Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J
|
|
|
- Nergis Akçam
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J Ders 17 En kısa yollar I En kısa yolların özellikleri Dijkstra algoritması Doğruluk Çözümleme Enine arama Prof. Erik Demaine November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.1
2 Grafiklerde yollar w : E R kenar-ağırlık fonksiyonu olan bir G = (V, E) yönlendirilmiş grafiği olduğunu düşünün. Yolun ağırlığı olan p = v 1 v L v k k 1 w ( p) = w( v i, v i + 1) olarak tanımlanır. i= 1 November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.
3 Grafiklerde yollar w : E R kenar-ağırlık fonksiyonu olan bir G = (V, E) yönlendirilmiş grafiği olduğunu düşünün. Yolun ağırlığı olan p = v 1 v L v k Örnek: k 1 w ( p) = w( v i, v i + 1) olarak tanımlanır. i= 1 v 1 v v 3 v 5 v v w(p) = November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.3
4 En kısa yollar u' dan v ' ye en kısa yol, u ' dan v ' ye en az ağırlıklı yoldur. u ' dan v ' ye en kısa yolun ağırlığı δ(u, v) = min{w(p) olarak tanımlanır: p, u dan v ye bir yoldur}. Not:u ' dan v ' bir yol yoksa δ(u, v) = November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.4
5 En uygun altyapı Teorem.En kısa yolun alt yolu, bir en kısa yoldur. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.5
6 En uygun altyapı Teorem.En kısa yolun alt yolu, bir en kısa yoldur. Kanıt.Kes ve yapıştır: November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.6
7 En uygun altyapı Teorem.En kısa yolun alt yolu, bir en kısa yoldur. Kanıt.Kes ve yapıştır: November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.7
8 Üçgen eşitsizliği Teorem.Tüm u, v, x V' ler için, δ(u, v) δ(u, x) + δ(x, v). November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.8
9 Üçgen eşitsizliği Teorem.Tüm u, v, x V' ler için, δ(u, v) δ(u, x) + δ(x, v). Kanıt. uu δ(u, v) vv δ(u, x) δ(x, v) xx November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.9
10 En kısa yolların iyi tanımlanırlığı Bir G grafiği negatif ağırlık döngüsü içeriyorsa, bazı en kısa yollar var olmayabilir. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.10
11 En kısa yolların iyi tanımlanırlığı Bir G grafiği negatif ağırlık döngüsü içeriyorsa, bazı en kısa yollar var olmayabilir. Örnek: < 0 uu vv November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.11
12 Tek-kaynaklı en kısa yollar Problem. s V ' deki verilen bir kaynak köşeden, tüm v V' ler için, δ(s, v) en kısa yol ağırlıklarını bulun. Tüm w(u, v) kenar ağırlıkları eksi değilse bütün en kısa yol ağırlıklarının olması gerekir. Fikir:Açgözlü. 1. s ' den başlayan ve S içindeki tüm köşelere olan en kısa yol uzunlukları bilinen köşelerin kümesini koru.. Her adımda S' ye, s' ye olan uzaklık tahmini en az olan v V S köşesine ekle. 3. v' ye bitişik köşelerin uzaklık tahminlerini güncelle. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.1
13 Dijkstra algoritması d[s] 0 for each v V {s} do d[v] S Q V Q, V S'yi koruyan bir öncelikli sıradır. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.13
14 Dijkstra algoritması d[s] 0 for each v V {s} do d[v] S while Q do u EXTRACT-MIN(Q) S S {u} for each v Adj[u] do if d[v] > d[u] + w(u, v) then d[v] d[u] + w(u, v) November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.14
15 Dijkstra algoritması d[s] 0 for each v V {s} do d[v] S Q V while Q do u EXTRACT-MIN(Q) S S {u} for each v Adj[u] do if d[v] > d[u] + w(u, v) then d[v] d[u] + w(u, v) Q is a priority queue maintaining V S Gevşeme Adımı Implicit DECREASE-KEY November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.15
16 Dijkstra algoritmasına örnek Eksi olmayan kenar ağırlıklarıyla grafik: AA 10 BB D CC EE November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.16
17 Dijkstra algoritmasına örnek İlklendirme: 10 BB D 0 A Q: A B C D E 0 3 S: {} CC EE November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.17
18 Dijkstra algoritmasına örnek A EXTRACT-MIN(Q): 0 A 10 BB D Q: A B C D E 0 3 CC S: { A } EE November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.18
19 Dijkstra algoritmasına örnek A'dan ayrılan tüm kenarları gevşetin: 0 A BB D Q: A B C D E CC S: { A } EE 3 November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.19
20 Dijkstra algoritmasına örnek C EXTRACT-MIN(Q): 0 A BB D Q: A B C D E CC S: { A, C } EE 3 November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.0
21 Dijkstra algoritmasına örnek C'den ayrılan tüm kenarları gevşetin: 0 A BB D Q: A B C D E S: { A, C } CC EE 3 5 November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.1
22 Dijkstra algoritmasına örnek E EXTRACT-MIN(Q): 0 A BB D Q: A B C D E CC EE 3 5 S: { A, C, E } November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.
23 Dijkstra algoritmasına örnek E'den ayrılan tüm kenarları gevşetin: 0 A BB D Q: A B C D E CC EE 3 5 S: { A, C, E } November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.3
24 Dijkstra algoritmasına örnek B EXTRACT-MIN(Q): 0 A BB D Q: A B C D E CC EE 3 5 S: { A, C, E, B } November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.4
25 Dijkstra algoritmasına örnek B'den ayrılan tüm kenarları gevşetin: 0 A BB D Q: A B C D E CC S: { A, C, E, B } EE 3 5 November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.5
26 Dijkstra algoritmasına örnek D EXTRACT-MIN(Q): 0 A BB D Q: A B C D E CC EE 3 5 S: { A, C, E, B, D } November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.6
27 Doğruluk Bölüm I Ön kuram. d[s] 0 ve d[v] ' yi tüm v V {s}' ler için ilklendirme, d[v] δ(s, v)'yi sağlartüm v V ' ler için: Ve bu değişmez dizideki tüm gevşetme adımlarında korunur. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.7
28 Önkuram. d[s] 0 ve d[v] ' yi tüm v V {s}' ler için ilklendirme d[v] δ(s, v)' yi sağlartüm v V ' ler için: Ve bu değişmez dizideki tüm gevşetme adımlarımda korunur. Kanıt.Şunun olmadığını düşünün. v, d[v] < δ(s, v)' deki ilk köşe olsun ve u' da d[v]' yi değiştiren ilk köşe olsun: d[v] = d[u] + w(u, v). O zaman, d[v] < δ(s, v) kabul δ(s, u) + δ(u, v) üçgen eşitsizliği δ(s,u) + w(u, v) kısa yol özel yol d[u] + w(u, v) v ilk ihlal Çelişki. November 14, 005 Doğruluk Bölüm II Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson
29 Doğruluk Bölüm II Ön kuram. u, s' den v' ye en kısa yolda v'nin atası olsun. O durumda, eğer d[u] = δ(s, u) ve kenar (u, v)gevşetilmişse, gevşemeden sonra elimizde d[v] = δ(s, v) olur. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.9
30 Doğruluk Bölüm II Ön kuram. u, s' den v' ye en kısa yolda v' nin atası olsun. O durumda, eğer d[u] = δ(s, u)ve kenar (u, v) gevşetilmişse, gevşemeden sonra elimizde d[v] = δ(s, v) olur. Kanıt. δ(s, v) = δ(s, u) + w(u, v) olduğuna dikkat edin. Gevşetmeden önce d[v] > δ(s, v) olduğunu farzedin. (Diğer türlü, bitirmiştik.) Sonra, d[v] > d[u] + w(u, v) testi başarılı, çünkü d[v] > δ(s, v) = δ(s, u) + w(u, v) = d[u] + w(u, v) ve algoritma d[v] = d[u] + w(u, v) = δ(s, v)' yi ayarlar. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.30
31 Doğruluk Bölüm III Teorem. Dijkstra algoritması tüm v V için d[v] = δ(s, v) ile sonlanır. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.31
32 Doğruluk Bölüm III Teorem. Dijkstra algoritması tüm v V için d[v] = δ(s, v) ile sonlanır. Kanıt.v, S' ye eklenirken, her v V için d[v] = δ(s, v) olduğunu göstermek yeterlidir. Her d[u] >δ(s, u) için u' nun S' ye eklenen ilk köşe olduğunu düşünün.y, s' den u' ya en kısa yol boyunca V S de ilk köşe olsun, x de onun atası olsun: u' yu eklemeden önceki S. ss xx yy uu November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.3
33 Doğruluk Bölüm III(devamı) ss S xx yy uu Eğer u, belirlenen değişmezi ihlal eden ilk köşe ise d[x] = δ(s, x) elde ederiz. x, S' ye eklendiğinde kenar (x, y) gevşetildi ki bu d[y] =δ(s, y) δ(s, u) < d[u] anlamına gelir. Fakat, bizim u seçimimizle d[u] d[y] olur. Çelişki. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.33
34 Dijkstra' nın çözümlemesi while Q do u EXTRACT-MIN(Q) S S {u} for each v Adj[u] do if d[v] > d[u] + w(u, v) then d[v] d[u] + w(u, v) November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.34
35 Dijkstra' nın çözümlemesi V kere while Q do u EXTRACT-MIN(Q) S S {u} for each v Adj[u] do if d[v] > d[u] + w(u, v) then d[v] d[u] + w(u, v) November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.35
36 Dijkstra' nın çözümlemesi V kere (u)derecesi kere while Q do u EXTRACT-MIN(Q) S S {u} for each v Adj[u] do if d[v] > d[u] + w(u, v) then d[v] d[u] + w(u, v) November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.36
37 Dijkstra' nın çözümlemesi V kere (u)derecesi kere while Q do u EXTRACT-MIN(Q) S S {u} for each v Adj[u] do if d[v] > d[u] + w(u, v) then d[v] d[u] + w(u, v) Tokalaşma önkuramı Θ(E) implicit (gizli) DECREASE-KEY s. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.37
38 Dijkstra' nın çözümlemesi V kere (u)derecesi kere while Q do u EXTRACT-MIN(Q) S S {u} for each v Adj[u] do if d[v] > d[u] + w(u, v) then d[v] d[u] + w(u, v) Tokalaşma önkuramı Θ(E) implicit (gizli) DECREASE-KEY s. Time(süre) = Θ(V T EXTRACT -MIN + E T DECREASE-KEY ) Not: Prim in en az kapsayan ağaç algoritmasının çözümlemesinde de aynı formül. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.38
39 Dijkstra' nın çözümlemesi (devamı) Time (süre) = Θ(V) T EXTRACT -MIN + Θ(E) T DECREASE-KEY Q TEXTRACT-MIN T DECREASE -KEY Toplam November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.39
40 Dijkstra' nın çözümlemesi (devamı) Time (süre) = Θ(V) T EXTRACT -MIN + Θ(E) T DECREASE-KEY Q TEXTRACT-MIN T DECREASE -KEY Toplam dizilim O(V) O(1) O(V ) November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.40
41 Dijkstra' nın çözümlemesi (devamı) süre = Θ(V) T EXTRACT -MIN + Θ(E) T DECREASE-KEY Q TEXTRACT-MIN T DECREASE -KEY Toplam dizilim O(V) O(1) O(V ) ikili yığın O(lg V) O(lg V) O(E lg V) November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.41
42 Dijkstra' nın çözümlemesi (devamı) Süre = Θ(V) T EXTRACT -MIN + Θ(E) T DECREASE-KEY Q TEXTRACT-MIN T DECREASE -KEY Toplam dizilim O(V) O(1) O(V ) ikili yığın Fibonacci yığını O(lg V) O(lg V) O(E lg V) O(lg V) amortize O(1) amortize O(E + V lg V) en kötü durum November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.4
43 Ağırlıklandırılmamış grafikler Tüm (u, v) E'ler için w(u, v) = 1 olduğunu farzedin. Dijkstra algoritması geliştirilebilir mi? November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.43
44 Ağırlıklandırılmamış grafikler Tüm (u, v) E'ler için w(u, v) = 1 olduğunu farzedin. Dijkstra algoritması geliştirilebilir mi? Bir öncelik sırası yerine basit FIFO sırası kullanın. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.44
45 Ağırlıklandırılmamış grafikler Tüm (u, v) E'ler için w(u, v) = 1 olduğunu farzedin. Dijkstra algoritması geliştirilebilir mi? Bir öncelik sırası yerine basit FIFO sırası kullanın. arama while Q do u DEQUEUE(Q) for each v Adj[u] do if d[v] = then d[v] d[u] + 1 ENQUEUE(Q, v) November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.45
46 Ağırlıklandırılmamış grafikler Tüm (u, v) E'ler için w(u, v) = 1 olduğunu farzedin. Dijkstra algoritması geliştirilebilir mi? Bir öncelik sırası yerine basit FIFO sırası kullanın. Sığ öncelikli arama while Q do u DEQUEUE(Q) for each v Adj[u] do if d[v] = then d[v] d[u] + 1 ENQUEUE(Q, v) Çözümleme: Time(süre)= O(V + E). November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.46
47 Enine arama için örnek aa bb cc dd ee f gg hh ii Q: November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.47
48 Enine arama için örnek 0 aa bb cc dd ee f gg hh ii 0 Q: a November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.48
49 Enine arama için örnek aa bb cc dd ee 1 1 Q: a b d f gg hh ii November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.49
50 Enine arama için örnek aa bb cc dd ee 1 Q: a b d c e f gg hh ii November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.50
51 Enine arama için örnek aa bb cc dd ee Q: a bdc e f gg hh ii November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.51
52 Enine arama için örnek aa bb cc dd ee Q: a bdce f gg hh ii November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.5
53 Enine arama için örnek aa bb cc dd ee 3 f gg Q: a b d c e g i hh ii November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.53
54 Enine arama için örnek 0 1 aa bb cc 1 dd ee 3 4 f gg Q: a b d c e g i f hh ii November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.54
55 Enine arama için örnek 0 1 aa bb cc 1 dd ee f gg Q: a b d c e g i f h hh ii November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.55
56 Enine arama için örnek 0 1 aa bb cc 1 dd ee f gg 3 4 Q: a b d c e g i f h hh ii November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.56
57 Enine arama için örnek 0 1 aa bb cc 1 dd ee f gg 3 Q: a b d c e g i f h hh ii November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.57
58 Enine arama için örnek 0 1 aa bb cc 1 dd ee f gg 3 Q: a b d c e g i f h hh ii November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.58
59 (BFS)Enine arama'nın doğruluğu while Q do u DEQUEUE(Q) for each v Adj[u] do if d[v] = then d[v] d[u] + 1 ENQUEUE(Q, v) Anahtar fikir: Enine aramadaki FIFO Q, Dijkstra' nın öncelikli sıralamasındaki kuyruk Q' yu taklit eder. Değişmez: Q'da v, u' dan sonra gelirse bu d[v] = d[u] ya da d[v] = d[u] + 1 anlamına gelir. November 14, 005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L17.59
Algoritmalara Giriş. Prof. Erik Demaine. November 16, 2005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L18.1
Algoritmalara Giriş 6.06J/8.0J Ders 8 En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması Doğrusal Programlama ve fark kısıtları VLSI yerleşimi küçültülmesi Prof. Erik Demaine November 6, 00 Copyright 00- by Erik
Algoritmalar. Ders 14 En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması Floyd-Warshall algoritması
Algoritmalar ers En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması Floyd-Warshall algoritması November, 00 opyright 00- by Erik. emaine and harles E. Leiserson Negatif-ağırlıklı çevrimler Hatırlatma: Eğer graf
10.Hafta Minimum kapsayan ağaçlar Minimum spanning trees (MST)
1 10.Hafta Minimum kapsayan ağaçlar Minimum spanning trees (MST) Kapsayan ağaç Spanning Tree (ST) Bir Kapsayan Ağaç (ST); G, grafındaki bir alt graftır ve aşağıdaki özelliklere sahiptir. G grafındaki tüm
Problem Set 1 Çözümler
Algoritmalara Giriş Eylül 30, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 8 0J Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson
Algoritmalara Giriş J/18.401J Ders 15. Dinamik Programlama En uzun ortak altdizi En uygun altyapı Altproblemlerin çakışması
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J Ders 15 Dinamik Programlama En uzun ortak altdizi En uygun altyapı Altproblemlerin çakışması Prof. Charles E. Leiserson November 7, 2005 Copyright 2001-5 by Erik D. Demaine
11.Hafta En kısa yollar I-II-III Devam. Negatif Ağırlıklı En Kısa Yollar Doğruluk Çözümleme
11.Hafta En kısa yollar I-II-III Devam Negatif Ağırlıklı En Kısa Yollar Doğruluk Çözümleme 1 En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması 2 3 Negatif Maliyetli Çember Eğer graf negatif maliyetli çember içeriyorsa,
Ara Sınav 1. Algoritmalara Giriş 14 Ekim 2005 Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Kitapçık 14
Algoritmalara Giriş 14 Ekim 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Kitapçık 14 Ara Sınav 1 Dağıtılan sınav kitapçığını, size söylenene
Algoritmalar. DERS 7 Dengeli Arama Ağaçları Kırmızı-siyah ağaçlar Kırmızı-siyah ağacın yüksekliği Rotation / Dönme Insertion / araya yerleştirme
Algoritmalar DERS 7 Dengeli Arama Ağaçları Kırmızı-siyah ağaçlar Kırmızı-siyah ağacın yüksekliği Rotation / Dönme Insertion / araya yerleştirme October 19, 2005 Copyright 2001-5 by Erik D. Demaine and
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 12 Atlama Listeleri Veri Yapısı Rastgele Araya Yerleştirme Yüksek olasılıkla" sınırı Analiz (Çözümleme) Yazı Tura Atma Prof. Erik D. Demaine Atlama Listeleri Basit
Algoritmalar. Çizge Algoritmaları. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Çizge Algoritmaları Bahar 201 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 En Kısa Yol Problemi Çizgelerdeki bir diğer önemli problem de bir düğümden diğer bir düğüme olan en kısa yolun bulunmasıdır. Bu problem
Pratik Ara Sınav 1 Çözümleri
Kitapçık 11: Pratik Ara Sınav 1 Algoritmalara Giriş Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson 6 Ekim 2005 6.046J/18.410J Kitapçık 11 Pratik Ara Sınav 1 Çözümleri
Algoritmalar. DERS 3 Böl ve Fethet(Divide and Conquer) İkili arama Sayı üstelleri Fibonacci sayıları Matriks çarpımı Strassen in algoritması
Algoritmalar DERS 3 Böl ve Fethet(Divide and Conquer) İkili arama Sayı üstelleri Fibonacci sayıları Matriks çarpımı Strassen in algoritması September 14, 2005 Copyright 2001-5 Erik D. Demaine and Charles
6.046J/18.401J DERS 7 Kıyım Fonksiyonu (Hashing I) Prof. Charles E. Leiserson
Algoritmalara Giriş 6.046J/8.40J DERS 7 Kıyım Fonksiyonu (Hashing I) Doğrudan erişim tabloları Çarpışmaları ilmekleme ile çözmek Kıyım fonksiyonu seçimi Açık adresleme Prof. Charles E. Leiserson October
Algoritmalara Giriş Eylül 21, 2005 Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Çalışma notu 6
Algoritmalara Giriş Eylül 21, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Çalışma notu 6 Problem Seti 2 Okumalar: 5.1-5.3 kısımları ve
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 2
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 2 Asimptotik Simgelem O-, Ω-, ve Θ-simgelemi Yinelemeler Yerine koyma metodu Yineleme döngüleri Özyineleme ağacı Ana Metot (Master metod) Prof. Erik Demaine September
Problem Seti 8 Çözümleri
Algoritmalara Giriş Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Kasım 22, 2005 6.046J/18.410J Dağıtım 27 Problem Seti 8 Çözümleri Problem 8-1. Sola Dönüş yok
Algoritmalara Giriş Ekim 17, 2005 Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 15.
Algoritmalara Giriş Ekim 17, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 15 Problem Seti 4 Okumalar: Bölüm 12 13 ve 18 Hem egzersizler
Ğ Ğ ç ü ü üü ç ü ü ü Ğ ü ü üü ü Ğ ç ç ü ü Ş Ş ç Ç Ş ç ü ü ç ç Ş ü ç ü ü ü ü ç ç ü Ç ç ü ü ü ü üü ü ü üü ü üü ç ü ü ü ü ü ü ü ç ü ç Ş ü ü ü ü üü Ş ç ü ç ü ü ü «ç ü Ç ü ü ç ü ü ü ü ü ü ç ç ü ç ü ü üü Ş ü
köşe (vertex) kenar (edg d e)
BÖLÜM 7 köşe (vertex) kenar (edge) Esk den Ank ya bir yol (path) Tanım 7.1.1: Bir G çizgesi (ya da yönsüz çizgesi) köşelerden oluşan bir V kümesinden ve kenarlardan oluşan bir E kümesinden oluşur. Herbir
Problem Seti 4 Çözümler
Algoritmalara Giriş Massachusetts Institute of Technology Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Ekim 29, 2005 6.046J/18.410J Dağıtım 18 Problem Seti 4 Çözümler Problem 4-1. Treaps Treap'ler
Çizgeler (Graphs) Doç. Dr. Aybars UĞUR
Çizgeler (Graphs) ve Uygulamaları Doç. Dr. Aybars UĞUR Giriş Şekil 12.1 : Çizge (Graph) Çizge (Graph) : Köşe (vertex) adı verilen düğümlerden ve kenar (edge) adı verilip köşeleri birbirine bağlayan bağlantılardan
Algoritmalara Giriş Ekim 31, 2005 Massachusetts Institute of Technology Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 19.
Algoritmalara Giriş Ekim 31, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 19 Problem Seti 6 Okumalar: Bölüm 17 ve karşılaştırmalı
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1
Algoritmalara Giriş. Prof. Erik Demaine. September 26, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L5.1
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 5 Alt Sınırları Sıralama Karar ağaçları Doğrusal-Zaman Sıralaması Sayma sıralaması Taban sıralaması Son ek: Delikli kartlar Prof. Erik Demaine September 26, 2005
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J
Algoritmalara Giriş 6.046J/.40J DERS Veri Yapılarının Genişletilmesi Dinamik Seviye İstatistikleri Metodoloji Aralık Ağaçları Prof. Charles E. Leiserson Dinamik Seviye İstatistikleri OS-SEÇ(i,S) : dinamik
ÜNİVERSİTEMİZ AKADEMİK VE İDARİ BİRİMLERİNİN DEĞERLİ YÖNETİCİ VE PERSONELİ
ÜNİVERSİTEMİZ AKADEMİK VE İDARİ BİRİMLERİNİN DEĞERLİ YÖNETİCİ VE PERSONELİ Başkanlığımızın faaliyetlerine yönelik Üniversitemiz birimlerinin memnuniyet derecesinin ölçülmesi ve sonuçlarının değerlendirilerek
Bir algoritma aşağıdaki ğ dki özelliklere sahip komutların sonlu bir kümesidir.
BÖLÜM 4 Bir algoritma aşağıdaki ğ dki özelliklere sahip komutların sonlu bir kümesidir. Kesinlik : Algoritma adımları kesin olarak tespit edilmelidir. Bir teklik: Her bir adımın yürütülmesinde sonuçlar
ç ö ö ş ç ş ş ç Ş ç ç Ö Ü ç
Ş ç ö ö ş ç ş ş Ş ç ö ö ş ç ş ş ç Ş ç ç Ö Ü ç ç Ü Ü ÜÖÜ ç ş ş ş ç ö ç ç ç ş Ü ç ş ş ş ç Ş Ü Ç ç Ş Ü ş Ç Ü Ü ÜÜ ö ş ö ö ş ö ş ş ş ö ö ç ş ş ç ş ş ş ş ç ş Ö Ç Ç ç ş ş ç ş ş ş çç Ç ö Ş Ü Ü Ü ş ş ö ş Ş Ç Ç
11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar
11. SINIF No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ Ders Saati Ağırlık (%) 11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26 11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5 11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11 11.2.1.
Algoritmalara Giriş Kasım 7, 2005 Massachusetts Institute of Technology Profesör Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 22.
Algoritmalara Giriş Kasım 7, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesör Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 22 Problem Seti 7 Okumalar: Bölüm 15, 16.1 16.3, 22.1 ve
ÇİZGE KURAMI KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR GÜZ
ÇİZGE KURAMI KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR 2012-2013 GÜZ Çizgeler Yollar ve Çevrimler Çizge Olarak Modelleme Çizge Olarak Modelleme Yönlü Çizge Kenar - Köşe 2 / 90 Çizgeler Yollar ve Çevrimler Çizge Olarak
BÖLÜM III: Şebeke Modelleri. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Yönlü Şebeke (Directed Network) Dal / ok
8.0.0 Şebeke Kavramları BÖLÜM III: Şebeke Modelleri Şebeke (Network) Sonlu sayıdaki düğümler kümesiyle, bunlarla bağlantılı oklar (veya dallar) kümesinin oluşturduğu yapı şeklinde tanımlanabilir ve (N,A)
ÖDEV (Vize Dönemi) CEVAPLAR. 1. Ekrana Merhaba Dünya! yazdıran algoritmanın akış diyagramını çiziniz ve sözde kod olarak yazınız.
ÖDEV (Vize Dönemi) CEVAPLAR 1. Ekrana Merhaba Dünya! yazdıran algoritmanın akış diyagramını çiziniz ve sözde kod olarak yazınız. PROGRAM Soru1 PRINT Merhaba Dünya! ; 2. Klavyeden girilen negatif bir sayıyı
Problem Seti 2 Çözümler
Algoritmalara Giriş Ekim 7, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 12 Problem Seti 2 Çözümler Problem 2-1. Bu (yaklaşık) sıralanmış
YZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#6: AZALT VE FETHET YÖNTEMİ
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#6: AZALT VE FETHET YÖNTEMİ Azalt ve Fethet Algoritmaları Problemi daha küçük bir örneğine çevir: Küçük örneği çöz Çözümü asıl probleme genişlet 3 tipi vardır:
ç Ş Ş Ç Ü Ğ Ç Ç Ş
ç Ş Ş Ç Ü Ğ Ç Ç Ş Ğ Ğ Ş Ş Ü ç Ğ Ü Ö Ü Ü Ğ ç ÇÇ Ğ Ö Ş Ğ» Ğ Ğ Ç Ö Ü Ç Ç Ğ Ü ç Ç Ğ Ç ğ ğ ç ç ğ ğ ğ ğ Ü ğ ğ ğ ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ç ç ç ç ğ ğ ğ ğ ğ ç ğ ğ ç ç ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ç ç ç ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ç ğ ğ ç ç
ç İ Ü Ü Ü» üç ü İ
İ Ç Ü üğü üğü ü İ ğ ü ç Ü ü ü Ü ü Ö ç Ü Ç ğ Ç ç ğ ç Ü Ü Ü ğ ü ç ğ ü ç ç Ü ç üğü ü ü ç ü ğ ü ğ ç ü ğ Ç ü ü ç ü ç Ç Ş ü ü Ö Ş Ö ğ Ç ğ Ç Ü Ç ğ Ç ğ Ü Ü ç İ Ü Ü Ü» üç ü İ ğ İ ğ ü ğ Ç ç ç ç ğ ğ ü ü ğ üü ü ü
Algoritmalar. Heap Sort. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Heap Sort Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Heap Sort Heap Sort algoritması Merge Sort ve Insertion Sort algoritmalarının iyi özelliklerini bir arada toplar. Algoritma Insertion Sort gibi
ÜÜ Ü ö ö ö Ö ö ö ö ö ö Ş Ş Ç ö Ş Ş ö
Ş ö Ü ö ö ö ö Ç ö Ç Ö Ö ö ö ÜÜ Ü ö ö ö Ö ö ö ö ö ö Ş Ş Ç ö Ş Ş ö ö ö ö ö Ç ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ş ö Ş Ç Ö ö ö Ş ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ç Ç ö ö Ç ö Ö Ç ö ö Ç ö ö ö ö Ü ö ö Ü ö Ş ö Ü ö ö Ş ö ö Ş Ü ö Ş ö
İ ş Ğ İ ş ü ü üü İş ü ü üü ş İ ş Ğ İ ş ş ş ş ş ş ş ü ş ş İ ş ü ü İ ü Ç ş ş ş İ ş ü Ş Ş ş ş ö ş ü ö ş ş ş ş ö ü ö ş ş ş ş ü ö ü ö ş ü ö ü ş ö ş ü ü ş ö İ ü ş ü ş Ş ş ö ş ş ö ü ö ö ö ş İ Ç İ İŞİ ş ö ş ş
İ ü ü ü ü İ ü üü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü üü ü ü Ş Ş ü üü İ ü üü Ö ü ü ü ü üü üü ü ü ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü Ö ü ü ü ü ü ü Ş ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü İ üü ü ü Ç Ç ü ü ü ü ü ü
Ö ö Ü Ü ÜÜ ö Ö ö ö Ş « ö Ö ö Ö Ö ö ö Ç Ö Ö Ş Ö Ö Ş Ş Ö Ç Ş Ş Ş ö Ö ö Ç ö ö Ö Ö ö ö Ö Ç ö ö Ö Ö Ö» ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ö ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö ö Ş Ş ö Ş Ş ö ö ö ö Ş Ö Ö ö Ş ö Ş ö ö Ş Ş ö ö ö ö Ö Ş Ö
ö ü ş ç» ş ü ü ü ü ç» Ö Ö Ç ş Ö Ü ş ü ü ü ü ü ü ş ü ü ü ü ü üü ö ç ş ö ü ş ç ş ü ü ü ü ç» ü ü ş Ö Ö Ç ü ü ü Ö ü ü ü ü ö ü ö ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü ü üü ö ç ş Ö Ü ç ü ç ö ö Ç ü ü ü ü ü ö ü
«ç Ü Ü Ü ü ç ü ü Ö Ü ü ü ü ü ü ü ö ü«ç ü ü ü ç ü ü ü» ü ü ü ü ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ç ü üü ü ü ü ü ü ü Ü
Ğ Ü Ğ Ğ Ğ Ö Ğ ş ş ö ö ş Ç ş ş Ğ Ğ Ş Ğ ş ş ö ş ş ö ş ş ö ş Ğ Ö ö ö ö Ç ş ö ö ş ş ö ş ö ö ş ö ş ö ö ö ş ş ö ş ö ö ö ş ö ö Ö ş ş ş ş ş ş Ç Ğ Ğ ö ş ş ş ö ö ş ö ö ş Ç ö ş ö ş ö ş ş ş ö ö ş ş ö ş ş ö ş ş ö ş
Ğ Ğ ü «Ü Ğ Ö Ğ ü Ü ü Ğ ü ü ü Ç Ş ü Ğ Ğ Ü Ğ Ü Ö ü Ç Ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü Ü ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü Ö ü ü ü ü ü üü ü ü üü ü Ü ü» ü ü Ü ü üü ü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü üü ü üü ü ü Ü «ü ü ü
ş ş» Ğ Ş ş Ş ş Ş Ş Ş ş ş Ş Ç ş ş Ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş Ş ş Ş ş ş ş Ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş Ş ş Ş ş ş ş ş ş ş ş ş Ş ş ş ş ş Ş ş ş ş ş ş Ş ş ş ş Ü Ü ş ş ş ş Ş ş ş Ş ş Ü Ş ş Ş ş ş Ş ş Ş ş ş Ş Ş ş ş ş ş
ü İİ İ Ü ü ü ö ü ü İ Ö ü ö ö ü ö ö ü ü ü ü ö ö üü ü üü ü ö ö ü ö Ü ü ü İ ö Ö ü ü ü ü İ İ ö ü Ö ü ü ü ü ö ö Ş ö ü ü ü ö ü Ç ö ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ö ö ü ü ö ü ü ü Ü ü ü Ş ü ü ü ü üü ü ö ü İ ö ö üü ü ü Ç
Ğ Ü Ş Ş Ü Ş Ş Ü Ü Ş Ş Ç Ş Ş Ğ Ü Ö Ö Ş Ü Ç Ş Ü Ş Ş Ş Ö Ş Ü Ş Ö Ü Ş Ç « Ö Ö Ş « Ü Ü Ü Ü Ü «Ü Ş Ü «Ö Ö Ç Ö Ö Ö Ö Ö Ş Ü Ç Ş Ç Ş Ö Ö Ü Ğ ÜŞ «Ü Ç Ç Ç Ç Ö Ö Ğ Ö Ö Ö Ö » Ü Ü Ü Ü Ş Ğ Ü Ç Ö « Ç Ö Ü Ş Ö Ş
ü ü ü ü ç ü ü ü üü ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü ü ü ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü ç ç ç ü ç ü ü üü ü ü ü üü ç ü ç ç ü ü ç ü ü ü ç ü ü üü üü ü ü ü üü ç ü ü ü ü üü ü ü üü ü ü üü ü ü ü ü üü ç ü ü ü üü ç ü ü ü ü
ü ü ü ü ü ü ü Ş ü ü ü ü ü üü ü ü
ü ü İ ü Ç İ İ ü İ İİ İ İ ü ü ü ü ü ü ü Ş ü ü ü ü ü üü ü ü İ İ üü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ü İ Ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü İ ü ü ü ü ü ü ü ü Ç üü ü ü ü Ö ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü Ç ü
Pratik Final Sınavı Çözümleri 2
Pratik Final Sınavı Çözümleri 1 Algoritmalara Giriş 18 Mayıs 2003 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Pratik Final Sınavı Dağıtılan
Algoritmalara Giriş Ekim 10, 2005 Massachusetts Institute of Technology Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson. Problem Seti 3 Çözümler
Algoritmalara Giriş Ekim 10, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım13 Problem Seti 3 Çözümler Problem 3-1. Örüntü Eşleme (Pattern
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
YZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#9: AÇGÖZLÜ ALGORİTMALAR
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#9: AÇGÖZLÜ ALGORİTMALAR Aç Gözlü (Hırslı) Algoritmalar (Greedy ) Bozuk para verme problemi Bir kasiyer 48 kuruş para üstünü nasıl verir? 25 kuruş, 10 kuruş,
1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi
1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi Euclidean R uzayının tabanının B = {(a, b) : a, b R} olduğunu biliyoruz. Demek ki bu uzayda belirleyiçi unsur açık aralıklar. Her açık aralık (a, b) için, olmak üzere, d
2.3. KAZANIM SAYISI VE SÜRE TABLOSU
3. Öğretim materyalleri hazırlanırken zümre öğretmenleri ve diğer disiplinlerin öğretmenleriyle iş birliği yapılmalıdır. 4. Matematiğin konu ve kavramlarının tarihsel gelişimi ile beraber öne çıkan bilim
Azalt ve Fethet Algoritmaları
Azalt ve Fethet Algoritmaları Problemi daha küçük bir örneğine çevir: Küçük örneği çöz Çözümü asıl probleme genişlet 3 tipi vardır: Bir sabitle azalt (Genellikle 1) Eklemeli Sıralama (Insertion Sort) Topolojik
7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;
İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit
BIP116-H14-1 BTP104-H014-1
VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BIP116) Yazar: Doç.Dr.İ.Hakkı.Cedimoğlu SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir.
GRAPH LAR Düzce Üniversitesi Teknoloji Fakültesi VERİ YAPILARI. Bilgisayar Mühendisliği ÖĞR.GÖR.GÜNAY TEMÜR 1
VERİ YAPILARI GRAPH LAR Düzce Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği ÖĞR.GÖR.GÜNAY TEMÜR 1 GRAPH (ÇİZGE - GRAF) Terminoloji Çizge Kullanım Alanları Çizge Gösterimi Komşuluk Matrisi Komşuluk
ç ç ç ğ ğ ğ ğ ç ç ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ç ğ ç ç ç ğ ç ğ Ğ ç ğ ç ç Ğ Ğ ğ ğ ğ Ç Ü Ü ç Ç Ü Ğ Ü ğ ğ ç Ç ğ ç ğ ğ ç ç ç ç ğ ğ ç ç ğ ç ç ç ğ ğ ç ç ğ ç ğ ç Ö ç ğ ğ ğ ç ç Ö ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ç ğ ç ç ç ç ğ ç ğ Ğ çç ç
ş ş ğ ş ş ğ ğ ğ ş çç ş ç ğ ğ ş ş ğ ğ ş ç Ü ğ ğ ç ğ ş ç ğ ş ş ş ğ ğ ç ğ ç ş ç ş ğ ğ ş ç ç ç ç ç ğ ğ ş Ö ğ ğ ç ğ ğ ş ş ş ğ ç ş ğ ş ş ğ Ğ Ö ğ ç Ç ç Ö ğ Ş ş ğ Ğ Ç Ç Ş Ş Ğ Ü ğ Ş Ç ç ç ç ğ ğ ç Ğ ğ ç ğ ş ğ Ö
Podoloji Türkiye K İ M L İ K K I L A V U Z U
Podoloji Türkiye K İ M L İ K K I L A V U Z U 2017 Bu kılavuz, Podoloji Türkiye projesinin logo, font, renk ve kullanıcı arayüzüne ait bilgileri içerir. Bu bilgilerin başka bir yerde bu kılavuza aykırı
Problem Seti 7 Çözümleri
Algoritmalara Giriş Kasım 18, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesör Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 25 Problem Seti 7 Çözümleri Problem 7-1. Edit distance (Biçimlendirme
Tanım 8.1.1:Bir T (serbest) ağacı aşağıdaki özelliğisağlayan bir basit çizgedir: Tçizgesindeiki köşevvewise, bu durumdavd köşesinden w köşesine tek
BÖLÜM 8 Tanım 8.1.1:Bir T (serbest) ağacı aşağıdaki özelliğisağlayan bir basit çizgedir: Tçizgesindeiki köşevvewise, bu durumdavd köşesinden w köşesine tek birbasit yol vardır. Bir kkl köklü ağaçğ ise,
Ş
Ü Ş Ç ç Ö ş Ş Ü ç Ç Ğ Ş ş ç Ü ç ş ş Ç ş ş Ş ç Ç ç Ö Ğ ş Ü Ü ç ş ç ş Ğ Ş Ö ç Ö Ü Ü Ğ ç Ğ Ş şş Ğ ş ç ç ş ş ş Ö ş Ş ş Ü Ü ÜÜ Ö ş ÜŞ ş ç ş Ö Ğ Ğ ç ş Ü Ş Ğ ş ş ş ş ş Ğ ş ş ç ş ş Ü ş Ğ ş «ş Ü ş ş ş ş ş ş ç ç
6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine
Algoritmalara Giriş 6.046J/8.40J DERS 9 Rastgele yapılamış iili arama ağaçları Belee düğüm deriliği üseliği çözümleme Dışbüeyli öuramı Jese i eşitsizliği Üstel yüseli Post mortem (süreç sorası Pro. Eri
Matris İşlemleri Uygulaması
Matris İşlemleri Uygulaması Uygulama Konusu Uygulama 3x3 boyutlu matrislerle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri üzerinedir. Toplama İşlemi AA = aa iiii mmmmmm ve BB = bb iiii mmmmmm aynı tipte iki matris
Öğr. Gör. Serkan AKSU
Öğr. Gör. Serkan AKSU www.serkanaksu.net İki nokta arasındaki yerdeğiştirme, bir noktadan diğerine yönelen bir vektördür, ve bu vektörün büyüklüğü, bu iki nokta arasındaki doğrusal uzaklık olarak alınır.
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlık ve Ters Ağırlık (Kofaktör) Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 016 AĞIRLIK
İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN
İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
Manisa Celal Bayar Üniversitesi Yazılım Mühendisliği Bölümü YZM Veri Yapıları Dersi. Proje#2
Manisa Celal Bayar Üniversitesi Yazılım Mühendisliği Bölümü YZM 2116- Veri Yapıları Dersi Proje#2 İkili Arama Ağacı, Heap, Hash Tabloları ve Çizgeler Veriliş Tarihi: 24.04.2018 Son Teslim Tarihi: 25.05.2018
TÜRKİYE İŞ KURUMU GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ISPARTA ÇALIŞMA VE İŞ KURUMU İL MÜDÜRLÜĞÜ
EK-1: Toplum Yararına Program Katılımcı Duyurusu TYP Katılımcı Sayısı 130 ISPARTA İL MÜFTÜLÜĞÜ ÇEVRE TEMİZLİĞİ ISPARTA İL MÜFTÜLÜĞÜ Seçim Başlangıç Tarihi ve Saati 05.10.2015 10:00 Seçim Bitiş Tarihi ve
Limit. 1.1 Soldan ve Sağdan Yaklaşım. 1.2 Fonksiyonun Limiti
Bölüm Limit. Soldan ve Sağdan Yaklaşım değişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşıma soldan yaklaşım denir ve a biçiminde gösterilir. değişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa,
3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
Veri Yapıları. Yrd. Doç. Dr. Şadi Evren ŞEKER
Veri Yapıları Yrd. Doç. Dr. Şadi Evren ŞEKER Not: Bu sunumun amacı, İstanbul Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Bilgisayar Mühendisliğine Giriş Dersi için genel amaçlı veri yapıları hakkında
Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak
![Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak](/thumbs/17/146647.jpg "Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak")
10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.
15. Bağıntılara Devam:
15. Bağıntılara Devam: Yerel Bağıntılardan Örnekler: Doğal sayılar kümesi üzerinde bir küçüğüdür (< 1 ) bağıntısı: < 1 {(x, x+1) x N} {(0,1), (1, 2), } a< 1 b yazıldığında, a doğal sayılarda bir küçüktür
b) Algoritmanızın en kötü durumda işlem zamanını asimptotik olarak bulunuz
2014 Soru 1. (15 puan) 5,2,4,1,15,8,11,13,7,6 dizisinin elemanlarından maksimum özellikli bir yığın(heap) oluşturulmasını adım adım yazınız. Heapsort algoritmasının yardımıyla yapılacak sıralamayı anlatınız.
Tanım 5.1.1: n ve d tamsayılar ve d 0 olsun. Eğer n=dq olacak şekilde bir q tamsayısı varsa d sayısı n sayısını böler denir. Burada q sayısına bölüm
BÖLÜM 5 Bölenlerl Tanım 5.1.1: n ve d tamsayılar ve d 0 olsun. Eğer n=dq olacak şekilde bir q tamsayısı varsa d sayısı n sayısını böler denir. Burada q sayısına bölüm ve d sayısına da bölen denir. Eğer
KODLABOZ UYGULAMA YÖNTEMİ
KODLABOZ UYGULAMA YÖNTEMİ 1. AŞAMA: Bu aşamada çocukların parça - bütün renk ve görseller arasındaki ilişkileri kavramaları, sonraki aşamalar için hazırlık yapmaları amaçlanmıştır. 1. ETKİNLİK (2 PARÇALI)
Cahit Arf Matematik Günleri 10
Cahit Arf Matematik Günleri 0. Aşama Sınavı 9 Mart 0 Süre: 3 saat. Eğer n, den büyük bir tamsayı ise n 4 + 4 n sayısının asal olamayacağını gösteriniz.. Çözüm: Eğer n çiftse n 4 +4 n ifadesi de çift ve
DENEY 3. IŞIĞIN POLARİZASYONU. Amaç: - Analizörün pozisyonunun bir fonksiyonu olarak düzlem polarize ışığın yoğunluğunu ölçmek.
DENEY 3. IŞIĞIN POLARİZASYONU Amaç: - Analizörün pozisyonunun bir fonksiyonu olarak düzlem polarize ışığın yoğunluğunu ölçmek. - Analizörün arkasındaki ışık yoğunluğunu, λ / 4 plakanın optik ekseni ile
Algoritmalara Giriş Massachusetts Institute of Technology Profesör Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson. Problem Seti 6 Çözümleri
Algoritmalara Giriş Massachusetts Institute of Technology Profesör Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Kasım 18,2005 6.046J/18.410J Dağıtım 24 Problem Seti 6 Çözümleri Problem 6-1. Elektronik Billboard
MAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Gezgin Satıcı Problemi 9. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Gezgin Satıcı Problemi Soru n tane şehri olan bir
12. SINIF. Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Üstel Fonksiyon 1 8 4
12. SINIF No Konular Kazanım Sayısı Ders Saati Ağırlık (%) 12.1. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR 6 36 17 12.1.1. Üstel Fonksiyon 1 8 4 12.1.2. Logaritma Fonksiyonu 3 18 8 12.1.3 Üstel, Logaritmik Denklemler
Graflar bilgi parçaları arasındaki ilişkileri gösterirler.
Graflar (Graphs) Graf gösterimi Uygulama alanları Graf terminolojisi Depth first dolaşma Breadth first dolaşma Topolojik sıralama Yrd.Doç.Dr. M. Ali Akcayol Graflar Graflar bilgi parçaları arasındaki ilişkileri