EGE ÜN VER STES FEN B L MLER ENST TÜSÜ (DOKTORA TEZ ) SU ÜRÜNLER ARA TIRMALARINDA YA AM MODELLER VE KULLANILAN STAT ST KSEL YÖNTEMLER.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "EGE ÜN VER STES FEN B L MLER ENST TÜSÜ (DOKTORA TEZ ) SU ÜRÜNLER ARA TIRMALARINDA YA AM MODELLER VE KULLANILAN STAT ST KSEL YÖNTEMLER."

Transkript

1 EGE ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ (DOKTORA TEZ) SU ÜRÜNLER ARATIRMALARINDA YAAM MODELLER VE KULLANILAN STATSTKSEL YÖNTEMLER Hülya SAYGI Su Ürünleri Yetitiricilik Anabilim Dal Bilim Dal Kodu : Sunu Tarihi : Tez Danman : Prof. Dr. Atilla ALPBAZ 2. Tez Danman : Prof. Dr. ansl ENOL

2 IV

3 III Sayn Hülya SAYGI tarafndan DOKTORA TEZ olarak sunulan Su Ürünleri Aratrmalarnda Yaam Modelleri ve Kullanlan statistiksel Yöntemler adl çalma, Lisansüstü Eitim ve Öretim Yönetmelii nin 24 üncü madde (c) ve(d) bentleri ve Enstitü yönergesinin ilgili hükümleri dikkate alnarak tarafmzdan deerlendirilmi olup yaplan savunma snavnda aday oy. ile baarl bulunmutur. BU nedenle Hülya SAYGI nn sunduu metnin doktora tezi olarak kabulüne oy ile karar verilmitir. 27 Austos 2007 Jüri Bakan ; Prof.Dr. Atilla G. ALPBAZ mza Raporter ; Doç.Dr.ahin SAKA mza Üye ; Prof.Dr. ükran CRK mza Üye ; Prof.Dr.Tufan KORAY mza Üye ; Prof.Dr. ansl ENOL mza Bu tezin kabulü, Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu nun././..gün ve..sayl karar ile onaylanmtr. Süleyman BORUZANLI Enstitü Sekreteri Prof. Dr.. Enstitü Müdürü

4 IV

5 V ÖZET Su Ürünleri Aratrmalarnda Yaam Modelleri ve Kullanlan statistiksel Yöntemler SAYGI, Hülya Doktora Tezi, Su Ürünleri Yetitircilik Bölümü Tez Yöneticisi Prof. Dr. Atilla ALPBAZ Prof. Dr. ansl ENOL Austos 2007, 208 sayfa Bu tez çalmas, Türkiye deki ve Dünyadaki Su Ürünleri ile ilgili yetitiricilik, avclk ve temel bilimler gibi alanlarda kullanlan istatistiksel yöntemlerin bir profilini oluturmak amacyla yapld. lk olarak, Türkiye deki Su Ürünleri Fakültelerine tamsaym yöntemiyle posta surveyi ile yaplan anket çalmasna göre yaam modelliyle ilgili hiçbir aratrmann olmad saptand. Uluslararas SCI-A yaynlarda ise, sadece %60 nda istatistiksel yöntem kullanld, bunlar arasnda %1.18 inde yaam modeli uyguland, ancak, dil bal ile ilgili hiçbir yaam modeliyle ilgili yaynn olmad saptand. Yaam modelinin dil balklarnda uygulanmasnn iki önemli nedeni vardr. Bunlardan ilki, Dil balnn yüksek ekonomik deere sahip olmas, dieri ise yaplan literatür aratrmasnda dil balna özgü bir sakalm analizinin bulunmamasdr. Bu çalmada, Solea solea (Dil Bal) anaçlarnn; adaptasyonu ve yumurtlatlmas amacyla doadan farkl yöntemler ile avlanan dil balklarnda, yar parametrik yaam modellerinden olan sabit ve zamana bal açklayc deikenli Cox regresyon modeli kullanlarak dil bal ile ilgili ele alnan deikenlerle ölümü etkileyen risk faktörleri belirlendi. Dil bal yaam modellemesi sonucunda yaam süresi üzerinde en önemli faktörün av yöntemi olduu ve hormon uygulamasnn ise etkili olmad görüldü. Anahtar Sözcükler: Dil bal, Sakalm analizi, Kaplan-Meier, Cox regresyon

6 VI

7 VII ABSTRACT Life Models and the Statistical Methods Used in Aquaqulture Researches SAYGI, Hülya Phd in Department of Aquaculture Supervisor; Assoc.Prof. Dr.Atilla ALPBAZ Assoc.Prof. Dr.ansl ENOL 2007, 208 pages This thesis study has been accomplished in order to constitute a profile of the statistical methods used in the fields such as cultivation, fishing and basic sciences related with the Aquaculture in Turkey and the World. First of all, it has been determined with the questionaire made with mail survey using the method of complete census at the Faculties of Aquaculture in Turkey that there is no research related with the life models. It has been concluded in the international SCI-A publications that the statistical method is used only in the 60%, and among them, the life model is used in the 1.18%, however there is no publication related with the life model of the scaldfish. There are two important reasons of the implementation of the life model in the scaldfish. The first of these reasons is that the scaldfish has a high economic value, and the other is that there is no analysis of survival specific to the scaldfish that has been made in the literature research. In this study, by using the fixed and time dependant Cox regression model with the explanatory variant that is one of the half parametric models, the variants discussed related with the scaldfish and the risk factors affecting death have been determined in the scaldfish caught with different methods from nature with the purpose of adaptation and ovulation of the spawner Solea sloea (Sole.). In the conclusion of the life modelling of the Scaldfish, it has been observed that the most important factor in the lifespan is the method of fishing, and that the hormone application is not effective. Key Words: Solea solea (Sole.), Survival analysis, Kaplan-Meier, Cox regression

8 VIII

9 IX TEEKKÜR Tez çalmamda gerekli verilerin salanmasnda yardmc olan "Ege Üniversitesi Su Ürünleri Fakültesi ve Klç irketler Grubu arasnda özel anlama projesi kapsamndaki proje çalanlarna özellikle Ara.Gör. Dr. Fatih BAARAN a, bu çalma süresince yakn ilgisini ve tezin biçimlenmesinde deerli katklarn aldm Danmanlarm, Yrd. Doç. Dr. Ahmet G. ELBEK, Prof. Dr. ansl ENOL ve Prof. Dr Atilla ALPBAZ a, beni hiç yalnz brakmayan Ara. Gör. Dr. Bahar BAYHAN, Yrd. Doç. Dr. Müge HEKMOLU, Uzman Aysun KÜÇÜKDERMENC ye, Hem maddi hemde manevi destei ile eim Tahir SAYGI ya ve biricik kzm Büra Egesel SAYGI ya teekkürü bir borç bilirim.

10 XI

11 XI ÇNDEKLER Sayfa ÖZET....III ABSTRACT.....V TEEKKÜR...VII EKLLER DZN...XV ÇZELGELER DZN...XIX 1 GR YAAM MODELLERYLE LGL GENEL BLGLER GR Sakalm Analizi Sakalm zaman fonksiyonlar Sakalm fonksiyonu (Survival function) Hazard Fonksiyonu Sakalm Fonksiyonlarnda liki YAAM MODELLERNDE SANSÜRLÜ VER Sansürlü Verinin Türleri Sadan Sansür Soldan Sansür Aralk Sansür PARAMETRK ANALZ YÖNTEM Sakalm Dalmlar Üstel Dalm Weibull Dalm Lognormal Dalm Gamma Dalm Log-lojistik Dalm Dier Sakalm Dalmlar Grafik Yöntemleri ve Uyum yilii Testleri Grafik Yöntemleri Uyum yilii Testi... 38

12 XII ÇNDEKLER (devam) Sayfa 2.4 PARAMETRK OLMAYAN ANALZ YÖNTEMLER Kaplan-Meier Yöntemi Kaplan-Meier çin Sakalm Fonksiyonun Tahmini Kaplan-Meier Yöntemi çin Sakalm Zamannn Yüzdelik Tahmini Kaplan Meier Yöntemi çin Sakalm Fonksiyonu çin Aralk Tahmini Yaam Tablosu Analizleri ki sakalm dalmnn karlatrlmas Gehan n Genelletirilmi Wilcoxon Testi Peto ve Peto nun Genelletirlmi Wilcoxon Testi Cox-Mantel Test Logrank Testi Cox F Testi YARI PARAMETRK ANALZ YÖNTEMLER Cox Regresyon Modeli Wald Testi Benzerlik Oran Testi (LRATIO) Skor (Score) Testi Zamana Bal Birlikte Deien Deikenler Durumunda Cox Regresyon Modeli UYGULAMALAR UYGULAMA 1 : TÜRKYE SU ÜRÜNLER FAKÜLTELERNDEK AKADEMK ÇALIANLARIN PROFLNN ÇIKARILMASI UYGULAMA 2 : ULUSLARARASI YAYINLARDA SCI-A KAPSAMINDAK 5 DERGYLE LE LGL ÇALIMA statistiksel Olarak Deerlendirme Yaam modellemesiyle ilgili yaplm çalmalar Parametrik Testlerle lgili Yaplm Çalmalar Parametrik Olmayan Testlerle lgili Yaplm Çalmalar Yar Parametrik Testlerle lgili Yaplm Çalmalar UYGULAMA 3 : DL BALII LE LGL YAAM MODELLERNN OLUTURULMASI...92

13 XIII ÇNDEKLER (devam) Sayfa 4 BULGULAR VE DEERLENDRMELER TÜRKYE DEK SU ÜRÜNLER FAKÜLTELER LE LGL BULGU VE DEERLENDRMELER Yüksek Lisans Doktora SU ÜRÜNLERNDEK ULUSLARARASI YAYINLARA LKN BULGU VE DEERLENDRMELER DL BALII LE LGL YAAM MODELLERNN OLUTURULMASI LE LGL BULGU VE DEERLENDRMELER Parametrik Testler Parametrik Olmayan Testler Av Yöntemi çin Kaplan-Meier Yöntemi Cinsiyet çin Kaplan-Meier Yöntemi Verilen Hormon çin Kaplan-Meier Yöntemi Yar Parametrik Testler Zamana bal olmayan açklayc deiken kullanm ile Cox regresyon çözümlemesi Zamana bal açklayc deiken Kullanm ile Cox regresyon çözümlemesi SONUÇ VE ÖNERLER YARARLANILAN KAYNAKLAR EKLER ÖZGEÇM

14 XIV EKLLER DZN Sayfa EKL 1. MEDYAN=2 DURUMUNDAK SAKALIM FONKSYONU...8 EKL 2. MEDYAN=28 DURUMUNDAK SAKALIM FONKSYONU...8 EKL 3. OLASILIK YOUNLUK GRAF...10 EKL 4. OLASILIK YOUNLUK GRAF...11 EKL 5. HAZARD ERLER...13 EKL 6.SCI YAYINLARDA TARANAN DERGLERN DAILIMI...77 EKL 7. ARATIRMA KAPSAMINA ALINAN BREYLERN CNSYETLERNN DAILIMI...99 EKL 8. ARATIRMA KAPSAMINA ALINAN BREYLERN YA DAILIMI...99 EKL 9. ARATIRMA KAPSAMINA ALINAN BREYLERN ÜNVANLARININ DAILIMI EKL 10. YÜKSEK LSANS YAPMA YILLARININ DAILIMI EKL 11. YÜKSEK LSANS YAPTIKLARI ÜNVERSTELER EKL 12.YÜKSEK LSANS TEZNDE BLGSAYAR KULLANIMI VE STATSTK YÖNTEM KULLANIMI EKL 13. YÜKSEK LSANS TEZNDE STATSTK METODU KULLANIMINDA BREYSEL YA DA YARDIM ALMA EKL EKL 14. YÜKSEK LSANS TEZLERNDE YILLARA GÖRE STATSTKSEL ANALZN UYGULAMA METODLARI EKL 15. YÜKSEK LSANS TEZNDE KULLANDIKLARI STATSTK PAKET PROGRAMLARININ DAILIMI EKL 16. YÜKSEK LSANSTA YILLARA GÖRE PAKET PROGRAMLARIN KULLANIMI EKL 17. YÜKSEK LSANS TEZNDE KULLANDIKLARI STATSTKSEL TESTLERN DAILIMI EKL 18. YÜKSEK LSANS TEZNDE VARYANS ANALZ SONUCUNDA KARILATIRMADA KULLANILAN TESTLER EKL 19. YÜKSEK LSANS TEZNDE YILLARA GÖRE VARYANS ANALZ SONUCUNDA KARILATIRMADA KULLANILAN TESTLER EKL 20. DOKTORA YAPMA YILLARININ DAILIMI EKL 21. DOKTORA YAPILAN ÜNVERSTELERN DAILIMI EKL 22. DOKTORA TEZ ÇALIMALARINDA STATSTKSEL YÖNTEM VE BLGSAYAR KULLANIMI EKL 23. DOKTORA TEZNDE STATSTK METODU KULLANIMINDA BREYSEL YA DA YARDIM ALMA EKL...112

15 XV EKLLER (devam) Sayfa EKL 24. DOKTORA TEZNDE YILLARA GÖRE STATSTKSEL TESTLER YAPMA BÇM EKL 25. DOKTORA TEZNDE KULLANILAN PAKET PROGRAMLARINDA DAILIMI EKL 26. DOKTORA TEZNDE KULLANILAN PAKET PROGRAMININ YILLARA GÖRE DAILIMI (*DER = JMP, STATSTCA, KAPSAMLI BR HESAP MAKNASI, BASC, FORTRAN, HG, EXCEL) EKL 27. DOKTORA TEZNDE KULLANILAN STATSTKSEL TESTLERN DAILIMI EKL 28. DOKTORA TEZNDE VARYANS ANALZNDE ÇIKAN FARKLILII ORTAYA ÇIKARMAK ÇN KULLANDIKLARI KARILATIRMA TESTLER EKL 29. DOKTORA TEZNDE VARYANS ANALZ SONUCUNDA ÇIKAN FARKLILII ORTAYA ÇIKARMAK ÇN KULLANDIKLARI KARILATIRMA TESTLERNN YILLARA GÖRE DAILIMI EKL 30. ULUSLARARASI YAYIN KAPSAMINDA TOPLAM YAYIN SAYISININ DAILIMI EKL 31. ULUSLARARASI YAYIN KAPSAMINDA TARANAN YAYINLARIN VE KULLANILAN STATSTKSEL YÖNTEMLERN KULLANIMI EKL 32. CANADAN JOURNAL OF FSHERES AND AQUATC SCENCES DERGSNDE KULLANILAN STATSTKSEL YÖNTEMLER VE KULLANILAN PAKET DAILIMLARIN DAILIMI EKL 33. FRESHWATER BOLOGY DERGSNDE KULLANILAN STATSTKSEL YÖNTEMLER VE KULLANILAN PAKET DAILIMLARIN DAILIMI EKL 34. JOURNAL OF FSH AND DESEAS DERGSNDE KULLANILAN STATSTKSEL YÖNTEMLER VE KULLANILAN PAKET DAILIMLARIN DAILIMI EKL 35. MARNE BOLOGY DERGSNDE KULLANILAN STATSTKSEL YÖNTEMLER VE KULLANILAN PAKET DAILIMLARIN DAILIMI EKL 36. AQUACULTURE DERGSNDE KULLANILAN STATSTKSEL YÖNTEMLER VE KULLANILAN STATSTKSEL PAKET PROGRAM DAILIMLARI EKL 37. ULUSLARARASI YAYINLARDA KULLANILAN STATSTKSEL TESTLERN PARAMETRK, PARAMETRK OLMAYAN VE ÇOK DEKENL OLARAK DAILIMI EKL 38. NORMALLK ÇN KULLANILAN TESTLERN DAILIMI

16 XVI EKLLER (devam) Sayfa EKL 39. HOMOJENLK ÇN KULLANILAN TESTLERN DAILIMI EKL 40. PARAMETRK TEST VARSAYIMLARI YERNE GELMEDNDE KULLANILAN DÖNÜÜMLERN DAILIMI EKL 41. VARYANS ANALZ SONUCUNDA FARKLILIK OLDUUNDA KULLANILAN KARILATIRMA TESTLERNN DAILIMI EKL 42. ULUSLARARASI YAYINLARDA KULLANILAN STATSTK PAKET PROGRAMLARININ DAILIMI EKL 43 ULUSLARARASI YAYINLARDA YILLARA GÖRE PAKET PROGRAMLARIN KULLANIMI EKL 44. ÜSTEL DAILIM ÇN SAKALIM FONKSYONUN TAHMN (P0.01) EKL 45. WEBULL DAILIM ÇN SAKALIM FONKSYONUN TAHMN (P0.01) EKL 46. LOGNORMAL DAILIM ÇN SAKALIM FONKSYONUN TAHMN (P0.01) EKL 47. GAMMA DAILIM ÇN SAKALIM FONKSYONUN TAHMN (P0.01) EKL 48. LOGLOJSTC DAILIM ÇN SAKALIM FONKSYONUN TAHMN (P0.01) EKL 49 TAHMN SAKALIM OLASILIK GRAF EKL 50. TÜM VERLER ÇN HAZARD FONKSYONUNUN GRAF EKL 51. AV YÖNTEM ÇN SAKALIM FONKSYONUNUN GRAF EKL 52. AV YÖNTEM ÇN HAZARD FONKSYONUNUN GRAF EKL 53. CNSYET ÇN SAKALIM FONKSYONUNUN GRAF EKL 54. CNSYET ÇN HAZARD FONKSYONUNUN GRAF EKL 55. VERLEN HORMON ÇN SAKALIM FONKSYONUNUN GRAF [1: GONODOTROPN (HCG); 2: GNRHA (LH-RHA) ENJEKSYON; 3: GNRHA (LH-RHA) PELET] EKL 56. VERLEN HORMON ÇN HAZARD FONKSYONUNUN GRAF[1: GONODOTROPN (HCG); 2: GNRHA (LH-RHA) ENJEKSYON; 3: GNRHA (LH-RHA) PELET]...142

17 XVII ÇZELGELER DZN Sayfa ÇZELGE 1. ÜNVERSTELERE GÖRE ANKETE KATILANLARIN VE ÇALIANLARIN SAYISI ÇZELGE 2 SCI KAPSAMINDA TARANAN DERGLERN GENEL DEERLENMES ÇZELGE 3. ÜNVERSTELERE GÖRE ANKETE KATILANLARIN VE ÇALIANLARIN SAYISI ÇZELGE 4 DERGLERN YILLARA GÖRE TOPLAM YAYIN SAYILARI ÇZELGE 5 DERGLERE VE YILLARA GÖRE STATSTKSEL PAKET PROGRAM KULLANIMI ÇZELGE 6. ÇALIMADA KULLANILAN DL BALIKLARININ FREKANSLARI 131 ÇZELGE 7. DAILIMLARIN PARAMETRELER ÇZELGE 8. AV YÖNTEM ÇN KARILATIRMA TESTLER ÇZELGE 9. CNSYET ÇN KARILATIRMA TESTLER ÇZELGE 10. HCG VE ENJEKSYON YÖNTEMYLE UYGULANAN HORMON ÇN KARILATIRMA TESTLER ÇZELGE 11. HCG VE PELET YÖNTEMYLE UYGULANAN HORMON ÇN KARILATIRMA TESTLER ÇZELGE 12 ENJEKSYON VE PELET YÖNTEMYLE UYGULANAN HORMON ÇN KARILATIRMA TESTLER ÇZELGE 13. TEK AÇIKLAYICI DEKEN OLMASI DURUMUNDA ENTER YÖNTEMYLE COX REGRESYON ÇÖZÜMLEMESNN SONUÇLARI (EK 3A) ÇZELGE 14. TÜM BRLKTE DEEN DEKENLER DURUMUNDA LERYE DORU SEÇM YÖNTEMYLE COX REGRESYON ÇÖZÜMLEMESNN SONUÇLARI (EK 3B) ÇZELGE 15. LNT*AIRLIK VE LNT*BOY DEKEN OLDUU DURUMUNDA ENTER YÖNTEMYLE COX REGRESYON ÇÖZÜMLEMESNN SONUÇLARI (EK 3C) ÇZELGE 16. TÜM BRLKTE DEEN DEKENLER VE BOY*LNT VE LNT*AIRLIK OLMASI DURUMUNDA LERYE DORU SEÇM YÖNTEMYLE COX REGRESYON ÇÖZÜMLEMESNN SONUÇLARI (EK 3D)

18 XI

19 1 1 GR Çeitli bilim alanlarnda genellikle saysal verilere dayanan istatistiksel analizler giderek younluk kazanmaktadr. Bu geliime kout, bilgi ilem sistemlerinde ortaya çkan hzl deiim ve geliim süreci içerisinde gerçeklemektedir. Her bilimsel alanda kullanlan istatistiksel yöntemler, süreç içerisinde yerlerini yenilerine terk etmektedir. Özellikle istatistik dalnda çalmayan bilim adamlarnn bu alandaki yeni modelleri izlemesi ve aratrmalarnda veri analizi yaparak, yorumlamalar oldukça zordur. Bu zorluklarn alabilmesi için baz önemli hususlara dikkat etmesi gerekmektedir. Bir aratrc analiz aamasnda, toplanan verileri, aratrma sorularna cevap aramak ve aratrma hipotezlerini test etmek amacyla analiz eder. Bir aratrmann sonuçlar dayandklar veriler ölçüsünde anlamldr. Bu nedenle güvenilir olmayan verilere karmak analiz yöntemleri uygulamaktan kaçnlmaldr. Verilerin analizinde istatistik yöntemlerinden geni bir biçimde yararlanlmas gerekmektedir. Bu nedenle, analizi yapacak kiinin analizlere ve özellikle uygulama biçimine ilikin yeterli bilgiye sahip olmas ya da bu konuda uzman kiilerden yardm almas gerekmektedir. Verilerin analizinde, aratrma öncesinde belirlenen varsaymlarn geçerli olup olmadnn aratrlmas gerekir. Yorumlama aamas ise, analiz sonuçlarndan hareketle aratrma konusunu oluturan ilikilerden sonuç çkarmak eklinde tanmlanabilir. Analiz edilmeyen veriler öncelikle analiz edilir, daha sonra analiz sonuçlar yorumlanr. Aratrc analiz aamasnn sonunda, aratrmann geçerliliine ve güvenilirliine olumsuz etki yapan faktörlerin bulunduunu da belirleyebilir. Aratrmann geçerlilii ve güvenilirlii incelenirken, dier faktörlerin de (örn. çalma koullar, finans vb) bu unsurlara ne gibi olumsuz etki yapt ve böylelikle aratrma bulgularnn ne ölçüde gerçei yanstt gözden geçirilmelisi amaçlanmaktadr.

20 2 Bu amaçla ilk olarak, Türkiye deki Su Ürünleri Fakültelerinde kullanlan istatistiksel yöntemlerin belirlenmesi ve mevcut durumun ortaya konmas hedeflenmektedir. Bunun için, Su Ürünleri (Deniz ve çsular Bilimleri, S.Ü. Yetitiricilii, S.Ü. Avlama ve leme Teknolojisi) konularnda yürütülen bilimsel aratrmalarda ve Lisansüstü çalmalarda hangi istatistiksel yöntemlerin kullanld tespit edilmeye çallmtr. Günümüzde Su ürünleriyle ilgili eitim ve öretim Su Ürünleri Fakültelerinde, Ziraat Fakültelerinin Su Ürünleri Bölümlerinde, Fen Fakültelerinin Hidrobiyoloji Anabilim dallarnda, Veteriner Fakültelerinde ve baz üniversitelerin Corafya Bölümlerinde yürütülmektedir. Günümüzde, 12 Su Ürünleri Fakültesi ve 9 Meslek Yüksekokulu nda su ürünleri eitim ve öretimi verilmektedir. kinci olarak, Su Ürünleri alannda SCI kapsamnda 2005 ylnda A snf dahilinde bulunan yabanc dergilerin (Aquaculture, Marine Biology, Freshwater Biology, Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Sciences, Journal of Fish Diseases) tarihleri arasnda yaynlanan saylarnn tümü taranm ve bu dergilerde su ürünleri alannda kullanlan istatistiksel yöntemler, paket programlar ve analiz yöntemleri belirlenmitir. Yukarda bahsedilen iki ana amaç dorultusunda yaplan çalmalar sonucunda, Sakalm analizi ile ilgili yaplm çalmalarn yetersiz olduu kansna varlmtr. Bu nedenle yaplan bu çalmada Sakalm analizinin incelenmesine karar verilmitir. Sansürlü gözlemlerin varl halinde parametrik ve parametrik olmayan yöntemlerin deneysel olarak bir karlatrlmasn yapmak ve Sakalm zamann etkileyen birlikte deien deikenleri dikkate alarak modele girecek deikenleri saptamaktr. Bunun için, Sakalm analizinin denizel ve sucul aratrma potansiyeli yüksek olan Türkiye de kullanlabilirliinin yaygn olaca düünülmektedir. Bu amaçla tez çalmasnda, Akdeniz ülkelerinde deerli bir tür olan dil bal (Solea) nn Yaam modelleri üzerine bir anahtar çalma yaplmtr.

21 3 2 YAAM MODELLERYLE LGL GENEL BLGLER Sakalm analizi, paramaterik analiz yöntemleri, parametrik olmayan analiz yöntemleri ve yar parametrik analizler özetlenmitir. 2.1 Giri Yaam modeli olarak sakalm analizi, ilgilenilen herhangi bir olay gerçekleene kadar geçen zaman içindeki verileri analiz etmek için kullanlr. ki ya da daha fazla denemeyi karlatran klinik denemeler gibi medikal aratrmalarda; zamann balangc bireyin deneysel çalmaya katld andr. Örnein, ilgilenilen olay baln ölümü ise deneyin balangcndan itibaren baln ölümüne kadar geçen süre sakalm zamandr. Fakat ilgilenilen olay, herhangi bir arnn balamas, bir hastaln meydana gelmesi gibi olaylarla da olabilir. Yaam tablolar en eski istatistiksel yöntemlerden biridir. Sigortaclar ve nüfusbilimcileri tarafndan yaygn olarak kullanlrlar (Cox, 1972). Bu yöntem yalnzca ölümün deil, ölçülebilir süreçlerin analizi için de uygundur. Çözümleme, çalmaya konu olan birimlerin ya da bireylerin ömürleriyle ilgilidir. Sakalm analizleri kimi üretim araç ve gereçleri için endüstriyel yaam testi (bir üretim aracnn bozulma ya da ilevini göremez duruma gelme süresi, farkl scaklk dereceleri altnda çalan motorlarn bozulma süreleri deneylerinde) (Nelson and Hahn, 1972; Baar, 1993), klinik çalmalarda kullanlan bir yöntemdir. Örnein, bir hastala yakalanan hastalarn belli bir süre izlenerek yaam uzunluklarnn ölçülmesi (Mac Donald, 1963; Baar dan, 1993) ya da

22 4 belli bir hastal olan hastalarn tedaviden sonra iyileme sürelerinin incelenmesi (Frei. 1961; Baar dan, 1993) gibi aratrmalarda kullanlr. Regresyon modelleri, sakalm analizi için kullanldnda, bu modellerin bütün avantajlar baarszlk zamann analiz ederken ortadan kalkar. Ayrca sakalm analizi çeitli konularda risk etkenlerini, hastaln seyrini etkileyen faktörleri, tedavi baarlarn ortaya koyabilmesi açsndan önem tamaktadr ve bu balamda, tbbn çeitli alanlarnda sklkla kullanlmaktadr (Lee and Wang, 2003) Sakalm Analizi Sakalm zaman genel olarak verilen bir olayn olu zaman gibi tanmlanabilir. Bu yüzden sakalm zaman bir makinann bozulmas, balktaki bir hastaln tedavi ya da baln iyileme süresi, ölüm zaman olabilir. Sakalm zamann, tedaviye yant vermeyi ve hastaln niteliiyle ilikili olan, kurtulmay veya hastaln gelimesini içerir. Sakalm verileri çalmas, hastala cevap verme olaslklarnn tahmini, kurtulma veya ortalama yaam süresi, sakalm verisinin deneklerle karlatrlmas veya insanlar denek olarak kullanp risk analizi yapma, tedaviye yant verdiren nedenlerin saptanmas ve hastaln gelimesine odaklanr. Sakalm verilerinin yöntemleri tp alannn yan sra, endüstriyel güvenilirlik uygulamalar, sosyal bilimler ve i dünyasnda da uygulanmaktadr. Buna örnek olarak elektronik aletlerin, parçalarn ve sistemlerin ömrü, ilk evliliin süresi, gazete veya

23 5 dergilerin üye says, içilerin tazminat talepleri (sigortaclk), artl tahliyeyle çkan hükümlülerin tekrar suç ileme süresi ve onlarn çeitli risk etkileri gibi durumlarda da kullanlabilir (Lee and Wang, 2003). Gerçekte sakalmdan anlalan belli bir balangç noktasndan sonra (bir ameliyat, bir tedavinin balangc, bir hastaln balad kabul edilen an, vs) bir izleme süresi içindeki olgunun, aratrmann ana konusu olan özel bir konuma ulamas (veya erimeden eski özelliklerini sürdürmesi) durumudur. (enocak, 1992). Analizde temel olan, gözlenen baarszlk zamanlarnn ya da ömür sürelerinin incelenmesi olduundan, bu deikenlerin duyarl olarak tanmlamalar konusu ayr bir önem kazanr. lgilenilen olaya göre farkl ekillerde ortaya çkabilen bu deikenin duyarl olarak ölçülmesi için; Balangç zaman her bir birim ya da birey için kukuya yer vermeyecek ekilde tanmlanmaldr. Ölçülen zaman için bir ölçek olmaldr (gün, ay, ya da yl ile ölçülen yatr). Her bir birim ya da birey için ömrün sona ermesi veya baarszln meydana geldii an tamamen net olmaldr (Lee and Wang, 2003).

24 Sakalm zaman fonksiyonlar Sakalm zaman; kesin bir olayda ölçülen verilerin zamandr. Bu kesin olaylar, baarszlk, ölüm, verilen bir hastaln gelimesi, durum kötülemesi, tepkiler, artl tahliye (Kriminoloji de) veya boanma (Aile Hukuku) örnek verilebilir. Bu zamanlar rasgele deiimlerin konusudur. Sakalm verilerinin dalm genellikle 3 fonksiyonla tanmland ifade edilmitir. 1. Sakalm fonksiyonu 2. Olaslk younluk fonksiyonu 3. Hazard (risk) fonksiyonu Bu 3 fonksiyon arasnda matematiksel bir iliki vardr. Biri verilirse dierleri bulunabilir. Uygulamada bu 3 sakalm fonksiyonu verilerin farkl görünüünü göstermek için kullanlr. Sakalm veri analizinde temel sorun bu 3 fonksiyondan biriyle ya da birden fazlasyla tahmin yapmak ve kitle hakknda sakalm verilerinden sonuçlar çkarmaktr. T, sakalm zamann gösterdiine göre, T dalmnn 3 temel fonksiyonu aada ksaca açklanmtr.

25 Sakalm fonksiyonu (Survival function) Sakalm fonksiyonu S(t) ile gösterilir. Bir kiinin (insan, balk veya herhangi bir canl) T zamanndan daha uzun sürede sa kalma olasln gösterir. S(t) = P(bireyin t zamandan daha uzun yaamas) = P(T>t) T nin birikimli olaslk fonksiyonu olan F(t) ise; S(t) = 1-P(bireyin t zamanndan önce baarsz olmas)= 1-F(t) S(t) t zamannda sürekli (gittikçe) artmayan bir fonksiyondur. T=0 iken S(t)=1, t = iken S(t) = 0 olur. En az 0 zamannda sakalm olasl 1 dir ve t sonsuza giderken sakalm olasl da 0 dr. S(t) fonksiyonu ayn zamanda birikimli sakalm oran olarak bilinir. S(t) nin grafiine sakalm erisi denir. Örnein, ekil 1 de medyan yaklak 2 dir. ekil 2 de ise medyan yaklak olarak 28 dir.

26 8 ekil 1. Medyan=2 Durumundaki Sakalm Fonksiyonu Sakalm fonksiyonu veya sakalm erisi verilerin %50 sini yani meydann ve dier çeyrek deerleri bulmak için kullanlr ve iki ya da daha fazla grubun sakalm dalmlarn karlatrr. Sakalm dalmlarnda çok küçük ve çok büyük sakalm sürelerden etkilendii için medyan tercih edilmektedir. ekil 2. Medyan=28 Durumundaki Sakalm Fonksiyonu

27 9 Herhangi bir rasgele deiken gibi T yani hayatta kalma zaman da olaslk younluk fonksiyonudur. t geniliindeki t ve t+t aralndaki baarsz olan bir kiinin olaslksal limitidir veya ksa bir arala düen baarszlk orandr. f(t) grafii younluk erisi olarak adlandrlr. 2 özellii aadaki gibidir. 1. f(t) negatif olmayan bir fonksiyondur. Tüm t 0 için f(t) 0 t < 0 için f(t) = 0 'dr. 2. Younluk erisiyle x ekseni arasnda kalan alan 1 e eittir. Eer sansürlü veri yoksa olaslk younluk fonksiyonu f(t) olarak tahminlenir. Eer sansürlü veriler varsa S(t) nin tahminlenmesinde fˆ (t) formülü uygulanamaz. Herhangi bir zaman aralna düen bireylerin

28 10 baarszlk oran ve baarszln frekanslar younluk fonksiyonundan bulunabilir. ekil 3. Olaslk Younluk Grafii ekil 3, bir bireyin çalmann bandaki yüksek baarszlk orann verir ve zaman arttkça baarszlk orannn azaldn gösterir. ekil 4 deki grafik ise yüksek baarszlk frekans yaklak olarak 1.7 olarak tespit edilmitir. 1 ve 2 zaman biriminin arasna düen kiilerin oran t ekseni ve younluk erisi altnda kalan alana eittir. Younluk fonksiyonu, e zamanl koulsuz baarszlk oran olarak bilinir.

29 11 ekil 4. Olaslk Younluk Grafii Hazard Fonksiyonu T sakalm zamannn, hazard fonksiyonu olan h(t) koullu baarszlk orann verir. Bu dar bir zaman aralnda süregelen baarszlk olarak tanmlanr ki bu kii araln banda sadr veya bir kiinin baarszlk limiti (küçük bir zaman aralnda) t den t + t ye kadar; birikimli dalm fonksiyonu ve olaslk younluk fonksiyonuyla da tanmlanr. H(t)=f(t)/{1-F(t)}

30 12 Hazard fonksiyonu ayn zamanda ani baarszlk oran, ölüm oran gücü, artl ölüm oran ve belirli yataki baarszlk oran olarak da bilinir. Eer sansürlü veri yoksa Hazard fonksiyonu; veya Hazard fonksiyonu artabilir, azalabilir, sabit kalabilir veya kark süreç gösterebilir. Birikimli hazard fonksiyonu H (t) t 0 h(x)dx t = 0 iken S(t) = 1 ve H(t) = 0

31 13 t = iken S(t) = 0 ve H(t) = Birikimli risk fonksiyonu 0 ile sonsuz arasnda herhangi bir deer alabilir (ekil 5). ekil 5. Hazard Erileri Sakalm Fonksiyonlarnda liki Koullu olaslk tanmndan; 1. h(t) = f(t) / S(t) 2. Olaslk younluk fonksiyonu birikimli dalm fonksiyonunun türevidir. f (t) d dt 1 S(t) S'(t)

32 14 S'(t) d 3. h(t) log S(t) S(t) dt e 4. S(0) = 1 kullanlarak 0 ve t zaman arasnda t h(x)dx log S(t) =exp [-H(t) ] 0 e yazlabilir. H(t), birikimli hazard fonksiyonu olarak adlandrlr ve aadaki özellikleri salar; H(t) artan bir fonksiyondur. lim H(t) t dur, H(t) sadan sürekli bir fonksiyondur (Nelson, 1982; Baar dan, 1993) t S (t) exp H(t) exp h(x)dx, 0 5. f(t) = h(t)exp [-H(t)] Eer f(t) biliniyorsa, sakalm fonksiyonu S(t), f(t), F(t), 1-F(t) arasndaki ilikilerden hesaplanabilir (Lee and Wang, 2003).

33 15 Hazard fonksiyonu, özellikle Sakalm verisinin modellenmesinde kullanlr. Birçok örnekte, zamanla baarszlk hznn nasl deiecei hakknda bilgi elde edilebilir. Bu bilgi h(t) modelinde kullanlabilir ve Sakalm fonksiyonuna çevrilebilir, ya da h(t) hakkndaki bu bilgi baarszlk zaman T için olaslk modellerinin seçiminde kullanlabilir. Hazard fonksiyonunun incelemenin yararl olduu durumlar öyle sralanabilir; 1. t yana kadar yaamn sürdürdüü bilinen bir bireyin var olan baarszlk riskini dikkate ald için aydnlatc olabilir, 2. Farkl gruplarn karlatrlmas çok daha açk ve kesin olarak Hazard fonksiyonu ile kolaylkla yaplr, 3. Hazard fonksiyonunu temel alan modeller, durdurma ya da birçok tipte baarszlk varken daha uygundur, 4. Baarszlk zamanlarnn bir üstel dalma sahip olduu varsaylarak, farkl gruplarn karlatrlmas, özellikle Hazard fonksiyonu kullanlarak yapldnda çok daha kolaydr, 5. Hazard, ''tek baarszlk'' içeren sistemler için özel bir form oluturur (Cox and Oakes, 1984).

34 Yaam Modellerinde Sansürlü Veri Sakalm verisinin iki özellii vardr; bunlardan birincisi, Sakalm verisi genellikle simetrik dalma sahip olmamasdr. Tipik olarak, benzer bireylerin bir grubunun sakalm zamanlaryla kurulan histogramn, pozitif çarpkla eilimi olur. Ancak, histogramn, gözlemlerin büyük saylarn içeren aralnn, sa tarafna doru uzun bir kuyrua sahip olduunu varsaymak uygun olmaz. Bu zorluk, daha simetrik dalm vermesi için veri dönüümüyle çözülebilir. (Örnein, logaritmas alnarak). Fakat daha tatmin edici bir yöntem de orijinal veriler için alternatif dalm modelleri seçmektir. kincisi ise, Sakalm süresinin sklkla sansürlü olmasdr. Sansürü deiik ekillerde tanmlayabiliriz. zlenen olgulardan bazlarnn izlemeden çkmalar (kaybolmak) Ana konu dndaki nedenlerle ölmeleri (balklarn scakla kar dirençleri aratrlrken, balklarn scakln neden olmayaca baka bir hastalktan ölmesi) Aratrmac tarafndan izlemeden çkarlmalar (ikinci bir hastaln ortaya çkarak izlenen özelliklerinin maskeleyebilmesi) söz konusu olabilir (enocak, 1992).

35 17 Sakalm verileri, genellikle süreklidir, fakat sakalm analizi baz bireyler için tam olarak belirlenemeyen sakalm sürelerinin de kullanlmasna olanak salar. Örnein 1 yldr devam eden bir sakalm çalmasnda herhangi bir balk hala hayatta ise, bu baln veya balklarn sakalm süresi sansürlüdür ve o balk veya balklarn sakalm süresi ancak 1 yldan sonra bulunabilir. Analizde kullanlan sakalm verisinin deeri de 1+ (veya 12+) diye gösterilir. Ayn zamanda sansürleme, devam eden bir çalma srasnda baln veya ilgilenilen birimin kaybolmasyla da ortaya çkabilir. Eer hiçbir sakalm verisi sansürlü deilse, standart regresyon modelleri de bu verileri analiz etmek için kullanlabilir. Fakat sakalm analizlerini kullanarak sakalm verileri üzerinde çalmak için baz önemli nedenler vardr; Baarszlk zaman allmam bir dalma sahip olabilir ve pozitif olarak snflandrlmtr. Bu yüzden çarpk bir dalma sahiptir ve hiçbir zaman normal dalma sahip olmayacaktr. Geçmite elde edilen sakalm zamannn olasl beklenen sakalm zamanna göre konu ile daha ilgilidir (Eer sansür says çoksa beklenen sakalm süresini tahmin etmek zor olabilir). Sakalm analizinde kullanlan hazard fonksiyonu, baarszlk mekanizmasn anlamaya yardm eder.

36 18 Tüm bu tür verilere sansürlü veri denir. Bir baka deyile ilgilenilen olay herhangi bir birey için gözlenmemise bireyin sakalm zaman sansürlüdür denir. Bu durum gerçekleebilir; çünkü çalmadaki veri, baz bireyler hala hayatta olduklar zaman o zamanki noktada analiz edilir. Alternatif olarak analiz anndaki bireyin sakalm durumu, izleme srasnda bireyin kaybolmasndan dolay bilinmeyebilir. Örnein; klinik bir deneye baladktan sonra bir hasta, ülkenin baka bir yerine ya da baka bir ülkeye tanrsa o birey artk izlenemeyebilir. Bu hastann sakalm deneyindeki mevcut bilgisi, son tarihte hayatta olduudur. Bu tarihte hastann rapor edilen son tarihidir (Lee and Wang, 2003) Sansürlü Verinin Türleri Üç farkl sansürlü veri vardr. Bunlar srasyla, sadan sansür, soldan sansür ve aralk sansürüdür Sadan Sansür Gerçek sakalm süresi, deneme ile ilgisiz olduu bilinen bir nedenden ötürü ölüm olduu zaman da sansürlü olarak ele alnabilir. Baz durumlarda ölümün, deneme ile ilgili olmadndan emin olmak çok zordur. Örnein, balk hastalna ilikin bir çalmada, balklarn daha az zarar vererek baylmalar için verilen ilaç denemesinde alternatif ilaçlarla karlatrld bir denemede bir balk aniden baylabilir. Bu baylma denemenin bir yan etkisi ise, baylma deneme ile ilgisiz deildir. Bu gibi durumlarda ölüme kadar ki sakalm süresi ya da ilk durumdan sonraki sebeplerden dolay ölüm zaman da sakalm analizine tabi tutulabilir.

37 19 Bu durumlarn her birinde t 0 annda çalmaya giren bir hasta t 0 + t zamannda ölür. Fakat t bilinmez, çünkü birey hala hayatta olabilir ya da izlemede kaybolmu olabilir. Eer son hayatta kald zaman t 0 +c biliniyorsa, c zamanna sansürlü sakalm süresi ad verilir. Bu sansürleme birey çalmaya girdikten sonra meydana gelir ve son bilinen sakalm süresi sadadr. Bu sansür türüne sadan sansür olarak ifade edilmektedir. Sadan sansürlü sakalm zaman gerçek sakalm süresinden (fakat bilinmeyen) daha azdr. Sadan sansür üç tiptir; I. Tip Sansür Hayvan deneyleri genellikle belirli deneme ya da denemelerde belli bir hayvan saysyla balar. Maliyet kst ya da zaman kst yüzünden aratrmaclar bütün hayvanlarn ölümünü bekleyemez. Bu nedenle deney süresine deneye balamadan önce karar verilir; örnein, 6 ay gibi. Sonra aratrmac hayatta kalan hayvanlar gözden çkarr ve çalma süresi içerisinde ölen hayvanlarn sakalm (denemenin balangcndan ölümlerine kadar olan süre) süreleri kaydedilir. Bu sürelere tam ya da sansürsüz gözlemler ad verilir. Gözden çkarlan hayvanlarn sakalm süreleri kesin olarak bilinemez. Fakat en azndan bu süreler çalma süresi olarak kaydedilir. Bunlara da sansürlü gözlemler denir. Baz hayvanlar kaybolabilir veya ölebilir; bunlarn sakalm süreleri de (denemenin balangcndan kaybolularna ya da ölümlerine kadar) sansürlüdür. Eer kaza sonucu kaybolma yoksa bütün sansürlü gözlemler çalma süresinin uzunluuna eittir.

38 II. Tip Sansür Hayvan çalmalarnda dier bir seçenek, hayvan ölümleri belli bir orana (%80) ulancaya kadar beklemek, sonrada hayatta kalan hayvanlar gözden çkarmaktr. Bu durumda eer kaza sonucu kaybolma yoksa sansürlü gözlemlerin süresi sansürsüz gözlemlerin süresinin en büyüüne eit olur III. Tip Sansür Birçok klinik çalma süresi sabittir ve hastalar bu süre boyunca deiik zamanlarda çalmaya katlabilirler. Bazlar çalma bitmeden önce ölebilir; onlarn kesin sakalm süreleri bilinir. Bazlar da çalma bitmeden önce geri çekilebilir ve bunlarda kayp verilerdir. Hala devam edenler, çalmann sonunda hayatta kalabilir. Kayp hastalar için sakalm süresi çalmaya katldklarndan son ana kadar ki zamanlardr. Hala hayatta kalanlar için sakalm süresi de çalmaya girdiklerinden çalmann sonuna kadar ki süredir. Son iki çeit gözlem sansürlü gözlemdir. Ayrca çalmaya giri zamanlar e zamanl deilse sansürlü sürelerde farkl olur Soldan Sansür Sansürlenmenin dier bir formu soldan sansürdür. Bireyin gerçek sakalm zaman gözlemlenenden daha az olduu zaman karlalr.

39 Aralk Sansür Sansürlemenin dier bir formu da aralk sansürlemedir. Bireylerin belli bir zaman aralndaki baarszla sahip olmalar olarak bilinir. 2.3 Parametrik Analiz Yöntemi Sakalm analizinde, ilgilenilen problemin çözümüne ilikin farkl yaklamlar vardr. Yaklamlarn ilki çeitli parametrik yaam dalmlarn kullanlarak tahminlerde bulunmak ve hipotez testlerini hazrlamaktr. kinci yaklam, herhangi bir dalm varsaymna dayanmayan parametrik olmayan süreçleri kullanlarak tahminlerde bulunmaktr. Son yaklam ise, baarszlk zamanlarnn cevap deikeni olarak kabul edildii ve bu deikeni açklad düünülen dier deikenlerin de analizde yer ald regresyon modellerinin kullanld yaklamdr. Bu konuda yaplan çalmalar 2. Dünya Sava ile balar lere kadar bu alanda göreli olarak çok küçük çalmalarn yapld bilinir. Daha önce yaplan çalmalarn çou demografide kullanlan parametrik olmayan yöntemleri içerir. Üstel dalm ilk Sakalm modeli olarak çok yaygn bir ekilde kullanld ve sansürlü örnekten tahmin elde etme problemi ayrntl olarak incelendi larn ikinci yarsnda, Sakalm modeli ile ilgili çalmalarda dier dalmlar, özellikle Weibull dalm skça görülmeye balad. Weibul (1951), Lieblein ve Zelen (1956) bu dalmn kullanlmasnda ve

40 22 istatistiksel yöntemlerin salanmasnda etkili oldular (Lawless, 1983; Baar dan, 1993). Üstel dalm istatistiksel olarak kolaylkla uygulanabilmesine karn bu modelin, sabit hazard hzna sahip olmas, birçok durum için uygun model olarak seçilmesini engellemektedir ve 1970 yllarda Weibull dalm, çok yaygn olarak kullanlmaya balanmtr. Bu model daha esnek dalm snfn verir ve özel bir durum olarak üstel dalm içine alr. Kao (1958), Lieblein ve Zelen (1956) Weibul dalmnn ölçek (scale) ve ekil (shape) parametrelerinin nokta tahminlerini incelemilerdir. zleyen dönemlerde parametrelere ilikin aralk tahmin ve hipotez testleriyle ilgili çalmalar yaplmtr (Lee and Wang, 2003). Sakalm analizinde kullanlan dier dalmlarla ilgili çalmalara da rastlanmaktadr. En çok bilinenleri; gamma (Engelhardt and Bain, 1978; Baar, 1993), genelletirilmi gamma (Farewell and Prentice, 1977; Lawless, 1982; Baar, 1993), log-normal (Nelson and Schemee, 1979; Baar dan, 1993) gibi modeller olarak bilinmektedir. Sakalm sürelerinin dalmnn normal olduu biliniyorsa parametrik analiz yöntemi kullanlr.

41 Sakalm Dalmlar Sakalm verilerine en uygun ve ençok kullanlan dalmlar unlardr; Üstel Dalm, Weibull Dalm, Lognormal Dalm, Gamma Dalm, Log-Lojistik Dalm, Dier Dalmlar (Dorusal Üstel Dalm, Gompertz Dalm, Hazard Dalm basamak fonksiyonu olan dalmlar) Sakalm analizinde, elde edilen veriye hangi dalmn uygulanaca konusu ayr bir önem tar. Model seçiminde ilk olarak elde edilen veriye uygunluu test edilir. kincisi, parametrik modellerin varsaymlarn geçerlilii aratrlr. Üçüncüsü, varsaymlar salanmadnda parametrik olmayan dalmlar kullanlr. Sakalm dalmlar ve bunlara ilikin Olaslk Younluk Fonksiyonu, Birikimli Dalm Fonksiyonu, Sakalm Fonksiyonu, Hazard Fonksiyonlar ksaca açklanmtr.

42 Üstel Dalm Sakalm çalmalarnda en önemli ve en basit dalm üstel dalmdr larn sonlarnda aratrmaclar üstel dalm elektronik sistemlerin yaam emalarnda kullanmaya balamlardr. Davis 1952 de üstel dalm banka hesap özetlerindeki ve hesap defterlerindeki hatalar tanmlamakta kullanmtr. Epstein ve Sobel 1953 te popüler olan normal dalm yerine niye üstel dalm kullandklarn, veri 1. tip ve 2. tip sansürlü olduunda parametreleri nasl tahmin ettiklerini açklamlardr. Üstel dalm tamamen rasgele baarszlk modeli olarak da adlandrlr. Birçok sakalm verisi üstel dalm tarafndan yeterli derecede tanmlanamasa da, baz genel durumlarda anlamay kolaylatrr (Lee and Wang, 2003). Üstel dalm tek parametreye sahiptir. Bu da sabit hazard oran dr. Yüksek deerleri yüksek risk ve ksa sakalm içerirken, düük deerleri de düük risk ve yüksek sakalm içerir. =1 ise birim üstel fonksiyon adn alr. Olaslk Younluk Fonksiyonu; e f (t) 0 t t 0, t 0 0

43 25 Birikimli Dalm Fonksiyonu; F(t) 1 e t t 0 Sakalm Fonksiyonu; S(t) e t t 0 Hazard Fonksiyon; H(t) = t Weibull Dalm Weibull dalm üstel dalmn genelletirilmesi halidir. Üstel dalmdan farkl olarak sabit hazard oranna sahip deildir. Bu nedenle genelleyici uygulamalar daha fazladr. Bu dalm Weibull tarafndan bulunmu ve bu adla anlmaktadr. Güvenilirlik çalmalarnda ve hastalk ölümlerinde kullanlr. Weibull dalm hem oransal hazard orann hemde erken baarszlk zamann gösteren tek parametrik regresyon modelidir. Weibull dalm ve olmak üzere iki parametreye sahiptir. dalmn eklini belirlerken ölçüsünü belirler. Sonuç olarak ve parametreleri srasyla ekil ve ölçüm parametreleri olarak adlandrlr. Zaman artarken > 1 olduunda hazard oran artar ve < 1 olduunda

44 26 hazard oran azalr. Weibull dalm artan azalan veya sabit riskli kitle sakalm dalm modellerinde kullanlabilir. Olaslk Younluk Fonksiyonu; f (t) 1 -( t) ( t) e t 0,, > 0 Birikimli Dalm Fonksiyonu; F (t) 1 e -( t) Sakalm Fonksiyonu; S(t)= e ( t) Hazard Fonksiyonu; h(t)= ( t) Lognormal Dalm Logaritmik normal dalm bir deikenin logaritmasnn normal dalm olarak tanmlanr. Gaddum 1945 de bu dalm yardmyla biyoloji de uygulamalar yapmtr. Boag s (1949) lognormal dalm kanser aratrmalarnda uygulanmtr de Aitchison ve Brown tarafndan ekonomide kullanlmtr. Horner (1987) Alzheimer

45 27 hastalnn balangç ya dalmnn logaritmik normal daldn göstermitir (Lee and Wang, 2003). log e T (sakalm zaman T) ortalama, 2 varyansla normal dalr. Sonuç olarak T logaritmik normal dalr denilebilir ve T yi (, 2 ) olarak yazlabilir. Ancak ve 2 logaritmik normal dalmn ortalamas ve varyans deildir. Parametrelerin farkl deerleri için hazard fonksiyonunun logaritmik normal dalmdr. Hazard fonksiyonu bata hzla artar; medyan geçtikten sonra sonsuza yaklarken 0 a doru azalr. Yani logaritmik normal dalm, ilk bata artan sonra azalan bir hazard oranna sahip sakalm hastalar için uygundur. Olaslk Younluk Fonksiyonu; f (t) exp (log t ) t e t 2 2 Sakalm Fonksiyonu; S(t)= exp (log 2 2 x e t 2 x ) dx exp( ) ve log e a olarak ifade edilirse bu kez, formüller;

46 f(t)= exp t (log ax) 2 e S(t) = exp (log ax) 2 e 2 t 2 dx x log ax S(t) = e 1 G Hazard Fonksiyonu; (1/ t h(t) 2 exp( (log 1 G(log e e at) at / ) 2 / 2 2 ) Gamma Dalm Gamma dalm ki-kare ve üstel dalm içerir. Brown ve Flood (1947) bir kafetarya daki bardak kullanm zaman için tanmlanm ve Birnbaum ve Saunders (1958) materyallerin yaam uzunluu için bir istatistiksel model olarak tanmlamlardr. zleyen dönemde insan sakalm problemlerinde sklkla kullanlmaya balanmtr (Lee, 1992). Baarszlk ya da ölüm (n) aamadan veya (n) baarszlk grubundan oluur. lk aamann sonunda T 1 zamanndan sonra ilk baarszlk alt grubu meydana gelir. Sonra ikinci aama balar ve T 2 zamanndan sonra ikinci baarszlk alt grubu meydana gelir ve böyle

47 29 devam eder. Toplam baarszlk veya ölüm n. aamann sonunda meydana gelir. Sakalm zaman T 1 +T 2 + +T n olur. T 1, T 2,,T n zamanlarndan exp( t ), i =1, 2,, n olaslk younluk i fonksiyonuyla bamsz sabit oranyla meydana gelir. T nin dalmn Erlangian dalm olarak adlandrlr. Erlangian dalmnn genellemesinde herhangi bir gerçek pozitif deer alr. n. ise 1, 2,,n tamsaylarnca kstlanr. Bu gamma dalm olarak adlandrlr. Gamma dalm ve olmak üzere iki parametreyle tanmlanr. 0 < < 1 iken, negatif azalma var ve zaman 0 dan sonsuza artarken hazard oran monoton bir ekilde sonsuzdan ya doru azalr. >1 ise pozitif bir artma söz konusudur ve hazard oran zaman artarken ya doru artar. =1 ise hazard oran ya eittir. Gamma Dalm Olaslk Younluk Fonksiyonu; f (t) ( t) ( ) 1 e t t 0, 0, 0 Burada ekil, ölçüm parametresidir. Yani deki deiim grafiin eklini deitirirken, daki deiim ölçümü deitirir. > 1 iken tek bir doruk noktas vardr. Bu doruk noktas t = (-1) / dr.

48 30 Birikimli Dalm Fonksiyonu; t F(t) ( x) ( ) 0 1 e x dx t 1 ( ) 0 u 1 e u du I( t, ) 1 I (s, ) ( ) s 0 u 1 e u du Bu pearson un tamamlanmam gamma fonksiyonudur. Erlangin Dalm; F (t) 1 n 1 k0 e t ( t) k! k Sakalm Fonksiyonu 1-F(t) ise; S(t) t ( x) ( ) 1 e x dx

49 31 Gamma Dalm için; S (t) e n 1 t k0 ( t) k! k Hazard Fonksiyonu; h (t) (n 1)! n 1 k0 1 k! ( t) k Log-lojistik Dalm Weibull dalmnn alternatifidir. Eer log(t) lojistik dalma sahipse T sakalm zaman log-lojistik dalr. 2 parametreye sahiptir. Bunlar ve dr. Bu dalm ilk batan artan daha azalan yani ekilde tümsek bir görüntü verir. Lognormal dalmla karlatrldklarnda benzer sakalm fonksiyonuna ve hazard oranna sahiplerdir. Younluk Fonksiyonu; f (t) t (1 t 1 ) 2 Sakalm Fonksiyonu; S (t) 1 1 t

50 32 Hazard Fonksiyonu; t h(t) 1 t Dier Sakalm Dalmlar Dorusal üstel dalm, Gompertz dalm ve Hazard dalm basamak fonksiyonu olan dalmdr. Dorusal üstel model ve Gompertz dalm üstel dalmn bir uzantsdr. Her iki dalmda sabit hazard oranna sahiptir. Eer > 0 ise hazard oran dan itibaren artar, < 0 ise azalr. =0 olduunda da sabit kalr. Olaslk Younluk Fonksiyonu; f (t) 2 texp 1/ 2) t Sakalm Olasl; S(t) exp t 1/ 2 t 2 Dorusal Üstel Dalmn Hazard Fonksiyonu; h(t)=+t

51 33 Dorusal üstel dalm özel bir durumu olan Rayleigh dalmnda yerine (1/2) yer alr. Gompertz dalm ve olmak üzere 2 parametreyle tanmlanr. Olaslk Younluk Fonksiyonu; f (t) exp 1 t t e e Sakalm Fonksiyonu; e S(t) exp (e t 1) Hazard Fonksiyonu; h(t) exp( t) Hazard orannn basamak fonksiyonu olduu durum ise genellikle Yaam tablosu analizlerinde kullanlr. Yaam tablosu analizlerinde zaman aralklar bölünür ve hazard oran her aralkta sabit varsaylr. Ama ortalama hazard orannn sabit olmas gerekmez.

52 34 Olaslk Younluk Fonksiyonu; 1 k 1 k k k t t ) t (t a... ) t (t a t a exp a t t t ) t (t a t a exp a t t 0 t a exp a f (t) Sakalm Fonksiyonu; 1 k 1 k k t t ) t (t a... ) t (t a t a exp t t t ) t (t a t a exp t t 0 t a exp (t) S

53 35 Hazard Fonksiyonu; h (t) a a... a a 1 2 k1 k 0 t t t t 1 k2 t t... t t t t k1 1 2 k Grafik Yöntemleri ve Uyum yilii Testleri Sakalm deneylerinde olaslk modellerinin kullanm, biyomedikal bilimlerde önemli bir rol oynar. Sakalm dalmlarnn uyumu için iki basit grafik yöntemi ve istatistiksel uyum iyilii testleri vardr Grafik Yöntemleri Dier istatistik yöntemlerde olduu gibi sakalm analizinde de verileri tanmlamann ve snamann en etkili ve kolay yolu serpme diyagramdr. Serpme diyagramlar basit ve kullanl olduklar için uzun zamandr verilerin gösterilmesi ve yorumlanmasnda kullanlr. Sakalm verilerinin analizinde veri setine uyduu düünülen dalmn gerçekten uygun olup olmadn belirlemek için de serpme diyagramna

54 36 bavurulabilir. Bu balamda sakalm analizi için iki serpme diyagram kullanlmaktadr; Olaslk Grafii (Probably Plotting), Hazard Grafii (Hazard Ploting). Serpme diyagramyla uygun dalm seçildiinde, Olaslk Grafii veya Hazar Grafii oluturulursa, sonuç bir düz çizgi eklinde olacaktr. Serpme diyagramnn dorusal olmayan farkl bir görüntü varsa bunun iki nedeni olabilir; Yanl teorik dalm seçilmitir, Örneklem dank bir kitleden seçilmi olabilir Olaslk Grafii Tam (sansürsüz) veri setleri için kullanl bir yöntemdir. Örneklemin birikimli dalm erisi çizilerek verilere uyduunu düünülen teorik dalma karar verilir (normal, lognormal, üstel, Weibull, gamma v.b.). Sonra bu dalm için özel yaplm hazr olaslk ablonlar ya da paket programlar yardmyla olaslk grafii çizdirilir. Seçilen dalm gerçekten uygunsa birikimli veriler çizgi etrafnda düzgün ekilde dalm gösterir. Birikimli dalm ekseni olaslk

55 37 ölçeinde ve gözlemlerin bulunduu eksen ise dorusal ya da logaritmik ölçektedir Hazard Grafii Hazard Grafii (Nelson, 1972), Olaslk grafiine benzerdir; en önemli fark, gözlem deerlerine karlk; birikimli olaslk deerleri yerine hazard deerleri ile çizilmesidir. Hazard grafii sansürlü verileri de kapsamas için tasarlanmtr ve hazard oran grafii yardmyla kolayca çkarlabilir. Standart olaslk ifadeleri hazard ablonundaki bir yardmc olaslk ölçeinden ayrca salanabilir. Olaslk grafiine benzer olarak hazard grafiin de bilgisayarda programlanabilir ve parametre tahminleri bu ekilden elde edilebilir. Hazard ablonlar üstel, lognormal, normal ve extreme-deer dalmlar için edinilebilir. Hazard ablonlar altta birikimli hazard oran olan yatay ölçee sahiptir. Normal ve üstel hazard ablonlar zaman için dorusal dikey ölçeklere sahipken, Weibull ve lognormal ablonlarda bu ölçekler logaritmiktir. Hazard Grafii, aadaki alt basamaktan oluur: 1. n gözlemli sansürlü olup olmadn gözetmeksizin- küçükten büyüe sralanr. Sansürlüleri (+) ile belirtilir. Eer, baz tam ve sansürlü gözlemler ayn deere sahipse, bunlar rasgele olarak sralanmaldr.

56 38 2. Sralanm gözlemleri ters olarak (n den balayarak) numaralandrlr. Bu numaralar K deeri olarak alnr. Sansürsüz gözlemler için K, o anda hala risk altnda olan denek saysdr. 3. Sansürsüz deerler için uygun hazard deerleri oluturulur. Sansürlü veriler hazard oran içermez. Sansürsüz gözlem için hazard oran 100(1/K) ya kadar yaayp ondan sonra ölenin yüzdelik dilimi ile hesaplanr. Bu olaslk koullu baarszlk olasldr. 4. Her sansürsüz gözlem için birikimli hazard deerleri hesaplanr. 5. Verilere uygun teorik dalma karar verilir. Uygun hazard ablonuna her sansürsüz gözleme karlk uygun birikimli hazard deeri çizilir. 6. Çizilen grafik dorusallk açsndan incelenir. Eer ekil dorusalsa verilere bir düz çizgi uydurulur. Bu çizgiyi kullanarak parametre tahminlemesi yaplabilir. Eer dorusal bir görüntü yoksa nedeni aratrlr ve/veya baka bir dalmn hazard ablonu uyarlanr (Lee, 1992) Uyum yilii Testi Uyum iyilii testleri, çizilen olaslk ya da hazard grafiinde verilerin gerçekten de seçilen dalmlardan gelip gelmediini kontrol için kullanlr. Her teorik dalm için yaplm özel testler vardr.

57 39 F(t), veri dalmnn temelindeki dalm ise, genel sfr hipotezi u ekildedir; H 0 : F(t) = F 0 (t) F 0 (t), belirli dalm simgeler. Önemli olan 4 uyum iyilii testi vardr, bunlardan üçü tamamlanm veriler için, birde sansürlü veriler için uyum iyilii testi vardr. Bunlar; Üstel dalm için WE Testi, Lognormal dalm için W Testi Ki-Kare Uyum yilii Testi Sansürlü Veriler çin Uyum yilii Testi Bu çalmada sadece sansürlü veriler için uyum iyilii testi yapldndan dolay, sadece Sansürlü Veriler çin Uyum yilii Testi incelenecektir. Ki-kare uyum iyilii testi, sansürlü veriler olduunda uygun deildir. Bu durumda, sansürlü veriler için uyum iyilii testi kullanlr. Rasgele sansürlü gözlemler içeren veriler için birkaç uyum iyilii testi gelitirilmitir. Örnein; Kozial ve Green (1976), Hyde (1977) ve Hollander ve Porschan (1979) un bulunan test aadaki gibidir.

58 40 Gözlemler t 1 < t 2 <,< t n eklinde sralanr. Bunlardan bazlar sansürlü olabilir. Eer sansürlü gözlem sansürlü olmayanla ayn deere sahipse, sansürlü olan öne yazlmaldr. Sfr hipotezi H 0 : S(t) = S 0 (t) dir. Kaplan-Meier product-limit metodu kullanlarak S(t) aadaki ekilde tahmin edilir. n i Ŝ (t) t i < t < t (i+1) n i 1 t t (i ) t sansürsüz i Hollander ve Porschan in test istatistii C bütün sansürsüz gözlemler S 0 (t (i) )fˆ(t (i) ) fˆ (t (i) ) 1 n i 1 j1 n j 1 n j 1 ( j) t (j) sansürsüzse (j) =1 sansürlüyse (j) =0 dr. Sfr hipotezi altnda, C * 1 nc / ˆ 2

59 41 Standart normal dalm izler. ˆ C nin standart sapmasnn kestirimi olup u ekilde hesaplanr: ˆ n i1 n 4 S (t n i 1 0 (i1) ) S (t 4 0 (i) ) H 0 : S = S 0 hipotezine kar H A : S > S o hipotezini test ederken eer C* < -Z ise sfr hipotezini reddederiz. Ayn ekilde, H A : S < S o n testinde C*> Z ise ve H A : S S o hipotezinde C*> Z /2 ya da C* < Z /2 ise sfr hipotezi reddedilir. Burada Z, standart normal dalmn üst yüzdelik noktasn belirtir. 2.4 Parametrik Olmayan Analiz Yöntemleri Sakalm analizinde, dalmn fonksiyonel formu için çeitli tanmlamalarn yapld parametrik yöntemlerin yan sra, özel bir dalm varsaymna dayanmayan parametrik olmayan yöntemlerde kullanlabilir. Sansürlü gözlemlerin varl, deneysel dalm fonksiyonlar ya da histogram gibi grafiksel süreçlerin ve sralara dayal klasik parametrik olmayan yöntemlerin uygulanmasn engeller. Sakalm sürelerinin dalmnn normal olduu bilinmiyorsa parametrik olmayan yöntemler kullanlr. Parametrik olmayan yöntemleri, sakalm analizi ve dier analizlerde olduu gibi temelde örneklemin seçildii kitlenin dalm

60 42 hakknda yeterli bilgi olmad zaman tercih edilir. statistikte birçok alanda bu testlerden faydalanlr. Bunun yannda sakalm verilerinin, özel durumundan dolay farkl seçilme sebepleri de vardr. Bunlar; Sakalm süresi genelde sola çarpk, yani pozitif çarpkla sahip deikenlerdir. Standart parametrik dalmlar (normal, lognormal, gamma, vb.) ise simetrik veya saa çarpk olduklarndan sakalm verilerinin analizinde parametrik olmayan yöntemlerin kullanmas daha uygun olacaktr. Bu testlerin sansürü hesaba katmasna karn kullansz olmalardr. Çünkü, parametrik olmayan yöntemler parametre olarak konum parametreleri (medyan gibi) kulland için, bu parametreler uç deerlerden veya sakalm verileri için sansürlü gözlemlerden, aratrma sonuçlarn etkileyecek ve hatta yanlmalar getirecek ekilde etkilenmez. Parametrik olmayan tahminler sansürü daha kapsaml hesaba kattklar için daha uygundur ve daha çok tercih edilir. Veri setlerinin özellikleriyle ilgilidir. Baz veri setleri dalm bakmndan farkl özelliklere sahip olabilirler.

Kare tabanl bir kutunun yükseklii 10 cm dir.taban uzunluunu gösteren X ise (2, 8) arasnda uniform (tekdüze) dalmaktadr.

Kare tabanl bir kutunun yükseklii 10 cm dir.taban uzunluunu gösteren X ise (2, 8) arasnda uniform (tekdüze) dalmaktadr. SORU : Kare tabanl bir kutunun yükseklii 0 cm dir.taban uzunluunu gösteren X ise (, 8) arasnda uniform (tekdüze) dalmaktadr. Kutunun hacminin olaslk younluk fonksiyonu g(v) a%adakilerden hangisidir? v

Detaylı

PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER. Prof. Dr. Ali EN ÖLÇEKLER

PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER. Prof. Dr. Ali EN ÖLÇEKLER PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER Prof. Dr. Ali EN 1 Normal dalm artlarn salamayan ve parametrik istatistik tekniklerinin kullanlmasn elverisiz klan durumlarn bulunmas halinde, eldeki verilere bal

Detaylı

Matematiksel denklemlerin çözüm yöntemlerini ara t r n z. 9. FORMÜLLER

Matematiksel denklemlerin çözüm yöntemlerini ara t r n z. 9. FORMÜLLER ÖRENME FAALYET-9 AMAÇ ÖRENME FAALYET-9 Gerekli atölye ortam ve materyaller salandnda formülleri kullanarak sayfada düzenlemeler yapabileceksiniz. ARATIRMA Matematiksel denklemlerin çözüm yöntemlerini aratrnz.

Detaylı

Onüçüncü Bölüm Zaman Serisi Analizi

Onüçüncü Bölüm Zaman Serisi Analizi OnüçüncüBölüm ZamanSerisiAnalizi Hedefler Buüniteyiçalktansonra; Zaman serisine en uygun tahmin denklemini belirler, Tahmin denklemini kullanarak projeksiyon yapar, Tahminler için yaplan hatay ölçer, Belli

Detaylı

L SANS YERLE T RME SINAVI 1

L SANS YERLE T RME SINAVI 1 LSANS YERLETRME SINAVI MATEMATK TEST SORU KTAPÇII 9 HAZRAN 00. ( )( + ) + ( )( ) = 0 eitliini salayan gerçel saylarnn toplam kaçtr?. ( )( ) < 0 eitsizliinin gerçel saylardaki çözüm kümesi aadaki açk aralklarn

Detaylı

BÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1

BÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1 ÖN SÖZ...iii BÖLÜM 1: Yaşam Çözümlemesine Giriş... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Yaşam Süresi... 2 1.2.1. Yaşam süresi verilerinin çözümlenmesinde kullanılan fonksiyonlar... 3 1.2.1.1. Olasılık yoğunluk fonksiyonu...

Detaylı

2 400 TL tutarndaki 1 yllk kredi, aylk taksitler halinde aadaki iki opsiyondan biri ile geri ödenebilmektedir:

2 400 TL tutarndaki 1 yllk kredi, aylk taksitler halinde aadaki iki opsiyondan biri ile geri ödenebilmektedir: SORU 1: 400 TL tutarndaki 1 yllk kredi, aylk taksitler halinde aadaki iki opsiyondan biri ile geri ödenebilmektedir: (i) Ayla dönütürülebilir yllk nominal %7,8 faiz oran ile her ay eit taksitler halinde

Detaylı

EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas

EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas Cengiz Tepe 1 Hatice Sezgin 1, Elektrik Elektronik Mühendislii Bölümü, Ondokuz May#s

Detaylı

Simülasyon Modellemesi

Simülasyon Modellemesi Simülasyon Modellemesi Doç. Dr. Mustafa Yüzükrmz myuzukirmizi@meliksah.edu.tr Ders -2: Metod ve Veri Analizi Contents 1 Metod Analizi 1 1.1 Giri³.................................. 1 1.2 Metod Müh.'de Sistematik

Detaylı

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn SORU : Aada tanm verilen f fonksiyonlarndan hangisi denklemini her R için salar? f + = f t dt integral e A) f = e B) f = e C) f D) f = E) f = e ( ) = e ( ) SORU : Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln

Detaylı

Do u Karadeniz deki iddetli Ya lar ve Ta k n Debilerine Uyan Da l mlar n Analizi

Do u Karadeniz deki iddetli Ya lar ve Ta k n Debilerine Uyan Da l mlar n Analizi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 4-6 Ekim 013, Trabzon - 377 - Dou Karadeniz deki iddetli Yalar ve Takn Debilerine Uyan Dalmlarn Analizi Prof. Dr. Ömer YÜKSEK (1), Ara. Gör. Tuçe ANILAN (), Yük. n. Müh. Uur

Detaylı

ENSTTÜ PROGRAMLARINA BAVURABLMEK ÇN GEREKL GENEL KOULLAR

ENSTTÜ PROGRAMLARINA BAVURABLMEK ÇN GEREKL GENEL KOULLAR ENSTTÜ PROGRAMLARINA BAVURABLMEK ÇN GEREKL GENEL KOULLAR 1. Salk Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans ve Doktora programlarna bavuracak adaylarn, bavuracaklar programa girebilme önkouluna sahip olmalar gerekir.

Detaylı

L-Moment Yöntemi le Bölgesel Ta k n Frekans Analizi ve Genelle tirilmi Lojistik Da l m le Do u Karadeniz Havzas Örne i

L-Moment Yöntemi le Bölgesel Ta k n Frekans Analizi ve Genelle tirilmi Lojistik Da l m le Do u Karadeniz Havzas Örne i Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 349 - L-Moment Yöntemi le Bölgesel Takn Frekans Analizi ve Genelletirilmi Lojistik Dalm le Dou Karadeniz Havzas Örnei Yrd.Doç.Dr. Fatih SAKA 1, Prof.Dr.

Detaylı

yurdugul@hacettepe.edu.tr VB de Veri Türleri 1

yurdugul@hacettepe.edu.tr VB de Veri Türleri 1 yurdugul@hacettepe.edu.tr 1 VB de Veri Türleri 1 Byte 1 aretsiz tamsay Integer 2 aretli Tamsay Long 4 aretli Tamsay Single 4 Gerçel say Double 8 Gerçel say Currency 8 Gerçel say Decimal 14 Gerçel say Boolean

Detaylı

SA Ğ KALIM ANAL Ġ ZLER Ġ

SA Ğ KALIM ANAL Ġ ZLER Ġ SAĞKALIM ANALĠZLERĠ Sağkalım Analizleri Sağkalım verilerini analiz etmek üzere kullanılan istatistiksel yöntemlerdir. Sağkalım verileri, yanıt değişkeni bir olay meydana gelene kadar geçen süre olan verilerdir.

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNVERSTES MÜHENDSLK FAKÜLTES METALURJ VE MALZEME MÜHENDSL BÖLÜMÜ BTRME PROJES YÜRÜTME YÖNERGES

DOKUZ EYLÜL ÜNVERSTES MÜHENDSLK FAKÜLTES METALURJ VE MALZEME MÜHENDSL BÖLÜMÜ BTRME PROJES YÜRÜTME YÖNERGES BTRME PROJES YÜRÜTME YÖNERGES 1. AMAÇ ve KAPSAM Madde 1: Bitirme projesi dersinde örencilerin önceki derslerde edindikleri bilgi ve becerileri kullanarak karmak bir sistemi, sistem bileenini veya süreci

Detaylı

Bölüm 8 Ön Ürün ve Hzl Uygulama Gelitirme. 8lk Kullanc Tepkileri. Dört Çeit Ön Ürün. Ana Konular. Yamal Ön Ürün. Ön Ürün Gelitirme

Bölüm 8 Ön Ürün ve Hzl Uygulama Gelitirme. 8lk Kullanc Tepkileri. Dört Çeit Ön Ürün. Ana Konular. Yamal Ön Ürün. Ön Ürün Gelitirme Bölüm 8 Ön Ürün ve Hzl Uygulama Gelitirme Sistem Analiz ve Tasarm Sedat Telçeken 8lk Kullanc Tepkileri Kullanclardan tepkiler toplanmaldr Üç tip vardr Kullanc önerileri De0iiklik tavsiyeleri Revizyon planlar

Detaylı

Anketler ne zaman kullanlr? Ünite 6 Anketlerin Kullanm. Temel Konular. Soru Tipleri. Açk-uçlu ve kapal anketler. Anketler. Anketler de0erlidir, e0er;

Anketler ne zaman kullanlr? Ünite 6 Anketlerin Kullanm. Temel Konular. Soru Tipleri. Açk-uçlu ve kapal anketler. Anketler. Anketler de0erlidir, e0er; Ünite 6 Anketlerin Kullanm Sistem Analiz ve Tasarm Sedat Telçeken Anketler ne zaman kullanlr? Anketler de0erlidir, e0er; Organizasyonun elemanlar geni/ olarak da0lm/sa Birçok eleman projede rol almaktaysa

Detaylı

HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ

HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ 12. ULUSAL MAKNA TEORS SEMPOZYUMU Erciyes Üniversitesi, Kayseri 09-11 Haziran 2005 HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ Kutlay AKSÖZ, Hira KARAGÜLLE ve Zeki KIRAL Dokuz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

Keynesyen makro ekonomik modelin geçerli oldu(u bir ekonomide aa(daki ifadelerden hangisi yanltr?

Keynesyen makro ekonomik modelin geçerli oldu(u bir ekonomide aa(daki ifadelerden hangisi yanltr? SORU 31: 3 / 4 Bir ekonomide kii ba üretim fonksiyonu y = 2k biçiminde verilmektedir. Nüfus art hz %2, teknik ilerleme hz %2 ve amortisman oran %6 iken tasarruf oran da %30 ise bu ekonomideki kii ba sermaye

Detaylı

Monte Carlo stokastik optimizasyonu ile optimal saklama pay seviyesi hesab

Monte Carlo stokastik optimizasyonu ile optimal saklama pay seviyesi hesab www.istatistikciler.org statistikçiler Dergisi 4 (2011) 1-8 statistikçiler Dergisi Monte Carlo stokastik optimizasyonu ile optimal saklama pay seviyesi hesab Murat Büyükyazc Hacettepe Üniversitesi Fen

Detaylı

BÖLÜM 2 D YOTLU DO RULTUCULAR

BÖLÜM 2 D YOTLU DO RULTUCULAR BÖLÜ 2 DYOTLU DORULTUCULAR A. DENEYN AACI: Tek faz ve 3 faz diyotlu dorultucularn çalmasn ve davranlarn incelemek. Bu deneyde tek faz ve 3 faz olmak üzere tüm yarm ve tam dalga dorultucular, omik ve indüktif

Detaylı

İstatistikçiler Dergisi

İstatistikçiler Dergisi www.istatistikciler.org İstatistikçiler Dergisi (28) 6-22 İstatistikçiler Dergisi COX REGRESYON MODELİ VE AKCİĞER KANSERİ VERİLERİ İLE BİR UYGULAMA Durdu KARASOY Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik

Detaylı

kili ve Çoklu Kar³la³trmalar

kili ve Çoklu Kar³la³trmalar kili ve Çoklu Kar³la³trmalar Birdal eno lu ükrü Acta³ çindekiler 1 Giri³ 2 3 4 5 6 7 Bu bölümde, (2.1) modelinde, H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ a = µ (1) ³eklinde ifade edilen sfr hipotezinin reddedilmesi durumunda,

Detaylı

HACETTEPE ÜNVERSTES. l e t i i m. : H. Ü. Fen Fakültesi Aktüerya Bilimleri Bölümü Beytepe/Ankara. Telefon :

HACETTEPE ÜNVERSTES. l e t i i m. : H. Ü. Fen Fakültesi Aktüerya Bilimleri Bölümü Beytepe/Ankara. Telefon : l e t i i m Adres : H. Ü. Fen Fakültesi Aktüerya Bilimleri Bölümü 06800 Beytepe/Ankara Telefon : +90 312 297 6234 Faks : +90 312 297 7998 HACETTEPE ÜNVERSTES e-posta Web : aktuerya@hacettepe.edu.tr : www.aktuerya.hacettepe.edu.tr

Detaylı

Ölçek Geli tirme Çal malarnda Kapsam Geçerlik ndeksinin Kullanm

Ölçek Geli tirme Çal malarnda Kapsam Geçerlik ndeksinin Kullanm Ölçek Geli tirme Çal malarnda Kapsam Geçerlik ndeksinin Kullanm Dr. Halil Yurdugül Hacettepe Üniversitesi Eitim Fakültesi yurdugul@hacettepe.edu.tr Motivasyon: Proje tabanl bir öretim sürecinde örencilerin

Detaylı

EANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM:

EANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM: EANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM: DOLAYLI EKKY AAMALI EKKY SINIRLI BLG LE EÇBY Eanl denklemli modelin her hangi bir denklemi Basi EKKY ile çözüldüünde sapmal uarsz ahminler elde

Detaylı

Sigorta irketlerinin Yaps ve Aktüerin Rolü. Aktüerler Derneği Nisan 2010

Sigorta irketlerinin Yaps ve Aktüerin Rolü. Aktüerler Derneği Nisan 2010 Sigorta irketlerinin Yaps ve Aktüerin Rolü Aktüerler Derneği Nisan 2010 Türkiye de sigortaclk ve bireysel emeklilik sektörü RKET SAYISI - NUMBER OF COMPANY 2006 2007 2008 Hayat D - Non Life (Alt adedi

Detaylı

Endüstri Meslek Lisesi Örencilerinin Yetenek lgi ve Deerleri le Okuduklar Bölümler Arasndaki li"ki

Endüstri Meslek Lisesi Örencilerinin Yetenek lgi ve Deerleri le Okuduklar Bölümler Arasndaki liki Eitim Fakültesi Dergisi http://kutuphane.uludag.edu.tr/univder/uufader.htm Endüstri Meslek Lisesi Örencilerinin Yetenek lgi ve Deerleri le Okuduklar Bölümler Arasndaki li"ki Salih Baatr *, Reat Peker**

Detaylı

Online Bilimsel Program Yönetici K lavuzu

Online Bilimsel Program Yönetici K lavuzu Online Bilimsel Program Yönetici Klavuzu Bu belgedeki bilgiler, ekiller ve program ilevi önceden haber verilmeksizin deitirilebilir. Tersi belirtilmedikçe, burada örnek olarak ad geçen kiiler, adresler,

Detaylı

ARTVN L GELME PLANI. Artvin l Geneli-2000. Bilinmeyen 80+ 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4

ARTVN L GELME PLANI. Artvin l Geneli-2000. Bilinmeyen 80+ 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4 ARTVN L GELME PLANI Artvin l Geneli-2000 Bilinmeyen Erkek 80+ 75-79 70-74 65-69 60-64 Kad n Y a Gruplar 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34. 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4 12 9 6 3 0 3 6 9 12 % NÜFUS

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

Türkiye demir ve çelik sektöründe bir irketin yangn risklerinin aktüeryal modeli

Türkiye demir ve çelik sektöründe bir irketin yangn risklerinin aktüeryal modeli www.istatistikciler.org statistikçiler Dergisi 3 (010) 37-44 statistikçiler Dergisi Türkiye demir ve çelik sektöründe bir irketin yangn risklerinin aktüeryal modeli Özlem Ceren Gültekin skenderun Demir

Detaylı

Bir-Yönlü ANOVA (Tamamen Rasgele Tasarm)

Bir-Yönlü ANOVA (Tamamen Rasgele Tasarm) Bir-Yönlü ANOVA (Tamamen Rasgele Tasarm) Birdal eno lu ükrü Acta³ çindekiler 1 Giri³ Giri³ 2 3 4 LS Tahmin Edicilerinin Özellikleri 5 Genel Kareler Toplamnn Parçalan³ ndirgenmi³ Model-Tam Model Yakla³m

Detaylı

MER A YLETRME ve EROZYON ÖNLEME ENTEGRE PROJES (YENMEHMETL- POLATLI)

MER A YLETRME ve EROZYON ÖNLEME ENTEGRE PROJES (YENMEHMETL- POLATLI) MER A YLETRME ve EROZYON ÖNLEME ENTEGRE PROJES (YENMEHMETL- POLATLI) I- SORUN Toprak ve su kaynaklarnn canllarn yaamalar yönünden tad önem bilinmektedir. Bu önemlerine karlk hem toprak hem de su kaynaklar

Detaylı

ç- çe Tasarmlar Birdal eno lu ükrü Acta³ eno lu & Acta³ statistiksel Deney Tasarm Giri³ ki A³amal ç- çe Üç A³amal ç- çe l A³amal ç- çe

ç- çe Tasarmlar Birdal eno lu ükrü Acta³ eno lu & Acta³ statistiksel Deney Tasarm Giri³ ki A³amal ç- çe Üç A³amal ç- çe l A³amal ç- çe lar Birdal eno lu ükrü çindekiler 1 2 3 4 5 A³amal tasarmlar (hierarchical designs) olarak da bilinen iç-içe tasarmlarda (nested designs), ³u ana kadar gördü ümüz tasarmlardan farkl olarak iki veya ikiden

Detaylı

Proje Döngüsünde Bilgi ve. Turkey - EuropeAid/126747/D/SV/TR_ Alina Maric, Hifab 1

Proje Döngüsünde Bilgi ve. Turkey - EuropeAid/126747/D/SV/TR_ Alina Maric, Hifab 1 Proje Döngüsünde Bilgi ve letiim Turkey - EuropeAid/126747/D/SV/TR_ Alina Maric, Hifab 1 Proje Döngüsünde Bilgi ve letiim B: Ana proje yönetimi bilgi alan B: Tüm paydalara ulamak ve iletiim kurmak için

Detaylı

Y = 29,6324 X 2 = 29,0871 X 3 = 28,4473 y 2 = 2,04 x 2 2 = 0,94 x 2 3 = 2,29 yx 2 = 0,19 yx 3 = 1,60 x 2 x 3 = 1,06 e 2 = 0,2554 X + 28,47 X 3-0,53

Y = 29,6324 X 2 = 29,0871 X 3 = 28,4473 y 2 = 2,04 x 2 2 = 0,94 x 2 3 = 2,29 yx 2 = 0,19 yx 3 = 1,60 x 2 x 3 = 1,06 e 2 = 0,2554 X + 28,47 X 3-0,53 EKONOMETR DERS ÇALIMA SORULARI SORU : 1 1980-1994 y llar aras ndaki Türkiye Özel Yat r m (Y), Reel Mevduat Faiz Oran (X ) ve GSMH (X 3 ) verilerinden hareketle a*a+ daki ortalamadan farklara göre ara sonuçlar

Detaylı

Ölçek Geli,tirme Çal.,malar.nda Kapsam Geçerlii için Kapsam Geçerlik &ndekslerinin Kullan.lmas.

Ölçek Geli,tirme Çal.,malar.nda Kapsam Geçerlii için Kapsam Geçerlik &ndekslerinin Kullan.lmas. XIV. Ulusal Eitim ilimleri Kongresi Pamukkale Üniversitesi Eitim Fakültesi 28 30 Eylül 2005 DEN&ZL& Ölçek Geli,tirme Çal.,malar.nda Kapsam Geçerlii için Kapsam Geçerlik &ndekslerinin Kullan.lmas. Dr. Halil

Detaylı

Snf Öretmenlerinin Kendi Mesleki Yeterliklerine likin Görüleri: Genel Bir Deerlendirme. Dr. Halil Yurdugül Ali Çakrolu Mesude Ayan

Snf Öretmenlerinin Kendi Mesleki Yeterliklerine likin Görüleri: Genel Bir Deerlendirme. Dr. Halil Yurdugül Ali Çakrolu Mesude Ayan Snf Öretmenlerinin Kendi Mesleki Yeterliklerine likin Görüleri: Genel Bir Deerlendirme Dr. Halil Yurdugül Ali Çakrolu Mesude Ayan Öretmen Yeterlikleri Toplumsal geliim için, Eitimin kalitesini artrmak

Detaylı

ASMOLEN UYGULAMALARI

ASMOLEN UYGULAMALARI TURGUTLU TULA VE KREMT SANAYCLER DERNE ASMOLEN UYGULAMALARI Asmolen Ölçü ve Standartlar Mart 2008 Yayn No.2 1 ASMOLEN UYGULAMALARINDA DKKAT EDLMES GEREKL HUSUSLAR Döeme dolgu tulas, kil veya killi topran

Detaylı

EL PARMAKLARINA DEERLER VEREREK KOLAY YOLDAN ÇARPMA ÖRETM YÖNTEMYLE ZHN ENGELL ÖRENCLERE ÇARPIM TABLOSU ÖRETM UYGULAMASI

EL PARMAKLARINA DEERLER VEREREK KOLAY YOLDAN ÇARPMA ÖRETM YÖNTEMYLE ZHN ENGELL ÖRENCLERE ÇARPIM TABLOSU ÖRETM UYGULAMASI Bu aratırma 2005 yılında 1. Uluslararası zmir Özel Eitim ve Otizm Sempozyumu'nda poster bildiri olarak sunulmutur. EL PARMAKLARINA DEERLER VEREREK KOLAY YOLDAN ÇARPMA ÖRETM YÖNTEMYLE ZHN ENGELL ÖRENCLERE

Detaylı

KIRSAL ÇEVRE ve ORMANCILIK SORUNLARI ARATIRMA DERNE The Research Association of Rural Environment and Forestry

KIRSAL ÇEVRE ve ORMANCILIK SORUNLARI ARATIRMA DERNE The Research Association of Rural Environment and Forestry KIRSAL ÇEVRE ve ORMANCILIK SORUNLARI ARATIRMA DERNE The Research Association of Rural Environment and Forestry 9 Mart 1998 Say* : F-1998/ Konu : Krsal Kalknmada Ekolojik Boyut Konulu Eitim TKV K*rsal Kalk*nma

Detaylı

BAYINDIRLIK LER BRM FYAT ANALZLERNDEK GÜCÜ VERMLLKLERNN RDELENMES. M.Emin ÖCAL, Ali TAT ve Ercan ERD Ç.Ü., naat Mühendislii Bölümü, Adana / Türkiye

BAYINDIRLIK LER BRM FYAT ANALZLERNDEK GÜCÜ VERMLLKLERNN RDELENMES. M.Emin ÖCAL, Ali TAT ve Ercan ERD Ç.Ü., naat Mühendislii Bölümü, Adana / Türkiye ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MM.FAK.DERGS CLT.19 SAYI.2 Aral,k December 2004 Ç.Ü.J.FAC.ENG.ARCH. VOL.19 NO.2 BAYINDIRLIK LER BRM FYAT ANALZLERNDEK GÜCÜ VERMLLKLERNN RDELENMES M.Emin ÖCAL, Ali TAT ve Ercan ERD

Detaylı

KURUMSAL T BAR YÖNET M PROF. DR. HALUK GÜRGEN

KURUMSAL T BAR YÖNET M PROF. DR. HALUK GÜRGEN KURUMSAL T BAR YÖNET M PROF. DR. HALUK GÜRGEN KURUMSAL T BAR tibar alglamalardan oluur. Kurumsal itibar, bir kuruma yönelik her türlü alglamann bütünüdür. Kurumsal itibar; sosyal ortaklarn kurulula ilgili

Detaylı

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/23/11 Time: 16:51 Sample: Included observations: 20

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/23/11 Time: 16:51 Sample: Included observations: 20 ABD nin 1966 ile 1985 yllar arasnda Y gayri safi milli hasla, M Para Araz (M) ve r faiz oran verileri a#a$da verilmi#tir. a) Y= b 1 +b M fonksiyonun spesifikasyon hatas ta#yp ta#mad$n Ramsey RESET testi

Detaylı

Simülasyon Modellemesi

Simülasyon Modellemesi Doç. Dr. Mustafa Yüzükrmz myuzukirmizi@meliksah.edu.tr Melik³ah Üniversitesi Ders -2: Metod ve Veri Analizi çerik 1 Giri³ Metod Müh.'de Sistematik Yakla³m çerik 1 Giri³ Metod Müh.'de Sistematik Yakla³m

Detaylı

SOSYAL GÜVENLK KURMUNUN YAPISI VE LEY. Sosyal Güvenlik Kurumu Bakanl Strateji Gelitirme Bakan Ahmet AÇIKGÖZ

SOSYAL GÜVENLK KURMUNUN YAPISI VE LEY. Sosyal Güvenlik Kurumu Bakanl Strateji Gelitirme Bakan Ahmet AÇIKGÖZ SOSYAL GÜVENLK KURMUNUN YAPISI VE LEY Sosyal Güvenlik Kurumu Bakanl Strateji Gelitirme Bakan Ahmet AÇIKGÖZ KURUMUN AMACI ve GÖREVLER' Sosyal sigortalar ile genel salk sigortas bakmndan kiileri güvence

Detaylı

YÜKSEKÖRETM KURULU BAKANLII YÜKSEKÖRETM KURUMLARI FAALYET RAPORU HAZIRLAMA REHBER

YÜKSEKÖRETM KURULU BAKANLII YÜKSEKÖRETM KURUMLARI FAALYET RAPORU HAZIRLAMA REHBER YÜKSEKÖRETM KURULU BAKANLII YÜKSEKÖRETM KURUMLARI FAALYET RAPORU HAZIRLAMA REHBER 2007 YILI..ÜNVERSTES FAALYET RAPORU (BRMLER ÇN FAKÜLTE/YO/MYO/ENSTTÜ/DARE BAKANLII/HUKUK MÜAVRL) 2 ÇNDEKLER ÜST YÖNETC

Detaylı

Tangram Etkinlii ile Çevre ve Alan Hesab *

Tangram Etkinlii ile Çevre ve Alan Hesab * Elementary Education Online, 8(2), tp: 1-6, 2009. lkö!retim Online, 8(2), öu: 1-6, 2009. [Online]: http://ilkogretim-online.org.tr Tangram Etkinlii ile Çevre ve Alan Hesab * Güney HACIÖMERO0LU 1 Sezen

Detaylı

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 ) 4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı

Detaylı

KATILAR DA BALANMA L ( 3.2) R = A

KATILAR DA BALANMA L ( 3.2) R = A KATILAR DA BALANMA Katlar elektriksel iletkenliklerine göre üçe ayrlr: letken, Yar iletken, Yaltkan Metaller iletken katlardr. Bir metal ve bir yar iletken arasndaki fark, elektriksel iletkenliklerinin

Detaylı

Olas l ksal ev Stabilitesi Analizlerinde Yerel De i kenli in Etkisi

Olas l ksal ev Stabilitesi Analizlerinde Yerel De i kenli in Etkisi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 221 - Olaslksal ev Stabilitesi Analizlerinde Yerel Deikenliin Etkisi H. Gören, E. Tekin, S. O. Akba, Gazi Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, naat

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

Terapötik ileti imin bile enleri;

Terapötik ileti imin bile enleri; HASTA ve HASTA YAKINLARIYLA TERAPÖTK LETM letiim: "Kii ve çevresi arasnda iki yönlü ilikiyi ilgilendiren tüm aamalar" olarak tanmlanabilir. Terapotik letiim: Tedavi edici ya da tedaviye yardm eden, bir

Detaylı

Mali Yönetim ve Denetim Dergisinin May s-haziran 2008 tarihli 50. say nda yay nlanm r.

Mali Yönetim ve Denetim Dergisinin May s-haziran 2008 tarihli 50. say nda yay nlanm r. HURDAYA AYRILAN VARLIKLARIN MUHASEBELELMELER VE YAPILAN YANLILIKLAR Ömer DA Devlet Muhasebe Uzman info@omerdag.net 1.G Kamu idarelerinin kaytlarnda bulunan tarlar ile maddi duran varlklar doalar gerei

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ DÖNEM I-I. DERS KURULU Konu: Bilimsel yöntem ve istatistik Amaç: Biyoistatistiğin tıptaki önemini kavrar ve sonraki dersler için gerekli terminolojiye hakim olur.

Detaylı

Y ll k Maksimum Ak mlar n Baz Olas l k Da l mlar na Uygunlu unun Ki-Kare Ve Kolmogorov-Smirnov Testleriyle Belirlenmesi

Y ll k Maksimum Ak mlar n Baz Olas l k Da l mlar na Uygunlu unun Ki-Kare Ve Kolmogorov-Smirnov Testleriyle Belirlenmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 339 - Yllk Maksimum Akmlarn Baz Olaslk Dalmlarna Uygunluunun Ki-Kare Ve Kolmogorov-Smirnov Testleriyle Belirlenmesi Yrd.Doç.Dr. Fatih SAKA 1, Prof.Dr.

Detaylı

BÖLÜM 3. A. Deneyin Amac

BÖLÜM 3. A. Deneyin Amac BÖLÜM 3 TRSTÖRLÜ DORULTUCULAR A. Deneyin Amac Tek faz ve 3 faz tristörlü dorultucularn çalmasn ve davranlarn incelemek. Bu deneyde tek faz ve 3 faz olmak üzere tüm yarm ve tam dalga tristörlü dorultucular,

Detaylı

Yavuz HEKM. Egekons Prefabrike Metal Yap San. Tic. Ltd.!ti. ve. Hekim Gemi n$a A.!. Firmalarnn Kurucusu ve Yönetim Kurulu Ba$kan.

Yavuz HEKM. Egekons Prefabrike Metal Yap San. Tic. Ltd.!ti. ve. Hekim Gemi n$a A.!. Firmalarnn Kurucusu ve Yönetim Kurulu Ba$kan. Yavuz HEKM Egekons Prefabrike Metal Yap San. Tic. Ltd.!ti. ve Hekim Gemi n$a A.!. Firmalarnn Kurucusu ve Yönetim Kurulu Ba$kan. 8. Mükemmelli+i Aray$ Sempozyumu Ana Tema, Yerellikten Küresellie EGE Oturum

Detaylı

MÜZ K Ö RETMENL PROGRAMLARININ KPSS SONUÇLARI

MÜZ K Ö RETMENL PROGRAMLARININ KPSS SONUÇLARI Bildiriler. Ulusal Müzik Eitimi Sempozyumu, Eylül 00, OMÜ MÜZK ÖRETMENL PROGRAMLARININ KPSS SONUÇLARI DORULTUSUNDA BRBRLERYLE VE EM FAKÜLTELERN DER RETMENLK PROGRAMLARI LE KARILATIRILMASI Doç. Enver TUFAN

Detaylı

T.C. M LLÎ E T M BAKANLI I Talim ve Terbiye Kurulu Ba kanl YANGIN E T M KURS PROGRAMI

T.C. M LLÎ E T M BAKANLI I Talim ve Terbiye Kurulu Ba kanl YANGIN E T M KURS PROGRAMI T.C. MLLÎ ETM BAKANLII Talim ve Terbiye Kurulu Bakanl YANGIN ETM KURS PROGRAMI ANKARA 2012 1 KURUMUN ADRES : KURUCUSUNUN ADI : PROGRAMIN ADI : Yangn Eitimi Kurs Program PROGRAMIN DAYANAI : 5580 sayl Özel

Detaylı

OLMAYAN ve ARA-NOKTA KO ULLARI LE TEMEL VE SAYISAL ÇÖZÜMLER

OLMAYAN ve ARA-NOKTA KO ULLARI LE TEMEL VE SAYISAL ÇÖZÜMLER KNC MERTEBEDEN DFERANSYEL DENKLEMLERN YEREL- OLMAYAN ve ARA-NOKTA KOULLARI LE TEMEL VE SAYISAL ÇÖZÜMLER Kamil ORUÇOLU ve Ali DNLER stanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34469 Maslak, e-osta: koruc@itu.edu.tr

Detaylı

Bileenler arasndaki iletiim ise iletiim yollar ad verilen kanallar yardm ile gerçekleir: 1 Veri Yollar 2 Adres Yollar 3 Kontrol Yollar

Bileenler arasndaki iletiim ise iletiim yollar ad verilen kanallar yardm ile gerçekleir: 1 Veri Yollar 2 Adres Yollar 3 Kontrol Yollar Von Neumann Mimarisinin Bileenleri 1 Bellek 2 Merkezi lem Birimi 3 Giri/Çk Birimleri Yazmaçlar letiim Yollar Bileenler arasndaki iletiim ise iletiim yollar ad verilen kanallar yardm ile gerçekleir: 1 Veri

Detaylı

K TAP TANITIMI. Döndü DÜ ÜNMEZ *

K TAP TANITIMI. Döndü DÜ ÜNMEZ * TARHNPENDE ULUSLARARASITARHveSOSYALARATIRMALARDERGS Yl:2010,Say:3 Sayfa:313317 THEPURSUITOFHISTORY INTERNATIONALPERIODICALFORHISTORYANDSOCIALRESEARCH Year:2010,Issue:3 Page:313317 KTAPTANITIMI OyaDALAR,War,EpidemicsandMedicineintheLateOttomanEmpire(19121918),

Detaylı

Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI

Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI Onur ÖZVER( * ÖZET Organizasyonlarda karar vericiler

Detaylı

2012 2013 E T M ve Ö RET M YILI ÖRGÜN ve YAYGIN E T M KURUMLARI ÇALI MA TAKV M

2012 2013 E T M ve Ö RET M YILI ÖRGÜN ve YAYGIN E T M KURUMLARI ÇALI MA TAKV M 2012 2013 ETM ve ÖRETM YILI ÖRGÜN ve YAYGIN ETM KURUMLARI ÇALIMA TAKVM SIRA NO ÇALIMA KONULARI TARH 1. Okul Öncesi Ve lköretim Okullar 1. Snf Örencilerinin Eitim- Öretime Hazrlanmalar ( Bamsz Anaokullar

Detaylı

5. Kesiflen iki ayna. α = 180 2α 3α = 180 α = 60 o olur. ESEN YAYINLARI G 1. ve G 2

5. Kesiflen iki ayna. α = 180 2α 3α = 180 α = 60 o olur. ESEN YAYINLARI G 1. ve G 2 DÜZE AAA TEST -. flnnn aynasndan kendi üzerinden geri dönebilmesi için flnn aynasna dik gelmesi B gerekir. 40 40 ABC üçgeninden, + 40 + 90 = 80 + 30 = 80 = 50 o bulunur. A C CEVA E 5. esiflen iki ayna

Detaylı

Excel Sorular? 1. Excel Sorular? 1. A Grubu

Excel Sorular? 1. Excel Sorular? 1. A Grubu Excel Sorular? 1. A Grubu 1. A?a??dakilerden hangisi hücreye girilen yaz?n?n içeri?ini biçimlendirmek için kullan?lamaz? a. Biçim-Yaz? tipi b. Biçim-Hücreler-Yaz? tipi c. Sa? tu?-hücreleri biçimlendir

Detaylı

QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression

QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine

Detaylı

P I. R dir. Bu de er stator sarg lar n direnci. : Stator bir faz sarg n a.c. omik direncini ( ) göstermektedir.

P I. R dir. Bu de er stator sarg lar n direnci. : Stator bir faz sarg n a.c. omik direncini ( ) göstermektedir. Asenkron Motorun Bota Çalmas Bota çallan asenkron motorlar ebekeden bir güç çekerler. Bu çekilen güç, stator demir kayplar ile sürtünme ve vantilasyon kayplarn toplam verir. Bota çalan motorun devir say

Detaylı

EME 3117 SISTEM SIMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar

EME 3117 SISTEM SIMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar 0..07 EME 37 SISTEM SIMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)

Detaylı

. chröder, P. brams (E -ba kan), K.-E. ndersson,. rtibani,.r. happle,.. Drake,. Hampel,. eisius,. ubaro,.. hüroff (Ba kan)

. chröder, P. brams (E -ba kan), K.-E. ndersson,. rtibani,.r. happle,.. Drake,. Hampel,. eisius,. ubaro,.. hüroff (Ba kan) (Metin güncelleme Mart 2009). chröder, P. brams (E-bakan), K.-E. ndersson,. rtibani,.r. happle,.. Drake,. Hampel,. eisius,. ubaro,.. hüroff (Bakan) riner inkontinans () erkeklere göre kadnlarda çok daha

Detaylı

8.MÜKEMMELL ARAYI SEMPOZYUMU 17 Nisan 2007 / zmir

8.MÜKEMMELL ARAYI SEMPOZYUMU 17 Nisan 2007 / zmir 8.MÜKEMMELL ARAYI SEMPOZYUMU 17 Nisan 2007 / zmir Betül Faika SÖNMEZ Sa*l+k Bakanl+*+ Temel Sa*l+k Hiz.Gen. Md. Kalite E*itim ve Koor. Birimi Daire Ba3kan+ SA LIK HZMETNDE ARTAN TALEP Kaliteli, düük maliyette

Detaylı

Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Say s n n Pratik Ba nt larla Tahmin Edilmesi

Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Say s n n Pratik Ba nt larla Tahmin Edilmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon - - Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Saysnn Pratik Bantlarla Tahmin Edilmesi Prof. Dr. Özcan TAN, Ar.Gör..Hakk ERKAN, Ar.Gör. Yavuz YENGNAR Selçuk Üniversitesi

Detaylı

1 letme Dönü ümü ve Planlamas Hizmetleri

1 letme Dönü ümü ve Planlamas Hizmetleri Hizmet Tan letme Dönüümü ve s Hizmetleri SAP letme Dönüümü ve s Hizmetleri, rekabet avantaj salamak üzere Lisans Alan inovasyonunu ve dönüümünü kolaylarmay amaçlayan danmanlk ve örnekleme hizmetleri sunar.

Detaylı

Bir torbada 6 beyaz 5 krmz ve 4 siyah bilye vardr. Torbadan rastgele çekilen 3 bilyenin a) Üçünün de beyaz olma olasl" b) Üçünün de ayn renkte olma

Bir torbada 6 beyaz 5 krmz ve 4 siyah bilye vardr. Torbadan rastgele çekilen 3 bilyenin a) Üçünün de beyaz olma olasl b) Üçünün de ayn renkte olma 1 Bir torbada 6 beyaz 5 krmz ve 4 siyah bilye vardr. Torbadan rastgele çekilen 3 bilyenin a) Üçünün de beyaz olma olasl" b) Üçünün de ayn renkte olma olasl" c) Üçünün de farkl renkte olma olasl" d) 1.

Detaylı

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir. ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri

Detaylı

YAPI KRED EMEKLLK A.. GELR AMAÇLI KAMU BORÇLANMA ARAÇLARI (DÖVZ) EMEKLLK YATIRIM FONU 2003 YILINA LKN YILLIK RAPOR

YAPI KRED EMEKLLK A.. GELR AMAÇLI KAMU BORÇLANMA ARAÇLARI (DÖVZ) EMEKLLK YATIRIM FONU 2003 YILINA LKN YILLIK RAPOR YAPI KRED EMEKLLK A.. GELR AMAÇLI KAMU BORÇLANMA ARAÇLARI (DÖVZ) EMEKLLK YATIRIM FONU 2003 YILINA LKN YILLIK RAPOR BU RAPOR EMEKLLK YATIRIM FONLARININ KAMUYU AYDINLATMA AMACIYLA DÜZENLENEN YÜKÜMLÜLÜKLER

Detaylı

V.A.D. Yaklamnn avantajlar. Ünite 9 Veri Ak Diagramlarnn Kullanm. Ana Konular. Temel semboller. Harici Varlklar. Veri Ak Diagramlar

V.A.D. Yaklamnn avantajlar. Ünite 9 Veri Ak Diagramlarnn Kullanm. Ana Konular. Temel semboller. Harici Varlklar. Veri Ak Diagramlar V.A.D. Yaklamnn avantajlar Ünite 9 Veri Ak Diagramlarnn Kullanm Sistem Analiz ve Tasarm Sedat Telçeken Verinin hareketinin hikayeletirilmesine nazaran 4 avantaj mevcuttur. Teknik uygulamann gerçekletirilmesinden

Detaylı

1. Sabit Noktal Say Sistemleri

1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2. SAYI SSTEMLER VE KODLAR Say sistemleri iki ana gruba ayrlr. 1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2. Kayan Noktal Say Sistemleri 2.1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2.1.1. Ondalk Say Sistemi Günlük yaantmzda

Detaylı

MATEMATK TEST. 5. Olimpiyatlara haz%rlanan bir atlet her gün, bir

MATEMATK TEST. 5. Olimpiyatlara haz%rlanan bir atlet her gün, bir MTMTK TST. 46 4,6 23 23 + : ileminin sonucu kaçt%r? 0,23 2323 ) 000 ) 0 ) 0 ) 0 5. limpiyatlara haz%rlanan bir atlet her gün, bir önceki gün kotu9u mesafenin 5 6 kat% kadar kouyor. u atlet ilk gün 625

Detaylı

Çarpm ve Bölüm Uzaylar

Çarpm ve Bölüm Uzaylar 1 Ksm I Çarpm ve Bölüm Uzaylar ÇARPIM UZAYLARI 1 ÇARPIM TOPOLOJ S 2 KARMA P R O B E M L E R 1. A ile B, srasyla, (X, T )X ile (Y, S ) topolojik uzaylarnn birer alt-kümesi olsunlar. (a) (A B) = A B (b)

Detaylı

H20 PANEL S STEM Her tür projeye uygun, güvenilir, sa lam ekonomik kolon ve perde kal b

H20 PANEL S STEM Her tür projeye uygun, güvenilir, sa lam ekonomik kolon ve perde kal b H20 PANEL SSTEM Her tür projeye uygun, güvenilir, salam ekonomik kolon ve perde kalb 1 2 çindekiler H20 Panel Sistem 4 Kalp sistemleri içinde H20 Panel 6 Tamamlanm örnek projeler 8 Sistem Elemanlar 3 H20

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

Uzaktan heberle#meyle pompa kontrolü çözümü

Uzaktan heberle#meyle pompa kontrolü çözümü Uzaktan heberle#meyle pompa kontrolü çözümü Phoenix Contact Elektronik Tic. Ltd. #ti. K#s#kl# Mah. Han#m Seti Sok. No:38/A 34692 B. Çaml#ca - Üsküdar #stanbul/türkiye Mersis:0729002180800018 +90 216 481

Detaylı

AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer.

AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer. SORU : AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI X raslat deikeii olas l k youluk foksiyou 8x, x f(x) = 0, ö.d olarak verilmitir. Bua göre 0< y içi Y = raslat deikeii X olaslk youluk

Detaylı

Kpss 2014 E?itim Bilimleri Dvd Seti

Kpss 2014 E?itim Bilimleri Dvd Seti KPSS Ö?retmen Adaylar? Görüntülü E?itim Seti 58 DVD + Rehberlik Kitab? GÜNCEL Kpss E?itim Bilimleri Dvd Seti Tüm Dersler Kpss 2014 E?itim Bilimleri Dvd Seti Kpss 2014 E?itim Bilimleri Dvd Seti 58 Dvd Derecelendirme:Henüz

Detaylı

www.seyfettinartan.gen.tr/dysoru.pdf

www.seyfettinartan.gen.tr/dysoru.pdf Doru-Yanl Sorular: 1. nsan ihtiyaçlarn dorudan ya da dolayl olarak karlama özelliine sahip ve bu amaçla kullanlmaya hazr olan fiziksel varlklara hizmet denir. 2. Tüketicinin ihtiyaçlarn dorudan karlayan

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Uygulamalı bilim

Detaylı

SAĞKALIM ANALİZ YÖNTEMLERİ VE KARACİĞER NAKLİ VERİLERİ İLE BİR UYGULAMA

SAĞKALIM ANALİZ YÖNTEMLERİ VE KARACİĞER NAKLİ VERİLERİ İLE BİR UYGULAMA T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SAĞKALIM ANALİZ YÖNTEMLERİ VE KARACİĞER NAKLİ VERİLERİ İLE BİR UYGULAMA YÜKSEK LİSANS TEZİ Feyza İNCEOĞLU BİYOİSTATİSTİK VE TIP BİLİŞİMİ ANABİLİMDALI

Detaylı

'DARE PERFORMANS HEDEF' TABLOSU

'DARE PERFORMANS HEDEF' TABLOSU !nsanl"n Geliimine Yönelik Katma De"eri Yüksek Ürün ve Hizmet Yaratmak 2011 ylna kadar üretilen aratrmalara, projeleri ve alnan patent saylarn % 20 arttrmak üzere laboratuvarlar kurmak ve akreditasyonlarn

Detaylı

DOKTORA E TMNDE DANIMAN

DOKTORA E TMNDE DANIMAN DOKTORA E TMNDE DANIMAN Prof. Dr. Nee Atabey DEÜ Tp Fakültesi Tbbi Biyoloji ve Genetik Anabilim Dal Ö"retim Üyesi DEÜ Tp Fakültesi Dekan Yard., &zmir PhD e"itimi hedefleri Danmann nitelikleri Danmann bilimsel

Detaylı

KENT KARAYOLLARINDA KAPAS TEN N BULANIK MANTIK LE MODELLENMES CAPACITY MODELLING OF URBAN HIGHWAYS BY FUZZY LOGIC

KENT KARAYOLLARINDA KAPAS TEN N BULANIK MANTIK LE MODELLENMES CAPACITY MODELLING OF URBAN HIGHWAYS BY FUZZY LOGIC Say 24, Nisan 2011 Kent Karayollarnda Kapasitenin Bulank Mantk le Modellenmesi N.Bargan,.ahinolu KENT KARAYOLLARINDA KAPASTENN BULANIK MANTIK LE MODELLENMES Nuran BAIRGAN 1, lker AHNOLU 2 1 Dumlupnar Üniversitesi,

Detaylı

Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik E itimi A.B.D., Kad köy- stanbul, *nonat@marmara.edu.tr **sedatersoz1@gmail.

Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik E itimi A.B.D., Kad köy- stanbul, *nonat@marmara.edu.tr **sedatersoz1@gmail. FOTOOLTAK SSTEMLERDE MAKSMUM GÜÇ NOKTASI ZLEYC ALGORTMALARININ KARILATIRILMASI Nevzat ONAT * Sedat ERSÖZ** Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik Eitimi A.B.D., Kadköy-stanbul, *nonat@marmara.edu.tr

Detaylı

ÖRETM UYGULAMASI. Ardk Doal Saylardan Pisagor Üçlülerine

ÖRETM UYGULAMASI. Ardk Doal Saylardan Pisagor Üçlülerine Elementary Education Online, 7(), tp:1-5, 008. lkö"retim Online, 7(), öu:1-5, 008. [Online]: http://ilkogretim-online.org.tr ÖRETM UYGULAMASI Ardk Doal Saylardan Pisagor Üçlülerine Ar). Gör. M. Faysal

Detaylı

TÜRKYE DE Ç GÖÇ AKIMLARI ÜZERNE BR ÇALIMA: LOWRY HPOTEZ A STUDY ON THE INTERNAL MIGRATION FLOWS IN TURKEY: LOWRY HYPOTHESIS

TÜRKYE DE Ç GÖÇ AKIMLARI ÜZERNE BR ÇALIMA: LOWRY HPOTEZ A STUDY ON THE INTERNAL MIGRATION FLOWS IN TURKEY: LOWRY HYPOTHESIS TÜRKYE DE Ç GÖÇ AKIMLARI ÜZERNE BR ÇALIMA: LOWRY HPOTEZ Ögr. Gör. Dr. Ferhat Topba' 1 Ar'. Gör. Banu Tanr+över 2 ÖZET Bu çalmann amac, Türkiye için Gedik (1992) tarafndan 1965 1980 ve Yamak ve Küçükkale

Detaylı

ETM FAKÜLTES ÖRENCLER LE FEN-EDEBYAT FAKÜLTES MEZUNLARININ ÖRETMENLK MESLENE YÖNELK ALGILARININ KARILATIRILMASI (GAZ ÜNVERSTES ÖRNE)

ETM FAKÜLTES ÖRENCLER LE FEN-EDEBYAT FAKÜLTES MEZUNLARININ ÖRETMENLK MESLENE YÖNELK ALGILARININ KARILATIRILMASI (GAZ ÜNVERSTES ÖRNE) ETM FAKÜLTES ÖRENCLER LE FEN-EDEBYAT FAKÜLTES MEZUNLARININ ÖRETMENLK MESLENE YÖNELK ALGILARININ KARILATIRILMASI (GAZ ÜNVERSTES ÖRNE) Bülent ÖZTÜRK Okyay DOAN * Gürcü KOÇ ** Özet Bu çalmada, Gazi Eitim

Detaylı

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir.

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. BÖLÜM 1 0, Q 1. f() = 1, R/Q, Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. Buna göre a³a da verilen tanm bölgeleri altnda görüntü cümlelerini

Detaylı

BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi

BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi BÖLÜM 1 Matematiksel ndüksiyon Prensibi Matematiksel indüksiyon prensibini kullanarak a³a daki e³it(siz)liklerin her n N için gerçeklendi ini ispatlaynz. 1. 1 2 + 2 2 + 3 2 + + n 2 = n(n+1)(2n+1) 6 2.

Detaylı