FZM450 Elektro-Optik. 2. Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-1: Boşlukta Elektromanyetik Dalgalar
|
|
- Volkan Şener
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 FZM45 lektr-optik. Hafta Işığın lektrmanetik Tanımlanması-1: Bşlukta lektrmanetik Dalgalar 8 HSarı 1
2 . Hafta Ders İçeriği Mawell Denklemleri Bşlukta Mawell denklemleri ve çöümleri Işığı luşturan elektrik ve manetik alanlar arasındaki ilişki Fa ve grup hıları Işığın kuantumluluğu M dalga ile iletilen enerji 8 HSarı
3 lektrmanetik Dalgalar-Mawell Denklemleri J. C. Mawell, elektrik ve manetimaa önelik çalışmaları birleştirerek ışığın elektrmanetik tabiatlı lduğunu göstermiştir Mawell denklemleri en genel larak aşağıdaki şekilde aılabilir..b ρ ε Gauss Yasası- lektrik Gauss Yasası- Manetik B Farada Yasası B μj Amper Yasası B μ ε + J Mawell in katkısı ile Amper Yasası Burada; elektrik alan, B manetik alan, ρ uasal ük ğunluğu, J ise akım ğunluğudur ε bş uaın elektriksel, μ ise manetik geçirgenliği lup saısal değerleri ε F/m (Bş uaın elektriksel geçirgenliği) μ 8 HSarı 4π1-9 H/m (Bş uaın manetik geçirgenliği) 3
4 Bşlukta lektrmanetik Dalga-1..And Gd said Let there be light: and there was light ski Ahid. Yaradılış 1:3 Bşlukta J (akım ğunluğu), ρ (ük ğunluğu) lacağından Mawell denklemleri (1). ρ ε. ().B.B (3) (4) B μ ε B + J B B μ ε ve B hem knumun hem de amanın fnksinları lduğundan vektörel larak en genel şekilde aşağıdaki gibi ifade edilebilir (,,,t) (,,,t)î+ (,,,t)ĵ + (,,,t)k B(,,,t)B (,,,t)î+ B (,,,t)ĵ + B (,,,t)k Burada 6 bileşen ( 3 alan, 3 de B alan bileşeni) ve 4 değişken (3 knum (,,) ve aman t) vardır 8 HSarı 4
5 Bşlukta lektrmanetik Dalga- Bu denklemleri nasıl eş amanlı larak çöeri? 3. denklemin dönüsünü (curl ) alıp, manetik alan (curlb) erine denklem (4) i karsak (3) B ( ) ( B) ( ) με ( ) με B μ ε (4) Vektörel eşitlik ( ) +.(. ) kullanıldığında +.(. ) μ ε Bş uada ρ lduğu için. μ ε 8 HSarı 5
6 Genel dalga Denklemi Φ 1 v Bşlukta lektrmanetik Dalga-3 Φ * Işık hıı diğer hılar gibi v ile değil de c ile gösterilir. Bu gösterim, latince hılı anlamına gelen celer kelimesinden gelmektedir μ ε şeklinde aabiliri. Yukardaki denklem üç butta dalga denklemi frmundadır c,991 m / s 7 13 μ ε (4π1 ).(8,851 ) 1 c Bş uada elektrmanetik dalganın (ışığın) aılma hıı Dalganın ilerleme hıı ise c1/(ε μ ) 1/ ve değeri: (Bş uada elektrmanetik dalganın (ışığın) aılma hıı) Ödev.1: Manatik alan içinde bener dalga denklemini aşaşıdaki gibi sağladığını gösterini! B μ ε B 8 HSarı 6
7 Işık Hıı 8 c,991 m/ s Işık, Düna dan A a 1. saniede gitmektedir. 8 HSarı 7
8 Bşlukta lektrmanetik Dalga-4 με Basitlik lması açısından üç butta verilen bu dalga denklemini bir but için aarsak B B με Bu denklemler 1 Φ Φ v dalga denklemi frmundadır Burada Φ (, t, ; ) B, 1 ε μ v Bu denklemlerin çöümleri nedir? Φ 1 v Φ Φ (,,;t) > Φ(;t) 1 v Φ (,t) v Burada, dalganın ilerleiş dğrultusunu, t amanı, v ise dalganın aılma hıını göstermektedir 8 HSarı 8,t
9 Bşlukta lektrmanetik Dalga-5 Φ 1 Φ v Bu diferansiel dalga denklemin en genel çöümü Φ(,t)f(-vt)+g(+vt) g(+vt) f(-vt) frmunda lması durumunda dalga denkleminin çöümünü sağlar Φ Φ ( vt). ( vt) > Φ Φ '.1 > Φ Φ ''.1 Φ Φ ( vt) Φ..( v) ( vt) ( vt) Φ Φ Φ ''.( v ) '' '' 8 HSarı 9 > 1 v Φ ( v ) > Φ Φ '' v.( )
10 Bşlukta lektrmanetik Dalga-5 Yukarıdaki ifade bie argümanı (±vt) lan herhangi bir f vea g fnksinunun dalga denklemini sağlaacağını sölemektedir (önemli lan f vea g nin frmu değil de argümanın(±vt) şeklinde lması) Örneğin aşağıdaki atma şekline sahip lan dalga -ekseni bunca v hıı ile ilerleen dalga denklemini sağlaacaktır Φ(,t) v, t Ancak, f ( vt) 3ln( ) e vt fnksinu çöüm değildir çünkü (-vt) ifadesi bu denklemde tam larak (-vt) şeklinde değildir! f(,) t 3e ( vt) 8 HSarı 1
11 Bşlukta lektrmanetik Dalga-7 Basitlik lsun die ukarıdaki dalga denklemini tek butta çöelim Yaılma dğrultusunu -önünde seçersek ukarıdaki denklemin çöümlerinin (1). (,t) vektörel nicelik lması gerektiğinden + + (,t), ve nin fnksinu lmadığından (,t), nin fnksinu lduğundan f(-ct) (,,,t)(-ct) ( ) ( ct) ct, ( ct) c ve lması gerekir Önemli Snuç: alanın aılma dğrultusunda hiç bir bileşeni lmaacaktır, alanı tümüle dğrultusuna dik bir dülemde (-dülemi) bulunacaktır lektrik alan ilerleme önü lan -dğrultusuna dik önde enlemesine (transverse) titreşim apmaktadır Yani ışık enlemesine bir dalgadır 8 HSarı c
12 Bşlukta lektrmanetik Dalga-7 için öel duruma bakalım alanının dğrultusunda lduğunu düşünelim (,,,t) (ugun krdinat sistemi seçerek bu kşulu sağlaabiliri) c Dalga denkleminin çöümünün (,,,t) sin[k(-ct)] şeklinde lduğunu düşünebiliri Burada k bir sabittir ve fiiksel larak ne anlama geldiği snra detalı larak anlatılacaktır t, da (,,,t) sin[k(-ct)] ki bu öel durumu gösterdiğinden k(-ct) terimine φ gibi bir fa açısı ekleerek t ve da dalganın sıfırdan farklı bir değer almasını sağlaabiliri Dlaısı ile Mawell denklemini sağlaan dalga denkleminin aradığımı çöümü (,,,t) sin[k(-ct)+φ] φ: fa açısı : genlik k: dalga vektörü : aılma dğrultusu c: aılma hıı 8 HSarı 1
13 Bşlukta lektrmanetik Dalga-8 Yaılma dğrultusunu öel bir dğrultu() değil de genel lduğu duruma bakalım, ani aılma dğrultusu değil de herhangi bir ön lmuş lsun c c Yaılma dğrultusu Yaılma dğrultusu r Bu durumda dalga denkleminin çöümünün (,,,t) sin[k(r-ct)] şeklinde lduğunu düşünebiliri Dlaısı ile Mawell denklemini sağlaan dalga denkleminin aradığımı çöümü (,,,t) sin[k(-ct)+φ], c φ: fa açısı : genlik k: dalga vektörü : aılma dğrultusu c: aılma hıı 8 HSarı 13
14 Bşlukta lektrmanetik Dalga-9 Bu dalganın uasal değişimine bakacak lursak (t) (,,,t) sin[k(-ct)+φ] k 1 +φπ/ k +φ5π/ Ardışıl iki maksimum nktaa karşı gelmektedir k( - 1 )5π/-π/π ( - 1 )π/k λ Dalgabu k π λ k dalga vektörü c mesafe 1 λ t 8 HSarı 14
15 ckt 1 -φπ/ ckt -φ5π/ Bşlukta lektrmanetik Dalga-1 ck(t -t 1 )5π/-π/π (t -t 1 ) T Perid cktπ Bu dalganın aman içersindeki değişimine bakacak lursak () aman t 1 t (,,,t) sin[k(-ct)+φ] Ardışıl iki maksimum nktaa karşı gelmektedir. Perit (T) bir tam salınım için geçen süredir. Birimi saniedir. Frekans (v) ise birim amandaki salınım saısıdır ve birimi 1/sanieHert (H) dir. Frekans ile perd arasındaki ilişki 1 π 1 Açısal frekans T T ck πν ω ωπν ν ck ν π π λ ωaçısal frekans (rad/s) νfrekans(1/s) T ck π c c( ) λ 8 HSarı Optelektrnik teknljisinde kullanılan ptik dalganın frekansı H 15 Τ t c
16 Bşlukta lektrmanetik Dalga-11 Dalgabu (λ) erine vektörel nicelik lan dalga vektörünü (k) tanımlaalım k büüklüğü > Yukarıdaki çöümü eni tanımladığımı nicelikler (dalga vektörü k ve açısal frekans ω) cinsinden aarsak dalga denkleminin çöümlerini herhangi bir k dğrultusunda ilerleen en genel çöümler şeklinde aabiliri π λ (,,,t) sin[(k.r-ωt)+φ] k önü ise ilerleme önü vea fa hıının dğrultusundadır Seçtiğimi krdinat sistemi için k ı aarsak k (dalga saısı) π k λ k 8 HSarı 16
17 Bşlukta lektrmanetik Dalga-1 B manetik alanı için neler söleebiliri? alanı ile ilişkisi nedir? με (,t) sin[(k.r-ωt)+φ] Manetik alan, alan için apılan bener işlemlerden snunda B nin de dalga denklemi frmunda lduğu görülecektir B μ ε B 3. Mawell denkleminden B (3) B(,t)B sin[(k.r-ωt)+φ'] (,t) sin[k-ωt)+φ] sin( k ωt+ φ)ˆ i B ' + ω B cs( kr ωt + φ ) ı j k j (, t) j B ' + ωb cs( k ωt+ φ ) j B ' + ωb cs( ) ˆ k ωt+ φ j kjcs( k ωt+ φ) 8 HSarı 17
18 Bşlukta lektrmanetik Dalga-13 B + ωb k ωt+ φ j kj k ωt+ φ ' cs( ) ˆ cs( ) Yukarıdaki denklemin eşit labilmesi için hem argümanlarının hem de katsaılarının eşit lması gerekmektedir Argümanların eşitliğinden ' k t k t ω + φ ω + φ ' φ φ ( ve B nin faı anı) Genliklerin eşitliğinden ωb k ˆj ˆ Dlaısı ile B, -dğrultusunda lmak rundadır k *, -dğrultusunda ise B alanı MUTLAKA -dğrultusunda lmalıdır B B ω πν νλ c, B den 8 mertebe daha büük! k π λ 8 HSarı 18
19 Ödev.: düleminde hareket eden dülem dalganın k dalga vektörü ki+j ise; Buna göre (a) lektrik alan () ile k dalga vektörünün diklik kşlunu sağladığını (b) Manetik alan (B) ile k dalga vektörünün diklik kşulunu (c) ve B nin diklik kşulunu sağladığını gösterini. 8 HSarı 19
20 Bşlukta lektrmanetik Dalga-15 (t) B(t) k, t lektrmanetik dalgaı luşturan elektrik () ve manetik(b) alan bileşenleri birbirlerine ve anı amanda dalganın ilerleiş önü lan k vektörüne diktir. Alan bileşenleri hem aman içinde hem de knuma bağlı larak peridik bir değişim gösterir. Zaman içersindeki salınım ω, uasal knumdaki salınım ise k ile temsil edilir (, t) (, t) B(, t) t τ B(, t) λ ο 8 HSarı
21 Bşlukta lektrmanetik Dalga-15 sin[(k.r-ωt)+φ] k BB sin[(k.r-ωt)+φ] B Dalga Denkleminin farklı gösterimi Türetilen dalga denkleminin dülemsel dalga çöümlerini daha şık bir şekilde kmpleks gösterim kullanarak vektörel frmda aabiliri. e i( k.r ω t +φ) B B e Burada k, dalga vektörü, i ise kmpleks saıdır. i( k.r ω t +φ) ' Dalga Şekilleri B k B k 8 HSarı 1 Dülemsel dalga Küresel Dalga
22 Grup ve Fa Hıı-1 (t) v f Taşııcı dalga Mdüle edilmediği için bilgi iletme! B(t) Bilgi sinali t v f ω k t Bilgi sinali (t).b(t) v g Mdüle edilmiş dalga Bilgi iletimi t ω v g k 8 HSarı
23 1 (t) v f Grup ve Fa Hıı- Taşııcı dalga 1 (,t) cs[k 1 -ω 1 t)] (t) v f + λ 1 ω πυ v f υλ k π λ (,t) cs[k -ω t)] Fa Hıı 1(t)+ (t) λ k m (1/)(k 1 -k ) ω m (1/)(ω 1 ω ) k f (1/)(k 1 +k ) ω f (1/)(ω 1 +ω ) (,t) cs(k m -ω m t)sin[k f -ω f t)+φ] (t).b(t) v g Mdüle edilmiş dalga v f (,t) (,t) sin[k f r-ω f t)+φ] ω v g k Grup Hıı (,t) (,t) sin[k f r-ω f t)+φ] 8 HSarı 3
24 Ödev.3: SI birim sisteminde verilen dülemsel elektrmanetik dalgaı (ışığı) düşünelim, cs[π1 14 (t-/c)+π/], a) Bu dalganın frekansı, dalgabu, hareket dğrultusu, genliği, fa açısı ve plariasn dğrultusu nedir? b) Bu dalganın manetik alan (B) bileşenini için bir ifade türetin. 8 HSarı 4
25 lektrmanetik Alanda Dep dilen nerji-1 lektrmanetik dalganın en önemli öelliklerinden biri de enerji taşıabilmesidir lektrik ve Manetik alanlarda dep edilen nerji Yğunluğu (birim hacım başına enerji) u M 1 ε + 1 μ B lektrmanetik alan durumunda ve B ilişkili lduğu için 1 B B εμ εμ 1 u B M ε μ lektrmanetik enerji iletimini ifade edebilmek için birim üeden birim amanda iletilen enerjii simgeleen S niceliği kullanılır nerji akısısenerji/(alan-aman) SI birim sisteminde birimi W/m dir lcδt S u M ( Δtc ) A AΔt 8 HSarı 5 u M c ε 1 ε μ ε μ
26 lektrmanetik Alanda Dep dilen nerji- S ( B ) c ε( B ) μ S 1 ε μ cε S vektörüne Pnting vektör denir M dalganın birim amanda birim üeden ilettiği enerji akısının ölçüsüdür nerji aktarım önü dalganın aılma (k) önündedir Dülemsel dalgalar için S (r,t) cs[(kr-ωt)+φ] nerji akısı S enerji/(alan-aman) S cs ( kr ω + φ ) μ c t Işık algılaıcılar (dedektörler), ışığın frekansı çk üksek lduğu için (ω 1 15 H) bu hıa aak uduramalar. Gerçekde dedektörlerin alğıladığı, bu kadar hılı değişen ışık sinalinin aman rtalamasıdır <cs(kr-ωt+φ)>1/ S I μ c eski ismi Şiddet (Intensit) eni ismi Parlaklık (Irradiance) 8 HSarı 6 S I ε c S I c μ B
27 lektrmanetik Alanda Dep dilen nerji-3 lektrik alan, madde içindeki üklere daha etkin şekilde kuvvet ugulaarak iş apabildiği için M dalgaı luşturan alanına ptik alan denir ve ptikte S I ε c Niceliği tercih edilir 8 HSarı 7
28 lektrmanetik Dalga-Kesiklilik(Kuantumluluk) Şimdie kadar elektrmanetik dalgaı, ani ışığı, klasik larak inceledik Klasik larak ışığı tanımlamak için (t) lektrik alan Dalga vektörü Açısal frekans Parlaklık k ω I B(t) k, t lektrmanetik alanın kuantalanmışdır ve alan kuantasına ftn denir Kuantun bakış açısından ışık Durgun kütlesi m Mmentum pħk nerji Ε ħω Akı Iftn saısı/(m -s) ħω nerji(ftn saısı)(ftn enerjisi)nħω 8 HSarı 8 Iwatt/m J/(m -s)i/ħωftn saısı/(m -s)parçacık akısı
29 Işık, elektrmanetik tabiatlıdır Öet-1 Işık, elektrik () ve manetik (B) alanın öel larak salınımından luşmaktadır Bu alanlar her aman hem birbirlerine dik, hem de aılma dğrultusuna diktir lektrmanetik dalganın bşluktaki hıı bşluğun ε ο ve μ ο değerlerine bağlıdır Bşluk için bu değer c,991 m / s 7 13 μ ε (4π1 ).(8,851 ) Işığı luşturan elektrik alanın büüklüğü () manetik alanın (B) büüklüğünden dalganın aılma hıı kadar daha büüktür B ω πν νλ c k π λ Dlaısı ile ışığın madde ile lan etkileşmesinde elektrik alan bileşeni etkindir ve bu alana Optik Alan denir 8 HSarı 9
30 Öet- Fa hıı taşııcı dalganın, grup hıı ise mdüle edilmiş dalganın(bilginin) hııdır M alan kuantalıdır ve kuanta birimine ftn denir Işık, Pnting vektör ile verilen ön ve dğrultuda enerji taşır Dedektörler Pnting vektörün aman rtalaması lan < S > değerini ölçerler bu da birim üe alanı başına düşen güç lan enerji akısıdır 8 HSarı 3
Işığın Elektromanyetik Tanımlanması: Boşlukta Elektromanyetik Dalga
Işığın lektrmanetik Tanımlanması: Bşlukta lektrmanetik Dalga İçerik Mawell denklemleri Bşlukta Mawell denklemleri ve çöümleri Işığı luşturan elektrik ve manetik alanlar arasındaki ilişki Fa ve grup hıları
DetaylıFZM450 Elektro-Optik. 9.Hafta
FZM450 Elektr-Optik 9.Hafta şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 9. Hafta Ders İçeriği Temel Mdülatör Kavramları LED ışık mdülatörler Elektr-ptik mdülatörler Akust-Optik mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler
DetaylıIşık İleticiler: Optik Fiberler Yarıiletken Dalga Kılavuzları
şık İleticiler: Optik Fiberler Yarıiletken Dalga Kılavuzları Optik Dalga Kılavuzları-Sunuş Dalga kılavuzlarının fnksinu ışığı özelliğini bzmadan ve en az kaıpla bir nktadan başka bir nktaa iletmektir Bu
DetaylıDüzlem Elektromanyetik Dalgalar
Düzlem Elektromanetik Dalgalar Düzgün Düzlem Dalga: E nin, (benzer şekilde H nin) aılma önüne dik sonsuz düzlemlerde, anı öne, anı genliğe ve anı faza sahip olduğu özel bir Maxwell denklemleri çözümüdür.
Detaylı10. Ders Akusto- ve Magneto-Optik Etkiler
10. Ders Akust- ve Magnet-Optik Etkiler l ışık Ses Dalgası 1 Bu bölümü bitirdiğinizde, Akust-ptik etki, Akust-ptik mdülatörler, Magnete-ptik etki, Faraday dönmesi, Optik yalıtıcılar knularında bilgi sahibi
DetaylıBölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar
Bölüm : Dğusal Olmayan Optik Alıştımala. (a Şiddeti I (W/m laak veilen ışığın, dğusal kıılma indisi n lan madde tamı içinde elektik alanının (E laak veilebileceğini gösteiniz. 7, 4 I E = (b I=,5 W/cm laze
DetaylıFZM450 Elektro-Optik. 6.Hafta. Işığın Kutuplanması
FZM450 lektr-optk 6.Hafta Işığın Kutuplanması 008 HSarı 6. Hafta Ders İçerğ Dalga Plakaları Çerek Dalga Plakası Yarım Dalga Plakası Tam Dalga Plakası Işığın Kutuplanması Dğrusal Kutupluluk Daresel Kutuplanma
DetaylıIşığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1
şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 Ders İçeriği Temel Mdülasyn Kavramları LED şık Mdülatörler Elektr-Optik Mdülatörler Akust-Optik Mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler Bragg Tipi Mdülatörler Magnet-Optik Mdülatörler
DetaylıDiverjans teoremi ise bir F vektörüne ait hacim ve yüzey İntegralleri arasındaki ilişkiyi ortaya koyar ve. biçiminde ifade edilir.
Maxwell denklemlerini intagral bicimlerinin elde edilmesinde Stokes ve Diverjans Teoremlerinden yararlanilir. Stokes Teoremiaşağıdaki gibi ifade edilir, bir F vektörüne ait yüzey integrali ile çizgi integrali
Detaylı1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere
KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ UYGULAMA SORULARI- Problem. Aşağıdaki (a) ve (b) de olmak üere (a) olduklarını gösterini. (b) (c) Imi Re Çöüm (a) i olsun. i i (b) i olsun. i i i i i i i i i i Im i Re i (c)
DetaylıŞekil 1: Direnç-bobin seri devresi. gerilim düşümü ile akımdan 90 o ileri fazlı olan bobin uçlarındaki U L gerilim düşümüdür.
1 TEME DEVEEİN KAMAŞIK SAYIAA ÇÖÜMÜ 1. Direnç Bbin Seri Devresi: (- Seri Devresi Direnç ve bbinin seri bağlı lduğu Şekil 1 deki devreyi alalım. Burada devre gerilimi birbirine dik lan iki bileşene ayrılabilir.
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıÜÇ BOYUTLU HALDE GERİLME VE DEFORMASYON
III- BÖLÜM III 7. Üçgen gerilme hali: ÜÇ BOYUTLU HLD GRİLM V DFORMSYON Sürekli bir ortam içindeki herhangi bir noktadan boutları.. olsun çok küçük bir primatik eleman çıkartalım. Bu elemanın üelerine gelen
DetaylıKATI CİSİM DİNAMİĞİ
58 KATI CİSİM DİNAMİĞİ A) KATI CİSİMER B) DÖNMEER C) MATRİSER YOUYA VEKTÖR İŞEMERİ D) EUER AÇIARI VE EUER TEOREMİ E) SONSUZ KÜÇÜK DÖNMEER F) HIZ VE İVME G) KATI CİSİM HAREKET DENKEMERİ - - - - - - - -
DetaylıMaddesel Nokta Statiği 2.1. HAFTA. Đçindekiler S T A T İ K :
--11-- Maddesel Nkta Statiği 2.1. HATA --22-- Đçindekiler Mekaniğe Giriş Đki kuvvetin bileşkesi Vektörler Vectörel işlemler Bir nktada kesişen kuvvetlerin bileşkesi Örnek Prblem 2.1 Örnek Prblem 2.2 Bir
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Faz ve Grup Hızı Güç ve Enerji Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Dik Kutuplama Paralel Kutuplama Faz ve Grup
DetaylıKuadratik Yüzeyler Uzayda İkinci Dereceden Yüzeyler
İÇİNDEKİLER Kuadratik Yüeler Uada İkinci Dereceden Yüeler 1 0.1. Elipsoid 2 0.2. Hiperboloid 4 0.2.1. Tek Kanatlı Hiperboloid 4 0.2.2. Çift Kanatlı Hiperboloid 4 0.3. Paraboloid 5 0.3.1. Eliptik Paraboloid
DetaylıFM561 Optoelektronik. Işığın Modülasyonu
FM561 Optelektrnik Işığın Mdülasynu Pasif ptelektrnik elemanlar Çeyrek Dalga Plakası Yarım Dalga Plakası Tarım Dalga Plakası Işığın Mdülasynu lektr-ptik mdülasyn» Pckel tkisi» Kerr tkisi Akust-Optik mdülasyn
DetaylıGaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ
P A M U K K A L Ü N İ V R S İ T S İ M Ü H N D İ S L İ K F A K Ü L T S İ P A M U K K A L U N I V R S I T Y N G I N R I N G C O L L G M Ü H N D İ S L İ K B İ L İ M L R İ D R G İ S İ J O U R N A L O F N G
DetaylıGaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ
PMUKKL ÜNİ VRSİ TSİ MÜHNDİ SLİ K FKÜLTSİ PMUKKL UNIVRSITY NGINRING COLLG MÜHNDİ SLİ K Bİ L İ MLRİ DRGİ S İ JOURNL OF NGINRING SCINCS YIL CİLT SYI SYF : 999 : 5 : - : 47-5 Gas-TBNLI FİBR GLS V LZRLRD KILVUZLNMIŞ
DetaylıCebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006
MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)
DetaylıÇoğul-Değerli Fonksiyonların Almost D-Süreklilikleri Üzerine
C.Ü. en-edebiat akültesi en Bilimleri Dergisi (23)Cilt 24 Saı Çğul-Değerli nksinların Almst D-Süreklilikleri Üzerine Metin AKDAĞ ve Savaş TEMİZİŞLER Cumhuriet Üniversitesi en Edebiat akültesi Matematik
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-1 Diferansiyel Formda Maxwell Denklemleri İntegral Formda Maxwell Denklemleri Fazörlerin Kullanımı Zamanda Harmonik Alanlar Malzeme Ortamı Dalga Denklemleri Michael Faraday,
DetaylıELEKTROMANYETİK DALGALAR
ELEKTROMANYETİK DALGALAR Hareket eden bir yük manyetik alan oluşturur. Yük sabit hızla hareket ederse, sabit bir akım ve sabit bir manyetik alan oluşturur. Yük osilasyon hareketi yaparsa değişken bir manyetik
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin
Detaylı[OA ve [OB ışınlarının birleşiminden oluşan açı; AOB açısı veya BOA açısı şeklinde ifade edilir.
TRİGONOMETRİ Trignmetri, astrnmi çalışmaları sırasında dğan ve gelişen bir matematik dalıdır. Trignmetri ile ilgili en eski bilgiler, milattan önce 7 5 ıllarında aşaan Hipparchus a aittir. Hipparchus,
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI 7. Ders - 06 Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimi ders; Yansıan e iletilen dalgalar Yansıma R e İletme katsaıları T Enerjinin e frekansın kornması, genlik e dalga bolarındaki değişim
DetaylıKOMPLEKS SAYILARIN ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNE UYGULANMASI
BÖÜM 5 KOMPEKS SAYAN AENAİF AKM DEVEEİNE YGANMAS 5. - (DİENÇ BOBİN SEİ DEVESİ 5. - (DİENÇ KONDANSAÖ SEİ DEVESİ 5.3 -- (DİENÇ BOBİN KONDANSAÖ SEİ DEVESİ 5.4 - (DİENÇ BOBİN PAAE DEVESİ 5.5 - (DİENÇ KONDANSAÖ
DetaylıDERS 5. Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler
DERS 5 Çok Değişkenli Fonksionlar Kısmi Türevler 5.1. Çok Değişkenli Fonksionlar. Reel saılar kümesi R ile gösterilmek üere ve her n için olarak tanımlanır. R R 3 {( ): R} = {( ) : R} = {( L ): L R} n
DetaylıStatik Manyetik Alan
Statik Manyetik Alan Noktasal Yüke Etki eden Manyetik Kuvvet Akım Elemanına Etki Eden Manyetik Kuvvet Biot-Savart Kanunu Statik Manyetik Alan Statik manyetik alan, sabit akımdan veya bir sürekli mıknatıstan
DetaylıEMAT ÇALIŞMA SORULARI
EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)
DetaylıI ) MATEMATİK TEMELLER
I ) MATEMATİK TEMELLER A) TANIMLAR VE İŞLEMLER B) KARTEZYEN DİFERANSİYEL OPERATÖRLER C) YEREL DİK KOORDİNAT SİSTEMLERİNDE DİFERANSİYEL OPERATÖRLER D) MOMENTUM UZAYI DEĞİŞKENLERİ A) TANIMLAR ve İŞLEMLER.
DetaylıFizik 101: Ders 3 Ajanda
Anlamlı Saılar Fizik 101: Ders 3 Ajanda Tekrar: Vektörler, 2 ve 3D düzgün doğrusal hareket Rölatif hareket ve gözlem çerçeveleri Düzgün dairesel hareket Vektörler (tekrar) Vektör (Türkçe) ; Vektör (Almanca)
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI (016-10. Ders) Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimiz ders; Cisim dalgaları (P ve S) Tabakalı ortamda yayılan sismik dalgalar Snell kanunu Bu derste; Yüzey dalgaları (Rayleigh ve Love)
DetaylıBİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM FİNAL PROJE ÖDEVİ
BİLGİSAYA DESTEKLİ TASAIM FİNAL POJE ÖDEVİ Teslim Tarihi 22 Ocak 2014 (Saat 17:00) Ödev rapru elden teslim edilecektir. İlgili MATLAB dsyaları ise sduehmcad@gmail.cm adresine gönderilecektir. Elden teslimler
DetaylıBÖLÜM VIII SERİ VE PARALEL REZONANS
Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ BÖLÜM III SEİ E PAALEL EZONANS Şu ana kadar sinüzidal kaynaklar tarafından uyarılan devrelerde kararlı duru gerili ve akıları sabit kaynak
DetaylıALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ
1 ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ Ani ve Maksimum Değerler Alternatif akımın elde edilişi incelendiğinde iletkenin 90 ve 270 lik dönme hareketinin sonunda maksimum emk nın indüklendiği görülür. Alternatif akımın
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet
DetaylıSığa ve Dielektrik. Bölüm 25
Bölüm 25 Sığa ve Dielektrik Sığa nın Tanımı Sığa nın Hesaplanması Kndansatörlerin Bağlanması Yüklü Kndansatörlerde Deplanan Enerji Dielektrikli Kndansatörler Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
5..6 ELASTİK DALGA YAYINIMI Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA (6 -. DERS Geçtiğiiz ders; Bu derste; Titreşi Serbest titreşiler Periodik hareket Basit haronik hareket Düzgün dairesel hareket Sönülü haronik hareket
DetaylıFaraday Yasası. 31. Bölüm
Faraday Yasası 31. Bölüm 1. Faraday İndüksiyon Yasası Faraday ve Henri: Değişen manyetik alanlar da emk (dolayısıyla akım) oluşturur. Şekilde görüldüğü gibi akım ile değişen manyetik alan arasında bir
DetaylıMANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası
Fiz 1012 Ders 6 MANYETİK ALAN KAYNAKLARI Biot Savart Yasası Hareket Eden Parçacığın Manyetik Alanı Akım Taşıyan İletkenin Manyetik Alanı Ampère Yasası Manyetik Akı Gauss Yasası Yerdeğiştirme Akımı (Ampère
DetaylıAnizotropik Ortamda Işık HSarı 1
Aitrpi Ortamda Işı 8 HSarı 1 Ders İçeriği Işığı ristal içide ilerleişi İtrpi lmaa (aitrpi) ristaller Kübi ristaller Te seli Kristaller Çift seli Kristaller Opti ese taımı Çift ırılma Atrpi ristalleri ugulamaları
DetaylıŞekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri
2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda
DetaylıFİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI
1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan
DetaylıBölümün İçeriği ve Amacı:
ölümün İçeriği ve macı: Koordinat Sistemleri Vektör ve Skaler Nicelikleri Vektörlerin azı Özellikleri ir Vektörün ileşenleri ve irim Vektörler ölüm 3: Vektörler Vektör kavramının fizikteki önemi ve gerekliliğini
DetaylıBÖLÜM 6 KİNETİK. olarak tanımlanır. Bu tanımla ikinci hareket yasası
BÖLÜM 6 KİNETİK 6. Kinetik ve Newtonun ikinci hareket kanunu Kinetik hareketi oluşturan kuvvet moment gibi nedenleri de gö önüne alarak hareketin incelenmesidir. Kinetikte temel asa Newtonun ikinci hareket
DetaylıUYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden
DetaylıOptoelektronik Ara Sınav-Çözümler
Optelektk Aa Sıav-Çöümle s (.57 ) Su : Dğusal laak kutuplamış ışık ç elektk ala 5 π + t + ( + ) 5 velmekted. uada ala gelğ ˆ ˆ se bu ışık dalgasıı, a) aetk alaı (vektöel) ç b fade tüet ( pua) b) Otamı
DetaylıALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DERSİ ALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI Dr. Öğr. Üyesi Ahmet ÇİFCİ Elektrik enerjisi, alternatif akım ve doğru akım olarak
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıBu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok
Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği
DetaylıStatik Manyetik Alan
Statik Manyetik Alan Amper Kanunu Manyetik Vektör Potansiyeli Maxwell in diverjans eşitliği Endüktans 1 Amper Kanununun İntegral Formu 2 Amper Kanununun İntegral Formu z- ekseni boyunca uzanan çok uzun
DetaylıKIRILMA MEKANİĞİNE GİRİŞ
KIRILMA MKANİĞİN GİRİŞ GİRİŞ Metalsel malemelerin kullanılamaac hale gelmeleri, çatl oluşumu, bu çatlağın vea çatlların aılması ve sonuçta kırılma nedeniledir. Çatl oluşumu, aılması ve kırılma birbirini
DetaylıIşıma Şiddeti (Radiation Intensity)
Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan
DetaylıBölüm 2. Bir boyutta hareket
Bölüm 2 Bir boyutta hareket Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların
DetaylıFARADAY YASASI Dr. Ali ÖVGÜN
FİZK 104-202 Ders 9 FARADAY YASASI Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynaklar: -Fizik 2. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temelleri 2.Kitap (HALLIDAY & RESNIK) -Üniversite Fiziği (Cilt 2) (SEARS ve ZEMANSKY) http://fizk104.aovgun.com
Detaylı3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsaılı Diferansiel Denklemi (n). (n) + (n-). (n-) + + 2. +. + = Q() Değişken dönüşümü apalım. Diferansiel denklemi sabit katsaılı ( erine t bağımsız değişkeni )
DetaylıDoç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği
ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler
DetaylıNlαlüminyum 5. αlüminyum
Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum
DetaylıBulanık Mantık Denetleyiciler
Denetim sistemleri genel olarak açık döngülüvekapalı döngülü/geri beslemeli olarak iki tiptir. Açık döngülü denetim sistemlerinde denetim hareketi sistem çıkışından bağımsıdır. Kapalı döngülü sistemlerde
DetaylıTEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR
EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği TEMEL İŞLEMLER VE KAVRAMLAR YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak
DetaylıAlternatif Akım Devreleri
Alternatif akım sürekli yönü ve şiddeti değişen bir akımdır. Alternatif akımda bazı devre elemanları (bobin, kapasitör, yarı iletken devre elemanları) doğruakım devrelerinde olduğundan farklı davranırlar.
DetaylıDEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ
DEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ Tek Eksenli Gerilme Koşullarında Deformason ve Strain Cisimler gerilmelerin etkisi altında kaldıkları aman şekillerinde bir değişiklik medana gelir. Bu değişiklik gerilmenin
Detaylı9. 22 özdeş bilyeyi iki farklı kutuya kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri boş olabilir.) toplamının sonucu kaçtır?
. + + + + + 5 0 0 40 tplamının snucu 9. özdeş bilei iki farklı kutua kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri bş labilir.) A) 5. + = 5 - = 5 B) C) D) E) lduğuna göre, değeri A) B) C) D) 4 E)
DetaylıAKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( )
1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan;
DetaylıFIZ 102 Final Sınavı 8 Ocak 2018
Sınav Türü Sayfa 1 / FIZ 10 Final Sınavı 8 Ocak 018 Grup Numarası d Tür Liste Numarası Soyad Öğrenci Numarası -posta İmza DİKKT : Her soru için yalnızca bir doğru cevap vardır ve her doğru cevap 1 puan
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıAlternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir.
ALTERNATiF AKIM Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. Doğru akım ve alternatif akım devrelerinde akım yönleri şekilde görüldüğü
DetaylıBATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.
BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki
DetaylıDENEY 3. IŞIĞIN POLARİZASYONU. Amaç: - Analizörün pozisyonunun bir fonksiyonu olarak düzlem polarize ışığın yoğunluğunu ölçmek.
DENEY 3. IŞIĞIN POLARİZASYONU Amaç: - Analizörün pozisyonunun bir fonksiyonu olarak düzlem polarize ışığın yoğunluğunu ölçmek. - Analizörün arkasındaki ışık yoğunluğunu, λ / 4 plakanın optik ekseni ile
DetaylıEEM 202 DENEY 11. Tablo 11.1 Deney 11 de kullanılan devre elemanları ve malzeme listesi. Devre Elemanları Ω Direnç (2 W)
N: EEM DENEY SEİ EZONANS DEESİ. Amaçlar Değişen frekanslı seri C devresinde empedansın ölçülmesi ve çizilmesi Seri C devresinde akım değişiminin frekansın değişimine göre incelenmesi Seri C devresinin
DetaylıI ) MATEMATİK TEMELLER
0 I ) MATEMATİK TEMELLER A) TANIMLAR VE İŞLEMLER B) KARTEZYEN DİFERANSİYEL OPERATÖRLER C) YEREL DİK KOORDİNAT SİSTEMLERİNDE DİFERANSİYEL OPERATÖRLER D) DIRAC DELTA FONKSİYONU E) -BOYUTTA FOURIER DÖNÜŞÜMÜ
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR f(x) = log(x - 6) x A)28 8)30. f(x)= j x A)O 8)8 C) 12 0)36 E)45 A)4 8)8 C) 12 0)16 E) 20 A)5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR - 1 x-2 x>3-1. f(x)= { 2x+5
DetaylıFZM450 Elektro-Optik. 4.Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-3:
FZM45 letr-opt 4.Hafta Işığı letrmaet Taımlaması-3: Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş 8 HSarı 1 4. Hafta ers İçerğ Işığı rstal çde lerleş İtrp lmaa rstaller Küb rstaller Te sel Krstaller Çft sel Krstaller
DetaylıYAY DALGALARI. 1. m. 4. y(cm) Şe kil de 25 cm lik kıs mı 2,5 dal ga ya kar şı lık ge lir.
1. BÖÜM A DAGAARI AIŞTIRMAAR ÇÖZÜMER A DAGAARI 1.. (c) T λ 5c Şe kil de 5 c lik kıs ı,5 dal ga a kar şı lık ge lir. 0 5 (c) Bu du ru da, 5 λ = 5 λ = 10 c Dal ga nın aıla hı zı, 60 V = = = 15 t c/ s Dal
DetaylıVEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
DetaylıKx, Ky, Kz ; Birim kütleye etki eden kütlesel kuvvet bileşenleri
KM 204 / Ders Notu H05-S1 kışkanların Statiği - GENELLEŞTİRME STTİĞİN TEMEL DENKLEMLERİ/ þ = þ (, y, ) idi ve ilk olarak þ = þ (); þ þ (, y) hali ele alınmıştı. þ = þ (, y, ) genel hali ele alınacak. Kütlesel
Detaylıσ σ TEST SORULARI qz ql qz R=(a) m P=(a+e) kn Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK MUKAVEMET 2. YIL İÇİ SINAVI
dı /Soadı : No : İma: STTİK MUKVEMET. YI İÇİ SINVI 3--9 Öğrenci No 33 ---------------abcde R(a) m (a+e) kn R Yatada arım daire şeklindeki çubuk, noktasından ankastre, noktasında kuvveti düşe önde etkimektedir.
DetaylıQ27.1 Yüklü bir parçacık manyetik alanfda hareket ediyorsa, parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönü?
Q27.1 Yüklü bir parçacık manyetik alanfda hareket ediyorsa, parçacığa etki eden manyetik kuvvetin yönü? A. Manyetik Alan doğrultusunda. B. Manyetik Alan doğrultusuna zıt. C. Manyetik Alan doğrultusuna
DetaylıTemel Elektronik-I. İçerik. 5. Bölüm. Kararlı Durum A. A. Devreleri. FZM207 Teknik Elektrik-I 1. Bu derste FZM207. Prof. Dr. Hüseyin Sarı.
nkara Üniversiesi Mühendislik Fakülesi, Fizik Mühendisliği ölüü FZM7 eel Elekrnik- 5. ölü İçerik Periydik Fnksiynlara Giriş KOK yada Ekin kı ve Gerili Evreli Vekör Yönei Devre İndirgenesi İlek ve Düğü-Nkası
DetaylıELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI
ELEKTROMANYETIK ALAN TEORISI kaynaklar: 1) Electromagnetic Field Theory Fundamentals Guru&Hiziroglu 2) A Student s Guide to Maxwell s Equations Daniel Fleisch 3) Mühendislik Elektromanyetiğinin Temelleri
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıKayma Doğrultusu. Kayma Sistemi Sayısı YMK Cu, Al, Ni, Ag, Au (1 1 1) 12 Fe, W, Mo (1 1 0) HMK Fe, W (2 1 1) Fe, K (3 2 1)
PLASTİK DEFORMASYON Mikr ölçekte plastik defrmasyn, uygulanan gerilme etkisiyle çk sayıdaki atmun kimyasal bağlarını kpararak hareket etmesi ve yeni bağlar kurmasıyla luşur. Kristal yapılı katı malzemelerde
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik ve Isı Tekniği Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Radyasyon (Işınım) Isı Transferi Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Termodinamik ve Isı Tekniği Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Radyasyon (Işınım) Isı Transferi Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: E1 Blok Termodinamik Laboratuvarı Laboratuar
DetaylıTEST 1 ÇÖZÜMLER ÖZEL GÖRELİLİK
TEST ÇÖZÜMLER ÖZEL GÖRELİLİK. Klasik fizik isimlerin hızları için herhangi bir kısıtlama getirmez. Hız her değeri alabilir. Özel röletivite terisine göre maddesel hiç bir parçaık ışık hızına çıkamaz. Klasik
Detaylıİnce Antenler. Hertz Dipolü
İnce Antenler Çapları boylarına göre küçük olan antenlere ince antenler denir. Alanların hesabında antenlerin sonsuz ince kabul edilmesi kolaylık sağlar. Ancak anten empedansı bulunmak istendiğinde kalınlığın
DetaylıBÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK)
BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK) Hidrostatik duran akışkanlar ile üniform olarak hareket eden ( akışkanın hızının her erde anı olduğu ) akışkanların durumunu inceler. 1 BİR NOKTADAKİ BASINÇ Hidrostatik
DetaylıMEKANİK TİTREŞİMLER DERS NOTLARI
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK TİTREŞİMLER DERS NOTLARI 2015 BAHAR 2 KAYNAKLAR 1. Mekanik Titreşimler, Birsen Kitabevi, Prof. Dr. Fuat Pasin 2. Mechanical
DetaylıMomentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz
1. Moleküler momentum iletimi Hız gradanı ve basınç nedenile Kesme gerilmesi (t ij ) ve basınç (p) Momentum iletimi Kuvvetin etki ettiği alana dik ön (momentum iletim önü) Kuvvetin bileşenleri (Momentum
DetaylıBÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ
BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ Kaynaklar: S.S. Rao, Mechanical Vibrations, Pearson, Zeki Kıral Ders notları Mekanik veya yapısal sistemlere dışarıdan bir
DetaylıBASİT HARMONİK HAREKET
BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin
DetaylıMUKAVEMET YILDIZ TEKNİ K ÜNİ VERSİ TESİ İ N Ş AAT FAKÜLTESİ İ N Ş AAT MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ. Ders Notları CİLT-I Prof. Dr. Turgut KOCATÜRK.
YILDIZ TEKNİ K ÜNİ VERSİ TESİ İ N Ş T FKÜLTESİ İ N Ş T ÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜÜ UKVEET Ders Ntları CİLT-I Prf. Dr. Turgut KOCTÜRK ' d d d d() ' d() ' d() Knular. Giriş, Kavramlar, İlkeler. İç Kuvvet ve Gerilme
Detaylı1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. 2) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek.
DENEY 4. BASİT SARKAÇ Amaç: 1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. ) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek. Kuramsal Bili: Kendini belirli zaman
Detaylı12. SINIF. Uzayda Vektörler-1 TEST. 1. Uzaydaki doğru parçaları için aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?
1. SINIF Uada Vektörler-1 1. Uadaki doğru parçaları için aşağıdaki önermelerden hangisi anlıştır? Akırı doğru parçaları farklı dülemlerdedir. Akırı doğru parçaları farklı doğrultudadır. İki doğru parçasının
DetaylıFizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge
Fizik 3 Ders 9 Döne, Tork Moent, Statik Denge Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölüü www.aovgun.co q θ Döne Kineatiği s ( π )r θ nın birii radyan (rad) dır. Bir radyan, yarçapla eşit uzunluktaki bir yay parasının
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
Detaylı2. Ders Boşlukta Elektromanyetik (Işık) Dalga
. Des Bşluta letmanyeti (Işı) Dalga (,t) y H(,t), t Bu bölümü bitidiğinide, Mawell denlemleini sağlayan eleti ve manyeti alanlaın lasi dalga denlemini sağladığı; dalganın bşlutai yayılma hıının ışı hıına
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket
Detaylı