HOMOJEN OLMAYAN MALZEMEDEN YAPILMIŞ İÇİ DOLU DÖNEN DİSKLERİN ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

Transkript

1 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. De. J. Fac. ng. Ach. Gaz Unv. Clt 3 No Vol 3 No HOMOJN OLMAAN MALZMDN APLMŞ İÇİ DOLU DÖNN DİSKLRİN LASTİK-PLASTİK GRİLM ANALİZİ Ahmet N. RASLAN Tunç APATA* ve Müft GÜLGÇ* Mühendsl Blmle Bölümü Mühendsl Faültes Ota Doğu Ten Ünvestes 653 Anaa aeaslan@metu.edu.t. * Mana Mühendslğ Bölümü Mühendsl-Mmalı Faültes Gaz Ünvestes Maltepe 657 Anaa tapatay@gaz.edu.t mgulgec@gaz.edu.t (Gelş/Receved: 8.3.7; Kabul/Accepted:.4.8 ÖZT Bu çalışmada fonsyonel deecelendlmş (FDM değşen alınlılı dönen ç dolu dslede elast ve ısmen plast gelme duumlaı çn sayısal hesaplamalı b model gelştlmşt. Ds malzemesnn elastste modülü Posson oanı ama lmt ve yoğunluğu adyal doğultuda hehang b fonsyon cnsnden değşeblmeted. Küçü defomasyonla ve düzlem gelme duumunun geçel olduğu abul edlmşt. Von Mses te toplam defomasyon teos ve Swft tpnde lnee olmayan b peleşme ualı ullanılaa dönen dsn ısmen plast davanışını taf eden b dfeansyel denlem elde edlmşt. Bu dfeansyel denlem lnee olmadığı çn sayısal çözümü blgsaya otamında Newton ynelemeleyle bleştlmş b shootng metodu ullanılaa elde edlmşt. Oluştuulan sayısal hesaplamalı model analt çözümlele aşılaştıılaa doğulanmıştı. Anahta Kelmele: Fonsyonel deecelendlmş malzemele dönen dsle von Mses te lnee olmayan genme peleşmes shootng metodu. LASTC-PLASTC STRSS ANALSS OF NONHOMOGNOUS ROTATNG SOLD DSCS ABSTRACT A computatonal model s developed fo the analyss of elastc and patally plastc stess states n functonally gaded (FGM vaable thcness otatng sold dss. The modulus of elastcty Posson s ato unaxal yeld lmt and densty of the ds mateal ae assumed to vay adally n any pescbed functonal foms. Small defomatons and a state of plane stess ae pesumed. Usng the von Mses yeld cteon total defomaton theoy and a Swft-type nonlnea hadenng law a sngle nonlnea equaton descbng elastoplastc behavo of otatng ds s obtaned. A shootng technque usng Newton teatons wth numecally appoxmated tangents s desgned and used fo the compute soluton of the govenng equaton. The model s vefed by compang pedctons wth analytcal solutons. Keywods: Functonally gaded mateal otatng ds von Mses cteon nonlnea hadenng shootng method..giriş (NTRODUCTON Mühendsl uygulamalaında ullanılan manalaın çoğu dönen elemanla çemeted: tubo manala gaz tübnle volanla esc taımla otomoblle vb. []. Bu nedenle söz onusu elemanla çn gelme ve ye değştmelen teo ve deneysel analz üzene bço çalışma yapılmıştı ve bu çalışmala halen devam etmeted. İç dolu dsn mühendslte uygulama alanı olmamasına ağmen dönen ds poblemnn temel olduğundan lteatüde öneml b ye vadı. Sabt alınlılı ç dolu dönen

2 A. N. aslan vd. Homojen Olmayan Malzemeden apılmış İç Dolu Dönen Dslen last-plast Gelme Analz b dsn ısmen plast l doğu analt çözümü 984 yılında Game [34] taafından yapılmıştı. Game n çözümü düzlem gelme vasayımına dayalı olup plast defomasyon çn lnee bm şel değştme peleşmesn ve Tesca ama ten esas almıştı. Game n çalışmasından yola çıaa pe ço aaştımacı falı sını şatlaında ve geometde dönen dslen elast-plast çözümle üzene çalışmala yapmışladı [5-9]. Son yıllada malzeme özelllenn ds boyunca değştlebldğ üetm yöntemlenn gelştlmes elast ve plast gelme analz üzene yapılan çalışmala yen b boyut azanmıştı. Değşen elastste modülüne sahp ç dolu dönen dsn elast çözümü Hogan ve Chan [] taafından yapılmıştı. Bu çalışmada dsn yoğunluğu ve alınlığı sabt olaa alınmıştı çalışmada elastste modülünün değşm ( ( / b n = olaa tanımlanmıştı. Buada elastste modülünün efeans değen adyal oodnatı n malzeme paametesn b se dsn çapını fade etmeted. Anca bu fade ç dolu ds çn fzsel olaa anlamlı değld çünü ds meez = da = olmatadı. Lteatüde homojen olmayan malzemeleden yapılmış dsle üzene bazı çalışmala Güven [] Duodola ve Atta [] aslan ve Aış [3] taafından yapılmıştı. apılan çalışmala bu dslen homojen dslee göe daha avantajlı olduğunu göstemeted. Bu çalışmanın amacı ç dolu dönen b ds poblemnde geomety ve malzeme özelllen belleyen paametelen tümünün bden değştlee modellenebldğ b dsn elast-plast analzn sayısal olaa yapmatı. Malzeme özelllenn bu şelde değştğ ç dolu dönen dsle çn lteatüde elast-plast b çözüm bulunmamatadı. Malzemede plast defomasyon çn von Mses ama te ve lnee olmayan setleşme davanışını modelleme amacıyla Swft setleşme ualı ullanılmıştı. Dsn alınlığı se sabt alınmıştı.. TML DNKLMLR (BASC QUATONS Bünye denlem sayısal hesaplama etnlğn attıma ve genel avantajlaı blnen nedenyle boyutsuz büyülüle cnsnden elde edlecet. Söz onusu boyutsuz büyülüle adyal oodnat: = / b nomal gelme bleşenle: = / C ama gelmes: = / C ama lmt: = (/ C bm şel değştme bleşenle: = / C adyal yedeğştme: u = u / b C elastste modülü: = (/ boyutsuz açısal hız: ( ρω / b / C = boyutsuz peleşme paametes: H = η C / ütle yoğunluğu: ρ = ρ(/ ρ şelnde tanımlanmıştı. Bu fadelede C ve ρ malzemenn ds meez = da ama lmt ve yoğunlu değele ω açısal hız η peleşme paametesd. Aşağıda denlemle bu şelde tanımlanan boyutsuz büyülüle cnsnden yazılmıştı anca daha sade b notasyon açısından paametelen üzende çzgle aldıılmıştı. Ds alınlığının yaıçapa oanla üçü olduğu abulüyle smet esen doğultusunda gelme bleşen z hmal edlee poblem düzlem gelme duumuna ndgen. Düzlem gelme duumunun boyutlu fadele Tmosheno ve Goode [] da velmeted. Böylece sadece adyal doğultuda uvvetlen denges le alınlığı h ( fonsyonuyla değşen b ds çn haeet denlem; d ( h h θ h ρ = ( d ve uygunlu denlem = d ( θ / d şelnde yazılı []. Toplam bm şel değştme bleşenle e p = şelnde elast ve plast bleşenlenn toplamı olup e le fade edlen elast bm şel değştme ısmının Hooe anunu le yene yazılmasıyla; p [ θ ] = ( p θ [ θ ] θ = (3 p bçmnde elde edl. Bu fadelede toplam bm şel değştme bleşennn plast ısmıdı. Dğe taaftan düzlem gelme duumu çn von Mses ama tene göe ama gelmes; = (4 θ θ olaa fade edl [4]. Plast bm şel değştme ve gelmele aasında bağıntıla toplam defomasyon teos yadımıyla; p Q = θ p Q θ = θ (5 (6 şelnde yazılı [4]. Buada Q eşdeğe plast bm şel değştmed. Plast bölgede lnee olmayan peleşme davanışı Swft setleşme ualı le modellenmşt [9]. Buna göe ama gelmes ve eşdeğe plast bm şel değştme aasında lş; 68 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. De. Clt 3 No 3 8

3 Homojen Olmayan Malzemeden apılmış İç Dolu Dönen Dslen last-plast Gelme Analz A. N. aslan vd. ( H / Q = (7 m şelnde fade edl. Bu fadede H ve m malzeme le lgl setleşme paameteled ve m = alındığında çözüm lnee peleşmel malzeme modelne ndgenebl. Buadan eşdeğe bm şel değştme; Q m = H şelnde yazılabl. 3. SASAL HSAPLAMAL MODL (TH COMPUTATONAL MODL (8 ( ve (3 le velen toplam bm şel değştme bleşenlenn uygunlu denlemnde yene yazılması le elast-plast bünye denlem; ( ( p p p θ θ dθ d d d dθ d ( θ d = d d d (9 şelnde elde edl. (9 denlemnde plast bm şel değştme bleşenle sıfı alınaa elast bünye denlem aşağıda gb elde edl: ( ( θ d d d d d d ( θ d = d θ ( p (9 denlemnde d θ / d tem (6 le velen teğetsel bm şel değştme bleşen fadesnden; ( N p d mn θ 3 d = d H d H N d NNN N N N d ( şelnde yazılabl. Buada; N θ = ; N m 4 3 ( / θ dθ d = ; N ( 3 m ( = / ; N = N m ( şelnde tanımlanmıştı. = (3 h şelnde yazılı. Teğetsel gelme bleşen se haeet denlemnden; θ d = ρ (4 hd olaa elde edl. (3 ve (4 ün (5 ve (6 da yene yazılmasıyla plast bm şel değştme bleşenle de gelme fonsyonu cnsnden fade edl. Bu fadelen tüevleyle blte (9 denlemnde yelene yazılmasıyla; d d = F d ve ( ; ( d = = (5 fomunda nc deece lnee olmayan sını değe poblem elde edl ve bu poblem sını şatlaı le anca sayısal olaa çözülebl. Bu denlemn açı hal olduça uzun olmasından dolayı buada yazılmamıştı. (5 le göstelen nc deece sını değe poblem φ ( = ( ve φ ( = d(/ d yen değşenle tanımlanaa dφ ( d( = = φ d d dφ( d ( = = F ( φ φ d d şelnde b başlangıç değe poblem sstemne dönüştüülebl. Buada başlangıç değele φ ( = ve [ d d] φ ( ( / = = şelnde yazılabl. = da d / d değe blnmedğ çn dğe sını şatı ( = ı sağlayaca d / d değe Newton teasyon metodu le bulunu. Bunun çn φ ( a değele velee F = φ ( değe aşağıda gb hesaplanı:. φ ( = φ ( çn F = φ (. φ ( = φ ( çn F = φ (. φ ( = φ ( çn F = φ ( 3 φ φ neleme çn seçlen değeden sona alınaca φ ( se şu fomülden elde edl: Bünye denlemnn çözümü çn = h şelnde b gelme fonsyonu tanımlanısa adyal gelme bleşen gelme fonsyonu cnsnden; φ ( F φ ( = φ ( F F3 (6 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. De. Clt 3 No

4 A. N. aslan vd. Homojen Olmayan Malzemeden apılmış İç Dolu Dönen Dslen last-plast Gelme Analz (6 denlemnde φ 3 metebesnde poztf b atıştı. İteasyon. ynelemede φ ( φ ( < T şatı sağlanıncaya ada devam ede. Bu fadede T hata 9 toleansıdı ve metebesnde alınmıştı. Bu şelde tanımlanan başlangıç değe poblemnn çözümü çn Hndmash [5] taafından gelştlen LSOD yazılımı ullanılmıştı. 4. SASAL HSAPLAMAL MODLİN DOĞRULUĞU (VRFCATON OF TH COMPUTATONAL MODL Bu bölümde sayısal hesaplamalı modeln analt sonuçlala uyumu göstelmşt. Bunun çn hem aslan ve Aış [3] ın ç dolu dönen ds çn analt sonuçlaı sayısal metodla elde edlen sonuçlala aşılaştıılmış hem de malzeme özelllenn adyal oodnatın fonsyonu olaa ( = ( ( = c ( ( = ( ve ρ( = ρ( ρ şelnde lnee olaa değştğ sabt alınlılı ç dolu dönen b ds çn elast çözüm sunulmuş ve sayısal hesaplamalı yöntemle bulunan elast sonuçlala aşılaştıılmıştı. Buada; ve ρ adyal oodnat boyunca değşm belleyen paameteled. Bu fadelen boyutsuz fomda fadele şu şelded: ρ = ρ = ve = (. Poblemn elast analt çözüm yöntem aşağıda açılanmıştı: Radyal ve teğetsel gelme bleşenlenn Hooe anunu yadımıyla yedeğştme cnsnden fadele aşağıda gbd: u du = u du = d d ve θ (7 Bu fadelen haeet denlemnde yene yazılmasıyla elast bünye denlem; du du d d u d d d d d ( d ( ρ = d d (8 şelnde elde edl. ( = ( = ve ρ( = ρ alındığında dfeansyel denlem; du du ( ρ = (9 d d 3 u şeln alı. Bu denlem se sabt alınlılı dönen homojen dsn denlemd []. (8 le velen dfeansyel denlemn genel çözümü; u ( = CP ( CQ ( R ( ( şelnded. Buada R ( özel çözümdü homojen çözümü oluştuan P( ve Q ( temle Mapple [6] yazılımı yadımıyla se çözüm metoduyla aşağıda gb elde edl: P ( = a Q ( = Q( Q( ( = Bu fadelede; ( ln Q ( = bb P( ( = t = Q a [ ( ] ( b (!!( = = [ ( ] b = ( (3 şelnde tanımlanmıştı. t temlenn l baçı se şu şelded: ( t = b ( ( 3 = t ( ( ( 3 ( ( ( 3 3 t3 = ( ( ( 3 4 ( ( ( 3 4 ( ( ( (4 R ( özel çözümü se paametelen değşm metoduyla aşağıda gb elde edlmşt: R ( = PU ( ( QU ( ( (5 Buada; 63 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. De. Clt 3 No 3 8

5 Homojen Olmayan Malzemeden apılmış İç Dolu Dönen Dslen last-plast Gelme Analz A. N. aslan vd. Q P ( ξ f ( ξ ( ξ f ( ξ U( = dξ U ( = dξ W ( ξ W ( ξ f ( = ρ (6 İç dolu ds çn sını şatlaı şu şelded: Dsn meeznde ( = gelmele sonludu ve dsn sebest ucunda ( = se gelme yotu ( =. İl sını şatından C = bulunu nc sını şatından se; şelnded. Bu denlemlede W ( tem Wonsan dı. Buna göe u ( = CP ( CQ ( R ( denlem gelme-yedeğştme fadelende yene yazıldığında ; ( R( R'( C = ( P( P'( şelnde elde edl. (8 P dp Q dq R dr ( = C C d d d P dp Q dq R dr θ ( = C C şelnde elde edl. d d d (7 Şel de malzeme özelllenn adyal oodnat boyunca lnee şelde değştğ dönen b ds çn plast defomasyonun başladığı t açısal hızın malzeme paameteleyle değşm analt ve sayısal olaa velmşt. Şellee baıldığında sayısal ve analt sonuçlaın bble le uyum çnde oldulaı göülmeted. Se çözüm yöntemnde tem sayısı = 5 alınmıştı =.5 Kt Açısal Hız ρ =. =..4 Analt =.3 Nüme paametes (a...9 =. Kt Açısal Hız =.5.4 Analt Nüme.35 = paametes =.3 =. =. ρ =. (b Kt Açısal Hız =.5 =.5.4 Analt.3 Nüme ρ paametes (c Şel. Analt ve sayısal sonuçlaın aşılaştıılması a lastste modülünün t hıza ets b Posson oanının t hıza ets coğunluğun t hıza ets (Compason of analytcal and numecal esults fo effects of a Modulus of elastcty on the ctcal velocty b Posson s ato on the ctcal velocty c densty on the ctcal velocty Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. De. Clt 3 No

6 A. N. aslan vd. Homojen Olmayan Malzemeden apılmış İç Dolu Dönen Dslen last-plast Gelme Analz Şel de se aslan ve Aış ın [3] elastste modülünün adyal oodnata bağlı olaa esponansyel (Şel a ve paabol (Şel b olaa değştğ ç dolu dsle çn elde ettğ analt sonuçlala bu çalışmada sayısal hesaplamalı modelle elde edlen sonuçla aşılaştıılmıştı. lastste ( / modülü Şel a da ( = e n b şelnde Şel b de se ( = n ( / b şelnde değşmeted. Buada elastste modülünün efeans değe n ve malzeme sabtle adyal oodnat b se ds yaıçapıdı. Şelde yuvala olaa çzlen notala aslan ve Aış[3] ın analt sonuçlaıdı. Şelden göüldüğü gb analt ve sayısal sonuçla aasında müemmel b uyum vadı. 5. SASAL SONUÇLAR (NUMRCAL RSULTS Radyal oodnat boyunca mean özelllen. değşmnn elast-plast defomasyon üzene etsn gösteme amacı le paameteleden bnn değe değştlen dğele sabt tutulmuştu. Bu değşm paametelen ds meez = dan ds ucu = e doğu %35 l b atış ve azalış olaa seçlmşt ve Şel 3 de göstelmşt. Şel 4 de velen gaflede paamete değelenn ds ucunda %35 attığı ( sabt aldığı ( ve %35 azaldığı ( duum çn elast plast aayüzün elast lmt açısal hız = den tam plast lmt açısal hız = a ada değşmesyle leleyş göstelmşt. Bu sonuçla elde edlen peleşme paametele H =.3 ve m =. alınmıştı. Şel 4a dan göüldüğü gb. duumda (homojen ds ve. duumda dsde ama meezde. Gelme ve e Değştme u θ Gelme ve e Değştme u θ Radyal Koodnat Radyal Koodnat (a (b Şel. Analt ve sayısal sonuçlaın aşılaştıılması a sponansyel çözüm ( n =.5 =.3 bpaabol çözüm( n =.6 =. (Compason of analytcal and numecal esults a xponantal soluton (.5 =.3 b Paabolc soluton ( n =.6 =. lastste Modülü oğunlu Ama Gelmes Posson Oanı n = Radyal Koodnat Radyal Koodnat (a (b Şel 3. Mean özelllen ds çnde değşm a lastste modülü yoğunlu lmt ama gelmes b Posson oanı (Vaatons of mechancal popetes n the ds a Modulus of elastcty densty yeld stength b Posson s ato 63 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. De. Clt 3 No 3 8

7 Homojen Olmayan Malzemeden apılmış İç Dolu Dönen Dslen last-plast Gelme Analz A. N. aslan vd =.8 =.938 = = =.5569 = last-plast Aayüz =.7898 =.5569 (a =.4 = last-plast Aayüz.3437 =.9989 = = =.5569 = P =.554 = last-plast Aayüz =.9989 =.5656 =.5484 (b =.3437 =.9989 = = last-plast Aayüz (c (d Şel 4. Mean özelllen plast bölgenn leleyşne ets a lastste modülü ets b Lmt ama gelmes ets c oğunlu ets d Posson oanı ets (ffect of mechancal popetes on popagaton of plastc egon a ffect of modulus of elastcty b ffect of yeld stength c ffect of densty d ffect of Posson s ato başlamatadı.. duumda se dsde ama =.7 onumunda ve =.68 olduğu hızda başlamatadı ve hız attıça plast bölge ds meezne ve ds ucuna doğu genşlemeted. Plast bölgenn ds ucuna. ds çn daha een ulaştığı göülmeted. Şel 4b de se değşen lmt ama gelmesnn plast defomasyona ets göstelmşt. Şel 4a da duumun asne ama ve ompozsyonunda dsle çn meezde başlamatadı ve bu onumda ( = dslen lmt ama gelmele aynı değede olduğundan amanın başladığı açısal hız değele bu ds çn aynıdı ( = Buna aşılı çn ama =.549 açısal hızında ve =.36 onumunda başlamatadı. Bu ds çn plast defomasyon bölges ds meezne ( = =.554 açısal hızında ds ucuna ( = se P =.7 hızında ulaşmatadı.. ds çn plast bölgenn ds meezne ulaştığı bu açısal hız değe ve dslenn lmt açısal hız değelene ço yaındı faat aynı değld. Ayıca ompozsyonunda ds çesnde plast defomasyon bölgesnn leleyşnn dğe duumda dslee göe daha yüse açısal hız değelende geçeleştğ göülmeted. Ds çesnde neede ve hang açısal hız değende amanın başlayacağı ama te tanımı geeğnce / değenn ds çesnde dağılımı le lşld. Bu gafleden malzeme ompozsyonunun adyal oodnat boyunca değşmnn ds çesnde tüm gelme bleşenle dağılımını falı şelde etledğ ve buna bağlı olaa da ama başlangıç hız ve onumunun falı şelde etlendğ açıtı. Şel 4c de se ütle yoğunluğunun plast defomasyona ets velmşt. Meezcl uvvet ütle le oantılı olduğundan belendğ gb Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. De. Clt 3 No

8 A. N. aslan vd. Homojen Olmayan Malzemeden apılmış İç Dolu Dönen Dslen last-plast Gelme Analz ütle yoğunluğu azalan dsde ama çn daha yüse lmt hızlaa ulaşma geemeted. Şel 4d de se değşen Posson oanın ets velmşt. Posson oanının değşmnn dğe paametelen değşmne göe etsnn daha az olduğu göülmeted. uaıda paamet analz sonuçlaından yaalanaa ve çn ds dışına doğu atan ρ çnse ds dışına doğu azalan değelee sahp b dsn elast lmt hızının yüse olacağı göülmeted. Buna göe falı malzeme ompozsyonuna sahp dsn gelme dağılımlaının aşılaştıılması amacıyla ρ ve değelenn adyal oodnat boyunca aşağıda gb değştğ abul edlmşt ve bu değşmle Şel 5 de göstelmşt: A ds çn; çn = de % atış çn = de % atış ρ çn = de % azalış B ds çn; çn = de % azalış çn = de % azalış ρ çn = de % atış Şel 6 da malzeme özellle yuaıda gb değşen A ve B dslende plast defomasyon bölgelenn açısal hızla leleyş göstelmşt. Peleşme paametele H =.5 ve m =.8 olaa alınmıştı. Şelde H homojen ds temsl etmeted. A ve H dslende ama meezde başlaen B dsnde ama =.84 onumunda ve =.4653 açısal hızında başlamatadı. Şelden göüldüğü gb B dsnn tam plast defomasyona ulaştığı =.98 açısal hızında A ve H dslenn b bölümü halen elast defomasyon ets altındadı =.6494 =.5569 =.3.5 = last-plast Aayüz B dsnn tamamen plast defomasyona mauz aldığı =.98 hızında A ve B dslende meydana gelen gelme dağılımlaı le A B ve H dslende plast bm şel değştmele Şel 7 de velmşt. Şelde göstelen φ von Mses teyle tanımlanan / fadesne eştt ep se elast-plast aayüzü fade etmeted. φ =. amanın başlangıcını φ >. se plast defomasyon bölgesn fade etmeted. 6. SONUÇ (CONCLUDNG RMARKS A H =.358 Bu çalışmada homojen olmayan ç dolu dönen b dsn malzeme özelllenn tamamının ve ds geometsnn adyal oodnat boyunca değşebldğ duum çn elastoplast gelme analznn sayısal B =.98 Şel 6. AB ve H dslende plast bölgenn leleyş H =.5 m =.8 (Popagaton of plastc egon fo dss A B and H when H =.5 m = Mean Özellle ( A ( B ρ( B ρ( A Radyal Koodnat Radyal Koodnat (a (b Şel 5. A ve B dslenn (a lastste modülü ama lmt ve yoğunluğunun (b Posson oanının değşm (Vaatons of (a Modulus of elastcty yeld stength and densty (b Posson s ato of the dss A and B Posson Oanı ( A ( B 634 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. De. Clt 3 No 3 8

9 Homojen Olmayan Malzemeden apılmış İç Dolu Dönen Dslen last-plast Gelme Analz A. N. aslan vd Radyal Koodnat Şel 7. FDM ve homojen dslede a Gelme dağılımlaının b Plast bm şel değştmelen aşılaştıılması. H =.5 m =.8 =.98 (Compason of a stesses b plastc stans n FGM and homogeneous dss fo H =.5 m =.8 =.98 metodla çözümü yapılmıştı. Sonuçla sabt alınlılı ds çn elde edlmşt. Malzeme paametelenn açısal hıza bağlı olaa elast-plast bölgenn genşlemesne etle ayı ayı elde edlmşt. Paamet analz sonucunda mean dayanım çn optmum malzeme özelllenn bellenmes sağlanmıştı. Öne değelele seçlen falı A ve B dsnn elast-plast gelme dağılımı velee bblene göe avantaj ve dezavantajlaı bellenmşt. SMBOLLR (NOMNCLATUR b h m u H P( Q( ds yaıçapı ds alınlığı setleşme paametes adyal oodnat adyal yedeğştme elastste modülü boyutsuz peleşme paametes dfeansyel denlemn homojen çözümle gelme bleşenle bm şel değştme bleşenle ρ ütle yoğunluğu Posson oanı ω açısal hız ama gelmes l ama gelmes η peleşme paametes Q eşdeğe bm şel değştme p Gelmele ( B θ ( A θ ( B φ( A A ep ( A φ( B plast bm şel değştme KANAKLAR (RFRNCS. Tmosheno S.P. and Goode J.N. Theoy of lastcty 3d dton McGaw Hll New o 97.. Uğual A.C. and Fenste S.K. Advanced Stength and Appled lastcty 3d dton Pentce Hall ntenatonal London Game U. lastc-plastc Defomaton of the Rotatng Sold Ds ngenu-achv Game U. Stess Dstbuton n the Rotatng lastc-plastc Ds ZAMM aslan A.N. and Ocan. lastc-plastc Defomatons of a Rotatng Sold Ds of xponentally Vayng Thcness Mechancs of Mateals Ocan. and aslan A.N. lastc-plastc Stesses n Lnealy Hadenng Rotatng Sold Dss of Vaable Thcness Mechancs Reseach Communcatons aslan A.N. and Ocan. On the Rotatng lastc-plastc Sold Dss of Vaable Thcness Havng Concave Pofles ntenatonal Jounal of Mechancal Scences Güven U. lastc-plastc Stess Dstbuton n a Rotatng Hypebolc Ds Wth Rjd ncluson ntenatonal Jounal of Mechancal Scences aslan A.N. and Ageso H. Lmt Angula Veloctes of Vaable Thcness Rotatng Dss ntenatonal Jounal of Solds and Stuctues Hogan C.O. and Chan A. M. The Stess Response of Functonally Gaded sotopc Lnealy lastc Rotatng Dss Jounal of lastcty Güven U. lastc-plastc Stesses n a Rotatng Annula Ds of Vaable Thcness and Vaable Densty ntenatonal Jounal of Mechancal Scences 34( Duodola JF and Atta O. Defomaton and Stesses n FG Rotatng Dss Compos. Sc. Technol aslan A.N. and Aış T. On the Plane Stan and Plane Stess Solutons of Functonally Gaded Rotatng Sold Shaft and Sold Ds Poblems Acta Mechanca Mendelson A. Plastcty: Theoy and Applcatons Colle-Macmllan New o London Bown P.N. and Hndmash A.C. Reduced Stoage Matx Methods n Stff OD Systems Appled Mathematcs and Computaton Gavan F. The Mapple Boo Chapman and Hall/CCR. Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. De. Clt 3 No