Quartic Authalic Projeksiyonu ve Bir Bilgisayar Programı: Pseudo
|
|
- Engin Usta
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 1, No:, 009 (10-19) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 1, No:, 009 (10-19) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR e-issn: Makale (Article) Quartic Authalic Projeksionu ve Bir Bilgisaar Programı: Pseudo Erdem Emin MARAŞ *, İbrahim YILMAZ ** * Ondokuzmaıs Üniversitesi Mühendislik Fak. Jeod. ve Fot. Böl., Samsun/TÜRKİYE ** Afon Kocatepe Üniversitesi Mühendislik Fak. Jeod. ve Fot. Böl., 0300 Afonkarahisar/TÜRKİYE emaras@omu.edu.tr, iilmaz@aku.edu.tr Özet Dünanın tamamının vea büük bir kısmının ugun haritasının çizilebilmesi için doğru projeksion seçimi apılmalıdır. Seçim için gerçek anlamda olmaan projeksion türlerinin de incelenmesi gerekebilir. Bu bağlamda bu çalışmada gerçek anlamda olmaan silindirik projeksionlara bir örnek olarak Quartic Authalic projeksionu incelenmiştir. Quartic Authalic projeksionu için coğrafi grid ağı oluşturulmuş ve projeksion eşitliklerinin, a göre kısmi türevleri alınarak, ilgili eşitlikler ardımıla her grid noktasındaki deformason miktarları hesaplanmıştır. Bu hesaplamalar için grid ağını kendi oluşturan bir bilgisaar programı (Pseudo) azılmıştır. Her noktanın koordinat değerleri ve deformason miktarları elde edilmiştir. Pseudo programı ardımıla elde edilen çizimlerden, görsel ve saısal karşılaştırma daha doğru apılabildiği için ugun projeksion seçimi çok daha kola apılabilmektedir. Anahtar Kelimeler: Harita Projeksionları, Quartic Authalic Projeksionu, Gerçek Anlamda Olmaan Silindirik Projeksionlar, Deformason Elipsi The Quartic Authalic Projection and A Computer Program: Pseudo Abstract Right choice of the projection is required to make an appropriate map of the entire or a part of the Earth. In this contet, the present stud eamines the Quartic Authalic projection as an eample of pseudo clindrical projections. A graticule was formed for the Quartic Authalic projection and partial differentials were computed for projection equations according to the geographical coordinates and the amount of distortion was calculated for each graticule point using the related equations. For these calculations, a computer program (Pseudo) was developed that forms the grid network b itself. Coordinate values and the amount of distortions for each point were obtained. Since the drawings made with the Pseudo program allow more accurate visual and numerical comparisons, selection of an appropriate projection becomes much easier. Kewords : Map Projections, Quartic Authalic Projection, Pseudo Clindrical Projections, Deformation Ellipse Bu makalee atıf apmak için Maraş E.E., Yılmaz İ. Quartic Authalic Projeksionu ve Bir Bilgisaar Programı: Pseudo Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi 009, 1() How to cite this article Maraş E.E., Yılmaz İ. The Quartic Authalic Projection and A Computer Program: Pseudo Electronic Journal of Map Technologies, 009, 1() 10-19
2 Maraş E.E., Yılmaz İ. Teknolojik Araştırmalar: HTED 009 () GİRİŞ Harita projeksionlarının amacı, erüzünün vea bir gezegenin tamamının ada büük bir parçasının belli bir koordinat sistemine göre düzlem üzerine vea düzleme açılabilen üzelere, belirli matematiksel bağıntılar ardımıla aktarılmasını sağlamaktır. Bu aktarım işleminde erüzünün şekli, haritanın özelliğine ve ölçeğine bağlı olarak, dönel elipsoit a da küre kabul edilir. Bu üzeler kapalı bir üze olduğu için, erüzünün projeksionu apılırken, üzei oluşturan parametreler olan coğrafi koordinatlar vea coğrafi koordinatlara bağlı değişkenler ile projeksion üzeindeki koordinatlar arasında matematiksel vea geometrik bağıntılar kurulur. Harita projeksionları, genel olarak, projeksion üzeine ve projeksionun karakterine göre sınıflandırılır. Projeksion üzeine göre sınıflandırma da projeksionlar, düzlem, silindirik ve konik olmak üzere üç gruba arılır [1]. Bu kapsamdaki projeksionlar, projeksion üzei gerçek bir üze olduğundan gerçek anlamda projeksionlar olarak adlandırılırlar. Uzunluk, alan ve açıların korunması amacıla sadece matematiksel bağıntılar kullanılarak, erüzünün harita düzlemine izdüşürüldüğü gerçek anlamda olmaan projeksionlar da vardır [].. GERÇEK ANLAMDA OLMAYAN PROJEKSİYONLAR Düzlem, silindir ve koni gibi gerçek bir üze kullanılmadan sadece matematiksel bağıntılar kullanılarak da harita projeksionları geliştirilmiştir. Bu gruba giren projeksionlar gerçek üzeli harita projeksionlarından esinlenerek a da başka bir deişle o projeksiona itibar edilerek özellikle erkürenin küreselliğini gösterebilmek amacıla geliştirilmiştir [3,4]. Gerçek anlamda olmaan projeksionların, düzlem, silindir, koni gibi ara üzelerle bir ilişkisi olmamasına rağmen, düzlem, silindirik ve konik projeksionlardan elde edildikleri için sınıflandırılmalarında bu isimlerden söz edilerek sınıflandırma apılır. Gerçek anlamda olmaan projeksionların özellikleri şöledir. Projeksionlarda genellikle, erüzünün tamamı için oval ve elips benzeri bir gösterim kullanılarak er küreselliğinin hissedilmesi sağlanır. Enleme bağlı olaların vurgulanabilmesi için paralel dairelerin izdüşümlerinin de paralel a da paralele akın olması istenir. Alansal oranların doğru algılanmasını sağlaacak şekilde alan koruma özelliği a da alan deformasonunun az olması istenir. Yer kürenin tamamının gösterilmesi üç şekilde olur. Bunlar, Planiglob Gösterim: Eskiden sık olarak kullanılan ancak günümüzde nadiren rastlanan bu gösterim biçimi an ana iki daireden oluşur (Şekil 1). Her iki daire bir arı kürenin gösterimini kapsar. Nicolisi nin (1660) Globular Projeksionu nda ekvator, orta meriden ve dairesel sınır meridenleri uzunluk koruan olarak gösterilmiştir. Bu şekilde dairesel olan diğer meriden ve paralel dairelerinde konumları sabitleşmiş olur [, 5]. Bu tür gösterimde azimutal projeksionlar kullanılır. 11
3 Teknolojik Araştırmalar: HTED 009 () Quartic Authalic Projeksionu ve Bir Bilgisaar Programı: Pseudo Şekil 1. Planiglob gösterim Planisfer Gösterim: Bu gösterimde erüzü tek parça olarak gösterilir. Genellikle eliptik biçimde olup, bazen de kutupların doğru parçası olarak gösterildiği şekiller planisfer gösterimler olarak düşünülebilir (Şekil ). Bu tür projeksionlar arasında genel olarak alan koruan ve her hangi bir elemanı korumaan projeksionlar ön plana çıkar. Gerçek anlamda olmaan projeksionların çoğunluğu planisfer gösterim özelliğine sahiptir []. Şekil. Planisfer gösterim Kesikli (Parçalı) Gösterim: Planisfer gösterimlerde orta meridenden ve ekvatordan uzaklaşıldıkça deformasonlar çok fazla artar. Bu probleme bir çözüm olarak tek bir orta meriden erine bir çok orta meriden kullanılabilir (Şekil 3). Bu durumda coğrafi ağın ugun erlerinden parçalanması gerekir. Bu tür projeksionlar kesikli projeksionlar a da kutupsal projeksionlar olarak adlandırılır. Goode 1916 ılında çeşitli parçalı ağlar önermiştir [, 5]. Şekil 3. Kesikli gösterim 1
4 Maraş E.E., Yılmaz İ. Teknolojik Araştırmalar: HTED 009 () Gerçek Anlamda Olmaan Silindirik Projeksionlar Gerçek anlamda olmaan silindirik projeksionlar dünaı tek parça olarak göstermee önelik olarak geliştirilmiştir [,6]. Bu çalışmanın temel alındığı literatürde [4] diğerlerine örnek olabilecek on tane gerçek anlamda olmaan silindirik projeksion seçilerek 15 0 aralıklarla coğrafi ağ oluşturulmuş ve uzunluk, alan ve açı deformasonları bakımından incelenerek, coğrafi ağları ve deformason elipslerinin çizimi apılmıştır. Burada ise, Quartic Authalic projeksionu tanıtılarak, tez için azımı apılan PSEUDO programı ardımıla, projeksion elemanlarının hesabı ve bu elamanların bilgisaar ortamında çizimi gerçekleştirilmiştir. 3. QUARTIC AUTHALIC PROJECTION 1937 ılında Karl Siemon tarafından önerilen bu projeksion, bağımsız olarak 1945 ılında Oscar Sherman Adams tarafından da kullanılmıştır. Alan koruan gerçek anlamda olmaan silindirik projeksiondur. Kutuplar nokta şeklinde gösterilmiştir (Şekil 4). Ekvatorun 0.45 katı kadar olan orta meriden doğru şeklindedir. Meridenler orta meridene doğru konkav eğriler şeklinde sıralanmıştır. Şekil 4. Quartic Authalic projeksionu coğrafi pafta ağı Meriden arasındaki mesafeler birbirine eşittir. Orta meridene dik olarak sıralanmış paralellerin ara mesafeleri birbirine eşit değildir. Kutuplara doğru ara mesafeler azalırken ekvatora doğru ara mesafeler artar. Orta meridene ve ekvatora göre simetri vardır. Orta meriden ve paralel daireler bounca ölçek korunur. Projeksion eşitlikleri ekseni doğu-batı önünü, ekseni, kuze-güne önünü göstermek üzere, RCos Cos RSin (1) () şeklindedir. Quartic Authalic projeksionu deformasonlar açısında incelenmek istenirse, 13
5 Teknolojik Araştırmalar: HTED 009 () Quartic Authalic Projeksionu ve Bir Bilgisaar Programı: Pseudo 14 1 Cos Sin Cos R Cos Sin R (3) RCos (4) Cos RCos (5) 0 (6) kısmi türevleri kullanılmalıdır. Bulunan kısmi türevler kullanılarak, meriden doğrultusundaki uzunluk deformasonu katsaısı, 1 R h (7) paralel daireler doğrultusundaki uzunluk deformasonu katsaısı, 1 RCos k (8) alan deformasonu katsaısı, Cos R P 1 (9) maksimum açı deformasonu, 1 4 arctan P k h ω (10) maksimum ve minimum uzunluk deformasonu katsaıları, P k h K (11) P k h L (1) L K a (13) L K b (14)
6 Maraş E.E., Yılmaz İ. Teknolojik Araştırmalar: HTED 009 () bağıntılarından hesaplanır [, 7]. Quartic Authalic projeksionuna ait projeksion eşitlikleri ve deformasonlar, 15 lik enlem ve bolam değerleri için hesaplanarak Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1. Quartic Authalic Projeksionu Deformason Katsaıları ( R 6370 km) N (km) (km) h k a b W o ,1 0,9914 1,0086 1,0000 0,0086 0, , ,1 0,998 1,0086 1,0007 0,0079 3, , ,1 0,9968 1,0086 1,007 0,0059 5, , ,1 1,0034 1,0086 1,0060 0,006 8, , ,1 1,017 1,0086 1,0106 0,000 11, , ,1 1,044 1,0086 1,0165 0, , , ,1 1,0386 1,0086 1,036 0, , , ,1 1,0551 1,0086 1,0319 0,03 0, , ,1 1,0738 1,0086 1,041 0,036 3, , ,1 1,0946 1,0086 1,0516 0,0430 6, , ,1 1,1175 1,0086 1,0630 0,0544 8, , ,1 1,14 1,0086 1,0754 0, , , ,1 1,1686 1,0086 1,0886 0, , ,7 0,9659 1,0353 1,0006 0,0347 3, , ,7 0,9715 1,0353 1,0034 0,0319 7, , ,7 0,9881 1,0353 1,0117 0,036 1, , ,7 1,0151 1,0353 1,05 0, , , ,7 1,0518 1,0353 1,0435 0,0083 3, , ,7 1,097 1,0353 1,066 0,0309 9, , ,7 1,150 1,0353 1,097 0, , ,19 884,7 1,098 1,0353 1,16 0, , , ,7 1,75 1,0353 1,155 0,100 45, , ,7 1,3455 1,0353 1,1904 0, , , ,7 1,4199 1,0353 1,76 0,193 55, , ,7 1,4978 1,0353 1,666 0,313 59, ,39 884,7 1,5788 1,0353 1,3070 0,718 64, ,6 0,939 1,084 1,0031 0,0793 9, , ,6 0,9374 1,084 1,0099 0,075 1, , ,6 0,9770 1,084 1,097 0,057 0, , ,6 1,0396 1,084 1,0610 0,014 8, , ,6 1,113 1,084 1,1019 0, , , ,6 1,184 1,084 1,1504 0, , , ,6 1,375 1,084 1,049 0,15 51, , ,6 1,4458 1,084 1,641 0, , , ,6 1,5713 1,084 1,368 0,445 65, , ,6 1,704 1,084 1,394 0, , , ,6 1,8378 1,084 1,4601 0, , , ,6 1,9768 1,084 1,596 0,447 8, , ,6,1185 1,084 1,6005 0, ,
7 Teknolojik Araştırmalar: HTED 009 () Quartic Authalic Projeksionu ve Bir Bilgisaar Programı: Pseudo ,5 0,8660 1,1547 1,0104 0, , , ,5 0,8931 1,1547 1,039 0,1308 0, , ,5 0,9697 1,1547 1,06 0,095 9, , ,5 1,0855 1,1547 1,101 0, , , ,5 1,94 1,1547 1,191 0, , , ,5 1,398 1,1547 1,738 0, , , ,5 1,5695 1,1547 1,361 0,074 67, , ,5 1,7556 1,1547 1,455 0, , , ,5 1,9484 1,1547 1,5515 0,3968 8, , ,5,1460 1,1547 1,6504 0, , , ,5,3473 1,1547 1,7510 0, , , ,5,5513 1,1547 1,8530 0, , , ,5,7575 1,1547 1,9561 0, , ,0 0,7934 1,605 1,069 0,336 6, , ,0 0,8433 1,605 1,0519 0,086 30, , ,0 0,9780 1,605 1,1193 0,141 40, , ,0 1,1685 1,605 1,145 0,0460 5, , ,0 1,391 1,605 1,363 0, , , ,0 1,635 1,605 1,4479 0, , , ,0 1,8904 1,605 1,5754 0, , ,508 50,0,1533 1,605 1,7069 0, , ,037 50,0,415 1,605 1,8410 0, , ,567 50,0,6933 1,605 1,9769 0, , ,097 50,0,9678 1,605,1141 0, , ,536 50,0 3,443 1,605,54 0, , ,036 50,0 3,53 1,605,3914 1, , PSEUDO PROGRAMI Çalışmadaki [4] tüm hesaplamalar ve çizimler, Şekil 5 te karşılama formu verilen ve Visual Basic dilinde hazırlanan PSEUDO adlı program ile gerçekleşmiştir. Şekil 5. Pseudo programı karşılama formu Pseudo programı iki ana çalışma alanından oluşmaktadır. Program kaıtlı coğrafi koordinat dosalarının kullanılması vea kullanıcı tarafından belirlenen belli aralıklar ile seçilecek coğrafi koordinatlarla çalışma gerçekleştirir (Şekil 6). Birinci çalışma alanı daha önceden kullanıcı tarafından belirlenip tt dosası olarak kadedilmiş vea tt dosası olarak mevcut (erüzünün coğrafi koordinatları, bir ülkee vea bir erleşim erine ait coğrafi koordinatlar gibi) olan coğrafi koordinatların programa üklenmesi ile başlar. İkinci çalışma alanı ise 16
8 Maraş E.E., Yılmaz İ. Teknolojik Araştırmalar: HTED 009 () istenilen coğrafi koordinatların otomatik olarak nokta sıklığının seçildiği bölümdür. Diğer bir deişle bu kısımda 0 0 den e kadar olan nokta aralığının 1, 5, 10, gibi sıklıkla seçimi apılabilir. Her iki bölümde de projeksionlar, rapor dosalarının çıktılarının seçimi isteğe bağlıdır. Arıca ine her iki kısımda da sonuçlar df formatında elde edilebilir. Şekil 6. Pseudo programı ana işlem formları Tablo 1 de verilen değerler ardımı ile Quartic Authalic projeksionundaki düna haritası (Şekil 7), açı deformason eğrileri (Şekil 8) program desteği ile çizilmiştir. Quartic Authalic projeksionu deformason elipsleri Şekil 9 görülmektedir. Şekil 7. Quartic Authalic projeksionunda düna haritası 17
9 Teknolojik Araştırmalar: HTED 009 () Quartic Authalic Projeksionu ve Bir Bilgisaar Programı: Pseudo Y X Şekil 8. Quartic Authalic projeksionunda açı deformasonu eğrileri Şekil 9. Quartic Authalic projeksionunda deformason elipsleri ( 5. SONUÇLAR Bir Kartograf, hazırlaacağı haritada kullanacağı projeksionu seçerken, haritanın hangi amaç için kullanılacağına, ne gibi özellikleri barındıracağına (açı, alan vea uzunluktan hangi özelliğin korunacağına), paralel daire ve meriden dairelerinin şekline ve özellikle ölçeğine ve deformason değerlerine dikkat etmelidir. Dünanın tümünün gösterimine önelik olarak üretilen haritalarda, deformason değerlerinin küçük olduğu, gerçek anlamlı olmaan harita projeksionları tercih edilmektedir. Çünkü bu tür projeksionlarda küreselliğin hissedilebilmesi için genellikle oval ve elips benzeri gösterimler kullanılmıştır. Alan deformasonunun ise olabildiğince az olması istenir. Bilgisaar teknolojisi ardımıla projeksionlara ait değerlerin görsel olarak kullanıcıa sunulması, projeksion seçiminde oldukça önemli hale gelmiştir. Bu amaca önelik olarak apılan bu çalışmada, erüzünü bir bütün olarak göstermee önelik gerçek anlamda olmaan silindirik projeksionlardan Quartic Authalic projeksionu incelenmiştir. Seçilen bu projeksionun belirli aralıklarla ilgili coğrafi ağın köşe noktalarındaki deformason miktarları hakkında görsel bir inceleme apılarak olası diğer projeksion 18
10 Maraş E.E., Yılmaz İ. Teknolojik Araştırmalar: HTED 009 () değerleri ile karşılaştırma olanağı sağlanmıştır. Bu amaçlara önelik olarak geliştirilen PSEUDO programı ardımıla, sınırlı saıdaki gerçek anlamda olmaan silindirik projeksionların elemanları hesaplanabilmektedir. Daha fazla saıda projeksion türü için programın geliştirilmesi düşünülmektedir. 6. KAYNAKLAR 1. Yerci, M., 1997, Harita Projeksionları Ders Notları, Selçuk Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi Yaınları, Yaın no: 37, Kona. Uçar, D., İpbüker, C., Bildirici, İ.Ö., 004, Matematiksel Kartografa: Harita Projeksionları Teorisi ve Ugulamaları, Atlas aın dağıtım, İstanbul 3. Koçak, E., 1984, Harita Projeksionları, Karadeniz Teknik Üniversitesi Yaınları, Trabzon 4. Maraş, E.E., 004, Gerçek Anlamda Olmaan Silindirik Projeksionlar, Yüksek Lisans Tezi, Afon Kocatepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Afonkarahisar 5. Hake, G., Grünreich, D., 1994, Kartographie, Walter de Gruter, Berlin 6. Snder, J.P., 1993, Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projection, The Universit of Chicago Press, Chicago, London 7. Uçar, D., İpbüker, C., 1998, Kartografik Projeksionlarda Deformason Elipslerinin Grafik Görselleştirilmesi, Harita Dergisi, Saı:119, Ankara,
Uygun Harita Projeksiyonu Seçiminde Bazı Temel Esaslar. The Basic Principals in Choosing Appropriate Map Projection
Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 1, No: 2, 2009 (31-42) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 1, No: 2, 2009 (31-42) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn: 1309-3983
DetaylıGerçek Anlamda Olmayan Projeksiyonlar
Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 5, No: 2, 2013 (29-49) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 5, No: 2, 2013 (29-49) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1309-3983
DetaylıJDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005
DetaylıHARİTA PROJEKSİYONLARI
1 HARİTA PROJEKSİYONLARI Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi, yeryüzünün bütününün ya da bir parçasının haritasını yapmaktır. Harita denilen şey ise, basit anlamıyla, kapsadığı alandaki çeşitli
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı
DetaylıDünya nın şekli. Küre?
Dünya nın şekli Küre? Dünya nın şekli Elipsoid? Aslında dünyanın şekli tam olarak bunlardan hiçbiri değildir. Biz ilkokulda ve lisede ilk önce yuvarlak olduğunu sonra ortadan basık olduğunu sonrada elipsoid
DetaylıULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI
ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI Doç.Dr. Türkay GÖKGÖZ http://www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Kartografya Anabilim Dalı BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA
DetaylıMeridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap. Gerçek Projeksiyon
PROJEKSİYON KAVRAMI Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =
DetaylıT.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA
T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA ÇİFT STANDART DAİRELİ KONFORM LAMBERT PROJEKSİYONUNDA TÜRKİYE HARİTASININ YAPILMASI Hrt. Tğm. Soner ÖZDEMİR
Detaylı31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli
CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm : Azimutal Projeksiyonlar Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Azimutal Projeksiyonlar Projeksiyon yüzeyi düzlemdir. Normal, transversal ve eğik konumlu olarak uygulanan azimutal projeksiyonlar,
DetaylıHarita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri. Doç. Dr. Senem KOZAMAN
Harita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri Doç. Dr. Senem KOZAMAN Yeryüzü şekilleri ve ayrıntılarının düz bir yüzey üzerinde, belli bir ölçek ve semboller kullanarak, bir referans sisteme göre ifade
DetaylıProjeksiyon Kavramı. Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap
Projeksiyon Kavramı Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =
DetaylıHarita Projeksiyonları
Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde
Detaylı1/1000 ÖLÇEKLİ KADASTRO PAFTALARININ KARTOGRAFİK YÖNTEMLERLE SAYISAL HALE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ VE DOĞRULUK ANALİZİ
1/1000 ÖLÇEKLİ KADASTRO PAFTALARININ KARTOGRAFİK YÖNTEMLERLE SAYISAL HALE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ VE DOĞRULUK ANALİZİ ÖZET A. Celan 1, Ö. Mutluoğlu 2, R. Günaslan 3 1 S. Ü. Müh. Mim. Fak., Jeodezi ve Fot. Müh.
DetaylıCEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN Yerin Şekli
CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HARİTA PROJEKSİYONLARINDA DEFORMASYON ANALİZLERİ. Osman Sami KIRTILOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ
I T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HARİTA PROJEKSİYONLARINDA DEFORMASYON ANALİZLERİ Osman Sami KIRTILOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI KONYA, 2010 İ T.C. SELÇUK
DetaylıHarita Nedir? Haritaların Sınıflandırılması. Haritayı Oluşturan Unsurlar
Harita Nedir? Yeryüzünün tamamının veya bir kısmının kuşbakışı görünüşünün belli bir ölçek dahilinde düzleme aktarılmasıyla oluşan çizimlere denir. Haritacılık bilimine kartografya denir. Bir çizimin harita
DetaylıBÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI
36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik
DetaylıHARİTA BİLGİSİ ETKİNLİK
HARİTA Dünya nın tamamının veya bir bölümünün kuş bakışı, küçültülerek bir düzleme aktarılmasıdır. kuşbakışı PLAN... Bir çizimin harita olabilmesi için... KROKİ... PROJEKSİYONLAR: Dünya nın şeklinin geoit
DetaylıBÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR
BÖLÜM 3: MATEMATİKEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 3 İÇİNDEKİLER 3. Bir Haritanın Matematiksel Çatısı... 3-3 3.. Ölçek. 3-3 3... Kesir ölçek 3-3 3... Grafik ölçek.. 3-4
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıBilginin Görselleştirilmesi
Bilginin Görselleştirilmesi Bundan önceki konularımızda serbest halde azılmış metinlerde gerek duduğumuz bilginin varlığının işlenmee, karşılaştırmaa ve değerlendirmee atkın olmadığını, bu nedenle bilginin
Detaylı12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?
. SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan
DetaylıKUTUPSAL KOORDİNATLAR
KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.
DetaylıANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,
DetaylıMATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University
CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill
DetaylıKuadratik Yüzeyler Uzayda İkinci Dereceden Yüzeyler
İÇİNDEKİLER Kuadratik Yüeler Uada İkinci Dereceden Yüeler 1 0.1. Elipsoid 2 0.2. Hiperboloid 4 0.2.1. Tek Kanatlı Hiperboloid 4 0.2.2. Çift Kanatlı Hiperboloid 4 0.3. Paraboloid 5 0.3.1. Eliptik Paraboloid
DetaylıGerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri
Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli
DetaylıKARTOGRAFYA ve HARİTA
1205321/1206321 KARTOGRAFYA ve HARİTA İlk kartografik yapıtların tarihçesi yaklaşık 6000 yıl geriye uzandığı halde, nın bağımsız bir bilim olarak kabul edilmesi oldukça yakın bir zamana rastlar. Bunun
DetaylıKARTOGRAFYA ve HARİTA KARTOGRAFYA KARTOGRAFYA
1205321/1206321 KARTOGRAFYA ve HARİTA İlk kartografik yapıtların tarihçesi yaklaşık 6000 yıl geriye uzandığı halde, nın bağımsız bir bilim olarak kabul edilmesi oldukça yakın bir zamana rastlar. Bunun
DetaylıPROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.
PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer
DetaylıGenel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu
JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş
DetaylıÇED ve Planlama Genel Müdürlüğü Veri Tabanı (ÇED Veri Tabanı)
ÇED ve Planlama Genel Müdürlüğü Veri Tabanı (ÇED Veri Tabanı) 1 GÜNDEM 1. Amacı 2. Veri Tabanı Kapsamı 3. Özellikleri 4. Uygulama 2 1-Amacı Mekansal (haritalanabilir) Bilgilerin Yönetimi Sağlamak (CBS)
DetaylıProf. Dr. Ayşe Daloğlu Karadeniz Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü. INSA 473 Çelik Tasarım Esasları Basınç Çubukları
Prof. Dr. şe Daloğlu INS 473 Çelik Tasarım Esasları asınç Çubukları asınç Çubukları Çerçeve Çubuklarının urkulma oları kolonunun burkulma bou: ve belirlenir kolon temele bağlısa (ankastre) =1.0 (mafsallı)
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm 4: Konik Projeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Koni en genel projeksiyon yüzeyidir. Koninin yüksekliği sıfır alınırsa düzlem, sonsuz alınırsa silindir elde edilir. Genel
DetaylıNÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri
Saısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! NÜMERİK ANALİZ Saısal Yöntemlere Giriş Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇITAKOĞLU 2016 Günümüzde ortaa konan problemlerin bazılarının analitik çözümleri apılamamaktadır. Analitik
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıKüre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
DetaylıHARİTA ve ÖLÇEK HARİTALAR
Madde ve Özkütle 2 YGS Fizik 1 Bu yazıda ne anlatıyoruz? Coğrafyanın temel konularından biri olan, haritalarla ilgili hazırladığımız bu yazıda harita ve ölçek çeşitlerini basitleştirerek anlattık. Çok
DetaylıTEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2
TEKNİK RESİM 4 2014 Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi Geometrik Çizimler-2 2/21 Geometrik Çizimler - 2 Bir doğru ile bir noktayı teğet yayla birleştirmek Bir nokta ile doğru
DetaylıUYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden
DetaylıTOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon
TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıHarita Projeksiyonları
Aziutal rojeksiyonlar Harita rojeksiyonları Bölü : Aziutal rojeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ rojeksiyon yüzeyi düzledir. Noral, transversal ve eğik konulu olarak uygulanan aziutal projeksiyonlar,
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. İki Boyutlu Koordinat sistemleri Arası Dönüşüm
İki Boyutlu Koordinat sistemleri Arası Dönüşüm Amaç, bir koordinat sistemine göre elde edilmiş olan koordinatların, diğer bir koordinat sistemindeki koordinat değerlerini elde etmektir. İki haritanın koordinat
DetaylıKoordinat Referans Sistemleri
Koordinat Referans Sistemleri Harita yapımında geometrik süreç Küre Referans yüzeyin seçimi Elipsoit Ölçek küçültme Dünya/Jeoit Harita düzlemine izdüşüm Harita Fiziksel yer yüzünün belli bir şekli yok,
Detaylı3. HARİTA PROJEKSİYONLARI
3. HARİTA PROJEKSİYONLARI Projeksiyon, fiziksel yeryüzünün geometrik bir yüzey üzerine izdüşürülmesidir. Yerküre nin tamamı veya bir bölümü harita üzerine aktarılırken projeksiyon sistemleri kullanılır.
DetaylıFONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT
FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT. Kazanım : Gerçek saılar üzerinde tanımlanmış fonksion kavramını açıklar. Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi kavramlarını açıklar.. Kazanım : Fonksionların
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıHARİTA. Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir.
HARİTA BİLGİSİ HARİTA Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir. ÇEŞİTLİ ÖLÇEKLİ HARİTALARIN NUMARALANMA SİSTEMİ
DetaylıDatum. Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1
Datum Farklı datumlar haritalanacak yeryüzü bölümüne bağlı olarak geoide göre değişik elipsoid oryantasyonları (referans elipsoid) kullanırlar. Amaç seçilen elipsoide göre en doğru koordinatlama yapmaktadır.
DetaylıBölümün İçeriği ve Amacı:
ölümün İçeriği ve macı: Koordinat Sistemleri Vektör ve Skaler Nicelikleri Vektörlerin azı Özellikleri ir Vektörün ileşenleri ve irim Vektörler ölüm 3: Vektörler Vektör kavramının fizikteki önemi ve gerekliliğini
DetaylıKİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1
Sunum ve Sistematik SUNUM Sayın Eğitimciler, Sevgili Öğrenciler, ilindiği gibi gerek YGS, gerekse LYS de programlar, sistem ve soru formatları sürekli değişmektedir. Öğrenciler her yıl sürpriz olabilecek
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
Detaylı1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500
984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)
DetaylıFonksiyonlar ve Grafikleri
Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ TANIM KAPSAM ÖLÇME ÇEŞİTLERİ BASİT ÖLÇME ALETLERİ
ÖLÇME BİLGİSİ TANIM KAPSAM ÖLÇME ÇEŞİTLERİ BASİT ÖLÇME ALETLERİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 1.Hafta Ölçme Bilgisi Dersi 2013 Bahar Dönemi Ders Programı HAFTA KONU 1.Hafta 2.Hafta 3.Hafta 4.Hafta 5.Hafta
DetaylıCBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB
Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Elipsoid şeklindeki dünyanın bir düzlem üzerine indirilmesi ve koordinatlarının matematiksel dönüşümleridir. Harita üç şekilde projeksiyonu
DetaylıAVRASYA ÜNİVERSİTESİ
Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili MATEMATİK JEODEZİ Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim(
DetaylıCoğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite4- Harita Projeksiyonları
Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite4- Harita Projeksiyonları İçerik Projeksiyon sistemleri Projeksiyon koordinat sistemleri Projeksiyon bozulmaları Silindirik projeksiyonlar Azimutal projeksiyonlar
DetaylıİÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07
UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan
DetaylıTOPOGRAFİK, JEOLOJİK HARİTALAR JEOLOJİK KESİTLER
TOPOGRAFİK, JEOLOJİK HARİTALAR JEOLOJİK KESİTLER Dersin ipuçları Harita bilgisi Ölçek kavramı Topografya haritaları ve kesitleri Jeoloji haritaları ve kesitleri Jeolojik kesitlerin yorumları Harita, yeryüzünün
DetaylıĠÇ BASINÇ ETKĠSĠNDEKĠ ĠNCE CĠDARLI SĠLĠNDĠRDE DENEYSEL GERĠLME ANALĠZĠ DENEYĠ
MAK-AB06 ĠÇ BASINÇ TKĠSĠNDKĠ ĠNC CĠDARI SĠĠNDĠRD DNYS GRĠM ANAĠZĠ DNYĠ. DNYĠN AMACI Mukavemet derslerinde iç basınç etkisinde bulunan ince cidarlı silindirik basınç kaplarında oluşan gerilme ve şekil değişimleri
DetaylıMat Matematik II / Calculus II
Mat - Matematik II / Calculus II Çalışma Soruları Çok Değişkenli Fonksiyonlar: Seviye eğri ve yüzeyler, Limit ve süreklilik wolframalpha.com uygulamasında bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için: x
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Coğrafik Objelerin Temsili. Nokta:
Coğrafik Objelerin Temsili eryuvarı üzerindeki coğrafik objelerin haritaya aktarılması aşamasında, ilk olarak coğrafik objelere ait detaylarının koordinatları ölçüm aletleri kullanılarak elde edilir. Sonrasında
DetaylıJEODEZİ. Prof. Dr. Sebahattin BEKTAŞ
JEODEZİ Prof. Dr. Sebahattin BEKTAŞ SAMSUN 00 ii İÇİNDEKİLE.GİİŞ.. Temel Bilgiler ve Tanımlar..... Jeodezinin Ödevleri...3.3. Dünanın Şekli ve Büüklüğü. 3.4 Potansiel Teorisi... 0.5 Gravite... ELİPS ve
DetaylıPARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu
PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım
ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam YRD. DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ ÖĞR.GÖR.DR. ERKAN YASLIOĞLU Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi. 2.
Detaylı- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a
İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri
DetaylıFonksiyonlar ve Grafikleri
Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (
DetaylıİÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...
İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5
DetaylıVEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)
DetaylıTEST. Dönüşüm Geometrisi. 1. y 5. 4
Dönüşüm Geometrisi 8. Sınıf Matematik Soru ankası TEST 33 1. 4. (0, 4) (5,4) (3, 0) Koordinat düzlemi üzerinde verilen ve noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 5 ) 3 2 4 2 5 2 Koordinat düzlemi
DetaylıMM103 E COMPUTER AIDED ENGINEERING DRAWING I
MM103 E COMPUTER AIDED ENGINEERING DRAWING I ORTHOGRAPHIC (MULTIVIEW) PROJECTION (EŞLENİK DİK İZDÜŞÜM) Weeks: 3-6 ORTHOGRAPHIC (MULTIVIEW) PROJECTION (EŞLENİK DİK İZDÜŞÜM) Projection: A view of an object
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem
DetaylıUygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu
JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının
DetaylıKitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.
BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden
DetaylıTRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ A. PERİYODİK FONKSİYONLAR A, düna ve güneşin hareketleri, a ve güneş tutulmaları her 7 ılda bir Halle kuruklu ıldızının dünamızı ziareti periodik olarak medana gelen
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
DetaylıMEVSİMLER VE İKLİM A. MEVSİMLERİN OLUŞUMU
MEVSİMLER VE İKLİM Ülkemizde hepimizinde bildiği gibi dört mevsim yaşanmaktadır. Bu mevsimler ilkbahar, yaz, sonbahar ve kış mevsimleridir. Peki ilkokuldan beri özellikleriyle beraber öğrendiğimiz bu mevsimler
DetaylıTEMEL HARİTACILIK BİLGİLERİ. Erkan GÜLER Haziran 2018
TEMEL HARİTACILIK BİLGİLERİ Erkan GÜLER Haziran 2018 1 HARİTA Yeryüzündeki bir noktanın ya da tamamının çeşitli özelliklere göre bir ölçeğe ve amaca göre çizilerek, düzlem üzerine aktarılmasına harita
DetaylıFinal sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33-b.
Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir:,,,, 5, 6, 7, 9,,, 5, 7, 8, 9,, -b. MAT -MATEMATİK (- GÜZ DÖNEMİ) FİNAL ÇALIŞMA SORULARI. Tabanı a büyük eksenli, b küçük eksenli elips ile sınırlanan
DetaylıRCRCR KAVRAMA MEKANİZMASININ KİNEMATİK ANALİZİ Koray KAVLAK
Selçuk-Teknik Dergisi ISSN 130-6178 Journal of Selcuk-Technic Cilt, Sayı:-006 Volume, Number:-006 RCRCR KAVRAMA MEKANİZMASININ KİNEMATİK ANALİZİ Koray KAVLAK Selçuk Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi,
DetaylıJEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON
JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON Ekrem ULSOY (İstanbul) I KOORDİNATLAR. Jeodezide koordinatlar, yer yüzündeki noktaların belirlenmesinde kullanılır. Bu
DetaylıChapter 1 İçindekiler
Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan
DetaylıCBS de Alan Koruyan Projeksiyonlar ve ArcGIS Uygulaması 1.GİRİŞ Alan verisi CBS uygulamalarında sıkça kullanılmaktadır. Alan hesabında koordinatlar ku
TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası Ulusal Coğrafi Bilgi Sistemleri Kongresi 30 Ekim 02 Kasım 2007, KTÜ, Trabzon CBS DE ALAN KORUYAN PROJEKSİYONLAR VE ARCGIS UYGULAMASI F. Yıldırım 1, A. Kaya 2
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki
DetaylıKAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi
KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli 2.2 Koordinatlar Sistemi 2.2.1 Coğrafi Koordinat Sistemi 2.2.2 Kartezyen Koordinat Sistemi 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI
Detaylı1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
DetaylıANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,
DetaylıAnalitik Geometri (MATH172) Ders Detayları
Analitik Geometri (MATH172) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Analitik Geometri MATH172 Bahar 2 2 0 3 4 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAT 1010
Dersi Veren Birim: Mühendislik Fakültesi Dersin Türkçe Adı: MATEMATİK II Dersin Orjinal Adı: MATEMATİK II Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: MAT 1010 Dersin Öğretim
Detaylı7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)
7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile
DetaylıTEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2
TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Perspektifler-2 2/25 Perspektifler-2 Perspektifler-2 Perspektif Çeşitleri Dimetrik Perspektif Trimetrik Perspektif Eğik Perspektif
DetaylıÜç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi
Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.
DetaylıMil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012
Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır
Detaylı