HĠPOTEZ TESTLERĠ VE ARALIK TAHMĠNĠ (GÜVEN ARALIĞI) (konuların özeti) 1.1 Büyük örneklerde n>30 ya da populasyon varyansı biliniyorsa

Transkript

1 ĠPOTEZ TETLERĠ VE ARALIK TAMĠNĠ (GÜVEN ARALIĞI) (kouları özei). Populasyo oralaması( ) ve oraı (p)içi. Büyük öreklerde >3 ya da populasyo varyası biliiyorsa.. içi.. - içi ( bağımsız örekler )..3 p içi..4 p - p içi. Küçük öreklerde 3 ve populasyo varyası.. içi.. - içi eģleģirilmiģ gözlemlerde..3 - içi eģleģirilmemiģ gözlemlerde bilimiyor. Populasyo varyası içi.. içi / içi 3. Örek büyüklüğüü espii 4. Tesi Gücü Prof. Dr. Leve ŞENYAY II-

2 ĠTATĠTĠKEL YORUMLAMA Öreke elde edilmiģ isaisikler varke,örek özelliklerie dayaılarak populasyo paramereleri hakkıda geellemeler yapmak gerekir. Bu iģleme isaisiksel yorumlama deir. Ġsaisiksel yorumlama iki ip problemde oluģur..tahmi.ipoez esi ipoez esi yapılırke örek isaisiğie karģılık gele (değeri bilimeye çalıģıla)populasyo parameresie uygu olup olmadığıı sapamasıa çalıģılır. Bir isaisik yardımı ile paramere ahmii yapılırke mulaka belli bir seviyede belirsizlik olacakır. ıırlı fayda çalıģıla örek isaisiği ile populasyo parameresi arasıda bir fark oluģur. Bu durumda ahmi yapılırke haa yapma riski ile karģı karģıya kalıır. Bir hipoez kurulduğuda, bir ahmii kullaabilmek içi bu ahmie e derece güvele bakıldığıı bilimesi gerekir. Diğer arafa da hagi ür haalar ile karģı karģıya kalıdığıı bilimesi gerekir. ipoez Tes oucu RED KABUL hipoezi I. ip haa Doğru karar DOĞRU - (öem seviyesi) (güve aralığı) Doğru karar II. ip haa YANLIġ - (esi gücü) (esi zayıflığı) doğru olduğu hallerde hipoezi red edilmesi olasılığı ( ) e kadar küçük ise bu ercih edile bir durumdur. Prof. Dr. Leve ŞENYAY II-

3 BĠR ĠPOTEZ TETĠNĠN AġAMALARI.ipoez kurulur. ve belirleir. Bu aģamada esi ek veya çif yölü olduğu belirleir. a)çif yölü hipoez esi : : RED α/ -α RED α/ b)tek yölü hipoez esi : : -α RED α veya : : RED -α α ) I. ip haa ( ) belirleir, ya uygu örek hacmide belirleir, ve yı sıırlaya buluur Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 3

4 3)Tes isaisiği belirleir. a)populasyo oralaması( ) ve populasyo oraı içi(p) içi biliiyorsa Z isaisiği bilimiyor ve 3 ise Z isaisiği bilimiyor ve 3 ise isaisiği b)populasyo varyası ( ) içi isaisiği c)ġki populasyo varyasıı karģılaģırılması içi F isaisiği kullaılır. 4)Kriik ablo değeri buluur. -Bu değer 3. adımda kullaıla es isaisiği ve ou dağılıģıa bağlıdır. -Tablou asıl kullaılacağı,ablo üzerideki Ģekile göre farklılık göserebilir. -. aģamada belirile aleraif hipoez esi çif yölü ise ek yölü ise değerleri kullaılır. 5)Öreğe iliģki es isaisiği hesaplaır. 6)Karar: Kriik ablo değeri ile hesaplaa es isaisiği karģılaģırılır,hipoez hakkıda karar verilir ve souç yorumlaır. esaplaa es isaisiği Kriik ablo değeri ise red edilir esaplaa es isaisiği Kriik ablo değeri ise kabul edilir.(red edilmez) Diğer bazı hipoez esleri; : : klasik eori geçerli : : klasik eori geçersiz : klasik es eorisi kullaılamaz. : (ardıģık aalizler) Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 4

5 .. BÜYÜK ÖRNEKLERDE POPULAYON ORTALAMAI ĠÇĠN ĠPOTEZ TETĠ ( BĠLĠNĠYOR) ÖRNEK : Bilye üree bir iģlemede bilyeleri ağırlıklarıı oralaması 5 gr, sadar sapması, gr ola bir ormal dağılıma uymakadır.ġģlemede belli bir değiģiklik yapılmıģ ve bu değiģikliği bilye ağırlıklarıı arırdığı düģüülmekedir.bu amaçla üreimde 6 rassal örek alımıģ ve bu öreği oralaması 5,38 gr bulumuģur.bu verilere dayaılarak.5 öem seviyeside populasyo oralamasıı 5 gr.da arıp armadığıı es ediiz. : =5 : >5.5 Z = X R e d E d e m e m e B ö l g e s i R e d B ö l g e s i z olduğu içi red edilemez!! Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 5

6 hipoezii red edilebileceği e küçük alamlılık düzeyie, hipoezi olasılık değeri(p) deir..5 (p) : 5 Ģeklide belirlese de X Z= : 5 içi ayı karar kuralı geçerli olur. Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 6

7 GÜVEN ARALIĞI - P( X Z X )= z Gerçek populasyo oralaması içi,95 güve aralığı Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 7

8 Örek: Bir cıvaa üree fabrikada, belli bir ezgaha oralaması mm ve sadar sapması.6 mm ola ormal dağılıģa uygu cıvaa üreilmekedir. Tezgahı doğru çalıģıp çalıģmadığıı es emek amacıyla 9 rassal örek alımıģ ve oralaması.95 mm bulumuģur..5 öem seviyeside ezgahı doğru çalıģıp çalıģmadığıı es ediiz. Red Bölgesi Red Edememe Bölgesi (Kabul Bölgesi) Red Bölgesi z -.5 Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 8

9 Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 9,95 Güve Aralığı Z Z P z

10 .. BÜYÜK ÖRNEKLEMDE ĠKĠ POPULAYON ARAINDAKĠ FARK ĠÇĠN ĠPOTEZ TETĠ VE GÜVEN ARALIĞI (varyaslar biliiyor veya büyük örek,bağımsız örekler.) Belli bir soruya verile cevaplar ile ilgili bir araģırmada (akee)verile cevaplar =kesilikle karģıyım ile 5=kesilikle kaılıyorum arasıda bir ölçeke değerledirme isemiģir. AraĢırmaya 86 erkek cevap vermiģ,cevapları oralaması 4,59 ve sadar sapması,839 bulumuģ,7 kadı kaılmıģ yaı oralaması 3,68,sadar sapması ise,966 bulumuģur., lik öem seviyeside erkekleri cevaplarıı gerçek oralamasıı kadılarıkide daha yüksek olup olmadığıı es ediiz. : E : E. K K z E K E K E K E K E E K K Var( ) Var( ) Var( ).49 Red Bölgesi E - K = z. Z,33 Zh 3,95 olduğu içi red Prof. Dr. Leve ŞENYAY II-

11 P,98 Güve aralığı, z z E K E K E K E K E - K z Prof. Dr. Leve ŞENYAY II-

12 ..3.BÜYÜK ÖRNEKLERDE POPULAYON ORANI (p) ĠÇĠN ĠPOTEZ TETĠ ( BĠLĠNĠYOR VEYA >3) Bir süpermarkee 8 müģerii 378 i belli bir malı alıģveriģ arabasıa koyduka heme sora doğru fiyaı söyleyebilmiģir.müģerileri acak (e az) yarısıı doğru fiyaı söyleyebileceği hipoezii, seviyeside es ediiz. = p,5 (veya p=p da olabilir) = p<,5 =, (p, doğru ike ora) pˆ p pˆ pˆ p p ) ( α=. -α p -.8 z Prof. Dr. Leve ŞENYAY II-

13 Açıklama: Biom dağılıģıda Ģas değiģkei içi E()=p Var()=pq p Var(p)=Var ( ) = Var ( ) ( pq ) = pq Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 3

14 - =.9 Güve Aralığı P p ˆ / pˆ p = p p -.8 z Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 4

15 ..4 BÜYÜK ÖRNEKLERDE ĠKĠ POPULAYON ORANI ARAINDAKĠ FARK (p -p ) ĠÇĠN ĠPOTEZ TETĠ ( BĠLĠNĠYOR VEYA >3) Tesadüfi olarak seçile 3 Ġgiliz icari dergi reklamıda 5 side gülme usuru varke,7 Amerika icari dergi reklamıda 56 sıda gülme usuru iģlemekedir. Tüm Ġgiliz ve Amerika icari dergi reklamlarıda gülme usuru iģleme oralarıı ayı olup olmadığıı esi içi kriik değeri bulu ve bua karģılık gele red olasılığıı limi değerii hesaplayıız. : p : p p p y y y y p y py y y pˆ y y y pq ˆ ˆ pˆ pˆ y pˆ pˆ y pq ˆ ˆ y y y doğru ike p p y ˆp olacağıa göre pq ˆ ˆ pq ˆ ˆ y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ p p pq pq y y y y olur. pˆ pˆ p p y pˆ qˆ y y Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 5

16 .396 p -p y z Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 6

17 -. 9 Güve Aralığı ˆ ˆ ˆ ˆ P p ˆ pˆ p p pˆ pˆ y / y y p p y y / p p - p -p y p -p y z Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 7

18 .. KÜÇÜK ÖRNEKLERDE POPULAYON ORTALAMAI ĠÇĠN ĠPOTEZ TETĠ( bilimiyor, ve < 3) Bir mağaza ziciride Aralık ayı saıģlarıı Kasım ayı saıģlarıda, daha fazla olduğu bilimekedir. Bu amaçla 6 ayrı mağazadaki Aralık ayı saıģ arıģ yüzdeleri alımıģır. Bu verilere gör, populasyo dağılımıı ormal olduğu varsayımı alıda Aralık ayı saıģ oralamalarıdaki gerçek arıģı, olduğu hipoezii, alamlılık düzeyide es ediiz. Mağaza No 6 ayrı mağazadaki Kasım Aralık aıģ ArıĢ %si 9, 368,64 8,4 338,56 3 9,8 39,4 4, 48,4 5,4 46,6 6 9, 36, Toplam 7,84,44 i : :,, 7 9,5 6 Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 8

19 /,- Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 9

20 Prof. Dr. Leve ŞENYAY II-,99 Güve Aralığı,, P /,-

21 .. KÜÇÜK ÖRNEKLERDE ĠKĠ POPULAYON ORTALAMAI ARAINDAKI FARK ) ĠÇĠN ĠPOTEZ TETĠ : EġLEġTĠRĠLMĠġ ( BAĞIMLI GÖZLEMLER ( bilimiyor ve 3) Ġki ayrı TV program kuģağıda ayrı reklam kiģilere izleirilmiģ ve 4 saa sora, iki ayrı kuģakaki reklamlarda haırlama ideksleri elde edilmiģir. Ürü abah AkĢam d i d i KuĢağı KuĢağı , , , ,89 Toplam 4, Ġki ayrı kuģaka izlee reklamları haırlaması ideksleri karģılaģırıldığıda sabah kuģağıı haırlaması ideksii daha yüksek olup olmadığıı, 5 seviyeside es ediiz. B a : D : B a, d D d d d i d d Prof. Dr. Leve ŞENYAY II-

22 d.833,- Prof. Dr. Leve ŞENYAY II-

23 Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 3 Açıklama : Eğer gözlemler bağımlı ise ;, Cov, ve ise Cov, Cov, olur.

24 ,9 Güve Aralığı P * * g a,, g g a g a a g a D d /,- Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 4

25 ..3 KÜÇÜK ÖRNEKLERDE ĠKĠ POPULAYON ORTALAMAI ARAINDAKĠ FARK ) ĠÇĠN ĠPOTEZ TETĠ: ( EĢleĢirilmemiĢ (bağımsız) gözlemler ( varyaslar eģi, bilimiyor ve 3 ) Belli bir kuģ ciside erkek ve diģi ağırlıklarıı eģi olup olmadığı araģırılmakadır. AĢağıdaki verilere göre bu hipoezi.5 seviyeside es ediiz. Örek hacmi() oralama( ) varyas( ) Erkek DiĢi : - = : - =.5 ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( varsayımı ile ) - -,, /,+ - Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 5

26 Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 6 Açıklama.: değil ise _ olur. ) ( ) ( dağılıģı göserir.,, * * s s s w w w w olur. Eğer = ise,,,, ) ( ) ( s s s s s s s s dağılıģı göserdiği görülür.

27 Prof. Dr. Leve ŞENYAY II GÜVEN ARALIĞI ) ( ) (,, s s P - -,, /,+ -

28 Prof. Dr. Leve ŞENYAY II- 8