Sedat SERT-Aşkın ÖZOCAK-Ertan BOL 1
|
|
- Hande Tiryaki
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 PALPLANŞ PDLİ PALPLANŞ PDLİ Genellikle kum çkıln, toprk bsıncını esnek dvrnışıyl krşılyn hşp, çelik vey betonrme ypı elemnı. Sığ knl kzılrınd, deniz kenrı gibi su seviyesinin yüzeye çok ykın olduğu yerlerde ypılck temel kzılrınd zemin kmsını ve su gelişini büyük ornd engelleyen plplnş perdeler hidrolik çekiçler yrdımıyl istenilen boyd zemine çkılırlr. Kzı işleri bitirilip, kzıln yer kptıldıktn sonr plplnşlr tekrr çekilir ve bşk yerlerde kullnılbilirler. u nedenle sığ temel kzılrındki durylılık problemlerinde plplnş perdeler; hız, ekonomi ve güvenlik sğlrlr. b mm t 7- mm h mm w kg/m Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL
2 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL
3 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 3
4 PALPLANŞ PDLİ Plplnş işlevini yüksek mukvemet momenti (W), gömme derinliği (D f ), bu boyun oluşturduğu nkstrelik ve nkrj (vey destek) kuvvetine göre yerine getirir. Plplnşlr ypısl çıdn gömme ve bğlı (destekli) olmk üzere ikiye yrılır. Gömme Perde (Ankstre Plplnş): m ile 7 m yüksekliğindeki elemnlrın zemine yeterli derinlikte çkılmsıyl oluşturulur. Gömme perdelerde stbilite gömme derinliğine bğlıdır. u sebeple lçk ve ort yükseklikteki uygulmlr için geçerlidir. ğlı Perde (Ankrjlı Plplnş):Yüksekliğin 5 m yi geçmesi durumund kullnılır. Perde çkıldıktn sonr şırı esnemeyi önlemek mcıyl belirli rlıklrl çelik hlt vey çubuk nkrjl zemine yerleştirilmiş nkrj plksı vey gövdesine bğlnır. Zemine Yrı Ankstre ğlı Perde: Çkm derinliği perdenin lt bölümde hreket etmesini tmmen önleyecek kdr fzl değildir. Zemine m Ankstre ğlı Perde:Amç; çkm derinliğinin, çevredeki zeminin perdeyi sbit tutck bsıncı uygulyck kdr fzl olmsıdır. PALPLANŞ PDLİ (UYGULAMA). Çkm. Kzı. Çkm. Kzı 3. ğlm 4. Kzı Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 4
5 PALPLANŞ PDLİ (UYGULAMA) Gömme Perde (Ankstre Plplnş): PALPLANŞ PDLİ (UYGULAMA) ğlı Perde (Ankrjlı Plplnş): Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 5
6 King Pile Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 6
7 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 7
8 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 8
9 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 9
10 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 0
11 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL
12 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL
13 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 3
14 PALPLANŞ PDLİND HSAP Perdelerin hesbınd, ktif ve psif itkiler, su bsıncı ve sızıntı kuvvetleri; rıhtım ypısınd kullnıldığınd gemiden gelen hlt yükleri, çrpm etkileri ve dlg bsınçlrı göz önünde bulundurulur. Perde duvrlrd kullnılck toprk bsıncı itkileri, plplnşlrın pürüzsüz olmsı sebebiyle nkine teorisine göre hesplnbilir. Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 4
15 PALPLANŞ PDLİND HSAP A. KUMDA GÖMÜLÜ (ANKAS) PD Kum çkıln gömülü plplnşlrd, serbest toprk desteği ile çözüme gidilebilir. u yöntemde plplnşın en belirgin özelliği oln esnekliği göz önünde tutulmz, duvr tm nkstre kiriş olrk kbul edilir ve toprk itkileri hesplnır. Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 5
16 A H P d D P p gerçek P p P p d/3 (H+d)/3 kbul P ( ) P = ρ H + d K P = ρ d K p p = 0 = + = M d Pp ( H d ) P ulunn d değeri güvenlik syısının olduğu durum için geçerlidir. Proje mçlrı için hesplnn çkm derinliği %0-%40 rtırılır. D =. d H d A D Gömme Derinliği Yrı Ankstrelik Sğlıyor Zemine Yrı Ankstre ğlı Perde: Çkm derinliği perdenin lt bölümde hreket etmesini tmmen önleyecek kdr fzl değildir. H A Gömme Derinliği m Ankstrelik Sğlıyor d D C x z=d-x Zemine m Ankstre ğlı Perde: Amç; çkm derinliğinin, çevredeki zeminin perdeyi sbit tutck bsıncı uygulyck kdr fzl olmsıdır. Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 6
17 KUMDA AĞLI (ANKAJLI) PD. KUMDA AĞLI (ANKAJLI) PD Serbest oprk Desteği Yöntemi A H d D C P P p gerçek kbul Perdenin şekil değiştirmesi dikkte lınmıyor Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 7
18 KUMDA AĞLI (ANKAJLI) PD Serbest oprk Desteği Yöntemi A H (H d) 3 + d H + 3 D d d/3 P oprk itkileri hesplndıktn sonr nkrj vey destek noktsın () göre moment lrk çkm derinliği d hesplnır; bulunn d değeri %0-%40 rtırılır. Ankrj kuvveti ise yty yönde denge denklemi yzılrk bulunur. = 0 d Kp ρ d H + K ρ ( H + d ) ( H + d ) 3 3 F = 0 x P P = 0 M p P p. KUMDA AĞLI (ANKAJLI) PD şdeğer Kiriş Yöntemi u yöntemde plplnşın elstik eğrisi göz önünde tutulur. Ypıln kbul; elstik eğrinin C dönme noktsınd kirişin iki prçy yrılrk çözüm ypılbileceğidir. A H P d D C x z=d-x P p Perdenin şekil değiştirmesi dikkte lınıyor. Sistem C noktsındn iki prçy yrılıyor: -Üst kirişte ye göre moment lınıp bulunuyor, -Alt kirişte ye göre moment lınıp zbulunuyor, Dolyısı ile d gömme derinliği bulunuyor. 3-Üst kirişte yty denge denklemi ile bulunur. Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 8
19 KUMDA AĞLI (ANKAJLI) PD şdeğer Kiriş Yöntemi-Dönme Noktsının ulunuşu A x, nkrjlı plplnşt dönme noktsı derinliğini ifde etmektedir ve φ ye bğlı olrk bulunbilir. H Dönme Noktsının Yeri φ D x x 0.35 H 0.5 H 0.5 H 0.08 H H 0 H d C z=d-x 0,35 x/h X 0,3 0,5 0, 0,5 0, 0, φ ( o ). KUMDA AĞLI (ANKAJLI) PD şdeğer Kiriş Yöntemi Üst Kirişte nin ulunuşu A H x + 3 ( H ) ( H x ) 3 + H + x H + x ( ) P d D C x z=d-x x/3 P p. oprk itkileri hesplnrk üst kirişte nkrj noktsı ye göre moment lınır ve sıfır bsınç noktsı üzerindeki kuvvetler bileşkesi bulunur. M = 0 x Kp ρ x ( H ) + + { ( H ) + x} = K ρ ( H + x) ( H + x) 3 3 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 9
20 KUMDA AĞLI (ANKAJLI) PD şdeğer Kiriş Yöntemi Alt Kirişte z nin ulunuşu. Sonr lt kirişte noktsın göre moment lınrk z yüksekliği hesplnır. Çkm derinliği d=z+x olcktır. A H x ( H ) + 3 ( ) 3 H + x H + x ( H ) + x P d D C x z=d-x x/3 P p M = 0 ρ x Kp ρ ( H + x) K z = d x z/ z/ z/3 z/3 ρ ( d x) Kp ρ ( d x) K. KUMDA AĞLI (ANKAJLI) PD şdeğer Kiriş Yöntemi Üst Kirişte Yty Denge Denklemi 3. Ankrj kuvveti üst kirişte yty yönde denge denkleminin yzılmsı sonucund hesplnır. A H x ( H ) + 3 ( ) 3 H + x H + x ( H ) + x P d D C x z=d-x x/3 P p Fx = 0 P P ± = 0 p Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 0
21 POLM:Gösterilen bğlı perde duvrd güvenlik syısını serbest toprk desteği yöntemi ile hesplyınız. q = 5 kp A H 6 H D P q H φ=30 0 ρ=0 kn/m 3 P p P K 30 Sinφ + Sinφ N φ 3 = tn 45 = = = tn 30 = = K p φ + Sinφ = + = = = = Sinφ tn 45 Nφ tn 60 3 POLM: Çözüm Ynl oprk bsınçlrı q = 5 kp A H 6 H H D P q H φ=30 0 ρ=0 kn/m 3 P p P 0 H P = ρh K = 0 H = kn / m 3 3 H H 5 H Pp = ρ Kp = 0 3 = kn / m P q = q K H = 5 H = 5 H kn / m 3 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL
22 POLM: Çözüm Ynl oprk bsınçlrı q = 5 kp A H 6 H H D H H 6 H H Pq = 5 H 3 6 H H H H φ=30 0 ρ=0 kn/m 3 5 H Pp = 0 H P = 3 M = 0 H H H H H H Pp = P H Pq 6 5 H H 0 H 3 H H = + 5 H H = H + H 3 3 POLM: Çözüm Güvenlik Syısı q = 5 kp A H 6 H H D H H 6 H H Pq = 5 H 3 6 H H H H φ=30 0 ρ=0 kn/m 3 5 H Pp = 0 H P = 3 GS H = H + H FDINN 5 H 5 H 3 H 3 H 3 3 F İİCİ 5 H + 5 H H + H H + = = = = = H + H 3 3 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL
23 POLM: Verilen bğlı perde duvrd gömme derinliğini ve nkrj kuvvetini eşdeğer kiriş yöntemiyle hesplyınız. q=0 kp A =m H=5m φ=30 0 ρ=8 kn/m 3 P q P d F x P p ρ x Kp qk ρ (H+x)K z=d-x ρ z Kp ρ x Kp ρ (H+x)K qk ρ z K φ = 30 için x = 0.08 H = 0.08x5 = 0.4 m φ = 30 için K = K = 3 p POLM: şdeğer Kiriş Yöntemi Üst Kirişte Ynl toprk bsınçlrı q = 0 kp A = m H=5 m φ=30 0 ρ=8 kn/m P q P d D C X=0.4 m z=d P p P = ρ ( H + x) K = 8 ( ) = kn/m Pp = ρ x Kp = = 4.3 kn/m q ( ) ( ) P = q K H + x = = kn/m Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 3
24 POLM: şdeğer Kiriş Yöntemi Üst Kirişte Üst Kirişte nin ulunuşu q = 0 kp A = m H=5 m φ=30 0 ρ=8 kn/m Pq = P = d D C X=0.4 m z=d Pp = 4.3 M = 0 H + x Pp ( H ) + x ( ) ( ) 0 3 P H + x 3 Pq + + = H x ( 5 ) ( ) ( 5 0.4) = = = 0 = 6.34 kn / m POLM: şdeğer Kiriş Yöntemi Alt Kirişte Üst Kirişte z nin ulunuşu =6.34 ρ x Kp ρ ( H + x) K qk ρzkp z/ z/ z/3 z/3 ρzk z/ z = d x M = 0 z z z z z ρ z Kp + ρ xkpz ρ ( H + x) Kz ρ z K qkz z = z z z + z 3 8 z z z z z z 6.34 z = 0 ( ) z z z 6. 8 z 3.33 z 6.34 z = z 8.7 z 6.34 z = 0 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 4
25 d=? H=9.5m z=d-x POLM: şdeğer Kiriş Yöntemi Alt Kirişte Üst Kirişte z nin ulunuşu 3 8 z 8.7 z 6.34 z = 0 Z ( m ) 8 z z z z m d = z + x = = 3.76 m 3.80 m Üst Kirişte Üst Kirişte nin ulunuşu P q Fx p = 0 + P P = = 0 = kn/m POLM: Plplnş çkm derinliğini eşdeğer kiriş yöntemiyle hesplyıp, sistemde güvenlik olup olmdığını bulunuz. A YASS =m q=30 kp =65kN/m YASS P x6x0.43= x0.43=7.9 Dönme noktsının yeri: φ = 37.5 x 0.03H = 0.85 m 0.5 m φ= ρ d =0 kn/m 3 P q P F x P p (0-9.8)x0.5x4.=0.47 P 3 (0-9.8)x7.75x043=9.9 x6x0.43= x z x 4.=4.88z x z x 0.43=.48z K 37.5 = tn 45 = 0.43 K p 37.5 = tn 45 + = 4. Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 5
26 d=? d=? H=9.5m H=9.5m z=d-x z=d-x A YASS =m q=30 kp =65kN/m YASS P x6x0.43= x0.43= m P q 7.75m P F x P p (0-9.8)x0.5x4.=0.47 P 3 (0-9.8)x7.75x043=9.9 x6x0.43=7.78 P = P + P + P + P 3 q P = x 7.78 x = 7.78 kn / m P = = 3.5 kn / m P = 7.78x7.75 = kn / m P P 3 = x 9.9 x 7.75 = kn / p = x (0 9.8) x 0.5 x 4. =.3 kn / m m P = 30x0.43x9.75 = 7.08 kn / m q 0.9 x z x 4.=4.88z x z x 0.43=.48z A YASS =m q=30 kp =65kN/m YASS P x6x0.43= x0.43= m P q 7.75m P F x Üst kirişte P p (0-9.8)x0.5x4.=0.47 M x6x0.43=7.78 = 0 P 3 (0-9.8)x7.75x043= x z x 4.=4.88z x z x 0.43=.48z P + Pp P P Pq = = = = 807. = 04.6 kn / m Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 6
27 d=? d=? H=9.5m H=9.5m z=d-x z=d-x A YASS =m q=30 kp =65kN/m YASS P x6x0.43= x0.43= m P q 7.75m P F x P p (0-9.8)x0.5x4.=0.47 P 3 (0-9.8)x7.75x043=9.9 x6x0.43=7.78 Üst kirişte 0.9 x z x 4.=4.88z x z x 0.43=.48z F x = 0 P Pp = = 0 = kn / m Sistemi dengede tutbilmek için gerekli nkrj kuvveti: ( 65 kn/m < kn/m ) urd verilen nkrj yükü oluşn reksiyon kuvvetini krşılymıyor. Sistem güvensiz. Gerekli nkrj kuvvetinin verildiğini kbul edip lt kirişte nkstreliğin sğlnmsı için gerekli çkm derinliğini bullım. A YASS =m q=30 kp =65kN/m YASS P x6x0.43= x0.43= m P q 7.75m P F x P p (0-9.8)x0.5x4.=0.47 P 3 (0-9.8)x7.75x043=9.9 x6x0.43= x z x 4.=4.88z x z x 0.43=.48z Alt kirişte M = 0 z z z z z z 4.88 z z z 04.6 z 7.78 z 9.9 z.48 z z 7.9 z = z + 5.4z 04.6z 3.89z 9.60z 0.4z 3.65z = 0 3 z 6.57z 3 -.9z -04.6z 6.57z.9z 04.6z = z = 5m Df = = m Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 7
28 ANKAJ φ φ L = ( H0 + d) tn 45 + dz tn 45 + Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 8
29 nkrj bşlığı nkrj kuyusu nkrj kılıfı nkrj çubuğu (demeti) nkrj gövdesi Duvr ANKAJLI PDL İlk zemin düzeyi eton Kuşk Perdeden sonr kzı düzeyi Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 9
30 ANKAJ DAYI ol (996) Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 30
31 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 3
32 Ankrjlı Plplnş Perdede Şekil Değiştirme ve Moment Diygrmı D serbest toprk serbest toprk < D nkstre Ark dolgunun 6 metreyi geçmesi durumund nkrjlı plplnş perde dh ekonomik olmktdır. u durumd çkm derinliği minimize olur, kesit lnı küçülür ve plplnş ğırlığı düşürülebilir. Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 3
33 Ankrj Plksının Optimum Yeri C de ΣM=0 Çeşitli Ankrj Uygulmlrı Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 33
34 PALPLANŞ PDD GÖÇM (AKSAAY) KUMDA SS OPAK DSĞİ İL ÇÖZÜM Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 34
35 KUMDA SS OPAK DSĞİ İL ÇÖZÜM Derinlik z = L p = ρ L K Derinlik z = L + L p = ( ρ L + ρ L ) K P Kzı tbnı ltınd P z = L + L + L 3 derinliğinde net gerilme = 0 p L3 = ρ ( K p K ) DF çizgisinin eğimi düşeye, ρ ( K K ) yty z = L + L + L3 + L4 derinliğinde net gerilme p = ρ ( K K ) L p P 8 8 p 4 Denge için F x =0 ve ΣM O =0 ΣM O =0 P [( L ] + ρ L L3) ( z l ) ( K p K ) L4 ( l + L + L3 + L4) = P [( L + L + L3) ( z + l )] L4 +.5 L4 ( l + L + L3) = 0 ρ ( K K ) şitlik deneme-ynılm yöntemiyle çözülerek L 4 bulunur p D teorik =L 3 +L 4 D gerçek =.3 to.4 D teorik ğer K p *=K p /G s kullnılırs, teorik derinliği 30%-40% rttırmy gerek yok ΣF x =0 A ACD -A F -=0 (=F) = P ρ ( K p K ) L4 P p8 L4 = 0 Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 35
36 Mx. teorik moment z=l ve z=l +L derinlikleri rsınd oluşck. Kesme kuvvetinin 0, momentin mksimum olduğu derinlik, p + + ρ L p ( z L) K ( z L) = 0 z-l + + ρ =x olsun p L p x K x = 0 Mksimum moment, 0 kesme kuvvetinin olduğu yerde moment lınrk bulunbilir. Problem L =3.05m, L =6.m, l =.53m, l =.5m, c=0, φ=30, ρ=6 kn/m 3, ve ρ st =9.5 kn/m 3. )eorik ve gerçek gömme derinliklerini bulunuz. b) Ankrj kuvvetini hesplyınız.. c) Mksimum momenti hesplyınız, M mx. d) owe Moment Azltm Yöntemiyle uygun plplnş kesitini bulunuz. (σ ll =7500 kn/m, =07000 MN/m ) φ 30 K = tn 45 = tn 45 = 3 φ 30 K p = tn 45 + = tn 45 + = 3 K K = =.667 p 3 ρ = ρ ρ = = 9.69 kn / m p = ρ L K = = 6.7 kn / m 3 p = ρ + ρ ( L L) K = ( ) 3 p = kn / m st w p L3 = = =.39 m ρ ( K K ) p Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 36
37 P = p L + p L + ( p p) L + p L3 P = ( ) P = = kn / m M z = P z = z = 4. m Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 37
38 O' M =0 [ ] 3 3 P ( L + L + L3) ( z + l ) L4 +.5 L4 ( l + L + L3) = 0 ρ ( K K ) p [ ] ( ) ( ) L4 +.5 L4 ( ) = (.667) L =.7 m 4 D = L + L = = 4.09 m 4.0 m teori 3 4 D =.3 D =.3 4. = 5.33 m gerçek teori = P ρ ( K p K ) L4 = = 4.87 kn / m 5 kn / m Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 38
39 Mx. teorik moment z=l nd z=l +L derinlikleri rsınd oluşck. Kesme kuvvetinin 0, momentin mksimum olduğu derinlik (z), p + + ρ L p ( z L ) K ( z L ) = 0 ve x=( z L ) p + + ρ L p x K x = x x = 0 3 x x = 0 x = 4 m z = x + L = = 7.05 m z = 7.05 m ' de τ = 0 ve M = Mmx Mksimum moment, 0 kesme kuvvetinin olduğu yerde moment lınrk M = mx p L x L ( x l ) p x K ρ x x 3 3 M M mx mx = (4 +.5) = knm / m Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 39
40 ANKAJLI ÇLİK PD DUVADA MOMN AZALMA YÖNMİ Plplnş perdeler esnek ypılrındn dolyı şekil değişimine uğrdıklrınd ynl toprk bsınçlrınd yeniden dğılım meydn gelir. u durum z önce nltıln Mksimum momentin (Mmx) düşmesine neden olur. owe (95, 957) kum çkılmış plpnş üzerindeki mksimum dizyn momentinin sptnmsı için bir yöntem geliştirmiştir. Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 40
41 ANKAJLI ÇLİK PD DUVADA MOMN AZALMA YÖNMİ (OW). Uygun kesitte plplnş seç. blodn bu kesitin kesit modülünü (S) ve tlet momentini (I) seç 3. Kzığın bğıl esnekliği ρ yu hespl 4 7 H ρ = I 4. Kesitin direnç momentini hespl =lstisite Modülü (MN/m ) I= Atlet Mpmenti (m 4 /m) M = σ S d ll H = L + L + Dgerçek 5. Kesit için eğrisini noktl. Md log ρ M mx 6. 5 işlemlerini birkç kesit için tekrrl. ğrinin ltınd kln kesitler güvensizdir. ğrinin üstündekilerden seçim yp. (M d <M mx ) ANKAJLI ÇLİK PD DUVADA MOMN AZALMA YÖNMİ (owe, 95) Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 4
42 Problem: L =3.05 m, L =6. m, l =.53 m, l =.5 m, c=0, φ=30, ρ=6 kn/m 3, ve ρ st =9.5 kn/m 3. )eorik ve gerçek gömme derinliklerini bulunuz. b) Ankrj kuvvetini hesplyınız.. c) Mksimum momenti hesplyınız, M mx. d) owe Moment Azltm Yöntemiyle uygun plplnş kesitini bulunuz. (σ ll =7500 kn/m, =07000 MN/m ) K K p p φ 30 = tn 45 = tn 45 = 3 φ 30 = tn 45 + = tn 45 + = 3 K K = = ρ = ρst ρw = = 9.69 kn / m p = ρ L K = = 6.7 kn / m 3 p = ( ρ L + ρ L) K = ( ) = kn / m 3 p L3 = = =.39 m ρ ( K K ) p P = p L + p L + ( p p) L + p L3 P = ( ) P = = kn / m M z = = = 4. m P P ΣM O = ( L L L3) ( z 3 l ) L 4.5 L4 ( l L L3) = 0 ρ ( K K ) ( ) ( ) 3 L L4 ( ) = (.667) L4 =.7 m Dtheory = L3 + L4 = = 4.09 m 4.0 m D =.3 D =.3 4. = 5.33 m ctul theory = P ρ ( K p K ) L4 = = 4.87 kn / m 5 kn / m p Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 4
43 Mx. teorik moment z=l nd z=l +L derinlikleri rsınd oluşck. Kesme kuvvetinin 0, momentin mksimum olduğu derinlik (z), p L + p ( z L ) + K ρ ( z L ) = 0 p L + p x + K x = 0 z-l =x olsun ρ x x = 0 3 x x = 0 x = 4 m = + = = 7.05 z x L m Mksimum moment, 0 kesme kuvvetinin olduğu yerde moment lınrk 3.05 x x M = ρ mx p L x ( x.5) p K x Mmx = (4 +.5) = knm / m H = L + L + Dctul = = 4.48 m 4 7 H ρ = I σ ll =7500 kn/m, =07000 MN/m M = σ S d ll Kesit I (m 4 /m) S (m 3 /m) H (m) ρ log ρ M d M d /M m (knm/m) x PZ- 5.*0-6 97* * PZ-7 5.5*0-6 MN/m m 4 /m 6.3* * PZ-7 yeterli Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 43
44 F AH SUPPO MHOD FO PNAION OF CLAY (hving grnulr soil bckfill) p = 4 c ( ρ L + ρ L ) 6 x 6 F = 0 P p D = P = re of the pressure digrm ACD = nchor force per unit length of the sheet pile M O = 0 D P ( L + L l z) p6 D l + L + = 0 p D + p D ( L + L l ) P L + L l z = 0 ( ) 6 6 his eqution gives theoreticl depth of penetrtion, D Mximum moment occurs t depth L <z<l +L. he depth of zero sher (nd thus the mximum moment) my be determined from: p L + p ( z L ) + K ρ ( z L ) = 0 Vrious types of nchoring for sheet pile wlls: ) nchor plte or bem b) tie bck c) verticl nchor pile d) nchor bem with btter piles Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 44
45 ULIMA SISANC OF I ACKS Kumd Ankrj Kpsitesi P = π d l σ K tnφ u σ = ρ z v v K K bsınçlı enjeksiyond 0 K lt limit K 0 Sinφ Kilde Ankrj Kpsitesi P = π d l α c α = 0.35 c > 90 kp u u u Sedt S-Aşkın ÖZOCAK-rtn OL 45
Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar
Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.
DetaylıİNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ
İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ 015-016 BAHAR YARIYILI Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ PLASTİK DENGE PROBLEMLERİ Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ MALZEMELERİN GERİLME ALTINDAKİ DAVRANIŞI Gerilme - A B C E x Yumuşk çelik OA : lineer
DetaylıPALPLANŞLAR DOÇ.DR. MEHMET BERİLGEN YTÜ İNŞ. FAK. GEOTEKNİK ANABİLİM DALI
AANŞAR DOÇ.DR. MEHMET BERİGEN YTÜ İNŞ. FA. GEOTENİ ANABİİM DAI llnşlrın ullnım Amçlrı Rıhtım yılrı zılr Temel kzılrı Su içinde ~örüler Destekli kzılr YAS S lln ş llnş Mlzemeleri Ahş llnş rekst beton llnş
Detaylıη= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)
ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli
DetaylıİŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE
BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi
DetaylıPalplanşların Kullanım Amaçları
PAPANŞAR Pllnşlrın ullnım Amçlrı Rıhtım yılrı zılr Temel kzılrı Su içinde ~örüler Destekli kzılr YASS Pllnş Pllnş Mlzemeleri Ahş Pllnş Prekst beton llnş ls Beton dolu esit b Wkefield kzıklrı Dontı c mb
Detaylıa 2 (m) Bir direğin sağında ve solundaki menzillerin büyüğü maksimum menzildir.
MENZĐL_(AÇIKLIK). Menzil () (metre) Birbirini izleyen iki direk rsındki mesfedir.. Mksimum Menzil ( mx ) (m) (m) Bir direğin sğınd ve solundki menzillerin büyüğü mksimum menzildir. > ise mx = > ise mx
Detaylı2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI
5/6 ÖĞRETİ GÜZ R UKVEET 1 ERSİ FİN SORU VE EVPR SORU 1 8 P Şekildeki gerilme durumund; ) sl gerilmeleri ve düzlemlerini ulrk elemn üzerinde gösteriniz. ) ksimum km gerilmesi ve düzlemini ulrk elemn üzerinde
DetaylıINSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler
INSA 473 Çelik Tsrım Esslrı Kirişler Eğilmeye Çlışn Elemnlr Ylnızc eğilme momenti etkisinde oln elemnlr, eğilmeye çlışn elemnlr, kiriş dı verilmektedir. Çelik ypılrd kullnıln kirişler; 1) Dolu gövdeli
Detaylı1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK
Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit
DetaylıFRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI
RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi
DetaylıTEST SORULARI STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI. Adı /Soyadı : No : İmza: Örnek Öğrenci No xaxxxxbcd
dı /Sodı : No : İmz: STTİK-MUKVEMET 1. YI İÇİ SINVI 01-11-013 Örnek Öğrenci No 010030403 bcd 3 α3 α α4 4 α1 1 Şekildeki kuvvetler sistemini ) O noktsın indirgeiniz. ) ileşkenin etki çizgisinin ve ekseninin
DetaylıSTATİK-MUKAVEMET FİNAL SINAVI. Kenar uzunlukları 2cm olan altı gen şeklindeki levhaya etkiyen kuvvetler sistemini O noktasına indirgeyiniz.
dı /Sodı : 13-08-2010 No : İmz: STTİK-MUKVEMET İN SINVI Öğrenci No 010030403 --------------bcde Kenr uzunluklrı 2cm oln ltı gen şeklindeki levh etkien kuvvetler sistemini noktsın indirgeiniz. =(+e) kn
Detaylı1 a) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI. Amaç: Tevenin teoremini doğrulamak ve yük direnci üzerinden akan akımı bulmak.
1 ) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI Amç: Tevenin teoremini doğrulmk ve yük direnci üzerinden kn kımı ulmk. Gerekli Ekipmnlr: DA Güç Kynğı, Ampermetre, Voltmetre, Dirençler, Dizilim
DetaylıB - GERĐLĐM TRAFOLARI:
ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM
DetaylıYAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR
TMMOB İNŞAAT MÜHENDİLERİ ODAI İTANBUL ŞUBEİ YAPI TAARIM KURLARI YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR Prof. Dr. Zeki Cele İstnbul Teknik Üniversitesi, İnşt Fkültesi Betonrme Yılr ve Derem
Detaylı1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma
DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...
DetaylıDüzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde
Düzlemde eğrisel hreket, prçcığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir örünge bounc ptığı hrekettir. Belirli bir koordint sisteminde tnımlmdn önce, sonuçlrın koordint sisteminden bğımsız olmsı nedenile
Detaylı2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ
. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere
Detaylıİntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini
DetaylıYILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TÜNEL DERSİ
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TÜNEL DERSİ TÜNELLERDE STABİLİTE ANALİZİNİN KAYA KÜTLESİNİN TEK EKSENLİ BASINÇ DAYANIM KAVRAMI ile BELİRLENMESİ ve HOEK vd. YENİLME ÖLÇÜTÜNÜN KAYMA
Detaylıçizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q
Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik
DetaylıAnkara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü
Detaylı4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
DetaylıZM-I FİNAL SORU ve CEVAPLARI SORU-1 [10]: Sıvılık indisi (I L ) ne demektir? Sıvılık indisinin 2.1, 0 ve -0.6 olması ne ifade eder?
28-29 ZM-I FİNAL SORU ve CEVAPLARI SORU-1 [1]: Sıvılık indisi (I L ) ne demektir? Sıvılık indisinin 2.1, ve -.6 olması ne ifade eder? SORU 2 [2]: Aşağıdaki kesit için a) Siltin doygun birim hacim ağırlığını
DetaylıŞekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1
ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh
Detaylıİntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
DetaylıBÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8
BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI
Detaylı3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ
3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
DetaylıÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DetaylıORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
Detaylı2010 Ağustos. MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY
00 ğustos www.guven-kut.ch İR ve KİRİŞR 0 Özet. Güven KUTY İ Ç İ N D K İ R Ortdn tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... simetrik tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... 5 Simetrik iki kuvvet etkisindeki klsik
DetaylıESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000)
ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMRLIK FKÜLTESİ İnşt Mühenisliği Bölümü KESME Kirişlere Etriye Hesı (TS 0:2000) hmet TOÇU, Betonrme I, Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, 2019, http://mm2.ogu.eu.tr/topcu
DetaylıRASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHEDİSLİK MEKİĞİ DİMİK MDDESEL OKTLI DİMİĞİ www.kin.selcuk.edu.tr DİMİK MDDESEL OKTLI DİMİĞİ İÇİDEKİLE 1. GİİŞ - Konu, Hız e İe - ewton Knunlrı. MDDESEL OKTLI KİEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlede Eğrisel
DetaylıÇevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf
Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk
DetaylıTANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ
OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 006,1(1):13-139 J. of Fc. of Agric., OMU, 006,1(1):13-139 TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ Turgut ÖZTÜRK Hkn KİBAR Ondokuz Myıs Üniversitesi Zirt
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
DetaylıBÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI
BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 5.1. SĐSTEM... 5/ 5.. YÜKLER... 5/4 5..1. Düşey Yükler... 5/4 5... Deprem
DetaylıHİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
DetaylıTEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No
-0-00 dı /Sodı : No : İmz: STTİK FİN SINVI Öğrenci No 00000 z m Şekildeki kirişinde bğ kuvvetlerin bulunuz. =(+e)n/m, =5(+e)N m m Şekildeki ğırlıksız blok det pndül k ve noktsınd küresel mfsl ile dengededir.
DetaylıII. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
DetaylıHarita Dik Koordinat Sistemi
Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü
DetaylıZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ
ZEMİNLERİN KYM İRENİ Problem 1: 38.m çapında, 76.m yüksekliğindeki suya doygun kil zemin üzerinde serbest basınç deneyi yapılmış ve kırılma anında, düşey yük 129.6 N ve düşey eksenel kısalma 3.85 mm olarak
DetaylıZ Y A 2 A 1. Plan B 2 II B 1 50/50. I-I Kesiti. Perspektif. II-II Kesiti. Lokal (1, 2, 3) ve global (X, Y, Z) akslar. Yükleme.
Betonrme Dersi Ugulmlrı, Örnek. Zorozn - C. Aemir Örnek Şekile plnı, kesiti ve perspektii görülen simetrik nkstre kolon temeline eğik eğilme urumu için etkien ükler tlo hline verilmiştir. lzeme C/S, zemin
DetaylıÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DetaylıBir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.
Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi
DetaylıVektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2
7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant
SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim
DetaylıSANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya
TEKNOLOJİ, (00), Syı -, 9-5 TEKNOLOJİ SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI Sim KOÇAK S. Ü. Mühendislik - Mimrlık Fkültesi Mkin Mühendisliği Bölümü, Kmpüs Kony ÖZET Sntrifüj kompresörü çrkınd ön tsrımın
DetaylıBETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ
BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570
DetaylıÜslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
Detaylıδ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
Detaylı1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
Detaylı1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 15 Sayı: 1 sh Ocak 2013
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 5 Syı: sh. 5-66 Ok 0 X ÇAPRAZLI ÇELİK SİSTEMLERDE BASINÇ ÇUBUĞUNUN ELASTİK BURKULMA DAVRANIŞININ İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF ELASTIC BUCKLING
Detaylı= ε s = 0,003*( ,3979)/185,3979 = 6,2234*10-3
1) Şekilde verilen kirişte sehim denetimi gerektirmeyen donatı sınırı kadar donatı altında moment taşıma kapasitesi M r = 274,18 knm ise b w kiriş genişliğini hesaplayınız. d=57 cm Malzeme: C25/S420 b
DetaylıELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03
ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil
Detaylıa a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar
Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,
Detaylıİstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
DetaylıBölüm- Parametrik Hesap
MAK 0: İNAMİK r. Ahmet Tşkese Fil hzırlık ölüm- Prmetrik Hesp 1 ölüm-rijit Cisim Sbit merk. Etr. döme * θ = 6 devir dödüğüde 4(6=3θ C θ C = 8 devir 8(5=4.5(θ A θ A = 8.889 devir α A =rd/s ω A = t + 5 rd/s
DetaylıYTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı. Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR. Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN
YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN İçten Destekli Kazılar İçerik: Giriş Uygulamalar Tipler Basınç diagramları Tasarım Toprak Basıncı Diagramı
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
DetaylıKATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A
BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı
DetaylıPrizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi
4... rizmtik Ktsyıyı Değiştirmek için 1 Eksi rizmtik Yöntemi Verilen bir gemi ile ynı n boyutlr ve orm özelliklerine sip oln bir gemiye it tekne ormundn reket ederek LB konumu sbit klck vey istenen bir
DetaylıLYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
DetaylıTOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT
Süleymn Demirel Üniversitesi Ormn Fkültesi Dergisi Seri: A, Syı:, Yıl: 004, ISSN: 130-7085, Syf:160-169 TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1 Süleymn KORKUT
Detaylı1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
DetaylıTEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
DetaylıTRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ
Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ
DetaylıBÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7
BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK DIŞMERKEZ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 7.1.
DetaylıFREN DİNAMİĞİ. Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
FREN DİNAMİĞİ Prof Dr N Sef KURALAY Objektif reksiyon tlebi Ayğın gz pedlındn kldırılmsı Yğın gz pedlındn kldırılmsı Fren pedlın bsılmsı Frenleme imesinin bşlmsı Mksimum frenleme imesi Arcın durmsı Frenleme
DetaylıÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ. Mücahit OPAN 1
ÇELİK I PROFİLİ VE BETONARME PLAKTAN OLUŞAN KOMPOZİT KİRİŞTE PLASTİK HESAP TEORİSİ ANALİZİ Müchit OPAN 1 opnmuchit@yhoo.com ÖZ: Bu çlışmnın mcı, çelik I proili ve etonrme ktn oluşn kompozit kirişte Plstik
Detaylı9. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
9. HAFTA SAYISAL ANALİZ Okt. Ysin ORTAKCI ysinortkci@krbuk.edu.tr Krbük Üniversitesi Uzktn Eğitim Uygulm ve Arştırm Merkezi LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ Birinci dereceden denklem sistemleri eleminsyon ve
Detaylı1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
DetaylıKablo Merdivenleri. Cable Ladders. Kablo Merdivenleri
Kblo Merdivenleri Cble Ldders Kblo Merdivenleri 10 10 13 15 13 2 18- Kiriş montjı 1- Çelik dübel 15- Tvn desteği - Enine konsol 13- Destek konsolu 12- Duvr konsolu - Seviye yr elemnı 10- Köşe ek elemnı
DetaylıGerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı
Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim
Detaylı1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.
ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi
DetaylıA C İ L Y A Y I N L A R I
ünite ÇM = 1 Çemberde çılr Çemberde Uzunluk Çemberin Çevresi irenin lnı 1 0 1 ÇM ÇM Ç 1.. 70 8 60 ukrıd merkezli çember verilmiştir. m( ) =, m( ) = 8 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? Şekilde merkezli
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
DetaylıTEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıBURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering
Uygulama Sorusu-1 Şekildeki 40 mm çaplı şaft 0 kn eksenel çekme kuvveti ve 450 Nm burulma momentine maruzdur. Ayrıca milin her iki ucunda 360 Nm lik eğilme momenti etki etmektedir. Mil malzemesi için σ
DetaylıDENEY 2 Wheatstone Köprüsü
0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)
DetaylıDRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
DetaylıDETAYLI İNCELEMELER. (Zeminde-Numune Alma) Ertan BOL-Sedat SERT-Aşkın ÖZOCAK 1 İNCE CİDARLI SHELBY TÜPÜ KUYU AĞZI HELEZON SPT KAŞIĞI
İNCE CİDARLI SHELBY TÜPÜ DETAYLI İNCELEMELER (Zeminde-Numune Alma) KUYU AĞZI SPT KAŞIĞI HELEZON Ertan BOL-Sedat SERT-Aşkın ÖZOCAK 1 NUMUNELERİN KORUNMASI UD TÜPTE PARAFİNLEME Ertan BOL-Sedat SERT-Aşkın
DetaylıTablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
DetaylıEKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05
İNÖNÜ ÜNİVSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTİKLKTONİK MÜH. BÖL. 35 LKTİK MAKİNALAI LABOATUVAI I KLMLİ DC KOMPOUND JNATÖ DNY 3505. AMAÇ: Kompound bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALA:. Yük
DetaylıARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM
ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr
DetaylıALÇAK GERİLİM SİSTEMLERİNDE İZOLASYON HATASINA KARŞI TOPRAKLAMA SİSTEMLERİ
ALÇAK GEİLİM İTEMLEİNDE İOLAYON HATANA KAŞ TOPAKLAMA İTEMLEİ İzolsyon htlrın bğlı tehlikeler Meyn gelen htnın sebebine bkılmksızın bir izolsyon htsı İnsn hytı Mlzemenin korunmsı Elektrik gücünün kullnımının
DetaylıBahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1.
2015-2016 Br Su Ypılrı II Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi Müendislik Mimrlık Fkülesi İnş Müendisliği Bölümü Yozg Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi n Müendislii Bölümü 1 2015-2016 Br İnce
DetaylıAKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.
Detaylıb göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
DetaylıÖ.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
Detaylı