Karınca Koloni Algoritması. Prof.Dr.Adem KALINLI

Transkript

1 Karınca Koloni Algoritması Erciyes Üniversitesi Ekim 212

2 Giriş Son zamanlarda biyolojik sistemlerden esinlenerek geliştirilen algoritmalar yapa zeka araştırmacılarının daha çok ilgisini çekmektedir. Doğada var olan bazı canlılar sosyaldir ve koloni halinde yaşarlar. Kolonileri oluşturan üyelerin her biri basit ve sınırlı yetenekleri ölçüsünde davranmasına rağmen koloni bir bütün olarak akıllı davranış biçimi (swarm intelligence) ortaya koyabilmektedir. Burada akıllı davranışı doğuran etken koloniyi oluşturan üyelerin yaşadıkları çevre üzerinde iz bırakmak suretiyle gerçekleştirdikleri etkileşimdir (stimergy). Üyeler arasındaki bu dolaylı iletişim sonucunda ortaya çıkan zeki davranış, gelişen zeka (emergent intelligence) olarak adlandırılmaktadır. 2

3 Karınca Koloni Algoritması Karıncalar koloni halinde yaşayan sosyal canlılardır. Gerçek bir karınca kolonisi yuva ve yiyecek kaynağı arasındaki en kısa yolu bulma yeteneğine sahiptir. Araştırmalar bu kabiliyetin karıncalar arasındaki kokuya dayalı kimyasal haberleşmenin bir sonucu olduğunu göstermiştir. Dorigo ve arkadaşları gerçek karıncaların yön ve yiyecek bulma stratejilerine dayalı olarak karınca sistemi algoritmasını önermişlerdir (1991). 3

4 Gerçek Karıncalar Yapay karınca sistemine esin kaynağı olan durum gerçek karıncaların yuva ve yiyecek kaynağı arasında en kısa yolu bulmak için ortaya koydukları davranış biçimidir. Gerçek karıncaların büyük çoğunluğu neredeyse kördür. Gerçek karıncalar geçtikleri yollara feromon adı verilen kimyasal bir madde bırakır. Feromon maddesini koku duyusuyla algılayan diğer karıncalar feromonun bırakıldığı yerden daha önce başka karıncaların geçtiğini öğrenerek büyük bir ihtimalle bu yolu tercih ederler. Bunun sonucunda karıncalar yiyecek ve yuva arasında gelip giderken çevre hakkında bilgi sahibi olmaksızın kendilerinden önceki karıncaların bıraktığı feromon maddesi yoğunluğuna göre takip edecekleri yola karar verirler. Feromon maddesi hangi yolda daha yoğun ise diğer karıncalar büyük bir olasılıkla o yoldan geçer. 4

5 Gerçek Karıncalar Davranışı daha iyi anlayabilmek için şekildeki durumları inceleyelim: 1- Yuva ve yiyecek arasında herhangi bir engel yok, yol doğrudan kat ediliyor, 2- Karıncaların yolu üzerine bir engel konuyor, 3- Başlangıçta karıncalar rastgele yönlere hareket ediyor, 4- Bir süre sonra tüm karıncalar en kısa yolu takip etmeye başlıyor. Etken: Feremon (kimyasal koku)

6 Gerçek Karıncalar Karıncalar hareket ederken yolları üzerine feremon maddesi bırakırlar. Yollardan eşit miktarda karınca geçse dahi, uzun olan yollardaki koku daha fazla buharlaşır ve bu yolun karıncalar tarafından seçilme cazibesi düşer. Kısa olan yolun kokusu da birim zamanda eşit miktarda buharlaşsa dahi, dönüşe geçen karıncalar bu yola ait toplam kokunun artmasına neden olur. Böylece, yiyecek ve yuva arasındaki kısa yolu izleyen karıncaların güzergahı, diğer karıncalar için de çekim oluşturur. Bu süreç, doğal bir optimizasyon sistemini tanımlar. Karınca koloni algoritmaları ise, karıncaların bu davranışını taklit eden optimizasyon yöntemleridir. 6

7 Karınca Algoritmalarının Temel Özellikleri Zeki davranış biçimi: İnsanların karşılarına çıkan problemlere karşı çok geniş bir araştırma uzayında çok az bir deneme ile makul bir zaman içinde yeterince iyi çözümler üretiyor olması zeki davranış biçimi olarak kabul edilir. Buradan hareketle insanların zeki olarak kabul ettiği davranış biçimini gösteren algoritmalara zeki algoritmalar denir. Bu tanıma göre tek başına bir karıncanın zeki davranış biçimi göstermediği açıktır. Fakat koloni, bir bütün olarak karşısına çıkan engellere adaptif yapıda ve doğru yönde kararlarla tepki vererek çok kombinasyonlu bir güzergah problemini çözebilmektedir. İşte bu yüzden gerçek karınca kolonisini model alan karınca algoritmasının yapay zeka vasfı taşıdığı söylenebilir. 7

8 Karınca Algoritmalarının Temel Özellikleri Kombinasyonel Optimizasyon: Bazı problemler için çok geniş bir araştırma uzayı söz konusudur ve bu problemlerin kesin çözümünü bulmak mümkün değildir. Bu nedenle makul bir zamanda yeterince iyi bir çözüm bulabilmek amaçlanır. Problem kısıtlamaları çerçevesinde bulunabilen en iyi çözüme optimum çözüm adı verilir. Fakat optimum çözümün kesin olarak en iyi çözüm olduğu garanti edilemez. Doğadaki karıncalar yuva ile yiyecek kaynağı arasında güzergah oluşturabilecek sayısız yol kombinasyonu arasından optimum çözüm olarak ifade edilebilecek bir çözüm bulabilirler. Bu yönüyle bakıldığında karıncalardan esinlenerek yapılan karınca algoritmasının kombinasyonel bir optimizasyon algoritması olduğu açıktır. 8

9 Karınca Algoritmalarının Temel Özellikleri Sezgisel ve Olasılık Tabanlı: Bir engelle karşılaşan gerçek karıncalara bakıldığında hepsinin feromonun en yoğun olduğu yerden geçmediği, az bir kısmının da istisnai olarak feromonun az olduğu yolu tercih ettiği gözlenmiştir. Karıncaların tercihi tamamen feromonun yoğun olduğu tarafa geçişi mümkün kılan bir kesinlikte değildir. Bunun yerine karıncaların, feromonun daha yoğun olduğu yere daha büyük bir olasılıkla geçtiğini kabul etmek isabetli bir tespit olacaktır. Bu yönüyle karıncıların davranışı olasılık tabanlıdır. Fakat tek bir karıncanın olasılık tabanlı tercihi koloninin doğru yola yönlenmesini sağlayabilmektedir. Burada yönlendirici olan unsur feromon bulgusudur. Bu nedenle karıncaların grup olarak davranışı doğru çözüme yakınsayan nitelikte sezgiseldir. 9

10 Karınca Algoritmalarının Temel Özellikleri Adaptif Yapı: Güzergahı engelle bozulan bir karınca, o engeli hangi taraftan aşacağına dair bölgesel, veya bütün bir güzergahı nasıl tamamlayacağına dair küresel bir bilgiye sahip değildir. Engelin hangi taraftan yolu uzattığını da başlangıçta bilemez. Fakat engeli kısa yoldan aşan tarafta birim uzunluk başına düşen feromon yoğunluğunun fazlalığı karıncalar için yol gösterici olacaktır. Dolayısıyla sonraki karıncalar için kısa taraf daha çok tercih edilecektir. Buradan açıkça anlaşılmaktadır ki; gerçek karıncalar için çevrede meydana gelen değişimlere doğru yönde adaptasyon sağlamada feromon salgısıyla birlikte mesafe bilgisi dolaylı olarak etkili olmaktadır. 1

11 Karınca Algoritmalarının Temel Özellikleri Pozitif Geribesleme: Karıncaların geçtikleri yollara bıraktıkları feromon maddesi pozitif geribesleme bilgisi sağlamaktadır. Bu bilgi sonraki karıncalar için o yolun seçilebilirliğini artırmaktadır. Negatif Geribesleme: Doğada karıncıların yollara bıraktıkları feromon maddesi zamanla sürekli olarak buharlaşmaktadır. Bu nedenle güzergahı uzattığı için kullanılmayan bir yolun seçilebilirliği gittikçe azalmakta ve sonunda ortadan kalkmaktadır. Bu yönüyle feromonun buharlaşarak uçması sonraki karıncalar için kötü olan yolun seçilme ihtimalini azaltan ve ortadan kaldıran negatif bir geri besleme bilgisi olarak vazife görür. 11

12 Yapay Karıncalar Her ne kadar algoritma önerilirken gerçek karıncalardan ilham alınsa da algoritmanın icrasında kullanılan yapay karıncalar gerçek karıncalardan bazı bakımlardan farklılıklar gösterir: 1. Yapay karıncalar hafıza özelliğine sahiptir. Tabu listesi adı verilen hafıza sayesinde yapay karıncalar hangi şehirlere daha önce uğradıklarını bilir. TSP problemi çözülürken uğranan bir şehir tabu listesine alınır ve o şehre bir daha uğranmaz. 2. Gerçek karıncalar neredeyse kör oldukları halde yapay karıncalar görme yeteneğine sahiptir. Çünkü yapay karıncalar seçebilecekleri bir sonraki şehrin koordinatları ve uzaklığı hakkında matematiksel bilgiye sahiptir. 12

13 Yapay Karıncalar 3. Yapay karıncalar gerçek karıncalardan farklı olarak ayrık bir araştırma uzayında bulunur. Gerçek karınca yuvasına yiyecek ararken sürekli bir araştırma uzayı olan yeryüzü üzerinde sonsuz sayıda noktadan ve yoldan geçebilir. Oysa yapay karıncalar, hafıza ve zaman kısıtlaması gibi temel nedenlerle sınırlı sayıda ayrık veri kümesinden oluşan araştırma uzayında çözüm aramakta kullanılır. 4. Yapay karıncalar ayrık zamanlı bir ortamda yaşarlar. Sistemde her yapay karınca ayrı ayrı zaman aralıklarında adım adım sırayla yol alır. 13

14 Karınca Algoritmaları Karınca algoritmaları, genetik algoritmalar gibi popülasyon tabanlıdır. Karınca popülasyonunda, bir çözüm bulan karınca, diğer karıncalarla haberleşir. 14

15 Ayrık Problemler için Karınca Algoritmaları Karınca Sistemi (Ant System, AS) Elit Karınca Sistemi (Ant System with Elitist Strategy, AS elite ) Sıralı Karınca Sistemi (Ant System with Ranking Strategy, AS rank ) Enbüyük-Enküçük Karınca Sistemi (Max-Min Ant System, MMAS) Karınca Kolonisi Optimizasyonu (Ant Colony Optimization, ACO) 15

16 Karınca Sistemi (Ant System, AS) Ayrık problemler ve özellikle TSP problemleri için tasarlanmıştır. TSP probleminde bir şehirden başka bir şehre geçmek için yol seçecek olan yapay karıncanın tercihini üç unsur etkiler: Tabu listesi; ziyaret edilen her şehir tabu listesi adı verilen bir listeye alınır, seçilecek yeni şehir tabu listesinde bulunmayanlar arasından seçilir. Feromon miktarı; hangi yol feromon miktarı bakımından daha zengin ise o yol daha büyük bir olasılıkla seçilir. Bunun için bir olasılık değerlendirme mekanizması kullanılır. Mesafe bilgisi; Uzunluğu fazla olan yol daha küçük bir olasılıkla, uzunluğu az olan yol daha büyük bir olasılıkla seçilir. 16

17 Karınca Sistemi (Ant System, AS) Yapay karıncalar harekete başlamadan önce araştırma uzayında tanımlı bütün yollara c değişkeniyle belirlenen miktarda feromon ilk değer olarak atanır. Bir yapay karınca k nın, i şehrinden j şehrine geçiş olasılığının hesaplanmasında yukarıda verilen üç unsuru içeren model aşağıdaki denklemde gösterilmiştir: k ij. ij ij. ij ij eğer diğer j k i (1) Burada P ij, k nıncı karınca için (i-j) yolunun seçilebilirlik olasılığını gösterir bir reel sayı değeridir. τ ij, (i-j) yoluna bırakılan feromon miktarını; d ij, (i-j) yolunun uzunluğu olmak üzere (η ij =1/d ij ) bir yolun uzaklık bakımından ne kadar cazip olduğunu gösteren (visibility) bir büyüklüktür 17

18 Karınca Sistemi (Ant System, AS) α ve β kontrol parametreleridir. α parametresi, τ ij nin (feromon miktarının) bir yolun seçilme olasılığının bulunmasında ne kadar etkili olduğunu belirler. β parametresi ise mesafe bilgisinin olasılık hesaplanmasında ne kadar ağırlıklı olacağını belirler. N i k, i şehrinde bulunan karınca k nın tabu listesinde bulunmayan şehirlerin kümesidir. Bu küme uygulanabilir komşuluk (feasible neighborhood) olarak bilinir. 18

19 Karınca Sistemi (Ant System, AS) α= iken β ne kadar büyük seçilirse algoritma o kadar belirleyici (deterministic) yaklaşımla çözüm arar. Bu durumda feromona bağlı pozitif geri besleme bilgisi kullanılmaksızın sadece mesafe bilgisi gözetilerek araştırma uzayı taranır. Böylece yakın şehirlerin seçilme olasılığı üstel olarak artar ve sistem bu haliyle olasılık tabanlı ve hep en iyi bölgesel çözümü arayan ihtimalci açgözlü (stochastic greedy) bir algoritma gibi işler. β= olursa algoritma, α parametresine bağlı bir genişlikte araştırma uzayını tarar ve sadece yapay feromon bilgisine bakarak yakınsar. Bu durumda sistem hızlıca tıkanma (stagnation) durumuna düşer. Algoritma araştırma uzayını yeterince geniş olarak tarayamaz ve bütün karıncalar sonraki çevrimlerde de hep aynı turu gerçekleştirir. 19

20 Karınca Sistemi (Ant System, AS) Parametrelerden birinin sıfır olduğu her iki durumda da algoritma genellikle bölgesel minimuma takılır. Bu nedenle α ve β parametreleri doğru değerlerde seçilmelidir. Bu seçim tecrübeye dayalı olarak yapılır. Denklem (1) yolların seçilme olasılıklarını belirlemede kullanılır. Fakat seçilme olasılıkları bilinen yollardan hangisinin seçileceğini belirlemek için bir olasılık değerlendirme ve seçme mekanizmasına ihtiyaç vardır. Bu mekanizma keyfi olmakla birlikte, genellikle rulet tekerleği yöntemi kullanılmaktadır. 2

21 Karınca Sistemi (Ant System, AS) Rulet tekerleği seçim yönteminde gidilecek şehirler seçilme olasılıklarına bağlı büyüklüklerde dilimlerle bir diziye yerleştirilir. Daha sonra [,1] arasında rasgele bir sayı üretilir. Üretilen sayı oran olarak hangi şehrin dilimine tekabül ederse o şehir seçilir [Rasgele Üretilen Sayı] Olasılıklar Şehirler j 1 j 2 j 3 j 4 j 5 j 6 j n 21

22 Karınca Sistemi (Ant System, AS) Yapay karıncalar başlangıç şehirlerine tekrar dönünceye kadar Denklem (1) e ve rulet tekerleği metoduyla yapılan seçimlere göre şehirleri ziyaret ederek birer kapalı tur tamamlar. Tüm karıncalar bir tur tamamladığında bir çevrim bitmiş olur. Daha sonra her yapay karınca geriye dönerek yaptığı turun kalitesine göre geçtiği yollar üzerine yapay feromon bırakır. Yapay feromon, tur kalitesine bağlı sayısal bir değerdir ve Denklem (2) kullanılarak hesaplanır: k ij Q k L k, i' den j' yegeçtiyse geçmediyse (2) Burada Q değeri keyfi olarak seçilebilen bir başlangıç parametresidir. L k, karınca k nın yaptığı tur uzunluğudur. Tur uzunluğu üretilen çözümün kalitesini gösterir. TSP de tur uzunluğu ne kadar kısa olursa çözüm o kadar kaliteli demektir. 22

23 Karınca Sistemi (Ant System, AS) Hesaplanan değer τ k ij, karınca k nın tek başına (i-j) yolunda bıraktığı feromon miktarını temsil eder. Bir tek çevrimde tüm karıncaların (i-j) yolunda bıraktığı toplam feromon miktarı ise Denklem (3) te; bütün çevrimlerde (i-j) yoluna bırakılan feromonun genel toplamı Denklem (4) te verilen formüllerle hesaplanır. ij n k 1 k ij (3) ij. ij eski ij (4) Burada ρ buharlaşma (evaporation) katsayısıdır, ve her çevrimde τ ij feromon miktarının (1-ρ)τ ij kadarının buharlaşarak uçtuğu kabul edilir. Böylelikle araştırma uzayında bulunan bölgesel minimum noktaları negatif geri beslemeye maruz kalır ve araştırma uzayının daha geniş olarak taranması mümkün olur. 23

24 Karınca Sistemi (Ant System, AS) Eğer, a yakın seçilirse sistemin öğrenme yeteneği azalır, pozitif geri besleme bilgisi kullanılamadan yok olur. Buna karşın değeri 1 e çok yakın seçilirse, o takdirde erken yakınsama olayı meydana gelir. Algoritmanın sonlanma kriteri kullanıcının belirleyeceği maksimum çevrim sayısı veya tıkanma (stagnation) durumudur. Eğer bütün karıncalar aynı turu yaparsa o takdirde tıkanma durumu vardır ve algoritmanın daha fazla çalışması bir fayda sağlamayacaktır. Bu sebeple algoritma yine durdurulur. 24

25 Elit Karınca Sistemi (AS elite ) Bu yöntem literatürde Ant System with Elitist Strategy (AS elite ) olarak bilinmektedir. KS elit bulunan en iyi çözümü algoritmanın yönlendirilmesinde daha etkili kılmak amacıyla geliştirilmiştir. Bütün karıncalar turlarını tamamladığında o ana kadar yapılan en iyi turu adet karıncanın yapmış olduğu varsayılır. Yollarda feromon güncellemesi yaparken en iyi tur güzergahında bulunan yollara katsayısı ile orantılı miktarda fazladan Δτ * ij kadar feromon bırakılır. Burada amaç araştırmayı bulunan en iyi tur etrafında sürdürmektir. 25

26 Elit Karınca Sistemi (AS elite ) KS elit algoritmasında; feromon güncelleme, toplam feromon değişimi, bir karıncanın bıraktığı feromon miktarı, seçilmiş karıncanın bıraktığı feromon miktarı sırasıyla Denklem (5-8) ile hesaplanmaktadır. ( ij t 1). ij(t) ij * ij (5) ij m k1 k ij (6) k ij Q k L k, (i - j)' den geçtiyse diğer (7) * ij Q * L k, (i - j)' den geçtiyse diğer (8) 26

27 Sıralı Karınca Sistemi (AS rank ) KS sıralı algoritmasında en iyi turu yapan ilk ω adet karıncanın feromon bırakmasına izin verilir. Bu amaçla karıncalar tur uzunluklarına göre sıralanır (L 1 (t) L 2 (t) L n (t)). Seçilen karıncalar sıraları ile orantılı olarak yollara feromon bırakır. Hangi karıncanın ne kadar feromon bırakacağı onun bu sıralamadaki yerine göre belirlenir. Küresel en iyi çözümü veren karıncanın feromon ağırlık katsayısı ω, seçilmiş ω karınca içinden r inci sıradaki karıncanın feromon ağırlık katsayısı (ω-r) dir. 27

28 Sıralı Karınca Sistemi (AS rank ) KS sıralı algoritmasında feromon güncelleme Denklem (9) da, sıralanmış karıncaların meydana getirdikleri feromon değişimleri Denklem (1) da, küresel en iyi karıncanın meydana getirdiği feromon değişimi ise Denklem (11) de gösterildiği gibi hesaplanmaktadır. ij (t 1) (1 ). ij (t) 1 r1 ( r). r ij (t). gb ij (t) (9) r ij 1 r (t) L (t) k, (i - j)' den geçtiyse diğer (1) gb ij 1 k, (i - j)' den geçtiyse gb (t) L (t) diğer (11) 28

29 Enbüyük-Enküçük Karınca Sistemi (EEKS) Bu yöntem literatürde MMAS (Max-Min Ant System) olarak bilinmektedir. Stützle ve Hoos tarafından önerilen bu sistem KS ile aynı geçiş ve seçim kuralını kullanır, bu nedenle temelde aynı yapıdadır. Fakat algoritma üç bakımdan farklılık gösterir: Birincisi sadece en iyi turu yapan karıncanın feromon bırakmasına izin verilir. İkincisi, tek çözüme takılmayı engellemek için yollardaki feromon miktarı belirli bir [ enk, enb ] aralığında sınırlandırılmıştır. Üçüncüsü, algoritma parametrelerine ilk değer ataması yapılırken başlangıçta araştırma uzayını daha geniş tarayabilmek ve sonraki çevrimlerde elde edilen pozitif geri beslemeyi daha tesirli kılmak için yollardaki başlangıç feromon miktarı üst sınır değerine eşitlenmiştir. 29

30 Karınca Koloni Optimizasyonu (KKO) KKO algoritması geçiş kuralı, bölgesel güncelleme ve küresel güncelleme bakımdan KS den farklılaşır. Geçiş kuralı (transition rule) adıyla bilinen ve Denklem (12) de gösterilen farklı bir geçiş kuralı uygulanır. Bu kural pozitif geri besleme bilgisinin tüketimine (exploiting) karşı yeni yollar araştırmanın j (exploring) ağırlığını belirler.. argmax k q q j ij ij ( tüketim) i S değilse (araştırma) (12) Burada j, seçilecek bir sonraki şehri gösterir. q, [,1] aralığında üretilen rasgele bir sayıdır ve qo, qo 1 aralığında seçilmiş bir parametredir. Ne kadar küçük bir q o değeri seçilirse yol seçimi o kadar büyük bir olasılıkla rasgele yapılır. q o ne kadar büyük olursa o kadar büyük bir olasılıkla en fazla koku miktarına göre yol seçimi yapılır. 3

31 Karınca Koloni Optimizasyonu (KKO) Kısaca bu parametre araştırma uzayında pozitif geri besleme bilgisini kullanmak veya yeni yollar araştırmak arasındaki ağırlığı belirleyen bir katsayıdır. Formülasyonda S, KS de olduğu gibi rasgele üretilen bir sayı kullanılarak bulunan olasılık dağılım değerlerine ve rulet tekerleği metoduna göre seçilen şehri gösterir. KS den farklı olarak bir tur tamamlayan her yapay karıncanın geçtiği yollara feromon bırakmasına izin verilmez. Bunun yerine daha karınca turunu bitirmemişken geçtiği her yolun birikmiş feromon miktarını kısmen azaltır. Böylelikle sonraki karıncaların başka yollar seçmesi teşvik edilir. Denklem (13) de gösterilen bu kural bölgesel güncelleme kuralı (local updating rule) adıyla bilinir. 1. ij eski ij. (13) 31

32 Karınca Koloni Optimizasyonu (KKO) KKO da sadece tüm çevrimlerin en iyi turunu yapan karıncanın geçtiği yollara feromon bırakmasına izin verilir. Bütün çevrimlerin en iyi turu dikkate alındığından bu yöntem küresel güncelleme kuralı (global updating rule) olarak isimlendirilir ve Denklem (14) deki gibi kullanılmaktadır. ij.. L 1 1 ijeski eniyi (14) KKO algoritmasında α parametresinin kullanımı KS deki kullanımından farklıdır. KKO algoritmasında α, olasılık dağılımında feromon miktarının etkinliğini belirleyen bir ağırlık katsayısı değil küresel güncellemeyi etkileyen bir katsayı olarak kullanılmaktadır. KKO da ayrıca β, pozitif geri besleme bilgisinin ne kadar şiddetli tüketileceğini belirleyen bir katsayı olarak kullanılmaktadır. Bunların dışında kalan başlangıç parametrelerinin kullanımı KS de ve KKO da hemen hemen aynıdır. 32

33 Sürekli Problemler için Karınca Algoritmaları Sürekli Karınca Koloni Optimizasyonu (Continuous ACO) Izgara Yapısında Karınca Koloni Optimizasyonu (Grid Based ACO) Turlayan Karınca Koloni Optimizasyonu (Touring ACO, TACO) API Algoritması Karınca Kolonisi Optimizasyonu (Ant Colony Optimization, ACO) 33

34 Sürekli Karınca Koloni Optimizasyonu Continuous ACO (CACO), Mark Wodrich ve George Bilchev tarafından 1997 yılında geliştirilmiştir. Bu algoritmada küresel ve bölgesel olmak üzere iki ayrı arama metodu kullanılır ve buna uygun olarak karıncalar küresel ve bölgesel olmak üzere iki sınıfa ayrılır. Küresel arama küresel karıncalar tarafından icra edilir. Küresel karıncalar toplam karınca sayısının %8 ini oluşturur. Başlangıçta önce küresel karıncalar araştırma uzayında rasgele dağılır. Daha sonra küresel karıncaların belirledikleri bölgelere bölgenin uygunluk değeri ile orantılı sayıda bölgesel karıncalar gönderilir. Bölgesel karıncalar umut verici görülen bölgede daha hassas arama yapar. İyi çözüm bulunduğu zaman çözümü bulan bölgesel karınca seçtiği yönün feromon değerini günceller ve daha iyi çözümün bulunduğu noktaya daha çok sayıda bölgesel karınca çekilmek istenir. 34

35 Sürekli Karınca Koloni Optimizasyonu Küresel aramada, başlangıçta araştırma uzayı rastgele bölgelere ayrılır. Bölgelerin uygunluğu değerlendirilir. Bölgesel minimumdan kaçınmak için küresel karıncalar geniş alanlara uzanabilme yeteneğine sahiptir. Bölgeleri temsil eden vektörlerden yeni vektörler üretmek ve küresel aramayı mümkün kılmak için GA dan esinlenen çaprazlama benzeri bir fonksiyon kullanılır. Algoritmada kullanılan küresel arama metodunun karınca sistemi ile bir ilgisi yoktur. Bölgesel karıncalar küresel karıncalar tarafından uygun bulunan bölgelerde kokuya dayalı arama yapar. Bölgesel bir karınca koku miktarı ile orantılı bir olasılıkla kendine bir bölge seçer. Seçilen bölge kısa mesafeli vektörel büyüklüklerle aranır. 35

36 Izgara Yapısında Sürekli KKO Hiroyasu ve ark. tarafından önerilmiştir ve literatürde Grid Based ACO (GACO) adıyla tanınmaktadır. Algoritma araştırma uzayını Şekil de gösterildiği gibi belirli sınır aralıklarında ızgara yapısında böler. Karıncalar bu sanal ızgaranın bir düğüm noktasından diğerine hareket eder ve sadece düğüm noktasında feromon bırakır. Izgara üzerindeki düğüm noktalarına m adet karınca rasgele dağıtılır. Her karınca kendi etrafındaki düğümleri gezer ve üzerinden geçtiği her düğüm nokrasına feromon bırakır. Bir düğümden diğerine geçiş olasılık tabanlıdır. 36

37 Turlayan Karınca Koloni Optimizasyonu Touring Ant Colony Optimisation (TACO) Hiroyasu ve arkadaşları tarafından önerilmiştir Bu algoritmada çözümler ikili sayılarla temsil edilmiş tasarım parametrelerinin bir vektörüdür. Bu nedenle, her bir yapay karınca dizideki ikili sayının değerini araştırır. Bir ikili sayının değeri için karar verme aşamasında, karıncalar sadece feromon maddesi bilgisini kullanır. Bir karınca dizideki tüm ikili sayıların değeri için karar verdiğinde problem için bir çözüm üretmiş olur. ve 1 (1) bitleri arası alt yolun tercih edilmesi olasılığının hesaplanmasında aşağıdaki eşitlik kullanılır: p

38 Karınca Algoritmalarının Özellikleri Sezgisel bir algoritmadır. Kombinasyonel bir optimizasyon metodudur. Temelde ayrık (kısıtlı sayıda sürekli) veri kümesi üzerinde kullanılmaktadır. Olasılık tabanlıdır. Hafıza özelliği vardır. Doğadan esinlenerek geliştirilmiş populasyon tabanlı bir algoritmadır. Bölgesel optimaya takılmama bakımından genetik algoritmadan daha başarılıdır. Optimum noktaya çabuk yakınsama özelliğine sahiptir. Ayrık problemlerde giriş veri kümesi büyüdükçe algoritmanın erken yakınsamaya düşme riski artmaktadır. 38

39 Karınca Algoritmalarının Uygulama Alanları Yazarlar Yıl Algoritma İsmi Problem Türü Gravel, M., Price, W., Gagn, C. 21 KKO Job scheduling in Aluminum foundry [43] Bland, J.A. 21 KKO Structural design problem [44] Jayaraman, V.K., Kulkarni ve ark.. 21 KKO Bioreactors optimization [45] Doerner, K., Harti, R.F., ve Relmann, M. 21 KKO Pickup and delivery Problems [46] Doemer, K., Harti, R.F., ve Relmann, M. 21 KKO Full truck load transpor- tation problems [47] Jong de, J. Ve Wiering, M. 21 Multiple ACO Sys. Bus stop allocation Problem [48] Baboglu, O., Meling, H., Montresor, A. 21 Anthill Peer - to peer ( P2P ) Networks [49] Cicirello, V.A 21 ACO Shop floor routing [5] Ramos, V., ve Almeida, F. 2 Cognitive Map Model Image segmentation-pattern reorganization[51] Tzafestas, E.S 2 Painter Ants Digital Art [52] Mormarche, N., Venturini, G., ve Slimane, M. 2 API Numeric Optimatization [41] Zhou, Z., and Liu, Z Intelligent Ant Algorithm Dynamic routing in tele-communication Net. [53] Bland,J.A 1999 KS(TA) Layout of facilities [54] Bland, J.A 1999 KKO Space-planning [55] Stützle, T KKO Flow Manufacturing [56] Forsyth, P., ve Wren, A KS Bus driverscheduling [57] Karaboğa, N., Kalınlı, A., Karaboğa, D. 2 TKKO Sayısal filtre tasarımı [58] Kalınlı, A. 23 TKKO Devre tasarımı [59] Kalınlı, A., Sarıkoç F. 28 Parallel ACO Nümerik Optimizasyon, Sistem Kimliklendirme Kalınlı, A., Sağıroğlu, Ş., Sarıkoç F. 29 Parallel ACO NN Eğiterek Anten Tasarımı 39

40 KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı IIR (Infinite Impulse Filter, sonsuz dürtü yanıtlı süzgeç) Filtre tasarımında iki önemli zorluk varıdır: a) Tasarım esnasında kutuplar birim-çemberin dışına çıkarsa kararsız olurlar; b) Hata yüzeyleri genellikle çok modludur. Çoğunlukla standart gradyent tabanlı algoritmalar IIR filtre tasarımında başarılı sonuçlar üretememektedir. Filtre tasarımı için şekildeki sistem kimliklendirme konfigürasyonu kullanılmıştır: Bilinmeyen Sistem d(k) x(k) + e(k) IIR filtre y(k) - TACO Algoritması 4

41 KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı Simülasyon çalışmalarında iki farklı örnek ele alınmıştır: Birinci örnekte, hem bilinmeyen sistem hem de tasarlanmaya çalışılan filtre 2. derecen IIR filtrelerdir. Dolayısıyla hata yüzeyi tek modludur. 1. a 2 H[z 1 ] 11.2z 1.6z H[z 1 ] 1 a 1 z 1 a 1 2 z a 1 41

42 KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı İkinci örnekte ise bilinmeyen sistem 2. dereceden IIR filtre ve tasarlanmaya çalışılan filtre ise 1. dereceden IIR filtredir. Dolayısıyla hata yüzeyi iki modludur. Bu örnek için [-.311,.96] çözümü global minimumdur. H[z z ] z.25z a H[z 1 b ] 1 az b

43 KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı Her iki örnekte de katsayılar (a 1, a 2 ve a, b) sekiz bit kullanılarak temsil edilmiştir ve dolayısıyla toplam vektör uzunluğu, iki çalışmada da 16 bit alınmıştır. Önerilen yaklaşımın performansını görmek amacıyla algoritma farklı başlangıç çözümleri ile her iki örnek için 1 er kez koşulmuş ve her koşmada araştırma 1 karınca ile 5 iterasyon icra edilmiştir. 1 hata 4 frekans ,1, değerlendirme sayısı hata Birinci örnek için 1 denemeye ait çözümün ortalama gelişimi ve hatanın dağılımı. Ortalama hata =

44 KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı 1 1,5,5 a2 a2 -,5 -,5-1 -1,5-1 -,5,5 1 1,5 a ,5-1 -,5,5 1 1,5 a 1 1 1,5,5 a2 a2 -,5-1 -1,5-1 -,5,5 1 1,5 a 1 -,5-1 -1,5-1 -,5,5 1 1,5 a 1 Farklı başlangıç noktalarından çözümün gelişimi (a) [-1.2,.6] (b) [,.6] (c) [-1.2,] (d) [,]. 44

45 KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı 1 hata 6 frekans ,1, değerlendirme sayısı hata İkinci örnek için 1 denemeye ait çözümün ortalama gelişimi ve hatanın dağılımı Ortalama hata =

46 a a a a KKA Kullanarak Sayısal Filtre Tasarımı 1 1,5,5 -,5 -, ,5,5 1 b ,5,5 1 b 1 1,5,5 -,5 -, ,5,5 1 b ,5,5 1 b Farklı başlangıç noktalarından çözümün gelişimi (a) [-.8,] (b) [-.9,-.9] (c) [.9,-.9] (d) [.114,.519]. 46

47 KKA Kullanarak Devre Tasarımı Alçak Geçiren Filtre devresi, 6 adet R, 2 adet C içeriyor. V O R 4 C 1 C 2 R 3 - R 5 - R 6 - Geçen Band giriş R 1 + R çıkış f C Alçak geçiren filtre karakteristiği f H R R 2 3 R R 3 1 R R 4 2 ω R R C1C2R 5R 6 Q R R 3 1 R 1 R 2 C1R 4R 5 R 3 R 4 C2R 3R 6 Devrede, ω =1/2π = rad/sn ve Q= olası için R ve C değerleri ne olmalıdır! 47

48 KKA Kullanarak Devre Tasarımı Elektronik devreler kablo, direnç, kapasitör, indüktör, diyod, transistör gibi çok sayıdaki elemanın geniş bir türünden oluşmaktadır. Bir analog devrenin tam olarak özelleştirilmesi, topoloji, tüm elemanlarının boyutu ve eleman değerlerinin belirlenmesini içerir. Analog devrelerin tasarımı için geleneksel yaklaşımlarda, elemanlar ideal ve sınırsız değerlerde kabul edilir. Oysa, ayrık elemanlar sabit değerlerin belirli bir sayısının yaklaşık logaritmik katları şeklinde üretilmiştir. Tipik olarak oniki serisi (E12) olarak bilinen standart seri değerleri 1., 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2, 1,... dur. 48

49 KKA Kullanarak Devre Tasarımı Tasarım maliyetlerinin azaltılabilmesi için, ayrık elemanlar bu seriden yada mümkün olan diğer standart serilerden seçilmektedir. Geleneksel yaklaşımlar sonucunda ortaya çıkan eleman değerleri ise standart seri değerleri ile tam olarak örtüşmemektedir. Devrelerin gerçekleştirilmesinde ideale en yakın standart seri değerlerine sahip elemanların kullanılmasıyla, idealden sapmalar meydana gelmektedir. Tüm elemanların oluşturduğu çözüm uzayında tasarım yapmak oldukça kompleks bir ayrık araştırma problemidir. Örnek olarak bu çalışmada dikkate alınan 8 elemanlı tümüyle ayrık devrede, elemanlar E12 serisinden kırktan fazla seçenek olacak şekilde seçilirse, araştırma uzayı yaklaşık 3x1 13 nokta içerecektir. 49

50 KKA Kullanarak Devre Tasarımı Geleneksel bir yaklaşımla, iki kapasitör birbirine eşit ve R 2 hariç diğer dirençler de R ye eşit seçilmek suretiyle diğer bazı sınırlamalarla beraber eleman değerlerinin seçimi basitleştirilir. Bu kabullere göre aşağıdaki eşitlikler elde edilir: ω 1 RC R R 3 R 4 R 5 R 6 1 R C1 2 C C 2Q 1R R 2 Önce, ilk eşitlik kullanılarak istenen kesim frekansını sağlayan R ve C çiftinin seçimi gerçekleştirilir. Sonra ikinci eşitlik kullanılarak diğer devre elemanlarının değeri belirlenir. Geçiş bandı kazancı ise H=1 alınır. 5

51 KKA Kullanarak Devre Tasarımı Tasarımı basitleştirmeye yönelik bu yaklaşımda hatalar içermektedir.. ω hata a1 a2 Q Q Burada, a 1 =.5 ve a 2 =.5 olarak kabul edilmiştir. Kesim frekansı ve kalite faktörü için, kabul edilebilir tasarım toleranslarının farklı tercih edilmesi durumunda, bu katsayılar farklı değerlerde kullanılabilir. Optimum tasarım için, mümkün olan tüm kombinasyonlar üzerinde bilgisayar tabanlı araştırma yapmak makul bir zamanın ötesinde bir süre gerektirir. Bu nedenle ayrık eleman değerlerinin belirlenmesinde alternatif bir metodun uygulanması kaçınılmaz görünmektedir. 51

52 KKA Kullanarak Devre Tasarımı Devrenin KKA ile çözülmesi amacıyla, çözüm vektöründe her bir devre elemanı için bir yerleşim olmak üzere 8 yerleşim kullanılmıştır. R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 C 1 C 2 Devre elemanlarının 6 bit ile temsil edildiği tam çözüm yaklaşımında bitlerden ilk dördü standart seri değerlerini temsil etmekte, son ikisi ise, dirençler için arasında, kapasitörler için ise arasında çarpanı belirlemede kullanılmıştır. fit ( i) 1 1 error i 52

53 ,, KKA Kullanarak Devre Tasarımı Geleneksel 1 Bit KKA ks= 5 2 Bit KKA ks= 5 3 Bit KKA ks= 5 4 Bit KKA ks= 2 6 Bit KKA ks= 2 iter=5 iter=1 iter=5 iter=1 iter=3 Q ω R R R R R R C 1 1.2x x x1-7 1.x x x1-6 C 2 1.2x x x x x x1-9 hata (%) ks: karınca sayısı, iter: iterasyon sayısı 53

54 Frekans Tabanlı Karınca Koloni Algoritması Feromona bağlı olarak meydana gelen erken yakınsamadan kaçınmak için algoritmaya Tabu Araştırma algoritmasının frekans tabanlı hafıza özelliğine dayalı yeni bir operatör eklenmesi düşünülmüştür. a) Tüm yolların kaç kez tercih edildiği bilgisini tutan bir frekans tabanlı hafıza oluşturulmuştur. b) KKO da kullanılan seçim kuralı yerine aşağıdaki seçim kuralı kullanılmıştır: argmax j argmax S k j i k j i ij. ij f ij q q q q 1 q q q 1 1 Seçim kuralına f ij sembolü ile gösterilen ve (i-j) yolunun frekansını ifade eden üçüncü bir parametre eklenmiştir. Rasgele üretilen q sayısı q q<q 1 olması durumunda, bir sonraki şehir olarak belirleyici yaklaşımla frekansı en yüksek olan yol seçilmektedir. 54

55 Frekans Tabanlı Karınca Koloni Algoritması c) Seçilen yol tabu listesine eklenmeden önce seçilen yolun frekans değerine bakılır. Aşağıda verildiği gibi seçilen (i-j) yolun frekansı f ij tabu şartını sağlayacak kadar yüksek ise bir başka değişle ortalama frekans değeri f ort tan f kat daha fazla ise yolun frekansı f ij en küçük değerine çekilir. f ij 1, fij, ( f ij diğer f.f ort ) Bu yöntemde seçilen yolun frekansının çok yüksek olmasına izin verilmeyerek seçilen yolun frekansı azaltılmakta ve sonraki karıncalar için alternatif iyi yolların daha cazip hale gelmesi sağlanmaktadır. Bu sayede, kuvvetlendirilmiş geri besleme nedeniyle feromon bulgusu bir noktada tıkanmaya sebep olsa bile, frekans bulgusu optimum tur etrafında yeni çözümlerin aranmasına imkan sağlamaktadır. 55

56 frekans (%) frekans (%) Frekans Tabanlı KKA ile TSP Çözümü: Şehirli TSP: 2 farklı deneme, optimum tur mesafesi 426, Algoritma Temel KKO Önerilen KKO En kısa tur Ortalama tur En uzun tur mesafe 4 Temel KKO algoritması mesafe FT KKO algoritması 56

57 Frekans Tabanlı KKA ile TSP Çözümü: Temel KKO için en uzun tur = FT KKO için en uzun tur =

58 Frekans Tabanlı KKA ile TSP Çözümü: Temel KKO için en kısa tur = FT KKO için en kısa tur =

59 frekans (%) frekans (%) Frekans Tabanlı KKA ile TSP Çözümü: 1 1 Şehirli TSP: 2 farklı deneme, optimum tur mesafesi 21282, Algoritma Temel KKO Önerilen KKO En kısa tur Ortalama tur En uzun tur mesafe 4 Temel KKO algoritması mesafe FT KKO algoritması 59

60 Frekans Tabanlı KKA ile TSP Çözümü: Temel KKO için en uzun tur = FT KKO için en uzun tur =

61 Frekans Tabanlı KKA ile TSP Çözümü: Temel KKO için en kısa tur = FT KKO için en kısa tur =

62 Paralel KKO Algoritması Rasgele üretilen başlangıç çözümleri Koloni 1 Koloni 2 Koloni 3. Koloni n ÇAPRAZLAMA 1 TACO algoritması yapay yol Koloni 1 Koloni 2 Koloni 3. Koloni n 1 2 n-1 n ÇAPRAZLAMA 2... s1 s2 s1 Koloni 1 Koloni 2 Koloni 3. Koloni n s2 ÇAPRAZLAMA-k Sonuç olarak üretilen çözümler Çaprazlama işlemi 62

63 ,, PACO İle Sürekli Test Fonk. Optmizasyonu. Gösterim İsim Fonksiyonlar F1 Sphere f 1 4 i1 2 x i F2 F3 F4 Rosenbrock Step Foxholes f ( x1 x2 ) (1 x1 ) 5 3 [ x i i1 f ] [x i ], x i ye eşit veya daha küçük en büyük tam sayıyı gösterir. f [. 2 ( j ( x i a ij ) ) ] j1 i1 25 { 1 j, a2 j )} j1 a = {(-32,-32), (-16,-32), (,-32), (16,-32), (32,-32), (-32,-16), (-16,-16), (,-16), (16,-16), (32,- 16),...,(-32,32), (-16,32), (,32), (16,32), (32,32)} 2 2 F5 f x x ) / 2 cos(2 x ) cos(2x ) 2 5 ( i F6 Griewangk f i1 2 x 4 1 i1 x i cos i 2 i i, A 1 2 F7 Rastrigin f 2A x 1cos2x 7 i1 63

64 ,, PACO İle Sürekli Test Fonk. Optmizasyonu. Fonksiyon Parametre Çözümler Parametre Sınırları Çözümün sayısı x i F(x) Enküçük Enbüyük bit sayısı F F F F F F F

65 frekans (%) frekans (%),, PACO İle Sürekli Test Fonk. Optmizasyonu fonksiyon değeri TA, TACO, PACO F fonksiyon değeri GA 65

66 frekans (%) frekans (%) frekans (%) frekans (%),, PACO İle Sürekli Test Fonk. Optmizasyonu E-5 1.E-4 1.E-3 5.E fonksiyon değeri 1.E-5 1.E-4 1.E-3 5.E fonksiyon değeri TA GA E-5 1.E-4 1.E-3 5.E fonksiyon değeri TACO F2 1.E-8 1.E-7 1.E-6 1.E-5 1.E-4 1.E-3 5.E-3 fonksiyon değeri PACO 66

67 frekans (%) frekans (%) frekans (%) frekans (%),, PACO İle Sürekli Test Fonk. Optmizasyonu fonksiyon değeri fonksiyon değeri 1 TA 1 GA fonksiyon değeri 7E-8 2E fonksiyon değeri TACO F7 PACO 67

68 Teşekkürler