T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ"

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DC MOTORLA TAHRĠK EDĠLEN ĠKĠ UZUVLU MANĠPÜLATÖRÜN ADIM ATMA HAREKETĠNĠN KONTROLÜ Betül AYKAÇ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Makine Anabilim Dalı Kasım-2011 KONYA Her Hakkı Saklıdır

2

3 TEZ BĠLDĠRĠMĠ Bu tezdeki bütün bilgilerin etik davranıģ ve akademik kurallar çerçevesinde elde edildiğini ve tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalıģmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. DECLARATION PAGE I hereby declare that all information in this document has been obtained and presented in accordance with academic rules and ethical conduct. I also declare that, as required by these rules and conduct, I have fully cited and referenced all material and results that are not original to this work. Betül AYKAÇ 18/11/2011

4 ÖZET YÜKSEK LĠSANS TEZĠ DC MOTORLA TAHRĠK EDĠLEN ĠKĠ UZUVLU MANĠPÜLATÖRÜN ADIM ATMA HAREKETĠNĠN KONTROLÜ Betül AYKAÇ Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makine Anabilim Dalı DanıĢman: Prof. Dr. Ziya ġaka 2011, 65 Sayfa Jüri Prof. Dr. Ziya ġaka Doç. Dr. Mete KALYONCU Yrd. Doç. Dr. Ziya ÖZÇELĠK Bu çalıģmada, iki serbestlik dereceli ve iki uzuvlu manipülatöre DC motorlarla insan adım atma hareketine benzer bir hareket yaptırılmaya çalıģılmıģtır. Adım atma hareketinde kalça ve diz eklem açıları verileri literatürden sağlanmıģtır. Mekanizmanın dinamik analizi yapılarak hareket denklemleri Lagrange- Euler yöntemiyle bulunmuģtur. Bu denklemler yardımıyla motorların uygulaması gereken torklar belirlenmiģtir. Mekanizmada her bir ekleme bağlanmıģ toplam iki tane DC motor mevcuttur ve bunların her biri sadece bir kolun hareketini sağlamıģtır. DC motorların tanıtımı ve dinamik modeli çalıģmada verilmiģtir. Ġstenilen adım atma hareketinin kontrolü PID ve Bulanık Mantık yöntemleriyle yapılmıģtır. Her iki yöntemin baģarısı ve sonuçları karģılaģtırılmıģtır. Sistemin SimMechanics modeli MATLAB/Simulink programında yapılmıģtır. Sonuçta her iki kontrol yöntemiyle de sisteme adım atma hareketi yaptırılmıģ, sonuç ve hata grafikleri çalıģmanın sonunda verilmiģtir. Motor. Anahtar Kelimeler: Adım Atma Hareketi, Bulanık Mantık, Kontrol, Manipülatör, PID, DC iv

5 ABSTRACT MS THESIS CONTROL OF STEPPING MOTION OF TWO ARTICULATED MANIPULATOR WHICH DRIVEN BY DC MOTORS Betül AYKAÇ THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN MECHANICAL ENGINEERING Advisor: Prof. Dr. Ziya ġaka 2011, 65 Pages Jury Prof. Dr. Ziya ġaka Assoc. Prof. Dr. Mete KALYONCU Asst. Prof. Dr. Ziya ÖZÇELĠK In this study, the manipulator which has two degree of freedom and two limbs tried to take a step motion with two DC motors which similar to the movement of people. A hip and knee joint angle of the movement of stepping into the literature data is provided. A Lagrange-Euler equation of motion method of dynamic analysis of the mechanism was made. Application of torque to be determined with the help of these engines equations. Adding to the controller, connected to a DC motor and a total of two units each of which has not only the movement of an arm. DC motors are the promotion and study the dynamic model. PID control and fuzzy logic methods of stepping into the desired movement is made. The success of both methods and the results compared. SimMechanics model of the system is made by MATLAB / Simulink. Ultimately, both the control method of stepping into the movement built into the system, are given at the end of the study results, and error charts. Keywords: Control, DC Motor, Fuzzy Logic, Manipulator PID, Stepping Motion v

6 ÖNSÖZ Yüksek lisans tez çalıģmam boyunca bana yardımlarıyla destek olan tez danıģman hocam Sayın Prof. Dr. Ziya ġaka ya, Makine Mühendisliği Bölümü AraĢtırma Görevlilerinden Sayın Dr. Mustafa Tınkır ve Yusuf ġahin e çok teģekkür ederim. Ayrıca sevgili annem baģta olmak üzere maddi ve manevi desteklerini benden esirgemeyen bütün yakınlarıma teģekkürü bir borç bilirim. Betül AYKAÇ KONYA-2011 vi

7 ĠÇĠNDEKĠLER ÖZET... iv ABSTRACT... v ÖNSÖZ... vi ĠÇĠNDEKĠLER... vii SĠMGELER VE KISALTMALAR... ix 1. GĠRĠġ KAYNAK ARAġTIRMASI MATERYAL VE METOD MEKANĠZMANIN KĠNEMATĠĞĠ VE DĠNAMĠK ANALĠZĠ Mekanizmanın Kinematiği Mekanizmanın Lagrange-Euler Yöntemiyle Dinamik Analizi ĠNSAN ADIM ATMA HAREKETĠNDE EKLEM AÇILARI VERĠLERĠ DC MOTORLAR Göbek Sargısı Denetimli DC Motorun Matematiksel Modeli ve Transfer Fonksiyonu KONTROL YÖNTEMLERĠ PID KONTROL PID Parametrelerinin Ayarlanması Ziegler-Nichols basamak cevabı yöntemi Ziegler-Nichols frekans cevabı yöntemi BULANIK MANTIK KONTROL Bulanık Mantık Kontrolün Tarihçesi Bulanık Mantık Kontrolün Tanımı Bulanık Mantık Kontrolün Genel Yapısı Bulanık Mantık Kontrolün Avantajları ve Dezavantajları Bulanık Mantık Kural Tabanı MATLAB-Bulanık Mantık Kontrol (Fuzzy Logic Toolbox) Bulanık Mantık Kontrolcü Tasarımı Bulanık Mantık Kontrolün Bulanık Kontrolcünün Durulayıcı ÇıkıĢları SĠMÜLASYON SONUÇLARI vii

8 10.1. Herhangi Bir Kontrol Yöntemi Uygulanmadığı Zaman Sistemin Simülasyon Sonuçları Sistemin PID Kontrollü Simülasyon Sonuçları Sistemin Bulanık Mantık Kontrollü Simülasyon Sonuçları SONUÇ KAYNAKLAR ÖZGEÇMĠġ viii

9 SĠMGELER VE KISALTMALAR Simgeler a :Maksimum Eğim a i :Ortak Normaller Boyunca Ölçülen En Kısa Mesafe α i :a i ye Dik Bir Düzlemde Ölçülen Açı B :Dönel Sönümleme Elemanı d i :Normaller Arasındaki Mesafe e :Hata et :Hatanın DeğiĢimi e g :GiriĢ Gerilimi (Volt) e b :Zıt Elektromotor Gerilimi (Volt) f :Perspektif Transformasyon G 1 :Birinci Çubuğun Homojen Kütle Merkezi G 2 :Ġkinci Çubuğun Homojen Kütle Merkezi g :Yerçekimi Ġvmesi (m/s 2 ) i g :Armatür Akımı (Amper) I 1 :Birinci Çubuğun Kütle Atalet Momenti I 2 :Ġkinci Çubuğun Kütle Atalet Momenti J :Motor Eylemsizlik Kütlesi (Kgm 2 ) :Zıt Elektromotor Sabiti K m :Motor veya DönüĢtürme Sabiti (Nm/A) K c :Kritik Kazanç K :Kinetik Enerji K d :PID Türev Kazancı K i :PID Ġntegral Kazancı K p :PID Oransal Kazancı K u :Sistemin osilasyona gittiği andaki P değeri L :Lagrange Formülasyonu L g :Göbek Sargısı Ġndüktansı (mh) l 1 :Birinci Eklem Uzunluğu (m) l 2 :Ġkinci Eklem Uzunluğu (m) m 1 :Birinci Çubuğun Kütlesi (kg) m 2 :Ġkinci Çubuğun Kütlesi (kg) P :Potansiyel Enerji p :Konum Vektörü R g :Armatür Direnci (Ohm) r :Kütle Merkezi R :Oryantasyon Matrisi T m :Zaman Sabiti T :Transformasyon Matrisi t :Zaman T d :Türev Kontrol Zaman Sabiti T i :Ġntegral Kontrol Zaman Sabiti y 1 :Birinci y Eksen Takım Koordinatı y 2 :Ġkinci y Eksen Takım Koordinatı :Birinci y Koordinatının Birinci Dereceden Türevi :Ġkinci y Koordinatının Birinci Dereceden Türevi θ :Gecikme Zamanı ix

10 θ 1 :Birinci Eklem Açısı ( ) θ 2 :Ġkinci Eklem Açısı ( ) θ i :Normaller Arasındaki Dik Düzlemde Ölçülen Açı ( ) θ ç :Rotor Açısal Konumu ( ) :Birinci Eklem Açısal Hızı (rad/sn) :Ġkinci Eklem Açısal Hızı (rad/sn) :Birinci Motor Torku (Nm) :Ġkinci Motor Torku (Nm) :Frekans w c x 1 x 2 V v 1 v 2 Kısaltmalar :Birinci x Eksen Takım Koordinatı :Ġkinci x Eksen Takım Koordinatı :Birinci x Koordinatının Birinci Dereceden Türevi :Ġkinci x Koordinatının Birinci Dereceden Türevi :Voltaj (V) :Birinci Kütle Merkezinin Hızı (m/sn) :Ġkinci Kütle Merkezinin Hızı (m/sn) BMD BRA COA CNC DTSM DA DC DCBM D-H GAM JIRA L-E N-E N NCB NB NK NCK PID P PCB PB PK PCK RIA S YSA Z-N :Bulanık Mantık Denetimi :Ġngiliz Robot Birliği :Center Of Area :Computer Numerical Control :Doğrusal Ters Sarkaç Modeli :Doğru Akım :Direct Current :Direct Current Bulanık Mantık :Denavit-Hartenberg :Gövde Ağırlık Merkezi :Japon Endüstriyel Robot Birliği :Lagrange Euler :Newton Euler :Negatif :Negatif Çok Büyük :Negatif Büyük :Negatif Küçük :Negatif Çok Küçük :Orantı-Ġntegral-Türev :Pozitif :Pozitif Çok Büyük :Pozitif Büyük :Pozitif Küçük :Pozitif Çok Küçük :Amerikan Robot Endüstrisi :Sıfır :Yapay Sinir Ağı :Ziegler-Nichols x

11 1 1. GĠRĠġ GeliĢen teknoloji, imalat kalitesi ve verimliliğin artması ile robotların günlük hayatta ki kullanımı gün geçtikçe çoğalmaktadır. Robotların en yaygın kullanım alanlarından biri endüstriyel uygulamalardır. Ġngiliz Robot Birliği (BRA) ve Japon Endüstriyel Robot Birliği (JIRA) gibi ulusal robotik birliklerinin yayınladığı resmi robot tanımları, çoğunlukla endüstriyel robotların tanımıdır. Amerikan Robot Enstitüsü (RIA) tarafından robotun tanımı Ģu Ģekilde yapılmıģtır: Robot, çeģitli görevleri yapmak maksadıyla değiģik Ģekillerde programlanmıģ hareketlerle; nesnelerin, gereçlerin ya da özel düzeneklerin taģınması için tasarlanmıģ çok iģlevli bir manipülatördür. Bir robot dört ana kısımdan meydana gelir: 1. Bir mekanik yapı ya da eklemlerle birbirine bağlanmıģ sıralı rijit cisimlerden (uzuvlardan) oluģan manipülatör; manipülatör, serbestliği sağlayan bir koldan, el becerisi sağlayan bir bilekten ve robotun yapması gereken görevi tamamlayan sonlandırıcıdan oluģmaktadır. 2. Eklemlerin hareketlenmesiyle manipülatörün hareketini sağlayan elektronik aksam yani hareketlendiriciler. 3. Manipülatörün veya çevrenin durumunu gözleyen algılayıcılar. 4. Manipülatör hareketini kontrol eden ve yöneten bir kontrol sistemi. Robotlar konusunda önemli çalıģmalar mevcuttur. Tehlikeli ve insan gücünü aģan iģlerde, fabrika otomasyonunda, çeģitli araģtırma ve geliģtirme projelerinde robot kullanımı tercih edilmektedir. Robotlar, bir araya getirilen mekanik ve elektronik alt sistemlerin uygun olarak kontrol edilmesi ile çalıģır. Robot teknolojisi sürekli geliģtiğinden, robot kontrolü önemli problemlerden biri olmuģtur. Robotun modellemesi ve uygun kontrolü yapılmadığında bu geliģmeler bir anlam taģımaz. Bir robot sistemin tasarımında, istenilen hareketlerin kusursuz biçimde elde edilebilmesi için, kontrol ünitelerinin ve programlama Ģekillerinin doğru olması gerekir. Bu nedenle, robot sistemlerin içinde kullanılan sürücüler ve alt sistemlerin hassas biçimde kontrolü sağlanmalıdır. Manipülatörler çalıģma uzaylarına göre Ģu Ģekilde sınıflandırılırlar: - Kartezyen Manipülatör: Bu tip bir manipülatör üç tane kayar tip eklem ile elde edilir. Mekanik yönden çok sağlamdır fakat çalıģma uzayındaki hareket yeteneği bakımından zayıftır. Bu tip manipülatörler çok büyük boyutlarda ve ağırlıklarda nesneleri hareket

12 2 ettirmek ve taģımak için idealdir. Kartezyen manipülatörlerde eklemleri hareket ettiren motorlar çoğunlukla elektrik motorlardır. - Silindirik Manipülatör: Bu tip bir manipülatör bir tane döner ve iki tane kayar tip eklem ile elde edilir. Bu tip manipülatörler de mekanik yönden sağlamdır fakat bilek konum doğruluğu yatay harekete bağlı olarak azalır. Benzer Ģekilde büyük boyutlu nesnelerin taģınmasında kullanılırlar. Bu tip manipülatörlerde hidrolik motorları tercih edilir. - Küresel Manipülatör: Bu tip bir manipülatör iki tane döner ve bir tane kayar tip eklem ile elde edilir. Bu tip manipülatörler mekanik yönden diğer iki tipten daha zayıf, mekanik yapı yönünden daha karmaģıktır. Çoğunlukla makine montajlarında kullanılırlar. Bu tip manipülatörlerde elektrik motorları tercih edilir. - Eklemli veya Ġnsan Kolu Manipülatör: Ġnsan kol yapısı esas alındığı için bu isim verilmiģtir. Bu tip manipülatörler tüm eklemleri döner olduğundan çalıģma uzaylarında en yetenekli manipülatörlerdir. Endüstriyel uygulamalarda (boyama, kaynak yapma, montaj, yüzey temizleme vb.) geniģ kullanım alanına sahiptirler. Bu tip manipülatörlerde elektrik motorları tercih edilir. Manipülatör eklemlerle birbirine bağlanmıģ uzuvlardan oluģur. Robotikte uzuvlar daha çok eklemler arasındaki iliģkiyi belirleyen yapılar olarak düģünülür. ġekil 1.1 de görüldüğü gibi eklemlerin dönel, prizmatik, silindirik, düzlemsel, vida ve küresel gibi çeģitleri vardır. ġekil 1.1. Eklem çeģitleri

13 3 Bu çalıģmada iki eklemli manipülatörün kontrolü; kinematik analiz, dinamik analiz, ve kontrol konularını içeren bir çalıģmadır. Düz ve ters kinematik analizde Denavit-Hartenberg yaklaģımı ve matris cebri metodu kullanılmıģtır. Ġnsan yürüyüģü göz önünde bulundurularak yaklaģık bir yürüyüģ yörüngesi literatürden sağlanmıģtır. Ġstenen yörüngeyi sağlayacak eklem değiģkenlerinin değerlerini hesaplamak üzere açısal değiģimlerin matematiksel ifadeleri sayısal yakınlaģım yoluyla elde edilmiģtir. Eklem yörüngesi polinomik yapıda veya harmonik yapıda olabilir. Elde edilen eklem yörüngelerini izleyecek Ģekilde DC motorların sürülmesi için bir kontrol algoritması uygulanmıģtır. DC motorun dinamiği de matematiksel modele ilave edilerek kontrol uygulanmıģtır. Ġki serbestlik derecesine sahip mekanizma; iki rijit uzvun ucu açık bir mekanizma oluģturacak Ģekilde dönel mafsallarla birleģtirilerek, DC motorlar tarafından sürülmesi Ģeklinde modellenebilir. Sistem ġekil 1.2 de görüldüğü gibi iki tane homojen çubuk ve iki tane de DC motordan oluģmaktadır. Birinci çubuk sabit bir yere döner mafsalla bağlanmıģ, ikinci çubuk ise birinci çubuğa döner mafsalla bağlanmıģtır. DC Motor G DC Motor G ġekil 1.2. Mekanizmanın yapısı Çubuklar homojen olarak düģünüldükleri için kütle merkezleri orta noktalarındadır. Her iki çubuğun bağlandığı eklemlerdeki DC motorlar çubukların hareketini sağlayan güç kaynaklarıdır. Ġki serbestlik dereceli ve iki uzuvlu manipülatöre insan adım atma hareketine benzer yürüme hareketi, PID ve Bulanık Mantık yöntemi kullanılarak kontrol edilmesi amaçlanmıģtır. Bu kontrolcülerden PID kontrolcü tasarımı bulanık mantık kontrolcülerin tasarımlarına göre daha kolay ve basittir. Günümüzde klasik kontrol yöntemi olarak bildiğimiz PID kontrol, oldukça yaygın bir kullanım

14 4 alanına sahiptir. Fakat doğrusal olan bu kontrol tekniği, doğrusal olmayan sistemlerde kötü performans sergilediğinden dolayı, yeni arayıģlar içerisine girilmiģtir. Yapay Zekâ tekniklerinin ortaya çıkması ile insan düģüncesine benzer mantık ve sezgi yoluyla sistemlerin kontrol edildiği yeni metotlar bu arayıģların sonucudur. GeliĢen yapay zeka tekniklerinden biri olan Bulanık Mantık birçok alanda kullanıldığı gibi lineer olmayan sistemlerin de etkili bir Ģekilde kontrolünü sağlamaktadır.

15 5 2. KAYNAK ARAġTIRMASI Fu ve ark. (1987), çalıģmalarında puma tipi bir robot üzerinde araģtırmalar yapmıģlardır. Denavit-Hartenberg yaklaģımını temel alarak kinematik ve dinamik analizi gerçekleģtirmiģlerdir. Kinematik analizi; ters kinematik ve düz kinematik analiz olarak iki aģamada ele almıģlardır. Kinematik analiz aģamasında elde edilen denklemleri dinamik analizde de kullanarak sistemin matematiksel ifadesini matris formunda elde etmiģlerdir. Ayrıca çalıģmalarında çeģitli kontrol metotlarından bahsetmiģlerdir. Ogata (1997), kitabında mekanik sistemlerin matematiksel modellerinin ve sistem cevabının elde edilmesiyle ilgili klasik teknikler vermiģtir. Kontrol sistemlerinin dizaynını, Laplace ve Ters Laplace dönüģüm teorilerini, dinamik sistemlerin durum uzay modelinin bulunmasını ve temel kontrol tekniklerini açıklamıģtır. PID kontrol tekniği ile ilgili bölümde ise PID nin teorik açıklamasını yapmıģ ve değiģik sistemlerde nasıl kullanılacağından bahsetmiģtir. Hacıoğlu (2004), tez çalıģmasında bulanık mantık ile kayan kipli kontrolün avantajlarını bir araya getiren bir kontrol mekanizmasının tasarımını ve bir robotun kontrolünde kullanılmasını amaçlamıģtır. Kayan kipli kontrolcünün kontrol kazancının ve kayma yüzeyi eğiminin bulanık mantık ile belirlendiği, Bulanık Mantıklı Kayan Kipli Kontrolcüyü tanıtmıģ ve bu kontrolcüyü de robot modeline uygulamıģtır. Uyguladığı kontrolcülerin performanslarını değerlendirmiģ, geliģtirdiği kontrol yönteminin verdiği sonuçları tartıģmıģtır. PID kontrol gibi geleneksel kontrol yöntemlerinin, dıģ bozucu etkilerin, parametre değiģimlerinin ve belirsizliklerinin olduğu durumlarda iyi netice vermeyebildiğini söylemiģtir. ġahin (2006), tez çalıģmasında kontrolü düģünülen robot için kinematik denklemleri elde etmiģtir. Kartezyen uzayda verilen yörüngenin takibinde yörünge planlaması yaparak robot uç noktasının hareketlerini yumuģatmıģtır. Bu sayede mafsal motorlarına gelen ani yükleri minimuma indirmiģ ve gerçekleģen yörüngedeki hatalarda azalma sağlamıģtır. Dinamik analiz ile robot dinamiğini incelemiģ, mafsal motorlarına ait tork denklemlerini bulmuģtur. Robotun dinamik analizinde programlama mantığına uygunluğu açısından Lagrange-Euler yaklaģımını kullanmıģtır. Yücel (2006), tez çalıģmasında hareketli, iki serbestlik dereceli bir manipülatör sisteminin dinamik modelini elde etmiģ ve manipülatörün konum kontrolünü yapmıģtır. Manipülatör sistemi nonlineer bir sistem olduğu için lineerleģtirme iģlemi yapmıģtır. Sistemde denetim tasarım aracı olarak PID kontrolcüyü kullanmıģtır.

16 6 Durmaz (2007), tez çalıģmasında yapay sinir ağlarını, bulanık mantık ve model referans adaptif kontrolünü, sinirsel bulanık mantık kontrolörü yapısı altında birleģtirmiģtir. Önerdiği kontrolör, bulanık kural yapısını ve üyelik fonksiyonlarının parametrelerini ayarlayabilmek için öğrenme yeteneğine sahiptir. ÇalıĢmasının sonunda bir, iki ve üç serbestlik dereceli robot kollarına verilen yörüngeleri izlettirmiģ ve performans değerlerini gözlemlemiģtir. Koca (2007), tez çalıģmasında robot manipülatörün eksen sayısının artmasıyla birlikte, robotun hareket yeteneğinin de arttığını bununla beraber robot manipülatörün denetiminin de zorlaģmakta olduğunu ve denetim algoritmasının daha karmaģık hale geldiğini belirtmiģtir. ÇalıĢmada ayrıca endüstride kullanılan eksen-özgül ve kartezyenözgül robot manipülatör denetim yöntemlerini uygulamıģtır. Yapılan eksen-özgül çalıģmada altı eksenli robot manipülatörün bir manevra kolu ile basit ve ekonomik olarak denetimini amaçlamıģtır. Huang ve ark. (2007), makale çalıģmalarında üzerinde çalıģtıkları robotu, düģük hızda ve yüksek torkun avantajıyla ultrasonik motorlarla çalıģtırmıģlardır. Ultrasonik motorların hızı, çalıģmasının ne sıklıkta (frekans) olduğunun ölçülmesiyle kontrol etmiģlerdir. Robotun kinematik ve kinetik analizlerini, adams kullanarak gerçekleģtirmiģlerdir. Ultrasonik motorların modelinin kontrolünün doğrulanması için ve zamana bağlı değiģken motor parametrelerinin doğrulanma eksikliğinden dolayı Bulanık Mantık otomatik ayarlamalı PID kontrolcüsünü denemiģlerdir. Bulanık M.-PID kontolcüsünü geliģtirerek robotun yeni pozisyonlarındaki hızının ölçülmesi için geri beslemeli stratejileri önermiģlerdir ve uygulamıģlardır. Önerilen kontrol stratejisinin geçerliliğini ve Bulanık Mantık kontrolcüsünü araģtırmalarla doğrulamıģlardır. Seven ve ark. (2008), iki bacaklı yürüyen robotlarda referans yörüngesinin oluģturulmasının çok önemli bir problem olduğunu ve referans yörüngesi oluģturulmasını kolaylaģtıran Doğrusal Ters Sarkaç Modelinin (DTSM) literatürde yaygın bir Ģekilde kullanılmakta olduğunu çalıģmalarında belirtmiģlerdir. Bildirilerinde ayrıca robotun gövdesinin ve salınan bacağın dinamiklerini içeren, iki noktasal ağırlıklı bir DTSM kullanmıģ ve bu modeli beģinci dereceden durum-uzayı denklemleri ile tanımlamıģlardır. Gövde ağırlık merkezinin (GAM) referans yörüngesini, önceden belirlenmiģ ayak merkezini ve Sıfır Moment Noktası referanslarını kullanarak elde etmiģlerdir. Yürüme hareketinin sağlanması amacıyla ters kinematik tabanlı bir konum kontrolünü uygulamıģlardır. Tek noktasal ağırlıklı ve iki noktasal ağırlıklı Doğrusal Ters Sarkaç Modellerinin yürüyüģ performanslarını 12 serbestlik dereceli ve iki bacaklı

17 7 bir yürüyen robotun üç boyutlu tam dinamik benzetimi yardımıyla karģılaģtırmıģlardır. Robotun yürüyüģ kararlılığı açısından iki noktasal yüklü modelin daha olumlu sonuçlar verdiğini göstermiģtir. Erbatur ve ark. (2008), SURALP, Sabancı Üniversitesi laboratuarlarında tasarlanmıģ ve imal edilmekte olan yeni bir insansı robot platformudur. Ġmalatı tamamlandığında; bacaklarında, kollarında, boynunda ve gövdesinde toplamda 30 serbestlik derecesine sahip olması planlanmıģtır. ġu ana kadar bu robotun bacak modülü olan, 12 serbestlik derecesine sahip SURALP-L nin üretimi tamamlanmıģtır. Bu bildiride, bacak modülünün ve tüm robotun tasarım esaslarını anlatmıģlardır. Mekanik tasarımı, tahrik mekanizmalarını, algılayıcıları, kontrol donanımını ve algoritmalarını ele almıģlardır. Tahrik sistemleri, DC motorlara bağlanmıģ kayıģ kasnak mekanizmalarını içermiģtir. Robotun kararlı yürüyüģünü sağlamak amacıyla yumuģak yürüyüģ referanslarını kullanmıģlardır. Zemin darbe telafisi, erken basma referans yörüngesi iyileģtirmesi, ayak yönelim kontrolü ve bağımsız eklem konum kontrolü kullandıkları ana kontrol algoritmalarıdır. Ayrıca mekanik tasarım esaslarını ve bileģenlerini tanımlamıģlardır. Algılayıcı sistemlerini ve geri besleme kontrollerindeki rollerini tartıģmıģlardır. Yürüme deney sonuçlarının, kullanılan kontrolörlerin kararlı bir yürüme elde etmede baģarılı olduğunu göstermiģlerdir. Bunların yanı sıra, robotun mekanik sisteminin, kontrol donanımının ve kullanılan algılayıcıların yürüme deneyleri için uygun olduğu da onaylamıģlardır. Zlajpah (2008), makalede simülasyonun 20. yy. ın baģlarından beri kabul edilen önemli bir araģtırma konusu olduğunu ve bilgisayarın geliģimiyle birlikte simülasyon için verimli zamanın baģladığını çalıģmasında belirtmiģtir. ġuan simülasyonun, etkili bir canlandırma, planlama ve strateji aleti olarak çeģitli sahalarda araģtırma ve geliģtirme unsuru olarak kullanıldığını, robotik biliminde de önemli bir role sahip olduğunu söylemiģtir. Ayrıca çeģitli metotların, robot manipülatörünün dinamik ve kinematik analizlerini elde etmede, çevrimdıģı programlamada, değiģik kontrol algoritmaları tasarlamada, ve proses adımlarını düģünürken v.s. kullanıldığını belirtmiģtir. Dumanay (2009), çalıģmasında Elektrik-Elektronik ve diğer mühendisliklerde verilmekte olan kontrol dersleri için bir uzaktan kontrol laboratuarı gerçekleģtirmiģtir. PID, Bulanık Mantık ve Kayan Kip gibi farklı kontrolörleri DC motorun hız denetimi için baģarı ile uygulamıģtır. Alshamasin (2009), çalıģmasında gittikçe popüler hale gelen robot simülasyonlarını anlatmıģtır. Özellikle bilgisayarların fizibilite çalıģmalarında

18 8 animasyonların ve çevrimdıģı programların tanıtılması konularını iģlemiģtir. Ayrıca bu çalıģmasında servo motorlarla çalıģan bir scara tipi robotun matematiksel modelini dinamik simülasyonlarla geliģtirmiģtir. Kinematik denklemlerini Denavit-Hartenberg yöntemini kullanarak türetmiģtir. DC servo motorlarla tahrik edilen robotla çalıģmıģ ve bu robotu modellemiģtir. Ayrıca robot hareketlerinin dinamik simülasyonlarının doğrulanması ve incelenmesinde Matlab/Simulink programından yararlanmıģtır. ÇalıĢmasının sonunda ise simülasyon sonuçlarını açıklamıģtır. Brogardh (2009), makalesinde gelecekteki robot kontrol geliģimi üzerindeki senaryolar üzerinde durmuģtur. Birçok geliģimin, robot fonksiyonlarını artırmak, harcamaları düģürmek ve robot performansını iyileģtirmek için yapıldığını söylemiģtir. Günümüzün geliģen endüstrisinin çoklu robot kontrolü, güvenlik kontrolü, kuvvet kontrolü, uzaktaki nesneleri gözetleme ve kablosuz iletiģim gibi konular üzerine yoğunlaģtığını, gelecekteki robot geliģiminin otomotiv endüstrisindeki yeni robot uygulamalarında, küçük ve orta ölçekli iģletmelerde (kobi), dökümhanelerde, gıda endüstrisinde, geniģ fabrikalarda ve proseslerde yer alabileceğini çalıģmasında belirtmiģtir. Tokel (2009), tez çalıģmasında dört eksen ve bir tutucu ya sahip olan bir robot manipülatör ve robotun kontrolü için mikroiģlemci ailesinden PIC kullanarak bir servo motor sürücü kartı tasarlamıģtır. Bu tez için kullanılan altı servo motoru sürebilen sürücü kartı ve seri haberleģme için kullanılan kartı, baskı devre tekniğini kullanarak üretmiģtir. Visual Basic programını kullanarak bir arayüz oluģturmuģ ve robotun bilgisayardan bu arayüzle kontrolünü sağlamıģtır. Motor sürücü kartı ve seri haberleģme için kullanılan kartı bilgisayar ortamında tasarlamıģtır. Ġlk önce breadboard a kurulan devreler ile çalıģmalar yapmıģ, bu çalıģmaların neticesinde robotun motorlarını sürmek için uygun bir sürücü kartı tasarlamıģtır. Robot kolun yapımında alüminyum kompozit malzeme seçmiģ, ana gövde ve uzuvlar CNC de imal edilmiģtir. Aksungur ve Kavlak (2009), bu çalıģmada iki dönel ve bir lineer mafsala sahip üç serbestlik dereceli SCARA tipi bir robotun ters kinematik analizini yapmıģlardır. Robotun çalıģma alanına engel yerleģtirerek hareketini incelemiģler, çarpıģma olup olmadığını gözlemlemiģler ve robot kolunun dönme yönünü belirlemiģlerdir. Hedef ve engel koordinatlarını rastgele seçilen iki bin adet örnek oluģturarak, bu iģlemi her örneğe uygulamıģlardır. Sonuçta elde edilen hedef ve engel koordinat değerlerini yapay sinir ağı (YSA) için giriģ, hesaplanan mafsal açı değerlerini de çıkıģ seti olarak belirlemiģlerdir. Eğitim için çok katmanlı geri yayılım ağını ve aktivasyon fonksiyonu

19 9 olarak da sigmoid fonksiyonunu kullanmıģlardır. Kabul edilebilir hata değerine ulaģarak ağın eğitimini tamamlamıģlardır. Ġstenen ve YSA ile hesaplanan değerler için karģılaģtırma grafiğini çizerek sonuçların uygun olduğunu gözlemlemiģlerdir. Eroğlu ve ark. (2009), çalıģmalarında bir robot manipülatörünün konum takip kontrol problemi üzerinde durmuģlardır. Kullandıkları yöntem bulanık mantık destekli uyarlamalı denetim olup, tam mertebeli ancak tam olarak lineer parametrelerine ayrılamayan robot dinamikleri için adaptif kontrol tekniklerinden yararlanmaya dayanmaktadır. Özellikle istedikleri uyarlamalı denetim kanunu tabanlı bir bulanık mantık destekli uyarlamalı pozisyon takip denetleyicisini tasarlayarak, robot dinamiklerindeki belirsizliklere rağmen, global olarak mutlak sınırlı link pozisyon izlemesini elde etmiģlerdir. Simülasyon sonuçlarıyla uyguladıkları denetleyicinin baģarısını göstermiģlerdir. Tınkır (2010), doktora çalıģmasında, yatay düzlemde dönen, uç noktasında basit sarkaç asılı olan elastik kolun konum ve uç noktası titreģim kontrolü ile asılı sarkacın salınım kontrolünü yapmıģtır. ÇalıĢması kapsamında, ele alınan sistemin deney düzeneğini oluģturmuģtur. Sistemin dinamik modelini Lagrange hareket denklemiyle, MATLAB/Simulink yazılımı ile Solidworks programında oluģturduğu katı modeli kullanarak elde etmiģtir. Elastik kolun konum ve titreģim kontrolü ile sarkaç salınım kontrolü için PID, hiyerarģik yapay sinir ağı tabanlı adaptif bulanık mantık ve yapay sinir ağı tabanlı adaptif aralık tip-2 bulanık mantık kontrolcüleri geliģtirmiģtir. GeliĢtirdiği kontrolcülerin her birinin kullanılması durumu için sayısal simülasyonlar ve deneysel ölçümler yaparak elastik kol konum açısı, uç deplasmanı ve sarkaç salınım açılarını elde etmiģtir. Sayısal simülasyon ve deneysel ölçüm çalıģmalarında elde ettiği sonuçların ıģığında geliģtirdiği kontrolcülerin performansını mukayese ederek, geliģtirdiği kontrolcülerin performansını literatürde bulunan çalıģmalara ait sonuçlarla karģılaģtırmıģtır. Köse (2010), tez çalıģmasında, bulanık mantık ve yapay sinir ağları tekniklerinin eğitiminde ve bu tekniklerle ilgili araģtırma çalıģmalarında kullanılabilen, etkili bir uygulama yazılımı geliģtirmiģtir. ÇalıĢma sayesinde, ilgili tekniklerin öğretiminde kullanılabilen, örnek çalıģmaların yürütülebildiği, güçlü bir eğitim yazılımı sunulması amaçlanmıģtır. Köse, yazılımın yapısını, C# programlama dili aracılığıyla, nesneye yönelik programlama tekniklerinin avantajlarını bir araya getirerek oluģturmuģtur. Ayrıca bu yazılım, ilgili alanda gerçekleģtirilmiģ olan, Türkçe ara yüzlü, ender çalıģmalardan birisidir.

20 10 Duran ve Ankaralı (2010), çalıģmalarında üç serbestlik dereceli PUMA tipi robot kolunun uç elemanının PID yöntemi ile yörünge kontrolünü yapmıģlardır. ÇalıĢmanın ilk aģamasında, robota ait kinematik ve dinamik denklemleri elde etmiģlerdir. Yörünge planlanmasını kartezyen koordinatlarda yapmıģlardır. Yörüngenin istedikleri gibi gerçekleyebilmek için gerekli mafsal değiģkenlerini ters kinematik analizle hesaplamıģlardır. Yörüngeyi izlemek üzere tasarladıkları kontrolcüye, dinamik analiz sonucu elde ettikleri servo motor torklarını sisteme dıģ bozucu etki Ģeklinde dahil etmiģlerdir. PID kontrol yöntemini uyguladıkları sisteme, sikloid, harmonik ve polinom yapılı üç farklı yol alma fonksiyonunu giriģ olarak kabul etmiģler ve elde ettikleri sistem cevaplarını istedikleri yörüngeye yakınsaması açısından karģılaģtırmıģlardır. KarĢılaĢtırmaları sonucunda, harmonik yol alma fonksiyonun daha avantajlı olduğunu gözlemlemiģlerdir. Görel ve AltaĢ (2010), çalıģmalarında iki eklemli düzlemsel bir manipülatörün esnekliğinin dairesel bir iģ yörüngesi üzerindeki hareketini Bulanık Mantık Denetimini (BMD) kullanarak incelemiģlerdir. Gözlemleri ve incelemeleri sırasında BMD nin yapısına genel olarak değinmiģlerdir. Çift kollu robot sisteminin matematiksel modelini ve bunun kontrolünde kullandıkları BMD heuristik algoritmalarını MATLAB/SIMULINK ortamında modelleyerek gerekli incelemeleri yapmıģlardır. Tasarladıkları BMD nin performansını aynı ortamda modelledikleri PI denetleyicinin performansıyla karģılaģtırarak önerdikleri BMD denetleyicinin doğruluğunu değerlendirmiģlerdir. Sonuç olarak çift kollu bir robotun kol hareketlerini Bulanık Mantık Denetimi ile sağlamıģlardır. Elde ettikleri sonuçları PI denetimi ile kıyaslayarak iki kontrol yöntemi arasındaki farkı belirlemiģlerdir. Belirledikleri farklara göre BMD nin PI denetim ve denetimsiz duruma göre çok daha avantajlı olduğu sonucuna varmıģlardır.

21 11 3. MATERYAL VE METOD Ġki DC motorla tahrik edilen iki serbestlik dereceli sisteme ait hareket denklemleri elde edilirken, Lagrange-Euler formülasyonu kullanılmıģtır. Uzuvların kinetik ve potansiyel enerji terimleri birleģtirilerek tüm sisteme ait hareket denklemleri bulunmuģtur. Ġnsan adım atma hareketinde eklem açılarının değiģimi için literatürden elde edilen referans veriler kullanılmıģtır. Ayrıca farklı kaynaklardan sağlanan DC motorlar, PID ve Bulanık Mantık kontrol ile ilgili teorik bilgilerden çalıģmada azami ölçüde faydalanılmıģtır. Simülasyon çalıģmaları, DC motorun matematiksel modeli ve adım atma hareketinin referans verileri göz önüne alınarak yapılmıģtır. Sistemin kontrolü için bu referans değerler esas alınmıģtır. Simülasyonlarda MATLAB/Simulink hazır paket programı kullanılmıģtır. Sistemin PID kontrolü için MATLAB/Simulink/Library den PID kontrolcü alınarak sistem modeline ilave edilmiģtir. Bulanık mantık kontrolcü tasarımı ise MATLAB/Fuzzy Logic Toolbox kullanılarak yapılmıģtır. Ayrıca oluģturulan model MATLAB/SimMechanics programında kullanılmıģ, eklemlerin ve uzuvların hareketleri gözlenmiģtir. Simülasyon sonuçları irdelenmiģ ve tartıģılmıģtır. Simülasyon çalıģmalarında kullanılan kontrolcülerin zaman cevapları grafikler halinde sunulmuģtur.

22 12 4. MEKANĠZMANIN KĠNEMATĠĞĠ VE DĠNAMĠK ANALĠZĠ 4.1. Mekanizmanın Kinematiği Eklemler, referans koordinat takımına göre ya dönme hareketi yaparlar ya da yer değiģtirirler. Bu nedenle uç elemanın üç boyutlu uzaydaki toplam yer değiģtirmesi, uzuvların açısal dönmeleri ve doğrusal ötelenmeleri sonucu oluģur. Denavit-Hartenberg (1955), bir metot geliģtirerek referans eksen takımına göre uzuvların uzaysal geometrisinin matris cebri ile gösterilmesini sağlamıģlardır. Bu metot 4x4 homojen dönüģüm matrislerini kullanarak birbirine komģu iki mekanik uzva ait uzaysal iliģkileri tanımlar. Bu 4x4 homojen dönüģüm matrisleri aynı zamanda kollara ait dinamik denklemlerin elde edilmesinde de oldukça faydalıdır. Mekanizmanın kinematiği, hareketin geometrisinin sabit referans koordinat sistemine göre zamanın fonksiyonu Ģeklinde analitik olarak incelenmesinden ibarettir. Bu çalıģma esnasında harekete neden olan kuvvetler ve momentler ile ilgilenilmez. Mafsallardan verilen hareketler sonucu eklemin uç noktası istenen konuma götürülür. Uygulamalarda genellikle uç noktanın üç boyutlu koordinat sisteminde sabit yer koordinatlarına göre tanımının yapılması istenir. Düz kinematik analizde mekanizma için kollara ait açılar ve geometrik kol parametreleri verilir ve uç noktanın sabit eksen takımlarına göre pozisyonu ve yönlenmesi nedir sorusunun cevabı aranır. Mekanizma kolunun geometrik link parametreleri ve zamanla değiģen eklem değerleri (θ i, d i ) kullanılarak uç elemanın pozisyon ve yönlenmesinin hesaplanması düz kinematik olarak adlandırılmaktadır. Yani eklemlerin dönme açıları verilerek sistemde gidecekleri x, y ve z koordinatlarını elde etmek için kullanılan analizdir. Sistemin geometrik link parametreleri Çizelge 4.1 de verilmiģtir. Parametrelerin tanımları: d i : Eklem ekseni boyunca ölçülen normaller arasındaki mesafedir. θ i : Normaller arasındaki eklem eksenine dik düzlemde ölçülen açıdır. a i : Eklem eksenleri arasındaki ortak normalleri boyunca ölçülen en kısa mesafedir. α i : Eklem eksenleri arasındaki ai ye dik bir düzlem üzerinde ölçülen açıdır.

23 13 Çizelge 4.1. D-H kinematik parametreler tablosu Eklem θ i α i a i d i l l 2 0 Ters kinematik analizde ise uç noktanın istenilen pozisyonu ve yönlenmesi sabit eksen takımlarına göre kol parametreleriyle birlikte verilerek, kol bu noktaya ulaģabilir mi sorusunun cevabı aranır. Uç elemanın istenilen bir pozisyona hareket etmesi için eklem değiģkenlerinin hesaplanması iģlemine ters kinematik analiz denir. Ġstenen x,y ve z değerleri tanımlanarak, eklemlere verilmesi gereken açılar belirlenir (ġahin, 2006). Her iki analizi de özetleyen blok diyagramı ġekil 4.1 de, mekanizmanın uzaydaki modeli ise ġekil 4.2 de verilmiģtir. Eklem Açıları θ 1, θ 2 Düz Kinematik Uç elemanın pozisyonu Eklem Açıları θ 1, θ 2 Ters Kinematik ġekil 4.1. Düz kinematik analiz ve ters kinematik analiz blog diyagramı

24 14 Y 0 θ 1 X 0 Z 0 l 1 a 1 θ 2 Y 1 Z 1 l 2 X 1 a 2 Y 2 Z 2 X 2 ġekil 4.2. Mekanizmanın uzaydaki modeli Elde edilen D-H parametrelerine göre mekanizmanın uç elemanının tabana göre konum ve oryantasyonunu gösterecek dönel mafsal için transformasyon matrisinin genel denklemi, (4.1) Burada R: Oryantasyon Matrisi, p : Konum Vektörü, f: Perspektif Transformasyon, 1x1: Ölçek Faktörü. Bu transformasyon matrisinin açılımı, (4.2)

25 15 Matrisler çarpılarak sadeleģtirildikten sonra transformasyon matrisi, (4.3) Ters kinematik analizde elde edilen D-H parametrelerine göre mekanizmanın uç elemanının tabana göre konum ve oryantasyonunu gösterecek dönel mafsal için elde edilen transformasyon matrisi, (4.4) Transformasyon matris elemanları, (4.5) (4.6) (4.7) (4.8) (4.9) (4.10) (4.11) (4.12)

26 16 (4.13) Eklemlerin konumlarını belirten ifadeler olan p x, p y, p z, (4.14) (4.15) p z =0 (4.16) ve Ters kinematik analiz denklemleri yardımıyla eklem açıları verileri bulunur. açıları, (4.17) (4.18) 4.2. Mekanizmanın Lagrange-Euler Yöntemiyle Dinamik Analizi Dinamik analiz, hareket denklemlerinin matematiksel formülasyonu ile ilgilenir. Dinamik denklemler, uzuvların dinamik davranıģını tanımlayan matematiksel denklemler grubudur. Bu denklemler, eklem hareketinin bilgisayar simülasyonu, uygun kontrol denklemlerinin tasarımı, kinematik tasarım için oldukça faydalıdır. Gerçek dinamik model, yaygın olarak bilinen Newton mekaniği ve Lagrange mekaniği gibi fiziksel kanunlardan elde edilebilir. Bu kanunların uygulanmasıyla, değiģik sayıda eklemli mekanizma kollarının geometrik ve atalet parametrelerine göre hareketlerinin dinamik denkleminin elde edilmesi mümkündür. Klasik olarak Lagrange-Euler (L E) ve Newton-Euler (N E) formülasyonları hareket denklemlerini elde etmek için kullanılabilir. Elde edilecek hareket denklemleri fiziksel sistemin dinamik davranıģını tanımlayacağından bu anlamda birbirine eģdeğerdir. L E formülasyonuna göre dinamik modelin elde edilmesi, diğerlerine göre basit ve sistematiktir. Ġleri seviyede ilgili kontrol stratejilerinin tasarım ve analizinde kullanılabilir. Aynı zamanda, bu denklemler ileri dinamik problemlerinin (düz dinamik-ters dinamik) çözümü için kullanılabilir. Öyle ki,

27 17 arzu edilen moment ve kuvvetler verilirse, dinamik denklemler mafsal ivmelerinin çözümü için kullanılır. Daha sonra integre edilerek mafsalın genelleģtirilmiģ koordinatlarının ve hızlarının hesaplanması için kullanılır (ġahin, 2006). Mekanizma ġekil 4.3 de Ģematik olarak görülmektedir. Çubuklar homojen olduğu için kütle merkezleri (G 1, G 2 ) orta noktalarıdır ve eksen takımının koordinatları, y x θ 1 G 1 (x 1, y 1 ) l 1 θ 2 G 2 (x 2, y 2 ) l 2 ġekil 4.3. Mekanizmanın Ģematik görünümü (4.19) (4.20) (4.21) (4.22) K, sistemin toplam kinetik enerjisi ve P sistemin toplam potansiyel enerjisi olmak üzere Lagrange-Euler denklemi, L = K P (4.23)

28 18 Sistemin toplam kinetik enerji denklemi, (4.24) m 1, m 2 çubukların kütleleri; v 1, v 2 kütle merkezlerinin hızlarıdır. I 1, I 2 kütle merkezlerine göre hesaplanmıģ kütle atalet momentleridir. Çubuklar homojen olduğuna göre kütle atalet moment denklemi, (4.25) Sistemin toplam potansiyel enerji denklemi, (4.26) Veriler yerlerine konulduğunda L-E denklemi, (4.27) Kütle merkezlerinin hızlarının kareleri, (4.28) (4.29) Koordinatların birinci derece türevleri, (4.30) (4.31) (4.32)

29 19 (4.33) L-E denklemi, (4.34) Denklem (4.34) düzenlenirse L-E, (4.35) Torkları bulmak için genel L-E denklemi, (4.36) Lagrange-Euler denklemindeki ifadesi, (4.37)

30 20 Denklem (4.37) in zamana göre türevi, (4.38) L-E denklemindeki ifadesi, (4.39) Denklem (4.39) un zamana göre türevi, (4.40) L-E denkleminin θ 1 e göre kısmi türevi, (4.41) L-E denkleminin θ 2 ye göre kısmi türevi, (4.42)

31 21 Tork denklemleri, (4.43) (4.44)

32 22 5. ĠNSAN ADIM ATMA HAREKETĠNDE EKLEM AÇILARI VERĠLERĠ Ġnsanın yürüme hareketindeki adım atma hareketi esnasında oluģan, deneysel olarak bulunmuģ kalça ve diz eklem açıları, sırayla θ 1 ve θ 2 olarak Çizelge 5.1 de verilmiģtir(kirtley, 2006). θ 1 birinci eklem (kalça) açısı ve θ 2 ikinci eklem (diz) açısıdır. Çizelge 5.1. Eklem açıları çizelgesi (Kirtley, 2006) Sıra t (sn) θ 1 (der) θ 2 (der)

33 Çizelge 5.1 deki sayısal verilere göre diz ve kalça eklemindeki θ 1 ve θ 2 açılarının değiģimi ġekil 5.1 ve ġekil 5.2 deki grafiklerde noktalarla gösterilmiģtir. Bu noktalardan yaklaģık olarak geçen matematiksel eğri en küçük kareler yöntemiyle bulunmuģtur (Chapra ve Canale, 2002).

34 24 Burada en uygun eğri olarak altıncı dereceden bir polinom seçilmiģtir. Yukarıdaki sayısal verilerle ara iģlemlerden sonra θ 1 ve θ 2 için ayrı ayrı bulunan polinomların denklemleri, (5.1) (5.2) Grafiklerdeki noktalar çizelgedeki sayısal değerleri, eğri ise bulunan polinomları göstermektedir. Ġki Ģekil arasında oldukça iyi bir uyum gözlenmektedir. θ 1 (der.) ġekil 5.1. θ 1 Grafiği t (sn)

35 t (sn) 25 θ 2 (der.) ġekil 5.2. θ 2 Grafiği DC motorun çalıģmasını sağlayan akımın voltajının değiģimi ile çıkıģtaki tork değiģimi elde edilir. Buradaki mekanizmanın eklemlerine konulan DC motorların çıkıģ torklarının değiģimi, denklem (4.43) ve denklem (4.44) de görüldüğü gibi doğrudan eklemlerdeki açılar ve türevlerine bağlı olarak gerçekleģmektedir. Eklem açıları olan θ 1 ve θ 2 için elde edilen bu polinomlar ve türevleri ile sistemdeki diğer parametrelerin sayısal değerleri denklem (4.43) ve denklem (4.44) de yerine konursa her bir eklemdeki motor torklarının bir adım atma hareketi sırasındaki değiģimleri kontrolsüz olarak ġekil 5.3 deki gibi olmaktadır. Teorik uç nokta yörüngesinin grafiği ise ġekil 5.4 de verilmiģtir.

36 26 t (sn) τ τ 2 τ (Nm.) ġekil 5.3. τ 1 ve τ 2 Grafikleri y (m) x (m) ġekil 5.4. Teorik uç nokta yörüngesi

37 27 6. DC MOTORLAR Birçok alanda mekanik enerji kaynağı olarak genellikle elektrik motoru kullanılmaktadır. Endüstriyel uygulamalarda yaygın olarak kullanılan elektrik motorları yapı olarak birbirlerine göre farklılıklar gösterir. Bu motorlarının ortak yanı; elektrik enerjisini mekanik enerjiye dönüģtürmeleridir. Endüstride kullanılan otomasyon sistemleri; üretimi daha verimli, daha hızlı ve daha düģük maliyetli duruma getirmeyi hedeflemektedir. Günümüz teknolojik geliģmeleri sayesinde, otomasyon teknolojilerinin sanayi tesislerinde yaygın olarak kullanılmasıyla vasıflı insan gücüne olan ihtiyaç azalmıģ ve daha kaliteli ürünlerin daha hızlı üretilmesi mümkün hale gelmiģtir. Son yıllarda motor ve motor kontrol sistemlerinden beklenti ve hedef; daha geniģ hız ayar aralığı, dinamik kalkıģ-duruģ, iyi bir hız-moment davranıģı, hassasiyet ve yüksek verimliliktir. Denetim sistemi uygulamalarında basit sistemler (mekanik, elektrik, akıģkan, ısıl) daha çok denetlenen sistemin kendisini teģkil eder. Sistemin bir güç altında çalıģtırılabilmesi için tahrik elemanına veya eyleyiciye ihtiyaç vardır. Genel anlamda elektromekanik sistemler veya eyleyiciler elektrik enerjisini mekanik enerjiye dönüģtüren çok uçlu dönüģtürme elemanları sınıfındandır. Eyleyiciler genelde AC ve DC akım ile sürülmekle beraber geri beslemeli denetim sistemlerinde DC ile çalıģan eyleyiciler tercih edilir. Hassas konum denetimi gereken yerlerde daha çok DC motorları kullanılır (Yüksel, 2009). DC motorların hareketleri düzgün, kesin ve güçlüdür. Hızları kolaylıkla değiģtirilebilir. Bu tip motorun en büyük kusuru, bir kolektörü akımla besleyebilmek için fırçaların kullanılması zorunluluğudur. Fırçalar bu iģi kolektöre sürtünerek gerçekleģtirir. Dolayısıyla kolektörü hem aģındırır, hem de kıvılcım üretir. Bu nedenle doğru akım motorları tümüyle kapalı bir çerçevenin içinde bulundurulur ve içeriye toz veya nem girmesine izin verilmez. Buna karģılık, doğru akım motorlarının çok geniģ bir çalıģma düzenine sahip olma gibi bir üstünlüğü vardır. Doğru akım motorlarının yapısı endüktör, endüvi, kolektör, fırçalar yataklar ve diğerleri olarak bahsedilebilir. Endüktör (Kutup), doğru akım motorlarında manyetik alanın meydana geldiği kısımdır. Endüktöre kutup da denilmektedir. Kutup uzunluğu yaklaģık olarak endüvi uzunluğuna eģittir. Endüktörler tabii mıknatıslarla yapıldığı gibi, kutuplara sargılar sarılarak, bu sargıların enerjilendirilmesiyle mıknatıslık özelliği kazandırılmıģ elektromıknatıslardan da yapılabilir. Endüvi, gerilim indüklenen ve iletkenleri taģıyan kısımdır. Kolektör, doğru akım motorlarında endüviye uygulanacak gerilimin iletilmesini kolektörler sağlar.

38 28 Fırçalar, doğru akım motorlarında dıģ devredeki akımı endüviye iletebilmek için fırçalar kullanılır. Doğru akım makinelerinde aģınma ve iyi komütasyon elde etmek için saf bakır fırça kullanılmaz. Fırçalar makinenin akım Ģiddeti ve gerilimine göre sert, orta sert ve yumuģak karbon veya karbon alaģımından yapılır. Mümkün olduğu kadar bir motorda aynı cins fırçalar kullanılmalı ve fırça boyları da eģit olmalıdır. Fırçalar dik ve yatay olarak yapılırlar. Yatakların görevi motorun hareket eden kısımlarının mümkün olduğu kadar az kayıpla gürültüsüz ve bir eksen etrafında rahatça dönmesini sağlamaktır. Doğru akım motorlarında bilezikli yataklar ve rulmanlı (bilyalı ve makaralı) yataklar kullanılır (Demircioğlu, 2006) Göbek Sargısı Denetimli DC Motorun Matematiksel Modeli ve Transfer Fonksiyonu Temelde dinamik davranıģı açısından tüm elektromekanik sistemler benzer özellikler içerir. Elektromekanik sistemlerin elektromıknatıs kısmı bir bobin ve onun etrafında yer alan ferro-mıknatıs malzemeden oluģur. Belli sayıda sarılmıģ tel kangaldan ibaret bobin ise ardıģık bağlı R, L devresi Ģeklinde modellenebilir. Bu durum tüm elektromekanik sistemler için ortaktır. ġekil 6.1 de göbek veya rotor sargısından denetimli bir DA motorunun basitleģtirilmiģ modeli verilmiģtir. Motorun alan sargısı ise sabit akımla beslenir. Bir doğru akım motorunun içerdiği parametrelerin açıklamaları ve birimleri Çizelge 6.1 de verilmiģtir (Yüksel, 2009). R g L g θ ç, w ç e g i g e b J B ġekil 6.1. Göbek sargısı denetimli DC motoru (Yüksel, 2009)

39 29 Çizelge 6.1. Bir DC motorunun içerdiği parametreler ve açıklamaları Parametre Simgeleri Parametre Ġsimleri i g Armatür Akımı (Amper) R g Armatür Direnci (Ohm) e b Zıt elektromotor Gerilimi (Volt) θ ç Rotor Açısal Konumu K m Motor veya DönüĢtürme Sabiti (Nm/A) L g Göbek Sargısı Ġndüktansı (mh) e g GiriĢ gerilimi (Volt) K b Zıt elektromotor Sabiti w ç Rotor Açısal Hızı (radyan/saniye) J Motor Eylemsizlik Kütlesi (Kgm 2 ) B Dönel Sönümleme Elemanı K Sistem Kazanç Katsayısı T m Zaman Sabiti V Voltaj Rotor değiģken mıknatıs alanı içinde dönmeye zorlandığından bobinin üzerinde akımın akıģını zorlaģtırıcı yönde bir zıt e b, emk meydana gelir. Buna göre sargı uçlarına uygulanan e g gerilim değiģimine karģılık oluģan akım değiģiminin yarattığı mıknatıs akısı, e g gerilimine ters yönde bir e b gerilim farkı yaratır. Bu durumda L ve R devresi üzerinde akım değiģimini oluģturan gerilim e g -e b fark gerilimine eģittir. Sistemin elektriksel kısmında e g -e b fark gerilimi değiģimine karģılık meydana gelen akımı değiģimi arasındaki bağıntı ve Laplace dönüģümü, (6.1) (6.2) Burada e b zıt e.m.k rotorun hızı ile orantılı olup doğrusallaģtırılmıģ bağıntısı ve Laplace dönüģümü, (6.3) (6.4) Diğer taraftan akım değiģimine karģılık meydana gelen döndürme momenti, (6.5)

40 30 (6.6) Mekanik kısmın diferansiyel denklemi ve Laplace dönüģümü, (6.7) (6.8) Sistemin transfer fonksiyonu, (6.9) Elde edilen transfer fonksiyonu ikinci dereceden olmakla beraber sistemin elektriksel kısmı ile mekanik kısmına ait parametreler birbiriyle bağlantılı haldedir. Bu sistemin elektriksel kısmı ile mekanik kısmı arasındaki etkileģimin bir sonucudur. Elektriksel kısımdaki değiģimler mekanik kısımda değiģimler doğurur. Diğer taraftan mekanik kısımdaki dönme hareketi zıt emk oluģturarak sistemin elektriksel kısmı üzerinde etkili olmaktadır. Sistem kazancı, (6.10) Göbek sargısı indüktansı L g genellikle çok küçük olduğundan pratikte ihmal edilebilir. L g yaklaģık olarak sıfır alınırsa transfer fonksiyonu, (6.11)

41 31 (6.12) (6.13) ġekil 6.2 de bir doğru akım motorunun blok diyagramı verilmiģtir. Simülasyonda kullanılan DC motor parametreleri ise Çizelge 6.2 deki gibidir. E g (s) - + E b (s) I g (s) M(s) θ ç (s) ġekil 6.2. Göbek sargısı denetimli motorunun blok Ģeması (Yüksel, 2009) Çizelge 6.2. DC motor parametreleri (Görel ve AltaĢ, 2010) Parametreler Sayısal Değerler V 36 (V) R g K m L g 1.4 (Ohm) 0.095(Nm/A) (mh) K b 0.76 J (Kgm 2 ) B (V.s/rad) K T m

42 32 7. KONTROL YÖNTEMLERĠ Matematiksel modelini belirlediğimiz bir sistemi kontrol etmek için kullanılabilecek kontrol yöntemleri: - Açık çevrim kontrol yöntemleri: Kontrol iģareti çıkıģ iģaretinden etkilenmeyen sistemlere açık çevrim kontrol sistemler denir. Blok diyagramı aģağıdaki Ģekilde gösterilen açık çevrim kontrol sistem parametrelerindeki değiģiklikler ya da sisteme etkiyen bozucular nedeniyle sistem çıkıģında oluģabilecek olan değiģiklikleri algılayamaz (Paraskevopoulos, 2002) GiriĢ Kontrolör Sistem ÇıkıĢ ġekil 7.1. Açık çevrim kontrol sistemi blok diyagramı - Kapalı çevrim kontrol yöntemleri: Sisteme etkiyen kontrol iģaretinin sistem çıkıģının da göz önüne alınarak üretildiği kontrol sistemlerine kapalı çevrim sistemi denir. Kontrol yöntemlerinin birçoğu kapalı çevrim kontrol içerisine girmektedir. Bu çalıģmada kapalı çevrim kontrol yöntemlerinden PID kontrol ve bulanık mantık yöntemiyle kontrol tercih edilerek mukayeseleri yapılmıģtır. GiriĢ + - Kontrolör Sistem ÇıkıĢ Geri Besleme ġekil 7.2. Kapalı çevrim kontrol blok diyagramı Bu yöntemlerin amaçları: - Süreçlerdeki fiziksel çıkıģ büyüklüğünü arzulanan düzeyde tutmak. - Süreçlere iliģkin fiziksel çıkıģların belli bir değiģim formunu izlemelerini sağlamak. - ArdıĢık lojik mantığına sahip süreçlerin kontrolünü gerçekleģtirmektir (Bolton, 1998).

43 33 8. PID KONTROL PID kontrolü orantı, integral ve türev temel denetim etkilerini birleģtiren sürekli denetim yordamıdır. Yani bu denetimde sürekli olarak hata mevcut olduğu sürece denetim komutu da mevcuttur. PID günümüzde çok kullanılan bir kontrol yöntemidir. Çok geniģ bir uygulama alanının olmasına rağmen PID uygulamaları için standart bir tanımlama yoktur. PID denetiminde yer alan P, I ve D harfleri Ġngilizce Proportional, Integral ve Derivative (orantı, integral ve türev) kelimelerinin baģ harflerinden meydana gelir. PID denetimi genelde en basit yapıda denetleyici olarak bilinir ve pek çok endüstriyel uygulamada yeterli ve uygun bir denetim sağlar. Diğer taraftan PID denetimi günümüzde karmaģık yapılı tüm sistemlere uygulanamamaktadır. Bu denetim daha çok doğrusal ve basit yapıda tek döngülü sistemlere kolaylıkla uygulanabilmektedir. Genelde kararsız sistemleri sadece PID denetimi yoluyla kararlı hale getirilmesi pek mümkün olmamaktadır. PID denetim; üç temel denetim etkisinin üstünlüklerinin tek bir birim içinde birleģtiren bir denetim etkisidir. Ġntegral etki sistemde ortaya çıkabilecek kalıcı durum hatasını sıfırlarken türev etkide, yalnızca PI denetim etkisi kullanılması haline göre sistemin aynı bağıl kararlılığı için cevap hızını artırır. Buna göre PID denetim organı sistemde sıfır kalıcı-durum hatası ile hızlı bir cevap sağlar. ġekil 8.1 de klasik PID denetim yapısının blok Ģeması görülmektedir. ġekil 8.1. PID kontrol yapısı

44 34 Standart PID denetim yasasına bağlı m(t) denetim sinyali çıkıģı, (8.1) Üç temel denetim etkisinin toplamı denklem (8.1) deki gibi ifade edilir ve buradan da transfer fonksiyonu, (8.2) Sistemin davranıģını en iyi Ģekilde değiģtiren kontrol o sistem için en iyi en ideal kontroldür. Bir sistemin kontrolünde, kontrolörden iyi bir kontrol elde edebilmek için kontrol organının en uygun biçimde ayarlanması gerekir. Kontrol organının tipine bağlı olarak, orantı kazancı K p nin, integral kazancı K i nin ve türev kazancı K d nin en uygun Ģekilde ayarını sağlayan yöntemler mevcuttur. Kontrol edilen sistem karakteristiklerinin yaklaģık olarak bilinmesi halinde K p, K i ve K d nin ayarlanması gerektiği değerleri belirlenebilir. Bu parametrelerin nihai değerlerinin ayarı sistemin kalıcı durum ve dinamik davranıģı arasında bir uyuģma sağlayacak Ģekilde saptanır. Kontrol organı ayarında genelde analitik ve deneysel olmak üzere iki yol mevcuttur. Kontrol organının tipi, kontrol edilen sistem ve ölçme elemanı dinamik davranıģlarının bilinmesi halinde, kontrol organı tipine göre mevcut bulunan K p, K i ve K d parametrelerinin en uygun değeri analitik olarak hesaplanabilir. Bu hesaplamalarda bir takım optimizasyon ölçütleri kullanılır. Hesaplar teknik yönden mümkün olmakla beraber iģlemler oldukça karıģık ve zordur. Basit hallerde dahi bilgisayar çözümlerine gerek olmakta ve çeģitli sayısal veya analog hesap yöntemleri kullanılmaktadır. Kontrol organı ayarında analitik yol fazla karmaģık ve uzun olduğundan uygulamalarda daha çok deneysel yöntemler kullanılır (Tınkır, 2010). PID denetleyici tasarımında istenilen tepkiyi elde etmek için: 1. Açık döngü tepkisi bulunur ve ihtiyaçlar belirlenir. 2. Yükselme zamanını düzeltmek için oransal denetleyici eklenir. 3. AĢmayı düzeltmek için türevsel denetleyici eklenir. 4. Kararlı hal hatasını yok etmek için integral denetleyici eklenir. 5. Ġstenilen tepki elde edilene kadar K p, T i ve T d ayarlanır (Akar, 2005).

5 SERBESTLİK DERECELİ ROBOT KOLUNUN KİNEMATİK HESAPLAMALARI VE PID İLE YÖRÜNGE KONTROLÜ

5 SERBESTLİK DERECELİ ROBOT KOLUNUN KİNEMATİK HESAPLAMALARI VE PID İLE YÖRÜNGE KONTROLÜ 5 SERBESTLİK DERECELİ ROBOT KOLUNUN KİNEMATİK HESAPLAMALARI VE PID İLE YÖRÜNGE KONTROLÜ Fatih Pehlivan * Arif Ankaralı Karabük Üniversitesi Karabük Üniversitesi Karabük Karabük Özet Bu çalışmada, öncelikle

Detaylı

ELEKTRİKSEL EYLEYİCİLER

ELEKTRİKSEL EYLEYİCİLER ELEKTRİKSEL EYLEYİCİLER Eyleyiciler (Aktuatörler) Bir cismi hareket ettiren veya kontrol eden mekanik cihazlara denir. Elektrik motorları ve elektrikli sürücüler Hidrolik sürücüler Pinomatik sürücüler

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

MASA ÜSTÜ CNC FREZE TEZGÂH TASARIMI VE PROTOTİP İMALATI

MASA ÜSTÜ CNC FREZE TEZGÂH TASARIMI VE PROTOTİP İMALATI Araştırma Makalesi / Research Article MASA ÜSTÜ CNC FREZE TEZGÂH TASARIMI VE PROTOTİP İMALATI Ahmet KOLERĠ a ve Kerim ÇETĠNKAYA b, * a K.Ü.Teknik Eğitim Fakültesi, Karabük, Türkiye, ahmet_koleri42@hotmail.com

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör.

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK

Detaylı

ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1

ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1 ELEKTRİK MAKİNELERİ (MEP 112) Yazar: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan S1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan

Detaylı

Otomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü

Otomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü Otomatik Kontrol I Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Elektriksel Sistemlerin Modellenmesi Örnekler 2 3 Giriş Karmaşık sistemlerin

Detaylı

AKTÜATÖRLER Elektromekanik Aktüatörler

AKTÜATÖRLER Elektromekanik Aktüatörler AKTÜATÖRLER Bir sitemi kontrol için, elektriksel, termal yada hidrolik, pnömatik gibi mekanik büyüklükleri harekete dönüştüren elemanlardır. Elektromekanik aktüatörler, Hidromekanik aktüatörler ve pnömatik

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

DC Motor ve Parçaları

DC Motor ve Parçaları DC Motor ve Parçaları DC Motor ve Parçaları Doğru akım motorları, doğru akım elektrik enerjisini dairesel mekanik enerjiye dönüştüren elektrik makineleridir. Yapıları DC generatörlere çok benzer. 1.7.1.

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

YENİLENEBİLİR ENERJİ KAYNAKLARI RÜZGAR ENERJİSİ SİSTEMLERİ Eğitim Merkezi Projesi

YENİLENEBİLİR ENERJİ KAYNAKLARI RÜZGAR ENERJİSİ SİSTEMLERİ Eğitim Merkezi Projesi YENİLENEBİLİR ENERJİ KAYNAKLARI RÜZGAR ENERJİSİ SİSTEMLERİ Eğitim Merkezi Projesi Konu Başlıkları Enerjide değişim Enerji sistemleri mühendisliği Rüzgar enerjisi Rüzgar enerjisi eğitim müfredatı Eğitim

Detaylı

T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ

T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları Arş.Gör. Erdi GÜLBAHÇE

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 11 ELEKTRİK MOTOR TORKUNUN BELİRLENMESİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 11 ELEKTRİK MOTOR TORKUNUN BELİRLENMESİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 11 ELEKTRİK MOTOR TORKUNUN BELİRLENMESİ TEORİK BİLGİ: BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK

Detaylı

GÜÇ VE HAREKET ĠLETĠM ELEMANLARI

GÜÇ VE HAREKET ĠLETĠM ELEMANLARI GÜÇ VE HAREKET ĠLETĠM ELEMANLARI P=sbt n m? n iģmak Ġġ MAKĠNASI Yapı olarak motor, güc ve hareket iletim elemanları ve iģ makinası kısmından oluģan bir makinanın esas amacı baģka bir enerjiyi mekanik enerjiye

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

2 MALZEME ÖZELLİKLERİ

2 MALZEME ÖZELLİKLERİ ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1. Fizik 12 1.2. Fiziksel Büyüklükler 12 1.3. Ölçme ve Birim Sistemleri 13 1.4. Çevirmeler 15 1.5. Üstel İfadeler ve İşlemler 18 1.6. Boyut Denklemleri

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

MEKANİZMA TEKNİĞİ (1. Hafta)

MEKANİZMA TEKNİĞİ (1. Hafta) Giriş MEKANİZMA TEKNİĞİ (1. Hafta) Günlük yaşantımızda çok sayıda makina kullanmaktayız. Bu makinalar birçok yönüyle hayatımızı kolaylaştırmakta, yaşam kalitemizi artırmaktadır. Zaman geçtikce makinalar

Detaylı

PERDELĠ BETONARME YAPILAR ĠÇĠN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZ METOTLARI

PERDELĠ BETONARME YAPILAR ĠÇĠN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZ METOTLARI PERDELĠ BETONARME YAPILAR ĠÇĠN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZ METOTLARI Nonlinear Analysis Methods For Reinforced Concrete Buildings With Shearwalls Yasin M. FAHJAN, KürĢat BAġAK Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü,

Detaylı

Robot Bilimi. Robotların Sınıflandırılması

Robot Bilimi. Robotların Sınıflandırılması Robot Bilimi Robotların Sınıflandırılması Öğr. Gör. M. Ozan AKI r1.0 Robot Teknolojisinin Temelleri Robot bilimi, birçok mühendislik dalını kapsar. Teknoloji Düzeyi Hareket Güç Açık Çevrim Denetim Dış

Detaylı

BULANIK MANTIK KONTROLLÜ ÇİFT EKLEMLİ ROBOT KOLU. Göksu Görel 1, İsmail H. ALTAŞ 2

BULANIK MANTIK KONTROLLÜ ÇİFT EKLEMLİ ROBOT KOLU. Göksu Görel 1, İsmail H. ALTAŞ 2 Fırat Üniversitesi-Elazığ BULANIK MANTIK KONTROLLÜ ÇİFT EKLEMLİ ROBOT KOLU Göksu Görel 1, İsmail H. ALTAŞ 2 1 Elektrik ve Enerji Bölümü Çankırı Karatekin Üniversitesi goksugorel@karatekin.edu.tr 2 Elektrik-Elektronik

Detaylı

Contents. Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları

Contents. Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları Contents Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları DC motor modelinin matematiksel temelleri DC motor modelinin durum uzayı olarak gerçeklenmesi Kontrolcü tasarımı ve değerlendirilmesi Oransal

Detaylı

Robotik AKTUATÖRLER Motorlar: Çalışma prensibi

Robotik AKTUATÖRLER Motorlar: Çalışma prensibi Robotik AKTUATÖRLER Motorlar: Çalışma prensibi 1 Motorlar: Çalışma prensibi Motorlar: Çalışma prensibi 2 Motorlar: Çalışma prensibi AC sinyal kutupları ters çevirir + - AC Motor AC motorun hızı üç değişkene

Detaylı

MEKATRONİĞİN TEMELLERİ

MEKATRONİĞİN TEMELLERİ MEKATRONİĞİN TEMELLERİ Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulu Mekatronik Programı Yrd. Doç. Dr. İlker ÜNAL Vize %30 Dersin Koşulları Final %60 Ödev %10 Dersin Konuları Mekatronik Sistemler Birimler ve Ölçme

Detaylı

0502309-0506309 ÖLÇME YÖNTEMLERİ. Ders Öğretim Üyeleri Prof. Dr. Hüsamettin BULUT Yrd. Doç. Dr. M. Azmi AKTACĠR

0502309-0506309 ÖLÇME YÖNTEMLERİ. Ders Öğretim Üyeleri Prof. Dr. Hüsamettin BULUT Yrd. Doç. Dr. M. Azmi AKTACĠR 0502309-0506309 ÖLÇME YÖNTEMLERİ Ders Öğretim Üyeleri Prof. Dr. Hüsamettin BULUT Yrd. Doç. Dr. M. Azmi AKTACĠR Kaynak Ders Kitabı: ÖLÇME TEKNĠĞĠ (Boyut, Basınç, AkıĢ ve Sıcaklık Ölçmeleri), Prof. Dr. Osman

Detaylı

KONUM ALGILAMA YÖNTEMLERİ VE KONTROLÜ

KONUM ALGILAMA YÖNTEMLERİ VE KONTROLÜ KONUM ALGILAMA YÖNTEMLERİ VE KONTROLÜ 1. AMAÇ: Endüstride kullanılan direnç, kapasite ve indüktans tipi konum (yerdeğiştirme) algılama transdüserlerinin temel ilkelerini açıklayıp kapalı döngü denetim

Detaylı

mikroc Dili ile Mikrodenetleyici Programlama Ders Notları / Dr. Serkan DİŞLİTAŞ

mikroc Dili ile Mikrodenetleyici Programlama Ders Notları / Dr. Serkan DİŞLİTAŞ 12. Motor Kontrolü Motorlar, elektrik enerjisini hareket enerjisine çeviren elektromekanik sistemlerdir. Motorlar temel olarak 2 kısımdan oluşur: Stator: Hareketsiz dış gövde kısmı Rotor: Stator içerisinde

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 DAİRESEL HAREKET Bölüm 2 İŞ, GÜÇ, ENERJİ ve MOMENTUM

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 DAİRESEL HAREKET Bölüm 2 İŞ, GÜÇ, ENERJİ ve MOMENTUM ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 DAİRESEL HAREKET 11 1.1. Dairesel Hareket 12 1.2. Açısal Yol 12 1.3. Açısal Hız 14 1.4. Açısal Hız ile Çizgisel Hız Arasındaki Bağıntı 15 1.5. Açısal İvme 16 1.6. Düzgün Dairesel

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞI İLE HAVA SICAKLIĞI TAHMİNİ APPROXIMATION AIR TEMPERATURE WITH ARTIFICIAL NEURAL NETWORK

YAPAY SİNİR AĞI İLE HAVA SICAKLIĞI TAHMİNİ APPROXIMATION AIR TEMPERATURE WITH ARTIFICIAL NEURAL NETWORK YAPAY SİNİR AĞI İLE HAVA SICAKLIĞI TAHMİNİ Hande ERKAYMAZ, Ömer YAŞAR Karabük Üniversitesi / TÜRKĠYE herkaymaz@karabuk.edu.tr ÖZET : Bu çalıģmada Yapay Sinir Ağları (YSA) ile hava sıcaklığının tahmini

Detaylı

Elektrik Motorları ve Sürücüleri

Elektrik Motorları ve Sürücüleri Elektrik Motorları ve Sürücüleri Genel Kavramlar Motor sarımı görüntüleri Sağ el kuralı bobine uygulanırsa: 4 parmak akım yönünü Başparmak N kutbunu gösterir N ve S kutbunun oluşumu Manyetik alan yönü

Detaylı

Doğru Akım (DC) Makinaları

Doğru Akım (DC) Makinaları Doğru Akım (DC) Makinaları Doğru akım makinaları motor veya jeneratör olarak kullanılabilir. Genellikle DC makinalar motor olarak kullanılır. En büyük avantajları hız ve tork ayarının kolay yapılabilmesidir.

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ TEKNİK EĞİTİM FAKÜLTESİ MEKATRONİK EĞİTİMİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR DESTEKLİ İMALAT SERVO VE STEP MOTORLAR

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ TEKNİK EĞİTİM FAKÜLTESİ MEKATRONİK EĞİTİMİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR DESTEKLİ İMALAT SERVO VE STEP MOTORLAR BİLGİSAYAR DESTEKLİ İMALAT SERVO VE STEP MOTORLAR Step (Adım) Motorlar Elektrik enerjisini açısal dönme hareketine çeviren motorlardır. Elektrik motorlarının uygulama alanlarında sürekli hareketin (fırçalı

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 11 ELEKTRİK MOTOR TORKUNUN BELİRLENMESİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 11 ELEKTRİK MOTOR TORKUNUN BELİRLENMESİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 11 ELEKTRİK MOTOR TORKUNUN BELİRLENMESİ TEORİK BİLGİ: BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK

Detaylı

MKT 210 OTOMATĠK KONTROL

MKT 210 OTOMATĠK KONTROL KOCAELĠ ÜNĠVERSĠTESĠ MEKATRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ MKT 210 OTOMATĠK KONTROL Doç.Dr. H.Metin ERTUNÇ 2012 BAHAR DÖNEMĠ ĠĢlenecek konular Kontrol sistemlerinin tanımı. Kontrol sistemlerinin önemi. Kontrol

Detaylı

TĠCARĠ ARAÇ GELĠġTĠRME PROJESĠ KAPSAMINDA DĠNAMĠK MODELĠN TESTLER ĠLE DOĞRULANMASI

TĠCARĠ ARAÇ GELĠġTĠRME PROJESĠ KAPSAMINDA DĠNAMĠK MODELĠN TESTLER ĠLE DOĞRULANMASI TĠCARĠ ARAÇ GELĠġTĠRME PROJESĠ KAPSAMINDA DĠNAMĠK MODELĠN TESTLER ĠLE DOĞRULANMASI Baki Orçun ORGÜL, Mustafa Latif KOYUNCU, Sertaç DĠLEROĞLU, Harun GÖKÇE Hexagon Studio Araç Mühendisliği Bölümü OTEKON

Detaylı

OTOMATİK KONTROL 18.10.2015

OTOMATİK KONTROL 18.10.2015 18.10.2015 OTOMATİK KONTROL Giriş, Motivasyon, Tarihi gelişim - Tanım ve kavramlar, Lineer Sistemler, Geri Besleme Kavramı, Sistem Modellenmesi, Transfer Fonksiyonları - Durum Değişkenleri Modelleri Elektriksel

Detaylı

MEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELĐŞTĐRME PROJESĐ. 1. Endüstride kullanılan Otomatik Kontrolun temel kavramlarını açıklayabilme.

MEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELĐŞTĐRME PROJESĐ. 1. Endüstride kullanılan Otomatik Kontrolun temel kavramlarını açıklayabilme. PROGRAMIN ADI DERSĐN ADI DERSĐN ĐŞLENECEĞĐ YARIYIL HAFTALIK DERS SAATĐ DERSĐN SÜRESĐ ENDÜSTRĐYEL OTOMASYON SÜREÇ KONTROL 2. Yıl III. Yarıyıl 4 (Teori: 3, Uygulama: 1, Kredi:4) 56 Saat AMAÇLAR 1. Endüstride

Detaylı

Derste Neler Anlatılacak? Temel Mekatronik Birimler,temel birim dönüşümü Güncel konular(hes,termik Santral,Rüzgar Enerjisi,Güneş

Derste Neler Anlatılacak? Temel Mekatronik Birimler,temel birim dönüşümü Güncel konular(hes,termik Santral,Rüzgar Enerjisi,Güneş Derste Neler Anlatılacak? Temel Mekatronik Birimler,temel birim dönüşümü Güncel konular(hes,termik Santral,Rüzgar Enerjisi,Güneş Enerjisi,Doğalgaz,Biyogaz vs.) Mekatroniğin uygulama alanları Temel Mekanik

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

Elektrikli Araçlar İçin Çift Çevrim Destekli DA Motor Kontrol Uygulaması

Elektrikli Araçlar İçin Çift Çevrim Destekli DA Motor Kontrol Uygulaması Elektrikli Araçlar İçin Çift Çevrim Destekli DA Motor Kontrol Uygulaması A. M. Sharaf 1 İ. H. Altaş 2 Emre Özkop 3 1 Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Ne Brunsick Üniversitesi, Kanada 2,3 Elektrik-Elektronik

Detaylı

3. Bölüm: Asenkron Motorlar. Doç. Dr. Ersan KABALCI

3. Bölüm: Asenkron Motorlar. Doç. Dr. Ersan KABALCI 3. Bölüm: Asenkron Motorlar Doç. Dr. Ersan KABALCI 1 3.1. Asenkron Makinelere Giriş Düşük ve orta güç aralığında günümüzde en yaygın kullanılan motor tipidir. Yapısal olarak çeşitli çalışma koşullarında

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini

Detaylı

Neden Endüstri Mühendisliği Bölümünde Yapmalısınız?

Neden Endüstri Mühendisliği Bölümünde Yapmalısınız? Lisansüstü Eğitiminizi Neden Endüstri Mühendisliği Bölümünde Yapmalısınız? Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü, 1990 yılında kurulmuş ve ilk mezunlarını 1994

Detaylı

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ Kurs süresince SolidWorks Simulation programının işleyişinin yanında FEA teorisi hakkında bilgi verilecektir. Eğitim süresince CAD modelden başlayarak, matematik modelin oluşturulması,

Detaylı

Farklı Bulanık Üyelik Fonksiyonları Kullanarak Sürekli Mıknatıslı DA Motorunun Hız Denetiminin Gerçeklenmesi

Farklı Bulanık Üyelik Fonksiyonları Kullanarak Sürekli Mıknatıslı DA Motorunun Hız Denetiminin Gerçeklenmesi 6 th International Advanced Technologies Symposium (IATS 11), 16-18 May 2011, Elazığ, Turkey Farklı Bulanık Üyelik Fonksiyonları Kullanarak Sürekli Mıknatıslı DA Motorunun Hız Denetiminin Gerçeklenmesi

Detaylı

METSİM SİSTEM MÜHENDİSLİK

METSİM SİSTEM MÜHENDİSLİK Yeni seri lineer ve açı sensörleri ile Turck, sensör teknolojilerinde teknolojik atılımların halen mümkün olduğunu göstermektedir. Yeni sensör üniteleri alışıldık ölçüm sistemlerinin tüm olumlu yönlerini

Detaylı

KST Lab. Shake Table Deney Föyü

KST Lab. Shake Table Deney Föyü KST Lab. Shake Table Deney Föyü 1. Shake Table Deney Düzeneği Quanser Shake Table, yapısal dinamikler, titreşim yalıtımı, geri-beslemeli kontrol gibi çeşitli konularda eğitici bir deney düzeneğidir. Üzerine

Detaylı

CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONTROL VE OTOMASYON LABORATUVARI

CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONTROL VE OTOMASYON LABORATUVARI CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONTROL VE OTOMASYON LABORATUVARI Kuruluş Amacı Celal Bayar Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kontrol

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 5 EKSENLİ ROBOT KOLUNUN YÖRÜNGE PLANLAMASI ve DENEYSEL UYGULAMASI Kenan KILIÇASLAN DOKTORA SEMİNERİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI YÖNETİCİ Yrd.Doç.Dr.

Detaylı

SABİT MIKNATISLI MOTORLAR ve SÜRÜCÜLERİ

SABİT MIKNATISLI MOTORLAR ve SÜRÜCÜLERİ SABİT MIKNATISLI MOTORLAR ve SÜRÜCÜLERİ 1-Step Motorlar - Sabit mıknatıslı Step Motorlar 2- Sorvo motorlar - Sabit mıknatıslı Servo motorlar 1- STEP (ADIM) MOTOR NEDİR Açısal konumu adımlar halinde değiştiren,

Detaylı

T.C. EGE ÜNİVERSİTESİ ALİAĞA MESLEK YÜKSEKOKULU

T.C. EGE ÜNİVERSİTESİ ALİAĞA MESLEK YÜKSEKOKULU ELEKTRİK PROGRAMI DERS İÇERİKLERİ 2013 / 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM DÖNEMİ 1. SINIF 1. YARIYIL 107 Matematik-I 3 0 3 3 Sayılar,olasılık ile ilgili temel esasları uygulamak, cebir çözümlerini yapmak, geometri

Detaylı

2: MALZEME ÖZELLİKLERİ

2: MALZEME ÖZELLİKLERİ İÇİNDEKİLER Önsöz III Bölüm 1: TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1.Mekanik, Tanımlar 12 1.1.1.Madde ve Özellikleri 12 1.2.Sayılar, Çevirmeler 13 1.2.1.Üslü Sayılarla İşlemler 13 1.2.2.Köklü Sayılarla İşlemler 16 1.2.3.İkinci

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

Endüstriyel Sensörler ve Uygulama Alanları Kalite kontrol amaçlı ölçme sistemleri, üretim ve montaj hatlarında imalat sürecinin en önemli aşamalarındandır. Günümüz teknolojisi mükemmelliği ve üretimdeki

Detaylı

HİDROLİK SİSTEMLERİN TASARIMINDA PAKET PROGRAM VE HİDROLİK MODÜLLER KULLANILARAK KOLAY BENZETİM YAPILMASI

HİDROLİK SİSTEMLERİN TASARIMINDA PAKET PROGRAM VE HİDROLİK MODÜLLER KULLANILARAK KOLAY BENZETİM YAPILMASI 49 HİDROLİK SİSTEMLERİN TASARIMINDA PAKET PROGRAM VE HİDROLİK MODÜLLER KULLANILARAK KOLAY BENZETİM YAPILMASI Tuna BALKAN M. A. Sahir ARIKAN ÖZET Bu çalışmada, hidrolik sistemlerin tasarımında hazır ticari

Detaylı

Anlatım-sunum-laboratuar

Anlatım-sunum-laboratuar MM 301 ÜRETİM YÖNTEMLERİ - I 2+1/2,5 AKTS Kredisi:3 -laboratuar 1 saat laboratuar Talaşlı imalat ve takım tezgahları. Modeller, maçalar, kalıp tasarımı, döküm yöntemleri, ergitme ve döküm, döküm malzemeleri.

Detaylı

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics 2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının

Detaylı

Betonarme Yapılarda Perde Duvar Kullanımının Önemi

Betonarme Yapılarda Perde Duvar Kullanımının Önemi Betonarme Yapılarda Perde Duvar Kullanımının Önemi ĠnĢaat Yüksek Mühendisi MART 2013 Mustafa Berker ALICIOĞLU Manisa Çevre ve ġehircilik Müdürlüğü, Yapı Denetim ġube Müdürlüğü Özet: Manisa ve ilçelerinde

Detaylı

Doğru Akım (DC) Makinaları

Doğru Akım (DC) Makinaları Doğru Akım (DC) Makinaları Doğru akım makinaları motor veya jeneratör olarak kullanılabilir. Genellikle DC makinalar motor olarak kullanılır. En büyük avantajları hız ve tork ayarının kolay yapılabilmesidir.

Detaylı

ROBOT OTOMASYONU SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KALIPÇILIK TEKNİĞİ DERS NOTU. Doç.Dr. Akın Oğuz KAPTI

ROBOT OTOMASYONU SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KALIPÇILIK TEKNİĞİ DERS NOTU. Doç.Dr. Akın Oğuz KAPTI ROBOT OTOMASYONU MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KALIPÇILIK TEKNİĞİ DERS NOTU Doç.Dr. Akın Oğuz KAPTI Endüstriyel Robotlar 2 Robotlar, sensörel bilgi ile çevresini algılayan, algıladıklarını yorumlayan, yapay

Detaylı

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii Last A Head xvii İ çindekiler 1 GİRİŞ 1 1.1 Akışkanların Bazı Karakteristikleri 3 1.2 Boyutlar, Boyutsal Homojenlik ve Birimler 3 1.2.1 Birim Sistemleri 6 1.3 Akışkan Davranışı Analizi 9 1.4 Akışkan Kütle

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

4.2. EKSENEL VANTİLATÖRLERİN BİLGİSAYARLA BOYUTLANDIRILMASI

4.2. EKSENEL VANTİLATÖRLERİN BİLGİSAYARLA BOYUTLANDIRILMASI 4.2. EKSENEL VANTİLATÖRLERİN BİLGİSAYARLA BOYUTLANDIRILMASI Yrd.Doç.Dr.Asaf VAROL Tek.Eğt.Fak. Makina Eğitimi Bölüm BaĢkanı ELAZIĞ Mak.Müh. İbrahim UZUN F.Ü.Bilgi iģlem Daire BaĢkan Vekili ELAZIĞ ÖZET

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI SENSÖRLER VE DÖNÜŞTÜRÜCÜLER SÜREÇ KONTROL Süreç Kontrol Süreç kontrolle ilişkili işlemler her zaman doğada var olmuştur. Doğal süreç kontrolünü yaşayan bir

Detaylı

SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ

SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ AUTOMATIC CONTROL TELELAB (ACT) ile UZAKTAN KONTROL DENEYLERİ Automatic Control Telelab (ACT), kontrol deneylerinin uzaktan yapılmasını sağlayan web tabanlı bir sistemdir. Web

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7 T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 7 KONDANSATÖRLER VE BOBİNLER Doç. Dr. İbrahim YÜCEDAĞ Arş. Gör. M.

Detaylı

DENEY 4 DC ŞÖNT ve SERİ MOTORUN YÜKLEME KARAKTERİSTİKLERİ

DENEY 4 DC ŞÖNT ve SERİ MOTORUN YÜKLEME KARAKTERİSTİKLERİ DENEY 4 DC ŞÖNT ve SERİ MOTORUN YÜKLEME KARAKTERİSTİKLERİ 1. Temel Teori (Şönt Uyarmalı Motor) DC şönt motorlar hızdaki iyi kararlılıkları dolayısıyla yaygın kullanılan motorlardır. Bu motor tipi seri

Detaylı

CNC TORNA UYGULAMASI DENEY FÖYÜ

CNC TORNA UYGULAMASI DENEY FÖYÜ T.C. BĠLECĠK ġeyh EDEBALĠ ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE VE ĠMALAT MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDĠSLĠKTE DENEYSEL METODLAR DERSĠ CNC TORNA UYGULAMASI DENEY FÖYÜ ÖĞRETĠM ÜYESĠ YRD.DOÇ.DR.BĠROL

Detaylı

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR Çalışmanın amacı. SUNUM PLANI Çalışmanın önemi. Deney numunelerinin üretimi ve özellikleri.

Detaylı

H1 - Otomatik Kontrol Kavramı ve Örnek Devreler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H1 - Otomatik Kontrol Kavramı ve Örnek Devreler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H1 - Otomatik Kontrol Kavramı ve Örnek Devreler MAK 3026 - Ders Kapsamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi H04

Detaylı

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI BİRİNCİ YIL BİRİNCİ YARIYIL ADI KREDİSİ* MKM-5501 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8 0 9 MKM-5601 TEZ HAZIRLIK ÇALIŞMASI Z 0 1 1 0 1 20 1 21 12 30 İKİNCİ YARIYIL ADI KREDİSİ* MKM-5502 UZMANLIK

Detaylı

SHA 606 Kimyasal Reaksiyon Akışları-II (3 0 3)

SHA 606 Kimyasal Reaksiyon Akışları-II (3 0 3) Doktora Programı Ders İçerikleri: SHA 600 Seminer (0 2 0) Öğrencilerin ders aşamasında; tez danışmanı ve seminer dersi sorumlusu öğretim elemanının ortak görüşü ile tespit edilen bir konuyu hazırlayarak

Detaylı

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ. Akışkanlar Mekaniği MK-312 3/Güz (3+1+0) 3.5 7

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ. Akışkanlar Mekaniği MK-312 3/Güz (3+1+0) 3.5 7 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS Akışkanlar Mekaniği MK-312 3/Güz (3+1+0) 3.5 7 Dersin Dili : İngilizce Dersin Seviyesi

Detaylı

Deneye Gelmeden Önce;

Deneye Gelmeden Önce; Deneye Gelmeden Önce; Deney sonrası deney raporu yerine yapılacak kısa sınav için deney föyüne çalışılacak, Deney sırasında ve sınavda kullanılmak üzere hesap makinesi ve deney föyü getirilecek. Reynolds

Detaylı

Musa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015

Musa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015 Musa DEMİRCİ KTO Karatay Üniversitesi Konya - 2015 1/46 ANA HATLAR Temel Kavramlar Titreşim Çalışmalarının Önemi Otomatik Taşıma Sistemi Model İyileştirme Süreci Modal Analiz Deneysel Modal Analiz Sayısal

Detaylı

5 serbestlik dereceli robot kolunun modellenmesi ve kontrolü. Modelling and control of 5 dof robotic arm

5 serbestlik dereceli robot kolunun modellenmesi ve kontrolü. Modelling and control of 5 dof robotic arm SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt, 1. Sayı, s. 155-16, 213 SAU J. Sci. Vol 17, No 1, p. 155-16, 213 5 serbestlik dereceli robot kolunun modellenmesi ve kontrolü Nurettin Gökhan Adar 1, Hüseyin Ören 1, Recep

Detaylı

Ġnternet ve Harekât AraĢtırması Uygulamaları

Ġnternet ve Harekât AraĢtırması Uygulamaları Ġnternet ve Harekât AraĢtırması Uygulamaları Cihan Ercan Mustafa Kemal Topcu 1 GĠRĠġ Band İçerik e- Konu\ Mobil Uydu Ağ Genişliği\ e- e- VoIP IpV6 Dağıtma Altyapı QoS ticaret\ Prensip Haberleşme Haberleşme

Detaylı

Sakarya Üniversitesi - Bilgisayar Mühendisliği

Sakarya Üniversitesi - Bilgisayar Mühendisliği Dr. Seçkin Arı Giriş Seçkin Arı M5 415 ari@sakarya.edu.tr Kitap J.J. Craig, Introduction to Robotics, Prentice Hall, 2005 B. Siciliano,, RoboticsModelling, Planning, andcontrol, Springer, 2009 Not %12

Detaylı

Robot Bilimi. Robot Aktüatörler (Çıkış Elemanları, Uygulayıcılar) Öğr. Gör. M. Ozan AKI. r1.0

Robot Bilimi. Robot Aktüatörler (Çıkış Elemanları, Uygulayıcılar) Öğr. Gör. M. Ozan AKI. r1.0 Robot Bilimi Robot Aktüatörler (Çıkış Elemanları, Uygulayıcılar) Öğr. Gör. M. Ozan AKI r1.0 Robot Aktüatörler Aktüatör, İngilizce act (eylem, işini yapmak) kelimesinden gelmektedir Robotun fiziksel olarak

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

ULUDAĞ ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ

ULUDAĞ ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAK4404 MAKĠNE UYGULAMALARI LABORATUVARI DERSĠ DENEY FÖYLERĠ 2015-2016 GÜZ DÖNEMĠ ELEKTROHĠDROLĠK BĠR SĠSTEMĠN KONUM DENETĠMĠ Hazırlayanlar: Prof. Dr. Ġbrahim YÜKSEL, Yrd. Doç. Dr.

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Process Control EEE423 7 3+2 4 5

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Process Control EEE423 7 3+2 4 5 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Process Control EEE423 7 3+2 4 5 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Seçmeli / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI SÜRÜCÜLERĐ EELP212 DERS 05

ELEKTRĐK MOTORLARI SÜRÜCÜLERĐ EELP212 DERS 05 EELP212 DERS 05 Özer ŞENYURT Mayıs 10 1 BĐR FAZLI MOTORLAR Bir fazlı motorların çeşitleri Yardımcı sargılı motorlar Ek kutuplu motorlar Relüktans motorlar Repülsiyon motorlar Üniversal motorlar Özer ŞENYURT

Detaylı

Daima Çözüm Ortağınız!!!

Daima Çözüm Ortağınız!!! Ses3000 CNC Neden Ses3000 CNC? Daima Çözüm Ortağınız!!! Ses3000 CNC, isminin getirdiği sorumluluk ile SatıĢ, Eğitim ve Servis hizmetlerini kurulduğu 1994 yılından beri siz değerli sanayicilerimize sağlamayı

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin

Detaylı

- Gerilme ve Gerinme ikinci dereceden tensörel büyüklüklerdir. (3 puan)

- Gerilme ve Gerinme ikinci dereceden tensörel büyüklüklerdir. (3 puan) MAK437 MT2-GERİLME ÖLÇÜM TEKNİKLERİ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ I. öğretim II. öğretim A şubesi B şubesi ÖĞRENCİ ADI NO İMZA TARİH 30.11.2013 SORU/PUAN

Detaylı

Tablo 5.1. Sekiz Yarıyıllık Lisans Eğitim-Öğretim Planı

Tablo 5.1. Sekiz Yarıyıllık Lisans Eğitim-Öğretim Planı Tablo 5.1. Sekiz Yarıyıllık Lisans Eğitim-Öğretim Planı HİTİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 8 YARIYILLIK LİSANS EĞİTİM-ÖĞRETİM PROGRAMI BİRİNCİ YIL BİRİNCİ YARIYIL Ders

Detaylı

MAK 4004 BİTİRME ÖDEVİ DERSİ PROJE ÖNERİSİ

MAK 4004 BİTİRME ÖDEVİ DERSİ PROJE ÖNERİSİ - ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ Form BTP-01 (1/) BAHAR 007-008 4/01/008 Taşıt Hareket Denklemlerinin Bilgisayar Yardımıyla Çözümü 1. Taşıta etkiyen kuvvetlerin belirlenmesi. Düz harekette taşıt hareket denklemlerinin

Detaylı

Dersin Yarıyılı. Kredisi. Prof. Dr. İbrahim YÜKSEL/ Öğr. Gör. Dr. Mesut ŞENGİRGİN/ Öğr. Gör. Dr. Gürsel ŞEFKAT/Öğr.Gör.Dr. Zeliha K.

Dersin Yarıyılı. Kredisi. Prof. Dr. İbrahim YÜKSEL/ Öğr. Gör. Dr. Mesut ŞENGİRGİN/ Öğr. Gör. Dr. Gürsel ŞEFKAT/Öğr.Gör.Dr. Zeliha K. MAK3002 OTOMATİK KONTROL 2007-2008 YAZ OKULU Adı Otomatik Kontrol Dili Türü Ön Koşulu Koordinatörleri İçeriği Amacı Kodu MAK 3002 Türkçe Zorunlu Yok Yarıyılı 6 Kredisi Laboratuar (Saat/Hafta) Prof. Dr.

Detaylı

5.50. OTOMOBĠL TEKERLEĞĠ MONTAJ OTOMASYONU

5.50. OTOMOBĠL TEKERLEĞĠ MONTAJ OTOMASYONU 5.50. OTOMOBĠL TEKERLEĞĠ MONTAJ OTOMASYONU Prof. Dr. Asaf VAROL avarol@firat.edu.tr GiriĢ: Hızla geliģen bilgisayar teknolojisi, her alanda olduğu gibi etkisini robot teknolojisi ve otomasyon sistemleri

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 1(1) 2005 Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 1(1) 2005 Available online at www.e-lse.org Electronic Letters on Science & Engineering 1(1) 2005 Available online at www.e-lse.org Solution of Forward Kinematic for Five Axis Robot Arm using ANN A. Mühürcü 1 1 Sakarya University, Electrical-Electronical

Detaylı

SICAKLIK ALGILAYICILAR

SICAKLIK ALGILAYICILAR SICAKLIK ALGILAYICILAR AVANTAJLARI Kendisi güç üretir Oldukça kararlı çıkış Yüksek çıkış Doğrusal çıkış verir Basit yapıda Doğru çıkış verir Hızlı Yüksek çıkış Sağlam Termokupldan (ısıl İki hatlı direnç

Detaylı

Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar

Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar Dinamik Mekanik Öğrenebilecekleriniz... Spiral yay Yer çekimi sarkacı Yay sabiti Burulma titreşimi Tork Vuruş Açısal sürat Açısal ivme Karakteristik frekans Kural: Belirli bir karakteristik frekansa sahip

Detaylı

MAK3002 OTOMATİK KONTROL 2008-2009 BAHAR. Ders Kitabı (Ders Notu)

MAK3002 OTOMATİK KONTROL 2008-2009 BAHAR. Ders Kitabı (Ders Notu) MAK3002 OTOMATİK KONTROL 2008-2009 BAHAR Dersin Adı Otomatik Kontrol Dersin Dili Dersin Türü Dersin Ön Koşulu Dersin Koordinatörleri Dersin İçeriği Dersin Amacı Dersin Kodu MAK 3002 Türkçe Zorunlu Yok

Detaylı