Kalitatif Veri. 1. Kalitatif random değişkenler sınıflanabilen yanıtlar vermektedir. Örnek: cinsiyet (Erkek, Kız)

Transkript

1 Kalitatif Veri 1. Kalitatif random değişkenler sınıflanabilen yanıtlar vermektedir. Örnek: cinsiyet (Erkek, Kız). Ölçüm kategorideki veri sayısını yansıtır 3. Nominal yada Ordinal ölçek

2 Multinomial Deneyler 1. n sayıda benzer deneme. Her bir denemede k sayıda sonuç 3. Sabit sonuç oranları, p k 4. Bağımsız denemeler 5. Random değişken sayıdır, n k 6. Örnek; 100 (n) kişiye 3(k) adaydan hangisine oy vereceklerini sormak

3 Tek yönlü olasılık tablosu 1. k sayıda bağımsız grup içindeki (sonuçlar veya değişken seviyeleri) gözlem sayılarını gösterir

4 Tek yönlü olasılık tablosu 1. k sayıda bağımsız grup içindeki (sonuçlar veya değişken seviyeleri) gözlem sayılarını gösterir ADAY Sonuçlar (k = 3) Ali Veli Aycan Toplam Yanıt sayısı

5 Testi,k sayıda oran için Hipotezler ve istatistik 1. Hipotezler H 0 : p 1 = p 1,0, p = p,0,..., p k = p k,0 H a : p i lar birbirine eşit değildir. Hipotez edilen olasılık

6 Testi,k sayıda oran için Hipotezler ve istatistik 1. Hipotezler H 0 : p 1 = p 1,0, p = p,0,..., p k = p k,0 H a : p i lar birbirine eşit değildiler. Test istatistiği a f - = n i E n i E a n f i Gözlemlenen sayı Beklenen sayı Hipotez edilen olasılık

7 Testi,k sayıda oran için Hipotezler ve istatistik 1. Hipotezler H 0 : p 1 = p 1,0, p = p,0,..., p k = p k,0 H a : p i lar birbirine eşit değildiler. Test istatistiği a f - = n i E n i E a n f i 3. Serbestlik derecesi, df= k-1 k, veri sayısı Gözlemlenen sayı Beklenen sayı Hipotez edilen olasılık

8 Testi Ana fikiri 1. Null hipotezi doğru ise gözlemlenen sayıyla beklenen sayıyı karşılaştırır.. Gözlemlenen sayı nekadar beklenen sayıya yaklaşırsa null hipotezinin doğru olma olasılığı o kadar fazladır Beklenen sayıyla arasındaki farkın karesi ile ölçülür. Büyük değerler reddedilir.

9 Finding Critical Value Example k = 3, ve α =0,05 için kritik x değeri nedir? Eğern i = E(n i ), = 0. H 0 reddedilmez Red = 0.05 df = k - 1 = Tablo Üst kuyruk alanı df

10 Testi, k oranları içn İnsan kaynakları müdürü olarak, 3 farklı performans değerlendirme metodunun dürüstlük anlayışını test etmek istemektedir. 180 tane çalışan arasından, 63 ü 1. Methodu dürüst olarak; 45 i. Methodu dürüst olarak; 7 si ise 3. Methodu dürüst olarak değerlendirmiştir risk derecesinde, çalışanların metotların dürüstlük derecesini algılamada bir farklılık var mıdır? Örnek

11 Testi, k oranları içn Örnek H0: p 1 = p = p 3 = 1/3 Ha: en az biri farklıdır = 0.05 n 1 = 63 n = 45 n 3 = 7 Kritik değer(ler): Red =.05 Test istatistiği: Karar: Sonuç:

12 Testi, k oranları için Çözüm a f i = np i, 0 a f a f a f 1 3 n i E a n f - i = E a n f i E n a f E n = E n = E n = = 60 = = n 1-60 n - n = 6. 3

13 Testi, k oranları için Çözüm H0: p 1 = p = p 3 = 1/3 Ha: en az biri farklıdır = 0.05 n 1 = 63 n = 45 n 3 = 7 Kritik değer(ler): Red =.05 Test istatistiği: Karar: = 6.3 Null hipotezi reddedilir, =.05 Sonuç: Oranlar arasında bir farklılık olduğu delili mevcuttur.

14 Testi, bağımsız

15 Testi, bağımsız 1. İki kalitatif değişken arasında bir ilişkinin mevcut olup olmadığını gösterir Bir örnek seçilir Sebep sonuç ilişkisi göstermez. Varsayımlar Multinomial deney tüm sayılar 5 3. Çift yönlü olasılık tablosu kullanır

16 Test Bir örnekten müşterek iki kualitatif değişkene ait B i r ö r n e k t e n m ü ş t e r e k i k i k u a l i t a t i f d e ğ i ş k e n e a i t gözlem sayısını gösterir g ö z l e m s a y ı s ı n ı g ö s t e r i r. değişken derecesi Ev lokasyonu Ev stili Şehir Kırsal Toplam Apartman Çiflik Toplam değiken derecesi

17 Testi, bağımsız Hipotezler & İstatistik 1. Hipotezler H 0 : Değişkenler bağımsız H a : Değişkenler birbiriyle ilişkili (Bağımlı). Test İstatistiği n = - Eˆ n ij ij Eˆ nij Gözlenen sayı Satırlar Serbestlik derecesi: (r - 1)(c - 1) Beklenen sayı Sütünlar

18 Testi, bağımsız beklenen sayılar 1. İstatiksel olarak bağımsız demek, birleşik olasığın marjinal olasılıklarının çarpımına eşit olduğu analamına gelmektedir.. Marjinal olasılıklar hesaplanır ve birleşik olasılık hesabı için çarpılır 3. Beklenen sayı= veri sayısı x birleşik olasılığa eşittir.

19 Beklenen sayıhesaplaması Beklenen sayı = Satır toplam * a Sütün toplam Veri sayısı f

20 Birleşik olasılık = Testi, bağımsız Örnek Diet Pepsi Hayır Evet Diet Kola Gözl. Gözl. Toplam Hayır Evet Toplam Marjinal olasılık Beklenen sayı = =53.5

21 Testi, bağımsız Örnek Pazarlama araştırması yapan bir analistsiniz.rastgele seçtiğiniz 86 müşteri üzerinde yapacağınız araştırmada, müşterilere diet pepsi mi yada diet kola mı satın alıdıklarını soruyorsunuz.α=0.05 risk derecesinde,ikisi arasında bir ilişki olduğuna dair delil varmıdır? Diet Pepsi Diet Kola Hayır Evet Toplam Hayır Evet Toplam

22 Testi, bağımsız Çözüm H0: ilişki yok Ha: ilişkili = 0.05 df = ( - 1)( - 1) = 1 Kritik değer(ler): Red =

23 Testi, bağımsız Çözüm E(n ij ) 5 tüm hücrelerde Diet Kola Diet Pepsi Hayır Evet Gözl. Bekl. Gözl. Bekl. Toplam Hayır Evet Toplam

24 Testi, bağımsız Çözüm = = = n n - E $ n E $ a n f 11 E $ a n f L 1 E $ a n f ij a f + - E $ c n h ij c h ij E $ n n a f E $ n + L + n E $ n = a f 54. 9

25 Testi, bağımsız Çözüm H0: ilişki yok Ha: ilişki var = 0.05 df = ( - 1)( - 1) = 1 Kritik değer(ler): Red =.05 Test istatistiği: = 54.9 Karar: Null hipotezi reddedilir =0.05 Sonuç: Bir ilişki olduğuna dair delil var