MECHANICS OF MATERIALS

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MECHANICS OF MATERIALS"

Ilkin Kaya
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Ffth E CHPTER MECHNICS OF MTERILS Ferdnand P. eer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Davd F. Mazurek Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech Unversty. Eksenel Yüklemede Toplam uzama-hperstatk problemler-termal uzama Prof.Dr. Mehmet Zor

2 Çekme test ve gerlme-brm uzama dyagramı Sünek br malzeme çn çekme test dyagramı P P Lo P -

Gerlme Şekl değştrme test (Stress-Stran Test) Gevrek malzeme Sünek malzeme Fg.7 Ths machne s used to test tensle test specmens, such as those shown n ths chapter. Fg.8 Test specmens wth tensle load.

3 Gerlme Şekl değştrme test (Stress-Stran Test) Gevrek malzeme Sünek malzeme Fg.7 Ths machne s used to test tensle test specmens, such as those shown n ths chapter. Fg.8 Test specmens wth tensle load. Mukavemet alaşımlamadan, ısıl şlemden veya üretm prosesnden etklenr ancak drengenlk/elastste modülü etklenmez veya çok çok az etklenr. Elastk bölgede: E Gevrek malzeme Sünek malzeme Elastk-plastk davranış -

4 Eksenel yüklemede Uzamalar Hooke ağıntısından: E E P E rm şekl değştrmenn tanımından: L u k fadenn eştlğnden, şekl değştrme (uzama): Çubuk eksenn boyunca yüklemede, kestte veya malzeme özellklernde değşm varsa: PL E P L E - 4

5 Örnek: Verlen yükleme durumu çn şekldek çelk çubuğun deformasyonunu bulunuz. E 00 GPa L L 00 mm 580 mm L 400 mm 90 mm P 400 N, P 600 N, P 00 N Toplam deformasyon, PL E mm. E P L P L P L

Örnek problem: DE rjt çubuğu ve CD elemanları le sabt br yüzeye bağlanmıştır. lümnyum olan (E = 70 GPa) elemanının kest alanı 500 mm dr. Çelk (E = 00 GPa) CD elemanının kest alanı se 600 mm dr.

6 Örnek problem: DE rjt çubuğu ve CD elemanları le sabt br yüzeye bağlanmıştır. lümnyum olan (E = 70 GPa) elemanının kest alanı 500 mm dr. Çelk (E = 00 GPa) CD elemanının kest alanı se 600 mm dr. 0-kN luk kuvvete karşılık;, D ve E noktalarının yer değştrmesn bulunuz. D noktasının yer değştrmes D PL E 900 N 400 mm 600 mm 000 MPa 0. mm Çözüm: DE çn Serbest Csm Dyagramı noktasının yer değştrmes PL E 600 N 00 mm 500 mm 700 MPa 0.54 mm M 0 0 0kN0.6m F CD M 0 D 0 0kN0.4m F F F 90kN tenson 60kN CD 0.m 0.m Üçgen benzerlklernden DD EE DD H HD HE HD 0.54 mm ; 0.00 mm x 7.7 mm E ; 0.00 mm 00 mm x x mm 7.7 mm E.98 mm - 6

Statkçe belrsz (hperstatk) problemler-statc Indetermnacy lnmeyen ç kuvvetlern ve reaksyon kuvvetlernn sadece statk denge denklemeler le bulunamadığı (yan lave

(b) kısmı çn çözüm: P 0 L L L L.50 E P P 6000 N 400 mm 6 L PL E 4 50 mm P 9000 N 4 4 50 mm 6000 50 6000 50 0 400 50 E 9000 50 50 R çn: Süperpozsyon prensb P P.

7 Statkçe belrsz (hperstatk) problemler-statc Indetermnacy lnmeyen ç kuvvetlern ve reaksyon kuvvetlernn sadece statk denge denklemeler le bulunamadığı (yan lave denklemelere htyaç varsa) problemlere, statkçe belrsz problemler denr. Örnek Verlen yükleme durumu çn ve noktalarındak reaksyon kuvvetlern bulunuz. (b) kısmı çn çözüm: P 0 L L L L.50 E P P 6000 N 400 mm 6 L PL E 4 50 mm P 9000 N mm E R çn: Süperpozsyon prensb P P.95 R E L δ (c) kısmı çn çözüm: R 400 L R 0 E E R 5770 N 577 kn L R 00 mm P L E mm R Sınır şartı: 50 mm R 00 R 00 E R R R R F y kn kn 577kN - 7

8 Örnek Şekldek C ve DE çubukları çelkten mal edlmş olup (Eç=00GPa) her brnn genşlğ mm ve kalınlığı 6 mm dr. una göre; a-) F rjt elemanına P=,4 kn luk kuvvet uygulandığı zaman C ve DE çubuklarında meydana gelen kuvvetler,b-) una karşılık gelen noktasının deplasmanını, bulunuz. - 8

9 Örnek Rjt br plaka le sıkıştırılan ve boşluklu olarak ç çe geçmş tüp ve çubuktak gerlmeler verlen parametreler cnsnden bulunuz. Örnek İç çe geçrlmş br alümnyum tüp le br çelk çubuk şekldek gb rjt br plaka le eksenel yönde yüklenmektedr. Çelk çubuk tüpten 0. mm daha kısadır. Yan başlangıçta rjt blok sadece lümnyum tüpe temas etmektedr. una göre; a) lümnyum tüpün ve çelk çubuğun taşıdıkları yük mktarlarını bulunuz. b) lümnyum tüpte ve çelk çubukta meydana gelen gerlmeler bulunuz. c) Her k parçada eksenel yönde meydana gelen şekl değşm mktarını bulunuz. Ea=70 GPa, Eç=00 GPa. - 9

10 Örnek rjt çubuğu mm çapındak çelk br tel (E=00 GPa) le şekldek gb yatayda tutulmaktadır. una göre; rjt çubuğun üzerne noktasından tbaren 0.6 m mesafede konulan br csmn -E arasındak.5 mm lk açıklığı kapatablmes çn kütles (m) ne olmalıdır? 0.6 m m Örnek Şekldek yükleme durumu çn; C rjt çubuğuna bağlı, her br 00 mm kest alanına sahp D ve CE çelk halatlarının (E=00 GPa) uzama mktarlarını bulunuz. =0 kn - 0

11 Örnek: Şekldek C ve DEF elemanları, kestler 5 x 5 mm ve elastste modüller 00 GPa olan E ve CF çelk çubukları le bağlanmışlardır. Verlen yükleme durumu çn; a) E ve CF çubuklarının boylarındak değşmler b) Tüm pmler eşt çapta olduğuna göre emnyetl pm çapını bulunuz. (pmler çn emnyetl kayma mukavemet değer 60 MPa dır) Not: C ve DEF elemanları rjt kabul edlecektr. 0 kn 0 kn Örnek: Şekldek, CD ve EF çubuklarının malzemes çelk olup Elastste Modülü E=00 GPa dır. ED rjt br çubuğuna E noktasında uygulanan yük değer P=6 kn dur. le CD nn kest alanları 00 mm ve EF nn kest alanı 65 mm olduğuna göre; a) EF çubuğunun boyundak değşm, b) Her br çubuktak gerlme değern bulunuz. -

Termal Gerlmeler (Thermal Stresses) Sıcaklık değşm termal brm şekl değştrmeler dolayısı le çubuk boyunda değşmler meydana getrr. Çubuğun uzaması kısıtlanmadığı sürece gerlme meydana gelmez.

12 Termal Gerlmeler (Thermal Stresses) Sıcaklık değşm termal brm şekl değştrmeler dolayısı le çubuk boyunda değşmler meydana getrr. Çubuğun uzaması kısıtlanmadığı sürece gerlme meydana gelmez. ncak yandak gb serbestçe uzama engellenmşse reaksyon kuvvetler ve gerlmeler meydana gelr. Çözüm süperpozsyon yöntem le yapılablr. Örnek : Şekldek sstemde a) 0 C lk sıcaklık artışından sonra çubuklarda meydana gelen bası kuvvetlern, b) lümnyum çubuğun boyundak değşm bulunuz. Sıcaklık farkından kaynaklanan değşm: T TL Eksenel kuvvetten kaynaklanan değşm: P PL E T P P 0 PL T L 0 E P E T E T α = ısıl genleşme katsayısı ( / C ) -

13 Emnyet sınırları aşılmaksızın şekldek sstem ne kadar ısıtablrz. (ΔT=?) Öncelkle bakır çn emnyetl P kuvvetn hesaplayalım: P kuvvetnn alümnyum çn kontrolünü yapalım: P kuvvetnn bakır çn kontrolünü yapalım: olduğundan emnyet sınırlarını aşmayan kuvvet P=9880 N = 98,8 kn olarak bulunur. -

14 Örnek : Kest alanı 400 mm olan br çubuğa önce şekldek gb P=5 kn luk br kuvvet etkmştr. Çubuk oda sıcaklığından (5 C) 50 C ye çıkarıldığında ve noktalarında meydana gelen tepk kuvvetler ne olur? (L =5 mm, L =5 mm, E=00 GPa, ν=0., =7. x 0-6 / C). Örnek : 00 mm alümnyum 0.5 mm 50 mm çelk Oda sıcaklığında (0 C) aralarında 0.5 mm lk boşluk bulunan alümnyum ve çelk çubuklar 40 C ye ısıtıldıklarında; alümnyum çubukta meydana gelecek gerlme değern ve boy değşmn bulunuz. (ç=000 mm, Eç=75 GPa, ç= x 0-6 / C, a=800 mm, Ea=90 GPa, a=7. x 0-6 / C ) - 4

15 50 mm lümnyum 50 mm 5 mm 5 mm 0 kn 0 kn C 0.5 mm Çelk D aşlangıçta oda sıcaklığında (T =0 C) bulunan alümnyum çubuk le çelk çubuk arasında 0,5 mm lk br boşluk bulunmaktadır. Verlen yükleme durumunda; aralarındak boşluğun kapanablmes çn çubukların son sıcaklığı T ne olmalıdır? lümnyum Çelk =000 mm =800 mm E=75 GPa E=90 GPa = x 0-6 / C =7. x 0-6 / C - 5

16 Örnek: Şekldek düzgün kestl çelk çubuk ve noktalarında sabtlenmştr. Çubuk 7 C da gerlmesz durmaktadır. Çubuğun elastste modülü E=00 GPa, akma mukavemet σ ak =50 MPa ve ısıl genleşme katsayısı =.7 x 0-6 / C olduğuna göre; a) Sıcaklık 60 C ye çıkarıldığında çubuktak gerlme değer nedr? b) Sıcaklık tekrar 7 C ye ndrldğnde çubuktak gerlme değer nedr? - 6

17 Örnek: Şekldek çelk C çubuğu ve noktalarında sabtlenmştr. Çubuk 5 C de gerlmesz durmaktadır. Çubuğun elastste modülü E=00 GPa, akma mukavemet σ ak =50 MPa ve ısıl genleşme katsayısı =.7 x 0-6 / C olduğuna göre; Sıcaklık 50 C ye çıkarıldığında a) C ve C aralıklarındak gerlmeler bulunuz. b) C noktasının yer değştrmesn bulunuz. - 7

Ör. Problem : 8 mm çapındak EF alümnyum çubuğu (E=70 GPa), 8 mm çapındak CD ve GH çelk (E=00 GPa) cvatalar vasıtasıyla ve rjt parçaları tarafından sıkıştırılmaktadır.

18 Ör. Problem : 8 mm çapındak EF alümnyum çubuğu (E=70 GPa), 8 mm çapındak CD ve GH çelk (E=00 GPa) cvatalar vasıtasıyla ve rjt parçaları tarafından sıkıştırılmaktadır. Kullanılan somunların hatves (vda adımı).5 mm dr. D ve H somunları vda boşluğu alındıktan sonra çeyrek tur döndürüldüklerne göre; EF alümnyum çubuğundak normal gerlmey bulunuz. - 8

19 Ör. Problem : Şekldek alümnyum ve çelk çubuklar özel br yapıştırıcı le brbrlerne bağlanmışlardır. aşlangıçta 0 C de bulunan sstemn sıcaklığı 40 C ye çıkarılırsa, çubuklarda meydana gelen gerlmeler bulunuz. Çelk E ç 00 GPa.6 0 ç 6 / C lu mn yum E a 70GPa.0 a 6 / C - 9

20 Ör. Problem : E noktasında br pmle bağlı olan CDE rjt çubuğu 0 mm çapında prnç br slndr (E=05 GPa, =0.9 x 0-6 / C ) üzernde durmaktadır. Rjt çubuk, C noktasında mm çapındak çelk C çubuğu (E=00 GPa, =.7 x 0-6 / C ) ve br somun le (herhang br ön gerlme oluşturmayacak şeklde) yatayda sabtlenmştr. Sstem bu şeklde oda sıcaklığında (0 C) ken sadece prnç slndrn sıcaklığı 50 C ye çıkarılmıştır. una göre slndrde meydana gelen gerlmey bulunuz. - 0

Benzer belgeler

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak