Sağlık Araştırmalarında Kullanılan Temel İstatistik Yöntemler. Basic Statistical Methods Used in Health Research

Transkript

1 DERLEME (Review) Hacettepe Dişhekimliği Fakültesi Dergisi Cilt: 30, Sayı: 3, Sayfa: 33-39, 2006 Sağlık Araştırmalarında Kullanılan Temel İstatistik Yöntemler Basic Statistical Methods Used in Health Research *Öğr.Gör.Dr. Hayal BOYACIOĞLU, **Doç.Dr. Pelin GÜNERİ *Ege Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü **Ege Üniversitesi, Dişhekimliği Fakültesi, Oral Diagnoz ve Radyoloji Anabilim Dalı ÖZET Sunulan çalışmada, sağlık alanında kullanılan temel istatistik yöntemler ele alınarak, verilerin derlenmesi ve özetlenmesinde yararlanılan tanımlayıcı istatistik ve çıkarsamalı istatistik yöntemleri değerlendirilmiştir. ABSTRACT In this study, basic statistical methods applied in health are presented and several descriptive techniques for organizing and summarising data and inferential statistical techniques are discussed. ANAHTAR KELİMELER Biyoistatistik, Tanımlayıcı İstatistik, Çıkarsamalı İstatistik KEYWORDS Biostatistics, Descriptive Statistics, Inferential Statistics

2 77 Gİrİş İstatistik, pozitif bilimlerin temeli olan gözlemlerin yapılması, verilerin toplanması, analizi ve yorumu için gerekli yöntemlerin geliştirilip uygulanmasıyla uğraşan ve sonuçta, verilerden gidilerek elde edilen olasılık deyimleri ile objektif karar vermede önemli rolü olan bir bilim dalıdır. İstatistiğin biyoloji, tıp ve diğer sağlık bilimlerinde kullanımı biyoistatistik olarak tanımlanmaktadır. Sağlık alanında istatistiğin ilk kullanılışı M.S. 720 de Japonya da canlı doğum, ölüm ve evlenme kayıtlarının zorunlu kılınmasıyla başlamıştır; ancak ülkemizde sağlıkla ilgili istatistiklerin toplanması 1910 yılından sonraya rastlamaktadır. Biyoistatistiğin sağlık bilimlerindeki kullanım alanları ise genel olarak hizmet planlaması, tanı ve tedavi işlemleri, toplumsal değişimlerin incelenmesi, koruyucu hizmetler, biyolojik, morfolojik ve fizyolojik özelliklerin tanımlanması, bilimsel çalışmalar ve hizmetin ölçümlenmesi şeklinde sınıflanmaktadır 1. Sunulan derlemenin amacı sağlık alanında kullanılan temel istatistik kavramların diş hekimliğindeki uygulamalarının örnek verilerek incelenmesidir. Bu bağlamda, istatistikte verilerin ölçüm biçimi, tanımlayıcı istatistiksel yöntemler, verilerin analizinde kullanılan parametrik olan ve olmayan istatistiksel yöntemlerin gözden geçirilmesi amaçlanmaktadır. İSTATİSTİKSEL TEKNİKLERİN UYGULANDIĞI VERİLERİN ÖLÇÜM BİÇİMİ Veriler, ölçüm biçimine göre üç ana grupta toplanmaktadır. a) Ölçümle belirtilen sürekli veriler: Kandaki biyokimyasal değerler ölçümle belirtilen sürekli verilerdir. b) Sayısal olarak belirtilen kesikli veriler: Bir hastadaki çürük diş sayısı, bir klinikteki hasta sayısı gibi veriler bu grup içinde tanımlanır. c) Nitelik olarak belirtilen veriler: Erkek-kadın, hasta-sağlam, köysel bölge-şehirsel bölge gibi nitelik olarak belirtilen verilerdir. Bazı durumlarda nitelik olarak belirtilen bu veriler belirli bir özelliğe göre sıraya dizilebilir. 1 (örneğin: çok belirgin, az belirgin, belirgin değil vb.) Tanımlayıcı İstatistik Yöntemler Dağılımları tanımlayıcı olan bu istatistiksel yöntemlerin temel amacı karmaşayı düzene sokmak olarak ifade edilebilir. Bu tür istatistiklerin genel olarak kullanım alanları verilerin sınıflandırarak özet tabloların oluşturulması ve eğilim ve dağılım ölçülerinin elde edilmesidir 2. Dağılım Tablosu tablosu, örnek sayısının fazla olduğu durumlarda veriler üzerinde yapılacak hesaplamaları kolaylaştırmayı ve anlaşılır biçimde araştırıcıya sunmayı amaçlamaktadır; ancak sınıf aralıkları 6 dan az olduğunda bilgi kaybı, 15 den fazla olduğunda ise verilerin yeterli biçimde özetlenmemesi gibi sorunlarla karşılaşıldığndan, tablonun kullanımı sırasında sınıf aralığının 6 ile 15 arasında olmasına özen gösterilmelidir; 3. Tablo 1 de postoperatif analjezik uygulanan 45 hastanın ağrısız geçirdikleri sürelere (saat) ilişkin frekans dağılım tablosu örnek bir uygulama olarak sunulmaktadır. TABLO I 45 Hastanın Ağrısız Geçirdikleri Sürelere (saat) Ait Dağılım Tablosu Sınıf Aralığı (saat) Sınıf Orta Noktası Göreli Birikimli Birikimli Yüzdesi

3 78 Merkezi Eğilim Ölçüleri dağılımlarını tanımlamak amacıyla geliştirilen ölçülerden birisi, merkezi eğilim ölçüleridir; aritmetik ortalama, medyan ve mod birer merkezi eğilim ölçü birimi olarak kullanılmaktadır. a) Aritmetik ortalama: Örneklemdeki verilerin aldıkları değerlerin toplanıp denek sayısına bölünmesi ile elde edilir. b) Medyan (Ortanca):Dağılımın orta noktasındaki değer olarak tanımlanır. c) Mod (Tepe değeri): Sınıflandırılmamış verilerde en çok tekrarlanan değer olarak ifade edilmektedir 4. Örneğin, Oral Diagnoz kliniğine başvuran 25, 30, 20, 40, 20 yaşlarındaki 5 hastanın yaş değerleri incelendiğinde; aritmetik ortalama:27, medyan: 25, mod: 20 olacaktır. Merkezi Dağılım Ölçüleri Eldeki veri setinin ortalamadan olan uzaklıklarını belirleyen merkezi dağılım ölçülerinin başlıcaları varyans, standart sapma, değişim aralığı ve değişim katsayısı dır. a) Varyans (S 2 ) ve Standart Sapma (S): Verilerin ortalamadan olan sapmalarının karesinin aritmetik ortalaması varyans, varyansın karekökü ise standart sapma olarak tanımlanmaktadır. Bu eğilim ölçüleri ortalama etrafındaki yayılımın bir ölçüsüdür ve değerlerin ortalamadan farklılıkları hakkında bilgi verir. S 2 = ( x) x i n 1 2 b) Değişim Aralığı: Sınıflandırılmamış veri setinde en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. c) Değişim Katsayısı (DK): Standart sapmanın, aritmetik ortalamaya oranının bir yüzdesidir 5. s DK= * 100 x Yukarıda örneklediğimiz 5 hastanın yaş değerlerine ilişkin varyans: 70, değişim aralığı: 20, standart sapma: 8,37, değişim katsayısı: %31 olacaktır. Bulunan değişim katsayısı, standart sapmanın ortalamanın %31 i olduğunu ifade etmektedir. Çıkarsamalı İstatistik Yöntemler İstatistiğin iki ana sınıfından ikincisini oluşturan istatistiksel çıkarsama, araştırmacının örneklerden elde ettiği sonuçları kullanarak örneklemin alındığı kitleyi tanımak için uyguladığı istatistiksel sürecin adıdır. Çıkarsamalı istatistik; tahmin ve hipotez testleri olarak iki grupta incelenir. Verilerin analizinde yararlanılan testler ise parametrik ve parametrik olmayan testler olarak iki ana grupta değerledirilmektedir. Tahmin Örneklemden elde edilen verilerle kitle parametreleri iki şekilde tahminlenmektedir. I) Nokta Tahmin: Kitle parametresini tahmin etmek için kullanılan tek bir değerdir. II) Aralık Tahmin: Örneklemden yararlanılarak kitle parametresinin yüzde kaç olasılıkla alacağı alt sınır ve üst sınır değerinin tahminlenmesidir. Herhangi bir kitle parametresine ait bir aralık tahminin nasıl hesaplandığını gösteren formül, aralık tahminleyici olarak adlandırılır. Aralık tahmini içinde yer alan güveni ölçen ve genellikle uygulamada %90 ile %99 değerleri arasında kullanılan olasılık seviyesi değeri güvenilirlik katsayısı olarak adlandırılır. Hipotez Testleri Kitleler gösterdikleri olasılık dağılışları ile tanımlanırlar ve kitle hakkında verilecek kararlar, ancak bu dağılışlar bilindiği zaman kesinlik kazanır. Bununla birlikte her zaman kitledeki tüm bireylere ulaşmak mümkün olmadığından, kitleden çekilecek örneklem yardımıyla kitle parametreleri tahmin edilebilir. Kitle hakkında karar verirken ya tahmin yapılır, ya da konuyla ilgili bir varsayımda bulunulur; ileri sürülen bu tip varsayımlara hipotez adı verilir. Genelde bir hipotezin doğru

4 79 ya da yanlış olduğu ispatlanamaz; yalnızca, rasgele değişkenin değerleri yardımı ile elde edilen bilgiler hipotezi desteklediğinde hipotez reddedilemez denebilir. Bir bilimsel hipotezin kurulup test edilmesinde 4 unsur göz önünde bulundurulmaktadır. 1. Sıfır Hipotezi ( ) 2. Alternatif Hipotez (H a ) 3. Hata Tipleri 4. Test İstatistiği Sıfır Hipotezi ( ); test edilecek hipotezi gösterir. Test yapılmasının mantığı, daima, verilen teoriyi çürütünceye kadar standart teorinin doğruluğuna inanmaktır. hipotezinin reddedilip reddedilmemesi ile ilgili karar, kitleden çekilen örneklemdeki bilgilere dayanır ve karar verme işlemi örneklemdeki verilerden yararlanarak hesaplanan bir test istatistiğinin büyüklüğünün önceden belirlenen bir değer ile karşılaştırılması ile yapılır. Hipotez Testi ile hesaplanan değer, biri kabul diğeri red bölgesi olan 2 bölgeye ayrılmaktadır. Hesaplanan değer red etme bölgesinde ise hipotezi reddedilir, kabul bölgesinde ise hipotezi reddedilemez. Bununla birlikte bu karar verme yönteminde I. tip (α) ve II. tip hata (β) olmak üzere 2 tür hata yapılabilmektedir (Tablo 2). I. Tip Hata (α): hipotezi gerçekte doğru iken red edilmesi ile oluşan hatadır. II. Tip Hata (β): hipotezi gerçekte yanlış iken kabul edilmesi ile oluşan hatadır 6,7. Temel İstatistik Yöntemler Verilerin analizinde kullanılan istatistiksel testler, parametrik olan ve olmayan testler olarak iki grupta incelenir. a. Parametrik Testler: Bir istatistiksel testin TABLO II Hata Tipleri Hipotezi Doğru Hipotezi Yanlış Red I.Tip Hata (α): Doğru Karar Kabul Doğru Karar II. Tip Hata (β): seçiminde, verilerin toplanması yöntemi, örneklemin alındığı kitlenin yapısı ve değişkenlerin ölçülmesinde kullanılan yöntemler dikkate alınmalıdır. Herhangi bir araştırmada parametrik testlerin kullanılması için: Gözlemlerin bağımsız olması (Birinin seçimi diğerini etkilememeli) Gözlemlerin normal dağılım(çan eğrisi) gösteren kitlelerden seçilmesi Örneklem hacminin en az 30 olması (n 30) gereklidir 8. b. Parametrik Olmayan Testler: Parametrik test varsayımlarının sağlanamadığı durumlarda, diğer bir ifade ile sayısal ölçüm değerleri yerine skorlamalar ve benzeri sıralamalar kullanıldığında, ve örneklem hacmi 10 dan az olduğunda (n 10) parametrik olmayan istatistiksel teknikler yardımıyla analizler tamamlanır. Parametrik olmayan testler daha az duyarlı ölçme düzeylerinde kullanılabildiklerinden ve daha az varsayım gerektirdiklerinden uygulama alanları parametrik testlere göre daha geniştir 9. z Testi z testi toplumda normal dağılım gösteren ve populasyon parametreleri bilinen x değişkeninin parametrelerine dayanarak kurulan hipotezini H 1 karşıt hipotezlerine karşı α yanılma payına göre n hacimli örnek verileri aracılığı ile test etmeyi amaçlayan parametrik bir testtir. Örneğin, diyabeti olan 50 kişideki (n hacmi) Streptococcus Mutans miktarı (x değişkeni) ile 50 sağlıklı kişideki (m hacmi) Streptococcus Mutans miktarı karşılaştırılması z testi ile yapılmaktadır. Z testinin uygulanabilmesi için gerekli olan varsayımlar; Örneklemin alındığı kitlenin normal dağılıma uyması, Kitleye ilişkin parametrelerin bilinmesi, Örnek sayısının 30 dan büyük olmasıdır. t Testi Örneğin alındığı toplumun standart sapmasının (σ) bilinmediği ve örnek sayısının 30 dan

5 80 küçük olduğu durumlarda tek örnek ve iki örnek ortalamasının karşılaştırılması amacıyla kullanılır. İki örnek durumunda ise, örneklerin bağımlı ve bağımsız olmaları test modelini etkilemektedir. Bağımlı iki örnek; iki veri dizisinin n birimlik tek bir grup üzerinden elde edilmiş olduğunu belirtir; örneğin, tam protez yapılan hastaların tam protez takılmadan önce ve tam protez takıldıktan sonraki tükürük vizkozite değerlerinin karşılaştırılmasında eşleştirilmiş t test istatistiği kullanılır. Burada protez kullanan hastalar tek bir gruptur; protez öncesi tükürük vizikozite ölçümleri birinci veri dizisini, protez sonrası ölçümler ise ikinci veri dizisini oluşturmaktadır. Bağımsız iki örnek durumunda ise, iki veri seti farklı kitlelerden alınan örneklemlerden elde edilmektedir; örneğin, mandibular prognatizmi olan bir hasta grubunda bazı hastalar sagittal osteotomi,bazıları ise vertikal tip osteotomi ile tedavi edildiğinde, bu iki grup hastanın yumuşak doku ölçümlerinin karşılaştırılması amacıyla t test istatistiği kullanılır. Tek Yönlü Varyans Analizi Varyans Analizi (ANOVA) iki den fazla bağımsız gruptan elde edilen verilerin grup ortalamalarının farklı olup olmadığını test etmek için kullanılan bir yöntemdir 10. Tek yönlü varyans analizinde k toplumun µ 1, µ 2,...µ k ortalamalı ve ortak varyanslı (σ 2 ) normal dağılım gösterdiği varsayımı kabul edilir. Bu analiz, ikiden fazla grubun normal dağılan benzer ortalamalı kitlelerden alınıp alınmadığı, ortak varyans kullanılarak test edilmektedir. Örneğin, romatoid artrit (RA), Behçet hastalığı ve sağlıklı kontrol grubu olmak üzere üç grubun periodontal indeks skorlarının karşılaştırılmak istendiği bir çalışmada, tek yönlü varyans analizi yönteminin kullanılması uygun olacaktır. Ki-Kare Testi Sayımla belirtilen verilerin karşılaştırılmasında kullanılan en önemli parametrik olmayan test, ki-kare (χ 2 ) testidir ve belli özellikleri gösteren gözlenmiş denek sayılarının beklenen -yani normal olması gereken- sayısal değerlere uyup uymadığını yargılar 11. Ki-kare testi parametrik olmayan testler içinde en yaygın kullanımı olan testlerdendir; R*1 (R satır, 1 sütun), 1*C (1 satır, C sütun), R*C biçiminde tablolaştırılmış verilerin analizinde yararlanılır. Eğer veriler R*1 ya da 1*C biçiminde tablolaştırılmışsa, bu tür verilere uygulanan ki-kare testine ki-kare uygunluk testi adı verilir. Bu testte, gözlenen frekansların uyduğu varsayılan belirli frekanslardan olan farklarının önemliliği test edilir. Örneğin, dişhekimliği Oral Diagnoz bölümüne başvuran 30 hastanın alındığı bir kitlenin dağılımının normal dağılıma (çan eğrisi) uygunluğu, ki-kare uygunluk testi ile araştırılır. Eğer veriler 2*2 ya da R*C (R>2, C>2) biçiminde çapraz tablo biçiminde verilmişse, bu tür verilere uygulanan kikare testine ki-kare bağımsızlık testi adı verilir. 2*2 lik tablolarda gözlerdeki beklenen değer 5 den küçük ise, Fisher kesin kikare testi (Fisher s exact chi square test) ile analiz yapılır. Örneğin, diş hekimliğine başvuran geriatrik hasta grubunda protez kullanım durumunun cinsiyetle olan ilişkisi değerlendirilmek istendiğinde, herhangi bir gruptaki beklenen değerin 5 den küçük olması durumunda protez kullanımının cinsiyetle olan ilişkisi Fisher kesin ki-kare testi ile araştırılır. Basit Doğrusal Regresyon Analizi Y: bağımlı (açıklanan) ve X: bağımsız (açıklayıcı) değişken olmak üzere iki değişken arasındaki sebep-sonuç ilişkisini matematiksel model olarak ortaya koyan yönteme regresyon analizi adı verilir. Bu analizin uygulanması için değişkenlerin bağımlı ve bağımsız değişken olarak ayrılması ve regresyon modelinin kurulması gerekmektedir. Örneğin, tükürüğün ph değeri (y) ile günlük tüketilen sigara sayısı (x) arasındaki ilişkinin değerlendirilmesi istenen durumda, tükürüğün ph değeri ölçümle elde edilen bir değişken olduğundan bağımlı değişken dir. Burada basit doğrusal regresyon analizinin amacı, y=a+bx regresyon modelinin; y nin değerlerini gözlem aralığı içinde tahmin etmek, ya da gözlem aralığından bir ya da birkaç periyod önceki ve sonraki değerlerini tahmin etmek için kullanıp kullanılmayacağını belirlemektir. Diğer bir deyişle, sigara sayısı kaç

6 81 adet arttığında tükürük ph sında kaç birim değişiklik olacağını tahmin etmek amaçlanmaktadır. Lojistik Regresyon Analizi Lojistik regresyon; cevap değişkenin kategorik ve ikili, üçlü ve çoklu kategorilerde gözlendiği durumlarda açıklayıcı değişkenlerle neden-sonuç ilişkisini belirlemede yararlanılan bir yöntemdir. Bağımlı değişken üzerinde açıklayıcı değişkenlerin etkileri olasılık olarak elde edilir ve risk faktörlerinin olasılık olarak belirlenmesi sağlanır; normal dağılım varsayımı, süreklilik varsayımı gibi ön koşulları yoktur 12. Örneğin, çürük oluşumunda (y), sigara içme durumu (x 1 ), cinsiyet (x 2 ), aile öyküsü (x 3 ) parametrelerinin risk faktörü olup olmadığının araştırılmasında lojistik regresyon analizi ile çözümleme yapılır. Mann-Whitney U Testi Mann-Whitney U testi bağımsız iki örneklem t testinin parametrik olmayan alternatifidir ve n 1 ve n 2 hacimli bağımsız iki örneğin, aynı medyanlı kitleden alınmış rastgele örnekler olup olmadığını test etmek için uygulanır 13. Örneğin, ortodontik tedavi (n 1 ) ve cerrahi tedavi (n 2 ) uygulanan iki grup hastanın tedavi sonrası 1-PD mm değerlerinin karşılaştırılmasında Mann-Whitney U Testinin kullanılması gereklidir. Kruskal-Wallis Testi Kruskal-Wallis Testi parametrik olmayan tek yönlü varyans analizi yöntemidir. İkiden fazla grup ortalaması arasındaki farklılığın araştırılması için eğer parametrik test varsayımları sağlanmıyorsa, Kruskal-Wallis varyans analizi uygulanır 13. Örneğin, hidrojen peroksit ile ağartma işleminin minenin makaslama bağlanma dayanımına etkisinin araştırıldığı bir çalışmada, dört farklı gruptan elde edilen bağlanma dayanım değerleri (MPa) nin karşılaştırılmasında Kuruskal-Wallis testi uygulanır. Wilcoxon T Testi Wilcoxon T testi bağımlı iki örnek testidir ve eşleştirilmiş t testinin parametrik olmayan alternatifidir. Bu test, n birimlik örnekten elde edilen iki gözlem seti farkının ortancası sıfır olan toplumdan çekilmiş rasgele örnek olup olmadığını araştırır. Örneğin, ortodontik tedavi uygulanan bir grup hastanın tedavi öncesi ve sonrası 1-SN açısı değerleri Wilcoxon T testi ile karşılaştırılır. Kappa İstatistiği (κ) Kappa katsayısı, aynı nesneyi derecelendiren iki gözlemci arasındaki uyumu test etmek amacıyla kullanılır. Örneğin, aynı bireylerin röntgenini değerlendiren iki klinisyenin, lezyon bulgularının karşılaştırılmasında birbirleriyle ne düzeyde uyum içinde olduğu kappa değeri ile gösterilebilmektedir. Kappa katsayısı 0-1 aralığında değer alır ve buna göre, 0,93-1: mükemmel, 0,81-0,92: çok iyi, 0, : iyi, 0,41-0,60: orta düzeyde 0,21-0,40: ortanın altında ve 0,01-0,20: zayıf uyumu tanımlamaktadır 5. Korelasyon Analizi İki değişken arasında ilişki olup olmadığının ve eğer ilişki varsa bu ilişkinin yönünün belirlenmesinde korelasyon analizi kullanılır. Örneğin, tam protezlerin yenilenmesinde etkili faktörlerin değerlendirildiği bir çalışmada, protez kullanım süresi ile interokluzal aralık değerleri arasındaki ilişki korelasyon analizi ile araştırılır. Korelasyon analizinde en sık Pearson ve Spearman korelasyonları kullanılır ve elde edilen korelasyon katsayısı (r), +1 ile -1 arasında değer alır. Anlamlılık düzeyinde (+) işaret pozitif yönde, (-) işaret ise negatif yönde bir ilişki olduğunu gösterir. 0,00-0,24: zayıf, 0,25-0,49: orta, 0,50-0,74: güçlü, 0,75-1,00: çok güçlü bir ilişki olduğunu ifade eder 14,15. Sonuç Verilerin istatistiksel testlerle analiz edilmeleri sonucunda p değeri elde edilir. p değeri, sıfır hipotezi doğru olduğunda araştırma sonuçlarının şansa bağlı olarak elde edilmesi olasılığıdır. p değerinin belirlenen α değerinden küçük olması durumunda, hipotezi alternatif hipotez lehine red edilir; bu durum p<0,05 veya p<0,01 gibi tanımlamalarla gösterilmektedir.araştırma sonuçlarının özetlenmesinde aşağıda sayılan noktalara önem verilmelidir.

7 82 Araştırmada, birden fazla yöntem kullanılıyorsa hangi sonucun elde edilmesinde hangi istatistiksel yöntemin kullanıldığı, Grup karşılaştırmalarında, neyin karşılaştırıldığı (ortalamalar, yüzdeler, medyanlar), Analiz sonucuyla bulunan p değerine göre, kurulan hipotezlerin reddedilip reddedilmediği ve bunun ne anlama geldiği belirtilmelidir. (Örneğin; p < 0.05 olduğundan hipotezi reddedilir) 16. Sonuç olarak, sağlık alanındaki araştırmaların güvenilirliğinin ve geçerliliğinin sağlanması, verilerin uygun istatistiksel yöntemlerle değerlendirilmesine bağlıdır. Bu nedenle, çalışmaların planlama aşamasında araştırmacıların bir istatistik uzmanına danışarak projelerini hazırlaması, veri toplanması/analizi işlemlerinin doğru şekilde gerçekleştirilmesi açısından önem taşımaktadır. KAYNAKLAR 1. Sümbüloğlu K., Sümbüloğlu., Biyoistatistik, 9. Baskı, Ankara, 2000, Alpar R. Spor Bilimlerinde Uygulamalı İstatistik, 2. Baskı, Ankara, 2001, Daniel Wayne W. Biostatistics: A Foundation for Analysis in The Health Science, 6 th Ed., Canada, 1995, Baskan Ş. Uygulamalı İstatistik, 1. Baskı, İzmir, 1993, Dawson-Saunders B, Trapp Robert G., Basic& Clinical Biostatistics, London, 1994, 32-33, Bluman A.G., Elementary Statistics, McGraw-Hill,2004, Glover T., Mitchell K., An Introduction to Biostatistics,McGraw-Hill, 2002, Topsever, Y. Parametrik Olmayan İstatistikler, Ankara, Gamgam H. Parametrik Olmayan İstatistiksel Teknikler, Ankara, 1998, Çelik Y. Biyoistatistik Araştırma İlkeleri, Diyarbakır, 1. Baskı, 1999, Şenocak M. Temel Biyoistatistik, 1. Baskı, İstanbul, 1990, Özdamar, K. Paket Programlar ile İstatistiksel Veri Analizi, 1. Baskı, Eskişehir, 1997, Bernstein S., Bernstein R., Elements of Statistics II: Inferential Statistics, McGraw-Hill, 1999, Aksakoğlu, G., Sağlıkta Araştırma Teknikleri ve Analiz Yöntemleri, İzmir, 2001, Dunn G., Everitt B., Clinical Biostatistics, London, 1995, Akgül A. Tıbbi Araştırmalarda İstatistiksel Analiz Teknikleri, Ankara, 1997, , Güneri P, Güneri E.A, Sarıoğlu S, Boyacıoğlu H, P53, P27,P21, EGFR, c-erbb-2, bcl-2 ve Kİ-67 Levels in Oral Cavity Cancer, - Journal of Selçuk University School of Densitry, 13(3), , Güneri P., Çankaya H., Yavuzer A., Güneri EA., Erişen L., Özkul D., El SN., Karakaya S., Arıcan A., Boyacıoğlu H., Primary oral cancer in a Turkish population sample: Association with sociodemographic features, smoking, alcohol,diet and dentition - Oral Oncology 41(10): , Güneri P, Lomçalı G, Boyacıoğlu H, Kendir S, The effects of incrental brightness and contrast adjustments on radiographic data: a quantitative study - Journal of Dentomaxillofacial Radiology, 34, , Boyacıoğlu H, Boyacıoğlu H, Assessment of water quality by statistical methods, Journal of control of water pollution Su Kirlenmesi Kontrolü Dergisi, Cilt :14, Sayı: 3, 9-17 İLETİŞİM ADRESİ Öğr.Gör.Dr. Hayal BOYACIOĞLU Ege Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü 35100, Bornova/İzmir Tel: / hayal.boyacioglu@ege.edu.tr