TAM SAYILARLA ĠLGĠLĠ ĠġLEMLERDE ĠLKÖĞRETĠM DÜZEYĠNDE YAPILAN HATALAR VE KARġILAġILAN ZORLUKLAR

Transkript

1 1648 TAM SAYILARLA ĠLGĠLĠ ĠġLEMLERDE ĠLKÖĞRETĠM DÜZEYĠNDE YAPILAN HATALAR VE KARġILAġILAN ZORLUKLAR Özet. Tevfik AVCU, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Burcu DURMAZ,Uludağ Üniversitesi,Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Bu araştırmanın amacı ilköğretim okullarına devam eden öğrencilerin tam sayılarla ilgili işlemlerde yaptıkları hataları ve karşılaştıkları zorlukları ortaya çıkarmaktır. Araştırmanın veri toplama aracı ilköğretim 6-8. sınıf matematik programında yer alan tam sayılarla ilgili kazanımlar göz önüne alınarak hazırlanan sorulardan oluşmakta olup bu soruların bir kısmı matematik ders ve çalışma kitabından seçilmiştir. Araştırmada ölçme aracı olarak kullanılmak üzere 6. sınıf öğrencilerine 3 ü açık uçlu 3 ü çoktan seçmeli olmak üzere toplam 6 sorudan oluşan bir test uygulanmıştır. 7. sınıf öğrencilerine ise 1 tane doğru yanlış 9 tane açık uçlu sorudan oluşan 10 soruluk bir test uygulanmıştır. Çalışma grubu Eskişehir Mareşal Fevzi Çakmak İlköğretim Okulu nda 6.sınıfta okuyan 119 öğrenciyle Antalya Muratpaşa ve Atatürk İlköğretim okullarındaki 7.sınıf öğrencisi olan 148, toplamda 267 öğrenciden oluşmaktadır. Araştırmada öğrencilerin her soruya vermiş olduğu yanıt doğru - yarı doğru yanlış ölçütlerine göre (çoktan seçmeli sorular sadece doğru-yanlış ölçütüne göre) değerlendirilmiştir. Her soru frekans ve yüzde değerleri üzerinden değerlendirilmiştir. Anahtar Kelimeler: tam sayılarla işlemler, zorluk, ilköğretim 1. GĠRĠġ Bilgi bireyin zihninde yapılandırıldığı ve öğrenme öznel bir süreç olduğu için öğrenmede bireysel farklılıkların olması kaçınılmazdır. Haliyle öğrenme sürecinde öğrencinin öğrenme güçlükleri ve başarısız olduğu durumlar olacaktır. Bunların belirlenmesi ve giderilmesi, öğrenme sürecinde öğrenciye yardımcı olunması öğretmenin görevlerindendir (Ersoy ve Ardahan, 2003). Öğrencilerin karşılaştıkları güçlükleri bilmek, öğrenme üzerine yapılan çalışmalar için de oldukça önemlidir (Rasmussen, 1998). Öğrenme zorlukları, öğrenci hataları ve kavram yanılgılarının oluşumu matematik dersinde sık karşılaşılan durumlardır. Öğrenme zorluklarının ve öğrenci hatalarının sık görüldüğü matematik konularından biri ilk kez ilköğretim 6. sınıfta kazanımlarda yer alan tam sayılar ve onlarla ilgili işlemlerdir. Tall (1993), matematikte tespit edilen öğrenme güçlüklerini genellikle temel kavramların yeterli kavranmaması, sözel problemleri matematiksel olarak formüle etmedeki yetersizlik ve cebirsel, geometrik ve trigonometrik becerilerdeki eksiklik olarak sınıflandırmıştır. Durmuş (2004) ise ilköğretim matematik konularından zor olarak algılanan konuların ilköğretimin son yıllarında yer aldığını ve bu konuların önceki yıllara oranla daha soyut olduğunu belirtmiştir. Herhangi bir konuyla ilgili öğrenme zorlukları yaşayan öğrencilerin ilerleyen konularda başarıya ulaşması zordur (Dikici ve İşleyen,2004). Özellikle matematik konuları güçlü bir sıralı yapıya sahip olduğu için konuyla ilgili ön şart konumundaki bir kavramın kazanılmaması öğrenme sürecinde sıkıntıları beraberinde getirecektir (Altun, 2008). Bu yüzden öğrencilerin zorluk yaşadığı konuların belirlenmesi ve bu zorlukların neler olduğunun tespit edilmesi gerekmektedir (Yudariah ve Roselainy, 2001). Bu bağlamda ilköğretim 6. sınıftan itibaren matematik konuları arasında yer alan tam sayılar ve tam sayılarla işlemler ilerleyen diğer konularda işlevsel olması nedeniyle oldukça önem arz etmektedir. Bu konuyla ilgili yapılan öğrenci hataları ve öğrencilerin karşılaştıkları zorlukların tespit edilmesi öğrenme sürecinde öğrenciye olduğu kadar öğretimin niteliğinin artmasında öğretmene de katkı sağlayacaktır. Bu gerekçelerden yola çıkılarak araştırmanın problemi ilköğretim 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin tam sayılarla işlemlerde yaptıkları hatalar ve karşılaştıkları zorluklar olarak belirlenmiştir. 2. YÖNTEM Bu araştırma betimsel nitelikte olup tarama modelinden yararlanılarak gerçekleştirilmiştir.

2 ÇalıĢma grubu Bu araştırmanın çalışma grubunu eğitim öğretim yılında Eskişehir merkezde yer alan Mareşal Fevzi Çakmak İlköğretim Okulu nda 6. sınıfta okuyan 119 öğrenci ile Antalya merkezde yer alan Atatürk İlköğretim ve Muratpaşa İlköğretim okullarında okuyan 149 öğrenci olmak üzere toplam 268 öğrenci oluşturmaktadır. 2.2 Veri toplama aracı Araştırmada ölçme aracı olarak 6. sınıf öğrencilerine 3 ü açık uçlu 3 ü çoktan seçmeli olmak üzere toplam 6 sorudan oluşan bir test uygulanmıştır. 7. sınıf öğrencilerine ise 1 tane doğru yanlış 9 tane açık uçlu sorudan oluşan 10 soruluk bir test uygulanmıştır. Sorular tamsayılar konusu ile ilgili kazanımlar göz önüne alınarak hazırlanmış, her sorunun farklı bir problem alanını temsil etmesine özen gösterilmiştir. Uygulamaya konan öğretim programında 6.sınıfta öğrencilere tamsayılarda toplama ve çıkarma gösterilmekte; 7.sınıfta ise buna ilaveten çarpma-bölme konularına da girilmektedir. Bu yüzden araştırmada 6.sınıflara uygulanan testte tamsayılarda toplama-çıkarma konusundaki kazanımlara uygun 6 soru, 7.sınıflara ise bu kazanımlarla beraber çarpma-bölme konusundaki kazanımları da içeren 10 soru yöneltilmiştir. 2.3 Verilerin analizi Araştırmada öğrencilerin her soruya vermiş olduğu yanıtlar, doğru - yarı doğru yanlış ölçütlerine göre (çoktan seçmeli sorular sadece doğru-yanlış ölçütüne göre) değerlendirilmiştir. Her bir soru için doğru-yanlış frekans ve yüzde değerleri üzerinden değerlendirme yapılmıştır. 3. BULGULAR 3.1 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma Bu bölümde tamsayılarda toplama ve çıkarma ile ilgili becerileri ölçmeye ilişkin öğrencilerin başarı durumları her bir soru için analiz edilmiştir. Öğrencilere yöneltilen 6 sorunun cevaplanma oranları aşağıda verilmiştir. Kazanım 1: Tam sayıları açıklar. Soru 1. Bugün hava sıcaklığı sıfırın altında 3 cümlesinde belirtilen hava sıcaklığını aşağıdaki sayıların hangisiyle ifade edebiliriz? A) +3 B) 13 C) -13 D) -3 Soru 2. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Doğru A) 100 YTL alacağı, +100 ile gösterebiliriz. B) Deniz seviyesinin altında 5 m yi -5 ile gösterebiliriz. C) Bulunduğunuz yere göre 2 adım geri ifadesini -2 ile gösterebiliriz. D) Sıfırın altında 5ºC yi, +5 ile gösterebiliriz.

3 1650 Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Doğru Tablo 1 ve Tablo 2 deki sonuçlar incelendiğinde; her iki soruyu bütün öğrencilerin cevapladığı ve başarı oranının birinci soruda %95, ikinci soruda ise %85 gibi oldukça yüksek oranlar olduğu görülmektedir. Tam sayıların işaretlerinin doğru yorumlandığını söyleyebiliriz. Kazanım 2: Mutlak değerin anlamını açıklar. Soru 3. Sıfırın mutlak değeri kaçtır? Açıklayınız. Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru Açık uçlu olan bu soruda yanlış-yarı doğru-doğru şeklinde değerlendirme yapılmıştır. Tablo 3 incelendiğinde ilk iki sorunun aksine başarının (%6.7) ciddi oranda düştüğü görülmektedir. Bunda sorunun açık uçlu olmasının yanı sıra mutlak değerle ilgili olmasının da etkisi olabilir. Sorunun değerlendirilmesi aşamasında öğrencilerin yarıdan fazlasının sıfırın mutlak değerini sıfır olarak cevapladıkları gözlense de yaptıkları açıklamalar yanlış ya da yetersiz olduğu için bu öğrencilerin cevapları yarı doğru olarak değerlendirilmiştir. Bu yüzden soruyu tam olarak cevaplayan öğrencilerin sayısı düşüktür. Kazanım-3: Tam sayıları karşılaştırır ve sıralar. Soru , -11, -11, +12, 9 tam sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru Tablo 4 te de görüldüğü gibi 15 öğrenci (%12.5) doğru cevap verebilmiştir. Sıralamada sadece bir sayının yerini yanlış yazan öğrencilerin (3 öğrenci) cevapları yarı-doğru olarak değerlendirmeye alınmıştır. Bu sorudan çıkarılacak sonuç mutlak değer konusu için manidardır. İlk iki soruda pozitif ve negatif sayılarda problem yaşamayan öğrenciler (ilk iki sorunun çoktan seçmeli olması da göz önünde bulundurulmalıdır), mutlak değerle karşılaşınca zorluk yaşamışlardır. Öğrencilerin birçoğu -13 ifadesindeki mutlak değer işaretini göz ardı ederek -13 gibi düşünüp bu sayıyı en küçük olarak

4 1651 sıralamaya koymuşladır. Bu durum mutlak değer konusuyla ilgili zorlukların en başta başladığına dair bir gösterge olabilir. Kazanım 4: Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. Soru (-193) + (-193) (-193) işleminin sonucu kaçtır? Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru Soru 6. Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Doğru Tam sayılarda toplama ve çıkarmayla ilgili 5 ve 6. sorularda başarı oranının sırasıyla %28.3 ve %63.3 olduğu görülmektedir. 6. soruda başarı oranının 5. soruya göre yüksek çıkması 6. sorunun çoktan seçmeli olmasına bağlanabilir. Nitekim öğrenciler bu tip sorularda cevap seçeneklerinden gerekli ipucunu almayı başardıklarını, en kötü ihtimalle seçeneklerden yola çıkarak doğru cevabı bulabildiklerini belirtmişlerdir. Buradan çıkarılacak sonuç önemlidir. Beşinci soru çoktan seçmeli olsaydı doğru cevabı şans eseri bulacak öğrenciler olabilirdi. Bu durum başarılı diyebileceğimiz öğrencilerin neye göre başarılı oldukları tartışmasını gündeme getirebilir. 3.2 Çarpma ve Bölme Bu bölümde tamsayılarda toplama, çıkarma, çarpma, bölme ile ilgili becerileri ölçmeye yönelik sorulara ilişkin öğrencilerin başarı durumları her soru için analiz edilmiştir. Araştırmada öğrencilere yöneltilen 10 sorunun doğru cevaplanma oranları aşağıda verilmiştir. 1. Aşağıdaki cümlelerin doğru olanların yanına D ve yanlış olanların yanına da Y yazınız. Neden doğru ya da yanlış olduğunu kısaca açıklayınız. ( )Tamsayılar Z harfi ile gösterilir. ( )25 lira gider +25 ile gösterilir. ( )En küçük pozitif tamsayı 1 dir. ( ) 0 ın işareti eksidir. ( )En büyük negatif tamsayı -1 dir. ( )-78> -12 ve -3>2 dir. ( )Sayı doğrusunda sola doğru gidildikçe sayılar büyür. ( )Sıcaklık -8 C iken 12 C yükselirse +4 C olur. ( ) Her tamsayı aynı zamanda bir doğal sayıdır.

5 1652 Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru Birinci sorunun doğru yanlış şeklinde olması şans başarısını artırsa da öğrencilerin sıklıkla takıldığı noktalar benzerdir. Soruda 0 ın işareti, her tamsayının doğal sayı olduğu ve -78> -12 ve -3>2 dir. şeklindeki öncüller öğrencileri en çok zorlayan kısımlardır. Öğrenciler 0 ın işaretinin olmadığını, her tam sayının doğal sayı olmayacağını ve sayıların işaretinin negatif olduğu zaman küçüldüğünü kavrayamamışlarıdır. 2. Aşağıdaki tabloya göre bu şehrin 5 günlük sıcaklık ortalaması kaçtır? Pazartesi -3 Salı +1 Çarşamba -4 Perşembe -7 Cuma +3 Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru İkinci soru aritmetik ortalamayı bulma sorusudur. İlk soruya göre oldukça düşük yapılma oranı olan bu soruda öğrenciler işaretleri nasıl kullanmaları gerektiği konusunda kararsızlık yaşamış ya da işlem hatası yapmış olma ihtimali çok yüksektir. Bu da tam sayılarda toplamanın 6. sınıfın kazanımı olmasına rağmen öğrenilmediğini ortaya koyuyor. Negatif ya da pozitif sayının tanımını söylemekte zorlanmayan birçok öğrenci sıra işleme gelince bilgilerini transfer edememiştir. 3. Melda saatinin her gün 2 dakika geri kaldığını fark ediyor. Bir hafta (7 gün) sonunda saatin kaç dakika geri kalacağını tam sayıları kullanarak hesaplayınız. Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru Sorunun yapılma oranı yüksek olmakla birlikte tam sayılarda işaretle ilgili karmaşa ortaya çıkmıştır.

6 [ (-2)-(-3)+(+1) ] : [ (+2)-(+3)-(-4) ] =? İşleminin sonucunu bulunuz. Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru İşlem önceliği ve işaretlerle ilgili bu sorunun yapılma oranına bakılırsa öğrencilerin çoğunlukla hata yaptığı bir soru olduğu görülmektedir. Sonuçlardan da görüldüğü üzere tam sayılarda çarpmayla ilgili kazanım edinilmemiş ve öğrenme birçok öğrencide gerçekleşmemiştir. 5. Bir laboratuarda termometre 0 C yi gösterirken sıcaklık her dakikada 3 C düşmektedir. 5 dakika sonra termometrenin kaç C yi göstereceğini bulunuz. Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru Üçüncü soruya benzer olan bu soru ardışık çıkarma ya da 7. sınıfın kazanımı olan çarpma yapılarak çözüme ulaşılabilecek bir soru. Soruyu yarım yapan öğrenciler ise yine eksi işaretini işlemlere katmamış ya da işlemin sonucuna eksi işaretini koymamıştır. 6. x = -120 ve y 15 ise aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. a) x.y =? b) x y 3 =? Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru Bu soruda istenen x ve y değerlerini yerine koymadır. Yine işaret problemi olduğu için kısmen doğru yapanların oranı %42,6 doğru yapanlardan yüksek %36,5 olmuştur. Yanlışlar özellikle sorunun b şıkkında yapılmış olup yine eksi işareti ve negatiflik problem olmuştur. 7. Aşağıdaki işlemlerin kullanıldığı bir problem kurunuz. a) -18: 6= -3 b) -26+(-3) = -29

7 1654 Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru Diğer sorularla karşılaştırıldığı zaman daha üst düzeyde bilişsel becerileri gerektiren bu sorunun doğru yapılma oranı oldukça düşük görünüyor. Ayrıca öğrencilerin problem ile dört işlem alıştırmaları arasındaki farkı fazla bilmedikleri ve problem yazabilecek kadar yeterliliğe sahip olmadıkları görülmektedir. 8. a,b ve c tam sayılar olmak üzere a 2.b< 0, b.c> 0 ve a.c< 0 ise a,b ve c nin işaretleri sırasıyla ne olabilir? Açıklayınız. Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru Bir önceki soruyla hemen hemen aynı oranda doğru yapılan bu soru bize yine işaretlerin kullanımı ve tam sayılarda çarpmayla ilgili kazanımlara ulaşılamadığını göstermektedir. 9. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. (+9): (-1) = d. 0: (-5) = b. (-12): (-2) = e. (+3). (-5) = c. 0: (+6) = f. (-7).(-3)= Tablo sorunun yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru Tam sayılarda çarpma ve bölmeyle ilgili kazanımları içeren bu sorunun doğru yapılma oranı %62.8 dir. Ama 0 ın kendinden başka bir sayıya bölümü başta olmak üzere eksi işaretli bir sayının eksi işaretli başka bir sayıya bölümü ve eksi işaretli sayının artı işaretli başka bir sayıya bölümü öğrencilerin zorlandıkları işlemler olmuştur , +5, 0,-5 ve -7 yi sayı doğrusunu kullanarak büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

8 1655 Tablo sorunun doğru yapılma oranı Yanlış Yarı doğru Doğru Sayı değeri büyük olan sayının işareti ne olursa olsun büyük olduğu yanılgısı bu sorunun yanlış yapılmasına neden olan etkenlerden biri olabilir. SONUÇ ve ÖNERĠLER Araştırma sonucunda 6 ve 7. sınıflardaki öğrencilerin tam sayılar konusunda belirlenen kazanımları beklenen düzeyde edinemediği görülmektedir. Öğrenciler negatif ya da pozitif sayının ayrımını yapabilirken hangisi daha büyük ya da daha küçük bunun ayrımına varamamakta ve 0 ı tam sayılar kümesi içerisinde nereye yerleştireceğini bilememektedir. Bu yüzden de 0 ın işareti çoğu zaman problem yaratmakta bazı öğrencilere göre pozitif bazı öğrencilere göre negatif olmaktadır. 0 ın işaretiyle ilgili zorluk yaşayan öğrenci çoğunluktadır. Öğrenciler aynı zamanda çarpma ve bölme işlemlerini yaparken işaret kullanımından kaçınmakta, işaret kullanarak işlem yaptığı zaman da yanlış sonuçlara ulaşmaktadır. Toplama ve çıkarmayla ilgili işlemlerde ise öğrenciler sayıları toplayıp işareti kafasına göre belirlemiş, çıkarma yaparken de genellikle büyük sayıdan küçük sayı çıkarılarak örneğin her iki sayı da negatifken ( -15-3= -12 gibi) sonuca ulaşmıştır. Öğrenciler genel olarak sayı değeri olarak büyük olan sayıdan sayı değeri daha küçük olan sayıyı çıkarma eğilimindeler. Ayrıca öğrenciler 0 ın bir sayıya bölümünü ve herhangi bir sayının 0 a bölümünü genel olarak karıştırmaktadırlar. 0 ile bölme işlemlerinde 1 ile işlem kurallarını uygulayan öğrenciler vardır. İlköğretimin ilk yıllarından beri kullanılan sayı doğrusunu amaçlarına uygun ve etkili bir şekilde kullanamayan öğrenciler bilgilerini transfer etmekte zorlanmış, transfer ettikleri yanlış bilgileri de hatalara neden olmuştur. İşlem önceliği de tam olarak oturmayan beceriler arasında, öğrenciler sayının önüne gelen işaretin sayının işaretini değiştireceğini göz ardı ederek işlem yapmaktadır. Öğrenciler çoktan seçmeli sorulara diğer sorulara oranla daha fazla doğru cevap vermiştir fakat bunu bu sorulara ait kazanımların sağlıklı bir şekilde edinildiğine yoramayız. Sonuç olarak öğrencilerin tam sayılar konusunda yeterli düzeyde öğrenmeyi gerekleştiremedikleri görülmektedir. Araştırmadan elde edilen bulgular doğrultusunda öğretmenler; konunun başlangıcında öğrencilerin ön öğrenmelerini, hatalarını ve karşılaştıkları zorlukları belirleyebilir. Bunları belirledikten sonra sınıf ortamında tartışmaya açabilir ve her öğrencinin bu süreçten verim almasını sağlayabilir. Benzer hataların tekrar etmesi ve benzer zorlukların yaşanması akla kavram yanılgısını getirmektedir. Öğrencilerin yaşadıkları bu zorlukların ve sık yapılan hataların kavram yanılgısına dönüşmeden giderilmesi, kavram yanılgısını ortadan kaldırmaktan daha kolay olabilir. Anlamlı öğrenmeyi gerçekleştirebilmek için kavram haritalarından faydalanılabilir. KAYNAKLAR Altun, M. (2008). İlköğretim İkinci Kademe (6,7 ve 8. Sınıflarda) Matematik Öğretimi, 6. baskı, Aktüel Yayın, Bursa. Dikici, R. ve İşleyen, T. (2004). Bağıntı ve fonksiyon konusundaki öğrenme güçlüklerinin bazı değişkenler aşısından incelenmesi, Kastamonu Eğitim Dergisi, 11(2), Durmuş, S. (2004). Matematikte öğrenme güçlüklerinin saptanması üzerine bir çalışma. Kastamonu Eğitim Dergisi, 12(1),

9 1656 Ersoy, Y. ve Ardahan, H. (2003). İlköğretim okullarında kesirlerin öğretimi-ii: Tanıya yönelik etkinlikler düzenleme. Erişim tarihi: , Rasmussen, C. L. (1998). Reform in Differential Equations: A Case Study of Students Understandings and Difficulties. The Annual Meeting of American Educational Research Association, San Diego, CA. Erişim tarihi: , Tall, D. (1993). Students difficulties in calculus, Proceedings of Working Group 3 on Students Difficulties in Calculus. ICME-7, Quebec, Canada, Yudariah, M.Y. ve Roselainy, A.R. (2001). Matematics Education at Universıtı Teknologi Malaysia (UTM): Learning From Experience, Journal Teknologi 3(E): 9-24.