Ulaştırma II BOYKESİT TASARIMI DÜŞEY KURBALAR. Prof.Dr.Mustafa ILICALI
|
|
- Melek Irmak
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Ulaştırma II BOYKESİT TASARIMI DÜŞEY KURBALAR Prof.Dr.Mustafa ILICALI
2 BOYKESİT
3 BOYKESİT Yolun ekseni boyunca alınan kesite boykesit adı verilir. Plandaki yol ekseni (Yolun izdüşümü), Plandaki yol ekseni (Yolun izdüşümü), üzerindeki enkesit noktalarından yararlanarak belirli bir ölçekle düşey düzleme taşınarak boykesit elde edilir.
4 BOYKESİT Eksendeki enkesitlere ait arazi kotları (siyah kotlar) okunup, düşey düzleme işaretlendikten sonra birleştirilir. Bunun sonucunda elde edilen arazi çizgisine siyah çizgi adı verilir. Siyah çizgi kırıklı olduğu için taşıtların istenilen konfor ve güvenlik şartlarını sağlayarak seyretmeleri mümkün değildir. Daha uygun bir yuvarlanma yüzeyi elde etmek için, yola ait öncelikli zorunlu noktaların (Yolun başlangıç ve bitim noktaları) birleştirilmesiyle kırmızı çizgi belirlenir. Kırmızı çizgi bazen sabit eğimli tek bir doğrudur, bazen de farklı eğimlerden oluşan uygun uzunluktaki birden fazla doğru parçasından oluşur. Kırmızı çizgi üzerindeki herhangi bir noktanın kotuna kırmızı kot (proje kotu, tesviye kotu) adı verilir. Herhangi bir noktadaki kırmızı kot siyah kottan düşük ise yarma, yüksek ise dolgu yapılması gerektiğini gösterir.
5 BOYKESİT Boykesit üzerinde kırmızı çizginin eğimi pozitif (+) ise yolun bu kesimi çıkış (rampa), negatif (-) ise iniş, sıfır ise palye olarak adlandırılır. Kırmızı çizgiler arasına yerleştirilen eğrilere düşey kurba adı verilir.
6 BOYKESİT h ( m ) ( 1 / 0 0 ) 0,7 1,3 4,95 1,08 0,19 1,6 3,39 1,84 0, , 0 0,68 3,10 4,06 4,30 4, , 0 0 4,35 5,90 6,01 5,64 4,11,57 1,00 0,36 1,84,38,84,34 0,93 P k o t= m P k m = e = 1, 6 4 m t = 8 1 m R = m 1 T S S C B 5 6 H C S A TO T K H M M K - S T T C 764,00 76,00 760,00 758,00 756,00 754,00 756,15 756,98 756,57 756,00 754,00 75,00 750,00 748,00 746,00 744,00 743,46 744,01 74,00 740, , 0 0 L ( m ) ( 1 / ) 1 6, , , , 3 8, 9 8 9, , 3 9 4,5 1, 5 1, 5 1 7, 0 1 5, , 7 8 8, 5 5 8, 5 6 8, , , 8 1 0, , , , , 1 00,00 16,84 33,68 50,5 68,75 77,73 87,4 90,98 00,00 04,37 17,76 4,6 54,51 66,76 84,14 00,00 11,78 0,33 3,60 31,3 38,90 45,94 56,37 64,93 73,90 81,6 98,40 1,,90 36,9 49,68 61,01 74,01 93, 763,33 76,67 755,35 753,84 753,33 751,88 750,37 751,18 751,98 744,91 744,11 744,18 744,0 743,00 764,00 76,97 761,95 760,9 759,81 759,6 758,68 758,45 757,90 757,63 756,8 755,3 754,57 753,8 75,77 751,80 751,08 750,56 750,36 749,89 749,43 749,00 748,36 747,84 747,9 746,84 745,80 744,94 744,9 743,36 74,33 74,56 74,13 741,64 0,44 0,8 1,69 0,13 1, , 0 0 L = 3 1, m S = % 6, 1 0 R = m t = 8 1 m R = m, D = 1 5 6, 1 4 m, = ( 8 9, 4 6 ) L = 1 1 7, 7 6 m L = 7 0, 3 m t = 9 9, 0 6 m, b = 4 0, 7 4 m, A = 7 0, L = 4 9 m
7 Boyuna Eğim Yol ekseni doğrultusunda (yola boyuna doğrultuda) verilen eğime kısaca boyuna eğim denir. Yol tasarlanırken boyuna eğimin güvenlik, konfor ve kapasite açısından belirli bir değeri aşmaması istenir. Uygulanacak en büyük boyuna eğimin belirlenmesinde, yol sınıfı, arazi durumu, iklim, hakim taşıt cinsi ve proje standartları etkilidir. Yüksek standartlı yollarda düşük boyuna eğim uygulanır. Ülkemizde Karayolları Genel Müdürlüğü nün kabul ettiği yol sınıflarına göre maksimum boyuna eğim; I. sınıf yollarda %7, II. sınıf yollarda %8, III. sınıf yollarda %9 dur. Köy yollarında %15 e kadar izin verilen boyuna eğim değeri, otoyollarda %4 tür. Mecbur kalınırsa bu değer %5 olarak da uygulanabilmektedir. Boyuna eğimin minimum değeri KGM tarafından %0,35 olarak kabul edilmiştir. Ancak uygulamadaki genel teamül %0,5 dir.
8 Boykesitte Kırmızı Çizginin Çizilmesi Kırmızı çizgi geçki boyunca toprak işini en az yapacak şekilde, bu mümkün olmuyorsa mümkün olduğunca dengeli bir şekilde geçirilmelidir. Tasarlanması muhtemel olan düşey kurbalarda güvenli görüş mesafelerini sağlayacak şekilde geçirilmelidir. Taşıt işletme maliyetini azaltmak ve güvenliği artırmak üzere yüksek eğimli kesimlerin elden geldiğince kısa mesafelerde uygulanmasına çalışılmalıdır. Düz arazilerde su baskınları ve kar birikmelerinin önüne geçebilmek için doğal zemine göre daha yüksekten geçirilmelidir. Akarsu kenarı geçişlerinde muhtemel en yüksek su kotuna göre daha yüksekten geçirilmelidir.
9 Boykesitte Kırmızı Çizginin Çizilmesi Yüzeysel drenajın kolay sağlanması için yarma kesimlerinde dere düşey kurba oluşmayacak şekilde geçirilmelidir. Yatay kurba içinde düşey kurba oluşumunu engelleyecek şekilde geçirilmelidir. Sürüş emniyeti açısından tekdüzeliğe sebep olmayacak şekilde sabit eğimli uzun kesimler oluşturmayacak şekilde geçirilmelidir. Diğer yollar ve demiryollarıyla eşdüzey kesişmelerin yüksek eğimlerde olmamasına özen gösterilmelidir. Özellikle eşdüzey kesişmelerin düşey kurba içine gelmemesine çalışılmalıdır. Küçük akarsu geçişlerinde özellikle menfez tasarımı için menfez üzerinde belirli yükseklikte bir dolgu bırakılmasına özen gösterilmelidir. Bu şekilde trafik yüklerinin altyapıya etkileri azaltılmış olur.
10 Boyuna Eğimli Kısımlarda Kullanılan İlave Yol Elemanları Boyuna eğim miktarının fazla olduğu yol kesimlerinde güvenlik, konfor ve kapasitenin sağlanması için ilave yol elemanlarına ihtiyaç vardır. Bunun için gerektiği zaman tırmanma şeridi ve acil kaçış rampası yapılır.
11 Tırmanma Şeridi Özellikle çift yönlü, iki şeritli ve eğimli yollarda trafikteki ağır taşıt miktarından dolayı kapasitede düşüşler gözlenir. Eğimli kesimlerde ağır taşıtlar düşük hızlarla seyrettiği için, bu durumun diğer taşıtları da etkilemesiyle arkalarında kuyruklanmalara sebep olurlar. Kuyruklanmalar özellikle sabırsız sürücüleri hatalı manevralara zorlarlar. Ortaya çıkan güvensiz durumu gidermek üzere çıkış yönünde yolun sağ tarafına belirli uzunluklarda tırmanma şeridi yapılır.
12 Tırmanma Şeridi Tecrübeler, %3 çıkış eğimi değerinden sonra ağır taşıtların olumsuz etki yarattığını göstermiştir. Bu yüzden aşağıdaki şartların ortaya çıkmasıyla tırmanma şeridi uygulamasına geçilir; Trafik hacmi 00 tş/sa den fazla ve trafikteki ağır taşıt oranı %0 yi aştığında tırmanma şeridi yapılır. Çıkış yönündeki kesim sebebiyle ağır taşıtların hızlarında 15-0 km/sa lik bir düşüşün görülmeye başlandığı durumlarda tırmanma şeridi yapılır. Çıkış yönünde E ve F düzeylerinde bir trafik akımının oluşmasıyla tırmanma şeridi yapılır. Çıkış eğimli kesimden önce ve eğimli kesimdeki hizmet düzeyleri arasındaki fark iki veya daha fazla olması durumunda tırmanma şeridi yapılır (Meselâ, C-E, D-F gibi) Tırmanma şeridinin uzunluğu ve genişliği yukarıda sıralanan mahsurları gidermek üzere özel olarak hesaplanmalıdır.
13 Acil Kaçış Rampası Boyuna eğim miktarının fazla olduğu iniş yönündeki yol kesimlerinde, özellikle güvenlik açısından yapılan ilave yol elemanıdırlar. Daha çok frenleme probleminin ortaya çıktığı zaman acil ve güvenle duruş sağlamak için kullanılırlar.
14 DÜŞEY KURBALAR Farklı eğimlerdeki ardışık kırmızı çizgi parçalarının arasına yerleştirilen eğrilere düşey kurba denir. Düşey kurba için kullanılan eğriler, tepe veya dere şeklinde olmasından bağımsız bir şekilde daire yayı ve ikinci derece paraboldür. İlk gruptakilere dairesel düşey kurba, ikinci gruptakilere parabolik düşey kurba adı verilir. Boykesit üzerinde yatay ve düşey ölçekler birbirinden farklı olduğundan, pergel kullanılarak düşey kurba geçirilmez. Düşey kurbalardaki enkesitlere ait kırmızı kotların özel olarak hesaplanması gerekir.
15 DÜŞEY KURBALAR Düşey kurba tipleri, birbirini izleyen iki kırmızı çizgi arasındaki eğimin değişimine, diğer bir deyişle eğimlerin cebrik farkına göre belirlenir. İlk kırmızı çizginin eğimi eğer yatayla yaptığı açı α ise tg α =g1; ikincisininki eğer yatayla yaptığı açı β ise tgβ=g ile ifade edilir. Aşağıdaki gibi gösterilen cebrik farka göre genel olarak tepe ve dere düşey kurba olarak bir sınıflandırma yapılır. G g 1 g
16 DÜŞEY KURBALAR Tepe düşey kurbanın herhangi bir kırmızı çizgi kolu üzerinde seyreden sürücünün, diğer kol üzerindeki taşıt veya engelleri topografyadan dolayı görmesi mümkün olmadığı için bu tiptekilere kapalı düşey kurba; buna mukabil herhangi bir koldaki seyir esnasında diğer koldaki taşıt veya engeller için bir görüş problemi olmadığından dere düşey kurbalara açık düşey kurba adı da verilir. Tepe düşey kurbalarda cebrik fark pozitif (+), dere düşey kurbalarda ise negatif (-) değer alır.
17 DÜŞEY KURBALAR Birbirini takip eden iki kırmızı çizginin cebrik farkları mutlak değerce %0,5 den büyükse düşey kurba yapılır. Düşük standartlı yollarda fazlaca konfor aranmadığı için cebrik farkın mutlak değerce %1 den küçük olması durumlarında ise düşey kurba yapılmayabilir. Buna göre uygulamada g1 ve g eğimlerinin büyüklüklerine göre karşılaşılan altı düşey kurba tipi şu şekildedir:
18 Düşey Kurbalarda Görüş Karayolu tasarımında güvenli seyir şartlarının sağlanması için güvenli görüş uzunluklarının sağlanması zarureti vardır. Güvenli görüş problemi, genellikle yatay geometride yolun doğrultu değiştirdiği kesimlerde yani kurbalarda ortaya çıkarken; düşey geometride eğim farkının ortaya çıktığı yani kırmızı çizgi eğiminin değiştiği kesimlerde söz konusu olmaktadır. Özellikle tepe düşey kurbalarda ardışık eğimler arasındaki cebrik fark arttıkça güvenli görüş mesafesi kısalmaktadır. Düşey kurbanın uzunluğu belirlenirken dikkate alınan güvenli görüş mesafesi yolun bölünmemiş veya bölünmüş olmasına göre hesaplanır.
19 Düşey Kurbalarda Görüş Bölünmemiş yollarda en olumsuz durum, bir sürücünün önündeki taşıtı karşı yönden taşıt gelme ihtimaline göre sollaması ile ortaya çıkar. Buna göre karşı yönden taşıt gelmesi durumundaki geçiş-görüş uzunluğu minimum tepe düşey kurba boyu için dikkate alınmalıdır. S L s (d (v 1 1 d v ).( v ) Bölünmüş yollarda karşı yönden gelen bir taşıt olmadığı için, genellikle seyir sırasında karşılaşılabilecek bir engele çarpmamak için gerekli fren emniyet mesafesi (Duruş-görüş uzunluğu) dikkate alınır. ) 1 v 3 ) S l fe 0,78. V.t r V 0, ( f s)
20 Düşey Kurbalarda Görüş Diğer taraftan bölünmüş yollarda da karşıdan taşıt gelmemekle beraber sollama manevrası söz konusu olabilir. Bu durumu da göz önüne almak için sollama uzunluğunun l (d d 1 S s. (v1 v ) şeklinde olduğu gibi hesaplanıp en olumsuz duruma göre tasarım yapılması tavsiye edilir. Yani S = maksimum (lfe, ls) alınması uygundur. Yukarıdaki hesaplamalarda geçiş-görüş uzunluğu için sollama manevrasını yapan taşıtla, duruş-görüş uzunluğu için frenleme yapan taşıt hızları en olumsuz durumu yansıtması için proje hızı olarak kabul edilir. Ayrıca geçiş-görüş uzunluğu için sollanan taşıt hızı, sollayan taşıt hızından 15 km/sa daha düşük olarak alınabilir. Diğer taraftan sürücü görüş yüksekliği taşıtın cinsine göre 1-1,4 m arasında, yoldaki muhtemel engelin yüksekliği en fazla 0,5 m alınabilir. ) v 1
21 Düşey Kurbalarda Konfor Taşıtların düşey kurba kesimlerindeki seyrinde de tıpkı yatay kurbalarda olduğu gibi yolcular konforsuzluk yaratan bir düşey ivmeye maruz kalırlar. Bu ivmenin konfor açısından belirli bir değerin üzerinde olmaması arzu edilir. Yapılan deneysel çalışmalarda, yolcular tarafından tahammül edilebilir düşey ivme sınır değerinin, yerçekimi ivmesinin yaklaşık 1/0 si olduğu görülmüştür. Bu değer de yaklaşık olarak 0,5 m/sn dir.
22 Düşey Kurbalarda Konfor Bir dairesel düşey kurbada seyir esnasında ortaya çıkan düşey yöndeki ivme, v taşıtın hızı (m/sn), R kurba yarıçapı (m) olmak üzere a v R formülü ile ifade edilir. Taşıt hızı km/sa cinsinden yazılırsa ivme değeri aşağıdaki hale gelir. Buna göre bir dairesel düşey kurbada konfor şartlarını sağlayan yarıçap, formülüyle bulunur. V a 13 R V R 13 a
23 Düşey Kurbalarda Konfor Bir dairesel tepe düşey kurbada kırmızı çizgi eğimlerinin cebrik farkı G = g1-g yani daire yayında buna karşılık gelen merkez açı Δ=α+β ise düşey kurbanın uzunluğu şöyle yazılıbilir: L R R G Sonuçta düşey kurbanın boyu, V L G 13 a olarak bulunur. Düşey ivme değeri genelde 0,3~0,5 m/sn aralığında alındığında, bu şekilde hesaplanan uzunluk, tepe düşey kurbalarda minimum görüş uzunluğu şartına göre bulunan uzunluğun yanında çok küçüktür. Bu yüzden görüş uzunluğu dikkate alınarak hesaplanan tepe düşey kurbalarda konfor problemi yok denecek kadar azdır.
24 Parabolik Düşey Kurbalar Bir boykesitte kırmızı çizgi kolları arasındaki kesikliği ortadan kaldırmak üzere kullanılan ikinci derece parabol eğrilerine parabolik düşey kurba adı verilir. Bu kurbaların tasarımı ve uygulanması için özelliklerinin bilinmesi gereklidir. Düşey kurbalara ait notasyon yatay kurbalarda kullanılandan farklıdır. Düşey kurbanın başlangıç noktası T1, bitiş noktası T, some noktası P, bisektris uzunluğu e ve boyu (açılımı) L ile gösterilir.
25 T 1 Parabolik Düşey Kurbaların y +g 1 e e P B M - g L/ L/ N K T Özellikleri x Boyuna yol geometrisinde kırmızı çizgilerin yatay bir düzlemle yaptıkları açı değerleri çok küçüktür. Meselâ %10 eğimli (tgα=0,10) bir kesimde yol ekseninin yatayla yaptığı açı hesaplanırsa α=(5,71) olarak gerçekten küçük bir değer bulunur. Bu sebeple düşey kurba hesaplarında bütün ölçümlerin yatay düzlemde yapıldığı kabul edilebilir. Bu kabulün sonucunda yukarıdaki şekilden yararlanarak, T1PT = T1BT = T1MT yazılabilir. Daha önce belirtildiği gibi düşey kurba olarak ikinci derece paraboller kullanılır. Parabolün çizimi için T1 teğet noktası orijin olmak üzere ilk teğetin bulunduğu kırmızı çizgi doğrultusu x ekseni, yine T1 den PM doğru parçasına çizilen paralel de y ekseni ise; K sabiti olan bir parabol, denklemiyle ifade edilebilir.
26 T 1 Parabolik Düşey Kurbaların y +g 1 e e P B M - g L/ L/ N K T Özellikleri x Parabol, P some noktası ile T1T kirişinin ortasındaki M noktasını birbirine bağlayan doğrunun ( PM ) tam ortasından geçer. Yani PB = PM / = BM yazılabilir. Bu mesafeye de e bisektris uzunluğu adı verilir. Parabol üzerindeki noktaların teğetlerden olan uzaklıkları yani sapmalar, P noktasına göre eğrinin her iki yarısı için simetriktir. g1 = - g ise T1kot = Tkot olur. Aksi durumlarda T1kot Tkot olur. Aksi belirtilmediği sürece düşey kurba yarı boyu, P some noktasına göre simetriktir. Buna göre PT1 = PT, BT1 = BT, MT1 = MT yazılabilir. Düşey kurba karakteristikleri tekrar yazılacak olursa aşağıdaki bağıntılar elde edilmiş olur:
27 Parabolik Düşey Kurbalardaki Hesaplamalar Parabolik düşey kurbaların boylarının hesabı tepe veya dere tipte olmasına göre bazı farklılıklar gösterir. Bu hesaplamalarla bulunan uzunluklara göre de kurbaya ait kritik noktalardaki kot ve km değerleri elde edilir. Bir düşey kurba hesabındaki kritik noktalar; kurba başlangıcı T1, kurba bitişi T, kurba orta noktası (bisektris) B dir. Ayrıca daha sonra açılanacak olan dönüm noktası (DN) da kritiktir.
28 Parabolik Düşey Kurbalardaki Hesaplamalar Kritik noktalara ait km ve kot hesabı, şayet P some noktasına ait km (Pkm) ve kot (Pkot) değerleri biliniyorsa aşağıdaki formüller yardımıyla yapılır:
29 Parabolik Düşey Kurbalardaki Hesaplamalar Teğet noktalarının kotu hesaplanırken ilgili kırmızı çizgi eğimlerine ait işaretlerin doğru yazılması önemlidir. Yani g1 eğimi çıkış yönünde ise +, iniş yönünde ise değer alır. Aynı durum g eğimi için de geçerlidir. Bisektris noktasının kotu hesaplanırken de eğimler arası cebrik farka (G) ait işaret aynen kullanılır. Yani tepe düşey kurbalarda G + işaret, dere düşey kurbalarda ise - işaret alır.
30 Parabolik Tepe Düşey Kurbalar Bu tip kurbalar için sağlanması istenen minimum uzunluğun hesabı sırasında iki durum söz konusu olabilir. İlk durumda görüş mesafesi kurba uzunluğundan küçük ( kurbanın içinde) ve kısadır; ayrıca karşılaşılması muhtemel engelin boyu küçüktür. İkinci durumda ise görüş mesafesi kurba uzunluğundan büyük (kurbanın dışında) ve uzundur; ayrıca engelin boyu büyüktür.
31 Parabolik Tepe Düşey Kurbalar
32 Parabolik Tepe Düşey Kurbalar Tepe düşey kurba hesabında duruş-görüş uzunluğu dikkate alınacaksa, AASHTO tarafından önerilen ve KGM tarafından kabul edilen sürücü görüş yüksekliği h1=1,14 m ve karşılaşılabilecek engel yüksekliği h=0,15 m değerleri yukarıdaki formüllerde yerine yazılır ve S < L Durumu: S > L Durumu: L G S 4, L S - 4, G bağıntıları elde edilir. Düşey kurba hesabı geçiş-görüş uzunluğuna göre yapılacaksa, h1=1,14 m ve h=1,37 m alınır ve bağıntılar, S < L Durumu: S > L Durumu: L G S L S - G
33 Parabolik Tepe Düşey Kurbalar Hesaplamalarda cebrik fark değerlerinin G/100 olarak alınmasına dikkat edilmelidir. Tepe düşey kurba uzunluklarının devlet yolları için konfor açısından 10 m nin altında olmaması, il yollarında ise 80 m nin altında olmaması istenir. Yapılan hesaplamalarda bu değerlerin altında sonuçlar elde edilirse, konfor açısından minimum değerler alınarak işlemler yapılır.
34 Parabolik Dere Düşey Kurbalar Bu tipteki düşey kurbalarda geçki üzerinde herhangi bir üst geçit veya benzer engel yoksa, gündüz seyri sırasında görüş problemi yoktur. Ancak gece seyri ile sağlanabilen görüş mesafesinde far ışıklarının etkisi dikkate alınmalıdır. Bu yüzden far ışığı altındaki duruş-görüş mesafesinin bilinmesi önemlidir. Farların yuvarlanma yüzeyine mesafesi h ve far ışığı huzmesinin taşıt ekseninden düşey sapması β olmak üzere, düşey kurba uzunluğu için kullanılan bağıntılar şu şekildedir: S < L Durumu: S > L Durumu: L G S (h S tgβ) L S - (h S tgβ) G
35 Parabolik Dere Düşey Kurbalar h=0,61 m ve β=1 kabul edilirse bağıntılar şu şekilde yazılır: S < L Durumu: S > L Durumu: L G S 1, 0,035S L 1, 0,035 S S - G Bir karayolu geçkisinin demiryolu veya başka bir karayolunun altından geçmesi durumlarında boykesit dere düşey kurba içine düşer. Tasarlanan dere düşey kurbanın da minimum görüş mesafesini sağlaması istenir. Buna göre yukarıda olduğu gibi görüş mesafesinin düşey kurba boyundan küçük veya büyük olmasına göre iki durum söz konusudur.
36 Parabolik Dere Düşey Kurbalar Hesap için aşağıdaki bağıntılar kullanılır. Sürücü görüş yüksekliği h1, karşılaşılabilecek engel yüksekliği h ve alt geçidin serbest yüksekliği H olmak üzere, S < L Durumu: S > L Durumu: L G S h 1 h 8(H - ) 8 h L S - ( H G KGM tarafından H=5 m, h1= 1,83 m, h = 0,46 m değerleri alınarak bulunan aşağıdaki bağıntı tavsiye edilmektedir. S < L Durumu: S > L Durumu: L G S 3,5 1 3,5 L S - G h )
37 Dairesel Düşey Kurbalar Daha önce belirtildiği üzere boykesitte kırmızı çizgi kolları arasına yerleştirilen bir diğer eğri ise daire yayıdır. Bu şekilde R yarıçaplı dairelerden yararlanarak teşkil edilen düşey kurbalara dairesel düşey kurba adı verilir.
38 Dairesel Düşey Kurbaların Dairesel düşey kurba karakteristikleri belirlenirken parabolik düşey kurba bahsinde söz edilen kabuller geçerlidir. Bunun yanı sıra R yarıçaplı daire kullanımı dolayısıyla şekilden de yararlanılır. Şekle göre, γ α β yazılabildiği gibi tg γ tg(α β) da yazılabilir. Bu eşitlik trigonometrik toplam formülü olarak ifade edilirse, Özellikleri +g 1 T 1 K t x R L/ y M e e P B R O L/ R T x - g tgα tgβ tg γ 1- tgα tgβ olarak yazılır.
39 Dairesel Düşey Kurbaların α ve β değerlerinin çok küçük olması sebebiyle tg α tgβ terimi ihmal edilebilir mertebededir. Dolayısıyla toplam formülü tg γ tgα tgβ g1 g G şekline dönüşür. Dairesel düşey kurbanın teğetinin uzunluğu ise yatay kurbalarda olduğu gibi γ t R tg( ) bağıntısıyla bulunur. γ G tg( ) alınırsa, buna göre G t R elde edilir. L=.t olduğuna göre dairesel düşey kurbanın uzunluğu L=G.R dir. Özellikleri +g 1 T 1 K t x R L/ y M e e P B R O L/ R T x - g
40 Dairesel Düşey Kurbaların Dairesel düşey kurbalarda, parabolik düşey kurbalarda olduğu gibi ayrıca görüş tahkikleri yapılmamaktadır. Bunun yerine görüş uzunluklarını sağlayacak şekilde minimum kurba yarıçapları verilmiştir. Hesap yaparken en kötü ihtimalle önerilen kurba yarıçapları arasından bir seçim yapılırsa, görüş mesafesi de sağlanmış olur. Yanda kurba tipi, arazi durumu ve yol sınıfına göre önerilen minimum düşey kurba yarı çapları görülmektedir. Özellikleri Düşey Kurba Tipi ve Yol Sınıfına Göre R min (m) Arazi Durumu I II III IV Tepe Düşey Kurba Düz Dalgalı Dağlık Dere Düşey Kurba Düz Dalgalı Dağlık
41 Düşey Kurba Hesaplarının Tablo ile Yapılması Düşey kurba hesapları, özellikle karakteristik noktalar için bulunan kot ve kilometre değerlerinin kontrolü ve diğer enkesitlere ait kırmızı kotların hızlı ve sağlıklı bir şekilde bulunması için tablolardan yararlanarak yapılır. Tablonun ilk satırı düşey kurbanın başlangıcındaki, son satırı ise bitişindeki enkesite aittir. Aşağıdaki şekillerde de görüldüğü gibi T1 başlangıç olmak üzere, x her bir enkesitin T1 e mesafesidir. T 1 r x y r-y P e B L T - g - g 1 T 1 r x r-y y L B e T +g +g 1 P
42 Düşey Kurba Hesaplarının Tablo ile Yapılması Tabloda sırayla sütunlardaki hesaplar yapılır. Hesapların doğruluğu belirli noktalarda kontrol edilebilir. Aşağıdaki tablodaki koyu hücreler karakteristik noktalara ait kot ve kilometre hesabıyla bulunan değerleri vermelidir. Şayet vermiyorsa bir hata yapıldığına kanaat getirilir.
43 Düşey Kurbalarda Dönüm Noktası Hesabı Bir düşey kurbanın en düşük veya en yüksek kotlu noktasına dönüm noktası denir. Bu noktada eğriye teğet olan doğru yatay durumdadır. Eğri denkleminin türevi sıfır olduğundan dönüm noktası bir maksimum veya bir minimumu gösterir. Kırmızı çizgi kollarının eğimleri mutlak değerce birbirine eşitse bisektris noktası, dönüm noktasıdır. Kırmızı çizgi kollarının P some noktasına göre simetrik olmaması durumunda ise dönüm noktası bisektris noktasından yataya inilen dik doğrunun dışında kalır. Dönüm noktasının yeri eğimin düşük olduğu yani, kolun daha yatık olduğu taraftadır. Çünkü kırmızı çizginin eğimi yataya doğru yaklaştıkça, dönüm noktasının yeri de teğet noktasına doğru yaklaşır. Limit durumda kırmızı çizginin bir kolu yatay ise, dönüm noktası bu kol üzerindeki teğetle çakışır ve aynı noktaya karşılık gelir. Dönüm noktasının kotu ve kilometresi aşağıdaki bağıntılar yardımıyla hesaplanır. g1 L g1 L DN kot T1kot DN km T1km G G
44 PROBLEMLER
45 PROBLEM 1 (x1) şeritli bir Devlet yolu 90 km/sa hıza göre projelendirilecektir. Bu yolun boykesitinin ilk kesiminde kırmızı çizgi eğimleri, sırasıyla g1 = %4.5 ve g = %.5 'tur. Bu kırmızı çizgiler kilometresi (1+500) ve kotu 145,0 m olan some noktasında kesişmektedir. Ayrıca, yolda kamyonlar eğim sebebiyle ancak 60 km/sa hıza ulaşabilmektedirler. a) Bu yol kesimine yerleştirilecek olan parabolik düşey kurbanın uzunluğunu hesaplayınız. b) L=350 m alarak parabolik düşey kurbanın teğetlerinin, bisektris noktasının ve dönüm noktasının kot ve kilometrelerini hesaplayınız c) Bu yol (x) şeritli bölünmüş bir yol olarak projelendirilseydi, düşey kurbanın boyu değişir miydi? Verilenler : di= 0,. Vi+8, S > L L =.S-(4.4 /G), S < L L = G.S /4.4, f = 0,30, tr = 1 sn DNkm=T1km+(g1.L)/G, DNkot=T1kot+(g1.L)/ (.G)
46 PROBLEM 1
47 PROBLEM Kırmızı çizgi eğimleri sırasıyla g1=-%4, g=%, g3=-% olan bir yol kesiminde P1kot=350 m, P1km=1+000, Pkot=365 m. dir. Bu kırmızı çizgiler arasına yerleştirilmesi düşünülen birinci düşey kurbanın ikinci teğet noktasıyla, ikinci düşey kurbanın ilk teğet noktası arasında 150 m. mesafe bulunması istenmektedir. Ayrıca iki düşey kurbanın teğetleri arasında t1= 1,5 * t bağıntısı vardır. a) Her iki düşey kurbanın boylarını ve yarıçaplarını hesaplayınız. b) Birinci kurbanın bisektris, ikinci teğet ve dönüm noktasına ait kilometre değerlerini hesaplayınız. c) İkinci kurbanın ilk teğet, bisektris ve dönüm noktasına ait kırmızı kotları hesaplayınız.
48 PROBLEM
49 PROBLEM 3 Proje hızı 80 km/sa olan bir yolda, g1 = 0,055 ve g = - 0,05 eğimli iki kırmızı çizgi bir P some noktasında kesişmektedir. P noktasını başlangıca mesafesi (+400) m, kotu 185 m olarak belirlenmiştir. Bu iki kırmızı çizgi arasına R =5000 m olan bir dairesel düşey kurba yerleştirilmesi düşünülmektedir. a) Düşey kurbaya ait başlangıç, bitiş, bisektris ve dönüm noktasının kot ve kilometre değerlerini hesaplayınız. b) Düşey kurbanın birinci teğet noktasından itibaren her 50 m'de bir alınan enkesit noktalarındaki kırmızı kotları tablo halinde hesaplayınız.
50 PROBLEM 3
BÖLÜM-7 DÜŞEY KURPLAR
BÖLÜM-7 DÜŞEY KURPLAR DÜŞEY KURBA HESAPLARI Y (m) KIRMIZI KOT SİYAH KOT KESİT NO ARA MESAFE BAŞLANGICA UZAKLIK HEKTOMETRE KİLOMETRE BOYUNA EĞİM PLAN 74.4 82.5 77.76 80.0 70.92 75.0 68.28 70.0 65.82 65.0
DetaylıBOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları
BOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları Boykesit yolun geçki ekseni boyunca alınan düşey kesittir. Boykesitte arazi kotlarına Siyah Kot, siyah kotların birleştirilmesi ile elde edilen çizgiye de Siyah Çizgi
DetaylıULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR
ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR Geçki: Karayolu, demiryolu gibi ulaştıma yapılarının, yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgisinin harita ya da arazideki izdüşümüdür. Topografik
DetaylıMaksimum dever yüksekliği %8 olarak verilmiş ve merkezkaç kuvvetinin %56 sının deverle karşılanacağı belirtilmiştir.
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 017-018 Güz Dönemi Karayolu Dersi (04341) Uyulama-5-Çözümlü Sorular 1) Çift yönlü ve iki şeritli bir devlet yolu 80 km/sa hıza öre projelendirilecektir.
DetaylıDr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN
ULAŞTIRMA MÜHENDİSLİĞİ Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN 2 2-TEMEL KAVRAMLAR 3 Karayolu: Her türlü kara taşıt ve yaya ulaşımı için oluşturulmuş kamunun yararına açık arazi şeridi Karayolu trafiği: Karayolunu
DetaylıULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği
ULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgilerinin topoğrafik harita ya da arazi üzerindeki
DetaylıYATAY KURBLAR. Yatay Kurplarda Kaza Oranı
YATAY KURBLAR Yol eksenlerinde doğrultuyu değiştirmek amacıyla teğetler arasına yerleştirilen eğri parçalarına kurb denir. Yatay kurbların uygun olarak projelendirilmesi, karayolunun emniyeti ve konforuna
DetaylıPROJE AŞAMALARI : Karayolu Geçkisi (Güzergahı Araştırması, Plan ve Boykesit):
Bartın Üniversitesi Ad Soyad : Mühendislik Fakültesi Numara : İnşaat Mühendisliği Bölümü Pafta No : KONU : INS36 ULAŞTIRMA II (PROJE) DERSİ P R O J E V E R İ L E R İ /2000 ölçekli tesviye (eşyükselti)
DetaylıKARAYOLU GEÇKİ ARAŞTIRMASI KENT PLANLAMADA ULAŞIM
KARAYOLU GEÇKİ ARAŞTIRMASI KENT PLANLAMADA ULAŞIM Geçki - Güzergah Geçki (Güzergâh) bir yolun arazi üzerinde (yeryüzünde) takip ettiği doğrultudur. İki noktayı bağlamak için aslında çok seçenek vardır.
Detaylı2. YATAY KURBALAR. 2.1.1 Basit daire kurbaları
2. YATAY KURBALAR Yatay kurbalar genel olarak daire yaylarından ibarettir. Ancak, kurbaya ait dairenin yarıçapı küçük ise süratin fazla olduğu durumlarda alinyimandan kurbaya geçiş noktasında ortaya çıkan
DetaylıDGM = Vt + (2.2) 2. KARAYOLU TASARIM MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ
. KARAYOLU TASARIM MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Bir karayolu güzergahını (yada geçki veya eksen) oluştururken Görüş Mesafesi Yatay ve Düşey Kurblar Dever Diğer (Eğim, karar görüş mesafesi, eğim, enkesit, düşey
DetaylıKarayolu İnşaatı Çözümlü Örnek Problemler
Karayolu İnşaatı Çözümlü Örnek Problemler 1. 70 km/sa hızla giden bir aracın emniyetle durabileceği mesafeyi bulunuz. Sürücünün intikal-reaksiyon süresi 2,0 saniye ve kayma-sürtünme katsayısı 0,45 alınacaktır.
DetaylıDr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN
Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN 2 10-YATAY KURBA ELEMANLARI 3 KURBALARDA DÖNÜŞ Güvenlik ve kapasite açısından taşıtların kurbaları sürekli bir hareketle ve aliynmandaki hızını mümkün mertebe muhafaza edecek
DetaylıKARAYOLU SINIFLANDIRMASI
GEOMETRİK STANDARTLARIN SEÇİMİ PROJE TRAFİĞİ ve TRAFİK TAHMİNİ KARAYOLU SINIFLANDIRMASI 2 3 Karayollarını farklı parametrelere göre sınıflandırabiliriz: Yolun geçtiği bölgenin özelliğine göre: Kırsal yollar
DetaylıSAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ULAŞTIRMA ÇALIŞMA GRUBU 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ KARAYOLU MÜHENDİSLİĞİ
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ULAŞTIRMA ÇALIŞMA GRUBU 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ KARAYOLU MÜHENDİSLİĞİ YOL PROJESİ TASARIM KİTAPÇIĞI PROJE 1. Projenin Tanımı ve İstenenler
DetaylıORMAN YOLLARINDA KURPLAR
ORMAN YOLLARINDA KURPLAR Orman yollarının planlanmasında açık bir poligondan ibaret olan doğrultulmuş sıfır hattının açıları içine, arazi şartlarına, yapılacak yolun önem ve iktisadiliğine uygun olarak,
DetaylıKARAYOLU (0423412 (4203410)) YILİÇİ ÖDEVİ
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ - İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ULAŞTIRMA ANABİLİM DALI KARAYOLU (423412 (42341)) YILİÇİ ÖDEVİ AD-SOYAD : NUMARA : GRUP : PAFTA NO : KONU 1/2. ölçekteki eşyükselti
DetaylıBÖLÜM 3: TAŞIT HAREKETLERİ
BÖLÜM 3: TAŞIT HAREKETLERİ 3.1 TAŞIT HAREKETİNE KARŞI KOYAN DİRENÇLER Bir taşıtın harekete geçebilmesi için çekiş kuvvetine ihtiyacı vardır. Taşıtlar çekiş kuvvetini cinslerine göre insan, hayvan veya
DetaylıKARAYOLLARININ SINIFLANDIRILMASI KENT PLANLAMADA ULAŞIM
KARAYOLLARININ SINIFLANDIRILMASI KENT PLANLAMADA ULAŞIM Karayollarının Sınıflandırılması Karayolları çeşitli kriterlere göre sınıflandırılmış; her yol sınıfının kendine has bazı geometrik özellikleri belirlenmiştir.
DetaylıBÖLÜM 5: YATAY KURPLAR
BÖLÜM 5: YATAY KURPLAR 5.1 GİRİŞ Kurplar belirli bir doğrultuda giden aliymanların doğrultularının değişmesi gerektiği yerlerde kullanılır. Geçkinin doğrultu değiştirmesinin çeşitli sebepleri vardır. Bunlardan
DetaylıBÖLÜM 4: GEÇKİ (GÜZERGAH) ARAŞTIRMASI
BÖLÜM 4: GEÇKİ (GÜZERGAH) ARAŞTIRMASI 4.1 GİRİŞ Geçki (güzergâh) bir yolun arazi üzerinde takip ettiği doğrultudur. İki noktayı bağlamak için farklı alternatifler bulunabilir. Bunlardan en uygununu seçme
DetaylıBAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON
BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 1 BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 2 BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 6 3 TRİGONOMETRİK NİVELMAN 7 H B - H A = Δh AB = S AB * cotz AB + a t H B = H A + S AB * cotz AB + a - t TRİGONOMETRİK
DetaylıYrd. Doç. Dr. Sercan SERİN
ULAŞTIRMA MÜHENDİSLİĞİ Yrd. Doç. Dr. Sercan SERİN 2 8-KAPASİTE 3 Karayolu Kapasite Analizi 1950 yılında Amerika Transportation Research Board tarafından ilk defa Highway Capacity Manual ile başlamıştır.
DetaylıULAŞTIRMA SİSTEMLERİNE İLİŞKİN GENEL TANIMLAR
1 ULAŞTIRMA SİSTEMLERİNE İLİŞKİN GENEL TANIMLAR Ulaştırma Mühendisliğinde kullanılan teknik terimlerin ve ulaştırma sistemlerine ilişkin genel tanımların bir özeti aşağıdaki satırlarda verilmektedir. 1.
DetaylıBÖLÜM B -6 YATAY KURPLAR
BÖLÜM-6 YATAY KURPLAR YATAY KURPLAR Yatay Kurbalar Doğrultu değiştirmeye yarayan yatay kurplar güvenlik, kapasite ve yolculuk konforu yönünden önemli olan kritik kesimlerdir. Yatay kurplarda projelendirmenin
DetaylıToprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği M hendisliği (CRN:13133) Güz G z Yarıyılı
Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği M hendisliği (CRN:13133) (CRN:13133) Güz arıyılı 2015-2016 2016 Güz G z arıyılı Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlu Araş. Gör. Vermelding onderdeel organisatie Ders Bilgileri
DetaylıTOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları
TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıBahar. Su Yapıları II Hava Payı. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1
Su Yapıları II Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yozgat Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1 Hava
DetaylıDEMİRYOLU DERS NOTLARI 2. KISIM (PROJE) Yrd.Doç.Dr. Şafak BİLGİÇ
DEMİRYOLU DERS NOTLARI 2. KISIM (PROJE) Yrd.Doç.Dr. Şafak BİLGİÇ Bu bölümde öncelikle yol projesine ait elemanlar açıklanacaktır. Geçki (güzergah): Bir yolun arazi üzerinde izlediği doğrultudur. Plan:
DetaylıBÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER
BÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER Dinamikten bilindiği üzere belli bir yörünge üzerinde hareket eden cisimleri hareket yönünün tersi yönünde bir takım kuvvetler etkiler. Bu hareketler
DetaylıUlaştırma II. GEÇİŞ EĞRİLERİ YATAY KURBALARDA GENİŞLETME GEÇİŞ EĞRİLİ YATAY KURPLARDA DEVER Prof.Dr.Mustafa ILICALI
Ulaştırma II GEÇİŞ EĞRİLERİ YATAY KURBALARDA GENİŞLETME GEÇİŞ EĞRİLİ YATAY KURPLARDA DEVER Prof.Dr.Mustafa ILICALI GEÇİŞ (BİRLEŞTİRME) EĞRİLERİ GEÇİŞ EĞRİLERİ Merkezkaç kuvvetinin ani etkilerini ortadan
DetaylıYAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM
YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx
DetaylıINSA361 Ulaştırma Mühendisliği
INSA361 Ulaştırma Mühendisliği Geometrik Tasarım Dr. Mehmet M. Kunt 21 Ekim 2013 Geometrik Tasarım Amaç Geometrik Enkesit Proje düşey hattı Proje yatay hattı Dever Yatay ve düşey kurb koordinasyonu Dr.
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıKar Mücadelesi. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN
Kar Mücadelesi Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Yüzey Kaplaması Yüzey Dokusu Kaplamanın yüzeysel dokusu ve pürüzlülüğü hem sürüş konforunu hem de sürüş emniyetini belirler. Kaplama yeterince düzgün ama gerekli
DetaylıKar Mücadelesi-Siperler. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN
Kar Mücadelesi-Siperler Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Yüzey Kaplaması Yüzey Dokusu Kaplamanın yüzeysel dokusu ve pürüzlülüğü hem sürüş konforunu hem de sürüş emniyetini belirler. Kaplama yeterince düzgün ama
DetaylıHız, Seyir Süresi ve Gecikmeler. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN
Hız, Seyir Süresi ve Gecikmeler Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Hız, Seyir Süresi ve Gecikme Karayolu altyapısı ve trafik işletme modelinin performansının göstergesidir. Genellikle, sürücüler veya yolcular A
DetaylıÖlçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )
Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde
DetaylıBÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)
BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga
DetaylıYÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN
YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU 9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin
DetaylıULAŞTIRMA. Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN
ULAŞTIRMA Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN 2 7-YOL GEOMETRİK STANDARTLARI 3 Geometrik Standartlar Yolun Genişliği Yatay ve Düşey Kurba Yarıçapları Yatay Kurbalarda Uygulanan Enine Yükseltme (Dever) Boyuna Eğim
DetaylıÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV
- 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını
DetaylıRÜZGAR ETKİLERİ (YÜKLERİ) (W)
RÜZGAR ETKİLERİ (YÜKLERİ) (W) Çatılara etkiyen rüzgar yükleri TS EN 1991-1-4 den yararlanarak belirlenir. Rüzgar etkileri, yapı tipine, geometrisine ve yüksekliğine bağlı olarak önemli farklılıklar göstermektedir.
DetaylıKESİTLERİN ÇIKARILMASI
KESİTLERİN ÇIKARILMASI Karayolu, demiryolu, kanal, yüksek gerilim hattı gibi inşaat işlerinde projelerin hazırlanması, toprak hacminin bulunması amacı ile boyuna ve enine kesitlere ihtiyaç vardır. Boyuna
Detaylı3. KARAYOLU GEOMETRİK ELEMANLARININ TASARIMI
KARAYOLU TASARIM EL KİTABI 4 3. KARAYOLU GEOMETRİK ELEMANLARININ TASARIMI Karayolu geometrik elemanları kapsamında görüş mesafesi, dever, yatay eksen, düşey eksen ve yatay - düşey eksen kombinasyonu ve/veya
DetaylıTOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıTAŞITLARIN TEKNİK ÖZELLİKLERİ VE TRAFİKDEKİ DURUMU
TAŞITLARIN TEKNİK ÖZELLİKLERİ VE TRAFİKDEKİ DURUMU Öğr.Gör.Dr. Neşe HAKTANIR Erciyes Üniversitesi Müh.Fak. İnş.Müh.Böl. KAYSERİ GİRİŞ Trafik kazaları sadece sürücü hatalarından dolayı olmaz. Araçların
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
DetaylıBir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır. Başka bir ifadeyle son konum (x 2 ) ile ilk konum
DOĞRUSAL ve BAĞIL HAREKET Hareket Maddelerin zamanla yer değiştirmesine hareket denir. Fakat cisimlerin nereye göre yer değiştirdiği ve nereye göre hareket ettiği belirtilmelidir. Örneğin at üstünde giden
DetaylıYOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ
YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu
DetaylıTOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıProf. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlulu Mehmet Ali Silgu. Konu
Toprak İşleri ve Demiryolu MühendisliM 015-016 016 Güz G z Yarıyılı hendisliği (CRN:13133) Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlulu Araş.. Gör. G Vermelding onderdeel organisatie Ders Bilgileri Dönemiçi ders planı
DetaylıBölünmüş yollar Otoyollar
Bölünmüş yollar Otoyollar Kapasite Analizleriyle Geometrik Standartların Değerlendirilmesi İçin Bir Yaklaşım 1 1 Verilen bu format; Ön Proje Raporu, Trafik Erişim Yönetim Raporu, Trafik Güvenliği Raporu
DetaylıBölüm-4. İki Boyutta Hareket
Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g
Trigonometrik Fonksiyonlar Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara geçmeden
DetaylıKARAYOLU ÖDEV PROJESİNİN HAZIRLANMASI
KARAYOLU ÖDEV PROJESİNİN HAZIRLANMASI 1. PLÂN Ödev Karayolu Projesinde plân, karayolu geçkisinin yeryüzünde takip ettiği doğrultunun kâğıt düzleminde, belli kurallara uyularak, resmedilmesidir. Geçki,
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıBölüm 2. Bir boyutta hareket
Bölüm 2 Bir boyutta hareket Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların
DetaylıToprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği (CRN:13133) Güz Yarıyılı. Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlu Araş. Gör. Mehmet Ali Silgu.
Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği (CRN:13133) 2015-2016 Güz Yarıyılı Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlu Araş. Gör. Vermelding onderdeel organisatie Ders Bilgileri Dönemiçi ders planı Hafta Hafta1 Hafta2
DetaylıÜç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi
Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıGeçki Araştırmasında Dikkat Edilecek Hususlar
Bartın Üniversitesi & Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Ulaştırma Sistemleri GÜZERGAH(GEÇKİ) ARAŞTIRMASI Güzergah yol eksenin yeryüzünde izlediği doğrultudur. İki noktayı birbirine bağlayacak
Detaylırunaway truck ramp», «runaway truck lane», «emergency escape ramp», «truck arrester bed»
1 1.) Tanımlar ACİL KAÇIŞ RAMPASI NEDİR: Ağır taşımacılığın yoğun olduğu karayollarında; uzun tülde ve yüksek eğimli karayolu kesimlerinde yapılan ve bu geometrik şartların ağır taşıtlarda oluşturduğu
Detaylı12. KARAYOLU YILİÇİ ÖDEVİ BİLGİLERİ
12. KARAYOLU YILİÇİ ÖDEVİ BİLGİLERİ 12.1. Ödev Konusu 1/2.000 ölçekteki eşyükselti eğrili harita üzerinde işaretlenen iki zorunlu nokta arasında, aşağıda proje kriterleri verilen karayolunun, projelendirilmesine
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıİŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel
DetaylıKALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI
KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI Herhangi bir düzlem üzerinde doğrultuya dik olmayan düşey bir düzlem üzerinde ölçülen açıdır Görünür eğim açısı her zaman gerçek eğim açısından küçüktür Görünür eğim
DetaylıDENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı
DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıKARAYOLLARI İŞARETLEME TALİMATI
1. AMAÇ Yol çalışmalarında trafik işaretlemelerinin yapılması ve doğabilecek olan risklerin önlenmesidir. 2. UYGULAMA 2.1. Sahada çalışmalarda aşağıdaki kuralların uygulanması şarttır. 2.2. Ayrıca trafik
DetaylıTEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2
TEKNİK RESİM 4 2014 Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi Geometrik Çizimler-2 2/21 Geometrik Çizimler - 2 Bir doğru ile bir noktayı teğet yayla birleştirmek Bir nokta ile doğru
DetaylıKARAYOLLARI İŞARETLEME TALİMATI
1. AMAÇ Yol çalışmalarında trafik işaretlemelerinin yapılması ve doğabilecek olan risklerin önlenmesidir. 2. UYGULAMA 2.1. Sahada çalışmalarda aşağıdaki kuralların uygulanması şarttır. 2.2. Ayrıca trafik
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıBÖLÜM 1: ULAŞTIRMA SİSTEMLERİ
BÖLÜM 1: ULAŞTIRMA SİSTEMLERİ 1.1 GİRİŞ Bir ülkenin kalkınmasında, iyi tasarlanmış ulaştırma sistemlerinin varlığı hayati öneme sahiptir. Ulaştırma sistemleri deyince aklımıza ilk gelen sistem elbette
DetaylıKarayolu ve Elemanları ile ilgili Genel Tanımlamalar
Karayolu ve Elemanları ile ilgili Genel Tanımlamalar Prof. Dr. Y. Şazi MURAT Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Ulaştırma Anabilim Dalı Denizli/TÜRKİYE Karayolu Elemanları
Detaylıİşaret ve Sistemler. Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu
İşaret ve Sistemler Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu Fourier Serileri Periyodik işaretlerin spektral analizini yapabilmek için periyodik işaretler sinüzoidal işaretlerin toplamına dönüştürülür
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
Detaylı1. Güvenli sürüş açısından motorlu araçlarda en önemli faktör nedir? 2. Karda güvenli sürüş için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
1. Güvenli sürüş açısından motorlu araçlarda en önemli faktör nedir? A) Sürücünün araçları iyi tanıması B) Sürücünün uzun yıllar araç kullanması C) Sürücünün araca hâkim olması D) Sürücünün aracı yeni
DetaylıElipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre
Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
Detaylı4. KARAYOLU KAPASİTE ANALİZİNE GİRİŞ
4. KARAYOLU KAPASİTE ANALİZİNE GİRİŞ 4.1. Trafik Akımının Ana Elemanları Trafik akımının üç asal elemanı Hız Yoğunluk Hacim (veya akım oranı) olarak ele alınır. Bu üç asal elemanın arasında For. 3.1'deki
DetaylıSaf Eğilme(Pure Bending)
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
Detaylı02.04.2012. Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi
Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Yükseklik: Ölçülmek istenen nokta ile sıfır yüzeyi olarak kabul edilen
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):
DetaylıTeknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ
TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
DetaylıKAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)
KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından
Detaylı1D 14.50 110 ----- 2D 14.20 140 290 3D 15.10 320
ORMAN YOLLARININ ARAZİYE APLİKASYONU Planı yapılan yolların kullanılabilmesi için araziye aplike edilmesi gerekmektedir. Araziye gidildiği zaman, plan üzerinde gösterilen yolun başlangıç ve bitiş noktaları
DetaylıMÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıKÜTLELER DİYAGRAMI VE TOPRAK DAĞITIMI. Toprak İşleri. Toprak Dağıtımının Amaçları
KÜTLELER DİYAGRAMI VE TOPRAK DAĞITIMI Toprak Dağıtımının Amaçları 1) Toprak işlerinde en ekonomik dengelemeyi sağlamak 2) Dolgu yapımı için kullanılacak kazıların taşımasında ortalama taşıma mesafesini
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıKüre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
DetaylıİNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT Kesit çıkarma ve Merdivenler MERDİVENLER Bir yapıda birbirinden farklı iki seviye arasında muntazam aralıklı, yatay
DetaylıKARAYOLU TASARIMI RAPORU. Yol Kenarı Alanları ve Otokorkuluklar ile ilgili olarak Önerilen Tasarım Esasları
KARAYOLU TASARIMI RAPORU Ek 3 Yol Kenarı Alanları ve Otokorkuluklar ile ilgili olarak Önerilen Tasarım Esasları Yumuşak tasarımlı tehlikesiz yol kenarı güvenlik alanı Haziran 2000 İçindekiler Sayfa 1 Giriş
Detaylı11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar
11. SINIF No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ Ders Saati Ağırlık (%) 11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26 11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5 11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11 11.2.1.
DetaylıKARAYOLU TASARIMI RAPORU. Tırmanma ġeritleri ile ilgili Ġsveç Esaslarının Özeti
KARAYOLU TASARIMI RAPORU EK 5 MEVCUT ESASLARDA YAPILMASI GEREKEN DEĞĠġĠKLĠKLER VE DÜZELTMELER Ek A Tırmanma ġeritleri ile ilgili Ġsveç Esaslarının Özeti Haziran 2000 Bu yazıda, Ġsveç esaslarına göre (VU
DetaylıAKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut
AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. 70 kg gelen bir bayanın 400 cm 2 toplam ayak tabanına sahip olduğunu göz önüne alınız. Bu bayan
Detaylı