6.2. Güç Denklemleri: Güç, tanım olarak transfer edilen enerji veya yapılan işin oranıdır. Matematiksel olarak, W P = (6.1) t

Transkript

1 BÖLÜM 6 GÜÇ 6.1.Giriş: Günümüz dünyasının karşı karşıya olduğu önemli sorunlardan birisi de enerji krizleridir. Perolden üreilen enerji hızla ükeildiğinden dolayı yeni enerji kaynakları bulunması zorunluluk haline gelmişir. Büyük oranlarda enerji ükeen ülkelerde insanların birçok isekleri karşılanabilmeke ve dolayısıyla refah seviyeleri de yüksek düzeylere yükselmekedir. Bu durum doğal olarak enerji kaynakları fazla olan ülkeleri karlı durumlara geirmekedir. Tükeilen enerji mikarları yüksek oranlarda olduğu zaman, üreimler de am kapasieye ulaşabilmekedir. Faka ükeilen enerji azalırsa, buna paralel olarak üreim de azalmakadır. Başka bir deyimle, yüksek oranda enerji ükeen ülkelerin dünyadaki perol ve kömür kaynakları bimeden önce alernaif enerji kaynakları bulmalıdırlar. Böylece enerji ükeim oranının ekonomik ve poliik öneminin ne kadar büyük olduğu oraya çıkmakadır. Teknolojide enerji ükeim oranı "GÜÇ" olarak adlandırılmakadır. Bu bölümde mekaniksel, elekriksel akışkan ve ermal sisemlerdeki güç kavramları ve uygulamaları açıklanmaya çalışılacakır Güç Denklemleri: Güç, anım olarak ransfer edilen enerji veya yapılan işin oranıdır. Maemaiksel olarak, W P = (6.1) şeklinde ifade edilir. Burada; P = Güç, W = İş ve = İşin yapıldığı zaman'dır. Anımsanacağı gibi 2.bölümde; "İş", yer değişirme mikarı ile kuvve benzeri ekinin çarpımı olarak anımlanmışı. Bu göz önüne alınırsa (6.1) denklemi, FL P = (6.2) şeklinde yazılabilir. Burada; P = Güç, F = Kuvve benzeri eki

2 L= Yer değişirme mikarıdır. Üçüncü bölümde ise yerdeğişirme mikarının, bunun için geçen zamana bölünmesi ile "yerdeğişirme değişim hızı" kavramı oraya konulmuşu. Böylece (6.2) denklemi, P = F. v (6.3) haline gelecekir. Burada; P = Güç, F = Kuvve benzeri eki ve v = yerdeğişirme değişim hızı'dır. Büün enerji sisemlerinin gücünü hesaplayabilmek için bu denklemleri kullanabiliriz. Bu maemaiksel denklemleri, GÜÇ = İŞ ZAMAN GÜÇ = KUVVET BENZERİ ETKİ x YERDEĞİŞTİRME DEĞİŞİM HIZI şeklinde genel olarak ifade edebiliriz Verim: Herhangi bir sisemde enerji yokan var edilemez. Ancak bir başka sisemden veya verilmiş bir sisem içinden ransfer edilebilir. Enerji hiç kaybedilmeden de ransfer edilemez. Direnç ve sürünme ısı enerjisi üreir ve bu da enerji kaybına sebep olur. Bir sisemi uygulamaya sokabilmek için, siseme verilmesi gereken enerji oranı, kaybedilen enerji ile yapılan iş için kullanılan faydalı enerjinin oplamına eşi olmalıdır. Transfer edilen enerji oranı veya yapılan iş oranı "Güç" olarak anımlanmışı. Şekil6.1'de göserildiği gibi ransfer edilen enerji oranı, sisemin yapığı iş oranını anımlamakadır.

3 SİSTEM Giriş gücü Çıkış gücü Kaybedilen güç Sürünme, direnç, vb.. Şekil 6.1 Bir sisemde çıkış gücünün giriş gücüne oranı, sisemin verimini anımlar. Bunun maemaiksel göserilişi, Pçııkı η = (100) (6.4) P giriş şeklindedir. Burada; η =Verim, P çıkış =Çıkış gücü ve P giriş =Giriş gücü'dür. Bir oomobilin çalışmasını buna örnekleyecek olursak;

4 Elekrik aksamı ve baaryanın çekiği enerji Isıma ve soğuma sisemlerinin enerjisi Giriş gücü (yakı) %100 Yol ile ekerlekler arasındaki sürünme Harekeli parçaların sürünmesi %30 ses Şekilde göserildiği gibi, çıkış gücünün %30 oranlarına kadar düşebildiğini yorumlayabiliriz. Enerji dönüşüm makinelerinin verimi enerji üreim ve uygulamalarında çok büyük önem aşımakadır Mekaniksel Sisemler: Öeleme Harekei Yapan Sisemler: Lineer mekaniksel sisemlerde iş, kuvve ile gidilen yolun çarpımıdır. Bu durumda (6.1) denklemi, P = Fd biçimine girer. Burada; F=Kuvve, d =Yer değişirme'dir. Aynı şekilde (6.3) denklemi ise, P = FV

5 olarak yazılır. (6.6) denkleminden görüleceği gibi, güç birimi (N.m)/s dir. (N.m) enerji birimi olup, Joule olarak adlandırılmışır. Bu durumda güç Joule/s olarak anımlanır. Bu ise SI birim siseminde "Wa" (W) olarak adlandırılmışır. Örnek 1: Külesi 1200 kg olan bir asansör 2 m/s'lik sabi bir hızla yukarı doğru çıkmakadır. Asansör moorunun gücünü hesaplayınız. Elekrik mooru Taşıma kablosu asansör Çözüm: P = Fv = m g v = 1200 (kg) 9,8 (m/s 2 ) 2 (m/s) = N m/s (wa)= 23,52 kw bulunur. Veya 2 m/s sabi hızla hareke eden asansörün 1 saniyede 2 mere yol aldığı gözönüne alınırsa, P = Fd = (1200 9,8 2) / 23,52 kw Güç, kuvve ve hız gibi iki vekörel büyüklüğe bağlı olmasına rağmen, vekörel bir büyüklük değildir.

6 Dönme Harekei Yapan Sisemler: Dönme harekei yapan bir mekaniksel sisemde güç denklemi, Tθ P = (6.7) şeklindedir. Burada; T = Tork (Momen), θ = Dönme açısı'dır ve θ /=ω nın açısal hız olduğu gözönüne alınırsa, P = T ω (6.8) elde edilir. Dönen mekaniksel sisemde de güç birimi yine aynıdır. Örnek 2: Bir elekrik mooru ile çalışan vinç 50 kg' lık bir küleyi kaldırmak için kullanılmakadır. Moor milinin yarıçapının 20 cm ve saniyede yarım devir yapığı bilindiğine göre, giriş gücü 385 W olan elekrik moorunun; a) Çıkış gücünü, b) Verimini hesaplayınız. 0,5 dev/s 20 cm Çözüm: a) Önce ork'u hesaplayalım.;τ=f.l = m g L= 50(kg).9,8(N/m 2 ).0,2(m)=98.Nm Dönme açısı ; θ = 0,5 dev bulunur. 2πrad dev = 3,14 rad

7 Güç ; P çıkış = T θ = giriş 98Nm 3,14 = 307,7 wa 1s Pçııkı 307,7 b) verim; η = 100 = 100 = %80 P 385 bulunur. 6,5. Akışkan Sisemler: Akışkan sisemlerde güç aşağıdaki denklemler yardımıyla hesaplanır. V P = p (6.9) Burada; p=basınç farkı, V=Yer değişiren hacım ve =Yer değişirme için geçen zaman'dır. Veya, P = Qv p (6.10) yazılabilir. Burada; Qv = V / = Hacım akış oranı'dır. Güç birimi mekaniksel sisemlerde olduğu gibi Wa dır. Örnek 3: Şekilde göserildiği gibi 15 on'luk bir su deposu göl seviyesinden 25 mere yukarıdadır. Depo 15 dakikada doldurulabildiğine göre, bunu yapabilen pompa moorunun gücünü hesaplayınız. (Suyun yoğunluğu 1000 kg/m 3 'dür.) 25 m Çözüm: Basınç farkı, p = d g h = = 25 x l0 4 N.m V P = p = 25 x l = 4166 Wa 900 bulunur.

8 6.6. Elekriksel Sisemler: Elekriksel sisemlerde, yükü hareke eirecek güç mikarı, verilmiş bir zaman için uygulanan poansiyel farkına ve hareke eirilecek yük mikarına bağlıdır. Bunun maemaiksel ifadesi, şeklindedir. Burada; Q=Transfer edilen yük ve V=Poansiyel farkı (gerilim)dir. Yükün birim zamandaki akış oranı, anımlandığından, QV P = (6.ll) Q I = elekrik akımı olarak P = V.I (6.12) denklemi elde edilir. Bu denklemde akım amper ile, poansiyel farkı ise vol ile ölçülür. Güç ise Wa dır. örnek 4: 1500 Wa lık bir su ısııcısı 240 Vol'luk bir gerilim ile çalışıyorsa, devreden geçen elekrik akımının değerini hesaplayınız. Çözüm: P 1500W P = IV I = = = 6, 25A V 240V P=V.I denklemi, elekriksel sisemlerde genel olarak kullanılan güç denklemidir. Burada ohm kanunu ifadesi, yani V=I.R gözönüne alınırsa; P = V.I Güç Denklemi V I = Ohm Kanunu R Buradan; 2 V P = (6.13) R veya V=I.R dikkae alınarak, P = I 2.R (6.14)

9 denklemleri elde edilir. Burada; R = Elekriksel akıma karşı göserilen direnç'ir ve Ohm ile ölçülür. Ayrıca SI birim siseminde Wa ile göserilen gücün değeri ingiliz Birim Sisemi'nde B.G olarak anımlanır ve bu iki güç değeri arasındaki ilişki, 1 BG = 746 Wa şeklindedir. Örnek 5: Gücü, 0,25 BG olan bir elekrik mooru 24 Vol'luk bir güç kaynağından 9,47 A akım çekmekedir. Moorun verimini bulunuz. Çözüm: Giriş gücü; P giriş = I.V = 9,47 (A).24 (V) = 227 Wa 746W Çıkış gücü; P çııkı = 0,25BG = 186 1BG bulunur. Pçııkı 186,5 Verim ; η = ( 100) = 100 = % 82 P 227 giriş 6.7. Termal Sisemler: Termal sisemlerde, yer değişirme mikarı ısı enerjisidir ve oran formülü birim zamanda geçen ısı enerjisi mikarıdır. Bu durumda ısı akış oranı, aynı zamanda sisemin ermal gücünü de belirlemekedir. Termal güç de birim olarak, Bu / saa ve kal/ s kullanılır Öze: Birçok enerji sisemlerinde anımlanan güç kavramı eknolojilerdeki en önemli emel bilgilerin bir anesidir. Bu bilgileri aşağıdaki gibi bi abloda özeleyebiliriz:

10 ÇEŞİTLİ ENERJİ SİSTEMLERİNDE GÜÇ KAVRAMI SİSTEM KUVVET ORANSAL GÜÇ BENZERİ ETKİ NİCELİKLER (genel birimlerde) Mekaniksel Kuvve ( F ) Hız ( V ) P = FV Mekaniksel Tork (T ) Açısal hız (ω ) P = τω dönme Akışkanlar Basınç farkı ( p) Hacimsel akış oranı ( Q V ) V P = p Elekriksel Poansiyel farkı ( V ) Akım ( I ) P = VI = I 2 2 V R = R 6.9. Problemler: beygir gücündeki bir oomobil mooru, hareke milini 2000 devir/dak hızla döndürebilmekedir. Moor arafından üreilen ork ne kadardır? 2. 5 beygir çıkış gücü olan su pompasına elekriksel olarak verilen giriş gücü 5kwa dır. Bu pompa yardımıyla 15 mere aşağıdan 100 m 3 lük bir depo doldurulmak isenmekedir. Pompa moorunun verimini ve deponun doldurulabilmesi için gerekli zamanı hesaplayınız.

11 3. 7,5 A ve 240 Vol'la beslenen bir elekrik mooru, ürbin döndürebilmek için kullanılmakadır. Türbine uygulanan momen 15 N.m ve bunun sonucu elde edilen açısal hız 250 devir/dak olduğuna göre, moorun verimini hesaplayınız. 4. Direnci 2 Ω olan bir ilekenden 1 dakika süreyle 10 A'lik akım geçmekedir. Elde edilen elekrik enerjisinin ümünün ısı enerjisine dönüşüğü kabul edilirse, ne kadar lık bir ısı enerjisi üreilir? ( 1 kal = 4,18 joule'dür.) W lık bir moor gücüne sahip olan 1200 kg külesindeki bir asansör 0.95m/s lik sabi bir hızla yukarı doğru çıkmakadır. Taşınan yükün külesi nedir? 6. 1 m/s'lik sabi hızla 600 kg' lık asansörü kaldırabilen moor 15 A' lik akım, 600 V 'luk gerilimle beslendiğine göre verimi ne olacakır? mere yüksekliken, saniyede 40 m 3 su düşürülerek bir ürbin döndürülmekedir. Su gücünün %80'i ürbinde kullanılabildiğine ve bu şekilde ürbinde elde edilen ork N.m olduğuna göre ürbinin sabi açısal hızı nedir? 8.20 kw gücünde bir moor yardımıyla 2000 m 3 kapasieli bir su deposu 40 dakikada doldurulabildiğine göre, deponun su rezervuarından olan yüksekliği ne kadardır? miliamperlik akım aşıyan bir dirençe saniye başına 5xl0~3 kalori ısı kaybı olduğu bilindiğine göre, direncin değeri nedir? 10.Şekilde göserildiği gibi yarıçapı 1 m olan bir ürbine 20 N' luk sabi bir kuvve uygulanmakadır. Bu koşullarda 10 rad/s lik bir açısal hız ve 180 Wa'lık bir çıkış gücü elde edildiğine göre, uygulanacak kuvvein düşeyle yapığı θ açısının değeri ne olacakır?

12 θ F 1 m ω 11. Bir direnç, içinde 100 gram su bulunan bir kalorimere kabının içine konmuşur. Kalorimerenin ısı kapasiesi 100 kal/c ve her bir saniyede sıcaklık 0,2 C arığı ölçüldüğüne göre, direnci 1 kω olan dirençen geçen akım kaç amperdir?