Duyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir.

Transkript

1 ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS IV NOTLAR Bağlayıcı Kısıtlar ve Bağlayıcı Olmayan Kısıtlar: Bağlayıcı Kısıtlar, denklemleri optimum çözüm noktasında kesişen kısıtlardır. Bağlayıcı-Olmayan Kısıtlar, denklemleri optimum çözüm noktasından geçmeyen kısıtlardır. İkinci dersinizde yapılmış olan bu tanımlar grafik çözüm yöntemi dahilinde yapılmış tanımlardır. Grafik çözüm yöntemi; üç karar değişkeni içeren modeller için karmaşık, dört ve daha fazla karar değişkeni içeren modellerde ise kullanışsızdır. Bu nedenle yukarıdaki iki kavram için genel geçer tanımlara ihtiyaç duyulmaktadır. Değişkenlere optimum çözüm değerleri verildiğinde; Bir kısıt denkleminin yalnızca değişkenlerin bulunduğu sol tarafı, yalnızca sabit değerlerin bulunduğu sağ tarafına eşit ise o kısıt için bağlayıcıdır denilir. Bunun tam tersi olarak, bir kısıt denkleminin yalnızca değişkenlerin bulunduğu sol tarafı, yalnızca sabit değerlerin bulunduğu sağ tarafına eşit değil ise o kısıt için bağlayıcı değildir denilir. Duyarlılık Analizi: Duyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir. Modelde Veri Olarak Kabul Edilmiş Değişkenler Neden Değişir Veya Değiştirilir? Analitik modeller gerçeklikten en uzak ve en özet verileri kullanan modelleme biçimdir. DP de bir analitik modelleme türüdür. Verilerin, gerçekten çok uzak olduğu anlaşılırsa yeniden düzenlenmesi gerekebilir. DP aynı zamanda bir statik modelleme türüdür. Statik modeller yalnızca tek bir zaman dilimine ait verileri kullanır. Yeni zaman dilimlerinde verilerde değişiklik yapmak gerekebilir. Amaç Fonksiyonu Katsayılarındaki Değişim in Optimum Sonuca Etkisi: Beaver Creek Çömlekçilik, el yapımı seramik kaseler ve kupalar üretmektedir. Bir kasenin satışından 40$ ve bir kupanın satışından da 50$ kar edilmektedir. Kaselerin ve kupaların üretiminde kil kullanılmakta ve işçilik yapılmaktadır. Bir kasenin üretilebilmesi için 4 libre kil kullanılmakta ve 1 saat işçilik gerekmektedir. Bir kupanın üretilebilmesi için de 3 libre kil kullanılmakta ve 2 saat işçilik gerekmektedir. Depoda toplam 120 libre kil vardır ve şirketin toplam 40 saat işçilik yapabilme imkanı vardır. Bir DP modeli kurunuz ve şirkete karını maksimize ederken kullanabileceği bir üretim planı öneriniz. karar değişkenleri: x 1 : üretilen kaselerin sayısı x 2 : üretilen kupaların sayısı amaç fonksiyonu:

2 ***Modelin grafik yöntem kullanılarak elde edilmiş sonucu: C(24, 8), Z = 1360 ***Amaç fonksiyonu katsayılarında değişimin grafik yöntemde gösterimi: Amaç fonksiyonu katsayıları için Kabul Edilebilir Aralık, optimum çözümün değişmediği katsayı değer aralığıdır. Beaver Creek örneği için kabul edilebilir değer aralıkları: Bir karar değişkeninin İndirgenmiş Maliyeti, o karar değişkeninin çözümde (temelde) yer alabilmesi için (...bir temel-olmayan değişkenin temel değişken olabilmesi için) amaç fonksiyonu katsayısında meydana gelmesi gereken artıştır. İndirgenmiş maliyetlerin bir örnek üzerinde yorumlanması; Dakota Mobilyacılık örneği için hasılat maksimizasyonu DP modeli ve optimal çözümün yer aldığı son simpleks tablosu: Z Çözüm , ,5 1, Z Optimal çözümün bulunduğu son simpleks tablolarında, Z satırının karar değişkenleri bölümünde yer alan değerler ilgili karar değişkenlerinin indirgenmiş maliyetleridir. x 1 in ve x 3 ün her ikisi için de indirgenmiş maliyet değerleri sıfırıdır. Buna göre bu değişkenlerin çözümde (temelde) yer alabilmeleri için amaç fonksiyonu katsayılarında meydana gelmesi gereken artış yoktur. (Yani bu iki değişken temel değişkenlerdir.)

3 x2 nin indirgenmiş maliyeti 5 tir. Buna göre yemek masaları düşük fiyatlanmıştır. Şirket yemek masalarını 30$ yerine 35$ dan ( satsaydı x 2 bir temel değişken olurdu. (x 2 bir temelolmayan değişkendir.) Kısıtların Sağ Taraf Sabitlerindeki Değişim in Optimum Çözüme Etkisi: Kaynak kapasitelerinin (kısıtların sağ taraf sabitlerinin) değişimi uygun çözüm kümesinin değişmesine neden olur. Beaver Creek örneği için; ***Kısıtların sağ taraflarında değişimin grafik yöntemde gösterimi: Bir kısıtın Gölge Fiyatı, o kaynağın amaç fonksiyonu değerine marjinal etkisidir. (Kısıtın sağ tarafının bir birim arttırılması halinde amaç fonksiyonu değerinde meydana gelecek artıştır.) Gölge fiyatların bir örnek üzerinde yorumlanması; Dakota Mobilyacılık örneği için hasılat maksimizasyonu DP modeli ve optimal çözümün yer aldığı son simpleks tablosu: Z Çözüm , ,5 1, Z Optimal çözümün bulunduğu son simpleks tablolarında, Z satırının eklenen değişkenler bölümünde yer alan değerler ilgili kısıtların gölge fiyatlarıdır.

4 s 1 in ve s 4 ün her ikisinin de gölge fiyatları sıfırdır. Buna göre bu kısıtların sağ taraf değerleri bir birim arttırıldığında amaç fonksiyonunun değeri hiç değişmez. (Yani bu değişkenlerin temsil ettiği kısıtlar bağlayıcı olmayan kısıtlardır.) (Yani s 1 ve s 4 ün çözümde sıfırdan farklı değeleri vardır, bu değerler temsil olunan kaynaklardaki atıl kapasitelerdir.) s 2 nin ve s 3 ün gölge fiyatları sırasıyla 10 ve 10 dur. Buna göre heriki kaynaktan da bir birim daha sağlanması halinde amaç fonksiyonunun değeri 10$ artacaktır. (Gölge fiyatları sıfırdan farklı kısıtlar bağlayıcı kısıtlardır.) Modellerdeki Diğer Değişimler in Optimal Sonuca Etkisi: Diğer değişimler: Modele yeni bir karar değişkeninin ilave edilmesi, Modele yeni bir kısıtın ilave edilmesi, Kısıtların sol taraf katsayılarının değişimi İlk iki türden değişimler DP modelinin yeniden kurulmasını gerektirecektir. Mevcut model kullanılamayacağı için bu tür değişimleri duyarlılık analizi olarak düşünmemekteyiz. Üçüncü tür değişimde de DP modelinin yeniden kurulması ve çözümü gerekmetedir ancak; grafik yöntem kullanılarak değişim gözlenebilir (analiz edilebilir). Beaver Creek örneği için; Firma tecrübeli seramik ustalarından birinin işte ayrılması nedeniyle tecrübesiz bir seramik sanatçısını işe almıştır. Yeni usta bir kaseyi 1 saat yerine 4/3 saatte yapabilmektedir. ***Kısıtın sol taraf katsayısında meydana gelen değişimin grafik yöntemle gösterimi:

5 Ödev IV DP modelini kurunuz, simpleks algoritmasını kullanarak optimum çözüme ulaşınız ve duyarlılık analizi de dahil olmak üzere çözümünüzü yorumlayınız. (Modelde kullanılan tüm değişkenlerin değerlerini, amaç fonksiyonunun değerini, bağlayıcı ve bağlayıcı olmayan kısıtları, atıl kapasite değerlerini, amaç fonksiyonu katsayılarının kabul edilebilir aralık değerlerini, indirgenmiş maliyetleri ve yorumlarını, gölge fiyatları ve yorumlarını belirtiniz.) Bir çiftçi baharda ekmeyi planladığı tarlasına gübre sermek istemektedir. Piyasada iki markanın ürünleri satılmaktadır: Toros Tarım ve TKİ Hümas. Her iki ürün de toprağa belirli miktarlarda azot ve fosfat vermektedir. Çuval başına bu miktarlar şöyledir: Marka Kimyasal İçerik Azot (kg/çuval) Fosfat (kg/çuval) Toros Tarım 2 4 TKİ Hümas 4 3 *Ürün içeriklerine ait değerler tamamen hayal ürünüdür. Çiftçi tarlasına en az 16 kg azot veen az 24 kg fosfat atmak istemektedir. Toros Tarım markalı gübrenin bir çuvalı 6TL ve TKİ Hümas markalı gübrenin bir çuvalı da 3TL dir. Çiftçi, hangi markadan kaçar çuval almalıdır ki gübre serme işi en düşük maliyetle gerçekleştirilebilsin? İpucu1: Simpleks algoritmasında başlangıç tablosunu oluşturabilmek için bir temel uygun çözüme ihtiyaç vardır. (0,0) noktası kısıtları sağlamayan bir noktadır. İpucu2: Soruda kullanabileceğiniz bir başlangıç tablosunu elde etmek için sorunun tüm kısıtlarının küçük eşittir olduğunu ve sorunun bir minimizasyon değil maksimizasyon sorusu olduğunu varsayın. Oluşturacağınız tablo, ilk sorunun bir uygun çözümünü temsil etmelidir. Görselliklerden yararlanabilmek için şu siteyi kullanabilirsiniz: Cevaplarınızı bir Word dosyasında hazırlayınız. Ödevlerinizi ÖĞRENCİNOÖ4SOYAD (örnek : Ö4YILDIZ) biçiminde kaydederek e-posta yoluyla teslim ediniz. Ödevlerin teslimi için tanınan süre 5 Kasım, saat da dolmaktadır Duyurular! Ödevlerinizi geç teslim edebileceğiniz süre 4 saatten 5 saate çıkarılmıştır. Geç teslim süresi içerisinde verilen ödevlerden 10 puan kırılacaktır. İnternet sayfasındaki duyuruları takip ediniz.