Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri"

Transkript

1 Taımlayıcı İstatstler Bölüm 3 Taımlayıcı İstatstler Br ver set taıma veya brde azla ver set arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le reas dağılışlarıı sayısal olara özetleye değerlere taımlayıcı statstler der. Aalzlerde ullaıla ver tplere (bast, gruplamış, sıılamış) göre hesaplamalarda ullaılaca ormüller değşmetedr. Yer Ölçüler )Artmet ort. )Geometr ort. 3)Harmo ort. 4)Mod 5)Medya 6)Kartller Taımlayıcı İstatstler Değşel Ölçüler ) Rage (Değşm Aralığı) ) Ort. Mutla sapma 3) Varyas Ölçüsü 4) Stadart Sapma 5) Değşel(Varyasyo) Katsayısı Çarpılı Ölçüler )Pearso Asmetr Ölçüsü )Bowley Asmetr Basılı Ölçüler Yer Ölçüler Yer ölçüsüü belrleme amacıyla ver aalz yapaca ş, öcelle ver set ç hag ölçüyü ullaması geretğe arar vermeldr. 3 4

2 Taım Merez Eğlm Ölçüsü Ver set orta otası veya merez değerdr. Yer Ölçüler 5 Hesaplama tüm verler ullaıldığı ölçüler -Artmet Ort. -Ağırlılı Art. Ort. -Geometr Ort. -Harmo Ort. Hesaplama tüm verler ullaılmadığı ölçüler -Mod -Medya -Kartl 6 ) Artmet Ortalama Üzerde celeme yapıla ver setde elemaları toplaıp celee elema sayısıa bölümesyle elde edle yer ölçüsüe artmet ortalama der. Öre: Sıav otlarıı ortalaması, Yaz aylarıda m ye düşe ortalama yağış mtarı x Öre Ortalaması ve Aaütle Ortalaması, x-bar şelde telauz edlr ve örelem ortala masıdır. x = x µ, mü şelde telauz edlr ve aaütle ortalamasıdır µ = x N 7 8

3 Br Dege Notası Olara Ortalama, 4, 9, 3, 50 sayılarıı ortalaması =3 tür. Şel sayıları br çzg üzerde yerleştrlmş eşt üçü ağırlılar şelde gösterr.,4,9,3,50 Artmet ortalama dege otasıdır. Eğer çzgy üzerde ağırlılar ola br tahta olara düşüürse, tahtayı degede tutma ç ü buluduğu yerde dege otası oymalıyız. Bu artmet dege otasıı özellğ; her br sayı ç x - yü hesaplarsa pozt ve egat sayılar degede alır çüü toplamları 0 olur. Herhag br ver set ç, olur. ( x ) 0 x x 9 x uzalığı 0 Bast Verler ç Artmet Ortalama Öreğ Öre: İzmr lde löğretm c sııta ouya öğrecler üzerde yapıla br araştırmada rasgele 8 öğrec seçlmş ve alezde aç çocu vardır sorusua aşağıda gb cevap vermşlerdr. Aleler çocu sayılarıı ortalamasıı hesaplayıız. = 8 =,,,8,3,,,4,5,6, x x 3 8 Gruplamış Verler İç Artmet Ortalama x x : reas : grup sayısı =,,3,., 3

4 Öre: Br otomobl baysde 80 gü boyuca yapıla celeme soucuda satıla arabaları adetlere göre dağılımı yada tabloda verlmştr. Bua göre br gü çde satıla ortalama araba sayısıı hesaplayıız. x x, Araba (x ) Gü ( ) x =80 Sıılamış Verler İç Artmet Ortalama m x : reas : sıı sayısı =,,3,., m : sıı orta otası Sıılamış verlerde her br sıı çde değerler eler olduğu blmedğde dolayı ve yalızca her br sııı reas değerler bldğde dolayı sııı temsl etme üzere sıı orta otaları hesaplamada ullaılır. Kullaıla ormül gruplamış verler ç ullaıla 4 ormüle bezerdr. Öre: Br sııta öğrecler boyları haıda br araştırma yapılmatadır. Bu amaçla 50 öğrec boyları ölçülere aydedlmştr.öğrecler boylarıı artmet ortalamasıı hesaplayıız. x Sıılar m m de az 5 53,5 767, de az 7 60,5 3, de az 4 67, de az 9 74,5 570, de az 8 8, de az 4 88, da az 3 95,5 586,5 Toplam m 53,5(5) 60,5(7)... 95,5(3) ,98 cm Artmet Ortalama. x x x x x x 0 Artmet ortalamada sapmaları toplamı sıırdır. x x m Öre değerlerde meydaa gele değşm ço üçü de olsa artmet ortalama bu değşmde etler. Verler tümüü br osyoudur. 4

5 Artmet Ortalama Ağırlılı Artmet Ortalama 4. Öre gözlemler tümü a gb br sabt le çarpılırsa bu ye ver set artmet ortalaması da es ver set artmet ortalamasıı a le çarpımı adar değşr. 5. Öre gözlemler tümü a gb br sabt le toplaırsa bu ye ver set artmet ortalaması da es ver set artmet ortalamasıı a le toplamı adar değşr. 6. Artmet ortalama tüm verler hesaplama osyou çde ullaması ede le güçlü br statsttr. Ver setde gözlemler belrl br rtere göre ağırlıladırılması durumuda ver set ortalamasıı hesaplaması ç ullaıla ortalamadır. x w wx w 7. Artmet ortalama verlerde uç değerlerde etlemes se bu statstğ zayı yöüü oluşturur. 7 8 Ağırlılı Artmet Ortalama Gözlemler bell br rtere göre ağırlıladırılmış se ağırlılı artmet ortalama ullaılır. Ağırlılı artmet ortalama ullaılıre tüm gözlemler ağırlıları eşt se artmet ortalama le ayı soucu verr. İtsad ve İdar Blmler Faültes İşletme Bölümü de brc sıı öğrecs güz döemde aldığı dersler, başarı otları, başarı otlarıı atsayıları ve red değerler aşağıda verlmştr: Öğrec döem ot ortalamasıı atsayı csde hesaplayıız

6 ) Geometr Ortalama Br ver setde bulua adet elemaı çarpımıı c derecede öüü alımasıyla elde edle yer ölçüsüdür. G x x... log x G at log Log G log x Geometr ortalamaı ormülüe baıldığıda hesaplama zorluğu olduğuda dolayı logartma ades ullaılır. Geellle bast verler ç ullaışlı olup egat sayılar ç ullaışlı değldr. x Ortalama oraları, Değşm Oraları, Geometr Ortalama ı Kullaım Alaları Logartm dağılış göstere ver setler, ç ullaışlıdır. Öre: yat desler, az ormüller.. x. G 0 x Geometr Ortalama olmalıl 3. Uç değerlerde artmet ortalama adar etlemez. 4 6

7 Öre: Abac şret yılda-yıla ola uel de tüetm harcamalarıı değşm yüzde -5, 0, 0, 40, ve 60. büyüme atörler geometr ortalamasıı ullaara harcamalarda ortalama yıllı yüzde değşm belrler. Büyüme atörler ç yüzde değşm döüştürme le elde edleler; G x 5 x... x (0,95)(,0)(,0)(,40)(,60) , 9 log x 0,076 0, ,0798 0,468 0,040 Log G 5 0, Log G 0, G = at log 0,7045 = 0 0,0897,9 3) Harmo Ortalama Br ver setde bulua adet elemaı çarpma şleme göre tersler ortalamasıı ters alımasıyla elde edle yer ölçüsüdür. Geellle bast verler ç ullaışlıdır. H... x x x H... x x x x 7 Harmo Ortalama ı Kullaım Alaları Zama verler ç ullaışlıdır. Öre: Zama brm başıa hız, para brm başıa satı alıa brm sayısı. Belrl oşullar ve yat tpler ç zama verler ortalamalarıı hesaplamasıda ullaıla br yer ölçüsüdür. Zamaa bağlı hız, yat vermll gb orasal olara ade edleble verler ortalaması alımasıda da ullaılablr. NOT: ARİTMETİK ORT. > GEOMETRİK ORT. > HARMONİK ORT. 8 7

8 Öre: Br testl abrasıda çalışa dört ş br patolou ütüleme süreler aşağıda verlmştr. Bua göre bu abrada br patolo ortalama aç daada ütüler? İşç : 0 d. İşç : 6 d. İşç 3: 4 d. İşç 4 : 5 d. Öre: A ve B gb şehr arasıda 00m l br yol vardır. Br otomobll yolu l yarısıı 30 m/saat hızla gdyor. Dğer yarısıı 40 m/saat hızla gdyor. Hız ortalaması edr? H x H 5,58d ) Mod Br hızlı tre gttğ mesaes l üçte brde 300m/s, c üçte brde 450 m/s ve so üçte brde 360 m/s hız yapmıştır. Bua göre aracı ortalama hızı e olmuştur. Br ver setde e ço gözlee ( e ço terar ede ) değere veya reası e azla ola şas değşe değere mod adı verlr. Ver set modu olmayacağı gb brde azla da modu olablr. Mod geellle esl şas değşel ç oluşturula gruplamış verlerde artmet ortalama yere ullaılablr

9 Mod Öreler Mod, büyü ver setlerde ver daha ço erede topladığıı bulma ç ullaılır. Öreğ ere ıyaetler sata br peraedec, potasyel müşterler belrleme ç gömle ol uzuluğu ve gömle yaa ölçüsüyle lgleeblr. ) 5,40,0 0,4 0,73 0,48,0 ) ) Modu,0 de azla moda sahp, 7 ve 55 Modu yo Gruplamış Verler İç Mod Bast verlerde buluduğu gb hesaplaır. Öre: Br gömle baysde 80 gü boyuca yapıla celeme soucuda satıla gömleler adetlere göre dağılımı yada tabloda verlmştr. Bua göre gömle satışları ç mod değer edr? Gömle bede(x ) Satış aded ( ) E yüse reasa sahp ola gözlem değer olduğuda dolayı gömle satışları ç mod değer dr. 35 Sıılamış Verler İç Mod Sıılamış verlerde mod değer hesaplaıre l olara mod sııı belrler. Mod sııı reası e yüse ola sııtır. Mod sııı belrledte sora bu sıı çersde yer ala modu tam değer sıı reası ve ede omşu ola sıı reasları date alıara hesaplaır. 36 9

10 Mod = L mod. Öre: Br sııta öğrecler boyları haıda br araştırma yapılmatadır. Bu amaçla 50 öğrec boyları ölçülere aydedlmştr.öğrecler boylarıı mod değer hesaplayıız. L Mod = Mod Sııı Aralığıı Alt Sıırı = Mod Sııı Freası - Kedde Br Öce Sıı Freası = Mod Sııı Freası Kedde Br Sora Sıı Freası = Mod Sıııı Sıı Aralığı Mod sııı Sıılar de az de az de az de az de az de az da az 3 Toplam Freası e yüse ola sıı mod sııı olara belrler. Mod sııı belrledte sora ormülde lgl değerler yere oyulara mod değer hesaplaır. 5) Medya Br ver set büyüte üçüğe veya üçüte büyüğe sıraladığımızda tam orta otada ver set eşt parçaya ayıra değere medya adı verlr. Mod Lmod (4 7) ,08 cm. (4 7) (4 9) Ver setde aşırı uçlu elemalar olduğuda artmet ortalamaya göre daha güvelrdr. Medya, ver setde tüm elemalarda etlemez. 40 0

11 Bast Verler İç Medya Ver Set Hacm Te Sayı İse; c gözlem değer medyadır. Medya bu otaı arasıa düşmetedr MEDYAN 0.95 Ver Set Hacm Çt Sayı İse; ve c gözlem değer artmet ortalaması medyadır Tam ortada değer medyadır. MEDYAN Gruplamış Verler İç Medya Gruplamış verlerde medya değer hesaplaıre ver set tam orta otasıı hag gruba at olduğuu belrleme ç brml reas sütuu oluşturulur. Sıra umarası belrledte sora o sıra umarasıa at grup medya değer olara ade edlr. 43 Öre: Br gömle bays satış mağazasıda br gü çde satıla gömleler dağılımı aşağıda verlmştr. Bua göre ver set ç medya değer hesaplayıız. Gömle bede Satış aded Brml Freas ( ) / ve (/)+ c gözlem değerlere arşılı gele değerler (40 ve 4 c sıra ) olduğuda dolayı medya değer dr.

12 Freas dağılımı aşağıda gb olsaydı (+)/ c elemaa (40 cı elemaa) arşılı gele değer 8 olacağıda dolayı ver set medyaı 3 olara hesaplaacatı. Gömle bede Satış aded Brml Freas ( ) Sıılamış Verler İç Medya Sıılamış verlerde medya değer hesaplaıre l olara medya sııı belrler. Medya sııı brml reaslar date alıdığıda toplam reası yarısıı çde buludura sııtır. Medya sııı belrledte sora medya sıııda br öce sııı brml reası ve medya sııı reası date alıara hesaplaır. 46 Medya L l med. med Öre: Br sııta öğrecler boyları haıda br araştırma yapılmatadır. Bu amaçla 50 öğrec boyları ölçülere aydedlmştr.öğrecler boylarıı mod değer hesaplayıız. L med : Medya sıııı alt sıırı l : Medya sıııda br öce sııı brml reası med : Medya sıııı reası Medya sııı Sıılar de az de az de az de az de az de az da az 3 50 Toplam 50 47

13 Toplam 50 adet gözlem olduğuda dolayı, brml reas sütuuda 50/ =5 c gözlem buluduğu sıı medya sııı olara belrler. l Medya L med. med ,5cm 4 Merez Ölçüm Ortalama Medya Mod Taım x x Orta değer E sı terar ede ver değer Nasıl Kullaılıyor E Ble ortalama Sılıla Kullaılır Ara sıra ullaılır Varlığı Her değer Date Alıırmı? Her zama vardır. Evet Evet Her zama vardır. Olmayablr ya da brde azla olablr. Hayır Hayır Uç Değerlerde Etlerm? Hayır Hayır Avatajları ve Dezavatajları Brço statstsel metodla y çalışır. Braç uç değer varsa geellle y br terchtr Nomal düzeyde verler ç uygudur Verler mod etraıda smetr olduları zama, mod, medya ve artmet ortalama brbrlere eşt olur. Eğer örelem ayı aaütlede çelmşse, artmet ortalama dğer ölçülere göre daha güvelrdr 50 Br ver set büyüte üçüğe veya üçüte büyüğe sıraladığımızda dört eşt parçaya ayıra üç değere artller adı verlr. İl % 5 l ısmı çde buludura. Kartl (Q ), % 50 l ısmı çde buludura. Kartl (Q ), % 75 l ısmı çde buludura 3. Kartl (Q ), olara adladırılır. 6) Kartller %5 %5 %5 %5.Kartl Q Bast Verler İç Kartller 4 c gözlem değer, 3.Kartl Q 3 3( ) 4 c gözlem değer, %50 l ısmı çde buludura. Kartl (Q ) ayı zamada ver set medyaıdır. Q Q Q

14 Öre: İstatst I ders ala 0 öğrec vze otları aşağıda gb sıralamıştır. Bua göre vze otları ç Q ve Q 3 değerler hesaplayıız. 30,4,56,6,68,79,8,88,90,98 (+)/4 cü ver sıra umarası (0+)/4 =,75 dr. Q = 4 + 0,75.(56-4) = 5,5, 3(+)/4 cü ver sıra umarası 3(0+)/4 = 8,5 dr. Ver set aşağıda gb verlseyd, 30,4,56,6,68,79,8,88,90,98 (+)/4 cü ver sıra umarası (9+)/4 =,5 dr. Q = 4 + 0, 5.(56-4) = 49, 3(+)/4 cü ver sıra umarası 3(9+)/4 = 7,5 dr. Q 3 = 8 + 0, 5.(88-8) = 85, olara hesaplaacatı. Q 3 = ,5.(90-88) = 88,5 dr. 53 Gruplamış Verler İç Kartller Gruplamış verlerde artller hesaplaıre ver set l çeyre ve so çeyre ısmıı tam olara ade etme amacıyla brml reas sütüü oluşturulur. Gruplamış verlerde öre hacm te veya çt olduğua baılmasızı /4 cü elema.kartl (Q ), 3/4 cü elema se 3.Kartl (Q 3 ), olara ade edlr. 55 Öre: Br gömle bays bedelere göre satış adetler aşağıda verlmştr. Bua göre ver set ç Q ve Q 3 edr? Gömle bede Satış aded Brml Freas ( ) /4 cü ( 0 c ) sıra umarasıa arşılı gele gözlem olduğuda;.artl, 3(+)/4 cü ( 60 c ) sıra umarasıa arşılı gele gözlem 3 olduğuda; 3.artl 3 dür. 4

15 Sıılamış Verler İç Kartller Sıılamış verlerde artller hesaplaıre l olara brml reas sütuu oluşturulara artl sııları belrler. Kartl sııları belrlere gruplamış verlerde olduğu gb /4 ve (3)/4 cü sıralarda elemaları hag sıılara at seler o sıılar artl sııları olur. Kartl sııları belrledte sora bu sıılarda br öce sııı brml reası ve mevcut sıı reası date alıara artl değerler hesaplaır. 57. Kartl. Kartl 3. Kartl Q L Q Medya L Q L 3 l 4 Q. Q 3 4 l Q. Q l. Q 3 Q3 58 Öre: Br sııta öğrecler 7 boyları haıda br araştırma yapılmatadır. Bu amaçla 50 öğrec boyları ölçülere aydedlmştr.öğrecler boylarıı brc ve üçücü artller hesaplayıız. Sıılar de az de az 7 Q sııı 64-7 de az de az 9 35 Q 3 sııı de az de az da az 3 50 Toplam 50 l Q 4 LQ. Q, ,58cm 6 59 Yayılma (Değşel) Ölçüler Br ver set taıma yada arlı ver set brbrde ayırt etme ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm date alara hesaplaa statstlere yayılma (değşel) ölçüler adı verlr. 60 5

16 Freas Aşağıda gra = 500 hacml alıa arlı öre doğrultusuda oluşturula hstogramlardır. Her öre ortalaması yalaşı olara 00 olduğua göre öreğ ayı aaütlede alıdığı söyleeblr m? Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla yayılım ölçüler artmet ortalama etraıda değşmler date ala taımlayıcı statstlerdr Br ver setde artmet ortalamalarda her br gözlem arı alııp bu değerler tümü topladığıda soucu 0 olduğu görülür. 0 3,33 09,33 95,33 8,33 67,33 0 3,33 09,33 95,33 8,33 67,33 X X 6 6 Öre: 4,8,9,3,6 şelde verle br bast ver ç; x x 0 5 x x Bu örete görüleceğ üzere gözlemler artmet ortalamada uzalığı alıp topladığıda 0 elde edldğde dolayı bu problem mutlaa değer ullaara veya aresel uzalı alıara ortada aldırılır. 63 7) Rage (Değşm Aralığı) Ver setde yayılımı ade etmede ullaıla e bast ölçü, değşm aralığıdır. Geel olara az sayıda ver ç ullaılır. E büyü gözlem değer le e üçü gözlem değer arasıda ar değşm aralığıı verr. Ver setde te br gözlem aşırı derecede üçü veya büyü olmasıda etledğ ç br başa adeyle örete yer ala sadece ver ullaılara hesaplamasıda dolayı tüm ver set değşelğ açılama ç yetersz almatadır. 64 6

17 Değşm Aralığı Öre: Aralı, ver set çde e büyü değerle e üçü değer arasıda uzalığı ölçere ver yayılımıı ortaya oyar. Öreğ aşağıda şelde gösterldğ üzere A hsse seed belrl br yılda 36$ la 3$ arasıda çeştll gösterre, B hsse seed 0$ la 58$ arasıda gösterd. Hsse seed yatıda aralı A ç 36$-3$ = 4$ dır; B ç 58$-0$=48$.Aralıları ıyasladığımızda B hsse seed yat aralığıı A ya göre daha ço değşel gösterdğ söyleyeblrz. Kartller Arası Far Dğer değşel 3. ve. artller arasıda ara dat çeer. Çeyre aralı olara adladırıla bu ar, Q 3 -Q, bze ver set yarısıı çere geşlğ verr. B hsses aralığı A hsses aralığı Ücret ($) ) Ortalama Mutla Sapma(OMS) Ver setde her br gözlem değer artmet ortalamada arlarıı mutla değerler toplamıı öre hacme bölümesyle elde edlr. Gözlem değerler artmet ortalamada alarıı toplamı 0 olacağıda bu problem ortada aldırma ç mutla değer ades ullaılır. x x Bast verler ç: OMS Gruplamış verler ç: Sıılamış verler ç : OMS OMS x x m x 67 Öre: İstatst I ders ala 0 öğrec vze otları aşağıda gb sıralamıştır. Bua göre vze otları ç ortalama mutla sapma değer hesaplayıız. 30,4,53,6,68,79,8,88,90,98 x x x x OMS ,

18 Sıılamış Verler İç Ortalama Mutla Sapma Öreğ Sıılar m I (m -x )I de az 5 53,5 9, de az 7 60,5 80, de az 4 67,5 6, de az 9 74,5, de az 8 8,5 76, de az 4 88,5 66, da az 3 95,5 70,56 Toplam ,96 m x 7,98 g. OMS m x 470, Yayılma Ölçüler Gerellğ Öre Öre Ölçümler,,3,4,5,3,3,3,4 Ortalama x x x da Uzalılar -3, -3, 3-3, 4-3, 5-3 veya -, -, 0,, -3, 3-3, 3-3, 3-3, 4-3 veya -, 0, 0, 0, İ ver set ç uzalılar a) Öre b) Öre 70 9) Varyas Ortalama mutla sapmada ullaıla mutla değerl adeler le şlem yapmaı zor hatta bazı durumlarda masız olması sebebyle ye değşel ölçüsüe htyaç bulumatadır. Mutla değer adesde zorlu artmet ortalamada arları areler alımasıyla ortada almatadır. Ver setde her br gözlem değer artmet ortalamada arlarıı areler toplamıı öre hacm br esğe bölümesde elde edle yayılım ölçüsüe öre varyası adı verlr. 7 Bast verler İç: Aaütle Varyası: : Aaütle Ortalaması Öre Varyası : Gruplamış verler ç: Sıılamış verler ç : N : Aaütle Hacm N s s s x x x ( x x) ( m x) 7 8

19 x x Bast Verler İç: x x s ades statstte br ço ormülde ullaılır ve areler toplamı olara adladırılır. Matematsel olara hesaplama olaylığı sağlaması açısıda ormüllerde areler toplamıı açılımı ola aşağıda eştl ullaılablr. x x x x 73 Gruplamış Verler İç: Sıılamış Verler İç : s s x m x m 74 Öre: Br u abrasıı satış mağazasıda br gü çde satıla u paetler gramajlarıa göre göre satış adetler aşağıda verlmştr. Bua göre ver set ç varyas değerler hesaplayıız. Araba Satış aded x. x toplam x x s 80,56 79 Sıılamış Verler İç Ortalama Varyas Öreğ Sıılar m (m - x ) de az 5 53,5 707, de az 7 60,5 9, de az 4 67,5 80, de az 9 74,5 57, de az 8 8,5 75, de az 4 88,5 09, da az 3 95,5 659,57 Toplam ,48 m ( m x) x 7,98 g. s ,48 3,5 9

20 ) Stadart Sapma Varyas hesaplaıre ullaıla verler areler alıdığıda verler ölçü brm ares varyasıda ölçü brm mevcut ölçü brm ares olur. Öre: g, cm gb. Bu teledrme verler açısıda br alam taşımayacağıda varyas yere ortalama etraıda değşm br ölçüsü olara ou pozt areöü ola stadart sapma ullaılır. 77 Bast Verler İç: Populasyo Stadart Sapması: : Populasyo Stadart Sapması N : Populasyo Hacm Öre Stadart Sapması : Gruplamış Verler İç: Sıılamış Verler İç : s s s x x ( x x) ( m x) N x 78 Öre: İstatst I ders ala 0 öğrec vze otları aşağıda gb sıralamıştır. Bua göre vze otları ç varyas ve stadart sapmayı hesaplayıız. 30,4,53,6,68,79,8,88,90,98 x x s , 9 s 504, s s x x ,,45 Ayı soru areler ortalamasıı açılımı ullaılara çözüldüğüde ayı souçları verecetr. 30,4,53,6,68,79,8,88,90,98 x x s 504, 504,,45 İstatst I vzesde alıa otları ortalama etraıda yalaşı x 690 olara pua değştğ görülmetedr s x 548 x s s x

21 CHEBYSHEV TEOREMİ Herhag br ver setde, verler ortalamaı K stadart sapma uzağıda buluması oraı -/K dır. Burada K, brde büyü pozt sayıdır. K= ve K=3 ç; Verler e az 3/4 ü (%75) ortalamaı stadart sapma uzagıda buluur. Verler e az 8/9 u (%89) ortalamaı 3 stadart sapma uzağıda buluur. 8 Öre: X değşe br sııta İstatst I ders başarı otlarıı gösterme üzere, öre ortalamasıı 60 varyasıı 00 olduğu bldğe göre, verler ¾ ü hag aralıta değşr? 3 4 x s ,80 8 Stadart Sapmaı Yorumlaması - Chebyshev teoremde, reas dağılımıı şele baılmasızı, ölçümler herhag br öreğe uygulaa ural: a- Ölçümlerde hçbr x s yada ( x s, x s) aralığıa düşmemes mümüdür. b- Ölçümler e az ¾ ü ( x s, x s) aralığıa düşer.- ortalamaı c- Ölçümler e az 8/9 u ( x 3s, x 3s) aralığıa düşer.- d- Geellle, ölçümler e az (-/ ) ı ( x s, x s) aralığıa düşer. (>) 83 - Smer dağılışlarda stadart sapmaı yorumu: a- Ölçümler yalaşı %68 x s yada ( x s, x s) aralığıa düşer.- ortalamaı stadart sapması ç b- Ölçümler yalaşı %95 ( xs, x s) aralığıa düşer.- ortalamaı stadart sapması ç c- Temelde, tüm ölçümler ( x3s, x 3s) aralığıa düşer. -ortalamaı 3 stadart sapması ç 84

22 Ampr Kural Ampr Kural Ampr Kural Öre ver set: 50 şret AR-GE ç harcaa gelrler yüzdeler burada terar verlmştr:

23 Öre: Aralıları çde ala bu ölçümler esr(racto) hesaplayıız Çözüm: İl aralı = ( , ) = (6.5, 0.47) 50 ölçümü 34 üü ve ya %68 ortalamaı stadart sapması çersde olduğuu ortaya oyar. Aralı, = ( , ) = (4.53,.45) 50 ölçümü 47 s ya da %94 üü çerr. ortalama etraıda 3 stadart sapma aralığı, = ( , ) = (.55, 4.43) tüm ölçümler çerr. Örelem ) z Soru Verle br gözlem değer ortalamaı aç stadart sapma uzağıda olduğuu ölçer. z = x - x s odalı basamağa yuvarlaır. Aaütle z = x - µ z- soruu Yorumlaması Br ver ortalamada üçü olursa z-soru değer egat olur. Olağa Verler : z soru ve s.s arasıda Olağadışı Verler: z soru < - veya z soru > s.s 9 9 3

24 Öre: 00 çel şçs yıllı gelrler celemş ve ortalaması = 4.000$ ve stadart sapması s=.000$ olara bulumuştur. Yıllı gelr.000$ ola Joe Smth z-soru açtır? 8.000$.000$ 4.000$ $ Joe Smth gelr 93 x x z= s = =-.0 buluur. Burada -.0 ı.000$ 4.000$.000$ alamı Joe Smth yıllı gelr ortalamaı stadart sapma altıdadır. z-soruu sayısal değer görel durumlar ç ölçümü yasıtmatadır. Br x değer ç bulua e büyü pozt z-soru değer, bu x değer dğer bütü ölçümlerde daha büyü olduğuu gösterr ve mutla değerce e büyü egat z-soru değer de bu ölçümü dğer tüm ölçümlerde daha üçü olduğuu gösterr. Eğer z soru 0 veya 0 a yaı se ölçüm ortalamaya eşt veya ortalamaya ço yaıdır. 94 ) Değşel(Varyasyo) Katsayısı İ veya daha azla populasyo üzerde ayı şas değşeler ç yapıla araştırmalarda değşeller arşılaştırılması ç ullaıla br ölçüdür. Stadart sapmayı ortalamaı br yüzdes olara ade ede ve veya daha azla populasyoda varyasyou (değşelğ) arşılaştırmada ullaıla ölçüye varyasyo(değşel) atsayısı der. Öre: İstabul da ve Aara da yaşaya aleler aylı gelrler değşeller arşılaştırılması C V Varyasyo Katsayısı: s X *00 95 Öre: A,B ve C hsse seetler apaış yatlarıa lş yapıla br araştırmada, hsse seetler apaış yatlarıı ortalamaları ve stadart sapmaları hesaplamış ve aşağıda tabloda verlmştr. Bua göre hsse seetler apaış yatlarıı değşeller açısıda arşılaştırıız ve hag hsse seed yatıda değşel daha azladır ade edz. x s A 8 B 5 C 5 3 C C C V A V B V C sa *00 *00 5 %5 X A 8 sb *00 *00 0 %0 X 5 Üç hsse seed apaış yatlarıı değşeller arşılaştırıldığıda e büyü stadart sapma değer C hsse seedde olmasıa rağme e büyü varyasyo atsayısıa sahp olduğuda e azla değşelğ A hsse seedde olduğu görülür. B sc 3 *00 *00 0 %0 X 5 C 96 4

25 Taımlamalar Çarpılı Smetr Verler Eğer ver smetr se ver hstogramıı sağ taraı ve sol taraı eşt büyülütedr Çarpı Verler Eğer ver çarpı se (smetr değlse), ver hstogramı br ısmı dğer ısmı büyütür veya üçütür Çarpılı (Asmetr) Ölçüler 3) Asmetr Ölçüler PEARSON ÇARPIKLIK ÖLÇÜSÜ Aaütleler brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ve yayılım ölçüler yeterl olmayablr. x mod S p veya s 3( X med ) S p s S P < 0 Negat çarpı(sola) S P > 0 Pozt Çarpı(Sağa) S P = 0 se dağılış smetr 99 BOWLEY ÇARPIKLIK ÖLÇÜSÜ S b < 0 Negat çarpı(sola) ( Q3 Q ) ( Q Q ) S b S b > 0 Pozt Çarpı(Sağa) Q3 Q S b = 0 se dağılış smetr 00 5

26 Öre: Aşağıda tabloda 30 gülü süre çde br restoraı ulladığı et mtarıı dağılımıda elde edle bazı taımlayıcı statstler verlmştr. Bua göre pearso ve bowley asmetr ölçüler hesaplayıp yorumlayıız. Ar t m e t Ort. Mod Medya Q Q s 46,6 45,4 46, 4,5 5,9 54,46 3( X med) 3(46,6 46,) S p 0,6 0 s 54,46 Sağa Çarpı, Pozt Asmetr Smetr Dağılım A.O = Med = Mod Sağa çarpı dağılım Sola çarpı dağılım A.O > Med > Mod A.O < Med < Mod x mod 46,6 45,4 S p 0,6 0 s 54,46 ( Q3 Q ) ( Q Q ) (5,9 46,) (46, 4,5) S b Q Q 5,9 4,5 3 0,0 0 0,4 Sağa Çarpı, Pozt Asmetr Sağa Çarpı, Pozt Asmetr 0 İ modlu smetr dağılım Modu olmaya dağılım Tedüze dağılım 0 4) Sapa Gözlemler Sapa gözlem, dğer bütü gözlemlerde uzata bulua gözlemdr. Sapa gözlem ortalama üzerde öeml br etye sahp olablr. Sapa gözlem stadart sapma üzerde öeml br etye sahp olablr. Sapa gözlem dağılımı gerçe hstogramıı ölçeğ üzerde öeml br etye sahp olablr. 03 5) 5 Sayı Özet 5 sayı özet, br ver setde mmum değer,.kartl,.kartl(medya), 3.Kartl ve masmum değer çerr. Kutu grağ(veya utu ve bıyı grağ) br ver set ç, sıırları masmum ve mmum değer olma üzere, çde.kartl,.kartl(medya) ve 3.Kartl buludura utu şelde gratr. 04 6

27 Kutu Grağ Kutu grağ hazırlama 05 Q:Kutuu sol earı Q3:Kutuu sağ earı Q:Kutuu ortasıda çzg Sapa harç m.: Sol bıyı Sapa harç max.: Sağ bıyı Sapa değer otrolu Q.5(Q3 Q) Q3 +.5(Q3 Q) bu değerler aşa verler * le gösterlr. 06 Öre: Yazlı ürüler sata br mağazada hatalı satıla t-shrt sayıları yada tabloda verlmştr. Verle tabloda beş sayı özet buluuz ve utu grağ çzz Çözüm: Öcelle verler yada gb sıralaırsa; Q =(3+)/4=8.sıraya arşılı gele ver olur. Q=8 Q 3 =3(3+)/4=4. sıraya arşılı gele ver olur. Q 3 =8 Mmum değer=7, Masmum değer=44 ve Medya(Q )= olur. Sapa değerler otrol etme ç; Q -,5(Q 3 -Q )=8-,5(8-8)=3 Q 3 +,5(Q 3 -Q )=8+,5(8-8)=43 buluur. Bu durumda elmzde 44 değer sapa değerdr ve * le gösterlr

28 Kutu Grağ 45 * 44 sapa değer Medya(Q )= 0 Fgure -6 0 Kutu Grağ 6) Basılı Ölçüsü Aşağıda A ve B dağılımlarıı ortalamaları, değşel ölçüler ayı olmasıda dolayı ve hatta s de smetr olmalarıda dolayı bu dağılışı ayırt etme ç Basılı Ölçüsü ullaılır. A B Fgure -7 A = B 8

29 Herhag br olasılı osyouu şel le lgl parametrelerde br taes de basılı ölçüsüdür. Basılı Ölçüsü ortalamaya göre dördücü momette gdlere hesaplaır ve 4 olara gösterlr Bast Ser İç 4 x 4 4 = 3 se Ser Normal 4 < 3 se Ser Bası 4 < 3 se Ser Svr Ya da Yüse 3 9

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri Yayılma (Değşel) Ölçüler Br ver set taıma yada farlı ver set brbrde ayırt etme ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etrafıda

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstler Taımlayıcı İstatstler Br veya brde azla dağılışı arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le reas dağılışlarıı sayısal olara özetleye değerlere taımlayıcı statstler der.

Detaylı

Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri

Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm date alara heaplaa

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri Taımlayıcı İtattler Bölüm 3 Taımlayıcı İtattler Br ver et taıma veya brde azla ver et arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le rea dağılışlarıı ayıal olara özetleye değerlere taımlayıcı

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm

Detaylı

Box ve Whisker Grafiği

Box ve Whisker Grafiği www.memetaarayl.com Bölümü Amaçları DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKOOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aarayl@deu.edu.tr Bu Bölümü tamamladıta ora eler yapablecez: Bo ve Wher grağ ouma

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatistikler 1 Tanımlayıcı İstatistikler Bir veri setini tanımak veya birden fazla veri setini karşılaştırmak için kullanılan ve ayrıca örnek verilerinden hareket ile frekans dağılışlarını

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ

taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ 3 İstatst Serler ve Freas Tabloları TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ Doç. Dr. Mehmet Al CENGİZ Üte: 3 İSTATİSTİK SERİLERİ ve FREKANS TABLOLARI

Detaylı

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4.. Merkez Eğlm Ölçüler 4... Artmetk Ortalama 4... Ağırlıklı Artmetk Ortalama 4..3. Keslmş artmetk ortalama 4..4. Geometrk Ortalama 4..5. Harmok Ortalama 4..6. Kuadratk Ortalama

Detaylı

REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ

REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ.. Doğrusal İlşler.. Yalı (ast) Regreso... E Küçü Kareler Metodu a) Normal Delemler Çözümü ) Determat metodu c) Orj Kadırma... Regresou Stadart Sapması..3. Regresou Duarlılığı..4.

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve ayrıca örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

İstatistik Araştırma Dergisi, Cilt: 02, No: 02, Sayfa: , 2003.

İstatistik Araştırma Dergisi, Cilt: 02, No: 02, Sayfa: , 2003. İstatst Araştırma Dergs, Clt: 0, No: 0, Sayfa: 03-7, 003. İstatstsel Parametre Kestrm Teler Webull Dağılımıı Parametreler Hesaplamasıda Kullaımı Ve Deprem Verler Webull Dağılımıa Uygulaması Veysel YILMAZ

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

Fark Denklemlerinin Çözümünde Parametrelerin Değişimi Yöntemi

Fark Denklemlerinin Çözümünde Parametrelerin Değişimi Yöntemi Far Delemler Çzümüde Parametreler Değşm Ytem *Hüsey Koama Saarya Üverstes, Fe-Edebyat Faültes, Matemat Blümü, 587, Saarya Özet: İçersde e az br mertebede,,,, E b solu arları buluduğu osyoel delemlere Far

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

VERİ. gelir (bin) y l ÜNİTE 66 VERİ 2,5 1,5 1,2 KAVRAMSAL ADIM. Sayfa No VERİ... 478 496. σ = 1. İstatistik, Veri ve Grafikler...

VERİ. gelir (bin) y l ÜNİTE 66 VERİ 2,5 1,5 1,2 KAVRAMSAL ADIM. Sayfa No VERİ... 478 496. σ = 1. İstatistik, Veri ve Grafikler... ÜİTE KAVRAMSAL ADIM Sayfa o.... 8 9 İstatistik, Veri ve Grafikler.... 8 Merkezi, Eğilim ve Yayılım Ölçüleri... 8 Açıklık, Çeyrekler Açıklığı........................................................ 8 Varyas

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

çözüm: C=19500 TL n=4 ay t=0,25 I i 1.yol: Senedin iskonto tutarı x TL olsun. Bu durumda senedin peşin değeri: P C I (19500 x) TL olarak alınabilir.

çözüm: C=19500 TL n=4 ay t=0,25 I i 1.yol: Senedin iskonto tutarı x TL olsun. Bu durumda senedin peşin değeri: P C I (19500 x) TL olarak alınabilir. 1 6)Kred değer 19500 TL ola br seet vadese 4 ay kala, yıllık %25 skoto oraı üzerde br bakaya skoto ettrlyor. Hesaplamada ç skoto metodu kullaıldığıa göre, seed skoto tutarı kaç TL dr? C=19500 TL =4 ay

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

6 (saatte 6 müşteri aramaktadır), servis hızı ise. 0.6e

6 (saatte 6 müşteri aramaktadır), servis hızı ise. 0.6e İST KUYRUK TEORİSİ ARASIAV SORULARI ( MAYIS ). Bir baaı müşteri hizmetleride te işi hizmet vermetedir. Müşteriler ortalama daiada bir arama yapmatadır bua arşı ortalama servis süresi ise daia sürmetedir.

Detaylı

DEĞİŞKENLİK (YAYIKLIK) ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK (YAYIKLIK) ÖLÇÜLERİ SAÜ 6. BÖLÜM DEĞİŞKELİK (YAYIKLIK) ÖLÇÜLERİ PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİDEKİLER 1. DEĞİŞKELİĞİ TAIMI VE ÇEŞİTLERİ. AALATİK OLMAYA DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ 3. ORTALAMA MUTLAK SAPMA 3.1. Bast Serde Ortalama Mutla

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

8. Niteliksel ( Ölçülemeyen Özellikler İçin) Kontrol Diyagramları

8. Niteliksel ( Ölçülemeyen Özellikler İçin) Kontrol Diyagramları 1 8. Ntelksel ( Ölçüleeye Özellkler İç) Kotrol Dyagraları Ürüler taşıası gereke kalte karakterstkler br ya da br kaçı belrlee sesfkasyolara uyayablr. Ntelk olarak adladırıla bu özellk edeyle ürü belrl

Detaylı

1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1

1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1 ÖNSÖZ Bu çalışmaı oluşumu esasıda emeğ, blgs ve sosuz desteğyle baa yol göstere değerl hocam Prof. Dr. Erol BALKANAY a; alayışı, desteğ ve atılarıda ötürü değerl hocam Yrd. Doç. Dr. Recep KORKMAZ a teşeürlerm

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

İSTATİSTİKSEL MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ DUYARLI ORTALAMALAR

İSTATİSTİKSEL MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ DUYARLI ORTALAMALAR SAÜ. BÖLÜM İSTATİSTİKSEL MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ DUYARLI ORTALAMALAR PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 1. ORTALAMANIN TANIMI VE FAYDALARI. HASSAS ORTALAMALAR.1. Aritmetik Ortalama.. Kareli Ortalama..

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

Meta-analizinde kategorik verilerin birleştirilmesinde kullanılan istatistiksel yöntemler: Aktif ve pasif sigara içicilerin değerlendirilmesi

Meta-analizinde kategorik verilerin birleştirilmesinde kullanılan istatistiksel yöntemler: Aktif ve pasif sigara içicilerin değerlendirilmesi İtabul Üverte İşletme Faülte Derg Itabul Uverty Joural o the School o Bue Admtrato lt/vol:38, Sayı/No:2, 2009, 34-46 ISSN: 303-732 - www.derg.org 2009 Meta-aalzde ategor verler brleştrlmede ullaıla tattel

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ

KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Eoometr ve İstatst Sayı:5 0-4 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Arzdar KİRACI* Özet Gücel yazıda,

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim.

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim. 6..27 Tarhl Mühedslk ekooms fal sıavı Süre 9 dakka Sıav Saat: Sıav süresce görevllere soru sormayı. Başarılar dlerm. D: SOYD: ÖĞRENCİ NO: İMZ: Tek ödemel akümüle değer faktörü Tek ödemel gücel değer faktörü

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SONLU KARMA DAĞILIMLARDA PARAMETRE TAHMİNİ. İnci AÇIKGÖZ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2007

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SONLU KARMA DAĞILIMLARDA PARAMETRE TAHMİNİ. İnci AÇIKGÖZ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2007 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SONLU KARMA DAĞILIMLARDA PARAMETRE TAHMİNİ İ AÇIKGÖZ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 7 Her haı salıdır ÖZET Dotora Tez SONLU KARMA DAĞILIMLARDA PARAMETRE

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE 1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı

Detaylı