ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BOŞLUKLU PERDELİ YAPI SİSTEMLERİNDE GÜÇLENDİRİCİ KİRİŞ ETKİSİNİN İNCELENMESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANA BİLİM DALI ADANA, 29

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BOŞLUKLU PERDELİ YAPI SİSTEMLERİNDE GÜÇLENDİRİCİ KİRİŞ ETKİSİNİN İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANA BİLİMDALI Bu tez 22/6/29 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği İle Kabul Edilmiştir. İmza... İmza... İmza... Doç. Dr. H. Murat ARSLAN Yrd. Doç. Dr. A. Hamza TANRIKULU Doç. Dr.S. Seren GÜVEN DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No : Prof. Dr Aziz ERTUNÇ Enstitü Müdürü İmza ve Mühür Bu Çalışma Çukurova Üniversitesi Bilimsel Araştırmalar Proje Birimi Tarafından Desteklenmiştir. Proje No: MMF28YL23 Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir

3 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ BOŞLUKLU PERDELİ YAPI SİSTEMLERİNDE GÜÇLENDİRİCİ KİRİŞ ETKİSİNİN İNCELENMESİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANA BİLİM DALI Danışman: Doç. Dr. H. Murat ARSLAN Yıl:29, Sayfa: 118 Juri: Doç. Dr. H. Murat ARSLAN Yrd. Doç. Dr. A. Hamza TANRIKULU Doç. Dr. S. Seren GÜVEN Bu çalışmada SAP2 paket programı kullanılarak; perde, boşluklu perde ve güçlendirici kirişli-boşluklu perde içeren binaların analizi yapılmış, kat yanal deplasmanları, perde momentleri ile kesme kuvvetleri hesaplanmıştır. Güçlendirici kirişli-boşluklu perdeli olarak modellenen örneklerde analizler yapılırken binada aşağıdan yukarı doğru her kat seviyesinde güçlendirici kiriş konularak, minimum tepe noktası deplasmanını veren tek güçlendirici kiriş konumu belirlenmiştir. Ayrıca binada çift güçlendirici kiriş bulunması durumu da ele alınarak tüm olasılıklar denenmiş ve en iyi yapısal davranış için çift güçlendirici kiriş konumları belirlenmiştir. Yapılan karşılaştırmalarda güçlendirici kirişlerin yapı davranışına etkisi belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Boşluklu Perde, Güçlendirici Kiriş, SAP2 I

4 ABSTRACT MSc THESIS AN INVESTIGATION OF EFFECT OF STIFFENING BEAM ON STRUCTURES CONTAINING COUPLED SHEEAR WALLS DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervisor: Assoc. Prof. Dr. H. Murat ARSLAN Year: 29, Page: 118 Jury: Assoc. Prof. Dr. H. Murat ARSLAN Asst. Prof. Dr. A. Hamza TANRIKULU Assoc. Prof. Dr. S. Seren GÜVEN In this study 3-dimensional analysis of the structures containing shear walls, coupled shear walls and stiffened coupled shear walls has been performed and storey lateral deflections, shear wall moments and shear forces have been calculated using SAP2 packet program. In the stiffened coupled shear wall examples, location of the single stiffening beam has been determined by replacing stiffening beam to first storey up to top storey consequently to give minimum shear wall top deflection during the analysis. Furthermore, for the double stiffening beam cases, all possibilities are checked and location of the each beam has been determined to give best structural performance. By making comparison effect of stiffening beams on the structural behavior has been showed. Key Words: Coupled Shear Wall, Stiffening Beam, SAP2 II

5 TEŞEKKÜR Yüksek lisans eğitimim boyunca her türlü konuda desteğini esirgemeyen, çalışmalarımla ilgili konularda gerekli yönlendirmeyi sağlayan; danışman hocam Doç. Dr. H.Murat ARSLAN a ve maddi manevi desteklerini hiçbir zaman esirgemeyen sevgili aileme teşekkürlerimi sunarım. III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ... I ABSTRACT.II TEŞEKKÜR III İÇİNDEKİLER...IV ÇİZELGELER DİZİNİ VI ŞEKİLLER DİZİNİ XI SEMBOLLER XVIII 1. GİRİŞ MATERYAL ve METOD BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI Giriş Boşluklu Perde Sistemlerinin Davranışı Güçlendirilmiş Boşluklu Perde BOŞLUKLU PERDE ANALİZ YÖNTEMLERİ Giriş Eşdeğer Çerçeve Yöntemi Sürekli Bağlantı Yöntemi Sonlu Elemanlar Yöntemi SAP2 DE ÜÇ BOYUTLU ANALİZ Giriş Rijit Diyafram Modeli SAP2 de Analiz Sistem Modelinin Oluşturulması Malzeme Özelliklerinin Tanımlanması Kesit Özelliklerinin Tanımlanması Yüklerin Tanımlanması Analiz (Çözüm) SAP 2 de Eleman serbestlik dereceleri...28 IV

7 6. SAYISAL UYGULAMALAR VE SONUÇLAR Giriş Sayısal Uygulamalar Örnek Örnek Örnek Örnek Sonuç Karşılaştırmaları KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ..118 V

8 ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA Çizelge 6.1 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının karşılaştırılması (Örnek 1) Çizelge 6.2 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu katlardaki perde momentlerinin karşılaştırılması 34 Çizelge 6.3 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu katlardaki perde kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması 35 Çizelge 6.4 Bir güçlendirici kiriş için, güçlendirici kiriş konumlarının, SAP2 ile üç boyutlu analiz sonuçlarındaki bina tepe noktası yanal deplasmanlarına göre karşılaştırılması Çizelge 6.5 İki güçlendirici kiriş için, güçlendirici kiriş konumlarının, SAP2 ile üç boyutlu analiz sonuçlarındaki bina tepe noktası yanal deplasmanlarına göre karşılaştırılması Çizelge 6.6 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının karşılaştırılması 41 Çizelge 6.7 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin karşılaştırılması.. 42 Çizelge 6.8 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması Çizelge 6.9 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının karşılaştırılması VI

9 Çizelge 6.1 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin karşılaştırılması Çizelge 6.11 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması Çizelge 6.12 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının karşılaştırılması (Örnek 2) Çizelge 6.13 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu katlardaki perde momentlerinin karşılaştırılması 55 Çizelge 6.14 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu katlardaki perde kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması 56 Çizelge 6.15 Bir güçlendirici kiriş için, güçlendirici kiriş konumlarının, SAP2 ile üç boyutlu analiz sonuçlarındaki bina tepe noktası yanal deplasmanlarına göre karşılaştırılması Çizelge 6.16 İki güçlendirici kiriş için, güçlendirici kiriş konumlarının, SAP2 ile üç boyutlu analiz sonuçlarındaki bina tepe noktası yanal deplasmanlarına göre karşılaştırılması... 6 Çizelge 6.17 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının karşılaştırılması 62 Çizelge 6.18 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin karşılaştırılması.. 63 VII

10 Çizelge 6.19 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması Çizelge 6.2 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının karşılaştırılması Çizelge 6.21 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin karşılaştırılması Çizelge 6.22 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması Çizelge 6.23 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının karşılaştırılması (Örnek 3) Çizelge 6.24 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu katlardaki perde momentlerinin karşılaştırılması 76 Çizelge 6.25 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu katlardaki perde kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması 77 Çizelge 6.26 Bir güçlendirici kiriş için, güçlendirici kiriş konumlarının, SAP2 ile üç boyutlu analiz sonuçlarındaki bina tepe noktası yanal deplasmanlarına göre karşılaştırılması... 8 Çizelge 6.27 İki güçlendirici kiriş için, güçlendirici kiriş konumlarının, SAP2 ile üç boyutlu analiz sonuçlarındaki bina tepe noktası yanal deplasmanlarına göre karşılaştırılması VIII

11 Çizelge 6.28 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının karşılaştırılması 83 Çizelge 6.29 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin karşılaştırılması.. 84 Çizelge 6.3 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması Çizelge 6.31 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının karşılaştırılması Çizelge 6.32 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin karşılaştırılması Çizelge 6.33 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması... 9 Çizelge 6.34 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının karşılaştırılması (Örnek 4) Çizelge 6.35 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu katlardaki perde momentlerinin karşılaştırılması 97 Çizelge 6.36 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu katlardaki perde kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması 98 IX

12 Çizelge 6.37 Çizelge 6.38 Çizelge 6.39 Çizelge 6.4 Çizelge 6.41 Çizelge 6.42 Çizelge 6.43 Çizelge 6.44 Bir güçlendirici kiriş için, güçlendirici kiriş konumlarının, SAP2 ile üç boyutlu analiz sonuçlarındaki bina tepe noktası yanal deplasmanlarına göre karşılaştırılması İki güçlendirici kiriş için, güçlendirici kiriş konumlarının, SAP2 ile üç boyutlu analiz sonuçlarındaki bina tepe noktası yanal deplasmanlarına göre karşılaştırılması Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının karşılaştırılması 14 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin karşılaştırılması.. 15 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının karşılaştırılması Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin karşılaştırılması Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması X

13 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şekil 3.1 Boşluklu perdeli bir bina... 6 Şekil 3.2 Boşluklu perde. 7 Şekil 3.3 Bağlantı kirişi rijitliğinin etkisi. 8 Şekil 3.4 Boşluklu perdenin yatay yükler altındaki davranışı... 1 Şekil 3.5 Güçlendirilmiş boşluklu perde Şekil 4.1 Boşluklu perdenin eşdeğer çerçeve yöntemi ile modellenmesi 12 Şekil 4.2 Uçlarında rijit bölgeler bulunan bir çubuk elemanın serbestlik dereceleri Şekil 4.3 Kesit değişikliği olan boşluklu perde.. 17 Şekil 4.4 Kesit değişikliği olan boşluklu perdenin sürekli bağlantı yöntemi ile modellenmesi.. 18 Şekil 4.5 Bir, iki ve üç boyutlu sonlu eleman örnekleri... 2 Şekil 4.6 Düzensiz geometriyi sahip bir levhanın üçgen sonlu elemanlarla idealleştirilmesi. 21 Şekil 4.7 Yay örnekleri Şekil 4.8 Boşluklu perdenin sonlu elemanlar ile modellenmesi. 24 Şekil 5.1 Üç boyutlu eleman serbestlikleri Şekil 6.1 Örnek 1 e ait iki boyutlu görünüş... 3 Şekil 6.2 Örnek 1 e ait kalıp planı Şekil 6.3 Örnek 1 e ait üç boyutlu görünüş. 32 Şekil 6.4 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması.. 36 XI

14 Şekil 6.5 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.6 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.7 SAP2 de üç boyutlu analiz sonuçlarından elde edilen tek güçlendirici kiriş konumuna göre tepe noktası yanal deplasmanları... 4 Şekil 6.8 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.9 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.1 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması 45 Şekil 6.11 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması.. 49 Şekil 6.12 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması XII

15 Şekil 6.13 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması. 5 Şekil 6.14 Örnek 2 e ait iki boyutlu görünüş Şekil 6.15 Örnek 2 e ait kalıp planı Şekil 6.16 Örnek 2 e ait üç boyutlu görünüş. 53 Şekil 6.17 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması.. 57 Şekil 6.18 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.19 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.2 SAP2 de üç boyutlu analiz sonuçlarından elde edilen tek güçlendirici kiriş konumuna göre tepe noktası yanal deplasmanları Şekil 6.21 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması XIII

16 Şekil 6.22 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.23 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması 66 Şekil 6.24 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması.. 7 Şekil 6.25 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması... 7 Şekil 6.26 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması. 71 Şekil 6.27 Örnek 3 e ait iki boyutlu görünüş Şekil 6.28 Örnek 3 e ait kalıp planı Şekil 6.29 Örnek 3 e ait üç boyutlu görünüş. 74 Şekil 6.3 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması.. 78 XIV

17 Şekil 6.31 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.32 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.33 SAP2 de üç boyutlu analiz sonuçlarından elde edilen tek güçlendirici kiriş konumuna göre tepe noktası yanal deplasmanları Şekil 6.34 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.35 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.36 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması 87 Şekil 6.37 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması.. 91 Şekil 6.38 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması XV

18 Şekil 6.39 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması. 92 Şekil 6.4 Örnek 4 e ait iki boyutlu görünüş Şekil 6.41 Örnek 4 e ait kalıp planı Şekil 6.42 Örnek 4 e ait üç boyutlu görünüş. 95 Şekil 6.43 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması.. 99 Şekil 6.44 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.45 Perdeli ve boşluklu perdeli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Şekil 6.46 SAP2 de üç boyutlu analiz sonuçlarından elde edilen tek güçlendirici kiriş konumuna göre tepe noktası yanal deplasmanları Şekil 6.47 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması XVI

19 Şekil 6.48 Şekil 6.49 Şekil 6.5 Şekil 6.51 Şekil 6.52 Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Tek ve çift güçlendirici kirişli örneklerin, SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması 18 Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat yanal deplasmanlarının boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde momentlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması Perdeli, boşluklu perdeli, tek güçlendirici kirişli ve çift güçlendirici kirişli örneklerin SAP2 programında üç boyutlu analizi sonucu kat perde kesme kuvvetlerinin boyutsuz yüksekliğe göre grafiksel olarak karşılaştırılması. 113 XVII

20 SEMBOLLER A 1i A 2i A b1 A b2 b E H h i I 1i I 2i I i I ci I si i L i M ei M i q i T i V i x i z i : Sol perde alanı : Sağ perde alanı : Sol perde taban alanı : Sağ perde taban alanı : Boşluk genişliği : Elastisite modülü : Perde toplam yüksekliği : kat yüksekliği : Sol perde atalet momenti : Sağ perde atalet momenti : Perdelerin toplam atalet momenti : Bağlantı kirişi atalet momenti : Güçlendirici kiriş atalet momenti : Bölge numarası : Perde eksenleri arasındaki mesafe : Dış kuvvetlerin oluşturduğu toplam moment : Toplam moment : Kesme kuvveti akış fonksiyonu : Perde eksenel kuvveti : Güçlendirici kirişte oluşan kesme kuvveti : i bölgesi başlangıç yüksekliği : Katın yerden yüksekliği XVIII

21 3.BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI 1. GİRİŞ 1.1. Çalışmanın Amacı Hızlı kentleşme sonucu kentlerdeki yerleşim alanlarının azaldığı günümüzde, kentlerin yayılma sınırlarının zorlaşması ile düşey yerleşimin, konut, büro, otel, işyeri v.b. binaların yüksekliğinde artış kaçınılmaz olmaktadır. Aynı zamanda büyük kentlerimizde önemli iş ve ticaret merkezlerinin bulunduğu yerlerde arsa bedelinin çok yüksek oluşu, buralarda ancak yüksek yapıların inşasını ekonomik kılmaktadır. Bina yüksekliği arttıkça düşey yükleri ileten kolonlar, binaya etki eden yatay kuvvetlerin şiddetinin de artmasıyla binada oluşan momentlere karşı yeterli dayanım gösterememektedirler. Ayrıca, kolonlarda oluşan ikinci mertebeden momentler büyümekte ve düşey doğrultudaki taşıyıcı elemanların yaptığı elastik yanal deplasmanlar insan rahatlığını etkileyecek derecede artmaktadır. Yapının yatay yönde rijitliğini arttırmak için önerilen çözümlerden birisi betonarme binalarda deprem perdesi olarak da adlandırılan duvarlar yapmaktır. Perde duvarları katlarda bulunan kapı, pencere ve koridorlar için bırakılan boşluklar nedeniyle zayıfladığından bina yüksekliği 3-4 kat ile sınırlı kalmış ve daha yüksek binaların yapımı ekonomik olmaktan çıkmıştır. Bu durum için önerilen bir çözüm binada depo veya servis amacı ile boş bırakılan katlara güçlendirici kiriş yapmaktır. Güçlendirici kiriş sayısı, tipi ve geometrisi binanın yüksekliğine, izin verilen yanal deplasman miktarına, temel durumuna v.b. faktörlere bağlıdır. Bu çalışmada SAP2 paket programı kullanılarak; perdeli, boşluklu perdeli ve güçlendirici kirişli-boşluklu perdeli üç tip bina üç boyutlu olarak modellenerek çözüm yapılmış, kat yanal deplasmanları, perde momentleri ile kesme kuvvetleri hesaplanmıştır. Güçlendirici kirişli-boşluklu perdeli olarak modellenen örneklerde analizler yapılırken binada aşağıdan yukarı doğru her kat seviyesinde güçlendirici kiriş konularak, minimum tepe noktası deplasmanını veren tek güçlendirici kiriş konumu belirlenmiştir. Ayrıca binada çift güçlendirici kiriş bulunması durumu da ele alınarak tüm olasılıklar denenmiş ve en iyi yapısal davranış için çift güçlendirici kiriş konumları belirlenmiştir. Yapılan karşılaştırmalarda güçlendirici kirişlerin yapı davranışına etkisi belirlenmiştir. 1

22 3.BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI 1.2. Önceki Çalışmalar Rosman (1964), sürekli bağlantı yöntemini kullanarak bir veya iki sıra boşluklu ve tepesinde tekil yük ile yüklenmiş boşluklu perdeler üzerinde çalışmıştır. Yazar, bu çalışmada, perdelerin simetrik olmama durumunu, fakat iki sıra boşluklu perdelerin simetrik olma durumunu göz önüne alarak, temel çeşitlerinin bağlantı kirişlerindeki kesme kuvvetlerine ve perde ayaklarında oluşan eğilme momentlerine etkisini ve en alttaki bağlantı kirişinin atalet momentinin değişmesi ile oluşacak etkileri incelemiştir. Traum (1967), simetrik, bir sıra boşluklu ve kesit değişikliği olan boşluklu perdeler üzerinde sürekli bağlantı yöntemi ile çalışmıştır. Yatay yük ile beraber tepesinde moment ve tekil düşey yük bulunan perdelerin analizinde alt bölgenin tepesinde oluşan deplasmanlardan dolayı üst bölgeyi elastik temele oturan tek bölgeli bir problem olarak incelemiştir. Coull ve Puri (1968), Traum'un makalesinde yapılan hatalardan bahsettikten sonra tek kesit değişikliği olan simetrik perdeler için yatay yer değiştirmeyi veren formülleri sunmuşlardır. Yaptıkları çalışmada perdelerdeki kayma deformasyonlarının etkilerini de hesaba katarak bulunan sonuçlan çeşitli deney sonuçlan ile karşılaştırmışlardır. Coull (1974), tek sıra boşluklu, tepesinde güçlendirici kiriş bulunan, elastik temel üzerine oturmuş ve simetrik olmayan boşluklu perdeler üzerinde sürekli bağlantı yöntemi ile çalışmış ve kapalı çözümler sunmuştur. Makalenin sonunda sayısal bir örnek çözülmüş ve bunun sonucunda güçlendirilmiş kirişin perdenin yapısal davranışında sağladığı iyileştirmeye dikkat çekilmiştir. Choo ve Coull (1984), elastik temel üzerine oturmuş ve yatay yükler etkisinde olan boşluklu perdeler için perdenin tepesinde ve tabanında bulunan güçlendirici kirişlerin etkilerini incelemişlerdir. Sürekli bağlantı yöntemi ile yapılan bu analiz sonucunda kapalı çözümler verilmiş ve farklı zemin türleri için perdenin tepesinde ve tabanında bulunan güçlendirici kirişlerin perdede oluşan kuvvetlere ve yer değiştirmelere etkileri incelenmiştir. Chan ve Kuang (1988), rijit veya elastik temele oturmuş ve üzerinde herhangi bir yükseklikte tek güçlendirici kiriş bulunan perdeleri sürekli bağlantı yöntemi ile incelemiş ve analiz sonuçlarına dayanarak güçlendirici kirişin.2h-.5h yükseklik sınırları içinde kalmasını tavsiye etmişlerdir. 2

23 3.BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI Chan ve Kuang (1989), aynı problem üzerinde çalışmaya devam ederek, güçlendirici kirişin bina tabanından yüksekliğinin rijitliğinin perde yapısal davranışı üzerindeki etkilerim gösteren grafikler sunmuşlardır. Coull ve Bensmaıl (1991), sürekli bağlantı yöntemi ile kesit değişikliği olmayan, elastik veya rijit temel üzerine oturmuş ve iki güçlendirici kirişi olan perdeleri incelemişlerdir. Yazarlar, kapalı çözümler vererek çeşitli grafikler sunmuşlardır. Aksoğan ve Ark. (1993) sürekli bağlantı yöntemi ile elastik zemine oturan boşluklu perdeleri incelemişler ve çok sayıda güçlendirici kiriş için çözüm yapabilen bir bilgisayar programı hazırlamışlardır. Arslan ve Aksoğan (1995), sürekli bağlantı yöntemi ile elastik zemine oturan ve kesit değişiklikleri ve güçlendirici kirişleri olan boşluklu perdeleri incelemişler ve çok bölgeli problemler için çözüm yapabilen bir bilgisayar programı hazırlamışlardır. Li ve Choo (1997), elastik temele oturan ve iki veya üç güçlendirici kirişi olan tek sıra boşluklu perdelerin statik analizini yaparak çalışmanın sonunda bir örnek vermişlerdir. Aksoğan, Arslan ve Salari (1999), kesit değişikliği olan ve elastik temele oturan güçlendirilmiş tek sıra boşluklu perdelerin dinamik analizini yaparak çeşitli örnekler sunmuşlardır. Bikçe ve Aksoğan (22), sürekli bağlantı yöntemi ile elastik zemine oturan, kirişduvar birleşim noktalarında bağlantı elastikliği bulunan, değişik yüksekliklerde güçlendirici kirişler ile desteklenmiş çok sıra boşluklu deprem perdelerinin statik ve dinamik analizlerini yapmışlar ve birçok geometrik ve malzeme şartlanın dikkate alabilecek özellikte, biri statik ve diğeri dinamik olmak üzere, iki adet bilgisayar programı hazırlamışlardır. Emsen ve Arslan (22), sürekli bağlantı yöntemi ile elastik zemine oturan, kirişduvar birleşim noktalarında bağlantı elastikliği bulunan, değişik yüksekliklerde güçlendirici kirişlerle desteklenmiş iki sıra boşluklu simetrik olmayan düzlemsel deprem perdelerinin serbest titreşim analizlerini yapmışlar ve birçok geometri ve malzeme şartlarını dikkate alabilecek özellikte, biri statik ve diğeri dinamik olmak üzere, iki adet bilgisayar programı hazırlamışlardır. 3

24 3.BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI 2. MATERYAL VE METOD Bu çalışmada sonlu elemanlar yöntemi ile çözüm yapabilen Sap2 paket programı kullanılarak analizler yapılmıştır. Yapı Analizi Programı (Structural Analysis Program) olarak bilinen program daha önceleri SAP, SOLIDSAP, SAPIV, SAP8, SAP9 sürümleriyle kullanıcıların hizmetine sunulmuştur. SAP2 paket programı yapı taşıyıcı sistem çözümlerinde matris-yer değiştirme yöntemini sonlu elemanlarla kullanarak güvenilir ve hızlı sonuçlar vermektedir. Programla hemen her türlü yapı sisteminin lineer ve lineer olmayan üç boyutlu statik ve dinamik çözüm ve boyutlandırılması yapılmaktadır. Tüm yapılar için bütünleştirilmiş çözüm ve tasarım yazılım programı olan SAP2 ile; simetrik ve simetrik olmayan genel şekilli yapılar, gerçek 3 boyutta hızlı modelleme, çözümleme, tasarım, optimizasyon, betonarme ve çelik yapı tasarımı modal çözümleme, mod birleştirme yöntemine göre davranış spektrumu çözümlemesi, zaman tanım alanında lineer ve lineer olmayan çözümleme, statik itme (pushover) çözümlemesi, inşaat aşamalarını dikkate alan modelleme ve yükleme, depremlerde hasar görmüş ve hasar görmesi olası yapılarda güvenlik saptaması, güçlendirme hesaplaması, ekranda depren benzeşimi (simülasyonu) gibi hesaplar kolaylıkla yapılmaktadır. Bu tezde; kolon ve kirişleri çubuk eleman (Frame) olarak, kat döşemelerini yatay düzlemde rijit diyafram kabul ederek kat kolonlarının düğümlerinin iki doğrultudaki yatay ötelemeleri rijit diyaframın yer değiştirmesine eşitlenerek modellenir. İnşaat ve deprem mühendisliğinde kullanılan SAP2 programı, çok güçlü grafik iletişim ortamı ile kullanım kolaylığı sağlamaktadır. Akıllı nesnelerle üretilen yapı modelinin üç boyutlu olarak hazırlanması, değiştirilmesi, problemin çözümü, boyutlama ve kesit optimizasyonu tamamen Windows ortamında ve fare (Mouse) yardımıyla doğrudan iletişimle yapılabilmektedir. Çözümleme sonucunda elde edilen sonuçların grafik olarak, meydana gelen yer değiştirmelerin ise hareketli olarak (animasyon) görüntülenmesine olanak vermektedir. 4

25 3.BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI SAP2 programı aynı grafik tabanda olmak üzere üç ayrı paket halinde kullanıcının hizmetine sunulmaktadır. Bunlar, SAP2 Standart, SAP2 Plus ve SAP2 Advanced dir. Bu programla yapıların statik çözümlenmesi sonucunda meydana gelen iç kuvvetler ya da kesit tesirleri olarak adlandırılan normal kuvvet, kesme kuvveti eğilme ve burulma momenti değerleri, çubuk (frame) elemanlarda kolon, kiriş bu değerlerin uzunluk boyunca değişimi, levha(shell) elemanlarda (perde duvar, dolgu duvar) ise yüzey boyunca değişimi ve meydana gelen deformasyonlar grafik ortamda daha rahat bir şekilde görülebilmektedir. Bu özelliklerden dolayı SAP2 programı tez çalışmasında başlıca kullanılan program olmuştur. Önceki çalışmalar kısmında belirtildiği gibi sürekli bağlantı yöntemi kullanılarak yapılan çalışmalardan elde edilen sonuçlar ile bu tezde elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. 5

26 3.BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI 3. BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI 3.1. Giriş Hızlı nüfus artışı karşısında insanlar birbirlerine yakın olmak, var olan yerleşim sahalarını ekonomik şekilde değerlendirmek ve şehirlerdeki ulaşım sorununu ortadan kaldırmak amacı ile çok katlı bina yapmak istemişlerdir. Bu nedenle ortaya çıkan yüksek bina ihtiyacından dolayı yapı mühendisleri sorunu çözmek amacı ile yüksek binalar yapmışlar ve bu binalara yapısal davranışta iyileştirmeyi sağlamak için perdeler koymuşlardır. Şekil 3.1. Boşluklu perdeli bir bina 6

27 3.BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI Yüksek binalardaki perdeler, genellikle, yatay yüklere karşı tek başlarına karşı koyarlar. Bu tür yapılardaki birbirinden bağımsız çalışan perdelerin eğilme rijitliğine sahip elemanlar ile birbirlerine bağlanması ile yapının yatay yönde rijitliği daha da arttırılır. Örneğin kapı, pencere veya koridor geçişleri için bırakılan boşluklardan dolayı iki ayrı perde olarak düşünülen deprem perdeleri pencere veya kapı üstü lento kirişleri ile birbirlerine bağlanmış gibi düşünülebilir. Lento veya döşeme elemanları perdelere rijit bağlandıklarında bu elemanlar bağlantı kirişi görevini üstlenir ve perdeler arasında kesme kuvveti ilişkisini sağlarlar. Bu tür yapılara boşluklu perde denir (Şekil 3.2). Şekil 3.2. Boşluklu perde 7

28 3.BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI Boşluklu perde sistemlerinde yatay kuvvetlerin yapı üzerindeki etkisi bağlantı kirişlerinin eksenel rijitliğine bağlıdır. Bu durumu bir örnek ile açıklayalım. (a) δ δ (b) (c) Şekil 3.3. Bağlantı kirişi rijitliğinin etkisi Şekil 3.3a da bağlantı kirişleri ile bağlanmış iki perde duvarı görülmektedir. Yüklemeden sonra, bağlantı kirişlerinin eksenel rijitliklerinin sıfır olduğu durum şekil 3.3b de, bağlantı kirişlerinin eksenel yönde sonsuz rijit olduğu durum ise şekil 3.3c de görülmektedir. Birinci halde kirişler duvarlar arasında kuvvet aktarılmasını sağlayamadığından bütün yük sol taraftaki perde tarafından taşınacaktır. Oysa ikinci halde, bağlantı kirişleri sonsuz rijit olduğundan perdeler yüklemeye eğilme rijitlikleri oranında karşı koyacaklardır. 8

29 3.BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI Bu durumda herhangi bir yükseklikte perdelerin yanal deplasmanları ve dönmeleri eşit olacağı gibi perdelerin simetrik olma durumunda perdelerde oluşacak momentler de eşit olacaktır. Gerçekte sonsuz rijit kiriş olamayacağı halde çeşitli analiz yöntemlerinde işlem kolaylığı için kirişler eksenel yönde sonsuz rijit kabul edilmiştir. Yüksek binalar için kaçınılmaz olan perdelerde çeşitli ihtiyaçlardan dolayı boşluk bırakmak gerektiği daha önce belirtilmişti. Boşlukları göz önüne alarak yapılan çalışmalar sonunda perdelerin, dolayısı ile binaların, projelendirilmesinin ekonomik şekilde yapılabilmesi için, bina yüksekliklerinin ortalama 3-4 kat ile sınırlı kalması gerektiği ortaya çıkmıştır. Daha yüksek binalarda genel tasarım kurallarına (tepe noktasının yanal deplasmanının toplam bina yüksekliğine oranı 1/5 v.b.) uymak amacıyla perdelerin güçlendirilmesi gerekmektedir. Bu yapı elemanına ise güçlendirilmiş boşluklu perde denilmektedir Boşluklu Perde Sistemlerinin Davranışı İki perde duvarı uçlarında mafsal olan bağlantı kirişleri ile bağlanırsa, bu kirişler sadece eksenel kuvvet geçişi sağlayacağından perdeler dış kuvvetlere ayrı ayrı karşı koyacaklardır. Diğer taraftan kirişler perde duvarlarına rijit bağlanırsa iki perde tek bir perde gibi davranıp dış kuvvetlere birlikte karşı koyarlar. Perdeler yatay yükler etkisi ile yanal deplasman yaptıklarından iki perde arasında bulunan bağlantı kirişleri dönmeye ve düşey yer değiştirmeye zorlanırlar. Buna bağlı olarak kirişler çift eğrilikli olur ve duvarların serbestçe eğilmesine karşı koyarlar (Şekil 3.4). Perdelerdeki eğilme etkisi ile bağlantı kirişlerinde kesme kuvveti oluşur. Bu kesme kuvvetleri ise perdelerde T eksenel kuvvetlerini ortaya çıkarır. Örneğin rüzgâr yükü etkisindeki bir perde sisteminde, rüzgârın geldiği yandaki perdede çekme, diğer perdede ise basınç, kuvveti doğar. Dış kuvvetlerden dolayı perde sisteminde herhangi bir yatay kesite gelen M e momenti duvarlardaki M 1 ve M 2 reaksiyon momentleri ve T eksenel kuvvetleri tarafından karşılandığından şu eşitlik yazılabilir: 9

30 3.BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI M e M 1 + M + T L (3.1) = 2 T M 1 M 2 T Şekil 3.4. Boşluklu perdenin yatay yükler altındaki davranışı Boşluklu perdelerde kiriş-duvar bağlantısının rijitliği, perdelerin yatay yüklere dayanımını belirleyen faktörlerden bir tanesidir. (3.1) ifadesinde sağ yandaki son terim mafsal bağlantılı duvarlarda kesme kuvveti geçişi olmadığından sıfır olmaktadır. Bağlantının rijit olması halinde ise bu terim maksimum değerine ulaşır Güçlendirilmiş Boşluklu Perde Ekonomik olarak en çok 3-4 kat yapılabilen boşluklu perdelerin güçlendirilmesi ile perde yüksekliğinde artış sağlanabilir. Bu nedenle binada depo, servis veya başka bir amaç ile boş bırakılan kata güçlü bir kiriş yapmak en uygun çözüm olarak görünmektedir. Yapılacak olan bu kiriş, çelik kafes sistemi veya rijitliği yüksek bir betonarme kiriş olabilir. Yapısal davranışta iyileşmeyi sağlayacak olan bu güçlü kirişlerin adedi ve yerleri proje mühendisine bağlıdır (Şekil 3.5). 1

31 3.BOŞLUKLU PERDELERİN DAVRANIŞI Şekil 3.5. Güçlendirilmiş boşluklu perde Araştırmacıların ilgisini çeken güçlendirilmiş boşluklu perdelerin analizi için çeşitli modelleme yöntemleri geliştirilmiştir. Problem 196 lı yıllardan itibaren sürekli bağlantı yöntemi ile de ele alınmış, perdenin tepesinde (COULL (1974)), tepesinde ve tabanında (CHOO ve COULL (1984)) güçlendirici kiriş olmak üzere tek bölgeli problemler için analitik çözümler verilmiştir. Güçlendirici kirişin bina yüksekliği içinde herhangi bir yükseklikte (CHAN ve KUANG (1988)) olması nedeni ile bölge sayısı ikiye çıkmış, bir güçlendirici kiriş için verilen analitik çözüm daha genelleşmiştir. İlk olarak COULL ve BENSMAIL (1991) güçlendirici kiriş sayısını ikiye çıkarmışlar ve üç bölgeli problem için analitik çözüm vermişlerdir. Gerek formülasyondaki uzunluk gerekse bölge sayısındaki kısıtlama sebebi ile AKSOĞAN ve Ark. (1993) tarafından sorun tekrar ele alınmış, cebrik işlem yapabilen MATHEMATICA paket programı ile çok bölgeli boşluklu perdeler için çözüm veren bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. 11

32 4.BOŞLUKLU PERDE ANALİZ YÖNTEMLERİ 4. BOŞLUKLU PERDE ANALİZ YÖNTEMLERİ 4.1. Giriş Boşluklu perde analiz yöntemlerinden en basiti olan perdeyi zemine ankastre bağlı konsol kiriş olarak modellemek, yıllar önce yaygın olarak kullanılmıştır. Bu yöntemde deplasman hesabı için gereken perdenin atalet momenti ise bina yüksekliğince boşluk bulunan ve bulunmayan yerler için ayrı ayrı hesaplanmıştır. Fakat daha sonra çok katlı çerçeve çözümlerinin konsol kiriş benzetmesine göre daha gerçekçi sonuçlar verdiği görülmüş, bu noktadan hareket ile araştırmacılar tarafından eşdeğer çerçeve yöntemi geliştirilmiştir (Şekil 4.1). Şekil 4.1. Boşluklu perdenin eşdeğer çerçeve yöntemi ile modellenmesi 12

33 4.BOŞLUKLU PERDE ANALİZ YÖNTEMLERİ 4.2. Eşdeğer Çerçeve Yöntemi Tek sıra boşluklu perdelerin kişisel bilgisayarlarda analizi için iyi bir yöntem de ; eşdeğer çerçeve yöntemidir, Perdeler üzerinde yapılan ilk araştırmalarda kullanılan bu yöntem günümüzde de güncelliğini yitirmemiş olup basit problemlerin çözümünde tercih edilen yöntem olmaya devam etmektedir. Bu yöntemde hem çözüm zamanı kısa olmakta, hem de yapı içindeki diğer taşıyıcı sistem olan çerçeveler ile etkileşim dikkate alınabilmektedir. Perde ve bağ kirişleri eksenlerinin kesişme noktalan düğüm olarak düşünülüp, perde-bağ kirişi yerine kolon-kiriş sistemi çözülmektedir. Bağ kirişleri İle perde birleşim yerlerindeki gerilme yığılmalarının dikkate alınamaması bu yöntemin önemli bir eksikliğidir. Yöntemin ana fikri duvarların katlar arasında kalan parçalarını ve duvarları bağlayan kirişleri çubuk eleman olarak modellemektir. Duvar eksenlerinin dönmesinden dolayı bağ kirişlerinin uçlarında dönmeye ek olarak düşey yer değiştirme de oluşur. Bu yer değiştirme eşdeğer çerçeve yönteminde bağlantı kirişinin duvarlara saplandığı yerler ile perde duvar eksenleri arasında kalan uzunlukların sonsuz rijit olarak hesaba alınması ile göz önüne alınır (Şekil 4.2). 13

34 4.BOŞLUKLU PERDE ANALİZ YÖNTEMLERİ I= I= 8 8 d * 2 d 2 d * d * 1 d d d 6 d 5 d 4 d * 6 d * 5 d * 4 i * i j j * a / 2 b / 2 Şekil 4.2. Uçlarında rijit bölgeler bulunan bir çubuk elemanın serbestlik dereceleri Şekil 4.2 de görülen modeli kullanarak yapılan analizlerde perde eksenleri arasında oluşan bileşik elemanlar için hesaplar kısalmaktadır. Burada; i, j : Duvar-Kiriş bağlantı noktaları, i, j : Perde eksen noktaları, d1, d2, d3, d4, d5, d6 : Duvar-Kiriş bağlantısındaki düğüm deplasmanları, d1, d2, d3, d4, d5, d6 : Perde eksenindeki düğüm deplasmanlarıdır. 14

35 4.BOŞLUKLU PERDE ANALİZ YÖNTEMLERİ 15 Perde-kiriş bağlantı noktalarının yer değiştirmeleri ile perde eksen noktalarının yer değiştirmeleri arasındaki ilişki, = * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * / / 1 1 d d d d d d b a d d d d d d (4.1) şeklinde bulunur. Bu ifadede sağ yandaki kare matrise H denecek olursa (4.1) ifadesi kapalı olarak, = d H d (4.2) şeklinde gösterilir. Altı serbestlik derecesi olan elastik bir çubuğun eleman rijitlik matrisi, L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EA L EA L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EA L EA k / 4 / 6 / 2 / 6 / 6 / 12 / 6 / 12 / / / 2 / 6 / 4 / 6 / 6 / 12 / 6 / 12 / / = (4.3) ile şekil 4.2 de görülen elemanın rijitlik matrisi arasındaki ilişki, kh H k t = * (4.4) olarak gösterilir.

36 4.BOŞLUKLU PERDE ANALİZ YÖNTEMLERİ 4.3. Sürekli Bağlantı Yöntemi Geçen kırk yıl boyunca, boşluklu perde çözümü için kullanılan yöntemlerden biri olan sürekli bağlantı yöntemi üzerinde üniversitelerde ve kuruluşların araştırma laboratuarlarında çalışan mühendisler tarafından oldukça geniş çapta araştırma yapılmış ve bu konu üzerinde birçok makale yayınlanmıştır. Yöntemin ana fikri, her kat seviyesinde duvarları birbirlerine bağlayan bağ kirişlerinde ve/veya döşemelerde bulunan kesme kuvvetlerini sürekli dağıtılmış reaksiyonlar olarak modellemektir (Şekil 4.4). Başlıca iki ana kısımdan oluşan yöntemin ilk aşamasında her bölge için uygunluk denklemleri yazılıp T perde eksenel kuvveti fonksiyonuna bağlı ikinci dereceden bir lineer diferansiyel denklem elde edilmektedir. Perde tabanında ve tepesinde yazılan sınır şartları ile beraber bölge birleşim yerlerinde yazılan süreklilik şartlarını da kullanarak yükseklik değişkenine bağlı T fonksiyonu elde edilir. İkinci aşamada ise perde için yazılan moment-eğrilik ilişkisi kullanılarak y yanal deplasman fonksiyonu bulunur. Bu yöntemde bütün önemli büyüklükler yüksekliğe bağlı olarak ifade edilebilir. İki boyutlu bir sistem olan boşluklu perdelerin çözümü sürekli bağlantı yöntemiyle tek boyuta indirilerek problem lineer diferansiyel denklem takımı ile formüle edilip kapalı çözüm elde edilir. Bazı durumlarda duvar düzensiz boşluklara veya karmaşık temel sistemine sahip olabilir. Bu nedenle yapıyı sürekli reaksiyonlarla modellemek olanaksızlaşır. Bu gibi durumlarda eşdeğer çerçeve yöntemini veya sonlu elemanlar yöntemini kullanmak sağlıklı olacaktır. Unutmamak gerekir ki, sonlu elemanlar yönteminde karmaşık problemler kolayca modellenebilmekte ise de bu tür problemlerin çözümünde diğer yöntemler sonlu elemanlar yönteminden daha ekonomiktir. 16

37 4.BOŞLUKLU PERDE ANALİZ YÖNTEMLERİ Bu yöntemde yapılan kabuller şunlardır: 1 ) Sağ ve sol perde duvarlarının ve bağlantı kirişlerinin özellikleri bölge yüksekliği boyunca sabittir (Şekil 4.3). w I s1 A 11 I 11 I c 1 A 21 I 21 L 1 A 12 I 12 L 2 I c 2 h 2 A 22 I22 I s 2 H b x I sn A 1n I 1n c L n I n h n A I 2n 2n Şekil 4.3. Kesit değişikliği olan boşluklu perde 2 ) Eğilme rijitliği EI c olan ayrık bağlantı kirişlerinin yerine eğilme rijitliği birim yükseklik için EI c /h olan eşdeğer sürekli bağlantı ortamı yaratılır (Şekil 4.4). Bu konuda dikkat edilecek nokta en üstteki bağlantı kirişinin atalet momentinin diğer bağlantı kirişlerinin atalet momentlerinin yarısına eşit olması gerekliliğidir. 17

38 4.BOŞLUKLU PERDE ANALİZ YÖNTEMLERİ W V 1 q 1 V 2 q 2 H V n q n Şekil 4.4. Kesit değişikliği olan boşluklu perdenin sürekli bağlantı yöntemi ile modellenmesi. 3 ) Eğilmeden önce eksene dik olan düzlem kesitler eğilmeden sonra eksene dik ve düzlem kalırlar. 4 ) Bağlantı kirişlerinin eksenleri doğrultusunda sonsuz rijit oldukları kabul edilir. Bundan dolayı her iki perde aynı yükseklikte eşit yanal deplasman yaparlar. Bu kabule göre aynı yükseklikte sağ ve sol duvarların eğimleri birbirlerine eşittir ve duvarlardaki eğilme momentleri de perde eğilme rijitlikleri ile orantılıdır. 5 ) Bağlantı kirişlerindeki ayrık kesme kuvvetlerinin yerini onlara eşdeğer ve birim yükseklikteki değeri q olan sürekli kesme kuvvetleri alır. 18

39 4.BOŞLUKLU PERDE ANALİZ YÖNTEMLERİ 4.4. Sonlu Elemanlar Yöntemi Sonlu elemanlar yöntemi çok güçlü ve çağdaş bir sayısal hesaplama yöntemidir. Son 4 yılda bilgisayarların hızlı gelişimine paralel olarak gelişen sayısal hesap yöntemleri içinde çok önemli bir yer tutmaktadır. Bu sayısal yaklaşım yöntemi her ne kadar orijinal olarak yapı sistemleri için geliştirilmiş ise de dayandığı esasların genelliği dolayısıyla yöntem akışkanlar mekaniği, zemin mekaniği, uçak mühendisliği nükleer mühendislik, kaya mekaniği, elektromanyetik alanlar, termal analiz ve daha sayabileceğimiz pek çok mühendislik ve fizik problemlerinin çözümünde araç olarak kullanılmaktadır. Karşılaştığımız mühendislik problemlerin küçük bir kısmının analitik çözümü mevcuttur. Bu, çözüm aranan bölgede çözüme ait matematiksel ifadelerin bulunabilmesi, yani sonsuz noktada çözümün bilinmesi anlamına gelmektedir. Analitik çözümler yalnızca fizik problemin bazı basitleştirilmiş ve sadeleştirilmiş matematik modelleri için elde edilebilir. Uygulamada karşılaşılan pek çok mühendislik problemi için kapalı çözüm bulmak mümkün değildir. Ekseriya deneyimli mühendisler veya araştırmacılar problemin tabiatına çok uzak olmayan basitleştirmeler ve varsayımlar altında yaklaşık çözümlere ulaşmaktadırlar. Ancak, örneğin düzgün olmayan geometri, karışık sınır koşulları, üniform olmayan yüklemeler, lineer olmayan malzeme davranışı gibi nedenlerle bu gibi kapalı çözümlerin elde edilmesi çok güçleşmekte veya olanaksız hale gelmektedir. Sonlu elemanlar yönteminin kullanılması halinde bu gibi durumlara ait yaklaşık çözümler kolaylıkla elde edilebilmektedir. Sayısal yöntemlerin pek çoğunda çözüm, bilinmeyen büyüklüklerin bölge içinde belirli bazı ayrık noktalardaki yaklaşık değerlerinin bulunmasına yöneliktir (Örneğin bir kirişin belirli noktalarında çökme değerlerinin bulunması gibi). Yani çözüm, bölgedeki bu seçilmiş noktalardaki değerlerin bulunması işlemine indirgenmektedir. Bölgede belirli bir sayıda noktayı seçme işlemine ayrıklaştırma denir. Bir bölgeyi ayrıklaştırmanın yolu onu küçük parçalara, ünitelere, bölmektir. Bu küçük parçalar bir araya gelerek orijinal yapıyı temsil ederler. Böylece tüm yapıyı bir seferde çözmek yerine, bu küçük üniteler için çözüm yapılıp bir araya getirilerek 19

40 4.BOŞLUKLU PERDE ANALİZ YÖNTEMLERİ orijinal bölgeye ait çözüm elde edilebilmektedir. Bu suretle küçük parçalar için yapılan basit yaklaşımlar ile bölgenin tümü için kabul edilebilir sonuçlar elde etmek mümkün olabilmektedir. Ancak daha iyi sonuç elde etmek için orijinal yapıyı daha küçük ünitelere bölmek, yani daha çok sayısal veri işlemek gerekir ki, bu da mutlaka kapasiteli bilgisayarlar ve bilgisayar programları kullanımı gerektirir. Sonlu elemanlar yönteminin esası çözüm aranan yapıyı, bölgeyi veya cismi çok sayıda küçük sonlu elemanlara, kısaca elemanlara, bölmektir. Bir, iki veya üç boyutlu olabilen bu elemanlar düğüm ya da düğüm noktası adı verilen noktalarda birbirlerine bağlanmaktadırlar. Örnek olmak üzere şekil 4.5 de bir, iki ve üç boyutlu elemanlardan örnekler gösterilmiştir. Şekil 4.6 da ise düzensiz bir geometriyi sahip bir levhanın üçgen sonlu elemanlarla ayrıklaştırılması veya idealleştirilmesi, görülmektedir. Bu problemin sonlu elemanlar yöntemi ile çözümü sonucunda aranan büyüklüklerin, örneğin x ve y doğrultusundaki yer değiştirmelerin, dolu yuvarlaklar ile gösterilen düğüm notalarındaki sayısal değerleri elde edilecektir. Eleman düğüm noktalarındaki aranan büyüklüklerin sayısal değerleri düğüm nokta serbestlikleri olarak adlandırılmaktadır. l k i j i j a) Bir boyutlu çubuk eleman b) İki boyutlu dikdörtgen eleman p k k o n l m j i i j c) İki boyutlu üçgen eleman d) Üç boyutlu dikdörtgen prizma (tuğla) eleman Şekil 4.5. Bir, iki ve üç boyutlu sonlu eleman örnekleri 2

41 4.BOŞLUKLU PERDE ANALİZ YÖNTEMLERİ Şekil 4.6. Düzensiz geometriyi sahip bir levhanın üçgen sonlu elemanlarla idealleştirilmesi Aranan büyüklüğün eleman içindeki değişimi için seçimi kolay, matematik işlemlerin yapılması basit ve problemin fiziği ile uyumlu, yani davranışı yansıtan, sürekli fonksiyonlar, örneğin polinomlar, seçilmektedir. Bu fonksiyonlara elemanın yer değiştirme şeklini tanımladığı için genel olarak şekil fonksiyonları adı verilir. Seçilen fonksiyonların eleman içindeki davranışa katkıları, örneğin polinom seçilmesi halinde polinomun katsayıları, düğüm noktalarındaki aranan büyüklükler cinsinden tayin edilebilmektedir. Yani çözüm yapılıp düğüm noktalarındaki bilinmeyenler elde edildikten sonra eleman içindeki değişim belirlenmiş demektir. Sonlu eleman içinde davranışı iyi bir şekilde temsil eden fonksiyonlar yardımıyla oluşturulan elemana ait özellikler orijinal yapı için bir araya getirildiğinde tüm yapıyı iyi bir yaklaşımla temsil edebilmektedir. Sonlu elemanlar yöntemi yardımıyla çoğu mühendislik problemlerinin çözümünde karşılaşılan; Çözüm bölgesinin düzensiz geometriye sahip olması, Karışık ve süreksiz sınır koşullarının varlığı, Yüklemenin üniform olmaması, süreksiz ve tekil yüklerin varlığı, Malzemenin heterojen (beton gibi) olması, anizotrop (ahşap vs.) olması gibi problemler kolaylıkla çözülebilir. Sonlu elemanlar yöntemi lineer ve lineer olmayan sistemlere, keza statik olduğu gibi dinamik problemlere de uygulanabilir. 21