Tanımlayıcı İstatistikler

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Tanımlayıcı İstatistikler"

Transkript

1 Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede kullaıla ser tplere göre hesaplamalarda kullaılacak formüller değşmektedr:

2 Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler )Artmetk ort. 2)Geometrk ort. 3)Harmok ort. 4)Mod 5)Medya 6)Kartller Değşkelk Ölçüler ) Rage (Değşm Aralığı) 2) Ort. Mutlak sapma 3) Varyas 4) Stadart Sapma 5) Değşkelk(Varyasyo) Katsayısı Çarpıklık Ölçüler )Pearso Asmetr Ölçüsü 2)Bowley Asmetr Ölçüsü Basıklık Ölçüler 2

3 Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver set taımlamak üzere kullaıla ve geellkle tüm elemaları dkkate alarak ver set özetlemek ç kullaıla ölçülerdr. Ver setdek tüm elemaları temsl edeblecek merkez oktasıa yakı br değerdr. Merkez eğlm ölçüler olarak da adladırılır. 3

4 Merkez eğlm ölçüler başlıca k gruba ayrılır:. Ser bütü brmlere tab ola merkez eğlm ölçüler(parametrk merkez eğlm ölçüler):tek br değer değşmesde etkler. Aşırı uçları etksde kalır:a.o,g.o.,h.o.,k.o. 2. Ser bütü brmlere tab olmaya merkez eğlm ölçüler:serdek her br değerde doğruda etklemez: Medya, mod, katller ve ortalama kartller. 4

5 Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde kullaıla ser tplere (bast, gruplamış, sııflamış) göre hesaplamalarda kullaılacak formüller değşmektedr. 5

6 6 Notasyo ) ( 5. ) ( ler toplamı '.,,, gözlem set hacml y b a by a a a a a a a y y y y y y

7 I.Parametrk Merkez Eğlm Ölçüler ) Artmetk Ortalama Üzerde celeme yapıla ver setdek elemaları toplaıp celee elema sayısıa bölümesyle elde edle yer ölçüsüe artmetk ortalama der. Serdek bütü değerlerde etkler. Halk dlde ortalama fades kullaıldığıda lk akla gele kavram artmetk ortalamadır. Örek: Sıav otlarıı ortalaması, Yaz aylarıda m 2 ye düşe ortalama yağış mktarı 7

8 Artmetk Ortalamaı Bazı Özellkler Artmetk dz şeklde artış veya azalışı göstere serler ey temsl ede parametrk merkez eğlm ölçüsüdür. Serdek brmler a.o.da sapmalarıı toplamı sıfırdır. ( X X) 0 Serdek brmler a.o.da sapmaları kareler toplamı mmumdur. 2 ( X X) 0 8

9 Artmetk Ortalama.. 4. Örek gözlemler tümü a gb br sabt le çarpılırsa bu ye ver set artmetk ortalaması da esk ver set artmetk ortalamasıı a le çarpımı kadar değşr. 5. Örek gözlemler tümü a gb br sabt le toplaırsa bu ye ver set artmetk ortalaması da esk ver set artmetk ortalamasıı a le toplamı kadar değşr. 6. Artmetk ortalama tüm verler hesaplama foksyou çde kullaması ede le güçlü br statstktr. 7. Artmetk ortalama verlerdek uç değerlerde etklemes se bu statstğ zayıf yöüü oluşturur. 9

10 Bast Serler İç Artmetk Ortalama X : örek hacm =,2,3,., Örek: Br fabrkada çalışa 5 edüstr müheds bldğ yabacı dl sayıları aşağıda verlmştr. Bua göre bu mühedsler bldğ yabacı dl sayısıı artmetk ortalamasıı hesaplayıız. 2,0,,2,0 X İ = 0,0,,2,2. = 5 =,2,,5 X

11 Gruplamış Serler İç Artmetk Ortalama k k X f Grup Frekas(f) f f f = k f f : frekas k: grup sayısı =,2,3,.,k Örek: Br Samsug baysdek LCD televzyoları ekra boyutlarıa göre satış mktarları verlmştr. Frekas dağılımıı artmetk ortalamasıı hesaplayıız. k k X f f 5() 66(3)... 94(7)

12 Sııflamış Serler İç Artmetk Ortalama f : frekas k : sııf sayısı =,2,3,.,k k m k f f k f m : sııf orta oktası Sııflamış serlerde her br sııf çdek değerler eler olduğu blmedğde ve yalızca her br sııfı frekas değerler bldğde sııfı temsl etmek üzere sııf orta oktaları hesaplaır. Kullaıla formül gruplamış serler ç kullaıla formüle bezerdr. 2

13 Örek: Aşağıdak Tabloda 30 gülük süre çde br restoraı kulladığı et mktarıı dağılımı verlmştr. Gülük kullaıla et mktarıı artmetk ortalamasıı hesaplayıız. Sııflar f m m f da az de az de az da az de az de az Toplam k k m f f 33(2) 39(6)... 63() kg. 3

14 2.Ağırlıklı Artmetk Ortalama.. Gözlemler bell br krtere göre ağırlıkladırılmış se ağırlıklı artmetk ortalama kullaılır. Ağırlıklı artmetk ortalama kullaılırke tüm gözlemler ağırlıkları eşt se artmetk ortalama le ayı soucu verr. İde sayıları hesaplamasıda, yüzdeler ortalamasıda çarpımları ortalamasıı alımasıda kullaılır. 4

15 Bast serler ç w f A(4) B(3) A(4) B(3) C(2) D() 3 20 F(0) C(2) Ağırlıklı Artmetk Ortalama w Örek : Br öğrec w kredl, f adet derste otu almıştır. w w w

16 3. Geometrk Ortalama Br ver setde bulua adet elemaı çarpımıı c derecede köküü alımasıyla elde edle yer ölçüsüdür. G X X 2... X Geometrk ortalamaı formülüe bakıldığıda hesaplama zorluğu olduğuda logartma fades kullaılır. Geellkle bast serler ç kullaışlı olup egatf sayılar ç kullaışlı değldr. Log G log X G at log log X 6

17 Geometrk Ortalama ı Kullaım Alaları Ortalama oraları, Değşm Oraları, Logartmk dağılış göstere ver setler, ç kullaışlıdır. Örek: fyat deksler, faz formüller. 7

18 Örek: Br alışverş merkezdek 5 farklı meyve satış fyatı aşağıdak gbdr. Bua göre meyveler satış fyatlarıı geometrk ortalamasıı hesaplayıız. Elma:,5 YTL. Üzüm: 2,5 YTL Erk: YTL Muz : 3 YTL. Armut : 2 YTL. 5 G X X 2... X (.5)(2)(2.5)(3) YTL. log X Log G Log G G = at log = YTL. 8

19 Geometrk Ortalama. 0 olmalıdır. 2. G 3. G 2 G G 4. 2 G 5. Uç değerlerde artmetk ortalama kadar etklemez. 9

20 4. Harmok Ortalama Br ver setde bulua adet elemaı çarpma şleme göre tersler artmetk ortalamasıı ters alımasıyla elde edle yer ölçüsüdür. Geellkle bast serler ç kullaışlıdır. H... X X X 2 H X... X X X 2 20

21 Harmok Ortalama ı Kullaım Alaları Belrl fyat tpler, Zama serler, ç kullaışlıdır. NOT: ARİTMETİK ORT. > GEOMETRİK ORT. > HARMONİK ORT. 2

22 Örek: Br tekstl fabrkasıda çalışa dört kş br patolou ütüleme süreler aşağıda verlmştr. Bua göre bu fabrkada br patolo ortalama kaç dakkada ütüler? İşç : 0 dk. İşç 2: 6 dk. İşç 3: 4 dk. İşç 4 : 5 dk. H H dk. 22

23 II.Parametrk Olmaya Merkez Eğlm Ölçüler.Mod Br ver setde e çok gözlee ( e çok tekrar ede ) değere veya frekası e fazla ola şas değşke değere mod adı verlr. Ver set modu olmayacağı gb brde fazla da modu olablr. Mod geellkle keskl şas değşkel ç oluşturula gruplamış serlerde artmetk ortalama yere kullaılablr. 23

24 Bast Serler İç Mod Örek: Br fabrkada çalışa 5 edüstr müheds bldğ yabacı dl sayıları aşağıda verlmştr. Bua göre bu mühedsler bldğ yabacı dl sayısıı moduu hesaplayıız. : 2,0,,2,0,,0 0,0,0,,,2,2. Ver setde e çok tekrar ede elema 0 olduğuda (3 kez ) mod değer 0 dır. Eğer ver set,0,,2,0,,0 şeklde olsaydı ver set k modlu olacaktı. ( 0 ve ) Eğer ver set 2,0,,2,0, şeklde olsaydı ver set moduu olmadığı fade edlecekt. 24

25 Gruplamış Serler İç Mod Örek: Aşağıdak tabloda br Samsug baysdek LCD televzyoları ekra boyutlarıa göre satış mktarları verlmştr. Frekas dağılımıı artmetk ortalamasıı hesaplayıız. Ekra Satış Aded Frekas dağılımıa bakıldığıda e fazla satış mktarı 94 ekra LCD televzyoda olduğuda dolayı ( 7 adet ) dağılımı moduu 94 olduğu söyler. Eğer 82 ekra LCD televzyolarıda da 7 adet satılsaydı dağılımı k modu olduğu fade edlrd. ( 82 ve 94 ) 25

26 Sııflamış Serler İç Mod Sııflamış serlerde mod değer hesaplaırke lk olarak mod sııfı belrler. Mod sııfı frekası e yüksek ola sııftır. Mod sııfı belrledkte sora bu sııf çersde yer ala modu tam değer sııf frekası ve kede komşu ola sııf frekasları dkkate alıarak hesaplaır. 26

27 Mod = L. mod 2 L Mod = Mod Sııfı Aralığıı Alt Sıırı = 2 Mod Sııfı Frekası - Kedde Br Öcek Sııf Frekası = Mod Sııfı Frekası Kedde Br Sorak Sııf Frekası = Mod Sııfıı Sııf Aralığı 27

28 Örek: Aşağıdak tabloda 30 gülük süre çde br restoraı kulladığı et mktarıı dağılımı verlmştr. Gülük kullaıla et mktarıı moduu hesaplayıız. Mod sııfı Sııflar f da az de az de az da az de az de az Toplam 30 Mod Lmod. 2 (0 6) kg. (0 6) (0 7) 28

29 2. Medya Br ver set büyükte küçüğe veya küçükte büyüğe sıraladığımızda tam orta oktada ver set k eşt parçaya ayıra değere medya adı verlr. Ver setde aşırı uçlu elemalar olduğuda artmetk ortalamaya göre daha güvelrdr. Medya, ver setdek tüm elemalarda etklemez. 29

30 Bast Serler İç Medya Ver Set Hacm Tek Sayı İse; 2 c gözlem değer medyadır. Ver Set Hacm Çft Sayı İse; 2 ve 2 c gözlem değer artmetk ortalaması medyadır. 30

31 Örek: İstatstk I ders ala 0 öğrec vze otları aşağıdak gb sıralamıştır. Bua göre vze otları ç medya değer hesaplayıız. 30,42,56,6,68,79,82,88,90,98 /2 ve (/2)+ c elemalar 68 ve 79 olup buları ortalaması 73.5 medya değerdr. Ver Set 30,42,56,6,68,79,82,88,90 şeklde 9 adet verde oluşsaydı (+)/2 c elema ola 68 ver set medyaı olacaktı. 3

32 Gruplamış Serler İç Medya Gruplamış serlerde medya değer hesaplaırke ver set tam orta oktasıı hag gruba at olduğuu belrlemek ç kümülatf frekas sütuu oluşturulur. Sıra umarası belrledkte sora o sıra umarasıa at grup medya değer olarak fade edlr. 32

33 Grup Frekas f Örek: Yadak tabloda br Samsug baysdek LCD televzyoları ekra boyutlarıa göre satış mktarları verlmştr. Frekas dağılımıı medyaıı hesaplayıız. /2 ve (/2)+ c gözlem değerlere karşılık gele değerler (0 ve c sıra (3 ü çde)) 82 olduğuda dolayı medya değer 82 dr. Grup Frekas f Frekas dağılımı yadak gb olsaydı (+)/2 c elemaa ( 8 c elemaa ) karşılık gele sayı 72 olduğuda dolayı ver set 33 medyaı 72 olacak d.

34 Sııflamış Serler İç Medya Sııflamış serlerde medya değer hesaplaırke lk olarak medya sııfı belrler. Medya sııfı kümülatf frekaslar dkkate alıdığıda toplam frekası yarısıı çde buludura sııftır. Medya sııfı belrledkte sora medya sııfıda br öcek sııfı kümülatf frekası ve medya sııfı frekası dkkate alıarak hesaplaır. 34

35 Medya L f 2 l. med f med f L med : Medya sııfıı alt sıırı f l : Medya sııfıda br öcek sııfı kümülatf frekası f med : Medya sııfıı frekası 35

36 Örek: Aşağıdak Tabloda 30 gülük süre çde br restoraı kulladığı et mktarıı dağılımı verlmştr. Gülük kullaıla et mktarıı medyaıı hesaplayıız. Medya sııfı Sııflar f f da az de az de az da az de az de az 30 Toplam 30 f fl Medya L 2 med. f med kg. 0 36

37 3.Kartller Br ver set büyükte küçüğe veya küçükte büyüğe sıraladığımızda dört eşt parçaya ayıra üç değere kartller adı verlr. İlk % 25 lk kısmı çde buludura. Kartl (Q ), % 50 lk kısmı çde buludura 2. Kartl (Q 2 ), % 75 lk kısmı çde buludura 3. Kartl (Q 2 ), olarak adladırılır. %50 lk kısmı çde buludura 2. Kartl (Q 2 ) ayı zamada ver set medyaıdır. %25 %25 %25 Q Q 2 Q 3 %25 37

38 Bast Serler İç Kartller.Kartl Q Ver Set Hacm Tek Sayı İse; 3.Kartl Q 3 Ver Set Hacm Tek Sayı İse; 4 c gözlem değer, değer, 3 4 c gözlem Ver Set Hacm Çft Sayı İse; 4 ve 4 c gözlem Ver Set Hacm Çft Sayı İse; 3 4 ve 3 4 c gözlem değerler artmetk ortalaması.kartl verr. değerler artmetk ortalaması 3.Kartl verr. 38

39 Örek: İstatstk I ders ala 0 öğrec vze otları aşağıdak gb sıralamıştır. Bua göre vze otları ç Q ve Q 3 değerler hesaplayıız. 30,42,56,6,68,79,82,88,90,98 /4=2.5 ve (/4)+=3.5 c elemaları =6/2=3 cü elema 56 olduğuda Q =56, 3/4=3(0)/4=7.5 ve (3/4)+=7.5+=8.5celemaları artmetk ortalaması 6/2=8c elema 88 olduğuda Q 3 =88 dr 30,42,56,6,68,79,82,88,90 şeklde 9 hacml olsaydı, (+)/4=2.5 cü elema ola 42+56=98/2=49 olduğuda Q =49,.Kartl, (3+)/4 =28/4=7. c elema ola 82 Q 3 =82 olarak fade edlrd. 39

40 Gruplamış Serler İç Kartller Gruplamış serlerde kartller hesaplaırke ver set lk çeyrek ve so çeyrek kısmıı tam olarak fade etmek amacıyla kümülatf frekas sütüü oluşturulur. Gruplamış serlerde örek hacm tek veya çft olduğua bakılmaksızı /4 cü elema.kartl (Q ), (3)/4 cü elema se 3. Kartl (Q 3 ), olarak fade edlr. 40

41 Grup Frekas f Grup Frekas f Örek: Yadak tabloda br Samsug baysdek LCD televzyoları ekra boyutlarıa göre satış mktarları verlmştr. Frekas dağılımıı. ve 3 cü Kartller hesaplayıız. /4=20/4=5 değere karşılık gele sıra grup değer 72 olduğuda.kartl; ve 3(20)/4 =60/4=5 değere karşılık gele grup değer 94 olduğuda 3.Kartl olarak fade edlr. Frekas dağılımı yadak gb verlmş olsaydı /4=3.75 değere karşılık Q = 66 ve 3(5)/4 =.25 Q = 66 ve Q = 82 olacak d. 4

42 Sııflamış Serler İç Kartller Sııflamış serlerde kartller hesaplaırke lk olarak kümülatf frekas sütuu oluşturularak kartl sııfları belrler. Kartl sııfları belrlerke gruplamış serlerde olduğu gb /4 ve (3)/4 cü sıralardak elemaları hag sııflara at seler o sııflar kartl sııfları olur. Kartl sııfları belrledkte sora bu sııflarda br öcek sııfı kümülatf frekası ve mevcut sııf frekası dkkate alıarak kartl değerler hesaplaır. 42

43 43 f f f L Medya Q Q l Q f f f L Q Q l Q f f f L Q Q l Q. 4. Kartl 3. Kartl 2. Kartl

44 Örek: Aşağıdak tabloda 30 gülük süre çde br restoraı kulladığı et mktarıı dağılımı verlmştr. Gülük kullaıla et mktarıı c ve 3 cü kartller hesaplayıız. Q sııfı Q 3 sııfı f fl Q 4 LQ. f Sııflar f f da az de az de az da az de az de az 30 Toplam 30 Q kg. 6 3 f fl Q 4 3 LQ. 3 f Q kg

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstler Taımlayıcı İstatstler Br veya brde azla dağılışı arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le reas dağılışlarıı sayısal olara özetleye değerlere taımlayıcı statstler der.

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Giriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:

Giriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun: Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri Yayılma (Değşel) Ölçüler Br ver set taıma yada farlı ver set brbrde ayırt etme ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etrafıda

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatistikler 1 Tanımlayıcı İstatistikler Bir veri setini tanımak veya birden fazla veri setini karşılaştırmak için kullanılan ve ayrıca örnek verilerinden hareket ile frekans dağılışlarını

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4.. Merkez Eğlm Ölçüler 4... Artmetk Ortalama 4... Ağırlıklı Artmetk Ortalama 4..3. Keslmş artmetk ortalama 4..4. Geometrk Ortalama 4..5. Harmok Ortalama 4..6. Kuadratk Ortalama

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri 0.0.06 Taımlayıcı İstatstler Bölüm 3 Taımlayıcı İstatstler Br ver set taıma veya brde azla ver set arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le reas dağılışlarıı sayısal olara özetleye değerlere

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ 4. TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI. Ünite: 4 DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ. Doç. Dr. Yüksel TERZİ İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER

DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ 4. TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI. Ünite: 4 DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ. Doç. Dr. Yüksel TERZİ İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER TAŞINMAZ GELİŞTİRME Üte: DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ Doç. Dr. üksel TERZİ TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ ÜKSEK LİSANS PROGRAMI İÇİNDEKİLER.1. GİRİŞ.. DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ..1. Değşm Geşlğ... Kartller Arası fark... Ortalama

Detaylı

Box ve Whisker Grafiği

Box ve Whisker Grafiği www.memetaarayl.com Bölümü Amaçları DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKOOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aarayl@deu.edu.tr Bu Bölümü tamamladıta ora eler yapablecez: Bo ve Wher grağ ouma

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak özetleyen

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve ayrıca örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak

Detaylı

Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri

Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm date alara heaplaa

Detaylı

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)

Detaylı

Asimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri

Asimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri Asmetr ve Basıklık Ölçüler Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartllere dayanan (Bowley) omentlere dayanan asmetr ve basıklık ölçüler Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr III. Asmetr ve Basıklık

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri

Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

Bölüm 3. Tanım. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri. 1) Aritmetik Ortalama

Bölüm 3. Tanım. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri. 1) Aritmetik Ortalama 04.0.03 Taımlayıcı İtattler Bölüm 3 Taımlayıcı İtattler Br ver et taıma veya brde azla ver et arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le rea dağılışlarıı ayıal olara özetleye değerlere taımlayıcı

Detaylı

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri Taımlayıcı İtattler Bölüm 3 Taımlayıcı İtattler Br ver et taıma veya brde azla ver et arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le rea dağılışlarıı ayıal olara özetleye değerlere taımlayıcı

Detaylı

taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ

taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ 3 İstatst Serler ve Freas Tabloları TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ Doç. Dr. Mehmet Al CENGİZ Üte: 3 İSTATİSTİK SERİLERİ ve FREKANS TABLOLARI

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE 1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı

Detaylı

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

6. Uygulama. dx < olduğunda ( )

6. Uygulama. dx < olduğunda ( ) . Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal

Detaylı

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy

denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

İSTATİSTİKSEL MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ DUYARLI ORTALAMALAR

İSTATİSTİKSEL MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ DUYARLI ORTALAMALAR SAÜ. BÖLÜM İSTATİSTİKSEL MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ DUYARLI ORTALAMALAR PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 1. ORTALAMANIN TANIMI VE FAYDALARI. HASSAS ORTALAMALAR.1. Aritmetik Ortalama.. Kareli Ortalama..

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

Quality Planning and Control

Quality Planning and Control Qualty Plag ad Cotrol END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üverstes Edüstr Mühedslğ Aablm Dalı 1 Qualty Maagemet İstatstksel Proses Kotrol Kotrol Kartları 2 END 3618

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT

Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT Ünte 11: İndeksler Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT İndeks 2 Üntede Ele Alınan Konular 11. İndeksler 11.1. Bast İndeksler 11.1.1. Fyat İndeks 11.1.2. Mktar İndeks 11.1.3. Mekan İndeks 11.2. Bleşk

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.

Detaylı

VERİ. gelir (bin) y l ÜNİTE 66 VERİ 2,5 1,5 1,2 KAVRAMSAL ADIM. Sayfa No VERİ... 478 496. σ = 1. İstatistik, Veri ve Grafikler...

VERİ. gelir (bin) y l ÜNİTE 66 VERİ 2,5 1,5 1,2 KAVRAMSAL ADIM. Sayfa No VERİ... 478 496. σ = 1. İstatistik, Veri ve Grafikler... ÜİTE KAVRAMSAL ADIM Sayfa o.... 8 9 İstatistik, Veri ve Grafikler.... 8 Merkezi, Eğilim ve Yayılım Ölçüleri... 8 Açıklık, Çeyrekler Açıklığı........................................................ 8 Varyas

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

Biyoistatistiğe Giriş: Temel Tanımlar ve Kavramlar DERS I VE II

Biyoistatistiğe Giriş: Temel Tanımlar ve Kavramlar DERS I VE II Biyoistatistiğe Giriş: Temel Tanımlar ve Kavramlar DERS I VE II İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi farklı anlamlar taşımaktadır. Bunlar; Genel anlamda; üretim, tüketim, nüfus, sağlık, eğitim, tarım,

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

8. Niteliksel ( Ölçülemeyen Özellikler İçin) Kontrol Diyagramları

8. Niteliksel ( Ölçülemeyen Özellikler İçin) Kontrol Diyagramları 1 8. Ntelksel ( Ölçüleeye Özellkler İç) Kotrol Dyagraları Ürüler taşıası gereke kalte karakterstkler br ya da br kaçı belrlee sesfkasyolara uyayablr. Ntelk olarak adladırıla bu özellk edeyle ürü belrl

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II 8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

12.İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI

12.İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI .İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI.. DESKRİPTİF İSTATİSTİK Soru. Br ş yerde çalışaları maaşlarıa, kşler kıdem derecelere göre aşağıdak şeklde zam yapılmıştır.acaba bu şyerde çalışa şahısları tartılı ortalama

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

Bir Alışveriş Merkezinde Hizmet Sektörü Đçin En Kısa Yol Problemi ile Bir Çözüm

Bir Alışveriş Merkezinde Hizmet Sektörü Đçin En Kısa Yol Problemi ile Bir Çözüm Br Alışverş Merkezde Hzmet Sektörü Đç E Kısa Yol Problem le Br Çözüm Pıar Düdar, Mehmet Al Balcı, Zeyep Örs Yorgacıoğlu Ege Üverstes, Matematk Bölümü, Đzmr Yaşar Üverstes, Matematk Bölümü, Đzmr par.dudar@ege.edu.tr,

Detaylı

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4.. Mekez Eğlm Ölçüle 4... Atmetk Otalama 4... Ağılıklı Atmetk Otalama 4... Geometk Otalama 4..4. Hamok Otalama 4..5 Kuadatk Otalama 4..6. Medya 4..7. Katlle 4..8. Decle ve

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ 1 Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı, F Dağılışı, gb br dağılışa uygun olduğu durumlarda

Detaylı

LEFKE AVRUPA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ PSİKOLOJİ BÖLÜMÜ PSK 106 İSTATİSTİK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMİ ARASINAV SORULARI

LEFKE AVRUPA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ PSİKOLOJİ BÖLÜMÜ PSK 106 İSTATİSTİK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMİ ARASINAV SORULARI LEFKE AVRUPA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ PSİKOLOJİ BÖLÜMÜ PSK 106 İSTATİSTİK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMİ ARASINAV SORULARI Tarih: 22/04/2016 Istructor: Prof. Dr. Hüseyi Oğuz Saat: 11:00-12:30

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim.

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim. 6..27 Tarhl Mühedslk ekooms fal sıavı Süre 9 dakka Sıav Saat: Sıav süresce görevllere soru sormayı. Başarılar dlerm. D: SOYD: ÖĞRENCİ NO: İMZ: Tek ödemel akümüle değer faktörü Tek ödemel gücel değer faktörü

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır. BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)

Detaylı