PLAKLI BİR DAMAR İLE NITINOL STENT ETKİLEŞİMİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ

Transkript

1 PLAKLI BİR DAMAR İLE NITINOL STENT ETKİLEŞİMİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ Recep GÜNEŞ *1, Ömer ÇAM 2 ve M. Kemal APALAK 1 1 Erciye Üniveritei, Makina Mühendiliği Bölümü, Kayeri, TÜRKİYE 2 Erzincan Üniveritei, Sivil Havacılık Yükekokulu, Erzincan, TÜRKİYE ÖZET Bu çalışmada, Nitinol malzemeden yapılmış olan bir tent ile plaklı damar araındaki etkileşim onlu elemanlar yöntemiyle incelenmiştir. Modellenen item ile Nitinol tente, kalbin kaılmaı (itolik) ve gevşemei (diyatolik) enaında meydana gelen baınç değerleri yük olarak uygulanmıştır. Oluşan gerilme değerleri ışığında, Nitinol tentin plak ihtiva eden damar içindeki uygunluğu araştırılmıştır. Analizlerde kullanılan tentin şekil haızalı bir alaşım olan Nitinol alaşımından yapıldığı, damar ve plağın ie lineer elatik olarak davrandığı kabul edilmiştir. Analizler onucunda, kalbin çalışmaı enaında Nitinol tent ile genişletilen plaklı bir damar yapıında meydana gelen gerilme ve deormayonlar değerlendirilmiş ve damar içeriindeki plaklı yapının Nitinol tent ile uygun olarak genişletilebileceği onucuna varılmıştır. Anahtar Kelimeler: Şekil haızalı alaşım, Nitinol tent, Sonlu elemanlar metodu INVESTIGATION OF INTERACTION BETWEEN NITINOL STENT AND A VCULAR PLAQUE USING FINITE ELEMENT METHOD ABSTRACT In thi tudy, the interaction between the Nitinol tent and the artery with plaque wa invetigated uing inite element method. The occurring preure value during the cardiac contraction (ytolic) and looening (diatolic) were applied a loading to the modeled ytem with Nitinol tent. In the light o the tre value, the uitability o the Nitinol tent in an artery with plaque wa invetigated. In the analyi, Nitinol tent wa aumed to be hape memory alloy, and artery and plaque were aumed to behave linearly elatic. A a reult, the tre and deormation in the plaque and artery due to the intererence o Nitinol tent were dicued and concluded that the tructure o artery with plaque can be expanded in accordance with Nitinol tent. Keyword: Shape memory alloy, Nitinol tent, Finite element method * Correponding author recepg@erciye.edu.tr 319

2 1. GİRİŞ Şekil haızalı alaşımlar (Shape Memory Alloy = SMA) üperelatiklik ve şekil haıza etkii gibi iki önemli özelliğe ahip metalik yapılardır. Bu alaşımların, martenitik yapıda iken (düşük ıcaklık azı) belli bir dış kuvvete maruz kalmaları onucunda değişen ilk şekillerini otenitik az (yükek ıcaklık azı) ıcaklığına geçtiklerinde büyük oranda geri kazanabilmeleri şekil haıza etkii olarak tanımlanırken, alaşım otenit azda iken herhangi bir ıcaklık değişimi olmakızın adece uygulanan gerilmenin veya yükün kaldırılmaı onucunda ilk şeklini tekrar kazanmaı ie üperelatiite olarak tanımlanır [1]. Şekil haızalı dönüşüm ilk olarak AuCd alaşımlarında 1932 yılında Chang ve Read taraından anlaşılmış, 1938 de öz konuu yapıal dönüşümün pirinç malzemede de olduğu görülmüştür yılında ie AuCd alaşımlı bir çubukta şekil haızaı tepit edilmeinden onra 1962 de Buehler ve arkadaşları taraından Nikel-Titanyum alaşımlarda şekil haıza etkii belirlenmiştir de, Naval Ordnance Labratuvarında Buehler ve Wiley [2] taraından nikel ve titanyumdan ilk patentli şekil haızlı alaşımlar (NITINOL) üretildi. O zamandan beri, şekil haızalı alaşımlar ile ilgili birçok çalışma yapılmıştır. Şekil haızalı alaşımlarda yapıal ilişkilerin teorik olarak geliştirilmei ya da deneyel olarak çalışılmaı Tanaka [3], Tanaka ve Nagaki [4], Liang ve Roger [5], Roger ve Liang [6], Xue ve Mei [7], Cro ve arkadaşları [8], Jackon ve arkadaşları [9] taraında yapıldı. Auricchio ve Sacco [10] arklı elatik özelliklere ahip otenit ve matrenzit ile üper elatik şekil haızalı alaşımların bir boyutlu modeli üzerinde çalıştılar. Bir boyutlu model, baitliği, çözüm algoritmaındaki verimliliği ve arklı şekil haızalı malzemeler için karmaşık olan üper elatik davranışları başarıyla üretebilmei gibi avantajlara ahipti. Trochu ve Qian [11] üperelatik şekil haızalı alaşımların lineer olmayan onlu eleman imülayonlarını çalıştılar. Collet ve arkadaşları [12] dinamik yüklere maruz Cu-Al-Be şekil haızalı bir kirişin davranışını deneyel ve nümerik olarak incelediler. Nümerik heaplamalarda lineer olmayan onlu elemanlar medodu kullandılar. Bu çalışma ile şekil haızalı alaşımlarda dinamik az dönüşümlerinin iyice anlaşılmaına katkıda bulundular. Liew ve arkadaşları [13] şekil haızalı alaşımların çok boyutlu üper elatik davranışları konuunda bir yöntem geliştirdiler. Çalışmalarında lineer olmayan onlu elemanlar metodunu kullandılar. Elde ettikleri onuçları literatürdeki deneyel veriler ile karşılartırarak bu yöntemin yer değiştirme ve/veya gerilme-şekil değiştirme değişimleri hakkında gayet iyi onuçlar verdiğini gördüler. Maria [14] şekil haızalı alaşım kompozitlerin mikro ve makro analizlerini yaptı. Analizler için elatik ana eleman içeriine yerleşmiş şekil haızalı alaşım uzun takviye elemanlardan oluşan kompozit yapıyı kullandı. Mikro-makro yaklaşım, özellikle mikromekanik analizlerden direk olarak üretilen yapıal ilişkilerin makromekanikteki etkiinin belirlenmeini ağlamıştır. Wang ve Yue [15] NiTi şekil haızalı alaşımların üperelatik davranışlarını tahmin etmek için çok değişkenli üç boyutlu bir mikromekanik yapıal model geliştirdiler. Zhang ve Zhao [16] ııl ve mekanik yüklere maruz şekil haızalı kompozit kirişleri çalıştılar. Çalışmalarında birçok nümerik va analitik örnekleri kullandılar. Motahari ve Ghaemieh [17] arklı tip yükleme şartlarına ve arklı ıcaklıklara maruz şekil haızalı alaşımların davranışlarının imülayonu için bir boyutlu termodinamik yapıal model undular. Analizler için lineer olmayan onlu elemanlar metodunu kullandılar ve onuçları mevcut deneyel veriler ile doğruladılar. NiTi alaşımlarının korozyona karşı mükemmel direnci, biyouyumluluğu, üperelatik özelliği ve palanmaz çeliklere göre mukavemetinin daha yükek oluşu bu alaşımların biyomedikal uygulamalarda ve cerrahi implantlardaki yerini bir kat daha artırmıştır. Bu alaşımlar ayeinde tıp alanında metallerin ve alaşımların uygulanmaındaki ınırlayıcı aktörler ortadan kalkmıştır. Biyomedikal alanda birçok uygulama alanına ahip olan bu alaşımlar, özellikle kardiyoloji alanında kendi kendine genişleyen (el-expanding) tent yapımında yoğun olarak kullanılmaktadır. Koroner damardaki daralan bölgeye balon ile genişletilen (balloon-expandable) tent takıldıktan onra, aynı bölgede tekrar daralma (recoil) gelişebiliyor veya anjiyoplati ıraında damar duvarının iç yüzünde oluşabilecek küçük bir yırtıktan (diekiyon) dolayı damarın tam tıkanmaı ve buna bağlı problemler ıklıkla oluşuyordu. Bunun üteinden gelmek için damar duvarına mekanik olarak detek olan kendi kendine genişleyen (el-expanding) NiTi tent geliştirildi [18-20]. Nitinol malzemenin onlu elemanlar analizi onucunda üperelatiklik davranışının tent taarımı için oldukça başarılı olduğu yapılan analiz ve deney onuçlarında görülmektedir. Kendinden genişleyebilen Nitinol tentler balonla genişleyebilen tentlere göre birçok özelliği göze çarpmaktadır. Karşılaştırma yapıldığında balonla genişleyebilen tentlere göre kendinden genişleyebilen tentler üzerine dışa doğru baınç uygulandığında yükek direnç ağladığı, içe doğru baınç uygulandığında ie yükek ıkıştırma direnci ağladığı görülmüştür [21,22]. 320

3 David Chua ve arkadaşları [23] plaklı bir damar ile balonla genişletilen tent etkileşimini onlu elemanlar metodunu kullanarak araştırdılar. Stent yerleştirildikten onra tent ile birlikte plak ve damarda oluşan gerilmeleri incelediler. Prabhu ve arkadaşları [24] kendinden genişleyen bir Nitinol tentin damar içine yerleştirilmeini onlu elemanlar metodunu kullanarak imüle ettiler. Stentin damara çarpmaı ve damarda oluşturacağı deormayonları incelediler ve tent parametrelerinin etkilerini araştırarak optimum tent taarımını belirlemeye çalıştılar. Bu çalışmada, plaklı bir damar içeriine kendinden genişleyen Nitinol tent yerleştirilerek, damar-plak-tent yapıı araındaki etkileşim onlu elemanlar metodu kullanılarak incelenmiştir. Analizlerde plak ile damar ve plak ile tent araında tema tari edilmiş ve gerçek çalışma şartlarında yani, kalbin kaılma ve gevşeme evrelerinde damar içeriinde kan baıncındaki değişim dikkate alınarak gerilme analizleri yapılmıştır. Elde edilen onuçlar detaylı olarak irdelenmiştir. 2. TEORİK MODEL Bu çalışmada kullanılan tentin iç yarıçapı R= 1.15 mm, et kalınlığı h= 0.12 mm ve boyu L= 8.68 mm dir. Damar iç yarıçapı 2.35 mm ve dış yarıçapı 2.51 mm iken plağın iç yarıçapı en tepe noktada 1.77 mm dir. Plak dış yüzeyi ile damar iç yüzeri tema etmekte olup her ikiide 13 mm uzunluğundadır (Şekil 1). damar plak tent Şekil 1. Damar-plak-tent modeli. ANSYS [26] izotermal şartlarda ileri ve geri az dönüşümleri ile üperelatik etkileri iade edebilen Auricchio [10] modelini kullanır. Auricchio modeli, onlu elemanlar metodu gibi klaik heaplama araçları taraından kullanılabilen etkili ve güçlü bir çözüm algoritmaı olan, Drucker-Prager kriteri ve bir iç değişken ormülayonunu kullanır. Bu model, az dönüşümünün termodinamiği ile ilişkili malzeme abitlerini kullanarak şekil haızalı alaşımların makrokopik davranışlarını tanımlayan termodinamik bünye kanunlarından arklıdır. Auricchio modelinin temel denklemleri aşağıdaki gibidir: tr D (1) tr F L ve burada ıraıyla artımlı Kirşo gerilme ve şekil değişimi, D şekil haızalı alaşımın modülü, artımlı dönüşüm şekil değişimi ve L ie makimum geri alınabilir artık şekil değişimidir. F, Drucker-Prage tipi yük onkiyonu olup aşağıdaki ormdadır: F t 3p (3) burada malzeme parametrei, p baınç olup p tr()/ 3 şeklinde tanımlanır ve t ie gerilmenin deviatorik kımı olup şu şekilde tanımlanır; t tr()/ 3.. Öklid normu ve tr ie trace operatörünü iade eder. (2) tr 321

4 İç değişken, martenzit oranı olup (4a) ve (4b) denklemleriyle heaplanabilir: F H (1 ) F (1 ) SA F H SA F ( 1) (4a) (4b) burada,, SA ve SA ıraıyla martenzitin başlangıç, martenzitin bitiş, otenitin başlanğıç ve otenitin SA bitiş dönüşümlerindeki kritik gerilme değerleridir. H ve H ie kaler büyüklüklerdir. İzotermal şartlarda üperelatik bir şekil haızalı alaşım için Auricchio modelinin kullandığı gerilme-şekil değiştirme diyagramı Şekil 2 de görüldüğü gibidir. Şekil 2. Auricchio modelinin kullandığı gerilme-şekil değiştirme diyagramı. Çözümün kolaylaştırılmaı amacıyla geometrik imetriden aydalanılmış ve yapı ekizde bir imetrik olarak modellenmiştir. Stent 20 düğüm noktalı, herbir düğümde 3 erbetlik dereceli SOLID186 eleman ile modellenirken, damar ve plak 20 düğüm noktalı ve herbir düğümde 3 erbetlik dereli SOLID95 eleman kullanılarak modellendi. Analizler için toplam 3579 eleman kulanıldı; bunun 1104 ü tent için kullanılırken geriye kalan 2475 eleman ie plak ve damara aittir (Şekil 3). Şekil 3. Damar-plak-tent yapıının onlu elemanlar modeli. 322

5 Analizlerde ekizde bir imetrik model kullanıldığından, damar-plak-tent yapıının keilen yüzeyleri imetrik yüzey olarak tanımlandı. Plak-damar yapıının arka ucunun her yöndeki hareketi kııtlanırken, imetrik ön yüzeyde damarplak-tent yapıının z-ekeni etraındaki dönme hareketi de kııtlanarak yapının adece radyal yönde genişlemeine müade edildi. Damar-plak arayüzeyinde ve plak-tent arayüzeyinde SURFACE_TO_SURFACE tema özelliği tanımlanmış olup, tent için Auricchio taraından geliştirilen ve ANSYS programında kullanılan SMA malzeme modeli kullanılırken, damar ve plağın lineer elatik olarak davrandıkları kabul edilmiştir. Nitinol tent ile damar ve plağa ait olan ve literatürden elde edilmiş malzeme özellikleri Tablo 1 de verilmiştir [23]. Tablo 1. Nitinol tent ile damar ve plağın mekanik özellikleri. Özellik Nitinol Stent Damar Plak Elatiklik Modülü (MPa), E Poion Oranı, υ Otenit azın Elatiklik Modülü (MPa), E a Martenzit azın Elatiklik Modülü (MPa), E Martenzit dönüşümü için başlangıç gerilmei (MPa), Martenzit dönüşümü için bitiş gerilmei (MPa), Otenit dönüşümü için başlangıç gerilmei (MPa), Otenit dönüşümü için bitiş gerilmei (MPa), m SA SA Dönüşüm bölgeindeki makimum artık şekil değişimi, L Malzeme parametrei, 0 3. SAYISAL SONUÇLAR Nitinol tent yerleştirilmiş plaklı bir damar yapıının gerçek çalışma şartları dikkate alındığında, kalbin kaılma evreinde (itolik evre) baınç 180 mmhg iken, kalbin gevşeme evreinde ie (diyatolik evre) baınç 80 mmhg dır [25]. Bu değişken kan baınç durumları dikkate alınarak onlu elemanlar metoduyla damar-plak-tent yapıının gerilme analizi 5 adımda gerçekleştirildi. Şekil 4. Sıkıştırılmış tent ve damar-plak yapıının onlu elemanlar modeli. 323

6 1. Adım: Stentin ıkıştırılmaı; Kendinden genişleyebilen 1.27 mm dış yarıçapa ahip olan Nitinol tent damar içeriine yerleştirilirken oğuk ıvı banyou ayeinde vücut ııından daha düşük bir ıcaklığa düşürülerek bir tel ayeinde gerilmeli bir şekilde anjiyoplati yöntemiyle damar içeriine yerleştirilir (Şekil 4). Şekil 5. Genişletilmiş tent ve damar-plak yapıının onlu elemanlar modeli. 2. Adım: Stentin genişlemei; Sıkıştırma adımından onra tenti yerleştirmek için kullanılan tel ve oğuk ıvı çekilerek tent plağın bulunduğu konumda damar içeriine bırakılır. Vücut ııından ötürü tent tekrardan genişleyerek damar iç yarıçapı da olan 2.25 mm dış yarıçapına ulaşır ve daralan bölgeyi genişletir (Şekil 5). Stent genişlemiş haldeyken gerilmeler ıır olmalıdır. Bu durumun ayıal analizde ağlanabilmei için yapı elemanlarının öncelikle kill edilip onra tekrar live edilmei gerekir. 3. Adım: Elemanların kill edilmei; Elemanların kill edilmei proeinde, Any programı elemanları gerçekte yok etmez. Bunun yerine, elemanların rijitliklerini bir azaltma aktörüyle çarpmak uretiyle elemanları etkiiz hale getirir. Bu aktör deault olarak 1.0E- 6 dır. Etkiiz hale getirilen elemanların yükleri, yük vektörü içeriinde ıır olarak iade edilir. Buna karşın, elemanlar yük liteinde yerlerini alırlar. Benzer şekilde, etkiiz hale getirilen elemanlar için kütle, önümleme, özgül ıı ve diğer etkiler de ıır olarak iade edilir. Bu elemanların kütle ve enerjileri de model üzerindeki toplamlara dahil edilmez. Elemanın şekil değiştirmeide, eleman kill edilir edilmez ıır olarak ayarlanır. Sonlu elemanlar programında tentin çalışma prenibine uygun olarak yükleme yapmak için tent genişlemiş haldeyken damar-plak-tent elemanları kill edilir. Genişlemiş haldeyken gerilmeli ve yüklemeli olarak bulunan yapı elemanları yukarıda da iade edildiği gibi kill edildikten onra gerilmeler ve yüklemeler kaldırılmış olur (Şekil 6). Şekil 6. Elemanlar kill ve live edildikten onra damar-plak-tent yapıının onlu elemanlar modeli. 324

7 4. Adım: Elemanların live edilmei; Genişlemiş vaziyette iken elemanları kill edilerek gerilmeiz hale getirilen damar-plak-tentin, çalışma prenibine uygun olarak tekrardan yükleme yapılabilmei için elemanları tekrar live edildi. Live edilen elemanlar onlu elemanlar heaplamalarında akti olarak kullanılırlar. Böylece yeni yükleme ve ınır şartları için yapı uygun hale getirilmiş oldu (Şekil 6). 5. Adım: Gerilme analizi; İlk 4 adım ile plaklı damar içeriinde genişletilmiş ve gerilmeiz olarak yerleştirilen tent, bu aşamada damar içeriindeki gerçek çalışma şartları dikkate alınarak gerilme analizi için yüklemelere maruz bırakıldı. Plaklı damar içeriinde tent kalbin kaılmaı (itolik evre) ıraında 180 mmhg ( MPa) baınca maruz kalırken, kalbin gevşemei (diyatolik evre) ıraında 80 mmhg ( MPa) baınca maruz kalır. Bu yükleme şartları dikkate alınarak analizler gerçekleştirilmiştir. Şekil 7 de kalbin kaılmaı evreinde (itolik) damar-plak-tent yapıında oluşan von Mie gerilme dağılımları görülmektedir. En yükek gerilme değeri tent üzerinde olup yaklaşık 18 MPa eviyelerindedir. Damar-plak yapıı üzrinde oluşan gerilmeler oldukça düşük eviyelerde gözlenmiş olup yaklaşık MPa değerindedir. Benzer şekilde, kalbin gevşemei evreinde (diyatolik) en yükek gerilme değeri yine tent üzerinde olup yaklaşık 10 MPa iken, damar-plak yapıı üzerindeki von Mie gerilme değeri ie yaklaşık MPa değerindedir (Şekil 8). Gerilme değerlerinin baınç değerleriyle orantılı olarak değiştiği görülmektedir. 4. TARTIŞMA VE ÖNERİLER Şekil haızalı Nitinol tentin plaklı bir damar içiriine yerleştirildikten onra kalbin kaılmaı ve gevşemei nedeniyle oluşan baınç değerleri dikkate alınarak yapılan gerilme analizi ile Nitinol tent ile damar-plak yapıının etkileşimi onlu elemanlar metodu kullanılarak incelendi. Her iki baınç evreinde de makimum gerilme değerlerinin Nitinol tent üzerinde olduğu ve bu gerilme değerlerinin ie baınç değerleriyle orantılı olduğu görülmüştür. Oluşan gerilme değerlerinin yeterince küçük ve literatürde mevcut şekil haızalı alaşım olmayan tent çalışmalarıyla uyumlu olduğu görülmüştür. Buna göre plaklı bir damarı genişletmek için kulanılan Nitinol tentin yapı içeriinde emniyetli olarak çalışabileceği düşünülebilir. Bundan onra yapılacak çalışmalarda, kan baıncının çevrimel yükleme durumu dikkate alınarak Nitinol tentin yorulma analizinin yapılmaı düşünülmektedir. Bununla birlikte, analizlerde damar ve plak yapıının hiperelatik malzeme modeli kullanılarak modellenmei de ileride yapılmaı taarlanan bir çalışmadır. 5. TEŞEKKÜR Bu çalışma, Erciye Üniveritei Bilimel Araştırma Projeleri Koordinayon Birimi taraından ağlanan FBA nolu araştırma projei projei deteği ile yapılmıştır. Deteğinden dolayı teşekkür ederiz. 325

8 a) Damap-plak-tent b) Stent c) Damar-plak Şekil 7. Sitolik evrede (180 mmhg baınç) damar-plak-tent yapıında oluşan von Mie gerilme dağılımı (tent dış yarıçapı = 2.25 mm, gerilmeler MPa) 326

9 a) Damap-plak-tent b) Stent c) Damar-plak Şekil 8. Diyatolik evrede (80 mmhg baınç) damar-plak-tent yapıında oluşan von Mie gerilme dağılımı (tent dış yarıçapı = 2.25 mm, gerilmeler MPa) 327

10 KAYNAKLAR [1] Patoor, E., Lagouda, D.C., Entchev, P.B., Brinon, L.C., Gao, X., Shape memory alloy, Part I: General propertie and modeling o ingle crytal. Mechanic o Material 38, , [2] Buehler, W.J., Wiley, R.C., Nickel-baed alloy. US patent 3, 174, 851. [3] Tanaka, K., A thermo-mechanical ketch o hape memory eect: one dimenional tenile behavior. Re. Mech. 8, , [4] Tanaka, K., Nagaki, S., A thermomechanical decription o material with internal variable in the proce o phae tranormation. Ingenieur-Archiv 51, , [5] Liang, C., Roger, C.A., One dimenional thermomechanical contitutive relation or hape memory material. J Intell Mater Struct 20, , [6] Roger, C.A., Liang, C., Behaviour o hape memory alloy reinorced compoite plate, Part I: model o ormulation and control concept. In Proceeding o the 30th tructure, tructural dynamic and material conerence, Mobile, Alabama, [7] Xue, D.Y., Mei, C., A tudy o the application o hape memory alloy in panel lutter control. In Proceeding o 5th international conerence on recent advance in tructural dynamic, Southampton, U.K, [8] Cro, W.B., Karioti, A.H., Stimler, F.J., Nitinol characterization tudy. NA CR-1433, [9] Jackon, C.M., Wagner, H.J., Wailewki, R.J., 55-Nitinol the alloy with a memory: it phyical metallurgy, propertie and application. NA SP-5110, [10] Auricchio, F., Sacco, E., A one-dimenional model or uperelatic hape memory alloy with dierent elatic propertie between autenite and martenite. Int. J. Non-Linear Mechanic 32, , [11] Trochu, F., Qian, Y., Nonlinear inite element imulation o uperelatic hape memory alloy part. Computer and Structure 62, , [12] Collet, M., Foltete, E., Lexcellent, C., Analyi o the behaviour o a hape memory alloy beam under dynamical loading. Eur. J. Mech. A/Solid 20, , 2002 [13] Liew, K.M., Kitipornchai, S., Ng, T.Y., Zou, G.P., Multi-dimenional uperelatic behaviour o hape memory alloy via nonlinear inite element method. Engineering Structure 24, 51-57, [14] Maria, S., Micro-macro analyi o hape memory alloy compoite. Int. J. Solid and Structure 42, , [15] Wang, X.M., Yue, Z.F., Three-dimenional thermomechanical modeling o peudoelaticity in hape memory alloy with dierent elatic propertie between autenite and martenite. Material Science and Engineering A 425, 83-93, [16] Zhang, Y., Zhao, Y., A tudy o compoite beam with hape memory alloy arbitrarily embedded under thermal and mechanical loading. Material and Deign 28, , [17] Motahari, S.A., Ghaemieh, M., Multilinear one-dimenional hape memory material model or ue in tructural engineering application. Engineering Structure 29, , [18] Duerig, T.W., Tolomeo, D.E., Wholey, M., An overview o uperelatic tent deign. Min Inva Ther & Allied Technol 9(3/4) ,

11 [19] Stoeckel, D., Bonignore, C., Duda, S., A urvey o tent deign. Min Inva Ther & Allied Technol 11(4) , [20] Duerig, T.W., Wholey, M., A comparion o balloon and el expanding tent. Min Inva Ther & Allied Technol 11(4) , [21] Gong, X., Pelton, A.R., Abaqu analyi on Nitinol medical application. Ame, 53, , [22] Perry, M.D., Chang, R.T., Finite element analyi o NiTi alloy tent deployment. The Second International Conerence on Shape Memory and Superelatic Technologie. Paciic Grove, , [23] David Chua, S.N., MacDonald, B.J., Hahim, M.S.J, Finite element imulation o lotted tube (tent) with the preence o plaque and artery by balloon expanion. Joernal o Material Proceing Technology, , , [24] Prabhu, S., Feezor, C., Denion, A., Rebelo, N., Serrar, M., Deploymet o el-expanding tent in an artery ABAQUS Uer Conerence, , [25] Hiao, H.M., Nikanorov, A., Prabhu, S., Razavi, M., Repiration-Induced Kidney Motion on Cobalt-Chromium Stent Fatigue Reitance. Journal o Biomedical Material Reearch Part B: Applied Biomaterial, 91B: , [26] ANSYS (ver.11.0), The General Purpoe Finite Element Sotware, Swanon Analyi Sytem, Inc., Houton, Texa. 329