Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Yerleşim Tasarımı. Algoritmaları. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Yerleşim Tasarımı. Algoritmaları. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi"

Transkript

1 Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Yerleşim Tasarımı Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi Algoritmaları

2 2 TP ye özel paketleri / modülleri kullanmak Genel amaçlı bir veri tabanını kullanmak Başka bir amaç için geliştirilmiş yazılımlardan faydalanmak CAD/CAM ortamından yararlanmak Yeni programlar yazmak

3 3 Blok diyagramları Tek tesis yer seçimi problemi

4 4 Verim ve kaliteyi arttırır. Kısa zamanda çok sayısal işlem yapar. Çok seçenek türetir. Öyle değil de böyle olsa tarzı soruları cevaplandırır. Yine de insan yargı ve deneyiminin yerini alamaz!

5 5 Çok seçenek türetir. Öyle değil de böyle olsa tarzı soruları cevaplandırır.

6 6 Bütün bölümler dikdörtgendir. (Ya da farklı büyüklükteki dikdörtgen parçalardan oluşmuştur) Malzeme akışı, bölüm merkezinden, bölüm merkezine olmaktadır. Malzeme aktarma maliyetleri, uzaklıkla doğru orantılıdır. Malzeme akışı ile ilgili tüm veriler belirlidir ve eldedir. Fire söz konusu değildir. Akışlar iki boyutta olmaktadır.

7 7

8 8 KULLANDIKLARI VERİLERE GÖRE ALGORİTMALAR Nitel veri kullananlar (faaliyet ilişki çizelgesi) Nicel veri kullananlar (gezi diyagramı) Melez (ikisinin karışımı)

9 9 BENİMSENEN AMACA GÖRE ALGORİTMALAR 2 temel amaç 1. Toplam maliyetin enküçüklenmesi 2. Fayda / Yakınlık puanının enbüyüklenmesi

10 10 : bölüm/ faaliyet ilişkileri sayısı : iki bölüm arasında bir dönemde yapılan taşımaların sayısı : i. bölüm ile j. bölüm arasındaki uzaklık : aynı mesafedeki birim taşıma maliyeti ENK z m i 1 m f c d j 1 ij ij ij

11 11 Gezi diyagramı gibi nicel veri kullanıldığında uygundur. c ij değerlerinin aktarma donanımı kullanım oranından bağımsız olduğu, taşıma mesafesiyle doğrusal ilişkili olduğu varsayılır. Bazen c ij =1 olarak alınır. Bu durumda tesis içerisindeki toplam birim yük taşımasına odaklanılmış olur. Bazı durumlarda c ij ler, genellikle birim yükün büyüklük, ağırlık gibi özelliklerine dayanan nisbi ağırlık değerleri olarak kullanılabilir.

12 12 : bölüm/ faaliyet ilişkileri sayısı : iki bölüm arasında bir dönemde yapılan taşımaların sayısı : Yerleşim planında i. bölüm ile j. bölüm bitişikse 1, değilse 0 ENB z m m i 1 j 1 f x ij ij Faaliyet ilişki şeması gibi nitel veriler kullanıldığında uygundur.

13 13 Normalleştirilmiş yakınlık puanı Verimlilik oranı / Etkinlik oranı (efficiency rating) 0-1 arasında bir değer 1 olması, aralarında pozitif akış olan tüm bölümlerin yanyana yerleştiğini gösterir. z m i 1 m i 1 m f j 1 m ij j 1 f x ij ij

14 14 Normalleştirilmiş yakınlık puanı (negatif akış olması durumu) Bazen yanyana gelmesinin istenmediği iki bölüm için negatif akış değeri verilebilir. A: Pozitif akış olan bölümler kümesi Ā: Negatif akış olan bölümler kümesi z f ( i, j) A ij. x ij f ( i, j) A ij. (1- x ij ) f ( i, j) A ij f ( i, j) A ij

15 15 YERLEŞİM PLANININ GÖSTERİMİNE GÖRE ALGORİTMALAR

16 16 Kesikli gösterimde, eldeki yerleşimin bilgisayara aktarılabilmesi için, önce hücrelerden (BİRİM KARELER) oluşan bir yapıya dönüştürülmesi gerekir D D D D B B D D D D B B D D D E E E C C D E E F A A A A A F A A A F F F

17 17 KULLANIM AMACI GÖRE ALGORİTMALAR Kurma esaslı (construction) Geliştirme esaslı (improvement)

18 18 Kurma Esaslı Yordamlar BAŞLANGIÇ ÇÖZÜMÜ bulur. Kurma esaslı algoritmalar, bir ön çözüme gerek duymaksızın sonuca ulaşabilmektedirler. İki temel işlem SEÇME ve SIRALAMA dır. Teknikler arasındaki farklılaşma, bu iki temel işlemin değişik şekillerde yapılabilmesinden kaynaklanmaktadır. Bütün kurma esaslı algoritmalarda seçim işlemi, bölümlerin hangi sırayla ele alınıp yerleştirileceğini belirlemektir.

19 19 KURMA ESASLI ALGORİTMALAR İÇİN ORTAK ADIMLAR 1. Henüz seçilmemiş bir faaliyeti seç. 2. Bu faaliyeti boş olan ve sırası gelen bir yere yerleştir. 3. Faaliyetlerin hepsi bir yere atanmadıysa Adım 1'e dön, aksi halde DUR.

20 20 Geliştirme Esaslı Yordamlar MEVCUT YERLEŞİM PLANININ İYİLEŞTİRİLMESİ amaçlanır. Başlangıçta bir yerleşim planı verilmelidir. Kurma esaslı algoritmaların çıktıları, geliştirme algoritmalarının girdisi olarak kullanılırsa, daha da iyi sonuçlar elde edilebilmektedir.

21 İKİLİ DEĞİŞİM YÖNTEMİ BLOCPLAN LOGIC SERİM YÖNTEMİ MULTIPLE CRAFT CORELAP MCRAFT ALDEP

22 22 (Pairwise Exchange Method)

23 23 İyileştirme esaslı bir yöntemdir. Maliyetin enküçüklenmesi veya faydanın enbüyüklenmesi amaçlarından biri benimsenebilir. Her adımda sadece iki bölümün yeri karşılıklı olarak değiştirilebilir. Birbiri ile yerleri değişecek bölümleri bulmak için, tüm ikili kombinasyonlar denenir ve eniyi amaç fonksiyonu değerine sahip olan değişim seçilir. Bu değişim adımları, bir iyileşme elde edilemediğinde sona erer.

24 24 ÖRNEK: Eşit büyüklükte bitişik dört bölüm/ maliyet esaslı/birim taşıma maliyetleri aynı (c ij =1 alınabilir) Yerleşim Planı Gezi diyagramı

25 25 Mevcut planın toplam maliyet değerinin hesaplanması Uzaklık matrisi

26 26 Mevcut planın toplam maliyet değerinin hesaplanması Akış matrisi Uzaklık matrisi å 4 i=1å i¹ j z= j=1 f ij c ij d ij TC 1234 =10(1)+15(2)+ 20(3)+10(1)+ 5(2)+ 5(1) =125

27 Ardıştırma 1: Mevcut planda yapılabilir ikili değişimler

28 28 Ardıştırma 1 TC 2134 (1«2) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+ 5(3)+5(1) =105 TC 3214 (1«3) =10(1)+15(2)+ 20(1)+10(1)+5(2)+5(3) = 95 TC 4231 (1«4) =10(2)+15(1)+20(3)+10(1)+5(1)+5(2) =120 TC 1324 (2 «3) =10(2)+15(1)+20(3)+10(1)+5(1)+5(2) =120 TC 1432 (2 «4) =10(3)+15(2)+20(1)+10(1)+5(2)+5(1) =105 TC 1243 (3«4) =10(1)+15(3)+20(2)+10(2)+5(1)+5(1) =125

29 29 Ardıştırma 1 En düşük taşıma maliyeti değerine sahip olan (1-3) değişimi seçilir. Mevcut ve yeni yerleşim planları Mevcut plan Toplam maliyet = Yeni plan Toplam maliyet = 95

30 Ardıştırma 2: Yeni planda yapılabilir ikili değişimler

31 31 Ardıştırma 2 TC 3124 (1«2) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+ 5(1)+5(3) =105 TC 1234 (1«3) =10(1)+15(2)+20(3)+10(1)+5(2)+5(1) =125 TC 3241 (1«4) =10(2)+15(3)+20(1)+10(1)+5(1)+5(2) =110 TC 2314 (2 «3) =10(2)+15(1)+20(1)+10(1)+5(3)+5(2) = 90 TC 3412 (2 «4) =10(1)+15(2)+20(1)+10(3)+5(2)+5(1) =105 TC 4213 (3«4) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+5(1)+ 5(3) =105

32 32 Ardıştırma 2 En düşük taşıma maliyeti değerine sahip olan (2-3) değişimi seçilir. 1. ve 2. ardıştırmada elde edilen yerleşim planları ardıştırma Toplam maliyet = ardıştırma Toplam maliyet = 90

33 Ardıştırma 3: Yeni planda yapılabilir ikili değişimler

34 34 Ardıştırma 3 TC 1324 (1«2) =10(2)+15(1)+20(3)+10(1)+5(3)+5(1) =120 TC 2134 (1«3) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+5(3)+5(1) =105 TC 2341 (1«4) =10(3)+15(2)+ 20(1)+10(1)+ 5(2)+5(1) =105 TC 3214 (2 «3) =10(1)+15(2)+20(1)+10(1)+5(2)+5(3) = 95 TC 4312 (2 «4) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+5(3)+5(1) =105 TC 2413 (3«4) =10(2)+15(1)+20(1)+10(3)+5(1)+5(2) =100

35 35 SONUÇ Daha düşük maliyetli bir plan olmadığından algoritma sonlanır Mevcut plan Toplam maliyet = ardıştırma Toplam maliyet = ardıştırma Toplam maliyet = 90

36 36 (Graph-based method)

37 37 Kurma esaslı bir algoritmadır. Faaliyetler ya da bölümler düğüm olarak gösterilir. Faaliyetler (bölümler) arası ilişkiler ikili bir ayırım yapılmasını sağlar: sağlanması gerekenler ve gerekmeyenler. Sağlanması gereken komşuluklar ayrıtlarla gösterilir (Bitişik bölümler ayrıtlarla bağlanır). Serim düzlemsel olarak yayılmamışsa (ayrıtlar kesişiyorsa) çözümü yoktur. Serim düzlemsel ise, blok diyagramına geçilir.

38 38

39 39 Ayrıtlarla çevrilmiş bölgeye YÜZ denir.

40 40 Serimde Kabuller Uzaklık ve komşuluktan başka ilişki göz önüne alınmaz. Bölüm şekilleri ve sınır uzunlukları dikkate alınmaz. Ayrıtlar kesişemez. Yerleşimin değeri, ağırlıklara duyarlıdır.

41 41 İyi yönler Faaliyet ilişki çizelgesinden, doğrudan alan ilişki diyagramına geçilebilir. Zayıf yönler Bitişik tesislerin arasındaki ilişkiyi kuvvetli sayar. Birden fazla çözümü vardır. Bilgisayar uygulaması zordur. Serim tekniği sadece bir ARAÇ tır. Kullanabileceğimiz yerlerde bütün üstünlükleriyle kullanmalıyız.

42 42 ÖRNEK:

43 43 Adım 1: En ağır çifti seç 3 ve

44 Adım 2: Bunlara toplam ağırlığı enbüyük olanı, bir yüz oluşturacak şekilde ekle. Son düğüme kadar bu adımı tekrarla. 44 Düğümler 3 4 Toplam

45

46 Bu yüze eklendiğinde, en büyük ağırlığı veren dördüncü düğümü bir yüz oluşturacak şekilde ekle 46 Düğümler Toplam

47

48 Alternatif yerleşim

49 Son düğümü ekle. Beşinci bölüm (5), hangi yüze? 49 Yüzler Ağırlıklar Toplam yüz 3. yüz

50 50 Adım 3: Son düğümü ekle. Beşinci bölüm (5), hangi yüze?

51 51 Blok diyagramına geçiş

52 52

53 53 Computerized Relative Allocation of Facilities Technique

54 54 CRAFT için gerekli girdiler Başlangıç yerleşim düzenlemesi planı Gezi diyagramı (Bölümler arasında birim zamandaki taşıma sayıları) Birim yükün birim mesafeye taşınma maliyetleri Düzenlemede yerleri değişmeyecek sabit bölümlerin yerleri ve sayısı

55 55 CRAFT çıktıları Yalnız ikili değişim Yalnız üçlü değişim İkili değişimi izleyen üçlü değişim Üçlü değişimi izleyen ikili değişim Eniyi ikili ve üçlü değişim

56 56 CRAFT ın Özellikleri Geliştirme esaslı bir algoritmadır. Düzenleme alanı br 2 lerden oluşur. Tesisin dış yapısı kare ya da dikdörtgen olmalıdır. Değilse, kalan alanlar sabit alan olur. Maliyet bilgisi, birim yük için birim uzaklık başına hesaplandığından, bu uzaklık biriminin yerleşim düzeni planındaki 1 br 2 nin bir kenarının uzunluk birimiyle aynı olması uygulamada büyük önem taşır. (Örn: Bir karenin kenarı 2 m. ise, maliyet matrisi elemanlarının birimi 2 m. başına (TL/adet) ya da (TL/ton) olmalıdır) Bölümler arası akış verilirken br 2 ye göre verilmelidir.

57 57 CRAFT-ALGORİTMA 1. Bölümlerin ağırlık merkezlerini bul. 2. Uzaklıkları hesapla. 3. Toplam taşıma maliyetini hesapla. 4. ikili-üçlü değişiklikleri dene. En iyisini yap. 5. Gerçek ağırlık merkezlerini hesapla. 6. Tekrarla (daha iyisi bulunmayıncaya kadar yeni seçenekler)

58 58 Adım adım İYİLEŞTİRME (2 li, 3 lü değişim) Bölümler arasında ikili ve/ veya üçlü yer değişimleri yapılır. Değişecek bölümler ya KOMŞU olmalı ya da alanları EŞİT bölümler olmalıdır. Bölümlerin alanları eşitse problem yok. Komşu ise ve alanlar da farklı ise: Ağırlık merkezleri değişebilir Bölünme olabilir

59 59 İkili değişim (5-4)

60 60 Üçlü değişim (A-B-D)

61 61 Avantajları Sabit yerlerin tanımlanabilmesi Kısa bilgisayar zamanı gerektirmesi Karışık matematiksel hesaplamalar gerektirmemesi Maliyet ve tasarrufları göstermesi Şekillerin değiştirilebilmesi

62 62 Dezavantajları Olası değişikliklerin hepsi sınanmaz bu yüzden yerel eniyi çözüm sağlanır. Başlangıç yerleşim düzenini kendisi oluşturmaz. İstenmeyen yakınlıkları gözönüne almaz. Bölüm sayısı sınırlıdır. Bir faaliyete ayrılan alanda bölünmeler olabilir. Bölümler birbiriyle yer değiştirirken, aynı büyüklükte olmak, veya birbiriyle komşu olmak veya ortak başka bir bölümle sınırdaş olmak zorundadır.

63 63 İstenmeyen bir duruma örnek: 2-4 değişiminde bölünme

64 64 ÖRNEK : Başlangıç yerleşim planı

65 65 Birim kare büyüklüğü = 20 x 20 ft

66 66 Başlangıç yerleşim planı A A A A A A A A A A G G G G G G G G A A G G A A A A A A A A A A G G G G B B B B B C C C C C E E G G G G G G B B C C E E E E E E E E B B C C C C C E E E E E E E E B B B B B D D D D F F F F F F F E E D D D D D D D F F F F D D D F F F F F F D D D D D D D D H H H H H F F F F F

67 67 Başlangıç yerleşim planı ve ağırlık merkezleri TM = 2974 x 20 = birim

68 68 E ve F bölümlerinin yer değişimi sonucunda elde edilen plan TM = 2953 x 20 = birim

69 69 Elde edilen eniyi yerleşim TM = birim Ufak düzeltmelerden sonra elde edilen son plan

70 70 WINQSB ile çözüm

71 71

72 72

73 73

74 74

75 75

76 76

77 77 BAŞLANGIÇ YERLEŞİM CRAFT İLE ELDE EDİLEN ENİYİ YERLEŞİM A A A A A A A A A A G G G G G G G G A A G G A A A A A A A A A A G G G B B B B B B B B B B F F G G G G G G B B B B B B B B B B F F F F F F F F C C C C C C C C C C F F F F F F F C C C C C D D D D E E E E E E F F D D D D D D D E E F F D D D E E E E E E F F D D D D D D D D H H H H H E E F F F G

78 78 MicroCraft

79 Kesikli + geliştirme esaslı Yerleşim alanı eşit genişlikte bantlara bölünür. Bant sayısı, tesis eni ve boyu, başlangıç yerleşim vektörü (örnek : )verilir. İkili değişim için kısıt YOKTUR Bölmez, hepsini kaydırır. İlk yerleştirme? Sabit bölüm?

80 80 (Başlangıç yerleşim vektörü: )

81 81

82 82

83 83 Kurma-veya geliştirme esaslı 2-3 bant (kendi seçer) Bant genişlikleri değişebilir. A E Sürekli gösterim C B Akış veya yakınlık diyagramı Bölümü bir banda ata D F Eni-boyu belirle (bölme yap) Bölümleri sıraya göre diz Faaliyet ilişki şemasını kullanır. Gezi diyagramı verilse bile onu faaliyet ilişki şemasına dönüştürür. Değerlendirmede CRAFT gibi ve cij=1 Veya A=10, E=5, I=2, O=1, U=0, X= -10 Hesapla

84 84

85 85

86 86 (Layout Optimization with Guillotine Induced Cuts)

87 Kurma esaslı bir algoritmadır. Akış verileri, uzaklık esaslı d/d, sürekli, kurma Böle-böle kurar (düşey-yatay kesmeler) Rassal atamalar (alan belli en-boy bul) Ağaçta değişim iyileştirme 87 B b B, C 4.. D A, B, C, D, E, F,G B C A b 1. D d E G D F. B, C, E, G A, D, F 2. k Y g 3. k Y g. E,G A D, F 5. d b D d 6. b D d.. C E G D F

88 88

89

90

91 91

92 92

93 93 (MULTIfloor PLant Evaluation)

94 94 Kurma esaslı bir algoritmadır. CRAFT a benzer İkili değişimler daha esnektir. Boşluk dolduran eğri (Hilbert) Sabit bölümleri atlar (köşegen geçişler kopukluk) (değişim ve yerleşim farklı) Eğriler çok değişik değilse Sonuç seçilen eğriye duyarsız

95 95

96 96

97 97

98 98 A, B, C, D ve E tesislerinin alanları, sırasıyla 8, 8, 8, 4 ve 4 birim kare, BECDA sırasıyla yerleşim D D A A D D A A C C A A C C A A C C E E C C E E B B B B B B B B B C D E A B C 5 2 Maliyet: 10(6) (3)+2(3)+12(6) = 164 D 12

99 99 A-B arası d/d uzaklık = 6 br. D D A A D D A A C C A A C C A A C C E E C C E E B B B B B B B B

100 100 B D değişimi DECBA sırasıyla yerleşim D D A A D D A A C C A A C C A A C C E E C C E E B B B B B B B B B B A A B B A A B B A A B B A A C C C C C C C C D D E E D D E E B C D E A B C 5 2 D 12 BECDA DECBA Maliyetler: 10(6) (3)+2(3)+12(6) = (2) (3)+2(3)+12(2) = 78

101 101 (COmputerized RElationship LAyout Planning)

102 102 CORELAP ve ALDEP 2 önemli kurma esaslı algoritma Hücreler, satır ve sütun sayısı (dıştan dışa ölçüleri) belli olan bir matrise (oturma alanı) yerleştirilir. Yerleştirmede iki disiplin 1. Serbest yerleşim (corelap) 2. Sınırlı yerleşim (aldep)

103 103 Seçim süreci toplam yakınlık değeri (TYD) (total closeness rating or TCR) kavramına dayanmaktadır. Yakınlık ilişkilerine şu puanlar verilir: A=6, E=5, I=4, O=3, U=2, X=1 TYD her bölüm için ayrı ayrı hesaplanır. Bu hesaplamada, bölümün diğer bölümlerle sağlamak istediği ilişkilerin puanları toplanır. Toplam puanı en yüksek çıkan bölüm, seçilen ilk bölümdür.

104 104 Sonraki sıraya, ona en yakın olması gereken bölüm alınır. En yakın olması gereken bölüm, en yüksek ilişki puanı olan bölümdür. Birden fazla bölümün puanlarının aynı olması halinde, bunlardan TYD si en yüksek olan tercih edilir. TYD ler de aynı ise, en büyük alana sahip olan, alanlar da aynı ise en küçük bölüm numarasına sahip olan seçilir.

105 105 Amaç uzaklık puanını enküçüklemek Yerleşim puanının hesaplanması: CR: bölümler arası sayısal yakınlık oranı d : bölümler arasındaki en kısa D/D uzaklık CR i j i ij d ij

106 106

107 107 Birim alanlar için yaklaşık değerler de alınabilir. Bu örnek için her bir birim kare alanı 2000 olarak gösterilse de, bölümlerin kaplayacağı birim kareler sırasıyla, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2 olarak alınmıştır.

108 108 A=6, E=5, I=4, O=3, U=2, X=1

109 109

110 110

111 111 Bölüm 5 6 TYD 1 O U 5 2 I I 8 3 U O 5 4 I U 7 7 I E 9

112 112 Bölüm TYD 1 O U U 7 2 I I U 10 3 U O U 7 4 I U U 8

113 113

114 114

115 115 A=6 E=5 I=4 O=3 U=2 X=1

116 : 2 br., : 3 br. uzaklık

117 117 (Automated Layout DEsign Program)

118 118 Sınırlı yerleşim

119 119 Seçme işlemleri, bir kesme sınırı nın belirlenmesiyle başlar. Kesme sınırı: Hangi ilişkilerin dikkate alınacağını hangilerinin ihmal edileceğini göstermektedir. (Yalnız A veya sadece A veya E gibi) İlk faaliyetin seçimi rasgele yapılır. Daha sonra onunla A ilişkisi olan bir başka faaliyet aranır; bulunamazsa, daha alt düzeylerde ilişki bekleyen faaliyetlere razı olunmaktadır. Kesme sınırı üzerinde yakınlık isteyen bir faaliyet bulunmadığı takdirde ise, yeni bir seçim yapılarak aynı işlemler tekrarlanmakta; bu iş tüm faaliyetler seçilinceye kadar sürmektedir.

120 120 Seçme işlemleri, bir kesme sınırı nın belirlenmesiyle başlar. Kesme sınırı: Hangi ilişkilerin dikkate alınacağını hangilerinin ihmal edileceğini göstermektedir. (Yalnız A veya sadece A veya E gibi) İlk faaliyetin seçimi rasgele yapılır. Daha sonra onunla A ilişkisi olan bir başka faaliyet aranır; bulunamazsa, daha alt düzeylerde ilişki bekleyen faaliyetlere razı olunmaktadır. Kesme sınırı üzerinde yakınlık isteyen bir faaliyet bulunmadığı takdirde ise, yeni bir seçim yapılarak aynı işlemler tekrarlanmakta; bu iş tüm faaliyetler seçilinceye kadar sürmektedir.

121 121

122 122

123

124 124

125 Düzgün bölüm Düzgün yol ( maliyet ve güvenlik)

126 126 İstenmeyen hücre yerleşim şekilleri Kopuk yerleşim Ortada kalan boşluk Çok köşeli şekil Ortak kenarı olmayan hücreler Basık yerleşim

127 127 DÜZGÜNLÜK ÖLÇÜLERİ Kapsayan Enküçük Dikdörtgen (KED) «Smallest Enclosing Rectangle (SER)» KED alanı / Bölüm alanı KED uzun kenar/ KED kısa kenar

128 128 İzoperimetre Şekil faktörü : S = P / A (çevre/alan) İdeal şekil kare ise S*= P/A = 4 A/A =4/( A) Başka bir şeklin, normalleştirilmiş şekil faktörü F=S/S* =(P/A)/(4/ A) = P/(4 A) 1.0 A A A A A Eğer bölüm kare F=1.0, Kare değilse F>1.0 Genellikle kabul edilebilir çözümlerde 1.0=< F <1.4 olmaktadır.

129 129

130 130 ÖRNEK (Tompkins, sayfa 350) (b) şekli için: 1. KED alanı/ Bölüm alanı = 25/16=1, KED uzun kenar/ KED kısa kenar= 5/5 =1 3. F = 20 / (4 16)=1,25

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi Anadolu Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi 2 TP ye özel paketleri / modülleri kullanmak CAD/CAM ortamından

Detaylı

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli Graf, matematiksel anlamda, düğümler ve bu düğümler arasındaki ilişkiyi gösteren kenarlardan oluşan bir kümedir; mantıksal ilişki düğüm ile düğüm

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST328 Yöneylem Araştırması 2 Dersi Bahar Dönemi. Hazırlayan: Doç. Dr.

Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST328 Yöneylem Araştırması 2 Dersi Bahar Dönemi. Hazırlayan: Doç. Dr. Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Dersi 00-0 Bahar Dönemi Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS AÇIKLAMA Bu sunu izleyen kaynaklardaki örnek ve bilgilerden faydalanarak

Detaylı

AKIŞ SİSTEMLERİ, FAALİYET İLİŞKİLERİ ve ALAN GEREKSİNİMLERİ

AKIŞ SİSTEMLERİ, FAALİYET İLİŞKİLERİ ve ALAN GEREKSİNİMLERİ Anadolu Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü AKIŞ SİSTEMLERİ, FAALİYET İLİŞKİLERİ ve ALAN GEREKSİNİMLERİ Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2010-2011

Detaylı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş

Detaylı

Graflar bilgi parçaları arasındaki ilişkileri gösterirler.

Graflar bilgi parçaları arasındaki ilişkileri gösterirler. Graflar (Graphs) Graf gösterimi Uygulama alanları Graf terminolojisi Depth first dolaşma Breadth first dolaşma Topolojik sıralama Yrd.Doç.Dr. M. Ali Akcayol Graflar Graflar bilgi parçaları arasındaki ilişkileri

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun

Detaylı

Kitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.

Kitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir. BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri

Elektrik Devre Temelleri Elektrik Devre Temelleri 2. TEMEL KANUNLAR Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi Bu bölümde Ohm Kanunu Düğüm, dal, çevre 2.1. Giriş Kirchhoff Kanunları Paralel

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimli Öğrenmenin Temelleri Karar Ağaçları Entropi ID3 Algoritması C4.5 Algoritması Twoing

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 2 Veri Modelleri. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 2 Veri Modelleri. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 2 Veri Modelleri Veri modelleri, veriler arasında ilişkisel ve sırasal düzeni gösteren kavramsal tanımlardır. Her program en azından bir veri modeline dayanır. Uygun

Detaylı

Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/

Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ Eşzamanlı (Senkron) Ardışıl Devrelerin Tasarlanması (Design) Bir ardışıl devrenin tasarlanması, çözülecek olan problemin sözle anlatımıyla (senaryo) başlar. Bundan sonra aşağıda açıklanan aşamalardan geçilerek

Detaylı

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın

Detaylı

VERİ YAPILARI. GRAPH LAR Düzce Üniversitesi Teknoloji Fakültesi ÖĞR.GÖR.GÜNAY TEMÜR 1

VERİ YAPILARI. GRAPH LAR Düzce Üniversitesi Teknoloji Fakültesi ÖĞR.GÖR.GÜNAY TEMÜR 1 VERİ YAPILARI GRAPH LAR Düzce Üniversitesi Teknoloji Fakültesi ÖĞR.GÖR.GÜNAY TEMÜR 1 GRAPH (ÇİZGE - GRAF) Terminoloji Çizge Kullanım Alanları Çizge Gösterimi Komşuluk Matrisi Komşuluk Listesi Çizge Üzerinde

Detaylı

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır.

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır. Görünüş Çıkarma Görünüş çıkarma? Parçanın bitmiş halini gösteren eşlenik dik iz düşüm kurallarına göre belirli yerlerde, konumlarda ve yeterli sayıda çizilmiş iz düşümlere GÖRÜNÜŞ denir. Görünüş çıkarmak

Detaylı

ÜRÜN, SÜREÇ ve ÇİZELGE TASARIMI

ÜRÜN, SÜREÇ ve ÇİZELGE TASARIMI Anadolu Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü ÜRÜN, SÜREÇ ve ÇİZELGE TASARIMI Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2010-2011 Öğretim Yılı, Güz Dönemi

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

SORU 1. Eleman nedir, temel özellikleri nelerdir? İşlere ilişkin elemanları örnek de vererek yazınız.

SORU 1. Eleman nedir, temel özellikleri nelerdir? İşlere ilişkin elemanları örnek de vererek yazınız. Öğrenci Numarası Adı ve Soyadı İmzası: SORU. Eleman nedir, temel özellikleri nelerdir? İşlere ilişkin elemanları örnek de vererek yazınız. SORU. İş ölçümünde ölçülen bileşenleri (insan/makine) yazınız

Detaylı

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5

Detaylı

SOBA BORUSU AÇINIM LEVHALARININ KESİLMESİNDE MALİYETLERİN ENKÜÇÜKLENMESİ

SOBA BORUSU AÇINIM LEVHALARININ KESİLMESİNDE MALİYETLERİN ENKÜÇÜKLENMESİ SOBA BORUSU AÇINIM LEVHALARININ KESİLMESİNDE MALİYETLERİN ENKÜÇÜKLENMESİ Doğan EROL Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 1. PROBLEMİN TANIMLANMASI Şekil - 1'de 5 değişik soba borusu için açınım

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,1) rassal değişkenler kullanılarak (zamanın önemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da deterministik problemlerin çözümünde kullanılan bir tekniktir. Monte Carlo simülasyonu, genellikle

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun.

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Doç.Dr.Mehmet MISIR-2013 TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Son yıllarda teknolojinin gelişmesi ile birlikte; geniş alanlarda, kısa zaman aralıklarında

Detaylı

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar. 7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri

Detaylı

1 ÜRETİM VE ÜRETİM YÖNETİMİ

1 ÜRETİM VE ÜRETİM YÖNETİMİ İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 ÜRETİM VE ÜRETİM YÖNETİMİ 13 1.1. Üretim, Üretim Yönetimi Kavramları ve Önemi 14 1.2. Üretim Yönetiminin Tarihisel Gelişimi 18 1.3. Üretim Yönetiminin Amaçları ve Fonksiyonları

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN

Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN BAĞLI LİSTELER Bağlı listeler konusuna çalışmanın bazı faydaları var. Bağlı listeler gerçek programlarda kullanılabilecek bir veri yapısıdır. Bağlı listelerin güçlü ve zayıf yönlerini

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ

RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ Dr. Mehmet AKSARAYLI Ekonometri Böl. Simülasyon Ders Notları Rassal Sayı Üretilmesi RASSAL SAYI ÜRETİLMESİ Simülasyon analizinde kullanılacak az sayıda rassal sayı üretimi için ilkel yöntemler kullanılabilir.

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu

Detaylı

C PROGRAMLAMA YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI

C PROGRAMLAMA YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI C PROGRAMLAMA DİLİ YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN 1 PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI Program : Belirli bir problemi çözmek için bir bilgisayar dili kullanılarak yazılmış deyimler dizisi. Algoritma bir sorunun

Detaylı

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx

Detaylı

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB Arş. Gör. Ahmet ARDAHANLI Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Ders Bilgileri Dersin Hocası: Araş. Gör. Ahmet Ardahanlı E-posta: ahmet.ardahanli@hotmail.com Oda: DZ-33

Detaylı

PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Öğr. Gör. Ayhan KOÇ. Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay.

PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Öğr. Gör. Ayhan KOÇ. Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay. PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Öğr. Gör. Ayhan KOÇ Kaynak: Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş, Dr. Fahri VATANSEVER, Seçkin Yay., 2007 Algoritma ve Programlamaya Giriş, Ebubekir YAŞAR, Murathan Yay., 2011

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ YAPAY SİNİR AĞLARI Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ İÇERİK Sinir Hücreleri Yapay Sinir Ağları Yapısı Elemanları Çalışması Modelleri Yapılarına Göre Öğrenme Algoritmalarına Göre Avantaj ve

Detaylı

Microsoft Excel Uygulaması 2

Microsoft Excel Uygulaması 2 Microsoft Excel Uygulaması 2 Dört Temel İşlem: MS Excel hücrelerinde doğrudan değerlere ya da hücre başvurularına bağlı olarak hesaplamalar yapmak mümkündür. Temel aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi

Detaylı

KIRSAL ALAN DÜZENLEMESİ

KIRSAL ALAN DÜZENLEMESİ KIRSAL ALAN DÜZENLEMESİ Yrd. Doç. Dr. Bayram UZUN Yrd. Doç. Dr. Recep NİŞANCI Toplulaştırma işlerinde Arazi Derecelendişrmesi Ders 6 Arazi toplulaştırma alanında toplulaştırma işleminden sonra toprak

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr Genel İçerik Veri Madenciliğine Giriş Veri Madenciliğinin Adımları Veri Madenciliği Yöntemleri Sınıflandırma

Detaylı

Endüstri Mühendisliğine Giriş

Endüstri Mühendisliğine Giriş Endüstri Mühendisliğine Giriş 5 ve 19 Aralık 2012, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye. Yard. Doç. Dr. Kamil Erkan Kabak Endüstri Mühendisliği Bölümü,, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye erkankabak@beykent.edu.tr

Detaylı

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var :

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var : Rasgele Sayı Üretme Rasgele Sayıların Özellikleri İki önemli istaiksel özelliği var : Düzgünlük (Uniformity) Bağımsızlık R i, rasgele sayısı olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olan uniform bir

Detaylı

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler:

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapılara etkiyen yükler ile ilgili çeşitli sınıflama tipleri vardır. Bu sınıflamalarda biri de yapı yükleri ve ilave yükler olarak yapılan sınıflamadır. Bu sınıflama;

Detaylı

İki Boyutlu Eliptik Tipi Diferansiyel Sınır Değer Problemleri İçin MathCAD Kullanılımı

İki Boyutlu Eliptik Tipi Diferansiyel Sınır Değer Problemleri İçin MathCAD Kullanılımı İki Boyutlu Eliptik Tipi Diferansiyel Sınır Değer Problemleri İçin MathCAD Kullanılımı Vahid Ferecov Rafet Akdeniz Namık Kemal Üniversitesi, Çorlu Mühendislik Fakültesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

Ölçme ve Değerlendirmenin. Eğitim Sistemi Açısından. Ölçme ve Değerlendirme. TESOY-Hafta Yrd. Doç. Dr.

Ölçme ve Değerlendirmenin. Eğitim Sistemi Açısından. Ölçme ve Değerlendirme. TESOY-Hafta Yrd. Doç. Dr. TESOY-Hafta-1 ve Değerlendirme BÖLÜM 1-2 ve Değerlendirmenin Önemi ve Temel Kavramları Yrd. Doç. Dr. Çetin ERDOĞAN cetinerdogan@gmail.com Eğitimde ölçme ve değerlendirme neden önemlidir? Eğitim politikalarına

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan

Detaylı

ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2

ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2 ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2 SIRALAMA ALGORİTMALARI Sunu Planı Büyük O Notasyonu Kabarcık Sıralama (Bubble Sort) Hızlı Sıralama (Quick Sort) Seçimli Sıralama (Selection Sort) Eklemeli Sıralama (Insertion

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

Çizgeler (Graphs) Doç. Dr. Aybars UĞUR

Çizgeler (Graphs) Doç. Dr. Aybars UĞUR Çizgeler (Graphs) ve Uygulamaları Doç. Dr. Aybars UĞUR Giriş Şekil 12.1 : Çizge (Graph) Çizge (Graph) : Köşe (vertex) adı verilen düğümlerden ve kenar (edge) adı verilip köşeleri birbirine bağlayan bağlantılardan

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ TRANSPORTASYON (TAŞIMA, ULAŞTIRMA) TRANSİT TAŞIMA (TRANSSHIPMENT) ATAMA (TAHSİS) TRANSPORTASYON (TAŞIMA) (ULAŞTIRMA) TRANSPORTASYON Malların birden fazla üretim (kaynak,

Detaylı

Tedarik Zinciri Yönetimi

Tedarik Zinciri Yönetimi Tedarik Zinciri Yönetimi -Dağıtım Planlaması- Yrd. Doç. Dr. Mert TOPOYAN Dağıtım Tedarik zinciri içerisindeki ürün akıșları incelendiğinde üç temel akıș görülmektedir: Tedarik edilen girdilerin akıșı İmalat

Detaylı

FORMÜL ADI (FONKSİYON) FORMÜLÜN YAZILIŞI YAPTIĞI İŞLEMİN AÇIKLAMASI

FORMÜL ADI (FONKSİYON) FORMÜLÜN YAZILIŞI YAPTIĞI İŞLEMİN AÇIKLAMASI 1 SIKÇA KULLANILAN EXCEL FORMÜLLERİ 1 AŞAĞI YUVARLAMA =aşağıyuvarla(c7;2) 2 YUKARI YUVARLAMA =yukarıyuvarla(c7;2) 3 YUVARLAMA =yuvarla(c7;2) 4 TAVANA YUVARLAMA =tavanayuvarla(c7;5) 5 TABANA YUVARLAMA =TABANAYUVARLA(E2;5)

Detaylı

DERS BİLGİ FORMU. IV Türkçe Zorunlu Ders. Haftalık. Ders. Okul Eğitimi Süresi. Saati

DERS BİLGİ FORMU. IV Türkçe Zorunlu Ders. Haftalık. Ders. Okul Eğitimi Süresi. Saati DERS BİLGİ FORMU DERSİN ADI SİSTEM ANALİZİ VE TASARIMI I BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE YETERLİKLER DERSİN İÇERİĞİ

Detaylı

YAPAY BAĞIŞIKLIK SİSTEMİ. Arş. Gör. Burcu ÇARKLI YAVUZ

YAPAY BAĞIŞIKLIK SİSTEMİ. Arş. Gör. Burcu ÇARKLI YAVUZ YAPAY BAĞIŞIKLIK SİSTEMİ Arş. Gör. Burcu ÇARKLI YAVUZ İnsanoğlu doğadaki müthiş uyumu yıllar önce keşfetmiş ve doğal sistemlerin işleyişini günümüz karmaşık problemlerinin çözümünde uygulayarak, karmaşık

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

MADDE VE TEST ANALİZİ. instagram: sevimasiroglu

MADDE VE TEST ANALİZİ.  instagram: sevimasiroglu MADDE VE TEST ANALİZİ Sunu Sırası Madde Analizi Madde Güçlüğü Madde Ayırıcılık Gücü Test Analizi Dizi Genişliği Ortanca Ortalama Standart Sapma Testin Ortalama Güçlüğü Testin Çarpıklık Düzeyi Test Güvenirliği

Detaylı

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI Yrd. Doç. Dr. Uğur DAĞDEVİREN 2 3 Genel anlamda temel mühendisliği, yapısal yükleri zemine izin verilebilir

Detaylı

Montaj Hatti Tasarımı ve Analizi - 7

Montaj Hatti Tasarımı ve Analizi - 7 Balıkesir Universitesi, Endustri Muhendisligi Bolumu 2015-2016 Bahar Yariyili Montaj Hatti Tasarımı ve Analizi - 7 Dr. Ibrahim Kucukkoc http://ikucukkoc.baun.edu.tr 2 TEK MODELLİ U-TİPİ MONTAJ HATTI DENGELEME

Detaylı

ELEKTRONİK ÇİZELGE. Hücreleri Biçimlendirme. Formülleri Kullanma. Verileri Sıralama. Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME

ELEKTRONİK ÇİZELGE. Hücreleri Biçimlendirme. Formülleri Kullanma. Verileri Sıralama. Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME Hücreleri Biçimlendirme ELEKTRONİK ÇİZELGE Formülleri Kullanma Verileri Sıralama Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME Elektronik Çizelge de sayıları; bin ayracı, yüzde oranı, tarih/saat ve para

Detaylı

Lewis Nokta Yapıları ve VSEPR

Lewis Nokta Yapıları ve VSEPR 6 DENEY Lewis Nokta Yapıları ve VSEPR 1. Giriş Bu deneyde moleküllerin Lewis Nokta yapıları belirlenecek ve VSEPR kuralları ile molekülün geometrisi ve polaritesi tayin edilecektir. 2. Lewis Nokta Yapıları

Detaylı

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU

Detaylı

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek

Detaylı

Bölüm 2 Varlık-İlişki Veri Modeli: Araçlar ve Teknikler. Fundamentals, Design, and Implementation, 9/e

Bölüm 2 Varlık-İlişki Veri Modeli: Araçlar ve Teknikler. Fundamentals, Design, and Implementation, 9/e Bölüm 2 Varlık-İlişki Veri Modeli: Araçlar ve Teknikler Fundamentals, Design, and Implementation, 9/e Üç Şema Modeli Üç şema modeli 1975 de ANSI/SPARC tarafından geliştirildi Veri modellemeninç ve rolünü

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE Excel, Microsoft Office paketinde yer alan ve iş hayatında en sık kullanılan programlardandır. Bir hesap tablosu programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri)

Detaylı

VERİ YAPILARI. Yrd. Doç. Dr. Murat GÖK Bilgisayar Mühendisliği Bölümü YALOVA ÜNİVERSİTESİ HASH TABLOLARI.

VERİ YAPILARI. Yrd. Doç. Dr. Murat GÖK Bilgisayar Mühendisliği Bölümü YALOVA ÜNİVERSİTESİ HASH TABLOLARI. VERİ YAPILARI HASH TABLOLARI Yrd. Doç. Dr. Murat GÖK Bilgisayar Mühendisliği Bölümü YALOVA ÜNİVERSİTESİ muratgok@gmail.com Hash tabloları Hash tablo veri yapısı ile veri arama, ekleme ve silme işlemleri

Detaylı

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi Sayı sistemleri-hesaplamalar Sakarya Üniversitesi Sayı Sistemleri - Hesaplamalar Tüm sayı sistemlerinde sayılarda işaret kullanılabilir. Yani pozitif ve negatif sayılarla hesaplama yapılabilir. Bu gerçek

Detaylı

TEMEL BİLGİSAYAR. Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Seyit Okan KARA

TEMEL BİLGİSAYAR. Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Seyit Okan KARA TEMEL BİLGİSAYAR Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Seyit Okan KARA İÇERİK Excel menü çubuğunda bulunan, Ekle menüsünün içerik ve uygulamaları Biçim menüsünün içerik ve uygulamaları Veri menüsünün içerik ve uygulamaları

Detaylı

10 LU SAYISAL SİSTEMİ İLE 2 Lİ SAYISAL SİSTEMİ ARASINDA ÇEVİRİM UYGULAMASI

10 LU SAYISAL SİSTEMİ İLE 2 Lİ SAYISAL SİSTEMİ ARASINDA ÇEVİRİM UYGULAMASI 10 LU SAYISAL SİSTEMİ İLE 2 Lİ SAYISAL SİSTEMİ ARASINDA ÇEVİRİM UYGULAMASI Sayısal Sistemler Sayısal sistem, sayıları temsil eden simgeler için bir yazma sistemi yani matematiksel bir gösterim sistemidir.

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI .. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;

Detaylı

YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı. Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR. Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN

YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı. Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR. Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN İçten Destekli Kazılar İçerik: Giriş Uygulamalar Tipler Basınç diagramları Tasarım Toprak Basıncı Diagramı

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Bilgisayar Mühendisliği

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Bilgisayar Mühendisliği Yrd. Doç. Dr. A. Burak İER Bilgisayar Mühendisliği Algoritma Analizi İçerik: Temel Kavramlar Yinelemeli ve Yinelemesiz Algoritma Analizi Asimptotik otasyonlar Temel Kavramlar Algoritma: Bir problemin çözümüne

Detaylı

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net)

Detaylı

Sistem nedir? Başlıca Fiziksel Sistemler: Bir matematiksel teori;

Sistem nedir? Başlıca Fiziksel Sistemler: Bir matematiksel teori; Sistem nedir? Birbirleriyle ilişkide olan elemanlar topluluğuna sistem denir. Yrd. Doç. Dr. Fatih KELEŞ Fiziksel sistemler, belirli bir görevi gerçekleştirmek üzere birbirlerine bağlanmış fiziksel eleman

Detaylı

BÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ

BÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ 1 BÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ Veri seti; satırlarında gözlem birimleri, sütunlarında ise değişkenler bulunan iki boyutlu bir matristir. Satır ve sütunların kesişim bölgelerine 'hücre

Detaylı

SOME-Bus Mimarisi Üzerinde Mesaj Geçişi Protokolünün Başarımını Artırmaya Yönelik Bir Algoritma

SOME-Bus Mimarisi Üzerinde Mesaj Geçişi Protokolünün Başarımını Artırmaya Yönelik Bir Algoritma SOME-Bus Mimarisi Üzerinde Mesaj Geçişi Protokolünün Başarımını Artırmaya Yönelik Bir Algoritma Çiğdem İNAN, M. Fatih AKAY Çukurova Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Balcalı-ADANA İçerik Çalışmanın

Detaylı

T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ

T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DERS : OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ ÖĞR.ÜYESİ : Yard.Doç.Dr. MEHMET TEKTAŞ 1 ATAMA PROBLEMLERİ PROBLEM: Aşağıdaki tabloda saat olarak her öğrencinin iş eğitimi

Detaylı

DENEY 1 Basit Elektrik Devreleri

DENEY 1 Basit Elektrik Devreleri ULUDAĞ ÜNİVESİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM203 Elektrik Devreleri Laboratuarı I 204-205 DENEY Basit Elektrik Devreleri Deneyi Yapanın Değerlendirme Adı Soyadı : Deney

Detaylı

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.

Detaylı

DGS 2010 DGS SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DGS 2010 DGS SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DGS 00 DGS SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında ; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-EA) hesaplanmasında,8; Sözel DGS

Detaylı

Proje Planlaması. Prof. Dr. Bayram UZUN Doç. Dr. Volkan YILDIRIM

Proje Planlaması. Prof. Dr. Bayram UZUN Doç. Dr. Volkan YILDIRIM Proje Planlaması Prof. Dr. Bayram UZUN Doç. Dr. Volkan YILDIRIM Basit Proje Planlama Yöntemleri İŞ AKIŞI ŞEMALARI YÖNTEMİ Bir projenin en basit gösterim biçimi iş akışı şemasıdır. İş akışı şemalarında

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Ġşlem tablosu kavramını tanımlamak ve işlem tablolarının işlevlerini öğrenmek. Ġşlem tablolarının temel kavramlarını tanımlamak.

Ġşlem tablosu kavramını tanımlamak ve işlem tablolarının işlevlerini öğrenmek. Ġşlem tablolarının temel kavramlarını tanımlamak. Amaçlarımız 2 Ġşlem tablosu kavramını tanımlamak ve işlem tablolarının işlevlerini öğrenmek. Ġşlem tablolarının temel kavramlarını tanımlamak. Microsoft Excel 2010 da bilgi girişi yapabilmek. Excel de

Detaylı

Algoritmalar. Heap Sort. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1

Algoritmalar. Heap Sort. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Algoritmalar Heap Sort Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Heap Sort Heap Sort algoritması Merge Sort ve Insertion Sort algoritmalarının iyi özelliklerini bir arada toplar. Algoritma Insertion Sort gibi

Detaylı

TEKNİK RESİM 6. HAFTA

TEKNİK RESİM 6. HAFTA TEKNİK RESİM 6. HAFTA MİMARİ PROJELER Mimari Proje yapının Vaziyet (yerleşim) planını Kat planlarını En az iki düşey kesitini Her cephesinden görünüşünü Çatı planını Detayları ve sistem kesitlerini içerir.

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı