Oran ve Orantının Tanımı
|
|
- Aylin Peker
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 4. Oran ve Orantı a d b c a d b c b d b d b d dir. 4.. Oran ve Orantının Tanımı İlköğretim yıllarınızda; - Aynı türden iki çokluktan birinin diğerine bölümünü gösteren kesre oran denildiğini; - a b oranında a nın b ye bölünmesi ile elde edilen gerçek sayıya a b - k ve k k R oranının değeri denildiğini; olmak üzere, b d eşitliğine orantı denildiğini öğrenmiştiniz. b d Bu bölümde, bu tanımları modern matematik kavramları ile vereceğiz. Tanım 4.75 RxR nin her a, b ikilisine bir oran denir. a a,b oranı a,b, a : b veya biçiminde b gösterilir; a oran b veya a nın b ye oranı diye okunur. Örneğin;,, 0, 6, 0,... birer orandır b 0 iken a b oranına, a nın b ye bölümü de denilebilir. Bu durumda a k R b sayısına a b oranının değeri denir. Ancak; ve 0 gibi oranlar bir 0 0 bölüm olarak düşünülemez. Böyle oranların değerleri ya tanımsız ya da belirsizdir. Tanım 4.76 a, b, c, d a d b c bağıntısı- RxR de, nın elemanı olan her orantı denir. b d 0 olmak üzere; a, b, c, d ikilisine bir a c olduğu düşünülürse, b d a,b ve c, d ya- b d 0 için a,b, c,d ise a,b c, d zılabilir. a,b c, d eşitliğini küçük bir pürüz dışında b d 0 olduğu durumlar için de yazabiliriz: a, b, c, d R olmak üzere; a,b c, d a d b c dir. veya Örnek 4.80 a d b c b d a.,6 4, b c., 6 6, 6 6 d e. a,b ka,kb a kb b ka f. a 0 b 0 a 0 b 0 a,b ka,kb orantısına göre; her her kr sayısı ile genişletildiğinde, eşit olan oranlar elde edilir. Örnek 4.8 a,b oranı a,b oranına oranını, 0, sayıları ile genişletelim: 0 ; ; elde edilir Her a b oranını 0 a eşit saymamız, eşitliğin 0 geçişme özeliği ile çelişir. Örneğin; 0 ve 0 iken, tir Yukarıda sözü geçen pürüz budur. Bu pürüzü 0 0 oranı belirsizdir. diyerek gidereceğiz. 0 0 oranını bir geçişme elemanı olarak kullanmayacağız.
2 Orantının özeliklerini ortaya koyduğumuzda, neden bazı sorunları göze alarak a 0 dediğimizi b 0 daha iyi anlayacaksınız. Böyle yapmakla, orantı kavramı ile ilgili olarak ortaya çıkabilecek daha önemli sorunları nasıl önlemiş; nasıl daha işlevsel bir orantı kavramı elde etmiş olduğumuzu göreceksiniz. Etkinlik 4.75 Aşağıdaki eşitliklerin birer orantı olmasını sağlayan x değerlerinin kümelerini bulunuz. a. x 0 b. 0 5 c. 0 x 0 0 x 8 d. 5 5 e. f. 0 x x 5 x a c orantısında a, b, c, d sayılarına sırasıyla; orantının I. terimi, II. terimi, III. terimi, b d IV. terimi denir. I. ve IV. terimlere dışlar (yanlar); II. ve III. Terimlere içler (ortalar) adı verilir. Tanım gereği, dışların çarpımı içlerin çarpımına eşittir. a d b c b d (Yanlar) Dışlar a : b c : d İçler (Ortalar) Tanım 4.78 a b a, b, c R olmak üzere, orantısında b ye b c a ile c sayılarının orta orantılısı veya a ile c nin geometrik ortası denir. Örnek ve 6 sayıları arasında orta orantılı sayıyı bulalım: 6 x x 6 6 x 6 ve b b b b x 6 x 6 a a a a a orantıları, ancak 0 b 0 a a ise a orantısını gerektirir. 0 iken a b b b 0 b a oranı b oranına eşit olmayabilir. Bu durumu, daha önce de 0 ın belirsizliği ile açıklamıştık. 0 Tanım 4.79 a : a : a :... b : b : b :... eşitliği a a a... anlamına gelir. b b b Örnek 4.84 Tanım 4.77 orantısında d ye a, b, c sayılarının dördüncü orantılısı b d denir. Örnek 4.8,, 6 sayılarının dördüncü orantılısını bulalım: 6 x 6 x x tür. : x : 0 : y 4 : 5 : z : 6 olduğuna göre x, y ve z sayılarını bulalım: Verilen orantı x 0 y dır. 4 5 z 6 x x x ; z 4 0 z 0 4 z y değeri 0 y orantısından değil, y orantısından bulunmalıdır (Neden?) y y bulunur. 4 6
3 Orantının Özelikleri Teorem 4.4 Bir orantıda içler kendi aralarında, dışlar kendi aralarında yer değiştirebilir. a b d c b d dir. b d c d b a Etkinlik 4.76 R olduğundan Ç dir. 0 x x x b. x x x x x x 0 x x 0 x bulunur. x değeri için eşitlik bir orantıdır. 0 0 x Oranlar kümesinin gerçek sayılar kümesini kapsadığını söyleyebilir miyiz? Teorem-4.4 ü ispatlayınız. Örnek 4.87 Örnek 4.85 a. 6 orantısına dayanarak ,, yazılır b. 0 0 orantısına dayanarak ,, yazılır ( ve x y 6 ise x ve y sayılarını bulunuz. x y 5 x y k olsun. x y 5 x k ve y 5k x y 6 k 5k 6 k 9 bulunur. x 9 8 ve y tir. oranından söz etmeseydik. Bu örnekteki durumları açıklayamayacaktık.) Örnek 4.86 x a. R de denklemini çözünüz. x x x b. bir orantı olduğuna göre, x in x x alabileceği değerlerin kümesini yazınız. a. Eşitliğin iki yanını x ile çarpalım: x x x x x x bulunur. x değeri kesrin paydasını sıfır yapar. Teorem 4.5 bir orantı olmak üzere, b d a c a c b d b d b d dir. Etkinlik 4.77 Teorem-4.5 i ispatlayınız. Örnek denklemini çözünüz. x x
4 Her kesir bir oran olduğuna göre, R deki denklemlerin çözümünde orantının özeliklerinden yararlanılır. 5 x x 5 x x 4 x x bulunur. x Teorem-4.5, Teorem-4.4 ün genelleştirilmiş biçimidir. Teorem 4.6 a a a b b b ve k, k, k R olmak üzere; a a a ka k a ka b b b kb k b k b dir. Etkinlik 4.78 Teorem-4.6 yı ispatlayınız. Örnek 4.89 I. yol x y z k olsun. 4 x k, y k, z 4k x y z k k 4k x y z 0 bulunur. II. yol x y z x y z x y z Bu orantı ancak x y z 0 iken gerçekleşir. x y z 0 dır. 4 0 Teorem 4.7 b d ise. a b c d dir.. a b c d dir.. 4. a b c d a b c d dir. xa y b xc yd za tb zc td dir. a b c a b c a b c olduğuna göre, a : b : c oranını 8 9 yazınız. a b c a b c a b c 4 a b c a b c a b c bulunur. 5 a : b : c : : dir. Örnek 4.90 x y z ise x y z kaçtır? 4 Etkinlik 4.79 Teorem-4.7 yi ispatlayınız. Örnek 4.9 a b x y olduğuna göre, a a b x y b türünden bulunuz. I. yol a b x y a b x y oranını x ve y 4
5 a b a b x y x y a b a b x y x y a x a x b x y b x y b. c. d. 5 x x 4 6x x x x x x 4 x x x x x x x x 4 II. yol a b x y a b x y a 4x y b x y a x y b x y a 4x y x y b x y x y a x a x b x y b x y Örnek 4.9 x x x 5 R de denklemini, orantının x x 4x 9 özeliklerinden yararlanarak çözünüz. x x x 5 x x 4x 9 x x 5 x 4x 9 x x x x 4x 9 x x 4 0 x x 4x 9 x 9 x 0 x x 9 orantısı, x 0 veya x 9 0 eşitliklerini gerektirir. Buna göre; x veya x olmalıdır. Bu x değerleri, verilen denklemdeki kesirleri gerçek Ç,, sayı yaptığından Etkinlik 4.80 Aşağıdaki denklemleri, orantının özeliklerinden yararlanarak, R de çözünüz. a. x x 4 x 8 x Etkinlik 4.8 a 4 b c 4 olduğuna göre, b c a 7 4 a b c toplamını bulunuz. Etkinlik 4.8 Aşağıda verilen orantılardan, istenilen oranları bulunuz. a. a b ise a : b? a b b. a ve b ise a : b : c? b 4 c 5 c. a b a c b c ise a : b : c? b c a b a c d. a b c a b a c ise a : b : c? 7 5 e. a b a b ise a : b? a b a b f. a b a 5b ise a : b? a b 4b 4.. Orantılı Çokluklar Doğru Orantılı Çokluklar Etkinlik 4.8 Ekmek sayıları ile bunların tutarları tabloda verilmiştir. x ekmek sayısı, y ekmeklerin tutarı, x ve y birbirlerine i i karşılık gelen ekmek sayısı ve tutarı olsun. Ekmek sayısı Tutarı(kr) x 0 y x 60 y x 90 y x 0 y 4 x 50 y 5 x 80 y
6 a. ; ; 4 4 x y x5 y5 x6 y6 x y x y x y orantılarının varlığını gösteriniz. 5 6 b. 4 x x x x4 x5 x6 y y y y y y olduğunu gösteriniz. c. y ile x arasındaki bağıntıyı bulunuz. Tanım 4.80 Değişen iki çokluktan birinin herhangi iki değerinin oranı, diğerinin bunlara karşılık gelen değerlerinin oranına eşit ise; bu çokluklara doğru orantılı (ya da orantılı) çokluklar denir. Etkinlik-4.8 teki ekmeklerin sayısı ile ekmeklerin tutarı doğru orantılıdır. x ile y doğru orantılı çokluklar olsun. x x iken y y ve x x iken y y ise, x y y y x y x x Karşılıklı tüm x ve y değerleri için y y y... k bulunur. x x x Demek ki; doğru orantılı iki çokluğun birbirlerine karşılık gelen değerleri x ve y ise y k x dır. Bir y çokluğunun bir x çokluğu ile doğru orantılı olduğu y x ile gösterilir ve y orantılı x diye okunur. y yx k x y kx x 0 iken kr dir. ( y oranının değerinin y 0 iken belirsiz, y 0 0 iken tanımsız olduğunu hatırlayınız.) Örnek 4.9 a. Bir işçinin çalışma süresi ile bu süreye karşılık alacağı ücret doğru orantılıdır. b. Satın aldığınız kalemlerin sayısı ile buna ödenecek para doğru orantılıdır. c. Hızı değişmeyen bir hareketlinin aldığı yol ile bu yolu alma süresi doğru orantılıdır. d. Denk işçilerin sayısı ile eşit sürede ürettikleri iş miktarı doğru orantılıdır. Örnek 4.94 Bir işçi 4 saatte 4 m duvarı boyarsa, 0 saatte kaç m duvarı boyar? İşçinin çalıştığı sürelerin oranı, bu sürelerde boyanan duvarların alanlarının oranına eşittir. 4 saat 4 m x 5 m bulunur. 0 saat x Bu tür problemlerde işlemleri uzatmamak için, yukarıdaki orantı problemin ifadesi içinde oluşturulur. Şöyle ki; İşçi 4 saatte 0 saatte 4 m boyarsa x m boyar. Doğru Orantı 4 x 0 4 (D.O.) x 5 bulunur. (Okların işaret ettiği çoklukların çarpımları eşitlenir.) Örnek lirayı, 8 ve 0 yaşlarındaki iki kardeş yaşları ile orantılı olarak paylaşırsa; her birinin payı kaç lira olur? Küçük kardeş x lira, büyük kardeş y lira alsın. x 8 x y k y x 8k ve y 0k x y k 0k 4800 k 00 x 800 ve y 000 bulunur. 6
7 Örnek 4.96 x ve y 5 çoklukları doğru orantılıdır. a. x iken y ise, x 4 iken y kaçtır? b. x iken y 4 ise y 5 iken x kaçtır? c. x 6 iken y 5 ise x 0 iken y kaçtır? a. I. yol Doğru orantılı iki çokluğun oranı sabittir. x k dır. y 5 x ve y için k k 5 6 x y 5 6 orantısında x 4 iken, 4 y 5 bulunur. y 5 6 II. yol x ün alacağı değerlerin oranı, y 5 in bunlara karşılık gelen değerlerinin oranına eşit olacaktır. x y 5 tir. x y 5 x, x 4 ve y değerleri yerlerine konulursa y 5 bulunur. 5 4 y 5 b. x, y 4, y 5 ve x y 5 x y x 5 5 x 0 c. x 6, x 0, y 5 ve x y 5 x y 5 x bulunur y 5 7 y 5 y 5 bulunur. Etkinlik 4.84 Aşağıdaki soruları yanıtlayınız. a. Bir araç 8 litre benzinle 00 km yol alırsa, 4 litre benzinle kaç km yol alır? b. 9 işçinin 5 m duvarı ördüğü sürede, duvarı kaç işçi örer? 0 m c. 48 kalem 7 ve 9 yaşlarındaki iki kardeş arasında, yaşlarıyla orantılı olarak paylaştırılıyor. Her birine kaç kalem düşer? d. Üç kişi lirayı,, 5 sayıları ile orantılı olarak paylaşıyor. Her birinin payı kaç lira olur? e. x ile y doğru orantılı çokluklardır. I. x iken y 9 ise, x 8 iken y kaçtır? II. x 5 iken y 0 ise, x 9 iken y kaçtır? III. x iken y 6 ise, x 0 iken y kaçtır? f. y ile x doğru orantılı çokluklardır. x 4 iken y 9 ise, x 6 iken y kaçtır? Etkinlik 4.85 Bir balıkçı elinde kalan 6 kg balığı Ali ve Veli ye, paraları ile doğru orantılı olarak paylaştıracaktır. a. Ali nin 4 lirası, Veli nin 8 lirası varsa; b. Ali nin 5 lirası varsa, Veli nin parası yoksa; c. Ali nin de Veli nin de parası yoksa, balıkçı paylaştırmayı nasıl yapar? Doğru orantılı x ve y çoklukları arasında y kx bağıntısı olduğundan, y nin x e göre değişiminin grafiği orijinden geçen bir doğrudur. k>0 y k k x y kx x çokluğu hep sıfır olarak kalıyorsa, grafik x 0 doğrusu; y çokluğu hep sıfır olarak kalıyorsa, grafik y 0 doğrusu k k y k>0 x y kx 7
8 Ters Orantılı Çokluklar Etkinlik tane elmanın değişik sayıdaki kişiler arasında paylaşılmasında, kişi başına düşen elma sayıları tabloda gösterilmiştir. x kişi sayısı, y kişi başına düşen elma sayısı; x i ve y i birbirlerine karşılık gelen kişi sayısı ve kişi başına düşen elma sayısı olsun. a. x y 4 4 x y x y,, x y x 5 y 5 x 6 y 6 olduğunu gösteriniz. b. x y x y x y x4 y 4... olduğunu gösteriniz. c. x ile y arasındaki bağıntıyı bulunuz. Tanım 4.8 Değişen iki çokluktan birinin herhangi iki değerinin oranı, diğerinin bunlara karşılık gelen değerlerinin oranının tersine eşit ise; bu çokluklara ters orantılı çokluklar denir. Etkinlik-4.86 daki kişi sayısı ile kişi başına düşen elma sayısı ters orantılıdır. x ile y ters orantılı çokluklar olsun. x x iken y y ve x x iken y y ise, x y x y x y x y x y x y Karşılıklı tüm x ve y değerleri için, x y x y x x... k bulunur. Demek ki; ters orantılı iki çokluğun birbirlerine karşılık gelen değerleri x ve y ise, x y k dır. k R için, Kişi sayısı Kişi başına elma sayısı x 60 y x 0 y x 0 y x 5 y 4 x y 5 x 0 y y k x y k yazılabilir. x 6 y k y k olduğundan y, x ile ters oran- x x tılı ise; x Örnek 4.97 ile doğru orantılıdır. a. Belli bir işin bitirilmesi süresi, denk işçilerin sayısı ile ters orantılıdır. b. Belli bir yolu alma süresi,y hareketlinin hızı ile ters orantılıdır. Örnek işçi belli bir işi 0 günde yaparsa, 6 işçi aynı işi kaç günde yapar? I. yol İşçi sayısı, çalışılan gün sayısı ile ters orantılıdır. 6 işçi işi x günde yapsın x x 5 6 x 6 0 II. yol bulunur. İşçi sayısı, çalışılan gün sayısı ile ters orantılı olduğundan, bunların çarpımı sabittir. 9 işçi 0 günde yaparsa, 6 işçi x günde yapar. Ters orantı 6 x 9 0 (T.O.) x 5 bulunur. Örnek liralık ödül, bir takımın iki kalecisine yedikleri gollerin sayısı ile ters orantılı olarak paylaştırılacaktır. Kalecilerden biri 7 gol, diğeri 9 gol yediğine göre; her birinin payı kaç lira olur? I. yol Kalecilerden 7 gol yiyeni x lira, 9 gol yiyeni y lira alsın. 8
9 x 7 x 9 y 9 y 7 x y k 9 7 x 9k ve y 7k x y k 7k k 5000 x TL y 5000 TL bulunur. 7 gol yiyen kaleci TL, diğeri 5000 TL alacaktır. II. yol 7 gol yiyen kaleci x lira, diğeri x lira alsın. Bir kalecinin yediği gollerin sayısı alacağı para ile ters orantılı olduğundan, bunların çarpımı sabittir. 7 x x x TL bulunur. Örnek 4.00 x, y, z çoklukları sırasıyla,, 4 sayıları ile ters orantılıdır. x, y, z nin orantılı olduğu en küçük sayma sayılarını bulunuz.,, 4 ile ters orantılı olan sayılar,, 4 ile doğru orantılıdır. x : y : z : : 4 Oranlar ile genişletilirse; x : y : z 6 : 4 : bulunur. Etkinlik 4.87 Aşağıdaki problemleri çözünüz. a. 6 kişi bir miktar peyniri paylaşacaktır. Paylaşıma kişi daha katılsaydı, kişi başına düşen peynir miktarı kg azalacaktı. Paylaşılacak peynir kaç kg dır? b TL, ve 40 yaşlarındaki iki kardeş arasında yaşları ile ters orantılı olarak paylaştırılırsa, küçük kardeşin payı kaç TL olur? c. 8 elma,, 5 sayıları ile ters orantılı olarak üçe bölünürse, her grupta kaçar elma bulunur? d. x ve y 4 ters orantılı çokluklardır. x 4 iken y olduğuna göre x iken y kaçtır? Etkinlik 4.88 Miray, Senay ve Giray ın programlarında 8 farklı ders bulunmakta ve karnelerindeki notlar 4 ve 5 lerden oluşmaktadır. Karnelerdeki notların dağılımı tabloda verilmiştir. Babaları toplam 404 liralık ödülü, a. 4 lerin sayısı ile ters orantılı olarak paylaştırırsa; b. 5 lerin sayısı ile doğru orantılı olarak paylaştırırsa; c. not toplamları ile doğru orantılı olarak paylaştırırsa her birine kaç lira düşer? Etkinlik 4.89 Etkinlik-4.87 deki soruları yandaki tabloya göre yanıtlayınız. 4 lerin sayısı 5 lerin sayısı Toplam Miray 7 9 Senay 7 9 Giray lerin sayısı 5 lerin sayısı Toplam Miray Senay Giray 8 0 Ters orantılı x ve y çoklukları arasında x y k bağıntısı bulunduğundan, y nin x e göre değişiminin grafiği aşağıdakiler gibidir. y k k/ k/ k/ k/ k k>0 x k/ k/ k y k k/ k<0 k/ x 9
10 k 0 için grafik, x 0 ve y 0 doğrularının oluşturduğu şekildir. Bileşik Orantı Teorem 4.8 Bir z çokluğu x ve y çoklukları ile ayrı ayrı doğru orantılı ise, x y çokluğu ile de doğru orantılıdır. İspat zx y z k x y dir. z k x y eşitliğinde x sabit tutulursa, z k x y z ky k z y ; y sabit tutulursa, z k y x z kx k z x Teorem-4.7 den şu sonuçlar çıkarılır:. U, x, y, z, t birer değişken ve k sabit olmak üzere, m n xy z m n U k ise U değişkeni x, y ve z ile t ayrı ayrı doğru orantılı; t ile ters orantılıdır.. Bir z çokluğu x ve y ile doğru, t ile ters orantılı olsun. x x iken y y, t t, z z ve x x iken y y, t t, z z ise z x y t dir. z x y t Örnek işçinin günde 8 saat çalışarak 0 günde bitirebilecekleri işi, 5 işçi günde 6 saat çalışarak kaç günde bitirir? I. yol (Bire indirgeme yöntemi) 6 işçi günde 8 saat çalışarak 0 günde bitirirse günde günde bitirir. II. yol Problemi iki aşamada çözelim: 6 işçi; günde günde 5 6 günde 8 saat çalışarak 0 günde bitirirse günde 6 saat çalışarak x günde bitirir. T.O. 6 x x gün Günde 6 saat çalışarak; 6 işçi 40 günde bitirirse 5 işçi y günde bitirir. T.O. III. yol 40 5 y 6 y 6 gün bulunur. Bileşik orantıdaki değişen çoklukların her biri bilinmeyen çoklukla karşılaştırılır. Bunların doğru orantılı mı, ters orantılı mı oldukları belirlenir. 6 işçi günde 8 saat çal. 0 günde bitirirse 5 işçi günde 6 saat çal. x günde bitirir. T.O. T.O. (Gün sayısı ile) (Gün sayısı ile) İşçi sayısının aynı kaldığı düşünülürse; günlük çalışma süresi ile gün sayısı ters orantılıdır. Buna göre, 6 ile x ve 8 ile 0 çarpılacaktır. Bu, orantıda oklarla gösterilmiştir. Günlük çalışma süresinin aynı kaldığı düşünülürse; işçi sayısı ile gün sayısı (ya da toplam çalışma süresi) ters orantılıdır. Buna göre, 5 ile 6 x ve 6 ile 8 0 çarpılıp eşitlenecektir. Bu da orantıda oklarla gösterilmiştir. Açıklamalarımızı işleme dökersek, 5 6 x x 6 bulunur. IV. yol III. yolda yaptığımız açıoklamaları daha özlü biçimde yapabiliriz: Çalışılan gün sayısı, işçi sayısı ve günlük çalışma süresi ile ters orantılıdır. 0
11 Çalışılan gün sayısı g, işçi sayısı i, günlük çalışma süresi s ile gösterilirse; g i s g i s g i s g i s x 6 8 x 6 bulunur. Biz, bu tür problemlerde IV. yolu öneriyoruz. V. yol 6 işçi günde 8 saat çalışarak 0 günde saatlik iş yapar. 5 işçi bir günde saatlik iş yapacağına göre, 480 saatlik işi 480 : 0 6 günde bitirir. Etkinlik 4.90 x, y, z, t, u çoklukları arasında x y z t u bağıntısı bulunduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri doğrudur? a. x ile t doğru orantılıdır. b. x ile y ters orantılıdır. c. z ile t ters orantılıdır. d. t ile u ters orantılıdır. Etkinlik 4.9 Aşağıdaki problemleri, Örnek-4.0 de belirtilen yollarla çözünüz. a. işçi 4 dönüm tarlayı 0 saatte çapalarsa, 5 işçi 6 dönüm tarlayı kaç saatte çapalar? b. 8 er tonluk 6 kamyonun seferde taşıdığı kömürü, 9 ar tonluk 4 kamyon kaç seferde taşır? c. Her biri birim zamanda birim iş üreten 0 işçi günde 8 saat çalışarak 0 birim işi 9 günde üretirse; her biri birim zamanda 5 birim iş üreten 9 işçi günde 6 saat çalışarak 80 birim işi kaç günde üretir? d. 6 işçi her biri 50 cm olan parkelerle 8 saatte 0 m tabanı döşerse; 4 işçi her biri 60 cm olan parkelerle 5 saatte kaç m tabanı döşer? (Farklı parkelerin döşenme süreleri eşittir.) e. Her işçi birim zamanda eşit sayıda parça üretmektedir. Birim zamanda ürettiği parçalardan biri bozuk çıkan 6 işçi 540 sağlam parçayı 5 günde; birim zamanda ürettiği parçalardan si bozuk çıkan 5 işçi 50 sağlam parçayı 6 günde ürettiğine göre; birim zamanda ürettiği parçalardan ü bozuk çıkan 0 işçi 640 sağlam parçayı kaç günde üretir? f. 8 ton demirden, çapı cm olan 500 m uzunluğunda demir çubuk üretilirse; 6 ton demirden çapı 5 cm olan kaç m uzunluğunda demir çubuk üretilir?! Üretilen iş miktarı, (y) - İşçi sayısı ile; (n) - Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş miktarı ile; (p) - Günlük çalışma süresi ile; (r) - Çalışılan gün sayısı ile (t) doğru orantılıdır. Buna göre; Her biri birim zamanda p birim iş yapan n işçi günde r saat çalışarak y birim işi t günde; her biri birim zamanda p birim iş yapan n işçi günde r saat çalışarak y birim işi t günde yaparsa, y n p r t y n p r t Bu sonuç; I. iş miktarı I. işle ilgili değişkenlerin çarpımı II. iş miktarı II. İşle ilgili değişkenlerin çarpımı biçiminde sağlıksız bir genellemeye yol açabilir. Bu genelleme ile problem çözmeye alışan bir öğrenci kolayca yanıltılabilir. Doğru olanı, her değişkenin iş miktarı ile doğru orantılı mı, ters orantılı mı olduğunu ayrı ayrı belirlemektir. Örnek işçi her biri birim zamanda yapılan 600 parça işi saatte yaparsa; 6 işçi her biri birim zamanda yapılan 500 parça işi kaç saatte yapar? Yapılan parça sayısı, işçi sayısı ve çalışma süresi ile doğru orantılı; bir parçanın üretilme süresi ile ters orantılıdır.
12 Buna göre; x x x 0 saat bulunur. Örnek 4.0 y çokluğu, x ve p ile doğru; t ile ters orantılıdır. x 7, p ve t iken y ise; x, p ve t iken y kaçtır? I. yol y k x p t yazılır. x 7, p, t, y iken; 7 k k x, p ve t iken; y y 8 bulunur. II. yol y x p t y x p t 7 y y 8 bulunur. Etkinlik 4.9 Aşağıdaki problemleri çözünüz. a. x tane makine günde y saat çalışarak z parça işi 8 günde yapmaktadır. Makina sayısı ü kadar artırılır, günlük çalışma süresi 4 ü kadar azaltılır ve iş miktarı 5 günde biter? katına çıkarılırsa iş kaç b. Bir terzi ceket diktiği sürede 5 pantolon dikebilmektedir. terzi 40 pantolonu 6 günde dikerse; 5 terzi 80 ceketi kaç günde diker? c. ceket için gereken kumaş ile 5 pantolon dikilebilmektedir. 7 m kumaşla 60 pantolon dikilirse, 90 m kumaşla kaç ceket dikilir. d. A tipi muslukların birim zamanda akıttıkları suyun, B tipi muslukların birim zamanda akıttıkları suya oranı tür. C tipi kovaların hacimlerinin D tipi kovaların hacimlerine oranı 5 tir. A tipi 5 musluktan 6 saatte C tipi 00 kova doldurulursa; B tipi 8 musluktan 0 saatte D tipi kaç kova doldurulur? Etkinlik 4.9 Aşağıdaki soruları yanıtlayınız. a. y çokluğu, x ile doğru ve t ile ters orantılıdır. b. x 6 ve t iken y 8 ise, y ve x 5 iken t kaçtır? y çokluğu x ve t ile doğru orantılıdır. x ve t iken y 9 ise, x ve t 9 iken y kaçtır? Etkinlik 4.94 Aşağıdaki problemleri çözünüz. a. Bir grup işçinin günde 8 saat çalışarak belli bir sürede yapabileceği işi bu işçilerin 5 sı günde 6 6 saat çalışarak 6 gün daha uzun sürede bitirmiştir. İş kaç günde bitirilmiştir? b. 4 çırak ile usta 4 parça işi 8 günde, 7 çırak ile usta parça işi 5 günde bitirmiştir. çırak ile usta 6 parça işi kaç günde bitirir?
13 Alıştırmalar ve Problemler 4.. Aşağıdaki eşitliklerin birer orantı olmalarını sağlayan x değerlerinin kümelerini bulunuz. a. x 0 b. 5 5 x c.,6 x,8 7 d. 0 0 x 0 e. 0 x 0 x f. x x x. Aşağıdaki orantılarda bilinmeyen terimleri bulunuz. a. : x 6 : b. : : 6 : x : y c. : 0 : : x : y : z : d. x : : y : 8 6 : 4 : 8 : z. Aşağıdaki sayıların dördüncü orantılılarını bulunuz. a. 4 ; ; b.,;,6;,9 c. ; ; 6 d. 9 6 ; 6; 6 4 e. a b c a ise b c? 5 a b c f. a 5 ve b 4 ise a : b : c? b 6 c 5 g. a b a b a b c ise a : b : c? 6 h. a b c b c a c ise a : b : c? 8 9 i. a b a c b c ise a : b : c? c b a j. a b c ise a : b : c? b c a c a b 6. Aşağıda verilen orantılarda a : b : c oranlarını, mutlak değerleri en küçük olan tam sayılarla ifade ediniz. 7. a. a : b : c : : b. a : b : 4c : 4 : 5 c. 5 a : b : c : : 4 6 d. a : 4b : 6c : : 4 a b c a b b c c d ve 64 olduğub c d b c d na göre a d oranını bulunuz. 4. Aşağıdaki sayıların orta orantılılarını bulunuz. a. ; 6 b ; c. ; d. 50; 7 8. Aşağıda verilen orantılardan x : y : z oranlarını bulunuz. a. x y y z x z b. xy yz xz Aşağıda verilen orantılardan, istenilen oranları bulunuz. 9. a b a b b c b 5 ise a b c kaçtır? a. a b 4 ise a : b? a b a b ise a b : a 4b? a 5b 4 b. c. a b a b ise a : b? a b d. a b b a ise a : b? a b 0. 4a b 6 ise b kaçtır? 6a c 9 c. a c a ve b a c 7 b d b d b b d göre c oranı kaçtır? d olduğuna
14 . x y 4z ve ise x y z x y z kaçtır?. ax by cz 8 ve x y z 6 olduğuna abc göre, oranı kaçtır? ab bc ac xy xz yz 4. ve 6 x y z göre; x, y, z değerlerini bulunuz. olduğuna 5. Aşağıda verilenlere göre; x, y ve z nin değerlerini bulunuz. a. x y z ve y z b. y z x ve x y z c. x y z ve x y d. x y z ve x y z a 5 b c ve b c a olduğuna 4 5 göre, a nın alabileceği gerçek sayı değerlerinin kümesini bulunuz. 7. Aşağıda verilen orantılardan yararlanarak a b 8. oranlarını bulunuz. a. b. a b x y a b x y a b x y b a 5x y x 4y 5z ve x y z 8 olduğuna göre; (x, y, z) üçlülerinin kümesini bulunuz. 9. Aşağıdaki denklemleri, orantının özeliklerinden yararlanarak, R de çözünüz. a. x x x x 4 b. c. d. e. f. 5 x 7 x x x x x 5 x x x x x x x 5 x x 4 x x x x 9 5 x x x 4x 4 x 6 x x 0. Aşağıdaki soruları yanıtlayınız. a. x ile y doğru orantılı çokluklardır. x iken y 9 ise, x 8 iken y kaçtır? b. x ile y ters orantılı çokluklardır. x 9 iken y 8 ise, x 6 iken y kaçtır? c. x ile y 5 doğru orantılı çokluklardır. d. I. x iken y ise x 5 iken y kaçtır? II. x 4 iken y ise x iken y kaçtır? 5 III. x 5 iken y ise x iken y kaçtır? x 9 ile y z ters orantılı çokluklardır. I. x için y 4 ise x 5 için y kaçtır? II. x için y 5 ise x 4 için y kaçtır? III. x 6 için y ise y için x kaçtır? e. y çokluğu x ve t ile doğru orantılıdır. x ve t iken y 8 ise x ve y 5 iken t kaçtır? f. y çokluğu x ile doğru, t ile ters orantılıdır. 4
15 x ve t iken y ise t ve y 70 iken x kaçtır? g. y çokluğu x ve t ile doğru, z ile ters orantılıdır. x t ve z 5 iken y 9 ise, x z 0 ve t iken y kaçtır? h. p çokluğu x ve y ile doğru, t ile ters orantılıdır. x y z ve t 4 iken p ise, z ve y 4, z, t 8 ve p 60 için x kaç- tır? p z. x y k eşitliğinde k sabittir. t x, y, p, z, t değişkenlerinin ikişer ikişer ters orantılı mı, doğru orantılı mı olduklarını belirtiniz.. Aşağıdaki sayılarla doğru orantılı olan çokluklar, mutlak değeri en küçük hangi tam sayılarla ters orantılıdır? a., b., 4, 5 c.,, 4 d.,, 4, 6. Aşağıdaki sayılarla ters orantılı olan çokluklar, mutlak değeri en küçük hangi tam sayılarla doğru orantılıdır? a.,, 6 b., 4, 8 c.,, 4, 6 d.,,, Aşağıdaki çoklukları, verilen sayılarla doğru orantılı parçalara ayırınız. a. 80 ceviz;, 5, 7 b. 460 lira;,, 4 c. 4 kg fındık; 0,, 5 5. Aşağıdaki çoklukları, verilen sayılarla ters orantılı parçalara ayırınız. a. 600 lira;,, 5 b. 50 kg bal;,, 5 c. 4 elma; 0,, 5 6. Aşağıdaki problemleri çözünüz. a. 9 tanesi lira olan kalemlerin tanesi kaç lira olur? b. 4 kişinin 5 günde bitirebileceği yiyeceği, 5 kişi kaç günde bitirir? c. 6 işçi toplam 6 m halıyı 6 günde dokursa, 9 işçi toplam 9 m halıyı kaç günde dokur? d. Alanı 00 cm olan fayanslarla her biri m olan 6 parça yüzey 8 saatte döşenirse; alanı 400 cm olan fayanslarla her biri 8 m olan 8 parça yüzey kaç saatte döşenir? (Farklı fayansların döşenme süreleri eşittir.) 7. Aşağıdaki problemleri çözünüz. a. 9 işçinin yapacağı bir işin bitirilmesi, işçinin gelmemesi yüzünden 4 gün gecikiyor. Bu işi 8 işçi kaç günde yapardı? b. Bir işi Gevher 9 günde, Tunca günde yapmaktadır. Gevher tek başına gün çalışırsa, kalan işi Tunca kaç günde tamamlar? c. Bir grup işçi dönümlük bahçenin fındığını 8 günde toplarken, bu işçilerin fazlası 8 dönümlük bahçenin fındığını 6 günde toplamıştır. Bu işçilerden 8 i, 4 dönümlük bahçenin fındığını kaç günde toplar? d. Bir balıkçı grubu 60 kg balığı paylayacaktır. Gruptaki balıkçı sayısı fazla olsaydı, kişi başına 4 kg daha az balık düşecekti. Gruptaki balıkçı sayısı eksik olsaydı, kişi başına kaç kg balık düşerdi? 8. Aşağıdaki problemleri çözünüz. a. Alüminyumun yoğunluğunun demirin yoğunluğuna oranı 9 6 dır. 080 kg alüminyum ile kalınlığı mm olan 00 m levha üretilirse, 40 kg demir ile kalınlığı mm olan kaç m levha üretilir? b. Bir çırağın birim iş ürettiği sürede, bir usta 5 birim iş üretmektedir. Hem çırak 5
16 hem usta pantolon diktiği sürede gömlek dikmektedir. usta 8 saatte 0 pantolon dikerse, 8 çırak saatte kaç gömlek diker? c. hızıyla hareket eden bir otomobilin, frene basıldıktan sonra durana kadar aldığı yolun uzunluğu; ile doğru orantılı, lastiklerle yol arasındaki sürtünme katsayısı ile ters orantılıdır. 80 km/h hızla giden bir otomobil sürtünme katsayısının k olduğu bir yolda 40 m de durabiliyorsa; 00 km/h hızla giden bir otomobil sürtünme katsayısının k olduğu bir yolda kaç m de durabilir? 6
Oran ve Orantının Tanımı
4. Oran ve Orantı 4.. Oran ve Orantının Tanımı İlköğretim yıllarınızda; - Aynı türden iki çokluktan birinin diğerine bölümünü gösteren kesre oran denildiğini; - a b oranında a nın b ye bölünmesi ile elde
DetaylıOran Orantı Etkinlilerin Çözümleri Muharrem Şahin
4. Oran ve Orantı Etkinlik 4.7 R R c. 0 d. 0 e. f. Etkinlik 4.76 a d b c (Tanım-4.76) a d c b (Ç.D.) a b (Tanım-4.76) c d Diğer orantıların varlığını siz gösteriniz. Etkinlik 4.77 a d b c a d a b b c a
DetaylıOran ve Orantı Üzerine
Aşağıda, önce oran ve orantı nın açıklamalı tanımlarını, daha sonra / oranının işlevselliği ile ilgili örnekleri, en sonunda da / oranına yapılan eleştirilere cevaplarımı bulacaksınız. Oran ve Orantının
Detaylı4. ÜNİTE ORAN-ORANTI
4. ÜNİTE ORAN-ORANTI KONULAR 1. ORAN 2. ORANTI KAVRAMI, ÖZELLİKLERİ VE TÜRLERİ 3. Orantının Özellikleri 4. Doğru Orantı 5. Ters Orantı 6. Bileşik Orantı 7. Orantı İle Çözülebilecek Problemler 8. ÖZET 9.
DetaylıORAN - ORANTI Test -1
ORAN - ORANTI Test -. x y x y x y. x y z 6 x z y 8 6 6. x y x y = 0 x 6. a b a b b a 0 0 0 0 6. a b c a b + c = a b farkı 6 0 6. a b a b = a. a b a + b = 6 b 8. x y z x y + z = x + z toplamı 8 0 6 0 0
DetaylıORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)
7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın
DetaylıYGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından
Detaylıa) =? B) =? C) =? D) =?
MATEMATİK SORULARI 1) Asagıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız. a) 1234+5896=? B) 3728+1936=? C)3862-1958=? D)6451-3205=? 2) Asagıdaki çarpma ve bölme işlemlerini yapınız. a)143x24=? B)549x89=?
Detaylıbiçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
DetaylıMatematik Yarıyıl Tatili Etkinliği
Matematik Yarıyıl Tatili Etkinliği 1) Sayı doğrusunda, 4 ile 3 arasında olan tam sayıların çarpımı kaçtır? A) 12 B) 0 C) 12 D) 144 2) İkisi pozitif, biri negatif olan üç tane tam sayının çarpımı için aşağıdakilerden
Detaylı1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1
1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,
DetaylıMustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
DetaylıİLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLERİ ZÜMRESİ WWW.OGRETMENFORUMU.COM YAKLAŞAN SINAVDA KORKUYU SEVİNCE DÖNÜŞTÜREN GRUP UNUTMAYIN SİZLER İÇİN BİZ HERŞEYE HAZIRIZ! Sadece MATEMATİK Öğretmenlerine Özel Grubumuz
Detaylıher biri 3 1 biçiminde de gösterilebilir. 5 dir.
Bölüm KESİRLER. Kesir ve Kesir Çeşitleri Kesir Kavramı Şekildeki bütün dört eş parçaya bölünmüş bun- lardan biri taranmıştır. Taralı kısım bu dört eş paydan biridir. Bu büyüklüğü sayılarla biçiminde gösterir;
DetaylıÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak
Detaylı13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y
DetaylıDOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ
DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ Örnek : Taksi ile yapılan yolculukların ücreti taksimetre ile belirlenir Bir taksimetrenin açılış ücreti 2 TL, sonraki her kilometre başına 1 TL ücret ödendiğine
DetaylıKC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4
Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
DetaylıİÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...
İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
DetaylıTEST. Oran-Orantı. 2. Aşağıdakilerden sayılardan hangisi, diğerleriyle 5. A B. 3. Aşağıda verilen, 6. k orantı sabiti olmak üzere, 2a = 5b eşitliğine
Oran-Orantı 7. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST 6. 9. I II III Bora Utku 8 8 Yukarıdaki üç kutuda bilyeler verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) I. kutuda bulunan bilyelerin sayısının
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme
DetaylıTEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
Detaylı1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?
99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80
DetaylıBu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.
-- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI
. 3007 (30 305) (3006 300) işleminin sonucu kaçtır? A) 304 B) 305 C) 306 D) 307 3. 8 kesri tanımsızdır. a b 5a 2b = 8 ise, a kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 4. a değeri değiştikçe b değerinin de a ya bağlı
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıYAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI LİDER ŞİŞLİ İLKOKULU/ORTAOKULU
4. SINIF MATEMATİK KAZANIMLARI 4, 5 ve 6 basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 10 000 e kadar (10 000 dahil) yüzer ve biner sayar. 10 000 e kadar (10 000 dahil) yüzer ve biner sayar. 4, 5 ve 6 basamaklı
Detaylı6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR
6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR ONDALIK SAYILAR TEST ) Aşağıdaki kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) 3 b) 2 c) 9 d) 4 5 25 20 2) Aşağıdaki ondalık sayıların basamaklarındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
Detaylı(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
DetaylıSAYILAR. Sayıları yazmak için kullanılan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 şeklindeki işaretlere rakam denir.
SAYILAR 1. Rakamlar (Numbers) Sayıları yazmak için kullanılan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 şeklindeki işaretlere rakam denir. 2. Sayma Sayıları 1 den başlayıp artarak devam eden doğal sayılara sayma sayıları
Detaylı1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
.DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli
DetaylıM G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1
A. SAYI PROBLEMLERİ ÇÖZME STRATEJİSİ Bir soruyu çözmek için verilen zamanın yarısından fazlasını soruyu anlamaya, kalan zamanı da soruyu çözmeye ayırmalısınız. Buna göre, soruları çözerken; 1) Soru, verilenler
DetaylıAtatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
DetaylıKESİRLER BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.
BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarından her birine kesir denir. Payı olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.,, 8 kesirlerini sıralayınız.
Detaylı4 3 ü ile sinin farkı 9 olan sayıyı bulalım.
KESİR PROBLEMLERİ Bir sayısının ü : tir. ü ile sinin farkı 9 olan sayıyı bulalım. İstenen sayı olsun. Bir sayısının ü : tür. Bir sayısının yarısının fazlası : tür. 9.. 9 9 ( ) () 9 ( 9).( ) bulunur. Bir
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
Detaylı2012 YGS MATEMATİK Soruları
01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6
DetaylıBunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir.
Bölüm ONDALIK KESİRLER Paydası 0 un tam kuvveti olan veya bu duruma getirilebilen kesirlere ondalık kesirler denir. Örneğin, ondalık kesirdir. 0 ; 00 ; 000,... birer Paydaları 0 un tam kuvveti olmayan
DetaylıÖ.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?
Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.
DetaylıDenklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
Detaylı12.Konu Rasyonel sayılar
12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama
DetaylıTAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
DetaylıBölme İşlemi. B. Aşağıdaki çiçekleri 3 erli. A. Aşağıdaki futbol toplarını 2 şerli gruplandıralım. İstenenleri cevapla_ layalım. yalım.
İlkokuletkinliklerinet Bölme İşlemi A Aşağıdaki futbol toplarını 2 şerli gruplandıralım İstenenleri cevapla_ layalım B Aşağıdaki çiçekleri 3 erli gruplandıralım İstenenleri cevapla_ yalım a Kaç top var?
DetaylıMATEMATİK SORULARI 1) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) 55 b) 56 c) 59 d) 60 2) sayısında 3 rakamlarının basamak
MATEMATİK SORULARI ) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) b) 6 c) 9 d) 60 2) 2 sayısında rakamlarının basamak değerleri toplamı kaçtır? a) 00 b)2 c)000 d)00000 ) 208 sayısının
Detaylı1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR.
) U ESE EEL Eİ VE GEOERİ OL ÜERE, OPL 40 DE SORU VRDIR. ) U ESİN CEVPLNSI İÇİN VSİYE EDİLEN SÜRE 40 DİDIR. ) -(3-x)+4-x=3x+ denkleminin çözüm aşağıdakilerden hangisidir? ) {} ) {} C) {-} D) {0} E) {-,0}
DetaylıKPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA
KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak
DetaylıM G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1
NKLM KURM PROLMLRİ YGS MTMTİK. SYI PROLMLRİ ÇÖZM STRTJİSİ ir problemi çözmek için verilen zamanın yarısından fazlasını soruyu anlamaya, kalan zamanı da soruyu çözmeye ayırmalısınız. una göre, soruları
DetaylıTek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar
Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.
DetaylıTEMEL MATEMATİK. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.
TEMEL MTEMTİK. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ir satranç tahtasındaki 6 kareye den 6 e kadar olan doğal sayılar yazılıyor.
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
DetaylıİŞÇİ-HAVUZ PROBLEMLERİ. Bu bağıntı, .t 1 biçiminde de ifade edilebilir. Örnek: Çözüm: 1 sini, Selim işin tamamını 24 günde bitirebiliyorsa 1
İŞÇİ-HAVUZ PROBLEMLERİ Burada inceleyeceğimiz işçi problemleri, orantı konusunda ele aldığımız soru modellerinden farklıdır. Burada ele alacağımız, birlikte iş yapma problemleri dir. İki işçinin bir işi
DetaylıSINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)
DetaylıYAŞ PROBLEMLERĐ GENEL ÖRNEKLER. Yaş Problemleri MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 1 - - 1 1 1 - - - - YAŞ PROBLEMLERĐ Belli bir yıl sonra herkesin yaşı aynı miktarda artar Đki kişinin yaşları toplamı t yıl sonra t artar, t yıl önce
DetaylıAsal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP
3 Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK Prof Dr Emin KASAP 1 Ünite: 5 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA / EBOB - EKOK Prof Dr Emin KASAP İçindekiler 51 ASAL ÇARPANLARA AYIRMa 3 511 Asal Sayılar
DetaylıTemel Matematik. 1. saat. Hadi başlayalımmm...
saatte Temel Matematik 1. saat Hadi başlayalımmm... DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER Üslü sayılar b ve n birer doğal sayı olmak üzere aaa..... a 14444244443 = an = b ntane üslü niceliğinde a ya taban, a nın kaç
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
DetaylıŞİFRELİ MATEMATİK. Sayı Problemleri Youtube Şifreli Matematik. Matematik-Geometri Ders Videoları
Yasal Uyarı: Soruların çözüm videolarına, süper kitaplarıma, güncel konu anlatımları ve daha fazlasına en güncel haliyle adresinden ulaşabilirsiniz. de kanalına bekliyorum. Başarılar dilerim.. Soru-1 17
DetaylıBİRLİKTE ÇÖZELİM. Sıcaklık sıfırın altında 4 derece kâr +50. Deniz seviyesinin 9 metre üstünde gider Milattan önce 325 yılı -325
. SINIF MATEMATİK.ÜNİTE BİRLİKTE ÇÖZELİM., +, 0,, +, +,, 9, +000, Yukarıda verilen tam sayılardan tablolara uygun olanları seçerek yazınız. Negatif Tam Sayılar Pozitif Tam Sayılar + 9 + + +000. Aşağıdaki
DetaylıBoole Cebri. (Boolean Algebra)
Boole Cebri (Boolean Algebra) 3 temel işlem bulunmaktadır: Boole Cebri İşlemleri İşlem: VE (AND) VEYA (OR) TÜMLEME (NOT) İfadesi: xy, x y x + y x Doğruluk tablosu: x y xy 0 0 0 x y x+y 0 0 0 x x 0 1 0
Detaylı2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde
DetaylıÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.
TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?
DetaylıAKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası
AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut
Detaylı2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR
2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün
DetaylıAKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ORAN-ORANTI. İlköğretim Matematik Öğretmenliği. Grup1 E N F O R M A T İ K - L A B 4
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ORAN-ORANTI İlköğretim Matematik Öğretmenliği Grup1 2011 1 E N F O R M A T İ K - L A B 4 İçindekiler ÜNİTE HAKKINDA BİLGİ:... 3 ORAN... 3 ORANTI... 4 1)ORANTI ÇEŞİTLERİ... 5 A)DOĞRU
Detaylı(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.
BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı
DetaylıGenel Yetenek - Matematik KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS. GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK
1 KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK KPSS Sınavına hazırlık dosyalarımız son 3 yılda yapılan sınavlarda çıkmış sorular baz alınarak hazırlanmıştır. İtinalı çalışmalarımıza rağmen
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi
Detaylı{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde
1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve
DetaylıYGS MATEMAT K DENEME SINAVI
MATEMAT K DENEME SINAVI I Muharrem ŞAHİN muharrem49@gmail.com Maatteemaatti ikk Deeneemee Sınaavvı I Muhaarrrreem Şaahi in. 9 8 0 0 0 0 5 işleminin sonucu kaçtır? x x 3. 0, 0, 3 0, 0, olduğuna göre, x
DetaylıÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama
AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının
DetaylıT. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları
T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
DetaylıDoğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira
2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte
Detaylımatematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı
matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.
Detaylı4.2.1 Sayma Sistemleri
. Taban Aritmetiği.. Sayma Sistemleri a. 9 Etkinlik. a. gün; kaç yıl, kaç ay, kaç hafta, kaç gündür? ( yıl gün, ay 0 gün sayılacaktır.) b. 7 saniye; kaç saat, kaç dakika, kaç saniyedir? c. 7 kg fındık
DetaylıDoğru Cevap: D şıkkı AB8 _ AB 49B
017 YGS MATEMATİK LERİ 3 3 3 3 3 16. 3 3 3 3 8 3 16.. 3 3 3 3 16 8.. 3 3 3. 3 buluruz. 3 4 9 8 17 3 (3) () 6 6 6 3 8 9 17 3 4 1 1 1 (4) (3) 17 6 1 17 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı Doğru Cevap: D şıkkı
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK. Örnek:
MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)
DetaylıDeğişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.
1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya
DetaylıHOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
DetaylıYGS ÖNCESİ. 1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?
1) 1! + 3! + 5! +. + 1453! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 6) Rakamları sıfırdan farklı iki basamaklı bir AB doğal sayının rakamları yer değiştiğinde sayının değeri 63 artıyor. Buna göre,
DetaylıCevap: A. Cevap: E. Cevap: A. 8. a b. Cevap: D
. 0,5, 0,5 0, 0,75 5 5. () 5 5 Verilenler arasında 0 a en yakın olan 0,5 yani.. 8 8 8 6 8 0,0006 0,08 0000 00 0,08 8 000 8 6 0 8 0 0 0 6 8 0 8 0 6 6. Not : a b a b a b 65 65 65 65 65 65 0 00 65 65 00 00
Detaylıp sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?
07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı
MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod
DetaylıDOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ
Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.
Detaylı90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük
DetaylıAtatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 Bölme, Bölünebilme,
DetaylıKILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik
9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında
DetaylıKPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
KPSS 009 GY-(31) YAPRAK TEST-17 19. SORU 31. x 1 3 9 1 x 1 7 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 3 B) C) 1 19. x 6 x 1 3 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 D) 1 E) KONU ANLATIM SAYFA 194 15. SORU
Detaylı