MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER"

Transkript

1 MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER ders notu Yard. Doç. Dr. Erd DAMCI Aralık 015

2 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üerinde alnıca aılı ük bulunan ve açıklığı L olan bir basit kirişe ait eğilme momenti diagramı aşağıda verilmiştir. Bu kirişe ait kesme kuvveti diagramını ve ük dağılımını L cinsinden bulunu. M (kn m) 18 İkinci derece parabol 0 L/ L x Çöüm 1. Şekilde verilen moment diagramında, kirişin L/ noktasına kadar moment değişimi doğrusal iken, L/ ve L arasında ikinci derecen bir parabol olarak verilmiştir. V= dm/dx bağıntısından eğilme momentinin lineer olduğu kısımda kesme kuvveti sabit, ikinci derece parabol olduğu kısımda ise birinci dereceden bir denkle sahip olacaktır. Bener şekilde, -q= dv/dx bağıntısından hareketle, kesme kuvvetinin birinci dereceden bir denkl olduğu kısımda da dış ük q sabit olarak elde edilecektir. Dolaısıla, dm V = dm = V. dx MC MA = Vdx dx 0 x L/ aralığı için x = 0 M = 0 x = L/ M = 18kN m L/ L 18 0 = Vx 0 18 = V V 0 V A 36 = VC = L A C ( ) L/ 0

3 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 dv q = dv = q. dx VB VC = qdx dx L/ x L aralığı için L/ 36 x= L/ VC = L 36 L L 36 VB = qx L/ VB = q ( L) + q + L L ql 36 VB = + L Sol mesnette, mesnet tepkisi kesme kuvvetine eşit olacağından, denge denklleri ardımıla mesnet tepkisi q cinsinden elde edilir. LL ql MB = 0 RL A = q RA = 4 8 ql 36 RA = VA = 8 L 88 q = L Yaılı ük elde edildikten sonra sağ mesnetteki kesme kuvveti ve mesnet tepkisi hesaplanır. V V B B ql 36 88L 36 = + = + L L L 8 8 = ; RB = L L L

4 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 Örnek. Aşağıda bileşenleri verilen dül gerilme hali için a) Asal gerilmeleri hesap ederek doğrultularını bulunu ve dül gerilme elanı üerinde gösterini. b) Normal gerilmenin sıfır olduğu doğrultuu bulunu. c) Normal gerilmenin kama gerilmesine eşit olduğu doğrultuu bulunu. d) Bulduğunu sonuçları Mohr diagramı üerinde gösterini. Çöüm. Şekilde verilen dül gerilme hali için gerilme bileşenleri: a) Asal gerilmeler ve doğrultuları: σ = 8MPa ; σ =+ 8MPa ; τ =+ 96MPa x x σ 1, τx σx + σ σx σ + = ± + = ± + 96 =± 0 MPa σ = 0 MPa ; σ =+ 0 MPa 1 τ 96 tan ϕ = = = 3, 4857 = 73,74 x 0 ϕ0 σx σ 8 8 ϕ = 36, 87 x = 36, 87 ; = 53, b) Normal gerilmenin sıfır olduğu doğrultu: σ = 0 ϕ =? x cos sin x sin cos σ = σ ϕ+ σ ϕ+ τ ϕ ϕ 1 Değerleri dönüşüm bağıntısında erine koar ve normal gerilmei sıfıra eşitlersek aradığımı doğrultuu elde edebiliri. 8 cos ϕ + 8 sin ϕ + 96 sin( ϕ ) = sin( ϕ ) = 8(cos ϕ sin ϕ ) sin( ϕ ) = 8 cos( ϕ ) 1 1 sin( ϕ )/cos( ϕ ) = 8 / tan( ϕ ) = 0, ϕ = 16, 6 ϕ = 8,

5 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 c) Normal gerilmenin kama gerilmesine eşit olduğu doğrultu: σ = τ ϕ =? σ = σ ϕ+ σ ϕ+ τ ϕ ϕ x cos sin x sin cos τ = σ σ ϕ ϕ+ τ ϕ ϕ ( x )sin cos x(cos sin ) Normal gerilme ve kama gerilmesi için verilen dönüşüm bağıntılarını birbirine eşitleerek aradığımı doğrultuu elde edebiliri. 8 cos ϕ + 8 sin ϕ + 96 sin( ϕ ) = 8 sin( ϕ ) + 96 cos( ϕ ) 96 sin( ϕ ) 8 sin( ϕ ) = 96 cos( ϕ ) + 8(cos ϕ sin ϕ ) 68 sin( ϕ ) = 14 cos( ϕ ) tan( ϕ ) = 1, 8359 ϕ = 61, 6 ϕ = 30, 63 Görüleceği üere normal gerilmenin kama gerilmesine eşit olduğu doğrultu, Mohr dairesi üerinde ϕ=61,6 lik dönüş ile elde edilmektedir. Normal gerilme ve kama gerilmesinin birbirine eşit şiddette ve poitif olması hali için dül gerilme elanında ise mevcut durumdan 30,63 lik bir dönüş apılması gerekir. Burada göden kaçırılmaması gereken nokta, kama gerilmesine eşitlenen gerilme bileşeninin, σx normal gerilme bileşeni olduğudur. x- koordinat sistinde σx in değeri negatifken, 30,63 lik bir eksen transformasonu ile σx normal gerilmesi poitif olmaktadır. Şaet normal gerilmenin ön değiştirmesi istenmesedi, ani τx kama gerilmesi ile σx normal gerilmesinin alnı şiddetçe birbirine eşit olması istensedi; kama gerilmesi (+) normal gerilme de ön değiştirmeecek şekilde (-) alınarak hesap apıldığında, σ = τ ϕ =? 8 cos ϕ 8 sin ϕ 96 sin( ϕ ) = 8 sin( ϕ ) + 96 cos( ϕ ) 96 sin( ϕ ) 8 sin( ϕ ) = 96 cos( ϕ ) 8(cos ϕ sin ϕ ) 14 sin( ϕ ) = 68 cos( ϕ ) tan( ϕ ) = 0, ϕ = 8,74 ϕ = 14, değeri elde edilecektir. Bu gerilme hali için dül gerilme elanında -14,37, Mohr dairesi üerinde de -8,74 lik bir dönüş apıldığında, σx normal gerilmesinin önü değişmeden kama gerilmesine şiddetçe eşitlenmiş olur. Sonuçlar Mohr dairesi

6 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 üerinden incelendiğinde konu daha ii anlaşılacaktır. d) Mohr Dairesinin çiimi:

7 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 Alternatif kısa çöüm: Soruu daha hılı ve kola çöebilmek için mevcut gerilme haline ait Mohr dairesinin çiilerek hesaba gidilmesi gerekir. Daire üerinde M1 noktası işaretlendikten sonra bulunması istenen doğrultu daha pratik bir şekilde elde edilebilir. Dikkat edilmesi gereken husus, gerilme düli ile Mohr dairesinin dönüş önleridir. Mohr dairesi üerinde kama gerilmesi için seçilecek poitif eksen önü, gerilme elanı için hesaplanacak açıların işaretini etkileecektir. Dül gerilme elanında, verilen x- eksen takımına göre elanı saat önünün tersi istikamette çeviren τx kama gerilmeleri (+) kabul edilmektedir. Mohr çberinde ise şaet, poitif kama gerilmesi ekseni ukarı doğru seçilmişse saat önü istikametinde apılacak dönüşler (+) olacaktır. Diğer bir ifadele, dönüşüm denklleri ile elde edilen ve asal doğrultuu veren açının (+) olması halinde, asal gerilmeleri gösteren gerilme hali için eksen transformasonu, dül gerilme elanında saat önünün tersi, Mohr dairesi üerinde ise saat önünde olacaktır. Dairede, kama gerilmesini ifade eden eksenin aşağı doğru poitif seçilmesi halinde ise dönüş önü saat önünün tersi istikamette olacağından gerilme düli ile çberdeki dönüş önleri birbirine eşit olacaktır. Poitif dönüş önlerinin durumu, seçilecek poitif kama eksenin önüne göre Mohr dairesinde değişmeken, elanter dörtgende seçilecek eksen takımına göre, gerilme dülindeki dönüş önleri farklılık gösterecektir. Sorunun d maddesinde iki farklı çiim önti için de Mohr dairesi gösterilmiştir. Dül gerilme elanında kullanılan karteen eksenlerin değişmesi halinde ise dönüşüm denkllerinin çıkartıldığı referans eksen (genellikle ata eksendir) dikkate alınarak, dik eksenlerin poitif bölgesinde kalan ve referans eksene dik poitif kama gerilmesine göre dönüş önünün belirlenmesi gerekir o ----

8 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 Örnek 3. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sist 7 C de gerilmesidir. Alüminum kısımdaki gerilmelerin 160 MPa lı geçmeecek şekilde, sistin sıcaklığını düşürebileceğimi uç değeri bulunu (Çubuk ağırlığını ihmal edini). Bakır için Alüminum için : Ebakır= 1,1x 5 N/mm, αt= 1,698x -5 1/ C : Ealüminum= 0,70x 5 N/mm, αt=,380x -5 1/ C Çöüm 3. Sist üçüncü dereceden hiperstatiktir. Sıcaklık farkından dolaı çubukta kesme kuvveti ve eğilme momenti oluşmaacaktır. Arıca çubuk ağırlığı da ihmal edildiğinden bileşik çubuk alnı eksenel normal kuvvete maru kalacaktır. Dolaısıla sist birinci dereceden hiperstatik kabul edilebilir. Probli çöebilmek için bir adet geometrik ugunluk şartına ihtiacımı vardır. Sıcaklık değişiminden sonra çubuktaki toplam bo değişiminin sıfır olması gereğinden hareketle, ugunluk şartı: olacaktır. Dolaısıla, l + l = bakır alüminum 0 Nlbakır 5 N 300 lbakır = αt,bakır tlbakır + = (1, 698 t 300) + 5 ( EA) 1, bakır 5 7 bakır = + l (509, 40 t) (4, 46 N) Nlalüminum 5 N 00 lalüminum = αt,alüminum tlalüminum + = (, 38 t 00) + 5 ( EA) 0, alüminum l (476, 00 t) (7, 14 N) 5 7 alüminum = + olarak elde edilir. İki parçalı çubukta sıcaklığın düşmesine bağlı olarak eksenel çekme kuvveti medana gelecektir. Alüminumda medana gelen gerilmelerin 160 Mpa lı geçmesi için sistin eksenel kuvvetinin maksimum, Nmaks = σ alüminumaalüminum = = N değerine eşit olması gerekir. Bulduğumu eksenel kuvveti ukarıdaki denkllerde erine koar ve geometrik ugunluk şartımıı aarsak,

9 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / (509, 40 t) + (4, ) + (476 t) + (7, ) = 0 (509, 40 t) + (476 t) = 854, , = 985, 40 t 744, 00 t = 75,34 C değerini elde ederi. Sistin sıcaklığını düşürebileceğimi uç değer ise, olarak elde edilir. t = t t0 t 7 = 75, 34 t = 48, 34 C ---- o ----

10 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 Örnek 4. Dikdörtgen kesitli bir basit kiriş aşağıda gösterildiği gibi üklenmiştir. Kirişi oluşturan malede iin verilen en büük çekme gerilmesi σç,= 15 MPa, en büük basınç gerilmesi σb,= 5 MPa, ve kama gerilmesi de τ= 8 MPa olduğuna göre, a) Kirişte maksimum iç kuvvetlerin bulunduğu noktalarda medana gelen gerilmeleri hesaplaını ve iin verilen sınırlara göre eterli mukavette olup olmadığını tahkik edini. b) Kirişte C noktasındaki (kirişin açıklığının dörtte biri için) iç kuvvetleri dikkate alarak kiriş kesiti üerinde verilen a, b ve c noktalarını da kapsaacak şekilde gerilmeleri hesaplaını ve kesit dülindeki değişimlerini diagram ile gösterini. c) b şıkkında bulduğunu sonuçları kullanarak asal gerilmeleri ve doğrultularını hesap edini ve dül gerilme elanı ile Mohr dairesi üerinde gösterini. d) Asal gerilmeleri dikkate alarak kesitin eterli mukavette olup olmadığını, en büük kama gerilmesi hipotei ve biçim değiştirme enerjisi hipotei ile tahkik ederek değerlendirini. Çöüm 4. Kirişe ait kesit tesiri diagramlarını ve kesit parametrelerini hesaplaarak gerilme tahkikinde dikkate alacağımı kritik noktaları belirli gerekir. Kiriş kesitinde: Kesit alanı : A = 30 = 300 cm 3 30 Atalet momenti : I = = 500 cm 1 Statik moment : Q = 5 1, 5 = 65 cm Q a, G, = 15 7, 5 = 115 cm 4 3 3

11 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 a) Kirişte maksimum iç kuvvetlerin bulunduğu noktalarda gerilme tahkiki: Kesit tesiri diagramından görüleceği üere, mesnetlerde kesme kuvveti, açıklıkta ise kesme kuvvetinin sıfır olduğu noktada eğilme momenti maksimum değerlerine ulaşmaktadır. Açıklık ortasında momentin maksimum olduğu noktada kesme kuvveti sıfır olduğu için kesitte kama gerilmesi oluşmaacaktır. Dolaısıla maksimum momentin bulunduğu noktada alnıca normal gerilmelere göre tahkik apılması eterli olacaktır. Mesnetlerde ise kesme kuvvetinin maksimum olduğu noktalarda da eğilme momenti sıfırdır. Dolaısıla bu noktalarda da eğilme momentinden dolaı kesitte normal gerilmeler medana gelmeecektir. Ancak göden kaçırılmaması gereken nokta, kirişteki eksenel normal kuvvetin mevcudietidir. Eksenel normal kuvvet çubuk bounca etkidiği ve sabit değerde kaldığı için apılacak tüm tahkiklerde, normal gerilmelere etkisi gö önüne alınmalıdır. Mesnette kama gerilmeleri için apılacak tahkike ilave olarak normal gerilme tahkiki apılması da gereklidir. Mesnet kesitinde kama ve normal gerilmeler hesaplandıktan sonra bileşik mukavet hali sö konusu olduğu için maksimum τx kama gerilmesinin bulunduğu ağırlık merkeinde asal gerilmelerin ve maksimum kama gerilmesinin hesaplanarak iin verilen sınır gerilme değerlerinin aşılıp aşılmadığı da kontrol edilmelidir. A ve B mesnet kesitlerinde gerilme tahkiki: A mesnet noktasında kiriş kesitinde medana gelen gerilmeler, N = 90,00kN ; V =+ 6,00kN ; M = 0 VQ 3 3 G, τx, b = τx,max = = = 1,30N/mm < τ ( Güvenli) 4 bi 0 500

12 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 τ σ VQ 3 3 a 6 65 = τx c = = = 0,7 N/mm bi 0 500, x, a, 4 3 N 90 = = = 3,00 N/mm < σ ( Gü ) b venli A 300 x,max, olarak elde edilir. Kesitin ağırlık merkeinde, eksenel normal kuvvet ve kesme kuvvetinden dolaı oluşan asal gerilmeler ve doğrultuları, σ 1, σx + σ σx σ = ± + τx = ± + 1,3 = 1,5 ± 1,99 σ = 3, 49MPa < σ ( Güvenli) 1 b, σ =+ 0, 49MPa < σ ç, ( Güvenli) τ x 1,3 tan ϕ0 = = = 0, ϕ0 = 40, 91 σx σ 3 ϕ = 0, 46 x = 0, 46 ; = 69, Kesitin ağırlık merkeinde maksimum ve minimum kama gerilmeleri ve doğrultusu, τ max,min σx σ 3 0 =± + τx =± + 1,3 =± 1,99MPa τ τ max min =+ 1,99MPa < τ ( Güvenli) = 1,99MPa < τ ( Güvenli) Mohr dairesinden, ϕ = 90 ϕ = 49, ϕ = 4,55 1 olarak hesaplanır. Görüleceği üere kirişin mesnet kesitinde, x- eksen takımı ve asal eksen takımına göre elde edilen gerilme değerleri iin verilen sınırlarının altında kalmaktadır. Kama gerilmelerinin maksimum ve minimum olduğu doğrultuda da sınır değerler aşılmamaktadır. Mesnet kesitinde hesaplanan gerilmeler ve doğrultuları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

13 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 B mesnedinde kesme kuvveti ön değiştireceğinden kesitte medana gelen gerilmeler, τ = 1,30N/mm, σ = 3,00N/mm olacaktır. x,max x,max Kiriş açıklığında, kirişin orta noktasında gerilme tahkiki: Açıklıkta, kirişin L/ noktasında maksimum eğilme momentile birlikte eksenel normal kuvvet etkien kesitte medana gelen gerilmeler, N = 90,00kN ; V = 0 ; M =+ 6,00 knm 3 6 N M 90 6 σ x = + = + = 3,00 + 0, A I =+ 150mm σ = 3, , 1156( + 150) =+ 14, 34 N/mm < σ ( Güvenli) max x,max ç, min = 150 mm σ = 3, , 1156( 150) = 0, 34 N/ mm > σ ( Güvenli) x,min b, şeklinde elde edilir. Kiriş açıklığının orta noktasında kesme kuvveti sıfır olduğu için kesit alnı normal gerilme ile üklü durumdadır. En dış liflerde medana gelen gerilmeler maksimum ve minimum değerleri vermekte olup kama gerilmesi bulunmadığı için bu gerilmeler anı amanda asal gerilmelerdir. Sonuç olarak; verilen ükler altında, kirişin orta noktasında, eğilmeden dolaı medana gelen çekme ve basınç gerilmelerinde müsaade edilen sınırların aşılmadığı görülmektedir. Kiriş mevcut kesiti ile güvenlidir.

14 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 Hesaplanan değerlerden birinin niet gerilmelerinden daha büük olması durumu sö konusu olsadı, gerilmeleri aaltabilmek için kiriş kesitinin boutlarının büütülmesi vea kirişe etkien üklerin sınırlandırılması çöüm ollarından biri olabilirdi. b) C noktasında kiriş kesitinde medana gelen gerilmeler ve diagramları: Kesit tesiri diagramında C noktasında, eksenel normal kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme momentinin oluşturduğu bileşik mukavet hali sö konusudur. N = 90,00kN ; V =+ 13,00 kn ; M =+ 19, 50 knm τ VQ 3 3 a = τx c = = = 0,36N/mm bi 0 500, x, a, 4 VQ 3 3 G, τx, b = τx,max = = = 0,65N/mm < τ ( Güvenli) 4 bi N M 90 19, 50 σ x = + = + = 3,00 + 0, A I =+ 150 mm σ = 3, , 0867( + 150) =+, 01N/mm < σ ( Güvenli) max x,max ç, = 150 mm σ = 3, , 0867( 150) = 16, 01N/mm < σ ( Güvenli) min x,min b, a c = 0mm b σ x,min = 3, , 0867( 0) = 11, 67 N/mm = 0 σ = 3, , 0867(0) = 3, 00 N/mm x,min =+ 0 mm σ = 3, , 0867( + 0) =+ 5, 67 N/mm x,min c) C kesitinde asal gerilmeler, doğrultuları ve Mohr dairesi üerinde gösterimi: Kiriş üerinde C noktası için hesapladığımı gerilmeleri, dül gerilme elamanı üerinde gösterebilmi için kiriş gövdesinin bulunduğu x- dülini kullanmamı gerekir. Hesapta, kullanacağımı eksen takımına göre elanter küp teki gerilme bileşenlerinin poitif önleri dikkate alınmalıdır. Kesitin en dış liflerinde ani ekseninde ±150 mm için kama gerilmesi sıfır olduğundan bu ordinatlardaki normal gerilme değerleri asal gerilmelerdir. Ancak

15 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 kesitin iç liflerine doğru ilerledikçe kama gerilmesinin artması nedenile, x- eksen takımına göre hesaplanan gerilme değerleri, maksimum ve minimum normal gerilmeleri ve kama gerilmelerini ifade etmeecektir. Dolaısıla asal gerilmelerin ve doğrultularının bulunması gerekir. Karteen eksen takımının düldeki konumuna göre, x ata ekseninden düşe eksenine (gerilme elanında saat önünde) apılacak dönüşler (+) olacaktır. Mohr dairesinde kama gerilmesi için poitif ön de ukarı doğru seçildiği takdirde, elamanla Mohr dairesinin dönüş önleri anı olacaktır. C kesitinde a noktasındaki asal gerilmeler ve doğrultuları: σ = 11,67 MPa ; σ = 0 ; τ = 0,36MPa x x σ 1, 11,67 11,67 τx σx + σ σx σ = ± + = ± + 0,36 = 5,835 ± 5,846 σ = 11, 68 MPa ; σ =+ 0, 01MPa 1 τ 0,36 tan ϕ = = = 0, ϕ = 3, 53 x 0 0 σx σ 11,67 ϕ = 1,77 x = 1,77 ; 0 = 88, 3 0 0

16 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 C kesitinde b noktasındaki asal gerilmeler ve doğrultuları: σ = 3,00MPa ; σ = 0 ; τ = 0,65MPa x x σ 1, 3,00 3,00 τx σx + σ σx σ = ± + = ± + 0,65 = 1, 5 ± 1,63 σ = 3,13MPa ; σ =+ 0,13MPa 1 τ 0,65 tan ϕ = = = 0, ϕ = 3, 43 x 0 0 σx σ 3,00 ϕ = 11,71 x = 11,71 ; 0 = 78, C kesitinde c noktasındaki asal gerilmeler ve doğrultuları: σ =+ 5,67 MPa ; σ = 0 ; τ = 0,36 MPa x x σ 1, 5,67 5,67 τx σx + σ σx σ = ± + = ± + 0, 36 =,835 ±,858 σ =+ 5,69MPa ; σ = 0,0 MPa 1 τ 0, 36 tan ϕ = = = 0, 1698 ϕ = 7, 4 x 0 0 σx σ 5,67 ϕ = 3,6 x = 3,6 ; = 93,

17 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 d) Asal gerilmeler ile C kesitinde gerilme tahkiki: a noktasında en büük kama gerilmesi hipotei ile tahkik:? σ σ σ 11, 68 0, 01 = 11,69MPa σ ( Güvenli) 1 b, a noktasında biçim değiştirme enerjisi hipotei ile tahkik: ( σ + σ ) σσ σ 1 1 ( 11, 68) + (0, 01) ( 11, 68 0, 01) = 11, 69 MPa σ (Güven li) b noktasında en büük kama gerilmesi hipotei ile tahkik:? b,? σ σ σ 3,13 0,13 = 3,6MPa σ ( Güvenli) 1 b, b noktasında biçim değiştirme enerjisi hipotei ile tahkik: ( σ + σ ) σσ σ 1 1 ( 3, 13) + (0, 13) ( 3, 13 0,13) = 3, 0 MPa σ ( Güvenli) c noktasında en büük kama gerilmesi hipotei ile tahkik:?? b, σ σ σ 5, 69 ( 0, 0) = 5,71MPa σ ( Güvenli) 1 ç, c noktasında biçim değiştirme enerjisi hipotei ile tahkik: ( σ + σ ) σσ σ 1 1 (5, 69) + ( 0, 0) (5, 69 ( 0,0) = 5,70 MPa σ ( Güvenli) ---- o ----? ç,

18 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 Örnek 5. Aşağıda ükle durumu verilen I kesitli basit kirişte, σ= 140 MPa ve τ=80 MPa olduğuna göre, a) Kiriş kesitinde medana gelen ata ve düşe kama gerilmelerini hesaplaını, kesit dülindeki değişimini diagram ile gösterini. b) Kiriş kesitinde medana gelen normal gerilmeleri (C ve D noktaları için de) hesaplaını ve kesit dülindeki değişimini diagram ile gösterini. c) I kesitli kirişin boun bölgesinde (C ve D noktalarında) medana gelen maksimum gerilmeleri, eksenine dik dül gerilme elanı ve Mohr dairesi üerinde gösterini. d) Kesitin eterli mukavette olup olmadığını, en büük kama gerilmesi hipotei ve biçim değiştirme enerjisi hipotei ile tahkik ederek değerlendirini. Çöüm 5. Kirişe ait kesit tesiri diagramlarını ve kesit parametrelerini hesaplaarak gerilme tahkikinde dikkate alacağımı kritik noktaları belirli gerekir. Kiriş kesiti için: Kesit alanı : A = (15 ) + (1 0) = 80cm Atalet momenti : I = I = 7946, 67cm 3 3 Statik moment : Q = = 330,00cm Q, başlık = Q + ( 1 5) = 380, 00cm, G, başlık 3 3

19 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 Görüleceği üere kiriş ekseni üerinde tekil üklerin bulunduğu E ve F noktalarında kesme kuvvetile birlikte eğilme momenti de maksimum değerlerine ulaşmaktadır. Dolaısıla apacağımı gerilme tahkiklerinde h kama gerilmelerinin h de normal gerilmelerin bir arada bulunması halini bu noktalar için gö önüne almamı gerekecektir. Ancak göden kaçırılmaması gereken nokta, kirişteki eksenel normal kuvvetin varlığıdır. Eksenel normal kuvvet çubuk bounca etkidiği ve sabit değerde kaldığı için apılacak tüm tahkiklerde, normal gerilmelere etkisi gö önüne alınmalıdır. Mesnette kama gerilmeleri için apılacak tahkike ilave olarak normal gerilme tahkiki apılması da gereklidir. Mesnet kesitinde kama ve normal gerilmeler hesaplandıktan sonra bileşik mukavet hali sö konusu olduğu için maksimum τx kama gerilmesinin bulunduğu ağırlık merkeinde asal gerilmelerin ve maksimum kama gerilmesinin hesaplanarak iin verilen sınır gerilme değerlerinin aşılıp aşılmadığı da kontrol edilmelidir. a) Kesitte oluşan düşe (gövde doğrultusu) ve ata (başlık doğrultusu) kama gerilmeleri: Maksimum kesme kuvvetinden dolaı profilde medana gelen düşe kama gerilmeleri: τ τ τ VQ 3 3 başlık = = =,07 N/mm b I , 67, x, başlık 4 başlık VQ 3 3 başlık = = = 31,05N/mm t I 7946, 67, x, başlık 4 gövde VQ 3 3 G, = = = 34,86 N/ mm t I 7946, 67 x,max 4 gövde

20 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 Maksimum kesme kuvvetinden dolaı profil başlığında medana gelen ata kama gerilmeleri: τ V 3 3 ( Q başlık /) = = = 7,79 N/mm t I , 67, x, başlık 4 başlık - dülinde hesaplanan τx ve τx kama gerilmelerinin dağılımı aşağıdaki şekilde verilmiştir. Büüklükleri x ekseni üerinde gösterilmiştir.

21 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 b) Kesitte oluşan normal gerilmeler: Eğilmeden dolaı kiriş kesitinin alt kısmı çekme üst kısmı basınç gerilmelerile üklü olacaktır. Eksenel normal kuvvetin varlığı ise tarafsı ekseni ağırlık merkeinden farklı bir noktaa taşıacaktır. σ x N =+ 50,00kN ; M =+ 75,00kNm 3 6 N M = + = + = 6,5 + 0,944 4 A I , 67 Yukarı elde edilen denkl ardımıla, eksenel normal kuvvet ve eğilme momentine maru kirişte, kesitin herhangi bir noktası için ordinat değerini denklde ilgili ere koarak normal gerilmeleri elde ederi. =+ mm σ = 6, 5 + 0, 944() = 119, 53 N/mm x,max = mm σ = 6, 5 + 0, 944( ) = 7, 03 N/mm x,min =+ 0 mm σ = 6, 5 + 0, 944(0) = 0, 65 N/mm xd, = 0 mm σ = 6, 5 + 0, 944( 0) = 88, 15 N/mm xc,

22 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 c) Başlık ile gövdenin birleştiği noktalarda gerilme halinin tasviri: Başlık ile gövdenin birleştiği C Noktası için gövde dülinde medana gelen asal gerilmelerin hesabı: σ = 88,15MPa ; σ = 0 ; τ = 31,05MPa x x σ 1, 88,15 88,15 τx σx + σ σx σ = ± + = ± + 31, 05 = 44, 075 ± 53, 914 σ = 97,99 MPa 1 σ = + 9,84 MPa τ 31,05 tan ϕ = = = 0,70448 ϕ = 35, 16 x 0 0 σx σ 88,15 ϕ0 = 17,58 x0 = 17, 58 ; 0 = 7, 4

23 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 Başlık ile gövdenin birleştiği D Noktası için gövde dülinde medana gelen asal gerilmelerin hesabı: σ = 0,65MPa ; σ = 0 ; τ = 31,05MPa x x σ 1, 0, 65 0, 65 τx σx + σ σx σ = ± + = ± + 31, 05 = 50, 35 ± 59, 133 σ = + 9, 46MPa 1 σ = 8, 81MPa τ 31,05 tan ϕ = = = 0, ϕ = 31, 67 x 0 0 σx σ 0, 65 ϕ = 15,84 x = 15, 84 ; 0 = 5,

24 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 d) Maksimum ve minimum gerilmeler ile σ= 140 MPa ve τ=80 MPa için kesitte gerilme tahkiki: Başlık ile gövdenin birleştiği C noktasında en büük kama gerilmesi hipotei ile niet gerilmelerinin aşılıp aşılmadığı tahkiki:? σ1 σ σ 97, 99 (9, 84) = 7, 33 MPa σ ( Güvenli) Başlık ile gövdenin birleştiği C noktasında biçim değiştirme enerjisi hipotei ile tahkik: ( σ + σ ) σσ σ 1 1 ( 97, 99) + (9, 84) ( 97, 99 9, 84) = 3, 6 MPa σ ( Güve nli) Başlık ile gövdenin birleştiği D noktasında en büük kama gerilmesi hipotei ile tahkik:? σ1 σ σ 9, 46 ( 8, 81) = 118, 7 MPa σ ( Güvenli) Başlık ile gövdenin birleştiği D noktasında biçim değiştirme enerjisi hipotei ile tahkik:? ( σ + σ ) σσ σ 1 1 (9, 46) + (8, 81) (9, 46 ( 8, 81)) = 114, 1 MPa σ (Güve nli) ---- o ----?

25 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 Örnek 6. Şekilde boutları verilmiş kesitin çekirdek bölgesini hesap edini ve çekirdek bölgesinin ne anlama geldiğini kısaca açıklaını. Çöüm 6. Dışmerke normal kuvvetin ugulama noktasının çekirdek bölgesi içinde vea sınırında olması hali, kesitte medana gelen normal gerilmelerin tek önlü olacağı anlamına gelmektedir. Ugulama noktasının çekirdek bölgesinin dışına çıkması hali ise kesitte medana gelen normal gerilmelerin çift önlü olarak medana geleceğini göstermektedir. Çekirdek alanını belirleen noktaları hesaplaabilmek için normal gerilmenin tek önlü ve tarafsı eksenin kesit sınırında bulunduğu öel hal dikkate alınmalıdır. Dolaısıla, şekilde verilen teğetlerin, ağırlık merkeinden geçen eksen takımını kestiği noktaların koordinatlarının belirlenmesi gerekir. Kesit alanı : A = (300 0) + ( ) = , 00 mm Ağırlık merkei : e [ ] Atalet momentleri: I = ( ) + ( ) / = 5, 00 mm = = 117 mm I = + = 448 mm

26 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / 7 Atalet arıçapları: i I = = = 4375,00mm A I 448 = = = 93333,33mm A i Şekilde verilen teğetler için çekirdek noktalarının hesabı: A i i = ; A = t A1 noktasının hesabı için ağırlık merkeinden geçen eksen takımına göre 1-1 teğetinin eksenleri kestiği koordinatlar, t,1 = ; t,1 = 375 mm olarak hesaplanır. Dolaısıla A1 noktasının koordinatları: 4375 A1 = 0 ; A1 = = 65,00 mm 375 olarak bulunur. A noktasının hesabı için ağırlık merkeinden geçen eksen takımına göre - teğetinin eksenleri kestiği koordinatlar, t, = 700 mm ; t, = 55mm olarak hesaplanır. Dolaısıla A noktasının koordinatları: 93333, A = = 133,33mm ; A = = 46, 43mm olarak bulunur. A3 noktasının hesabı için ağırlık merkeinden geçen eksen takımına göre 3-3 teğetinin eksenleri kestiği koordinatlar, t,3 = 600 mm ; t,3 = olarak hesaplanır. Dolaısıla A3 noktasının koordinatları: 93333, 33 A3 = = 155,55mm ; A3 = olarak bulunur. A4 noktasının hesabı için ağırlık merkeinden geçen eksen takımına göre 4-4 teğetinin eksenleri kestiği koordinatlar, t,4 = ; t,4 = 5 mm olarak hesaplanır. Dolaısıla A4 noktasının koordinatları: 4375 A4 = 0 ; A4 = = 8,33mm 5 olarak bulunur. Kesit eksenine göre simetrik olduğu için A ve A3 noktalarının eksenindeki değerleri eksi işaretli alınarak çekirdek bölgesi çiilir. t

27 Mukavet I - Çöümlü Örnekler / o ---- KAYNAKLAR: Hilmi Luş, Uğur Erso, Erd Canba, S Tanvir Wasti, 013, Çubukların Mukaveti, Boğaiçi Üniversitesi Yaınevi, İstanbul, ISBN Egor P. Popov, 1979, Introduction to Mechanics of Solids, Prentice Hall, New Delhi, ISBN Mustafa İnan, 001, Cisimlerin Mukaveti, İTÜ Vakfı, İstanbul, ISBN Mehmet Bakioğlu, 007, Statik Mukavet, Beta Yaınevi, İstanbul, ISBN Mehmet H. Omurtag, 011, Mukavet I-II, Birsen Yaınevi, İstanbul, ISBN Yavu Bilgen, 006, Mukavet I-II Ders Notları, İÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü, İstanbul.

Nlαlüminyum 5. αlüminyum

Nlαlüminyum 5. αlüminyum Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum

Detaylı

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER ders notu Yard. Doç. Dr. Erd DAMCI İstanbul Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Tüm hakları saklıdır. İinsi kısmen vea tamamen kullanılama. Ocak 016 Mukavet I - Çöümlü

Detaylı

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti

Detaylı

Saf Eğilme (Pure Bending)

Saf Eğilme (Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear)

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

Çekme testi ve gerilme-birim uzama diyagramı

Çekme testi ve gerilme-birim uzama diyagramı MCHANICS OF MATRIALS Beer Johnston DeWolf Maurek Çekme testi ve gerilme-birim uama diagramı Sünek bir maleme için çekme testi diagramı P P Lo P 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved -

Detaylı

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.

Detaylı

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri . Ua çerçeve örnek çöümleri. Ua çerçeve örnek çöümleri Ua çerçeve eleman sonlu elemanlar metodunun en karmaşık elemanıdır. Bunun nedenleri: ) Her eleman için erel eksen takımı seçilmesi gerekir. Elemanın

Detaylı

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği

Detaylı

BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ

BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ DÜZLEM-BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME 3D durumda, bir noktadaki birim şekil değiştirme durumu 3 normal birim şekildeğiştirme bileşeni,, z, ve 3 kesme birim şekildeğiştirme bileşeninden,

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering

BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering Uygulama Sorusu-1 Şekildeki 40 mm çaplı şaft 0 kn eksenel çekme kuvveti ve 450 Nm burulma momentine maruzdur. Ayrıca milin her iki ucunda 360 Nm lik eğilme momenti etki etmektedir. Mil malzemesi için σ

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017 KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek

Detaylı

M b. bh 12. I x

M b. bh 12. I x dı /Soadı : No : İmza: MUKVEMET. YL İÇİ SNV --00 Örnek Öğrenci No 00030403 ---------------acde aşap cm 6cm cm G d Şekildeki rijit çuuğu, noktasında mafsallı ağlı, ile noktası arasında q aılı kuvveti etkimektedir.

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz. BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki

Detaylı

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki outlu Kuvvet

Detaylı

MECHANICS OF MATERIALS

MECHANICS OF MATERIALS 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. T E CHAPTER 7 Gerilme MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Dönüşümleri Fatih Alibeoğlu 00 The McGraw-Hill

Detaylı

BURKULMA DENEYİ DENEY FÖYÜ

BURKULMA DENEYİ DENEY FÖYÜ T.C. ONDOKUZ MYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ MKİN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BURKULM DENEYİ DENEY FÖYÜ HZIRLYNLR Prof.Dr. Erdem KOÇ Yrd.Doç.Dr. İbrahim KELEŞ EKİM 1 SMSUN BURKULM DENEYİ 1. DENEYİN MCI

Detaylı

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek

Detaylı

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

Saf Eğilme(Pure Bending)

Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

34. Dörtgen plak örnek çözümleri

34. Dörtgen plak örnek çözümleri 34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model

Detaylı

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Endüstiryel uygulamalarda en çok rastlanan yükleme tiplerinden birisi dairsel kesitli millere gelen burulma momentleridir. Burulma

Detaylı

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BÖLÜM 1- MAKİNE ELEMANLARINDA MUKAVEMET HESABI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 BU DERS SUNUMDAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Makine Elemanlarında mukavemet hesabına neden ihtiyaç

Detaylı

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer

Detaylı

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( )

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( ) 1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan;

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

TAŞIMA GÜCÜ. n = 17 kn/m3 YASD

TAŞIMA GÜCÜ. n = 17 kn/m3 YASD TAŞIMA GÜCÜ PROBLEM 1: Diğer bilgilerin şekilde verildiği durumda, a) Genişliği 1.9 m, uzunluğu 15 m şerit temel; b) Bir kenarı 1.9 m olan kare tekil temel; c) Çapı 1.9 m olan dairesel tekil temel; d)

Detaylı

7. STABİLİTE HESAPLARI

7. STABİLİTE HESAPLARI 7. STABİLİTE HESAPLARI Çatı sistemlerinde; Kafes kirişlerin (makasların) montaj aşamasında ve kafes düzlemine dik rüzgar ve deprem etkileri altında, mesnetlerini birleştiren eksen etrafında dönerek devrilmelerini

Detaylı

Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin

Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin BURMA DENEYİ Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin genel mekanik özelliklerinin saptanmasında

Detaylı

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları

Detaylı

Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir

Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: a) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir eden gerilme bileşenlerini, gerilme dönüşüm denklemlerini kullanarak

Detaylı

MATERIALS. Değiştirme Dönüşümleri. (Kitapta Bölüm 7) Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf

MATERIALS. Değiştirme Dönüşümleri. (Kitapta Bölüm 7) Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Third E CHAPTER BÖLÜM 8 Gerilme MECHANICS MUKAVEMET OF II MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Lecture Notes: J. Walt

Detaylı

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2 . SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

1 aralıklı vinç yolu 14.01.2016. 1 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.pdf dosyasından.

1 aralıklı vinç yolu 14.01.2016. 1 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.pdf dosyasından. 1 aralıklı vinç olu 14.01.016 1 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx0m.pdf dosasından Reference:C:\0\4_00_Ornek_01_0_Giris-TK-Esit.xmcd Vinç ve vinç olu hakkında

Detaylı

ĠÇ BASINÇ ETKĠSĠNDEKĠ ĠNCE CĠDARLI SĠLĠNDĠRDE DENEYSEL GERĠLME ANALĠZĠ DENEYĠ

ĠÇ BASINÇ ETKĠSĠNDEKĠ ĠNCE CĠDARLI SĠLĠNDĠRDE DENEYSEL GERĠLME ANALĠZĠ DENEYĠ MAK-AB06 ĠÇ BASINÇ TKĠSĠNDKĠ ĠNC CĠDARI SĠĠNDĠRD DNYS GRĠM ANAĠZĠ DNYĠ. DNYĠN AMACI Mukavemet derslerinde iç basınç etkisinde bulunan ince cidarlı silindirik basınç kaplarında oluşan gerilme ve şekil değişimleri

Detaylı

Mohr Dairesi Düzlem Gerilme

Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Bu bölümde düzlem gerilme dönüşüm denklemlerinin grafiksel bir yöntem ile nasıl uygulanabildiğini göstereceğiz. Böylece dönüşüm denklemlerinin kullanılması daha kolay olacak.

Detaylı

Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı *

Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı * İMO Teknik Dergi, 011 5659-5674, Yazı 6 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı * Güna ÖZMEN* ÖZ Deprem bölgelerinde apılacak apılardaki tüm temellerin eğik

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Kirişlerde ve İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok,

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Basit Eğilme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4.1 Giriş Bu bölümde, eğilmeye

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Malzemelerin Deformasyonu

Malzemelerin Deformasyonu Malzemelerin Deformasyonu Malzemelerin deformasyonu Kristal, etkiyen kuvvete deformasyon ile cevap verir. Bir malzemeye yük uygulandığında malzeme üzerinde çeşitli yönlerde ve çeşitli şekillerde yükler

Detaylı

B-B AKSI KİRİŞLERİ BETONARME HESAPLARI

B-B AKSI KİRİŞLERİ BETONARME HESAPLARI B-B AKSI KİRİŞLERİ BETONARE HESAPLARI B-B AKSI KİRİŞLERİ ELVERİŞSİZ OENT DİYAGRALARI 1.. ve 3.Grup yüklemeler için hesap momentleri olarak kolon yüzündeki (x=0) düzeltilmiş moment değerleri esas alınacaktır.

Detaylı

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch MUKAVEMET DEĞERLERİ ÖRNEKLER. 05-5a. M. Güven KUTAY. 05-5a-ornekler.doc

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch MUKAVEMET DEĞERLERİ ÖRNEKLER. 05-5a. M. Güven KUTAY. 05-5a-ornekler.doc 2009 Kasım MUKAVEMET DEĞERLERİ ÖRNEKLER 05-5a M. Güven KUTAY 05-5a-ornekler.doc İ Ç İ N D E K İ L E R 5. MUKAVEMET HESAPLARI İÇİN ÖRNEKLER...5.3 5.1. 1. Grup örnekler...5.3 5.1.1. Örnek 1, aturalı mil

Detaylı

KESİT TESİR DİYAGRAMLARI YAPI STATİĞİ 1

KESİT TESİR DİYAGRAMLARI YAPI STATİĞİ 1 KESİT TESİR DİYAGRAMLARI YAPI STATİĞİ 1 GİRİŞ Sabit yu klerden meydana gelen kesit tesiri fonksiyonlarından elde edilen grafiklere Kesit Tesir Diyagramları denir. Du zlem c ubuk sistemlerde M, N, T (V)

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

Mukavemet. Betonarme Yapılar. Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği

Mukavemet. Betonarme Yapılar. Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği Mukavemet Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği GİRİŞ Referans kitaplar: Mechanics of Materials, SI Edition, 9/E Russell

Detaylı

Elemanlardaki İç Kuvvetler

Elemanlardaki İç Kuvvetler Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS 009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. - Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS ( τ ) df da Uygulanan

Detaylı

= ε s = 0,003*( ,3979)/185,3979 = 6,2234*10-3

= ε s = 0,003*( ,3979)/185,3979 = 6,2234*10-3 1) Şekilde verilen kirişte sehim denetimi gerektirmeyen donatı sınırı kadar donatı altında moment taşıma kapasitesi M r = 274,18 knm ise b w kiriş genişliğini hesaplayınız. d=57 cm Malzeme: C25/S420 b

Detaylı

2 = t V A = t

2 = t V A = t İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı Statiği ve Betonarme Birimi 20 Mart 2008 Statik ve Mukavemet Dersi Yarıyıl İçi Sınavı 1.) P r c W b a Yarıçapı r = 30 cm, ağırlığı W = 4 t olan bir silindir şekilde gösterildiği

Detaylı

Mekanik. Mühendislik Matematik

Mekanik. Mühendislik Matematik Mekanik Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin denge ve hareket şartlarını anlatan ve inceleyen bir bilim dalıdır. Amacı fiziksel olayları açıklamak, önceden tahmin etmek ve böylece mühendislik uygulamalarına

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER

Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ2024 YAPI MALZEMESİ II SERTLEŞMİŞ BETONUN DİĞER ÖZELLİKLERİ Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER http://kisi.deu.edu.tr/huseyin.yigiter EĞİLME DENEYİ ve EĞİLME

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde

Detaylı

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları- 1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

İNŞ 320- Betonarme 2 Ders Notları / Prof Dr. Cengiz DÜNDAR Arş. Gör. Duygu BAŞLI

İNŞ 320- Betonarme 2 Ders Notları / Prof Dr. Cengiz DÜNDAR Arş. Gör. Duygu BAŞLI a) Denge Burulması: Yapı sistemi veya elemanında dengeyi sağlayabilmek için burulma momentine gereksinme varsa, burulma denge burulmasıdır. Sözü edilen gereksinme, elastik aşamada değil taşıma gücü aşamasındaki

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Ara Sınav. Verilen Zaman: 2 saat (15:00-17:00) Kitap ve Notlar Kapalı. Maksimum Puan

Ara Sınav. Verilen Zaman: 2 saat (15:00-17:00) Kitap ve Notlar Kapalı. Maksimum Puan MAK 303 MAKİNA ELEMANLARI I Ara ınav 9 Kasım 2008 Ad, oyad Dr. M. Ali Güler Öğrenci No. Verilen Zaman: 2 saat (15:00-17:00) Kitap ve Notlar Kapalı Her soruyu dikkatle okuyunuz. Yaptığınız işlemleri gösteriniz.

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri

Detaylı

MUKAVEMET FATİH ALİBEYOĞLU

MUKAVEMET FATİH ALİBEYOĞLU MUKAVEMET FATİH ALİBEYOĞLU Rijit Cisimler Mekaniği Statik Dinamik Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği (MUKAVEMET) Akışkanlar Mekaniği STATİK: Dış kuvvetlere maruz kalmasına rağmen durağan halde, yani dengede

Detaylı

Kafes Sistemler. Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir.

Kafes Sistemler. Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir. KAFES SİSTEMLER Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir. Özellikle büyük açıklıklı dolu gövdeli sistemler öz ağırlıklarının

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

3 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.pdf dosyasından F B. a S

3 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.pdf dosyasından F B. a S Çok aralıklı vinç olu 14.01.016 3 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx0m.pdf dosasından Reference:C:\0\4_00_Ornek_01_0_Giris-TK-Esit.xmcd A C D x 1 as as Dmin Dmin

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000)

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000) ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMRLIK FKÜLTESİ İnşaat Mühenisliği Bölümü KESME Kirişlere Etriye Hesabı (TS 500:2000) 184 Kesme çatlaklarıdeney kirişi Vieo http://mm2.ogu.eu.tr/atopcu Kesme

Detaylı

MECHANICS OF MATERIALS

MECHANICS OF MATERIALS T E CHAPTER 2 Eksenel MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Yükleme Fatih Alibeyoğlu Eksenel Yükleme Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan

Detaylı

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:

BURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR: BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma

Detaylı

AKMA VE KIRILMA KRİTERLERİ

AKMA VE KIRILMA KRİTERLERİ AKMA VE KIRILMA KRİERLERİ Bir malzemenin herhangi bir noktasında gerilme değerlerinin tümü belli iken, o noktada hasar oluşup oluşmayacağına dair farklı teoriler ve kriterler vardır. Malzeme sünek ise

Detaylı

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ Çekme çubuklarının temel işlevi, çekme gerilmelerini karşılamaktır. Moment kolunu arttırarak donatının daha etkili çalışmasını sağlamak

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ GİRİŞ Yapılan herhangi bir mekanik tasarımda kullanılacak malzemelerin belirlenmesi

Detaylı

L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI

L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI BİTİRME PROJESİ KADİR BOZDEMİR PROJEYİ YÖNETEN PROF.

Detaylı

R A. P=67 kn. w=100 kn/m. 3,0 m. İstenenler. 550 mm 70mm. 550 mm. 660 mm. 590mm. 590mm. 660 mm

R A. P=67 kn. w=100 kn/m. 3,0 m. İstenenler. 550 mm 70mm. 550 mm. 660 mm. 590mm. 590mm. 660 mm Soru-1 Kirişe etkien kataılarla artırılmış ükler şekilde verilmiştir. (Kiriş öz ağırlığı dahil edilmiştir). Kiriş keiti tüm boda abittir. Çit ıra donatı durumunda pa paı 70 mm, tek ıra donatı durumunda

Detaylı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif

Detaylı

8.1 8.2 8.3 8.4. Kesit Tesir Diyagramları Örnekler PROBLEMLER

8.1 8.2 8.3 8.4. Kesit Tesir Diyagramları Örnekler PROBLEMLER 8.1 8.2 8.3 8.4 İç Kuvvetler Bir Noktada Kesit Tesirlerinin Hesabı Örnekler Doğru Eksenli Çubuklarda Kesit Tesirleri Kesim Yöntemi Örnekler Doğru Eksenli Çubuklarda Kesit Tesirleri Diferansiel Denge Denklemleri

Detaylı

T E M E L L E R. q zemin q zemin emniyet q zemin 1.50 q zemin emniyet

T E M E L L E R. q zemin q zemin emniyet q zemin 1.50 q zemin emniyet T E E L L E R 1 Temeller taşııcı sistemin üklerini zemine aktaran apı elemanlarıdır. Üst apı üklerinin ugun şekilde zemine aktarılması sırasında, taşııcı sistemde ek etkiler oluşabilecek çökmelerin ve

Detaylı

MENGENE HESAPLARI A-VĐDALI MENGENE MĐLĐ. www.muhendisiz.net

MENGENE HESAPLARI A-VĐDALI MENGENE MĐLĐ. www.muhendisiz.net www.muhendisiz.net MENGENE HESAPLARI A-VĐDALI MENGENE MĐLĐ Hareket civatasında bir güç iletimi söz konusu olduğundan verimin yüksek olması istenir.bu nedenle Trapez profilli vida kullanılır. Yük ; F =

Detaylı

GENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler)

GENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler) GENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler) BOYUTLANDIRMA VE DONATI HESABI Örnek Kolon boyutları ne olmalıdır. Çözüm Kolon taşıma gücü abaklarının kullanımı Soruda verilenler

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

Arş. Gör. Melda A. ÇAKIROĞLU Sayfa 1 21.04.2006/11:10 Osman GENÇEL

Arş. Gör. Melda A. ÇAKIROĞLU Sayfa 1 21.04.2006/11:10 Osman GENÇEL Arş Gör Melda A ÇAKIROĞLU Safa 04006/:0 MUKAVEMET GİRİŞ - Mekanik Tanımı - Elastisite - İdeal Kavramlar (elastik cisim- homogen- izotrop- hooke asası) İÇ KUVVETLER ve NORMAL KUVVET HALİ - Normal Gerilme

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı