Momentum ve Çarpışmalar

Transkript

1 oenu ve Çapışala Şdye kada ek b paçacığın haeken nceleyeek, bu haeke af eek çn bazı büyüklükle anılandı ve kullanıldı. B paçacığın haekenn çözüleeyecek kada kaaşık olaı duuunda kounu kavaından yaalanıldı. Enejnn kounuunun doğa olaylaına açıklık geen eel b lke olaak ncelend Bu bölüde paçacıkla enn davanışı dğe b eel kounu lke olan oenuun kounuundan yaalanılaak nceleyecek. Uygulanan kuvve oenuun değşne neden olduğundan, oenuun kounuu Newon un knc yaaının b onucudu. Yalıılış b en oenuu ab. oenuun kounuu özellkle çapışan paçacıkladan oluşan elen davanışlaının açıklanaında önel b ol oyna. See uygulanan kuvvelen blnedğ veya çok kaaşık olduğu duulada ble oenuun kounuu uygulanableked. B en oenuu ncelenken, e oluşuan paçacıklaın haekelenden daha ba b haeke yapıına ahp olan özel b noka olan küle ekez anılanı. Sen küle ekez ü haeke üence adece ee dışaıdan uygulanan kuvvelen ek le Newon un knc kanununa göe haeke eden b noka paçacık gb davanı. Doğual oenu ve Kounuu Öncek k bölüde Newon yaalaı le kolayca çözüleneeyecek kada kaaşık duulaı nceleşk. Alında Newon da F a bçndek knc kanununu, kaaşık duulada kolayca uygulanablecek az faklı b bçde kullanışı. Uçan b okee olduğu gb külede zaanla değşğnde eşlğn bu bç daha kullanışlıdı. Bu duuu fade eden yen kava oenudu. hızı le haeke eden külel paçacığın doğual (çzgel) oenuu; le anılanı. B kale le ν veköünün çapıı olduğundan, oenu, hız le aynı yönde veköel b büyüklükü ve [][L]/[T] boyuundadı. SI ende b kg/ d. İve cn hızındak aışı göeken, enej, ş yapablenn b ölçüü ve oenu b cn ahp olduğu haeke kaının b ölçüüdü. oenu kavaını daha y anlaak çn aynı hıza ahp olan b kelebek le b kayonu düşünülün. Bu k c aynı hıza ahp olalaına kaşın, kaşılaına çıkablecek hehang b ce veeblecekle zaa oldukça faklıdı. Bu fakın neden, külelenden dolayı aşıdıklaı haeke kaının faklı oluşudu. Bundan dolayı, nan ağduyual olaak he zaan hızı yavaş da ola b kayonun üzene gelen eez; aa kelebek çn bu fazla öneeez. Newon un knc yaaını kullanaak paçacığın doğual oenuunu ona ek eden kuvvee bağlanabl: dν F Paçacığın oenuunun zaana göe değş hızı paçacığa ekyen ne kuvvee eş. Hız veköünün zaanla değşene ek olaak, oke haekende olduğu gb külenn de zaanla

2 değşe duuunu bu eşlk daha ne fade ede. Paçacığa ekyen F 0 olduğunda yan e yalıılış e oenu ab kalı, bu da oenuun kounduğu anlaına gel. İk-Paçacıklı b Se çn oenuun Kounuu Bble le ekleşen, çevelenden yalıılış k paçacık ele alınıyo olun. Böyle b ede paçacıklaın bblene kuvve uygulaalaı ükün olabl, ancak paçacık ene ek eden hehang b dış kuvve bulunaın. Bnc paçacık kncye b kuvve uygulaa, Newon un üçüncü kanunu geeğnce, knc paçacık da bncye aynı büyüklüke faka zı yönde b kuvve uygulayacakı. B anı çn Newon un knc yaaı uygulanıa: F F p = F F F F F F 0 p = d p p 0 yazılabl. Topla oenuun zaana göe üev ıfı olduğundan, en la oenuunun ab kaldığı onucuna vaılı. p p p p e ab Başka b fade le en lk ve on oenuu aynıdı: p p p p oenu veköel b büyüklük olduğuna göe doğual oenuun x, y, z bleşenle de ayı ayı kounu. p p, p p, p p e x e x e y Yalıılış b ede k veya daha fazla paçacık ekleşğnde en la oenuu ab kalı. e y e z e z

3 İpul (İe) ve oenu B ce ekyen kuvve paçacığın oenuunu değş. B paçacığın üzene zaanla değşen b kuvve uygulanıa, Newon un knc yaaına göe F olu. Kuvve bell b zaan aalığında uygulanış e, oenu değş bu fadenn negal le bellen. F F F Paçacığın anındak oenuu p ve anındak oenuu p e p p p F Bu eşlğn ağ aafına = - zaan aalığında paçacığa ekyen kuvven pulu den. I F p İpul-oenu eoe olaak blnen bu fade Newon un knc yaaına eşdeğed. İpul veköünün yönü oenu değşnn yönü le aynıdı ve oenu boyuundadı. İpul paçacığın kend başına b özellğ değld. Uygulanan dış kuvven paçacığın oenuunu değşe le lgl b ncelk. Kuvve genelde zaanla değşebldğnden, b oalaa kuvve anılaak daha uygun olu. Oalaa kuvve, paçacığa zaan aalığında değşen geçek kuvven puluna eş İpul veen ab b kuvve ve oalaa değe eoe le kolaylıkla bulunabl: Fo F, I F o Pek çok fzkel duuda İpul yaklaşıı fade kullanılı. Bu yaklaşıda b paçacık üzene uygulanan kuvveleden bnn kıa b üe ek eğ, faka evcu dğe kuvveleden daha büyük olduğu vaayılı. Bu yaklaşı, özellkle çapışa gb çok kıa üen olaylaı açıklaaka kullanışlıdı. Buada kuvvee, pulf kuvve den. Ayıca, p ve p nn çapışadan heen önce ve onak oenula olduğuna dkka eek geek. Çapışadak pulf kuvven, evcu dış kuvveleden daha büyük olduğu kabul edlecek. İpul-oenu Teoe ve külel k c göz önüne alınıa; bu k c çapışığında nn üzene uyguladığı F kuvvenn n oenuunda yol açacağı değş p F ve benze şeklde nn üzene uyguladığı F kuvvenn n oenuunda yol açacağı değş 3

4 le vel ve Newon un üçüncü yaaına göe p p yazılabl. p F p p Bu onuç en oenuunda b değş oladığını, yan oenuun kounduğunu göe. F ve F yan e kuvvele ç kuvveled ve bu paçacık ene ekyen b dış kuvve olaaı duuunda oenu kounacakı. Bu şlelen çapışadan heen önce ve onaındak çok küçük b zaan aalığında yapıldığı unuulaalıdı. 0 B Boyua Enek ve Enek Olayan Çapışala Dış kuvvelen dkkae alınadığı b çapışada oenuun kounu; faka çapışanın oluşuna bağlı olaak knek enej kounayabl. Bu nedenle çapışala, enek çapışa ve enek olayan çapışa yan, knek enejnn kounduğu ve kounadığı çapışala olaak ele alınıla. Taaen Enek Olayan Çapışala + ( ) 4

5 5 Enek Çapışala Enej denkle eka düzenlene Yukaıdak on k eşlk aaf aafa bölünü ve yenden düzenlene Bu k eşlken elde edl. Bu duuda paçacıklaın on hızlaı İk Boyulu Çapışala Daha önce yalıılış k paçacıklı ede oenuun kounduğunu göelş. Bu onuç k paçacığın hehang b çapışaı çn x, y, z doğululaının he bnde oenuun kounacağını fade ede. Çapışalaın büyük b kıı düzlede geçekleş. yene konulua

6 x x x x n co y y y y co co co - n 0 n n Küle ekez Bu kede, ekank b en büün haeke, en küle ekez olaak adlandıılan özel b noka yadııyla açıklanaya çalışılacakı. Çok paçacıkan oluşan b en haeke ncelenenn bu özel noka göz önüne alınaak yapılaı, haeken şlelen b hayl kolaylaşıı. Bu ekank ede, ank en büün küle, küle ekeznde yoğunlaşış gb davanı. Öncelkle küle ekez şu şeklde anılanı: x ˆ y ˆj z kˆ 6

7 x z x ˆ x z y ˆj y z kˆ y y 3 3 x Genelde e nokaal cleden zyade kaı b yapıdan oluşu ve üekl b küle dağılıı göe. Bu ü b yapıda küle ekezn belleek çn bu küle dağılıının n ane külenden oluşuğu düşünülebl. Bu yaklaşı le x x olaak anılanabl. Eğe bu dağılıı oluşuan paçacıklaın ayıını onuz alınıa yan 0 gdee la negale dönüşü. x z y 0 l 0 0 l l x y z x d y d z d O Bu kale fadele olaak bulunu. veköde yene konulduğunda kaı b c çn küle ekez d Nokaal cle ve düzgün geoek şekllee ahp kaı cle çn küle ekeznn heaplanaı kolaydı. Hehang b, ek cn küle ekez, e eken ve e düzle üzende bulunu. 7

8 Paçacıkla Senn Haeke Küle ekeznn fzkek önen anlaak çn üevn alınıa küle ekeznn hızı çn ν ν fadenn zaana göe fade elde edl. Bu fadedek ν, e oluşuan paçacıkladan he bnn oenuu olduğundan ν ν p p ν elde edl. Bu fadenn zaana göe üev e küle ekeznn ven veecek. dν dν a a F Se oluşuan paçacıkladan he bne ek eden kuvve ç ve dış kuvvele çe. Newon un üçüncü kanununa göe paçacıklaın bble üzene ek edkle kuvvele büyüklükçe eş 8

9 ve zı yönlü olduklaından bu laa kakı yapazla (Bblen yok edele). Bu nedenle bu kuvve ee uygulanan dış kuvve. F d a Bu çok önel b onuçu; çünkü en haeke çok kaaşık ola ble, bu e ü küle küle ekeznde lanış b nokaal paçacık ve buna ek eden dış kuvven e bu özel nokaya ek eğn fade ede. B çekcn fılaıldığı düşünülüe, çekç belk döneek veya alınaak gdecek. Buna ağen çekcn küle ekez eğk aış haekende olduğu gb paabolk b yöünge zleyecek. Bu nedenle çok paçacıklı elen haekenn ncelenende küle ekez e laboaua ene göe çok daha ba olacakı. Eğe ee uygulanan dış kuvve ıfı e la oenu ab kalı yan oenu kounu. F d 0 p b Fzkçle küle ekez ende çalışayı evele. Bunun neden eğe ee ekyen hehang b dış kuvve yoka en küle ekez ab hızla haeke ede ve eğe küle ekezndek b efean enden bu haeke gözlelenyoa, küle ekez buna göe haekez kalacakı. Eğe küle ekez haekez e, paçacıklaın küle ekez endek oenulaı çapışadan önce ve ona ıfı olu. Bu duu enek çapışa çn ncelenecek olua; u u u u 0 u u u u u u u u u u Lab: Bu fadenn zaana göe üev alınıa küle ekeznn hızı bulunu. ν ν ν u u ν ν ν ν Çapışa enek, enek olayan veya aaen enek olayan çapışada ola oenu ıfıdı. 9

10 Öze hızı le haeke eden külel b paçacığın doğual oenuu şu şeklde anılanı: Doğual oenuun kounuu yaaı, yalıılış b en la oenuunun kounacağını öyle: İk paçacık yalıılış b e oluşuua, bunla aaındak kuvven kaynağı ne olua olun la oenu kounu. p p p p B paçacığa ekyen F kuvvenn pulu (e) paçacığın oenuundak değşe eş: I F p Bu fade pul-eenu eoe olaak bln. İe (İpul) kuvvele, ee ekyen dğe kuvvelele kıyalandığında genellkle çok şddeldle ve çapışadak gb çok kıa üe ekle. İk paçacık çapışığı zaan, en çapışadan öncek la oenuu, çapışanın abaına bakılakızın çapışadan onak oenua eş olu. Enek olayan çapışa, la knek enejnn kounadığı faka oenuun kounduğu b çapışadı. Ta enek olayan çapışa, çapışadan ona clen blke yapışık haeke eğ b çapışadı. Enek çapışa e, he oenuun he de knek enejnn kounduğu b çapışadı. İk veya üç-boyulu çapışada, üç doğuludak (x, y, z) oenu bleşenle bbnden bağıız olaak kounu. B paçacıkla enn küle ekeznn ye veköü Buada = en la küle ve nc paçacığın ye veköüdü. B kaı cn küle ekeznn ye veköü d B paçacıkla enn küle ekeznn hızı şu şeklde vel: ν ν le anılanı. fade le elde edl. B paçacıkla enn la oenuu la külenn, küle ekeznn hızı le çapıına eş olu. Paçacıkla e çn Newon un knc kanunu şöyle vel: F d a 0

11 Buada a, küle ekeznn ved ve la büün dış kuvvele üzenden alını. Buna göe küle ekez, la dış kuvvee auz kalan külel b c gb haeke ede. Buadan ayıca, eğe ee hehang b dış kuvve ek eyoa en la oenuunun kounacağı anlaşılı.