerin içeriği aşağıdaki gibidir. Birinci bölümde, reel sayı kümeleri kısaca tanıtılarak, bir reel sayının (2 5, 3 2 gibi) tam üstleri ve reel sayların mutlak değerleri verilmiştir. İkinci bölümde, tek değişkenli liner denklem ve lineer eşitsizliklerle iki değişkenli lineer denklem ve lineer eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, düzlemde doğru çeştleri ve doğru denklemleri ile iki değişkenli lineer denklem ve iki değişkenli lineer b eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde, fonksiyon kavramı ve basit fonksiyonların grafikleri verilerek sıkça kullanılan bazı temel fonksiyonlar ile fonksiyonlar üzerinde cebirsel işlemler verilmiştir. Beşinci bölümde, polinom ve rasyonel fonksiyonlar verilmiş ve ikinci dereceden polinom (kuadratik) fonksiyonları ve bunların değişik yazılımları ile kuadratik fonksiyonların grafiklerinin (parabollerin) basitçe nasıl çizileceği verilmiştir. Altıncı bölümde, beşinci bölümde verilen fonksiyonların incelenmesi verilecektir. Bu bölümde bir fonksiyonun bire-bir, örten, artan, azalan olması verilerek bu kavramlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Yedinci bölümde, fonksiyonların özellikle ekonomiye bazı uygulamaları verilecektir. maliyet, gelir ve kar fonksiyonları verilecektir. Bu bölümde arz, talep, Sekizinci bölümde, matemetiğin önemli konularından biri olan ve daha sonraki konulara temel teşkil edecek olan limit kavramı ve limitlerle ilgili kurallar verilecektir. Dokuzuncu bölümde, limit kavramıyla yakından ilişkili olan süreklilik kavramı ve süreklilikle ilgili aritmetik işlemler verilecektir. Onuncu bölümde, limit kavramı yardımıyla tam üsler kullanılarak (2 0.5, 3 π gibi) genel üsler tanıtılacaktır. Bu bölümde genel üstler yardımıyla bilimin herdalında sıkça kullanılan genel üstel fonksiyonlar ve bu fonksiyonların ters fonksiyonları olan logaritmik fonksiyonlarla bu fonksiyonların grafikleri ile temel özellikleri verilecektir. On birinci bölümde, bir fonksiyonun ortalama değeri ve daha sonraki bölümlerde önemli uygulamaları bulunan bir fonksiyonun türevi ve yüksek mertebeden türev kavramları tanımlanacaktır. On ikinci bölümde, bir fonksiyonun yerel maksimumu ve yerel minimumu ile kapalı ve sınrlı aralıklar üzerinde tanımlı olan fonksiyonların global maksimum ve minimumlarının türev yardımıyla nasıl bulunacağı verilecektir. On üçüncü bölümde, verilen bir fonksiyonun grafiğinin türev yardımıyla daha detaylı nasıl çizileceğini vereceğiz. On dördüncü bölümde, türev kavramının bazı bilimdallarında özellikle ekonomideki uygulamaları ile türev kavramı kullanılarak optimizasyon (eniyileme) problemlerinin çözümlerinin nasıl bulunacağını göreceğiz. On beşinci bölümde, üstel ve logaritmik fonksiyonlarla oluşturulan modeller incelenecektir. Bu bölümde basit faiz, birleşik faiz, sürekli birleşik faiz hesaplanaması verildikten sonra daha genel olarak üstel büyüme ve üstel yok olma kavramları verilerek bunların uygulamaları verilecektir. On altıncı bölümde türev kavramının tersi sayılabilecek belirsiz integral kavramı verilerek, telem integral alma teknikleri verilecektir. On yedinci bölümde, belirli integral kavramı verilerek belirli integralin belirsiz integral yardımıyla kolayca nasıl bulunacağını göreceğiz. Ay rıca bu bölümde bir fonksiyonun ortalama değeri ile belirli integralin bir genellemesi

9 Önsöz ix olan has olmayan integraller verilecektir. On sekizinci bölümde, daha sonraki bölümde verilecek olan lineer denklem sistemlerin çözümünde kullanılacak olan matris kavramı tanıtılacak, matrisler üzerinde cebirsel işlemler verilerek bir matrisin rankı ve determinantı gibi kavramlar verilecektir. On dokuzuncu bölümde, lineer denklem sistemleri ve bu sistemlerin çözüm metodları verilecektir. Daha sonra denklem sistemlerinin bazı uygulamaları verilecektir. Yirminci bölümde, iki bilinmeyenli lineer eşitsizlik sistemleri ve iki karar değişkenli lineer programlama problemlerinin geometrik çözümleri ile bunların bazı uygulamaları verilecektir. Eskişehir, 2014 Prof. Dr. Mahmut KOÇAK

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Analiz Cilt 2 Ünite 8-14 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1082 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 600

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK. İstanbul, 2009

Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK. İstanbul, 2009 i Meslek Yüksek Okulları İçin UYGULAMALI MATEMATİK Yrd.Doç.Dr. Kamil TEMİZYÜREK Beykent Üniversitesi Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Nurdan ÇOLAKOĞLU Beykent Üniversitesi Öğretim Üyesi İstanbul, 2009 ii Yay

Detaylı

EK 1:NAMIK KEMAL ÜNİVERSİTESİ YAYIN ÖNERİ FORMU

EK 1:NAMIK KEMAL ÜNİVERSİTESİ YAYIN ÖNERİ FORMU EK 1:NAMIK KEMAL ÜNİVERSİTESİ YAYIN ÖNERİ FORMU A. Bu bölüm yazar tarafından doldurulacaktır. Eserin başlığı:... Hangi Amaçla Kullanılacağı Ders kitabı Yardımc ı ders Kitabı Çeviri Ders Kitabı Diğer (Açıklayınız)

Detaylı

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR 1.1 Tamsayılarda İşlemler... 2 1.1.1 Tek, Çift ve Ardışık Tamsayılar... 5 1.2 Rasyonel Sayılar... 6 1.2.1 Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi... 7 1.2.2 Kesirlerin Genişletilmesi

Detaylı

Salim. Yüce LİNEER CEBİR

Salim. Yüce LİNEER CEBİR Prof. Dr. Salim Yüce LİNEER CEBİR Prof. Dr. Salim Yüce LİNEER CEBİR ISBN 978-605-318-030-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

Ceyhun Atuf Kansu Caddesi No:86/1 Çankaya / Ankara KURUCUNUN ADI: : RAMAZAN ACAR

Ceyhun Atuf Kansu Caddesi No:86/1 Çankaya / Ankara KURUCUNUN ADI: : RAMAZAN ACAR M KURUMUN ADI : Ceyhun Atuf Kansu Caddesi No:86/1 Çankaya / Ankara KURUCUNUN ADI: : RAMAZAN ACAR PROGRAMIN ADI : -V 1. 2. 3. 4. PROGRAMIN AMAÇLARI: Bu program ile kursiyerlerin, 1. 2. 3. 4. 5. k, 6. Merak,

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK LİSANS PROGRAMI. 2013-14 Güz Yarıyılı. 1 yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu

T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK LİSANS PROGRAMI. 2013-14 Güz Yarıyılı. 1 yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu AKTS Kredisi 5 T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK LİSANS PROGRAMI Dersin adı: 2013-14 Güz Yarıyılı Genel Matematik I Dersin Kodu emat 151 1 yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu 3 s/hafta

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Lineer Cebir Ünite 6. 7. 8. 9. 10 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1074 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI

Detaylı

FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2015-2016 YAZ OKULU DERS İÇERİĞİ. (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri)

FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2015-2016 YAZ OKULU DERS İÇERİĞİ. (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) Bölümü Dersin Kodu ve Adı K MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1- Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2- Fonksiyonlar,

Detaylı

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ 015-016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 1. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI AY HAFTA SAAT KAZANIMLAR BÖLÜMLER (ALT ÖĞRENME ALANLARI) ÖĞRENME

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

Öğr. Gör. Barış Alpaslan

Öğr. Gör. Barış Alpaslan Dersin Adı DERS ÖĞRETİM PLANI Matematik I Dersin Kodu ECO 05/04 Dersin Türü (Zorunlu, Seçmeli) Dersin Seviyesi (Ön Lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Dersin AKTS Kredisi 5 Haftalık Ders Saati 3 Haftalık

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ LİNEER CEBİR DERSİ 2012 GÜZ DÖNEMİ ÇIKMIŞ VİZE,FİNAL VE BÜTÜNLEME SORULARI ÖĞR.GÖR.

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ LİNEER CEBİR DERSİ 2012 GÜZ DÖNEMİ ÇIKMIŞ VİZE,FİNAL VE BÜTÜNLEME SORULARI ÖĞR.GÖR. UNCELİ ÜNİVERSİESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ LİNEER CEBİR DERSİ 0 GÜZ DÖNEMİ ÇIKMIŞ VİZE,FİNAL VE BÜÜNLEME SORULARI ÖĞR.GÖR.İNAN ÜNAL www.inanunal.com UNCELİ ÜNİVERSİESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA

VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BIP116) Yazar: Doç.Dr.İ.Hakkı.Cedimoğlu SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir.

Detaylı

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; 4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a

Detaylı

VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BTP104)

VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BTP104) VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BTP104) Yazar: Doç.Dr. İ. Hakkı CEDİMOĞLU S1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir.

Detaylı

Dersin Kodu 1206.1105

Dersin Kodu 1206.1105 Genel Matematik I Dersin Adı Genel Matematik I Dersin Kodu 1206.1105 Dersin Türü Zorunlu Dersin Seviyesi Dersin AKTS Kredisi 5,00 Haftalık Ders Saati (Kuramsal) 4 Haftalık Uygulama Saati 0 Haftalık Laboratuar

Detaylı

VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA

VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BIP116) Yazar: Doç.Dr.İ.Hakkı.Cedimoğlu SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir.

Detaylı

MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÖĞRETİM KURUMLARI GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ÖZEL KONYA SİSTEM TEMEL LİSESİ MATEMATİK BİLİM GRUBU V KURS PROGRAMI

MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÖĞRETİM KURUMLARI GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ÖZEL KONYA SİSTEM TEMEL LİSESİ MATEMATİK BİLİM GRUBU V KURS PROGRAMI MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÖĞRETİM KURUMLARI GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ÖZEL KONYA SİSTEM TEMEL LİSESİ MATEMATİK BİLİM GRUBU V KURS PROGRAMI MATEMATİK BİLİM GRUBU V KURS PROGRAMI 1. Kurumun Adı : Özel Konya Sistem

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 0-0 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ YILLIK PLANI Temel Kavramlar 9... Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler. 6 EYLÜL 0 EYLÜL Temel Kavramlar

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : Mesleki Matematik-I Ders No : 090040019 Teorik : 4 Pratik : 0 Kredi : 4 ECTS : 4 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

GİRİŞİMCİLİK. Dr. İbrahim Bozacı. Örnekler ve İş Planı Rehberli. Kırıkkale Üniversitesi, Keskin Meslek Yüksek Okulu Öğretim Üyesi.

GİRİŞİMCİLİK. Dr. İbrahim Bozacı. Örnekler ve İş Planı Rehberli. Kırıkkale Üniversitesi, Keskin Meslek Yüksek Okulu Öğretim Üyesi. Dr. İbrahim Bozacı Kırıkkale Üniversitesi, Keskin Meslek Yüksek Okulu Öğretim Üyesi GİRİŞİMCİLİK Örnekler ve İş Planı Rehberli İş Fikri Küçük İşletme Pazarlama Aile İşletmeleri İnsan Kaynakları Hedef Kitle

Detaylı

TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİ

TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİ Ömer Faruk GÖRÇÜN Kadir Has Üniversitesi Örnek Olay ve Uygulamalarla TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİ II Yayın No : 2874 İşletme-Ekonomi Dizisi : 573 1. Baskı - Ekim 2010 - İSTANBUL 2. Baskı - Mart 2013 - İSTANBUL

Detaylı

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. Ö S Y M T.C. YÜKSEKÖĞRETİM KURULU ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME MERKEZİ LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 BU SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 LYS MATEMATİK

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

Ossmat.com Matematik-Fizik-Kimya-Biyoloji Hakkında Herşey (ana sayfaya git)

Ossmat.com Matematik-Fizik-Kimya-Biyoloji Hakkında Herşey (ana sayfaya git) Facebook Fun Sayfamız Twitter Sayfamız Ossmat.com Matematik-Fizik-Kimya-Biyoloji Hakkında Herşey (ana sayfaya git) (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); Çıkmış Soru Çözümlerİ Çözümleri Matematik

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Kompleks Matematik EEE203 3 3+0 3 4

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Kompleks Matematik EEE203 3 3+0 3 4 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Kompleks Matematik EEE203 3 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

Prof.Dr. ÜNAL ERKAN MUMCUOĞLU. merkan@metu.edu.tr

Prof.Dr. ÜNAL ERKAN MUMCUOĞLU. merkan@metu.edu.tr Ders Bilgisi Ders Kodu 9060528 Ders Bölüm 1 Ders Başlığı BİLİŞİM SİSTEMLERİ İÇİN MATEMATİĞİN TEMELLERİ Ders Kredisi 3 ECTS 8.0 Katalog Tanımı Ön koşullar Ders saati Bu dersin amacı altyapısı teknik olmayan

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required

Detaylı

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Ç NDEK LER I. C LT KONULAR Sayfa 1. Lineer Cebire Giri... 2. Lineer Denklem Sistemlerinin Elemanter lemlerle Çözümü

Ç NDEK LER I. C LT KONULAR Sayfa 1. Lineer Cebire Giri... 2. Lineer Denklem Sistemlerinin Elemanter lemlerle Çözümü ÇNDEKLER I. CLT KONULAR 1. Lineer Cebire Giri... 1 Lineer Modeller... 3 Lineer Olmayan Modeller... 3 Dorunun Analitik Analizi.. 5 Uzayda Geometrik Büyüklükler. 7 Lineer Cebir ve Lineerite 10 Lineer Denklem

Detaylı

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM GİDER MÜHENDİSLİĞİ VE DEĞER MÜHENDİSLİĞİ

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM GİDER MÜHENDİSLİĞİ VE DEĞER MÜHENDİSLİĞİ İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM GİDER MÜHENDİSLİĞİ VE DEĞER MÜHENDİSLİĞİ I. Gider Mühendisliği... 5 Gider Mühendisliğinin Metodolojisi 7, Gider Mühendisliğinde Verimliliğin Ölçülmesi 8, Gider Mühendisliğinin

Detaylı

GENEL MUHASEBE I - II

GENEL MUHASEBE I - II Editörler Yrd.Doç.Dr. İlkay E. Erturan & Dr. Hacı Arif Tunçez GENEL MUHASEBE I - II Yazarlar Yrd.Doç.Dr. Hakan Seldüz Dr. Güler FerhanUyar Ahmet Çayırçimen Ayhan Güven Dilek Türk Emre Akbulut Engin Yurdasever

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

BIP116-H14-1 BTP104-H014-1

BIP116-H14-1 BTP104-H014-1 VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BIP116) Yazar: Doç.Dr.İ.Hakkı.Cedimoğlu SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir.

Detaylı

İKTİSAT SORU BANKASI ECONOMICUS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DİLEK ERDOĞAN KURUMLU TEK KİTAP

İKTİSAT SORU BANKASI ECONOMICUS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DİLEK ERDOĞAN KURUMLU TEK KİTAP ECONOMICUS İKTİSAT SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Mikro İktisat Makro İktisat Para-Banka Kredi Uluslararası İktisat Büyüme ve Kalkınma Türkiye Ekonomisi İktisadi Doktrinler Tarihi KPSS ve kurum sınavları

Detaylı

T.C. SİNOP ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI

T.C. SİNOP ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI T.C. SİNOP ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI I.YARIYIL ( Güz) II.YARIYIL (Bahar) DERSİN DERSİN ADI T P K AKTS DERSİN DERSİN ADI T P K AKTS MAT101 ANALİZ I 4 2 5 7 MAT102

Detaylı

1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir? A) ** B) C) D) E)

1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir? A) ** B) C) D) E) İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi MAT 152 Genel Matematik II Final Sorularının Çözümleri: 1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir?

Detaylı

Teori (saat/hafta) BES117 1.Güz 3 0 0 3

Teori (saat/hafta) BES117 1.Güz 3 0 0 3 TEMEL MATEMATİK Dersin Adı Kodu Yarıyıl TEMEL MATEMATİK Önkoşullar Dersin dili Dersin Türü Teori Laboratuar BES117 1.Güz 3 0 0 3 Yok Türkçe Zorunlu Dersin öğrenme ve Anlatım, Soru-Yanıt, Gösterme öğretme

Detaylı

HİTİT ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS TANIMLARI

HİTİT ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS TANIMLARI HİTİT ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS TANIMLARI ZORUNLU DERSLER Matematiğin Temelleri (3-0) 3: Sembolik Mantık; Kümeler Kuramı; Kartezyen Çarpım; Bağıntılar; Fonksiyonlar; Birebir ve Örten Fonksiyonlar;

Detaylı

Yüksek Lisans Cebir (in Turkish) Başlık: Grup Teorisi I Seviye: - İçerik: Gruplar, bölüm grupları, temel izomorfizma teoremleri, alterne, simetrik ve dihedral gruplar, direkt çarpımlar, otomorfizma grupları

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA. (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN. Örnek çözümlü. Deneme sınavlı GEOMETRİ-2.

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA. (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN. Örnek çözümlü. Deneme sınavlı GEOMETRİ-2. LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN Konu anlatımlı Örnek çözümlü Test çözümlü Test sorulu Deneme sınavlı GEOMETRİ-2 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

T.C SİNOP ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI DERS İÇERİKLERİ

T.C SİNOP ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI DERS İÇERİKLERİ T.C SİNOP ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI I.YARIYIL: IST101 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I (223) Bilgisayar Donanımı, İşletim Sistemleri, Windows Kullanımı, Microsoft Word,

Detaylı

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK PROGRAMI YETERLİLİKLERE DAYALI ÖĞRENİM ÇIKTILARI

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK PROGRAMI YETERLİLİKLERE DAYALI ÖĞRENİM ÇIKTILARI ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK PROGRAMI YETERLİLİKLERE DAYALI ÖĞRENİM ÇIKTILARI PROGRAMIN GENEL TANIMI MATEMATİK TEMEL ALANI MATEMATİK ALANI GENEL TANIMI MİSYON VE VİZYON Matematik, bireyin

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1

ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1 ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; üstel ve logaritmik fonksiyonları tanıyacak, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafiklerini

Detaylı

FİNANSAL RİSK ANALİZİ RAPORU 31.08.2014 (AĞUSTOS)

FİNANSAL RİSK ANALİZİ RAPORU 31.08.2014 (AĞUSTOS) FİNANSAL ANALİZİ RAPORU 31.08. (AĞUSTOS) HAZIRLAYANLAR Dr. Fuat KANTARCI Uzm. Selim BENER Yrd. Doç. Dr. Serap DURUKAN KÖSE Uzm. Hakan SERPİN Uzm. Muzaffer SARIKAYA Kurum Başkan Yardımcısı Daire Başkanı

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Hüseyin AYDIN İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREVİN İKTİSADİ UYGULAMALARI. Marjinal Maliyet Marjinal Gelir Marjinal Kâr

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Hüseyin AYDIN İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREVİN İKTİSADİ UYGULAMALARI. Marjinal Maliyet Marjinal Gelir Marjinal Kâr HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREVİN İKTİSADİ UYGULAMALARI Marjinal Maliyet Marjinal Gelir Marjinal Kâr MATEMATİK-1 Prof.Dr.Hüseyin AYDIN Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Türevle ekonomi problemlerini çözebilecek,

Detaylı

İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ... v İÇİNDEKİLER... vi GENEL EKONOMİ 1. Ekonominin Tanımı ve Kapsamı... 1 1.1. Ekonomide Kıtlık ve Tercih... 1 1.2.

İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ... v İÇİNDEKİLER... vi GENEL EKONOMİ 1. Ekonominin Tanımı ve Kapsamı... 1 1.1. Ekonomide Kıtlık ve Tercih... 1 1.2. İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ... v İÇİNDEKİLER... vi GENEL EKONOMİ 1. Ekonominin Tanımı ve Kapsamı... 1 1.1. Ekonomide Kıtlık ve Tercih... 1 1.2. Ekonominin Tanımı... 3 1.3. Ekonomi Biliminde Yöntem... 4 1.4.

Detaylı

4.3. Türev ile İlgili Teoremler

4.3. Türev ile İlgili Teoremler 4.. Türev ile İlgili Teoremler Bu kesimde ortalama değer teoremini vereceğiz. Ortalama değer teoremini ispatlarken kullanılacak olan Fermat teoremini ve diğer bazı teoremleri ispat edeceğiz. 4...Teorem

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz... BİRİNCİ BÖLÜM ÖRGÜT SİSTEMİ VE BÜROLARIN İŞLEVİ

İÇİNDEKİLER. Önsöz... BİRİNCİ BÖLÜM ÖRGÜT SİSTEMİ VE BÜROLARIN İŞLEVİ İÇİNDEKİLER Önsöz... iii BİRİNCİ BÖLÜM ÖRGÜT SİSTEMİ VE BÜROLARIN İŞLEVİ 1.1. Örgüt İle İlgili Temel Kavramlar ve Tanımlar... 1 1.2. Sistem Olarak Örgüt... 5 1.3. Örgütlerin Nedenleri... 8 1.4. Büroların

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

BİRİNCİ YIL 1. YARIYIL KODU DERSİN ADI T U K AKTS. TAR - 153 Ata Meken Tarihi I 2 0 0 1 İNG-101/ RUS-101. İngilizce I/ Rusça I 2 4 4 6

BİRİNCİ YIL 1. YARIYIL KODU DERSİN ADI T U K AKTS. TAR - 153 Ata Meken Tarihi I 2 0 0 1 İNG-101/ RUS-101. İngilizce I/ Rusça I 2 4 4 6 KIRGIZİSTAN TÜRKİYE MANAS ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ UYGULAMALI MATEMATİK VE ENFORMATİK LİSANS PROGRAMI DERSLERİN YARIYILLARA GÖRE DAĞILIMI BİRİNCİ YIL 1. YARIYIL TAR - 153 Ata Meken Tarihi

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 06 IS/LM EĞRİLERİ VE BAZI ESNEKLİKLER PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ ETKİNLİKLERİ TOPLAM TALEP (AD) Bugünki dersin içeriği: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 2. LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİNİN

Detaylı

MB5002 NÜMERİK ANALİZ

MB5002 NÜMERİK ANALİZ MB500 NÜMERİK ANALİZ Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü c 01, Emel Yavuz Duman Tüm hakkı saklıdır. Bu notlar Örgün Öğretimde Uzaktan Öğretim

Detaylı

İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ GÜZ DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ

İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ GÜZ DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ GÜZ DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ 1. SINIF GÜZ DÖNEMİ Dersin Kodu ve Adı: 00101 Fizik I Vektörler, tek boyutta hareket, iki boyutta hareket, hareket kanunları, dairesel hareket ve Newton kanunlarının uygulamaları,

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI İlaç Tasarımında Yeni Yazılımların Geliştirilmesi: Elektron Konformasyonel-Genetik Algoritma Metodu ile Triaminotriazin Bileşiklerinde Farmakofor Belirlenmesi ve Nicel Biyoaktivite Hesabı; ERCİYES ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri Ders izlence Formu Dersin Kodu ve İsmi Dersin Sorumlusu Dersin Düzeyi MAT407 REEL ANALİZ Prof. Dr. Ertan İBİKLİ ve

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

MATRİSLER. Şekil 1 =A6:B7+D6:E7

MATRİSLER. Şekil 1 =A6:B7+D6:E7 MATRİSLER Bir A matrisi mxn adet gerçel veya sanal elemanların sıralı koleksiyonudur. Bu koleksiyon m satır ve n sütun ile düzenlenir. A(mxn) notasyonu matrisin m satırlı n sütunlu olduğunu gösterir ve

Detaylı

Tarım Ekonomisi. viii

Tarım Ekonomisi. viii İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER iii v BİRİNCİ BÖLÜM 1. TARIM EKONOMİSİNE GİRİŞ 1 1.1. Ekonomik Faaliyetler 2 1.1.1. Üretim 2 1.1.2. Mübadele 3 1.1.3. Tüketim 4 1.2. Tarım Ekonomisi ve Kapsamı 4 1.2.1. Tanımı

Detaylı