Hipotez Testi. gibi hususlar ayrıbirer hipotezin konusudur. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

Transkript

1 Hipotez Testi Bu dersde anakütle parametresinin varsayılan değeri ile başlayıp, örneklem kullanarak varsayılan değerin uygunluğunun kabul edilmesi ya da reddedilmesi sonucuna karar verilecektir. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen bilgilere bağlıolarak, belirli bir hata payıile doğrulanmasına HİPOTEZ TESTİ denir. Örneğin: İki üretim yönteminin aynıolup olmadĭgı, gibi hususlar ayrıbirer hipotezin konusudur. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

2 Hipotez Testi Bu dersde anakütle parametresinin varsayılan değeri ile başlayıp, örneklem kullanarak varsayılan değerin uygunluğunun kabul edilmesi ya da reddedilmesi sonucuna karar verilecektir. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen bilgilere bağlıolarak, belirli bir hata payıile doğrulanmasına HİPOTEZ TESTİ denir. Örneğin: İki üretim yönteminin aynıolup olmadĭgı, İki farklıtezgahın üretim hassasiyetlerinin aynıolup olmadĭgı, gibi hususlar ayrıbirer hipotezin konusudur. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

3 Hipotez Testi Bu dersde anakütle parametresinin varsayılan değeri ile başlayıp, örneklem kullanarak varsayılan değerin uygunluğunun kabul edilmesi ya da reddedilmesi sonucuna karar verilecektir. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen bilgilere bağlıolarak, belirli bir hata payıile doğrulanmasına HİPOTEZ TESTİ denir. Örneğin: İki üretim yönteminin aynıolup olmadĭgı, İki farklıtezgahın üretim hassasiyetlerinin aynıolup olmadĭgı, İki farklıantibiyotiğin tedavi etkinliklerinin aynıolup olmadĭgı gibi hususlar ayrıbirer hipotezin konusudur. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

4 Hipotez Testi Test etmek istediğimiz. hipotez H 0 ile gösterilir ve buna sıfır hipotezi denir. Diğer hipotez H 1 ile gösterilir ve buna da karşıt (alternatif) hipotez denir. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

5 Hipotez Testi H 0 hipotezini test etmek için iki tip hata tanımlanır: I. Tip hata (α): H 0 hipotezi doğru iken H 0 hipotezinin reddedilmesi α= P{I. Tip hata yapma} = P{H 0 reddedilir / H 0 doğru iken} β= P{II. Tip hata yapma} = P{H 0 reddedilemez / H 0 yanlış iken} () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

6 Hipotez Testi H 0 hipotezini test etmek için iki tip hata tanımlanır: I. Tip hata (α): H 0 hipotezi doğru iken H 0 hipotezinin reddedilmesi II. Tip hata (β): H 0 hipotezi yanlış iken H 0 hipotezinin kabul edilmesi α= P{I. Tip hata yapma} = P{H 0 reddedilir / H 0 doğru iken} β= P{II. Tip hata yapma} = P{H 0 reddedilemez / H 0 yanlış iken} () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

7 Hata Tipleri ve Testin Gücü Üzerine test kurulan örneklem istatistiğine test istatistiği denir. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

8 Hata Tipleri ve Testin Gücü Üzerine test kurulan örneklem istatistiğine test istatistiği denir. H 0 hipotezinin reddedildiği bir deneyin sonuçlarının kümesine kritik bölge denir. Test istatistiğinin sayısal değeri bulunduğunda H 0 hipotezinin reddedileceği bölgedir. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

9 Hata Tipleri ve Testin Gücü Üzerine test kurulan örneklem istatistiğine test istatistiği denir. H 0 hipotezinin reddedildiği bir deneyin sonuçlarının kümesine kritik bölge denir. Test istatistiğinin sayısal değeri bulunduğunda H 0 hipotezinin reddedileceği bölgedir. H 0 hipotezinin reddedilemediği sonuçların kümesine kabul bölgesi denir. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

10 Hata Tipleri ve Testin Gücü Üzerine test kurulan örneklem istatistiğine test istatistiği denir. H 0 hipotezinin reddedildiği bir deneyin sonuçlarının kümesine kritik bölge denir. Test istatistiğinin sayısal değeri bulunduğunda H 0 hipotezinin reddedileceği bölgedir. H 0 hipotezinin reddedilemediği sonuçların kümesine kabul bölgesi denir. H 0 hipotezi yanlış olduğunda H 0 hipotezini reddetme olasılĭgına testin gücü denir ve güç 1 β ya eşittir. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

11 Hata Tipleri ve Testin Gücü Üzerine test kurulan örneklem istatistiğine test istatistiği denir. H 0 hipotezinin reddedildiği bir deneyin sonuçlarının kümesine kritik bölge denir. Test istatistiğinin sayısal değeri bulunduğunda H 0 hipotezinin reddedileceği bölgedir. H 0 hipotezinin reddedilemediği sonuçların kümesine kabul bölgesi denir. H 0 hipotezi yanlış olduğunda H 0 hipotezini reddetme olasılĭgına testin gücü denir ve güç 1 β ya eşittir. Hipotez testi yapılırken α önceden seçilir ve testin önem düzeyi denir. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

12 Hata Tipleri ve Testin Gücü Üzerine test kurulan örneklem istatistiğine test istatistiği denir. H 0 hipotezinin reddedildiği bir deneyin sonuçlarının kümesine kritik bölge denir. Test istatistiğinin sayısal değeri bulunduğunda H 0 hipotezinin reddedileceği bölgedir. H 0 hipotezinin reddedilemediği sonuçların kümesine kabul bölgesi denir. H 0 hipotezi yanlış olduğunda H 0 hipotezini reddetme olasılĭgına testin gücü denir ve güç 1 β ya eşittir. Hipotez testi yapılırken α önceden seçilir ve testin önem düzeyi denir. I. tip hata(α), aynızamanda testin önem seviyesini de göstermektedir. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

13 Hata Tipleri ve Testin Gücü Üzerine test kurulan örneklem istatistiğine test istatistiği denir. H 0 hipotezinin reddedildiği bir deneyin sonuçlarının kümesine kritik bölge denir. Test istatistiğinin sayısal değeri bulunduğunda H 0 hipotezinin reddedileceği bölgedir. H 0 hipotezinin reddedilemediği sonuçların kümesine kabul bölgesi denir. H 0 hipotezi yanlış olduğunda H 0 hipotezini reddetme olasılĭgına testin gücü denir ve güç 1 β ya eşittir. Hipotez testi yapılırken α önceden seçilir ve testin önem düzeyi denir. I. tip hata(α), aynızamanda testin önem seviyesini de göstermektedir. I. tip hata için çoğunlukla α=0.05 veyaα=0.01 veya α=0.10 değeri kullanılmaktadır. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

14 Hata Tipleri ve Testin Gücü Bir hipotez testi sonucunda 4 durumdan biri ortaya çıkar: 1 H 0 hipotezi doğru iken H 0 hipotezi kabul edilmesi(doğru karar) H 0 kabul H 0 red H 0 doğru Doğru karar I. tip hata H 0 yanlış II. tip hata Doğru karar () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

15 Hata Tipleri ve Testin Gücü Bir hipotez testi sonucunda 4 durumdan biri ortaya çıkar: 1 H 0 hipotezi doğru iken H 0 hipotezi kabul edilmesi(doğru karar) 2 H 0 hipotezi yanlış iken H 0 hipotezinin reddedilmesi(doğru karar) H 0 kabul H 0 red H 0 doğru Doğru karar I. tip hata H 0 yanlış II. tip hata Doğru karar () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

16 Hata Tipleri ve Testin Gücü Bir hipotez testi sonucunda 4 durumdan biri ortaya çıkar: 1 H 0 hipotezi doğru iken H 0 hipotezi kabul edilmesi(doğru karar) 2 H 0 hipotezi yanlış iken H 0 hipotezinin reddedilmesi(doğru karar) 3 H 0 hipotezi doğru iken H 0 hipotezinin reddedilmesi (I. tip hata) H 0 kabul H 0 red H 0 doğru Doğru karar I. tip hata H 0 yanlış II. tip hata Doğru karar () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

17 Hata Tipleri ve Testin Gücü Bir hipotez testi sonucunda 4 durumdan biri ortaya çıkar: 1 H 0 hipotezi doğru iken H 0 hipotezi kabul edilmesi(doğru karar) 2 H 0 hipotezi yanlış iken H 0 hipotezinin reddedilmesi(doğru karar) 3 H 0 hipotezi doğru iken H 0 hipotezinin reddedilmesi (I. tip hata) 4 H 0 hipotezi yanlış iken H 0 hipotezinin kabul edilmesi (II. tip hata) H 0 kabul H 0 red H 0 doğru Doğru karar I. tip hata H 0 yanlış II. tip hata Doğru karar () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

18 Tek ve Çift Yönlü Testler Bir testin kritik bölgesi yalnız bir yönde test istatistiğinin uç değerlerine bağlıise teste tek yönlü test denir. Testin kritik bölgesi hem küçük hem de büyük değerlerin her ikisini de kapsadĭgında teste çift yönlü test denir. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

19 Tek ve Çift Yönlü Testler Örneğin: Yeni geliştirilen bir üretim yönteminin eski yöntemden daha iyi olup olmadĭgıkarşılaştırılacaksa Hipotez testi: İki tezgahın üretimi karşılaştırıldĭgında Hipotez testi: () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

20 Hipotez Testinin Aşamaları Hipotez testlerinde işlemler 5 adımda yürütülür: 1.Hipotezler (H 0 ve H 1 ) kurulur. Hipotezler anakütle parametreleri üzerine kurulur. Örneğin: bir anakütlenin ortalamasının belirli bir değere eşit olup olmadĭgıtest edilecekse H 0 : µ > µ 0 ve H 1 : µ < µ 0 veya µ = µ 0 şeklinde hipotezler kurulabilir. 2.İncelenen olayın dağılımına bağlıolarak karşılaştırmada esas alınacak tablo değeri (teorik değer) belirlenir. Örneğin: Alternatif hipotezin kuruluş biçimine bağlıolarak t dağılımıkullanılacaksa t α,n 1 veya t α/2,n 1, Z dağılımıkullanılacaksa Z α veya Z α/2 ilgili tablo değerini gösterir. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

21 3. Olayla ilgili veriler toplanır ve olayın dağılımına uygun test istatistiği hesaplanır. Örneğin: t dağılımıkullanılacaksa olayla ilgili toplanan veriler kullanılarak t h = µ/s x veya Z dağılımıkullanılacaksa Z h = (X µ)/s x test istatistikleri hesaplanır 4. Tablo değeri ile test istatistiği karşılaştırılarak H 0 hipotezi hakkında karar (kabul veya red) verilir. Test istatistiği > Tablo değeri ise H 0 reddedilir örneğin; t dağılımıkullanılacaksa t h > t α,n 1 veya t h > t α/2,n 1 ise H 0 reddedilir örneğin; Z dağılımıkullanılacaksa Z h > Z α veya Z h > Z α/2 ise H 0 reddedilir 5. Yorum yapılır: Adım 4 de elde edilen sonucun ne anlama geldiği sözel olarak ifade edilir. Örneğin alınan verilere (örneklere) göre anakütle ortalamasının belirli bir değere eşit olup olmadĭgıtest ediliyorsa α hata {veya (1-α) güven} seviyesinde anakütle ortalamasının... değerine eşit (veya değerinden farklı) olduğu söylenebilir şeklinde bir yorum yapılabilir. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

22 Bir Ortalamanın Testi Herhangi bir anakütlenin ortalamasının belirli bir değere (µ 0 ) eşit olup olmadĭgıaşağıdaki değerler kullanılarak hipotez testi ile incelenebilir. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

23 İki Ortalama FarkınınTesti () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11