ANALİTİK VE SAYISAL YÖNTEMLER İLE KUMLU ZEMİNLERİN TAŞIMA GÜCÜNÜN BELİRLENMESİ

Transkript

1 6. Geoteknik Sempozyumu Kasım 2015, Çukurova Üniversitesi, Adana ANALİTİK VE SAYISAL YÖNTEMLER İLE KUMLU ZEMİNLERİN TAŞIMA GÜCÜNÜN BELİRLENMESİ EVALUATION OF BEARING CAPACITY OF SANDY SOILS WITH ANALYTICAL AND NUMERICAL METHODS Emrah DAĞLI *1 Ömer Faruk ÇAPAR 2 A. Bengü SÜNBÜL 3 ABSTRACT In this study, calculations of the bearing capacity of the strip foundations resting on sandy soils were executed by the analytical and numerical methods. Geotechnical parameters of the soil were achieved with regard to relative density. Bearing capacity analyses of strip foundation systems were investigated by changing the material parameters and geometries of the foundations with deterministic and finite element methods. Mohr-Coulomb, elasticplastic, soil model was preferred for this research. The results of deterministic and numerical analyses of strip foundation laying on loose sandy soil models give very close magnitudes. However, very similar bearing capacity values of the foundations laying on dense soil models were calculated with respect to analytical methods, the results of numerical methods were very different and scattered. The reason for this is some limitations of the elastic-plastic model and numerical methods. Keywords: Shallow foundations, Bearing capacity, Finite elements, Sandy soils ÖZET Bu çalışmada, kumlu zeminler üzerine oturan şerit temellerin taşıma gücü hesabı, analitik ve sayısal yöntemler ile gerçekleştirilmiştir. Zeminin geoteknik parametreleri kumlu zeminin rölatif sıkılığına göre belirlenmiştir. Taşıma gücü analizleri, malzeme parametreleri ve temel sisteminin geometrisi değiştirilerek, analitik ve sonlu elemanlar yöntemi ile sayısal çözümlemeler yapılmıştır. Araştırmada, Mohr-Coulomb elasto-plastik zemin modeli kullanılmıştır. Çalışma sonuçlarına göre gevşek kumlu modellerde, yüzeye oturan temel sistemlerinde analitik ve sayısal yöntemler birbirlerine yakın sonuçlar vermiştir. Temel boyutları ve zeminin sıkılığı arttığında analitik yaklaşımlar birbirleri ile uyum içindeyken ancak sayısal yaklaşımlardaki sonuçlar görünür bir şekilde birbirlerinden ayrışmışlardır. Bunun sebebi, seçilen zemin modelinin ve sayısal modellemelerinin sınırlamalarından dolayıdır. Anahtar Kelimeler: Sığ temeller, Taşıma gücü, Sonlu elemanlar, Kumlu zeminler 1 Arş. Gör., Bülent Ecevit Üniversitesi, emrahdagli@beun.edu.tr 2 Yrd. Doç. Dr., Bülent Ecevit Üniversitesi, ocapar@yahoo.com 3 Yrd. Doç. Dr., Bülent Ecevit Üniversitesi, bengusunbul@yahoo.com

2 1. GİRİŞ Yüzeysel temel sisteminin, tasarımı yapılması düşünülen yapının yüklerini güvenli bir şekilde temel zeminine iletmesi istenir. Bunun için öncelikle, temel zemininin taşıma gücünün hesaplanması gerekmektedir. Ülkemizde, yüzeysel taşıma gücü hesaplamalarında, hangi analitik yöntemin kullanılması gerektiğini belirten herhangi bir standart mevcut değildir. Uygulamada en yaygın kullanılan sınır denge yöntemleri ise Terzaghi, Meyerhof ve Vesic tarafından önerilen genel taşıma gücü denklemleri ve Eurocode 7 dir. Günümüzde bilgisayar ve simülasyon teknolojilerinin gelişimi ile mühendislik tasarımlarının sayısal yöntemler ile uygulamaları gün geçtikçe artmaktadır. Geoteknik mühendisliğinde arazide ve laboratuvarda yapılan deneysel çalışmalardan elde edilen veriler yardımı ile çok hesap yükü gerektiren tasarımlarda sayısal yöntemlerin kullanılması artık zorunluluk haline gelmiştir. Bundan dolayı temel ve zemin mekaniği problemlerinin çözümünde kullanılmak üzere sunulan bilgisayar yazılımlarının sayıları ve problemlerin kapsamlarına göre kullanıcılara verdikleri seçenekler her geçen gün artmaktadır. Sayısal modeller, gerçek zemin davranışlarını temsil etmeye çalışmasına rağmen hala yakınsak yaklaşımlardır. Çözümleme hassasiyeti, seçilen sonlu elamanların düğüm sayıları ve çözüm fonksiyonlarının sınırları gibi birçok faktör, sonuçları etkilemektedir. Bundan dolayı, elde edilen sonuçların doğru olarak yorumlanması gerekir. Bu çalışmada, kumlu zeminlere oturan şerit temellerin taşıma gücü analizleri hem analitik hem de sayısal olarak yapılmıştır. Yapılan sayısal modellemeye ait yükleme-deformasyon ilişkisi sonlu elemanlar yöntemi ile incelenmiştir. Literatürde bulunan yük-yer değiştirme eğrilerinin sayısal kestirim yöntemleri ile tekrar incelenerek taşıma gücü tahmin edilmeye çalışılmış ve sayısal yöntemler ile analitik yöntemlerden elde edilen taşıma gücü değerleri birbirleri ile kıyaslanarak benzerlikleri ve farklılıkları tartışılmıştır. 2. ANALİTİK YÖNTEMLER Yüzeysel temellerin taşıma gücü ile ilgili olarak ilk çalışma Terzaghi[1] tarafından Prandtl teorisi ile ilişkilendirilerek belirlenmiştir. Temel zemini homojen ve izotroptur ve sadece içsel sürtünme () ve kohezyona (c) sahiptir. Şekil değiştirme sırasında hacimsel değişimin olmadığı kabulü yapılmıştır. Bu yaklaşımı izleyerek değişik zemin, temel, yük koşullarında taşıma gücü hesaplamaları için birçok teori ve çözüm geliştirilmiştir. Bunlar arasından en çok kullanılanlar ise Terzaghi[1], Meyerhof[2], Vesic[3] teorileri olmuştur. Bununla beraber 2010 yılından itibaren Avrupa Birliği ülkelerinde ve Türkiye de Eurocode 7 yüzeysel taşıma gücü yaklaşımı da kullanılmaya başlanmıştır [4]. 2.1 Terzaghi Taşıma Gücü Teorisi Terzaghi[1], homojen zemine oturan pürüzlü, rijit, sığ ve şerit temellerin taşıma gücü ile ilgili teori geliştirmiştir. Terzaghi taşıma gücü yöntemine ait kayma yüzeyi Şekil 1 de görülmektedir. Taşıma gücü denkleminde şekil, derinlik, sıkışma, eğik yük, eğik zemin ve eğik temel faktörleri mevcut değildir. Sadece zemine ait içsel sürtünme açısına bağlı olarak değişen taşıma gücü faktörleri kullanılmaktadır. Terzaghi[1], şerit temeller için denklem 2.1 i önermiştir.

3 Şekil 1. Terzaghi Sürekli, Pürüzlü, Rijit Temele Oturan Zeminin Kayma Yüzeyi [5,6] u = cnc +N+ 0,5γBNγ (2.1) Burada Nc, N, ve N taşıma gücü faktörleri, c kohezyon ise temel derinliğine bağlı olarak örtü yüküdür. Bu çalışmada temel sisteminde derinlik sıfır olarak seçilmiştir bundan dolayı bütün taşıma gücü formüllerinde N = 0 olacaktır. 2.2 Meyerhof Taşıma Gücü Teorisi Meyerhof taşıma gücü teorisinde Terzaghi teorisinden farklı olarak kayma yüzeyinin temel tabanının üzerinde kalan kısım da hesaplamaya dahil edilmektedir. Kamanın yatay eksenle yapmış olduğu açı Terzaghi taşıma gücü yönteminde ϕ ye eşit iken, Meyerhof taşıma gücü yönteminde ise 45+ϕ/2 ye eşittir. Meyerhof taşıma gücü yönteminde temel tabanı Terzaghi yöntemindeki gibi tam sürtünmelidir. Meyerhof[2], Terzaghi nin denklemlerini şekil derinlik ve eğim faktörleri ile geliştirmiş ve 2.2 denklemini elde etmiştir. u = cncfcsfcdfci+ 0,5γBNγFγsFγdFγi (2.2) Burada Nc, ve N taşıma gücü faktörleri, c kohezyon, Fcs, Fγs temel şekil faktörleri, Fcd, Fγd derinlik faktörleri ve Fci, Fγi ise eğik yük faktörleridir. 2.3 Genel Taşıma Gücü Teorisi Vesic[3], sığ temellerin taşıma gücü ile ilgili bir taşıma gücü teorisi önermiştir. Bu teori Meyerhof taşıma gücü teorisinde kabul edilen varsayımlar ile hemen hemen aynıdır sadece N taşıma gücü faktöründe farklı yaklaşım sunulmuştur. Meyerhof taşıma gücü yönteminde kullanılan şekil(fcs, Fγs), derinlik(fcd, Fγd) ve eğik yük faktörlerinin(fci, Fγi) yanında eğik zemin(fcg, Fγg), eğik temel(fcb, Fγb) ve sıkışma faktörlerini(fcc, Fγc) de taşıma gücü denklemine ilave etmiştir. Vesic ise 2.3 denkleminde de görülen kapsamlı taşıma gücü hesabını geliştirmiştir. u = cncfcsfcdfcifccfcgfcb+ 0,5γBNγFγsFγdFγiFγcFγgFγb (2.3)

4 2.4 Eurocode Taşıma Gücü Teorisi Eurocode taşıma gücü yöntemi Avrupa Birliği üyesi ülkeler arasında 2010 dan beri zorunlu olarak kullanılmaktadır. Eurocode taşıma gücü teorisinin kabulleri Meyerhof ve genel taşıma gücü yöntemi ile aynıdır. Eurocode taşıma gücü denkleminde genel taşıma gücü denkleminden farklı olarak eğik zemin, derinlik ve sıkışma faktörleri mevcut değildir. Eurocode taşıma gücüne göre hesap yapmak için de 2.4 denklemi kullanılmalıdır. u = cncfcsfcifcb+ 0,5γBNγFγsFγiFγb (2.4) Bu çalışmada, yüzeysel temel sistemi olarak şerit temel seçilmiştir. Ayrıca temel sistemleri yüzeye oturtulmuş ve zemin tabakası ve temel yükü eğik seçilmemiştir. Böylelikle, şekil, derinlik, sıkışma, eğik yük, eğik zemin ve temel faktör değerleri bir değerini almıştır. Formüller arasındaki tek fark Tablo 1 ve 2 de verilen taşıma gücü faktörleridir. Taşıma Gücü Teorisi Tablo 1. Taşıma Gücü Faktörleri [5,6,4] Nc N Nγ Terzaghi N 1cot Genel (Vesic) 1cot 2 N tan Meyerhof 1cot 2 N tan Eurocode 1cot 2 N tan 3 2 tan 4 2 e 2 2cos tan 2 45 tan 2 45 tan 2 K p 1 1tan 2 2 cos e 2N 1tan e N 1tan1,4 e 2N 1tan Tablo 2. ϕ = 28 0 ve ϕ = 40 0 için Farklı Analitik Yöntemlerde Taşıma Gücü Faktörleri İçsel Sürtünme Açısı Taşıma Gücü Faktörü Terzaghi Meyerhof Genel Eurocode Nc 31,61 25,80 25,80 25,80 28 N 17,81 14,72 14,72 14,72 Nγ 13,70 11,22 16,72 14,59 Nc 95,66 75,31 75,31 75,31 40 N 81,27 64,20 64,20 64,20 Nγ 115,31 94,09 109,41 106,05

5 Yük 3. SAYISAL YÖNTEMLER Yüzeye oturan şerit temel sisteminin taşıma gücü hesabı için sonlu elemanlar metodu Geostudio paket program yardımı ile kullanılmıştır. Analizler sonucunda yük-deformasyon grafikleri elde edilmiştir. Fakat klasik taşıma gücü hesaplamalarında taşıma gücü ve deformasyon bir birinden ayrı olarak hesaplanmaktadır. Bundan dolayı yük-deformasyon grafiği taşıma gücü hesaplamalarında elde etmek mümkün değildir. Ancak böyle bir çalışma, arazide deneysel olarak yapılabilir. Deneysel çalışma da hem pahalı hem de büyük temel boyutlarında arazi uygulamaları pratikte pek olanak dâhilinde değildir. Bundan dolayı sonlu elemanlar yöntemi gibi sayısal yöntemler sayesinde Şekil 2 de görüldüğü gibi temel yükü ve deformasyon grafiğini elde etmek mümkün olmaktadır [7]. Hem deneysel çalışmalarda hem de sayısal modellemelerde Şekil 1 de görüldüğü gibi nihai yük değeri rahatlıkla elde edilememektedir. Bundan dolayı, nihai yük kapasitesini elde etmek için kestirim yöntemleri geliştirilmiştir[8,9]. Bu çalışmada aşağıdaki kestirim yöntemleri kullanılmıştır Deformasyon Şekil 2. Tipik Yük-Deformasyon Grafiği[7] 3.1. Brinch Hansen Yöntemi Hansen [10] yöntemine göre deneysel veya sayısal elde edilmiş olan yük-yerdeğiştirme eğrisinde öncelikle plastik bölgeden bir gerilme değeri tahmin edilir (1=cap) ve bu gerilmeye karşılık gelen yer değiştirme değeri (s1) belirlenir. Daha sonra s1 değerinin yarısı alınarak (s2=0,5s1) bu değere karşılık gelen gerilme değeri (2) belirlenir. Eğer 2 değeri edilen ilk gerilme değerinin (1=cap) %90 ı olur ise cap değeri ilgili temele ait taşıma gücünü verir. Bu durum varsayılan cap değerinin bu koşulları sağlayana kadar devam etmesi gereken bir iterasyon süreci olduğunu göstermektedir [8]. Bu çalışma kapsamında taşıma gücünün hesabının gerçekleştirilmesi için Şekil 3 de Brinch Hansen yöntemi ile temel genişliği 1 m ve içsel sürtünme açısı 28 0 olduğu duruma ait gerilme-yer değiştirme eğrisi görülmektedir.

6 180 1 ult = 1 = 152,03 kpa Gerilme (kpa) = 152,03 kpa 2 = 136,82 kpa s 1 = 0,089 m s 2 = 0,0445 m 1 / 2 = 0,9 0 s 2 s Yerdegistirme (m) Şekil 3. ϕ=28 0 ve B=1 m için Brinch-Hansen Yöntemi İle Taşıma Gücünün Hesaplanması. 3.2 De Beer Yöntemi De Beer[11] yönteminde ise yük değerleri temel alanına bölünerek gerilme artışları hesap edilir. Yük-gerilme grafiği logaritmik skalada çizilir. De Beer yöntemine göre, elastik bölgeye ait olan birinci doğrusal kısmın teğeti ile plastik bölgeye ait olan ikinci doğrusal kısmın teğetinin birleştirilip y ekseninde okunan değer şerit temelin altındaki zemin modeline ait taşıma gücü olarak bulunmuş olunur. De Beer yöntemi uygulama örneği Şekil 4 de gösterilmektedir. İçsel sürtünme açısının 28 0 ve temel genişliğinin 1 m olduğu duruma ait olan örnekte taşıma gücü 150,60 kpa olarak bulunmuştur. Şekil 4. ϕ=28 0 ve B=1 m için De Beer Yöntemi İle Taşıma Gücünün Hesaplanması.

7 ε s / = (s/b)/ 3.3 Chin Dönüştürülmüş Eksenler Yöntemi Chin[12] dönüştürülmüş eksenler yöntemine göre, pseudo şekil değiştirme (εs) ve pseudo şekil değiştirmenin gerilme ile oranı (εs/) arasındaki ilişki ile taşıma gücü hesaplanır. Burada elde edilen eğriden lineer regresyon eğrisi geçirilir. Bu sayede lineer olarak elde edilmiş denklemin eğiminin tersi ise taşıma gücü değerini verir. = ε s 1 + ε s k i ult (3.1) εs: deformasyon okumasının temel genişliğine oranı (s/b) k i : yerdeğiştirmenin sıfır olduğu durumundaki başlangıç rijitliği ult: nihai taşıma gücü Burada ki ve ult parametrelerinin elde edilmesi için εs/ ve εs dönüştürülmüş eksenlere göre eğri çizilmelidir. Şekil 5 de görüldüğü gibi noktalardan geçirilen lineer regresyon eğrisinin denkleminde eğiminin tersi taşıma gücünü verir (Taşıma gücü=ult =1/eğim). İlgili örnek için taşıma gücü 158,69 kpa olarak hesaplanmıştır ult = 158,69 kpa y = x R² = (s/b)/ s/b 0 1/k i ε s = s/b Şekil 5. ϕ=28 0 ve B=1 m için Chin Yöntemi İle Taşıma Gücünün Hesaplanması. 3.5 s/b=%10 Yöntemi Bu kritere göre düşey yüklenmiş temellerin taşıma gücü, zeminde meydana gelen düşey yer değiştirmenin temel genişliğin % 10 una eşit olduğu zamandaki gerilme olarak tanımlanmaktadır [13]. Yönteme göre sayısal analizden elde edilen yük-yer değiştirme eğrisi, temel alanına göre gerilme-yer değiştirme eğrisine dönüştürülür. Taşıma gücü ise temel genişliğinin yüzde 10 una denk düşen gerilme değeridir. Şekil 6 de ilgili yöntemin temel genişliği 1 m ve içsel sürtünme açısı 28 0 olduğu durumdan elde edilen analiz sonuçlarına göre nasıl hesaplandığı gösterilmektedir. Yatay eksen yer değiştirmenin temel genişliğine oranının yüzdesel değerini (%s/b), düşey eksen ise gerilmeyi ()

8 Gerilme (kpa) göstermektedir. Yatay eksenden %10 a denk gelen kısımdan eğri kestirilir ve eğrinin kestiği noktanın düşey koordinat değeri temele ait taşıma gücü değerini verir. Bu yöntemle yapılan örnek analiz için taşıma gücü değeri 152,04 kpa olarak bulunmuştur ult = 152,04 kpa % s/b Şekil 6. ϕ=28 0 ve B=1 m için s/b Yöntemi İle Taşıma Gücünün Hesaplanması. 3.6 Geostudio 2012 SIGMA/W ile Analizin Gerçekleştirilmesi Bu çalışmada, homojen izotrop kumlu zemine oturan şerit temelin taşıma gücü hesaplanmıştır. Araştırma zeminin gevşek(=28 ) ve sıkı durumu için(=40 ) temel genişliği(b) 1 m ile 3 m arasında 25 cm aralıklarla değiştirilerek toplam 18 adet analiz yapılmıştır. Malzeme modeli Analitik taşıma gücü yaklaşımları ile karşılaştırma yapılabilmesi için Mohr Coulomb modeli seçilmiştir. Analizler için kullanılmış olan zemin parametreleri Tablo 3 de sunulmuştur. Tablo 3. Analizde Kullanılan Zeminlere Ait Parametreler [14,9] Birim hacim İçsel Elastisite Kohezyon Dilatasyon Poisson ağırlık sürtünme modülü (kpa) açısı ( 0 ) Oranı (kn/m 3 ) açısı ( 0 ) (kpa) γ c ϕ Ψ Es 18,6 0, , , ,263 Analizlerde, 8 düğüm noktalı izoparametrik dörtgen elemanlar kullanılmıştır. Sonlu eleman ağı için modelde mevcut 12 bölge için aynı eleman fakat farklı eleman büyüklükleri kullanılmıştır. Temele yakın bölgelerde sonlu eleman ağı sıklaştırılarak eleman boyutu diğer bölgelerden daha küçük hale getirilmiştir. Temelden uzaklaştıkça ise eleman büyüklüğü arttırılmıştır. Şekil 7 de sonlu elemanlar ağının modele uygulanması ve analiz sonucu deformasyonların vektörel yönelimleri görülmektedir. Analizlerde, temel

9 Toplam Temel Altı Düşey Yük (kn) Toplam Temel Altı Düşey Yük (kn) altına denk gelen noktalara birim deformasyon verilmiş ve adım adım deformasyon değerleri yükseltilerek birim deformasyona karşılık noktalara denk gelen sınır kuvvetleri bulunmuştur. Yükleme aralıkları temel genişliğine göre 0,0025 ile 0,005 mm arasında seçilmiştir[15]. Ayrıca temel altına gelen noktalar x yönünde tutularak pürüzlü temel sistemi modellenmiştir. Şekil 7. Sonlu Eleman Ağı Ve Analiz Sonucunda Elde Edilen Deformasyon Sonuçları B=3.00m B=3.00m B=2.75m B=2.50m B=2.75m B=2.50m B=2.25m 2500 B=2.25m B=2.00m 2000 B=2.00m 200 B=1.75m 1500 B=1.75m 100 B=1.50m B=1.25m 1000 B=1.25m B=1.50m B=1.00m 500 B=1.00m Y Deformasyon (mm) (a) = Y Deformasyon (mm) (b) =40 Şekil 8. Sayısal Analiz Sonucu Elde Edilen Temel Genişliğine Bağlı Yük-Deformasyon Grafikleri

10 4. SONUÇLAR Bu çalışmada, farklı içsel sürtünme açılarına sahip (ϕ=28 0 ve ϕ=40 0 ) kumlu zeminler üzerine oturan şerit temellerin taşıma gücü analitik ve sayısal yöntemlerle belirlenmiştir. Şekil 8 de sayısal analiz sonuçları verilmektedir. Gevşek zemin (ϕ=28 0 ) modeline ait farklı temel boyutları için yük-deformasyon grafikleri incelendiğinde özellikle temel genişliğinin düşük olduğu durumlarda Şekil 2 de görüldüğü gibi elastik ve rijit plastik deformasyonları birbirinden rahat ayırt edilebilmektedir. Fakat Temel genişliği arttığında elastik bölge ile plastik bölgenin geçiş bölgesini ayırt etmek zorlaşmaktadır. Bundan dolayı kestirim yöntemleri kullanılarak nihai yük değerini bulmak zorunluluğu vardır. Sıkı zemin (ϕ=40 0 ) modelinde ise plastik bölgede yük-deformasyon grafiğinde temel genişliği arttıkça salınımlar oluşmaktadır. Bu salınım olayı başka araştırmacılar tarafından da özellikle Mohr-Coulomb Modelinde gözlenmiş ve salınım büyüklüğünün içsel sürtünme açısı ile sonlu elemanlar ağ yapısının sıklaştırılması ile arttığı bildirilmiştir[16]. Sonlu eleman ağının optimize edilmesi her bir temel genişliği için yapılması gerekmektedir. Şekil 9.a da =28 içsel sürtünme açısına sahip gevşek zemine oturan farklı temel genişliklerine ait hem analitik yöntemler ile hem de sayısal yöntemler ile bulunan taşıma gücü sonuçları gösterilmektedir. Analitik yöntemler arasında en büyük taşıma gücü değerleri genel taşıma gücü yönteminden elde edilmiştir. Meyerhof taşıma gücü değerleri tüm yöntemlerden daha düşük sonuçlar vermiştir. Taşıma gücü değerleri arasındaki yüzdesel olarak en büyük farklar Genel taşıma gücü ve Meyerhof taşıma gücü yöntemleri arasındadır ve temel genişliği 1 m için bu fark % 44 ve temel genişliği 3 m için ise % 47 değerindedir. Sayısal yaklaşımlarla bulunan taşıma gücü değerleri gevşek zemin modelinde Genel taşıma gücü-meyerhof taşıma gücü değerleri arasına düşmektedir. Chin kestirim yöntemi ile bulunan taşıma gücü sonuçları diğer yöntemlere göre en yüksek değerleri vermektedir. Bütün yöntemler temel genişliği 1 metre için hemen hemen birbirine yakın değerler vermektedir. En büyük ve en küçük değer arasında %5 lik bir fark vardır. Fakat temel genişliği artıkça aralarında fark %35 e kadar çıkmaktadır. Bunun başlıca sebebi temel genişliği artıkça yük-deformasyon grafiklerindeki salınımlar olduğu düşülmektedir. Şekil 9.b de içsel sürtünme açısına sahip sıkı zemine oturan farklı temel genişliklerine ait hem analitik yöntemler arasında Şekil 9.a da da görüldüğü gibi en büyük taşıma gücü değerleri, genel taşıma gücü yönteminden elde edilmiştir. Meyerhof taşıma gücü değerleri tüm yöntemlerden daha düşük sonuçlar vermiştir. Eurocode taşıma gücü, Terzaghi taşıma gücünden temel genişliği 2 m için % 5 ve temel genişliği 3 m için ise % 5 daha fazladır. Taşıma gücü değerleri arasındaki yüzdesel olarak en büyük farklar genel taşıma gücü ve Meyerhof taşıma gücü yöntemleri arasındadır ve temel genişliği 1 m için bu fark % 16 ve temel genişliği 3 m için ise % 17 değerindedir. Sayısal yöntemlerden elde edilen taşıma gücü değerleri arasındaki yüzdesel olarak en büyük farklar, temel genişliği 1 m için % 13 ve temel genişliği 3 m için ise % 100 olmuştur. Sıkı zemin modelinde sayısal yöntemler arasındaki farklar oldukça büyük ve analitik yöntem sonuçları arasına da düşmemektedir. Özellikle Chin kestirim yöntemi analitik yöntem sonuçlarından çok daha büyük değerler vermektedir. Bilindiği üzere sonlu elemanlar yönteminde sistemin tam kırılması mümkün değildir. Ancak kırılma değerine yakınsayabilir bundan dolayı analitik yöntemlerin sonuçlarından biraz daha küçük olması beklenir bir sonuçtur. Şekil 9 da diğer gözlenen bir sonuçta s/b yaklaşımının artan temel genişliği ile diğer yöntemlere göre daha düşük değerler vermesidir. Şekil 9 da görüldüğü gibi her iki tip zemin modelinde de temel genişliği artıkça elastik bölgeden plastik bölgeye geçiş bölgesi daha geniş bir aralıkta

11 olmaktadır. Bundan dolayı s/b yöntemi büyük temel sistemlerinde daha küçük değerleri sonuç olarak sunmaktadır. (a) =28 (b) =40 Şekil 9. Farklı Temel Genişliklerinde Analitik Ve Sayısal Taşıma Gücü Yöntemlerin Karşılaştırılması. KAYNAKLAR [1] Terzaghi, K. (1943), Theoretical soil mechanics, Wiley. [2] Meyerhof, G. G. (1951), The Ultimate Bearing Capacity of Foundations, Geotechniue, Vol 2, [3] Vesic, A. S. (1973). Analysis of Ultimate Loads of Shallow Foundations, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, American Society of Civil Engineers, Vol. 99, No. SM1, pp [4] Bond A., Harris A.(2008), Decoding Eurocode Taylor and Francis [5] Bowles J.E., (1996), Foundation Analysis and Design. McGraw-Hill, New York [6] Das, B., (2004), Principles of Foundation Engineering 5th Edition, Thomson Learning. [7] Potts, D.M. and Zdravkovic L. (2001) Finite Element Analysis in Geotechnical Engineering Application, Thomas Telford Publishing. [8] Elhakim, A.F. (2005), Evaluation Of Shallow Foundation Displacements Using Soil Small-Strain Stiffness, Doctor of Philospohy, Georgia Institute of Technology, Civil and Enviromental Engineering [9] Dağlı, E. (2013). Sayısal ve Analitik Yöntemler ile Kohezyonsuz Zeminlerin Taşıma Gücü Hesabı,Yüksek Lisans Tezi, Fen Bilimleri Enst., BEUN, Zonguldak. [10] Hansen, B. J. (1963), A general formula for bearing capacity, Danish, Geotechnical Institute, Bulletin Vol 11, [11] De Beer, E. E. (1970), Experimental Determination on the shape factors and the bearing capacity factors of sand, Geotecniue, Vol 2, No 4, 387.

12 [12] Chin, F. K. (1971), Discussion to Pile tests: Arkansas river project. ASCE J.l of Soil Mec. and Found. Div., Vol 97, No 6, [13] Amar, S., Baguelin, F., Canepa, Y. ve Frank, R. (1994), Experimental study of the settlement of shallow foundations, Vertical and Horizontal Deformation of Foundations. and Embankments, Vol 2, No 40, [14] Ghazavi, M. ve Eghbali, A. H., (2013), New Geometric Average Method for Calculation of Ultimate Bearing Capacity of Shallow Foundations on Stratified Sands, ASCE Int. J. of Geom., Vol 13, No 29, [15] Sigma/W (2012), Stress-Deformation Modelling with Sigma/W 2012, Geo-Slope International Ltd. Canada, 221 p [16] Loukidis D., Salgado R., (2009) Bearing capacity of strip and circular footings in sand using finite elements Computers and Geotechnics Vol 36,