Bir önermenin anlamlı olması onun belli bir doğruluk değeri taşıması demektir. Doğru bir önerme de yanlış bir önerme de anlamlıdır.
|
|
- Gözde Orbay
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 1 FEL 201: KLAİK MANTIK DER NOTLARI-2 KONU: ÖNERME ÖNERMENİN DOĞAI Önerme, yargı bildiren/belirten cümledir. Yargı bildirmeyen/belirtmeyen cümle örnekleri: oru cümleleri, emir cümleleri, ünlem cümleleri vb. Önerme yapı, anlam ve kullanım düzeylerinde incelenebilir. Yapı bakımından bozuk bir önerme anlamsızdır. Anlamlı bir önerme yapı bakımından haydi haydi düzgündür. Bir önermenin anlamlı olması onun belli bir doğruluk değeri taşıması demektir. Doğru bir önerme de yanlış bir önerme de anlamlıdır. ÖNERME AYRIMLARI Önermeler (1) nitelik, belirtilen (2) yargı sayısı/yapısı ve (3) kiplik bakımından ayrılır. (1) Niteliği bakımından önermeler: (1.1) Olumlu ve (1.2) olumsuz. (2) Yargı sayısı/yapısı bakımından önermeler: (2.1) Basit (yalın) ve (2.2) bileşik. (2.1) Basit önermeler: İki nicelik (tümel, tikel) ve iki nitelik (olumlu, olumsuz), dört basit önerme belirler: Tümel olumlu (a), tümel olumsuz (e), tikel olumlu (i), tikel olumsuz (o). Bunlar arasındaki temel bağıntılar karşıtlık karesi bağlamında incelenmişti: Karşıtlık, Alt-karşıtlık, Çelişki, Altıklık. Karşıtlar: a ile e; birlikte doğru olamazlar. Alt-karşıtlar: i ile o; birlikte yanlış olamazlar. Çelişikler: a ile o, e ile i; biri doğru öteki yanlıştır, ne birlikte doğru ne de birlikte yanlış olabilirler. Altıklık: a nin altığı i, e nin altığı o; tümel bir önerme doğruysa altığı da doğrudur. (2.2) Bileşik önermeler: Birden çok yargı belirten veya birden çok yargıya dayanan önermelerdir. (2.2.1) Bileşikliği açık önermeler: Bileşenlerin ve birleştirme aletinin açıkça serimlendiği bileşik önermelerdir. İki tür bileşikliği açık önerme tanımlıyoruz: ( ) Doğrusal eklemli önermeler ve ( ) nedenli önermeler. ( ) Doğrusal eklemli önermeler: Doğrusal bir önerme eklemi kullanılarak oluşturulan bileşik önermelerdir. (Doğrusallığın ne olduğu sorusunu Modern Mantık dersine bırakıyoruz.) Üç türdür: ( ) Koşullu önerme; ( ) Tümel evetlemeli önerme; ( ) Tikel evetlemeli önerme. ( ) Koşullu önerme: ise... eklemi ve benzeri yapılarla oluşturulan, bileşenleri yeter koşulgerek koşul olarak konumlandıran bileşik önermelerdir. ise ifadesinden önce gelen bileşen öncül, sonra gelen bileşen ardıldır. Öncül olan bileşen ardıl olan bileşenin yeter koşulunu, ardıl olan da öncül olanın gerek koşulunu verir.
2 2 Örnek: Güneş sönerse dünyada hayat son bulur koşullu önermesinde Güneş söner önermesi öncül, Dünyada hayat son bulur önermesi ardıldır. Güneş in sönmesi, dünyada hayatın son bulmasının yeter koşulu, dünyada hayatın son bulması da Güneş in sönmesinin gerek koşuludur. Bu önermede koşul eklemi -se takısı olarak belirmiştir. ( ) Tümel evetlemeli önerme: Birden fazla bileşen önermenin tümünü bir arada onayan/evetleyen bileşik önermedir. Ve, Hem hem de, ama/fakat/lakin gibi önerme eklemleriyle oluşturulur. Bir tümel evetlemeli önermenin doğru olması için bütün bileşenlerin doğru olması gerekir. Örnek: Hava yağışlı ve ben yoldayım tümel evetleme önermesi, Hava yağışlı ile Ben yoldayım bileşenlerinden ve ve önerme ekleminden oluşur. Aynı bileşke, yerine göre, şu biçimlerde de ifade edilebilir: Hem hava yağışlı hem de ben yoldayım, Hava yağışlı ama ben yoldayım, Hava yağışlı olduğu gibi ben yoldayım vb. ( ) Tikel evetlemeli önerme: Birden fazla bileşen önermenin en az bir tanesinin doğru olduğunu bildiren bileşik önermedir. Veya, yahut, Ya ya da gibi önerme eklemleriyle oluşturulur. Bir tikel evetlemeli önermenin doğru olması için bileşen önermelerden en az birinin doğru olması gereklidir ve yeterlidir. (Tikel evetleme dışlayıcı değilse, bileşenlerin tamamı birlikte de doğru olabilir. Ama dışlayıcı da olsa dahil edici de olsa, bileşenlerden ikisi de yanlışsa, tikel evetleme yanlış olur.) Örnek: Ali de veya Ayşe de zımba olması lazım tikel evetlemesinde bileşenler Ali de zımba olması lazım ile Ayşe de zımba olması lazım önermeleri, eklem de veya ifadesidir. Burada dikkat edilmesi gereken iki şey vardır: (a) de zımba olması lazım yüklemi bileşen önermelere ortak olduğu için veya eklemi öznelerin arasına yerleştirilmiştir, ama aslında Ali de zımba olması lazım ile Ayşe de zımba olması lazım önermelerini birleştirmektedir. Benzeri durumlar diğer doğrusal eklemli önermelerde de karşımıza çıkmaktadır. (b) Önerme dahil edici bir tikel evetlemedir, çünkü seçenekler arasında hem Ayşe de hem de Ali de zımba bulunması da vardır. Dışlayıcı bir tikel evetleme örneği olarak, belli bir zımbayı arayan bir kişiye verilen şu cevap düşünülebilir: O zımba ya Ayşe de ya da Ali de. ( ) Nedenli önermeler:...çünkü...,...olduğu için...,...zira... gibi neden-sonuç veya sebepsonuç bağıntısı kuran bağlaçlarla oluşturulan bileşik önermelerdir. (2.2.2) Bileşikliği gizli/örtük önermeler: Bileşenlerin veya birleştirme aletinin açıkça serimlenmediği bileşik önermelerdir. Üç tür tanımlıyoruz: ( ) Özgülü önermeler; ( ) çıkarmalı önermeler; ( ) sınırlandırıcı önermeler. (Bu üç önerme türünün örnekleri için kitabımıza bakınız.) ( ) Özgülü önermeler: Bir özelliğin bir nesne kümesi içinde belli bir nesne veya belli nesneler tarafından taşındığını, ama kalan nesnelerce taşınmadığını belirten önermelerdir. ( ) Çıkarmalı önermeler: Bir özelliğin bir nesne kümesi içinde belli bir nesne veya belli nesneler tarafından taşınmadığını, ama kalan nesnelerce taşındığını belirten önermelerdir.
3 ( ) ınırlandırıcı önermeler: Bir özelliğin bir nesne veya belli nesneler tarafından belli bir zaman aralığı için taşındığını (veya taşınmadığını), ama diğer zaman aralıklarında taşınmadığını (veya taşındığını) belirten önermelerdir. Uyarı: Kitabımızın Bileşikliği gizli önermeler başlığı altında incelediği karşılaştırmalı önermeler aslında bileşik değil, basit önermelerdir. (Bu tür önermelerde birden çok özneye, bağıntı belirten bir yüklem yüklendiği söylenebilir.) (3) Kiplik bakımından önermeler: Kiplik (modalite), önermelerin hangi kipte (modda) doğru olduklarını/yanlış olduklarını anlatır. Örneğin, Nevşehir in nüfusu 100 binin altındadır önermesi de 5+7=12 önermesi de doğrudur. Ancak birinci önerme, dünyanın mevcut durumu itibariyle doğrudur ve dolayısıyla dünyanın başka bir mümkün durumunda (örneğin gelecekte) yanlış olabilir. Oysa ikinci önerme, bütün mümkün durumlarda doğrudur; daha açıkça söylersek, ikinci önerme akıl ilkeleri itibariyle doğrudur, yani zorunlu olarak doğrudur (veya kısaca zorunludur). Önermelerin doğru olma/yanlış olma kipleri arasındaki bu ayrımlar açıkça ifade edildiğinde şu üç tür önerme elde edilir: (3.1) Gerçek, (3.2) zorunlu, (3.3) mümkün (olanaklı). (3.1) Gerçek (asertorik): Kiplik bakımından yalın veya kısaca kipliksiz önermelerdir. Yalnızca doğrulukları/yanlışlıkları öne sürülür. (3.2) Zorunlu: Doğruluklarının/yanlışlıklarının zorunlu olduğu, yani bütün mümkün durumlarda doğru oldukları/yanlış oldukları öne sürülen önermelerdir. Zorunludur ki, zorunlu olarak veya zorunludur gibi zorunluluk kipini belirten ifadeleri barındırırlar. Örnekler: 5+7 nin 12 olması zorunludur, Zorunludur ki 5+7=12, 5+7, zorunlu olarak 12 ye eşittir. Yanlışlığı zorunlu olan önermeler için ise İmkansızdır ki, imkansızdır gibi ifadeler de kullanılabilir. Örnek: 5+7 nin 12 den farklı olması imkansızdır, İmkansızdır ki Bir önermenin imkansız olması, o önermenin yanlışlığının zorunlu olmasıdır. Bir önermenin zorunlu olması da, o önermenin yanlışlığının imkansız olmasıdır. Zorunluluk, bütün mümkün durumlarda doğru olmak, imkansızlık da bütün mümkün durumlarda yanlış olmaktır (yani hiçbir mümkün durumda doğru olmamaktır). Öyleyse zorunluluk kipi, zorunluluk-imkansızlık kavram çiftini anlatır. (3.3) Mümkün: Doğruluklarının/yanlışlıklarının mümkün olduğu, yani en az bir mümkün durumda doğru oldukları/yanlış oldukları öne sürülen önermelerdir. Mümkündür ki, mümkün olarak veya mümkündür gibi imkan kipini belirten ifadeleri barındırırlar. Örnek: Nevşehir in nüfusunun 100 binden fazla olması mümkündür, Mümkündür ki Nevşehir in nüfusu 100 binden fazla olsun. Mümkün bir önermenin doğru olması için, mümkün olduğu öne sürülen bileşenin gerçekten (fiilen) doğru olması gerekli değildir. Yukarıda verilen örneklerde, mümkün olduğu öne sürülen bileşen, yani Nevşehir in nüfusu 100 binden fazladır önermesi, yanlış bir önermedir. Yine de, bu bileşenin mümkünlüğünü öne süren kiplikli önerme, yani Nevşehir in nüfusunun 100 binden fazla olması mümkündür önermesi doğrudur, çünkü dünyanın bazı mümkün durumlarında Nevşehir in nüfusu 100 binden fazladır. Bir önerme gerçekten (fiilen) doğruysa, o önermenin mümkün olduğunu bildiren önerme de kesinlikle doğrudur. 3
4 4 Bir önermenin yanlışlığının mümkün olması, o önermenin zorunsuz olması demektir. Basit önermeler arasındaki temel bağıntıları serimleyen karşıtlık karesine benzeyen (ve aslında ona dayanan) şöyle bir kiplikli karşıtlık karesi ortaya çıkar: Zorunluluk: Bütün mümkün durumlarda doğru olma. İmkansızlık: Hiçbir durumda doğru olmama (= bütün mümkün durumlarda yanlış olma). İmkan: En az bir mümkün durumda doğru olma. Zorunsuzluk: En az bir mümkün durumda doğru olmama (= en az bir mümkün durumda yanlış olma). Karşıtlar: Zorunluluk ile İmkansızlık. Bir önerme hem zorunlu hem de imkansız olamaz. Alt-karşıtlar: İmkan ile Zorunsuzluk. Bir önerme hem mümkün hem de zorunsuz olabilir. Çelişikler: Zorunluluk ile Zorunsuzluk; İmkansızlık ile İmkan. Bir önerme ya zorunludur ya da zorunsuzdur. Yine bir önerme ya mümkündür ya da imkansızdır. Önermeler sınıflamasını toparlayalım: (1) Nitelik (1.1) Olumlu (1.2) Olumsuz (2) Yargı sayısı/yapısı (2.1) Basit: a, e, i, o. (2.2) Bileşik (2.2.1) Bileşikliği açık ( ) Doğrusal eklemli ( ) Koşullu ( ) Tümel-evetlemeli ( ) Tikel-evetlemeli ( ) Nedenli (2.2.2) Bileşikliği örtük ( ) Özgülü ( ) Çıkarmalı ( ) ınırlandırıcı
5 5 (3) Kiplik (3.1) Gerçek (3.2) Zorunlu (3.3) Mümkün (olanaklı) DOLAYIZ ÇIKARIM: DÖNDÜRME TÜRLERİ Dolaysız çıkarım, tek öncüllü çıkarımdır. Dolaysız çıkarımda tek bir basit önermeden başka bir basit önerme sonuç olarak çıkarılır. Bu çıkarımın ilk örnekleri aslında altıklık ilişkisinde gördüğümüz çıkarımlardır: a den i; e den o. Örnekler: Bütün insanlar canlıdır, o halde bazı insanlar (haydi haydi) canlıdır. Hiçbir insan taş değildir, o halde (haydi haydi) bazı insanlar taş değildir. Altıklık bağıntısında kendisinden hareket edilen öncül ile varılan sonuç eşdeğer değildir. Tümel önerme doğruysa altığı doğrudur, ama altığın doğruluğundan ilgili tümelinkine yürüyemeyiz. Altıklık bir mantıksal içerme bağıntısıdır (yani tek yönlüdür), ama bir eşdeğerlik bağıntısı değildir (yani iki yönlü değildir). Mantıksal içerme: A ve B iki önerme olsun. A nın doğruluğu B nin doğruluğunu garantiliyorsa, yani A her doğru olduğunda B de doğru oluyorsa, A, B yi mantıksal olarak içerir. Başka deyişle, B, A nın mantıksal sonucudur. embolik olarak: A B. Eşdeğerlik: A ve B gibi iki önerme için, hem A B yi hem de B A yı mantıksal olarak içeriyorsa, A ile B eşdeğerdir. Öyleyse ikisi de birbirinin mantıksal sonucudur. embolik olarak: A B (yani hem A B hem de B A). Döndürme işlemi, verili bir önermeden onun eşdeğeri olan, yani hem onun mantıksal sonucu olan hem de onu mantıksal olarak içeren başka bir önerme üretme işlemidir. Üç farklı döndürme işlemi vardır: Düz döndürme, ters döndürme (kontrapozisyon), obversiyon. Düz Döndürme: Verili basit önermenin yüklemini özne, öznesini yüklem yapmaktır. e ve i önermelerinde her zaman eşdeğer üretir. (Diğer formlar için her zaman eşdeğer üretmez.) e e; i i. Örnekler: Hiçbir insan taş değildir, o halde hiçbir taş insan değildir. Hiçbir taş insan değildir, o halde hiçbir insan taş değildir. Bazı insanlar filozoftur, o halde bazı filozoflar insandır. Bazı filozoflar insandır, o halde bazı insanlar filozoftur.
6 6 Ters Döndürme: İki işlemden oluşur. Verili önermenin yükleminin değili (veya tamlayanı) özne, öznesinin değili (veya tamlayanı) yüklem yapılır. a ve o önermelerinde her zaman eşdeğer üretir. (Diğer formlar için her zaman eşdeğer üretmez.) a e o i (: -olmayan; : -olmayan.) Örnekler: Bütün insanlar canlıdır, o halde bütün canlı-olmayanlar, insan-olmayandır. Bazı insanlar filozof değildir, o halde bazı filozof-olmayanlar, insan-olmayan değildir (yani, bazı filozof-olmayanlar, insandır). Obversiyon: İki işlemden oluşur. Verili önermenin yalnızca niteliği değiştirilir (olumluysa olumsuz, olumsuzsa olumlu yapılır) ve yüklemi değillenir. Ama özne ile yüklem olduğu yerde bırakılır. Bütün basit önermeler için her zaman eşdeğer üretir. a e i o e a o i Örnekler: Bütün insanlar canlıdır, o halde hiçbir insan, canlı-olmayan değildir. Bazı öğrenciler erkektir, o halde bazı öğrenciler, erkek-olmayan değildir. Hiçbir insan taş değildir, o halde bütün insanlar, taşolmayandır. Bazı insanlar filozof değildir, o halde bazı insanlar, filozof-olmayandır. Düz döndürme işleminin çalışması için simetri gerekir. e ve i önermeleri simetriktir, ama a ve o önermeleri simetrik değildir. Bunu görmek için Venn çizitleriyle gösterim yöntemine başvurulabilir. Venn çizitleriyle gösterim yönteminin esası şudur: Dört temel basit önerme biçimini, varlık veya yokluk bildiren birer önerme olarak temsil etmek. Dört önermeden her biri varlık veya yokluk bildiren bir önermeyle eşdeğerdir. Şöyle ki: a: Bütün ler dir, yani olmayan yoktur. embolik olarak: yoktur ( non est). i: Bazı ler dir, yani olan ler vardır. embolik olarak: vardır ( est). e: Hiçbir, değildir, yani olan yoktur. embolik olarak: yoktur ( non est). o: Bazı ler değildir, yani olmayan ler vardır. embolik olarak: vardır ( est). Görüldüğü gibi tümel önermeler yokluk, tikel önermeler de varlık bildirirler. (Bunun niçin/nasıl böyle olduğu, Modern Mantık dersinin konusu olan nicelemeli mantık kuramında daha iyi görülecektir.) Şimdi bu varlık ve yokluk yargılarını Venn çizitleriyle temsil edelim. Bu çizitlerde iki alet kullanacağız: Yokluk belirten tarama çizgileri, varlık bildiren çarpı işareti. Öncelikle dört basit önerme biçimi için kullanacağımız ortak Venn çizitindeki bölgeleri belirleyelim:
7 : olmayan ler. (.) 2 : olan ler = olan ler. ( =. Bu özdeşliğe dikkat edelim.) 3 : olmayan ler. (.) Şimdi karşıtlar karesindeki dört önermeyi Venn çizitleriyle gösterelim. a: Bütün ler dir. ( olmayan yoktur.) a e: Hiçbir, değildir. ( olan yoktur.) e i: Bazı ler, dir. ( olan vardır.) i X
8 8 o: Bazı ler, değildir. ( olmayan vardır.) o X Venn çizitlerinde de görüldüğü üzere e ile i önermelerinde simetri vardır, yani ile harflerinin yeri değiştirilse bile önermenin hakkında konuştuğu bölge sabit kalır. Bu bölge ile nin kesişimidir. e önermesi bu kesişimin boş olduğunu, i ise bu bölgede en az bir unsur bulunduğunu söyler. Bu sebeple düz döndürme işlemi yalnızca e ile i önermeleri için eşdeğer önermeler üretir. Çünkü e önermesi de e önermesi de ile nin kesişimi hakkında yokluk, i önermesi de i önermesi de aynı bölge hakkında varlık yargısında bulunur. (Ters döndürmenin ise niçin a ile o önermeleri için çalıştığını Venn çizitlerine bakıp düşününüz.)!!! Uyarı!!!: Düz döndürme işlemi için şunu söyledik: e ve i formları için her zaman eşdeğer üretir. Ters döndürme için de şunu: a ve o işlemi için her zaman eşdeğer üretir. Ama düz döndürme, örneğin a formu için de bazen eşdeğer üretir. Buna bir örnek verelim: Bütün insanlar akıllı hayvandır, o halde bütün akıllı hayvanlar insandır. Bu örnekteki önermeler eşdeğerdir, çünkü İnsan kavramıyla Akıllı Hayvan kavramı eşitlik ilişkisi içindedir. Bir de şu örneğe bakalım: Bütün insanlar canlıdır, o halde bütün canlılar insandır. Bu örnekteki önermeler eşdeğer değildir, birinci doğru ikinci de yanlış olabilmiştir. Bunun sebebi İnsan kavramıyla Canlı kavramının tam girişim ilişkisi içinde olmalarıdır. Demek ki düz döndürme, a formu için, ile tam girişim ilişkisinde olduğu zaman çalışmaz. Ödev: Düz döndürmenin a ile o önermeleri için çalışmayışına ve ters döndürmenin de e ile i önermeleri için çalışmayışına birer örnek veriniz. Örneklerde gösterilmesi gereken şudur: Düz veya ters döndürme işlemi uygulanan örnek önerme ile işlem sonucunda elde edilen önerme farklı doğruluk değerlerine sahip olabilmektedir, yani biri doğru öteki yanlış olabilmektedir. (Toplam dört örnek verilecek. İnsan ve Canlı kavramlarını örneklerde kullanmayınız. Teslim Tarihi: 7 Aralık 2016.) o
Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi
Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi arasında bağ bulunan bir cümle kurmaktır. Dolayısıyla
DetaylıII.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI)
II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) A. KAVRAM, TERİM - Kavramlar Arası İlişkiler - İçlem - kaplam ilişkisi - Beş tümel - Tanım B. ÖNERMELER - Önermeler Arası İlişkiler C. ÇIKARIM Ve Türleri - Kıyas
DetaylıB. ÇOK DEĞERLİ MANTIK
B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK İki değerli mantıkta önermeler, doğru ve yanlış olmak üzere iki değer alabilir. Çünkü özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü hâlin olanaksızlığı ilkelerine göre, önermeler başka bir değer
DetaylıİÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48
İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri
DetaylıLİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ
LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri
DetaylıVenn Diyagramları Kategorik önermelerle ilgili işlemlerde kümeler arası ilişkileri göz önüne almak bu konuda bize yardımcı olur. Bir kategorik önerme, kesişen iki daire ile temsil edilir ve buradaki daireler
DetaylıDOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME
DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME (, q...) gibi basit bir önerme doğru veya yanlış yorumlanabileceğinden, (D) veya (Y) değerine sahi olabilir. Buna karşılık herhangi bir önerme eklemiyle kurulan
DetaylıMantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)
Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),
DetaylıMODERN (SEMBOLİK) MANTIK
MODERN (SEMBOLİK) MANTIK A. ÖNERMELER MANTIĞI 1. Önermelerin Sembolleştirilmesi Önermeler mantığında her bir yargı, q, r... gibi sembollerle ifade edilir. Örnek: Dünya gezegendir. Dünya nın şekli elistir.
DetaylıMATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1.
MATEMATİK ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I ADF 01 Önerme Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere... denir. R Doğru hüküm bildiren önermeye..., Yanlış hüküm bildiren önermeye... denir. R Önermelerin
DetaylıÖrnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER
Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,
DetaylıÖncülün öznesi sonucun yüklemi ve öncülün yüklemi sonucun öznesi olduğu çıkarımlardır.
Doğrudan Çıkarımlar Bir kategorik önermeden diğer bir kategorik önermenin çıkarsandığı çıkarımlara doğrudan çıkarımlar denir. Bunlar, öncül bir önerme ve sonuç bir önerme olmak üzere sadece iki önermeden
DetaylıBölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1
Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Serhat YILMAZ serhaty@kocaeli.edu.tr 1 Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Bulanık kümeler, bulanık mantığa bulanıklık kazandırır. Bulanık kümelerde yürütme işini işleçler
DetaylıKLASIK MANTIK. UYARI: Tümdengelim, zihnin genelden özele, Tümevarım, zihnin özelden genele, Analoji, zihnin özelden özele, sonuç çıkartmasıdır.
KLASIK MANTIK Mantığın Konusu: Mantık, doğru düşünmenin kurallarını koyan disiplindir. Doğru düşünme, kendini akıl yürütmede, verilen yargılardan sonuç çıkartmada gösterir. Yargı (önerme) ve akıl yürütme
DetaylıÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM
Biçimselleştirme Burada sunulan haliyle bu sembolik gösterim diline önermeler mantığı dili denir. Şimdi günlük dilden çeşitli cümlelerin sembolik biçimler şeklinde nasıl ifadelendirilebileceğini (yani
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Önermeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 3 Önermeler Önermeler Mantığı, basit ifadelerden mantıksal bağlaçları
DetaylıSunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER
Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..
DetaylıVenn Diyagramları Kategorik önermelerle ilgili işlemlerde kümeler arası ilişkileri göz önüne almak bu konuda bize yardımcı olur. Bir kategorik önerme, kesişen iki daire ile temsil edilir ve buradaki daireler
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların
DetaylıYZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK
YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.
DetaylıÇözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)
Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) İki veya üçten fazla cümle harfi içeren ikb ler söz konusu olduğunda doğruluk tablosu, denetleme yapmak için hantal ve yetersiz bir yöntem haline gelmektedir.
DetaylıKategorik Yargılar. Bazı dört ayaklı hayvanlar antiloptur. Tüm antiloplar otçuldur. Bazı dört ayaklı hayvanlar otçuldur.
Kategorik Yargılar Önermeler mantığı sadece doğruluk değeri işlemlerini (doğruluk değerinin saptanmasını) ve bununla ilgili operatörleri (önerme eklemlerini) göz önüne alır. Söz konusu bu doğruluk fonksiyonu
DetaylıC. Doğru, Yanlış, Doğruluk Değeri Doğru: Bir önermenin nesnesine olan uygunluğudur. Örnek: İnsanlar ölümlüdür.
1. ÜNİTE MANTIĞA GİRİŞ I. ÜNİTE MANTIĞA GİRİŞ A. Mantığın Tanımı ve Konusu Mantık terimi Arapça kökenli bir sözcüktür. Söz söyleme sanatı, nutuk anlamına gelir. Batıdaki anlamı Yunanca Logos sözcüğünden
Detaylı9SINIF MATEMATİK. Mantık Kümeler
9SINIF MATEMATİK Mantık Kümeler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse,
DetaylıA Tüm S ler P dir. Tümel olumlu. E Hiçbir S, P değildir. Tümel olumsuz. I Bazı S ler P dir. Tikel olumlu. O Bazı S ler P değildir.
Yargı cümlelerinde sınıf terimler birbirlerine tüm ve bazı gibi deyimlerle bağlanırlar. Bunlara niceleyiciler denir. Niceleyiciler de aynen doğruluk fonksiyonu operatörleri (önerme eklemleri) gibi mantıksal
Detaylı1 MATEMATİKSEL MANTIK
1 MATEMATİKSEL MANTIK Bu bölümde ilk olarak önerne tanımıverilip ispatlarda kullanılan düşünce biçimi incelenecektir. Tanım 1 Bir hüküm bildiren ve hakkında doğru veya yanlış denilmesi anlamlı olan ifadelere
DetaylıÖnermelerin doğru veya yanlış olabilmesine doğruluk değerleri denir.
A. MANTIĞIN ALANI ve İLKELERİ 1- Mantığın Tanımı Mantığın temel amacı (bilimsel dilden günlük dile kadar tüm alanlardaki) ifadeleri genel bir yöntemle inceleyerek doğruluk ya da yanlışlık yargısıyla değerlendirebilmektir.
DetaylıEditörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK
Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK Yazarlar Prof.Dr.Hüseyin Subhi Erdem Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo Doç. Dr.Aytekin Özel Doç. Dr.Mustafa Yıldız Yrd.Doç.Dr.Abdullah Durakoğlu
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni
DetaylıMODERN (SEMBOLİK) MANTIK
MOERN (SEMBOLİK) MANTIK Modern mantık, mantık unsurlarını sembollerle ifade eden ve bu sembollerle işlemler yaarak sağlam çıkarımlara ulaşmayı amaçlayan bir disilindir. Klâsik mantık gibi modern mantığın
Detaylı2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik
DetaylıIII. ŞEKİL VE ŞARTLARI Orta terim her iki öncülde de konu olarak bulunur. ŞARTLARI
III. ŞEKİL VE ŞARTLARI Orta terim her iki öncülde de konu olarak bulunur. ŞARTLARI 1. Küçük öncül olumlu olmalıdır. 2. İki öncülden biri tümel olmalıdır. MODLARI III. ŞEKLİN 1. MODU Küçük öncül ve büyük
DetaylıSEMBOLİK MANTIK MNT102U
DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. SEMBOLİK MANTIK MNT102U KISA ÖZET KOLAY
DetaylıBiçimselleştirme. - 4 sayısını gösterir. Mantıktaki örnekte ise parantezleri kullanarak P S) ifadesini elde ederiz
Biçimselleştirme Burada sunulan haliyle bu sembolik gösterim diline önermeler mantığı dili denir. Şimdi günlük dilden çeşitli cümlelerin sembolik biçimler şeklinde nasıl ifadelendirilebileceğini (yani
DetaylıYAYINLARI. ISBN:
YAYINLARI www.alpaslanceran.com.tr ISBN: - - - - Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayınlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi
DetaylıBM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK
BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Derse Genel Bakış Dersin Web Sayfası http://www.mehmetsimsek.net/bm202.htm Ders kaynakları Ödevler, duyurular, notlandırma İletişim bilgileri Akademik
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Kümeler Cebiri 5 1 Kümeler Cebiri 1 Doğa olaylarının ya da sosyal olayların açıklanması için,
DetaylıKLASİK MANTIK MNT402U KISA ÖZET
KLASİK MANTIK MNT402U KISA ÖZET DİKKAT Burada ilk 4 sayfa gösterilmektedir. Özetin tamamı için sipariş veriniz www.kolayaof.com 1 1.ÜNİTE Klasik Mantığın Konusu ve Yöntemi KLASİK MANTIĞIN TANIMI VE KONULARI
Detaylıkavramını tanımlayıp bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Ayrıca bir grup üzerinde tanımlı
Bölüm 5 Permütasyon Grupları Bu bölümde sonlu bir kümenin permütasyonlarını araştıracağız. Öncelikle permütasyon kavramını tanımlayıp bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Ayrıca bir rup üzerinde tanımlı eşlenik
DetaylıBM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK
BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Önermelerin Eşdeğerlikleri Section 1.3 Totoloji, Çelişkiler, ve Tesadüf Bir totoloji her zaman doğru olan bir önermedir. Örnek: p p Bir çelişki
DetaylıKatılanlar ve yüklemler
Mantık ve Anlam Anlam Soğanı Katılanlar ve yüklemler Katılan: Bir varlık veya varlık grubunu belirten öge Yüklem: i. Katılanın belirttiği varlığın bir özelliği ii. Katılanların belirttiği varlıkların arasındaki
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin
DetaylıİÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14
İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal
Detaylı1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler
. ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.
DetaylıEDAT-BAĞLAÇ-ÜNLEM. Edat, bağlaç ve ünlem sözcük türlerinden olan bir konudur. Bu konu ezberin çok olduğu bir
EDAT-BAĞLAÇ-ÜNLEM Edat, bağlaç ve ünlem sözcük türlerinden olan bir konudur. Bu konu ezberin çok olduğu bir bölümdür. Onlar ezberlendikten sonra işin asıl kısmı bitmiş olur. Hangi sözcüklerin edat hangi
DetaylıMODERN MANTIK DERS NOTLARI
1 ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ FELSEFE BÖLÜMÜ DERS NOTLARI ERZURUM-2015 2 I. MODERN MANTIĞA GİRİŞ 1. Modern Mantık ve Semiyotik Nedir? Modern Mantık (Sembolik Mantık): Önermeleri ve çıkarımları
DetaylıYZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK
YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.
DetaylıAKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER
AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin
Detaylı= Seçilen Sorular = A A C q= C için r= A?...
Ders:... Adı : = Seçilen Sorular = Tarih:... (2011-ilkyaz) Soyadı : Kurallar ve Soruları anlamak sınavın bir parçasıdır. Her tür Soruları iyi anlayıp, en iyi şekilde cevaplayınız. Cevaplarda Tutarlılık
DetaylıKÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR
KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR Kümeler Koşullu ve Mantıksal Denklik Kümeler Kümeler Ayrık Kümeler De-Morgan Kuralı Z (Zahlen; alm.) tamsayılar kümesi Z negatif tamsayılar kümesi, Z nonneg
DetaylıMATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI
MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI 1.Kurumun Adı 2.Kurumun adresi 3.Kurucunun Adı 4.Programın Adı : OĞUZHAN ÖZKAYA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU : Onur Mahallesi Leylak Sok.No:9 Balçova-İzmir : Oğuzhan Özkaya
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
DetaylıEditör Prof.Dr.Hüseyin Subhi Erdem KLASİK MANTIK
Editör Prof.Dr.Hüseyin Subhi Erdem KLASİK MANTIK Yazarlar Doç.Dr. Aytekin Özel Doç. Dr.Mustafa Yıldız Yrd.Doç.Dr. Abdullah Durakoğlu Yrd.Doç.Dr. Cengiz İskender Özkan Yrd.Doç.Dr. Mustafa Kaya Yrd.Doç.Dr.
Detaylı6.8 Aşağıdaki biçimlerin neden birer ikb olmadıklarını açıklayınız.
6.7 x ( Fx zgzx) biçiminin bir ikb olduğunu gösteriniz. Kural 1 gereği Fa ve Gba birer ikb dir. Bu durumda, kural 2 ve 4 gereği, sırasıyla Fa ve zgza birer ikb dir. Bu iki biçime kural 3 ün uygulanması
DetaylıMANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r
MANTIK 1. p : Ali esmerdir., q : Ali bir avukattır. Önermeleri verildiğine göre, sembolik olarak gösterilen aşağıdaki ifadeleri yazıya çeviriniz. a. p b. p q c. p q d. p q e. p q. p 1 ve q iken aşağıdaki
DetaylıDOĞRU BİLGİNİN ÖLÇÜTÜ PROBLEMİ: Doğruluk Kuramları. Bütün dillerdeki bütün doğru lar ortak bir özü paylaşırlar mı?
BİLGİ KURAMI DERS NOTLARI DOĞRU BİLGİNİN ÖLÇÜTÜ PROBLEMİ: Doğruluk Kuramları İnsana özgü olan dilin icadı, olanları bildirme, anlatma olanağıyla bağlantılıdır. Bu da bazen bildirilerin dileklerle süslenmesine
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
DetaylıÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI. : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA
ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM
DetaylıÖrnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER
MANTIK MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER İçerisinde değişken olan ve değişkenin değerlerine göre doğru ya da yanlış olabilen önermelere açık önerme denir. Açık önermeler değişkenine göre P( x), Q( a)
DetaylıÖnermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar
Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar David Pierce 26 Aralık 2011, saat 11:48 Bu yazının ana kaynakları, Burris in [1] ve Nesin in [4] kitapları ve Foundations of Mathematical Practice (Eylül 2010)
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
DetaylıYüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)
Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Daha önce kanıtlamaların geçerliliği üzerine söylenenlerden hatırlanacağı gibi, bir kanıtlamanın geçerli olabilmesi için o kanıtlamadaki öncüller
Detaylı2. ÜNİTE KLASİK MANTIK
A. ARİSTOTELES VE MANTIK Mantığın Tarihçesi B. KAVRAMVE TERİM 1. Nelik, Gerçeklik, Kimlik 2. İçlem ve Kaplam 3. Kavram Çeşitleri 4. Beş Tümel 5. Kavramların Birbirleriyle Olan İlişkisi C. TANIM D. ÖNERME
DetaylıGeometrik Örüntüler. Geometrik Cisimlerin Yüzeyleri Geometrik Cisimler Prizmaların Benzer ve Farklı Yönleri Geometrik Şekiller. Geometrik Örüntüler
Geometrik Cisimler ve Şekiller Geometrik Örüntüler Geometride Temel Kavramlar Uzamsal İlişkiler Geometrik Cisimlerin Yüzeyleri Geometrik Cisimler Prizmaların Benzer ve Farklı Yönleri Geometrik Şekiller
DetaylıEĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
DetaylıTEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI
9 Eylül- Eylül 0-07 TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 0. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Veri, Sayma ve Sayma. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sıralama
DetaylıVARLIK ve ZAMAN - Genç Gelişim Kişisel Gelişim
Doç.Dr. Haluk BERKMEN 1 / 9 Varlık hakkında eskiden beri varlık birçok düşünce üretilmiştir. konusu hakkında Felsefenin konuşmak temel Ontoloji demek konularından varlık bilimi biri yao Töz Nedir? Duyularla
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
DetaylıBAĞLAÇ. Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere "bağlaç" denir.
BAĞLAÇ Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere "bağlaç" denir. Bağlaçlar da edatlar gibi tek başlarına anlamı olmayan sözcüklerdir. Bağlaçlar her
DetaylıKLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT
KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT.. KENDİNE BENZERLİK VE AFİNİTE Fraktal özelliklerinden bir diğeri de kendine benzerlikdir. Geometrik açıdan, aynı şekle sahip olan geometrik şekiller birbirine
Detaylı1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR
1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B
DetaylıISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:
Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464! ISBN NUMARASI:
DetaylıÖnermeler. Önermeler
Önermeler ers 1 1-1 Önermeler 1-2 1 Önerme Mantığı ve İspatlar Mantık önermelerin doğruluğunu kanıtlamak için kullanılır. Önermenin ne olduğu ile ilgilenmek yerine bazı kurallar koyar ve böylece önermenin
DetaylıMATEMATİK I Ders Notları
MATEMATİK I Ders Notları Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Eğitimi Bölümü, ANKARA 2009 2010 1. ÖNBİLGİLER 1 İÇİNDEKİLER 1.1. ÖNERMELER MANTIĞI... 2 1.2. KÜMELER...
Detaylı15. Bağıntılara Devam:
15. Bağıntılara Devam: Yerel Bağıntılardan Örnekler: Doğal sayılar kümesi üzerinde bir küçüğüdür (< 1 ) bağıntısı: < 1 {(x, x+1) x N} {(0,1), (1, 2), } a< 1 b yazıldığında, a doğal sayılarda bir küçüktür
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
Detaylı225 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ. Yrd. Doç. Dr. Dilek Sarıtaş-Atalar
225 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ Yrd. Doç. Dr. Dilek Sarıtaş-Atalar Bilgi Nedir? Bilme edimi, bilinen şey, bilme edimi sonunda ulaşılan şey (Akarsu, 1988). Yeterince doğrulanmış olgusal bir önermenin dile getirdiği
DetaylıOlasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları
Olasılık Kuramı ve İstatistik Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları OLASILIK Olasılık teorisi, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Raslantı
Detaylı» Ben işlerimi zamanında yaparım. cümlesinde yapmak sözcüğü, bir yargı taşıdığı için yüklemdir.
CÜMLENİN ÖĞELERİ TEMEL ÖĞELER Yüklem (Fiil, Eylem) Cümledeki işi, hareketi, yargıyı bildiren çekimli unsura yüklem denir. Yükleme, cümlede yargı bildiren çekimli öge de diyebiliriz. Yüklem, yukarıda belirttiğimiz
DetaylıMATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti. Üslü sayı, bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır.
Kazanım Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini belirler. MATEMATİK KAZANIM FÖYÜ- Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti.Adım..Adım...Adım Yanda verilen örüntünüyü 6.Adıma kadar ilerletiniz. HATIRLA Üslü sayı, bir
Detaylısayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye
KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile
DetaylıFELSEFİ ÇÖZÜMLEMELERDE YÖNTEM John HOSPERS, (Çev. Şahin Filiz; Mehmet Harmancı)
Kitap, Sempozyum Değerlendirmeleri 257 göre, bilim sosyolojisi klasik sosyologların bilgi konusundaki görüşleri bilinmeden anlaşılamaz. Yazar bu bölümde pozitivist bakış açısının öngördüğü, bilimin evrensel
DetaylıNot. Aşağıdaki Kant la ilgili notlar Taylan Altuğ un Kant Estetiği (Payel Yayınları, 1989) başlıklı çalışması kullanılarak oluşturulmuştur.
Bu derste Immanuel Kant ın estetik felsefesi genel hatlarıyla açıklanmaya çalışılacaktır. Alman felsefesinin kurucu isimlerinden biri olan Kant, kendi felsefe sistemini üç önemli çalışmasında toplamıştır.
Detaylı1. KÜMELER 2. ELEMAN
1. KÜMELER Kümenin matematiksel tanımı oldukça karmaşık olduğu için bu aşamada verilmeyecektir. Şimdilik bir küme, ne oldukları tam olarak belirlenmiş nesnelerin oluşturduğu [1] [2] [3] bir topluluk olarak
DetaylıRussell ın Belirli Betimlemeler Kuramı
Russell ın Belirli Betimlemeler Kuramı Russell ın dil felsefesi Frege nin anlam kuramına eleştirileri ile başlamaktadır. Frege nin kuramında bilindiği üzere adların hem göndergelerinden hem de duyumlarından
Detaylı10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-1 ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ
10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-1 ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 1. ÜNİTE 3.1 FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Neler öğreneceksiniz? Bir fonksiyon grafiğinden dönüşümler yardımıyla
Detaylı2013-ÖABT-İÖ-MAT
Test 2013-ÖABT-İÖ-MAT 2013-ÖABT-İÖ-MAT 2016-ÖABT-İÖ-MAT 2016-ÖABT-İÖ-MAT Aşağıdakilerden hangisi tahmin stratejilerinden biri değildir A. Birleşme B. Yuvarlama C. Gruplandırma D. Uyuşan sayıları kullanma
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
DetaylıCÜMLE ÇEŞİTLERİ. Buna yükleminin türüne göre de denebilir. Çünkü cümleyi yüklemine göre incelerken yüklemi oluşturan sözcüklerin türüne bakılır.
CÜMLE ÇEŞİTLERİ Cümleler, kendini oluşturan sözcüklerin anlamlarına, cümlede bulundukları yerlere, türlerine göre değişik özellikler gösterir. İşte bu özelliklere göre cümleler değişik gruplar altında
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
Detaylı13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y
Detaylı2. SINIF TÜRKÇE YILLIK PLAN ( ) 1.hafta Eylül Zeynep'in İyiliği (Okuma Parçası) 9 2.hafta Eylül Alfabemiz 10 1
. SINIF TÜRKÇE YILLIK PLAN (0-0) Mucit Defter Yaprak Soru Kitabı Test.hafta - Eylül Zeynep'in İyiliği (Okuma Parçası).hafta - 0 Eylül Alfabemiz 0.. /.. /..0.hafta 0-0 Ekim Sesli (Ünlü) ve Sessiz (Ünsüz)
Detaylı(2) Mona Lisa tablosunu yapan ya Rembrandt tı veya Michelangelo ydu. O tabloyu Rembrandt yapmadı. Michelangelo yaptı.
Kanıtlama Biçimleri Buradan itibaren biçimsel mantığı ele almaya başlıyoruz. Biçimsel mantık kanıtlamaların biçimini inceler, pek çok kanıtlamanın ortaklaşa paylaştığı akıl yürütmelere dair kimi soyut
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Bibliography 11 CONTENTS 5 0.1 Kartezyen Çarpım 0.2 Sıralı İkililer Şimdiye kadar sıra ya da
DetaylıMAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Çizgeler 7. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Çift ve Tek Dereceler Çizgeler Çift ve Tek Dereceler Soru 51 kişinin
DetaylıA B = A. = P q c A( X(t))
Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden
DetaylıİÇİNDEKİLER SÖZEL BÖLÜM... 1
İÇİNDEKİLER SÖZEL BÖLÜM... 1 TÜRKÇE Test 1 Sözcükte Anlam... 3 Test 2 Sözcükler Arası Anlam İlişkileri ve Mecaza Dayalı Söz Sanatları... 6 Test 3 Deyimler Atasözleri İkilemeler... 9 Test 4 Söz ve Sözcük
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. TRİGONOMETRİ 7 6 6.. Yönlü
Detaylı