İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

Transkript

1 İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM) Dersin Adı Course Name Proses Metalurjisi Kodu (Code) Yarıyılı (Semester) (Local Credits) AKTS (ECTS Credits) Process Metallurgy Ders Türü (Course Type) UMT 08 Bahar/Spring Yüksek Lisans/ M.Sc. Lisansüstü Program (Graduate Program) Dersin Türü (Course Type) Dersin İçeriği (Course Description) kelime arası Dersin Amacı (Course Objectives) Maddeler halinde 2- adet Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes) Maddeler halinde 4-9 adet Yazdığınız çıktıların ölçülebilir olmasına dikkat ediniz. Fen Bilimleri Enstitüsü/Metalurji ve Malzeme Mühendisliği ABD/Üretim Metalurjisi ve Teknolojileri Mühendisliği Programı (Graduate School of Science Engineering and Technology/Metallurgical and Materials Engineering Dept./ Extractive Metallurgy and Technologies Engineering Programme) Zorunlu (Mandatory) Dersin Dili (Course Language) Türkçe (Turkish) Metallerin farklı hammaddelerden hareketle üretilmesini ve rafinasyonunu tarif eden proses akım şemalarının sebep-sonuç ilişkisi içinde tartışılması; proses akım şemalarının (alternatifleriyle birlikte) kurgulanmasına yönelik olarak. Metalurjik temel diyagramların 2. Temel operasyon bilgilerinin 3. Reaksiyon ortamı (reaktör) dizaynı bilgilerinin seferber edilerek bir araya getirilmesi; piro, hidro ve elektrometalurjiden örnekler The production of metals from different sources and the discussion of refining flow charts in a cause/effect relation ; the development of process flow charts with their alternatives by using the following tools:. Fundamental metallurgical diagrams 2. Fundamental operations knowledge 3. Design and selection of reaction environment (reactor) with examples of pyro-, hydro-, electrometallurgy applications. Ham metal, rafine metal, çok saf metal ve ileri teknolji malzemesi üretiminde prosesleri özetleyen akım şemalarını ezberletmek yerine, bunların kurgulanmasını (ve öğrenciler tarafından oluşturulmasını) sağlamak. 2. Metalurjik ön-hazırlık işlemlerinin, temel (ünit) operasyonların ve bunlarda kullanılan reaktörlerin hangi kriterlere göre seçildiğini hatırlatmak. 3. Kaynakların azalmasını, enerji maliyetlerinin yükselmesini ve çevre koruma bilincinin gelişmesini dikkate alarak mevcut proseslerin yeniden değerlendirilmesini ve tartşılmasını sağlamak. 4. Bir çok faktörü tek seferde değerlendirmeye olanak sağlayan temel diyagramlardan daha etkin yararlanmayı, bunları uygun operasyon ve reaktörlerle birlikte düşünmeyi sağlamak.. The logic of production flow charts of raw metals, refined metals, extra pure metals and advance technology materials will be learned in detail. 2. The selection criteria of metallurgical preliminary preparations, basic (unit) operations and reactors used in production 3. The discussion and evaluation of current production process by considering the consumption of sources, the cost of energy and the logic of environmental conscious. 4. The usage of fundamental diagrams in an effective way and application of them in operations and reactors. Bu dersi başarıyla tamamlayan Yüksek Lisans / Doktora öğrencileri;. Proses akım şemalarının a priori veriler olmadığını, hammaddenin karakterine, refaket elementlerinin türüne ve bilim/teknik düzeyindeki değişime göre bu şemalardaki temel operasyonların ve reaktörlerin tipinin, sayısının ve hatta sırasının değişebileceğini kavrayacak; proses akım şemalarında kullanılan özel notasyonu öğrenecek; 2. Tüm proses adımlarının (temel operasyonların) selektivite arttırma amaçlı olduğunu, bu adımlarla istenmeyen elementlerin farklı basınç, sıcaklık, kimyasal bileşim ve farklı fiziksel hal oluşturarak elimine edildiğini anlayacak. Demir eliminasyonunun pek çok proses akım şemasına yön verdiğini öğrenecek; 3. Tane küçültme, yüzey küçültme, liç, kıvamlaştırma (sedimentasyon / dekantasyon / flokülasyon), filtrasyon vb. operasonların yapılma zorunluluğunu ve bunları zorunlu olarak izlemesi gereken proses adımlarını neden-sonuç ilişkisi içinde öğrenecek; örneğin liç keklerinin niçin yıkanması gerektiğini ve bu çerçevede zıt akımlı yıkama/dekantasyon prensibini kavrayacak, 4. Uçucu metal bileşiklerinin, özellikle klorürlerin rafinasyon ve redüksiyon koşullarını öğrenecek. Kroll metoduna göre titanyum üretim akım şemasına niçin ergimiş tuz elektoliz yoluyla magnezyum üretim akım şemasının bağlandığını anlayacak;. Ark direnç fırınlarında 800 C ve üzerinde gerçekleştirilen karbotermik redüksiyon işlemlerinde pota refrakterinin nasıl korunduğunu ve nasıl kontinü ergitme yapıldığını öğrenecek; ergimiş tuz elektrolizi hücrelerinin birer DC ark fırını olduğunu fark edecek; grafitkarbon türlerini öğrenecek; 6. Hangi metallerin sulu çözeltilerden redüklenebileceğini, hidrojen fazla voltajının rolünü ve hangi önlemlerle yüksek tutulabileceğini, hangi metallere ergimiş tuz elektroliz yapmak gerektiğini öğrenecek; 7. Öğütme operasyonunun sadece cevherlere değil, mekanik alaşımlandırma amacıyla metal tozlarına, mekanokimyasal sentez amacıyla metal bileşiklerine de uygulandığını ve yüksek enerijili değirmen tiplerini öğrenecek; 8. G /T, T, E H -ph, Kellog diyagramlarını, polarizasyon diyagramlarını, emf serisini, aktif olarak kullanmayı öğrenecek; 9. Her metal bileşiğinin (oksit, klorür) H 2, C veya başka metal ile redüklenmediğini görecek. Graduate students completed the course successfully;. would have the ability to understand the process flow chart is not a priori data, and to realize the characteristic of raw materials, type of accompaniment elements, and also to modify the type and number as well as order of fundamental operations and reactors in accordance with the development in science/technology (state of art) 2. understand all process steps (fundamental operations) is the part of the purpose of selectivity and also control all these steps in a way of elimination at different pressure, temperature and chemical compositions as well as distinct physical states. 3. understand the mandatory of decrease in grain size, surface, leaching, thickening (sedimentation/ decantation/ flocculation), filtration, etc and to learn the cause/effect relation in process steps and to realize the principle of contour current washing in this manner. 4. volatile metal components, and especially to learn chloride refining and reduction conditions. To understand the relation of flow chart of the magnesium production and Kroll method, the part of titanium production.. understand the logic of continue melting and to understand the protection concept of laddle (crucible ) refractory in carbothermic reduction occurred in arc furnace at 800 C and above. To notice the molten salt electrolysis cell is another version of DC arc furnace and to learn the type of graphite and carbon. 6. learn, which metals can be reduced from their aqueous solutions, the role of hydrogen excessive voltage (over-potential) and how it can be managed to hold high and which metals need to be applied molten salt electrolysis. 7. understand that milling is not only the part of preparation of ore but also mechanical alloying in a purpose of synthesis metal components. To learn types of high energy millings. 8. learn the active usage of G /T, T, E H -ph, Kellog diagrams, polarization diagrams, emf series. 9. learn the logic of each metal components (oxide, chloride), cannot be reduced with H 2, C or with other metals.

2 Kaynaklar (References) En önemli adedini belirtiniz Ödevler ve Projeler (Homework & Projects) Laboratuar Uygulamaları (Laboratory Work) Bilgisayar Kullanımı (Computer Use) Diğer Uygulamalar. Waseda, Y., Isshiki, M., 200. Purification Process and Characterization of Ultra High Purity Metals, Berlin, Springer. 2. Sano, N., Lu, W. K., Riboud, P.V., 997. Advanced Physical Chemistry for Process Metallurgy, London, New York, Tokyo. Academic Press. 3. Pawlek, F., 983. Metallhüttenkunde, Berlin, New York, Walter de Gruyter. 4. Ullmanns Encyklopedie der Technischen Chemie, Weinheim, Winnacker, K., Weingaertner E., 94. Chemische Technologie, München, C. Hanser Verlag. Öğrencilerin ders kapsamında işlenen konular paralelinde son yıllardaki araştırma makaleleri üzerine literatür araştırması yapması, ilgili konu üzerine rapor hazırlaması, hazırladığı raporu sunması, sorulan soruları yanıtlaması ve raporunu savunması beklenmektedir. Students will make literature research of recent articles about the subjects discussed in the lecture content, prepare a report and a presentation related to the mentioned subject, answering questions about the report. YOK NONE Bilimsel araştırma makalelerine ulaşma konusunda literature araştırması, rapor hazırlama ve sunumu konusunda bilgisayar kullanacaklardır. While reaching scientific research articles via literature survey, during reporting and presenting students will use computers. YOK (Other Activities) NONE Başarı Değerlendirme Faaliyetler (Activities) Adedi* (Quantity) Değerlendirmedeki Katkısı, % (Effects on Grading, %) Sistemi Yıl İçi Sınavları 20 (Midterm Exams) Kısa Sınavlar 4 20 (Assessment Criteria) (Quizzes) Ödevler 20 Başarı değerlendirme (Homework) sisteminde dersin çıktılarının Projeler olabildiğince kantitatif (Projects) ölçülmesine olanak sağlayan Dönem Ödevi/Projesi ölçme yöntemleri (Term Paper/Project) kullanılmalıdır. Laboratuar Uygulaması (Laboratory Work) Diğer Uygulamalar/Ödev Sunumu (Other Activities)/Presentation Final Sınavı 40 (Final Exam) *Yukarıda Belirtilen Sayılar Minimum Olup Yerine Getirilmesi Zorunludur.

3 Hafta DERS PLANI Konular Metalurjide genel çalışma şemalarının tanıtımı; zenginleştirme-redüksiyon-rafinasyon yada zenginleştirme-rafinasyonredüksiyon şemalarını hangi metallere uygulandığı; basitleştirilmiş akım şemaları üzerinde detaylandırma çalışmaları 2 Zenginleştirme işlemlerine hazırlık olarak kırma-öğütme-klasifikasyon operasyonları ve cihazları; tane boyutu öneminin vurgulanması; aglomerasyon gerektiren operasyonlar; bir sonraki adıma göre serbest tane gereksinimi; kavurucuların seçimi; liç veya flaş fırınına hazırlık, şaft fırınına veya döner fırına hazırlık 3 Katı-gaz ayrımı; katı-sıvı ayrımı, flokülasyon-katı sıvı ayrımı; liç artıklarının metal verimine ve çevreye etkisi; atık barajlarının tartışılması 4 Çözelti temizleme, demir eliminasyon yöntemleri, çözeltilerden metal ve metal tuzlarının çöktürülmesi; basınçlı hidrojen, selektif sülfürleme (Cu-Ni ayrımı), selektif karbonatlaştırma (Ca-Mg ayrımı); emf serisi ve EH-pH diyagramları Sulu veya ergimiş ortamda elektroliz; redüksiyon elektrolizi, rafinasyon elektrolizi; polarizasyon diyagramlarının çizimi; hidrojen fazla voltajı; tipik örnekler: Cu, Ag, Zn, Mn, Al, Mg 6 Ark fırınları, ark-direnç fırınları; ark-direnç fırınlarında karbotermik redüksiyon, ferro alaşımların üretimi; SiO2 redüksiyonu; DC ark fırınları ergimiş tuz elektrolizi hücreleri elektrot malzemeleri 7 SiO2 redüksiyonu; DC ark fırınları ergimiş tuz elektrolizi hücreleri elektrot malzemeleri (Ara sınav) 8 Metal üretiminde selektif oksidasyon (küpelasyon-konvertisaj); selektif redüksiyon (kurşun şaft fırını); selektif sülfürleme (sıvı kurşundan bakır giderme); selektif klorlayıcı uçurma (pirit külleri, miller prosesi); Ellingham ve P-T diyagramlarını kullanarak tartışma 9 Bir metal ekstraksiyonuna ait proses akım şemasının cevherdeki taşıyıcı mineral değiştiğinde nasıl değiştiğinin çinko sülfür ve çinko karbonat örneğinde gösterilmesi; çinko cevherlerindeki kurşun oranının proses akım şemasında yaptığı radikal değişimin tartışılması 0 Uçuculuk kavramı; uçucu metaller, uçucu metal oksitler, uçucu metal halojenürler, vakum metalurjisi; CVD ve gaz fazında rafinasyon kavramı; saf BCl3 gazı ve saf bor tozu bor fiberi üretimi; saf SiCl4 gazı ve çok saf silisyum üretimi Ti, Zr, Hf, üretiminde uçucu klorürlerin metale dönüştürülmesindeki farklılıklar; TiCl4 gazı için redüktan seçimi; Ti üretimi proses akımşemasına MgCl2 ergimiş tuz elektrolizinin entegrasyonu Dersin Çıktıları 2 Boksitten Al2O3 e Al2O3 ten metale Şelitten WO3 e WO3 den metale : benzerlikler farklar 2,9 2 3,2 6 2,4,8 4,7 4,9 3 Şelit cevherlerinden saf WO3 üretiminde APT yöntemine alternatif olarak şelat yapıcılı liç ile yeni bir proses akım şeması oluşturulması; altın ve gümüş üretimindeki proses akım şemaları yerine çevre koruyucu laternatif akım şemaları geliştirilmesi; karbür, borür, borat ve metal matriksli kompozit üretiminde mekanik alaşımlandırma ve mekano kimyasal sentez ile yeni proses akım şemaları ortaya konulması 4 Karbür, borür, borat ve metal matriksli kompozit üretiminde mekanik alaşımlandırma ve mekano kimyasal sentez ile yeni proses akım şemaları ortaya konulması, Sözlü sunumlar COURSE PLAN Weeks Topics Course Outcomes The introduction of general flow charts in metallurgy 2 Crushing, milling and classification operations and machines in order to preparation of enrichment processes; the 2 emphasize of importance of grain size; agglomeration needed operations, free grain needs according to next steps; the selection of roasters; preparation of leaching or flash furnace; the preparation of flush furnaces or rotary furnace 3 Solid/gas separation, solid/liquid separation, flocculation-solid liquid separation, the effects of leach waste on environment 3 and yield of metal, discussion of waste dams. 4 Cleaning of solutions, the elimination of iron, the precipitation of metals and metal salts from solutions, high pressure,2 hydrogen, selective sulphurization (Cu-Ni separation), selective carbonation (Ca-Mg separation), emf series, E H -ph diagrams Molten salt and aqueous electrolysis, electrowining, refining electrolysis, the drawing of polarization diagrams, hydrogen 6 excessive voltage, and typical examples: Cu, Ag, Zn, Mn, Al, Mg 6 Arc furnace, arc-resistance furnace, carbothermic reduction in arc-resistance furnace, the production of ferro-alloys, 7 SiO 2 reduction, DC arc furnace, molten salt electrolysis cells, electrode materials, Midterm 8 Selective oxidation in metal production (cupellation- convertisage), selective reduction (lead rotary furnace), selective sulphurization (removal of copper from liquid lead), evaporation selective chlorination (pyrite ash, miller process), the utilization and discussion of Ellingham and P-T diagram 9 The study of metal extraction flow chart without changing the minerals in an ore in a example of zinc sulfate and zinc carbonate, the discussion of effects of lead presence in zinc ore on the process 0 The concept of volatilization, volatile metals, volatile metal oxides, volatile metal halides, vacuum metallurgy, CVD and the concept of gaseous state refining, pure BCI 3 and pure boron powder, the production of boron fiber, pure SiCl 4 and the production of extra pure silicon. The difference in the production of volatile metal chlorides, Ti, Zr, Hf; the selection of reductant for TiCl 4, the integration of MgCl 2 molten salt electrolysis in the flow chart of Ti production 2 The similarity and difference in two production lines : From bauxite to Al 2 O 3 and From Al 2 O 3 to metal sheelite to WO 3 and from WO 3 to metal 3 The development of a new process with chelating agents as an alternative of APT method which is basically production of pure WO 3 from sheelite. Development of environmental alternative processes for gold and silver production, 4 T he development of new process for the production of metal matrix composite and carbide as well as boride and borate via mechanochemical synthesis and mechanical alloying method,.oral presentations 2,4,8 4,7 4,9 2,9

4 i. ii. iii. iv. v vi. Dersin Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Programıyla İlişkisi Programın mezuna kazandıracağı bilgi, beceri ve yetkinlikler (programa ait çıktılar) Lisans düzeyi yeterliliklerine dayalı olarak, alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrayabilme, ilgili program alanında bilgilerini uzmanlık düzeyinde geliştirebilme ve derinleştirebilme (bilgi). Alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilme, farklı disiplin alanlarından gelen bilgilerle bütünleştirip yorumlayarak yeni bilgiler oluşturabilme ve karşılaşılan sorunları araştırma yöntemlerini kullanarak çözümleyebilme (beceri). Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı, bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirip, öğrenmesini yönlendirerek, bağımsız olarak yürütüp, karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunların çözümü için yeni stratejik yaklaşımlar geliştirerek sorumluluk alıp, liderlik yaparak çözüm üretebilme (Bağımsız Çalışabilme, Sorumluluk Alabilme ve Öğrenme Yetkinliği). Alanındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, nicel-nitel veriler ile destekleyerek, gerekli düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanarak, sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısı ile de inceleyerek geliştirip ve gerektiğinde değiştirerek alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli biçimde aktarabilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 genel düzeyinde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim kurabilme, kendi çalışmalarını, alanındaki uluslararası platformlarda, yazılı, sözlü ve/veya görsel olarak aktarabilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözeterek denetleyebilme, bu değerleri öğretebilme, ilgili konularda strateji, politika ve uygulama planları geliştirebilme ve elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilme, özümsediği bilgiyi, problem çözme ve/veya uygulama becerilerini, disiplinlerarası çalışmalarda kullanabilme (Alana Özgü Yetkinlik). : Az, 2. Kısmi, 3. Tam Relationship between the Course and Ext. Met. and Tech. Engineering Program Katkı Seviyesi 2 3 Program Outcomes i. Grasping interdisciplinary interaction related to one s area and developing and intensifying the current and high knowledge in that area based upon the competency in undergraduate level (knowledge). ii. By means of ability to use theoretical and practical information related to one s area, to combine and interpret them with information from different disciplines producing new information and solving the faced problems by related searching methods (skill). iii. By means of the ability to critically analyze knowledge, skills and also a study related to one s area that requires expertise on that area, directing and continuing independently, developing new strategies for the problems that are not foreseen and taking the responsibilities together with fulfilling the leader role, the ability to produce solutions for that problems (competence to work independently, competence to take responsibility, competence to learning). iv. By means of the ability to promote current development and studies by supporting with qualitative and quantitative data and to use computer software together with information and communication technologies with a required level, critical analyzing, developing and altering, if required, social relationships and the norms directing these relationships, establishing written oral and visual communication with groups within one s or different fields (communication and social competency). v. Proficiency in a foreign language at least European Language Portfolio B2 Level- and establishing written, oral and visual communication with that language for presenting one s studies in the international environment (communication and social competency). vi. By means of the ability to inspect the steps like gathering, interpreting, implementing and announcing related data with the one s area by overseeing scientific, cultural and ethical norms, teaching these norms, developing strategy, policy and action plans in related subjects and evaluating the obtained results by making the use of quality processes, using the gathered information and solving problems and/or implementation skills in the interdisciplinary strategies (area specific competency). : Little, 2. Partial, 3. Full Level of Contribution 2 3 Düzenleyen (Prepared by) Prof. Dr. İsmail DUMAN Tarih (Date) İmza (Signature)

5 DERS YÜKÜ HESAPLAMA FORMU Dersin Kodu UMT 08 Dersin Adı Proses Metalurjisi Dersin Dili Türkçe Dersin 3 (300) Dersin ECTS 7, Hafta TOPLAM Saat Kazanılan 2 3,2 6 2,4,8 4,7 4,9 2, Beceri (çıktılar) Haftalık Ders Laboratuar Uygulama Dersle ilgili Sınıf dışı Etkinlikler (saat) Sınavlar ve Sınava Hazırlık (saat) Toplam Saat Ders Değerlendirme Sistemi Kısa sınav Ödev Final Sınavı Ödev (%20), Kısa sınav (%20) Yıliçi Sınav (%20), Final Sınavı (%40) Ders Çıktıları Bu dersten başarıyla tamamlayacak olan yüksek lisans/doktora öğrencileri:. Proses akım şemalarının a priori veriler olmadığını, hammaddenin karakterine, refaket elementlerinin türüne ve bilim/teknik düzeyindeki değişime göre bu şemalardaki temel operasyonların ve reaktörlerin tipinin, sayısının ve hatta sırasının değişebileceğini kavrayacak; proses akım şemalarında kullanılan özel notasyonu öğrenecek; 2. Tüm proses adımlarının (temel operasyonların) selektivite arttırma amaçlı olduğunu, bu adımlarla istenmeyen elementlerin farklı basınç, sıcaklık, kimyasal bileşim ve farklı fiziksel hal oluşturarak elimine edildiğini anlayacak. Demir eliminasyonunun pek çok proses akım şemasına yön verdiğini öğrenecek; 3. Tane küçültme, yüzey küçültme, liç, kıvamlaştırma (sedimentasyon / dekantasyon / flokülasyon), filtrasyon vb. operasonların yapılma zorunluluğunu ve bunları zorunlu olarak izlemesi gereken proses adımlarını neden-sonuç ilişkisi içinde öğrenecek; örneğin liç keklerinin niçin yıkanması gerektiğini ve bu çerçevede zıt akımlı yıkama/dekantasyon prensibini kavrayacak, 4. Uçucu metal bileşiklerinin, özellikle klorürlerin rafinasyon ve redüksiyon koşullarını öğrenecek. Kroll metoduna göre titanyum üretim akım şemasına niçin ergimiş tuz elektoliz yoluyla magnezyum üretim akım şemasının bağlandığını anlayacak;. Ark direnç fırınlarında 800 C ve üzerinde gerçekleştirilen karbotermik redüksiyon işlemlerinde pota refrakterinin nasıl korunduğunu ve nasıl kontinü ergitme yapıldığını öğrenecek; ergimiş tuz elektrolizi hücrelerinin birer DC ark fırını olduğunu fark edecek; grafit-karbon türlerini öğrenecek; 6. Hangi metallerin sulu çözeltilerden redüklenebileceğini, hidrojen fazla voltajının rolünü ve hangi önlemlerle yüksek tutulabileceğini, hangi metallere ergimiş tuz elektroliz yapmak gerektiğini öğrenecek; 7. Öğütme operasyonunun sadece cevherlere değil, mekanik alaşımlandırma amacıyla metal tozlarına, mekanokimyasal sentez amacıyla metal bileşiklerine de uygulandığını ve yüksek enerijili değirmen tiplerini öğrenecek; 8. G /T, T, E H -ph, Kellog diyagramlarını, polarizasyon diyagramlarını, emf serisini, aktif olarak kullanmayı öğrenecek; 9. Her metal bileşiğinin (oksit, klorür) H 2, C veya başka metal ile redüklenmediğini görecek. Tarih Formu Hazırlayan Formu Onaylayan Prof.Dr. İsmail DUMAN Not: Bu ders için ECTS Kredi hesabı: 9/ 2,* = 7,49 7, * İTÜ için hesaplanan değerdir.